Étude et prévision de l'évolution des versants naturels en ... · thèse, dont le titre est "Etude de l'évolution des versants ·naturels en mouvement: prévoir, alerter", s'inscrit

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ISSN 1157-3910

Étude et prévision de l'évolution des versants naturels

en mouvement Éric GERVREAU

études et recherches des laboratoires des ponts et chaussées

série géotec n"q e GT47

1 V Ministère de l'Équipement, - du Lo~ement, des Transports et de l'Espace

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

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.. Etude et prévision

de l'évolution des versants naturels en mouvement

Éric GERVREAU

Juin 1991

I~ Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

58, bd Lefebne, F 75732 Paris Cedex 15

Collection "Études et recherches des Laboratoires des Ponts et Chaussées'" série géotechnique, ISSN 1157-3910. Fait suite à la collection "Rapports des laboratoires'" série géotechnique - mécanique des sols - sciences de la terre, ISSN 0761-2389.

Éric GERVREAU est Docteur de l'École centrale de Paris et Ingénieur INSA. Il est stagiaire à la Section Géologie et matériaux naturels, Division Géologie de l'aménagement et de l'environnement, au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

Diffusion: Laboratoire Central des Ponts et Chaussées IST - Section des publications 58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15 '.il' 33 (1) 40 43 52 26 - Télécopie : 33 (1) 40 43 54 98

Ce document est propriété de !'Administration et ne peut être reproduit, même partiellement. sans l'autorisation du directeur du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés). © 1991 - LCPC

SOMMAIRE

Présentation de J.-L. DURVILLE

Introduction

1. Etude des phénomènes 1.1 Calcul à la rupture, cœfficient de sécurité

1.2 Analyse dynanùque

1.3 Analyse des causes de mouvements de terrain

1.4 Action de l'eau sur la stabilité des versants

2. Prévision de l'évolution des mouvements à partir de séries de données cinématiques 2.1 Analyse des séries chronologiques

2.2 Méthodes de prévision de date de la rupture

2.3 Méthodes de prévision de mouvement

3. Prévision de l'évolution des mouvements à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs 3.1 Modèle linéaire régressif

3.2 Modèle de prévision cinématique orienté sur la cause hydraulique

Conclusion générale

ANNEXE N° 1 - Description des mouvements de terrain cités dans le texte

ANNEXE N° 2 • Réglage des modèles de prévision, traitement des erreurs

Références bibliographiques

9

13 16

23

40

41

49

52

70 86

103 106

108

169

175

183

191

RESUME

Le présent travail pone sur les versants instables dont le mouvement est lié à une cause hydraulique. Son but est d'apporter des réponses aux questions suivantes qui se posent aux géotechniciens:

quel sera au cours d'un temps futur proche, l'évolution des déplacements du versant en mouvement?

une brutale accélération du phénomène est-elle possible? Si oui, à quelle date la rupture est-elle prévisible?

Nous travaillons dans un premier temps, sur une série temporelle de mesures de déplacement. Des méthodes de prévision de date de rupture, puis des techniques de prévision de mouvement sont décrites et illustrées d'applications.

Dans un deuxième temps est étudié le cas des séries temporelles multiples correspondant à des mesures de déplacement, de pluviométrie, de piézométrie, ... Il est alors possible de caler des modèles "explicatifs" qui pennettent, outre de fournir une interprétation de l'évolution passée, de prévoir de façon plus fiable les déplacements au cours du temps. Un modèle de prévision de ce type est proposé puis testé sur des sites en mouvement.

ABSTRACT

The present study concems the unstable slopes in movement which do not raise neither from volcanic or seismic phenomena, nor from sea action. Its objective is to bring answers to the following questions which are facing geologists: What will be in the course of nearby future, the displacement evolution of the slope in movement ? Is a sudden acceleration of the phenomenon possible ? If yes, when is the rupture expected ? We are working in at first on a time series of displacement data, with foreseeing methods of rupture date; then movement forecasting techniques are described and illustrated with applications. In a second time is studied the case of multiple time series corresponding to displacement measurements, rainfall, piezometric level... So it is possible to give explicative models wich pennit, beyond giving an interpretation of the past evolution, to foresee the displacements in a more reliable manner in the course of time. A foreseeing model of this type is proposed then tested on sites wich are in movement.

PRESENTATION

Le rapport qui suit est issu de la thèse de Doctorat de !'Ecole Centrale de Paris présentée par Eric Gervreau le 11 février 1991 devant la commission d'examen composée de monsieur le Professeur J. Biarez, président, et de messieurs P. Antoine, P. Desvarreux, J.-L. Ourville, J.-L. Favre, et M. Rat. Cette thèse, dont le titre est "Etude de l'évolution des versants ·naturels en mouvement: prévoir, alerter", s'inscrit parfaitement dans les programmes de recherche des Laboratoires des Ponts et Chaussées concernant la stabilité des pentes.

Depuis plusieurs années en effet, les LPC s'attachent à mieux comprendre les mécanismes d'évolution des versants en mouvement, rocheux ou meubles, et en particulier la liaison entre les précipitations et la cinématique. Ces recherches reposent tout d'abord sur l'instrumentation et le suivi de sites instables: près d'une vingtaine de sites font l'objet actuellement d'un suivi "serré", automatisé ou manuel, la plupart du temps avec un objectif de surveillance et d'alerte.

Le travail d'Eric Gervreau est une contribution à l'exploitation des mesures, de type météorologique, piézométrique, et cinématique, effectuées sur les versants en mouvement. L'analyse détaillée de ces données apporte un éclairage précieux sur le comportement de la masse en mouvement, et permet à Eric Gervreau de proposer des outils de prévision, à base de modèles semiempiriques. L'application principale des diverses méthodes testées dans ce travail est le glissement de La Clapière (Alpes-Maritimes), suivi depuis plusieurs années par le Laboratoire des Ponts et Chaussées de Nice.

Le mérite d'Eric Gervreau est de montrer les limites de méthodes de prévision par simple extrapolation (cas de la prédiction d'une date de rupture), et de valider sur plusieurs sites un modèle simple de liaison entre précipitations et vitesse de mouvement.

Les études dans cette direction vont se poursuivre dans les LPC, à travers le Thème de recherche "Pentes instables: suivi et modélisation des déplacements"; une synthèse sur le sujet est prévue à un horizon de trois à cinq ans.

Jean-Louis Ourville Division Géologie de l'Aménagement

et de l'Environnemcnt

INTRODUCTION

· Introduction -

De 1970 à 1985, le nombre de morts provoqué par des catastrophes naturelles dans le monde est évalué à 1,5 million. Parmi ceux-ci, 1 % environ sont imputables aux mouvements de terrain, soit 15 000 en 16 ans. En France, les mouvements de terrain sont très largement répandus. Certains constituent de véritables catastrophes, mais la plupart ont des effets limités, parce qu'ils ont une faible ampleur. Toutefois, la pléthore de petits mouvements de terrain pèse parfois très lourdement sur l'activité humaine et économique de certaines régions. J.L. DURVILLE et J. LACUBE (1989) ont mis au point un fichier informatique sur les mouvements de terrain en France, dont l'exploitation permet de mettre en évidence les régions particulièrement sensibles (sud-est), ou les types de mouvement les plus couramment signalés (1/3 glissement, 1/3 éboulement). Ce fichier permet également d'apprécier en France les coûts économiques, ainsi que les pertes en vies humaines liées aux mouvements de terrain (361 morts recensés dans le fichier depuis 1900). La cause lointaine des mouvements de terrain sur les versants est souvent liée au retrait glaciaire (suppression de la poussée des glaciers du Quaternaire), ou à l'érosion des vallées par les rivières (accentuation des pentes). Les moteurs actuels en sont principalement, outre la pesanteur, l'action de l'eau souterraine, à laquelle s'ajoute parfois l'action de l'homme.

D'une manière générale et théorique, la dynamique d'un mouvement de terrain peut être décomposée en cinq phases (voir figure 1):

temps

1

fjgyre 1

3

s

déplacement vers l'aval

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- Introduction -

Phase 1: Déplacements très lents n'entraînant pas de désordres importants; les vitesses de déplacement observées sont presque constantes.

Phase 2: Apparition de mouvements plus importants; la stabilité est mise en cause.

Phase 3: Rupture proprement dite. Phase 4: Les vitesses diminuent, le glissement s'achemine vers une

position d'équilibre. Phase 5: Le versant est stabilisé pour une durée indéterminée.

Les questions auxquelles doit répondre le géotechnicien sont le plus souvent ainsi formulées: Ce versant a-t-il bougé dans le passé? Est-il stable actuellement? Le sera-t-il encore après tels ou tels travaux prévus? Pour répondre à ces questions, plusieurs méthodes d'analyse ont vu le jour, qui toutes considèrent le sol (ou le massif rocheux) comme un corps rigide-plastique, c'est à dire qu'elles négligent la déformation des massifs avant la rupture: les phases 2 et 4 sont ignorées. Ces méthodes ont été, et seront encore, précieuses pour le projeteur qui peut évaluer grâce à elles un "facteur de sécurité" ou mieux, une probabilité de rupture a priori. Ce qui nous occupe ici se posera en termes complètement différents; les pentes considérées ne sont ni stables ni vraiment en rupture (au sens catastrophique), elles sont en mouvement (phase 2 ou 4). Il ne s'agit donc plus à proprement parler d'un problème de stabilité mais de déformation.

Dans ce cas, les problèmes posés aux géotechniciens sont tout autres: -la prévision de l'évolution des déplacements (vitesses) des versants en mouvement au cours du temps; -le risque de rupture catastrophique à une date future qu'il faut estimer; -l'effet de mesures confortatives sur le champ de vitesse et la stabilité des versants; -les sollicitations des masses en mouvement sur les constructions existantes.

Sur ces points les méthodes d'analyse font cruellement défaut, même si quelques solutions sont proposées pour des cas particuliers. Ceci tient d'abord au développement relativement récent de l'instrumentation apte à assurer un suivi cinématique des glissements. Mais, même sur des sites instrumentés, les méthodes de prévision sont encore loin d'être satisfaisantes. C'est la faiblesse des moyens d'analyse, au point de vue opérationnel qui a motivé notre recherche. L'exemple qui suit est significatif à cet égard.

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- Introduction -

Le versant de La Clapière à Saint-Etienne-de-Tinée (voir annexe 1), dont une photographie est reproduite en fin de cette introduction, présente depuis le début du siècle des signes d'instabilité. Les déplacements sont mesurés régulièrement depuis 1983. La figure 2 représente l'évolution de ces déplacements mesurés jusqu'à une date récente.

GLISSE~ DE LA CLAPIERE

déplacement en mm soooo--~~~~~~~~~~~~~~~~~---

40000

30000

Figure 2. 20000

10000

années

On remarque que la courbe représentée ci-dessus est conforme au schéma de la figure 1. En 1987. les vitesses de déplacement ont atteint 1 OOmm/j. La rupture au sens catastrophique était alors envisagée dans un avenir proche. C'est à cette époque que le sujet de cette thèse a pris corps. Aujourd'hui encore, bien que le mouvement se soit ralenti, l'éventualité d'une rupture catastrophique n'est pas écartée. Des investissements importants ont été consacrés au creusement d'une galerie destinée à se prémunir contre les conséquences en cas de rupture.

Nos objectifs sont de tenter d'apporter des réponses aux questions suivantes: -Quel sera, au cours du temps futur proche, l'évolution des déplacements d'un versant en mouvement? -Une brutale accélération du phénomène est-elle possible? Si oui, à que Ile date une rupture est-elle prévisible?

Notre travail est divisé en trois parties (trois chapitres): 1. Une étude assez générale des phénomènes a pour but de mettre en évidence l'intérêt d'une analyse temporelle des mouvements et d'étudier l'action des diverses causes des mouvements de terrain.

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- Introduction -

2. Des méthodes de prev1s10n de date de rupture, et des techniques de prévision de mouvement basées sur les séries temporelles de mesures de déplacement, sont décrites et illustrées d'applications. 3. Ensuite est étudié le cas où l'on dispose de plusieurs séries temporelles correspondant à des mesures de déplacement, de pluviométrie, de piézométrie... Il est alors possible de caler des modèles "explicatifs" qui permettent, au delà d'une interprétation de l'évolution passée, de prévoir de façon plus fiable les déplacements au cours du temps. Un modèle de prévision est proposé puis testé sur des sites en mouvement. ·

Le glissement de La Clapière (Alpes Maritimes) en Janvier 1990. Cliché CETE Méditerranée (LPC Nice)

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Chapitre 1

ETUDE DES PHENOMENES

INTRODUCITON.

1: CALCUL A LA RUPTURE, COEFFICIENT DE SECURITE. 1.1: Influence du changement de géométrie, au

cours du mouvement, sur la stabilité. 1.2: Liaison entre coefficient de sécurité et vitesse

de déplacement.

2: ANALYSEDYNAMIQUE. 2.1: A partir de l'équation générale de la

dynamique. 2.2: A partir de modèles rhéologiques.

3: ANALYSE DES CAUSES DE MOUVEMENTS DE TERRAIN.

4: ACTION DE L'EAU SUR LA STABILITE DES VERSANTS. 4.1: Alimentation en eau des terrains. 4.2: Les phénomènes.

CONCLUSION.

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page 23

page 23 page 35

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page 41 page 41 page 45

page 48

- Chapitre 1: Etude des phénomènes -

INTRODUCTION.

Dans ce chapitre, essentiellement bibliographique, nous allons tenter de mettre en évidence l'intérêt d'une analyse spécifique en dynamique (en déplacement) et le caractère prépondérant de l'agent hydraulique parmi les facteurs de la cinématique des mouvements de terrain. Dans un premier temps, nous rappellerons les principes du calcul classique dit "à la rupture" et le concept de coefficient de sécurité qui s'y rattache. Nous évoquerons les insuffisances de ce dernier. Ensuite, nous ·. étudierons les mouvements de terrain par l'équation générale de la dynamique (blocs rigides), puis par des modèles rhéologiques (masses déformables). Enfin, une analyse des causes des mouvements de terrain (déclenchement ou variation au cours du temps) sera menée. Elle met en évidence la prépondérance de l'action de l'eau, qui est étudiée plus en détail.

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1 CALCUL A LA RUPTURE, COEFFICIENT DE SECURITE.

Bien que nous nous intéressions à la dynamique des mouvements, nous rappelons ici les fondements de l'analyse en statique (méthode classique de calcul à la rupture). Classiquement, l'analyse de stabilité se fait dans un espace à deux dimensions; la surface de rupture potentielle est cylindrique circulaire et l'étude se fait pour un élément d'épaisseur unité. Chaque élément est découpé en un certain nombre de tranches verticales (voir figure 1.1.), qui sont en équilibre sous l'effet du poids et des forces latérales (qui sont parfois négligées) et de la réaction le long de la ligne de glissement.

Figure 1.1.

La sécurité est alors définie en terme de moment de forces autour du centre du cercle de rupture 0 (capacité ou non qu'ont les forces résistantes d'équilibrer les forces motrices). Si on décompose le poids Wi de l'élément en Ni et Ti le long de la ligne de glissement, on constate que Ni n'intervient pas dans l'équilibre des moments, par rapport au point O. En écrivant le rapport des moments résistants et moteurs il vient:

F = Mr(c',<j>')

Mm

F coefficient de sécurité c' cohésion li longueur de l'arc à la base de l'élément

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( 1 )


<1>' angle de frottement interne du matériau. Ni W i case i - ui li u i pression interstitielle à la base de l'élément Ti Wi sin0i

Le coefficient de sécurité, pour chacun des cercles de rupture retenus, est calculé et l'on cherche sa valeur minimum. L'expérience acquise a permis de dégager une valeur minimale du coefficient F de 1,5 , qui met à l'abri des ruptures ou des déformations trop importantes dans la plupart des cas.

Remargues: -Cette formulation qui n'est théoriquement valable que pour des surfaces

circulaires, peut être étendue avec une bonne approximation à des surfaces non circulaires, mais présentant une certaine concavité.

-La grandeur la plus délicate, car souvent la plus difficile à déterminer est la pression interstitielle "u" dans le massif, qui évolue en fonction du temps. Généralement, pour les valeurs de projet, on retient les plus défavorables.

-L'influence du paramètre hydraulique sera détaillée dans le paragraphe 4 du présent chapitre.

-La définition du coefficient de sécurité admet que la résistance à la rupture ( i: = c' + cr' tg<!>') soit mobilisée simultanément en tout point de la surface de glissement.

-La méthode de calcul à la rupture présente le défaut majeur de ne pas permettre de déterminer les déformations au cours du temps.

1.1. Influence du changement de géométrie au cours du mouvement sur la stabilité des glissements de terrain

Une première façon d'introduire le mouvement dans ce type d'analyse est d'étudier l'évolution de la géométrie des versants. Il est bien évident qu'un versant en mouvement s'achemine toujours vers une position stable, c'est à dire que les masses se répartissent de manière à donner un profil de stabilité, qui est fonction des propriétés mécaniques du terrain et du régime hydraulique souterrain. Nous allons étudier quel est l'accroissement du coefficient de sécurité F correspondant au passage de la situation instable à la situation stable, pour des glissements de terrain, tels que les propriétés mécaniques du matériau constitutif et le régime hydraulique souterrain puissent être considérés comme constants. Pour ce faire, nous avons calculé les coefficients de sécurité par les méthodes de larésultante nulle (équilibre en efforts), et de BISHOP (équilibre en moment et surface de rupture circulaire) sur plusieurs

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glissements de terrain dont on connaît le profil initial, et le profil après stabilisation naturelle (entre la phase 1 et la phase 5 du mouvement.).

1.1.1. Glissement de Cohennoz dans les gorges de /'Arly (Savoie)

En 1954 et 1955 la route nationale 212 a été coupée par ce glissement d'un volume de 15.106 m3 de schiste métamorphique (voir description en annexe 1 ). Le mouvement était apparent dès 1937.

NW

Figyre 1.2.

500

__ ...... /

./

/

/ /

/ /

.,,,...,..,.. lOOm

D'après J. GOGUEL 1967

SE

Nous avons retenu un angle de frottement interne de 30° et une densité du terrain de 2. Par souci de simplification nous avons considéré que la nappe était située en dessous de la surface de rupture et que la cohésion était nulle.

coefficients de sécurité calculés par la méthode de la résultante nulle.

coefficients de sécurité calculés par la méthode de BISHOP

1937

0,97

0,98

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1955 tJ.F/F

1,10 13%

1,11 13%


1.1.2. Glissement des Eaux-Bonnes (Pyrénées atlantiques)

Au mois d'août 1982 le CD9 l 8, au niveau de la station de Gourette, a été menacé par un glissement de 5.1 Q6 m3 de schistes sériciteux (voir description en annexe 1 ). En 1923 des mouvements étaient déjà apparents, en 1982 ils se sont accélérés pour atteindre des vitesses de déplacement en surface de quelques décimètres par jour. Le versant s'est stabilisé en avril 1983.

Figyre 1.3. 1urfaoe toee1r•ltfli•111• twa•t tli .. e•aM p

1 1 , t

D'après J.F. LARGILLIER 1985

100fft ..__

""'

Nous avons retenu un angle de frottement interne de 25° et une densité du terrain de 2. Comme la surface de rupture n'est pas exactement circulaire, la méthode de BISHOP n'a pu être appliquée.

coefficients de sécurité calculés par la méthode

de la résultante nulle

1923

0,86

1983 t::..F/F

1, 15 29%

Nous avons effectué le même type de calcul pour les glissements de · TAKABA YAMA (Japon) et de CALDER VALLEY (U.K.) (voir annexe 1).

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Il ressort de cette étude qu'une modification de profil topographique capable d'accroître le coefficient de sécurité de 20%, suffit généralement pour passer d'un versant instable à un versant stable (en conservant tout autre paramètre égal par ailleurs). L'exploitation de ce type d'analyse peut permettre par exemple, lorsque la surface cisaillée est bien identifiée, et dans le cas où une rupture brutale n'est pas envisagée, de prévoir le profil d'équilibre.

Rem argue: Sur le site de La Clapière (voir description en annexe 1), versant non encore stabilisé dont les mouvements sont apparents au moins depuis 1937, nous avons calculé un accroissement de 4% du coefficient de sécurité (calculé par la méthode de la résultante nulle et par la méthode de BISHOP) entre 1982 et 1988 (période particulièrement active), accroissement dû à la seule modification de profil topographique (en conservant tout autre paramètre constant).

Ces calculs supposent la présence d'une surface de rupture bien individualisée. Ils supposent également qu'il n'y ait pas d'énergie cinétique importante, que le mouvement ne constitue qu'une succession d'état d'équilibre (mouvement quasi-statique), et que les caractéristiques c' et q,' restent constantes. Sur le versant de La Clapière par exemple, l'énergie cinétique est effectivement très faible (de l'ordre de 10-1 joule), ce qui correspond à l'énergie cinétique d'une automobile de masse 1 tonne roulant à 40m/heure!

1.2. Liaison entre coefficient de sécurité et vitesse de déplacement.

Les valeurs du coefficient de sécurité doivent être considérées comme des repères et non dans l'absolu; elles fournissent les bases des études de stabilisation naturelle, ou par travaux. Cependant des études ont été menées pour tenter de relier, de façon totalement empirique, le coefficient de sécurité à la cinématique des glissements de terrain. Par exemple, sur le site de SALLEDES (zone A), G. CARTIER et P. POUGET (1988) ont observé la relation présentée dans la figure 1.4.:

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Figyre 1.4.

Remarque:

- Chapitre 1: Etude des phénomènes •

Fs

1,6 -r---------------------. 1,5 -

1,4 -.

1,3 - : .. 1,2-:

• • 1,1 - • ·'- •

• ••• • • • • 1 • • 1,0 -+------';--,----=-..,.,---=----,.------~

0 5 10 15 20 vitesse en mm/j

D'après G. CARTIER et P. POUGET déc. 88

Les coefficients de sécurité sont déterminés ici par la méthode des perturbations et grâce au programme PETAL du L.C.P.C. (voir P. RAULIN, G. ROUQUES et A. TOUBOL 1974); leurs variations sont principalement imputables à l'évolution de la pression interstitielle au cours du temps.

Sur ce graphique, on constate qu'une augmentation . du coefficient de sécurité de 1 à 1,2 suffit pratiquement, dans ce cas, à stabiliser le versant (tout au moins à passer à des mouvements nuls).

Allant plus loin que ces travaux, P. COUPRIE (1988) a ajusté la liaison empirique suivante:

F = 1 + A e·B.v ( 2) avec v: vitesse de déplacement du glissement en mm/j

A=0,2 B= 1

Cette loi conduit à une courbe tangente à l'axe des F, pour v = 0 et présentant une asymptote parallèle à l'axe des vitesses pour F= 1 qui ajuste bien les points expérimentaux de SALLEDES. Elle admet une stabilisation complète pour F = 1 + A (ici F = 1,2)

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Fs

1,6

1,5

1,4

1,3

Figue~ l .5. 1,2

1, 1

1,0

0 5 1 0 1 5 20

vitesse en mm/j

Dans la pratique, une telle relation peut, par exemple, permettre de prévoir la diminution de la vitesse de déplacement entraînée par des travaux de confortation à l'étude. La loi proposée ici est ajustée sur le cas de Sallèdes, mais on peut penser que sur d'autres sites il suffit de déterminer les valeurs des paramètres A et B pour l'utiliser.

Remarque: Pour une telle application, il convient évidemment de tenir compte de l'évolution au cours du temps de la pression interstitielle, au niveau de la surface de glissement. Sur le site de La Clapière par exemple nous avons calculé qu'une variation de celle-ci de 0 à 50 kPa (5 m de hauteur de nappe) entraîne une modification du coefficient de sécurité de 2%.

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2 ANALYSE DYNAMIQUE

L'analyse dynamique (en déplacement) peut se faire selon deux conceptions du mouvement de terrain:

-Un ensemble de blocs rigides qui permet d'utiliser la mécanique des solides.

-Une masse déformable qui fait appel à la mécanique des milieux continus. Cette séparation trouve sa justification dans la pratique, car on peut distinguer deux types de mouvement de terrain:

-Les glissements "rigides plastiques" (surface de rupture bien définie).

-Les écoulements (pas de surface de rupture nette).

Ces deux types se distinguent essentiellement par les profils de vitesse (voir figure 1.6.).

Figure 1.6.

2.1: Analyse à partir de l'équation générale de la dynamique.

2 .1.1: Analyse d'un ensemble de blocs rigides.

Plusieurs auteurs ont étudié les conditions de stabilité de blocs rigides isolés placés sur des plans inclinés avec frottement d'angle <l> '; ceux-ci peuvent glisser ou/et basculer selon leur géométrie et les forces de frottement. Lorsque l'on assemble un certain nombre de ces blocs, interviennent des forces (normales et tangentielles) entre les blocs dans les conditions de

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stabilité. En ajoutant l'équation générale de la dynamique aux conditions de stabilité de chaque bloc, et en se fixant des conditions initiales, on parvient à calculer le mouvement de l'assemblage de blocs au cours du temps. Ces calculs nécessitent bien sûr l'emploi de logiciels adaptés. Citons MUDEC qui fonctionne sur micro-ordinateur IBM-PC et compatibles, et qui est bien adapté à l'analyse de massifs rocheux fracturés en faible vitesse de déplacement. Ce type d'analyse permet de faire des prévisions dans le cas d'éboulement rocheux et aussi de comprendre un certain nombre de phénomènes comme le fauchage (voir à ce sujet le mémoire de DEA de K. BOULMAIZ 1990).

RemarQue: Une science nouvelle appelée trajectographie permet de prévoir la trajectoire de bloc le long de versant. Ce n'est pas notre objet ici, nous ne traiterons pas ce problème avec trajectoires pour partie aériennes.

2 .1.2: Analyse dynamique d'un bloc sur un plan incliné avec présence d'eau.

W.G. PARISEAU et BARRY VOIGHT (1979) ont montré qu'il existe une relation linéaire entre la hauteur piézométrique et l'accélération d'un bloc rocheux, placé sur un plan incliné avec contact frottant (angle <I>).

fjgure 1.7.

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W: N: N': a:

poids volumique du rocher pression d'eau sous le bloc hauteur du bloc rocheux aire de contact du bloc sur le plan incliné poids du bloc = Yr· V composante normale de W réaction normale accélération

Yw: h: hw: V: M: T: tg(') Fr: g:

poids volumique de l'eau hauteur piézométrique = u/yw + z hauteur mouillée volume du bloc = Ao.hr masse du bloc composante tangentielle de W coefficient de frottement force de frottement = tg('). N' accélération de la pesanteur

Nous pouvons écrire la relation fondamentale de la dynamique parallèlement au plan incliné: Sommes des forces tangentielles = M.a

d'où: T - Ff = (W/g) . a e t N - u.Ao - N' = 0 avec T = W.sina

N = W.cosa Ff = tg,.N'

or:

a = (g/W).(W.sina - tg,.N')

N' = N - u.Ao a = g{sina - tg,((N/W) - (u.Ao/W))} a = g{sina -(tg,/W).(N - u.Ao)}

a = g.{sina - (tg,.cosa.(1-((u.Ao)/(W.cosa)))}

avec u = Yw.hw/cosa e t W = Ao . br. Yr

u.Ao/(W .cosa) = hw.yw/(hr.yr.cosa.cosa)

d'où:

avec hw/cosa = H - He

( 3)

(4)

( 5)

( 6)

a = g.{sina - (tg~.cosa)} + {g.tg~.yw/(hr.yr)} .(H-Hc) ( 7)

- page 25 -

• Chapitre l: Etude des phénomènes -

Figyre 1.8.

hW/COS a.

He

On voit que l'accélération peut être exprimée sous la forme suivante:

a= ao +av (8)

avec: av = R.(H - He) pour H >He

où ao et R sont des coefficients dépendants de la géométrie du système et du frottement entre le plan et le bloc:

a0 = g.sincx.[1 - tg<j>/tga] ( 9 ) (lorsque <!> > a, ao < 0)

R = (g.tg<)>."fw )/(hr.yr) ( 1 0)

RemarQue: Lorsque H < He, av = 0: il y a décélération si 4> > a et si les vitesses sont non nulles.

Afin d'évaluer le déséquilibre en force correspondant aux accélérations observées sur le versant de La Clapière (voir annexe 1) nous avons utilisé la formulation décrite plus haut, dans une analyse en rupture circulaire et en rupture plane.

- page 26 -


2.1.3. Analyse en rupture circulaire, application au versant de La Clapière.

a) Formulation générale.

Figure 1.9. verticale

N

w 0 centre de rotation ex inclinaison par rapport à la verticale ro angle de rotation autour de 0 de l'élément considéré 1

M moment des forces par rapport au point O.

~M = Mmoteur _ Mrésistant

Equation de la dynamique ( 11)

Avec J, moment d'inertie.

( 1 2)

mi masse de l'élément i

Ri distance de l'élément 1 au point 0, centre de rotation de l'ensemble en mouvement.

- page 27 -


accélération angulaire ( 1 3)

b) application sur le site de la Clapière.

Nous avons raisonné sur une tranche verticale, représentative de l'ensemble du glissement, de 1 m de largeur. La décomposition, par commodité pour le calcul, a été effectuée par fractions d'anneaux concentriques de 1 Om d'épaisseur. Nous avons retenu une densité du terrain de 2,4. Poids total de la tranche de 1 m W = 1, 77 109 N Moment d'inertie de la tranche de lm: J = 3,9 1014 kg.m2 Soit reff le rayon efficace.

( 1 4)

reff = 1488 m

Sur le site de la Clapière on calcule, par double dérivation de la série des mesures de déplacement, les accélérations en surface. Les accélérations maximales ainsi calculées sont de lcm/j.j. En accélération angulaire cette valeur correspond à 7 .10-6 radian/j.j.

d2ro dt2 = 7,0 l0-6 radian / j.j ou 9,4 l0-16 radian/s.s

Ce qui nous amène à un LiM = 3,63 N.m

soit un déséquilibre de contrainte tangentielle moyen de: L1t = 2,2 10-6 Pa

Ce résultat numérique paraît ridiculement petit, il correspond à une élévation du niveau de la nappe de 10-7 m ou à une baisse des forces de frottement de 10-10 en valeur relative. Nous discuterons ce résultat en fin de paragraphe 2.1.4.

- page 28 -

- Chapitre l: Etude des phénomènes -

2.1.4. Analyse en rupture plane, application au versant de La C lapière.

a) Formulation générale.

Eigyre 1.10.

~T='flll -'fî =Ma Equation de la dynamique ( 1 5)

a : accélération M: masse de l'élément en mouvement

b) Application au site de la Clapière.

Nous raisonnons encore une fois sur une tranche de 1 m avec une accélération de 1 cm/j.j mesurée en surface.

a = 1,34 10-12 m/s.s ~ T = 2,425 l0-3 N

soit un déséquilibre de contrainte tangentielle moyen de: ~'t = 2,26 10-6 Pa

Le résultat numérique est également très faible.

Rem argues: -Nous constatons ici que le calcul en surface de rupture circulaire ne donne

pas des résultats sensiblement différents de ceux obtenus avec une surface de rupture plane.

-Nous avons raisonné avec un frottement pur, or en géotechnique la cohésion est souvent présente. Ici pour en tenir compte il suffit d'écrire la relation suivante:

Tr=Tf+Tc avec T f : résistance due au frottement.

- page 29 -

• Chapitre 1: Etude des phénomènes •

Tc : résistance due à la cohésion. Ceci ne change rien aux équations (11) à ( 15).

Discussion des résultats numériques: Les déséquilibres de contrainte tangentielle moyens, capables d'expliquer les accélérations observées, sont ridiculement petits, ceci nous amène aux critiques suivantes concernant cette analyse:

-Nous avons supposé que la résistance de rupture était mobilisée simultanément en tous les points de la surface de glissement. Si on a une rupture sur seulement 2% de la surface (1/50, ce qui paraît physiquement possible), la zone concernée se déplacera dans la limite des déformations admissibles au contact des zones voisines plus stables et un rééquilibrage s'éffectuera. Ainsi, on peut envisager un déplacement de la masse totale en mouvement par succession de petits glissements interdépendants. Un tel mécanisme peut justifier un déséquilibre de contrainte tangentielle bien supérieur au déséquilibre moyen calculé.

- Nous effectuons, dans le meilleur des cas, une mesure de déplacement par jour, l'accélération de vitesse moyenne journalière qui est calculée à partir de ceci est fortement minorée. Il nous paraît tout à fait possible d'atteindre des accélérations dix ou cent fois supérieures à celle que nous avons utilisée ici.

- L'analyse· d'un bloc rigide est simpliste, une déformation de ce bloc peut expliquer les faibles accélérations observées en surface.

- Enfin, il convient de discuter du caractère visqueux que peut avoir le frottement du bloc à sa base. Si on fait varier le frottement avec la vitesse de glissement, par exemple une loi du type représentée dans la figure 1.11., nous pouvons expliquer les très faibles accélérations observées: Une variation de contrainte tangentielle motrice entraînant une accélération est tout de suite compensée par un accroissement de la force de frottement, qui a pour effet une décélération rapide (effectivement observée sur le glissement de La Clapière).

force de frottement

Figure 1.11.

vitesse de glissement

Rem argue: Des lois de componement de ce type ont été étudiées, par exemple sur des roches par B.E. HOBBS & A. ORD et C. MARONE (1990) et sur des sols par P. M. B. Van GENUCHTEN (1990).

- page 30 •


Reprenons le cas simple de la rupture plane (figure 1.1 O.) d'une masse M soumise à l'instant t=O à un supplément Li T de force motrice (pour t<O, on suppose qu'un régime à vitesse constante Va a été atteint)

-Avec un frottement indépendant de la vitesse:

pour t<O M.a = 'fill - Tt' la vitesse V est constante et égale à Va (la force TID est exactement équilibrée par la force résistante Tr)

pour t>O M.a = TID + LiT - Tt'= LiT LiT

alors V = V 0 + M · t

on est dans un régime à accélération constante et supérieure à 0, donc la vitesse croît linéairement et indéfiniment!

Vo

t

Si à l'instant Lit, Li T est supprimé on retrouve un régime à vitesse V (>V a) constante (figure 1.13.).

- page 31 -


OT

' . ~T

-0 ~t t

Figure 1.13. V

Vo

0 t

Chaque impulsion ~ T fait monter la vitesse d'un palier Uamais redescendre). On aurait donc une évolution des vitesses du type suivant qui n'est pratiquement pas observé.

V

t

Ejgure 1.14.

-Avec ajout d'un frottement visqueux (dépendant de la vitesse):

pour t<O M.a = 'J'lll - 'fi' - k. V = 0 - page 32 -


Tm - Tr la vitesse V est constante, V = V 0 = k

pour t>O M.a = 'fI1l + ôT - rr - k.V

la solution s'écrit: V = (Vo - V) . exp( ~ t) + V

qui tend asymptotiquement vers la valeur constante V =

HT

ôT

1 ,

0

Figure 1.15.

V

V

Vo

0

Tm-Tr+ôT k

t

t

Si à l'instant ôt (assez grand, pour simplifier) on supprime ô T, on obtient une évolution des vitesses schématisée figure 1.16.

- page 33 -


nT

.1T

0 .1 t t

Figure 1.16. V

V

Vo

0 .1 t t

après l'impulsion .1 T, on revient progressivement à la situation antérieure. On aurait donc une évolution des vitesses du type suivant qui correspond mieux aux évolutions observées sur beaucoup de versants.

V

t

Figyre 1.17.

· page 34 -


2.2 Modèles rhéologiques.

Dans ce type de modèle, nous considérons les mouvements de terrain de type écoulement (voir figure 1.6.) qui présentent un comportement essentiellement visqueux. Nous retiendrons parmi de nombreuses lois, celle dite de fluage amorti (ou loi de SINGH-MITCHELL).

2 .2 .1. Fluage amorti.

Le fluage est la déformation volumétrique et/ou déviatoire qui dépend du temps et qui se fait à vitesse contrôlée par la résistance visqueuse de structure du sol. La vitesse de déformation contrôlée par la résistance visqueuse de la structure du sol peut être une source d'information sur la variation de celle-ci, et par conséquent sur la stabilité. Pour tout type de sol argileux normalement consolidé ou surconsolidé et même pour des sables limoneux, on remarque en laboratoire, sur des essais de fluage en compression, que le logarithme de la vitesse de déformation relative décroît linéairement en fonction du logarithme du temps. La pente de cette relation est indépendante du niveau de contrainte. A la lumière de ces observations, A. SINGH et J.K. MITCHELL ( 1968) ont proposé la relation suivante:

ln e =-m1nf..L) É(t1 ,q) -\t1

( 1 6)

ou ln è =ln è(t1,q) - m inl.1..) . "\t1 ( 17)

avec è(tl,q) : vitesse de déformation relative par unité de temps, fonction de l'intensité de la contrainte déviatoire q m valeur absolue de la pente de la droite dans le plan lné- ln t t 1 : unité de référence du temps.

- page 35 -


On peut également écrire la relation sous la forme:

( 1 8)

avec q : contrainte déviatoire.

a : pente de la partie linéaire de la courbe dans le plan lne - q

A : è(tl,q)

m : valeur absolue de la pente de la droite dans le plan lne- ln t

Les trois paramètres de cette loi peuvent être déterminés à partir d'essais de fluage à différents déviateurs de contrainte q:

ln( e)

q5

Figure 1.18.

t 1 ln t

- page 36 -


ln( e)

Figure 1.19.

A

ql q2 q3 q4 q5 q Remarques:

-Pour les sols m varie de 0,7 à 1,3 -La loi de SINGH-MITCHELL présente l'inconvénient de donner une vitesse

infinie au temps t = O.

Nous allons utiliser la loi de s IN G H- MITCHELL pour étudier les mouvements de sol fin de type écoulement. Nous avons vu (figure 1.6.) que les écoulements étaient caractérisés par des profils de vitesse ou de déplacement du type suivant:

Figyre 1.20.

Nous disposons en général des déplacements en surface et de la position du point 0, limite inférieure du mouvement. Nous allons retenir ~

comme paramètre de déformation

(3: vitesse de distorsion angulaire

- page 37 -


ainsi on a la loi:

. (t lm p =A eaq -:-( 1 9)

( 2 0)

2 .2 .2. Prévision de la rupture par fluage.

Il s'agit là certainement du domaine le plus controversé, tout le problème vient en fait de la définition de la rupture qui est difficile à formuler précisément. De nombreux essais ont montré une accélération des mouvements sous certains niveaux de contrainte et au bout d'un certain temps. Aucune loi ne permet d'exprimer ce comportement d'un point de vue purement visqueux, toutefois il existe des travaux qui tendent à montrer que sous un déviateur constant le temps "tr" jusqu'à la rupture est une fonction de la vitesse de déformation.

tr =A y-B ( 21)

Remaraue: Des ruptures de pentes naturelles de type fluage se rencontre dans les sols fins. Des méthodes de prévision de date de rupture qui, implicitement prennent en compte ce type de comportement, seront décrites au paragraphe 2 du chapitre 2.

2.2.3 Suivi de la stabilisation de type fluage.

De même qu'il existe des ruptures de versants de type fluage, il existe des mouvements de terrain qui se stabilisent (phase 4 des mouvements) en suivant des lois de fluage. En retenant la relation établie à partir de la loi de SINGH-MITCHELL il est possible de suivre la stabilisation en observant simplement les points expérimentaux dans le plan ln ~ - ln t au cours du temps: S'il est possible de les ajuster par régression linéaire avec une bonne

- page 38 -


corrélation, nous pouvons surveiller la stabilisation à chaque nouvelle mesure de ~:

-Si le nouveau point appartient (à un niveau de probabilité déterminé) à la population des points du plan ln ~ - ln t avec lesquels a été effectué l'ajustement, la stabilisation se poursuit normalement.

-Dans le cas contraire deux conclusions sont alors possibles: Le modèle de stabilisation de type fluage ne convient pas. Nous ne sommes pas en phase de stabilisation, une réactivation du

mouvement est en cours.

Remarque: Dans le cas où il n'est pas possible d'ajuster les points expérimentaux par une équation linéaire, la stabilisation n'est pas de type fluage.

2.2.4. Modèle de comportement des pentes naturelles en mouvement lent (L.VULLIET 1986).

Ce modèle (30) mis au point par Laurent VULLIET contient deux composantes (fluide et solide) qui décrivent les mouvements lents de pente naturelle qui peuvent fluer et glisser le long de leur surface de base sous l'effet de la gravité. Le fluidé est modélisé comme un liquide parfait incompressible, et le sol comme un corps isotrope visqueux non linéaire, dans lequel la contrainte peut aussi dépendre de la porosité. La force de filtration est décrite par la loi de DARCY. Deux programmes informatiques, écrits en langage FORTRAN, ont été développés sous les noms VITAL 1 (1000 instructions) et VITAL2 (1600 instructions). Le premier modèle est le plus simple: le massif est incompressible et n'est pas soumis à un écoulement de pente. Il permet la modélisation d'un massif constitué de sols fins, dans lesquels les écoulements ne sont pas déterminants et dont la base n'est pas le siège de sous pressions interstitielles. Le deuxième modèle est adapté aux massifs compressibles, qui sont le siège d'écoulements de pentes.

Remarques: -La principale limitation de ce programme est l'impossibilité de rendre

compte du caractère élastoplastique du massif, qui se traduit sur le terrain par une redistribution de contraintes.

-Le modèle a été appliqué avec succès sur plusieurs glissements de terrain en mouvement lent en Suisse.

- page 39 -


3 ANALYSE DES CAUSES DE MOUVEMENTS DE TERRAIN.

L'étude dynamique des glissements impose de connaître les efforts extérieurs et leurs variations, qui vont influer directement sur le mouvement. Les facteurs de déclenchement et d'évolution de mouvements de terrain sont nombreux et variés, nous avons tenté de les regrouper en quatre familles principales:

Modification de géométrie. Modification des conditions aux limites mécaniques (pression des terres et de l'eau). Modification des forces de volume. Modification des propriétés rhéologiques.

Nous nous sommes livrés à une petite étude statistique sur une cinquantaine de mouvements de terrain évoqués récemment dans la littérature spécialisée. Pour chacun des mouvements de terrain, nous avons dégagé 1, 2, 3 ou 4 causes principales. Parmi celle-ci:

33% relevaient de modifications de géométrie 16% relevaient de modifications des conditions aux limites

mécaniques (pression des terres et de l'eau) 31 % relevaient de modifications des forces de volume. 20% relevaient de modifications des propriétés rhéologiques

En particulier il est apparu que les causes d'origine hydraulique étaient citées dans 49% des cas étudiées et que les causes liées à l'activité humaine dans 31 % des cas.

Remarques: P. DESVARREUX (1988) sur 250 mouvements de terrain a constaté que 52%

des causes étaient d'origine hydraulique ce qui confirme nos résultats. L'exploitation du fichier informatique sur les mouvements de terrain en

France, proposé par J.L. OURVILLE et J. LACUBE (1989), confirme également ces résultats: parmis les glissements de terrain répertoriés, 61 % ont un facteur déclenchant d'ordre hydraulique (52% pour les éboulements). C'est pourquoi le paragraphe suivant est consacré à l'action de l'eau sur les mouvements.

- page 40 -

• Chapitre l: Etude des phénomènes -

4 ACTION DE L'EAU SUR LA STABILITE DES VERSANTS

Les causes d'origine hydraulique étant les plus fréquentes, nous avons décidé d'étudier en détail les processus d'action de l'eau sur les mouvements de terrain.

4.1: Alimentation en eau des terrains.

Les précipitations (pluies et neiges) arrivant à la surface des terrains constituent la quasi-totalité des apports d'eau au sol. Nous étudierons séparément le cas de la pluie et de la neige, puis regarderons les autres types d'apport. Quand une pluie arrive à la surface du sol, trois processus prennent naissance:

-Humidification du sol et infiltration. -Ruissellement de surface. -E vapotranspiration.

4.1.1. Humidification du sol et infiltration.

Le sous-sol renferme en temps normal de l'eau. Un profil habituel de la quantité d'eau contenue en fonction de la cote se présente de la façon suivante:

Cote Z

0

zone non saturée fjgyre 1.21.

N 1-------------__;::i,.__ SURFACE DE LA NAPPE

zone saturée .._ ____________ ,._~Teneur en eau

- page 41 -


Cette teneur en eau est bien sûr fonction de la porosité et de la perméabilité des sols. En dessous d'une certaine cote N, la teneur en eau n'augmente plus avec la profondeur, le sol est saturé et l'eau qu'il contient est essentiellement soumise aux forces de gravité. En revanche, au dessus de la cote N le sol est non saturé, les vides du sol contiennent simultanément de l'eau et de l'air. L'eau dans cette zone est soumise aux forces de capillarité et aux forces de gravité.

L'eau qui tombe à la surface du sol commence par humidifier la fraction supérieure du sol; le profil est alors le suivant:

Cote Z

0

Figure 1.22. zone non saturée

N 1o-------------~-- SURFACE DE LA NAPPE

zone saturée

---------------1~ Teneur en eau

Cette augmentation d'humidité en surface n'entraîne pas nécessairement un écoulement vertical immédiat: tant que les forces de capillarité sont supérieures aux forces de gravité, l'eau est retenue. Quand la teneur en eau dépasse une valeur limite appelée capacité de rétention spécifique, l'eau se propage vers le bas et humidifie une zone plus profonde du sol. Si la pluie se poursuit suffisamment longtemps, l'humidification sera de plus en plus importante, et entraînera une infiltration, c'est à dire une arrivée d'eau à la nappe. Suivant la profondeur de la nappe sous le sol et la perméabilité de celuici, l'arrivée d'eau à la nappe peut se produire dans le jour, la semaine ou même le mois qui suit une précipitation pluvieuse.

4.1.2. Ruissellement de surface.

Si l'intensité de la pluie est forte, un excès d'eau apparaît en surface. La tranche supérieure du sol est saturée sur une faible épaisseur, mais

- page 42 -


cette humidité ne se propage pas assez vite pour absorber la totalité l'eau. Si le terrain est en pente la pellicule d'eau en surface peut alors circuler sur le sol, c'est ce qu'on appelle le ruissellement. Ce ruissellement circule suivant la ligne de plus grande pente du sol et vient alimenter le réseau de drainage naturel (fossés, ruisseaux, rivières, ... ); il peut entraîner des particules solides (érosion superficielle).

4.1.3: Evapotranspiration.

Même pendant un épisode pluvieux, une partie non négligeable de l'eau arnvee au sol est immédiatement reévaporée. L'épisode pluvieux terminé, cette évaporation continue et assèche peu à peu la végétation qui a retenu l'eau avant sa chute sur le sol, et la couche végétale humide à la surf ace du sol. Un autre phénomène joue dans le même sens que l'évaporation sur le sol, c'est la transpiration des végétaux. Les racines des plantes sont capables de reprendre l'eau du sol dans la zone non saturée, parfois dans la zone saturée si elle est proche. On regroupe généralement évaporation et transpiration sous le terme "évapotranspiration", sans distinguer les deux phénomènes, et c'est ce terme que l'on tente souvent d'estimer ou de mesurer. Il existe pour cela des formules empiriques qui sont basées sur des mesures climatologiques, citons par exemple les travaux de THORNTHW AITE, de TURC et de PENMAN (voir G. de MARSILY 1981 et H. CHAMAYOU & J.P. LEGROS 1989) On suppose que la tranche supérieure du sol constitue un réservoir (on estime généralement sa capacité à 100 mm). Dans ce réservoir, l'évapotranspiration peut puiser sans restriction au taux potentiel (ETP). Quand il est vide, seule les précipitations peuvent alimenter l'évapotranspiration. Quand il est plein, l'excédent de précipitation engendre l'infiltration vers la nappe. Pendant un intervalle de temps donné, on fait le bilan de la pluie, de l'évapotranspiration potentielle (ETP), et du stock contenu dans la tranche supérieure ce qui permet de calculer l'évapotranspiration réelle (ETR) et l'infiltration à la nappe (un calcul complet des infiltrations est développé sur un exemple réel au chapitre 3 paragraphe 2.2.).

Remarques: Quand la nappe phréatique n'est pas trop profonde, l'existence d'une

évapotranspiration plus intense au voisinage de la surface du sol entraîne un flux ascendant de la nappe vers la surf ace. La diminution de la teneur en eau en surf ace entraîne l'apparition de forces de capillarité très élevées, qui engendrent

- page 43 -


une remontée de l'eau, suivant le même principe que l'ascension de l'eau dans un tube capillaire.

4.1.4. Cas de la neige.

Les précipitations sous forme de neige ont un sort v01sm de celui de la pluie, mais il est différé. Initialement, humidification, infiltration et ruissellement sont inexistants, l'évaporation a lieu sous forme de sublimation de la neige. Lors de la fonte, l'infiltration et le ruissellement prennent naissance. Le taux d'infiltration est généralement plus élevé, car l'apport d'eau au sol est plus lent que lors d'une précipitation pluvieuse. Si le sol est gelé en profondeur (cas des pays froids), une grande partie de l'eau ruisselle, et peut entraîner avec elle une couche de sol saturé au dessus du niveau gelé (coulée de boue).

4.1.5. Autres origines possibles des eaux souterraines.

Il existe d'autres mécanismes d'apport d'eau dans les sols que celui cité jusqu'ici:

-Condensation de la vapeur d'eau atmosphérique dans les vides du sol.

-Eaux d'origine profonde.

- Eaux fossiles (eaux dont l'origine est le cycle de l'eau qui date de périodes plus humides du quaternaire).

-Eaux géothermales (eaux dont l'origine est le cycle de l'eau, mais qui ont suivies des cheminements compliqués, se réchauffant en profondeur et remontant à la surf ace).

-Ecoulements sub-horizontaux: Les réalimentations de nappes ne sont pas toujours verticales, par exemple des chenaux souterrains peuvent amener des quantités d'eau importantes qui proviennent de précipitations plus ou moins anciennes sur des zones parfois éloignées des nappes considérées.

- page 44 -

• Chapitre 1: Etude des phénomènes -

4.2. Les phénomènes.

Nous avons vu que la cause principale de mouvement de terrain, outre la pesanteur, était hydraulique. Nous allons dans ce paragraphe décrire les différentes actions que peut avoir l'eau sur la stabilité des versants naturels.

4.2 .1: Réalimentation des nappes.

Une pluie arrivant à la surface du sol va rencontrer une couche de forte perméabilité. Suivant l'importance de cet apport d'eau et le degré de saturation de la couche superficielle, il va y avoir création d'un front d'infiltration, dont le déplacement va se faire progressivement depuis la surface, en même temps que se saturent les horizons de sol rencontrés. Si le déficit hydrique de la zone non saturée où a lieu le transfert de l'eau (appelée zone non saturée, par opposition à la zone qui est le siège de l'écoulement de la nappe) est suffisamment faible, le front d'infiltration peut atteindre la nappe qui se trouve alors rechargée d'une hauteur égale à celle du front. Le cheminement de ce front d'infiltration entre la surface du sol et la zone saturée peut jouer un rôle mécanique dans l'équilibre de la pente qu'il humidifie, et ceci à différents niveaux.

a) Augmentation du degré de saturation.

L'eau apportée à la surface du sol va remplacer progressivement l'air qui se trouve dans les interstices du sol. Ceci va avoir deux conséquences mécaniques: -Le poids volumique du sol situé au dessus de la nappe augmente. -Les forces de capillarité, qui se développent à l'interface entre la phase air et la phase eau, vont diminuer avec la raréfaction de la phase air. Il va alors y avoir diminution de la succion qui joue un rôle cohésif sur le sol.

- page 45 -


b) Elévation brutale du niveau de la nappe ou du niveau d'eau dans un réseau fissurai.

Si le front d'infiltration atteint le niveau de la nappe, celle-ci va supporter une surpression, qui peut être importante (quelques kPa) et apparaître brutalement. En même temps que la hauteur de la nappe augmente, le coefficient de sécurité de la pente chute. Dans un massif rocheux fissuré il peut arriver qu'une venue d'eau apparaisse brutalement (bouchon) entraînant une augmentation brutale des pressions d'eau et par conséquent une baisse du coefficient de sécurité.

4 .2 .2: Ecoulements souterrains.

Ils ont une action défavorable sur la stabilité des pentes plusieurs raisons.

a) Pression de courant.

Le complexe solide-liquide est sollicité en dehors des forces de gravité par un champ de force de volume. Physiquement, les pressions de courant correspondent aux frottements visqueux liés à l'écoulement qui sont transmis aux grains solides. L'écoulement freiné par le milieu poreux transmet à ce dernier des efforts mécaniques (principe de l'action et de la réaction). L'eau exerce donc une poussée sur le matériau qu'elle traverse.

b) Colmatage des terrains.

Il résulte du dépôt, dans les interstices du milieu poreux, des particules qui se trouvaient en suspension dans le liquide filtrant (l'eau). Le phénomène de colmatage, en diminuant la perméabilité des terrains à l'aval des versants peut changer les conditions aux limites hydrauliques et notamment la pression interstitielle. Ce phénomène est fréquemment à l'origine des ruptures survenant en pied de versant.

- page 46 -

• Chapitre 1: Etude des phénomènes •

c) Erosion souterraine.

Autre conséquence du transport de matériau dans les terrains, elle se traduit par une augmentation des perméabilités, puis des débits (risque de renard), et par une diminution des résistances mécaniques.

4.2 .3: Les écoulements superficiels.

Ils induisent des phénomènes d'érosion externe, qui ont pour effet de modifier la géométrie des versants et donc leurs conditions de stabilité (sapement des berges fluviales ou des falaises côtières, ravinement des versants).

• page 47 •


CONCLUSION.

Nous avons analysé dans ce chapitre les phénomènes qui régissent les mouvements de terrain. En particulier nous avons fait un inventaire des causes possibles de déclenchement et d'accélération de glissement. Une étude statistique sommaire nous a permis d'établir qu'environ la moitié des causes déclenchantes de mouvement de terrain étaient liées à l'eau. Ceci a justifié une analyse détaillée de l'action de l'eau sur les versants dont la stabilité est précaire. D'autre part nous avons rappelé l'insuffisance des analyses de stabilité classiquement utilisées (coefficient de sécurité), plus précisément son incapacité à fournir des informations sur l'évolution des déplacements. Des tentatives d'analyse mécanique rigoureuse des mouvements ont été menées avec un succès limité. Nous avons donc choisi d'adopter, dans la suite de nos travaux (voir chapitre 2), une approche non pas phénoménologique, mais plutôt empirique, de l'évolution temporelle des mouvements de terrain.

- page 48 -

Chapitre 2

PREVISION DE L'EVOLUTION DES MOUVEMENTS A PARTIR DE SERIES DE DONNEES CINEMATIQUES

IN1RODUCTION. page 51

1: ANALYSE DES SERIES CHRONOLOGIQUES. page 52 1.1: Les techniques de filtrage. page 55 1.2: Méthode d'ajustement. page 59 1.3: Méthode de régression. page 61 1.4: Détection de périodicités. page 65 1.5: Synthèse. page 67

2: .METHODES DE PREVISION DE DA TE DE LA RUP11JRE. page 70 2.1: Méthode de M.SAITO. page 70 2.2: Méthode d'ASAOKA. page 75 2.3: Comparaison des deux méthodes. page 76 2.4: Méthode de T.FUKUZONO et B.VOIGHT. page 79 2.5: Méthode de C.VIBERT. page 83 2.6: Choix d'une méthode de prévision. page 84

3: .METHODES DE PREVISION DU MOUVEMENT. page 86 3.1: Prévision par ajustement-extrapolation. page 86 3.2: Prévision par lissage. page 93 3.3: Prévision par décomposition-recomposition. page 100

CONCLUSION. page 101

- page 49 -

- Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques -

INTRODUCTION.

Un certain nombre de mouvements de versants sont assez réguliers pour que leur observation, pendant un intervalle de temps suffisant, donne sur le futur, ou sur le mécanisme de l'évolution, une information utilisable.

Nous envisagerons ici le cas où l'on dispose d'une sene chronologique univariée, relative à une variable "y" (vitesse ou déplacement d'un point en surface, ou moyenne de plusieurs points, déformation ou vitesse de déformation angulaire, etc.), sans tenir compte explicitement d'éventuelles influences extérieures (nous étudierons dans le chapitre suivant le cas de séries chronologiques multivariées).

La prévision se déroule en deux temps: -Une modélisation de la série de mesure retenue, faisant suite à

une analyse détaillée des séries disponibles. -La prévision (par extrapolation) de l'évolution future, basée sur

cette modélisation, avec bien sûr pour hypothèse fondamentale que l'évolution future constitue un prolongement de l'évolution passée.

Dans un premier temps nous allons définir un certain nombre d'outils d'analyse des séries, ensuite seront détaillées des méthodes de prévision qui font usage de ces outils.

RemarQues: -La prévision s'effectue rarement sur les données brutes, généralement on

est amené à "nettoyer" les séries d'une partie de leur signal. Parfois la structure des séries est trop complexe, dans ces cas on décompose d'abord en plusieurs composantes simples à partir desquelles on pourra "extrapoler" avant de recomposer les séries.

-Nous n'avons pas directement utilisé des méthodes de traitement du signal par processus (AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA ... ) qui sont des méthodes empiriques par excellence. Elles sont largement répandues dans les bibliothèques de programmes informatiques; un certain nombre d'outils présentés ici peuvent s'y rattacher, ils seront signalés dans le texte.

- page 51 -

- Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques .

1 ANALYSE DES SERIES CHRONOLOGIQUES.

Une sene chronologique est un ensemble de données classées en fonction du temps. Dans l'analyse des séries chronologiques, le temps joue un rôle fondamental, cependant il ne s'agit pas d'une variable explicative au sens habituel du terme, il n'y a pas de causalité entre la valeur de la série et la date à laquelle elle se produit. L'hypothèse fondamentale est qu'une série chronologique se caractérise par une structure, qu'il s'agit de mettre en évidence afin de prévoir ses valeurs futures. Pour assurer l'homogénéité des observations, il est important que les conditions d'observation restent identiques sur toute la période étudiée, et que la variable conserve la même définition. Une modification brusque des conditions d'enregistrement entraîne parfois des "décrochements" tels que les deux séries (avant et après la modification) doivent être dissociées et analysées séparément. L'examen des représentations graphiques permet généralement la détection d'anomalies ou de modifications brusques des valeurs de la série (voir figure 2.1.).

Figure 2.1.

mouvement j ~

temps

mouvement

a

temps

Une modification lente des conditions d'observation (par exemple usure de batterie ou dérive d'un appareil de mesure) est beaucoup plus difficile à repérer, elle se fond généralement avec la tendance du phénomène.

Rem argue: Lorsque l'objectif consiste à faire des prévisions sur un phénomène global, il est souvent préférable de rechercher une modélisation à partir de données agrégées plutot que de recourir aux séries brutes. Par exemple le "moyennage" de mesures de déplacement enregistrées en différents points de la surface d'un glissement, qui correspond à un lissage spatial, peut s'avérer intéressant.

- page 52 -


La première étape de représentation graphique. prec1euses pour choisir représenté six évolutions

l'étude d'une série chronologique est la Cette visualisation donne des indications très un modèle. Sur la figure 2.2. nous avons caractéristiques des mouvements de terrain.

mouvement

temps

CROISSANCE REGULIERE

mouvement

temps

PERIODICITE

mouvement

temps

OSCILLATION

mouvement

temps

EN ESCALIER

Fjgure 2.2.

mouvement

temps

RUPIURE

mouvement

temps

CROISSANCE IRREGULIERE

D'une mamere générale on distingue quatre composantes: La tendance notée F. Un facteur saisonnier noté S. Des irrégularités notées I. Des perturbations notées P.

Selon les cas étudiés, l'importance relative de ces différentes composantes dans la série est variable, certaines peuvent être absentes.

-La tendance est la composante qui traduit le comportement à long terme.

-Le facteur saisonnier correspond à des fluctuations plus ou moins régulières de période 12 mois dont l'intensité peut être variable, liées plus ou moins directement aux fluctuations climatiques.

- page 53 -


-Les irrégularités, ou mouvements résiduels correspondent à des fluctuations ponctuelles de faible amplitude, n'ayant pas d'incidence à moyen ou à long terme sur l'allure générale de la série. Ce sont des fluctuations difficiles à analyser car elles ont deux origines que l'on ne sait pas bien dissocier: les erreurs de mesure et le comportement mécanique étudié. Les irrégularités peuvent être des phénomènes périodiques de courte période, un jour par exemple.

-Les perturbations sont des fluctuations de très fortes amplitudes pouvant dans certains cas modifier l'allure générale de la série. Elles s'expliquent généralement par un changement survenu dans la chaîne de mesure. Toutefois elles peuvent également traduire une modification brutale, durable ou non, du phénomène physique; dans ce cas, comme nous l'avons déjà précisé plus haut, nous sommes en présence d'une nouvelle série à étudier séparément.

Remarques: Nous nous limiterons aux trois premières composantes citées. La quatrième composante, si elle ne représente pas le phénomène, est éliminée après avoir été identifiée (ce qui généralement ne pose pas de problème); toutefois il convient de manipuler ces corrections avec prudence, car on risque de retirer des données représentatives du phénomène physique étudié.

Pour illustrer cette analyse des séries en quatre composantes nous pouvons observer la série vitesse de déplacement en surface du glissement de LA CLAPIERE (voir description en annexe 1) entre le 1/1/84 et le 31/12/87.

GLISSEMENT DE LA CLAPIERE

vitesses moyennes en mm/j

années

1984 1985 1986 1987

Figure 2.3.

- page 54 -


Sur ce graphique, trois composantes apparaissent: une fluctuation saisonnière (de période 12 mois), une tendance et des irrégularités.

Pour analyser une série il faut généralement identifier ses différentes composantes et les quantifier, ceci nécessite de faire le choix d'un modèle de décomposition. Il s'agit des relations fonctionnelles qui existent entre les différentes composantes de la série.

La relation fonctionnelle la plus simple est additive:

Yt = Ft +St ( 2 2) avec Ft: tendance

St: partie saisonnière Elle est choisie si la composante saisonnière de la série apparaît régulière.

Si par contre on observe des amplitudes variables avec la tendance, on préférera une forme multiplicative:

( 2 3)

Rem argue: Les irrégularités I, quant à elles, interviennent généralement de façon additive dans la série.

1.1: Les techniques de filtrage.

Les filtres permettent d'éliminer des "bruits" indésirables, autrement dit ils permettent d'isoler une ou plusieurs composantes de la série chronologique, le plus souvent les irrégularités. Les filtres les plus couramment employés sont les filtres linéaires. Parmi ceux-ci, on retiendra les filtres de moyennes mobiles:

i=+n

Yt* = L Ai·Yt+i i=-p 1

t = 0,1,2,3 ..... (24)

Lorsque l'on choisit les paramètres Ai identiques, on parlera d'un filtrage non pondéré. Le filtrage (ou lissage) par moyenne mobile symétrique(p1 =p2) d'ordre k (k=pl+p2) permet de filtrer une composante de période k. La différence entre la série brute et la série filtrée donne une estimation de la composante éliminée par le filtrage. Ainsi si Pl +p2 = 365 jours, la différence des séries, avant et après filtrage, donnera une estimation des composantes saisonnières et d'irrégularité (un filtrage de ce type élimine également les irrégularités).

- page 55 -


RemarQues: -L'inconvénient majeur de ce type de filtre est de restituer une série plus

courte que la série d'origine et d'induire des fluctuations artificielles, si le choix des valeurs de Pl et P2 est inapproprié.

-L'application successive de filtrages par moyenne mobile symétrique non pondérée conduit à un lissage par moyenne mobile symétrique pondérée.

Nous avons choisi d'illustrer les techniques de filtrage sur la courbe de vitesse de déplacement du glissement de La Clapière de 1984 à 1987 (voir figure 2.3.). Un lissage non pondéré avec Pl = P2 = 1 jour et Ai= 1 /3 a été effectué, nous obtenons l'évolution de la figure 2.4.

Remargue: Les mesures de déplacement sur le site de La Clapière n'étant pas quotidiennes, les vitesses de déplacement obtenues par dérivation sont des vitesses moyennes calculées entre deux mesures successives (voir paragraphe 2.3. du chapitre 3 ).


vitesse lissée en mm/j

années

1984 1985 1986 1987

Figyre 2.4.

Nous remarquons que ce type de filtrage élimine une bonne partie de la composante d'irrégularité. Par différence avec la série brute on obtiendrait cette composante d'irrégularité.

,

Après un lissage non pondéré avec Pl = P2 = 183 jours et Ai= 1/366 nous obtenons la tendance représentée figure 2.5.

- page 56 •



1984 1985 1986 1987 années

Figure 2.5.

Nous remarquons ici qu'un lissage, sur une période égale à une année, filtre la composante saisonnière (et la composante d'irrégularité). La sene lissée est plus courte que la série originale. On peut observer qu'elle met en évidence un changement d'allure du mouvement vers la fin de 1985 (du fait du lissage symétrique ce changement, qui se manifeste début · 1986 (fig 2.3. et 2.4.) apparaît en avance sur la figure 2.5.) Par différence avec la série brute nous obtenons les composantes saisonnières et d'irrégularités S+I (voir figure 2.6.).


saisonnalité et irrégularités en mm/j

1984 1985 1986 1987 années

Figure 2.6.

- page 57 -


Nous éliminons la composante d'irrégularité par un lissage pl = p2 = 1 jour et Ai= 1/3 (voir figure 2.7.).


composante saisonnière en mm/j

1984 1985 1986 1987 années

Fjgure 2.7.

Rem argue: La composante saisonnière semble croître avec la tendance, ce qui conduit à supposer un modèle de décomposition de type multiplicatif.

Par différence entre les deux dernières séries, nous obtenons la composante d'irrégularité (voir figure 2.8.).


irrégularités en mm/j 6--~~~~,_.~~~-.-~~~~..,....~~~---.

1984 1985 1986 1987 années

Figyre 2.8.

- page 58 -


A partir du mois d'avril 1986, on remarque un accroissement sensible de la composante d'irrégularité; celui-ci est expliqué par le resserrement de l'intervalle de temps entre les mesures de déplacement qui servent à calculer les vitesses. Un calcul de dérivation sur la série irrégularité de la vitesse en mm/j a permis de créer la série "erreurs de mesure de déplacement" qui montre la validité de cette explication.

Remarque: Il existe un autre filtrage dit de type différence, qui est parfois utilisé pour supprimer la tendance et étudier les irrégularités pour des séries sans composante saisonnière:

Tendance linéaire différence première: ~Yt = Yt-Yt-1

Tendance polynomiale de degré 2

différence seconde: ~ 2Yt = ~Yt-~Yt-1 = Yt - 2 Yt-1 + Yt-2

1.2: Méthode d'ajustement.

( 2 5)

( 2 6)

Cette approche repose sur l'hypothèse que la composante analysée (tendance le plus souvent) peut être. représentée par une courbe analytique supposée définie a priori, d'équation y = f(x). Les paramètres de cette équation sont généralement déterminés en recourant à la méthode des moindres carrés. Dans le cas d'une tendance linéaire, on se trouve devant un problème de détermination d'une droite de régression d'équation y=a+bx à partir des couples d'observation { (xhyi); i= 1,2 ...... n}. avec x le paramètre temps

y le mouvement: déplacement ou vitesse.

D'autres courbes peuvent être envisagées pour représenter la tendance ou la série complète de déplacement ou de vitesse, par exemple une courbe polynomiale de degré supérieur à 1, ou bien exponentielle, ou encore sinusoïdale.

L'équation retenue n'a en général aucune justification physique, ce qui rend hasardeuse toute tentative d'extrapolation (de prévision) comme nous le verrons plus loin.

- page 59 -


Nous ne rentrerons pas dans le détail des techniques d'ajustement, les logiciels actuellement sur le marché permettent des ajustements de courbes très variées. Citons simplement les travaux de L. ROCHET (1984) sur l'éboulement de La Perrière en Savoie (voir description en annexe 1).

L. ROCHET a effectué l'ajustement d'une courbe d'équation:

y( t) = A . t + B + C . cos H-!} ( 2 7)

t: temps exprimé en mois y ouverture d'une fissure exprimé en mm

EBOULEMENr DE PERRIERE

ouverture d'une fissure en mm

1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983

Daprès L. ROCHET 1984

Figure 2.9.

Les valeurs des paramètres d'ajustement sont: A = 0,148 B = 5,776 c = 1,246 D = 0,942

années

Cette équation ajustée coïncide assez bien avec les mesures, comme nous pouvons le voir sur la figure 2.1 O.

- page 60 •


EBOULEMENT DE LA PERRIERE

valeurs mesurée en mm 18

16

14

12

10

8

6

4

2

R= 0,98

Q-t-"-.--r---r~r-...--r-........ -r--.~r-...-"'T"""-.--r----r---..--...--.

0 2 4 6 8 1 0 12 14 1 6 1 8

valeurs calculées en mm

Fjgure 2.1 O.

Remarque: A notre connaissance, des prévisions par extrapolation de cette équation n'ont pas été confrontées aux observations.

1.3: Méthode de régression.

Il s'agit d'une méthode qui permet· d'extraire une composante périodique, généralement saisonnière. Son application comprend trois étapes:

1. Calcul des moyennes des valeurs des 12 mois (ou 52 semaines ou 365 jours) de chaque année, qui donne une estimation provisoire de

la composante de tendance ( y(k) à l'année k).

2. Calcul, mois par mois (ou semaine par semaine, ou jour par jour) des paramètres de régression linéaire entre les données brutes

mensuelles y(i,k) (ou hebdomadaires ou journalières) et les valeurs de

tendance y(k) sur plusieurs années d'observation. Ces paramètres permettent de déterminer les composantes saisonnières et irrégulières à

partir de la composante de tendance.

3. On examine les valeurs extrêmes de la composante calculée à l'étape 2 (saisonnière + irrégularités), c'est à dire celles qui sortent nettement d'une évolution continue, on les remplace ensuite dans la

- page 61 -


série originale par des valeurs "normales" obtenues par estimation, puis on recommence les opérations 1 et 2 sur la série corrigée. On obtient alors les valeurs définitives ajustées des variations saisonnières.

Sur le site de La Clapière, la composante saisonnière des vitesses de déplacements obtenue entre 1983 et 1987 par cette méthode est la suivante:


Composante saisonnière en mm/j

-40.-.~~~,__~~--~~~--~~--+~~~-

1983 1984 1985 1986 1987 années

Figure 2.11.

Nous constatons que les irrégularités qui apparaissent ne sont pas exactement celles de la série initiale: il s'agit d'un défaut de la méthode qui apparaît lorsque le nombre de périodes est insuffisant. Un filtrage de type moyenne mobile (voir paragraphe 1.1.) suffit à les éliminer. La composante saisonnière calculée par cette méthode n'est pas réduite d'une durée égale à une période comme c'était le cas de la désaisonnalisation par lissage (voir paragraphe 1.1.).

L'observation des graphes des valeurs brutes en fonction des valeurs de tendance (visualisation de l'opération 2) peut aider au choix du modèle de décomposition (composante saisonnière additive ou multiplicative) et est utile dans la détermination d'éventuelles perturbations (voir figures 2.12. à 2.15.)

- page 62 •


y(i,k)

valeurs brutes bissectrice

1987

~~----· y(k)

valeurs de tendance

y(i,k) valeurs brutes bissectrice

L------... y(k) valeurs de tendance

y(i,k) valeurs brutes

y(k) valeurs de tendance

composante saisonnière additive, elle ne croît pas

avec la tendance

Ejgyre 2.12~

composante saisonnière multiplicative croissant

avec la tendance

Ejgyre 2. 13.

composante saisonnière multiplicative, décroissant

avec la tendance

Fjgure 2.14.

- page 63 -


y(i,k) valeurs brutes bissectrice

une perturbation est intervenue le mois i de l'année 1986

mois

y(k) Figure 2.15.

valeurs de tendance

Remarque: Cette technique ne peut pas être utilisée pour des séries qui présentent beaucoup d'instabilités.

Pour l'éboulement de La Perrière par exemple, sur les valeurs mensuelles d'écartement d'une fissure "y" entre juillet 1975 et juillet

1 i=S 1983, avec pour valeurs de tendance 1 2

LY(i) nous obtenons le

graphique reproduit figure 2.16.

EBOULEMENT DE LA PERRIERE

MOIS DE JUILLET

valeur brute d'ouverture de fissure en mm 3o--~~~~~~~~~~-

25

20

15

10

5

0 5 1 0 1 5 20 25 30

i=-6

Figure 2. 16.

valeur de tendance d'ouverture de fissure en mm

Dans ce cas la composante saisonnière est additive.

Voyons sur le site de La Clapière les vitesses de déplacements des années 1983 à 1987:

- page 64 -

- Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques


DEUXIfilJE DECADE DE SEP1EMBRE

valeurs brutes de vitesse en mm/j

10--------------------------60

50

40

30

20

10

Figure 2.17.

o.,._--....--....----------------__,, tendance en mm/j

0 10 20 30 40 50 60 70

Dans ce cas la composante saisonnière est multiplicative, ce qui confirme les conclusions quant à cette question dégagées à partir de la décomposition par filtrage (voir paragraphe 1.1.).

RemarQue: Cette technique s'applique d'autant mieux, que la série couvre un nombre important de périodes ( 5 périodes minimum)

1.4: Détection d'une périodicité.

1.4 .1: Autocorrélation.

En plus des représentations graphiques, un outil fréquemment utilisé pour détecter a priori l'existence d'une composante de période déterminée (12 mois le plus souvent) est le coefficient d'autocorrélation. Ce coefficient noté l'k mesure le degré de dépendance linéaire entre les observations à des dates séparées d'un intervalle de longueur k. Le graphique représentant rk en fonction de k est appelé corrélogramme. Si un pic en l'k apparaît pour k = p, 2p, 3p... l'interprétation du corrélogramme est aisée: une fluctuation de période p existe dans la série chronologique.

RemarQues: Le corrélogramme indique également le degré de "mémoire" du système: si rtc = 0 pour k > ko il n'y a pas de mémoire des événements distants de plus de kQ.

- page 65 -


Lorsque la série comporte une forte · tendance l'autocorrélogramme est plus difficile à exploiter. Par exemple sur le glissement de La Clapière de 1983 à 1987 l'autocorrélogramme des vitesses (figure 2.18.) montre que la "mémoire" du système peut être estimée à 4 mois (en se limitant aux coefficients de corrélation supérieurs à 0,5) et qu'une fluctuation de période 12 mois existe dans la série, mais le pic n'apparaît pas nettement, ceci du fait de la tendance marquée de la série.

LA CLAPIERE 1983-1987

Coefficient d'autocorrélation des vitesses

1,0 Il

0,8 - 1• Il

0,6 -Il

0,4 - Il

Il

- li Il

1• Il Il I 1 1 il -ken mois

0,2

0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718

Fjgyre 2. 18.

1.4.2: Décomposition spectrale d'une série.

Il s'agit d'une autre technique utilisée pour détecter d'éventuelles périodicités. La décomposition spectrale consiste à rechercher les bandes de fréquence importante. La tendance est assimilée aux basses fréquences, les irrégularités aux hautes fréquences et le facteur saisonnier à une bande de fréquence particulière. Pour mettre en évidence ces bandes de fréquence on estime, à partir de la série observée, le spectre qui s'interprète comme une décomposition de la variance par bandes de fréquence. Les méthodes spectrales servent lorsque les périodicités de faible amplitude sont peu visibles sur le graphique de la série, car masquées par d'autres composantes. Elles peuvent également permettre une mise en équation de Fourier de la série complète, de la même manière que par la méthode d'ajustement.

- page 66 -


Sur les vitesses de déplacement d'un point du glissement de La Clapière (cible n°10), durant les années 1983 à 1986, c. VIBERT (1987) a effectué une analyse spectrale (voir figure 2.19.).

Figure 2.19.

GLISSEMENT DE LA CLAPIERE spectre d'amplitude des signaux de vitesse

lan 2mois lmois 14J

fréquence en 1/temps Fréquence en l/temps

Daprès C. VIBERT 1987

Il ressort nettement une période de 1 an qui correspond à la composante saisonnière, mais aucune autre période n'apparaît.

Quelques res~rictions limitent l'usage de la décomposition spectrale: -La série doit présenter un caractère de stationnarité et le nombre

d'observations doit être suffisant (minimum 2 par période de la fluctuation de plus grande fréquence).

-Une analyse spectrale nécessite d'avoir un pas de temps régulier entre les valeurs de la série chronologique.

-La lecture du spectre n'est pas toujours aisée et il est souvent difficile de décider avec certitude de l'existence d'une périodicité de faible amplitude.

1.5: Synthèse.

En guise de synthèse, nous allons énoncer les opérations à effectuer pour étudier chacune des composantes.

- page 67 -


1.5 .1: Tendance

L'examen de la tendance peut permettre de connaître la phase du mouvement (croissance ou décroissance), qui n'apparaît pas toujours nettement sur les séries brutes.

a) Mise en évidence:

Elle peut être faite à partir d'un simple examen visuel des graphes, mais plus généralement par un filtrage de type moyenne mobile.

b) Quantification:

Trois procédures peuvent être envisagées: -Eliminer la tendance au moyen d'un filtre du type différence et

ensuite par différence avec la série initiale, retrouver la tendance. -Eliminer, par filtrage de type moyenne mobile, les composantes

saisonnières et d'irrégularités.

-Identifier la composante saisonnière par la méthode de régression, puis par différence avec la série brute extraire la tendance.

1.5 .2: Composante saisonnière.

La composante saisonnière a un grand intérêt pour expliquer les mouvements. Elle trouve son origine dans des variations de température ou des variations de régime hydraulique (précipitation pluvieuses, fonte de neige, hauteur d'eau dans une retenue, vanatton de niveau de nappe par pompage saisonnier etc.) sur le versant étudié.


L'examen visuel des graphes permet la plupart du temps on peut également utiliser un corrélogramme, une régression ou encore une analyse spectrale.

b) Quantification:

de l'identifier, méthode de

La quantification de la composante saisonnière peut être faite selon deux procédures:

- page 68 •

- Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques •

-Filtrage de la composante saisonnière, puis différence avec la série brute et enfin filtrage des irrégularités.

-Méthode de régression.

Rem argue: L'élimination de la composante saisonnière d'une série est appelée dés ai sonnai isation.

1.5 .3: Irrégularités


Les irrégularités qui résultent des imperfections dans le dispositif de mesure sont toujours présentes, mais peuvent ne pas être gênantes. Celles qui correspondent au phénomène observé peuvent, si elle sont périodiques, être mises en évidence par un corrélogramme, à condition d'avoir des mesures suffisamment rapprochées dans le temps. Il est également possible de faire varier l'intervalle de temps entre les mesures, pour distinguer les irrégularités liées au phénomène physique (résultats d'irrégularités des sollicitations par exemple) et celles induites par le dispositif de mesure.

b) Quantification:

La méthode la plus couramment employée pour extraire les irrégularités d'une sene sera le filtrage par moyenne mobile suivi d'une différence entre la série brute et la série filtrée.

- page 69 •


2 METHODES DE PREVISION DE DATE DE LA RUPTURE.

Nous sommes ici amenés à considérer les observations (mesures de déplacement, ou vitesse, ou accélération) comme extraites d'une suite infinie. A l'aide de ces observations, on tente de répondre au problème de la prévision. Une évolution totalement anarchique ne permet pas de répondre convenablement, ceci nous limite donc à des phases actives "stables" des versants naturels étudiés. Les méthodes présentées ici admettent pour hypothèse que la rupture (phase 3) se produit lorsque la courbe déplacement-temps ou vitessetemps avoisine . une asymptote verticale. Ceci n'est pas absurde, toutefois il est possible de définir la rupture par un niveau "limite" du mouvement (amplitude de déplacement par exemple), donc avant que la courbe mouvement-temps ait une allure asymptotique, ou exponentielle. Nous reviendrons sur ce problème de seuil d'alerte au paragraphe 1.2. du chapitre 4.

2.1 Méthode de M. SAITO.

2.1.1 Description:

La méthode de M. SAITO (1965 et 1969) découle analytiquement de la relation suivante (28), observée avec des sols fins en laboratoire sur des essais de fluage en compression, et in situ sur des coulées de terre (remplacer alors e par ~ comme cela a été indiqué paragraphe 2.2. du chapitre 1 ).

log(tr-t) = C - D . log(de/dt) ( 28)

avec

de/dt vitesse de déformation dans la phase finale.

- page 70 -


tr : temps où se produit la rupture C et D : constantes. ôl : déplacement entre deux points de mesures Io : Distance initiale entre les deux points de mesure.

Non loin de la rupture la courbe d'équation (28) devient une hyperbole, on a donc D=l. En posant C = log(A), on peut écrire:

d'où

ou:

log(tr-t) = log(A) - log(de/dt)

A de dt

A de/dt = t r _ t

En intégrant sur t entre to et t on a:

ou

Remarque:

tr-to e = A log( ) tr- t

tr-tO ôl = 10 A log(~)

( 2 9)

( 3 0)

( 31)

( 3 2)

Cette expression permet une application de la méthode aux mesures de déformation (déplacement). Elle comporte trois inconnues: 10 .A, t0 et tr (ou tr-t).

A partir de trois mesures de déplacement à la , à lb et à le au temps ta, tb et te (ta,<tb<tc) on peut déterminer ces inconnues. Si on choisi à le - à lb = à lb - à la = 1/2 ( à le - à la)

il vient: tr = 2 tb - (ta + te) ( 3 3)

Graphiquement nous pouvons également effectuer les prev1s1ons (voir figure 2.20.). Cette approche graphique présente l'avantage d'être applicable même lorsque l'on ne dispose pas des mesures aux temps ta, tb et te, qui peuvent alors être évaluées par interpolation graphique.

- page 71 -

· Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques •

DEPLACEMENT

AB=BC RM=MB'=PQ RN=NO

ta

Figure 2.20.

soit RQP et RB'N' 2 triangles semblables:

Remargue:

BQ_ RB' PQ - N'B'

tr-ta = 1 (tb-ta)- 2Ctc-ta)

tb te tr Temps

( 34)

Cette méthode présente des résultats qui varient sensiblement avec la grandeur des segments AB (= BC), c'est là sa grande faiblesse.

Nous préconisons pour exploiter au mieux cette méthode de prévision, d'appliquer les règles suivantes:

-Disposer d'au moins 5 points de mesure entre A et C pour permettre un lissage graphique des courbes.

-Effectuer un lissage de la courbe sur environ 5 points successifs.

- page 72 -


-S'efforcer de conserver la même longueur du segment AC pour des prévisions successives, afin de pouvoir les comparer et suivre leur évolution au cours de l'évolution des déplacements.

2 .1.2. Exemples d'utilisation de la méthode.

Nous avons testé la méthode mise au point par M. SAITO sur dix glissements de terrain dont la rupture a été observée et qui avaient fait l'objet d'un suivi en déplacement. Il s'agit des glissements de Takabayama, de l'Arvan sur le CD926, de La Chenaula, d'East Abbotsford, de Scharzberg, du Mont Toc, de Saleshan, d'Asamushi, de Tuveras et de Val Pola (voir les présentations de ces mouvements de terrain en annexe 1 ). Voici à titre d'exemple un cas pris dans les Alpes Françaises:

Glissement de l'Arvan sur CD926.

Le 8 mars 1980 à 21h30 s'est produit un éboulement dans la vallée de l'Arvan (Savoie), d'un volume estimé à 80 000 m3, en terrain gypseux. Nous disposons des mesures de déplacement durant les 250 jours précédant la rupture, leur évolution est représentée figure 2.21. et 2.22.

déplacem

700

650

600

550

500

450

400

350

entenmm

----

GLISSEMENT DU CD926

/ ~ ~

-i---

RUPTIJRE

' ,

f )

~

1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550

Daprès C. AZIMI, J. BIAREZ. P. DESV ARREUX et F. KEIME (1988)

Figure 2.21.

- page 73 •

jours


GLISSEMENT DU CD926

nombre de jours avant la rupture

vitesse en cm/j

, 1 1 10

Daprès C. AZI ML J. BIAREZ, P. DESV ARREUX ET F. IŒIME (1988)

Figyre 2.22.

Nous constatons sur la figure 2.22. qu'effectivement, à l'approche de la rupture (phase 3 des mouvement), une liaison linéaire existe entre le logarithme de la vitesse et le logarithme du temps avant rupture. Nous avons par la méthode de M. SAITO effectué des prévisions de date de rupture, à des dates plus ou moins éloignées de la rupture effectivement observée, ces résultats sont reportés dans le tableau suivant. -

date de prévision

26/12/79

01/01/80

06/02/80

15/02/80

01/03/80

(rupture observée le 8 mars 1980)

prévision

19/01/80

06/02/80

02/03/80

17 /03/80

10/03/80

Nous remarquons que les prévisions de date de rupture sont meilleures, lorsque celle-ci est imminente. Cette observation a pu être faite également sur les autres cas de rupture étudiés. Il nous paraît donc nécessaire, pour appliquer cette méthode d'avoir des dispositifs d'auscultation fiables et des temps de réponse de ceux-ci très court. Il

- page 74 -


est bien sûr indispensable d'exploiter les mesures et de faire les prévisions très rapidement.

2 .2: Méthode de prévision d'ASAOKA.

2 .2 .1 Description.

La méthode d'ASAOKA (1978) a été énoncée initialement pour prévoir les tassements maximaux dus à la consolidation des sols. c. AZIMI, J. BIAREZ, P. DESVARREUX et F. KEIME (1988) ont proposé cette méthode pour prévoir une date de rupture de glissement de terrain.

Remargue: Bien qu'initialement proposée pour une tout autre application, nous avons choisi d'appeler dans nos applications cette méthode graphique de résolution d'une équation de récurrence "méthode d'ASAOKA"

Soit Y la mesure de l'évolution d'un paramètre mouvement (déplacement ou vitesse) en fonction du temps. Le problème consiste à rechercher une valeur finie du temps pour laquelle Y tend vers l'infini.

Le principe est de découper l'échelle des Y en intervalles égaux d Y, correspondant à des temps successifs croissants tn , tn-1. dont les intervalles dt = li - ti-1 tendent vers zéro si Y tend vers l'infini. La représentation graphique est la suivante:

tn

issectrice

Figure 2.23.

tn-1

Il est possible de prévoir la date de rupture si la courbe tracée à partir des dernières mesures permet un ajustement, qui par extrapolation recoupe la bissectrice dans le futur (figure 2.23.). L'intervalle d Y est arbitraire et il a une influence sensible sur la prévision; c'est la grande difficulté de cette méthode. On peut envisager

- page 75 -


de retenir plusieurs t,. Y et tracer le graphique tn=f(tn-1) avec plusieurs séries de points sur le même plan.

Remarque: La méthode ne s'applique qu'aux périodes d'évolution du mouvement continûment croissantes.

2.2.2. Exemples d'application de la méthode.

Nous avons volontairement repris les dix mêmes glissements de terrain qu'au paragraphe 2.1.2. afin de pouvoir ensuite comparer les résultats de ces deux méthodes. Nous présentons ci-dessous le cas déjà exposé du glissement de l'Arvan.

Nous avons, par la méthode d'ASAOKA, effectué des prev1s1ons de date de rupture à des dates plus ou moins éloignées de la rupture effectivement observée; ces résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous.

date de prévision prévision

20/12/79 12/03/80

10/01/80 10/03/80

30/01/80 09/03/80

10/02/80 09/03/80

15/02/80 11/03/80

01/03/80 10/03/80

03/03/80 09/03/80

(rupture observée le 8 mars 1980 à 21 h30)

On constate ici une meilleure qualité des prévisions que celles obtenues par la méthode de M. SAITO.

2.3: Comparaison des méthodes M.SAITO et ASAOKA, limitations.

2.3.1: Comparaison.

Nous allons comparer les résultats des prévisions obtenues grâce à des graphiques "date de prévision - prévision", pour les deux méthodes et pour l'ensemble des 10 cas retenus (voir figure 2.24. et 2.25.).

- page 76 -


J: jour de la rupture (observé).

prévision

J+40

J+20

J

J-20

J-40 J-60

Figure 2.24.

prévision J+40

J+20

J ....

J-20

J-40 J-60

'Il

Figure 2.25.

..

METHODE DE M. SAITO

.. ' .. ruptu ..... ...... • .. • .. ~·-..

- .

J-40 J-20 J

Date de prévision, date de la dernière mesure prise en compte

ME1HODE D'ASAOKA

re

, rup turc ...

..

J-40

... .... .. l_ _ .. .. .. --- ... -- • .. .. ..

J-20 J Date de prévision, date de la dernière

mesure prise en compte

Le nombre de cas étudiés est sans doute insuffisant pour tirer un jugement définitif sur ces méthodes. Nous avons cependant constaté que lorsque les courbes d'évolution des mouvements vers la rupture sont régulières, la méthode d'ASAOKA amène de bonnes prévisions de date de rupture, longtemps avant que celle-ci ne se produise. En revanche, lorsque les courbes ne sont pas régulières et que l'on est proche de la rupture, c'est la méthode de M. SAITO qui donne les meilleurs résultats, nous proposons donc:

- page 77 -


PHASE 2 des mouvements

PHASE 3 des mouvements

RemarQue:

COURBES REGULIERES

ASA OKA

SAITO ASAOKA

COURBES IRREGULIERES

SAITO ASA OKA

SAITO

Dans tous les cas, il apparaît souhaitable pour prévoir la date de rupture de glissement de terrain, d'utiliser en parallèle plusieurs méthodes afin de confronter les résultats, avant de prendre d'éventuelles décisions de protection civile.

2.3.2: Limitation de ce type de méthode, cas de La Clapière.

Pour évoquer plus concrètement les limitations de ce type de méthode, nous avons choisi de l'illustrer par le cas de La Clapière, plus précisément avec les déplacements moyens de 1983 à 1990 (figure 2.26.). Le glissement de La Clapière (50 106 m3), qui n'a pas connu de rupture à ce jour (du moins catastrophique), nous est apparu intéressant à exploiter, car le 1er août 1987, l'application des deux méthodes que nous avons décrites donne des dates de rupture probables qui sont aujourd'hui passées. Ceci nous amène au problème posé par la définition de la rupture: sur le site de La Clapière, s'est-elle produite en 1987? Sommes-nous actuellement en phase 4 du mouvement ? Voyons tout de même plus précisément les résultats de prévision.

Figure 2.26.


déplacement en mm soooo--~~~~~~~~~~~~~~~~~-

40000

30000

20000

10000

o-1-....r:::;:::::::::. __ ~...-~--~--~--~r----J 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

années

- page 78 •

• Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques .

a) Méthode de M. SAJTO:

date de prévision

01/07/87

01/08/87

01/09/87

b) Méthode d'ASAOKA:

date de prévision

01/08/87

prévision

20/02/89

15/08/88

15/03/88

prévision

15/03/88

Cet exemple montre bien la limitation des méthodes de prev1s1on de date de rupture. Depuis 1987, nous avons connu sur la région concernée une période de sécheresse, ceci peut partiellement expliquer la baisse d'activité du glissement depuis cette date. Dans ces cas de causalité très marquée, les méthodes de SAITO et d'ASAOKA seraient prises en défaut. Une autre explication possible est l'amplitude des déformations déjà effectuée qui rapproche chaque jour un peu plus le versant de son profil d'équilibre (voir chapitre 1 paragraphe 1.1.).

2.4: Méthode de T.FUKUZONO et B. VOIGHT.

2.4.1 Description

Il s'agit là d'une variante de la méthode de M. SAITO décrite au paragraphe 2.1.; ces deux auteurs sont partis du constat expérimental qu'en phase 3 du mouvement de terrain, c'est à dire en cours de rupture, l'équation (35) était vérifiée.

e déplacement t le temps

d2e = Aldf..)a dt2 \dt

- page 79 •

( 3 5)


A et a des constantes

En intégrant cette expression on obtient:

lorsque a = 1 é = Êo . eA(t - to) ( 3 6)

ou f_ = Ér e-A(tr- t) ( 3 7)

avec Er vitesse de déplacement au moment de la rupture

lorsque a i: l . -[A(l )( ) ·(1-a)](l/l-a) E - -a · t - to + fO ( 3 8 )

ou . [ ·(1 a)](l/1-a) e = A(a-1).(tr - t) +Er - (39)

Dans notre cas, seul tr (temps de rupture) nous intéresse, on tire donc les expressions:

avec a= 1 f_ = Ér e·A(t.- t) ( 4 0)

d'où: Io~t) = -A(tr - t)

(41)

tr-t=- log(é) - log(Ër) et A ( 42)

La difficulté ici est de fixer Er a priori.

Rem argue; A la rupture, Er atteint de grandes valeurs, pour a supérieur à 1 la valeur de e;-a tend vers zéro, la relation (39) devient:

puis:

é = [ A(a - l)(tr - t)]°/l-a)

~ = [A(a - l)(tf - t)](l/a-l) E

( 4 3)

( 4 4) (Formulation de T. FUKUZONO)

Cette formulation peut être représentée graphiquement de la façon suivante:

- page 80 -


Fjgure 2.27.

l e

t

1 [( )]1/1-a é[A (a-1)]111-a = tr - t ( 4 5)

(t - t) = 1 r él-a A.(a-1) ( 4 6)

.L • e

Figure 2.28.

t2 t 1 tr temps

- page 81 -


Une construction graphique qui relève du même esprit que celle décrite au paragraphe 2.1. permet d'effectuer des prévisions de tr lorsque ex* 2 (voir figure 2.28.)

FE et GD: tangentes à la courbe des mouvements observés A-E = E-P2 et B-D = D-Pl

Lorsque ex <1 ou que Cl n'est pas suffisamment grand pour que e;-a soit négligeable on a:

d'où

enfin

Remarque:

( 4 7)

1 -[A( l)( ) · 1-a] (l/a-1) -:- - Cl- tr-t + €f e

[tr·l =A(cx-l)(tr-t) + e,;-a

É1-a - èi-a = A(cx-l)(tr-t)

Él-a _ éJ·a tr - t = ---=--

A( Cl- 1) (48) (formulation de B. VOIGHT)

Ici encore fr est difficile à détenniner a priori.

2 .4 .2 Application

Appuyé sur la formulation de T. FUKUZONO. c. VIBERT (1987) a tenté sur le site de La Clapière de prévoir la date de rupture. La principale difficulté qu'il a été amené à résoudre est la variation saisonnière qui existe sur ce site. Cette difficulté a été contournée en utilisant la tendance de la vitesse. En traçant la courbe "temps - inverse des vitesses", il a effectué un ajustement, puis une extrapolation vers le futur. Au moment où la courbe ajustée coupe l'axe du temps, la vitesse est théoriquement infinie, il y a donc rupture. c. VIBERT a travaillé sur des séries de mesures effectuées entre avril 1983 et avril 1986 et a obtenu les prévisions de date de rupture suivantes:

- page 82 -


No cible Dates de rupture 5 mai-iui-juil. 89 7 mai-iui-iuil. 88 8 mai-jui-juil. 89 9 mai-jui-juil. 88 1 0 mai-iui-iuil. 88 1 1 mai-jui-juil. 89 1 2 mai-iui-iuil. 88 1 3 mai-iui-iuil. 90 1 4 mai-jui-juil. 86 1 6 mai-iui-iuil. 90 1 7 mai-iui-juil. 89 1 8 mai-jui-juil. 88 1 9 mai-jui-juil. 88 20 mai-iui-juil. 88 22 mai-jui-juil. 88 23 mai-iui-iuil. 88 24 mai-iui-juil. 90

Remarque: Chute de la cible N°14 en juin 86

Comme nous l'avons écrit plus haut à ce jour, le glissement de La Clapière n'a pas connu de rupture brutale. Il convient toutefois de rappeler le changement de comportement de septembre 87, qui n'avait pas été intégré dans le travail de C. Vibert (voir paragraphe 2.3.2.). Enfin la modification du profil topographique observée depuis le début des mouvements augmente sensiblement le coefficient de sécurité (voir chapitre 1 paragraphe 1.1.) et il est possible que depuis 1988 nous soyons entré en phase 4 des mouvements (voir figure 1)

2.5: Méthode proposée par c. VIBERT.

c. VIBERT ( 1987) a proposé une méthode de prévision de date de rupture, qu'il a appliquée sur le versant instable de La Clapière. Après avoir montré l'opportunité d'un ajustement exponentiel de la courbe des déplacements d'une zone du glissement, pour caractériser l'évolution avant rupture, c. VIBERT a tenté de prévoir la rupture de l'ensemble du massif en mouvement. Des ajustements exponentiels des courbes de déplacement de 1983 à 1985 a permis d'extrapoler vers le futur l'évolution des déplacements d'une vingtaine de points matérialisé sur le versant.

- page 83 -


Un seuil limite en vitesse a été fixé a priori à 45mm/j; cette valeur correspond à la limite enregistrée lors de la rupture, sur le même versant, d'un ressaut rocheux très fracturé (cible 14). A partir de ce seuil, il suffit de trouver sur les courbes extrapolées la date à laquelle la tangente de la courbe de déplacement correspondra à cette vitesse. Ainsi c. VIBERT a prévu des ruptures entre mars 88 et décembre 89:

N° cible prévision de rupture 5 Juillet-90 7 Juillet-88 8 Septembre-88 9 Mars-88

1 0 Avril-88 1 1 Septembre-88 1 2 Juin-88 1 3 Novembre-88 1 4 Avril-86 1 6 Mars-89 1 7 Janvier-89 1 8 Février-89 1 9 Janvier-89 20 Décembre-88 22 Décembre-89 23 Août-89 24 Septembre-89

Remarque: Chute de la cible N°14 le 2 juin 1986

Cette approche de la prévision sur des cibles isolées nous paraît être inadaptée au cas de glissement d'ensemble. Pour nos applications nous avons retenu le déplacement moyen d'un ensemble de cibles en mouvement.

Rem argues: -La méthode décrite ici ne permet pas d'effectuer des prévisions de rupture

lorsque les vitesses sont globalement décroissantes. -Le principal inconvénient de cette méthode est la difficulté de se fixer une

vitesse-seuil au delà de laquelle la rupture est en cours. Elle avait été fixée à 45 mm/j, mais durant l'été 1987 nous avons mesuré des vitesses de déplacement jusqu'à 100 mm/j sur plusieurs cibles. Ici encore il est difficile de dire si l'épisode actif de 1987 était la "rupture" ou non.

2.6: Choix de la méthode.

Les méthodes de prévision de la date de rupture présentées dans ce paragraphe ont en commun d'être empiriques et commodes à utiliser, mais aucune d'entre elles n'est adaptée à tous les types de rupture.

- page 84 -


Dans tous les cas, comme nous l'avons vu sur l'exemple de La Clapière, il n'est pas possible de prévoir de date de rupture lorsque le mouvement connaît des décélérations (expliquées partiellement par deux années de sécheresse et une évolution du système vers la stabilité). Dans ces cas de forte dépendance d'un élément extérieur variable dans le temps, tel que précipitation, température, surcharge, on aura recours à d'autres moyens de prévision qui seront décrits dans le chapitre suivant.

Les méthodes décrites dans ce chapitre sont utilisables lorsqu'une rupture par fluage est attendue.

Pour des glissements dans les sols, on préférera les méthodes de M. SAITO et ses dérivées, qui ont été testées et validées précisément sur des matériaux fins. Pour des mouvements de terrain rocheux, il nous paraît préférable de se tourner vers les méthodes d'ASAOKA ou de T. FUKUZONO et B. VOIGHT qui ont été utilisées sur de tels terrains.

Enfin, il convient de ne pas faire une prev1s1on isolée dans le temps, mais d'en faire une succession et de suivre l'évolution de ces prévisions (voir à ce sujet le paragraphe 1.2.2. du chapitre 4 ).

- page 85 -


3 METHODES DE PREVISION DE MOUVEMENT

Les méthodes de prévision de mouvement, de type univarié (ou autoprogressif), comprennent deux étapes:

-une modélisation qui consiste à trouver les caractéristiques d'une série passée plus ou moins longue qui recouvre la période de "calage".

-une prévision appuyée sur les caractéristiques de la série passée, calculée (en retenant l'hypothèse que l'évolution de la série future sera un "prolongement" de la série passée) à un horizon plus ou moins grand.

Certaines méthodes sont dites glissantes, c'est à dire qu'une modélisation est faite à chaque nouvelle valeur (mesure) de la série. Les prévisions par ces méthodes sont d'horizon réduit. Les autres, non glissantes, ne nécessitent une nouvelle modélisation qu'à chaque fois que le "prévisionniste" le juge nécessaire. L'horizon de la prévision peut être important, mais les résultats sont d'autant moins satisfaisants que l'on est éloigné dans le temps de la fin de la série utilisée pour la modélisation.

3.1: Méthodes de prévision de l'amplitude des mouvements par ajustement.

Lorsque la sene présente une évolution au cours du temps facile à mettre en équation, la méthode d'ajustement peut convenir. L'avantage de cette méthode non glissante est de permettre des prévisions à un horizon éloigné. Elle consiste d'abord à choisir a priori une équation d'ajustement, puis à caler les paramètres de cette équation sur une série selon le critère des moindres carrés (modélisation). Ensuite, on effectue une extrapolation dans le futur: la portion de série obtenue par extrapolation constitue la prévision sur laquelle il est possible de définir un intervalle de confiance.

Pour que les prévisions obtenues par cette méthode soient bonnes, deux conditions doivent être remplies:

-Le choix de l'équation d'ajustement doit être correct, c'est à dire qu'il doit permettre une bonne corrélation entre les valeurs connues et les valeurs obtenues par ajustement.

-L'évolution des valeurs de la série reste la même sur les périodes de modélisation et de prévision.

- page 86 -


Rem argue: Cette méthode de prévision ne nécessite nullement un pas de temps constant entre les valeurs connues de la série.

3 .1.1: Prévision par ajustement d'une équation de degré zero

a) description

C'est le cas particulier, où la moyenne des valeurs de la série (déplacement ou vitesse) est constante au cours du temps. Cette méthode consiste à supposer que Yt est défini par:

Yt = µ + Et

où µ: un paramètre constant {Et}: bruit blanc

L'espérance de y est indépendante de l'horizon h:

Yn(h) 1 n

= - LYi n . 1

1=

y 0 (h): prévision de la série des n valeurs y à l'horizon h n: nombre de valeurs contenues dans la série.

( 4 9)

( 5 0)

Si on suppose que les erreurs de prévision admettent une distribution normale, on peut calculer un intervalle de confiance de la prévision au niveau de probabilité choisi.

Rem argues: Ce modèle peut convenir pour des phases stables (déplacement ou vitesse constante) de versant naturel ausculté, e étant la traduction de l'incertitude liée à la mesure et des actions mineures sur le mouvement.

b) application

Sur le site de La Clapière, l'évolution des vitesses de déplacement mesurées sur la cible 6 (réputée stable durant la période étudiée) en 1989 nous a permis de tester le modèle. Le calage de la prévision de y, y n (h) est effectué sur 60 jours. La prévision glissante pour les jours suivants (horizon un jour), avec un intervalle de confiance à 95%, a été calculé (voir figure 2.29.)

- page 87 •


Figure 2.29.

Rem argues:


POINT REPUTE ST ABLE • vit observée

vit calculée -95% +95% vitesse en mm/j

15-r-~~~~~~~~~~-=========:=::::.

10 ~ ....

.,,, _...._~-

~ .. . .............,. ~ . ........- ... ~ . _..,._ . .. . . . . ~ ...... ··~· 1 .'IL •• 0 ...-.;~---~~·---"'Ill - • ~ J"W,r'mr~-r-.r-.~..P ···--. . . . . . . -. _.,, . . . ___...._,-

~ -..... . . . ·--.c.-. --,..,-.,,, .. .a... -. . . ...., . "~-

5

-5

.... ~ ........... -10

-15+-----~----~.._~----r-----r------r------r----,-----,.-----1

0 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305

jours

-L'intervalle de confiance de la prévision au jour i est directement lié à la dispersion des mesures de vitesses effectuées durant les 60 jours précédents. Il permet de détecter d'éventuelles mises en mouvement du point de mesure considéré sur ce versant. Ici trois mesures seulement sonent de l'intervalle de confiance. il n'y a donc pas de mouvements significatifs durant la période étudiée, les variations de vitesse sont essentiellement dues à l'imprécision des mesures de déplacement.

-Un horizon plus imponant donne un résultat similaire.

3 .1.2: Prévision par ajustement linéaire.

Il s'agit de l'ajustement sur la série des valeurs connues (série passée) d'une droite d'équation Y = A.t + B (modélisation). Le choix de la série passée se fait généralement de façon arbitraire. Il convient toutefois de respecter certaines règles:

-La période de modélisation doit contenir un mesures pour que l'ajustement soit possible minimum) et significatif de l'évolution de la série.

nombre suffisant de (deux mesures au

-La période de modélisation doit être plus longue que la période qui couvre la prévision correspondante (horizon maximum inférieur à la durée de la période de calage).

a) Ajustement sur deux mesures successives

Dans ce cas particulier, il est nécessaire que le pas de temps entre les mesures soit constant et il n'est pas possible de définir un intervalle de

- page 88 -


confiance des prévisions. A partir des deux mesures précédentes, on effectue une prévision pour la mesure à venir:

Prévision de la mesure(i+ 1) = 2.mesure(i) - mesure(i-1)

valeurs

Figure 2.30.

i-1 1 i+l

•• temps modélisation prévision

Ce type de prev1s1on convient lorsqu'il n'y a pas d'erreurs de mesure importantes. Dans le cas contraire (le cas général), il est conseillé de multiplier les valeurs de la série de modélisation ce qui revient à lisser, donc à atténuer l'aléa introduit par les erreurs de mesure (voir paragraphe suivant).

b) Ajustement sur plus de deux mesures

Dans ce cas, il n'est plus nécessaire que l~ pas de temps entre les valeurs de la série soit constant. La plupart des logiciels graphiques permettent des ajustements et en calculent le coefficient de corrélation R. Ce dernier, qui permet d'évaluer la qualité de l'ajustement, ne peut en aucune manière caractériser la justesse des prévisions effectuées ensuite par extrapolation. Un coefficient de corrélation supérieur à 0,9 peut être considéré comme satisfaisant. Lorsque cette valeur n'est pas atteinte, il faut soit tenter d'effectuer des ajustements non linéaires, soit prendre une série plus longue, ou encore écarter de la série des valeurs aberrantes. S'il n'est pas possible d'améliorer la corrélation, il conviendra de rechercher une autre méthode de prévision.

A partir des données fournies par le laboratoire des ponts et chaussées de Lyon, nous avons calculé, pour l'éboulement de Séchilienne (voir description de ce mouvement en annexe 1 ), les prévisions des déplacements en février 1989, à partir de l'évolution de ceux-ci de novembre 1988 à janvier 1989 (voir figure 2.31.).

- page 89 -


Figure 2.31.

EBOULEMENTDE~CHil.JENNE

MODELISATION NOV88-JANV89 PREVISION FEV89

déplacement en mm

1360 -,-------------------AJUSTEMENT LINEAIRE R=0,99

1340 ...... ::;:;;;

.... ··~ 1320

1300

1280

.~········ ··*" ~

modélisation prévision

1260---....... --....----------...----------0 15 30 45 60 75 90 105 120

JOURS

Un bon ajustement est obtenu sur la sene passée (novembrel 988 janvier 1989), mais on observe une dérive sensible entre l'observation et la prévision en février 1989. Dans ce cas un traitement des erreurs de prévision peut suffire à corriger ce défaut (voir annexe 2).

Figure 2.32.

Rem argue:

EBOULEMENT DE SECHILIENNE

MODELISATION NOV88-JANV89 PREVISION FEV89

déplacement en mm

1360-----------------.-------. • observation

1340 • prévision • -99% • +99%

1320

1300

1280

.~········ .. JI ~

1260-+------..-----....... ------r---,~---1 0 15 30 45 60 75 90 105 120

jours

Il est possible, en retenant pour hypothèse la normalité du résidu de prévision Uustifiée éventuellement par des tests statistiques). de construire un intervalle de confiance de la prévision.

- page 90 -

- Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques .

En reprenant l'exemple de l'éboulement de Séchilienne traité plus haut (figure 2.30.), on constate qu'à un niveau de probabilité de 99%, la prévision est confonnc aux observations durant le mois de février 1989; toutefois une nouvelle modélisation est sans doute nécessaire pour effectuer les prévisions de mars 1989 (voir figure 2.32.).

A partir du jour 40 (5 décembre 1989), il semble que le graphique d'évolution des déplacements présente une certaine courbure; ceci met en cause, pour cette période la validité d'un ajustement linéaire qui n'a d'ailleurs pas de justification physique.

3 .1.3: Prévision par ajustement polynomial.

Il s'agit de l'ajustement d'une courbe caractérisée par la fonction: k

y = Iaj.ti ( s 1 > j=O

Les coefficients aj sont déterminés par la méthode des moindres carrés.

Remarque: Lorsque k = 0 on est dans le cas de moyenne constante. Lorsque k = 1 on se retrouve dans le cas de l'ajustement linéaire.

Le critère de choix du degré du polynome (k= 1, 2 ou 3) sera le coefficient de corrélation R obtenu lors de l'ajustement, qui doit être le plus voisin possible de 1. En fait, le choix se fait facilement à partir de l'observation de la série. Une fois l'ajustement effectué (modélisation), les prévisions des valeurs futures de la série sont faites par extrapolation.

Par exemple d'après les données recueillies dans la thèse de doctorat de P.DESVARREUX (1970) sur le glissement du Mont Toc, Vajont (voir description en annexe 1 ), nous avons effectué un ajustement polynomial de degré trois sur l'évolution des déplacements durant 8 semaines précédant de peu la rupture:

- page 91 -

• Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques -

GLISSE.MENT DU MONT TOC V AJONT

déplacement en cm

440----~~~~~~~~~~--~~--~~--AJUSTEMENT POLYNOMIAL DE DEGRE 3 R=0,99 •

420

400

Fjgyre 2.33. 380

360

340

320 calage prévision

300----~--~--~~--~~----~~--~~---i 0 1 0 20 30 40 50 60

GLISSE.MENT DU MONT TOC

déplacement en cm

440----~--~~~~~~~~~~----~~--.

observation 420. a . calcul '

400. • -99%

• +99% '

380. '

360. '

340. 1:11:1C1lil a m

320. m• a 1:1 '

am m

a

300-+-----...-,----..,----~.-----..--,----.,---'--.--,---I

0 10 20 30 40 50 60

Figure 2.34

70 jours

70 jours

Un bon ajustement est obtenu entre les jours 0 et 56 (R= 0,99) (figure 2.33.). En prévision, on observe des déplacements supérieurs aux prévisions, ce qui peut être alarmant. Dans ce cas, il convient par prudence de se tourner vers des méthodes de prévision de date de rupture (voir paragraphe 2 du même chapitre).

- page 92 •


Il est également possible de calculer un intervalle de confiance de la prev1s1on (voir figure 2.34.). Sur cet figure on constate que les mesures "sortent" de !"intervalle de confiance de la prévision à 99%, ce qui confirme le caractère alarmant de l'évolution des déplacements. Toutefois, il convient de ne pas déclencher trop hativement une alarme, car le modèle peut s'avérer mauvais, en particulier ici où le choix d'un ajustement polynomial n'a aucune justification physique. D'autre part dans ce cas, à l'apparition des premiers mouvements importants de ce glissement baigné en son pied par une retenue d'eau, une vidange rapide de celle-ci a été décidée de façon inconsidérée car elle a eu pour conséquence notamment de supprimer la pression d'eau stabilisatrice en pied du glissement et peut-être ainsi précipité la rupture.

3 .1.4: Prévision par ajustement non polynomial.

Les logiciels graphiques courants permettent généralement d'effectuer des ajustements de type exponentiel, logarithmique ou sinusoïdal.

Remargue sur les méthodes de prévision par ajustement: Lorsque l'on s'achemine vers la rupture, aucun ajustement polynomial ou exponentiel ne permet des prévisions satisfaisantes sur de longues périodes. L'évolution de la "rapidité" de croissance du déplacement, ou de la vitesse, sera alors un bon indicateur du caractère alarmant ou non des mouvements.

3.2: Méthode de prévision de l'amplitude des mouvements par lissage.

On regroupe sous le nom de lissage, un ensemble de méthodes glissantes d'extrapolation, qui ont toutes pour caractéristique de donner un poids prépondérant aux valeurs récentes des séries. Leur domaine d'utilisation est la prévision à court terme. Les lissages se caractérisent par la simplicité des calculs et le petit nombre d'informations nécessaires à leur mise en oeuvre. Tout lissage repose sur le choix d'une fonction de prévision, c'est à dire d'une fonction mathématique qui va servir à l'extrapolation. La fonction choisie le plus souvent empiriquement, dépend d'un certain nombre de

- page 93 -


paramètres ao, a1,a2, ... ak qui sont calculés à partir de l'historique disponible, mis à jour à l'arrivée de chaque nouvelle observation (méthode glissante).

RemarQues: -Les méthodes de prévision par lissage nécessitent un intervalle de temps

constant entre les valeurs des séries. -Ces méthodes sont à rapprocher des processus AR(p): Yt = ai.Yt-1 + az.Yt-2 + .... + ap·Yt-p +et

3.2.1: lissage exponentiel simple.

Le lissage exponentiel simple est une méthode adaptée à la prev1s10n de séries qui ne sont soumises qu'à une variation accidentelle et ne présentent ni tendance ni variation saisonnière.

a) Description de la prévision à l'horizon 1:

Elle est effectuée en choisissant comme prédicteur à l'horizon 1 la relation (52).

YT(l) = I,a(l-a)j YT-j '>O J-

avec 0 < a < l, paramètre à optimiser.

( 5 2)

YT(l): estimation effectuée au temps T de la valeur de "y" au temps T+l (horizon 1).

on attribue donc à l'observation YT-j un coefficient de pondération Wj w j = a( 1-a)j d'autant plus faible qu'elle est ancienne (voir figure 2.33b), et tel que

Lw j = 1 pour j = 0 à n, avec n -> oo

J

- page 94 -


COEFF1CIENTS DE PONDERATION

valeurs des coefficients

i.o~------------------

0,6

0,4 a= 0,2

0,2

0,0 ;--.,..-.--;:~~-"'{_}'-[J"";;;;!llll[ 0 2 4 6

Figure 2.35

8 j

l 0

On obtient ainsi une méthode de prévision dont la mise à jour est particulièrement simple, car on montre que:

ou YT(l) =<X eT + YT-1(1) ( 5 3)

avec eT l'erreur de prévision de la valeur de y à l'instant T.

eT = YT - YT-t(l) ( 54)

Un des intérêts du lissage exponentiel simple repose sur l'existence d'une formule de récurrence (55) , qui permet de mettre à jour la prévision, sans résoudre le problème de minimisation de la somme des carrés des résidus (critère des moindres carrés).

YT(l) = ao(T) =a YT + (1-a) ao<T-l)

YT(l) = ao(T) = a eT + ao<T-1) ( 5 5)

Dans la pratique on choisit ao(O) égal à la moyenne arithmétique des 2 ou 3 premières observations de la série. On calcule ensuite de proche en proche ao<n, ao(2), ao(3), ... ,ao(T) avec un a fixé, (a ;;:: 0,2 pour obtenir une adaptation rapide) qui vont constituer les prévisions successives.

- page 95 -

• Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques ·

Choix du coefficient a et calcul des prev1s1ons: Ce choix repose souvent sur des considérations emp1nques; une procédure plus objective consiste à choisir la valeur de a qui minimise la somme des carrés des erreurs "prévision-réalisation" à l'horizon h donné (ici h=l). La recherche du minimum est faite par balayage du domaine, en faisant varier a et en calculant à chaque fois la valeur de Q(a).

T-1

Q(a)= Ï:{Yt+l - Yt0)}2 (56) t=l

b) Application de la prévision à l'horizon 1:

Sur le site de Ville-au-Val (voir description en annexe 1), à partir des mesures de déplacement de mars 1988 à juin 1988, nous avons calculé les prévisions à l'horizon 1 jour, pour des valeurs de a de 0,2 et 0,8 (voir figures 2.36. et 2.37.):. on constate que les résultats sont meilleurs avec a = 0,8 qu'avec a = 0,2 mais les prévisions sont toujours "en retard". Il est évident en effet que, dans ce type d'évolution en "marche d'escalier", toute méthode de type autoprogressif ne peut accuser un retard au moment du "saut". De plus, on voit que la prévision y tO) est une

moyenne pondérée (avec des coefficients compris entre 0 et 1) des valeurs précédentes: elle ne peut sortir de l'intervalle [Ymin,Ymaxl parcouru dans le passé, d'où l'impossibilité de prévoir une valeur supérieure à toutes les précédentes.

VILLE AU VAL MARS 1988-JUIN 1988

déplacement mesuré et déplacement prévu en mm 14-----~~~~~~-----~~~~~~~~~

a.= 0,2 13

'é'' pr VlSIOn 11

12 Figure 2.36.

10

9+-~~~--.~~~~--~~~--r~~~~.,..

0 30 61 92 122

jours

- page 96 •


Rem argues: -Le lissage réalise un écrêtage important des aléas de la série, la vitesse

d'adaptation de la prévision varie en fonction du paramètre a. -Le lissage exponentiel simple ne permet pas des prévisions correctes dans

le cas de série à tendance croissante ou décroissante, cc qui est généralement le cas de nos séries en phase active (phases 2 et 3). Toutefois, pour les phases stables ce type de technique peut être utilisé comme détecteur d'activation ou de réactivation des mouvements.

VILLE AU V AL MARS 1988 -JUIN 1988

déplacement mesuré et déplacement prévu en mm

a=0,8

13

12 Fjgure 2.37.

prévision

11

10

9+---------------------------------------,.1 0 30

c) prévision à l'horizon h

61 92 122

jours

L'adaptation de la prévision est d'autant plus retardée, que l'horizon est important. Il est toutefois possible de choisir un horizon supérieur à 1 (pas de temps entre les valeurs de la série), mais nous le déconseillons pour nos applications car dans les phénomènes naturels tel que les glissements de terrain il peut exister des évolutions brutales et impromptues.

3.2.2: Lissage exponentiel double.

a) description:

Pour des séries qui présentent une tendance linéaire croissante, les prévisions par lissage simple ne sont pas adaptées; elles sous estiment toujours la série.

- page 97 •

• Chapitre 2: Prévision des mouvements à partir de séries de données cinématiques •

Ici on suppose que les observations peuvent être ajustées au voisinage de t = T par la droite d'équation: y = ao(T) + ai (T) . (t - T)

Les coefficients ao(T) et ai (T) sont choisis de façon à minimiser Q

Q = L(l-a.)j . { Yt-j - [ao(T)+a 1 (T)(j)] } 2 ( 5 7) j~O

On prend alors comme fonction de prévision à l'horizon h la relation suivante:

YT(h) = ao(T) + a 1 (T) h h=l,2,3, ..........

Il est possible d'établir des relations de récurrence simples pour déterminer a0 (T) et ai (T):

ao(T) = Â. YT + (1 -Â.)[ao(T-1) + al(T-1)] (58)

a1(T) = µ[ao(T) - ao(T-1)] + (1 - µ) a1(T-1) (59)

où

et

Â. = 1 - (1 - a.)2 a.

µ = 2-a.

Dans la pratique l'utilisation des méthodes de lissage double pour faire de la prévision consiste à:

- Caler le paramètre a. à partir d'une série d'observation représentative.

Calculer les prévisions à l'horizon choisi lors du calage, à chaque nouvelle observation.

Rem argue: Ici encore nous déconseillons de prendre un horizon h > 1

b) Application:

Sur le glissement suisse de La Chenaula (voir description en annexe 1) nous avons calculé les prévisions à l'horizon 1 jour, entre janvier 1981 et février 1983, pour des valeurs de a. de 0,2 et 0,8 (voir figures 2.38. et 2.39.)

- page 98 -


LACHENAULA

déplacement mesuré et déplacement prévu en mm 70

60 a=0,2

Figyre 2.38. 50

40

30

20

10 300

prévision

400 500 600

LACHENAULA

700 800 jours

déplacement mesuré et déplacement prévu en mm 7o--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

60 a=0,8

Figyre 2.39. 50 prévision

40

30

20

10+-~~~--.~~~~....-~~~--~~~--.~~~---4

300 400 500 600 700 800 jours

Nous remarquons que le lissage exponentiel double s'adapte aux changements de pente, avec un retard qui dépend du coefficient ex, d'où l'intéret d'optimiser la valeur de ce paramètre a pour obtenir les meilleures prévisions possibles. Les prévisions effectuées avec observations, celles effectuées avec donc ici que la valeur optimale de a

Rem argues:

a = 0,2 sont supérieures aux a = 0,8 sont inférieures, il semble

se situe au environ de 0,5.

Même si les paramètres de lissage ont été optimisés lors de la mise en route du modèle, il peut être utile de les réestimer à intervalles réguliers.

Dans un but d'alerte, la différence entre la valeur prévue et la valeur observée est intéressante: une différence importante et persistante témoigne

- page 99 •


d'une modification de la cinématique. qui peut être alarmante ou non. selon sa grandeur et son signe.

3.3. Prévision de l'amplitude des mouvements par décomposition-recomposition.

Lorsque la série comporte manifestement plusieurs compos~ntes, il est parfois difficile d'adapter des méthodes de prévisions globales par ajustement (le choix de la fonction est alors difficile) ou par lissage (le choix de a, À et µ est incertain). Dans ces cas, il est intéressant de décomposer la série suivant les techniques décrites au paragraphe 1, puis d'opérer des prev1s1ons sur ses composantes par des méthodes adaptées, pour enfin recomposer la série.

- page 100 -


CONCLUSION.

Les méthodes de prev1s1on à partir de données cinématiques peuvent être qualifiées d'aveugles. En effet, pour les utiliser il n'est pas nécessaire de faire une analyse mécanique préalable du mouvement de terrain. Les prévisions reposent sur la seule observation de l'évolution passée des déplacements ou des vitesses. Il est bien évident que le temps n'explique pas le phénomène, les mouvements de terrain étant la conséquence d'un certain nombre de facteurs externes qui évoluent au cours du temps. Toutefois, dans un certain nombre de cas, ces facteurs évoluent de façon régulière (périodique ou non), et seul le temps peut être utilisé comme une variable explicative. Les prévisions de mouvement de terrain sont alors possibles par les méthodes qui ont été décrites dans ce chapitre. Après avoir testé ces méthodes sur un grand nombre de cas il est apparu que lorsque les glissements sont à surface de rupture bien définie les prévisions sont assez bonnes. En revanche lorsque l'on s'intéresse à des mouvements de versant de type coulée ou éboulement les résultats sont moins satisfaisants. Par ailleurs une divergence observée entre prévision et valeurs réelles peut être un indice intéressant d'évolution du mouvement (figure 2.31. et 2.32. par exemple). La question qui se pose est de savoir a priori si ces modèles, moins coûteux que ceux décrits au chapitre suivant car nécéssitant moins de données, sont capables d'apporter satisfaction ou non, sur tel ou tel glissement de terrain. Nous avons vu que ces méthodes sont à employer lorsque les facteurs externes évoluent de façon régulière (les conditions hydrauliques par exemple évoluent assez régulièrement sur une période de 12 mois) , mais le caractère régulier est difficile à décréter (certaines années peuvent être "hydrauliquement" exceptionnelles), aussi nous proposons d'adopter la règle suivante: lorsque les enjeux économiques et humains sont faibles, l'emploi de modèles plus coûteux n'est pas justifié; si ce n'est pas le cas, nous préconisons d'employer la panoplie la plus large possible des moyens de prévision, et de confronter les résultats pour ne pas déclencher d'alarmes intempestives, et surtout pour ne pas "rater" le passage à la rupture (phase 3) par inadéquation des modèles de prévision utilisés.

- page 101 -

Chapitre 3

PREVISION A PARTIR D'ANALYSES MULTIVARIEES, MODELES EXPLICATIFS

INTRODUCTION. page 105

1: MODELE LINEAIRE REGRESSIF. page 106

2: MODELE ORIEN1E SUR LA CAUSE HYDRAULIQUE. page 108 2.1: Présentation du modèle. page 108 2.2: Les apports d'eau au massif. page 110 2.3: Les mouvements. page 118 2.4: Modèle à réservoir P-H. page 119 2.5: Liaison H-V. page 122 2.6: Modèle complet P-V. page 124 2.7: Choix de la période de calage. page 125 2.8: Etude du résidu de prévision, intervalle de confiance. page 127 2.9: L'horizon des prévisions. page 132 2.10: Applications. page 136

CONCLUSION. page 167

- page 103 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées. modèles explicatifs -

INTRODUCTION

La modélisation d'une sene { Yt} en terme de tendance, saisonnalité et irrégularité, suffit parfois à effectuer des prévisions de bonne qualité, mais elle s'avère incapable de fournir une interprétation physique de l'évolution de la pluie. Or, l'explication de la valeur prédite est parfois aussi importante que la prévision elle même, et une variation importante des forces motrices ou résistantes engendre une modification de la cinématique que les modèles autorégressifs ne peuvent prévoir. Les modèles de prévision multivariés permettent une interprétation du phénomène physique; ils supposent l'existence d'une ou plusieurs variables "entrées" et d'une ou plusieurs variables "sorties" (dans les cas qui nous occupent nous n'aurons qu'une variable "sortie", qui sera une donnée cinématique: vitesse ou déplacement).

_ ______.,.~ . ENIREF.S SORTIE

Ejgure 3.1.

La prev1s1on est calculée à partir d'un modèle plus ou moins complexe qui utilise les variables d'entrée et éventuellement la variable sortie. Les paramètres du modèle sont calculés d'après la connaissance de ces variables durant la période de calage qui peut être plus ou moins longue et récente.

- page lOS -

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs -

1 MODELE LINEAIRE REGRESSIF.

Nous avons choisi de citer le modèle linéaire régressif dans ce chapitre, bien que nous ne l'ayons pas utilisé, pour deux raisons. La première est qu'il nous paraît être à la base de tous les modèles multivariés, la seconde est qu'il permet de "dégrossir" les problèmes de modélisation des systèmes causaux, en identifiant les causes prépondérantes. Pour les mouvements de terrain, il permet par exemple de quantifier les liaisons entre les intensités de pluie, les pluies cumulées, les apports d'eau par fonte de neiges, la hauteur d'un réservoir de barrage, les températures, les pressions interstitielles et les vitesses ou les déplacements. Il peut également aider à regrouper un certain nombre de variables causales, de façon objective.

Les méthodes dites multivariées font reposer la prev1s1on de la série Y sur les facteurs Xi , dont la liaison avec Y a été très importante dans le passé. L'ensemble des facteurs Xi envisageables est parfois assez grand et la nature de la dépendance très vanee (linéaire, quadratique, exponentielle, ... ). On a recours le plus souvent à une théorie du phénomène physique qui permet d'éliminer a priori un nombre important de ces variables et de ne conserver que quelques formes de relations possibles entre elles et Y. Le modèle linéaire régressif permet de tester l'existence de liaisons linéaires entre Y et un ensemble de variable Xi , et de prédire Y par calcul à partir de la connaissance des valeurs de Xi.

Rem argues: -Il est possible de tester l'existence de liaison non linéaire entre Y et des

variables Xi, en transformant au préalable la série Y ou Xi. -Le modèle linéaire régressif étend au cas d'un nombre quelconque de

variables explicatives, le modèle simple de régression linéaire. -Ce modèle ne permet pas de tenir compte directement des autocorrélations

observées sur les séries, or pour la série cinématique (sortie du modèle), la dépendance des valeurs successives peut être intéressante, et dans certains cas elle peut même être suffisante pour effectuer des prévisions correctes (voir chapitre 2).

Soit une variable aléatoire y, et k variables certaines x1, x2, ... ,xk pour lesquelles on dispose de n observations f Yt, x1t, x21 , ... , XktL

t = 1,2,3 ... ,n.

Le modèle linéaire régressif s'écrit comme suit:

Yt = b1 Xtt +hi x21 + ................. + ~ Xkt +Et pour t = 1 à n ( 6 2)

- page 106 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles e:icplicatifs -

où Et est une variable aléatoire d'espérance nulle et de variance cr2 telle que cov(et,et') = 0 avec t -:;:. t'

Le calcul de l'estimée de [b] est classique et largement informatisé mais tous les estimateurs de b ne sont valables que si certaines hypothèses statistiques sont vérifiées.

Rem argue: On peut également envisager des modèles linéaires de type

Yt = t~j.Xt-j +et qui sont à rapprocher des processus MA que nous n'avons pas j=O

utilisés dans le cadre de ce travail.

- page 107 -

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs .

2 MODELE DE PREVISION CINEMATIQUE ORIENTE SUR LA CAUSE HYDRAULIQUE.

Nous proposons ici un modèle de prévision des mouvements de terrain orienté sur la cause hydraulique qui constitue l'agent principal d'instabilité de la majorité des versants (voir chapitre 1 ). Ce modèle a été testé sur les mouvements de terrain suivants:

- Séchilienne - Sallèdes - Ville-au-Val - La Clapière.

(voir description de ces mouvements de terrain en annexe 1)

2.1: Présentation du modèle.

Sur de nombreux glissements de terrain a été observée une relation de type causale, entre les événements pluvieux (ou épisodes de fonte de neige) et l'activité des mouvements de terrain; nous nous sommes donc orienté vers ce type de liaison. Dans un premier temps, nous avons testé des modèles linéaires simples:

_AP_PO_RTS_D_'E_A_u __ -tJ ...... __ M_o_o_FI_E __ :-VITF..S __ s_E--~·· P 1 LINEAIRE V

Fjgure 3.2.

Les corrélations obtenues entre les séries "apports d'eau" et "vitesse de déplacement" ne sont pas bonnes. Un ajustement linéaire de cette liaison, puis une extrapolation ne permet pas d'obtenir des prévisions satisfaisantes. Nous avons alors recherché un meilleur modèle, qui prend en compte le mode de transfert de l'eau à l'intérieur du versant.

Remargue: A. BOUCHELAGHEM ( 1987) a proposé une méthode de prévision de ce type appliquée au versant de LA CLAPIERE. La variable exogène de son modèle est le débit de la Tinée, rivière qui coule au pied du versant en mouvement. Après avoir trouvé une relation entre les infiltrations et la cinématique du mouvement, puis entre celle-ci et le débit de la Tinée, il a construit un modèle pour représenter le transit de l'eau dans le massif depuis la pluie jusqu'au débit. S'appuyant ensuite sur l'hypothèse qu'une dépendance linéaire existe entre accélération "A" et niveau piézométrique "H", il prévoit la cinématique du mouvement à partir du débit. Ce modèle de prévision présente l'inconvénient de comporter cinq

• page 108 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs -

paramètres à caler; leurs valeurs numériques sont donc difficiles à fixer. D'autre part, en 1987 un changement de comportement du versant (décélération prolongée après une forte accélération) a rendu fausses les prévisions du modèle dont les paramètres étaient calés sur la période 83-86.

Nous proposons ici une méthode de prévision du même type, mais qui comporte seulement deux paramètres de calage et nécessite moins d'une année de mesure pour être opérationnelle; sa variable exogène est la quantité d'eau introduite dans le massif (ou apports), dont l'estimation est généralement accessible pour un coût très modique. Nous supposerons une liaison linéaire entre hauteur piézométrique et mouvements (voir CFGB 1982, et PARISEAU & VOIGHT 1979).

APPORTS D'EAU AU MASSIF PŒZOMEfRIE MO

... modèle ... modèle -UVEMENT

- 1 - 2 -

Figure 3.3.

Ce modèle suppose bien entendu que les mouvements sont principalement expliqués par les variations de conditions hydrauliques.

Après avoir testé un certain nombre de liaisons, nous sommes parvenus au modèle suivant:

APPORTS D'EAU AU MASSIF modèle PIEZOMETRIE modèle ... -.... p -- H - H -- V p H

Figure 3.4.

Ce modèle de prev1s1on admet les trois hypothèses suivantes: -Ce sont les apports d'eau qui gouvernent la piézométrie.

VITESSE ... .... V

-Un modèle à réservoir permet de simuler la liaison entre apports d'eau au massif et piézométrie.

-Une liaison directe existe entre piézométrie et vitesse.

- page 109 -


2.2: Les apports d'eau au massif:

La connaissance des apports d'eau au massif nécessite la prise en compte des processus d'alimentation en eau des versants. (voir chapitre 1 paragraphe 4.1 ). Les précipitations (pluie et neige) constituent la quasi totalité des apports d'eau à la surface du sol. Quand les précipitations atteignent la surface du sol trois processus prennent naissance:

- Humidification du sol et infiltration. - Evaporation, transpiration des végétaux. - Ruissellement de surface.

Nous avons tenté de résumer schématiquement les différents cheminements des eaux de précipitation qui ont été décrits en détail dans le paragraphe 4.1. du chapitre 1, par la figure 3.5.

Précipitations+ transpiration

Figure 3.5.

ruissellement

infiltration = APPORTS D'EAU AU MASSIF

Pour chaque glissement de terrain étudié, et en vue d'utiliser le modèle de prévision présenté ici nous allons devoir faire une estimation de l'eau infiltrée dans le massif (celle qui atteint la nappe).

Par exemple sur le site de La Clapière (voir description en annexe 1) nous avons retenu la définition suivante:

Apport (i) = pluie(i-1) + valeur en eau de la fonte de neige(i-1) ( 6 3)

avec i le jour considéré.

- page 110 -

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs .

RemarQues sur cette définition: -Nous avons appliqué un décalage d'une journée pour tenir compte du

temps que met l'eau en surface à pénétrer dans le sol jusqu'à la nappe. Ce décalage va se traduire dans les modèles par l'horizon des prévisions; un décalage de O, 2 ou 3 jours a été envisagé, il a donné de moins bon résultats de prévision (voir paragraphe 2.9. et 2.10.4.)

-Nous avons choisi de sommer simplement la valeur en eau de la fonte de neige, mesurée à 2500m d'altitude, et les précipitations pluvieuses à l lOOm d'altitude (le versant instable se situe à une altitude moyenne de 1500m). Cette composition pose problème lorsque les précipitations pluvieuses enregistrées à 1 lOOm d'altitude sont neigeuses à 2500m. Que se passe-t-il à 1500m d'altitude? Un problème se pose aussi à la fonte des neiges, car il peut arriver que la neige fonde à 1500m et pas à 2500m d'altitude.

-On néglige ici les pertes par ruissellement et par évapotranspiration.

Sur le site de Sallèdes (voir description en annexe 1) nous avons retenu les deux compositions suivantes:

Apport(i) = pluie(i-1)

si sinon

Rem argues:

Apport(i) > 15 mm/j alors Apport'(i) = 15 mm/j Apport'(i) = Apport(i)

( 6 4)

( 6 5)

-Le seuil haut appliqué aux apports pour la deuxième composition a pour but de simuler les pertes par ruissellement.

-Nous pouvons également fixer un seuil bas pour simuler la partie de l'eau retenue par la végétation, puis évaporée.

-On peut bien sûr envisager des traitements plus complets, donc plus proche de la réalité: estimer l'évapotranspiration réelle (ETR), le ruissellement et l'infiltration à l'aide de formules plus ou moins complètes. Il faut toutefois remarquer que plus les traitements sont sophistiqués, plus les informations nécessaires sont nombreuses et coûteuses d'accès.

Calcul complet des infiltrations:

Ce calcul nécessite tout d'abord la connaissance de l'évapotranspiration Potentielle mensuelle (notée ETP) que nous estimons par la formule de THORNTHWAITE (voir H. CHAMAYOU et J.P .. LEGROS 1989). Cette formule présente l'intérêt de ne nécessiter que la connaissance des températures.

ETP = 16 (10 0/l)a F(Â) ( 6 6)

ETP en mm a température moyenne mesurée sous abri en °C a = 6,75 10-7 13 - 7,71 10-5 12 + 1,79 10-2 1 + 0,49239

- page 111 -


1 indice thermique annuel, somme des douze indices thermiques mensuels i i = (0/5)1,514 F(Â.) coefficient de correction fonction de la latitude et du mois.

On estime ainsi une évapotranspiration potentielle mensuelle (ETP) représentant le pouvoir évaporant de l'atmosphère. C'est celle que l'on observerait sur un sol avec couvert végétal, où l'eau serait disponible en abondance. Si l'eau vient à manquer, l'évapotranspiration réelle (notée ETR) est fonction de ETP et de la quantité d'eau disponible. On identifie la tranche supérieure du sol à un réservoir, la réserve facilement utilisable du sol (RFU) dont on évalue la capacité à l OO mm en général. Dans ce réservoir, l'évapotranspiration peut puiser sans restriction au taux ETP. Quand il est vide, seules les précipitations peuvent alimenter l'évapotranspiration. Quand il est plein, l'excédent de précipitation engendre l'infiltration vers la nappe. Pendant un mois donné, on fait le bilan de la pluie, de ETP et du stock contenu dans RFU, ce qui permet de calculer ETR et l'infiltration à la nappe (apports d'eau).

Application: Nous avons choisi d'appliquer un calcul complet des infiltrations sur le site de Ville-au-Val (voir présentation en annexe 1), pour lequel nous disposons de la température et des précipitations pour les années 1987 et 1988. Les résultats des calculs figurent sur le tableau de la page suivante.

- page 112 -

"Cl I»

(JQ (11

.... .... u:i

température ETP pluie RFU infiltration ETR

température ETP pluie RFU infiltration ETR

Jan-87 Fév-87

7,50 10,38 13,46 23,79 29,38 57, 12

100,00 100,00 15,92 33,33 13,46 23,79

J an-88 Fév-88

5,48 4,79 13,65 12, 11

113,00 84,54 100,00 100,00 75,03 72,43 13,65 12, 11

BILAN HYDRIQUE VILLE AU V AL 1987-1988

Mar-87 Avr-87 Mai-87 Jui-87 Jui-87 Aoû-87 Sep-87

10,70 17, 12 17 ,27 19,50 24,48 23,02 21,60 32,28 76,32 89,68 110,46 160,02 133,17 101,90 42,90 15,30 44,80 116,24 72,44 81,28 40,88

100,00 38,98 0,00 5, 78 0,00 0,00 0,00 10,62 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 32,28 76,32 83, 78 110,46 78,22 81,28 40,88

Mar-88 Avr-88 Mai-88 Jui-88 Jui-88 Aoû-88 Sep-88

6,45 12,50 16,76 18,23 19,38 21,69 15,38 22,82 59, 18 99,50 112,45 122,50 129,82 70,98

107 ,08 11,22 54,98 52,34 67,06 30, 10 71,98 100,00 52,04 7 ,519 0,00 0,00 0,00 l ,00 84,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 22,82 59, 18 99,50 59,86 67,06 30, IO 70,91

Oct-87 Nov-87

15, 15 11,52 51,22 27,04 80,32 40,98 29, 10 43,04

0,00 0,00 51,22 27,04

Oct-88 Nov-88

11, 94 5,80 45,52 14,85 41,30 32,94

0,00 18,09 0,00 0,00

42,30 14,85

Déc-87

7 ,61 13,05 45,68 75,68

0,00 13,05

Déc-88

5,98 14,42 90,00 93,67

0,00 14,42

(")

::r I»

~q n

V:.

"'Cl .... Cl>-

::. "' ëï ::i

Il>'

"Cl

~ ::;·

o. l»::i E. '< "' n "' 3 g. <" I» .... Ci: n !"

3 0 o. w ;-"' n X

"Cl

(') ~ :=.; "'


Les figures 3.6. à 3.11. représentent les différents paramètres calculés mensuellement pour les années 1987 et 1988.

VILLE AU V AL 1987-1988

moyenne mensuelle des températures maximales journalières en °C 30~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--.

20 -

.

Figure 3.6. 10 -

Figure 3.7.

1 0 - .. .. l 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

VILLE AU VAL 1987-1988

ETP mensuelle en mm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

- page 114 -


VILLE AU V AL 1987-1988

Pluies mensuelles en mm

l ()() -

80 -

60 -

Figure 3.8. 40 -

20 -

0 - 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

VILLEAU VAL

RFU mensuelle en mm

100 -

80 -

60 -

Figure 3.9. 40 -

0 -

20 -

• 1 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

mois

- page 115 -


VILLEAU VAL

ETR mensuelle en mm

100

80

60

Figure 3.1 o. 40

Figyre 3.11.

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

VILLEAU VAL

Infiltrations mensuelles en mm 100--~~~~~~~~~~~~~~~~~---

80

60

40

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

Voyons si les périodes d'infiltration correspondent effectivement aux périodes cinématiquement actives du versant, comme nous le supposons dans le modèle de prévision proposé ici. Pour cela nous avons tracé le graphique des vitesses obtenues par dérivation de la sene des mesures inclinométriques d'un point représentatif de l'ensemble du mouvement.

- page 116 -


Figyre 3.12.

Rem argue:

VILLEAU VAL

Vitesses moyennes mensuelles en mm/j

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

mois

Nous pouvons observer ici quelques vitesses négatives qui s'expliquent par des erreurs. supposées aléatoires et de moyenne nulle, qui pèsent sur la mesure de déplacement, à partir desquelles sont calculées les vitesses.

Nous constatons une bonne coïncidence entre les mois d'infiltration et les mois de vitesses de déplacement élevées, alors que la prise en compte des pluies brutes ne permettait pas d'observer de liaison valable. L'utilisation des précipitations brutes pour effectuer des prévisions appuyées sur les causes hydrauliques n'est donc pas possible sur ce site, un traitement complet s'impose.

L'opération a été menée grâce au logiciel EX CEL 1.04 sur Macintosh selon cmq étapes:

1 : A partir de la sene température, calcul de l'ETP par la formule de THORNTHW AITE.

2: RFU(i) = RFU(i-1) + P(i) - ETP(i) si RFU(i) > 100 alors RFU(i) = 100 si RFU(i) < 0 alors RFU(i) = 0

3: A = RFU(i-1) + P(i) 4: ETR = min(A,ETP) 5: INF(i) = RFU(i-1) + P(i) - ETR(i) -100

si INF(i) < 0 alors INF(i) = 0

Il est a remarquer que les végétaux et notamment les racmes des arbres peuvent faire varier sensiblement les niveaux de nappe (quelques décimètres) sur une période de 24 heures si celle-ci est peu profonde.

- page 117 -


2.3: Les mouvements.

Nous n'allons pas ici faire l'inventaire des techniques de mesures de mouvements de terrain. Les dispositifs d'auscultation installés sur un versant permettent en général de connaître, à intervalle de temps régulier ou non, les déplacements (au moins dans une direction). Cette quantité est souvent entachée de deux types d'erreurs:

- Erreurs de mesure qui introduisent des valeurs aberrantes dans la série et qui sont simplement éliminées

- Erreurs aléatoires qui résultent de l'imprécision du dispositif de mesure. Elles peuvent être réduites par un simple filtrage "moyennes mobiles".

Remarque: Il convient bien sûr, de retenir des valeurs de déplacement représentatives du mouvement dans son ensemble. Lorsque les mesures en plusieurs points du versant en mouvement sont différentes mais toujours dans des rapports plus ou moins constants, on peut envisager de retenir pour déplacement la valeur moyenne de l'ensemble des déplacements mesurés (comme nous l'avons fait sur le glissement de La Clapière). Nous obtenons ainsi une série de déplacements "représentative" de l'ensemble en mouvement; de plus le lissage spatial ainsi effectué a pour effet de réduire l'erreur aléatoire de mesure. Si au contraire les mesures de déplacement en plusieurs points du versant sont très différentes, on devra traiter séparément chacune des séries.

Le modèle de prévision proposé ici utilisant la vitesse de déplacement, nous sommes amenés à faire une dérivation numérique des séries de déplacement: Lorsque l'intervalle de temps entre les mesures est régulier, la série des vitesses de déplacement est facile à calculer à partir de la série des déplacements grâce à la relation suivante:

V(i) dép(i) - dép(i-1)

= ~t

( 6 7)

Dans le cas contraire, on peut soit interpoler des valeurs de déplacement pour avoir un pas de temps régulier, soit calculer la vitesse moyenne entre 2 mesures successives. Par exemple si on connait dep(i); dep(i+4); dep(i+ 7):

V(i+4) = dep(i+4) - dep(i) = V(i+l) = V(i+2) = V(i+3) 4

- page 118 -


dep(i+7) - dep(i+4) . . V(i+ 7) =

3 = V(t+5) = V(t+6)

Remargue: Ce dernier type de traitement a été retenu pour évaluer les vitesses de déplacement sur le site de La Clapière.

2.4: Modèle à réservoir P - H

C'est par le biais d'un modèle hydraulique simple à un réservoir, à surface libre, muni à sa base d'un orifice de vidange et alimenté par sa surface, que nous allons reconstituer un paramètre "piézométrique":

avec

Qe(t)

Figure 3.14.

Qs(t)

Q5

= C . A0

• ./ 2.g.H = K . /H ( 68)

(dimension: L5/2.T-1)

Qg = débit sortant g = accélération de la pesanteur C = coefficient de performance de l'orifice de vidange A0 = aire de l'orifice de vidange H = pseudo hauteur piézométrique, hauteur de remplissage du

réservoir. Ar = aire du réservoir

Les débits entrant, Qe sont directement disponibles en mm d'eau pour une aire de réservoir Ar égale à la surface unité. On les notera P(i), ce sont les apports d'eau au massif ou quantités infiltrées (voir paragraphe 2.2.).

Tous calculs faits, on obtient la formule itérative suivante:

- page 119 -


( 6 9)

ou H(i+ 1) = (.JH(i) - B f +a P(i) (70)

avec B =(t(i+l) - t(i)) (

2 Ar )

C.Ao Qg

Ce modèle analogique comporte trois paramètres de calage: Hinitial (Ho) B: paramètre de décharge qui caractérise la perméabilité des

terrains a: paramètre de recharge qui caractérise la porosité du versant.

Le calage du modèle est effectué à partir de l'histoire récente connue des liaisons "apports d'eau-piézométrie", les paramètres du modèle sont déterminés de manière à avoir la meilleure coïncidence possible entre H et la piézométrie mesurée. Le modèle est utilisable pour prévoir la variation piézométrique d'un massif de sol en mouvement ou non, sur lequel on dispose d'une série de mesures piézométriques et d'apports d'eau, à un horizon égal au temps de transit de l'eau entre la surface du sol et la nappe. Par exemple, sur le site de Sallèdes entre le 1 janvier 1989 et le 7 mai 1989, nous avons calculé l'Ecart Moyen Quadratique (EMQ) entre le paramètre H et la piézometrie mesurée en 104 Pa pour différents couples (B,a), en vue du calage de ces paramètres (voir tableau cidessous).

B a 1/4 5 0 1/4 0 0 1/3 5 0 1/3 0 0 1/2 5 0

0' 014 1,335 1, 155 0,933 0,672 0,514 0' 012 1,031 0,852 0,644 0,475 0,628

0' 010 0, 731 0,582 0,473 0,561 0,958

0' 008 0,550 0,532 0,639 0,916 1,399 0' 0 0 6 0, 701 0,828 1,048 1,390 1,910

Nous retenons donc les valeurs de calage suivantes: B = 0,01 a = 1/350

Nous avons ici un retard d'un jour entre l'apport d'eau en surface et la "recharge" du paramètre H; on peut faire varier ce retard, qui simule le temps que met l'eau à s'infiltrer jusqu'à la nappe depuis la surface, pour

- page 120 -


optimiser le modèle. Dans ce cas nous n'avons pas obtenu d'améliorations avec des décalages temporels de 2 et 3 jours. Ce modèle est très simple, voire "simpliste" aux yeux d'hydrogéologues, il ne tient pas compte d'une éventuelle nappe perchée, ni de zone non saturée qui apportent des variations de pression interstitielle bien particulières, ni même d'alimentation subhorizontale qui font parfois varier les niveaux de nappe de façon très spécifique. Des modèles de ce type ont toutefois déjà donné satisfaction dans des cas hydrogéologiques non complexes (voir sur le glissement de Léaz les travaux du groupe de travail du Comité français des grands barrages, Rio de janeiro 1982). Outre sa simplicité, celui-ci nous paraît avoir l'avantage de permettre une interprétation physique simple de chacun de ses paramètres.

Le modèle à réservoir drainé à sa base a amené la formule itérative (70); il est possible d'envisager d'autres modèles. Nous avons notamment testé la formule (71 ), qui correspond à un drainage latéral d'une nappe à surface libre sur substratum imperméable:

H(i+l) = H(i)( 1- C) + ~ P(i) (71) (décroissance exponentielle en absence d'apport)

Afin de comparer ces deux modèles, voyons l'allure de leur courbe de drainage (figure 3.15.):

Figure 3.15.

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 -1----..---....------,~--...,-===----i

0 20 40 60 80 100

temps

Ces deux courbes sont, sur cet exemple fictif, très voisines. Pour confirmer cette équivalence entre les deux formulations, nous avons sur le site de SALLEDES entre le 1 janvier 1989 et le 7 mai 1989, calé les paramètres C et ~, de la même manière qu'avec le modèle à réservoir drainé à sa base. Un EMQ de 0,448 104 Pa a été obtenu (à comparer à 0,473 1 ()4 Pa), ce qui n'améliore pas sensiblement le calcul du paramètre

- page 121 -


piézométrique, donc des prévisions qui sont effectuées à partir de celuici.

2.5: Liaison H - V

Il s'agit ici de modéliser la liaison entre le paramètre piézométrique calculé à partir du modèle à réservoir (ou la mesure piézométrique), et la vitesse de déplacement. A la lumière d'observations faites sur plusieurs glissements de terrain, nous avons distingué trois types de liaison:

-Liaison directement linéaire comme nous l'avons supposé sur le site de La Clapière (voir paragraphe 2.10.4.):

vitesse

Figure 3. 16.

Les vitesses sont piézométriques

piezometrie

directement proportionnelles aux variations

-Liaison linéaire avec seuil haut: vitesse

Figure 3.17.

piézometrie

Une fraction du mouvement ne trouve pas son explication dans les variations de piézométrie.

-Liaison linéaire avec seuil bas:

- page 122 -

chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs -

vitesse

Figure 3.18.

piézométrie

Le mouvement n'est pas activé en deçà d'un seuil en piézométrie.

Remarque: Nous avons vu (paragraphe 1.2.1. du chapitre 1) que théoriquement, un comportement purement frottant amène une proportionnalité entre l'accélération et la contrainte, dont les variations sont liées à la piézométrie. Les liaisons proposées ici admettant toutes une proportionnalité entre la vitesse et la piézométrie, implique l'existence d'un comportement visqueux.

Sur le glissement de Léaz (voir description annexe 1) en amont du barrage de Génissiat sur le Rhône, a été observée une liaison de type seuil bas (voir CFGB 1982).

V = K IU(t) - Uol si U(t) > Uo ( 71 ) V= 0 si U(t) ~ Uo

avec: V vitesse de déplacement. U(t) Pression interstitielle variable au cours du temps. Uo Seuil en pression interstitielle.correspondant à une

hauteur de nappe au delà de laquelle des accélérations apparaissent. K Coefficient constant dépendant des propriétés

rhéologique du sol.

z d lml lcml NIVEAU D'EAU DEPLACEMCNT PLUVIOMETRIE _,,

[/olW7IOlillW (mm)

30

20

10

0

D'après C. AZIMI et P. DESV ARREUX (1986)

Fjgure 3.19.

Sur le Glissement de Léaz U0 correspond à un mveau de nappe situé à la cote 369,3m (voir figure 3.19.).

Remarque:

- page 123 -


Nous ne disposons pas des données numériques permettrait de calculer la valeur du coefficient K.

Sur le site de Sallèdes nous avons Uo = 45kPa avec un K très élevé (de l'ordre de 1 mm/j pour 1 kPa), mais qui est difficile à évaluer précisément.

SALLEDES

vitesse en mrn/j

8

6

Figure 3.20. 4

2

0 ..... -----------.1..-.... _. ... _...-.. ......... ~---~~ 0 10 20 30 40 50 60

pression interstitielle en KPa

Remarque: L'effet de seuil est net, mais au delà la liaison linéaire ne paraît pas très bonne, c'est pourquoi, sur ce site nous n'avons pas effectué de prévisions de vitesse (voir paragraphe 2.10.2.)

2.6 Modèle complet P-V.

Les deux modèles décrits aux paragraphes 2.4. et 2.5. peuvent être regroupés en un seul et utilisés dans le cas où on ne dispose pas de mesures piézométriques. La première partie du modèle à réservoir peut alors être "allégée" d'un de ses trois paramètres de calage (a. ou B); la deuxième partie du modèle rendant équivalente l'action des paramètres de recharge a et de décharge B pour faire les prévisions. On cale les paramètres Hinitial et B (ou Hinitial et a.) de manière à avoir la meilleure corrélation possible entre la série H calculée par la formule (70) et les vitesses observées.

Par exemple sur le site de La Clapière entre mat 1988 et octobre 1988:

- page 124 -


Ho B 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

0 ,SS 0,80 0,81 0,80 0 ,SO 0,81 0,81 0,81 0 ,4S 0,29 0,75 0,80 0,81 0,81 0,82 0,81 0 ,40 0,23 0, 73 0,80 0,81 0,82 0,82 0,81 0 ,35 0, 16 0,70 0,80 0,82 0,82 0,82 0,81 0 ,30 0,79 0,82 0,83 0,83 0,81 0,25 0,78 0,82 0,83 0,83 0,81 0,20 0,76 0,81 0,82 0,82 0,80 0, 15 0, 71 0,79 0,81 0,81 0, 79

0' 10 0, 79 0, 78 0, 76

Le coefficient de corrélation le plus satisfaisant est 0,83. Les paramètres de calage du modèle correspondant sont:

Ho = 0,275 B = 0,0065

avec un ajustement d'équation: V(i) = 18,6275 + 19,5067 H(i) V(i) en mm/j et P(i-1) en mètre

0,009

0,79 0,79 0, 79 0,79 0, 78 0,76

La prévision, à l'horizon un jour, est ensuite effectuée à partir des apports d'eau au massif, des paramètres calés du réservoir (H0 et B) et du résultat de l'ajustement entre H et les vitesses observées.

Remarg,ue: Le modèle complet présenté ici ne permet que de la prevmon à court terme (un jour) ce qui nécessite que les données explicatives (apports d'eau) soient disponibles en temps réel. De plus, elles doivent être connues à intervalles de temps réguliers (un jour en général). Il est toutefois possible d'effectuer des prévisions à des horizons supérieurs, elles seront moins fiables et moins justes (voir paragraphe 2.9.)

2. 7 Choix de la période de calage.

Le choix de la période de calage du modèle consiste à fixer sa durée et la date de fin.

Pour ce qui est de la date de fin de calage, il est préférable qu'elle soit la plus proche possible de la période de prévision. Toutefois dans le cas particulier de mouvement de terrain à variation saisonnière très marquée et régulière, il peut être intéressant de choisir pour période de calage la saison de l'année précédente. Un tel choix appelle néanmoins prudence, car en une année la liaison entre apports d'eau et mouvements a pu évoluer de façon significative.

Le choix de la durée de la période de calage est plus délicate. Nous avons constaté en utilisant le modèle ici proposé qu'une durée très courte permet un bon calage, mais des prévisions de mauvaises qualités.

- page 125 -


A l'inverse, une durée de calage très longue (supérieure à un an) amène un calage et des prévisions médiocres. Ce dernier point est à pondérer car on peut imaginer des glissements de terrain dont la liaison vitessepiézométrie soit très stable au cours du temps.

D'une manière schématique nous avons:

Qualité du calage

durée de calage

Figure 3.21.

Qualité de la prévision

durée de calage

Figure 3.22.

Dans la pratique, pour faire un choix objectif de la durée de calage, nous proposons d'utiliser le coefficient de corrélation entre les valeurs calculées et les valeurs mesurées. On procède à des calages de paramètres (a.Ho ou B,Ho) avec des séries de durée différente. Le meilleur calage obtenu indiquera naturellement le choix de la durée de calage optimum. Par exemple sur le site de LA CLAPIERE, avec la date de fin de calage fixée au 31 juillet 1989, le choix se portera sur une durée de 6 à 8 mois (voir figure 3.23.).

- page 126 -


LACLAPIERE

meilleur coefficient de corrélation de calage obtenu

0,9

Figyre 3.23 o.s

0,7

0,6

0,5 ----------....... ---.-----------1 0 2 4 6 8 10 12

durée du calage en mois

Sur ce graphique apparaît une baisse du coefficient de corrélation de calage pour des durées supérieures à 8 mois, ceci s'explique sans doute par le fait que la liaison entre piézométrie et vitesse évolue au cours du temps.

Remarque: Un excellent calage ne signifie pas que les prévisions qui seront faites ensuite seront excellentes. Une modification du système modélisé est toujours possible entre la date de fin de la série de calage et la date de prévision.

2. 8. Etude du résidu de prévision, intervalle de confiance des prévisions.

Nous avons admis jusqu'alors sans le justifier qu'un bon calage amenait de bonnes prévisions (avec la réserve qui s'impose, quant à une modification sensible des niveaux de sollicitation (piézométrie) ou de la liaison modélisée).

Dans ce paragraphe, nous allons étudier en détail la qualité des prévisions. Son évaluation permet de décider d'éventuels recalages des modèles, d'un abandon du modèle ou encore, d'un passage en préalerte (voir chapitre 4).

Pour évaluer la qualité de la prévision, nous allons travailler sur la série erreur de prévision, c'est à dire la différence entre la prévision et l'observation (appelée également résidu de prévision).

- page 127 -


L'indice retenu est l'écart moyen quadratique (noté EMQ).

EMQ= 1 n - L (résidu)2 n 1

(7 2)

Sur le site de La Clapière et pour un certain nombre de périodes, nous avons calculé l'EMQ du résidu de prévision sur le premier mois de prévision (à l'horizon 1 jour), les 2 premiers mois, les 3 premiers mois, les 4 premiers mois, les 5 premiers mois et enfin les 6 premiers mois de prévision suivant la fin du calage (31 juillet 1989). Nous arrivons à la courbe moyenne suivante:

LACLAPIERE

EMQenmrn/j

4

3

Figure 3.24. 2

o-+-~--....-~--~~....-~-..~~--~~...-~--1

0 2 3 4 5 6 7 nombre de mois suivant fin calage

Nous vérifions ici que l'EMQ du résidu de prévision croît au fur et à mesure que la série de prévision contient des valeurs éloignées dans le temps de la fin de la période de calage. La prévision se dégrade par "vieillissement" du modèle. Il convient alors, de savoir décider quand le recalage des paramètres (rajeunissement) est nécessaire.

Si l'on compare l'EMQ du résidu de calage et celui des résidus de prévision sur le site de La Clapière, pour quatre périodes différentes, nous obtenons:

- page 128 -


LACLAPIERE

EMQ du résidu de prévision en mm/j 6,0 ....,-----------------...------...

5,5 - 1 mois

5,0 .... 2mois ... 3mois 4,5 ... 4mois 4,0 ... 5 mois

3,5 -a- 6mois

Figure 3.25. 3,0

2,5

2,0

1,5

1,0 1,0 1,5 2,0 2,5

EMQ du résidu de calage

Nous constatons ici, que seul le premier m01s de prévision présente un EMQ voisin de celui de calage. Ceci nous amène à préconiser dans ce cas, un recalage mensuel des paramètres du modèle de prévision.

Le calage du modèle complet s'effectue à partir du coefficient de corrélation, aussi il serait intéressant de comparer cet indice de qualité à l'EMQ. Il suffit pour cela de revenir aux définitions:

Dans un calcul d'ajustement linéaire d'équation y = a x + b

n n n n :L x.y. - L X· :L 1 1 1

a= i=l i=l i=l

n r x?- -(.r xi)2 . 1 1 l= 1=1

b=y-ax

avec n

x=l I. x. n .

1 1

1=

et

Y· 1

n y=l L Y· n 1

i=l

La vanance totale de y notée V(y) s'écrit:

V(y) = l_ ~ (Yi - Y f Il . 1 1=

- page 129 -

( 7 3)

(7 4)

( 7 5)


..... ou, avec Y !'estimée de y:

(7 6)

V(y) = V résiduelle + Y expliquée

L'EMQ, tel que nous l'avons défini, est égal à la racrne carrée de la variance résiduelle.

Le coefficient de corrélation p peut être estimé par r:

r =..V V expliquée · V totale

V expliquée ou r =

V expliquée + EMQ2

en inversant cette expression, on obtient:

EMQ= V expliquée

r2 - V expliquée

(77)

( 7 8)

La figure 3.26. illustre cette liaison entre l'EMQ et le coefficient de corrélation.

Nous avons retenu le coefficient de corrélation comme critère de calage car il est sans dimension, ce qui permet de comparer plus facilement des calages de différents glissements.

Pour décider lors de la prévision du moment où le recalage du modèle est nécessaire, on peut retenir celui à partir duquel l'EMQ des résidus de prévision depuis la date de fin de calage, se trouve supérieur à l'EMQ du résidu de calage. Nous avons vu que sur le site de La Clapière un tel critère de décision de recalage nous donnait une durée de validité d'environ un mois, pour les périodes étudiées.

- page 130 -


EMQ

8 Vexp=20

7 Vexp= 15

6 Vexp= 10

5

4 Vexp= 5

Figu[~ a.22. 3

2 Vexp = 1

Vexp=0,5

coefficient de corrélation

La notion d'intervalle de confiance de la prévision et de la mesure peut également apporter des éléments de décision dans ce domaine, et aussi pour le passage en état de préalerte (voir chapitre 4). Nous supposons que la dispersion du résidu est la même pour la série de calage et pour la série de prévision, nous supposons également que les résidus appartiennent à une population normale, apparaissant de façon aléatoire.

Il existe un moyen de vérifier cette hypothèse grâce à la variable r:

n-1 ~ (x. 1 - x.)2 ~ 1+ 1

r = L _i_=_l _____ _ 2 n 2 L (xi - x)

i=l

r a une valeur probable égale à 1;

(7 9)

si r << 1 il y a une progression continue, une variation périodique lente ou des regroupements anormaux; si r >> 1 il y a des fluctuations rapide.

L'intervalle de confiance de la prévision au niveau de probabilité (1 - a) est donné par:

V = a H0 + b ± So tt-a/2 ( 8 0)

- page 131 -


s = s 0

(Ho - H)2 N L (Hi - Hf i=l

n0 : nombre de mesure de V effectuée pour Ho (ici n0 = 1) N : nombre total de mesure ti-a/2 : valeur de la variable de student à (N-2) degré de liberté tel que Proba(ltl<t1-a12) = 1 - a. s : estimation de l'écart type lié.

N L (Yi -Yif (81)

s2 __ i=_l ___ _ N - 2

D'un point de vue pratique, l'utilisation de l'intervalle de confiance est envisagée comme suit: Chaque jour, une prévision de la vitesse de déplacement avec un intervalle de confiance est faite pour le lendemain, ainsi que la comparaison de la vitesse de déplacement observée avec sa prévision (avec intervalle de confiance). Si plusieurs mesures successives de vitesse sortent de l'intervalle de confiance des prévisions correspondantes, il y a trois décisions possibles:

-Recalage des paramètres du modèle -Déclencher le passage en préalerte. -Abandonner le modèle de prévision.

Nous discuterons au chapitre 4 les deux derniers points. Pour ce qui est du premier, il suffit de se fixer un niveau de probabilité de l'intervalle de confiance, au delà duquel on décide le recalage des paramètres du modèle de prévision.

2.9: L'horizon des prévisions.

L'horizon réduit du modèle de previs10n propose ICI constitue sa plus grande faiblesse. En effet, du point de vue de la Sécurité civile, prévoir les mouvements, et en particulier prévoir une éventuelle rupture à un horizon de 3, 4 ou 5 jours, permet d'organiser la prévention dans de biens meilleures conditions qu'avec un horizon d'une journée.

- page 132 -


Nous allons étudier dans ce paragraphe quel "prix" il faudra payer en fiabilité et en justesse des prévisions, si on souhaite amener l'horizon à 3, 4 ou 5 jours. Nous avons vu sur le site de La Clapière que le temps de réponse à un événement pluvieux était de l'ordre d'un jour. Les apports d'eau et les mouvements n'étant connu, dans le meilleur des cas, que quotidiennement nous ne pouvons donc en déduire précisément le temps de réponse du versant qui peut tout aussi bien être de 18 ou 30 heures que de 24 heures.

Remarque: Le décalage temporel observé résulte d'une part du temps que met le front d'infiltration à atteindre, depuis la surface, le niveau de la nappe et d'autre part du délai de réponse du mouvement à une modification de sollicitation. Le modèle de prévision, tel qu'il a été présenté laisse supposer que la deuxième partie du décalage est inexistant, ceci peut être discuté pour certains versants à comportements visqueux. Quoiqu'il en soit le modèle étant global la proportion de chacune des composantes du décalage ne change rien aux prévisions.

Nous pouvons envisager de caler le modèle avec des retards supérieurs à une journée pour obtenir ensuite des prévisions à un horizon supérieur à un jour. La figure 3.27. représente, pour la période mai 1988 - octobre 1988, l'EMQ de calage en mm/j en fonction du décalage temporel appliqué.

LA CLAPIERE MAI 1988 - OCTOBRE 1988

EMQ de calage en mrn/j

2,5 ----------------------..

2,0

--------·~~·-----~----------

2 3 4 5 6 7 8 9 10

décalage temporel en jour

Figure 3.27.

- page 133 -


Sur cette figure nous pouvons estimer la baisse de qualité des prévisions à laquelle on peut s'attendre si l'on fait croître l'horizon des prévisions: on constate qu'elle n'est pas très importante pour un horizon allant jusqu'à une semaine. Ce résultat mérite toutefois d'être discuté car, le temps de réponse du versant étant de l'ordre de un jour, les prévisions faites à des horizons supérieurs peuvent devenir fausses s1 un apport d'eau important apparaît entre le dernier apport d'eau pris en compte et la date de prévision. De plus, il est probable que pour un glissement à cinématique de type discontinu répétitif, la croissance de l'EMQ avec h serait plus marquée. Il convient donc de rester prudent dans les conclusions à tirer de ce résultat.

Nous avons représenté les vitesses observées et les vitesses calculées calées sur la période mai 1988 - octobre 1988 et prévues les six mois suivants avec des décalages temporels de 1 jour (figure 3.28.) et de 5 jours (figure 3.29.).

LA CLAPIERE MAI 1988 - AVRIL 1989

vitesse en mm/j

10

CALAGE PREVISION o-+-~~~--~-----..-----.~-+~-.-~.....-~-.-~--~~----1

0 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305 336 366 jour

Figyre 3.28.

- page 134 -


LA CLAPIERE MAI 1988 - AVRIL 1989

vitesse en rnm/j

10

CALAGE PREVISION o-+-~--~ ....... ~.......-~....-~..--~+--~..--~------.....---~--~___.

0 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305 336 366 jour

Figyre 3.29.

On constate sur ces figures qu'effectivement un décalage temporel de 5 jours au lieu de 1 jour ne modifie pas très sensiblement les résultats du modèle. Avec un décalage de 1 jour l'EMQ de calage est de 1,6mm/j et l'EMQ de prévision est de 4,6lmm/j tandis qu'avec un décalage de 5 jour l'EMQ de calage est de 1,67mm/j et l'EMQ de prévision est de 4,68mm/j.

Remarque: La médiocre qualité des prev1s10ns observées ici est discutée au paragraphe 2.10.4., elle est essentiellement imputable à une mauvaise connaissance des apports d'eau au massif.

Une autre façon d'accroître l'horizon des prev1s1ons peut être envisagée, elle consiste à retenir pour entrée du modèle (apports d'eau) non plus les mesures mais les prévisions météorologiques, qui peuvent exister, elles, jusqu'à un horizon de 6 jours. Dans ce cas le modèle proposé verra l'horizon de ses prévisions augmenter d'autant, mais les incertitudes (souvent importantes) qui pèsent sur les prévisions météorologiques viendront s'ajouter à celles du modèle.

- page 135 -


2.10 Applications

2.10.1 Les ruznes de Séchilienne

Les mesures de déplacement sont assurées par un réseau d'extensomètres et télétransmises au laboratoire régional de Lyon depuis le mois de novembre 1988. Nous disposons, pour notre travail de prévision, d'une mesure de déplacement par jour, entre le 1 janvier 1989 et le 31 décembre 1989.

Remarque: Quelques mesures de déplacement manquaient dans la série aussi nous avons décidé de créer les valeurs manquantes par interpolation afin d'avoir une série complète à pas de temps régulier (voir figure 3.30.).

Figyre 3.30.

SECIIlLIENNE 1989

déplacement en mm 200--~~~~~~~~~~~~~~~~~----

100

o~--.~--~...--.-~......---~.....-~...---~-----~~

0 30 61 92 122152183214244274305336366

jours

Nous avons, par dérivation numenque (formule 67) calculé les vitesses de déplacement durant cette même année (voir figure 3.31).

- page 136 -


SECHILIENNE 1989

vitesse de déplacement en mm/j

3

Figure 3.31.

2

0 +----r--r--r----r---.---...-......... ILL, ........... ..1.1. ................. 11....6

0 30 61 92 122 152183 214 244 274 305 336 366

jours

Nous observons des irrégularités importantes, nous les avons atténuées par lissage trois points (voir figure 3.32.):

SECHILIENNE 1989

vitesse lissée de déplacement en rnm/j

3

Fig ure 3.32.

2

O-t----.---.--...----........ ---.-....... --..-----....-........ -~ 0 30 61 92 122152183214244274305336366

jours

Les apports d'eau au massif sont connus de façon indirecte par un certain nombre de pluviographes plus ou moins éloignés du site. L'altitude moyenne est voisine de lOOOm et l'enneigement du versant est fréquent en hiver. Ceci ajoute le problème de la neige et de sa fusion à la connaissance des apports d'eau. Pour évaluer les chutes et la fusion de neige, nous disposons de relevés de température. Après avoir localisé dans le temps "chutes de neige",

- page 137 -


"fusions de neige" et "chutes de pluie", nous avons pu composer la série apports d'eau, par la formulation (63) (voir figure 3.33.).

Figure 3.33.

SECHILIENNE 1989

Apports d'eau en mm/j

5o--~~~~~~~~~~~~~~~~~-.

45

40

35

30

25

20

15

10

5 o ..................... 1..4&1-..m..111 .............. ,.._.Llljolllt....&Lo ..... -....-.... ......... ~----

o 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305 336 366

jours

Ces apports coïncident mal avec les vitesses de déplacement observées. Nous avons donc décidé un traitement complet des apports (avec prise en compte de l'évapotranspiration, voir paragraphe 2.2.), avant de caler le modèle global de prévision (voir figure 3.34.).

Figure 3.34.

SECHILIENNE 1989

Apports d'eau corrigés en mrn/j

30

20

10

O-+-........ _._.._.._,-.u&..,,.._..__,.----~,---r~~-r~-r-.......

0 30 61 92 122152183214244274305336366

jours

- page 138 -


Remargue: Une évaluation quotidienne de l'évapotranspiration potentielle puis des infiltrations qui s'appuie sur la formule de Thomthwaite qui a été proposée pour calculer les évapotranspirations potentielles mensuelles constitue un compromis; l'utilisation de formules plus complètes nécessitant la connaissance d'un grand nombre de paramètres climatiques (ensoleillement, vent, humidité de l'air ... ) qui sont difficile à rassembler.

Nous avons calé le modèle global sur le premier semestre de 1989. Les paramètres optimaux sont:

Ho= 0,01 B = 0,004 a= 1 P en mètre

L'ajustement correspondant a pour équation V(mm/j) = 29,23.H + 0,43 avec une corrélation R=0,92 et un EMQ du résidu de calage de 0,20 mm/j.

Les prévisions des vitesses en mm/j sont effectuées, à l'horizon 1 jour, durant le deuxième semestre 1989 (voir figure 3.35.).

SECHILIENNE 1989

vitesses observées et vitesses calculées en mm/j

CALAGE PREVISION

3 -o- CALCUL - ~SLR:

0 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305 336

jours

Figure 3.35.

Remarque:

366

La quasi absence d'apport au deuxième semestre explique une prévision de vitesse constante à partir du jour 214.

- page 139 -


Nous avons représenté l'évolution du résidu de calage (1er semestre 1989) et de prévision (2ème semestre 1989) au cours du temps (voir figure 3 .36.).

Figyre 3.36.

SECHILIENNE 1989

Résidu en mm/j

2--~~~~~~~~--~~~~~~~~-

calage prévision

-2-+---.~-----.~-.----....--+-~--""""P""~..----~..----1

0 30 6192122152183214244274305336366

jours

L'EMQ du résidu de prev1s10n de 0,22mm/j est voisin du résidu de calage (même durée) ce qui est satisfaisant.

Une correction des prev1s10ns par simple report des erreurs a été pratiquée (voir Annexe 2). Le résidu de cette prévision corrigée est représenté figure 3.37.

SECHILIENNE 1989

résidu des valeurs corrigées en mm/j

Figyre 3.37.

-2-+---.----~----~--~..---.~--~..----r~-.----'1

0 30 61 92 122 152 183 214 244 274 305 336 366

jours

- page 140 -


Remarque: Nous avons effectué la correction par report sur la période de calage uniquement dans le but de pouvoir ensuite comparer les résidus. En aucune façon, une telle correction ne peut être envisagée lors du calage.

Nous avons un EMQ du résidu de prévision corngee de 0,07mm/j, cette valeur est à comparer à celle de l'EMQ de calage (même durée) avec la même correction, qui est de 0,13mm/j: elle est inférieure, ce qui montre l'intérêt du traitement des prévisions par simple report.

Remarque: Pour juger cette prévision, il convient d'être prudent car, si la période de calage est riche en événements, celle de prévision ne l'est pas.

2 .10.2 Sallèdes

Nous disposons, durant la période du 1 mai 1988 au 30 mai 1989 des mesures quotidiennes des appareils suivants (mesures effectuées par le laboratoire des ponts et chaussées de Clermont Ferrand):

-pluviomètre (figure 3.38.), -capteur de pression interstitielle situé sur la surface de rupture

(figure 3.39.), -servoaccéléromètres d'où on tire les pseudo-déplacements (=sin a.)

(figure 3.40.).

SALLEDES MAI 1988 - MAI 1989

pluie en l/lOème de mm 500

400

Figure 3.38. 300

200

100

0 M J J A s 0 N D J

mois

- page 141 -



pressions interstitielles en kPa

J A S 0 N D J F M A M mois


pseudo-déplacement

0,024---------------------

0,022 r--~------0,020

0,018 Figyre 3.40. 0.016

0,014

0,012

0,010

0,008 0,006 .._ __________ ....... -.... ___________ ....,..._.,....--1

J AS 0 ND J F MA M M J mois

La connaissance des vanat10ns de pression interstitielle va nous permettre de tester la première partie du modèle double de prévision.

a) Etude du modèle à réservoir.

H(i) = (vH(i-1) - B).(vH(i-1) - B) +ex P(i-1)

B et ex sont les paramètres à caler

Un calage sur la période du 5 mai 1988 au 26 juin 1988 a été effectué, les valeurs numériques sont: H(o) = 4 104 Pa

- page 142 -

chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs -

B = 0,045 ex= 40 P en 1 Q-4 mètre L'ajustement entre la pression interstitielle mesurée en 104 Pa et le paramètre H présente un coefficient de corrélation de 0,82 et est représenté figure 3 .41.

Figure 3.41.

SALLEDES 5 MAI88 - 26 füIN88

pression interstitielle 6.....-~~~~~~~~~~~~~~~~~---.

pression= 0,3129 + 0,9253*H R = 0,82

5

4

•

• 3

2-+-~~~~.--~~~--~~~~--~~~---t

2 3 4 5 6 paramètre H

La figure 3.42. présente l'évolution de la pression interstitielle mesurée et la pression interstitielle calculée à partir du paramètre H et de l'équation d'ajustement.

Figure 3.42.

SALLEDES 5 MAI88 - 26 ruIN88

Pression interstitielle mesurée et calculée en le+4Pa

5

4

3

2 calcul

1

o+-~--.~~--~---.~~--~---.~~--~---..---

o 7 14 21 28

- page 143 -

35 42 49 jours


Un EMQ du résidu de calage de 0,30 104 Pa a été calculé. La prev1s10n à l'horizon un jour (qui correspond au retard appliqué aux apports) est faite sur la période du 27 juin 1988 au 31 juillet 1988. La figure 3.43. représente sur la période de mai à juillet 1988 les apports d'eau au massif. La figure 3 .44. présente l'évolution des pressions interstitielles mesurées et calculées lors du calage (mai-juin 1988) et de la prévision Uuillet 1988).

Figyre 3.43.

Figure 3.44.

SALLEDES MAI-JUILLET 1988

pluie en l/lOrnm 300..,.....~~~~~~~~~~~~~~~~~-.

200

100

0 ...... ...&..::11~...,..Ml..lol..~.._ ......... ~ ....... --L......:. ........ ..-.-.a~...1....1 ..... -,.1

0

5

4

3

2

15 30 45 60 75

SALLEDES 5 MAI88 - 31 JUILLET88

Pression interstitielle mesurée et calculée en 10+4 Pa

calage prévision

90 JOURS

o~--~-------------~..-,,___-----.---..~-.---1

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91

jours

- page 144 -


Durant les deux premières semaines suivant la fin de la période de calage, les prévisions sont satisfaisantes; au delà, on observe un écart entre la prévision et l'observation, tel qu'il sera nécessaire de recaler les paramètres.

Remarque: Cette mauvaise qualité des prev1s10ns, à partir du jour 70, peut trouver plusieurs explications: D'abord les prévisions sont calculées par extrapolation de la courbe ajustée "pression interstitielle - H" . En effet les niveaux de pression rencontrés lors des prévisions sont inférieures a ceux rencontrés lors du calage. Or il est possible par exemple que la perméabilité des sols varie avec la profondeur, donc que la paramètre de décharge, constant sur une plage de variation de hauteur de nappe soit différent pour une autre. Ensuite, lors du calage on constate que les décharges modélisées sont plus rapides que les décharges observées. Ceci remet en cause un calage "automatique" des paramètres du modèle sur la base du coefficient de corrélation qui n'est peut être pas le meilleur critère possible. Des calages séparés du paramètre de décharge B et du paramètre de recharge a permettraient peut-être des prévisions plus satisfaisantes.

Le graphique du résidu de prévision sur cette période est reproduit figure 3 .45.

Figyre 3.45.


Résidu en 10+4 Pa

1,5 --------------------...

calage prévision -1,5 __________ ___,,....... ___ _,____,.....-._... __

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 jours

L'EMQ de calage (mai-juin 1988) est de 0,30 104 Pa L'EMQ de prévision Guillet 1988) est de 0,48 104 Pa

La décision de recalage du modèle peut être faite sur la base de seuils haut et bas, égaux aux valeurs extrêmes rencontrées lors du calage. Dans ce cas, le recalage sera décidé à partir du jour 7 4 (21 août 1988). Le recalage peut aussi être décidé, dès qu'une valeur de l'EMQ du résidu est atteinte lors de la prévision. Si on se fixe pour EMQ limite de

- page 145 -


prévision, la valeur de celui de calage (0,3 104 Pa), il est atteint au jour 72 (19 août 1988). Ces deux méthodes de décision de recalage donnent ici des résultats voisins.

Un traitement des erreurs par simple report (voir Annexe 2) permet d'améliorer de manière très sensible les prévisions. La figure 3.46. représente l'évolution de la pression interstitielle mesurée et de la pression interstitielle calculée et corrigée par simple report, elle montre l'intérêt d'un tel traitement. La figure 3 .4 7. qui représente le résidu correspondant (à comparer à la figure 3.45) est tout aussi éloquente.


pression interstitielle mesurée et calculée corrigée en 10+4 Pa

5

4

Figure 3.46. 3

2

CAL.AGE PREVISION

0-4----~-.--.-~------~----------...... ....----..----1 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91

jours

Rem argue: Nous avons effectué la correction par report sur la période de calage uniquement dans le but de pouvoir ensuite comparer les résidus. En aucune façon une telle correction ne peut être envisagée lors du calage.

- page 146 -



résidu de calage et de prévision corrigé en 10+4Pa

1,5 "T"'""--------------------.

calage prévision -1,5 --...-...----.--...--........ ----....--------

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91

jours

L'EMQ de calage (mai-juin 1988) est de 0,21 104 Pa L'EMQ de prévision (juillet 1988) est de 0, 14 104 Pa

La décision de recalage selon les deux critères décrit plus haut n'interviendrait pas dans ce cas de prévisions corrigées.

Rem argue: La correction des prev1Slons par report de l'erreur est très efficace lorsqu'il n'y a pas d'évolution brutale. En effet, au moment des fortes variations (apports) le résidu des prévisions corrigées est important. Ce phénomène n'est d'ailleurs pas bien traduit par la valeur de l'écart moyen quadratique (EMQ).

Nous avons constaté que certains événements pluvieux, durant la période de mai 1988 à décembre 1989 n'avaient pas eu d'influence sur la pression interstitielle (position de la nappe). En conséquence, nous avons décidé de procéder à un traitement de la série entrée. Pour simuler un seuil de précipitation journalière au delà duquel il y a ruissellement et donc non réalimentation de la nappe, nous avons filtré la série précipitation de la façon suivante:

Remarque:

Si P< lOmm/j Si P~lOmm/j

alors P' = P alors P' = 1 Omm/j

J.P. MENEROUD et al. (1983, 1987) ont montré dans la région de Menton que des élévations piézométriques apparaissaient à partir d'une intensité de 5mm/j. Compte tenu d'une plus grande capacité de rétention d'eau des terrains superficiels sur le versant de Sallèdes nous avons retenu la valeur de 10 mm/j.

- page 147 -


Un calage sur la période du 1 janvier 1989 au 7 mai 1989 a été effectué, il amène les valeurs des paramètres suivant:

H(o) = 4,32 104 Pa B = 0,018 Cl = 1/150 P en l0-4 mètre

L'ajustement correspondant est représenté sur la figure 3.48.

Figure 3.48.

SALLEDES 1 JANVIER89 - 7 MAI89

Pression interstitielle mesurée en 10+4Pa s--~~~~~~~~~~---.

7

6

5

4

3

2

1

pression= 0,668 + 0,7408*H

R=0,95

0-t-_,.~ ............... ~...------....--.----t

0 2 3 4 5 6 7 8 paramètre H

On constate ici une meilleure corrélation que lorsque nous n'avions pas appliqué le filtre sur les apports (R = 0,71). La figure 3.49. représente l'évolution de la pression interstitielle mesurée et de la pression interstitielle calculée.

La figure 3.50. représente le résidu correspondant. L'EMQ du résidu est de 0,28 104 Pa, valeur qui est à comparer à 0,6 1 ()4 Pa qui est l'EMQ du résidu des calculs effectués sans filtrage des entrées: il est nettement meilleur.

- page 148 -


Figure 3.49.

SALLEDES 1 JANVIER89 - 7 MAI89

pression interstitielle mesurée et calculée en 10+4Pa

6

5

4

3

2

0-+----------r---------..--------------------r--' 0 30 61 92

SALLEDES 1 JANVIER89 -7 MAI89

résidu en 10+4Pa

122 jours

-1,5 ----------------------------------0,0 30,5 61,0 91,5 122,0

jours

b) Etude de la liaison H-V

Nous avons constaté au paragraphe 2.5. sur le site de SALLEDES (voir figure 3.20.) l'existence d'une liaison à seuil avec une forte instabilité au delà de celui-ci. Les prévisions de vitesse dans ce cas semblent difficiles car on dispose de peu de points pour effectuer de bons ajustements. Il est toutefois possible d'utiliser le modèle pour prévoir les périodes de vitesses élevées (au delà d'une pression interstitielle de 45kPa). Ceci peut présenter un intérêt pratique pour:

- page 149 -


-Alerter les populations éventuellement concernées de l'imminence d'une activité importante (passage en préalerte ).

-Etre alerté par des mesures de vitesse élevée si celles-ci ne trouvent pas d'explication par le modèle de prévision (si la pression interstitielle est inférieure à 45 kPa).

2.10.3 Ville au Val

Sur la période considérée (1987-1988), on dispose des mesures suivantes, effectuées par le laboratoire des ponts et chaussées de Nancy:

-Inclinométrie Uusqu'à une profondeur de 15m) -Pendule inverse -Sondes de pression interstitielle -Fluviographe -Piézomètre -Thermométrie

Les mesures inclinométriques sont effectuées toutes les trois heures, mais nous avons retenu pour appliquer le modèle de prévision une mesure inclinométrique et une mesure pluviométrique par jour, pour réduire la masse des données à traiter. Le modèle de prévision global (sans prise en compte des mesures piézométriques) a été appliqué avec un traitement complet de la pluviométrie sur les années 1987 et 1988 (voir le détail de ce calcul au paragraphe 2.2.). La figure 3.51. représente les apports d'eau sur le site en 1987 et 1988.

VILLE AU V AL 1987 1988

Apports d'eau en mm/j

Figure 3.51.

0 61 122 183 244 305 366 427 488 549 610 671 732

jours

- page 150 -


La figure 3.52. représente l'évolution des déplacements mesurés par inclinométrie en 1987 et 1988. On constate que le mouvement se fait par saccades, ce qui suggère un effet de seuil.

Figure 3.52.

VILLE AU V AL 1987 1988

déplacement en mm 20--~~~~~~~~~~~~~~~~~ ....

15

10

5

0 61 122183244305366427488549610671732

jours

Nous avons par dérivation numenque (formule 67) calculé les vitesses de déplacement durant les années 1987 et 1988 (voir figure 3.53.).

VILLEAUVAL 1987 1988

vitesse de déplacement en mm/j

1,5

Figure 3.53. 1,0

0,5

-0,5 -+---...----.. ........ ----....... --........ -...----.. ....... ----.-t 0 61 122183244305366427488549610671732

jours

Après de nombreuses tentatives infructueuses de calage classique du modèle global de prévision (avec les séries apports d'eau et vitesse),

- page 151 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles eitplicatifs -

nous avons décidé des calages avec les séries apports d'eau et déplacement. Ces derniers se sont avérés plus satisfaisants.

Le calage effectué sur la période du 1 janvier au 29 février 1988 a dégagé les valeurs des paramètres du modèle suivants:

H(o) = 0 a. = 1000 B = 0 déplacement en mm et P en mètre

L'ajustement correspondant entre le paramètre H et les déplacements présente un coefficient de corrélation de 0,93 et est représenté figure 3.54.

VILLE AU V AL JANVIER88 - FEVRIER88

déplacement en mm 30...-~~~~~~~~~~~~~~~~~---.

déplacement= 2,2536 + 0,0413*H R = 0,93

20 -

Figure 3.54.

10 -1 -.

• •• • • . ... .. . ,.........

0 ' ' ' 1 1 1 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 paramètre H

Remarque: Le choix de telles valeurs revient à calculer l'appon cumulé qui a déjà été exploité par plusieurs auteurs pour étudier l'importance de la commande hydraulique des mouvements de terrain (voir paragraphe 1.1.2. du chapitre 4). Ceci pose un problème au niveau du paramètre H qui est alors sans cesse croissant, une analogie avec le niveau de la nappe dans ces conditions est impossible.

La figure 3.55 représente, pour la période de calage (Janvier - février 1988) le déplacement mesuré et le déplacement calculé.

- page 152 -


Figyre 3.55.

VILLE AU V AL JANVIER88 - FEVRIER88

déplacement en mm

14-------------------------------------12 calage

10

calcul

~ 8

6

4

2+;;;=---------------------------------~ 0 30 60

jours

L'EMQ du résidu de calage est de 0,85 mm, ce qui paraît satisfaisant mais l'évolution par paliers successifs est mal reproduite.

Les prévisions à l'horizon un jour ont été effectuées sur la période de mars à avril 1988. Les figures 3 .56. et 3 .57. représentent respectivement les apports d'eau et les déplacements mesurés et calculés sur les périodes de calage et de prévision.

Figyre 3.56.

VILLE AU VAL JANVIER88 -AVRIL88

apports d'eau en mm/j

30------------------------------------......

20

10

o.+--1....a.......,....._...u...__.L-1..,---~ ........ ~M.&..~r----~---1

0 30 61

- page 153 -

92 122

jours


Figure 3.57.

VILLE AU V AL JANVIER88 - A VRIL88

déplacement en mm

12 calage

10

8

6 calcul

4 prévision

2~~~~--,.~~~~...,._~~~---.~~~~ ...... o.o 30,5 61,0 91,5 122,0

jours

La figure 3.58. représente le résidu de calage et de prev1s10n sur les périodes janvier - février 1988 (calage) et mars - avril 1988 (prévision).


résidu en mm

calage

Figure 3.58.

prévision

-2---~--~--~------~ ........ ~---~--..--~--~--o 30 61

L'EMQ du résidu de calage est de 0,85mm L'EMQ du résidu de prévision est de 1,llmm

92 122 jours

L'EMQ du résidu de prévision est supérieur à l'EMQ du résidu de calage, un recalage est donc nécessaire avant la fin du mois d'avril 1988.

- page 154 -


De même que pour les deux mouvements de terrain précédents, nous pouvons envisager un traitement des prévisions par simple report des erreurs (voir Annexe 2) qui améliore la prévision. La figure 3.59. représente les déplacements mesurés et calculés avec corrections sur la période de janvier à avril 1988.

Figure 3.59.


déplacement en mm 14--~~~~~~~~~~~~~~~~~---

12

10

8

6

4

calage prévision 2+-~~~~.--~~~ ....... ~~~~....-~~~----r'

0,0 30,5 61,0 91,5 122,0

jours

La figure 3.60 représente le résidu correspondant. Il est a comparer à celui représenté figure 3.58., la correction des prévisions améliore très sensiblement le résultat du modèle.


résidu de calage et de prévision corrigé en mm

Figyre 3.60.

calage prévision -2-+-~--r-~~.--~-.-~--+~~T-""~-.-~---.~~~

0,0 30,5 61,0 91,5 122,0

jours

- page 155 -


L'EMQ du résidu de calage corrigé est de 0,26mm L'EMQ du résidu de prévision corrigé est de 0,2lmm

Remargue: La faible valeur de l'EMQ ne traduit pas la disparité des erreurs, il s'agit d'un moyennage, la visualisation du résidu est donc très importante.

Un recalage des paramètres à la fin du mois d'avril 1988 ne sera pas nécessaire si on retient comme critère l'EMQ du résidu. En revanche, le 28 mars 1988 le résidu atteint l ,5mm, un critère de décision de recalage basé sur des seuils implique un recalage à cette date. Ceci nous montre l'intérêt de confronter les deux critères proposés afin de ne pas effectuer des recalages inutiles. Dans le cas de prévisions corrigées par report, le critère de décision de recalage basé sur des seuils doit être utilisé avec précaution. Le recalage s'imposera seulement si deux valeurs successives du résidu dépassent le seuil.

Rem argue Les prévisions directes des vitesses n'ont pas été satisfaisantes à cause du

bruit très important qui existe sur la série vitesse (dérivée des déplacements). Un lissage de cette série aurait bien sûr atténué ce bruit, mais au prix d'une perte d'information considérable.

2 .10 .4 La C lapière

Sur le site surveillé par le laboratoire des ponts et chaussées de Nice, nous disposons de mesures de déplacement (mesures de distance à partir du versant opposé au glissement), par dérivation nous calculons les vitesses. Contrairement aux paramètres météorologiques, les déplacements ne sont pas mesurés chaque jour, ni même à des intervalles de temps réguliers (voir le calcul de la vitesse dans ce cas au paragraphe 2.3.). Pour chaque valeur de déplacement nous retenons la moyenne d'une vingtaine de mesures de déplacement sur le versant.

Rem argue: Au cours de l'année 1990 un nouveau système automatisé de SUIVI des déplacements, permettant des mesures très fréquentes, a été mis en place. Compte tenu des délais, nous n'avons pu exploiter les mesures, et donc nous n'avons travaillé qu'avec les mesures manuelles.

La figure figure 3 .61. représente l'évolution des déplacements de 1983 à 1990.

- page 156 -


Figure 3.61.


déplacement en mm

50000 .,.-------------------

40000

30000

20000

10000

o-1--==~:::::..--~-.-~--~---~-.-~--~--J 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

années

La figure 3.62. représente l'évolution des vitesses de déplacement de 1983 à 1990. Il s'agit de la moyenne des vitesses observées en différents points du glissement.


vitesse moyenne en mm/j

Figure 3.62.

années

Une approche de l'erreur aléatoire sur les mesures de déplacement à été faite (grâce à des mesures effectuées sur des points réputés fixes). Nous avons retenu un intervalle de confiance de la mesure de déplacement à 90% de ± 5mm (cette valeur est d'ailleurs confirmée par la figure 2.29. qui présente l'ajustement, avec intervalle de confiance, du déplacement d'un point réputé fixe, donc de moyenne nulle).

- page 157 -


Ceci amène une incertitude sur les vitesses calculées à partir des mesures de déplacement successives de, lorsque celles-ci sont effectuées à lj d'intervalle ±5 mm/j lorsque celles-ci sont effectuées ' 2j d'intervalle ±2,5 mm/j a lorsque celles-ci sont effectuées ' 3j d'intervalle ±1,7 mm/j a lorsque celles-ci sont effectuées ' 4j d'intervalle ±1,2 mm/j a lorsque celles-ci sont effectuées ' 5j d'intervalle ±1 mm/j a

Par exemple la figure 3.63. représente, pour la période de Août 1988 à Janvier 1989 l'intervalle de confiance à 90% de la vitesse correspondant à cette approche.

LA CLAPIERE AOUT 1988 - JANVIER 1989

vitesse en mm/j 32 --~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

30 28

26 24

22 20

18

16

14

12 10 -+-~~~-.-~~~-.-~~~....-~~~-.-~~~....-~~~~

0 30 61 92

Figure 3.63.

122 152 183 jours

Nous disposons des données d'un pluviomètre situé vers le pied du versant et d'un nivomètre situé non loin du site, mais à une altitude de 2500m, ce qui n'est pas sans créer des problèmes quant à la connaissance de l'enneigement effectif à 1500m (altitude du glissement). Les apports d'eau ont été composés comme suit (voir les remarques qui ont été faites sur cette composition au paragraphe 2.2.):

Apport(i) = Pluie(i-1) + fusion neige(i-1)

Le retard d'un jour est introduit ici pour simuler le temps que met le front d'infiltration pour atteindre la nappe, il correspondra à l'horizon de la prévision. Nous supposons donc qu'il n'y a pas de décalage temporel entre l'élevation piézométrique et l'accélération des mouvements.

- page 158 -


Nous avons choisi pour illustrer l'application du modèle global trois périodes: Août 1988 - Juillet 1989, Mai 1989 - Juin 1990 et septembre 1990 - mars 1991.

a) Période de Août 1988 à Juillet 1989.

Un calage sur la période de Août 1988 à Janvier 1989 conduit aux valeurs des paramètres suivants:

H(o) = 0,75 B = 0,0025 Apports en mètres

L'ajustement correspondant a pour équation: V(mm/j) = 40, 17 .H - 8,29 avec une corrélation R de 0,82.

Les prévisions à l'horizon 1 jour ont été effectuées sur la période de Février 1989 à Juillet 1989. La figure 3.64. représente les vitesses mesurées et calculées sur les périodes Août 1988 - Janvier 1989 (calage) et février 1989 - juillet 1989 (prévision).

LA CLAPIERE AOUT88-JUILLET89

vitesses mesurées et vitesses calculées en mm/j

30

Figure 3.64.

20

10

calage prévision 0-+---r~....---.-~-----~+---~-----~---"""'T""__,.

0 30 6192122152183214244274305336366

jours

Nous constatons que certaines accélérations prévues ne sont pas observées, cela est dû à la mauvaise estimation des apports. Par exemple, fin février 1989 (jours 210 à 214) les lOOmm de précipitation pluvieuse en trois jours enregistrés par le pluviomètre de Saint-Etienne de Tinée, n'ont pas été suivi d'une accélération, ni même d'un accroissement du débit de la Tinée. L'explication la plus probable est qu'en altitude (à 1500m au lieu de llOOm pour le pluviographe) les précipitations étaient neigeuses. En retenant à cette date un apport par

- page 159 -


précipitation pluvieuse et un peu plus tard un apport par fusion de neige à 2500m, cela revient à prendre en compte deux fois la quantité d'eau correspondant à l'événement, donc à surestimer les prévisions.

La fonte des neiges de mai 1989 Uour 274 à 305) enregistrée à 2500m a sans doute également introduit une surévaluation des apports car le stock à 1500m d'altitude était inférieur. La qualité médiocre des prévisions résulte donc ici pour partie d'une mauvaise connaissance des apports d'eau. Enfin les décélérations calculées semblent plus fortes que les décélérations observées, le paramètre B semble donc surévalué.

La figure 3.65. représente l'évolution du résidu sur la période de août 1988 à juillet 1989.

LA CLAPIERE AOUT88-JUILLET89

résidu en mm/j

calage prévision

Figure 3.65.

-12 -+--....-....-~----T"-+---T"----T"-~"""T"-'1 0 30 6192122152183214244274305336366

L'EMQ du résidu de calage est de l ,Omm/j L'EMQ du résidu de prévision est de 2,5mm/j

jours

Un recalage serait décidé dès le 28 février 1989 selon le critère basé sur l'EMQ du résidu.

b) Période de Mai 1989 à Juin 1990

Le calage sur les six premiers mois de cette période a donné les valeurs des paramètres suivants.

H(o) = 0,9 B = 0,002

- page 160 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles e:tplicatifs -

Apports en mètres. L'ajustement correspondant a pour équation V(mm/j) = 21,23.H + 1,12 avec un coefficient de corrélation R de 0,88.

Rem argue: L'ajustement de calage sur la période de Août 1988 à Janvier 1989 était V(mm/j) = 40, 17.H - 8,29, l'influence du paramètre hydraulique semble donc avoir fortement diminué entre cette période et la période de Mai 1989 à Octobre 1989 (les valeurs du paramètre B pour les deux cas sont voisines).

Les prévisions à l'horizon 1 jour ont été effectuées sur la période Novembre 1989 - Juin 1990. La figure 3.66. représente les vitesses calculées et mesurées en mm/j sur l'ensemble de la période.

Figure 3.66.

LA CLAPIERE MAI89 - JUIN90

vitesses calculées et vitesses mesurées

calage prévision o..._. __________ __, __ ,.._ ______________ ,_.. __ --1

0 30 61 9212215218321424427430533636639642'

jours

Il s'agit d'une période peu active qui est la traduction en mouvement de la sécheresse observée; on constate toutefois autour du 28 décembre 1989 (jour 421) une brutale accélération suivie d'une décélération qui ramène les vitesses aux niveaux précédents: cette date correspond à un microséïsme dans la région, phénomène qui n'est pas intégré au modèle de prévision. On remarque également que l'accélération prévue par le modèle à la fonte des neiges de mai 1990 (jours 366 à 396) n'a pas été observée, ce défaut résulte encore de la mauvaise connaissance du stock de neige à 1500m d'altitude. Enfin les vitesses prévues sont supérieures aux observations, ce qui laisse penser que l'influence du paramètre hydraulique sur le mouvement tend à diminuer.

L'évolution du résidu est représenté sur la figure 3.67.

- page 161 -



residu en mm/j

calage prévision

Figure 3.67. 0

-15 -+--..---,.---.-......... -i"---.-......... -.......-.....--.------t 0

L'EMQ du résidu de calage (6 mois) est de 0,76 mm/j L'EMQ du résidu de prévision (8 mois) est de 2,39 mm/j

Rem argue:

jours

L'EMQ du résidu de prévision, en éliminant les fortes vitesses correspondant au microséïsme est de 2,37 mm/j. Ceci montre la faible influence d'une ou deux valeurs singulières (donc intéressantes) sur la valeur de l'EMQ.

Si l'on fait abstraction de l'événement du 28 décembre 1989 et selon un critère basé sur l'EMQ, un recalage est à prévoir à partir du 10 janvier 1990 Uour 254), date à laquelle. l'EMQ du résidu de prévision depuis la fin du calage est supérieur à l'EMQ du résidu de calage.

Si la décision de recalage est effectuée sur la base de seuil, par exemple les valeurs extrêmes du résidu lors du calage, un recalage sera décidé à partir le 20 février 1990.

Il est également possible de décider un recalage sur la base d'un intervalle de confiance de la prévision: à partir de l'estimation de l'écart-type du résidu de calage nous calculons l'intervalle de confiance à un niveau de probabilité choisi. Sur la période considérée nous avons estimé: V' = V ± 2mm/j pour un niveau de probabilité de 90% (voir paragraphe 2.8).

La figure 3.68. représente la vitesse mesurée et l'intervalle de confiance à 90% des vitesses calculées.

- page 162 -

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées. modèles explicatifs •

Figyre 3.68.

LA CLAPIERE MAI89. JUIN90

vitesses mesurées et intervalle de confiance des prévisions

calage prévision O+-"""'T"--..--..,_._........,~,._--__.~..---------....--.--4

0 30 6192122152183214244274305336366396427

jours

Selon ce critère le recalage sera décidé le 15 février 1990.

Certaines précautions doivent être prises car, comme nous l'avons vu plus haut, il existe également une incertitude sur la vitesse calculée à partir des mesures de déplacement. Ainsi, pour être plus juste il faudrait confronter le fuseau probable de mesure à celui de la prévision (voir figure 3.69.).

fjgyre 3.69.

LA CLAPIERE MAI89 • JUILLET90

fuseaux probables de mesure et de calcul

30

20

10

calage prévision 0 ...... ------....--------....-+-----.~,.....-T"""~~or--r--1

0 30 61 92 122152183214244274305336366396427 jours

Dans ce cas le recalage sera décidé le 20 février 1990. Il est possible de différer la décision de recalage des paramètres du modèle en traitant les prévisions par report de l'erreur comme nous

• page 163 •

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles e:ir:.plicatifs •

l'avons fait pour les mouvements de terrain précédents. La figure 3.70. représente le résidu correspondant aux calculs corrigés, elle est à comparer à la figure 3 .67.


residu corrigé en mrn/j

Figure 3.70. 0

calage prévision -15 ~----....-------+----------.--.--....--4

0 30 61 92122152183214244274305336366396427

L'EMQ du résidu de calage (6mois) est de 1,09 mm/j. L'EMQ du résidu de prévision (8 mois) est de 0,63 mm/j.

- page 164 -

jours


c) Période du 15 septembre 1990 au 15 mars 1991 puis simulation

Pour cette période récente nous nous sommes livré à une simulation d'évolution du 15 mars au 30 juin 1991 en partant des séries apports d'eau enregistrées sur ces mêmes périodes les années 1988, 1989 et 1990 (périodes de fonte de neige printanière). Un calage sur la période 15 septembre 1990 - 15 mars 1991 a été effectué avec une corrélation R=0,8 pour H(15/9/90)=1,00 et B=0,0015. V(mm/j) = 13,16.H - 5,08:

Rem argue:

LA CLAPIERE 15 SEPTEMBRE 1990-15 MARS 1991

CALAGE

vitesse en mm/j

10

8

6

4 H(O) = 1,00

2 B=0,0015 V=l3,16H-5,08 JOURS

0-+---.----.....-~ ....... --.,....-.......-_..---.--~-----.----1 0 15 30 46 61 76 92107122137152168183

Fjgyre 3.71.

Le pic de vitesse observé au jour 131 (24 janvier 1991) ne correspond a aucun appon d'eau sur le site, il n'est donc pas prévu par le modèle proposé 1c1, qui est orienté sur la cause hydraulique. Cet évènement montre la faiblesse du modèle.

- page 165 -

- chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles ellplicatifs -

SIMULATION 15 MARS 1991 - 30 JUIN 1991

vitesse en mrn/j 20-r-~~~~~~~~~..--~~~~~~~

18

16

14

12

10

8

6

4

2 0--.............. -.... .................... ._. ____ ...... ._. ____ _..,_,. __ ~ o~o~-~N~N~N~~~•~•~•o~o -~·~~~ON~~~~~-N·~~~ON

-------NNNNNN~~

Fjgure 3.72.

jours

Il ressort de ces simulations qu'une élévation des vitesses pour les mois d'avril et mai et juin 1991 jusqu'à 18mm/j est conforme a ce qu'on peut raisonnablement attendre (sous réserve que des apports d'eau particulièrement important n'apparaissent pas au cours de ces mois).

Rem argue: Un autre type de simulation possible consiste à faire fondre le stock de neige disponible plus ou moins rapidement.

- page 166 -


CONCLUSION.

Nous avons étudié dans ce chapitre les modèles de prévision dit multivariés. Un modèle explicatif orienté sur la cause hydraulique des mouvements comportant un nombre réduit de variables d'entrée et de paramètres (ce qui facilite les opérations de calage) a été proposé et testé sur des glissements connus. Ce modèle est composé de deux parties: la première permet le passage des données climatiques (précipitations pluvieuses et neigeuses) à une information sur les pressions interstitielles (ou les hauteurs piézométriques). C'est un modèle à réservoir vidangé par sa base et alimenté par sa surface. La deuxième partie du modèle fournit la prévision du mouvement (vitesse ou déplacement) proprement dite, à partir des informations sur les pressions interstitielles (ou hauteurs piézométriques).

La quantité intermédiaire, dans certains cas, pourra résulter de mesures effectuées sur le terrain, le modèle de prévision sera alors réduit à sa deuxième partie.

Dans la pratique le modèle a été appliqué à des prev1s1ons d'horizon réduit (un jour), ce qui est sa principale faiblesse. Une augmentation de cet horizon peut être envisagée, mais la fiabilité et la justesse des prévisions s'en trouve alors sensiblement altérées. Une telle voie nous paraît cependant intéressante car, du point de vue de la Sécurité civile, prévoir des accélérations à un horizon de 3 ou 4 jours permet d'organiser la prévention dans de biens meilleures conditions, qu'avec un horizon de un jour.

Le modèle de prévision proposé ne convient que pour des mouvements de terrain présentant une forte dépendance aux conditions météorologiques. Son application nécessite un calage de paramètres (qui sont au nombre de deux) qui sera fait sur une période de temps plus ou moins longue et plus ou moins éloignée du temps des prévisions. Le modèle sera bien entendu d'autant plus juste que le calage sera récent, car les liaisons entre les causes et les conséquences (ici les mouvements) évoluent au cours du temps. A ce propos, compte tenu de la baisse importante des coûts et des temps de calcul informatiques observée actuellement, on peut envisager des calages des paramètres du modèle très fréquents, à chaque nouvelle mesure connue par exemple. Un tel procédé nous rapprocherait des méthodes de prévision glissantes que nous avons vu au paragraphe 3 du chapitre 2.

- page 167 -

• chapitre 3: Prévision à partir d'analyses multivariées, modèles explicatifs -

Le modèle de prévision a été validé sur quatre mouvements de terrain surveillés par le réseau des Laboratoires des Ponts et Chaussées, pendant un temps plus ou moins important.

-L'éboulement des Ruines de Séchilienne nous a permis de mettre en évidence l'intérêt particulier que nous devons apporter à la connaissance des apports d'eau au massif pour utiliser le modèle de prévision et aussi la nécessité d'effectuer une analyse des mécanismes.

-Le versant instable de Sallèdes, qui est un site expérimental, donc très bien instrumenté, nous a permis de valider la première partie du modèle de prévision, c'est à dire le modèle à réservoir qui calcule, à partir des apports d'eau, un paramètre piézométrique.

-Le glissement de Ville-au-Val, également en site expérimental et très bien instrumenté, présente la particularité (comme le glissement de Sallèdes) d'avoir un mouvement (déplacement) discontinu répétitif (voir figure 2.1.). Sur ce mouvement particulier nous sommes parvenus, après un traitement complet des apports d'eau au massif, à effectuer des prévisions.

-Enfin le glissement de La Clapière qui concerne un volume supérieur à 50 millions de m3 évoluant à des vitesses importantes (supérieures à lOmm/j) et qui a été suivi sur une longue période de temps, a fait l'objet d'applications satisfaisantes du modèle de prévision. Dans ce cas nous avons discuté les incertitudes qui existent sur les mesures de mouvement et sur les intervalles de confiance à accorder aux prévisions.

Sur l'ensemble de ces quatre mouvements de terrain, nous avons discuté la décision de recalage des paramètres du modèle et traité les prévisions par des procédures simples (voir annexe 2) qui ont, à chaque fois permis de les améliorer sensiblement.

Le modèle de prev1s1on proposé donne de bons résultats pour des glissements de terrain de type sol ou roche très fracturée, pour lesquels la commande hydraulique est prépondérante et où la surface de glissement est franche. La principale difficulté rencontrée, lors de son application est la connaissance des apports d'eau au massif qui n'est pas toujours bonne. Dans le cas où la couche superficielle du sol a une forte capacité de rétention d'eau il semble nécessaire de procéder à une évaluation des apports d'eau au massif avec prise en compte de l'évapotranspiration et de la réserve facilement utile (RFU). Pour ces versants la cinématique est de type discontinu répétitif.

- page 168 -

CONCLUSION GENERALE

- page 169 -

- Conclusion générale -

La prévention des risques naturels est une responsabilité importante des pouvoirs publics à tous les niveaux. La nécessité de prendre en compte les risques naturels majeurs dans l'aménagement et l'exploitation du territoire est sans cesse réaffirmée:

"Lors de la manifestation soudaine d'un mouvement de terrain, les pouvoirs publics ont le devoir moral de répondre à l'attente de la population menacée en effectuant d'urgence un diagnostic pouvant conduire à l'évacuation de cette population et à engager des travaux de protection." (H. TAZIEFF 1984).

Mais un diagnostic fait aujourd'hui peut être caduc quelques mois plus tard aussi nous proposons face à un mouvement de terrain déclaré d'adopter la stratégie suivante, elle comporte trois points à examiner:

1 Définition des différents scénarios possibles de rupture et évacuation des zones menacées, si l'événement est jugé imminent.

2 Mise en place de confortation ou de protection si les coûts à engager sont compatibles avec l'enjeu socio-économique actuel et futur.

3 Mise en place d'un dispositif de surveillance susceptible d'apporter les informations nécessaires pour évaluer le risque au cours du temps (durant l'évolution des glissements).

Notre contribution s'inscrit donc dans le troisième point de la stratégie proposée.

Dans le chapitre 1 nous avons analysé le phénomène "mouvement de terrain", en particulier nous avons fait un inventaire des causes possibles de déclenchement et d'accélération de glissement. Une étude statistique sommaire a permis d'établir qu'environ 50% des causes déclenchantes de mouvement de terrain étaient plus ou moins liées à l'eau. Ceci a justifié une analyse détaillée de l'action de l'eau sur les versants dont la stabilité est précaire.

Le chapitre 2 est consacré aux méthodes de prev1s1on de mouvement effectuées uniquement à partir de données cinématiques. Ces méthodes peuvent être qualifiées d'aveugles: en effet, pour les utiliser il n'est pas

• page 171 •


nécessaire de faire une analyse mécanique préalable du glissement de terrain. Les prévisions reposent sur la seule observation de l'évolution passée des déplacements ou des vitesses. Il est bien évident que le temps n'explique pas le phénomène, les mouvements de terrain dépendent d'un certain nombre de facteurs qui évoluent au cours du temps. Toutefois dans un certain nombre de cas ces facteurs varient de façon suffisamment régulière (périodique ou non) que seul le temps peut apparaître comme la variable explicative. Les prévisions de mouvement de terrain sont alors possibles par les méthodes qui sont décrites dans ce chapitre.

Dans le chapitre 3 nous avons étudié les modèles de prévision dit multivariés. Un modèle de prévision orienté sur la cause hydraulique a été proposé et testé sur des glissements connus. Ce modèle comporte un nombre réduit de variables d'entrée et de paramètres, ce qui facilite les opérations de calage. Le modèle de prévision proposé ne convient que pour des mouvements de terrain présentant une forte dépendance aux conditions météorologiques. Son application nécessite un calage de ses paramètres (qui sont au nombre de deux), qui sera fait sur une période de temps plus ou moins longue et plus ou moins éloignée du temps des prévisions. Elle sera bien entendu d'autant plus fiable que le calage sera récent car en matière de phénomène naturel les liaisons entre les causes et les conséquences (ici les mouvements) évoluent au cours du temps. L'horizon des prévisions est assez bref (quelques jours), ce qui rend délicate l'utilisation du modèle dans un cadre décisionnel.

Comme nous l'avons indiqué plus haut ce travail a été en partie motivé par les inquiétudes provoquées par le versant de La Clapière à SaintEtienne de Tinée en 1987 lorsque des vitesses de déplacement en surface ont atteint lOOmm/j. Nos objectifs étaient de tenter d'apporter des réponses aux problèmes de prévision et d'évaluation du risque de rupture, notamment sur ce versant. Depuis le paroxysme de 1987 les vitesses de déplacement en surface du versant de La Clapière sont globalement décroissantes mais sont encore élevées (> 10 mm/j) et le risque de rupture ne peut pas être écarté. La sensibilité de ce versant aux variations de conditions climatiques est importante et de forts apports d'eau (par précipitations pluvieuses ou fonte de neige) peuvent aujourd'hui, selon le modèle de prévision établi, produire des accélérations importantes durant plusieurs jours ( lOmm/j/j) qui pourraient modifier alors le système de façon dangereuse. La confrontation, en continue, des vitesses prévues par le modèle aux vitesses observées permet de détecter une éventuelle divergence. Cette

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confrontation nous paraît constituer actuellement un des meilleurs critères de risque de rupture sur ce versant.

En définitive, les modèles de prévision que nous avons étudiés sont de deux catégories: - Prévision du mouvement (par extrapolation ou par introduction d'une cause hydraulique), supposé en continuité de régime avec les périodes précédentes, et de type plus ou moins stationnaire. - Prévision d'une rupture, que l'on suppose être l'aboutissement d'un processus d'accélération s'étalant sur une durée de quelques jours à quelques mois en général.

La principale difficulté que nous n'avons guère résolue, est le passage d'une prévision à l'autre, d'un régime à l'autre. Il reste encore beaucoup à faire si l'on veut essayer de prévoir l'évolution à long terme d'un versant en mouvement, même en l'absence de perturbations fortes comme un seïsme, et en particulier apprécier le risque de rupture catastrophique.

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- Annexe l -

ANNEXE 1

DESCRIPTION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN CITES DANS LE TEXTE

GLISSEMENT DE L'ARVAN CD926:

Fin 1975, suite à un éboulement d'un volume de 1000 m3 environ dans les gypses, deux fissures distantes de 50 m sont apparues dans la chaussée de cette route entre Saint-Jean-de-Maurienne et Saint-Sorlin-d'Arves. Une auscultation a permis de mettre en évidence un mouvement d'ensemble. Des prévisions de date de rupture ont été faites, elles ont permis de prédire l'éboulement de 80 000 m3 de terrain gypseux survenu le 8 mars 1980.

C. AZIMI, J. BIAREZ, P. DESV ARREUX et F. KEIME (1988), Prévision d'éboulement en terrain gypseux. 5ème Symposium international sur les glissements de terrain. Lausanne

GLISSEMENT DE CALDER VALLEY:

Début 1981 un glissement de 100 000 m3 dans un terrain d'origine sédimentaire s'est produit sur un. flanc de mine à ciel ouvert abandonnée depuis 30 ans.

W.A. WALLACE, EJ. ARROWSMITH (1985) Quarry landslip, a design aid in highway earthworks. Proc. of the symposium on failures in earthworks organized by the institute of civil engineers ang held in LONDON.

GLISSEMENT DE LA CHENAULA:

Le glissement de La Chenaula situé à l'est de Lausanne, dans la forêt des Monts-dePully couvre une surface de 15 ha. Le glissement dans son ensemble est constitué de moraine. Des tubes inclinométriques ont fait l'objet de mesures mensuelles dès le mois de décembre 1980. L'automne et l'hiver pluvieux de 1982-1983 ont été marqués par une accélération très nette des mouvements. A partir du 19 avril 1983 les mouvements sont entrés dans une phase catastrophique avec des déplacements journaliers de plusieurs mètres les 20, 21 et 22 avril, ayant pour conséquences principales la destruction de la route cantonale, le déplacement et l'obstruction dangeureuse du lit de la Chandelar, nécessitant une intervention urgente destinée à rétablir l'écoulement de la rivière. La vitesse des mouvements a rapidement décrû dès le 22 avril, s'établissant progressivement à des valeurs comparables à celles d'avant la catastrophe.

T. ENGEL, F. NOVERRAS et F. OBONI (1983). Glissement de La Chenaula, Ingénieurs et Architectes suisses N°22, 27 octobre 1983.

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• Annexe 1 -

GLISSEMENT DE LA CLAPIERE:

Le glissement de La Clapière se situe à un kilomètre en aval du village de SaintEtienne-de-Tinée (Alpes Maritimes); la zone affectée constituée de gneiss migmatitiques est située entre le vallon de Ténibres au nord-ouest et de Rabuons au sud-est.

QUA TERNAIRE

2200 t : dé je'c:tions torrtnlittles , gl : fluvio-glac:iairt , a2 : alluvions NE

so COUVERTURE SEDIMENT AIRE k : marnes à gypse , M : c:alc:airt (musc:/'ltlkalld , W : grès werftniens

2000 SOCLE METAMORPHIQUE A : gneiss migmatitiqut d' Anntllt , 1 : migmatilts massives d' lgtièrt

1800

1600

1400

1200

1000

800

Cette zone large à sa base de un kilomètre longe la Tinée qui coule à 11 OOm d'altitude, et est limitée vers le haut par un escarpement de 70m environ et d'inclinaison 50° à 60°. Cet escarpement dessine entre 1550m et 1750m deux lobes. Le volume de la masse en mouvement est estimé à 50 million de m3, l'inclinaison moyenne du versant exposé sud-ouest est de 35°. La vitesse de déplacement en surface est actuellement inférieure à lOmm/j et a atteint durant l'automne 1987 lOOmm/j (phase 3). Au cours de l'année 1990, un nouveau système automatisé de su1v1 des déplacements, permettant des mesures très fréquentes a été mis en place. Compte tenu des délais, nous n'avons pas exploité les mesures, et donc nous n'avons travaillé qu'avec les mesures manuelles. Depuis 1989 est apparu un glissement de terrain situé juste au dessus. il peut être considéré comme une conséquence du mouvement principal; son volume est estimé à plusieurs millions de m3, sa vitesse de déplacement est d'environ 15 mm/j, et est proportionnelle aux vitesses de déplacement du glissement principal (voir figure 4.16.).

A. BLANC, J.L. OURVILLE, J.P.FOLLACCI, B. GAUDIN et B. PINCENT (1987) Méthodes de surveillance d'un glissement de terrain de trts grande ampleur: La Clapitre, Alpes Maritimes, France Bulletin de l'AIGI N° 35.

A. BOUCHELAGHEM (1987) Le glissement de terrain de Saint EtienM de Tinée, UM étude de la corrélation données hydrologiques-cinématique du mouvement Travail d'option de l'Ecole des mines de Paris Juillet.

J.P. FOLLACCI (1987) Les mouvements du versant de La Clapitre à Saint Etienne de Tinée (Alpes Maritimes) Bulletin de liaison des LPC N° 150-151 juillet-octobre 1987.

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- Annexe 1 -

J.P.FOLLACCI, J.P. GASTAUD et J.L. OURVILLE (1988) le point sur l'ivolution des déplaceme111s dans le glissement de la Clapière (Alpes Maritimes) Bulletin de liaison des LPC N° 158 Novembre-décembre 1988.

E. GERVREAU ( 1988) Analyse des mesures de déplacement sur le glissement de terrain de Saint Etienne de Tinée. Mémoire de DEA, Ecole Centrale de Paris- Université Paris VI.

E. GERVREAU (1990), Modèle de prévision cinématique orienté sur la cause hydraulique, application au versant de La Clapière (06) Géologie Alpine, mém. h.s. n°15.

M. RAT ( 1988) Essai de prévision de la date de rupture d'un grand glissement. II simposio sobré taludes y ladera inestables, Andorra la velle 1988.

M. RAT (1988) Problèmes posés par la prévision de la rupture des mouvements de terrain. La C lapière, France. Compte rendu du 5ème syposium international sur les glissements de terrain Lausanne, 10-15 juillet.

C. VIBERT (1987) Apport de l'auscultation de versants instables a l'analyse de leur comportement, les glissements de Lax le Roustit (Aveyron) et Saint Etienne de Tinée (Alpes Maritime). Thèse de doctorat Ecole des mines de Paris Janv. 1987

GLISSEMENT DE COHENNOZ:

La route nationale 212 reliant Ugine à Mégève a été coupée en 1954 et 1955 dans les gorges de l'Arly par un glissement. Ce glissement résulte du mouvement en masse d'une loupe de schistes métamorphiques. large de 400m, longue de 500m, et dont la hauteur visible est de 300m; le volume est estimé à 17 millions de m3. La surf ace de glissement qui la limite à la partie supérieure est inclinée de 60°.

J. GOGUEL (1956) le glissement des gorges de l'Arly (Savoie) Comptes rendus de la société géologique française N°10, p158.

J. GOGUEL (1967) Application de la géologie aux -travaux de l'ingénieur, éditions Masson 2ème édition, p323.

GLISSEMENT D'EAST ABBOTSFORD:

Le glissement d'East Abbostford (ville de Dunedin Nouvelle-Zélande) d'un volume total de 5,4 millions de m3 est constitué de blocs qui glissent le long d'un plan de stratification incliné de 7°. Le suivi du mouvement sur 50 jours a montré une croissance exponentielle du déplacement jusqu'à atteindre au moment de la rupture 50m en 30mn. 62 maisons furent détruites. Il est peu probable que les facteurs climatiques seuls aient conduit au déclenchement du mouvement. Une exploitation de sable et un accroissement des infiltrations d'eau causé par les activités humaines sont d'autres facteurs possibles de réduction de la stabilité.

Douglas S. COOMS, Richard J. NORRIS (1981): Le glissement du 8 aoat 1979 d East Abbotsford Dunedin Nouvelle Zelande. Bulletin de liaison des ponts et chaussées N° spécial X janvier 1981.

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- Annexe 1 -

N. SMITH et G. SALT (1988) Predicting landslide mobility. An application to the East Abbotsford slide, New Zealand. 5th Australia - New Zealand conférence on geomechanics Sydney, 22-23 August.

GLISSEMENT DES EAUX BONNES:

En août 1982 un glissement 5 millions de m3 coupa la ligne à haute tension alimentant la station de Gourette dans les Pyrénées atlantiques et menaça la route d'accès qui mène au col d'Aubisque. Il s'agit d'un glissement dans une masse de schiste sericiteux. Durant la phase catastrophique les vitesses de déplacement étaient de quelques décimètres par jour. (voir coupe au paragraphe 1.1. du chapitre 1)

J.F. LARGILLIER (1985) Observations sur le glissement de terrain des Eaux Bonnes dans les pyrénées atlantiques. Bulletin de liaison des laboratoires des Ponts et Chaussées N°137, maijuin 1985, p 17-24.

GLISSEMENT DE GRETLEY -COLLIER Y:

Le 10 septembre 1985 aux environ du lac Macquarie (Newcastle, Australie) un glissement d'un volume de 2000 m3 de sable argileux s'est produit. Durant les cent jours précédant la rupture un mouvement horizontal supérieur à un mètre a été mesuré. Une étude détaillée des séries disponibles a permis de mettre en évidence la cause hydraulique de ce mouvement.

R.J. RIGBY , R.J. CARR (1987), Monitored /ai/ure of an excavation in an ancient lands/ide within the Newcastle coal measures Proceeding of an extension course on soil slope instability and stabilisation, Sydney.

GLISSEMENT DE LEAZ:

Le glissement de Leaz dominant la retenue de Génissiat, connu avant l'établissement de la retenue, affecte une épaisseur de 10 à 14m de matériaux argileux représentant un volume total de 1,4 million de m3. La retenue n'a aucune influence sur les mouvements. Les vitesses moyennes sont passées de 20 cm/an avant les travaux de drainage (en 1969) à Sem/an.

Groupe de travail du Comité Français des Grands Barrages (1982) Etudes et travaux réalisés en France en raison de l'instabilité de versant de retenue, !4ème congrès des grands barrages Rio de janeiro 1982

C. AZIMI et P. DESVARREUX (1986) Etude et prévision des mouvements de terrains, xyz revue de l'association française de topographie N°28 septembre.

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· Anneite 1 ·

GLISSEMENT DU MONT TOC, V AJONT:

Le 3 octobre 1963 un volume de 250 millions de m3 de matériau rocheux fracturé mamo-calcaire tombe brutalement dans la retenue du Vajont provoquant une vague de 25 millions de m3. Celle-ci, passant par dessus le barrage, est allée détruire le village de Langarone quelques kilomètres à l'aval (2000 morts).

P. DESV ARREUX (1970): Recherche d'une méthode d'étut:k des mouvements de terrain et applications pratiques Thèse de Docteur Ingénieur université de Grenoble.

V. MENCL (1966): Mechanics of lands/ides with non-cicularslip surfaces with specia/ ref erence to the Vaïont. Geotechnique vol XVI.4 dec.

J. A. CORBYN (1982): Faiiure of a partiiiy submerged rock slopewith particular references to the Vajont rock slide Int. J. Rock Mech. Min. Sei. & Geomech. Abstr. Vol 19 pp. 99 to 102

EBOULEMENT DE LA PERRIERE:

A la suite de la rupture d'un pan de falaise ayant entrainé l'éboulement d'un éperon rocheux d'un millier de m3, une reconnaissance détaillée de la partie concernée du massif a mis en évidence un autre pan de falaise instable qui a été baptisé "éboulement de Perrière" (Savoie). Celui-ci, d'un volume supérieur au précédent, est ausculté depuis 1975. L'analyse des résultats met en évidence un componement complexe du massif caractérisé par une évolution lente des déformations de la zone instable (2 à 3 mm/an) à laquelle se superpose une imponante variation saisonnière liée à des facteurs climatiques.

L. ROCHET (1984), Auscultation et télésurveillance des massifs rocheux instables. Proc. IV int. Symposium on landslides, TORONTO.

GLISSEMENT DE SALEHAN.

La montagne Shilaquan (altitude 2000m) de la province de Gansu (Chine) est située dans une zone loessique; en 1983 un grand glissement de terrain s'y est produit. La montagne de Salehan, à 3 km de la montagne de Shilaquan, est menacée de glissement, son contexte géologique est équivalent.

C. BINGLAN , D. ZAOXIANG (1987): Prediction of the possible lands/ide of shilaquan mountain, saile mountain district, Gansu, CHINA. International symposiun of engineering géological environment in mountainous areas, Beijing, China

GLISSEMENT DE SALLEDES:

Il s'agit d'un site expérimental des Laboratoires des Ponts et Chaussées implanté à proximité de Clermont-Ferrand, sur lequel est étudié en particulier le componement de la nappe vis à vis des phénomènes météorologiques et des remblais sur versant instables. Les deux glissements de terrain, accéléré par la construction de remblais, se produisent dans des marnes et colluvions marneuses plastiques à une altitude de 550m.

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- Annexe 1 -

F. BLONDEAU, P. MORIN, P. POUGET (1983) Comportement d'un remblai construit jusqu'à la rupture sur un versant naturel. site expérimental de Sallèdes (puy de dôme). Rapport de recherche LPC N°126 nov 1983.

G. CARTIER, P. POUGET (1988) Etude du comportement d'un remblai construit sur un versant instable, le remblai de SALLEDES (Puy de Dôme). Rapport de recherche des L.P.C. N°153 décl988.

P. MORIN (1979) Etude du comportement avant rupture d'un remblai expérimental sur versant à SAUEDES (Puy de Dôme). Thèse de docteur ingénieur ENPC.

GLISSEMENT DE SCHARZBERG:

A Scharzberg (Suisse Allemande) dans des roches calcaires un glissement de 60 000 m3 s'est manifesté en 1972, il a été rapidement ausculté. Le 21 janvier 1974 la rupture s'est produite.

Hch JACKLI et Th KEMPF (1975): Der Felsstun von Amden vom 21 januar 1974, schweizerische Bauzeitung, 93 Jahrgang, Helt 25 19 juni 1975.

EBOULEMENT DE SECHILIENNE:

A Séchilienne (Isère) dans le massif de Belledonne, le développement d'un mécanisme de rupture affecte une partie importante du versant rive droite de la Romanche constitué de micaschistes. Les mouvements se sont accélérés au cours de l'hiver 1985. Un premier dispositif d'auscultation et de surveillance a donc été mis en place par le laboratoire régional de Lyon pour suivre et analyser le phénomène. Les premières études ont montré l'existence d'un risque majeur d'éboulement en grande masse affectant un volume de 2 à 3 millions de m3 et entraînant un risque d'obstruction partielle de la vallée. La poursuite des études a permis de confirmer l'existence d'une instabilité à plus grande échelle, dont le volume peut atteindre 20 à 30 millions de m3, et affectant la majeure partie du versant.

P. ANTOINE, P. CAMPOROTA, A. GIRAUD et L. ROCHET (1987) La menace d'écroulement aux ruines de Séchiliènne ( / sère), Bulletin de liaison des L.P .C. N°150/151 juillet-octobre.

H. EVRARD, T. GOUIN, A. BENOIT, J.P. DURANTHON (1990) Risques majeurs d'éboulement en masse, point sur la surveillance du site. Bulletin de liaison des LPC N°165 janv-fevl990.

GLISSEMENT DE T AKABA Y AMA:

Ce glissement qui concerne 130 000 m3 de sol sédimentaire est situé à Takabayama (Japon). Sa rupture, survenue en janvier 1970 a entraîné la destruction d'une route importante et d'une voie de chemin de fer. Les premiers signes alarmants d'instabilité sont apparus en 1969.

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- Annexe 1 -

M.SAITO , G. YAMADA (1973): Forecasting and result in case of landslide at TAKABAYAMA 8ème I.C.S.M.F.E. Moscou

EBOULEMENT DI V AL POLA:

Il s'agit d'un éboulement rocheux de faible volume survenu en juin 1988 au Val Pola (Italie) à proximité du glissement de la Valtelline (35 millions de m3) dont la rupture s'était produite en 1987.

P. DEVIN, A. FRASSONI, P.P. ROSSI(1988) La strumentazione per il controlo et /'osservazione dei movimenti di versante , II ciclo di conferenze di meccanica e ingegneria delle rocce, Torino

GLISSEMENT DE VILLE-AU-VAL

Il s'agit d'un site expérimental implanté à environ 30 km de Nancy. Le versant comporte une couverture d'argiles glissées et d'éboulis de nature essentiellement argileuse, avec des passages calcaires ou gréseux d'épaisseur comprise entre 3 et 13 m. La surf ace de glissement se situe à une profondeur moyenne de 3 m et la pente du terrain varie entre 5 et 22 %. L'objectif des recherches actuelles effectuées sur ce site par le laboratoire régional de Nancy, est d'établir des relations entre la pluviométrie, la piézométrie et les mouvements.

Y.MATICHARD et P.POUGET (1988) Pluviométrie et comportement de versants instables .Compte rendu du 5ème syposium international sur les glissements de terrain .Lausanne, 10-15 juillet.

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- Annexe 2 -

ANNEXE 2

REGLAGE DES MODELES DE PREVISION, TRAITEMENT DES ERREURS

Les erreurs de prévision ont plusieurs origines qui se situent à deux niveaux dans les modèles. Au niyeau des entrées: Outre les valeurs aberrantes nous avons dans les séries des erreurs systématiques et des erreurs aléatoires qui existent inmanquablement pour toute grandeur mesurée, celles-ci se répercuteront plus ou moins fortement sur la prévision selon la sensibilité des modèles. Au niyeau du modèle lui même: Le choix du type de modèle, s'il est inadéquat, entraînera de fortes erreurs de prévision. Si le modèle est correct ses paramètres peuvent avoir été calés sur des périodes non représentatives de l'état actuel où sont effectuées les prévisions, dans ce cas un simple recalage des paramètres du modèle suffit à corriger le défaut.

Dans cette annexe nous allons étudier comment améliorer les prévisions à ces deux niveaux, mais avant nous allons faire l'inventaire des critères de qualité des prévisions.

1. CRITERES DE QUALITE DES PREVISIONS, EVALUATION DES ERREURS.

1.1: Critères à utiliser en temps réel:

Ce sont essentiellement des critères graphiques. Nous en avons retenu deux types (voir figure A2.1. et A2.2.).

fjgyre A2.1.

valeurs observées 0 0

0 0

OO

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0

0 0 0 OO

0 0 0

0 OO 0

0 0 0

valeurs prévues

Les prévisions sont bonnes lorsque les points sont resserrés sur la bissectrice.

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- Anne:ite 2 -

valeurs prévues

fjgyre A2.2.

valeurs mesurées

temps

Les prévisions sont bonnes lorsque les deux courbes sont voisines.

1.2. Critères à utiliser hors temps réel.

Ce sont des critères à prendre en compte pour le calage des modèles, leur test ou pour vérifier la qualité de prévision récentes. En général les décisions de recalage des modèles est effectué suivant un nombre très restreint de critères, il est nécessaire ensuite d'évaluer l'ensemble de la qualité de la modélisation sur des critères plus variés. Nous distinguons les critères graphiques et les critères numériques:

1.2.1. Les critères graphiques:

Les deux critères décrit au paragraphe 1.1. sont utilisables, le nombre des valeurs à étudier etant plus grand, ici nous pouvons en utiliser un autre: l'histogramme des erreurs (voir figure A2.3.). Il sera d'autant plus resserré autour de 0 que les prévisions seront bonnes. Sa forme donne également des indications utiles: s'il n'est pas symétrique cela signifie que l'erreur de prévision n'est pas aléatoire et que le modèle ne traduit pas l'ensemble du phénomène.

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- Annexe 2 -

nombre

Figure A2.3.

0 erreurs

1.2 .2. Les critères numériques:

Nous en citerons ici quelques uns parmi un grand nombre.

L IYmes·Yprévul L'erreur relative = """ qui a l'avantage

~Ymes d'être exprimée en %.

De bonnes prévisions auront une erreur relative inférieure à 5%.

La moyenne des écarts= ~L IYmes·Yprévul. plus elle sera faible meilleures

seront les prévisions.

L'écart-type des écarts qui traduit numériquement le resserrement de l'histogramme des erreurs.

Le coefficient de variation des écarts qui est équivalent au critère précédent mais qui est exprimé en %.

L'Ecart Moyen Quadratique (formule 71) qui sera d'autant plus faible que les prévisions sont bonnes.

Le coefficient de corrélation entre les prévisions et les mesures qui, pour de bonnes prévisions sera voisin de l'unité.

L'erreur maximale qui bien sûr est faible dans le cas de bonne prévision.

Rem argue: Ces paramètres sont des valeurs moyennes; il faut prendre garde qu'une prévision est jugée non seulement par sa qualité en moyenne, mais aussi sur des périodes critiques. Les paramètres doivent donc aussi être choisi pour leur capacité à déceler ces périodes critiques, les paramètres ci-dessus ne sont pas optimaux de ce point de vue.

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- Annexe 2 -

2. RECALAGE DES MODELES.

Le recalage des modèles de prévision peut se faire en temps réel (modèle glissants) ou à des moments dictés par la nécessité d'améliorer la prévision, c'est à dire lorsque les critères de qualité (critères de satisfaction) des modèles deviennent mauvais. Les décisions de recaler le modèle s'appuient donc sur différents critères qui sont mis en place et sélectionnés par le prévisionniste. Pour limiter la subjectivité du prévisionniste il est conseillé de fixer, avant qu'il ne soient atteint les seuils sur les critères de satisfaction retenu au delà duquel le recalage sera décidé (voir des exemple de décision de recalage au paragraphe 2.10), quitte ensuite à reconsidérer ces seuils.

3. CORRECTION DES PREVISIONS.

On appelle erreur de prévision (ou résidu) tout écart e(i) entre grandeur prévue et observée à l'instant i.

e(i) = Ymes(i) - Yprev(i)

Les objectifs du traitement d'erreur consistent à: -réduire au maximum les erreurs systématiques, -détecter les erreurs accidentelles, -détecter les erreurs "persistantes", les réduire tant qu'elles restent

modérées.

Le gain obtenu par ces traitements est très variable selon la qualité initiale du modèle et de l'information, il sera faible si celle-ci est bonne. En général le maximum d'efficacité est obtenu pour les erreurs "régulières", corrélées, voire même persistantes correspondant à des perturbations ni trop rapides ni trop brèves tel un très léger défaut d'adéquation du modèle, un apport intermédiaire imprévu ou sous- estimé, une dérive d'un capteur de mesure. Un traitement d'erreur se cale comme un modèle et son efficacité doit être testée sur un échantillon indépendant. Si les erreurs qu'il rencontrera dans l'avenir sont de même nature que celles passées, son réglage sera optimal, sinon les corrections seront plus "maladroites". Le réglage optimal pour les erreurs régulières implique de ne pas demander au traitement de corriger des erreurs graves de modélisation ou d'information pour lesquelles il n'a pas été réglé. Si c'est le cas la correction pourra agraver l'erreur initiale. Les erreurs accidentelles importantes sont très gênantes; parfois même le prévisionniste aura intérêt à modifier le traitement d'erreurs autour de ces points délicats (élimination des valeurs aberrantes et interpolation). Ainsi, curieusement l'utilisation d'un traitement d'erreur impose une meilleure qualité des données.

- page 186 -

- Annexe 2 -

3. 1 Autocorrélation.

La première idée qui survient lorsqu'on constate une erreur de prévision dont on ne sait identifier la cause est d'observer si elle persiste; si tel est le cas on tentera de la prévoir. Il faut donc examiner sa persistance pour cela on dispose d'un bon indicateur: le coefficient d'autocorrélation. Celui-ci s'estime à partir d'une série de N erreurs observées e(i).

N-j

avec Cj = Le ( i) e ( i + j ) - m 2 i=l

1 N m =-re(i)

N. 1 l=

Si p j est nul ou voisin de zéro l'erreur est parfaitement indépendante du temps et il ne restera plus qu'à estimer "l'erreur moyenne" puis à la reporter sur la prévision. S'il n'est pas nul il est alors utile de tracer l'autocorrélogramme (ou corrélogramme) qui peut donner une bonne idée de la durée de la persistance.

3.2 Correction par simple report.

Si la persistance de l'erreur est vo1sme du pas de temps entre les valeurs on voit que l'on peut très bien prévoir la prochaine erreur (cas d'une prévision à l'horizon un).

"' y(i) = y(i) -+{y(i-1) - y(i-1)]

Cette méthode s'applique également lorsque les erreurs systématiques sont à évolution lente.

3.3: Correction par processus autorégressif de rangl, AR(I)

En général la persistance k est différente du pas de temps entre les valeurs.

Lorsque le corrélogramme est de la fonne Pj = Pj1 on montre que k (= pt) permet de minimiser l'écan quadratique résiduel. La prévision corrigée sera:

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- Annex:e 2 -

9<0 = y(i) + P1 . [y(i-1) - y(i-1)]

En effet, Pj = ~l signifie que l'erreur e(i) = [y(i) - y(i)] est de la fonne: e(i) = p 1 e(i-1) + e(i), il s'agit donc bien d'un processus autorégressif de pas 1, AR(l).

3 .4: Correction par processus autorégressif de rang2, AR(2)

Dans le cas où la structure des erreurs est plus complexe des méthodes d'autocorrélation plus complexe peuvent être utiles mais leur mise en fonne et reglage est plus délicat.

Le processus AR(2) amène la correction suivante:

~(i) =y+ <ll1[y(i-l) - y(i-1)] +<t>Jy(i-2) - y(i-2)]

avec

et

p1(1-p2) <1> 1 -

1 - p 12

P2 - P 12 <1>2 =

1 - p 12

avec p 1 suffisamment différent de 1.

Rem argue: Les coefficients d'autocorrélation constituent une bonne estimation de p 1 et de P2

3.5: Correction des paramètres du modèle.

Lorsqu'on est sûr de la qualité des données, les erreurs de prévision peuvent provenir d'une modélisation trop simplifiée ou de conditions provisoirement différentes de celles du calage ou encore d'une évolution plus ou moins lente de la nature des paramètres du modèle. On traite globalement en recalant les paramètres de façon à minimiser l'erreur résiduelle.

4. CORRECTION DES DONNEES D'ENTREE.

Lorsqu'on suppose que la plus grande panie des erreurs de prévision provient de la série entree du modèle, il est souhaitable d'effectuer la correction à ce niveau.

- page 188 -

- Annexe 2 -

Il s'agit en général de bruit trop important sur la série d'entrée qu'il convient de filtrer (voir le paragraphe 1.1. du chapitre 2) Il peut également s'agir de modification brutale ou non des conditions d'acquisition des données. Nous pouvons également envisager des traitements plus complexes des données d'entrée justifié par des considérations physiques, par exemple un seuillage des valeurs de la série (voir paragraphe 2.2. du chapitre 3).

- page 189 -

- Bibliographie -

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

M. A. ALLAL (1989), Contribution à l'étude du comportement mécanique de la bentonite soumise à des charges constantes et cycliques. Thèse de doctorat ECP, juin 1989.

A. AMIRI (1973), Contribution à l'étude du rôle de l'eau sur les glissements de terrain, Thèse de docteur ingénieur, université de Grenoble.

C. AZIMI, J. BIAREZ, P. DESVARREUX et F. KEIME (1988), Prévision d'éboulement en terrain gypseux, 5ème symposiun international sur les glissements de terrain, Lausanne.

R.K. BHANDARI (1988), Some practical lessons in the investigation and field monitoring of lands/ides, 5ème symposiun international sur les glissements de terrain, Lausanne

A. BENSABER et B. BLEUSE-TRILLON (1989), Pratique des chroniques et de la prévision à court terme, éditions Masson.

A. BLANC, J.L OURVILLE, J.P. FOLLACCI, B. GAUDIN et B. PINCENT (1987), Méthodes de surveillance d'un glissement de terrain de très grande ampleur: La Clapière, Alpes Maritimes, France, Bulletin de l'AIGI N° 35.

A. BOUCHELAGHEM (1987), Le glissement de terrain de Saint Etienne de Tinée, une étude de la corrélation données hydrologiques-cinématique du mouvement, Travail d'option de l'Ecole des mines de Paris

K. BOULMAIZ (1990), Modélisation par blocs des fauchages de versants, Mémoire de DEA de l'Ecole Centrale de Paris spécialité: mécanique des sols-structure.

R. BOURRIER (1985), Les réseaux d'assainissement, 2ème édition Tee & Doc Lavoisier.

G. E.P. BOX et G. M. JENKINS (1976), Time series, Analysis forecasting and control, éditions Holden-Day 1976

G. CARTIER, P. POUGET (1988), Etude du comportement d'un remblai construit sur un versant instable, le remblai de SALLEDES (puy de dôme) Rapport de recherche, LPC N°153, déc 1988.

CFGB (1982), (Comité Français des Grands Barrages) Etudes et travaux réalisés en France en raison de l'instabilité de versant de retenue, 14ème congrès des grands barrages Rio de janeiro 1982.

H. CHAMA VOU, J.P. LEGROS (1989), Les bases physiques, chimiques et minéralogiques de la science du sol, éditions P.U.F., collection Techniques vivantes.

P. COUPRIE (1988) Document privé.

B. COUTROT et F. DROESBEKE (1984), Les méthodes de prévision, éditions PUF collection "Que sais je?" N°2157

J.L. OURVILLE, J. LACUBE (1989), Un essai de fichier informatique sur les mouvements de terrain, Bulletin de liaison des L.P.C. N°161 Mai-Juin.

- page 191 -

- Bibliographie -

M. DAVID et J.C. MICHAUD (1989), La prévision, approche empirique d'une méthode statistique, Editions Masson.

P. DESVARREUX (1970), Recherche d'une méthode d'étude des mouvements de terrain et applications pratiques, Thèse de docteur ingénieur, université de Grenoble.

P. DESVARREUX (1988), La reconnaissance géologique des mouvements de terrain, stage ENPC stabilité des pentes Grenoble.

J.C. FLAGEOLLET(1988), Les mouvements de terrain et leur prévention, éditions Masson

J.P. FOLLACCI (1987), Les mouvements du versant de La Clapière à Saint Etienne de Tinée (Alpes Maritimes), Bulletin de liaison des LPC N° 150-151 juillet-octobre.

J.P. FOLLACCI, J.P.GASTAUD.et J.L. OURVILLE (1988), Le point sur l'évolution des déplacements dans le glissement de La Clapière (Alpes Maritimes) Bulletin de liaison des LPC N° 158 Novembre-décembre

T. FUKUZONO (1985), A new method for predicting the failure time of a slope, Proceeding of IVth international conference and field workshop on landslides Tokyo.

T. FUKUZONO (1990), Recent studies on time prediction of slope failure. Lanslide News N°4 july 1990.

P. M. B. Van GENUCHTEN · (1990), On the viscous resistance in the movement mechanism of lands/ides in french Alps • 6ème congrès international de l'AIGI, Amsterdam.

E. GERVREAU (1988), Analyse des mesures de déplacement sur le glissement de terrain de Saint Etienne de Tinée. Mémoire de DEA, ECP-Université Paris 6

E. GERVREAU (1990), Modèle de prévision cinématique orienté sur la cause hydraulique, application au versant de La Clapière (06) Géologie Alpine, mém. h.s. n°15

E. GERVREAU (1991), Etude de l'évolution des versants naturels en mouvement: prévoir, alerter. Thèse de doctorat de l'école Centrale de Paris soutenue le 11 février.

P. HENENSAL (1981), Météorologie et terrassements, Rapport de recherche LPC N°99 , fev. 1981

B.E. HOBBS & A. ORD , C. MARONE (1990), Dynamic behaviour of rock joints Proceedings of the international symposium on rock joints, Loen, Norway, june.

K. KA W AMURA (1985), Methodology for lands/ide prediction, 1 lème congres international de mécanique des sols et de travaux de fondation. San Francisco 1985.

K. KA WAMURA (1987), Applicability of lands/ide prédiction method, Proceeding of the 8th asian régional conférence on soil mechanics and foundation engineering, Kyoto.

G. de MARSILY (1981), Hydrogéologie quantitative, collection Sciences de la terre, éditions Masson.

Y. MATICHARD, P. POUGET (1988), Pluviometrie et comportement de versants instables, 5ème Symposium international sur les glissements de terrain. Lausanne

- page 192 -

- Bibliographie -

J.P. MENEROUD (1983), Relation entre la pluviosité et le déclenchement des mouvements de terrain, Bulletin de liaison des LPC N°124 mars-avril

J.P. MENEROUD, G. PILOT et J. RAPHAEL (1987), Hydraulique et glissement de talus autoroutiers, Congrès européen de mécanique des sols et travaux de fondation Dublin.

J. MIQUEL et P.A. ROCHE (1984), Modèles hydrologiques de prévision des crues, traitement des erreurs et corrections en temps réel. Stage d'hydrologie CETE Méditerranée Aix en provence septembre 1984

J.P. MOUGIN (1973), Les mouvements de terrain, recherches sur les apports mutuels des études géologiques et mécaniques à l'estimation de la stabilité des pentes, Thèse de docteur ingénieur, université de Grenoble

W.G. PARISEAU et B. VOIGHT (1979), Basic principles, and perspectives in the realm of civil and mining operations in Rockslides and avalanches Barry Voight editor

M. RAT (1988), Essai de prévision de la date de rupture d'un grand glissement, 11 simposio sobré taludes y ladera inestables Andorra la velle.

M. RAT (1988), Problèmes posés par la prévision de la rupture des mouvements de terrain. La Clapière, France. Compte rendu du 5ème syposium international sur les glissements de terrain .Lausanne, 10-15 juillet.

P. RAULIN, G. ROUQUES, A. TOUBOL (1974), Calcul de la stabilité des pentes en rupture non circulaire, Rapport de recherche LPC N°36 juin 1974.

M. ROCHE (1963), Hydrologie de surface • éditions Gauthier-Villards.

M. ROMANA RUIZ (1988), El desmonte de rabat: una rotura anunciada, II simposio sobré taludes y ladera inestables Andorra la velle.

C. SAGAS ET A (1986), On the modes of instability of a rigid block on an inclined plane, Rock Mechanics and Rock Engineering 19, pp 261-266.

M. SAITO (1965), Forecasting the time of occurence of a slope failure, 6ème congrès international de mécanique des sols et des travaux de fondation, Montréal.

M. SAITO (1969), Forecasting time of slope failure by tertiairy creep, 7ème congrès international de mécanique des sols et des travaux de fondation, Mexico.

M. SAITO (1980), Semi-logarithmic représentation for forecasting slope failure, New-Delhi.

A. SINGH et J.K. MITCHELL (1968), General stress-strain time function for soils. J. Sail Mech. Found. Div. 94 (SMl) jan 1968, p.p.21-46.

H. TAZIEFF (1984), Délégation aux risques majeurs, Rapport annuel, Journal officiel de la république Française.

D. J. Y ARNES (1982), Time-deformation relations in creep to failure of earth mate rials. Proceeding of the seventh southeast asian geotechnical conference HongKong.

- page 193 -

- Bibliographie -

C. VIBERT (1987), Apport de l'auscultation de versants instables à l'analyse de leur comportement, les glissements de lax le Roustit (Aveyron) et Saint Etienne de Tinée (Alpes Maritimes), Thèse de doctorat Ecole des mines de Paris

R. VIE LE SAGE (1989), la terre en otage, éditions du Seuil

B. VOIGHT (1988), Materials science Law applies to time forecasts of slope failure, 5ème symposiun international sur les glissements de terrain, Lausanne

B. VOIGHT, N. ORKAN, K. YOUNG (1989), Deformation and failure-time prediction in rock mechanics, Proceeding of 30th U.S. symposium rock mechanics, Morgantown.

L. VUILLIET (1986), Modélisation des pentes naturelles en mouvement, thèse N°635 école polytechnique fédérale de Lausanne.

B. F. WALKER, F. J. MOHEN (1987), groundwater prediction and control, and negative pore water pressure effects. soil slope instability and stabilisation, Walker & Pell editor.

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Document publié par le 'LCPC sous le N° 502 205 Impression LCPC

Dépôt légal Juin 1991 ISBN 2-7208-2050-7

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Étude et prévision de l'évolution des versants naturels en ... · thèse, dont le titre est "Etude de l'évolution des versants ·naturels en mouvement: prévoir, alerter", s'inscrit