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u�Cet ouvrage introduit des méthodes de statistiques descriptives et de modélisation pour décrire et représenter au mieux le comportement des variables à partir de séries d’observations. Ces méthodes sont illustrées par des applications dans le domaine de la gestion financière, complétées par l’utilisation du logiciel R libre et facile d’accès.

u�Les auteurs mettent l’accent sur des applications financières concrètes, notamment au travers de la base de données Bankscope qui fournit des informations détaillées sur les banques du monde entier. Des extractions de cette base sont faites pour illustrer directement le cours et des tableaux complets de variables financières sont fournis en complément de l’ouvrage. Des applications financières plus complètes sont traitées en fin de chaque chapitre.

u�L’atout principal de cet ouvrage est de faire une analyse de la situation financière des banques européennes durant la période récente (2005-2010) et par conséquent de voir l’évolution de la crise de 2008.

u�L’utilisation pratique des outils statistiques est rendue plus opérationnelle grâce à l’utilisation du logiciel R dont les codes ainsi que la mise en œuvre des programmes sont fournis dans toutes les applications au cours et dans les exercices.

u�Cet ouvrage intéressera les étudiants de premier cycle universitaire (Économie-Gestion, Sciences économiques, Finance, AES), les étudiants en formation professionnelle (BTS, DUT, Écoles de commerce dans le domaine bancaire et financier), les candidats aux concours de la fonction publique et de l’enseignement (CAPES, CAPET, agrégation), ainsi que les étudiants de deuxième cycle en Sciences économiques ou en première année d’ingénierie financière (réactivation des connaissances en statistiques avec R appliquées à la finance). Il intéressera également les professionnels qui utilisent des données chiffrées dans leur quotidien en faisant appel à des analyses ou à des enquêtes (cadres des banques ou institutions financières, ainsi que professions libérales).

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ANASTATISBN 978-2-8041-8148-2ISSN 2030-2061

www.deboeck.com

Analysestatistique pour la

gestion bancaire et financièreApplications avec R

Virginie TerrazaCarole Toque

Les principes et outils fondamentaux de la statistique, pour une analyse de la situation financière des banques européennes

Virginie Terraza, est assistant-professeur à la CREA de l’Université du Luxembourg et chercheur associé au LAMETA de l’Université Montpellier I. Elle est titulaire d’un doctorat en sciences économiques de l’Université de Paris Panthéon-Assas et enseigne la statistique, l’économétrie financière et la gestion de portefeuille et des risques. Ses recherches s’inscrivent dans le domaine de l’économétrie appliquée aux systèmes et produits financiers. Ses thèmes de recherche sont les déterminants de la performance des firmes bancaires, l’analyse de nouvelles classifications de fonds d’investissement et la construction d’indices financiers.

Docteur en Statistique de Telecom Paris Tech, Carole Toque poursuit ses travaux en recherche appliquée à l’Université du Luxembourg, puis chez Syrokko, jeune entreprise innovante en datamining où elle est consultante. Sa recherche porte principalement sur la prévision des séries temporelles et l’analyse de données symboliques. Elle enseigne les mathématiques financières, les statistiques, le datamining et les bases de données, à l’Université du Luxembourg, à Paris-Dauphine et au pôle universitaire de Paris-La Défense. An

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Dans le cadre du nouveau Système Européen de Transfert de Crédits (E.C.T.S.), ce manuel couvre en Francele niveau : Licence et Master.

En Belgique Baccalauréat et MasterEn Suisse Baccalauréat et MasterAu Canada Licence et Master

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Analyse statistique pour la

gestion bancaire et financière

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1 I Georges AKERLOF (1940- ). Né dans le Connecticut, Georges Akerlof est docteur en sciences économiques du Massachusetts Institute of Technology (MIT). Professeur à Berkeley, le prix Nobel d’économie lui a été décerné en 2001, en compagnie de Joseph Stiglitz et Michael Spence pour ses travaux sur l’asymétrie d’information et la « sélection adverse ».

2 I Oliver E. WILLIAMSON (1932- ). Né dans le Wisconsin, Oliver E. Williamson est docteur de l’Université Carnegie-Mellon. Professeur à Berkeley, il est le fondateur de la « nouvelle économie institutionnelle », où un rôle central est attribué au concept de coût de transac-tion, développé dans un article célèbre du prix Nobel 1991, Ronald Coase.

Photo : © http://groups.haas.berkeley.edu/bpp/oew/

3 I Maurice ALLAIS (1911- ). Né à Paris, Maurice Allais est sorti major de l’École poly-technique en 1933. Il a obtenu le prix Nobel d’économie en 1988. Ses travaux ont eu une influence déterminante après-guerre sur les ingénieurs-économistes français (L’Économie pure (1943) et Économie et intérêt (1947)) mais une part significative de sa réputation internationale est due aussi au « paradoxe d’Allais », remise en cause de la théorie face au risque de von Neumann et Morgenstern.

4 I Joseph STIGLITZ (1943- ). Né dans l’Indiana, Joseph Stiglitz est, à 26 ans, profes-seur à l’Université de Yale. La thèse de cet ancien étudiant du Massachusetts Institue of Technology (MIT), portant sur le rationnement du crédit, est célèbre dans le monde universitaire. J. Stiglitz développera par la suite ses analyses sur l’imperfection de l’information et ses conséquences sur le fonctionnement des marchés. Chef de file des nouveaux keynésiens, il a obtenu le prix Nobel d’économie en 2001 (en même temps que G. Akerlof et M. Spence).

5 I Robert LUCAS (1937- ). Né dans l’État de Washington, Robert Lucas enseigne depuis 1965 à l’Université de Chicago. Principal représentant de la «nouvelle macroéconomie classique », le prix Nobel d’économie lui a été décerné en 1995 pour ses travaux sur les anticipa-tions rationnelles et leurs conséquences quant à la stabilité des modèles économétriques (Lucas’s critique) et aux limites des interventions publiques (impotence result).

Photo : © Université de Chicago

6 I Kenneth Joseph ARROW (1921- ). Né à New-York, Kenneth J. Arrow s’oriente en 1941 vers l’économie à l’Université de Columbia. Il est connu pour sa démonstration de l’existence d’un équilibre général de concurrence, ses travaux sur le risque et son « théorème d’impossibilité » (agrégation ‘impossible’ des préférences individuelles en une fonction satisfaisante de choix collectif). Il a obtenu le prix Nobel d’économie en 1972, avec John Hicks.

7 I Paul KRUGMAN (1953- ). Né à New-York, Paul Krugman est diplômé du Massachusetts Institue of Technology (MIT), université où il enseigne ainsi qu’à Yale, Stanford et Princeton. Ce nouveau keynésien, défenseur du libre-échange tempéré et spécialiste de l’économie internationale, s’appuie sur l’analyse de la concurrence imparfaite pour rectifier certaines des conclusions de l’analyse néoclassique.

8 I Milton FRIEDMAN (1912 – 2006). Né à Brooklyn, Milton Friedman a enseigné à l’Univer-sité de Chicago, de 1946 à 1977. Il a été le pape du retour au libre marché, de la dérégle-mentation et de l’abandon de la politique budgétaire au profit de la politique monétaire. Chef de file d’une véritable contre-révolution keynésienne dès les années 50, il a vu ses idées triompher dans les années 70 et a reçu le prix Nobel en 1976.

9 I Barry EICHENGREEN (1952- ). Né en Californie, Barry Eichengreen a fait des études d’économie et d’histoire à l’Université de Yale et enseigne aujourd’hui à l’Université de Berkeley. Il a notamment fait des propositions pour construire une architecture financière internationale et une architecture financière européenne.

Photo : © 2008 Robert Houser

Source : « L’essentiel de l’économie », in Alternatives économiques, Hors série pratique n° 21, novembre 2005.

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Analyse statistique pour la



Ouvertures économiques


Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre domaine de spécialisation, consultez notre site web : www.deboeck.com

© De Boeck Supérieur s.a., 2013 1re édition Rue des Minimes 39, B-1000 Bruxelles

Tous droits réservés pour tous pays. Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photocopie)

partiellement ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit.

Imprimé en Belgique

Dépôt légal : Bibliothèque Nationale, Paris : juillet 2013 ISSN 2030-2061 Bibliothèque royale de Belgique, Bruxelles : 2013/0074/128 ISBN 978-2-8041-8148-2

Crédits photos de couverture :Si malgré nos soins attentifs, certaines demandes n’étaient pas parvenues aux auteurs ou à leurs ayants droits, qu’ils veuillent bien nous en tenir informés.


avant-proposLa statistique est un ensemble de méthodes permettant de décrire puis d’analyser numé-riquement des ensembles comportant un grand nombre d’éléments. Avec le développe-ment des moyens informatiques et de calcul, on peut aujourd’hui effectuer un traitement rapide des données et analyser une information complexe. Le perfectionnement des interfaces des logiciels offre désormais aux utilisateurs, informaticiens ou non, des possibilités de mise en œuvre très simple des outils logiciels. Dans ce contexte, le ges-tionnaire, en particulier financier, dispose d’un ensemble de techniques relativement élaborées pour réaliser des analyses de marchés.

Pour rendre accessible au plus grand nombre l’apprentissage des méthodes sta-tistiques, nous abordons simultanément les fondements théoriques et des exemples concrets d’applications à la gestion bancaire et financière. Nous faisons appel au logiciel informatique R, facile d’utilisation et téléchargeable gratuitement sur Internet à partir du site http://cran.r-project.org. Des informations relatives à R peuvent être trouvées par l’intermédiaire de ce site. Entre autres, les rubriques « Manuals » et « Contributed » permettent de télécharger différents documents de présentation du logiciel, tels que ceux d’Owen (2007) et de Paradis (2005).

Le logiciel R est un outil particulièrement bien adapté à la mise en œuvre de méthodes statistiques. Il dispose d’une bibliothèque très étendue de fonctions statis-tiques et est capable d’en intégrer de nouvelles par le système des « packages », ou modules externes compilés, que l’on peut télécharger. Le logiciel R propose également une palette étendue de fonctionnalités graphiques.

Toute analyse statistique requiert, au préalable, la nécessité de bien comprendre la méthode et ses principes avant de la mettre en œuvre. Ainsi, cet ouvrage présente les notions de base et concepts utiles pour une analyse statistique opérationnelle.

Deux méthodes statistiques fondamentales sont développées, avec des applications et des interprétations dans le domaine de la gestion bancaire et financière :

– la statistique descriptive. Elle a pour objectif de décrire et de représenter, par des statistiques, les données bancaires et financières ;

– des méthodes statistiques de modélisation. Elles permettent de décrire au mieux le comportement de variables à partir de plusieurs séries d’observa-tions. Historiquement, la statistique s’est beaucoup développée autour de modèles incorporant d’une part des variables explicatives ou prédictives,

vi Analyse statistique pour la gestion bancaire et financière

d’autre part une composante aléatoire ou « bruit ». L’objectif d’une telle des-cription analytique est donc la recherche d’une modélisation dans un but pré-dictif. Plusieurs séries de tests statistiques viennent compléter l’analyse, afin de minimiser l’erreur de prédiction et de choisir le meilleur des modèles de régression.

Dans l’ouvrage, la situation des banques européennes est analysée au cours de la période récente (2005-2010), et cette étude retrace l’évolution de la crise financière actuelle. Par cette approche nous avons souhaité mettre l’accent sur une analyse sta-tistique et donner ainsi au lecteur de l’ouvrage une vision concrète de l’intérêt de ces méthodes statistiques pour décrire la situation financière des banques.

Bankscope du bureau Van Dijk constitue notre principale source de données financières. Cette base de données dispose d’informations détaillées sur les banques du monde entier. L’échantillon d’étude de l’ouvrage est constitué de 65 banques euro-péennes de 12 nationalités différentes, en différenciant pour chaque banque son pays d’origine et son lieu de domiciliation. Des tableaux de bilans bancaires issus de la base financière sont décrits puis analysés. Les données utilisées sont disponibles sur Internet en complément de l’ouvrage, permettant ainsi au lecteur de reproduire l’ensemble des analyses menées.

Des extractions de cette base bancaire sont faites pour illustrer directement tous les développements théoriques du cours. Des exemples, des programmes et graphiques multiples (traités avec le logiciel R) illustrent les méthodes statistiques et procédures de calcul pour finalement enrichir les interprétations sur les résultats financiers obtenus.

Des exercices complémentaires viennent s’ajouter en fin de chaque chapitre pour des analyses financières plus détaillées.

Nous remercions toutes les personnes qui ont eu la gentillesse de nous faire des remarques et de nous donner quelques conseils, et tout particulièrement Déborah Schwartz, collaboratrice scientifique à la CREA de l’université du Luxembourg, pour sa participation à l’extraction de données sous Bankscope.

1IntroductIon à l’analyse statIstIque :

méthode et prIncIpes

SOMMAIRE

1.1 Définitions générales 31.2 Tableau statistique et représentations graphiques 121.3 Les indices 261.4 Exercices d’applications avec R 29

2 Introduction à l’analyse statistique : méthode et principes

La statistique est le domaine des mathématiques qui permet de décrire pour ensuite analyser une ou plusieurs particularités communes dans un groupe de personnes ou de choses.

« La statistique » est à différencier « des statistiques », qui désignent l’ensemble des données numériques calculées à propos d’une population.

La statistique saisit des phénomènes contenant des éléments les plus nombreux possibles permettant ainsi de décrire, le plus fidèlement possible, des réalités non appré-hendables directement. Les éléments sont dénombrés et classés, pour permettre à la statistique de synthétiser efficacement les phénomènes, mais cela revient souvent à sim-plifier une réalité infiniment complexe. D’où l’intérêt, pour le statisticien, de recourir à une méthode scientifique rigoureuse pour exploiter les données.

Toute étude statistique peut être décomposée en plusieurs étapes : le recueil ou la collecte des données statistiques, la présentation puis l’analyse de ces données et l’inter-prétation des résultats.

La collecte de l’information

Le recueil des données peut être réalisé soit par simple observation des phénomènes, soit par expérimentation. Lorsque les données sont très nombreuses, ou particulièrement difficiles à obtenir, il sera nécessaire de définir des méthodes appropriées de collecte.

Il existe deux grandes méthodes : le recensement et la méthode des sondages.

Le recensement, ou enquête exhaustive

C’est une opération lourde, de grande ampleur et généralement coûteuse, organisée le plus souvent par une institution ou une entreprise. Elle est sous la direction des ins-tituts statistiques, comme par exemple l’INSEE, chargé de la diffusion des statistiques officielles en France ou encore EUROSTAT, chargé de produire les statistiques offi-cielles de l’Union européenne.

Les sondages, ou enquêtes partielles

Ces techniques permettent d’obtenir des renseignements sur une population sans avoir besoin d’interroger tous ses membres. On ne prend en compte qu’un sous-ensemble, aussi représentatif que possible de cette population, appelé échantillon. La qualité de l’enquête sera dépendante dans une large mesure du choix de cet échantillon.

Deux grands types de méthodes viennent aider le statisticien :

La méthode empirique des quotas

Elle présuppose que l’on connaît les principaux caractères de cette population, notamment par un recours aux statistiques antérieures et par le fait que les princi-paux caractères sont dépendants les uns des autres. L’enquêteur sur le terrain est alors

Définitions générales 3

contraint de respecter dans l’échantillon les mêmes proportions (ou quotas) que les caractéristiques de la population mère.

La méthode du sondage probabiliste

Elle est fondée sur la notion d’estimation. L’échantillon est choisi de façon aléatoire (au hasard). Le hasard signifie ici que chaque élément possède une probabilité non nulle de faire partie de l’échantillon. Ainsi, par exemple, une association de consommateurs qui interroge 100 personnes à la sortie d’un grand magasin ne ferait pas un choix au hasard ; en effet, selon l’emplacement du magasin, son image de marque, selon le jour et l’heure de l’enquête, cette association de consommateurs n’obtiendra pas forcément un échantillon réellement représentatif de l’ensemble des catégories de consommateurs. La méthode suppose donc que l’on connaît, à l’avance, la liste complète de la popula-tion à étudier (fichier ou base de sondage), dans lequel on va tirer l’échantillon selon divers procédés et contrôler à tout moment les risques d’erreurs (mesures d’intervalle de confiance, calcul de probabilités).

De manière générale, on introduit un biais dans l’analyse statistique quand on fait une erreur systématique à la base de la collecte de l’information. Cette notion est diffé-rente d’un autre type d’erreur que l’on appelle aléa, qui provient du fait que le nombre absolu de données statistiques (observations) est souvent trop faible pour que les résul-tats soient généralisés à la population entière.

La présentation et l’analyse des données

Cette étape consiste à extraire la signification des données obtenues. Dans un premier temps, il s’agit de classer et de présenter les données collectées sous la forme de tableaux statistiques, puis, dans un second temps, de traiter et d’analyser les données, en utilisant un certain nombre d’indicateurs quantitatifs (moyenne, dispersion…). Il s’agira égale-ment de faire apparaître des relations significatives si plusieurs variables sont étudiées.

L’interprétation des résultats

Cette dernière phase présente les résultats et l’interprétation des résultats. Elle fournit des éléments d’appréciation utiles à l’explication ou à la prévision des phénomènes.

1.1 DéfiniTions généRaLEs

Population et échantillon

Une population désigne tout ensemble étudié par la statistique. Exemples : les entreprises, les compagnies d’assurances.

Un échantillon est un sous-ensemble de l’ensemble population ou population mère. Il possède les caractéristiques fondamentales de la population. On l’utilise sou-vent lorsque la population mère est de cardinal trop élevé (ou inconnu). Exemple : les


enquêtes d’opinion. L’échantillon est la base des sondages ou enquêtes. Ces derniers utilisent des tirages dans la population mère à partir de méthodes empiriques (quotas) ou à partir de méthodes probabilistes, aléatoires (tirages au hasard, par strates…).

1.1.1 Individu, caractère, unité statistique

Un individu est un élément de la population. C’est un élément complexe, c’est-à-dire qu’il peut être perçu selon différentes caractéristiques. Exemple : l’individu « banque privée » peut être perçu selon son activité, son nombre d’employés… Toutes ces carac-téristiques portent le nom de caractère.

On appelle unité statistique l’individu étudié du point de vue d’un seul caractère.

1.1.2 Modalité des caractères

On appelle modalité d’un caractère les différentes situations possibles que peut prendre un caractère.

Exemple : l’individu « entreprise individuelle » est analysé selon le caractère « activité principale ». On observe toutes les activités de la population mère et tous les secteurs économiques qui constitueront les modalités du caractère (activité primaire, secondaire, tertiaire…). L’individu possédera une et une seule de ces modalités. On dit que les modalités sont exhaustives, dans le sens où un individu de la population possède une et une seule des modalités.

On définit alors deux grands types de caractères : qualitatif et quantitatif.

Le caractère qualitatif

Il possède des qualités non mesurables, c’est-à-dire des modalités qui ne sont pas des nombres. Ces modalités sont alors nominales ou ordinales, ce qui permet de définir :

le caractère qualitatif nominal ;

Le classement des modalités selon une relation d’ordre n’a pas de sens.

Exemple : la classification d’une entreprise par secteurs économiques.

le caractère qualitatif ordinal ;

Dans ce cas, l’ordre des modalités a un sens.

Exemple : la taille d’une entreprise : petite, moyenne, grande.

Le caractère quantitatif

Il possède des modalités mesurables. Comme ces modalités sont représentées par des nombres, elles appartiennent donc à un ensemble numérique (l’ensemble des naturels


ou des réels). Par définition, ces ensembles sont ordonnés, ainsi les modalités des carac-tères quantitatifs ont un ordre. Lorsque les modalités de ces caractères sont des élé-ments de ces ensembles, on leur donne aussi le nom de variables statistiques.

1.1.3 Variable statistique discrète et continue

Une variable quantitative est discrète si l’ensemble de ses modalités est dénombrable. Exemple : le nombre d’entreprises ayant la même activité principale. Les modalités sont zéro, une, deux… entreprises.

Une variable est continue si l’ensemble de ses modalités est non dénombrable, c’est-à-dire si la variable peut prendre n’importe quelle valeur numérique dans un intervalle. Exemple : la mesure du chiffre d’affaires, le coût des ressources consommées… Consi-dérons un tableau statistique de variables financières concernant les résultats financiers de banques européennes domiciliées à Luxembourg :

Nom de la banque Pays de domiciliation

Pays d’origine

Rang du pays par titre

Total des titres Revenu net Indicateur

BvDNombre

d’employés Spécialisation

Deutsche Bank Luxembourg SA LU DE 1 87 234 500 338 900 D 331 Banque commerciale

Société Générale Bank & Trust LU FR 2 44 827 900 403 400 D 817 Banque commerciale

Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL

LU BE 8 43 431 300 240 300 D 1 854 Banque commerciale

BGL BNP Paribas LU FR 5 38 494 600 283 300 D 2 742 Banque commerciale

Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg

LU LU 3 37 935 400 218 200 U 1 775 Banque d’épargne

CACEIS Bank Luxembourg SA LU FR 4 34 774 900 97 300 D 403 Banque commerciale

Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA

LU DE 9 20 193 900 60 900 D 173 Banque commerciale

Banque de Luxembourg SA LU FR 10 18 047 900 64 900 C 746 Banque commerciale

DZ Privatbank SA LU DE 11 13 646 400 70 800 D 549 Banque commerciale

Commerzbank International SA LU DE 32 9 467 300 88 100 D 195 Banque commerciale

Tableau 1.1 : Résultats financiers pour dix banques européennes domiciliées à Luxembourg (source Bankscope, données en annexe, revenu net et total des titres en milliers d’euros, 2010)

Le Tableau 1.1 consigne les résultats financiers pour l’année 2010 de dix banques européennes, privées ou publiques, domiciliées à Luxembourg. Les lignes du tableau recouvrent un échantillon de cardinal N = 10. Les colonnes du tableau décrivent cet échantillon et correspondent aux caractères (ou variables statistiques1) dont la nature statistique est définie ci-après :

– les caractères « pays d’origine » et « pays de domiciliation » sont qualitatifs nominaux (quatre modalités sans ordre) ;

– le caractère « spécialisation » est qualitatif nominal (deux modalités sans ordre) ;

1 Les variables sont décrites en annexe.


– le caractère « rang » (par exemple du pays par titre) est qualitatif ordinal, car il possède des modalités ordonnées ;

– le caractère « nombre d’employés » est quantitatif discret ;

– les caractères « revenu net » et « total des titres » sont quantitatifs continus, car ils possèdent des modalités appartenant à l’ensemble des réels.

La population des N individus (les dix banques) peut être analysée à partir d’un seul caractère. On parle alors d’analyse statistique univariée ou à un seul caractère.

Comme exemple, nous choisissons le caractère « pays d’origine », c’est-à-dire le pays d’appartenance de la banque.

Le tableau statistique de ce caractère peut se présenter sous une forme brute (Tableau 1.2) ou sous une forme disjonctive (Tableau 1.3). Sous sa forme dichotomique ou disjonctive, le tableau possède les modalités du caractère en colonne et il n’est constitué que de zéros et de uns.

Tableau brut (extrait du Tableau 1.1)

Nom de la banque Pays d’origine

Deutsche Bank Luxembourg SA DE

Société Générale Bank & Trust FR

Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL BE

BGL BNP Paribas FR

Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg LU

CACEIS Bank Luxembourg SA FR

Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA DE

Banque de Luxembourg SA FR

DZ Privatbank SA DE

Commerzbank International SA DE

Tableau 1.2 : Tableau brut statistique à un seul caractère qualitatif


Tableau dichotomique (transformation du Tableau 1.2)

Nom de la banquePays d’origine

BE DE FR LU

Deutsche Bank Luxembourg SA 0 1 0 0

Société Générale Bank & Trust 0 0 1 0

Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL 1 0 0 0

BGL BNP Paribas 0 0 1 0

Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg 0 0 0 1

CACEIS Bank Luxembourg 0 0 1 0

Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA 0 1 0 0

Banque de Luxembourg SA 0 0 1 0

DZ Privatbank SA 0 1 0 0

Commerzbank International SA 0 1 0 0

Tableau 1.3 : Tableau dichotomique à un seul caractère qualitatif (quatre modalités)

Les N individus peuvent être étudiés à partir de deux caractères. Dans ce cas, l’ana-lyse est dite à deux dimensions ou bivariée.

Choisissons, par exemple, le pays d’appartenance et la spécialisation. Dans sa forme brute, on obtient le Tableau 1.4 et dans sa forme disjonctive, le Tableau 1.5.

Tableau brut (extrait du Tableau 1.1)

Nom de la banque Pays d’origine Spécialisation

Deutsche Bank Luxembourg SA DE Banque commerciale

Société Générale Bank & Trust FR Banque commerciale


BE Banque commerciale

BGL BNP Paribas FR Banque commerciale

Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg

LU Banque d’épargne

CACEIS Bank Luxembourg SA FR Banque commerciale

Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA DE Banque commerciale

Banque de Luxembourg SA FR Banque commerciale

DZ Privatbank SA DE Banque commerciale

Commerzbank International SA DE Banque commerciale

Tableau 1.4 : Tableau brut statistique à deux caractères qualitatifs


Tableau dichotomique (transformation du Tableau 1.4)

Nom de la banquePays d’origine Spécialisation

BE DE FR LUBanques

commercialesBanques

d’épargneDeutsche Bank Luxembourg SA 0 1 0 0 1 0Société Générale Bank & Trust 0 0 1 0 1 0Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA-Dexia BIL

1 0 0 0 1 0

BGL BNP Paribas 0 0 1 0 1 0Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg

0 0 0 1 0 1

CACEIS Bank Luxembourg 0 0 1 0 1 0Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA

0 1 0 0 1 0

Banque de Luxembourg SA 0 0 1 0 1 0DZ Privatbank SA 0 1 0 0 1 0Commerzbank lnternational SA 0 1 0 0 1 0

Tableau 1.5 : Tableau dichotomique à deux caractères qualitatifs

On peut continuer l’analyse et rajouter une troisième variable, telle que le « nombre d’employés ». Enfin, pour compléter l’analyse avec les caractères quantitatifs continus, on rajoute les variables « revenu net » et « total des titres ».

Le tableau brut de l’analyse qui nous intéresse est alors le suivant :

Nom de la banque Pays d’origine

Total des titres Revenu net Nombre

d’employés Spécialisation

Deutsche Bank Luxembourg SA DE 87 234 500 338 900 331 Banque commercialeSociété Générale Bank & Trust FR 44 827 900 403 400 817 Banque commercialeDexia Barque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL

BE 43 431 300 240 300 1 854 Banque commerciale

BGL BNP Paribas FR 38 494 600 283 300 2 742 Banque commercialeBanque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg

LU 37 935 400 218 200 1 775 Banque d’épargne

CACEIS Bank Luxembourg SA FR 34 774 900 97 300 403 Banque commercialeNorddeutsche Landesbank Luxembourg SA

DE 20 193 900 60 900 173 Banque commerciale

Banque de Luxembourg SA FR 18 047 900 64 900 746 Banque commercialeDZ Privatbank SA DE 13 646 400 70 800 549 Banque commercialeCommerzbank International SA DE 9 467 300 88 100 195 Banque commerciale

Tableau 1.6 : Tableau brut statistique à cinq caractères

Cependant, la présentation des données devient difficile si le nombre de banques devient trop important. Le rôle du statisticien est alors de classer ces données, pour pouvoir en extraire de l’information utile à toute prise de décision.


Définition des classesLorsque les résultats de l’enquête statistique sont trop nombreux, les données sont ran-gées par intervalles appelés classes.

Une classe est un intervalle fermé à gauche et ouvert à droite : [a,b[.

« a » et « b » sont les extrémités de la classe avec : – « a » : l’extrémité inférieure ; – « b » : l’extrémité supérieure ; – « b – a » : l’amplitude de la classe ; – « (a + b)/2 » : le centre de classe.

Le statisticien doit vérifier que les individus sont répartis uniformément entre les deux bornes, autrement il lui faut réduire l’amplitude des classes. Cette répartition en classes entraîne une perte d’information par rapport aux données brutes.

Le choix des classes et de leur amplitude est, par conséquent, un choix délicat. Pour construire ces intervalles, quelques règles peuvent être appliquées :

– si possible, les classes ont la même amplitude ; – le nombre de classes pour un échantillon de taille n peut être déterminé en

appliquant par exemple la règle de Yule : nombre de classes = 2 54, n ; – l’intervalle entre chaque classe est obtenu ensuite en utilisant le rapport suivant :

(X max – X min)/nombre de classes, avec X max et X min respectivement la plus grande et la plus petite valeur de X dans la série statistique.

Par exemple, si nous choisissons la variable « total des titres », la règle de Yule nous donne un découpage de 4,44 classes. Le logiciel R nous permet directement de réaliser un découpage en cinq classes avec la fonction « hist » et le tableau disjonctif, pour cette variable uniquement, est le suivant :

Nom de la banqueTotal des titres (en 5 classes)

0-2e+07 2e+07-4e +07 4e +07-6e +07 6e +07-8e +07 8e +07-1e +08Deutsche Bank Luxembourg SA 0 0 0 0 1Société Générale Bank & Trust 0 0 1 0 0Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL

0 0 1 0 0

BGL BNP Paribas 0 1 0 0 0Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg

0 1 0 0 0

CACEIS Bank Luxembourg 0 1 0 0 0Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA

0 1 0 0 0

Banque de Luxembourg SA 1 0 0 0 0DZ Privatbank SA 1 0 0 0 0Commerzbank International SA 1 0 0 0 0

Tableau 1.7 : Tableau dichotomique pour la variable continue « total des titres » découpée en cinq classes


Rcode 2.10 decoupage en 5 classes de la vaRiable ‘ToTal des TiTRes’

#importation du tableau au format .csv Tab_tottitr=read.table(“tottitr.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)#afficher les deux premières lignes du tableau créé Tab_tottitr[1:2,] Nom.banque Total.titres1 Deutsche Bank Luxembourg SA 872345002 Société Générale Bank & Trust 44827900#créer les 5 classes, les afficher ainsi que leur contenutitrclass<-hist(Tab_tottitr[,2],breaks=5,plot=FALSE)titr_class$breaks[1] 0e+00 2e+08 4e+08 6e+08 8e+08 1e+09titr_class$counts[1] 3 4 2 0 1

En résumé, une analyse statistique consiste, dans un premier temps, à déterminer la nature du caractère étudié :

Caractère

QualitatifQuantitatif

Modalités (ce sont des nombres)

Modalités (ce ne sont pas des nombres)

Variable continue, R∈

Ex : revenu net

Variable discrète, ∈N

Ex : les années

Avec ordre Caractère

qualitatif ordinal Ex : le rang, la

taille (petit, moyen, grand)

Sans ordre Caractère

qualitatif nominal Ex : le code pays, la spécialisation

Les données statistiques, issues de données brutes ou dichotomiques, représentent la liste des données avant d’effectuer tout traitement. Pour mieux observer les diffé-rentes modalités, le premier traitement statistique consiste à représenter une variable statistique, par l’application qui associe à chaque individu une modalité du caractère. On définit alors les effectifs et/ou les fréquences de la distribution.

1.1.4 Effectif et effectif total

L’effectif, encore appelé fréquence absolue, d’une modalité i du caractère X à r modali-tés est le nombre d’éléments de la population qui possèdent la modalité de ce caractère. On le note n

i.

Le nombre total d’éléments de l’ensemble étudié porte le nom d’effectif total. Il est noté n.


Par définition, l’effectif total est égal à :

n nii

i r

==

=

∑1

1.1.5 Fréquence relative ou pourcentage relatif

La fréquence relative est égale à la proportion d’individus qui présentent cette modalité. Elle est notée :

fn

nii=

Le pourcentage relatif, noté % i, représente la fréquence relative en pourcentage.

D’où :

%i iif

n

n= × = ×100 100

fn

n nn

n

nii

i ri

i

i r

ii

i r

=

=

=

=

=

=

∑ ∑ ∑= = = =1 1 1

11

d’où

fii

i r

=

=

∑ =1

1

%ii

i r

=

=

∑ =1

100.

i ni

fi

%i

1 n1

n

nf11= f

1 × 100

2 n2

n

nf22= f

2 × 100

… … … …

r nr

n

nfrr= f

r × 100

n nii

i r

==

=

∑1

fii

i r

==

=

∑ 11

%ii

i r

==

=

∑ 1001

Tableau 1.8 : Effectifs et fréquences, partiels et totaux


1.2 TabLEau sTaTisTiquE ET REpRésEnTaTions gRaphiquEs

La distribution des effectifs et/ou des fréquences relatives permet de faire une première présentation des données brutes sous la forme d’un tableau statistique :

(Variable) Caractère Modalités

Effectif Fréquence absolue

ni

Fréquence relative f

i

%i

M1

n1

f1

%1

… … … …M

in

if

i%

i

… … … …M

rn

rf

r%

r

Effectif total n 1 100

Tableau 1.9 : Tableau statistique : une variable à r modalités

Le contenu de ce tableau va différer selon le type de données et la nature des carac-tères.

1.2.1 Les données

Trois catégories de données peuvent être obtenues par l’analyse empirique :

– les séries chronologiques ou temporelles : c’est un ensemble d’observations que prend une variable au cours du temps. Ces données sont obtenues à intervalles réguliers du temps. Elles peuvent être journalières, mensuelles, annuelles…

– les données en coupe instantanée : ce sont des données sur une ou plusieurs variables collectées au même instant. Par exemple, le Tableau 1.1 est une coupe instantanée des dix banques européennes étudiées pour l’année 2010.

Ainsi, si on fixe la banque observée, on obtient la série chronologique ou coupe longi-tudinale la concernant, tandis que si on fixe la période examinée, on obtient une coupe transversale ou instantanée pour l’ensemble des banques. Il devient alors possible d’étu-dier simultanément plusieurs banques au cours d’une période de temps.

– les données de panel, ou données croisées, possèdent les deux dimensions précédentes. Il s’agit alors d’étudier une série d’observations individuelles ou panel de banques pour des périodes successives. Précisément, le tableau en annexe illustre le cas de données de panel où 65 banques sont étudiées sur la période 2005-2010.

Tableau statistique et représentations graphiques 13

Ci-après, une extraction du tableau en annexe pour notre échantillon des dix banques européennes domiciliées à Luxembourg et pour la variable « nombre d’employés » :

Nom de la banque / Nombre d’employés 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Deutsche Bank Luxembourg SA 336 352 359 363 352 331

Société Générale Bank & Trust 527 620 708 757 774 817


2729 2121 2068 2057 1953 1854

BGL BNP Paribas 2482 2523 2608 2528 2498 2742

Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg 1741 1738 1769 1779 1784 1775

CACEIS Bank Luxembourg SA 338 369 394 401 420 403

Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA 104 102 121 128 159 173

Banque de Luxembourg SA 618 655 697 732 729 746

DZ Privatbank SA 484 504 525 530 538 549

Commerzbank International SA 247 249 263 296 290 195

Tableau 1.10 : Séries annuelles du nombre d’employés pour chacune des dix banques européennes

1.2.2 Le caractère est qualitatif Caractère qualitatif nominal

Exemple : soit le caractère « pays d’origine » et les modalités « BE, DE, FR, LU » du Tableau 1.1.

Le caractère est qualitatif nominal. L’échantillon des banques domiciliées à Luxem-bourg a un effectif total égal à dix.

Pays d’origine

Nombre de banques ni

Fréquence relative fi

%i Degré

BE 1 1/10=0.1 10,0 %10 → 360°

1 → xx=(360 * 1)/10=36°

DE 4 0,4 40,0 % 144°

FR 4 0,4 40,0 % 144°

LU 1 0,1 10,0 % 36°

10 1 100 % 360°

Tableau 1.11 : Premier tableau statistique pour les dix banques


On associe traditionnellement à ce tableau :

– une représentation en tuyaux d’orgue (appelée aussi diagramme en barres), qui possède en abscisse les modalités du caractère et en ordonnée les effectifs ou les fréquences relatives ou les % i ;

– une représentation en secteurs (appelée aussi camembert) qui fractionne un cercle selon l’importance de la modalité du caractère.

Le logiciel R nous permet d’obtenir les deux graphiques suivants :

FIGURE 1.1 Représentation en tuyaux d’orgue pour les dix banques

FIGURE 1.2 Représentation en secteurs pour les dix banques


Rcode 2.10 diagRamme en baRRes eT camembeRT

#importation du tableau au format .csv Tab_nbbanques<-read.table(“nbbanques.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)

#vérifier le contenu du tableau Tab_nbbanques Pays nb.banques1 BE 12 DE 43 FR 44 LU 1

#représenter graphiquement le diagramme en barresbarplot(Tab_nbbanques[,2],names.arg=Tab_nbbanques[,1])

#représenter graphiquement le camembertpie(Tab_nbbanques[,2],labels=Tab_nbbanques[,1])

Caractère qualitatif ordinal non issu de classes

Dans ce cas, le tableau et les représentations graphiques sont identiques aux précédents.

Exemple : soit le caractère « indicateur BvD » du Tableau 1.1, pour les dix banques européennes et pour l’année 2010. Le caractère est qualitatif ordinal. Nous présentons ci-après le tableau correspondant, avec les effectifs et les fréquences relatives calcu-lées.

Indicateur BvD Nombre de banques fi %i

A 0 0 0

B 0 0 0

C 1 0,1 10

D 8 0,8 80

U 1 0,1 10

10 1 100

Tableau 1.12 : Effectifs et fréquences des modalités de l’indice BvD pour les dix banques


Sous R, la distribution statistique se représente de la manière suivante :

FIGURE 1.3 Représentation en tuyaux d’orgue des effectifs des modalités de l’indicateur bvD pour les dix banques

FIGURE 1.4 Représentation en secteurs de la répartition des dix banques selon l’indicateur bvD

Rcode 2.10 diagRamme en baRRes eT camembeRT

#importation du tableau au format .csv Bvd10banq=read.table(“Bvd10banq.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)#vérifier le contenu du tableau Bvd10banqIndicateur.BvD Nombre.banques


1 A 02 B 03 C 14 D 85 U 1#représenter graphiquement le diagramme en barresbarplot(Bvd10banq[,2],names.arg=Bvd10banq[,1])#représenter graphiquement le camembertpie(Bvd10banq[,2],labels=Bvd10banq[,1])

Interprétation :

L’indicateur BvD nous indique que 80 % de notre échantillon des banques domiciliées à Luxembourg ont au moins un actionnaire direct.

1.2.3 Le caractère est quantitatifCas d’une variable discrète

Dans le tableau ci-après, on considère la variable « nombre d’employés » du Tableau 1.1.

N°banque Nom de la banque Nombre d’employés fi %i

1 Deutsche Bank Luxembourg SA 331 0,03 3,45

2 Société Générale Bank & Trust 317 0,09 8,52

3 Dexia Banque Internationale à Luxembourg SA - Dexia BIL 1 854 0,19 19,34

4 BGL BNP Paribas 2 742 0,29 28,61

5 Banque et Caisse d’Epargne de l’Etat Luxembourg 1 775 0,19 18,52

6 CACEIS Bank Luxembourg SA 403 0,04 4,20

7 Norddeutsche Landesbank Luxembourg SA 173 0,02 1,80

8 Banque de Luxembourg SA 746 0,08 7,78

g DZ Privatbank SA 549 0,06 5,73

10 Commerzbank International SA 195 0,02 2,03

9 585 1 100

Tableau 1.13 : Effectifs et fréquences relatives du « nombre d’employés » pour les dix banques européennes


Pour ce caractère, la représentation qui convient est le diagramme en bâtons, auquel on peut ajouter le polygone des fréquences absolues.

FIGURE 1.5 Représentation en diagramme en bâtons et polygone des fréquences absolues, exemple du nombre d’employés pour chacune des dix banques

Le profil nous montre un point important correspondant à la banque n° 4, c’est-à-dire à la banque BGL BNP Paribas. C’est le mode de la distribution, ou plus pré-cisément la valeur de la modalité, qui correspond à l’effectif le plus important de la distribution. Ainsi, la banque BGL BNP Paribas est la banque qui possède le plus d’employés en 2010. Nous reviendrons sur cette caractéristique du mode dans le cha-pitre 2.

Rcode 2.10 diagRamme en bâTons eT polygones des fRéquences absolues

#importation du tableau au format .csv Tab_nbempl=read.table(“nbemploy.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)#vérifier le contenu du tableau Tab_nbempl N.banque Nb.employés1 1 3312 2 8173 3 18544 4 27425 5 17756 6 403


7 7 1738 8 7469 9 54910 10 195#représenter graphiquement le diagramme en bâtons et le polygone des fréquences plot(Tab_nbempl[,1],Tab_nbempl[,2],type=”h”,xlab=”N° banque - Tableau 11”, ylab=”Nb employés”)lines(Tab_nbempl[,1],Tab_nbempl[,2],lty=2)

Représentation graphique de l’évolution au cours du temps d’une variable quantitative discrète : « nombre d’employés »

Dans le cas d’une variable dont les modalités représentent le temps, on représente gra-phiquement le profil temporel de la variable (cf. données temporelles annuelles pour l’ensemble des variables, en annexe).

Exemple : reprenons le Tableau 1.10 et représentons les courbes de l’évolution tem-porelle du nombre d’employés pour la banque BGL BNP Paribas puis pour chacune des dix banques européennes.

FIGURE 1.6 Représentation graphique de l’évolution temporelle du « nombre d’employés » pour la banque bgL bnp paribas


FIGURE 1.7 Représentation graphique de l’évolution temporelle du « nombre d’employés » pour chacune des dix banques

Rcode 2.10 gRaphiques TempoRels#importation du tableau transposé au format .csvserietemp1<-read.table(“tserietemp1.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)#vérifier le contenu du tableau pour les deux premières banquesserietemp1[,1:2] Deutsche.Bank.Luxembourg.SA1 2005 3362 2006 3523 2007 3594 2008 3635 2009 3526 2010 331#représenter graphiquement la série pour la banque bgl bnp paribasplot(serietemp1[,5]~serietemp1[,1],type=”l”,xlab=””,ylab=”nb employés”)#représenter graphiquement les 10 séries temporelles #trouver les valeurs minimales et maximales pour les intervalles I.min=min(serietemp1[,]) I.max=max(serietemp1[,])plot(serietemp1[,2]~serietemp1[,1],type=”l”,ylim=c(I.min,I.max),xlab=””,ylab=”nb employés”)for(j in 3:11) lines(serietemp1[,j]~serietemp1[,1])

Interprétation :

L’évolution du nombre d’employés pour la banque BGL BNP Paribas connaît un pic d’évolution en 2007, puis une chute qui se poursuit jusqu’en 2009, au moment de la


crise. La Figure 1.7 nous permet visuellement d’avoir un premier élément de com-paraison du nombre d’employés entre les banques. Nous constatons que, parmi les dix banques européennes, trois banques se distinguent par leur niveau le plus élevé d’employés : la Dexia BIL, la BGL BNP Paribas et la Banque et Caisse d’épargne de l’État. On remarque que le nombre d’employés de la Dexia BIL a fortement baissé dès 2006, tandis que celui de BGL BNP Paribas connaît une reprise importante en 2010.

Cas d’une variable continue

Dans le cas d’une variable continue avec des modalités sous la forme de classes, l’his-togramme est la représentation graphique du tableau statistique.

Comme exemple, nous prenons la variable « total des titres » du Tableau 1.1, que nous organisons en classes.

Total des titres ni fi %i

0-2e +07 3 0,3 30

2e +07-4e +07 4 0,4 40

4e +07-6e +07 2 0,2 20

6e +07-8e +07 0 0 0

8e +07-1e +08 1 0,1 10

10 1 100

Tableau 1.14 : Tableau statistique en cinq classes de même amplitude (exemple des dix banques européennes pour l’année 2010)

FIGURE 1.8 histogramme des effectifs pour cinq classes de même amplitude


Rcode 2.10 hisTogRamme des effecTifs pouR 5 classes de même ampliTude

#importation du tableau au format .csv Tab_tottitr=read.table(“tottitr.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)

#afficher les deux premières lignes du tableau créé Tab_tottitr[1:2,] Nom.banque Total.titres1 Deutsche Bank Luxembourg SA 8723450002 Société Générale Bank & Trust 448279000

#représenter graphiquement un histogramme des effectifs pour 5 classeshist(Tab_tottitr[,1],breaks=5,xlab=””,ylab=”Effectif”,main=””)lines(titrclass$mids,titrclass$counts,lty=2)

Densité d’effectifs/fréquences

Dans l’exemple précédent, les classes ont la même amplitude égale à 2e + 07. L’ordon-née est donc une représentation correcte de la proportion des individus dans chaque classe. La classe modale représentée est celle qui contient le plus grand nombre de banques.

Cependant, si, à présent, on regroupe deux classes, par exemple les deux dernières, la proportion précédente ne sera plus respectée. Il faut donc corriger les effectifs (ou fréquences relatives) pour se ramener à une proportion identique. On travaille alors avec des densités d’effectif (ou de fréquence relative) qui sont le rapport entre les effectifs (ou fréquences relatives) et les amplitudes de classe. On peut représenter graphiquement l’histogramme des densités de fréquence, dont la surface est égale à un, comme dans la Figure 1.9.

Reprenons le cas précédent, regroupons les classes et calculons les densités d’effec-tif et de fréquence :

Total des titres ni fi

a : amplitude des classes

ni/a ou densité d’effectif

fi/a ou densité de fréquence

0-2e +07 3 0,3 2,O0E+O7 1,50E-07 1,50E-08

2e +07-4e +07 4 0,4 2,00E+O7 2,00E-07 2,OOE-OS

4e +07-6e +07 2 0,2 2,00E+07 1,00E-07 1,OOE-OS

6e +07-1e +08 1 0,1 4,00E+07 2,50E-08 2,50E-09

10 1

Tableau 1.15 : Tableau statistique en quatre classes d’amplitudes différentes (Tableau 1.14 modifié, regroupement des deux dernières classes)


0e+00

0,0e

+00

5,0e

+09

1,0e

+08

Den

sité

1,5e

+08

2,0e

+08

2e+07 4e+07 6e+07 8e+07 1e+08

FIGURE 1.9 histogramme des densités de fréquence après regroupement des deux dernières classes

Rcode 2.10 hisTogRamme des densiTes de fRequence pouR 4 classes apRes RegRoupemenT des deux deRnièRes

#importation du tableau au format .csvTab_tottitr=read.table(“tottitr.csv”,header=T,dec=”.”,sep=”;”)

#afficher les deux premières lignes du tableau créé Tab_tottitr[1:2,] Nom.banque Total.titres1 Deutsche Bank Luxembourg SA 8723450002 Société Générale Bank & Trust 448279000

#tracer l’histogramme des densités de fréquence sur les 4 classestitrclass<-hist(Tab_tottitr[,2],breaks=c(0e+00,2e+08,4e+08,6e+08,1e+09))

inDex

A

aplatissement 61-63, 88

asymétrie 59, 60, 61, 63, 88

C

caractères

qualitatif nominal 4

qualitatif ordinal 4

quantitatif continu 4-5

quantitatif discret 4-5

changement de variable 49, 63, 158, 173

classes

amplitude 9

modales 41

nombre de classes 9

coefficient

aplatissement 61

asymétrie 59

corrélation linéaire 154, 169, 170, 172-174, 222

de détermination 164, 165, 169, 173, 190, 192, 198, 200

Gini 68

concentration 39, 40, 61, 64-71, 82, 85, 87, 96, 97

courbe

concentration 66

cumulative 43

de régression 118

des fréquences 59

en escalier 43

covariance 171

covariation 170

D

déciles 46

diagramme 14-19, 30-32, 41

en bâtons 18, 19

en secteurs 14, 16, 31, 32

en tuyaux d’orgue 14, 16 30

données

de panel 12

en coupe instantanée 12

temporelles 12, 19, 20, 24, 25

E

écart

absolu moyen 54

médiale-médiane 66

type 54

échantillon 2

effectif 10

cumulé 42

effectif total 10

236 Analyse statistique pour la gestion bancaire et financière

F

fonction de répartition 43

fréquence relative 11

cumulée 43, 66

pourcentage relatif 11

H

histogramme 21-23

I

indépendance des caractères 99, 112

indice simple 26

interpolation linéaire 41, 45, 47, 64, 65

intervalle

de variation 53

intercentile 54

interdécile 54

interquartile 54, 76, 81

semi-interquartile 54, 76

K

Koenig (relation de) 51, 55

L

liaisons fonctionnelles 114

degré de liaison 120

M

médiale 64

médiane 40-47, 52, 54, 58, 59, 64, 66, 68, 76, 77, 81, 88

méthode des moindres carrés ordinaires 154-157

modalité 4

mode 41

moments 58-59, 63

centrés 58-59

non centrés 58

moyenne 48

arithmétique 42, 48, 49, 50, 52, 53, 69

conditionnelle 107, 108, 119

généralisée 52

géométrique 52, 53, 88

harmonique 53

marginale 107, 116, 119

mobile 52, 53, 88, 90, 95

quadratique 52

moyenne marginale

décomposition de la moyenne marginale 116

N

nuage de régression 155-157

P

polygone des fréquences 18, 19

population 2

prédiction 153, 154, 183, 184, 187-189, 201-203, 205, 213-216, 218

par intervalles 184

ponctuelle 184

profil temporel de la variable 19

Q

quantiles 46

quartiles 46-48, 72, 76, 81

R

rapport de corrélation 125

régression 154

T

T de Tschuprow 120

taux d’évolution de la variable 27

Index 237

test 165

de significativité globale 165, 194

des estimateurs 181

Théorème de Gauss-Markov 179

V

variance

conditionnelle 108, 119, 125

formule développée 55

marginale 107-108

variance expliquée et résiduelle, 162

variance marginale

décomposition de la variance marginale 116

Y

Yule 9, 40

indicateurs statistiques 40

règle de Yule 9

Table des maTièresAvant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Chapitre 1

Introduction à l’analyse statistique : méthode et principes . . . . . . . . . 1

1 .1 Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Individu, caractère, unité statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Modalité des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Variable statistique discrète et continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4 Effectif et effectif total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.5 Fréquence relative ou pourcentage relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 .2 Tableau statistique et représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Les données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 Le caractère est qualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3 Le caractère est quantitatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1 .3 Les indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.1 Indice simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.2 Taux d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1 .4 Exercices d’applications avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.1 Classement de banques européennes selon le total des titres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.2 Profils temporels, taux d’évolution et classement selon le revenu net des banques . . . . . . 33

Chapitre 2

Caractéristiques d’une distribution statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2 .1 Caractéristiques de valeur centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.2 La médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.3 Les quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1.4 Les moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2 .2 Caractéristiques de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.2.1 L’étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

240 Analyse statistique pour la gestion bancaire et financière

2.2.2 Les intervalles interquantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2.3 L’écart absolu moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2.4 La variance et l’écart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2 .3 Les caractéristiques de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3.1 Les moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.3.2 L’asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.3.3 L’aplatissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2 .4 La concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.4.1 La médiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.4.2 Les caractéristiques d’un indicateur de concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.4.3 La courbe de concentration ou de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.4.4 Le coefficient de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4.5 Les autres mesures de la concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2 .5 Exercices d’applications avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.5.1 Revenu net de banques européennes avant et après la crise de 2008 . . . . . . . . . . . . . 72

2.5.2 Concentration des revenus des banques européennes entre 2007 et 2010 . . . . . . . . . . 82

2.5.3 Premiers indicateurs statistiques d’actions européennes : analyse technique et évolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Chapitre 3

Les distributions statistiques à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3 .1 Présentation des tableaux statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3 .2 Lois marginales et lois conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.1 Les lois marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.2 Les lois conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3 .3 Caractéristiques des distributions à deux dimensions . . . . . . . . . . 107

3.3.1 Les lois marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.3.2 Les lois conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3 .4 Indépendance des caractères et liaisons fonctionnelles . . . . . . . . 112

3.4.1 Indépendance des caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.4.2 Liaisons fonctionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3 .5 Relations entre les caractéristiques des lois marginales et condi-tionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.5.1 Décomposition de la moyenne marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.5.2 Décomposition de la variance marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Table des matières 241

3 .6 Liaison entre deux caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.6.1 Les courbes de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.6.2 Les mesures du degré de liaison entre deux caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3 .7 Exercices d’applications avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.7.1 Dépendance fonctionnelle entre le nombre d’employés et le total des titres . . . . . . . . . 129

3.7.2 Analyse temporelle de la relation entre le revenu net et le total des titres . . . . . . . . . . 134

3.7.3 Relation entre les rendements des indices boursiers CAC et DAX avant et après la crise de 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Chapitre 4

L’analyse de la régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4 .1 La méthode des moindres carrés ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.1.1 Le nuage de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.1.2 Le critère des moindres carrés ordinaires (MCO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4 .2 Décomposition de la variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.2.1 L’équation d’analyse de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.2.2 Le coefficient de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.2.3 Test de significativité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

4.2.4 Cas des lois à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4 .3 Mesures de l’intensité de la régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.3.1 La covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.3.2 Le coefficient de corrélation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4 .4 Propriétés statistiques du modèle de régression . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.4.1 Propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

4.4.2 Tests des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

4.4.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

4 .5 La prédiction et les intervalles de prédiction . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.5.1 La prédiction ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.5.2 La prédiction par intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4 .6 Exercices d’applications avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4.6.1 Régression linéaire entre le revenu net et le total des titres . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4.6.2 Prédiction du revenu net des banques hors période de crise . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

4.6.3 Régression linéaire entre les actions et leur indice domestique . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Annexe – Définition des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225Annexe – Tableaux de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Ouvertures économiques

Abdelmalki Lahsen, Sandretto René, Politiques commerciales des grandes puissances. La tentation néoprotectionniste.

Barbier-Gauchard Amélie, Intégration budgétaire européenne. Enjeux et perspectives pour les finances publiques européennes.

Beffy Pierre-Olivier, Initiation à l’économie. Compléments en ligne : QCM - exercices.

Burgenmeier Beat, Politiques économiques du développement durable.

Cayatte Jean-Louis, Microéconomie de l’incertitude.

Dumas André, économie mondiale. Les règles du jeu commercial, monétaire et financier.

Faucheux Sylvie, Hue Christelle, Nicolaï Isabelle, T.I.C. et développement durable. Les conditions du succès.

Lupton Sylvie, économie des déchets. Une approche institutionnaliste.

Szpiro Daniel, économie monétaire et financière.

Tazdaït Tarik, L’analyse économique de la confiance.

Terraza Virginie, Toque Carole, Analyse statistique pour la gestion bancaire et financière. Applications avec R.

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u�Cet ouvrage introduit des méthodes de statistiques descriptives et de modélisation pour décrire et représenter au mieux le comportement des variables à partir de séries d’observations. Ces méthodes sont illustrées par des applications dans le domaine de la gestion financière, complétées par l’utilisation du logiciel R libre et facile d’accès.

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u�Cet ouvrage intéressera les étudiants de premier cycle universitaire (Économie-Gestion, Sciences économiques, Finance, AES), les étudiants en formation professionnelle (BTS, DUT, Écoles de commerce dans le domaine bancaire et financier), les candidats aux concours de la fonction publique et de l’enseignement (CAPES, CAPET, agrégation), ainsi que les étudiants de deuxième cycle en Sciences économiques ou en première année d’ingénierie financière (réactivation des connaissances en statistiques avec R appliquées à la finance). Il intéressera également les professionnels qui utilisent des données chiffrées dans leur quotidien en faisant appel à des analyses ou à des enquêtes (cadres des banques ou institutions financières, ainsi que professions libérales).

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ANASTATISBN 978-2-8041-8148-2ISSN 2030-2061

www.deboeck.com

Analysestatistique pour la



Les principes et outils fondamentaux de la statistique, pour une analyse de la situation financière des banques européennes

Virginie Terraza, est assistant-professeur à la CREA de l’Université du Luxembourg et chercheur associé au LAMETA de l’Université Montpellier I. Elle est titulaire d’un doctorat en sciences économiques de l’Université de Paris Panthéon-Assas et enseigne la statistique, l’économétrie financière et la gestion de portefeuille et des risques. Ses recherches s’inscrivent dans le domaine de l’économétrie appliquée aux systèmes et produits financiers. Ses thèmes de recherche sont les déterminants de la performance des firmes bancaires, l’analyse de nouvelles classifications de fonds d’investissement et la construction d’indices financiers.

Docteur en Statistique de Telecom Paris Tech, Carole Toque poursuit ses travaux en recherche appliquée à l’Université du Luxembourg, puis chez Syrokko, jeune entreprise innovante en datamining où elle est consultante. Sa recherche porte principalement sur la prévision des séries temporelles et l’analyse de données symboliques. Elle enseigne les mathématiques financières, les statistiques, le datamining et les bases de données, à l’Université du Luxembourg, à Paris-Dauphine et au pôle universitaire de Paris-La Défense. An

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Dans le cadre du nouveau Système Européen de Transfert de Crédits (E.C.T.S.), ce manuel couvre en Francele niveau : Licence et Master.

En Belgique Baccalauréat et MasterEn Suisse Baccalauréat et MasterAu Canada Licence et Master

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u˚Cet ouvrage introduit des Analyse concrètes … · u˚Cet ouvrage introduit des méthodes de statistiques descriptives et de ... (L’Économie pure (1943) et ... vi Analyse statistique