Un exemple de régression logistique

Une expérience sur la toxicité du tabac sur des larves de Heliothis virescens. On a mis 20 de ces larves de chaque sexe en présence de différentes doses de pyrethoide trans-cypermethrine (en g) pendant 72 heures et on a compté le nombre d’individus morts :

Dose

Sexe 1 2 4 8 16 32

Male 1 4 9 13 18 20

Female 0 2 6 10 12 16

Un exemple de régression logistique

> ldose = rep(0:5,2) # log2(dose)> mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16)> sex = factor(rep(c("M","F"),c(6,6)))> SF = cbind(mort,vivant=20-mort)

> ldose[1] 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5> Mort[1] 1 4 9 13 18 20 0 2 6 10 12 16> Sex[1] M M M M M M F F F F F FLevels: F M

> SF mort vivant [1,] 1 19 [2,] 4 16 [3,] 9 11 [4,] 13 7 [5,] 18 2 [6,] 20 0 [7,] 0 20 [8,] 2 18 [9,] 6 14[10,] 10 10[11,] 12 8[12,] 16 4

Un exemple de régression logistique

> ldose = rep(0:5,2) # log2(dose)> mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16)> sex = factor(rep(c("M","F"),c(6,6)))> SF = cbind(mort,vivant=20-mort)> effec.lg = glm(SF~sex*ldose,family=binomial)> summary(effec.lg, cor=F)

Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -2.9935 0.5527 -5.416 6.09e-08 ***sexM 0.1750 0.7783 0.225 0.822 ldose 0.9060 0.1671 5.422 5.89e-08 ***sexM:ldose 0.3529 0.2700 1.307 0.191

Null deviance: 124.8756 on 11 degrees of freedomResidual deviance: 4.9937 on 8 degrees of freedomAIC: 43.104

Un exemple de régression logistique

> par(mfcol=c(2,2))> plot(effec.lg)

Un exemple de régression logistique

Un exemple de régression logistique

> ldose = rep(0:5,2) # log2(dose)> mort = c(1,4,9,13,18,20,0,2,6,10,12,16)> SF = cbind(mort,vivant=20-mort)> effec.lg0 = glm(SF~ldose,family=binomial)> summary(effec.lg0, cor=F)

Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -2.7661 0.3701 -7.473 7.82e-14 ***ldose 1.0068 0.1236 8.147 3.74e-16 ***

Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedomResidual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedomAIC: 51.094

Explication des calculs de déviance

Un exemple de régression logistique

Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedomResidual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedomAIC: 51.094

> # calcul de la LogVraisemblence du modèle saturé> # à chaque mort(i) est associé sa proba p(i)=mort(i)/20> # ==> dbinom(mort,20,mort/20)> LVsat = sum(log(dbinom(mort,20,mort/20)))

[1] -15.0552

Explication des calculs de déviance

Un exemple de régression logistique

Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedomResidual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedomAIC: 51.094

> # calcul de la LogVraisemblence du modèle null> # on utilise pour p(i), p0 estimée > # ==> dbinom(mort,20,p0)> p0 = sum(mort/20)/12 [1] 0.4625> LV0 = sum(log(dbinom(mort,20,p0)))[1] -77.493> # déviance du modèle null> dev0 = -2*(LVsat-LV0)[1] 124.8756

Explication des calculs de déviance

Un exemple de régression logistique

Null deviance: 124.876 on 11 degrees of freedomResidual deviance: 16.984 on 10 degrees of freedomAIC: 51.094

> # calcul de la LogVraisemblence du modèle de régression> # on utilise pour p(i), les prédictions du modèle> # ==> dbinom(mort,20,p_pred)> p_pred = predict(effec.lg0,type="response")> LVx = sum(log(dbinom(mort,20,p_pred)))[1] -23.54722> # déviance du modèle> devx = -2*(LVsat-LVx)[1] 16.98403 > # calcul de l’AIC = 2LVx + 2p> aicx = -2*LVx + 2*2[1] 51.09443

Explication des calculs de déviance

Un exemple de régression logistique