Universiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi

MODULE DrsquoINGEacuteNIERIE INGEacuteNIERIE DE LrsquoALUMINIUM

6GIN333 PROJET DE CONCEPTION EN INGEacuteNIERIE

Rapport final

2009-080 Conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

Preacutepareacute par

Simon Brunette

Pour

Mohamed Bournane Professeur au DSA de lrsquoUQAC

4 mai 2010

CONSEILLER Guy Fortin ing COORDONNATEUR Jacques Paradis ing

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2

Approbation du rapport drsquoeacutetape pour diffusion Nom du conseiller Date Signature

3

Remerciements

Remerciement tout speacutecial agrave M Guy Fortin professeur associeacute œuvrant au niveau du LIMA pour ses nombreux conseils et sa grande expertise qursquoil a su tregraves bien me transmettre tout au long de la reacutealisation du projet Agissant comme conseiller M Fortin fut drsquoune grande aide et drsquoun grand support dans la reacutealisation de ce projet de conception

4

Reacutesumeacute

Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Ce dernier est un appareil servant agrave deacuteterminer certaines caracteacuteristiques des mateacuteriaux Bien qursquoil puisse ecirctre utiliseacute afin de deacuteterminer les proprieacuteteacutes eacutelastiques micro-plastiques de fatigue oligocyclique et certaines proprieacuteteacutes physiques (magneacutetiques eacutelectriques et optiques) sa plus grande utilisation se fait au niveau de la deacutetermination des tempeacuteratures de transformations de phase En effet en faisant des essais cycliques agrave diffeacuterentes tempeacuteratures le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur permet de tracer des courbes de frottement inteacuterieur et ainsi drsquoobtenir les tempeacuteratures deacutesireacutees Le promoteur Mohamed Bournane ayant deacutejagrave travailleacute avec un tel pendule et ayant un besoin concernant cet appareil qui nrsquoest pas disponible agrave lrsquoUQAC dans le cadre de ses recherches a donc soumis un projet proposant la conception drsquoun pendule de torsion

Le promoteur a eacutemis certaines contraintes de conception afin drsquoobtenir un produit reacutepondant agrave ses besoins tout en lui permettant drsquoobtenir les meilleurs reacutesultats possibles lors de son utilisation 1 Le systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de

lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base 2 Les parties du pendule comme la base le pendule et les attaches doivent ecirctre infiniment

rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette 3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures comprises entre 20degC et

400degC 4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme

drsquoentraicircnement magneacutetique 5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3 mm et une longueur utile de 25 cm 6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible 7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes

contraintes 8 Les systegravemes drsquoattache doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion

qursquoen traction 9 La deacuteformation maximale que subit lrsquoeacuteprouvette en torsion et en traction ne doit pas exceacuteder

333x10-5

5

Afin drsquoobtenir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres de conception eacutenumeacutereacutes ci-dessus six grandes eacutetapes ont eacuteteacute reacutealiseacutees 1 Choix du mateacuteriau 2 Choix et caracteacuterisation des ensembles type de montage systegraveme drsquoattaches eacuteprouvette tige

verticale tige horizontale 3 Calculs de la rigiditeacute en traction reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 4 Calculs de la rigiditeacute en torsion reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 5 Calculs de la rigiditeacute en flexion eacutetudes sur Solidworks 6 Reacutealisation de dessins et drsquoeacutetudes sur toutes les parties du pendule

Comme le montre la figure 20 le pendule de torsion obtenu est composeacute de plusieurs composantes Le support amovible les deux systegravemes drsquoattache composeacutes drsquoun arbre creux drsquoune bague de serrage et drsquoune pince de serrage et un pendule en forme de T composeacute drsquoun tube verticale dans lequel srsquoencastre un tube horizontal sont les piegraveces formant le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoassemblage de ces derniegraveres confegravere une hauteur drsquoenviron 244mm au montage tandis que le tube horizontal lui procure une largeur de 133mm Le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

9

I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

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II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

2

Approbation du rapport drsquoeacutetape pour diffusion Nom du conseiller Date Signature

3

Remerciements

Remerciement tout speacutecial agrave M Guy Fortin professeur associeacute œuvrant au niveau du LIMA pour ses nombreux conseils et sa grande expertise qursquoil a su tregraves bien me transmettre tout au long de la reacutealisation du projet Agissant comme conseiller M Fortin fut drsquoune grande aide et drsquoun grand support dans la reacutealisation de ce projet de conception

4

Reacutesumeacute

Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Ce dernier est un appareil servant agrave deacuteterminer certaines caracteacuteristiques des mateacuteriaux Bien qursquoil puisse ecirctre utiliseacute afin de deacuteterminer les proprieacuteteacutes eacutelastiques micro-plastiques de fatigue oligocyclique et certaines proprieacuteteacutes physiques (magneacutetiques eacutelectriques et optiques) sa plus grande utilisation se fait au niveau de la deacutetermination des tempeacuteratures de transformations de phase En effet en faisant des essais cycliques agrave diffeacuterentes tempeacuteratures le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur permet de tracer des courbes de frottement inteacuterieur et ainsi drsquoobtenir les tempeacuteratures deacutesireacutees Le promoteur Mohamed Bournane ayant deacutejagrave travailleacute avec un tel pendule et ayant un besoin concernant cet appareil qui nrsquoest pas disponible agrave lrsquoUQAC dans le cadre de ses recherches a donc soumis un projet proposant la conception drsquoun pendule de torsion

Le promoteur a eacutemis certaines contraintes de conception afin drsquoobtenir un produit reacutepondant agrave ses besoins tout en lui permettant drsquoobtenir les meilleurs reacutesultats possibles lors de son utilisation 1 Le systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de

lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base 2 Les parties du pendule comme la base le pendule et les attaches doivent ecirctre infiniment

rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette 3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures comprises entre 20degC et

400degC 4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme

drsquoentraicircnement magneacutetique 5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3 mm et une longueur utile de 25 cm 6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible 7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes

contraintes 8 Les systegravemes drsquoattache doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion

qursquoen traction 9 La deacuteformation maximale que subit lrsquoeacuteprouvette en torsion et en traction ne doit pas exceacuteder

333x10-5

5

Afin drsquoobtenir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres de conception eacutenumeacutereacutes ci-dessus six grandes eacutetapes ont eacuteteacute reacutealiseacutees 1 Choix du mateacuteriau 2 Choix et caracteacuterisation des ensembles type de montage systegraveme drsquoattaches eacuteprouvette tige

verticale tige horizontale 3 Calculs de la rigiditeacute en traction reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 4 Calculs de la rigiditeacute en torsion reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 5 Calculs de la rigiditeacute en flexion eacutetudes sur Solidworks 6 Reacutealisation de dessins et drsquoeacutetudes sur toutes les parties du pendule

Comme le montre la figure 20 le pendule de torsion obtenu est composeacute de plusieurs composantes Le support amovible les deux systegravemes drsquoattache composeacutes drsquoun arbre creux drsquoune bague de serrage et drsquoune pince de serrage et un pendule en forme de T composeacute drsquoun tube verticale dans lequel srsquoencastre un tube horizontal sont les piegraveces formant le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoassemblage de ces derniegraveres confegravere une hauteur drsquoenviron 244mm au montage tandis que le tube horizontal lui procure une largeur de 133mm Le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

9

I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

10

II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

34

III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

3

Remerciements

Remerciement tout speacutecial agrave M Guy Fortin professeur associeacute œuvrant au niveau du LIMA pour ses nombreux conseils et sa grande expertise qursquoil a su tregraves bien me transmettre tout au long de la reacutealisation du projet Agissant comme conseiller M Fortin fut drsquoune grande aide et drsquoun grand support dans la reacutealisation de ce projet de conception

4

Reacutesumeacute

Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Ce dernier est un appareil servant agrave deacuteterminer certaines caracteacuteristiques des mateacuteriaux Bien qursquoil puisse ecirctre utiliseacute afin de deacuteterminer les proprieacuteteacutes eacutelastiques micro-plastiques de fatigue oligocyclique et certaines proprieacuteteacutes physiques (magneacutetiques eacutelectriques et optiques) sa plus grande utilisation se fait au niveau de la deacutetermination des tempeacuteratures de transformations de phase En effet en faisant des essais cycliques agrave diffeacuterentes tempeacuteratures le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur permet de tracer des courbes de frottement inteacuterieur et ainsi drsquoobtenir les tempeacuteratures deacutesireacutees Le promoteur Mohamed Bournane ayant deacutejagrave travailleacute avec un tel pendule et ayant un besoin concernant cet appareil qui nrsquoest pas disponible agrave lrsquoUQAC dans le cadre de ses recherches a donc soumis un projet proposant la conception drsquoun pendule de torsion

Le promoteur a eacutemis certaines contraintes de conception afin drsquoobtenir un produit reacutepondant agrave ses besoins tout en lui permettant drsquoobtenir les meilleurs reacutesultats possibles lors de son utilisation 1 Le systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de

lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base 2 Les parties du pendule comme la base le pendule et les attaches doivent ecirctre infiniment

rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette 3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures comprises entre 20degC et

400degC 4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme

drsquoentraicircnement magneacutetique 5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3 mm et une longueur utile de 25 cm 6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible 7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes

contraintes 8 Les systegravemes drsquoattache doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion

qursquoen traction 9 La deacuteformation maximale que subit lrsquoeacuteprouvette en torsion et en traction ne doit pas exceacuteder

333x10-5

5

Afin drsquoobtenir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres de conception eacutenumeacutereacutes ci-dessus six grandes eacutetapes ont eacuteteacute reacutealiseacutees 1 Choix du mateacuteriau 2 Choix et caracteacuterisation des ensembles type de montage systegraveme drsquoattaches eacuteprouvette tige

verticale tige horizontale 3 Calculs de la rigiditeacute en traction reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 4 Calculs de la rigiditeacute en torsion reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 5 Calculs de la rigiditeacute en flexion eacutetudes sur Solidworks 6 Reacutealisation de dessins et drsquoeacutetudes sur toutes les parties du pendule

Comme le montre la figure 20 le pendule de torsion obtenu est composeacute de plusieurs composantes Le support amovible les deux systegravemes drsquoattache composeacutes drsquoun arbre creux drsquoune bague de serrage et drsquoune pince de serrage et un pendule en forme de T composeacute drsquoun tube verticale dans lequel srsquoencastre un tube horizontal sont les piegraveces formant le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoassemblage de ces derniegraveres confegravere une hauteur drsquoenviron 244mm au montage tandis que le tube horizontal lui procure une largeur de 133mm Le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

9

I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

10

II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

28

III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

29

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

31

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

32

III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

34

III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

4

Reacutesumeacute

Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Ce dernier est un appareil servant agrave deacuteterminer certaines caracteacuteristiques des mateacuteriaux Bien qursquoil puisse ecirctre utiliseacute afin de deacuteterminer les proprieacuteteacutes eacutelastiques micro-plastiques de fatigue oligocyclique et certaines proprieacuteteacutes physiques (magneacutetiques eacutelectriques et optiques) sa plus grande utilisation se fait au niveau de la deacutetermination des tempeacuteratures de transformations de phase En effet en faisant des essais cycliques agrave diffeacuterentes tempeacuteratures le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur permet de tracer des courbes de frottement inteacuterieur et ainsi drsquoobtenir les tempeacuteratures deacutesireacutees Le promoteur Mohamed Bournane ayant deacutejagrave travailleacute avec un tel pendule et ayant un besoin concernant cet appareil qui nrsquoest pas disponible agrave lrsquoUQAC dans le cadre de ses recherches a donc soumis un projet proposant la conception drsquoun pendule de torsion

Le promoteur a eacutemis certaines contraintes de conception afin drsquoobtenir un produit reacutepondant agrave ses besoins tout en lui permettant drsquoobtenir les meilleurs reacutesultats possibles lors de son utilisation 1 Le systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de

lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base 2 Les parties du pendule comme la base le pendule et les attaches doivent ecirctre infiniment

rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette 3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures comprises entre 20degC et

400degC 4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme

drsquoentraicircnement magneacutetique 5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3 mm et une longueur utile de 25 cm 6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible 7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes

contraintes 8 Les systegravemes drsquoattache doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion

qursquoen traction 9 La deacuteformation maximale que subit lrsquoeacuteprouvette en torsion et en traction ne doit pas exceacuteder

333x10-5

5

Afin drsquoobtenir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres de conception eacutenumeacutereacutes ci-dessus six grandes eacutetapes ont eacuteteacute reacutealiseacutees 1 Choix du mateacuteriau 2 Choix et caracteacuterisation des ensembles type de montage systegraveme drsquoattaches eacuteprouvette tige

verticale tige horizontale 3 Calculs de la rigiditeacute en traction reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 4 Calculs de la rigiditeacute en torsion reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 5 Calculs de la rigiditeacute en flexion eacutetudes sur Solidworks 6 Reacutealisation de dessins et drsquoeacutetudes sur toutes les parties du pendule

Comme le montre la figure 20 le pendule de torsion obtenu est composeacute de plusieurs composantes Le support amovible les deux systegravemes drsquoattache composeacutes drsquoun arbre creux drsquoune bague de serrage et drsquoune pince de serrage et un pendule en forme de T composeacute drsquoun tube verticale dans lequel srsquoencastre un tube horizontal sont les piegraveces formant le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoassemblage de ces derniegraveres confegravere une hauteur drsquoenviron 244mm au montage tandis que le tube horizontal lui procure une largeur de 133mm Le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

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Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

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I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

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II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

5

Afin drsquoobtenir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres de conception eacutenumeacutereacutes ci-dessus six grandes eacutetapes ont eacuteteacute reacutealiseacutees 1 Choix du mateacuteriau 2 Choix et caracteacuterisation des ensembles type de montage systegraveme drsquoattaches eacuteprouvette tige

verticale tige horizontale 3 Calculs de la rigiditeacute en traction reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 4 Calculs de la rigiditeacute en torsion reacutesistance des mateacuteriaux et Solidworks 5 Calculs de la rigiditeacute en flexion eacutetudes sur Solidworks 6 Reacutealisation de dessins et drsquoeacutetudes sur toutes les parties du pendule

Comme le montre la figure 20 le pendule de torsion obtenu est composeacute de plusieurs composantes Le support amovible les deux systegravemes drsquoattache composeacutes drsquoun arbre creux drsquoune bague de serrage et drsquoune pince de serrage et un pendule en forme de T composeacute drsquoun tube verticale dans lequel srsquoencastre un tube horizontal sont les piegraveces formant le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoassemblage de ces derniegraveres confegravere une hauteur drsquoenviron 244mm au montage tandis que le tube horizontal lui procure une largeur de 133mm Le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

9

I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

10

II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

15

16

lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

17

Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

6

Table des matiegraveres

Remerciements 3

Reacutesumeacute 4

Table des matiegraveres 6

Liste des figures 7

Liste des eacutequations et des tableaux 8

I Introduction 9

II 10 Preacutesentation du projet

10 II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail

et 11 II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au proj

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet 13

III de conception relatifs au projet 14 Aspects techniques et eacuteleacutements

mateacuteriau 14 III1 Deacutetermination du

16 III2 Choix du montage

ache 18 III3 Choix du systegraveme drsquoatt

21 III4 Eacuteprouvette de torsion

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement 23

III51 Calculs des efforts de traction et de torsion 23

III52 Support supeacuterieur 24

III53 T Tige verticale 26

III54 T Tige horizontale 29

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette 32

III56 Veacuterific

III6 Assemblage 35

ations des calculs 33

IV lan 36 Bi des activiteacutes

ion pratiqueuniversitaire 36 IV1 Arrimage format

36 IV2 Travail drsquoeacutequipe

r 37 IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancie

IV4 Analyse et discussion 38

V Conclusion et recommandations 39

Bibliographie 40

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres) 41

ANNEXE B FICHIER EXCEL 46

7

Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

9

I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

10

II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

15

16

lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

17

Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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Liste des figures

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas 11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut 12

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes 15

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache 18

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache 18

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache 19

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache 20

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction 21

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles 22

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur 24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T 26

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale 30

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale 30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise au couple maximal et au poids du pendule 31

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction 33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction 34

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur 35

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers 37

Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion 41

Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible 42

Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T 43

Figure 25 Plan du tube horizontale du pendule en forme de T 44

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage 45

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs 46

8

Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

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I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

10

II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

11

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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Liste des eacutequations et des tableaux

Eacutequation 1 Allongement drsquoun barreau en traction 23

Eacutequation 2 Deacuteformation en torsion 23

Eacutequation 3 Rigiditeacute en traction 27

Eacutequation 4 Deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 5 Angle de deacuteformation en torsion 28

Eacutequation 6 Force appliqueacutee sur la tige horizontale 29

Eacutequation 7 Angle de flexion de la tige horizontale 29

Eacutequation 8 Rapport de la longueur sur le second moment de la section de la tige horizontale 29

Eacutequation 9 Eacutequation de volume 32

Eacutequation 10 Masse par rapport au volume et agrave la densiteacute 32

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante 14

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur 17

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut 17

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute 17

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale 27

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale 28

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I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

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II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

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bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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I Introduction

La recherche occupe une place importante dans les opeacuterations de lrsquoUniversiteacute du Queacutebec agrave Chicoutimi Le deacutepartement des sciences appliqueacutees ne fait pas exception agrave cette regravegle En effet plusieurs chercheurs et professeurs doivent avoir recours agrave une panoplie drsquoessais et drsquoexpeacuterimentations afin de faire progresser leurs recherches Pour ce faire ils doivent avoir agrave leur disposition les outils neacutecessaires Les ressources humaines et financiegraveres le mateacuteriel et lrsquoeacutequipement ainsi que des locaux adeacutequats sont tous des facteurs tregraves importants dans lrsquoobtention de bons reacutesultats de recherche Dans certains cas lrsquoeacutequipement neacutecessaire doit ecirctre fabriqueacute car son coucirct est trop eacuteleveacute ou tout simplement il nrsquoest pas disponible sur le marcheacute Crsquoest le cas du pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur qui nrsquoest pas commercialiseacute Dans le cas qui nous inteacuteresse le frottement inteacuterieur se deacutefinie comme eacutetant la quantiteacute drsquoeacutenergie deacutegageacutee par lrsquoeacuteprouvette de torsion lors drsquoun cycle drsquooscillation Afin drsquoobtenir un cycle drsquooscillation un couple est appliqueacute provoquant la deacuteformation deacutesireacutee puis est relacirccheacute Les deacuteformations sont ensuite amorties par le frottement inteacuterieur de lrsquoeacuteprouvette de torsion produisant un cycle drsquooscillation puis deacutependamment du type drsquoessai effectueacute des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la deacuteformation ou de la tempeacuterature sont obtenues Lrsquoeacutetude de ces courbes permet drsquoobtenir les proprieacuteteacutes deacutesireacutees Faisant suite agrave la proposition de M Mohamed Bournane professeur au deacutepartement des sciences appliqueacutees jrsquoai choisi dans le cadre de mon projet de fin drsquoeacutetude drsquoeffectuer la conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Vu la complexiteacute drsquoun tel pendule le projet se limitera agrave la conceptualisation de lrsquoassemblage qui comprend une base encastreacutee sur laquelle une eacuteprouvette de torsion est installeacutee et sur laquelle une tige en forme de T servant agrave produire le couple est attacheacutee Le systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique le systegraveme drsquoacquisition de donneacutees et le systegraveme de chauffage ne seront pas traiteacutes dans ce preacutesent projet Il faut cependant noter que ces trois composantes seront prises en consideacuteration lors de la conception du pendule afin de faciliter leur inteacutegration au montage ulteacuterieurement

Dans le preacutesent rapport vous trouverez une bregraveve description de lrsquoeacutequipe de travail des deacutetails sur la probleacutematique et les recherches bibliographiques effectueacutees ainsi que les objectifs du projet Vous trouverez aussi tous les deacutetails concernant les diffeacuterentes eacutetapes de conception ainsi qursquoun bilan complet des activiteacutes La conclusion et les recommandations termineront le rapport

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II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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II Preacutesentation du projet

II1 Description de lrsquoeacutequipe de travail Lrsquoeacutequipe de travail est composeacute drsquoun seul membre

bull Simon Brunette eacutetudiant au baccalaureacuteat en ingeacutenierie de lrsquoaluminium meacutetallurgie En collaboration avec

bull Guy Fortin Ing PhD en ingeacutenierie professeur associeacute bull Mohamed Bournane professeur au DSA

II2 Probleacutematique et eacutetat de lrsquoart relieacutes au projet

Lrsquoeacutetude des mateacuteriaux dans le domaine eacutelastique peut ecirctre eacutetudieacutee de faccedilon tregraves preacutecise Lrsquoessai de traction qui permet de deacuteterminer les proprieacuteteacutes meacutecaniques eacutelastiques des mateacuteriaux en est un bon exemple Par contre pour le domaine plastique cet essai nrsquoest pas le plus adeacutequat Pour ce faire il est preacutefeacuterable drsquoutiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Effectivement le pendule de torsion permet drsquoeacutetudier les mateacuteriaux dans les domaines eacutelastiques et plastiques et ainsi drsquoinvestiguer sur leurs proprieacuteteacutes eacutelastiques micro plastiques et de fatigue oligocyclique Dans le cadre de ses recherches le professeur Mohamed Bournane souhaiterait utiliser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur pour eacutevaluer les tempeacuteratures optimales de mise en solution de lrsquoaluminium utiliseacutees lors du trempage de celle-ci Pour ce faire plusieurs essais agrave diffeacuterentes tempeacuteratures sont effectueacutes dans un four pouvant atteindre des tempeacuteratures de 400C La faccedilon dont sont effectueacutes les essais est assez simple Un couple produit par un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique permet au pendule de torsion en forme de T de deacuteformer une eacuteprouvette Ensuite le systegraveme est libeacutereacute de toutes contraintes et la deacuteformation est amortie par lrsquoeffet du frottement inteacuterieur Enfin des courbes du frottement inteacuterieur en fonction de la tempeacuterature (deacuteformation constante) ou en fonction de la deacuteformation (tempeacuterature constante) sont obtenues et peuvent ecirctre analyseacutees afin drsquoobtenir les informations deacutesireacutees Une recherche bibliographique composeacutee de recherches sur internet de discussions avec le promoteur et le conseiller et de recherches litteacuteraires ainsi que drsquoune seacuteance de remue-meacuteninges ont permis de cibler ce qui srsquoest fait dans le passeacute et ce qui pourrait se faire en matiegravere de pendule de torsion Suite agrave ces recherches 3 montages ont eacuteteacute retenus et seront analyseacutes dans la section III2 de ce rapport Les figures 1 et 2 montrent des exemples de 2 des trois montages trouveacutes

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 1 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le bas

La figure 1 provenant du document M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences Department University of Quebec at Chicoutimi p 344 permet de bien visualiser ce que pourrait avoir lrsquoair le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Lrsquoappareil est en forme de T inverseacute Cette forme permet de provoquer la torsion de lrsquoeacuteprouvette en minimisant les forces Au bout de la tige horizontale un eacutelectro-aimant permet agrave un systegraveme drsquoentraicircnement eacutelectromagneacutetique de produire la torsion neacutecessaire Lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee entre deux tiges sur lesquelles est installeacute un systegraveme drsquoattache permettant un blocage de lrsquoeacuteprouvette dans toutes les directions empecircchant lrsquoeacutechantillon de tourner ou de glisser De plus afin drsquoeffectuer des essais agrave diffeacuterente tempeacuterature le pendule de torsion est placeacute en totaliteacute dans un four Le montage preacutesenteacute agrave la figure 1 est celui qui a eacuteteacute suggeacutereacute par le promoteur Ce dernier a deacutejagrave utiliseacute un pendule similaire dans le cadre de son travail en Europe Il deacutesire donc reproduire en partie ce qursquoil a utiliseacute LrsquoUQAC ne posseacutedant pas un tel pendule et ce dernier nrsquoeacutetant pas commercialiseacute crsquoest-agrave-dire qursquoil est impossible agrave acheter ce projet a eacuteteacute proposeacute dans le but drsquoen conceptualiser un Il faut noter que le preacutesent projet consiste seulement en la conception des parties 1 2 et 3 illustreacutees sur la figure 1 Le projet de conception englobera donc lrsquoeacuteprouvette de torsion le systegraveme drsquoattache ainsi le pendule en forme de T inverseacute composeacute drsquoune tige verticale et drsquoune autre horizontale

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Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

31

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

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bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 2 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur orienteacute vers le haut

Le deuxiegraveme montage a eacuteteacute obtenu suite agrave une proposition du conseiller qui a deacutecouvert ce type de montage par une recherche sur internet La figure 2 provenant du document Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479 montre ce deuxiegraveme type de montage Bien que son fonctionnement soit semblable au pendule de torsion preacutesenteacute agrave la figure 1 son orientation ainsi que son systegraveme de chauffage diffegraverent Le pendule en forme de T eacutetant installeacute au-dessus de lrsquoeacuteprouvette de torsion un contrepoids permet de minimiser les efforts de traction sur lrsquoeacuteprouvette Pour ce qui est du four il englobe seulement lrsquoeacuteprouvette et les deux systegravemes drsquoattache comparativement agrave tout le montage pour le premier pendule de torsion preacutesenteacute preacuteceacutedemment Finalement un troisiegraveme montage semblable au premier a eacuteteacute eacutetudieacute Agrave partir des figures 1 et 2 il a eacuteteacute imagineacute en combinant leurs caracteacuteristiques Son orientation serait la mecircme que le premier montage mais un support ou une tige viendrait supporter le pendule en forme de T afin drsquoannuler la traction que produit cette partie sur lrsquoeacuteprouvette de torsion De plus pour limiter lrsquointerfeacuterence causeacutee par un tel appui un meacutecanisme de roulement ayant le plus faible coefficient de friction possible est installeacute agrave la base du support afin de permettre agrave ce dernier de bouger librement en torsion et par conseacutequent de reacutecupeacuterer la plus faible quantiteacute drsquoeacutenergie possible

12

13

II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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II3 Objectifs geacuteneacuteraux et speacutecifiques du projet Les objectifs initiaux du projet preacutesenteacutes dans le plan de travail restent les mecircmes Cependant suite agrave quelques rencontres avec le promoteur certaines contraintes de conception ont eacuteteacute ajouteacutees au cours de la session Lrsquoobjectif principal de ce projet est de conceptualiser un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur reacutepondant aux critegraveres particuliers du promoteur Ces critegraveres qui ont leacutegegraverement eacutevolueacute en cours de route du projet sont

1 Le systegraveme drsquoattaches de lrsquoeacuteprouvette doit ecirctre rapide et permettre un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule et la base

2 Les parties du montage comme la base le pendule en forme de T et les attaches doivent ecirctre infiniment rigides comparativement agrave lrsquoeacuteprouvette

3 Le montage doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures variant de 20degC agrave 400degC

4 Les mateacuteriaux du pendule doivent ecirctre non magneacutetiques afin de ne pas perturber le systegraveme de deacuteplacement magneacutetique

5 Lrsquoeacuteprouvette de torsion possegravede un diamegravetre de 3mm et une longueur utile de 25cm

6 La base sur laquelle lrsquoeacuteprouvette de torsion est installeacutee doit ecirctre amovible

7 Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes

8 Les systegravemes drsquoattache ne doivent permettre aucun mouvement de lrsquoeacuteprouvette tant en torsion qursquoen traction

9 La deacuteformation maximale en traction et en torsion est fixeacutee agrave 333x10-5

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III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

14

III Aspects techniques et eacuteleacutements de rojet conception relatifs au p

III1 Deacutetermination du mateacuteriau Le tableau 1 preacutesente toutes les proprieacuteteacutes qui ont eacuteteacute prises en compte dans le choix du mateacuteriau qui composera le pendule de torsion

Tableau 1 Proprieacuteteacutes meacutecaniques de mateacuteriaux drsquousage courant agrave la tempeacuterature ambiante

Mateacuteriau Module

drsquoeacutelasticiteacute E (GPa)

Module de

rigiditeacute G (GPa)

Masse volumique ρ (kgm3)

Rapport Eρ

(GPamiddotm3kg)

Rapport Gρ

(GPamiddotm3kg)

Tempeacuterature de fusion

(C)

Tempeacuterature drsquohomologous

(C)

aluminium (et alliages) 68-78 25-30 2560-2880 00268 00101 510-650 40

acier au carbone 193-220 75-87 7720-7860 00265 00104 1450-1500 416

acier inoxydable 193-207 74-80 7640-7910 00257 00099 1400-1420 396

cuivre 117-124 43-47 8940-8970 00135 00050 1080 268

fonte 90-145 35-60 6950-7330 00165 00067 1130-1230 288

laiton 100-110 37-41 8360-8500 00125 00046 1625-1880 486

titane 106-114 40-43 4510 00244 00092 1650-1670 496

Source Livre reacutesistance des mateacuteriaux et catalogue de Meacutetaux Russel pour les tempeacuteratures de fusion

Note Les valeurs moyennes ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les rapports Eρ et Gρ Les tempeacuteratures de fusion infeacuterieures ont eacuteteacute utiliseacutees afin de calculer les tempeacuteratures drsquohomologous

En comparant les rigiditeacutes des mateacuteriaux drsquousage courant preacutesenteacutes au tableau 1 les choix de lrsquoacier au carbone et inoxydable afin de composer le pendule de torsion semblent les plus adeacutequats De plus en raison des limites seacutevegraveres en allongement de lrsquoeacuteprouvette induit par le poids du pendule le mateacuteriau choisi doit avoir un rapport rigiditeacutedensiteacute le plus eacuteleveacute possible afin de minimiser les deacuteformations en traction Les rapports les plus eacuteleveacutes eacutetant les meilleurs crsquoest lrsquoaluminium lrsquoacier au carbone et lrsquoacier inoxydable qui offrent respectivement les meilleurs reacutesultats Lrsquoacier au carbone a eacuteteacute eacutecarteacute car son magneacutetisme nuirait au meacutecanisme drsquoentraicircnement qui sera utiliseacute ulteacuterieurement Tandis que lrsquoaluminium a eacuteteacute laisseacute de cocircteacute car son point de fusion et par conseacutequent sa tempeacuterature drsquohomologous tregraves faible causerait des problegravemes lors des essais agrave hautes tempeacuteratures

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Agrave lrsquoaide de la figure 3 les tempeacuteratures drsquohomologous preacutesenteacutes dans le tableau 1 des diffeacuterents meacutetaux eacutetudieacutes ont eacuteteacute calculeacutees La tempeacuterature drsquohomologous est une fraction (environ 04 fois) de la tempeacuterature de fusion agrave laquelle les proprieacuteteacutes meacutecaniques sont peu affecteacutees par lrsquoeffet de la tempeacuterature La tempeacuterature drsquohomologous est donc une bonne approximation de la tempeacuterature agrave laquelle les proprieacuteteacutes eacutelastiques peuvent ecirctre consideacutereacutes semblables agrave celles de la tempeacuterature ambiante Crsquoest donc cette tempeacuterature qui a eacuteteacute utiliseacutee afin de srsquoassurer que le mateacuteriau choisi reacuteponde agrave la contrainte de conception stipulant que le pendule de torsion doit pouvoir effectuer des essais agrave des tempeacuteratures de 20C agrave 400C

Figure 3 Approximation de lrsquoeacutevolution des proprieacuteteacutes meacutecaniques des meacutetaux selon la tempeacuterature

De plus certains mateacuteriaux drsquousage moins courant comme le tungstegravene et le beacuteryllium ont eacuteteacute eacutetudieacutes mais ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute pour les raisons eacutenumeacutereacutees ci-dessous Le tungstegravene et le beacuteryllium sont des meacutetaux qui ont de tregraves bonnes rigiditeacutes le module drsquoeacutelasticiteacute E du tungstegravene est de 406 GPa et celui du beacuteryllium est de 240 GPa Cependant le tungstegravene est difficilement usinable vu sa grande dureteacute et a une masse volumique eacuteleveacute lui procurant un rapport Eρ de 0021 le rend beaucoup moins inteacuteressant Pour ce qui est du beacuteryllium malgreacute sa grande leacutegegravereteacute le fait qursquoil soit toxique en concentration eacuteleveacutee le rend inutilisable Crsquoest donc lrsquoacier inoxydable qui a eacuteteacute retenu car gracircce agrave son rapport rigiditeacutedensiteacute eacuteleveacute et sa tempeacuterature drsquohomologous drsquoenviron 400C il a eacuteteacute jugeacute le plus apte agrave reacutepondre aux exigences de conception drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur Afin de deacuteterminer le type drsquoacier inoxydable le catalogue de la compagnie Meacutetaux Russel a eacuteteacute utiliseacute De cette faccedilon

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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lrsquoapprovisionnement en mateacuteriel lors de la fabrication sera simplifieacute Le produit choisi est un acier inoxydable de nuance 3xx ayant les proprieacuteteacutes suivantes

- non magneacutetique - E = 200 GPa - G = 77 Gpa - Densiteacute = 776666 kgm3

Les proprieacuteteacutes complegravetes et les diffeacuterentes nuances disponibles sont disponibles dans le catalogue des produits de Meacutetaux Russel dans la section acier inoxydable Ce catalogue est disponible sur le site internet de la compagnie plus preacuteciseacutement agrave lrsquoadresse suivante httpwwwrusselmetalscompdffrenchservicepdf_cataloguesection_10frpdf III2 Choix du montage Suite aux suggestions du promoteur et de recherches bibliographiques trois diffeacuterents types de montages ont eacuteteacute identifieacutes comme pouvant reacutepondre aux contraintes de conception Cependant suite agrave une rencontre avec le promoteur ce dernier ajouta une contrainte de conception ne laissant place qursquoagrave un seul montage Le pendule de torsion doit ecirctre situeacute en dessous de lrsquoeacuteprouvette et doit ecirctre libre de toutes contraintes Les avantages et les inconveacutenients de chaque modegravele ont quand mecircme eacuteteacute identifieacutes et eacutetudieacutes afin de permettre un choix plus eacuteclaireacute dans le cas de modifications futures En geacuteneacuteral les trois types de montages sont semblables Ils sont composeacutes drsquoun support agrave lequel est attacheacute un systegraveme de retenu servant agrave fixeacute lrsquoeacuteprouvette de torsion et drsquoun pendule en forme de T agrave lequel est aussi fixeacute un systegraveme de retenu Ce pendule permet de transmettre le couple produit agrave lrsquoeacuteprouvette Les deux seuls paramegravetres qui changent drsquoun montage agrave lrsquoautre sont lrsquoorientation du montage et le fait que le T soit supporteacute ou pas Dans le premier montage le pendule est orienteacute vers le bas et est complegravetement libre Le second montage illustre un montage ou le T est orienteacute vers le haut et est supporteacute par un contrepoids Finalement le troisiegraveme montage est une combinaison des deux premiers crsquoest-agrave-dire que le pendule est orienteacute vers le bas et est supporteacute par une tige Chacun des trois montages est analyseacute plus en deacutetail dans le texte qui suit

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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Le montage suggeacutereacute par le promoteur qui est montreacute agrave la figure 1 possegravede les avantages et les inconveacutenients preacutesenteacutes au tableau 2 ci-dessous

Tableau 2 Avantages et inconveacutenients du montage proposeacute par le promoteur

AVANTAGES INCONVEacuteNIENTS

- Fabrication simple - Conception compliqueacute car il faut tenir compte de la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

- Peu drsquointerfeacuterence dans le systegraveme ce qui permet un meilleur transfert drsquoeacutenergie de la source drsquoexcitation agrave lrsquoeacuteprouvette

- Effet de la graviteacute non neacutegligeable provoquant la traction non deacutesireacutee de lrsquoeacuteprouvette de torsion

La conception du second (figure 2) lui confegravere lrsquoavantage et les inconveacutenients listeacutes dans le tableau 3

Tableau 3 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le haut

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable car un contrepoids vient balancer le systegraveme ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication compliqueacutee et montage plus volumineux

- Interfeacuterence dans le systegraveme du cacircble ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

Le tableau 4 preacutesente les principaux avantage et inconveacutenients du troisiegraveme montage preacutesenteacute dans la section II2

Tableau 4 Avantage et inconveacutenients du montage orienteacute vers le bas mais supporteacute

AVANTAGE INCONVEacuteNIENTS

- Effet de la graviteacute neacutegligeable ce qui permet une traction de lrsquoeacuteprouvette presque nulle

- Fabrication moyennement compliqueacutee

- Interfeacuterence dans le systegraveme ce qui cause une plus grande perte drsquoeacutenergie dans le montage

- Le support limite lrsquoemplacement du montage

Le premier montage est retenu car selon le promoteur lrsquoerreur induite par lrsquoallongement de lrsquoeacuteprouvette agrave moins de reacutepercussion sur les reacutesultats des expeacuterimentations que les pertes drsquoeacutenergie geacuteneacutereacutees par le systegraveme de contrepoids ou de roulement de la tige infeacuterieure

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

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bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III3 Choix du systegraveme drsquoattache Afin de deacuteterminer le systegraveme drsquoattache qui servira agrave tenir lrsquoeacuteprouvette de torsion en place cest-agrave-dire agrave bloquer cette derniegravere selon toutes les directions la mecircme meacutethodologie que pour la deacutetermination du montage a eacuteteacute utiliseacutee Des recherches bibliographiques des discussions avec le promoteur et le conseiller ainsi qursquoune seacuteance de remue-meacuteninge ont permis drsquoidentifier initialement cinq meacutecanismes de retenu Ensuite une analyse plus pousseacutee a permis de retenir la meilleure alternative Les figures 4 agrave 8 repreacutesentent les systegravemes drsquoattache eacutetudieacutes Elles sont suivies drsquoun texte qui justifie le choix effectueacute et qui donne les speacutecifications de lrsquoattache

Figure 4 Premier systegraveme drsquoattache

Figure 5 Deuxiegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 6 Troisiegraveme systegraveme drsquoattache

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Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 7 Quatriegraveme systegraveme drsquoattache

Figure 8 Pince de serrage du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache

Les cinq figures preacutesenteacutees permettent drsquoavoir une ideacutee geacuteneacuterale des systegravemes drsquoattache Les trois premiers ont eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute car ils ne permettent pas un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec les autres parties du pendule Ces systegravemes drsquoattache obligent un petit jeu afin de permettre agrave lrsquoeacuteprouvette de srsquoy inseacuterer correctement Ce problegraveme lors de lrsquoassemblage entraicircnera ineacutevitablement un alignement imparfait Pour ce qui est du quatriegraveme systegraveme de retenu bien qursquoil permette un bon alignement du systegraveme le blocage de lrsquoeacuteprouvette induit un allongement en traction causeacute par le petit jeu neacutecessaire agrave lrsquoencastrement Pour cette raison et agrave cause de sa geacuteomeacutetrie plus complexe il a eacuteteacute eacutelimineacute au profit du cinquiegraveme systegraveme drsquoattache De plus pour les quatre systegravemes des figures 4 agrave 7 lrsquousinage des tecirctes des eacuteprouvettes et des attaches aurait demandeacute beaucoup de travail ce qui rend ces options encore moins inteacuteressantes

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La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

La figure 8 repreacutesente la pince de serrage du systegraveme drsquoattache retenu tandis que la figure 9 illustre le plan de lrsquoarbre creux dans lequel ce systegraveme drsquoattache est installeacute

Figure 9 Dessin de lrsquoembout permettant lrsquoencastrement et lrsquoassemblage du systegraveme drsquoattache

Le systegraveme drsquoattache retenu est le systegraveme utiliseacute pour maintenir les couteaux des toupies Ce systegraveme reacutepond aux contraintes de conception Il permet de retenir les efforts de torsion de traction et drsquoallongement tout en permettant un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le pendule Pour ces raisons crsquoest ce systegraveme qui est retenu Ce systegraveme est composeacute de deux piegraveces la pince de serrage (figure 8) et la bague de serrage Le meacutecanisme est simple et efficace La pince de serrage srsquoencastre dans lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical agrave lrsquoaide de la bague de serrage qui vient se visser sur les filets exteacuterieurs de lrsquoarbre creux circulaire du tube vertical Pour ce faire le bout de ce dernier sera usineacute afin de permettre lrsquoassemblage deacutecrit Voici les speacutecifications du systegraveme drsquoattache

bull Pince de serrage 635 mm de marque DeWalt bull Pince et bague de serrage srsquoutilisant avec les modegraveles de toupie DW624 et DW625 bull Numeacutero de modegravele de la pince de serrage DW6902

La pince de serrage de preacutecision DeWalt est fendue sur six cocircteacutes et elle est assez longue afin de minimiser les glissements et les vibrations Elle srsquoutilise sur des outils soumis agrave des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux produite par le pendule de torsion De plus son mateacuteriel exact est inconnu et sa geacuteomeacutetrie est assez complexe Pour toutes ces raisons aucun calcul de rigiditeacute nrsquoa eacuteteacute effectuer sur le systegraveme drsquoattache et ce dernier est consideacutereacute infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Finalement lors de lrsquousinage des tiges qui recevront le systegraveme drsquoattache il sera important que le machiniste dispose de la pince et de la bague de serrage

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III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III4 Eacuteprouvette de torsion Afin de dimensionner correctement lrsquoeacuteprouvette qui servira agrave effectuer les essais les normes ASTM reacutegissant lrsquoeacuteprouvette de traction ont eacuteteacute utiliseacutees norme E 8M-04 p91-92 La raison de ce choix est qursquoil nrsquoy a aucune norme afin de dimensionner les eacuteprouvettes de torsion Cependant quelques contraintes de conception reacutegissent les dimensions de lrsquoeacuteprouvette Le diamegravetre de 35mm et la longueur utile de 25mm doivent ecirctre respecteacutes Ces dimensions ont quand mecircme eacuteteacute veacuterifieacutees afin qursquoelles respectent la norme utiliseacutee En effet la norme demande une longueur utile drsquoau moins 21mm Pour ce qui est du dimensionnement des bouts de lrsquoeacuteprouvette le systegraveme drsquoattache imposait le diamegravetre et limitait la longueur Un diamegravetre de 63mm et une longueur de 20mm ont eacuteteacute utiliseacutes Encore une fois ces dimensions ont eacuteteacute veacuterifieacutees avec la norme ASTM utiliseacutee qui propose un minimum de 56mm pour le diamegravetre et de 98mm pour la longueur des bouts Finalement selon la norme les rayons de courbure des sections entre les bouts et le centre doivent ecirctre drsquoun minimum de 35mm Crsquoest donc cette dimension de rayon de courbure qui a eacuteteacute utiliseacutee Lrsquoeacutechantillon 1 de la figure 10 illustre les dimensions utiliseacutees afin de calculer ou de valider les dimensions de lrsquoeacuteprouvette de torsion

Figure 10 Dimensions normaliseacutees des eacuteprouvettes de traction

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De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

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III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

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III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

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Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

De plus la norme stipule que pour dimensionner des eacuteprouvettes de plus petites tailles que lrsquoeacuteprouvette standard qui a 125 mm de diamegravetre de simples calculs de proportionnaliteacute peuvent ecirctre utiliseacutes La figure 11 par quelques exemples deacutemontre bien le dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Figure 11 Dimensionnement des eacuteprouvettes de petites tailles

Les eacuteprouvettes de torsion sont composeacutees drsquoalliage drsquoaluminium car le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur sera conccedilu pour faire des essais sur ce mateacuteriau Les proprieacuteteacutes des diffeacuterents alliages drsquoaluminium sont les suivantes Module drsquoeacutelasticiteacute E (GPa) 68-78 Module de rigiditeacute G (GPa) 25-30 Masse volumique (kgm3) 2560-2880 Le plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion est disponible agrave lrsquoannexe A figure 21

22

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

23

III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III5 Calculs de reacutesistance et de dimensionnement III51 Calculs des efforts de traction et de torsion La principale qualiteacute que doit avoir le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur est que toute lrsquoeacutenergie produite par le systegraveme provoquant la torsion soit transmise agrave lrsquoeacuteprouvette Pour ce faire la rigiditeacute du montage et la leacutegegravereteacute des masses suspendues agrave lrsquoeacuteprouvette devront ecirctre optimales (plus grande rigiditeacute possible et poids le plus faible possible) Afin de limiter les pertes drsquoeacutenergie dans les diffeacuterentes parties du montage ce dernier doit ecirctre infiniment rigide par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette de torsion Pour ce faire un rapport de 33 fois plus rigide a eacuteteacute deacutetermineacute comme eacutetant satisfaisant De cette faccedilon seulement 3 de lrsquoeacutenergie sera perdue dans le montage lors des essais De plus cette limite minimale sera obtenue seulement dans certaines parties critiques du montage Pour sa part la leacutegegravereteacute des masses suspendues trouve son importance dans le fait qursquoune contrainte de conception limite la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction agrave 33310-5 a) Calculs du poids maximal du pendule en forme de T

Le calcul du poids du pendule est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoallongement maximal et de lrsquoeacutequation 1 pour un barreau en traction

Eacutequation 1

La force maximale que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion est donc de 2178 N ce qui donne une masse de 222 kg b) Calcul du couple maximal que peut supporter lrsquoeacuteprouvette de torsion pour ne pas

exceacuteder la deacuteformation maximale de 33310-5 Ce couple est deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation 2 eacutequation de la deacuteformation de cisaillement pour une tige de section circulaire

Deacuteformation Eacutequation 2

Le couple maximal que peut subir le pendule est donc de 000841 Nm

23

III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

25

III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

26

a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

27

b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

32

III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III52 Support supeacuterieur Le support supeacuterieur a eacuteteacute surdimensionneacute afin drsquoassurer une bonne rigiditeacute Une eacutetude sur le logiciel Solidworks dont les reacutesultats sont preacutesenteacutes agrave la figure 12 pour le support supeacuterieur et agrave la figure 13 pour lrsquoeacuteprouvette de torsion a quand mecircme eacuteteacute faite afin de srsquoassurer de sa conception En appliquant un couple de 000841 Nm correspondant au couple maximal obtenu agrave lrsquoaide des calculs de reacutesistance des mateacuteriaux la rigiditeacute du support supeacuterieur est acceptable En effet la deacuteformation maximale du support est de 4510-8 (figure 12) comparativement agrave 2410-5 (figure 13) pour lrsquoeacuteprouvette ce qui nous donne un rapport de 542 En drsquoautres termes le support supeacuterieur est 542 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette crsquoest-agrave-dire que moins de 02 de lrsquoeacutenergie transmise agrave lrsquoeacuteprouvette est reprise par lrsquoattache ce qui reacutepond amplement aux exigences fixeacutees preacuteceacutedemment

Figure 12 Deacuteformation du support supeacuterieur

24

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

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III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 13 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion

25

III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

26

a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

27

b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III53 T Tige verticale La partie en T du pendule qui est la section la plus critique dans la conception est composeacutee de deux parties principales la tige horizontale et la tige verticale Cette derniegravere est composeacutee drsquoun tube vertical et drsquoune partie recevant le systegraveme drsquoattache que nous appellerons embout La figure 14 ci-dessous illustre bien le T

partie recevant le systegraveme drsquoattache embout

tube vertical

tube horizontal

Figure 14 Repreacutesentation du pendule en forme de T La conception de lrsquoembout laissait tregraves peu de place agrave la creacuteativiteacute En effet la pince de serrage et la bague de serrage proposeacutees de marque DeWalt ayant des dimensions eacutetablies (figure 9) il fallait que lrsquoembout puisse recevoir parfaitement ces deux composantes qui seront acheteacutees Pour ce qui est du tube vertical sa geacuteomeacutetrie circulaire fut deacutetermineacutee par analyse logique La forme circulaire a eacuteteacute choisie car elle offre la meilleure reacutepartition des contraintes en torsion comparativement aux autres geacuteomeacutetries De plus lrsquoutilisation du tube facilite la fabrication et lrsquoassemblage Finalement dans lrsquooptique de minimisation de la masse lrsquoarbre creux est plus efficace que lrsquoarbre plein Pour des aires de sections eacutegales le tube creux peut reacutesister agrave un moment de torsion beaucoup plus eacuteleveacute et ce avec la mecircme contrainte maximale Il fallait maintenant veacuterifier la rigiditeacute de la tige verticale afin que celle-ci reacuteponde au rapport de 33 fixeacute initialement (rapport agrave partir de lequel nous jugeons qursquoune piegravece est infiniment rigide par rapport agrave une autre)

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a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

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consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

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httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

a) Calcul de la rigiditeacute en traction Une contrainte de conception eacutemise par le promoteur deacutetermine la longueur de lrsquoeacuteprouvette de torsion 25mm et les dimensions de la pince de serrage deacutetermine la longueur de lrsquoembout 2437mm Pour ce qui est de la longueur du tube vertical elle fut deacutetermineacutee en tenant compte drsquoune future installation du montage dans un four Sa longueur de 125mm permet un deacutegagement acceptable tout en permettant au tube drsquoavoir une bonne rigiditeacute Pour ce qui est des aires des sections eacutetudieacutees elles furent obtenues de faccedilons semblables qursquoaux longueurs Une contrainte de conception fixe lrsquoaire de lrsquoeacuteprouvette tandis que les dimensions de la pince de serrage ainsi que celles de lrsquoeacutecrou donnent les aires de lrsquoembout Afin de deacuteterminer lrsquoaire optimale du tube verticale assez rigide et le plus leacuteger possible une technique drsquooptimisation simple fut utiliseacutee Les eacutequations ont eacuteteacute entreacutees dans une feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B Ensuite les paramegravetres influenccedilant lrsquoaire soient les diamegravetres inteacuterieur et exteacuterieur sont changeacutes par essais et erreurs agrave plusieurs reprises afin drsquoobtenir la meilleure combinaison De cette faccedilon un diamegravetre exteacuterieur de 33mm et un diamegravetre inteacuterieur de 156mm ont eacuteteacute obtenus Agrave lrsquoaide des dimensions deacutetailleacutees ci-dessus les rigiditeacutes des diffeacuterentes parties de la tige verticale ont eacuteteacute calculeacutees selon lrsquoeacutequation 3 et sont preacutesenteacutees au tableau 5

Eacutequation 3

Tableau 5 Rigiditeacute en traction de la tige verticale

Piegravece Rigiditeacute (Nm) Rapport kkeacute

eacuteprouvette 30017988 1

tube verticale 1062665050 354

attache 1049807140 35

tube horizontale comportement eacutetudieacute en flexion Le tube vertical et lrsquoattache possegravedent des rapports supeacuterieurs agrave 33 ce qui reacutepond aux critegraveres de conception

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b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

28

III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

29

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

30

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

31

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

b) Calcul de la rigiditeacute en torsion La rigiditeacute en torsion a eacuteteacute obtenue en comparant les deacuteformations et les angles de torsion des diffeacuterentes parties de la tige verticales avec celles de lrsquoeacuteprouvette de torsion pour un couple constant correspondant au couple maximal calculeacute preacuteceacutedemment de 000841 Nm La deacuteformation en torsion est calculeacutee avec lrsquoeacutequation 4

Deacuteformation Eacutequation 4

Tandis que lrsquoangle de torsion est calculeacute avec lrsquoeacutequation 5

Angle de torsion Eacutequation 5

Les reacutesultats pour lrsquoembout et le tube vertical sont preacutesenteacutes dans le tableau 6

Tableau 6 Rigiditeacute en torsion de la tige verticale

Piegravece Deacuteformation (mm)

Rapport

Angle de deacuteformation

(rad)

Rapport

Eacuteprouvette 333x10-5 1 476x10-4 1

Embout 933216x10-8 357 20675x10-7 2301

Tube vertical 162923x10-8 2044 123426x10-7 3854

Tube horizontal comportement eacutetudieacute en flexion

Lrsquoembout et le tube vertical possegravedent des rapports qui deacutepassent largement le critegravere de conception de 33 Pour cette raison aucune eacutetude sur le logiciel Solidworks nrsquoa eacuteteacute effectueacutee pour la torsion de ces composantes

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III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III54 T Tige horizontale Posseacutedant des seconds moments de section plus eacuteleveacutes les sections en I les tubes carreacutes et les tubes rectangulaires offrent de meilleures performances en flexion que le tube rond Cependant ce dernier a eacuteteacute utiliseacute afin de concevoir la tige horizontale pour des raisons de faciliteacute drsquoassemblage De plus la tige infeacuterieure horizontale eacutetant principalement solliciteacutee en flexion son dimensionnement est moins limitatif que la traction ce qui permet drsquoutiliser une geacuteomeacutetrie leacutegegraverement moins performante Agrave lrsquoaide de lrsquoangle de torsion (476x10-4 rad) et du couple (000841 Nmiddotm) maximaux deacutetermineacutes preacuteceacutedemment un rapport maximal de la longueur sur le second moment de la section que peut posseacuteder la tige horizontale a eacuteteacute obtenu Il faut noter que lrsquoangle de torsion a eacuteteacute diviseacute par 100 afin de respecter la contrainte de conception stipulant que le montage doit ecirctre le plus rigide possible par rapport agrave lrsquoeacuteprouvette Le rapport a eacuteteacute augmenteacute agrave 100 pour cette partie car le poids de la tige horizontale est neacutegligeable comparativement agrave la tige verticale De plus ce rapport de rigiditeacute plus eacuteleveacute laisse la possibiliteacute drsquoun allongement futur du tube si le besoin drsquoune force drsquoimpulsion magneacutetique plus faible est neacutecessaire La force de flexion est

Eacutequation 6

Lrsquoangle de flexion au bout de la tige est

Eacutequation 7

Ce qui correspond agrave un rapport

Eacutequation 8

En faisant varier les paramegravetres suivants longueur du tube diamegravetre inteacuterieur et exteacuterieur un tube de 635 mm de diamegravetre exteacuterieur de 4572 mm de diamegravetre inteacuterieur et de 333mm de longueur reacutepondait aux critegraveres de conception Cette conclusion devait cependant ecirctre valideacutee agrave lrsquoaide drsquoune eacutetude sur le logiciel Solidworks car plusieurs facteurs nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte dans les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux La preacutesence des trous ainsi que lrsquoeffet de la graviteacute avaient eacuteteacute laisseacutes de cocircteacute La figure 15 illustre la deacuteformation du systegraveme sous lrsquoaction de la graviteacute et drsquoune force de 0028 N (force provoquant le couple maximal de 000841 Nmiddotm) tandis que la figure 17 nous donne la deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette de torsion soumise aux mecircmes forces exteacuterieures

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Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 15 Comportement de la premiegravere version de la tige horizontale

Figure 16 Comportement de la version finale de la tige horizontale

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Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

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III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

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6 21 au 27

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6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

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mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

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bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 17 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette soumise agrave un couple de 000841 N∙m et une force de 756 N

correspondant au poids des masses suspendues (section III55) En comparant les deacuteformations de la figure 15 et de la figure 17 le rapport obtenu est seulement de 8 (27x10-5 pour lrsquoeacuteprouvette32x10-6 pour la tige horizontale) cest-agrave-dire que la partie la moins rigide de la tige horizontale est seulement 8 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion ce qui ne reacutepond pas du tout au critegraveres de conception exigeant que chaque partie soit au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette de torsion Comment expliquer ce tregraves grand eacutecart avec les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux Comme mentionneacute preacuteceacutedemment quelques facteurs comme lrsquoeffet de la graviteacute nrsquoavaient pas eacuteteacute pris en compte lors des calculs La figure 15 montre bien que la deacuteformation maximale se produit verticalement cest-agrave-dire produite par la graviteacute Un redimensionnement de la tige horizontal srsquoimposait Agrave lrsquoaide de la feuille Excel preacutesenteacute agrave lrsquoannexe B et du logiciel Solidworks les dimensions de la tige horizontale ont eacuteteacute modifieacutees Par essais et erreurs une rigiditeacute acceptable a eacuteteacute obtenue En optant pour un tube de 133mm de longueur de 127mm de diamegravetre exteacuterieur et de 10922mm de diamegravetre inteacuterieur la tige horizontale reacutepond aux critegraveres de conception La figure 16 illustre les deacuteformations obtenue lorsque le pendule en forme de T est soumis agrave la graviteacute et agrave une force de 009 N (force provoquant le couple maximal de 00841 N) La deacuteformation maximale de 257x10-7 est 100 fois plus faible que celle de lrsquoeacuteprouvette ce qui est bien assez supeacuterieur De plus eacutetant 100 fois plus rigide au lieu de 33 la tige horizontale pourra ecirctre allongeacutee dans le cas ougrave les forces devraient ecirctre reacuteduites

31

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

32

III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

34

III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

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bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

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bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

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Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III55 Calcul du poids supporteacute par lrsquoeacuteprouvette Une fois les piegraveces suspendues dimensionneacutees il est possible de calculer approximativement le poids que supporte lrsquoeacuteprouvette de torsion Ce poids servira ensuite agrave veacuterifier la deacuteformation du systegraveme en traction Le poids obtenu est leacutegegraverement sureacutevalueacute car certaines approximations ont eacuteteacute effectueacutees dans le but de simplifier les calculs Les masses de la pince et de la bague de serrage ont eacuteteacute obtenues par pesage agrave lrsquoaide drsquoune balance eacutelectronique et sont preacutesenteacutees ci-dessous Pour ce qui est de lrsquoembout de la tige verticale sa masse a eacuteteacute approximeacutee en tenant compte de la section la plus grande (diamegravetre externe de 22mm et diamegravetre interne de 156mm) Cette approximation a eacuteteacute faite dans le but de simplifier le calcul volumique de la forme conique Les filets ne sont pas pris en compte dans le calcul du volume de lrsquoembout Finalement les masses des tubes vertical et horizontal ont eacuteteacute simplement calculeacutees agrave lrsquoaide des aires des surfaces des longueurs et de la masse volumique en tenant compte des eacutequations 9 et 10 Seule petite approximation le tube vertical a eacuteteacute consideacutereacute complet (les trous nrsquoont pas eacuteteacute consideacutereacutes)

Eacutequation 9

Eacutequation 10

bull Masse de la pince de serrage 3566 grammes bull Masse de la bague de serrage 2021 grammes bull Masse de lrsquoembout 3577 grammes bull Masse du tube vertical 64479 grammes bull Masse du tube horizontal 3407 grammes bull Masse totale approximative 7705 grammes

La masse totale approximative est de 7705 grammes ce qui correspond agrave une force exerceacutee sur lrsquoeacuteprouvette de 07705kg X 981 ms2 = 756 N

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III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

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Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

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5 14 au 20

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6 21 au 27

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6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III56 Veacuterifications des calculs Des eacutetudes agrave lrsquoaide du logiciel Solidworks ont eacuteteacute effectueacutees afin de valider les reacutesultats obtenus par calcul de reacutesistance des mateacuteriaux Il faut noter que ces eacutetudes ont seulement eacuteteacute effectueacutees par rapport agrave la traction du montage car la torsion est tregraves peut limitative tandis que le comportement en flexion de la tige horizontale a preacuteceacutedemment eacuteteacute eacutetudieacute dans la section III54 Les figures 18 et 19 montrent les deacuteformations de lrsquoeacuteprouvette de torsion et du pendule en forme de T lorsqursquoils sont seulement soumis agrave la graviteacute Ces eacutetudes servent agrave valider la rigiditeacute du systegraveme par rapport agrave la traction

Figure 18 Deacuteformation de lrsquoeacuteprouvette en traction

Une force de 756 N a eacuteteacute appliqueacutee sur lrsquoextreacutemiteacute de lrsquoeacuteprouvette afin de simuler le poids du pendule

33

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

34

III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

Figure 19 Deacuteformation du pendule en forme de T en traction

Lrsquoeffet de la graviteacute sur le pendule provoque une deacuteformation maximale de 165x10-7 qui se situe agrave lrsquointeacuterieur du tube ougrave se rencontre lrsquoembout et le tube vertical En comparant cette deacuteformation maximale avec celle de lrsquoeacuteprouvette de torsion qui est de 114x10-5 nous obtenons un rapport de 69 Crsquoest donc dire que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule en forme de T Les reacutesultats obtenus reacutepondent aux critegraveres de conception et confirment que les calculs de reacutesistance des mateacuteriaux eacutetaient minimalistes

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III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

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4 7 au 13

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5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

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6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

39

V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

III6 Assemblage Une fois toutes les piegraveces deacutecrites preacuteceacutedemment usineacutees ou acheteacutees elles peuvent ecirctre assembleacutees ensemble afin drsquoobtenir le montage illustreacute agrave la figure 20 permettant drsquoeffectuer les essais

Figure 20 Pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

(la bague de serrage nrsquoest pas repreacutesenteacutee sur le dessin) Afin drsquoassembler le T la tige horizontale est encastreacutee et centreacutee par rapport agrave la tige verticale Ensuite la tige horizontale est leacutegegraverement soudeacutee afin de limiter les distorsions du systegraveme et de permettre le blocage de celle-ci Pour ce qui est de lrsquoassemblage de lrsquoeacuteprouvette et de la pince de serrage il se fait agrave lrsquoaide de la bague de serrage Cette derniegravere en se vissant sur lrsquoembout permet agrave la pince de se refermer sur lrsquoeacuteprouvette et par conseacutequent drsquoempecirccher tous les mouvements du montage Tous les plans de sont disponibles agrave lrsquoannexe A (figures 23 agrave 26)

35

36

IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

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consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

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httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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IV Bilan des activiteacutes

IV1 Arrimage formation pratiqueuniversitaire Ce projet de conception a surtout permis de rafraicircchir les notions drsquoingeacutenierie meacutecanique apprises dans les premiegraveres anneacutees du baccalaureacuteat Ces notions eacutetant acquises principalement en deacutebut de formation ce projet fut une bonne occasion de parfaire mes connaissances dans le calcul de reacutesistance des mateacuteriaux et dans lrsquoutilisation du logiciel de dessin et de simulation Solidworks En effet tous les dessins (preacutesenteacutes agrave lrsquoannexe A) et toutes les eacutetudes (preacutesenteacutees dans ce rapport) ont eacuteteacute effectueacutes avec ce logiciel De plus les comportements varieacutes du pendule de torsion ont permis de mieux comprendre les pheacutenomegravenes de traction de torsion et de flexion Au niveau du domaine de la meacutetallurgie seul le choix du mateacuteriau a permis de faire un lien avec la formation universitaire acquise Cette partie du projet a permis drsquoen apprendre un peu plus sur les proprieacuteteacutes de bases des meacutetaux drsquousage courant et a permis drsquoen apprendre sur le

te tempeacuterature comportement des meacutetaux agrave hau

IV2 Travail drsquoeacutequipe Bien que lrsquoeacutequipe de travail eacutetait composeacutee drsquoun seul eacutetudiant ce dernier eacutetait constamment en lien avec le conseiller de projet et le promoteur Des rencontres hebdomadaires entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller ont permis la bonne marche du projet tout au long de la session Les ideacutees les conseils et les suggestions du conseiller ont eacuteteacute tregraves utiles lors de la reacutealisation de toutes les eacutetapes du projet De plus lorsque certains eacuteclaircissements eacutetaient neacutecessaires quant aux critegraveres de conception des rencontres avec le promoteur eacutetaient effectueacutees De cette faccedilon le promoteur a eacuteteacute rencontreacute en tout deacutebut de projet afin drsquoexpliquer son projet agrave quoi il srsquoattendait et par conseacutequent imposer les contraintes de conception Ensuite deux autres rencontres avec le promoteur ont eacuteteacute neacutecessaires afin drsquoeacuteclaircir certains points

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

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4 7 au 13

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5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

40

Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

IV3 Respect de lrsquoeacutecheacuteancier La figure 21 montre lrsquoeacutevolution du projet tout au long de la session Plusieurs changements se sont produits tout au long de la reacutealisation du projet Ces petits ajustements sont cependant normaux pour un projet qui srsquoeacutetend sur 15 semaines Lrsquoeacutecheacuteancier aurait pu ecirctre mieux respecteacute si une charge de travail plus constante avait eacuteteacute effectueacutee tout au long de la session Un lent deacutepart a entraicircneacute des retards degraves le deacutebut Les deux plus importants changements sont survenus au niveau du choix du systegraveme drsquoattache et de la conception du support supeacuterieur Ce dernier a eacuteteacute conccedilu dans la derniegravere semaine car il nrsquoinfluenccedilait pas les autres parties et eacutetait assez simple agrave concevoir Cette modification du calendrier nrsquoa donc pas modifieacute les eacutecheacuteanciers Pour ce qui est du choix du systegraveme de retenu agrave la suite drsquoune rencontre avec le promoteur il a fallu changer le choix qui avait deacutejagrave eacuteteacute fait Crsquoest pour cette raison que cette eacutetape crsquoest eacutetendu sur plusieurs semaines (4 semaines de plus que preacutevu dans le plan de travail) Ce retard acquis en deacutebut de projet combineacute agrave un lent deacutepart furent difficiles agrave rattraper

semaine 1

17 au 23 janv

2 24 au 30

janv

3 31 janv au 6

feacutev

4 7 au 13

feacutev

5 14 au 20

feacutev

6 21 au 27

feacutev

7 28 feacutev au

6 mars

8 7 au 13

mars

9 14 au 20

mars

10 21 au 27

mars

11 28 mars

au 3 avril

12 4 au 10

avril

13 11 au 17

avril

14 18 au 24

avril

15 25 avril au 1 mai

Plan de travail x x Choix des eacuteprouvettes et du

systegraveme de retenu x x x x x x x Choix du mateacuteriau x

Conception du support supeacuterieur x

Rapport drsquoeacutetape x x x Conception du T x x x x x x

Optimisation du pendule et conception de lrsquoassemblage x x x

Preacutesentation du projet x Rapport final x

Figure 21 Calendrier des eacutecheacuteanciers

37

38

IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

- Russell Metals catalogue produits (en ligne) Jonquiegravere Queacutebec

httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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IV4 Analyse et discussion La deacutemarche utiliseacutee pour reacutealiser ce projet a eacuteteacute efficace comme le prouve lrsquoobtention drsquoune conception adeacutequate drsquoun pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur La cleacute du succegraves fut la reacutegulariteacute et la freacutequence des rencontres entre lrsquoeacutetudiant et le conseiller de projet En se rencontrant agrave toutes les semaines les questionnements et les ambiguiumlteacutes ne restaient pas longtemps en suspend De plus ces rencontres permettaient souvent la naissance de nouvelles ideacutees fortes utiles au bon deacuteroulement du projet La recherche bibliographique ainsi que toutes les eacutetapes preacutesenteacutees agrave la figure 21 ont contribueacute agrave la bonne marche du projet Certaines eacutetapes ont eacuteteacute plus longues et plus compliqueacutees que preacutevu comme le choix du systegraveme drsquoattache de lrsquoeacuteprouvette Les bons choix ont cependant eacuteteacute faits comme le prouve les reacutesultats obtenus Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception La forme conique la composition et la forme du systegraveme drsquoattache lui permette drsquoobtenir les proprieacuteteacutes rechercheacutees Sa faciliteacute drsquoutilisation et sa rigiditeacute sont consideacutereacutees comme eacutetant tregraves acceptable car ce systegraveme drsquoattache est utiliseacute sur des outils drsquousage courant soumis agrave des couples et des forces tregraves eacuteleveacutes (la vitesse de rotation tregraves eacuteleveacutee des outils utiliseacutes sur des toupies provoque ces efforts) De plus la forme conique de la pince de serrage qui srsquoencastre dans un arbre creux conique permet un alignement presque parfait du systegraveme Lrsquoacier inoxydable de nuance 300 composant toutes les composantes du montage lui procure un non-magneacutetisme et une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C La tempeacuterature drsquohomologous du mateacuteriau utiliseacute permet drsquoaffirmer que les deacuteformations en traction de 0165micromm et de 0186micromm en torsion seront observeacutees dans tout le domaine de tempeacuterature deacutesireacute crsquoest-agrave-dire de 20C agrave 400C La conception permet aussi drsquoobtenir une rigiditeacute et un poids optimaux La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Pour ce qui est du montage illustreacute agrave la figure 20 ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Sa forme ses dimensions sa rigiditeacute son non-magneacutetisme son poids sa reacutesistance aux hautes tempeacuteratures et son alignement permettent lrsquoobtention drsquoun pendule direct de frottement inteacuterieur polyvalent et performant Lrsquoobjectif principal fixeacute en deacutebut de projet a eacuteteacute atteint et toutes les contraintes de conception sont respecteacutees et mecircme deacutepasseacutees dans certains cas Crsquoest donc dire que nous pouvons affirmer que la meacutethode de travail utiliseacute eacutetait adeacutequate

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

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httpwwwrusselmetalscomfrenchserviceproductsindexhtml consulteacute le 23 mars 2010

Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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V Conclusion et recommandations

Lrsquoobjectif principal de ce projet qui eacutetait de concevoir un pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur a eacuteteacute atteint car le pendule de torsion conccedilu reacutepond adeacutequatement aux contraintes de conception Lrsquoacier inoxydable le composant lui procure une tempeacuterature drsquoutilisation allant jusqursquoagrave 400C une deacuteformation en traction agrave 20C de 0165micromm et de 0186micromm en torsion La rigiditeacute du systegraveme est telle que moins de 15 de lrsquoeacutenergie fournie est reprise par le pendule agrave 20C De plus le systegraveme drsquoattache est la partie la moins rigide mais le reacutesultat est sous eacutevalueacute car la bague de serrage nrsquoa pas eacuteteacute prise en compte dans les calculs et dans les eacutetudes Il faut aussi noter que le systegraveme drsquoattache proposeacute est utiliseacute sur des outils vendus sur le marcheacute provoquant des couples et des forces beaucoup plus eacuteleveacutes que ceux du pendule de torsion Eacutetant utiliseacute sur des outils drsquousage courant le systegraveme drsquoattache retenu est facile drsquoutilisation et sa forme conique permet un alignement parfait de lrsquoeacuteprouvette avec le systegraveme Pour ce qui est du montage ce dernier est composeacute drsquoun support supeacuterieur amovible gracircce aux trous permettant un assemblage boulonneacute et drsquoun pendule en T orienteacute vers le bas et libre de toutes interfeacuterences tel que demandeacute par le promoteur Certaines modifications mineures devront ecirctre apporteacutees au pendule afin drsquoadapter son utilisation dans un four et drsquoy installer un systegraveme drsquoentraicircnement magneacutetique et drsquoacquisition de donneacutees Ces derniegraveres devront ecirctre effectueacutees tout en conservant une rigiditeacute acceptable (au moins 33 fois plus rigide que lrsquoeacuteprouvette) tout en minimisant le poids des masses suspendues Lrsquoembout de la tige verticale recevant le systegraveme drsquoattache eacutetant la partie la moins rigide du pendule de torsion son dimensionnement pourra ecirctre augmenteacute si neacutecessaire En effet si le systegraveme drsquoattache etou lrsquoembout ne sont pas assez rigides lors de leur utilisation des piegraveces semblables plus grosses pourront ecirctre usineacutees agrave partir de tige drsquoacier inoxydable De cette faccedilon la rigiditeacute du montage pourra ecirctre augmenteacutee significativement

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

- Auteur Martin Tarr (en ligne) httpwwwamiacukcoursestopics0164_homtindexhtmltop

consulteacute le 12 avril 2010

bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

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Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

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Bibliographie

La recherche bibliographique comporte en premier lieu une rencontre drsquoinformation avec le promoteur et

le conseiller suivi de recherches sur internet et de quelques lectures Les ouvrages suivants ont eacuteteacute les

plus consulteacutes tout au long du projet

bull Pour mieux connaicirctre agrave quoi sert le pendule de torsion direct de frottement inteacuterieur

- MS Blanter IS Golovin H Neuhaumluser and H-R Sinning 2007 Internal Friction in Metallic

Materials Handbook Springer

- A Puskar 2001 Internal Friction of Materials CISP Cambridge p326

- Michel Ferrara 1972 Pendule de torsion automatique Socieacuteteacute des Usines Chimiques Rhocircne-

Poulenc Centre de Recherches des Carriegraveres Service de Physique Saint-Fons (France) p 479-

482

bull Pour reacutealiser les diffeacuterents calculs

- Andreacute Bazergui Thang Bui-Quoc Andreacute Biron Georges McIntyre et Charles Laberge 2002

Reacutesistance des mateacuteriaux troisiegraveme eacutedition Eacutecole Polytechnique de Montreacuteal 715 pages

bull Pour prendre connaissance de certains objectifs et contraintes de conception du projet

- M Bournane M Bouazara and L St-Georges Low-Cycle Fatigue of Al-Mg Alloys Applied Sciences

Department University of Quebec at Chicoutimi 341-347

bull Pour dimensionner les eacuteprouvettes de torsion

- American Society for Testing and Materials 2004 Norme ASTM livre 301 E8M-04 Philadelphia

American Society for Testing and Materials

bull Pour comprendre le comportement des meacutetaux agrave haute tempeacuterature

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bull Pour avoir de lrsquoinformation sur les meacutetaux drsquousage courant

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Plusieurs rencontres avec le promoteur et le conseiller ont aussi eacuteteacute effectueacutees tout au long du projet

ANNEXE A PLANS (toutes les dimensions sont en millimegravetres)

41 Figure 22 Plan de lrsquoeacuteprouvette de torsion

42 Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible

43 Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T

44 Figure 25 Plan du tube horizontal du pendule en forme de T

45

Figure 26 Plan de lrsquoassemblage

46

Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL

42 Figure 23 Plan du support supeacuterieur amovible

43 Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T

44 Figure 25 Plan du tube horizontal du pendule en forme de T

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Figure 26 Plan de lrsquoassemblage

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Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL

43 Figure 24 Plan du tube vertical du pendule en forme de T

44 Figure 25 Plan du tube horizontal du pendule en forme de T

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Figure 26 Plan de lrsquoassemblage

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Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL

44 Figure 25 Plan du tube horizontal du pendule en forme de T

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Figure 26 Plan de lrsquoassemblage

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Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL

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Figure 26 Plan de lrsquoassemblage

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Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL

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Figure 27 Feuille du logiciel Excel qui a permis drsquoeffectuer les diffeacuterents calculs

ANNEXE B FICHIER EXCEL