Université Virtuelle de · PDF fileRéseaux électriques en ses divers régimes ... 2.2 Analyse d’un réseau simplifié ... 2.3.4 Modèle des lignes Haute Tension

Le Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Virtuelle de Tunis

Production - Transport et Distribution d’Energie

Réseaux électriques en ses divers régimes

Réalisé par : Mme Souad Chebbi

Attention !

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Il est strictement interdit de le reproduire à des fins commerciales.

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(1 copie par utilisateur) est permis.



2 Mme Souad Chebbi


Objectifs spécifiques

A la fin de ce chapitre, l’étudient sera capable de :

-Modéliser certains ouvrages du réseau

-Résoudre un fichier statique de répartition de charges

-Analyser la stabilité du réseau

2.1 Introduction

L’étude des divers régimes d’un réseau électrique, nécessite des informations sur la topologie du réseau et

ses caractéristiques élémentaires. La topologie peut être décrite par une représentation schématique du réseau

triphasé. Dans la plupart des cas, l’étude du fonctionnement de ce réseau se ramène à l’étude du comportement

de sa composante directe, ce qui conduit à le représenter sous une forme unifilaire (figure2.1); En effet, la

représentation unifilaire donne l’essentiel d’informations sur les impédances des lignes, la puissance et la force

électromotrice des générateurs et la représentation des charges.

Fig. 2.1 : Schéma unifilaire d’un réseau triphasé

2.2 Analyse d’un réseau simplifié

On considère un réseau comprenant deux générateurs représentés par des sources de tension idéale, d’une

ligne caractérisée par une impédance Z (figure 2.2). On désire déterminer les expressions des puissances

injectées dans la ligne. Pour ce faire, on applique la loi des mailles :

0VIZV 2121 =−− (2.1)

Fig. 2.2 : Circuit électrique

Transformateur 2 Transformateur 1

Bus réseau

Bus local

Charge locale

Disjoncteur 2

Disjoncteur 1

Générateur

S12

V1 G2 V2 G1

R-L

21S

1V 2V

Z



3 Mme Souad Chebbi


On pose :

S12 : Puissance complexe injectée par G1 dans la ligne,

S21 : Puissance Complexe injectée par G2 dans la ligne,

-S21 : Puissance Complexe reçue par G2 dans la ligne.

1jθ

11 eVV ⋅=

(2.2)

2jθ

22 eVV ⋅= (2.3)

jαeZZ ⋅= (2.4)

En supposant les modules des tensions1V et

2V délivrées par les deux générateurs connus, les puissances

apparentes injectées 12S et 12S− s’expriment en fonction des paramètres 1V , 2V , 1θ et 2θ , comme suit :

(2.5)

La puissance transitée du générateur 2 vers le générateur 1est :

(2.6)

( )

Z

eeVVe

Z

V

Z

1VVVV

Z

VVV

IV

jαjθ

21jα

2

1

*

*21

*11

*

211

*12112

12 +

+⋅⋅

−⋅=

⋅⋅−⋅=

−⋅=

⋅=S

( )

Z

eeVVe

Z

V

Z

1VVVV

Z

VVV

IV

jαjθ

21jα

2

2

*

*12

*22

*

122

*21221

21 +

+⋅⋅

−⋅=

⋅⋅−⋅=

−⋅=

⋅=S



4 Mme Souad Chebbi


Ce qui donne :

(2.7)

On suppose que la ligne est purement inductive :

2

πj

eX

XjZ

⋅=

⋅= (2.8)

Comme :

121212 jQPS += (2.9)

On déduit les expressions des puissances actives et réactives injectées :

( )12

21

12

21

12

θsinX

VV

2

πθcos

X

VVP

⋅=

+⋅−=

(2.10)

( )

( )

( )1221

1

12

21

2

1

12

21

2

1

12

21

2

1

12

cos θVVX

V

θcosX

VV

X

V

θcosX

VV

2

πsin

X

V

2

πθsin

X

VV

2

πsin

X

VQ

⋅−=

⋅−=

⋅−

=

+⋅−

=

(2.11)

Vu que les modules des tensions, et la réactance de la ligne sont fixes, la puissance active transitée dépend

uniquement de la valeur du déphasage 12θ (figure 2.3).

Fig. 2.3 : évolution de la puissance de transit

Z

eeVVe

Z

V jαjθ

21jα

2

2

21

12 +−

+⋅⋅

+⋅−=− S

Pméc

P12

élecPX

VVP =

⋅=

21

max12

θ12 π/2 π 0

Point de

fonctionnement

stable

Zone de fonctionnement stable



5 Mme Souad Chebbi


La puissance active maximale transmissible définie par la relation (2.12) traduit la limite de la stabilité

statique théorique du réseau :

X

VVP

21

max

⋅= (2.12)

Pour un déphasage θ12=0, la puissance transitée est nulle. Par contre, elle cesse de l’être, dès que l’angle de

la source (G1) est en avance par rapport à l’angle de la charge : P12 ≠ 0.

En général, tout transit de puissances à travers un circuit électrique s’accompagne de pertes en puissances.

Ces pertes sont exprimées par :

( )

2112

2112pertes

SS

SSS

+=

−−= (2.13)

2.3 Réseau complexe

Un réseau complexe est constitué par un ensemble de nœuds définis par des nœuds consommateurs

appelés de type 1, des nœuds producteurs appelés des nœuds de type 2 et un nœud bilan appelé nœud de type

3.

Chaque nœud est caractérisé par ses données. Par exemple, les nœuds consommateurs ont pour données

la puissance active consommée(Pc) et pour inconnues, les modules et les phases des tensions. Pour les nœuds

producteurs, les données sont les puissances actives générées (Pg), les modules des tensions, les puissances

actives consommées (Pc) et les puissances réactives consommées Qc. Pour ces nœuds, les inconnues sont les

phases des tensions et les puissances réactives générées Qg. Le nœud type 3 est un nœud pris parmi les nœuds

producteurs. Il est caractérisé une tension de module connu et de phase égale à zéro.

2.3.1 Définition du problème de répartition de charges

Le problème de répartition de charges d’un réseau électrique consiste à évaluer l’état du réseau en fonction

des charges connectées et la répartition de la consommation sur l’ensemble des nœuds. Autrement dit, il s’agit de

déterminer dans les lignes et dans les transformateurs les courants, les transits de puissances actives réactives, les

pertes actives et réactives ainsi que les deux variables manquantes en chaque nœud. Le calcul suppose que le

réseau est en régime de fonctionnement normal et que les générateurs délivrent des tensions triphasées

équilibrées.

Comme les puissances transitées dépendent de la différence des phases des divers nœuds, l’ajout d’une

valeur constante aux déphasages ne modifie pas en aucun cas les valeurs des puissances. Cette constatation

montre qu’il est possible de fixer arbitrairement le déphasage du nœud bilan à zéro.



6 Mme Souad Chebbi


Le tableau (Tab 2.1) récapitule les spécifications de chaque nœud

.

Tab2.1: Tableau Récapitulatif

2.3.2 Choix du nœud bilan

Le nœud type 3 a pour rôle de compenser le bilan des puissances actives des générateurs et des

consommateurs. Vu ce rôle, il doit être un producteur suffisamment grand.

Le problème de répartition de charges nécessite la modélisation des lignes, des transformateurs et des

charges.

2.3.3 Modèle des lignes

Le modèle approprié pour une portion passive d’un réseau électrique comprise entre deux nœuds i et j est

représenté par un schéma équivalent en π défini comme suit :

i j

Fig. 2.4 : Réseau équivalent en π

m

iiY est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud i et la masse.

m

jjY est l’admittance complexe des éléments shunts branchés entre le nœud j et la masse.

s

ijY , s

jiY représentent les admittances complexes des demies capacités de la ligne.

Spécification des nœuds Nombre de nœuds Données Inconnues

type 1 Nc 2Nc 2Nc

type2 Np-1 2(Np-1) 2(Np-1)

type3 1 2 2

Totale N=Np+Nc 2(Np+Nc)=2N 2(Np+Nc)=2N

YijL

Yiim

Yijs

Yjis

Yjjm



7 Mme Souad Chebbi


2.3.4 Modèle des lignes Haute Tension

Le modèle d’une ligne haute tension adopté pour résoudre le problème de répartition de charges est un

modèle en π (figure2.5) :

i

Fig. 2.5 : Modèle d’une ligne Haute Tension

ijR et ijX : Respectivement la résistance et la réactance de la branche délimitée par les deux nœuds i et j.

m

iir et m

iiX : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud i et la masse.

2

X m

Cii : Réactance de la demi-capacité de la ligne.

mjjr et m

jjX : Respectivement la résistance et la réactance des branches entre le nœud j et la masse.

Les éléments admittances du schéma équivalent en π de la ligne haute tension (figure2.6) sont définis par:

Fig. 2.6: Schéma équivalents en π des lignes HT

i j

jjjj j.BG +

ijij j.BG +

iiii j.BG +

2

m

CiiX

ijX

m

iirm

iiX

2

m

CiiX mjjr

mjjX

2

mCjjX

ijR j



8 Mme Souad Chebbi


2

ij

2

ij

ij

ijXR

RG

+= ;

2

ij

2

ij

ij

ijXR

XB

+−= ;

m

ii

iir

1G = ;

Cij

m

ii

iiX

2

X

1B +−=

2.3.5 Modèle des transformateurs

Le transformateur réel est modélisé par une admittance égale à son admittance de court circuit notée Yij

( ccij YY = ) placée derrière un autotransformateur idéal de rapport de transformation m :

Fig. 2.7: Modèle d’un transformateur réel

Le modèle suppose que l’admittance de la branche magnétisante est à valeur négligeable devant

l’admittance de court circuit.

Pour des raisons d’uniformisation, il est opportun de rechercher le schéma équivalent du transformateur en

π :

Fig. 2.8: Schéma équivalent du transformateur en π

Vi Vj

Ii

Y3

Ij

Y21

i j

Vk

Ii

Ij

Ik

Yij

Vi

Vj

i

j

K



9 Mme Souad Chebbi


Pour ce faire, on applique la loi des nœuds au circuit de la figure (Fig. 2.8) :

+−=

+−=

j3ij1j

i2ji1i

VY)V(VYI

VY)V(VYI (2.14)

Et on applique la loi des nœuds au circuit de la figure 2.7 :

jk

ijk

kiiji

Vm

1V

ImII

)V(VYI

=

−==

−=

(2.15)

Soit encore :

−=

−=

−=

)mV(Vm

Y

In

1I

)m

V(VYI

ij2

ij

ij

j

iiji

(2.16)

Comme les deux circuits sont équivalents, par identification des courants Ii et Ij, on déduit les expressions

des éléments du circuit en π du transformateur.

−=

−=

=

ij

ij2

ij

1

1)Ym

1(

m

1Y

)Ym

1(1Y

m

YY

(2.17)

2.3.6 Charges

Les charges sont définies par leurs puissances complexes consommées. Chaque sommet consommateur est

caractérisé par sa puissance active P et sa puissance réactive Q.

2.3.7 Tensions

La tension est caractérisée par une écriture complexe. Au niveau des centrales, les modules des tensions sont compris entre deux valeurs

extrêmes :imaxiimin VVV ≤≤ .



10 Mme Souad Chebbi


2.4 Répartition normale des charges dans le réseau électrique

Pour un réseau à grande dimension, on définit la puissance injectée au nœud i comme étant la puissance

« nette » en ce nœud :

ciGii SSS −= (2.18)

Avec :

GiS : La puissance produite au nœud i

ciS : La puissance consommée au nœud i

Pour une portion du réseau (figure 2.9), la puissance injectée iS au nœud i est égale à :

(2.19)

Fig. 2.9 : Représentation d’un réseau à plusieurs nœuds

Au nœud i, le courant injecté Ii est :

ijikilim

ciGii

IIII

III

+++=

−= (2.20)

GiI : Courant généré par le nœud i

Ici : Courant consommé dans le nœud i

ijikilim

i

SSSS

SS

+++=

= ∑



11 Mme Souad Chebbi


En se référant à un modèle enπ , on écrit :

∑≠

+=ij

ij

m

ii III (2.21)

i

m

ii

m

i VYI = (2.22)

l

ijjii

s

ijij ).YV-(V+.VYI = (2.23)

∑∑≠≠

−++=ij

ji

l

iji

ij

s

ij

m

iii )V(VY)VY(YI (2.24)

2.5 Formulation du problème

Le problème de répartition de charges repose sur la détermination de la matrice nodale. On se propose

dans ce qui suit d’identifier cette matrice.

2.5.1 Matrice des admittances

La matrice des admittances nodale est une matrice où on définit toutes les admittances reliant un nœud i à

un nœud j.

Pour établir la matrice d’admittance, on détermine en premier temps, l’expression des courants injectés en

fonction des tensions ji V,V et des variables du réseau. Par application de la loi d’ohm, sous écriture matricielle,

on a :

Y.VI = (2.25)

Y: La matrice des admittances complexe nodales

=

nnn1

1n1211

Y..Y

:.:

:.:

Y.YY

Y ;

=

n

2

1

I

.

I

I

I ;

=

n

2

1

V

.

V

V

V

Le courant iI en grandeurs complexes est :

j

ij

ijiiii V.YV.YI ∑≠

+= (2.26)



12 Mme Souad Chebbi


La matrice Y est une matrice symétrique de dimension « n x n ». Elle est composée d’éléments diagonaux

iiY et d’éléments non diagonaux jiij YetY . Ces éléments sont des grandeurs complexes définies par leurs

parties réelles et imaginaires. Cette matrice est un outil précieux pour évaluer les puissances électriques.

2.5.2 Expression de la puissance injectée dans un nœud

La puissance injectée dans un nœud i (figure 2.9) est définie par :

ii

*iii

jQP

I.VS

+=

= (2.27)

En développant l’expression (2.27), on obtient les expressions fondamentales des puissances active et

réactive en chaque nœud d’indice i sous la forme suivante :

CiGi

jiijjiijji

n

ij

2

iiii

PP

))sin(B)cos((GVVVGP

−=

−+−+= ∑≠

θθθθ

(2.28)

CiGi

jiijjiijji

n

ij

2

iiii

QQ

))θcos(θB)sin((GVVVBQ

−=

−−−+−= ∑≠

θθ

(2.29)

Pour le nœud i, les puissances active Pi et réactive Qi forment un bilan local en puissance. Si ces puissances

sont soutirées au réseau, elles seront des grandeurs à valeurs négatives.

2.5.3 Expression des pertes et des puissances transitées

Le programme de répartition de charges permet d’évaluer les transits de puissance active et réactive. La

puissance transitée est par définition la puissance nette qui sort (en valeur algébrique) du nœud d’indice i vers le

nœud d’indice j.

Dans ce qui suit, on se propose de donner les expressions de ces puissances et ce en considérant la branche

du réseau de la figure (Fig. 2.10) :



13 Mme Souad Chebbi


Fig. 2.10 : Transit de puissance à travers la branche ij

La puissance apparente complexe transitée du nœud i vers le nœud j, ijS est définie par :

*

ijiij I.VS = (2.30)

Où

L

ijji

s

ijiij Y).V-V(+Y.V=I

En général, on suppose que s

ijG est négligeable devant le s

ijB ce qui fait que :

2

cωjY

jBY

jB+GY

s

ij

s

ij

s

ij

s

ij

s

ij

s

ij

≈

≈

=

De plus, on suppose que:

L

ij

L

ij

L

ij jB+GY = ;

jjθ

j eVV ⋅=j

ij

i eVVθ⋅=i

En remplaçant l’expression conjuguée de I ij dans celle de ijS , on obtient les expressions des puissances

active et réactive transitées du nœud i vers le nœud j :

)Réel(SP ijij =

L

ijY

Vi

Vj

Iij Iij

s

jiY s

ijY

i j ijij Q,P



14 Mme Souad Chebbi


)θ.sin(θ.V.VB)θ-.cos(θ.V.VG+.VGP jiji

L

ijjiji

L

ij

2

i

L

ijij −+−=

(2.31)

)Im(SQ ijij =

))θ.sin(θ.V.VG)θ-.cos(θ.V.V(B-V)(Q jiji

L

ijjiji

L

ij

2

iij −−−= s

ij

L

ij BB (2.32)

Pour évaluer la puissance transitée du nœud d’indice j vers le nœud d’indice i, on adopte le même

raisonnement : L’expression de la puissance apparente à transiter du nœud j vers le nœud i est :

*

jijji I.VS =

(2.33)

De l’expression précédente, on déduit les expressions de la puissance active et réactive :

)θ.sin(θ.V.VB)θ-.cos(θ.V.VG+.VGP ijji

L

ijijji

L

ij

2

j

L

ijji −+−= (2.34)

))θ.sin(θ.V.VG)θ-.cos(θ.V.V(B-V)(Q ijji

L

ijijji

L

ij

2

jji −−−= s

ij

L

ij BB (2.35)

Une fois les puissances transitées sont évaluées, il est possible de déterminer les pertes entre les nœuds i et

j. Ces pertes sont définies comme étant la somme algébrique des puissances injectées aux nœuds i et j, soit :

jiijij PPp +=

)2

)θ(θ(sinV4V)V(VGp

ji2

ji

2

ji

L

ijij

−+−−=

(2.36)

jiijij QQq +=

2

ji

s

ij

ji2

ji

2

ji

L

ijij )V(VB-))2

)θ(θ(sinV4V)V((VBq +

−+−= (2.37)

D’après les expressions obtenues, on montre que les pertes sont proportionnelles au carré de la chute de

tension. Pour minimiser ces pertes, il suffit d’avoir une régulation adéquate de la tension. L’ensemble des pertes

seront affectées au nœud bilan et ce pour qu’à tout instant, la balance entre la production et la consommation

d’énergie soit vérifiée. Il est important de noter que la machine connectée au nœud bilan soit compatible avec les

valeurs trouvées.



15 Mme Souad Chebbi


2.6 Méthode de résolution d’un fichier statique de répartition de charges

Pour fixer un état de fonctionnement d’équilibre initial, un calcul de répartition de charges est nécessaire. Il

s’agit de résoudre un fichier statique de répartition de charges et déterminer les grandeurs électriques, (transit

dans les lignes, tensions dans les postes, puissances réactives générées par les groupes, pertes totales……),

permettant de définir l’état du réseau pour un instant donné auquel correspond une certaine demande et pour

une configuration donnée du système électrique.

Les algorithmes les plus utilisés de résolution du problème sont principalement: L’algorithme de Gauss-

Seidel, Newton Raphson, Newton- Raphson avec découplage actifs-réactifs et la Matrice Jacobienne fixe. Dans cet

ouvrage, on s’intéresse à la méthode de Newton-Raphson.

2.6.1 Système d’équations linéaires

Un système d’équations linéaires est défini par :

bF(X) = (2.38)

t

n21 )b .,,.........b,(bb = : Un vecteur de dimension n, formé de n valeurs appartenant à R

n.

t

n21 )x.,,.........x,(xX =

X : Un vecteur de dimension n, formé des inconnues réelles indépendantes: n21 x.,,.........x,x .

F est une matrice de dimension n x n formée de n fonctions réelles données des n variables ix tel que pour tout

nRx ∈ on associe une image dans

nR .

Pour la résolution d’un tel système, on utilise une méthode directe qui se base sur le calcul par les

éliminations de Gauss. Par exemple la solution du système 0F(X) = sera un vecteur nS RX ∈ vérifiant 0)F(XS =

2.6.2 Système d’équations non linéaires

Pour de tels systèmes, on suppose que :

XF(X) = (2.39)

En général, l’unicité et l’existence d’une solution n’est pas garantie. Pour la résolution du système (2.39), on

a recours à l’exploitation de certaines méthodes itératives telle que la méthode de Newton- Raphson : Cette

méthode consiste à tenir compte des variations de la fonction F(X) et de sa dérivée. La méthode repose sur une

estimation initiale convenable de t0

n

0

2

0

1

0 )x.,,.........x,(xX = qui permet de déterminer un accroissement ∆X tel

que :



16 Mme Souad Chebbi


0∆X)F(X0 =+

Pour ce faire, on procède par un développement en série de Taylor de la fonction 0∆X)F(X0 =+ au

premier ordre :

0)(X∆X.F)F(X∆X)F(X 0'00 =+=+

De l’équation précédente, on déduit :

)(XF

)F(X∆X

0'

0

−= (2.40)

Une fois l’accroissement est déterminé, on calcule le

)(XF

)F(XXX

0'

001 −=

Ensuite, on détermine :

)(XF

)F(XXX

1'

112 −=

Jusqu’à ce qu’on forme une suite de nombres formée par :

)(XF

)F(XXX

K'

KK1K −=+

(2.41)

La procédure continue jusqu' atteindre un critère d’arrêt défini par :

ε<−+

n

nn

X

XX 1

(2.42)

ε : Une tolérance choisie.

Le succès de la méthode Newton – Raphson est due à la rapidité de convergence, Elle est sensible aux

conditions initiales, tout en assurant une bonne précision.



17 Mme Souad Chebbi


2.7 Définition qualitative de la sensibilité de la tension

On définit la stabilité de la tension, d’un réseau électrique comme étant son aptitude de maintenir, en

régime statique, des niveaux de tension acceptable en régime de fonctionnement normal et après être sujet à une

perturbation éventuelle.

Le changement des paramètres du réseau ou l’augmentation de charge, provoque une dégradation

progressive et incontrôlable de la tension. Ce qui entraine une instabilité du réseau.

La cause principale de l’instabilité de la tension est la défaillance du réseau de répondre à la consommation

de l’énergie réactive. Pratiquement, le réseau est stable, si à chaque nœud, une augmentation de l’énergie

réactive injectée provoque une augmentation de la tension au niveau de ce nœud.

2.8 Introduction au phénomène transitoire dans les réseaux électriques perturbés

L’étude de la stabilité du réseau en régime statique sert à donner des réponses rapides sur la stabilité :

Stable ou instable. La nature de l’instabilité est connue à partir du régime transitoire qui donne plus

d’informations sur les caractéristiques des oscillations (figure 2.11).

Fig. 2.11 : Divers régimes de fonctionnement d’un système électrique

Globalement, le réseau de transport et distribution est continuellement perturbé par les :

1. Actions quotidiennes : Manœuvres de lignes, réglage de la tension, accrochage et dés- accrochage des

charges, ajustement de la puissance…

2. Défauts accidentels : Ouverture de lignes ou court circuit.



18 Mme Souad Chebbi


Pour étudier ces phénomènes en régime transitoire, il faut prendre en compte tous les états transitoires

des machines et les états dynamiques des charges. Cependant, il serait très compliqué d’aborder ce problème

sous sa forme générale.

Donc, la solution, c’est qu’il faut adopter des hypothèses simplificatrices et ce, en partant du fait que le cas

du défaut rencontré a un effet négligeable sur le reste du réseau. Dans ce cas, le réseau vu des bornes de la

machine est représenté par son équivalent de Thévenin : Ce réseau équivalent est appelé réseau de puissance

infinie.

On définit plusieurs notions de stabilité pour le réseau électrique et ces notions sont résumées

conformément au schéma synoptique suivant :

Fig. 2.12 : Schéma synoptique pour l’analyse de la stabilité du réseau

Qualitativement, la stabilité d’un réseau électrique est son aptitude à demeurer stable sous des conditions

normales de fonctionnement, et retrouver un état d’équilibre acceptable suite à une perturbation éventuelle.

En présence des perturbations de faibles amplitudes, l’étude de l’oscillation des générateurs autour de leur

point d’équilibre nous permet de juger la stabilité statique du réseau. L’analyse de la stabilité statique est

nécessaire pour les régimes stationnaires qui subissent en permanence des fluctuations de faibles amplitudes. Le

système est présumé instable de point de vue stabilité statique, s’il ne peut pas assurer la continuité de service.

En présence de fortes perturbations aux bornes d’un alternateur, on détecte des variations brusques et

rapides à grande amplitude de la puissance électrique. Ce qui fait qu’une étude de la stabilité transitoire du

réseau s’impose.

Stabilité du réseau électrique

Stabilité

angulaire

Stabilité de la

tension

Stabilité

transitoire

Long

terme

Stabilité

petit

mouvement

Stabilité petit

mouvement

Grand

mouvement

Aptitude de rester en

synchronisme

Oscillatoire Non oscillatoire

(Asymptotique)

Quelques secondes

Quelques

minutes

Aptitude de

maintenir une

tension

Acceptable

Moyen

terme



19 Mme Souad Chebbi


2.9 Stabilité transitoire

2.9.1 Analyse du fonctionnement d’un groupe

en présence d’un court-circuit proche

On rappelle que la puissance électrique injectée au réseau n’est fonction que de la position relative des

angles rotors et de la structure topologique du réseau.

θij)cos( δEEYP ijj

n

1j

iijei −= ∑=

(2.43)

jiij δδδ −=

jiij θθθ −=

En régime perturbé, les mouvements des générateurs sont décrits par l’équation dynamique :

a

PePmPD. ωdt

dωM. =−=+ (2.44)

Pm : Puissance mécanique fournie par la turbine au générateur

ω: Vitesse de rotation

f: Fréquence

D: Constante d’amortissement

M : Moment d’inertie

Pe: Puissance électrique délivrée par la machine au réseau

Pa: Puissance accélératrice

2.9.2 Phase de défaut

En présence d’un court-circuit proche d’un générateur, la puissance active est nulle et en conséquence il en

est de même pour le couple électrique, d’où :

00 ≥−= ωωδ

dt

d

L’inégalité établie prouve que pendant le défaut, l’angle rotorique augmente. Le groupe accélère et sa vitesse

devient supérieure à la vitesse de synchronisme.



20 Mme Souad Chebbi


2.9.3 Phase de post défaut

On a montré au paragraphe 2.2 que la puissance électrique débitée par le générateur obéit à la courbe de la

figure 2.14. On suppose que la machine fonctionne en régime nominale et qu’un défaut subite, survient à

l’instant 0t et éliminé à un instant 0tte f .

Fig. 2.14 : Evolution de la puissance en fonction de l’angle rotorique

Avant défaut, l’angle rotorique a une valeur pratiquement constante égale à 0δ

. Le point de

fonctionnement du système est caractérisé par l’intersection des deux caractéristiques )(δeP et )(δmP .

A l’instant 0t , on suppose qu’un court circuit survient. Ce défaut a pour conséquence la non génération de

la puissance : 0)( =δeP et le phénomène continue jusqu’à élimination du défaut.

Au moment de l’élimination du court-circuit, l’angle rotorique est égal àeδ

: Le couple électrique est

supérieur au couple résistant. L’accélération devient négative et le groupe ralentit.

A l’instant te, la vitesse du groupe était supérieure à la vitesse de synchronisme, la vitesse du rotor reste

supérieure à celle ci pendant un certain temps. L’angle rotorique continu à augmenter :

0dt

ddoncωω 0 >>

δ

Deux cas peuvent se produire : Soit que le groupe perd le synchronisme soit qu’il ralentit suffisamment et

arrive à la vitesse de synchronisme avant de franchir le point critique. Donc, le groupe gardera ou non le

synchronisme et ce, selon l’importance de la phase de freinage.

2.9.4 Paramètres influents pour la stabilité transitoire

Pour améliorer la stabilité du groupe, il est nécessaire de diminuer la phase d’accélération et d’augmenter

la phase de freinage. Pour aboutir à cette fin, il est clair d’examiner les différents moyens de planification.

δ

Pe

Pm

eδ 0δ



21 Mme Souad Chebbi


2.9.4.1 Plan de protection

En planification, les temps limites d’élimination des défauts sont calculés à l’aide de programme de

simulation. Ces temps sont par la suite comparés aux temps d’élimination réels qui correspondent aux temps de

fonctionnement des protections et des disjoncteurs.

La différence des temps limites d’élimination du défaut dépassant une certaine marge garantit la stabilité

du groupe.

En présence de marges de stabilité assez faibles, une installation de système de protections plus rapides

s’impose pour retrouver une situation plus saine.

2.9.4.2 Influence des réactances

Lorsque la réactance externe vue des bornes du groupe diminue, la puissance maximale transmissible

augmente et donc la surface de freinage. Ce phénomène résulte vu que pour un même régime en puissance

active, l’angle initial du groupe est faible.

Pour un réseau réel, la diminution de la réactance externe vue des bornes du groupe se traduit par un

maillage plus important qui est favorable à la stabilité du groupe.

2.9.4.3 Conséquence de la régulation de la tension

On note que la puissance maximale transmissible d’une génératrice est proportionnelle à la force

électromotrice transitoire Eq’ : Ce qui prouve que l’augmentation de la valeur de cette dérnière est favorable à la

stabilité du groupe.

)([ ]'

''' .

do

dddqq

T

iXXEE

dt

dE −+−=

E : Force électromotrice d’excitation

E’q : Force électromotrice transitoire d’axe en quadrature

X’d : Réactance transitoire longitudinale de la machine

Xd : Réactance synchrone longitudinale de la machine

Pour que cette action soit efficace, plusieurs conditions sont nécessaires : La surexcitation de l’alternateur

doit être aussi rapide que possible pour éviter le point d’excursion angulaire maximum donc le système

d’excitation doit être convenablement dimensionné.

2.9.4.4 Influence de la régulation de la vitesse

Pendant la phase de survitesse, le régulateur de vitesse demande à la turbine une diminution de la

puissance mécanique. Cette action est bénéfique puisqu’elle limite la phase d’accélération et augmente la surface

de freinage. Dans la pratique, la turbine exerce sur l’alternateur un couple moteur non constant.



22 Mme Souad Chebbi


2.9.4.5 Amélioration de la stabilité de tension

2.9.4.5.1 Réglage de tension

Il est souhaitable d’exploiter le réseau en maintenant constantes les tensions efficaces en ses nœuds quelle

que soit la charge. En fait, si un nœud est relié à une machine synchrone voisine et voit une variation de tension à

ses bornes, le régulateur de la machine avoisinante ajuste le courant d’excitation de façon à maintenir la tension

constante en valeur efficace. S’il n’y a pas de machines synchrones au voisinage, ce rôle est attribué à des

compensateurs synchrones statiques. L’injection d’une puissance réactive négative au nœud consommateur de

puissance active est nécessaire. En effet, si on considère le schéma simplifié de la figure ci-dessous, où le nœud p

est un nœud producteur et q un nœud consommateur, d’après la loi des mailles, on peut écrire que :

IZVV qp +=

Où

jXRZ += : Impédance de transmission de la ligne,

La chute de tension entre les deux nœuds est donnée par:

ϕϕ XIsinRIcos∆V +=

Soit :

Oùq

c

U3

)QX(QRP∆V

−+=

cQ : Puissance réactive développé par la ligne.

Fig. 2.15 : Schéma simplifié d’une ligne de transmission

Pour maintenir les deux tensions Vp et Vq constantes quelle que soit la puissance active appelée par les

consommateurs du nœud q, il est nécessaire de raccorder en ce nœud soit des batteries de condensateurs

réglables soit des moteurs synchrones ou encore des compensateurs synchrones.

Z qV pV

p q



23 Mme Souad Chebbi


Dans la pratique, la plupart des consommateurs font appel à la puissance réactive et fournissent davantage

pour maintenir la tension à la valeur désirée. D’une façon générale, pour assurer la constance des tensions

efficaces aux deux extrémités d’une ligne inductive, la puissance réactive doit transiter en sens inverse de la

puissance active. Une injection de la puissance réactive au nœud utilisateur est nécessaire. Si la ligne est résistive,

l’utilisation de transformateur réglable s’impose.

Parmi les consommateurs de puissance réactive, on cite à titre d’exemple : Les fours à induction, les

systèmes d’éclairage à décharge dont le courant est limité par une bobine d’inductance, les machines asynchrones

fonctionnant en moteur à vide ou en génératrice, les machines synchrones sous-excitées, les lignes électriques

fonctionnant au dessus de leur puissance naturelle, tous les systèmes destinés à créer un champ magnétique

alternatif ou tournant, …

2.9.4.5.2 Les moyens de compensation des effets réactifs

La compensation des effets réactifs est possible en adoptant plusieurs moyens. Le choix du moyen adéquat

dépend du but à atteindre. Si les chutes de tension sont sans importance mais qu’on tient à réduire les pertes

actives pour des raisons économiques, des condensateurs shunt statiques, montés au voisinage des

consommateurs réactifs et fournissant une puissance réactive inférieur à celle qui est demandée, feront l’affaire.

Au contraire, si seule la tenue de toutes les tensions dans des limites étroites est importante, on installe soit

des condensateurs statiques shunt fournissant plus de puissance réactive qu’il n’en est consommé sur place soit

des compensateurs réglables inductifs et/ou capacitifs soit des transformateurs à gradins.

Dans des cas spéciaux, les condensateurs série surcompensant la réactance de la ligne sont incompatibles

avec la compensation par condensateurs shunt.

En pratique, le moyen le plus économique et le plus simple est la surexcitation des alternateurs synchrones

existant en choisissant les alternateurs les plus proches des points de demande réactive.

2.9.4.6 Etude de la stabilité de la tension

La stabilité de la tension représente le souci majeur des producteurs d’énergie. Pour avoir une idée la

dessus, , on considère le cas simplifié d’un réseau comportant un générateur de tension fixe E alimentant par

l’intermédiaire d’une ligne de transmission Z, une charge caractérisée par ses puissances active P et réactive Q

comme l’indique la figure suivante :



24 Mme Souad Chebbi


Fig. 2.16 : Représentation simplifiée d’un simple réseau

Le courant I absorbé par la charge s’exprime par :

Avec :

On rappelle que la puissance apparente est définie par l’expression :

En développant l’expression précédente et en identifiant la partie réelle à la puissance active et la partie

imaginaire à la puissance réactive, on obtient :

La manipulation des deux expressions obtenues, aboutit à l’équation 2.45 : Une équation de second degré en V2

où les phases de V et E sont éliminées :

(2.45)

La résolution de l’équation (2.45) montre que pour tout point de fonctionnement (P, Q) donnée de la

charge, il existe au plus deux racines de V2 :

)VE(YI −=

ϑj

jα

jβ

YeY

VeV

EeE

=

=

=

j.QPIVS +=×=∗

β)YVEsin(αsinYVQ

β)YVEcos(αcosYVP

2

2

−−+=

−−+−=

ϑϑ

ϑϑ

)ψ(ψψV

)ψ(ψψV

2

2

11

2

2

2

2

11

2

1

−+=

−−=

0)2

EYPcos(Qsin2YVVYQP

224222 =+−−++ ϑϑ

Y

V

(P,Q)

E



25 Mme Souad Chebbi


Ces deux racines deviennent confondues une fois que le discriminant s’annule c’est à dire lorsque ψ12 -ψ2 =

0

Fig. 2.17 : Lieux des racines à puissance réactive constante

L’allure générale de la courbe donnant les lieux des racines pour une puissance réactive constante (Q=Q0),

est une parabole (figure 2.17). Le point exprimé par V=(ψ1)1/2

caractérise la tension critique qui déclenche le

phénomène d’écroulement de tension. En effet, à partir de ce point, toute demande supplémentaire en P ou en Q

ne peut être satisfaite. Au contraire, tout appel de puissance entraîne une diminution du module de l’impédance

équivalente à la charge donne lieu à une diminution de la chute progressive de la tension qui peut atteindre dans

certains cas l’état de court-circuit.

Le lieu des points critiques dans le plan (P, Q) est défini par le point correspondant à :

ψ12 -ψ2 = 0 ou encore par :

(2.46)

Ce lieu critique des puissances limite la marge de fonctionnement stable du dipôle (figure 2.18).

V2

ψ1

Racine

stable Racine

instable

P

V2

Pc

2

EYQsinPcos)Q(P

21/222 =−++ ϑϑ



26 Mme Souad Chebbi


Fig. 2.18 : Lieu critique des puissances

La tension critique Vc est théoriquement égale à :

Y

)QsinPcos2

E(Y

V

2

c

ϑϑ +−=

(2.47)

En éliminant l’angle de l’admittance de transmission et en revenant à la relation qui traduit le lieu des

points critiques, on obtient :

P2+Q

2=Y

2.Vc

4, c’est à dire S=Y. Vc

2

Si YL est l’admittance associée à la charge, par application de la relation précédente, on peut dire que le

phénomène d’écroulement de la tension aura lieu pour YL = Y ; c'est-à-dire lorsque les modules de l’admittance

de charge et de l’admittance de transmission deviennent égaux. A titre d’exemple, si la charge est purement

résistive :

Pour une ligne de transmission purement inductive :

+=

+=

ϑ

ϑ

cos1

2

EY

P

)cos2(1

EV

2

c

c

=

=

2

YEP

2

EV

2

c

c

P c

Q c

YE2/2(1+cosθ)

YE2/2(1-sinθ)

Zone instable

Zone stable

Lieu critique



27 Mme Souad Chebbi


Pour une charge capacitive et en présence d’une ligne de transmission purement inductive, on a :

Le dernier cas est extrêmement dangereux pour le matériel puisqu’il correspond à une surtension

inadmissible.

2.10 Conception du réglage dans les systèmes production-transport

L’adaptation de la production à la consommation est réalisée automatiquement par la commande des

turbines qui entraînent les alternateurs. Les systèmes de commande imposent une relation statique, entre la

puissance et la fréquence, qui est une condition nécessaire pour assurer l’équilibre du réseau. Pour ce faire, il faut

qu’il y’ait une action de réglage primaire exigeant un minimum de réserve de puissance dite réserve primaire.

La fréquence à laquelle est réalisé l’équilibre résulte de la combinaison des caractéristiques statiques des

régulateurs. Elle peut être corrigée par action sur les consignes de certains régulateurs, action appelée réglage

secondaire.

Dans les réseaux interconnectés, pour régler les puissances échangées, il est nécessaire que chaque

partenaire réalise la même action de réglage secondaire et ce pour corriger la fréquence.

∞=

∞=

c

c

Q

V

Documents

Université Virtuelle de · PDF fileRéseaux électriques en ses divers régimes ... 2.2 Analyse d’un réseau simplifié ... 2.3.4 Modèle des lignes Haute Tension