UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI OUM EL BOUAGHIbib.univ-oeb.dz:8080/jspui/bitstream/123456789/7464/1... · 2018. 12. 24. · En 19éme siècle la découverte du matériau béton crée

I. INTRODUCTION GENERALE

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République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de L'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI OUM EL BOUAGHI

Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Département de Génie Civil

Mémoire présenté pour l’obtention du diplôme de Master

Génie Civil spécialité Structure

Présenté Par

NEZAR RAMZI

Encadreur: DR. MOHCENE BOUKHEZAR

Co-encadreur : BOULEBD ADEL

THEME

Renforcement des poutres en béton armé

par polymères renforcés des fibres (PRF) en flexion simple

Jury de Soutenance :

Président MR. BOUCHABOUB

Membres MR. BENNACER .M

BOUDJEDIR .A

Promotion 2017/2018


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REMERCIMENT

Je remercie, en premier lieu, notre dieu qui a bien

voulu-Je donner la force pour effectuer le présent

travail.

Ma chère Mère pour leur soutien et leur patience.

J’exprime mes profonds remerciements à mon

encadreur Docteur Boukhezar Mohcene pour son

orientation et ses Précieux conseils et surtout pour

sa patience, et n'oublie pas le Co-

encadreur BOULEBD ADEL étudiant au

doctorat qui m’a aidé et a été la raison de la clarté

de l'image de ce sujet

Je remercie chaleureusement tous les professeurs

de département de génie civil en général

et surtout les professeurs de spécialité structures

qui ont contribué à mon formation.


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DEDICACE

Je dédie ce modeste travail à :

Ma très chère mère qui m'ont Toujours soutenus

durant toutes les périodes de vie, que Dieu le tout

puissant les protèges et les gardes.

Mes frères Mouhamed EL AMIN, HOUSSEYN

et Ma sœur IBTISSEM

À tous mes amis, surtout mes amis à l'université

À toute la famille NEZAR

Pour toutes la promotion 2018

RAMZI


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ملخص

.

Résumé

Le renforcement des structures en béton armé fait l’objet de plusieurs études ces deux

dernières décennies ; analytique et expérimental. A nos jours, le développement de l’outil

informatique a permis d’avoir un autre moyen d’analyse, il s’agit des simulations numériques.

Dans le présent travail, une analyses des sections est faite sur des poutres en béton armé

soumises à la flexion simple (quatre points), non renforcées puis renforcées par du PRF selon

la technique EBR, en utilisant la méthode général, avec une supposition d’une parfaite

adhésion béton-composite. Par la suite une étude numérique a été élaborée sur la même

section de poutre par le biais d’un simulateur numérique basé sur la méthode des éléments

finis qui est le programme ABAQUS.

D’après les résultats obtenus, le renforcement de poutres par de PRF a un bénéfice significatif

en terme de capacité flexionnelle avec un gain 116℅ et un allongement de l’axe neutre d’un

ordre de 128℅ qui signifie une exploitation optimale de la partie comprimé du béton, ainsi

une légère différence entre les deux résultats analytique et numérique a été constaté vue la

différence des deux approches procédées.

Abstract The strengthening of reinforced concrete structures has been the subject of several studies

over the last two decades; analytical and experimental. Nowadays, the development of the

computer tool allowed to have another means of analysis which is the numerical simulations.

In the present work, we have analyzed sections of reinforced concrete beams subjected to the

simple bending (four points), unreinforced and then reinforced with FRP using the EBR

technique, using the general method, which assumes a perfect concrete-composite adhesion.

Subsequently a numerical study was developed for the same beam section through a finite

element numerical simulator which is the ABAQUS software.


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According to the results obtained, the reinforcement of beams by PRF has a significant benefit

in terms of bending capacity with a gain of 116℅ an elongation of the neutral axis of an order

of 128℅ which means an optimal exploitation of the compressed concrete , so a slight

difference between the two analytical and numerical results was found given the difference of

the two approaches proceeded.


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TABLE DES MATIERES

REMERCIMENT …………………………………………………………….2

DEDICACE ..………………………………………………………………………………3

4 ...……………………………………………………………………………………ملخص

RESUME………………………………………………………………………………… 4

ABSTRACT ………………………………………………………………………………4

TABLE DES MATIERES……………………………………………………………… 6

LISTE DES TABLEAUX………………………………………………………………. 8

LISTE DES FIGURES………………………………………………………………….. 8

LISTE DES NOTATIONS………………………………………………………………10

I. INTRODUCTION GENERALE………………………………………………. 11

1.1 Pour quoi le renforcement des structures en Béton Armé? ............................................................... 11

1.2 Pour quoi le renforcement par matériaux composites ? ............................................................................ 11

1.3 Objectif du mémoire ..................................................................................................................................... 12

1.4 Contenu du mémoire..................................................................................................................................... 12

II.CHAPITRE1: METHODES DE RENFORCEMENT…………………..………… 13

Introduction ......................................................................................................................................................... 13

2.1 Le chemisage: ................................................................................................................................................ 13

2.2 Adjonction d’armatures complémentaires.................................................................................................. 13

2.3 Béton projeté ................................................................................................................................................. 14

2.4 Précontrainte additionnelle .......................................................................................................................... 15

2.5 Tôles d’acier collées....................................................................................................................................... 15

2.6 Matériaux composites ................................................................................................................................... 16


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2.7 Conclusion...................................................................................................................................................... 19

III. CHAPITRE N°2 : LES MATERIAUX COMPOSITE………………………….. 20

3.1 Introduction ................................................................................................................................................... 20

3.2: Caractéristiques générales .......................................................................................................................... 20

3.3 Les matrices ................................................................................................................................................... 21

3.2.3 Les fibres ..................................................................................................................................................... 23

IV.CHAPITREN°3 : APPROCHE ANALYTIQUE………………………………….. 26

4.1 Introduction ................................................................................................................................................... 26

4.2 Caractéristiques des matériaux ................................................................................................................. 26

4.3 Section non renforcée .................................................................................................................................... 29

3.4 Section renforcée ........................................................................................................................................... 32

3.5 Exemple de calcul :........................................................................................................................................ 35

V. CHAPITRE N°4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS……………………. 40

La technique (EBR) ............................................................................................................................................ 40

VI. CHAPITRE N°5 : SIMULATION NUMERIQUE………………………………. 47

6.1 Introduction ................................................................................................................................................... 47

6.2 Historique et définition de logiciel ABAQUS .............................................................................................. 47

6.3 : Difficultés d’exploitation de logiciel ABAQUS vis-à-vis Génie Civil ...................................................... 48

6.4 : Travaux antérieurs par modélisation numérique .................................................................................... 48

Discussion sur les résultats ................................................................................................................................. 49

6.5 Exemple De Calcul ........................................................................................................................................ 49

CONCLUSION………………………………………………………………………….. ….59

IX. CONCLUSION GENERALE……………………………………………………… 60

PERSPECTIVES………………………………………………………………………... 60

REFERENCES………………………………………………………………………….. 62


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LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU BETON CHEMISAGE EN BETON ARME 14 TABLEAU 2 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DU TOLE D’ACIER COLLE 16 TABLEAU 3 COMPARAISON ENTRE LES PROPRIETES DES FIBRES, LA RESINE ET L’ACIER

(VALEURS TYPIQUES) 21 TABLEAU 4 PROPRIETES DES RESINES 23 TABLEAU 5 PROPRIETES MECANIQUES TYPIQUES DES COMPOSITES “PRFC“, “PRFV“ ET “PRFA“.

25 TABLEAU 6 CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX 36 TABLEAU 7 RESULTATS DE CALCUL DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET RENFORCEE) 36 TABLEAU 8 CALCUL DE LA POSITION DE L’AXE NEUTRE PAR LA METHODE D’ESSAI

SUCCESSIVE 36 TABLEAU 9 RESULTAT ANALYTIQUE DE LA POUTRE DE REFERENCE 36 TABLEAU 10 CALCUL DE LA POSITION DE L’AXE NEUTRE PAR LA METHODE D’ESSAI

SUCCESSIVE 37 TABLEAU 11 CAPACITE PORTANTE DES EPROUVETTES DE POUTRE SOUMISES A UN ESSAI DE

PLIAGE EN QUATRE POINTS 40 TABLEAU 12 RESULTATS EXPERIMENTAUX 42 TABLEAU 13 RECAPITULATION DES RESULTATS DES ESSAIS DE FLEXION. 43 TABLEAU 14 EFFET DU RENFORCEMENT DES POUTRES PAR UNE, DEUX ET TROIS COUCHES DE

PRFV. 44 TABLEAU 15 DESCRIPTION DE POUTRES ETUDIEES 50 TABLEAU 16 TABLEAU RECAPITULATIF DES PARAMETRES DU MODELE CDP. 52 TABLEAU 17 RESULTAT D’ESSAI 57 TABLEAU 18 COMPARAISON DES RESULTATS ANALYTIQUES ET NUMERIQUES 58

LISTE DES FIGURES

FIGURE 1 CHEMISAGE D’UN POTEAU 13 FIGURE 2 ADJONCTION D’ARMATURES COMPLEMENTAIRES 14 FIGURE 3.: RENFORCEMENT D'UNE POUTRE AU MOYEN DE BETON PROJETE 15 FIGURE 4: PRECONTRAINTE ADDITIONNELLE 15 FIGURE 5 : PLAQUES D’ACIER COLLEES 16 FIGURE 6 POTEAU CIRCULAIRE EN BA CONFINE PAR MATERIAUX COMPOSITES. 18 FIGURE 7 POUTRES EN BA RENFORCEES PAR MATERIAUX COMPOSITES. 18 FIGURE 8 TABLIER DE PONT EN BA RENFORCE PAR MATERIAUX COMPOSITES 19 FIGURE 9 MUR EN BA RENFORCE PAR MATERIAUX COMPOSITES 19 FIGURE 10 COMPOSANTS D’UN MATERIAU COMPOSITE. 20 FIGURE 11 LES COUCHES DU STRATIFIES 21 FIGURE 12 LES DIFFERENTES FORMES DE FIBRES. 23 FIGURE 13 LES FIBRES DE VERRE 24 FIGURE 14 LES FIBRES DE CARBONE 24 FIGURE 15 LES FIBRES D’ARAMIDE 25 FIGURE 16 DIAGRAMMES CONTRAINTES-DEFORMATIONS DES DIFFERENTS TYPES DE FIBRES 25 FIGURE 17 LOI DE COMPORTEMENT DU BETON 27 FIGURE 18 LOI DE COMPORTEMENT DE L’ACIER 28 FIGURE 19 LOI DE COMPORTEMENT DU COMPOSITE 28 FIGURE 20 DIAGRAMMES DES CONTRAINTES D’UNE SECTION RECTANGULAIRE NON

RENFORCEE 29


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FIGURE 21 DIAGRAMMES DES DEFORMATIONS D’UNE SECTION RECTANGULAIRE NON

RENFORCEE 29 FIGURE 22 DIAGRAMMES DES CONTRAINTES D’UNE SECTION RECTANGULAIRE RENFORCEE 32 FIGURE 23 DIAGRAMMES DES DEFORMATIONS D’UNE SECTION RECTANGULAIRE RENFORCEE

33 FIGURE 24 DETAILS DES POUTRES 36 FIGURE 25 COURBE CHARGE-DEPLACEMENT POUR LA POUTRE DE REFERENCE 37 FIGURE 26 COURBE CHARGE-DEPLACEMENT POUR LA POUTRE RENFORCEE 38 FIGURE 27 SUPERPOSITION DES COURBES DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET RENFORCE) 39 FIGURE 28 DETAILS DES PARAMETRES D’ECHENILLANT 40 FIGURE 29 COURBES DE FLEXION-CHARGE DES EPROUVETTES EN FLEXION SOUS ESSAI DE

FLEXION EN QUATRE POINTS 40 FIGURE 30 MODES DE RUPTURES DES EPROUVETTES(A) LES FISSURES INTERMEDIAIRES; (B)

DECOLLEMENT DU STRATIFIE DU AUX FISSURES INTERMEDIAIRES EN B2. 41 FIGURE 31:DETAILS DES EPROUVETTES UTILISEES 42 FIGURE 32 DETAILS DES EPROUVETTES UTILISEES 44 FIGURE 33 CONFIGURATION EXPERIMENTALE (A) VUE GENERALE, (B) DETAIL 45 FIGURE 34. COURBES CHARGE-DEPLACEMENT POUR L’EPROUVETTE 45 FIGURE 35 SPECIMEN 1 - (A) DECOLLEMENT PAR CFRP LE LONG DE LA LONGUEUR DU

FAISCEAU, ET (B) FISSURES PAR FLEXION A MI- PORTEE 46 FIGURE 36 MOTIF DE FISSURE A LA FIN DU TEST 46 FIGURE 37 DETAILS DES ECHANTILLONS POUTRES. 48 FIGURE 38 COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX A MI-PORTE DE

LA POUTRE AVEC ET SANS RENFORT 48 FIGURE 39 DETAIL DES POUTRES 49 FIGURE 40 DETAIL DES POUTRES ETUDIEES 50 FIGURE 41 CRITERE DE DRUCKER-PRAGER. 50 FIGURE 42 CRITERE DE DRUCKER-PRAGER. 51 FIGURE 43 LA COURBE DE LA SURFACE DE POTENTIEL PLASTIQUE DANS LE PLAN

LONGITUDINAL. 51 FIGURE 44 LA COURBE CONTRAINTE DEFORMATION (TRACTION, COMPRESSION). 53 FIGURE 45 CONTRAINTES DANS LA POUTRE TEMOIN APRES L’APPLICATION DE LA CHARGE 55 FIGURE 46 CONTRAINTE DANS LA POUTRE RENFORCEE APRES L’APPLICATION DE LA CHARGE

56 FIGURE 47 COMPARAISON ENTRE LES COURBES DES DEUX POUTRES (REFERENCE ET

RENFORCE) 57 FIGURE 48 SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE REFERENCES ANALYTIQUE ET

NUMERIQUE 57 FIGURE 49 SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE RENFORCEES ANALYTIQUE ET

NUMERIQUE 58 FIGURE 50SUPERPOSITION DES COURBES DE POUTRES DE REFERENCES ET RENFORCEES

ANALYTIQUE ET NUMERIQUE 58


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LISTE DES NOTATIONS

Ab (y) : l’aire de la partie comprimée du béton, en fonction de y

Ac : Aire de la section du renfort

As :Aire de la section d’aciers tendus

A's : Aire de la section d’aciers comprimée

y : La position de l’axe neutre de la section fissurée

ytr : La position de la section du béton non fissurée

I : Le moment d’inertie de la section de la poutre fissurée.

Itr :Le moment d’inertie de la section du poutre non fissurée

b : Largeur de la section

d : La hauteur utile de la section

d' : L’enrobage des armatures tendues.

ec : Epaisseur du renfort.

bc : Largeur du renfort.

Eb : Module d’Young du béton

Ec : Module de Young de composite

Es : Module de Young de l’acier

σs : La contrainte dans l’acier tendu

σ’s : La contrainte dans l’acier comprimé

σc : La contrainte de traction dans le composite

Fs : La force de traction dans l’acier tendu

F’s : La force de compression dans l’acier comprimé

Fc : La force de traction le composite

γc : Coefficient de sécurité du béton

γs : Coefficient de sécurité de l’acier

εbu : Déformation relative maximale dans le béton

εc : La déformation du renfort

εs : Déformation relative dans les aciers tendus

ε’s : Déformation dans les aciers comprimé


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I. iNTRODUCTION GENERALE

1.1 Pour quoi le renforcement des structures en Béton Armé?

En 19éme siècle la découverte du matériau béton crée une révolution dans le domaine du bâtiment

avec le temps ce matériau devient indispensable. En outre à nos jours les ouvrages déjà construit

en béton ont plusieurs types de dégradation (mécanique ; chimique…) et au fil du temps et par

fois même devient non conforme aux exigences actuels.

À cet effet et à fin d’assurer le bon fonctionnement et la longévité de ces dernier ; il est impératif

de trouver un moyen pour résoudre ces multiples problèmes à la fois efficace en terme de

résistance ainsi qu’économique qui est le renforcement extérieur des éléments structuraux.

1.2 Pour quoi le renforcement par matériaux composites ?

Dans le domaine de la construction, il existe de nombreuses procédures de renforcement ou

de réparation des structures :

- L’augmentation de la section en béton avec ou sans addition d’armatures en acier,

- L’Amélioration des structures par précontrainte extérieure,

- L’Adjonction et collage de platines en acier,

- L’Adjonction et collage de lamelles, joncs, bandes ou tissus de matériaux composites.

Le concept de cette dernière méthode est le même que dans les cas précédents, la seul

différence est l’élément résistant incorporé, qui est le matériaux composites (habituellement à

base de résine époxy et de fibres de carbone, fibres de verre ou d’aramide)(FOUZI, 2015)

Les méthodes traditionnelles ont plusieurs inconvénients à titre d’exemple le chemisage d’un

poteau fait une différence de rigidité par rapport aux autres poteaux de même étage, en suite

par rapport aux autres étages; augmentation du poids propre … ; aussi on a un problème

d’entretien périodique (Risque de corrosion) pour les platines d’acier, ce genre des problèmes

pourra être évité en utilisant les PRF.

Les matériaux composites peuvent être plus forts et plus rigides que les matériaux de

constructions traditionnelles. Comme résultat, les composites peuvent devenir plus attractifs

lorsque le poids de la construction est un souci.

Parmi les raisons qui ont poussé l’utilisation des matériaux composites dans le domaine de la

construction c’est la légèreté ; la rapidité de mise en œuvre ; leurs résistance ; le non besoin de

les entretenir ; et leurs longue durée de vie.


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1.3 Objectif du mémoire

Le but essentiel de mon thème est de comparer entre le comportement à la flexion simple des

poutres en béton armé avec des poutres en béton armé renforcées au moyen des matériaux

composites (PRF). Ceci en exploitant deux démarches : une analytique basée sur la méthode

générale et l’autre une simulation numérique basée sur le simulateur ABAQUS.

1.4 Contenu du mémoire

La présente mémoire est structurée comme suit :

1- Introduction générale

2- La citation de différentes méthodes de renforcement.

3- Ensuite les caractéristiques et les propriétés des matériaux composites et leurs

constituants.

4- Approche analytique du comportement d’une section d’une poutre en BA non

renforcée puis renforcée.

5- Etudes des travaux antérieurs

6- Simulation numérique par logiciel ABAQUS

7- Conclusion générale

II. CHAPITRE 1 : METHODES DE RENFORCEMENT

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II.chapitre1: Méthodes de renforcement

Introduction

Les méthodes de renforcement les plus courantes sont les cinq qu’on a cités dans le chapitre

précédent ; Dans ce chapitre, nous allons détailler ces méthodes qui sont déjà mentionnées dans

le premier chapitre.

De nombreuses solutions techniques sont disponibles et maîtrisées, elles ont fait la preuve de

leur efficacité et répondent à l’ensemble des problèmes potentiels rencontrés sur les matériaux

ou sur les structures, Ilconvientdechoisirlasolutiontechniqueadaptéeàlapathologieàtraiter, après

un diagnostic complet et précis des désordres, de leurs causes et de leurs évolutions.

2.1 Le chemisage:

Le chemisage en béton armé consiste en une augmentation considérable des sections

par la mise en œuvre d’un ferraillage additionnel à l’ancien élément et d’un

nouveau béton d’enrobage pour favoriser l’accrochage, ce dernier sera mis en œuvre après la

confection du coffrage.

Figure 1 Chemisage d’un poteau

2.2 Adjonction d’armatures complémentaires

Cette technique est basée sur l'ajout d'armatures pour remplacer l'acier corrodé ou renforcer la


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structure ;

Ces armatures ajoutée traite les fissures et contribue à la résistance des sections renforcées nous

protégeons le renforcement ajouté en par les couvrir par béton coulé ou projeté ; il y a une

possibilité de liée les armatures anciennes et les nouveaux par le recouvrement ou la soudure.

Figure 2 Adjonction d’armatures complémentaires

Tableau 1 Avantages et inconvénients du béton chemisage en béton armé

2.3 Béton projeté

La difficulté de l'emploi de cette méthode provient essentiellement du mode d’application et

de mise en œuvre (matériels, main d’œuvre et problèmes de sécurité).


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Figure 3.: renforcement d'une poutre au moyen de béton projeté

2.4 Précontrainte additionnelle

Le principe de cette technique est l'utilisation de câbles précontraints ou de torons gainés

graissés pour donner une contrainte de compression à la partie tendue dans la section de la

structure pour éliminer l’effet de la traction ou minimiser au moins.

Figure 4: précontrainte additionnelle

2.5 Tôles d’acier collées

Le principe de cette technique est de relier la plaque d'acier à la surface du béton pour transférer

les efforts et augmenter la résistance et la rigidité de la structure.


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Cette technique est très économique et ne change pas forme et les dimensions de la structure

.

Figure 5 : plaques d’acier collées

Tableau 2 Avantages et inconvénients du tôle d’acier collé

2.6 Matériaux composites


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2.6.1) Introduction

La technologie du renforcement par les polymères renforcés de fibres est l’une

des technologies les plus efficaces pour l’accroissement de la résistance des éléments

structuraux porteurs. Son application est relativement simple, très peu dérangeante pour

les utilisateurs des ouvrages renforcés et peu exigeante en main-d’œuvre. Ainsi, elle

représente l’une des solutions de rechange les plus souhaitables en matière

d’accroissement de la résistance des ouvrages existants. Les caractéristiques non

corrosives des fibres, leur rapport résistance poids élevé et leur résistance à la plupart des

substances chimiques donnent à ce système de renforcement une durée de vie bien plus

longue que celle des matériaux conventionnels tels que l’acier, c’est à dire une valeur plus

économique à long terme. (FOUZI C. , 2015)

Le principe de renforcement des structures par matériaux composite est de coller des

polymères renforcés par des fibres (PRF) d’acier ; verre ou aramide … etc. à l’interface du

béton tendu par des résines époxy ; Ces PRF sous formes des lamelles ; plats ; barres ou tissus.

Cette méthode de renforcement à plusieurs techniques on va citer les plus utilisées :

EBR (EXTERNALLY BONDED REINFORCEMEN): Le principe de cette méthode

est de collée extérieurement sur la partie tendue du structure la feuille de PRF (lamelle

ou tissu)

NSM (NEAR SURFACE MOUNTED) : Le principe de cette technique est d’insérée

des plat ou des barres de PRF dans l’enrobage de la partie tendue de la structure en BA.

(Banijamali, 2015).

SNSM (SIDE NEAR SURFACE MOUNTED) : Le principe de cette méthode est

d’insérée des plats ou des barres de PRF sur les côtés de la partie tendue de la structure

en BA

2.6.2) Renforcement des éléments structuraux au moyen de PRF

2.6.2.1) Renforcement des poteaux


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Figure 6 Poteau circulaire en BA confiné par matériaux composites.

2.6.2.2) Renforcement des poutres

Figure 7 poutres en BA renforcées par matériaux composites.

2.6.2.3) Renforcement des dalles

Figure 8 tablier de pont en BA renforcé par matériaux composites


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2.6.2.4) Renforcement des murs

Figure 9 Mur en BA renforcé par matériaux composites

2.7 Conclusion

En conclusion et d’après les inconvénients des techniques de renforcement traditionnelles qui

nécessite souvent de grandes moyens humains et matérielles pour une capacité assez limitée,

les techniques de renforcement par matériaux composites offrent des meilleures performances

avec moins de moyen et une facilité de mise en œuvre considérable ce qui nous a poussé à

opter pour les matériaux composites comme choix de moyen de renfort utilisé dans la

présente étude.

V. CHAPITRE 2 : LES MATERIAUX COMPOSITE

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III. Chapitre N°2 : Les matériaux composite 3.1 Introduction

Parfois, nous avons besoin d'un matériau avec certaines propriétés telles que la mécanique

physique thermique et d'autres propriétés, dans le développement de la pensée humaine et le

développement de la technologie, l'homme a trouvé un moyen d'obtenir un matériau ayant les

propriétés requises en mélangeant deux ou plusieurs substances et en acquérant une nouvelle

substance appelée matière composée, cette dernière étant considérée comme un matériau

homogène.

Les matériaux composites sont utilisés dans de nombreux domaines tels que la construction,

l'aviation et d’autres.

3.2: Caractéristiques générales Un matériau composite consiste dans le cas général d'une ou plusieurs phases discontinues

réparties dans une phase continue. La phase discontinue a habituellement des propriétés

mécaniques supérieures à celles de la phase continue. La phase continue est appelée " la matrice",

la phase discontinue est appelée "le renfort

Figure 10 Composants d’un matériau composite.

(Abidine, 2016)


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Tableau 3 Comparaison entre les propriétés des fibres, la résine et l’acier (valeurs typiques)

Pour résumer les propriétés des PRF, il est plus commode de regrouper les composites

renforcées de fibres en deux catégories, selon leur technologie de production :

- Monocouche (lame)

- Multicouches (stratifié)

Les stratifiés sont des matériaux composés de couches empilées (lames) dont l’épaisseur

est dans l’ordre de la dizaine de millimètres. Dans le cas le plus simple, les fibres

sont intégrées seulement dans le plan de la lame (il n’y a pas de fibres arrangées

orthogonalement à ce plan). (FOUZI M. C., 2015)

(Abidine, 2016)

Figure 11 Les couches du stratifiés

3.3 Les matrices La matrice fournie le mécanisme nécessaire au transfert de la charge de part et d’autres


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des fibres. Elle protège également les fibres des risques d’abrasion et des autres

attaques environnementales et chimiques. Il existe deux principaux types de matrices :

- Résine thermodurcissable (TD) : polymère transformé en un produit

essentiellement infusible et insoluble après traitement thermique (chaleur,

radiation) ou physicochimique (catalyse, durcisseur). La transformation est

irréversible,

- Résine thermoplastique (TP):polymère pouvant être alternativement ramollie

par chauffage et durci par refroidissement dans un intervalle de température spécifique

du polymère étudié. Les résines thermoplastiques présentent l’aptitude à l’état ramolli, de

se mouler aisément par plasticité. La transition est réversible.

Les résines thermos et (thermodurcissables) sont principalement les résines les plus

utilisées dans la production des matériaux composites en PRF. Elles sont usuellement

disponibles en état de polymérisation partielle avec une consistance fluide ou pâteuse à

la température ambiante. Lorsqu’elles sont mélangées à un réactif approprié, elles se

polymérisent pour devenir solide (matériau vitreux). La réaction peut être accélérée par

ajustement de la température. Les résines thermos et ont plusieurs avantages y compris :

- Une faible viscosité qui permet une imprégnation relativement facile des fibres,

- De bonnes propriétés d’adhésion,

- Polymérisation à la température ambiante,

- Une bonne résistance aux agents chimiques,

- Absence de température de fusion, etc.

Leurs inconvénients, sont principalement :

- Un intervalle de température de fonctionnement limité par une limite supérieure

donnée par la température de transition vitreuse,

- Pauvre ténacité vis-à-vis de la rupture (“comportement fragile“),

- Sensibilité à l’humidité.

Les résines thermodurcissables couramment employées dans les applications de génie

civil sont les résines époxy. Les résines polyester et vinylester sont également

utilisées.

Lorsque le matériau est mélangé directement au niveau du site de construction, il doit être,

toujours, manipulé par un personnel spécialisé. Le tableau suivant donne un ordre de

grandeurs des caractéristiques des résines usuellement employées dans la production des

matériaux composite en PRF :(FOUZI M. C., 2015)


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Tableau 4 Propriétés des résines

(FOUZI C. , 2015)

3.2.3 Les fibres Les fibres couramment utilisées dans les matériaux composites sont les fibres de verre, de

carbone et d’aramide. Leur géométrie monodimensionnelle unique, en plus d’être

particulièrement adaptées à la réalisation du composite, procurent aux joncs et lamelles

en PRF une rigidité et une résistance plus grandes que les PRF en formes trois-

dimensionnelles.

Cela est dû à la faible densité, par défauts, dans les configurations monodimensionnelles par

opposition aux membres trois-dimensionnelles.

Figure 12 Les différentes formes de fibres.

(FOUZI C. , 2015)


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Les fibres de verre :

Figure 13 Les fibres de verre

Les fibres de carbone :

Figure 14 les fibres de carbone


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Fibres d’aramide :

Figure 15 les fibres d’aramide

Figure 16 Diagrammes contraintes-déformations des différents types de fibres

(FOUZI C. , 2015)

Tableau 5 Propriétés mécaniques typiques des composites “PRFC“, “PRFV“ et “PRFA“.

(FOUZI C. , 2015)

IV. CHAPITRE 3 : APPROCHE ANALYTIQUE

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iV.chapitreN°3 : Approche analytique

4.1 Introduction

Dans ce chapitre nous allons fait une étude analytique d’une section en BA la plus usuelle c’est

la section rectangulaire cette section est soumise à la flexion simple ; L’étude consiste deux

types de section une section en BA et une section en BA renforcée en PRF.

Le rôle de cette étude et de voir l’effet du renfort (PRF) sur une section en BA par le calcul

dans chaque types le moment de la première fissure Mtr ; le moment de point d’écoulement des

armatures Me et le moment plastique Mp et les comparées.

Cette étude est basée sur le concept de la théorie générale des sections en béton armé soumises

à la flexion simple aux états limites ultimes. Cette théorie a pour hypothèses:

Le béton dans sa partie tendue est négligé.

Les sections droites avant déformation restent droites après déformation.

- Pas de glissement relatif entre les armatures d'aciers ou

le matériau composite et le béton (condition de

compatibilité des déformations).

- Un bloc de contraintes rectangulaire fictif est adopté pour le béton.

- Le raccourcissement relatif du béton est limité à εb=3.50/00.

- la limite d'écoulement pour les aciers est de εe=20/00.

- Le composite dans sa partie comprimée est négligé.

Les lois de comportement retenues pour le béton et l'acier sont celles adoptées par

l'Euro code2 .

La loi de comportement retenue aussi pour le composite est définie dans plusieurs documents

et recommandations techniques :SIKA,FREYSSINET (Mohcene, 2009)

4.2 Caractéristiques des matériaux

Le béton

Aux états limite ultimes, le diagramme contraintes-déformations utilisé est le diagramme dit

"parabole-rectangle".

La résistance à la compression de calcul du béton est définie par une résistance caractéristique obtenue

à partir de testes à la compression sur des cylindres fck.

La résistance caractéristique de calcul du béton, est déduite de la résistance caractéristique à la

compression par application du coefficient de sécurité ψc


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La valeur de ψcest généralement prise égale à 1.5

Figure 17 loi de comportement du béton

(Mohcene, 2009)

Les aciers

Le diagramme contraintes-déformations de l'acier est représenté ci-dessous. Son

comportement est identique en traction et en compression.

La courbe reste linéaire dans la phase élastique jusqu'à la contrainte limite

d'écoulement fs=fyk ; au-delà de ce point la contrainte est constante avec un

accroissement des déformations.

Aux états limites ultimes, la loi du comportement de calcul se déduit par affinité oblique

(pénalisation), d'un rapport γs, comme étant coefficient de sécurité. La valeur de γsest

prise égale à1.15.

Dans la phase élastique, la relation entre les contraintes et ses déformations relatives

est définie par la loi de "Hooke": fs=Es x εs


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Figure 18 loi de comportement de l’acier

(Mohcene, 2009)

Les matériaux composites

Les produits composites employés doivent présenter un allongement à rupture

en traction supérieur ou égal à 8.5 0/00.

Pour les matériaux composites unidirectionnels, la loi de comportement en traction est

Modélisée comme suit:

Figure 19 Loi de comportement du composite

Cette loi se décrit par les deux paramètres:

Fc: résistance garantie à la rupture en traction

Ec : module de young (Mohcene, 2009)


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4.3 Section non renforcée

Figure 20 Diagrammes des contraintes d’une section rectangulaire non renforcée

Figure 21 Diagrammes des déformations d’une section rectangulaire non renforcée

4.3.1 Section non fissurée

ytr: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée

Itr : le moment d’inertie de la section avant la formation de la première fissure dans le béton

tendu ; On à

σtr = Mtr*ytr/ Itr.(navier Bernoulli)

Mtr=σtr* Itr/ytr.

Pour appliquer les lois de la RDM sur une poutre en béton armé on va transformer la section

réelle (en béton armé) a une section équivalente rendu homogène (section fictive)


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Dans ce cas (avant fissuration du béton tendu) section du béton tendu existe donc le

coefficient d'équivalence égal :

(Es-Eb) / Eb = n-1

Itr = (b*ytr3)/3 + (n-1)*A's*(ytr-d')2

+ b* (h-ytr)3/3 + (n-1)*As* (d-ytr)

2

ytr = ?

On a la somme des moments statique supérieures et inférieurs a l'axe neutre = 0 ; Donc :

b*ytr*ytr/2 + (n-1)*A's*(ytr-d') - b* (h-ytr)* (h-ytr) /2 - (n-1)*As*(d-ytr) = 0

équation du première dégrée sous forme :

ytr = [ (n-1)*(As’*d’+As*d)-b*h2/2 ] / [ (n-1)*(As’+As)+b*h ]

4.3.2 Section fissurée

Y: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée

I : le moment d’inertie de la section après la formation de la première fissure dans le béton

tendu

On à

σtr = M*y/ I (Navier Bernoulli)

Mtr=σ* I/y



Dans ce cas ( après fissuration du béton tendu ) section du béton tendu est perdu donc le

coefficients d'équivalence égal :

Es / Eb = n

I = (b*y3)/3 + n * A's*(y-d')2 + n * As* (d-y)2

y = ?


b*y*y/2 + n * A's* (y-d') - n * As* (d-y) = 0

Équation du deuxième dégrée sous forme :


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A*y2 + B*y+ C = 0

∆= B2 – 4*A*C

y = (-B+√∆)/(2*A)

4.3.3 Section à l’état limite ultime

Soit une section usuelle à axe de symétrie vertical où As et A's représentent respectivement la

section d'armatures tendues et comprimées.

La distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de gravité des armatures tendues

notée "d", est dite hauteur utile de la section.

La valeur de la déformation relative de la fibre la plus comprimée du béton est fixée à 3.50/00,,

pour une section à l'état limite ultime.

la compatibilité des déformations des matériaux: acier et béton, s'exprime par les relations suivantes :

εbu/y = ε's/(y-d')=εs/(d-y)

Pour le bloc rectangulaire fictif des contraintes du béton :

- K1= 0,85/ ( γb = 1,5) = 0.567

- K2est le coefficient de positionnement pris égal à0.4 A partir de l'équation d'équilibre des forces internes de la section:

Ff+ FS

' = FS

Où Fb est la force de compression dans le béton

Fb *K1 *fck*Ab (y)

Fb *0,567*fck*b*y

F's est la force de compression au niveau des armatures comprimées.

F’S = σ's* A's

'Fsest la force de compression au niveau des armatures tendues

Fs= σs* As

L'équation devient alors :

0,567*fck*b*y + σ's* A's = σs* As


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L'équation représente une équation à trois inconnues interdépendante : y ;σ's ;σs

qui ne peut être résolue que par la méthode d'essais successifs dont les étapes sont résumées

ci-dessous:

1-Fixer la profondeur de l'axe neutre "y" pour une valeur balayant la section.

2- Calculer les déformations relatives "εs" et "ε's" à partir des équations.

3- Evaluer "σs" et "σ's" les contraintes respectivement à partir des diagrammes contraintes-

déformations appropriés

4- injecter "σs" et "σ's" dans l'équation d’équilibre.

5- Vérifier à travers l'équation si l'équilibre est atteint, donc est solution. Dans le cas contraire,

le problème exigerait une succession des valeurs de "y"

jusqu'à ce que l'équilibre des forces soit atteint : Fb + F's = Fs

Une fois la profondeur de l'axe neutre est connue, le moment ultime de la section est défini

par :

La somme de moments /cdg (As) est nulle ; implique:

Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')-Mu = 0

Mu = Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')

(Boukhezar, 2009)

3.4 Section renforcée

Figure 22 Diagrammes des contraintes d’une section rectangulaire renforcée


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Figure 23 Diagrammes des déformations d’une section rectangulaire renforcée

3.4.1 Section non fissurée

ytr: la profondeur de l'axe neutre à la fibre la plus comprimée

Itr : le moment d’inertie de la section avant la formation de la première fissure dans le béton

tendu on à

σtr = Mtr*ytr/ Itr (Naiver Bernoulli)

Mtr=σtr* Itr/ytr



Dans ce cas ( avant fissuration du béton tendu ) section du béton tendu existe donc le

coefficients d'équivalence égal :

(Es-Eb) / Eb = n-1

(Ec-Eb) / Eb = m-1

Itr = (b*ytr3)/3 + (n-1)*A's*(ytr-d')2 + b* (h-ytr)

3/3 + (n-1)*As*(d-ytr)2+

(m-1)*ec*bc*(h+ec/2-ytr)2

ytr = ?


b*ytr*ytr/2 + (n-1) * A's* (ytr-d') – b* (h-ytr)* (h-ytr) /2 - (n-1) * As* (d-ytr)-

( m-1)*ec*bc* (h+ec/2-ytr) = 0

Équation du première dégrée sous forme :

ytr = [(n-1) * (As’ *d’+As*d)+(m-1)*bf*ef*d+(m-1)*bf*ef2 / 2 + b *h2 / 2)]/[(n-1) *(As’+As) +

(m-1)*bf*ef+b*h]

3.4.2 Section fissurée renforcée :

Y: la profondeur de l'axe neutre a' la fibre la plus comprimée


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I : le moment d’inertie de la section après la formation de la première fissure dans le béton

tendu

on à σtr = Mtr*ytr/ Itr (Navier Bernoulli)

Mtr=σtr* Itr/ytr



Dans ce cas (après fissuration du béton tendu) section du béton tendu est perdu donc le

coefficient d'équivalence égal :

Es / Eb = n

Ec / Eb = m

I = (b*y3)/3 + n * A's * (y-d')2 + n * As* (d-y)2+m*ef*bf* (h-y +ef/2)2

y = ?


b*y*y/2 + n*A's* (y-d') - n * As * (d-y) – m*ef*bf* (h-ytr +ef/2) = 0

Équation du deuxième dégrée sous forme : A*y2 + B*y+ C = 0

∆= B2 – 4*A*C

y = (-B+√∆)/(2*A)

3.4.3 Section à l’état limite ultime

Soit une section usuelle à axe de symétrie vertical où As et A's représentent respectivement la

section d'armatures tendues et comprimées.

La distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de gravité des armatures tendues notée

"d", est dite hauteur utile de la section

La valeur de la déformation relative de la fibre la plus comprimée du béton est fixée à 3.50/00,,

pour une section à l'état limite ultime.la compatibilité des déformations des matériaux: acier et

béton, s'exprime par les relations suivantes :

εbu/y = ε's/(y-d')=εs/(d-y)= εf/(h-y+e/2)

A partir de l'équation d'équilibre des forces internes de la section:

FC +FS '

= FS +Ff

Où Fb est la force de compression dans le béton

Fb *K1 *fck*Ab (y)

Fb *0,567*fck*b*y

F's est la force de compression au niveau des armatures comprimées.

F’S = σ's* A's


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'Fs est la force de traction au niveau des armatures tendues

Fs= σs* As

'Ff est la force de traction au niveau des composites (renfort)

Ff= σf * Af

L'équation devient alors :

0,567*fck*b*y + σ's* A's = σs* As +σf * Af

L'équation représente une équation à trois inconnues interdépendante : y ;σ's ;σs;σf

qui ne peut être résolue que par la méthode d'essais successifs dont les étapes sont résumées

ci-dessous

1-Fixer la profondeur de l'axe neutre "y" pour une valeur balayant la section.

2- Calculer les déformations relatives "εs" et "ε's" et "εf" à partir des équations

3- Evaluer "σs" et "σ's" et "σf" les contraintes respectivement à partir des diagrammes

contraintes- déformations appropriés

4- injecter "σs" et "σ's" et "σf" dans l'équation d’équilibre.

5- Vérifier à travers l'équation si l'équilibre est atteint, donc est solution. Dans le cas contraire,

le problème exigerait une succession des valeurs de "y"

jusqu'à ce que l'équilibre des forces soit atteint: Fb + F's = Fs + Ff

Une fois la profondeur de l'axe neutre est connue, le moment ultime de la section est défini

par :

La somme des moments /cdg (As) est nulle ; implique:

Fb*(d-0,4y)+F's*(d-d')+Ff*(d'+ef/2) -Mu = 0

Mu = Fb * (d-0,4y) + F's * (d-d') + Ff * (d' + ef/ 2)

(Mohcene, 2009)

3.5 Exemple de calcul : L’étude comprend un calcul analytique du Deux poutres en béton arme, avec 2300 mm de

longueur et une section transversale rectangulaire de 125 mm de largeur et 250 mm de hauteur

et une portée entre appuis de 2000 mm, Le ferraillage des poutres est composé d'armature en

acier haute adhérence ,soit (2 HA 12) en traction et (2 HA 10) en compression, pour éviter une

rupture par cisaillement, des armatures transversales en cadre de ∅6 mm espacé de50 mm ont

été placé le Long de la poutre.


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Une poutre a été renforcé selon la technique EBR par une plaque d’une section de (75x2) mm,

et la deuxième a été laissé comme poutre une de référence.

Figure 24 Détails des poutres

Tableau 6 Caractéristiques des matériaux

Matériau Module de Young

(Mpa)

La limite élastique

(MPa) fc28 (MPa)

Béton 22300 - 40

Acier 200000 520 -

Résine 11200 95000

PRFC 124000 1850

Tableau 7 Résultats de calcul des deux poutres (référence et renforcée)

La poutre de référence :

Tableau 8 calcul de la position de l’axe neutre par la méthode d’essai successive

Tableau 9 Résultat analytique de la poutre de référence

Poutres Pcr (KN) Pe(KN) Pu(KN) Ucr(cm) Ue(cm) Uu(cm) Référence 10,49 52,76 62,64 0,033 0,5 20


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Ucr , Ue , Uu : Déplacement avant fissuration du béton tendu , au point d’écoulement

d’armature , à l’état limite ultime respectivement

Pcr ,Pe , Pu : Charge résister par la poutre avant fissuration du béton tendu , au point

d’écoulement d’armature , à l’état limite ultime respectivement

Pour calculer le déplacement on a utilisé la relation suivante :

(http://appx.cegep-

chicoutimi.qc.ca/svilleneuve/materiaux/chap10.pdf)

Δ : Le déplacement

L :Longueur de la poutre

a : La distance entre le point d’application de la charge et le point d’appui

E : Module de Young du matériau

I : Moment d’inertie de l’élément

Figure 25 Courbe charge-déplacement pour la poutre de référence

La poutre renforcée

Tableau 10 Calcul de la position de l’axe neutre par la méthode d’essai successive

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

Ch

arge

P (

KN

)

Déplacement U (cm)

REFERENCE

REFERENCE


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Figure 26 Courbe charge-déplacement pour la poutre renforcée

Poutres Pcr (KN) Pe(KN) Pu(KN) Ucr(cm) Ue(cm) Uu(cm) Renforcée 10,34 51,52 134,45 0,32 0,48 3,8

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5

Ch

arge

P (

KN

)

Déplacement U (cm)

EBR

EBR


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Figure 27 Superposition des courbes des deux poutres (référence et renforcé)

Poutres Pe (KN) Pu (KN) Gain ℅

Référence 52,76 62,64 -2,35

Renforcée 51,52 134,45 114,64

Commentaire sur les résultats du tableau et du diagramme :

A la lumière des résultats obtenus à partir de cette étude analytique, il est constaté que

le comportement des deux poutres témoin et renforcée est quasi identique dans la phase d’avant

fissuration du béton. Autrement dans le domaine d’après fissuration du béton et avant

l’écoulement des armatures le renfort a légèrement influencé le comportement des poutres en

diminution leur capacité flexionnelle d’un ordre de -2,35%. contrairement à l’état limite ultime

l’influence de PRF est apparu par un gain de 114,64 ℅. Le déplacement de la poutre renforcée

est inferieure que dans la poutre témoin puisque le renfort rigidifié la poutre donc diminuer la

ductilité ; Le mode de rupture habituel dans la technique EBR c’est le décollement d’interface

entre la résine et le béton ou entre la résine et le PRF

Conclusion

En ce qui concerne l’axe neutre il est constaté que ce dernier ce croit d’un ordre de 128,57℅

en utilisant le renfort, cela veut dire que le béton des sections renforcées est mieux exploité

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Ch

arge

P (

KN

)

Déplacement U (cm)

EBR

REF

V. CHAPITRE 4 : ETUDE DES TRAVAUX ANTERIEURS

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V. Chapitre N°4 : Etude des travaux antérieurs

La technique (EBR)

A) Par Lamelle :

En 2017 , Jincheng Yang et al. Fait une étude expérimentale sur des poutres en

béton armé témoins et renforcées par essais de 4 points par des lamelles de CFRP

pour améliorer la capacité flexionnelle selon la technique EBR (Yang, 2017).

Figure 28 Détails des paramètres d’échenillant

Tableau 11 Capacité portante des éprouvettes de poutre soumises à un essai de pliage en

quatre points

Echantillon Méthode de

renforcement

Charge élastique

(KN)

Charge ultime

(KN)

B1 Poutre de contrôle non

renforcée

55 65

B2 EB passive CRFP 79 106

Gain ℅ - 43,65 63,07

Figure 29 Courbes de flexion-charge des éprouvettes en flexion sous essai de flexion en

quatre points

0 , 0 0 , 20 0 , 40

60 , 0 , 0 80

100,0 120,0 140,0 160,0

0 , 0 20 , 0 0 , 40 0 , 60 0 , 80 100,0

Loa

d P

(kN)

Deflection (mm)

B1

B2

B3 P/2 P/2


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Figure 30 Modes de ruptures des éprouvettes(a) les fissures intermédiaires; (b) décollement

du stratifié dû aux fissures intermédiaires en B2.

La poutre B2 : Des fissures à mi- portée due à la flexion ; Ces fissures ont entrainé un

décollement du stratifié PRFC

Les résultats :

-La poutre B1 et B2 supportent presque le même chargement dans la phase élastique mais à

l’ultime la poutre B2 supporte une charge plus grande que B1.

-La déflection de la poutre B1 et plus grand que la poutre B2

Davood Mostofinejad et al.2014 Fait une étude sur 12 poutres en béton armé

renforcées avec des feuilles de PRFC selon la technique EBR . Les poutres ont ensuite

été examinées par un test de flexion à quatre points. Le tableau 1 présente les

spécifications complètes des spécimens et plus de détails sont donnés sur la figure

1.Pour la conception du mélange de béton (Mostofinejad, 2014)


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Figure 31:Détails des éprouvettes utilisées

Tableau 12 Résultats expérimentaux

Groupe Poutre Charge ultime

(KN)

Déplacement

ultime (mm)

Mode de rupture

A

A18C 19,21 18,8 Concassage du

béton après les

rendements de

l'acier

A18S

24,96 5,3 Débordement

intermediaries

flexural

Gain ℅ 29,93

Discussion des résultats :

-La poutre renforcée A18S supporte une charge ultime supérieure un peut que celle non

renforcée A18C d’un ordre de 29,93 ℅

- Le déplacement ultime de la poutre A18C est supérieur que cel de la poutre renforcée.

Conclusion A)

D’après les deux études précédentes (renforcement des poutres en béton armé par des PRF en

Lamelle par la technique EBR) on conclut que les modes de rupture observée sont

décollement de PRF (due au fissures de flexion ou de cisaillement); écrasement de la couche

du béton comprimé

B)Par Tissu :

En 2016 Ould El HacenZein El Abidine étudie expérimentalement le comportement de

12 poutres en béton armé ont mêmes dimensions 3 éprouvettes de référence ;3

éprouvettes renforcées de 1 bande de PRFV ;3 éprouvettes renforcées de 2 bandes de

PRFV et 3 éprouvettes renforcées de 3 bandes de PRFV , le renfort c’est un tissu en

PRFV Les éprouvettes sont testées en flexion quatre points .(Abidine O. E., 2016)


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Tableau 13 récapitulation des résultats des essais de flexion.

BETON NON RENFORCE

N° EPROUVETTE RESISTANCE

(MPA)

EFFORT MAX

(KN)

BETON DE

REFERENCE

1 1,37 18.280

2 1,39 18.590

3 0,97 12.990

MOYENNE 1,243 16.620

1 COUCHE


( (MPA)

EFFORT MAX

(KN)

BETON

RENFORCE

1 1,55 20.67

2 1,87 21.63

3 1,41 19.69

MOYENNE 1,48 20.66

2 COUCHES


(MPA)

EFFORT MAX

(KN)

BETON

RENFORCE


(MPA)

EFFORT MAX

(N)

Poutres

RENFORCEES

1 1,63 21.78

2 1,63 21.78

3 2,01 26.83

MOYENNE 1,75 23.45

1 1,55 20.76

2 1,61 21.63

3 1,47 19.69

MOYENNE 1,58 20.66


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Tableau 14 effet du renforcement des poutres par une, deux et trois couches de PRFV.

1 COCUHE

DIFFERENCE 0.23 MPa

POURCENTAGE 19.03 %

2 COUCHES

DIFFERENCE 0.33 MPa

POURCENTAGE 27.07 %

Discussion des résultats

D’après les résultats du tableau nous concluons que à chaque foi on ajouter une couche la

capacité portante flexionnelle à augmenter par un pourcentage ordre de 19.03% pour une

couche ; 27.07% pour deux couches et 41.28% pour trois couches par rapport la poutre de

référence.

En 2014 C.C.Spyrakos et al .Fait une étude expérimentale par essais de flexion en quatre

points sur des poutres en béton armé renforcées par des tissus selon la technique EBR

avec une charge cyclique ont été réalisés au Laboratoire de génie parasismique (LEE)

de l'Université technique nationale d'Athènes (NTUA). (C.C. Spyrakos1, 2014)

Figure 32 Détails des éprouvettes utilisées


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Figure 33 Configuration expérimentale (a) vue générale, (b) détail

Résultats de test

Figure 34. Courbes charge-déplacement pour l’éprouvette

Modes de rupture observés

Pour l'échantillon 1, une rupture de décollement entre le PRF et le béton sur la longueur de la poutre a

été observée. En outre, des fissures de flexion se sont développées à mi- portée de la poutre.


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Figure 35 Spécimen 1 - (a) décollement par CFRP le long de la longueur du faisceau, et (b)

fissures par flexion à mi- portée

.

Figure 36 Motif de fissure à la fin du test

Conclusion B)

D’après les deux études dernières (renforcement des poutres en béton armé par des PRF en

tissus par la technique EBR) on conclut que les modes de rupture observée presque les mêmes

que le renforcement par lamelle sauf que les tissus ont plus de ductilité que lamelle

Conclusion

Les modes de rupture en générale d’une poutre en béton armé renforcé selon la technique EBR sont les

suivant : écrasement du béton en compression ; rupture des stratifiés de PRF ; décollement

d’interface induit par la fissure de flexion intermédiaire. ; Intermédiaire flexion-cisaillement

fissure induite décollement d’interface ; Séparation du couvercle de béton.

VI. CHAPITRE 5 : SIMULATION NUMERIQUE

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VI. chapitre N°5 : Simulation numérique

6.1 Introduction

Les simulations et les outils numériques sont aujourd’hui en plein essor, leur apport est très

considérable en termes de performances et de productivité. Les modélisations numériques

sont devenues quasi nécessaires dans le domaine de la recherche, elles couvrent des places

importantes dans les différents secteurs (automobiles , aéronautiques, génie civil...) .

L’analyse par élément fini épargne les laboratoires de recherche des essais sur des modèles

réduits, qui sont souvent trop couteux, elle permet d’optimiser le prototypage virtuel et

la simulation numérique pour l’entreprise, en utilisant les différentes hypothèses de la

mécanique (l’endommagement, la rupture, l’élasticité, la plasticité, la dynamique…) .

Ainsi elle simule et améliore les performances des composants, des matériaux et des produits

sujets à de fortes exigences opérationnelles et hausse le niveau de la compétitivité.

Le but de ce travail est d’élaborer un modèle pour la conception et le dimensionnement des

poutres BA renforcées et ainsi fournir aux ingénieurs un outil de calcul dédié. Nous

avons choisi de modéliser la poutre qui est un milieu 3D à l’aide du code de calcul ABAQUS.

Notre modèle doit permettre de prédire l’endroit de la rupture et le mode associé ainsi que le

niveau de chargement correspondant. Pour traiter correctement une telle problématique, il nous

faut d’abord réfléchir au choix des paramètres suivants : modélisation 2D ou 3D, comportement

du matériau, non-linéarité due au matériau ou dû aux grandes déformations paramètres de

contrôle et d’arrêt du programme, charge appliquée, conditions aux limites, maillage,

comportement du contact, modélisation du renfort. Les résultats et le temps de calcul peut

considérablement varier en fonction de ces paramètres.

6.2 Historique et définition de logiciel ABAQUS

Fondé en 1978, ABAQUS, est l'un des premiers fournisseurs mondiaux de logiciels et

services pour l'analyse par éléments finis. La gamme de logiciels d'ABAQUS est

particulièrement réputée pour sa technologie, sa qualité et sa fiabilité. Elle s'est imposée

comme partie intégrante des processus de conception de sociétés de renommées mondiale

dans tous les secteurs industriels. ABAQUS offre les meilleures solutions pour des problèmes

linéaires, non linéaires, explicites et dynamiques. Le logiciel fournit un environnement

inégalé pour l'analyse par éléments finis, proposant un grand nombre d'alternatives aux

opérations impliquant des fournisseurs et des produits multiples. ABAQUS, c'est une

structure de plus de 350 personnes, 24 agences implantées dans le monde et un réseau de

distributeurs sur les marchés émergents.

Abaqus est un logiciel de simulation par éléments finis de problèmes mécaniques, il est

développé dans le but de simuler des phénomènes physiques. La modélisation de ces

phénomènes permet de simuler correctement le comportement expérimental des

matériaux et de jouer sur certains paramètres (géométriques, rhéologiques…) afin d’en


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optimiser leur conception. Deux tâches sont alors à accomplir : générer le fichier de données

(prétraitement), et exploiter les résultats dans un autre fichier (post traitement). La structure

du fichier de données peut se révéler rapidement complexe: elle doit contenir toutes les

définitions géométriques, les descriptions des maillages, des matériaux et des chargements

suivant une syntaxe précise.

6.3 : Difficultés d’exploitation de logiciel ABAQUS vis-à-vis Génie Civil

Plusieurs chercheur ont essayé de simuler le comportement des poutres et des éléments en béton

renforcé par mâtereaux composites la plupart d’entre eux on constatés la difficulté de prédire

la rupture qui se produit au niveau des interfaces soit entre le béton et la résine d’époxy qui joue

le rôle de colle ou bien la résine et les renforts.

6.4 : Travaux antérieurs par modélisation numérique

En 2013 Z. SEREIR et al fait un Modèle d’optimisation du volume des plaques en HFRP par

Méthode des Eléments Finis par logiciel ANSYS dans les structures renforcées en béton armé

selon la technique EBR (SEREIR, 2013)

Figure 37 Détails des échantillons poutres.

Figure 38 Comparaison des résultats numériques et expérimentaux à mi-porté de la poutre

avec et sans renfort


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a – Déplacement b – Déformation

Discussion sur les résultats

D’après le tableau et les graphes :

- La poutre renforcée supporte une charge plus que la poutre témoin .

- La déformation du poutre renforcée est inférieure que celle dans la poutre de référence

(non renforcée)

6.5 Exemple De Calcul

a) Introduction

Figure 39 Détail des poutres

L’étude comprend une modélisation 3D en éléments finis par l’intermédiaire du logiciel de

calcul ABAQUS choisie en raison de ca pression lorsqu’il s’agit de modéliser des poutres en

béton armé, l’étude consiste à soumettre à la flexion « quatre points» Deux poutres en béton

arme, avec 2300 mm de longueur et une section transversale rectangulaire de 125 mm de largeur

et 250 mm de hauteur et une portée entre appuis de 2000 mm, Le ferraillage des poutres est

composé d'armature en acier haute adhérence ,soit (2 HA 12) en traction et (2 HA 10) en

compression, pour éviter une rupture par cisaillement, des armatures transversales en cadre de

∅6 mm espacé de50 mm ont été placé le Long de la poutre.

Une poutre a été renforcé selon la technique EBR par une plaque d’une section de (75x2) mm,

et la deuxième a été laissé comme poutre une de référence.


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Figure 40 Détail des poutres étudiées

Tableau 15 Description de poutres étudiées

N° DESCRIPTION

01 Poutre de référence sans renfort REF

02 Poutres renforcer par la méthode EBR avec lamelle de PRFC de

section (75x2) mm2

PEBR

b) Propriétés des Matériaux

b.1) - le Béton

Ont à opté à un élément solide pour modéliser un béton ordinaire de 40 MPa de résistance à la

compression, ont eu recoure à un modèle appeler(CDP) CONCRETEDAMAGED

PLASTICITY MODEL ce modèle a été inspirer par le model Drucker-Prager (1952) qui est

l'un des modèles les plus utiliser pour le comportement du béton, selon ce dernier, la rupture

est déterminée par une énergie de déformation et la surface limite dans l'espace de contrainte

prend la forme d'un cône. L'inconvénient de ce critère c’est qu'il ne décrit pas parfaitement le

comportement réel du béton(Kmiecik and Kamiński, 2011)

Figure 41 Critère de Drucker-Prager.

Par contre Le modèle (CDP) qui a été développer par (Lubliner et al., 1989) et (Lee and Fenves,

1998) ,c’est un critère d’écoulement qui représente le comportement très proche au réal du

béton, on vas confédérer que la rupture du béton se manifeste soit par traction dans les zones


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tendus ou par écrasement au niveau des zone comprimer et sont les principaux mécanismes de

rupture du béton dans le modèle de plasticité endommagé par le béton(Sinaei et al., 2012).

Pour modifier le model Drucker-Prager les paramètres suivants ont été adopté :

Le paramètre Kc qui vas changer la forme circulaire la surface de charge de la section

transversale dévia torique(Kmiecik and Kamiński, 2011)on prend Kc=2/3 c’est la valeur

relatif au comportement plastique du béton prouvé par (Willam and Warnke, 1975)

Figure 42 Critère de Drucker-Prager.

Le deuxième paramètre est l’excentricité du potentiel plastique. Les résultats

expérimentaux indiquent que la courbe de la surface de potentiel plastique dans le plan

longitudinal du modèle prend la forme d'une hyperbole contrairement à celle du modèle

de Drucker-Prager qui est une ligne droite. La forme est ajustée par l’excentricité

(excentricité du potentiel plastique)(Kmiecik and Kamiński, 2011). L'excentricité peut

être calculée comme un rapport entre la résistance à la traction et la résistance à la

compression(Jankowiak et al., 2005)ont prend ϵ = 0.1

Figure 43 la courbe de la surface de potentiel plastique dans le plan longitudinal.

Le troisième paramètre c’est celui qui décrit l'état du matériau est le point dans lequel

le béton subit une rupture sous compression bi-axiale. σB0 / σC0 est un rapport de la


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force dans l'état bi-axial à la résistance à l'état uni axial. Qui égale à 1.16 selon des

études antérieur(Kmiecik and Kamiński, 2011)

Le quatrième paramètre caractérisant est l'angle de dilatation Ѱ qui est considérer

comme l’angle de frottement interne du béton pris entre Ѱ=36° et Ѱ=40° ont prend la

première valeur selon recommandation de l’ABAQUS.

Tableau 16 tableau récapitulatif des paramètres du modèle CDP.

Nom du paramètre Valeurs

Angle de dilatation 36

Excentricité 0.1

σB0 / σC0 1.16

K 0.667

Viscosité 0

Pour tracer la courbe contrainte déformation de la compression ont à utiliser l’équation 1, donc

il faut déterminer la déformation, εc, pour laquelle ont utilisé l’équation proposer par la

« Canadian Standard Association » équation2 avec Fc=48.4Mpa ça donne la courbe suivante.

σc=fc(2(ε/ εc)-( ε/ εc)2) ………………. (Équation 1)

εc=(140+ fc / 80000)≥0.002………… (Équation 2)

Pour tracer la courbe contrainte déformation de la traction ont à utiliser la formule suivante :

Ft=0.3Fc (2/3)

σt= Ec.εtsi εt≤ εc

σt= Ft (εc/εt)0.4

si εt >εc


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Figure 44 La courbe contrainte déformation (traction, compression).

b.2) l’Acier

Le ferraillage à été modéliser comme étant un élément de type câble ferme intègre dans le béton

selon un modelé élasto-plastique parfait pour simuler un acier de d’une masse volumique de

7850 kg/m3 de type FE520 pour les barre de traction et de compression, et un module

d’élasticité de E= 200GPA et un coefficient de poisson de υ=0.3.

b.3) - le renfort

Le renforcement se résume en deux éléments solides élastiques l’un incorporé dans l’autre

suivant un modèle de comportement cohésive, le premier élément est le renfort en PRFC avec

un module d’élasticité de E= 124 GPA et une résistance a la traction de 1850MPa, le deuxième

une résine époxy de 11.2 GPa de module d’élasticité et une résistance de 95 MPa, 19 MPa et

31 MPa a la compression, cisaillement et à la traction respectivement.

3.2- INTERFACE CFRP-RESINE-BETON

La loi attraction-séparation est utilisée pour modéliser le mécanisme liaison-glissement de

l'interface béton FRP, ainsi Le modèle peut simuler la phase initiale des dégâts et la phase de la

propagation des dommages de l'interface. Le modèle adopté est basé sur le modèle proposé par

Lu et al. Ce modèle a été jugé par de nombreuses recherches comme l'un des modèles

d’attraction-séparation le plus précis dans la littérature pour simuler le comportement liaison-

glissement de l'interface FRP-béton Lu et al (2005) ont évalué leur modèle en se basant sur des

résultats expérimentaux de 253 essais issus de la littérature.

Dans le présent modèle d'éléments finis, la loi de comportement de l'élément d'interface adopte

le modèle bilinéaire comme représenté sur la Figure7 et dont les paramètres sont donnés comme

suit :

0

1

2

3

4

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

Co

ntr

ain

te

Déformation

Traction

0

10

20

30

40

50

0 0,001 0,002 0,003 0,004

comprission


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c)- Résultats

POUTRE DE REFERENCE

Figure 45 Contraintes dans la poutre témoin après l’application de la charge

La figure montre la concentration des contraintes au niveau des armatures tendues et la zone comprimé

du béton

POUTRE EBR


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POUTRE DE REFERENCE

Figure 46 Contrainte dans la poutre renforcée après l’application de la charge

Contrairement à la poutre de référence les contrainte sont concentrais au niveau du renfort

COMPARAISON ENTRE LES LES RESULTATS (TEMOIN ; EBR )


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Figure 47 Comparaison entre les courbes des deux poutres (référence et renforcé)

Tableau 17 Résultat d’essai

ID Résistance à la rupture KN Déplacement mm

PREF 77,63 30

PEBR 216,41 47,5

Gain ℅ 178,77

Une augmentation considérable a été constatée pour la poutre renforcée selon la technique

EBR de l’ordre de..178.% par rapport a la poutre de référence

COMPARAISON ENTRE LES LES RESULTATS ANALYTIQUE ET NUMERIQUE

(TEMOIN ; EBR ) :

Figure 48 superposition des courbes de poutres de références analytique et numérique

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

char

ge(K

N)

Déplacement(mm)

PREF

PEBR

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250

char

ge(K

N)

Déplacement(mm)

PREF

REF AN


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Figure 49 superposition des courbes de poutres renforcées analytique et numérique

Figure 50 superposition des courbes de poutres de références et renforcées analytique et

numérique

Tableau 18 Comparaison des résultats analytiques et numériques

Poutres Charge à la rupture

KN

Différence KN Différence ℅

P REF Analytique 62,64 15 23,94

P REF Numérique 77,63

P EBR Analytique 134,45 82 60,92

P EBR Numérique 216,90

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

char

ge(K

N)

Déplacement(mm)

PEBR

EBR AN

REF AN

PREF

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

char

ge (

KN

)

Déplacement(mm)

PEBR

EBR AN


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D’après les résultats du dernier tableau il n y a pas une grande accordance entre les résultats

issu du calcul analytique et ceux numérique avec un taux de 23,94 % de différence pour les

poutres de référence et un taux de 60,92.% pour les poutres renforcés

Conclusion L’utilisation de méthode analytique ou numérique donne uniquement des résultats sous forme

des chiffres sans prendre en compte les modes de ruptures et surtout le risque de décollement

béton-composite qui est un grand obstacle dans la technique EBR.

VII. : CONCLUSION GENERALE

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IX. Conclusion générale

Le renforcement des poutres en béton armé par des PRF selon la technique EBR

a l’objet d’augmentation de la capacité d’ordre de 116℅et une augmentation de

la hauteur de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée d’ordre de 128℅ qui permet

d’une exploitation optimale de la partie comprimée du béton.

La démarche analytique est basée sur la théorie générale, la difficulté dans cette

méthode se localise dans la détermination de l’axe neutre par la méthode d’essais

successifs, car il y a trois paramètres interdépendants, il s’agit de l’axe neutre y

des déformations au niveau des armatures tendues εs ainsi que comprimés ε’s, cela

concerne les sections non renforcées. Pour les sections renforcées la méthode

devient plus laborieuse, et un quatrième paramètre interdépendant au trois autres

intervient, il s’agit de déformations du renfort εc.

Les deux démarche (analytique et numérique) se diffèrent, à cause de l’hypothèse

de parfaite adhérence entre le béton et renfort ainsi les deux hypothèses de calcul

une basé sur la méthode générale et l’autre sur méthode des éléments finis.

D’après les études antérieurs, le mode de rupture le plus répondre est le

décollement du renfort au niveau de l’interface béton-composite qui n’a pas le

pour les deux méthodes étudier analytiquement et numériquement ou les modes

de rupture sont négligés.

Perspectives

La technique de renforcement des poutres par matériau composite EBR

présente un mode de rupture brutal ainsi qu’une diminution de la flèche

ces problèmes ont été contraints de changer cette technique par d’autres

nouveaux techniques comme NSM et SNSM….. etc.

Cette étude est basée sur l’analyse du comportement des poutres témoins

et renforcées sans prendre en considération es paramètres comme le taux

d’armature ; le taux renfort ; la résistance du béton à la compression …

Dans l’avenir, il est possible d’affranchir plusieurs axe par le biais de

cette étude tel qu’une étude paramétrique ; une étude expérimentale (qui

était contrainte par le manque moyens reste le grand obstacle), ou une

VII. : CONCLUSION GENERALE

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étude numérique plus profonde en tenant en compte l’effet de décollement

au niveau de l’interface béton-composite

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE

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Références

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Documents

UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI OUM EL BOUAGHIbib.univ-oeb.dz:8080/jspui/bitstream/123456789/7464/1... · 2018. 12. 24. · En 19éme siècle la découverte du matériau béton crée