unpeu,beaucoup, àlafolie!...Les mathématiques... unpeu,beaucoup,àlafolie! MODÉLISATION ET ALGÈBRE – 6e année Centre franco-ontarien de ressources pédagogiques É d i t i o

Les mathématiques...un peu,beaucoup, à l a f o l i e !

MODÉLISATION ET ALGÈBRE – 6e année

Centre franco-ontarien de ressources pédagogiques

Édition révisée

ACTIVITÉS DUGUIDE PÉDAGOGIQUE

en format PDF

© CFORP Extrait de la publication

© CFORP, 2011 435, rue Donald, Ottawa ON K1K 4X5 Commandes : Tél. : 613 747-1553 Téléc. : 613 747-0866 Site Web : www.librairieducentre.com Courriel : [email protected]

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ISBN : 978-2-89581-959-2Dépôt légal — troisième trimestre 2011Bibliothèque et Archives Canada

Imprimé au Canada Printed in Canada

Tiré du guide pédagogique Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie! – Modélisation et algèbre, 6e année, © CFORP, 2008. (ISBN : 978-2-89581-534-1)

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Table des matières

MODULE 1 : Suites, règles et inconnues

Activités 27

Activité 1 : Des mots aux symboles 29Activité 2 :Trouver l’inconnue 45Activité 3 : À vos jetons – Partie 1 57Activité 4 : À vos jetons – Partie 2 68Activité 5 : C’est réglé! 80Activité 6 : Arts de la table 100

MODULE 2 : Relations et régularités dans la vie quotidienne

Activités 139

Activité 1 : Représentations 141Activité 2 : Expériences 150Activité 3 : Salaire 161Activité 4 : Révision 172

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MODULE 1

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Activités


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80Les mathématiques… un peu, beaucoup, à la folie!

Activité 5

C’est réglé!

Au cours de cette activité, l’élève construit, décrit et prolonge une suite de figures produites à l’aidede jetons, de tuiles algébriques ou de cure-dents.

Pistes d’observationL’élève :

interprète divers problèmes basés sur des régularités et les représente;–

remplit des tables de valeurs;–

déduit la règle et la décrit à l’aide de mots et de symboles;–

déduit, en extrapolant ou en utilisant la règle, la valeur d’un terme dans une suite en fonction de–régularités observées;

interprète ses résultats;–

résout des problèmes portant sur des relations à l’aide de différentes stratégies;–

attribue une valeur à une variable et résout une équation comportant jusqu’à deux opérations.–

Matériel requis

jetons, tuiles algébriques ou cure-dentsP

transparentP D’où vient la suite?

transparentP Une suite, différentes descriptions

feuilleP Suites de figures 1 (une copie par trois élèves)

feuilleP Suites de figures 2 (une copie par trois élèves)

feuilleP Rapport de construction A – B – C – D – E – F – G – H – I – J (une copie par élève)

ficheP Ensuite (une copie par élève)

Avant la présentation de l’activité

reproduire la feuille– Suites de figures 1 et découper les cinq suites;

préparer des stations comprenant des jetons, des tuiles algébriques et des cure-dents, des copies de la–feuille Rapport de construction A – B – C – D – E – F – G – H – I – J et des copies d’une suite de la feuilleSuites de figures 1.

Déroulement

Minileçon

10 minutes

Utiliser le transparent Valeur de l’inconnue D de la minileçon de la sectionMinileçon de ce module.


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81Modélisation et algèbre – 6e année Module 1

Activité 5

Étape 1

Projeter le transparent4 D’où vient la suite?.

Observer les tables de valeurs des suites 1 à 3 en posant les questions suivantes.4

Qu’a-t-on compté pour obtenir ces nombres : le nombre de cure-dents, le périmètre ou l’aire?•

Y a-t-il une autre réponse possible?•

Pour chaque suite, remplir la table de valeurs en vue de décrire ce qui a été compté dans la suite.4

Remplir les tables de valeurs des suites 4 et 5 de deux façons différentes en calculant, par exemple,4l’aire, le périmètre ou le nombre de segments.

Faire ressortir qu’en observant des suites il est possible de créer différentes tables de valeurs.4

Projeter le transparent4 Une suite, différentes descriptions.

Compléter la description de la suite en fonction de l’aire.4

En fonction de l’aire ➜ unités carrées

Dans la 1re figure, il y a 1 rangée de ___ unités carrées.

Dans la 2e figure, il y a 2 rangées de ___ unités carrées.

Dans la 3e figure, il y a ___ rangées de ___ unités carrées.

Dans la ne figure, il y a ___ rangées de ____________________.

3n

222

2 unités carrées

Dans cette description, relever les éléments suivants :4

l’aire est la mesure de la surface d’une figure;•

l’aire se calcule en unités carrées;•

il y a un lien entre le numéro de la figure et le nombre de rangées de carrés;•

le nombre d’unités carrées dans chaque rangée ne change pas.•

Compléter la description de la suite en fonction du périmètre.4

En fonction du périmètre ➜ unités

Dans la 1re figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois 1 unité.

Dans la 2e figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois ___ unités.

Dans la 3e figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois ___ unités.

Dans la ne figure, il y a ___ rangées de ___________ .2

23

2 unités et 2 fois n unités


le périmètre est la somme des mesures des côtés d’un polygone;•

il y a un lien entre le numéro de la figure et le nombre d’unités sur les côtés verticaux;•

le nombre d’unités sur les côtés horizontaux ne change pas.•


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Activité 5

Compléter la description de la suite en fonction du nombre de segments.4

En fonction du nombre de segments

Dans la 1re figure, il y a (2 x 2) 4 segments horizontaux et (1 x 3) 3 segments verticaux.Dans la 2e figure, il y a (3 x 2) 6 segments horizontaux et (2 x 3) 6 segments verticaux.Dans la 3e figure, il y a (4 x 2) 8 segments horizontaux et (3 x 3) 9 segments verticaux.Dans la ne figure, il y a (n +1) x 2 segments horizontaux et n x 3 segments verticaux.

+ 1


il y a un lien entre le numéro de la figure et le nombre de groupes de 2 segments horizontaux;•

il y a un lien entre le numéro de la figure et le nombre de groupes de 3 segments verticaux;•

le nombre de segments dans chaque groupe ne change pas.•

Étape 2

Expliquer aux élèves qu’au cours de cette activité elles et ils utiliseront des objets pour créer des suites4numériques et les prolonger.

Grouper les élèves en équipes de trois.4

Expliquer le travail à faire de la façon suivante.4Chaque élève doit :

choisir une station;•

prendre la feuille• Rapport de construction A – B – C – D – E – F – G – H – I – J et encercler la lettrecorrespondant à la suite de figures de la station;

utiliser le matériel de la station :•

pour reproduire la première, la deuxième et la troisième figure;–

pour construire la quatrième et la cinquième figure en fonction des régularités observées;–

décrire chaque figure en fonction de l’aire, du périmètre ou du nombre d’objets qui la composent;•

décrire la règle de cette suite et l’écrire en symboles;•

remplir la table de valeurs en écrivant le nombre d’objets dans chaque figure;•

calculer le nombre d’objets dans la 100• e figure;

choisir une autre station et répéter la tâche.•

Allouer aux élèves le temps requis pour remplir au moins trois rapports de construction.4

Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.4Voici des exemples de questions :

Que dois-tu faire?•

En quoi les figures se ressemblent-elles?•

Qu’est-ce qui est répété? Qu’est-ce qui change?•

Comment peux-tu décrire la 1• re figure? la 2e figure?

Quels objets doit-on ajouter? Quels objets doit-on enlever?•

Combien d’objets doit-on ajouter ou enlever pour créer une nouvelle figure?•


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Activité 5

Comment peut-on prédire la prochaine figure de la suite? Quelle régularité observe-t-on?•

Quelle est la régularité dans les nombres de la table de valeurs?•

Y a-t-il des groupes qui se répètent?•

Quelle est la relation entre le numéro de la figure et le nombre d’objets dans la figure?•

Quelle est la relation entre le numéro de la figure et le nombre de groupes d’objets dans la figure?•

Comment peux-tu déterminer le nombre de groupes d’objets dans la figure si tu connais le numéro de•la figure?

Comment peux-tu déterminer le nombre d’objets dans la figure si tu connais le numéro de la figure?•

Comment peux-tu décrire la construction de la 100• e figure?

Comment peux-tu déterminer la valeur de la 100• e figure?

Note : C’est en décrivant, à l’oral ou à l’écrit, chaque figure d’une suite que l’élève comprend lastructure des figures et déduit la règle.

Au cours d’une mise en commun, faire ressortir la règle ou les règles ainsi que les stratégies qu’ont4utilisées les élèves pour la ou les découvrir. Noter les règles au tableau.

Questionner les élèves pour faire ressortir les différentes stratégies qui leur ont permis de trouver le4nombre d’objets dans la 100e figure.

Remettre à chaque élève la fiche4 Ensuite à réaliser individuellement.

Note : Il est possible de reprendre la même démarche pour les figures de la feuille Suites de figures2 à un autre moment jugé opportun pour permettre aux élèves de s’exercer davantage. Cetexercice peut aussi servir d’évaluation formative. Des solutions possiblesà ces suites se trouvent sur les feuilles Suites de figures 2 – Corrigé.




Activité 5

D’où vient la suite?

Remplis les tables de valeurs.

1. Numérode lafigure

1 2 3 4

1 3 6 10


1 2 3 4

3 5 7 9


1 2 3 4

6 10 14 18

4.

Numéro dela figure

1 2 3 4Numéro dela figure

1 2 3 4

5.


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Activité 5

D’où vient la suite? – Corrigé

Remplis les tables de valeurs.

1. Numéro de la figure 1 2 3 4Nombre de carrés ouaire

1 3 6 10

2. Numéro de la figure 1 2 3 4Nombre de segments ounombre de cure-dents

3 5 7 9

3. Numéro de la figure 1 2 3 4

Périmètre 6 10 14 18

4.

Numéro de la figure 1 2 3 4

Nombre de triangles 1 2 3 4ou


Nombre de cure-dents 3 6 9 12

5.


Nombre de carrés ou aire 5 13 29 53ou




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Activité 5

Une suite, différentes descriptions

Figure 1 Figure 2 Figure 3

En fonction de l’aire

Dans la 1re figure, il y a 1 rangée de _____ unités carrées.

Dans la 2e figure, il y a 2 rangées de _____ unités carrées.

Dans la 3e figure, il y a _____ rangées de _____ unités carrées.

Dans la ne figure, il y aura _____ rangées de ____________________________________.

En fonction du périmètre

Dans la 1re figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois 1 unité.

Dans la 2e figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois _____ unités.

Dans la 3e figure, il y a 2 fois 2 unités et 2 fois _____ unités.

Dans la ne figure, il y aura _____ rangées de ___________________________________.

En fonction du nombre de segments

Dans la 1re figure, il y a 4 segments horizontaux et 3 segments verticaux.

Dans la 2e figure, il y a 6 segments horizontaux et ______ segments verticaux.

Dans la 3e figure, il y a _____ segments horizontaux et ______ segments verticaux.

Dans la ne figure, il y aura _____ segments horizontaux et ______ segments verticaux.


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Activité 5

Suites de figures 1

A. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction de son périmètre.

B. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de jetons qui la composent.

C. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de carrés qui la composent.

D. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de cure-dents qui la composent.

E. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de cure-dents qui la composent.


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Activité 5

Suites de figures 2

F. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction de son périmètre.

G. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de jetons qui la composent.

H. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de carrés qui la composent.

I. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction du nombre de cure-dents qui la composent.

J. Voici une suite de figures.Décris chaque figure en fonction de son périmètre.




Activité 5

Rapport de construction A – B – C – D – E – F – G – H – I – J

Nom : __________________________________________________ Je calcule :le périmètre.le nombre de jetons.le nombre de carrés.le nombre de cure-dents.

1. Reproduis la suite de figures à l’aide des objets mis à ta disposition.

2. Décris les figures de la suite.

Dans la 1re figure, il y a __________________________________________________________________________ .

Dans la 2e figure, il y a __________________________________________________________________________ .

Dans la 3e figure, il y a __________________________________________________________________________ .

3. Construis les deux prochaines figures à l’aide des objets mis à ta disposition et décris-les.

Dans la 4e figure, il y aura _______________________________________________________________________ .

Dans la 5e figure, il y aura _______________________________________________________________________ .

Dans la ne figure, il y aura _______________________________________________________________________ .

4. Décris la règle en complétant la phrase suivante.

Règle : On peut trouver ______________________________________________ d’une figure de la suite en…

5. Écris la règle en utilisant des symboles.

6. Remplis la table de valeurs suivante.

Numéro de la figure 1 2 3 4 5 6 7

7. Décris la 100e figure et calcule sa valeur.




Activité 5

Rapport de construction A – B – C – D – E – F – G – H – I – J – Corrigé

Voici un exemple de solution possible : Je calcule :le périmètre.le nombre de jetons.le nombre de carrés.le nombre de cure-dents.



Dans la 1re figure, il y a 4 fois 1 unité.

Dans la 2e figure, il y a 4 fois 2 unités.

Dans la 3e figure, il y a 4 fois 3 unités. 111

1

22

2

2

33

3

3


Dans la 4e figure, il y aura 4 fois 4 unités.

Dans la 5e figure, il y aura 4 fois 5 unités.

Dans la ne figure, il y aura 4 fois n unités.


Règle : On peut trouver le périmètre d’une figure de la suite en multipliant le numéro de la figure par 4.


p = n × 4 p = périmètre et n = numéro de la figure



Périmètre 4 8 12 16 20 24 28


La 100e figure aura un périmètre de 4 fois 100 unités.p = n × 4Si n = 100p = 100 × 4p = 400

Le périmètre sera égal à 400 unités.


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Activité 5





Dans la 1re figure, il y a 2 lignes de 2 jetons.

Dans la 2e figure, il y a 2 lignes de 3 jetons.

Dans la 3e figure, il y a 2 lignes de 4 jetons.


Dans la 4e figure, il y aura 2 lignes de 5 jetons.

Dans la 5e figure, il y aura 2 lignes de 6 jetons.

Dans la ne figure, il y aura 2 lignes de (n + 1) jetons.


Règle : On peut trouver le nombre de jetons d’une figure de la suite en additionnant n + 1 + n + 1.


j = n + 1 + n + 1 j = nombre de jetons et n = numéro de la figureouj = (n + 1) × 2



Nombre de jetons 4 6 8 10 12 14 16


La 100e figure sera formée de deux lignes de 101 jetons.j = n + 1 + n + 1Si n = 100j = 100 + 1 + 100 + 1j = 202

Il faudra 202 jetons pour construire la 100e figure.




Activité 5





Dans la 1re figure, il y a 1 carré au centre plus 4 tiges de 1 carré.

Dans la 2e figure, il y a 1 carré au centre plus 4 tiges de 2 carrés.

Dans la 3e figure, il y a 1 carré au centre plus 4 tiges de 3 carrés.


Dans la 4e figure, il y aura 1 carré au centre plus 4 tiges de 4 carrés.

Dans la 5e figure, il y aura 1 carré au centre plus 4 tiges de 5 carrés.

Dans la ne figure, il y aura 1 carré au centre plus 4 tiges de n carrés.


Règle : On peut trouver le nombre de carrés d’une figure de la suite en multipliant le numéro de lafigure par 4 et en additionnant 1 carré.


c = 4n + 1 c = nombre de carrés et n = numéro de la figure



Nombre de carrés 5 9 13 17 21 25 29


Dans la 100e figure, il y aura un carré au centre et 4 tiges de 100 carrés.c = 4n + 1Si n = 100c = 4 × 100 + 1c = 401

Il faudra 401 carrés pour construire la 100e figure.


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Activité 5





Dans la 1re figure, il y a 3 côtés de 1 cure-dents.

Dans la 2e figure, il y a 3 côtés de 2 cure-dents.

Dans la 3e figure, il y a 3 côtés de 3 cure-dents. 1 1

1

2 2

2

3 3

3


Dans la 4e figure, il y aura 3 côtés de 4 cure-dents.

Dans la 5e figure, il y aura 3 côtés de 5 cure-dents.

Dans la ne figure, il y aura 3 côtés de n cure-dents.


Règle : On peut trouver le nombre de cure-dents d’une figure de la suite en additionnant n + n + n.


c = n + n + n c = nombre de cure-dents et n = numéro de la figureouc = 3 × n



Nombre de cure-dents 3 6 9 12 15 18 21


La 100e figure aura 3 côtés de 100 cure-dents.p = n + n + nSi n = 100p = 100 + 100 + 100p = 300

La 100e figure sera composée de 300 cure-dents.




Activité 5





Dans la 1re figure, il y a 1 cure-dent plus 3 cure-dents.

Dans la 2e figure, il y a 1 cure-dent plus 2 fois 3 cure-dents.

Dans la 3e figure, il y a 1 cure-dent plus 3 fois 3 cure-dents.3

1

3

3

1

3

3

3

1


Dans la 4e figure, il y aura 1 cure-dent plus 4 fois 3 cure-dents.

Dans la 5e figure, il y aura 1 cure-dent plus 5 fois 3 cure-dents.

Dans la ne figure, il y aura 1 cure-dent plus n fois 3 cure-dents.


Règle : On peut trouver le nombre de cure-dents d’une figure de la suite en multipliant le numéro dela figure par 3 et en ajoutant 1 cure-dent.


c = n × 3 + 1 c = nombre de cure-dents et n = numéro de la figure





La 100e figure aura 100 fois 3 cure-dents plus 1 cure-dent.c = n × 3 + 1Si n = 100c = 100 × 3 + 1c = 301

Il y aura 301 cure-dents dans la 100e figure.




Activité 5

Suites de figures 2 – Corrigé

Voici des pistes de solution concernant les suites F à J :

Suite F

321

2 + 2 + 22 + 22

1 1 1 1 1 1

Pour trouver le périmètre de la ne figure, ily a n unités à la base, 2 pour les côtés etn × 2 unités pour le toit.

Règle : p = n + 2 + 2np = périmètren = numéro de la figure



La 100e figure aura 100 unités à la base, 2 unitéspour les côtés et 200 unités pour le toit.p = n + 2 + 2nSi n = 100p = 100 + 2 + (2 × 100)p = 100 + 2 + 200p = 302Le périmètre sera de 302 unités.

Suite G

Dans la ne figure, il y a n + 1 rangées de n + 1jetons.

Règle : j = (n + 1) × (n + 1)j = nombre de jetonsn = numéro de la figure


Nombre de jetons 4 9 16 25

La 100e figure aura 101 rangées de 101 jetons.j = (n + 1) × (n + 1)Si n = 100j = (100 + 1) × (100 + 1)j = 10 201Il y aura 10 201 jetons dans la 100e figure.

Suite H

3

2

3

4

2

4

5

2

5

Dans la ne figure, il y a 2 fois (n + 2) rangées decarrés et 2 carrés au centre.

Règle : t = 2 × (n + 2) + 2t = nombre de carrésn = numéro de la figureou

Dans la ne figure, il y a 2 colonnes de3 carrés et 2 groupes de n carrés.

Règle : t = 6 + 2nt = nombre de carrésn = numéro de la figure


Nombre de carrés 8 10 12 14

La 100e figure aura 2 rangées de 102 carrés et2 carrés au centre.t = 2 × (n + 2) + 2Si n = 100t = 2 × (100 + 2) + 2t = 206Il y aura 206 carrés dans la 100e figure.

ou

La 100e figure aura 2 colonnes de 3 carrés et2 groupes de 100 carrés.t = 6 + 2nSi n = 100t = 6 + 2 × 100t = 206Il y aura 206 carrés dans la 100e figure.




Activité 5

Suite I

2 3

2 + 2 2 + 2 + 22

2 3 4

Dans la ne figure, il y a n cure-dents à la base,(n + 1) cure-dents pour les murs et (n × 2) cure-dents pour le toit.

Règle : c = n + (n + 1) + (n × 2)c = nombre de cure-dentsn = numéro de la figure

ou2 + 2 2 + 2 + 22

1 4 4 4 4 4 41 1

Dans la ne figure, il y a 1 cure-dent plus n fois4 cure-dents.

Règle : c = 1 + 4nc = nombre de cure-dentsn = numéro de la figure


Nombre de cure-dents 5 9 13 17

La 100e figure aura 100 cure-dents à la base, 101cure-dents pour les murs et 200 cure-dents pour letoit.c = n + (n + 1) + (n × 2)Si n = 100c = 100 + (100 + 1) + (100 × 2)c = 401


ou

La 100e figure aura 1 cure-dent plus 100 fois 4 cure-dents.c = 1 + 4nSi n = 100c = 1 + 4 × 100c = 401


Suite J

1111

1

1

1

111 11

Pour trouver le périmètre de la ne figure, ily a 2 unités diagonales et n unités horizontales.

Règle : p = 2 + np = périmètren = numéro de la figure


Périmètre 3 4 5 6

La 100e figure aura 2 unités diagonales et 100 unitéshorizontales.p = 2 + nSi n = 100p = 2 + 100p = 102

Le périmètre sera de 102 unités.


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Activité 5

Ensuite

Nom : __________________________________________________

1. Trouve la valeur de l’inconnue.

a) 7 × d × 6 = 8 × 7 × 6

d =

b) 19 + 32 = f + f + 19

f =

2. Examine la suite suivante.


3. Remplis la table de valeurs ci-dessous en tenant compte de la suite précédente.


4. Décris les figures de cette suite.

Dans la 1re figure, il y a __________________________________________________________________________.

Dans la 2e figure, il y a ___________________________________________________________________________.

Dans la 3e figure, il y a ___________________________________________________________________________.

Dans la 4e figure, il y aura _______________________________________________________________________.

Dans la 5e figure, il y aura _______________________________________________________________________.

Dans la ne figure, il y aura _______________________________________________________________________.


Règle : On peut trouver __________________________ d’une figure de la suite en…




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Activité 5

Ensuite – Corrigé

1. Trouve la valeur de l’inconnue.

a) 7 × d × 6 = 8 × 7 × 6

d = 8

b) 19 + 32 = f + f + 19

f = 16

2. Examine la suite suivante.Voici un exemple de solution possible :


2

3

3



Périmètre 8 10 12 14 16 18 20


Dans la 1re figure, il y a 6 unités plus 1 unité en haut et 1 unité en bas.

Dans la 2e figure, il y a 6 unités plus 2 unités en haut et 2 unités en bas.

Dans la 3e figure, il y a 6 unités plus 3 unités en haut et 3 unités en bas.

Dans la 4e figure, il y aura 6 unités plus 4 unités en haut et 4 unités en bas.

Dans la 5e figure, il y aura 6 unités plus 5 unités en haut et 5 unités en bas.

Dans la ne figure, il y aura 6 unités plus n unités en haut et n unités en bas.


Règle : On peut trouver le périmètre d’une figure de la suite en additionnant 6 + n + n.


p = 6 + n + n p = périmètre et n = numéro de la figure


Dans la 100e figure, il y aura 6 unités plus 100 unités en haut et 100 unités en bas.p = 6 + n + nSi n = 100p = 6 + 100 + 100p = 206

Le périmètre de la 100e figure sera de 206 unités.




Activité 5

Voici un autre exemple de solution possible :

Figure 1 Figure 2 Figure 33 3 + 3 3 + 3 + 3





Dans la 1re figure, il y a 6 cure-dents plus 1 groupe de 3 cure-dents.

Dans la 2e figure, il y a 6 cure-dents plus 2 groupes de 3 cure-dents.

Dans la 3e figure, il y a 6 cure-dents plus 3 groupes de 3 cure-dents.

Dans la 4e figure, il y aura 6 cure-dents plus 4 groupes de 3 cure-dents.

Dans la 5e figure, il y aura 6 cure-dents plus 5 groupes de 3 cure-dents.

Dans la ne figure, il y aura 6 cure-dents plus n groupes de 3 cure-dents.


Règle : On peut trouver le nombre de cure-dents d’une figure de la suite en multipliant le numéro dela figure par 3 et en additionnant 6.


c = 6 + 3n c = nombre de cure-dents et n = numéro de la figure


Dans la 100e figure, il y aura 6 cure-dents et 100 groupes de 3 cure-dents.c = 6 + 3nSi n = 100c = 6 + (3 × 100)c = 6 + 300c = 306



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Activité 3

Salaire

Au cours de cette activité, l’élève résout des problèmes basés sur des relations.

Pistes d’observationL’élève :

lit des données contenues dans une table de valeurs et les interprète;–

interprète divers problèmes basés sur des relations et des régularités et les représente;–

interpole ou extrapole :–

en partant de données contenues dans une table de valeurs;•

en partant d’une règle;•

trouve la valeur de l’inconnue dans une équation simple :–

par inspection;•

par essais systématiques;•

représente une inconnue dans une équation au moyen d’une lettre;–

attribue une valeur à une variable dans une équation et détermine la valeur de l’inconnue.–

Matériel requis

feuilleP Salaire hebdomadaire (une copie par deux élèves)

feuilleP Salaire à la pièce (une copie par deux élèves)

feuilleP Augmentation du salaire hebdomadaire (une copie par élève)

ficheP Animaux (une copie par élève)

Déroulement

Minileçon

10 minutes

Réaliser une suite d’équations de la minileçon de la section Minileçon de cemodule.

Étape 1

Poser aux élèves les questions suivantes.4

Y en a-t-il parmi vous qui sont camelot ou qui l’ont déjà été?•Les réponses vont varier.

Quelle est la tâche d’un camelot?•Un camelot livre des journaux ou des encarts publicitaires.




Activité 3

Selon vous, quelle est la rémunération d’un camelot?•Les réponses vont varier. Voici des réponses possibles :

Un camelot est payé selon le nombre de soirs durant lesquels il a travaillé.Un camelot est payé selon le nombre de journaux livrés.Un camelot est payé selon le nombre d’heures travaillées.

Expliquer aux élèves qu’au cours de cette activité elles et ils examineront deux façons différentes de4rémunérer un camelot. Elles et ils devront choisir la méthode de rémunération la plus avantageuse.

Grouper les élèves en équipes de deux.4

Remettre à chaque équipe les feuilles4 Salaire hebdomadaire et Salaire à la pièce.

Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail.4

Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions.4Voici des exemples de questions :

Comment peux-tu remplir la table de valeurs?•

Que représente cette lettre?•

Dire à chaque élève de choisir une des feuilles de l’équipe. Regrouper les élèves qui ont choisi la feuille4Salaire hebdomadaire et choisir un ou une élève qui animera une mise en commun des solutions. Fairede même avec les élèves qui ont choisi la feuille Salaire à la pièce.

Étape 2

Dire aux élèves de retrouver leur partenaire.4

Poser la question suivante : « En supposant que tu distribues 125 sacs par semaine, quelle méthode de4rémunération est la plus avantageuse? »

Allouer aux équipes le temps requis pour consulter leurs feuilles et répondre à la question.4

Demander aux élèves de faire part de leurs solutions.4Voici des exemples de stratégies possibles :

Salaire à la pièce

a = 8 × sSi l’on distribue 125 sacs, s = 125.a = 8 × 125a = 1 000

1 000 cents = 10 $

Salaire hebdomadaire

Chaque semaine, le camelot reçoit 12 $.

On a trouvé que l’on recevait 10 $ pour 125 sacs distribués au salaire à la pièce et 12 $ au salairehebdomadaire.Et 10 $, c’est moins que 12 $.Le salaire hebdomadaire est donc plus avantageux.


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Activité 3


Nombrede sacs

100 125 150 175 200

Sommed’argent($)

8 $ 10 $ 12 $ 14 $ 16 $


Le salaire hebdomadaire est de 12 $.

On compare 10 $ et 12 $.Le salaire hebdomadaire de 12 $ est plus avantageux.

Remettre à chaque élève la feuille4 Augmentation du salaire hebdomadaire à réaliser individuellementpour leur permettre de s’exercer davantage de façon autonome.

Remettre à chaque élève la fiche4 Animaux à réaliser individuellement.


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Activité 3


Nom : __________________________________________________

Selon cette méthode de rémunération, le camelot reçoit un salaire de 12 $ par semaine.

1. Remplis la table de valeurs jusqu’à la 10e semaine.

Nombre de semaines 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Somme d’argent ($)

2. Détermine le nombre de semaines durant lesquelles le camelot doit travailler en vue d’avoir assezd’argent pour acheter une paire de chaussures de sport à 84 $.

3. Écris une règle qui permet de calculer la somme d’argent cumulée.

En mots En symboles

4. Utilise une règle pour calculer la somme d’argent cumulée…

a) en 15 semaines. b) en 52 semaines.

5. Utilise une règle pour calculer le nombre de semaines durant lesquelles le camelot doit travailler en vued’avoir assez d’argent pour acheter…

a) un vélo de montagne à 720 $. b) un dictionnaire à 54 $.




Activité 3

Salaire hebdomadaire – Corrigé

Selon cette méthode de rémunération, le camelot reçoit un salaire de 12 $ par semaine.



Somme d’argent ($) 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120


Le camelot doit travailler 7 semaines.


En mots

Il faut multiplier le nombre de semaines par 12.

En symboles

a = 12 × s

a = argents = nombre de semaines


a) en 15 semaines.Si s = 15a = 12 × 15a = 180

Après 15 semaines, le camelot aura accumulé180 $.

b) en 52 semaines.Si s = 52a = 12 × 52a = 624

Après 52 semaines, le camelot aura accumulé624 $.


a) un vélo de montagne à 720 $.Si a = 720720 = 12 × ss = 60

Le camelot doit travailler 60 semaines pouramasser 720 $.

b) un dictionnaire à 54 $.Si a = 5412 × s = 5412 × 4 = 48 et 12 × 5 = 60

Le camelot doit travailler 5 semaines pouramasser 54 $. Il aura 6 $ de plus.


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Activité 3


Nom : __________________________________________________

Selon cette méthode de rémunération, le camelot reçoit un salaire en fonction du nombre de sacs livrés.


Nombre de sacs 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Somme d’argent (¢) 80 240 640

2. Détermine la somme d’argent que reçoit le camelot…

a) lorsqu’il livre 1 sac. b) lorsqu’il livre 55 sacs. c) lorsqu’il livre 150 sacs.


En mots En symboles


a) lorsque 4 sacs sont livrés. b) lorsque 180 sacs sont livrés.

5. Utilise une règle pour calculer le nombre de sacs que doit livrer le camelot en vue d’avoir…

a) un salaire hebdomadaire de 10 $. b) un salaire hebdomadaire de 14 $.




Activité 3

Salaire à la pièce – Corrigé

Selon cette méthode de rémunération, le camelot reçoit un salaire en fonction du nombre de sacs livrés.


Nombre de sacs 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Somme d’argent (¢) 80 160 240 320 400 480 560 640 720

2. Détermine la somme d’argent que reçoit le camelot…

a) lorsqu’il livre 1 sac.

80 ÷ 10 = 8

1 sac rapporte 8 cents

b) lorsqu’il livre 55 sacs.C’est entre 50 et 60 sacs,donc entre 400 et 480 cents.

50 55 60

400 440 480

55 sacs rapportent 440 centsou 4,40 $

c) lorsqu’il livre 150 sacs.150, c’est 3 × 50Donc, 3 × 400 = 1 200.

150 sacs rapportent 12 $

ou

150 × 8 ¢ = 1 200 ¢= 12 $

150 sacs rapportent 12 $


En mots

somme d’argent cumulée = nombre de sacs ×8 cents

En symboles

a = s × 8

a = somme d’argents = nombre de sacs


a) lorsqu’il livre 4 sacs.Si s = 4a = 4 × 8a = 32

Lorsqu’il livre 4 sacs, le camelot reçoit32 cents (0,32 $).

b) lorsqu’il livre 180 sacs.Si s = 180a = 180 × 8a = 1 440

Lorsqu’il livre 180 sacs, le camelot reçoit1 440 cents ou 14,40 $.

5. Utilise une règle pour calculer le nombre de sacs que doit livrer le camelot en vue d’avoir…

a) un salaire hebdomadaire de 10 $.10 $ = 1 000 centsSi a = 1 000s × 8 = 1 000s = 125

Le camelot doit livrer 125 sacs par semainepour recevoir un salaire hebdomadaire de 10 $.

b) un salaire hebdomadaire de 14 $.14 $ = 1 400 centsSi a = 1 400s × 8 = 1 400s = 175

Le camelot doit livrer 175 sacs par semainepour recevoir un salaire hebdomadaire de 14 $.




Activité 3

Augmentation du salaire hebdomadaire

Nom : __________________________________________________

Après un an, la compagnie augmente le salaire hebdomadaire, et le camelot reçoit un salaire de 15 $ parsemaine.



Somme d’argent ($)

2. Détermine le nombre de semaines durant lesquelles le camelot doit travailler en vue d’avoir assezd’argent pour acheter une paire de chaussures de sport de 84 $.


En mots En symboles


a) en 15 semaines. b) en 52 semaines.


a) un vélo de montagne à 720 $. b) un dictionnaire à 54 $.


© CFORP


Activité 3

Augmentation du salaire hebdomadaire – Corrigé

Après un an, la compagnie augmente le salaire hebdomadaire, et le camelot reçoit un salaire de 15 $ parsemaine.



Somme d’argent ($) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150


Il doit travailler au moins 6 semaines pour avoir un peu plus de 84 $.


En mots

Il faut multiplier le nombre de semaines par 15.

En symbolesa = 15 × s

a = argents = nombre de semaines


a) en 15 semaines.Si s = 15a = 15 × 15a = 225

En 15 semaines, le camelot aura accumulé225 $.

b) en 52 semaines.Si s = 52a = 15 × 52a = 780

En 52 semaines, le camelot aura accumulé780 $.


a) un vélo de montagne à 720 $.Si a = 720720 = 15 × ss = 48

Le camelot doit travailler 48 semaines pouramasser 720 $.

b) un dictionnaire à 54 $.Si a = 5415 × s = 5415 × 3 = 45 et 15 × 4 = 60

Le camelot doit travailler 4 semaines pouramasser 54 $. Il aura 6 $ de plus.


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Activité 3

Animaux

Nom : __________________________________________________

1. Dans chaque cas, trouve la valeur de a.

a + 25 = 78

a = ____

5a = 125

a = ____

a – 25 = 52

a = ____

60 ÷ a = 12

a = ____

a + 125 = 125

a = ____

a + 15 = 50 – 25

a = ____

2. Remplis les tables de valeurs suivantes.

x = 2y y = 2x + 3

y x x y

50 1

100 2

500 17

3. Le boa est un serpent constricteur de très grande taille.Tu peux trouver sa taille en mètres en trouvant la valeur de t dans l’équation 14t = 84.Quelle est la taille de ce serpent?

4. Tu te trouves à 5 mètres d’un kangourou.Tu peux déterminer la distance en mètres que peut franchir ce kangourou, en un bond, en trouvant lavaleur de d dans l’équation d + 26 = 39.S’il fait un bond dans ta direction, réussira-t-il à passer par-dessus toi?

5. Écris une équation dont l’inconnue a la valeur de ton âge en années.


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Activité 3

Animaux – Corrigé

1. Dans chaque cas, trouve la valeur de a.

a + 25 = 78

a = 53

5a = 125

a = 25

a – 25 = 52

a = 7760 ÷ a = 12

a = 5

a + 125 = 125

a = 0

a + 15 = 50 – 25

a = 10

2. Remplis les tables de valeurs suivantes.

x = 2y y = 2x + 3

y x x y

50 100 1 5

100 200 2 7

250 500 7 17

3. Le boa est un serpent constricteur de très grande taille.Tu peux trouver sa taille en mètres en trouvant la valeur de t dans l’équation 14t = 84.Quelle est la taille de ce serpent?

14 × 10 = 14014 × 5 = 7014 × 6 = 70 + 14

= 84

Le python mesure 6 mètres.

4. Tu te trouves à 5 mètres d’un kangourou.Tu peux déterminer la distance en mètres que peut franchir ce kangourou, en un bond, en trouvant lavaleur de d dans l’équation d + 26 = 39.S’il fait un bond dans ta direction, réussira-t-il à passer par-dessus toi?

d + 26 = 39d = 13

Le kangourou peut franchir, en un bond, une distance de 13 m. Il passerait donc par-dessus moi.

5. Écris une équation dont l’inconnue a la valeur de ton âge en années.

a = mon âgeSi a = 12 (mon âge en années)

100 – a = 88a = 12




Activité 4

Au fil des ans – Corrigé

1. a) Remplis la table de valeurs ci-dessous pour représenter les années des Jeux d’hiver depuis 1994.Ces jeux ont lieu tous les 4 ans.

Numéro du Jeu olympique XVII XVIII XIX XX XXI XXII

Année 1994 1998 2002 2006 2010 2014

b)Y aura-t-il des Jeux d’hiver en 2020? Explique ta réponse.

Non, il n’y aura pas de Jeux d’hiver en 2020.Il y en aura en 2018 et en 2022. Il faut compter par bonds de 4 ans.Il y a des jeux d’hiver lorsque l’année est un nombre pair qui ne se divise pas par 4.2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010…

2. Ilona Elek avait 29 ans lors de ses premiers Jeux olympiques, ceux de Berlin, en 1936, ou elle a pris partà l’épreuve d’escrime (fleuret).Cette Hongroise a aussi pris part aux Jeux olympiques de 1948 et de 1952.Détermine son âge lors de sa dernière participation aux Jeux olympiques.

Âge 29 33 37 41 45

Année 1936 1940 1944 1948 1952

Elle avait 45 ans à sa dernière participation.1936 – 29 = 1907Elle est née en 1907.1952 – 1907 = 45Elle avait 45 ans en 1952.

ou

1936 + 16 = 195229 + 16 = 45

Elle avait 45 ans lors des Jeux de 1952.

3. Voici un tableau d’information au sujet des huit premiers présidents du Comité international olympique(CIO).Complète les années dans le tableau ci-dessous, selon les indices suivants.

a) Le président venant de la Suède a occupé le poste pendant 10 ans.

b) M. Brundage a occupé le poste 2 fois plus longtemps que M. Edström.

c) Lord Killanin a occupé le poste 2 ans de moins que M. Edström.

d) M. Samaranch a occupé le poste 1 an de plus que M. Brundage.

e) Un président originaire de la Belgique a été président durant 17 ans.




Activité 4

Nom Pays d’origine Durée de la présidence

Demetrius Vikelas Grèce 1894 à 1896

Pierre de Coubertin France 1896 à 1925

Henri de Baillet-Latour Belgique 1925 à 1942

J. Sigfrid Edström Suède 1942 à 1952

Avery Brundage États-Unis d’Amérique 1952 à 1972

Lord Killanin Irlande 1972 à 1980

Juan Antonio Samaranch Espagne 1980 à 2001

Jacques Rogge Belgique 2001 à …



Page de titreMentionsTable des matièresModule 1 – Activité 5Module 2 – Activité 3

Corrigé:

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