Utilisation de CES Edupack

(Cambridge Engineering Selector)

4 Sélection d’un matériau 2/2

Analyse du cahier des charges

Exprimer les exigences de conception en termes de contraintes et d’objectifs

Doit être Suffisamment rigide Résistant Tenace Peut être soudé

Un label Cadre de vélo Cahier des charges

Contraintes Quelles conditions essentielles doit-il respecter ?

Objectifs Quel est le principal objectif ?

Fonction Quelle est la fonction du composant ?

Variables libres

Quelles sont les variables libres ?

Choix dumatériau

Minimiser Coût Poids Volume Impact éco.

Le boîtier de CD, avec un objectif

Variable libre Choix du matériau

• Contenir et protéger le CD mieux que le PS

• Transparent

• Moulable par injection

• Recyclable

• Aussi peu cher que possible

Cahier des Charges

1. Peut être moulé/injection

2. Ténacité K1c > celle du PS

3. Clair

4. Peut être recyclé

Fonction Boîtier de CD

Contraintes

Traduction

OBJECTIF Minimiser le prix du matériau

Boîtier de CD : Sélection et classement

Propriétés Optiques

Transparence

Propriétés environnementales

Recyclable

Qualité Optique

Transparent

Translucide

Opaque

3

X

X

classement

21

3P

rix v

olum

ique

Cm Polycarbonate

Polymères cellulosiques

PMMA

Polystyrène

Matériaux restants

Tree stage: moulage par injection1Volume du matériau pour le boîtier, V, fixé

Masse volumique Prix par unité de masse Cm

Coût du matériau/boîtier C = V Cm

Classement suivant cet indice

Sélection du niveau 2: Matériau

Tén

acité

Polystyrène

On les garde !

2

OBJECTIF Minimiser le coût du matériau par boîtier C

Classement avancé : modélisation des performances

3. Isoler la combinaison de propriétés liées au matériau qui maximise la performance -- l’indice de performance

Si équation de performance inclue une variable libre (autre que le matériau): Identifier la contrainte qui la limite. L’utiliser pour éliminer la variable libre de l’équation de performance.

1. Identifier les fonction, contraintes, objectifs et variables libres (lister les contraintes pour la sélection).

2. Écrire l’équation de l’objectif – “l’équation de performance”.

4. L’utiliser pour le classement

La méthode :

Exemple 1 : Barre légère et résistante

Minimiser la masse m: m = A L (2)

Objectif

• Longueur L est spécifiée• Doit supporter une charge F

Contraintes

• Choix du matériau• Aire de section A.

Variables libres

Équation pour la contrainte en A: F/A < y (1)

barre de longueur L et de masse minimum

L

FF

Aire A

Barre Fonction

m = masseA = aireL = longueur = masse volumique = résistance du matériauy

Matériaux avec le plus petit rapport

yσρ

Éliminer A dans (2) grâce à (1):

y

LFmRésultat (ou maximiser )ρσy /

Exemple 2: Poutre légère et rigide

• La longueur L est fixe• Doit avoir une rigidité en flexion > S*

Contraintes

• Choix du matériau• Aire de section A

Variables libres

L

Poutre Fonction

m = masseA = aireL = longueur = masse volumiqueE = module de YoungI = moment d’inertie(I = b4/12 = A2/12)C = constante (ici, 48)

Poutre rigide de longueur L et de masse minimum

Aire de section A = b2

b

Choisir un matériau avec un petit rapport

1/2E

ρ

Éliminer A dans (2) grâce à (1):

Équation pour la contrainte en rigidité : (1)3

2

3 L12

AEC

L

IECS

Minimiser la masse m: m = A L (2)

Objectif

2/1

2/1*5

ECSL12

mRésultat

Les indices de performances

FONCTION

Barre

Poutre

Arbre

Colonne

Mécanique,Thermique,Électrique...

Chaque combinaisonFonctionContrainteObjectifVariable libre

a un indice de performance

CONTRAINTES

Rigidité

Résistance

Fatigue

Géométrie

Coût minimum

Poids minimum

Énergie stockée maximum

Impact environnemental

minimum

OBJECTIF

Minimiser ceci

INDEX

y

M

INDICE

2/1E

M

Minimiser ceci

Démystifions les indices de performance

Un indice de performance est simplement une combinaison de propriétés qui apparait dans l’équation de performance (eg minimiser la masse ou le coût).

Parfois une simple propriété

Parfois une combinaisonL’un ou l’autre est un indice de performance

Exemple:

Objectif --Minimiser la masse

Mesure de la performance = masse

Traction (barre)

Flexion (poutre)

Flexion (panneau)

ρ/E yρ/σ

1/2ρ/E 2/3y

ρ/σ

1/3ρ/E1/2y

ρ/σ

Fonction Rigidité Résistance

Contraintes

(Ou maximiserl’inverse)Minimiser ceci !

0.1

10

1

100

Metals

Polymers

Elastomers

Bois

Composites

Foams0.01

1000

1000.1 1 10Masse Vol. (Mg/m3)

Mod

ule

d’Y

oung

E,

(GP

a)

Ceramiq.

Sélection optimisée grâce aux graphes

CE 2/1

2

Le tracé de M donne des lignes de pente 2

sur un graphe E-

Indice 1/2E

ρM

Poutre légère et rigide :

22 M/ρE

Réarrangement:

On passe en log:

Log E = 2 log - 2 log M

M décroissant

Pente 2

Sélection optimisée grâce aux graphes

CE 2/1