V Température moyenne de rayonnement - LEMA · Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège 1 V Température moyenne de rayonnement La température moyenne de rayonnement

Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège

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V Température moyenne de rayonnement

La température moyenne de rayonnement a une influence considérable sur le niveau de confort thermique. Cette dimension est particulièrement importante dans les espaces ouverts urbains. La table suivante reprend les principaux éléments du bilan énergétique d'un sujet. Elle a été élaborée sur base de mesures réalisées à Séville, un jour chaud de l'été, pour un sujet placé au soleil. Gains énergétique Contribution au bilan

énergétique (en %) Contrôlabilité externe

Production de chaleur interne 24 Incontrôlable (dépend de l'activité du sujet)

Radiation totale (direct+diffus+réfléchi)

55 Contrôlable

Échange radiatif avec les parois

14 Contrôlable et susceptible d'être négatif en climat froid

Convection 7 Contrôlable et susceptible d'être négatif en climat froid

Total 100% On voit que les apports énergétiques solaires sont non seulement les plus contrôlables, mais qu'en plus ils pèsent nettement plus que les autres facteurs dans la balance thermique des individus. En climat chaud on aura dès lors tendance à minimiser ces apports, et en climat froid à les maximiser.

V.1 Définition de la température moyenne de rayonnement Nous avons considéré jusqu'ici que la température de rayonnement était uniforme pour toutes les parois de l'environnement. Il est bien entendu que cette condition est rarement respectée, en particulier dans les espaces ouverts urbains. Afin de pouvoir malgré tout utiliser les données d'iso-confort et de PMV proposées par Fanger, on va dès lors chercher à calculer une température moyenne de rayonnement, prenant en compte les éventuelles asymétries des températures de rayonnement des parois de l'espace ainsi que les gains énergétiques, liés à la présence de source de rayonnement, telles que le soleil ou des dispositifs de chauffage localisé. Pour calculer cette température moyenne de rayonnement, on considérera une ambiance de référence isotherme où l'émission radiative du sujet (Q"r) est la même que dans l'ambiance réelle. Cette température moyenne de rayonnement est, on le verra, fonction de la position de l'individu et de son niveau de vêture. Lorsque l'on s'intéresse au rayonnement de courte longueur d'ondes, le facteur d'absorption doit également être pris en considération : pour une personne soumise aux effets du soleil, la température moyenne de rayonnement sera plus élevée si il est vêtu en noir qu'en blanc. Pour les échanges radiatifs avec les parois environnantes, le facteur d'absorption sera égal à l'émissivité du sujet, qui est proche de 1 (0.97).


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V.1.1 L'émissivité des surfaces environnantes L'émissivité des surfaces environnantes a une certaine influence sur la température moyenne de rayonnement. Ainsi, si l'on considère une situation théorique dans laquelle toutes les parois sont des émetteurs parfaits (ε = 1) et on une température uniforme, de 15° par exemple, la température moyenne de rayonnement sera de 15°. Si l'on considère par contre une situation où toutes las parois sont des réflecteurs parfaits (ε = 0), à la même température uniforme de 15°, il n'y aura pas d'échange radiatif entre la personne et la paroi. Tout le rayonnement émis par la personne lui sera renvoyé par les parois. La personne se voit elle-même et la température moyenne radiante sera égale à la température extérieure de vêture. La pièce sera dès lors perçue comme plus chaude, alors que la température des parois est la même. Bien entendu ce deuxième cas est fort théorique, étant donné que très peu de matériaux sont des réflecteurs parfaits et qu'il va donc y avoir absorption progressive du rayonnement par le jeu des inter-réflexions entre parois. On peut donc considérer que lorsque les surfaces sont à la même température, l'émissivité a peu d'influence sur la température moyenne de rayonnement. L'émissivité ne peut avoir une influence que si il y a des asymétries assez fortes de température assez forte entre parois.

V.1.2 Évaluation de la température moyenne de rayonnement Une méthode est proposée pour calculer la température moyenne de rayonnement d'une personne placée dans un environnement constitué de N surfaces isothermes, caractérisées par une température T1, T2, … TN (°K), une émissivité ε1, ε2, … εN et un facteur d'angle FP-1, FP-2 … FP-N. Le facteur d'angle détermine le niveau d'intervisibilité entre deux parois. Nous verrons plus tard comment il est calculé pour une personne donnée, dans une position donnée. Lorsqu'une surface physique n'est pas isotherme, elle doit être subdivisée en sous surfaces isothermes. On suppose que chaque surface est "grise", c'est-à-dire que l'émissivité est égale à l'absorptivité et que le rayonnement émis et réfléchi par chaque surface l'est de manière parfaitement diffuse (loi de Lambert). Cette hypothèse implique que l'émission et la réflexion de chaque surface peuvent être confondues, et on ne s'intéressera ici qu'à leur somme, la radiosité, définie par:

!

" " Q oj = # j$Tj

4

+ % j" " Q ij [5.1]

où Q"oj = densité de flux émis (o) par la surface j σ = 5.7 10-8 W/m2 K4 εj = émissivité de la surface j Tj = température de paroi (en Kelvins) ρj = réflectivité de la surface j, qui pour un corps gris est égal à 1- εj Q"ij = densité de flux d'énergie incident (i), arrivant sur la surface j La radiosité est égale aux taux surfacique d'émission d'énergie, par unité de temps et de surface.


3

On définit alors la température moyenne de rayonnement (Tv) comme la température d'une ambiance de référence isotherme, telle que l'émission radiative du sujet vers l'ambiance de référence soit la même que celle des conditions réelles. Référence :

!

" " Q r = #$fvF(Tv

4%Tw

4)

Réel :

!

" " Q r = #$fvFTv

4% flux reçu de l'environnement

soit

!

fvF("#Tv

4 $1

Ah

% j A jFjh& & Q oj )

j

' = "#fvF(Tv

4 $Tw

4) [5.2]

où αj = facteur d'absorption vis-à-vis de Q"oj = εj Aj = Aire de la surface j Fjh = facteur de forme de j vers le corps humain Ah = Aire effective du corps humain fv F A Aj Fjh = Ah Fhj (par la loi de réciprocité des facteurs de forme) Q"oj = densité de flux émis par la surface j ε = émissivité de la personne (0.97) σ = constante de Stéfan-Boltzman 5.7 10-8 W/m2 K Tv = température de vêture On tire donc de cette équation, la formule qui permet de déterminer la température moyenne de rayonnement.

!

Tw

4=1

"Fhj

# # Q oj

j

$ [5.3]

La température de vêture n'a aucune influence sur cette valeur. Le problème est alors de déterminer les B1, B2, … Bn de l'équation. Pour la plupart des matériaux courants (non métalliques), on peut négliger le terme de réflexion (εj de l'ordre de 1). L'équation de la température moyenne radiante devient alors :

!

Tw4 " Fhj

j

# Tj

4 [5.4]

Comme la somme des facteurs de vue, Fpi, est égale à un on peut donc considérer que la température moyenne de rayonnement est égale à la valeur moyenne des températures de surface exposant quatre, pondérée selon les facteurs de vue. Si les différences de température entre parois est relativement faible, on peut linéariser l'équation, qui donne:

!

Tw " Fhjj

# Tj [5.5]

Cette formulation donnera toujours une température de rayonnement légèrement plus faible que l'équation précise (exposant 4), mais la différence est petite et facilite grandement les calculs à la main. Ainsi, si par exemple, la moitié de l'environnement (FP = 0.5) a une température de 10° supérieure à l'autre moitié, l'erreur commise en utilisant l'équation


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linéarisée ne sera que de 0.2°C. Si par contre les différences sont grandes, comme lorsqu'il s'agit d'analyser l'effet d'une source de radiation ponctuelle à 100°C, l'erreur peut être considérable. Il reste alors à proposer une formulation adéquate pour les facteurs de vue. Nous traiterons de cet aspect ultérieurement.

V.1.3 Sources de rayonnement unidirectionnelles Nous allons maintenant considérer le cas particulier d'une personne soumise à un rayonnement fortement directionnel, tel que le soleil ou une source de rayonnement à haute température, tel qu'un spot muni de réflecteurs. On calcule dans un premier temps la température moyenne de rayonnement, Tw, sur base des équations précédentes. Cette température est rappelons-le fonction de la température de surface des parois environnantes. Mais il faut bien entendu considérer que la température et donc la radiosité de ces surfaces peut être modifié suite au réchauffement dû à la présence de la source à haute température. On considère dans ce cas que la personne est soumise à une source de rayonnement fortement directionnelle à haute intensité. Dans ce cas, l'équation de la température moyenne de rayonnement s'écrit:

!

fvF("# (Tv4 $Tw

4) $ % % &

1$ % % &

2) = "#fvF(Tv

4 $Tw*4)

soit

!

Tw

*4= T

w

4+

" " # 1

+ " " # 2

$% [5.6]

où φ"1 = densité de flux direct reçu par le corps humain φ"2 = densité de flux réfléchi reçu par le corps humain Ces densités étant définies au niveau de la surface effective (Ah) du corps humain. Pour le flux direct, on peut poser :

!

" " # 1

=$Apr

Ah

" " q =$ f p " " q [5.7]

où α = facteur d'absorption fp = Apr/Ah = facteur de projection de surface Apr = section projetée du corps humain dans la direction de la source q" = densité normale de flux directement rayonné par la source vers le sujet L'absorptivité du corps humain dépend de la température de source de rayonnement. On peut considérer les valeurs suivantes dans la plupart des cas courants. Température de rayonnement de la source 1200°K 2500°K Habillé (gris moyen) 0.9 0.8 Nu 0.95 0.65


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D'autre part, le flux réfléchi provient de l'ensemble des surfaces environnantes.

!

" " # 2

=$1

Ah

Fjh A j" " Q oj

*

j

% [5.8]

où Q*"oj = densité de flux réfléchi sur la surface j = ρj Q*"ij

!

" " Q ij*

=1

A j

Fkj Ak" " Q ok

*

k

# + " " q j [5.9]

Les Q*oj peuvent donc se déduire du système d'équations linéaires :

!

1

" j

# # Q oj

*= Fjk

# # Q ok

*

k

$ + # # q j [5.10]

où ρj = facteur de réflexion de la paroi j Fjk = facteur de forme de j vers k (hypothèse de réflexion parfaitement diffuse) q"j = densité de flux directement rayonné par la source vers la paroi j Si ρj tend vers 0, Q*oj tend vers 0 et on peut pratiquement négliger le terme φ"2. On a alors :

!

Tw

*4 " Tw

4+

# # $ 1

%& [5.11]

Cette formule a été transposée en un graphique, sur lequel on peut lire la température moyenne de rayonnement pour une personne soumise à une source directionnelle, T*w, en fonction de la température moyenne de rayonnement sans source supplémentaire Tw. Le terme fp α qir est égal à φ"1 (attention la figure est donnée kg cal / m2 h).


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Figure V.1- Température moyenne de rayonnement en fonction du rayonnement direct absorbé et de la température sans rayonnement

V.2 Détermination des facteurs de forme Reste, pour pouvoir appliquer les équations précédentes, à déterminer les facteurs fp et Fhj. Rappelons que fp est égal au facteur de projection du corps humain, à savoir la surface du corps humain projetée selon une direction donnée. Fhj correspond lui au facteur de forme du corps humain par rapport à une surface j. Ces facteurs ont été déterminés sur base de procédés photographiques, étant donné qu'il vont dépendre de l'orientation et de la posture du corps humain. On peut montrer qu'il ne dépendent ni du sexe, ni de la taille ni d'autres variables individuelles.

V.2.1 Le facteur de projection du corps humain (fp) La figure suivante donne la valeur de fp pour une personne assise en fonction de l'azimut et de la hauteur angulaire de la source de rayonnement. On considère que le corps est symétrique par rapport à un axe vertical et la figure ne reprend donc les angles α que sur la plage de 0 à 180°. On voit que sa valeur est maximale (0.33) pour (α,β) = (30°,15°) et qu'il est égal à plus du double de la valeur minimale (0.15), qui correspond à des angles (α,β) = (180°,45°). La valeur de fp est constante pour β = 90° (fp = 0.18). Enfin la valeur de fp est en général supérieure pour les α < 90° que pour les sources situées derrière l'observateur, en raison de


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l'asymétrie liée à la position des jambes. L'utilisation de sources de rayonnement unidirectionnelles, telles que le soleil, est donc optimale pour une direction frontale (60° < α < 60°) et une hauteur angulaire de 15 à 45°.

Figure V.2 – fp d'une personne assise en fonction de α et β de la source.

La figure suivante illustre les valeurs de fp pour une personne debout. De nouveau les différences sont minimes entre hommes et femmes, ainsi que selon le niveau de vêture. Cette fois fp est maximal (0.35) pour (α,β) = (0°, 0°) et il est plus de quatre fois supérieure à sa valeur minimale (0.08) pour β = 90°. La valeur de fp pour α<15° se confond avec celle de α = 0°. Les courbes sont symétriques autour de α = 90°, où elles atteignent un minimum.


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Figure V.3 – fp d'une personne debout en fonction de α et β de la source.

V.2.2 Le facteur de forme (Fhj) Le facteur de forme Fhj dépend de la position du corps humain par rapport à la paroi j. Il est calculé sur base d'une intégrale du facteur de projection fp, pour des personnes assises ou debout. Il va donc varier selon l'orientation du corps humain par rapport à la paroi de référence. En pratique, cette information est extrêmement difficile à contrôler et on a donc proposé des tables moyennes, indépendantes de l'orientation de l'observateur, soit pour une personne assise et une personne debout, deux tables pour les surfaces verticales et deux tables pour les surfaces horizontales (quatre tables en tout). Ces tables sont fournies à la page suivante. Un exemple d'application de ces tables est également fourni. On vérifiera toujours que la somme des Fhj pour un environnement entièrement clos est égal à 1.

V.3 Le chauffage localisé Si l'ambiance est trop froide, le sujet se trouve soumis à une charge thermique (L" > 0). Le chauffage localisé consiste à compenser cette charge directement au niveau du sujet. Théoriquement, il suffit de lui "injecter" un flux de compensation. Ce flux peut être injecté par conduction (couvertures chauffantes), convection (jet d'air chaud) ou par rayonnement.


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Seule cette troisième possibilité est applicable en milieu urbain. C'est donc celle que nous examinerons ici. Nous avons déjà vu comment considérer une source ponctuelle, monodirectionnelle. Lorsque la source présente un certain étalement (dimensions non négligeables vis à vis de sa distance au corps humain), l'hypothèse du flux unidirectionnel est peu précise. Et il vaut mieux repasser au calcul classique de Tw par les facteurs de forme Mais l'effet utile de la source rayonnante ne se limite pas au terme φ". Une bonne partie de son émission radiative réchauffe aussi les surfaces environnantes. Il faut donc aussi faire le bilan thermique de ces surfaces (flux reçu de la source = réémission dans l'ambiance + transmission au travers de la paroi) pour en calculer la température superficielle et donc Tw. L'évaluation correcte de Tw est supposée faite a priori quand on calcule q", φ" et finalement Tw* comme exposé ci-après. En pratique on devra plus souvent procéder par itération: le calcul de Tw implique que l'on connaisse l'émission de la source qui elle-même résulte de la différence (Tw*4 – Tw4) que l'on prétend réaliser…

V.3.1 Bilan radiatif L'émission radiative Qrs de la source s est distribué selon une certaine polaire:

!

Qrs = As" " Q rs = As

" " k sdw

2#

$ [5.12]

où As = aire de la source (m2) k"s = densité de flux rayonné par unité d'aire de la source et par unité d'angle solide

(W/m2 stéradian) D'autre part, Q"rs est liée à la température de la source par la loi de Stefan:

!

" " Q rs

= #s$ (T

s

4%T

w

4) [5.13]

Nous supposerons ici, pour simplifier, que la température de l'environnement est pratiquement uniforme. La densité normale de flux peut être définie en moyenne sur l'angle solide intercepté par le sujet.

!

" " q = As#1

Apr" " k d$

0

w

% [5.14]

où τ = facteur de transmission dans l'air entre la source et le sujet. Apr = section projetée du sujet dans la direction de la source w = angle solide source sujet (supposé assez petit). τ diminue lorsque augmentent la pression partielle de vapeur d'eau et la distance entre la source et le sujet ((insérer graphique)). Cette équation n'est utilisable que si l'on connaît la polaire d'émission pour pouvoir intégrer l'expression. En pratique, on peut distinguer trois cas possibles.


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a) Source concentrée non focalisée En vertu de la loi de Lambert, la polaire d'émission peut être considérée comme sphérique :

!

" " k = " " i cos# [5.15] où θ = inclinaison par rapport à la normale au plan de la source Par intégration sur l'élément d'angle solide

!

d" = 2# sin$ d$ [5.16] on obtient :

!

" " Q rs

= # " " i et

!

" " k =" " Q rs

#cos$ [5.17]

soit, compte tenu de l'équation [5.15],

!

" " k =1

#$

s%(T

s

4&T

w

4)cos' W/m2 stéradian [5.18]

Dans l'hypothèse la plus favorable où w est assez petit et où la normale est orientée vers le sujet, il reste

!

" " k d#0

w

$ %1

&'

s( (T

s

4 )Tw

4)# [5.19]

b) Sources focalisées Grâce à la présence d'un réflecteur, il est possible d'allonger la polaire d'émission dans la direction normale à la source. Cette polaire est définie expérimentalement, et on peut en tirer la valeur moyenne de k" :

!

" " k # = " " k d#0

#

$ [5.20]

La source peut être définie par son degré de focalisation f, par comparaison avec une source non focalisée :

!

f =" " k max

" " i avec " " i =

" " Q rs

# [5.21]

En pratique, on peut atteindre des valeurs de f de l'ordre de 4 ou 5 pour des sources réelles assez bien focalisées. ((Exemples de polaires d'émission)) Enfin, dans le cas d'une source concentrée (focalisée ou non), il reste à déterminer l'angle solide ω. En première approche on peut assimiler l'aire projetée du sujet à celle d'un cercle (de l'ordre du plus grand cercle de la sphère équivalente au sujet).


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!

Apr = " r2 # r =

Apr

"

!

" = d" = 2# sin$ d$0

$

%% = 2# (1& cos$)

!

tg" =r

d # cos" =

1

1+ tg2"

En combinant ces relations on obtient :

!

" = 2# 1$1

1+Apr

#d2

%

&

' ' ' '

(

)

* * * *

[5.22]

c) Sources étendues Si l'aire de la source est au moins comparable à celle du sujet, on peut calculer φ"1 sans passer par q".

!

" " # 1

= $%Fhs(T

s

4 &Tv

4) [5.23]

où Fhs = facteur de forme sujet source

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