Vers le suivi opérationnel des fleuves et rivières par

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

SCIENCES ET TECHNOLOGIES

ECOLE DOCTORALE

PHYSIQUE ET APPLICATIONS

EAD Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement

THESE

Pour l’obtention du diplôme de DOCTORAT EN PHYSIQUE ET APPLICATIONS

Spécialité : Géophysique

Intitulée

Vers le suivi opérationnel des fleuves et rivières par altimétrie

satellitaire et modélisation hydrologique : Application sur le

bassin versant de la Tsiribihina

Par ANDRIAMBELOSON Johary Andriamihaja

Le 06 novembre 2020

Devant la commission d’examen composée de :

Président : RAKOTONIAINA Solofoarisoa, Professeur titulaire

Directeur de l’Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo

Co-directeurs : Stéphane CALMANT, Directeur de Recherche Institut de Recherche pour le Développement, France RAKOTONDRAOMPIANA Solofo, Professeur titulaire

Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo et Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Encadreur : Adrien PARIS, Chercheur

OCEAN-Next, France Rapporteurs : RAMANANTSIZEHENA Pascal, Professeur émérite Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

RAKOTO Heritina, Docteur HDR

Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo et Faculté des Sciences

Examinateurs : RAKOTO David, Professeur titulaire Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo RAZANAKA Samuel, Professeur titulaire Centre National de Recherche sur l’Environnement

Dominique HERVE, Chercheur

Institut de Recherche pour le Développement, France

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO SCIENCES ET TECHNOLOGIES

ECOLE DOCTORALE PHYSIQUE ET APPLICATIONS

EAD Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement

THESE

Pour l’obtention du diplôme de DOCTORAT EN PHYSIQUE ET APPLICATIONS

Spécialité : Géophysique

Intitulée

Par ANDRIAMBELOSON Johary Andriamihaja

Le 06 novembre 2020

Devant la commission d’examen composée de :

Vers le suivi opérationnel des fleuves et rivières par altimétrie

satellitaire et modélisation hydrologique : Application sur le

bassin versant de la Tsiribihina

Président : RAKOTONIAINA Solofoarisoa, Professeur titulaire

Directeur de l’Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo

Co-directeurs : Stéphane CALMANT, Directeur de Recherche Institut de Recherche pour le Développement, France RAKOTONDRAOMPIANA Solofo, Professeur titulaire

Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo et Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Encadreur : Adrien PARIS, Chercheur

OCEAN-Next, France Rapporteurs : RAMANANTSIZEHENA Pascal, Professeur émérite Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

RAKOTO Heritina, Docteur HDR

Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo et Faculté des Sciences

Examinateurs : RAKOTO David, Professeur titulaire Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo RAZANAKA Samuel, Professeur titulaire Centre National de Recherche sur l’Environnement

Dominique HERVE, Chercheur

Institut de Recherche pour le Développement, France

Andriambeloson Johary A., 2020 i

Remerciements

Je rends Gloire à Dieu car j’ai eu le vouloir mais l’accomplissement Lui appartient.

Je tiens à remercier Mr RAMAHAZOSOA Irish Parker, Docteur, Responsable du Domaine Sciences et Technologies, pour m’avoir permis de réaliser cette thèse au sein de la Faculté des Sciences de l’Université d’Antananarivo.

Je tiens également à remercier chaleureusement Mme RAMANANTSIZEHENA Georgette, Professeur titulaire, Responsable de l’Ecole Doctorale Physique et Application (EDPA) de m’avoir accepté comme doctorant.

J’aimerais remercier Mr RAMBOLAMANANA Gérard, Professeur titulaire et ancien Directeur de l’Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo (IOGA), de m’avoir permis de poursuivre mon parcours de recherche au sein de cet institut jusqu’à la réalisation de cette thèse dans de bonnes conditions.

De même, je ne saurais oublier de remercier Mr RAKOTONIAINA Solofoarisoa, Professeur titulaire et actuel Directeur de l’IOGA, pour avoir toujours été objectif et ouvert dans la bonne réalisation de ce travail. Ses conseils et encadrements en DEA m’ont donné l’élan pour entamer cette thèse.

J’aimerais aussi adresser un vif remerciement à Mr Stéphane CALMANT, Directeur de Recherche à l’Institut de Recherche pour le Développement (IRD), d’avoir accepté de consacrer son temps à m’encadrer malgré ses occupations, pour m’avoir accepté et intégré comme stagiaire au Laboratoire d’Etudes en Géophysique et Océanographie Spatiale (LEGOS) de l’Observatoire Midi-Pyrénées (OMP)-Toulouse.

Je suis particulièrement reconnaissant à Mr RAKOTONDRAOMPIANA Solofo, Professeur titulaire, de m’avoir poussé à faire la thèse et d’avoir fait tant d’effort pour que je dispose suffisamment de moyens : financier par l’intermédiaire d’une bourse d’étude, humains par ses contacts et collègues et matériels par le Laboratoire de Géophysique de l’Environnement et de Télédétection (LGET) de l’IOGA, sans quoi, mon parcours aurait été dans des conditions difficiles.

J’adresse mes sincères gratitudes à Mr Adrien PARIS, Docteur et chercheur chez OCEAN-Next, pour avoir contribué étroitement à ce travail en partageant ces connaissances sur la modélisation hydrologique. Ce fut un privilège de l’avoir eu comme co-auteur dans une publication internationale.

Un vif remerciement est adressé à Mme Anny CAZENAVE, Directeur de Recherche au CNES et au LEGOS, étant donné que l’idée même de réaliser cette thèse est née de l’établissement d’une collaboration entre le LEGOS et le LGET suite à une discussion avec elle.

Je souhaite également exprimer ma reconnaissance envers Mr RAMANANTSIZEHENA Pascal, Professeur émérite, d’avoir accepté de faire partie du comité d’évaluation de cette thèse. C’est un honneur pour moi de vous avoir comme rapporteur.

Andriambeloson Johary A., 2020 ii

Je souhaite également exprimer ma reconnaissance envers Mr RAKOTO Heritina, Docteur HDR, d’avoir accepté de faire partie du comité d’évaluation de cette thèse en tant que rapporteur. Vos cours de prospection géophysique appliquée à la recherche d’eau m’ont donné l’avant-goût du présent travail.

Je souhaite également exprimer ma gratitude envers Mr RAKOTO David, Professeur titulaire, d’avoir accepté sans hésitation de faire partie du comité d’évaluation de cette thèse en tant qu’examinateur. Je suis enchanté d’avoir fait votre connaissance par l’intermédiaire de cette thèse.

J’aimerais exprimer mes sincères remerciements envers Mr RAZANAKA Samuel, Professeur titulaire, d’avoir accepté de faire partie du comité d’évaluation de cette thèse en tant qu’examinateur. Vous avez exhorté de garder continues les relations de franche collaboration entre l’IOGA et le Centre National de Recherche sur l’Environnement (CNRE) auxquelles ce travail a trouvé profit.

J’adresse mes sincères gratitudes à Mr Dominique HERVE, Docteur et chercheur à l’IRD, d’avoir accepté de faire partie du comité d’évaluation de cette thèse mais aussi d’avoir facilité l’accès aux données hydrologiques du CNRE relatives à la zone d’étude.

Je suis particulièrement reconnaissant envers Mr ROBISON Laurent, Docteur et chercheur au CNRE, d’avoir partagé ses connaissances et expériences en hydrologie puis d’avoir facilité l’accès aux données hydrologiques du CNRE.

Je suis particulièrement reconnaissant auprès de l’AUF, des représentations de l’IRD à Madagascar et à Toulouse, aux comités du Collège doctoral RAMI (Risques nAturels en Milieu Insulaire) grâce auxquels j’ai pu bénéficier de financement m’ayant permis de réaliser cette thèse dans de bonnes conditions.

Je tiens aussi à remercier la Direction Générale de la Météorologie (DGM) pour avoir accepté l’établissement d’une coopération avec l’IOGA et facilité l’accès aux données hydrologiques.

J’adresse mes gratitudes à l’équipe d’Hydrologues de la DGM, les collègues du village de Behoro ainsi que les propriétaires de canots pour avoir contribué à ce travail par l’installation et le maintien de la nouvelle station de Behoro.

J’adresse aussi mes remerciements aux divers responsables étatiques du district de Miandrivazo et des localités de Behoro et de Begidro pour avoir permis d’effectuer les travaux de terrain.

Je ne peux oublier de remercier toutes les personnes de l’IOGA, le personnel, les enseignants et les étudiants. J’adresse mes reconnaissances particulièrement aux collègues et amis que j’ai croisés au LGET. Tellement, vous êtes si nombreux à citer ; je mentionnerai particulièrement RAVONJIMALALA Rija, RAKOTOMALALA Fety Abel, RAMIHANGIHAJASON Tony Arison, RAZAFIPAHATELO Daulphin, ROSA Johary Fidelys et RANDRIANJATOVO Tokiniaina. On s’est partagé de bons moments et les échanges de connaissances ne peuvent être que bénéfiques pour nous tous.

J’adresse aussi mes remerciements aux chercheurs, étudiants, amis, que j’ai pu côtoyer lors de mon stage à l’OMP-Toulouse au LEGOS. J’ai eu le privilège de bénéficier d’un accueil chaleureux. Ne pouvant pas tous les citer, j’aimerais mentionner particulièrement Marius

Andriambeloson Johary A., 2020 iii

RAKOTOVAO, Nicolas TABURET, Nicolas BERCHER, Arsène ADALBERT, Sara FLEURY et Vanessa DROLLON.

Enfin mais non la moindre, je remercie énormément ma famille. Si aujourd’hui je porte un fruit, c’est qu’elle a consacré et sacrifié autant d’années et de ressources pour mon éducation, preuves de sa patience et confiance en moi.

A toutes les personnes ayant contribué de près ou de loin à ce travail, « Mankasitraka, Mankatelina ».

Andriambeloson Johary A., 2020 iv

Sommaire

Remerciements i

Sommaire iv

Liste des acronymes et abréviations vi

Liste des tableaux xii

Liste des figures xiv

Chapitre 1 Introduction générale et contexte de l’étude 1

1.1. L’eau douce et son importance 1

1.2. Explosion démographique et urbanisation rapide 1

1.3. Changement climatique et impacts sur les ressources en eau 3

1.4. Réseau d’observation de la ressource en eau 4

1.5. Données spatiales et modélisation hydrologique en hydrologie 6

1.6. Objectif du présent travail 8

1.7. Zone d’étude 9

Chapitre 2 Etat de l’art et données utilisées 16

2.1. Hydrologie du bassin versant 16

2.2. Modélisation hydrologique pluie-débit 25

2.3. Modélisation hydrologique distribuée avec MGB 29

2.4. Altimétrie spatiale 56

2.5. Ajustement des débits modélisés et estimation des profondeurs 86

2.6. Recombinaison des chroniques issues de stations virtuelles voisines 94

2.7. Données utilisées 95

Chapitre 3 Résultats 100

3.1. Modélisation avec MGB 100

3.2. Hauteurs d’eau altimétriques 114

3.3. Débits ajustés et profondeurs 123


Chapitre 4 Interprétations et discussions 129




4.4. Suivi opérationnel du bassin versant 141

Andriambeloson Johary A., 2020 v

Conclusion 144

Annexes 147

Références 153

Andriambeloson Johary A., 2020 vi

Liste des acronymes et abréviations

ADCP Acoustic Doppler Current Profiler

AMR Advanced Microwave Radiometer

ARC African Rainfall Climatology

ARP Antenna Reference Point

AWC Available Water Capacity

CNES Centre National d’Etudes Spatiales

SCRS Système Canadien de Référence Spatiale

DEM Digital Elevation Model ou Modèle Numérique de Terrain (MNT)

DGM Direction Générale de la Météorologie de Madagascar

DREAM DiffeRential Evolution Algorithm Metropolis

DTC Dry Troposphere Correction

EDPA Ecole Doctorale Physique et Applications

EIP Evaporation from Interception storage at Potential rate

ENV ENVISAT en orbite nominale

ENVISAT ENVIronment SATellite

ENVN ENVISAT en orbite secondaire

ERS Earth Remote Sensing

ESA European Spatial Agency

ESRI Environmental Systems Research Institute

EUMETSAT EUropean organization for the exploitation of METeorological SATellites

EVI Enhanced Vegetation Index

Andriambeloson Johary A., 2020 vii

FAO Food and Agriculture Organization

FDE Fraction de Demande Evaporative

FDP Fonction de Densité de Probabilité

FIDA Fond International de Développement Agricole

FTM Foibe Tao-tsaritanin’i Madagasikara (Institut de géodésie, de

cartographie et d’hydrographie de Madagascar)

GDR Geophysical Data Records

GEOS Geodynamics Experimental Ocean Satellite

GEOSAT Geodetic Satellite

GFO Geosat Follow-On

GIEC Groupe d’experts Internationaux sur l’Evolution du Climat

GIM Global Ionosphere Maps

GINS Géodésie par Intégrations Numériques Simultanées

GIS Geographic Information System

GMT Greenwich Mean Time

GNSS Global Navigation Satellite System

GPCP Global Precipitation Climatology Project

GPS Global Positioning System

GRDC Global Runoff Data Center

GRGS Groupe de Recherche de Géodésie Spatiale

GTS Global Telecommunication System

HEC Hydrologic Engineering Center

HRU Hydrologic Response Unit

HWSD Harmonized World Soil Database

Andriambeloson Johary A., 2020 viii

ICESAT Ice Cloud and land Elevation SATellite

IDW Inverse Distance Weighting

IFPRI International Food Policy Research Institute

IGDR Interim Geophysical Data Records

IIASA International Institute for Applied Systems Analysis

INSA Institut National des Sciences Appliquées

IPH Instituto de Pesquisas Hidráulicas

ISRIC International Soil Reference and Information Centre

ISS International Space Station

JPL Jet Propulsion Laboratory

JRC Joint Research Center

LAI Leaf Area Index

LARSIM Large Area Runoff Simulation Model

LEGOS Laboratoire d’Etudes en Géophysique et Océanographie Spatiale

LGCIE Laboratoire de Génie Civil et d’Ingénierie Environnementale

LGET Laboratoire de Géophysique de l’Environnement et de

Télédétection

LIDAR Light Detection and Ranging

LOESS LOcally wEighted Scatterplot Smoothing

LRO Long Repeat Orbit

MCMC Markov Chain Monte Carlo

MGB Modelo de Grandes Bacias

MNT Modèle Numérique de Terrain (cf. DEM)

Andriambeloson Johary A., 2020 ix

MOCOM Multi-Objective Complex Evolution

MODIS MODerate resolution Imaging Spectroradiometer

MWR MicroWave Radiometer

NASA National Aeronautics and Space Administration

NCEP National Centers for Environmental Prediction

NDVI Normalized Difference Vegetation Index

NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration

NRMSE Normalized Root Mean Squared Error

NRT Near Real Time

OCOG Offset Centre of Gravity

OGDR Operational Geophysical Data Records

OMM Organisation Mondiale de la Météorologie

ONE Office National pour l’ Environnement

ORSTOM Office de la Recherche Scientifique et Technique Outre-Mer

OSTM Ocean Surface Topography Mission

PAM Programme Alimentaire Mondial

PERSIANN Precipitation Estimation from Remotely Sensed Information

using Artificial Neural Networks

PET Potential EvapoTranspiration

PPP Positionnement Ponctuel Précis

QGIS Quantum Geographic Information System

RMSE Root Mean Squared Error

RTK Real Time Kinematic

Andriambeloson Johary A., 2020 x

RTKLIB Real Time Kinematic LIBrary

SAR Synthetic Aperture Radar (Radar à Synthèse d’Ouverture,

RSO)

SARAL Satellite for ARgos and ALtiKa

SCEM Shuffled Complex Evolution Metropolis

SDR Sensor Data Records

SETC Solid Earth Tide Correction

SHE Système Hydrologique Européen

SIG Système d’Information Géographique

SIRAL SAR Interferometric Radar Altimeter

SMAP Soil Moisture Active and Passive mission

SMI Soil Mapping Unit

SMOS Soil Moisture and Ocean Salinity

SRL Abbreviation de SARAL

SRTM Shuttle Radar Terrain Mission

SWAT Soil and Water Assessment Tool

SWH Significant Wave Height

SWOT Surface Water Ocean Topography mission

SYNOP Surface SYNOPtic observations

TOPEX TOPography EXperiment

TRMM Tropical Rainfall Measuring Mission

HRU Hydrologic Response Unit

USGPO United States Government Publishing Office

USGS United States Geological Survey

Andriambeloson Johary A., 2020 xi

VIC Variable Infiltration Capacity

WTC Wet Troposphere Correction

Andriambeloson Johary A., 2020 xii

Liste des tableaux Tableau I : Noms des paramètres géophysiques utiles dans les jeux de données des

missions ENVISAT, SARAL et JASON-2 ......................................................... 99

Tableau II: Reclassification des classes d’occupation du sol initiales de l’IFPRI ................. 101

Tableau III: Caractéristiques des types de sol du bassin versant de la Tsiribihina avec

les valeurs originales trouvées dans HWSD ...................................................... 102

Tableau IV: Pourcentages des superficies occupées par chaque classe de HRU et par

sous-bassin dans le Bassin versant de la Tsiribihina ......................................... 104

Tableau V: Numéros des classes de HRU majoritaires par sous-bassin d’après leur

abondance surfacique ........................................................................................ 105

Tableau VI: Valeurs des paramètres fixes par HRU utilisées pour calibrer le modèle

MGB .................................................................................................................. 106

Tableau VII: Valeurs des paramètres variables des classes de HRU par sous-bassin

utilisées pour calibrer le modèle MGB. Wm étant la capacité de stockage

maximale (en mm) ; b étant un paramètre de sinuosité de la forme de

l’hydrogramme (sans unité); Kint étant la conductivité hydraulique en

milieu saturé (en mm/j) et Kbas (mm/j) le taux de percolation vers les

eaux souterraines ; CS, CI et CB sont respectivement les paramètres

d’étalonnage du temps de réponse des réservoirs de ruissellement de

surface, de subsurface et de profondeur. ........................................................... 107

Tableau VIII: Caractéristiques géomorphologiques des bassins élémentaires extraits.

Min, Moy Max et σ signifient respectivement minimum, moyenne,

maximum et écart-type ...................................................................................... 109

Tableau IX: Résultats de la calibration du modèle par sous-bassin. NS étant le

coefficient de Nash-Shutcliffe, NS-Log le coefficient NS calculé sur le

logarithme des débits. ........................................................................................ 113

Tableau X: Résultats de la validation par sous-bassin. NS étant le coefficient de Nash-

Shutcliffe, NS-Log le coefficient NS calculé sur le logarithme des débits.

........................................................................................................................... 113

Tableau XI: Localisation des stations virtuelles altimétriques ainsi que la valeur de la

pente locale de la ligne d’eau. T0040, T0599 et T0584 sont des stations

Andriambeloson Johary A., 2020 xiii

virtuelles de la succession de missions ENVISAT-SARAL en orbite

nominale ; ENVN-T0816 et ENVN-T0515 sont des stations virtuelles

ENVISAT en orbite secondaire ; J2N-T018 est une station virtuelle

JASON-2 en orbite secondaire. ......................................................................... 119

Tableau XII: Paramètres (a, b et Z0) et indices de qualité des courbes de tarage

calculées aux stations virtuelles T0040, T0599 et T0584. NS étant

l’indice de Nash-Shutcliffe ; NRMSE étant l’erreur quadratique moyenne

normalisée par rapport à l’étendue des valeurs des débits (max – min) ............ 124

Andriambeloson Johary A., 2020 xiv

Liste des figures Figure 1: Evolution des nombres de la population totale et la population urbaine à

Madagascar (The World bank group, 2019) .......................................................... 2

Figure 2: Evolution du nombre des stations hydrologiques du GRDC en 2011. Les

histogrammes en bleu et en vert représentent respectivement les stations

à données mensuelles et journalières (Fekete et al, 2012) ..................................... 4

Figure 3: Disponibilité temporelle des données des stations hydrologiques malgaches

d'après la base de données du GRDC consultée le 17/04/2018. La ligne

rouge indique en moyenne la fin des observations. ............................................... 6

Figure 4 : Présentation de la zone d'étude .................................................................................. 9

Figure 5: Diagrammes climatiques de la précipitation et de la température sur le bassin

de la Tsiribihina. Les normales climatiques mensuelles de la précipitation

ont été calculées par les moyennes mensuelles à long-terme des données

ARC2 de 1983-2016, celles de la température ont été calculées à partir

des données ECMWF-ERA INTERIM. La saison chaude et pluvieuse

s’étale sur la période Novembre à Mars, la saison sèche sur la période

Avril à Octobre .................................................................................................... 11

Figure 6: Moyenne des précipitations annuelles entre 1983-2016 sur le bassin de la

Tsiribihina............................................................................................................ 12

Figure 7: Carte d'occupation du sol du bassin de la Tsiribihina (FAO, 2002). Les noms

de classe sont les appellations originales et leur abondance surfacique est

donnée en % par rapport à la superficie du bassin versant entier ........................ 13

Figure 8: Formations géologiques du bassin de la Tsiribihina d’après Besairie (1964) .......... 14

Figure 9: Carte pédologique du bassin de la Tsiribihina d’après le Groupe de Sol

Dominant (Dominat Soil Group) la base de données HWSD

(FAO/IIASA/ISRIC/ISS-CAS/JRC, 2012) ......................................................... 15

Figure 10: Délimitation du bassin versant topographique. Adapté d’après Musy et

Higy (2010) ......................................................................................................... 17

Figure 11: Bassins versants réel et topographique. Figure adaptée d’après Musy et

Higy (2010) ......................................................................................................... 17

Figure 12: Modification du comportement du bassin versant par les constructions

artificielles, adaptée d’après Musy et Higy (2010). Les flèches jaunes

Andriambeloson Johary A., 2020 xv

indiquent les directions des écoulements et montrent les déviations

produites par les routes. ....................................................................................... 18

Figure 13: Cycle de l'eau dans un bassin versant. Adapté d’après Dingman (2015) ............... 19

Figure 14: Principe de la méthode d'extrapolation du champ de vitesse. �� est la vitesse

mesurée à la profondeur pi et à la distance xi de la rive gauche .......................... 21

Figure 15:Exemples de limnimètres : (a) Limnimètre à échelles, (b) Capteur de niveau

d'eau de type Solinst. Le capteur est immergé à une certaine profondeur

de sorte à assurer la présence permanente d’eau tout en évitant

l’enfouissement de celui-ci dans les sédiments ou le sable. ................................ 22

Figure 16: Courbe de tarage obtenue à partir des mesures de jaugeage. La courbe en

rouge représente la courbe de tarage, les points bleus représentent les

couples (h,Q) obtenus lors des jaugeages ............................................................ 23

Figure 17: Décomposition d'un hydrogramme; modifiée d’après Bourgin (2009) ; R.

Signifie ruissellement. L’axe de gauche représente les débits. L’axe de

droite représente la précipitation. La zone grisée en haut de la figure

représente la quantité de précipitation au cours du temps à l’origine de

l’hydrogramme obtenu ........................................................................................ 24

Figure 18: Hydrogramme de débits journaliers de la Mahajilo à la station de

Miandrivazo. On peut y observer diverses périodes de pluie. La plus

importante est celle autour de la moitié du mois d’Avril et pendant

laquelle la pointe de crue a dépassé les 1500 m3.s-1. ........................................... 25

Figure 19: Modélisation hydrologique pluie-débit. En entrée, on a principalement la

précipitation. En sortie, on a le débit. .................................................................. 26

Figure 20: Représentation schématique du modèle hydrologique MGB (Paris, 2015).

Un bassin élémentaire d’indice i est composé de plusieurs HRU. Pour

chaque HRU, l’évapotranspiration (ET, EI), l’excès de précipitation (P),

les ruissellements de surface (Dsup), hypodermique (Dint), retardé

(Dbas) ainsi que l’eau stocké dans le sol (W) sont calculés. Les

ruissellements de surface, hypodermique et retardé sont collectés

respectivement dans trois réservoirs linéaires où en sortie on a les débits

Qsup, Qsub et Qbas. Le total de ces trois termes constitue le débit total

produit par les HRU entrant dans le chenal de rivière du bassin

élémentaire. Ce débit se propage ensuite le long du tronçon de rivière

Andriambeloson Johary A., 2020 xvi

jusqu’à l’exutoire du bassin élémentaire où il constituera une entrée d’eau

du bassin élémentaire aval. .................................................................................. 30

Figure 21: Le Modèle Numérique de Terrain (MNT, b) correspondant au relief

représenté par la figure de gauche (a) montrant les lignes de niveau. ................. 32

Figure 22: Établissement du modèle de direction de l’écoulement. (a) : Code des

directions représentées par les flèches rouges. (b) : Direction de

l’écoulement provenant du carré central de 3x3 pixels extrait du MNT de

la figure (c). (c) : A gauche on a les altitudes dans le MNT en entier et à

droite on a les directions des écoulements de tous les pixels. Les pixels

marqués par « ? » sont les exutoires présents dans cet exemple ......................... 33

Figure 23: Etablissement du modèle d'accumulation ............................................................... 34

Figure 24: Accumulation des ruissellements montrant le réseau hydrographique d’un

petit bassin versant de Madagascar et calculé depuis les données SRTM

à 30m de résolution. Près de 90000 pixels se trouvent en amont de

l’exutoire.............................................................................................................. 34

Figure 25: Extraction du réseau hydrographique à partir d’un MNT de 30m issu de la

mission SRTM. Le fond de la carte montre la variation spatiale de

l’accumulation des écoulements. A l’exutoire, l’accumulation dépasse les

90000 pixels en amont. En considérant un seuil d'accumulation de 10000,

la rivière correspondante et représentée par la courbe en jaune. ......................... 35

Figure 26: Formation des HRU d'un bassin élémentaire avec deux types de sol (A et

B) et deux types de couverture du sol (1 et 2). Au final, on obtient 4 HRU.

............................................................................................................................. 37

Figure 27: Représentation schématique de la propagation des ruissellements depuis les

HRU jusqu’au cours d’eau. Dsup j : ruissellement de surface ; Dint j :

ruissellement de subsurface ; Dbas j: ruissellement de base. Adapté depuis

Collischonn et al. (2007) et Getirana (2011) ....................................................... 47

Figure 28: Calcul du paramètre TKB par l'analyse de la courbe de récession d'un

hydrogramme ; QIR et QFR sont respectivement les débits au début et à la

fin de la courbe de récession et NB représente le nombre de jours écoulés

............................................................................................................................. 49

Figure 29: Traces au sol du satellite Jason-2 avec l’orbite nominale à 10 jours de

répétitivité présentées dans deux systèmes de projections différents (a :

géographique WGS84, b : azimutale) ................................................................. 57

Andriambeloson Johary A., 2020 xvii

Figure 30: Principe de l'altimétrie ............................................................................................ 58

Figure 31: Formation de la forme d'onde au cours du temps pour une surface d'eau

parfaitement plane, d’après Lacroix (2007) ........................................................ 59

Figure 32: Exemples de formes d'onde issues de Jason-1; (a) une forme d'onde

individuelle; (b) Evolution des formes d'onde individuelles le long d’une

trace ..................................................................................................................... 59

Figure 33: Moyennage par paquet des formes d'onde (Pandey, 2013). A gauche, on a

la forme d’onde d’une seule impulsion qui apparaît très bruitée. A droite,

on a une forme d’onde moyennée par paquet de 90 et qui apparaît moins

bruitée. ................................................................................................................. 60

Figure 34: Formation des formes d'onde individuelles moyennées à partir des formes

d'onde de chaque impulsion envoyée à un rythme d'environ 1 kHz. Les

formes d'onde individuelles ont un meilleur rapport signal/bruit ........................ 61

Figure 35: Principe du système de suivi de bord ou tracking. Les temps t1 et t2 de début

des fenêtres d’observation sont comptés à partir des temps d’émission des

impulsions depuis l’altimètre .............................................................................. 62

Figure 36: Paramètres d'une forme d'onde basique (AVISO+, 2019b). P0 est le bruit

thermique, � est le temps de mi-hauteur à partir duquel la distance

satellite-cible est calculée .................................................................................... 64

Figure 37: Formes d'onde typiques des surfaces continentales: (a) Océanique ou Quasi-

Brown , (b) Large pic ou Flat patch, (c) Quasi-spéculaire, (d) Complexe

ou multi-pics (Berry et al, 2005). Le temps est présenté en abscisse, la

puissance est présenté en ordonnée. .................................................................... 66

Figure 38: Principe de l’algorithme de retraitement ICE-1. Figure adaptée d'après

Wingham et al.(1986) .......................................................................................... 68

Figure 39: Sélection des points de mesure de hauteurs valides (Points jaunes) à partir

de données SARAL/AltiKa 40Hz sur le lac Alaotra; Fond : Image

Landsat 8 du 2017/05/28. Les hauteurs h1, h2 et h3 sont calculées à partir

des points sélectionnés. ....................................................................................... 74

Figure 40: Formation géométrique du hooking, adaptée depuis Mercier (2001). R1, R2

et R3 (en bleu) sont les distances mesurées. H1, H2 et H3 sont les

hauteurs ellipsoïdales correspondantes formant le profil parabolique de

hauteur restitué (en rouge) ................................................................................... 75

Andriambeloson Johary A., 2020 xviii

Figure 41: Principe du nivellement précis d'une station hydrologique par

géolocalisation par satellite. Ce sont les coordonnées de l’ARP (Antenna

Reference Point) qui sont calculées ; desquelles on déduit la position du

niveau « 0 » de la station ..................................................................................... 81

Figure 42: Positionnement relatif d'une station hydrologique par géolocalisation

satellitale. La localisation de la station de référence est connue. Les

signaux enregistrés à la station de référence ainsi que sa position sont

utilisées en plus des signaux acquis à la station hydrologique pour

déterminée la position exacte de cette dernière. .................................................. 83

Figure 43: Profilage longitudinal d'une rivière par GPS. L’antenne GNSS est mobile

dans ce cas-ci. ...................................................................................................... 84

Figure 44: (a) Fonction de densité de probabilité (FDP) de la profondeur moyenne. La

probabilité d’observer une profondeur moyenne comprise entre 7m et 8m

est donnée par l’aire de la zone coloriée en vert. (b) En rouge on a la FDP

a priori exprimant la conviction sur les valeurs que peut prendre la

profondeur sans avoir vu les données mesurées. En bleu on a la FDP de

vraisemblance exprimant les valeurs observées. (c) La zone hachurée

représente la FDP a posteriori combinant les FDP a priori et de

vraisemblance. ..................................................................................................... 91

Figure 45: Estimation de la fonction de densité de probabilité (FDP) de la profondeur

moyenne en une section de rivière donnée par un algorithme MCMC. Une

loi uniforme définie par les bornes supérieure et inférieure est choisie

comme FDP a priori. Une population initiale de valeurs possibles est

constituée par tirage au hasard à partir de cette FDP a priori. L’algorithme

MCMC fait évoluer cette population jusqu’à ce qu’elle converge vers une

population finale constituée par des solutions tirées au hasard depuis la

FDP a posteriori. La valeur la plus probable étant voisine de 9,5 m ................... 92

Figure 46: Disponibilité temporelle des données. Un bloc représente une année. La

disponibilité des données est comptée en nombre de jours de l’année

disposant de mesure et est exprimée par la couleur du bloc. Plus la couleur

d’un bloc est claire, moins il y a de données dans l’année correspondante.

............................................................................................................................. 96

Figure 47: Couverture spatiale des traces au sol d'ENVISAT et de SARAL et de

JASON-2. Fond de carte Bing (Pendleton, 2010). .............................................. 98

Andriambeloson Johary A., 2020 xix

Figure 48: Carte d'occupation du sol réclassifiée à 5 classes ................................................. 103

Figure 49: Carte de l’affinité du sol au drainage .................................................................... 103

Figure 50: Carte des HRU. Le nom de la classe est donné par : Classe de

drainage/Type de couverture du sol .................................................................. 104

Figure 51: Réseaux hydrographiques extraits pour des seuils de 1000, de 5000 et de

10000 ................................................................................................................. 108

Figure 52: (a) Discrétisation du bassin versant de la Tsiribihina avec un seuil

d’accumulation de 5000 pixels produisant 661 bassins versants

élémentaires. (b) Regroupement des bassins élémentaires par sous-bassin

définis par les stations hydrologiques ainsi que leur numérotation ................... 110

Figure 53: Hydrogrammes de débits modélisés (en bleu) et observés (en rouge) durant

la période de calibration du modèle ................................................................... 111

Figure 54:Hydrogrammes des débits modélisés (en bleu) et observés (en rouge) durant

la période de validation du modèle .................................................................... 112

Figure 55: Corrélation croisée entre débits journaliers à Ambatolahy et précipitation

moyenne journalière sur le sous-bassin versant d’Ambatolahy à différents

décalages temporels ........................................................................................... 114

Figure 56: Traces au sol et stations virtuelles potentielles des orbites des satellites. Les

orbites secondaires sont des orbites de même périodicité de les orbites

nominales correspondantes mais à l’inter-trace de ces dernières ...................... 115

Figure 57: Variation spatiale et du coefficient de rétrodiffusion (en haut) et de la

hauteur (en bas) des points de mesures SARAL aux stations virtuelles

T0040 (a), T0599 (b) et T0584 (c). Les régions 1,2, 3 et 4 sont celles où

l’altimètre est susceptible de mesurer la hauteur d’eau de la rivière ................. 116

Figure 58: Montage des matériels GPS. (a): Récepteur Trimble 5700. (b): Antenne

Trimble Zephyr 2 ............................................................................................... 117

Figure 59: Lissage du profil de hauteur issu de RtkLib par filtre LOESS ............................. 118

Figure 60: Profil longitudinal de la Tsiribihina obtenu par GPS. Les discontinuités

correspondent à des périodes où le récepteur GPS n’a pas fonctionné. ............ 118

Figure 61: Séries temporelles aux stations virtuelles ENVISAT (ENV), SARAL

(SRL), ENVISAT sur l’orbite intercalée (ENVN) et JASON-2 sur l’orbite

intercalée (J2N) trouvées le long du cours principal de la Tsiribihina. ............. 120

Figure 62: Installation des éléments (0-1m, 1-2m et 7-8m) de l'échelle de la station de

Behoro ............................................................................................................... 121

Andriambeloson Johary A., 2020 xx

Figure 63: Evolution des positions de l'antenne calculées par RtkLib pour le

nivellement de la station de Behoro. L’axe des abscisses représente le

temps universel. Les axes des ordonnées représentes les coordonnées Est,

Nord et verticales. .............................................................................................. 122

Figure 64: Validation des hauteurs d'eau SARAL ................................................................. 123

Figure 65: Nuage de points (hauteur, débit) et courbes de tarage calculées aux SV

T0040, T0599 et T0584 ..................................................................................... 125

Figure 66: Séries temporelles de débits modélisés (en noir) et de débits ajustés (en

vert). La bande grise représente l'intervalle de confiance des débits ajustés

........................................................................................................................... 126

Figure 67: Profil en travers de la Tsiribihina à la station de Behoro effectué en août

2015. .................................................................................................................. 127

Figure 68: Séries temporelles de profondeurs modélisée, altimétriques et observées à

la station de Behoro. On constate que les profondeurs estimées se

rapprochent bien des observations..................................................................... 127

Figure 69: Comparaison des profondeurs modélisées et observées. ...................................... 128

Figure 70: Séries temporelles de débits altimétriques multi-missions transférées à

T0599 et de débits modélisés par MGB à T0599 (courbe grise) et de

débits observés anciens à Betomba (courbe bleue) ........................................... 128

Figure 71: (a) Mesures individuelles effectuées par SARAL (orbite glissante) et par

JASON-2 (orbite longue période); Fond: Bande 5 de l'image acquise par

Landsat 8 le 17-08-2015 ; (b) Profils longitudinaux de la Tsiribihina

acquises par SARAL, JASON-2 et par GPS ..................................................... 137

Figure 72: Fauchée de la mission SWOT sur l’orbite de Calibration/Validation et

stations virtuelles des missions ERS-2, ENVISAT, SARAL, JASON-1 à

3 et SENTINEL-3 A et B .................................................................................. 143

Figure 73: Illustration du satellite ENVISAT avec ses instruments ...................................... 150

Figure 74: Illustration du satellite SARAL (AVISO+, 2019c) .............................................. 151

Andriambeloson Johary A., 2020 1

Chapitre 1 Introduction générale et contexte de l’étude

Ce chapitre d’introduction expose le problème de la disponibilité de l’eau dans un

contexte global qui sera ensuite cadré au cas de Madagascar jusqu’à arriver au choix de la zone

d’étude. On y trouve une brève revue de la littérature ainsi que la présentation de l’objectif du

présent travail.

1.1. L’eau douce et son importance

L’eau occupe presque 70% de la surface de la Terre (Musy et Higy, 2010). L’eau salée

représente près de 96,5 % de la masse d’eau totale sur Terre contre 3,5 % pour l’eau douce qui

est stockée principalement dans les glaciers, puis les eaux souterraines et les eaux de surface

(Anctil, 2017). L’eau est la ressource naturelle la plus vitale sur Terre qui ne peut être substituée

(Guangsheng et al, 2016). Elle est nécessaire à l’être humain pour sa survie, pour ses activités

et à la maintenance des écosystèmes desquels dépendent tous les êtres vivants. Ainsi, l’eau

douce est une ressource limitée qui nécessite d’être bien gérée, particulièrement sur le long

terme.

Actuellement, l’avancée technologique permet de transformer l’eau salée en eau douce.

Des villes s’approvisionnent en eau douce de cette manière (Saliby et al, 2009; Zheng et al,

2014). Toutefois, cette technologie est coûteuse et l’eau douce qui se renouvelle naturellement

sous les différentes formes de la ressource en eau (lacs, rivières, zones humides …) reste la

principale base des activités de l’homme et de survie de tous les êtres vivants.

La ressource en eau subit des pressions sans précédent. Ces pressions sont

principalement anthropiques mais aussi climatiques. Ce qui peut compliquer davantage les

situations problématiques liées à l’accès à l’eau. Ces pressions seront développées dans les

sections qui suivent.

1.2. Explosion démographique et urbanisation rapide

La Terre étant un système fermé, il ne peut y avoir ni perte ni apport d’eau ; l’eau est

juste redistribuée dans l’espace et au cours du temps. Aussi, le volume d’eau utilisable (l’eau

douce en particulier) et disponible est alors le volume sur lequel se reposent la population

actuelle, mais aussi celles à venir. Une gestion durable des ressources en eau se base souvent


sur des études de prévision de l’évolution des états de ces ressources sur le court terme (par

exemple par saison) mais aussi sur le long terme avec des horizons de l’ordre d’une ou de

quelques décades. La durabilité est alors évaluée en prenant en compte l’évolution future de la

population. D’après les estimations, la population mondiale actuelle est évaluée à 7,7 milliard

environ et vers 2050, les ressources en eau disponibles devront satisfaire aux besoins d’une

population mondiale de l’ordre de 9,7 milliard (United Nations, 2019). Madagascar suit

également ce rythme croissant. L’évolution du nombre de population à Madagascar depuis 1960

est illustrée sur la figure 1. La courbe (en bleu) montre clairement une tendance à la hausse.

Ainsi, l’augmentation de la population tend à accroitre les opportunités d’exploitation des

ressources en eau, voire de surexploitation, mais aussi de pollution (Anctil, 2017).

Figure 1: Evolution des nombres de la population totale et la population urbaine à Madagascar (The World bank group, 2019)

A part l’augmentation du nombre de population, le phénomène d’urbanisation rapide

constitue également un problème pour la ressource en eau. D’après Connor (2015), environ 54%

de la population mondiale est urbaine, et d’ici 2050 ce pourcentage grimpera vers les 2/3 de la

population mondiale. Les villes tendent au gigantisme (Anctil, 2017). Cela a pour conséquence

l’augmentation des surfaces imperméabilisées, amenant à la diminution du taux de recharge des

nappes et à l’accentuation des crues, mais aussi à la surexploitation des ressources. Ce rythme

d’urbanisation accrue touche également Madagascar comme le montre la courbe en vert de la

figure 1. D’ici 2050, la demande globale en eau aura augmentée de 55% et cette augmentation

sera surtout liée à l’accroissement de l’urbanisation dans les pays en développement (Connor,

2015), ce qui inclut Madagascar aux problèmes y afférant.


1.3. Changement climatique et impacts sur les ressources en eau

Le climat conditionne considérablement la quantité de ressources en eau allant de

l’échelle globale à l’échelle régionale. La précipitation et l’évapotranspiration annuelles

dépendent principalement de l’emplacement à la surface du globe. Les régions tropicales sont

considérées comme les plus bénéficiaires des précipitations mais connaissent également les plus

importantes quantités d’eau évaporées. Les régions arides sont connues pour leur faible quantité

annuelle de précipitation contre un taux élevé d’évapotranspiration potentielle. Précipitation et

évapotranspiration déterminent ensemble le taux de recharge des nappes et le stockage d’eau

dans les zones humides. Ainsi, un quelconque changement sur le climat peut ainsi avoir de

nombreux impacts sur les diverses activités humaines mais aussi sur l’environnement.

Le phénomène de changement climatique attire particulièrement l’attention des

scientifiques internationaux depuis des décennies afin de mieux cerner le phénomène, d’évaluer

ses effets actuels et surtout de faire des projections au niveau mondial. Le Groupe

Intergouvernementaux d’Experts sur le Climat (GIEC) est chargé d’étudier le changement

climatique à l’échelle du Globe. L’analyse de la température moyenne sur les dernières

décennies démontre clairement le réchauffement global de la Terre (Direction Générale de la

Météorologie, 2008; GIEC, 2014). De plus, cette augmentation de la température moyenne

globale présente un taux de changement croissant. Quoique, ce taux de changement n’est pas

spatialement uniforme. D’après le rapport du GIEC (2014), le réchauffement climatique

intensifie le cycle de l’eau mondial de sorte que les régions humides deviennent de plus en plus

humides et au contraire les régions arides deviennent de plus en plus arides. Cela implique une

redistribution au niveau du bilan en eau. A Madagascar, les analyses effectuées par la Direction

Générale de la Météorologie ou DGM (2008) sont en accord avec les résultats présentés par le

GIEC (2014). En résumé, cette étude démontre : le constat d’un réchauffement significatif

depuis les années 1950 ; la redistribution des précipitations annuelles entre les saisons de sorte

que le nombre de jours de pluie diminue (allongement de la longue séquence sèche) mais que

les précipitations soient plus intenses. Pour ce qui sera du climat futur dans les 50 à 100

prochaines années, l’augmentation de la température annuelle moyenne sera de l’ordre de 1,1°C

à 2,6°C de plus par rapport à la moyenne de la période 1961-1990 et la redistribution des

précipitations s’accentuera davantage.

Ainsi, bien que ce travail ne vise pas principalement à démontrer l’impact du

changement actuel et futur du climat à Madagascar ou encore des conséquences des actions

anthropiques sur les ressources en eau, on peut dire que disposer de chroniques d’observations


et surtout des mesures relatives à l’état de ces ressources en eau est primordial. Ce qui amène à

l’évaluation de l’état du réseau d’observation hydrologique existant.

1.4. Réseau d’observation de la ressource en eau

Généralement, le suivi de l’évolution spatio-temporelle de la ressource en eau est réalisé

par un réseau de stations hydrologiques. Ces stations hydrologiques fournissent des

observations de niveau d’eau et/ou de débits de rivière, des lacs et des zones humides.

L’évaluation des ressources en eau repose sur des historiques d’observation. En effet, c’est à

partir de ces historiques qu’on peut prévoir la situation future de ces ressources (Guangsheng

et al, 2016). De plus, la connaissance de la variabilité des débits des rivières est une base

essentielle dans la gestion des ressources en eau, des risques d’inondation et dans les études

liées au changement climatique (Birkinshaw et al, 2010). D’autre part, les historiques sont

également utiles dans les travaux de construction tels que les barrages et les aménagements

hydrauliques ou encore dans la prévision des phénomènes extrêmes (sécheresse et inondation)

etc. (Cosgrove et Loucks, 2015; Lebecherel et al, 2015). La nécessité de disposer d’un réseau

fonctionnel, surtout à long-terme, mais aussi suffisamment dense, est ainsi évidente.

Figure 2: Evolution du nombre des stations hydrologiques du GRDC en 2011. Les

histogrammes en bleu et en vert représentent respectivement les stations à données

mensuelles et journalières (Fekete et al, 2012)


Malgré l’importance des données hydrologiques, on peut constater sur la figure 2 que le

nombre de réseaux de stations hydrologiques a diminué depuis les dernières décennies

(Birkinshaw et al, 2010; Fekete et al, 2012). D’après le rapport d’un programme mondial sur

la thématique de l’eau, ces réseaux sont en déclin (World Water Assessment Programme, 2009).

La disponibilité des données des stations hydrologiques malgaches faisant partie du réseau

Global Runoff Data Center (GRDC, institution internationale œuvrant dans la centralisation

des données hydrométriques des pays du monde) est illustrée sur la figure 3. La ligne rouge

indique qu’en moyenne la plupart des stations hydrologiques malgaches ont cessé d’envoyer

leurs données vers le GRDC aux alentours de 1980. Cet arrêt de la centralisation des données

malgaches est liée à la cessation d’activité des stations d’observation. Quelle qu’en soit la cause,

le manque de longues chroniques d’observations risque de compromettre la validité des

informations nécessaires à la bonne gestion des ressources en eau (Stewart, 2015).


Figure 3: Disponibilité temporelle des données des stations hydrologiques malgaches d'après

la base de données du GRDC consultée le 17/04/2018. La ligne rouge indique en moyenne la

fin des observations.

1.5. Données spatiales et modélisation hydrologique en hydrologie

La télédétection est une technique permettant de collecter répétitivement des

informations à distance (par satellite ou moyens aériens) sur la surface de la Terre. Les

applications principales de la télédétection en hydrologie peuvent se résumer en la cartographie

des ressources en eau et en l’estimation des variables d’états et des flux hydrologiques (Kumar

et Reshmidevi, 2013). La cartographie des ressources en eau consiste en la délimitation des

frontières de ces ressources directement identifiables dans les données de télédétection. Elle

peut se pratiquer tant en télédétection optique qu’en télédétection radar, toutes les deux étant

fondées sur le comportement de l’onde électromagnétique mise en jeu par rapport à l’eau et son

entourage. Parmi les applications les plus courantes dans cette catégorie, on peut citer la

délimitation des zones inondées et corollairement des zones à risque d’inondation (Irimescu et


al, 2009; Klemas, 2014; Schumann, 2015; Twele et al, 2016), le suivi du trait de côte des lacs

et de la sédimentation, le suivi du volume d’eau des réservoirs/lacs ou le suivi de la couverture

neigeuse. L’autre grande catégorie d’utilisation des données de télédétection en hydrologie

consiste en l’estimation des variables d’état hydro-météorologiques (ou du cycle hydrologique).

Cela inclut l’estimation de la précipitation. Les satellites équipés de capteurs travaillant dans le

domaine des micro-ondes (radar) et de l’infra-rouge thermique ont permis la génération de

produits globaux de précipitation, souvent au pas de temps journalier, voire même sub-

journalier, tels que GPCP (Adler et al, 2003), TRMM 3B42 (Huffman et al, 2007), PERSIANN

(Hsu et Sorooshian, 2009), etc. Les produits de précipitation sont utiles dans les études du climat

et de la météorologie, de l’atmosphère, en agriculture …

Les capteurs thermiques et micro-ondes permettent aussi d’estimer l’humidité du sol à

une résolution spatiale relativement fine et à l’échelle globale. On peut, par exemple, citer les

satellites SMOS et SMAP. Les produits sur l’humidité du sol trouvent leur utilisation dans la

prédiction des inondations, des systèmes d’alerte de sécheresse, en agriculture (Tebbs et al,

2016).

A part la précipitation et l’humidité du sol, l’évapotranspiration peut également être

dérivée à partir des données de télédétection bien qu’il n’existe pas de méthode d’estimation

directe (Kumar et Reshmidevi, 2013). Elle consiste en l’estimation des conditions de surface

telles que l’albédo, les caractéristiques de la végétation (par les indices de végétation NDVI,

EVI …) et de la température de surface et en leur exploitation dans des modèles

d’évapotranspiration. On peut par exemple citer le produit global MOD16A2 issu de

l’instrument MODIS des satellites AQUA et TERRA qui fournit des estimations

d’évapotranspiration à l’échelle du globe à une résolution spatiale de 1 km² tous les 8 jours

(Running et al, 2017). De tels produits trouvent surtout leur utilisation en agriculture, dans les

alertes précoces de sécheresse, …

D’autre part, la télédétection sert aussi dans le suivi de la qualité des eaux. On peut citer

l’étude sur l’eutrophisation des lacs, de l’estimation de la turbidité des eaux de Abdelmalik

(2018), Gholizadeh et Melesse (2017), Hansen et al (2017) et Rostom et al (2017).

La télédétection optique ou radar peut être utilisée pour l’estimation du volume d’eau

ruisselé ou stocké dans les réservoirs et les lacs. Des informations de surface et de hauteur sont

généralement nécessaires pour l’estimation du volume d’eau. La surface peut s’obtenir par la

cartographie de la surface d’eau déjà mentionnée précédemment à partir d’images optiques ou

radars. Les altimètres radar ou lidar permettent de suivre la variation du niveau d’eau des lacs,

des fleuves ou des rivières et des zones inondables (Birkett, 1998; Kouraev et al, 2004; Frappart


et al, 2006; Silva et al, 2010; Maillard et al, 2015; Maeva et al, 2018). L’information de niveau

d’eau combinée avec d’autres informations hydrauliques permet d’estimer le volume d’eau

ruisselée ou le débit des cours d’eau (Bjerklie et al, 2003; Leon et al, 2006; Getirana et al, 2009;

Tarpanelli et al, 2013; Paris et al, 2016; Sichangi et al, 2016).

Les modèles hydrologiques permettent de simuler le débit des cours d’eau allant du pas

de temps annuel jusqu’au pas de temps horaire en exploitant les informations sur les conditions

hydro-météorologiques. Ces modèles ont été utilisés pour estimer les dynamiques du cycle de

l’eau dans les zones d’intérêt éloignés des stations hydrologiques (Bárdossy, 2007). Ils ont

également été utilisés pour remplir les données manquantes et reconstruire des chroniques plus

longues de variables hydrométriques (Bodian, 2012; Revilla-Romero et al, 2015). Entre autre,

ils permettent d’estimer le débit dans les bassins versants non jaugés (Post et Jakeman, 1999;

Allasia et al, 2006; Bárdossy, 2007; Boughton et Chiew, 2007; Castiglioni et al, 2010; Mdee,

2015; Revilla-Romero et al, 2015).

1.6. Objectif du présent travail

Ce qui est dit précédemment met en évidence d’un côté l’importance de l’existence de

données hydrologiques à jour et avec une densité spatiale suffisante et de l’autre côté le potentiel

de la télédétection et de la modélisation hydrologique à pallier à ces problèmes. L’origine de ce

travail vient des constats et incertitudes découlant de l’absence ou manque de données à jour et

sures concernant les ressources en eau à Madagascar. Aussi, l’objectif consiste à mettre en place

une méthodologie mettant en œuvre principalement des données satellitaires et une

modélisation hydrologique semi-distribuée pour le suivi opérationnel des rivières malgaches.

Cet objectif couvre trois aspects importants : la reconstruction des données passées, la

continuité (surtout dans le futur) de ce suivi opérationnel et la reproductibilité sur d’autres zones.

Des méthodologies ont été proposées dans la littérature pour résoudre le problème de

lacune et d’inexistence de données hydrologiques ou hydrométriques (Post et Jakeman, 1999;

Allasia et al, 2006; Leon et al, 2006; Young, 2006; Bárdossy, 2007; Bodian, 2012; Boughton et

Chiew, 2007; Castiglioni et al, 2010; van Emmerik et al, 2015; Mdee, 2015; Revilla-Romero

et al, 2015 etc.). Généralement, celles-ci ont été appliquées sur les grands bassins versants tels

que ceux du fleuve Amazone, du fleuve Congo etc. (Birkett, 1998; Post et Jakeman, 1999;

Allasia et al, 2006; Frappart et al, 2006; Lee et al, 2011; Mdee, 2015; Becker et al, 2018 etc.).

La méthodologie mise en œuvre dans ce travail est basée sur ces méthodologies existantes mais


en l’adaptant pour convenir au contexte des bassins versants nettement plus petits. Cette

approche s’est appliquée sur un bassin du versant occidental de Madagascar.

1.7. Zone d’étude

Le bassin versant choisi est celui de la Tsiribihina. Le bassin versant de la Tsiribihina se

trouve sur le versant occidental de Madagascar et vers la partie centrale de l’île (Figure 4). Il

est bordé au Nord par les bassins versants des rivières Manambolo et Betsiboka, au Sud par les

bassins versants des rivières Morondava et Matsiatra. Le massif montagneux de l’Ankaratra

l’entoure du côté Est. Il s’agit du troisième plus grand bassin de l’île en terme de superficie

drainée (49 800 km², après celui du Betsiboka et du Mangoky) et du deuxième après le

Betsiboka en terme de volume d’eau écoulée annuellement (Chaperon et al, 1993). Les raisons

qui ont poussé à choisir ce bassin versant seront d’abord évoquées. Puis, successivement, les

descriptions physique, climatique et hydrographique de ce bassin versant seront abordées.

Figure 4 : Présentation de la zone d'étude


1.7.1. Choix de la zone d’étude

Le bassin de la Tsiribihina dispose d’importantes ressources en eau de surface et

souterraine (Office Nationale pour l’Environnement, 2017). La majeure partie du bassin a une

vocation agricole. Les surfaces cultivables sont utilisées pour les cultures vivrières,

commerciales et industrielles (World Wild Fund, 2011) dont la riziculture. Le riz représente

près de 86 % de la production de céréale de l’île (Food and Agriculture Organization of the

United Nations et World Food Programme, 2013). Le delta de la Tsiribihina fait partie des plus

importantes zones productrices de riz du pays. La production cumulée des zones faisant partie

du bassin de la Tsiribihina représente plus du quart de la production totale du pays (Food and

Agriculture Organization of the United Nations et World Food Programme, 2013).

Dans le passé, ce bassin a bénéficié de la construction d’importants aménagements

hydroagricoles, comme le confirme les rapports du Fonds Africain de Développement (1994),

du Fond international de développement agricole (2013) et récemment celui de la Direction de

la Communication de la Présidence de la République de Madagascar (2017). Toutefois, il a été

constaté que la mauvaise gestion des ressources en eau est la cause principale de la diminution

de la production agricole (Food and Agriculture Organization of the United Nations et World

Food Programme, 2013).

D’autre part, pour répondre aux besoins des aménagements hydroagricoles,

d’importantes études hydrologiques ont été effectuées sur ce bassin (Baudin, 1982). Toutefois,

elles n’ont pas été poursuivies (Lebigre, 1988). Actuellement, aucune des anciennes stations

hydrologiques n’est fonctionnelle.

1.7.2. Relief

Le relief du bassin suit globalement celui du versant occidental de l’île. En effet, l’île

est globalement partagée en deux : le versant oriental avec des pentes abruptes et le versant

occidental avec des pentes plus douces. L’altitude moyenne est de 916 m et près de la moitié

du bassin de la Tsiribihina est au-dessus de cette altitude moyenne ; les plus hautes altitudes

(celles de l’Ankaratra) montent à plus de 2500 m. Les affluents de la Tsiribihina s’écoulent sur

les hautes terres centrales à des altitudes supérieures à 1000 m en moyenne (Figure 4).


1.7.3. Hydrographie

La Tsiribihina est formée par quatre affluents principaux (Figure 4). Les plus importants

drainent les hauts plateaux du socle. Ce sont le Mahajilo et le Mania. Le Mahajilo draine la

partie amont et Nord du bassin selon une direction globalement Est – Ouest. La Mania draine

la partie amont et Sud du bassin selon une direction Est – Ouest. Le Sakeny draine la partie

avale sud en s’écoulant du sud au nord alors que le Manandaza draine la partie avale nord en

s’écoulant du nord au sud. Ces quatre affluents se rejoignent dans la plaine de la Betsiriry pour

former la Tsiribihina. Puis, après avoir traversé le plateau de Bemaraha dans des gorges étroites

et sinueuses, la Tsiribihina se jette dans le canal de Mozambique.

1.7.4. Climat

La figure 5 montre les diagrammes climatiques de la précipitation et de la température

sur le bassin versant de la Tsiribihina. D’après Chaperon et al. (1993), le bassin versant est

caractérisé par un climat tropical. Le bassin de la Tsiribihina connaît deux saisons : la saison de

chaude et pluvieuse entre novembre-mars et la saison sèche et fraîche entre avril-octobre.

Pendant la saison chaude et pluvieuse, la précipitation atteint près de 300 mm en janvier et la

température atteint près de 28 °C en octobre. Pendant la saison fraîche et sèche, la température

descend à 21 °C.

Figure 5: Diagrammes climatiques de la précipitation et de la température sur le bassin de la

Tsiribihina. Les normales climatiques mensuelles de la précipitation ont été calculées par les

moyennes mensuelles à long-terme des données ARC2 de 1983-2016, celles de la température

ont été calculées à partir des données ECMWF-ERA INTERIM. La saison chaude et pluvieuse

s’étale sur la période Novembre à Mars, la saison sèche sur la période Avril à Octobre


Figure 6: Moyenne des précipitations annuelles entre 1983-2016 sur le bassin de la Tsiribihina

La figure 6 montre la moyenne des précipitations pendant la période 1983-2016 calculée à partir

des données ARC2 (Novella et Thiaw, 2013). On peut constater que la pluviométrie annuelle

décroît d’Est en Ouest. En amont des confluences des quatre principaux affluents, elle varie de

1200 mm environ jusqu’à près de 1800 mm sur le bassin du Mahajilo. Vers l’exutoire, la

précipitation descend jusqu’à 800 mm.

1.7.5. Végétation

D’après la carte d’occupation du sol établie par la FAO en 2002 (Figure 7), le bassin

versant de la Tsiribihina est majoritairement occupé par les savanes herbeuses (grassland) à

65,8 %, correspondant à la classe pseudo-steppe indiquée dans Chaperon et al (1993) puis par

des zones de cultures (Agriculture with other mosaic) à 22,8 %. La forêt occupe seulement 5,9 %

du bassin et se trouve en amont vers les limites Sud-Est du bassin et vers l’exutoire où l’on a la

forêt sèche de l’Ouest.


Figure 7: Carte d'occupation du sol du bassin de la Tsiribihina (FAO, 2002). Les noms de

classe sont les appellations originales et leur abondance surfacique est donnée en % par

rapport à la superficie du bassin versant entier

1.7.6. Géologie et pédologie

La figure 8 illustre la géologie du bassin (Besairie, 1964). Les deux plus importants

affluents, le Mahajilo et la Mania, s’écoulent au-dessus de formations cristallines très altérées

du socle ancien (Besairie, 1964; Chaperon et al, 1993) formées par des roches plutoniques et/ou

métamorphiques. Ce sont principalement des migmatites, des granites migmatitiques ou

migmatites granitoïdes, des quartzites et du gneiss. Le Manandaza et le Sakeny s’écoulent sur

des formations sédimentaires formés principalement par du grès à stratifications entrecroisées,

des conglomérats, les alluvions et du sable. Leurs confluences se situent près du contact entre

le socle et les formations sédimentaires dans la plaine du Betsiriry.


Figure 8: Formations géologiques du bassin de la Tsiribihina d’après Besairie (1964)

La distribution des types de sol rencontrés sur le bassin, d’après la base de données

HWSD (FAO/IIASA/ISRIC/ISS-CAS/JRC, 2012) est présentée sur la figure 9. Les plus

abondants sont :

• Les ferralsols, occupant 40,4 % du bassin dans sa partie amont, ce sont des sols rouges

à jaune enrichis en fer et aluminium

• Les cambisols, occupant 24,7 % du bassin et surtout au milieu et la partie avale du bassin,

ce sont des sols de couleur brunâtre ayant la texture d’un sable loameux ou plus grossier

• Les regosols occupant 13,2 % du bassin et surtout dans le sous-bassin de la rivière

Mania, ce sont des sols à différenciation de profil faible ou nulle

• Les lixisols occupant 12,2 % du bassin et surtout le milieu et l’aval du bassin, ce sont

des sols à sous-sol enrichi en argile.

Ces brèves descriptions données ont été tirées de (IUSS Working Group WRB, 2015).


Figure 9: Carte pédologique du bassin de la Tsiribihina d’après le Groupe de Sol Dominant

(Dominat Soil Group) la base de données HWSD (FAO/IIASA/ISRIC/ISS-CAS/JRC, 2012)


Chapitre 2 Etat de l’art et données utilisées

Ce chapitre couvre les généralités qui méritent d’être développées brièvement avant

d’entamer la partie méthodologique. Dans les deux premiers paragraphes, on trouve les notions

nécessaires sur l’hydrologie du bassin versant, sur la modélisation hydrologique. Ensuite, les

trois derniers paragraphes développent la partie méthodologique dont le modèle hydrologique

MGB, l’altimétrie spatiale et l’exploitation conjointe des sorties du modèle et de l’altimétrie

spatiale. Une brève historique de l’altimétrie spatiale est donnée dans les annexes.

2.1. Hydrologie du bassin versant

2.1.1. Bassin versant

En hydrologie, le bassin versant est l’unité spatiale d’étude la plus utilisée (Davie, 2008).

Un bassin versant est une unité géographique définie par une section de rivière et la région en

amont de cette section de sorte que l’eau qui entre dans cette région s’écoule ou converge vers

ladite section (Musy et Higy, 2010). La section constitue l’exutoire du bassin. Dans un bassin

versant, l’eau circule selon un cycle communément appelé « cycle de l’eau ». Ce cycle

comprend divers processus qui seront décrits en détails ultérieurement. L’eau provenant de

l’atmosphère entre dans le système (bassin versant) par l’intermédiaire des précipitations (sous

forme de pluie, d’averse …) et sort du bassin sous forme d’écoulement au niveau de l’exutoire

ou sous forme de vapeur par évapotranspiration (Figure 10).

Le bassin est limité dans l’espace. Sa frontière peut être délimitée d’après la division

topographique ou d’après les aquifères. Il est défini comme l’aire contribuant aux écoulements

apparaissant dans le réseau hydrographique ou en un point d’intérêt (Jajarmizadeh et al, 2012).


Figure 10: Délimitation du bassin versant topographique. Adapté d’après Musy et Higy

(2010)

La complexité du cheminement des eaux du sous-sol pouvant contribuer aux

écoulements d’une rivière rend difficile la délimitation du bassin. De ce fait, souvent on étudie

le bassin versant topographique qui est l’approximation du bassin versant réel et où les limites

du bassin correspondent aux lignes de crête. Toutefois, cette approximation peut s’avérer

largement incorrecte dans certains cas. Par exemple, quand la disposition des couches

géologiques du sous-sol fait que le sous-sol d’un bassin topographique voisin fait entrer de l’eau

souterraine dans celui étudié, comme illustré dans la figure 11. C’est particulièrement le cas des

régions karstiques. Ou encore, quand les constructions artificielles peuvent changer

significativement le cheminement de l’eau dans le bassin. Par exemple les routes, les

canalisations, etc, comme illustré à la figure 12.

Figure 11: Bassins versants réel et topographique. Figure adaptée d’après Musy et Higy

(2010)


Figure 12: Modification du comportement du bassin versant par les constructions

artificielles, adaptée d’après Musy et Higy (2010). Les flèches jaunes indiquent les directions

des écoulements et montrent les déviations produites par les routes.

2.1.2. Cycle de l’eau dans le bassin versant – genèse de l’écoulement

Le mouvement de l’eau à l’intérieur du bassin versant est régi par divers processus. De

nombreuses références les décrivent de façon plus détaillée dont Ambroise (1999), Davie

(2008), Musy et Higy (2010), Shaw et al (2014), etc. Le présent paragraphe décrit de façon

simplifiée ces divers processus du cycle de l’eau, illustrés à la figure 13, d’après la synthèse de

ces quatre références. L’eau, qu’elle soit sous forme liquide ou solide, provenant de

l’atmosphère et entrant dans le bassin versant s’appelle précipitation et constitue le principal

apport d’eau du bassin. La fraction de précipitation retenue par les surfaces des végétaux,

s’évaporant dans l’atmosphère et n’atteignant pas le sol constitue l’interception. L’eau déjà

stockée dans les végétaux peut s’échapper vers l’atmosphère par la transpiration. L’humidité

présente dans le sol ainsi que les surfaces d’eau libre (ex. rivière, lac, retenues, mares) et les

eaux interceptées sur les surfaces des végétaux peuvent aussi revenir dans l’atmosphère par

évaporation. La transpiration avec l’évaporation constitue l’évapotranspiration. Quand le reste

de la précipitation n’ayant pas été interceptée par la végétation parvient au sol, une fraction de

l’eau va y pénétrer par infiltration. L’autre fraction va rester à la surface du sol, se déplacer par

gravité et rejoindre un cours d’eau ; elle forme ainsi le ruissellement de surface (ou écoulement

de surface). L’eau d’infiltration circule en partie horizontalement dans les couches supérieures

du sol non saturée en eau, formant le ruissellement de subsurface (ou écoulement

hypodermique). Plus tard, le ruissellement de subsurface va resurgir à la surface pour rejoindre

un cours d’eau. L’autre partie de l’eau infiltrée va descendre plus en profondeur jusqu’aux

aquifères et recharger celles-ci ; elle constitue la percolation. L’eau percolée peut également

revenir à la surface quand l’aquifère affleure sous forme de source ou rester souterraine tout en


alimentant le cours d’eau par le fond. Celle-ci constitue le ruissellement retardé (ou écoulement

de base). Ce sont les ruissellements de surface qui parviennent en premier au cours d’eau avant

les ruissellements hypodermiques et ces derniers avant les ruissellements retardés.

Les ruissellements de surface, hypodermique et retardé contribuent ensemble à la

genèse des écoulements dans un cours d’eau. Dans les régions du globe autres que tropicales,

le cycle de l’eau fait intervenir d’autres processus hydrologiques en plus de ceux décrits plus

hauts, comme la formation et la fonte des glaciers ou des neiges (Ambroise, 1999; Davie, 2008).

Figure 13: Cycle de l'eau dans un bassin versant. Adapté d’après Dingman (2015)

2.1.3. Mesures hydrométriques

La science qui étudie la mesure du ruissellement ou de l’écoulement ainsi que

l’ensemble des techniques qui la réalise s’appelle l’hydrométrie (Davie, 2008). Le but principal

de l’hydrométrie est de fournir des informations sur le volume d’eau écoulé et de son évolution

au cours du temps en une section de cours d’eau donnée. L’hydrométrie peut se résumer en la

mesure de trois grandeurs physiques dont la hauteur d’eau (ou niveau d’eau), la vitesse

d’écoulement et le débit (Shaw et al, 2014) mais à la fin, c’est le débit qui donne l’information

sur le volume d’eau écoulé. Les mesures hydrométriques sont réalisées en une section

transversale du cours d’eau, généralement à l’emplacement des stations hydrométriques ou

hydrologiques.


Le débit est le volume d’eau écoulé (�) par unité de temps (∆�) tel que formulé par

l’équation 1 mais peut aussi être exprimé d’une autre façon par l’équation 2 en faisant intervenir

la vitesse d’écoulement ( � ) et l’aire ( � ) de la section du cours d’eau ou à la station

hydrométrique.

� = �∆� ( 1 )

� = �. � ( 2 )

�, �, �, ∆� et � sont respectivement exprimés en ��, ��, �. ��, � et ��. ��. Cette dernière

formule montre le rôle que joue la géométrie du lit du cours d’eau par l’intermédiaire du terme � dans la détermination du débit. Généralement, les mesures sont effectuées en des endroits

particuliers du cours d’eau où la section est relativement stable au cours du temps (par rapport

à la sédimentation et à l’érosion des berges) de manière à pouvoir établir des relations

d’étalonnage pour l’estimation du débit à différents niveaux de crue. Aussi, suivre l’évolution

du débit au cours du temps revient à suivre l’évolution de la profondeur ou du niveau d’eau.

Ainsi, le niveau d’eau et le débit sont les deux variables principales caractérisant l’écoulement

(Musy et Higy, 2010).

2.1.3.1. Mesures ponctuelles de débit

La mesure instantanée du débit d’un cours d’eau s’appelle le jaugeage. L’obtention

d’une valeur de débit peut se faire avec différentes techniques. Des descriptions détaillées de

ces méthodes peuvent être trouvées dans la littérature. Il en existe quatre grandes

catégories dont le jaugeage volumétrique, le jaugeage par dilution, le jaugeage hydraulique et

le jaugeage par extrapolation du champ des vitesses (Musy et Higy, 2010).

Le jaugeage volumétrique est une mesure directe du volume d’eau. Il n’est réalisable

que pour les sources ou les petits ruisseaux. Le jaugeage par dilution consiste en l’injection

d’un solvant chimique en un point d’un cours d’eau, puis de mesurer sa concentration au point

d’injection et à quelques distances de celui-ci en aval. Ensuite, on estime le débit sachant que

celui-ci est relié à la quantité de solvant dilué déduite à partir des mesures de concentration.

Cette méthode est surtout utilisée dans les régions montagneuses où les cours d’eau sont

fortement inclinées et l’écoulement turbulent (Musy et Higy, 2010). Le jaugeage hydraulique

consiste en l’aménagement d’un ouvrage hydraulique à l’endroit de la station hydrométrique.


L’ouvrage hydraulique permet de provoquer un écoulement ne dépendant théoriquement que

des dimensions de l’ouvrage, facilitant ainsi le calcul du débit à partir de relations hydrauliques

(Musy et Higy, 2010; Shaw et al, 2014).

Les méthodes par extrapolation du champ de vitesses sont basées directement sur

l’équation 2 en ce sens que l’on mesure réellement la forme géométrique de la section

(bathymétrie) ainsi que la distribution des champs de vitesse sur cette section, comme illustré à

la figure 14. La section du cours d’eau est subdivisée en surfaces élémentaires (��) dont les

dimensions dépendent des pas de mesure selon la profondeur et selon la largeur de la section.

Les vitesses moyennes ( �� ) de chaque surface élémentaire sont mesurées. Le débit de

l’écoulement est alors donné par l’équation 3 (Davie, 2008) :

� = � �� ( 3 )

Figure 14: Principe de la méthode d'extrapolation du champ de vitesse. �� est la vitesse

mesurée à la profondeur pi et à la distance xi de la rive gauche

Des matériels de plus en plus performants tels que les sonars à faisceaux multiples

communément appelés ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler) permettent de faire des

mesures précises, basées sur la méthode d’extrapolation du champ de vitesses, du débit d’un

cours d’eau de dimensions allant des petits ruisseaux jusqu’aux grands fleuves (Dingman, 2009;

Hingray et al, 2014). L’ADCP émet des ondes ultrasoniques à une/des fréquences

prédéterminées dans l’eau puis quand celles-ci heurtent des particules solides ou des bulles d’air,

selon la vitesse de l’écoulement, les ondes réfléchies auront des fréquences différentes. Ainsi,

ces changements de fréquence permettent d’estimer la distribution des vitesses (Musy et Higy,

2010). L’ADCP réalise en même temps la mesure de la bathymétrie et celle de la distribution

des vitesses d’écoulement en une section donnée d’un cours d’eau. Certains types d’ADCP


effectuent, en plus des mesures de la bathymétrie et de la vitesse d’écoulement, des mesures de

quantité de sédiment suspendu (Venditti et al, 2016). Les mesures par ADCP sont fiables,

précises et rapides mais nécessitent des post-traitements et surtout, le matériel est très coûteux

(Lismonde et al, 2011).

2.1.3.2. Chronique de niveau d’eau

Les niveaux d’eau ou hauteur d’eau sont mesurées aux stations hydrologiques. Les

systèmes les plus simples sont constitués d’échelles limnimétriques et nécessitent l’intervention

quotidienne d’un observateur pour la lecture. D’autres matériels tels que les limnigraphes ou

encore des capteurs (par exemple ultrasoniques), permettent de faire des mesures automatiques

à des fréquences régulières et configurables (Musy et Higy, 2010). La hauteur d’eau en fonction

du temps s’appelle limnigramme. Des exemples de matériels limnimétriques sont illustrées à la

figure 15.

Figure 15:Exemples de limnimètres : (a) Limnimètre à échelles, (b) Capteur de niveau d'eau

de type Solinst. Le capteur est immergé à une certaine profondeur de sorte à assurer la

présence permanente d’eau tout en évitant l’enfouissement de celui-ci dans les sédiments ou

le sable.

2.1.3.3. Chroniques de débits et courbes de tarage

Il n’existe pas de techniques qui permettent de mesurer directement le débit en continu

pour les cours d’eau larges (rivières ou fleuves). Par contre, le débit en fonction du temps


s’obtient indirectement en une station hydrologique en enregistrant l’évolution de la hauteur

d’eau en fonction du temps et en transformant les hauteurs d’eau en débits grâce à une ou des

relation(s) hauteur – débit appelée(s) courbes de tarage (Rantz, 1982). Une courbe de tarage est

établie en effectuant quelques mesures instantanées de débits avec les niveaux d’eau

correspondants. Une relation mathématique est ajustée au nuage de points formé par les couples

(hauteur, débit) (Figure 16). Pour avoir des courbes de tarage utilisables à différents niveaux de

crue, des mesures in-situ lors de ces différents niveaux de crue doivent être réalisées. Or parfois,

les conditions de réalisation du jaugeage rendent ce travail difficile, voire impossible. C’est

souvent le cas pour les crues extrêmes qui sont rares mais pour lesquelles le travail sur terrain

peut devenir périlleux. Ainsi, il est commode d’extrapoler la courbe de tarage au-delà de la

gamme de niveaux d’eau réellement mesurés tout en considérant les incertitudes qui en

découlent.

Figure 16: Courbe de tarage obtenue à partir des mesures de jaugeage. La courbe en rouge

représente la courbe de tarage, les points bleus représentent les couples (h,Q) obtenus lors

des jaugeages

2.1.4. Hydrogramme

L’hydrogramme est la série temporelle des débits d'un cours d'eau en fonction du temps

à l’exutoire d’un bassin versant donné (cf. figure 17). Généralement, ces valeurs de débits sont

des moyennes temporelles d’échantillons de débits instantanés : valeurs journalières, décadaires,

mensuelles ... L’hydrogramme peut être décomposé en plusieurs parties pouvant être associées

aux processus contribuant à la formation des écoulements visibles à l’exutoire (Bourgin,

2009)(Figure 17).


Figure 17: Décomposition d'un hydrogramme; modifiée d’après Bourgin (2009) ; R. Signifie

ruissellement. L’axe de gauche représente les débits. L’axe de droite représente la

précipitation. La zone grisée en haut de la figure représente la quantité de précipitation au

cours du temps à l’origine de l’hydrogramme obtenu

En dehors des périodes de pluie, l’écoulement du cours d’eau est alimenté seulement

par les aquifères apparaissant sous forme de ruissellement retardé, appelé également

écoulement de base. Le débit de la contribution des eaux souterraines à l’écoulement en rivière

est appelé débit de base. Sur la figure 17, le volume d’eau provenant de l’écoulement de base

est représenté par la zone grisée.

Pendant un évènement pluvieux et en plus de l’écoulement de base, l’écoulement du

cours d’eau est aussi alimenté par les précipitations directes (tombant directement sur les

surfaces d’eau) ainsi que les ruissellements générés par les précipitations. L’écoulement est

alors appelé écoulement de crue (Ambroise, 1999). Les différents contributeurs sont représentés

respectivement sur la figure 17 par les zones coloriées en jaune (les précipitations directes), en

magenta (les ruissellements de surface) et en vert (ruissellements de subsurface). Le volume

d’eau total provenant du phénomène pluvieux est représenté par la zone comprise entre

l’hydrogramme en bleu et le ruissellement de base en gris (Figure 17). Quand l’écoulement est

à son maximum, on a une pointe de crue et le débit correspondant est appelé débit de pointe.

Les parties ascendante et descendante de l’hydrogramme s’appelle respectivement courbe de

concentration et courbe de décrue ou de récession. La figure 18 illustre un hydrogramme réel

de débit de la rivière Mahajilo à la station de Miandrivazo pendant les mois de mai et avril 1981.


Figure 18: Hydrogramme de débits journaliers de la Mahajilo à la station de Miandrivazo.

On peut y observer diverses périodes de pluie. La plus importante est celle autour de la

moitié du mois d’Avril et pendant laquelle la pointe de crue a dépassé les 1500 m3.s-1.

On a vu jusqu’ici les diverses provenances ou composantes de la quantité d’eau

observée à l’exutoire. Dans la suite, on va entamer la modélisation hydrologique, plus

particulièrement les différentes approches de modélisation compte tenu des descriptions,

données précédemment, du fonctionnement hydrologique du bassin versant.

2.2. Modélisation hydrologique pluie-débit

2.2.1. Définition

Un modèle hydrologique est une représentation simplifiée du cycle hydrologique

continental (Solomatine et Wagener, 2011). Il simplifie les processus physiques de stockage, de

déplacement et d’échange d’eau se déroulant dans le bassin versant et amenant à la formation

des écoulements dans les rivières. Le but est de simuler en partie ou entièrement les

comportements hydrologiques du bassin (Hingray et al, 2014). Un modèle est caractérisé par

un ensemble de variables et d’équations qui décrivent les relations entre ces variables

(Solomatine et Wagener, 2011).

Disposant des conditions météorologiques, représentées par les variables d’entrée telles

que la précipitation ou la température …, l’objectif est généralement de simuler le débit de

l’écoulement à la sortie d’un bassin. En général, c’est la précipitation qui est la principale

variable d’entrée (Figure 19). D’où l’autre appellation de modèle hydrologique pluie-débit

(Hingray et al, 2014). La principale variable de sortie d’un modèle pluie-débit est le débit, ou

parfois la hauteur d’eau, en un ou plusieurs points du réseau hydrographique.


D’un point de vue mathématique, on peut considérer les chroniques de débit d’une

rivière comme des séries de valeurs. Ainsi, on peut présenter la modélisation hydrologique

comme la production artificielle de séries de valeurs censées représenter des chroniques de débit

(Davie, 2008). Les chroniques de débits produites par simulation sont qualifiées de « simulées »

ou « modélisées ».

Figure 19: Modélisation hydrologique pluie-débit. En entrée, on a principalement la

précipitation. En sortie, on a le débit.

2.2.2. Approches de modélisation hydrologique – classification des modèles

De nombreux auteurs ont proposé différentes façons de classifier les modèles

hydrologiques existant dans la littérature (Ambroise, 1999; Gnouma, 2006; Solomatine et

Wagener, 2011). Selon Solomatine et Wagener (2011), on peut classifier les modèles selon :

• La description physique des processus hydrologiques

• La description spatiale des processus hydrologiques, des variables et des paramètres

• La description temporelle des processus hydrologiques, des variables et des paramètres


2.2.2.1. Classification selon la description physique des processus

Selon la nature des relations entre les variables d’entrée et de sortie représentant les

processus physiques, on peut distinguer les modèles empiriques, les modèles conceptuels et les

modèles à base physique (Hingray et al, 2014).

a. Modèle empirique

Les modèles empiriques sont basés sur les relations observées entre les entrées et les

sorties du système hydrologique en utilisant des équations, développées et ajustées d’après les

données d’entrée et de sortie (Hingray et al, 2014). Le type de fonction reliant les variables est

fixé a priori (fonctions polynomiales, fonctions sigmoïdes …) (Messak et Errih, 2009). Le

niveau de complexité (nombre de fonctions à utiliser, ordre du polynôme) étant fixé, le calage

du modèle consiste alors à déterminer la combinaison de fonctions s'ajustant au mieux aux

données mesurées. Par exemple, une relation polynomiale entre les précipitations annuelles et

les débits moyens annuels ajustée par régression (Davie, 2008).

Ce type de modèle est souvent classé comme un modèle "boîte noire" (Musy et Higy,

2010). Aussi, il n’est pas conçu pour décrire les causes d’un phénomène hydrologique considéré

ni pour expliquer le fonctionnement du système hydrologique (Hingray et al, 2014). Mais de

par sa capacité et sa simplicité à restituer les sorties observées, on s’en sert pour des utilisations

opérationnelles rapides (Hingray et al, 2014). En effet, aucune information ou connaissance sur

le fonctionnement du système n’est nécessaire pour utiliser ce type de modèle (Popescu, 2014).

b. Modèle conceptuel

Un modèle conceptuel cherche à représenter les principaux processus de la relation

pluie-débit sans utiliser les lois physiques régissant les processus concernés. La plupart des

modèles conceptuels considère le bassin comme un ensemble de réservoirs conceptuels

connectés et reliés entre eux par des relations d’échange. Dans ces réservoirs, les niveaux d’eau

augmentent et diminuent au cours du temps. Ces réservoirs représentent souvent les principaux

compartiments hydrologiques du bassin (Hingray et al, 2014). L'utilisation de différents

réservoirs permet une première séparation des composantes de la relation pluie-débit.

Les modèles conceptuels sont conçus pour représenter les principaux processus

hydrologiques d’une manière raisonnable évitant une paramétrisation des lois physiques qui les

gouvernent. La représentation est dite conceptuelle parce qu’elle est basée sur la perception

qu’a l’hydrologue du comportement hydrologique du bassin (Hingray et al, 2014).


c. Modèle à base physique

Tous les processus s’opérant dans le bassin sont simulés à l’aide d’équations physiques,

qui en théorie ne nécessitent pas de calibration (Davie, 2008). Les équations sont dérivées des

équations de conservation de la masse (équation de continuité), du moment et de l’énergie

(Hingray et al, 2014). Les variables et les paramètres utilisés représentent des quantités

physiquement mesurables sur le terrain. Souvent, ces modèles utilisent une discrétisation

spatiale fine du bassin (Hingray et al, 2014).

2.2.2.2. Classification selon la description spatiale des processus et du milieu physique

Selon la manière de décrire le milieu physique et la nature de l’unité spatiale sur la base

de laquelle les équations sont résolues, on peut distinguer les modèles globaux, distribués et

semi-distribués (Eslamian, 2014).

Les modèles globaux (lumped models en anglais), considèrent une structure très

simplifiée du bassin en le supposant comme une entité unique homogène (Gnouma, 2006;

Messak, 2009; Hingray et al, 2014). La réponse du bassin est évaluée seulement à l’exutoire de

celui-ci sans considérer les réponses des sous-bassins (Jajarmizadeh et al, 2012). La variation

spatiale des variables et des paramètres à l’intérieur du bassin n’est pas prise en compte. Ainsi,

des moyennes spatiales des variables et des valeurs des paramètres sont utilisées pour tout le

bassin versant (Eslamian, 2014). Par exemple, une moyenne spatiale de la précipitation est

utilisée à l’entrée du modèle. Généralement, les processus sont décrits par des équations

simplifiées ou par des relations empiriques entre les entrées et les sorties (Jajarmizadeh et al,

2012). Parmi les modèles globaux trouvés dans la littérature, on peut citer : HEC-1 (Feldman,

1981), GR (Edijatno et Michel, 1989) …

Les modèles distribués (distributed models en anglais) considèrent les processus

hydrologiques se manifestant « en tout point » du bassin (Chow et al, 1988). La variation

spatiale des variables et des paramètres est prise en compte (Gnouma, 2006) et à la résolution

spatiale souhaitée par l’utilisateur (Jajarmizadeh et al, 2012). Toutefois, ces modèles nécessitent

une grande quantité de données de paramétrisation en fonction de la finesse de la résolution

spatiale (Gnouma, 2006; Jajarmizadeh et al, 2012). En effet, le nombre de paramètres croit avec

le nombre de régions (Gnouma, 2006). Un exemple parmi cette classe est le modèle SHE


(Beven, 1980). La spatialisation peut être arbitraire ou basée sur des divisions morphologiques

naturelles (découpage en sous bassins) ou sur des divisions hydrologiques (aires contributives).

Les modèles semi-distribués se situent entre les modèles distribués et globaux. Dans ces

modèles, une partie du domaine spatial ou temporel est représentée de façon distribuée et le

reste est représenté de manière globale (Eslamian, 2014). Les hétérogénéités spatiales sont

prises en compte en découpant le bassin en plusieurs subdivisions ou sous-bassins. L’intérieur

de chaque subdivision est considéré homogène.

2.2.2.3. Classification selon la description temporelle des variables

La plupart des modèles hydrologiques transforme la pluie en débit au pas de temps

journalier et ont donc besoin de données d'entrées au même pas de temps. Néanmoins, certains

modèles fonctionnent à des pas de temps plus grands (mensuel, annuel, voire pluriannuel) alors

que d'autres fonctionnent à des pas de temps beaucoup plus fins (infra-journaliers, voire infra-

horaires). Enfin, la transformation de la pluie en débit peut être réalisée en continu grâce aux

modèles hydrologiques dits continus ou de manière discontinue, à l'échelle d’épisodes pluvieux

particuliers grâce aux modèles hydrologiques dits événementiels (Hingray et al, 2014).

Dans les paragraphes précédents, on a vu que la quantité d’eau observée en une station

hydrologique ou à l’exutoire d’un bassin versant est d’abord mesurée par la hauteur d’eau, puis

celle-ci est transformée en débit. Dans les paragraphes qui suivent, on verra comment ce débit

est modélisé par le modèle hydrologique MGB et comment obtenir des hauteurs d’eau par

l’altimétrie spatiale et enfin comment faire l’ajustement des débits modélisés et l’estimation des

profondeurs moyennes à partir des informations de hauteur d’eau.

2.3. Modélisation hydrologique distribuée avec MGB

2.3.1. Description générale du modèle

Modelo de Grandes Bacias (MGB) est un modèle hydrologique distribué à grande

échelle développé par Collischonn et al. (2007). Ce modèle a été développé principalement

pour les grands bassins versants d’Amérique du Sud. Il est capable de fonctionner malgré une


faible densité spatiale des stations d’observation hydrologique et une faible disponibilité des

données (Collischonn et al, 2007). Les phénomènes du cycle de l’eau sont modélisés par des

équations (Collischonn et al, 2007; Paris, 2015) qui seront décrites ultérieurement. Ces

phénomènes sont : l’interception, l’évapotranspiration, l’infiltration, la percolation, le bilan en

eau du sol, les ruissellements de surface, de subsurface et de base, les propagations des

écoulements à l’intérieur des bassins élémentaires et en rivière. La propagation de l’eau à

l’intérieur des bassins élémentaires est modélisée à l’aide de trois réservoirs linéaires collectant

les ruissellements (de surface, hypodermique et retardé) générés lors de l’évaluation du bilan

en eau du sol. A la sortie de ces réservoirs, les ruissellements s’ajoutent et entrent dans le réseau

hydrographique pour constituer l’écoulement en rivière. L’écoulement en rivière se propage

ensuite à travers ce réseau jusqu’à l’exutoire du bassin versant. Le fonctionnement global du

modèle est représenté à la figure 20 ci-après.

Figure 20: Représentation schématique du modèle hydrologique MGB (Paris, 2015). Un bassin élémentaire d’indice i est composé de plusieurs HRU. Pour chaque HRU,

l’évapotranspiration (ET, EI), l’excès de précipitation (P), les ruissellements de surface (Dsup), hypodermique (Dint), retardé (Dbas) ainsi que l’eau stocké dans le sol (W) sont

calculés. Les ruissellements de surface, hypodermique et retardé sont collectés respectivement dans trois réservoirs linéaires où en sortie on a les débits Qsup, Qsub et Qbas. Le total de ces trois termes constitue le débit total produit par les HRU entrant dans le chenal de rivière du

bassin élémentaire. Ce débit se propage ensuite le long du tronçon de rivière jusqu’à l’exutoire du bassin élémentaire où il constituera une entrée d’eau du bassin élémentaire

aval.


MGB a été inspiré à partir d’autres modèles distribués tels que LARSIM (Ludwig, 2006)

et VIC (Liang et al, 1994; Nijssen et al, 2001). MGB a été développé pour tourner avec des

échelles de temps allant de l’échelle horaire à journalière selon la disponibilité des données. Le

logiciel utilisant le MGB est un logiciel ouvert et les différentes versions du modèle ainsi que

le code source et des tutoriels sont accessibles depuis le site web de l’UFRGS (IPH – UFRGS,

2021).

Comme illustré à la figure 20, MGB représente les processus hydrologiques en

découpant le bassin versant en plusieurs unités spatiales. La partie qui suit développera la

discrétisation du bassin versant d’après les unités morphologiques déduites d’un modèle de

relief et d’après les types de sol et d’occupation du sol.

2.3.2. Discrétisation du bassin versant

2.3.2.1. Découpage en bassins versants élémentaires

La spatialisation des phénomènes hydrologiques est prise en compte par la discrétisation

de l’ensemble du bassin en petits bassins versants unitaires interconnectés par des canaux

comme à la figure 20. La première version du modèle MGB subdivisait le bassin en des surfaces

élémentaires, généralement des cellules carrées (Collischonn et al, 2007). Les cellules sont

interconnectées par des canaux horizontaux, verticaux ou diagonaux. Les versions suivantes

adoptent plutôt une discrétisation en des bassins versants élémentaires (Getirana et al, 2009;

Paris, 2015).

La discrétisation se fait en plusieurs étapes et est résumée ci-après. Ces étapes sont

généralement déjà comprises dans la plupart des logiciels d’étude du relief. Le processus peut

être automatisé ou supervisé par l’utilisateur. Plus de détails et des tutoriels complets peuvent

être obtenus depuis IPH - UFRGH(2021).

a. Modèle Numérique de Terrain

Un modèle numérique de terrain (MNT) est une représentation numérique du relief par

une série de triplets de coordonnées à trois dimensions (x,y,z), x et y étant les coordonnées

horizontales et z étant l’altitude du lieu (Linder, 2014). Généralement, il est stocké

numériquement sous forme de maille où chaque pixel stocke la valeur de l’altitude à

l’emplacement du pixel dans le monde réel, comme illustrée dans la figure 21. Au relief

représenté par la figure 21a correspond le MNT de la figure 21b.


Figure 21: Le Modèle Numérique de Terrain (MNT, b) correspondant au relief représenté par la figure de gauche (a) montrant les lignes de niveau.

b. Génération du modèle de direction d’écoulement

L’information sur l’altitude contenue dans chaque pixel permet de savoir vers quel(s)

pixel(s) voisin(s) l’eau va se diriger. Si l’on admet que l’eau qui sort d’un pixel va s’écouler

vers un seul des pixels voisins en aval suivant la ligne de plus grande pente, l’algorithme est dit

à schéma unidirectionnel. Au contraire, si cette eau va se partager entre plusieurs pixels voisins,

l’algorithme est dit à schéma multidirectionnel.

MGB utilise le modèle unidirectionnel de flux (O’Callaghan et Mark, 1984). Dans un

carré de 3x3 pixels, l’écoulement provenant du pixel central va se diriger vers le pixel le plus

bas en altitude parmi les huit pixels voisins. Les valeurs associées à ces huit directions possibles

sont données à la figure 22a. La figure 22b illustre le cas du carré de 3x3 pixels centraux extrait

depuis le MNT de la figure 22b. On peut y observer que pour le pixel central dont l’altitude

vaut 132, l’écoulement se dirigera vers le pixel le plus bas dont l’altitude vaut 109. Ainsi, dans

la carte des directions de ruissellement finale, on mettra la valeur 32 dans le pixel central,

conformément à la figure 22a. La carte des directions de ruissellement obtenue pour la zone

étudiée est montrée dans la figure 22c.


Figure 22: Établissement du modèle de direction de l’écoulement. (a) : Code des directions représentées par les flèches rouges. (b) : Direction de l’écoulement provenant du carré

central de 3x3 pixels extrait du MNT de la figure (c). (c) : A gauche on a les altitudes dans le MNT en entier et à droite on a les directions des écoulements de tous les pixels. Les pixels

marqués par « ? » sont les exutoires présents dans cet exemple

c. Remplissage des dépressions

Les MNT bruts comportent souvent des dépressions (reliefs concaves) agissant comme

des puits de sorte que les directions d’écoulement y convergent alors qu’elles ne correspondent

pas à des réels exutoires. Les directions d’écoulement correspondantes nécessitent d’être

corrigées car autrement, l’écoulement ne parviendra pas en aval ou à l’exutoire réel du bassin

versant étudié. L’approche la plus courante pour corriger cet artefact consiste à remplir

artificiellement les dépressions en élevant ou en augmentant les altitudes des pixels concernés

jusqu’au déversement (Zhang et al, 2017). Ainsi, l’eau va sortir de ces dépressions. On peut par

exemple citer la méthode de Jenson et Domingue (1988) qui est l’une des plus utilisées

actuellement selon Zhu et al. (2013) ou encore celle de Planchon et Darboux (2002).

Souvent, le MNT utilisé provient de données satellitaires telles que SRTM et présente

des pixels anormalement vides (mesures invalides)(CSDMS, 2019). Ces pixels vides sont aussi

remplis lors de cette étape.

d. Génération du modèle d’accumulation de l’écoulement

A partir du modèle de direction de l’écoulement, un modèle d’accumulation de

l’écoulement est construit. Dans ce modèle, chaque pixel enregistre le nombre de pixels qui se


trouvent en amont, c’est-à-dire ceux qui déversent leur écoulement jusqu’à lui. Comme illustré

à la figure 23, les pixels qui se trouvent vers les lignes de partage des eaux du bassin vont donc

avoir des valeurs d’accumulation nulles. Ce modèle permettra de déterminer ou délimiter le

bassin en entier, les bassins élémentaires ainsi que le réseau hydrographique. En effet, les

ruissellements devront tous converger vers les rivières qui auront des valeurs d’accumulation

élevées (Figure 24).

Figure 23: Etablissement du modèle d'accumulation

Figure 24: Accumulation des ruissellements montrant le réseau hydrographique d’un petit bassin versant de Madagascar et calculé depuis les données SRTM à 30m de résolution. Près

de 90000 pixels se trouvent en amont de l’exutoire

e. Délimitation des rivières

L’étape suivante consiste à définir la valeur d’accumulation des écoulements qui permet

de maintenir l’existence d’écoulement en rivière (Wu et al, 2017). Cette valeur peut être

considérée comme un seuil. Ce seuil va dépendre de la résolution spatiale du MNT utilisé mais

aussi du choix du modélisateur. En effet, plus le pixel est de petite taille plus l’ordre de grandeur

des valeurs d’accumulation augmente pour un même bassin versant. L’extraction des pixels de


valeur d’accumulation supérieure à ce seuil donne le réseau hydrographique du bassin. Des

études particulières peuvent ensuite être appliquées au réseau hydrographique extrait telles que

la densité de drainage du bassin versant, la ramification …

Le choix de ce seuil dépend de l’objectif de l’étude (Ozulu et Gökgöz, 2018) mais aussi

des connaissances de l’utilisateur (ou modélisateur) sur le bassin versant étudié. Des valeurs

indicatives peuvent être trouvées dans la littérature et sont automatiquement suggérées par les

logiciels de traitement utilisés. La plupart de ces valeurs indicatives sont basées sur des

statistiques calculées sur la carte d’accumulation des ruissellements. Par exemple, un seuil de

1 % de la valeur de l’accumulation au niveau de l’exutoire (Maidment, 2002) peut être utilisé

et est d’ailleurs la valeur la plus fréquemment rencontrée (Ozulu et Gökgöz, 2018). La moyenne

des valeurs d’accumulation sur le bassin étudié est aussi d’usage fréquent (Ozulu et Gökgöz,

2018).

Figure 25: Extraction du réseau hydrographique à partir d’un MNT de 30m issu de la mission SRTM. Le fond de la carte montre la variation spatiale de l’accumulation des écoulements. A

l’exutoire, l’accumulation dépasse les 90000 pixels en amont. En considérant un seuil d'accumulation de 10000, la rivière correspondante et représentée par la courbe en jaune.

f. Délimitation des bassins versants élémentaires

Le réseau hydrographique permet ensuite d’identifier les confluences qui constitueront

les exutoires des bassins versants élémentaires. Ces exutoires, croisés avec le modèle de

direction des ruissellements permettent de délimiter les limites des bassins versants

élémentaires. Ces bassins versants élémentaires sont interconnectés entre eux par le réseau

hydrographique extrait dans l’étape précédente. Ce qui permet de propager tous les écoulements


produits par chacun des bassins versants élémentaires à travers le réseau hydrographique

jusqu’à l’exutoire de l’ensemble du bassin versant.

On a vu comment le modèle prend en considération l’existence d’unités spatiales par

l’intermédiaire des bassins versants élémentaires. La suite développera comment le modèle

représente les hétérogénéités sur le type de sol ainsi que la couverture du sol qui se trouvent à

l’intérieur de chaque bassin versant élémentaire.

2.3.2.2. Spatialisation et simplification du processus de formation des ruissellements

Le modèle MGB est basé sur l’utilisation des Unités de Réponse Groupée (Grouped

Response Unit, GRU) (Kouwen et al, 1993) ou des Unités de Réponse Hydrologique

(Hydrologic Response Unit, HRU). On considère qu’une combinaison donnée de type de sol et

de type de couverture du sol forme une classe de réponse hydrologique HRU unique et

fonctionnerait, du point de vue hydrologique, de façon similaire quelle que soit sa localisation

dans l’espace (Collischonn et al, 2007). Ainsi, la variabilité spatiale du processus de formation

des ruissellements est représentée par la variabilité spatiale des classes de HRU dans le bassin.

La contribution à l’écoulement sortant du bassin des régions du bassin de même classe de HRU

serait la même que ces régions soient réparties à travers le bassin ou qu’elles soient regroupées.

Ces régions constituent alors un GRU. Les ruissellements sont alors calculés à l’échelle de ces

unités de réponse hydrologique groupées en ne considérant pas la dispersion spatiale de tous

les HRU au sein du bassin.

Chaque bassin élémentaire délimité est considéré comme étant composé d’un nombre

limité de HRU. Chaque HRU génère dans ce bassin des ruissellements de surface, de subsurface

et de base. Les ruissellements générés par toutes les HRU sont ensuite sommés en les pondérant

par leurs proportions en superficie (Figure 26). L’exemple de la figure 26 montre un exemple

formé de quatre catégories (A1, A2, B1 et B2) de HRU obtenues par combinaison de deux types

de sol (A et B) avec deux types de couverture du sol (1 et 2).


Figure 26: Formation des HRU d'un bassin élémentaire avec deux types de sol (A et B) et deux types de couverture du sol (1 et 2). Au final, on obtient 4 HRU.

Les HRU sont des zones dans lesquelles les processus hydrologiques sont comparables

par nature (Hingray et al, 2014). Ces HRU sont généralement définis sur la base des

caractéristiques physiographiques du bassin par rapport aux processus clés. Les processus

souvent utilisés sont le réseau hydrographique, la topographie (altitude, orientation, le réseau

hydrographique), l’utilisation du sol (ex : caractéristiques du couvert végétal, type

d’urbanisation) et les caractéristiques pédologiques et géologiques des sols et des sous-sols

(Hingray et al, 2014).

A ce stade, les hétérogénéités spatiales au sein du bassin sont représentées par les bassins

versants élémentaires avec le réseau hydrographique correspondant et par les proportions en

termes de superficie des HRU de chaque bassin versant élémentaire. Les paragraphes suivants

développent comment les ruissellements sont générés au niveau de chaque HRU par les diverses

composantes (ou module) de MGB. Pour ce faire, les descriptions suivront un ordre

chronologique en commençant par l’arrivée de la précipitation à la surface ou à la canopée de

la végétation, ensuite au niveau du sol, à l’intérieur du sol et enfin en sortant des HRU sous

forme de ruissellement. Dans toute la suite, une classe de HRU est représentée par son indice �.

2.3.3. Les composantes du modèle MGB

Le modèle est composé de plusieurs modules qui représentent les divers phénomènes

du cycle de l’eau à l’aide d’équations décrites dans la suite.


2.3.3.1. Interception de la pluie par la canopée de la végétation

Quand la pluie parvient à la surface de la végétation, une partie y sera stockée par un

réservoir d’interception avant d’atteindre la surface du sol. Une partie de l’eau stockée dans ce

réservoir a le temps de s’évaporer dans l’air. Dans MGB, la capacité maximale du réservoir

d’interception dépend du type de végétation et plus particulièrement de sa surface foliaire,

mesurée par l’indice foliaire (Leaf Area Index – LAI) qui est variable dans le temps. Elle est

donnée par l’équation 4 (Collischonn et al, 2007). Tous les types de couverture du sol sont

caractérisés par leur valeur de LAI où l’on admet que les couverts non végétaux ont des valeurs

de LAI nulles. Pour simplifier la variabilité dans le temps de la couverture végétale, une

normale climatique mensuelle de LAI est utilisée afin de ne représenter que les variations

saisonnières.

�� = 0.2 �!�,� ( 4 )

où �!�,� est la valeur du LAI pour le mois � ; �� est le volume du réservoir d’interception, exprimé en mm.

La quantité de pluie interceptée ��" à chaque pas de temps dans le réservoir est calculée

en deux temps selon les équations 5 et 6. Le réservoir d’interception se remplit selon l’équation

5 jusqu’à ce que celui-ci soit plein comme formulé par l’équation 6.

��"#� = ��" + %& �� " + %& ⩽ ��(� ( 5 )

��"#� = ��(� �� " + %& ⩾ ��(� ( 6 )

où %& est la précipitation atteignant la canopée, en mm;

��" est la quantité de pluie interceptée par le réservoir de l’HRU d’indice j au début de

l’intervalle de temps �, en mm;

��"#� est la quantité de pluie interceptée par le réservoir de l’HRU d’indice j à la fin de

l’intervalle de temps, soit � + 1, en mm.


Quand le réservoir est rempli, l’excès de précipitation % va parvenir jusqu’au sol. Cette

valeur est calculée selon l’équation 7 :

% = %& − (��" − ��"��) ( 7 )

Maintenant que la fraction de précipitation qui atteint le sol est déterminée, les

paragraphes qui suivent développent comment cette quantité va se répartir entre les divers

processus de formation des ruissellements.

2.3.3.2. Bilan hydrique du sol

Le sol est considéré comme étant constitué par une seule couche caractérisée par sa

capacité maximale de rétention d’eau .��. Ce paramètre est variable selon le type de sol, et

donc selon la classe de HRU. A chaque intervalle de temps Δ�, la fraction % de précipitation

parvenant au sol ôtée de l’évapotranspiration 01� , génère des ruissellements de surface, de

subsurface et de base et met à jour le taux d’humidité .�"#� dans le sol selon l’équation 8 :

.�"#� − .�" = (% − 01� − 2Sup� − 2Int� − 2Bas�)Δ� ( 8 )

où .�" , .�"#� sont les stocks d’eau dans le sol au pas de temps t et t+1, exprimés en mm;

Δ� est le pas de temps, en jour ou en heure ;

% est la fraction de précipitation non interceptée par la canopée de la végétation,

exprimée en mm/Δ�;

01� est l’évapotranspiration exprimée en mm/Δ�;

2Sup� est le ruissellement de surface, exprimé en mm/Δ�;

2Int� est le ruissellement de subsurface, exprimé en mm/Δ�;

2Bas� est le ruissellement de base, exprimé en mm/Δ�.


Lors du calcul de .�"#�, % et .�" sont connus et 01�, 2Sup�, 2Int� , 2Bas� sont calculés à partir

des conditions à l’instant � qui est le début de l’intervalle de temps Δ� (Collischonn, 2001).

L’évapotranspiration et les termes de ruissellement sont développés dans la suite.

2.3.3.3. Evapotranspiration

Pour des raisons de simplicité, le même terme est utilisé pour désigner la quantité d’eau

évaporée et/ou transpirée et l’énergie qui l’a rendu possible. Les procédures de calcul de

l’évapotranspiration sont résumées comme suit. L’énergie disponible initialement (EIP) est

utilisée en priorité pour faire évaporer l’eau dans le réservoir d’interception. L’énergie restante

est ensuite utilisée pour l’évapotranspiration du sol avec son couvert végétal. Cette procédure

est similaire à l’approche adoptée par Wigmosta et al (1994). EIP représente une évaporation

potentielle où l’énergie disponible peut « potentiellement » faire évaporer dans l’atmosphère la

quantité d’eau EIP (sauf s’il y a une pénurie d’eau).

L’évaporation (EI) dans le réservoir d’interception est égale à EIP si l’eau interceptée

est plus grande que EIP. Autrement, l’évaporation est égale à la quantité d’eau interceptée

comme exprimée par les équations 9 et 10 :

0!� = 0!%� �� 5�" > 0!%� ( 9 )

0!� = �5�7 �� 5�" ⩽ 0!%� ( 10 )

où

0!� est l’évaporation du réservoir d’interception, exprimée en mm;

�5�" est la quantité d’eau interceptée à l’instant t, exprimée en mm;

0!%� est l’évaporation potentielle du réservoir d’interception, exprimée en mm.

Après avoir utilisée l’énergie disponible initialement (EIP) pour l’évaporation, la

fraction restante (FDE) utilisée pour l’évapotranspiration (l’évaporation du sol et la


transpiration de son couvert végétal ensemble) est donnée par l’équation 11. Cette fraction

restante s’appelle également fraction de demande évaporatoire (Collischonn et al, 2007) :

520� = 0!%� − 0!�0!%� ( 11 )

Si E est l’évapotranspiration quand l’énergie nécessaire est entièrement disponible (s’il

n’y avait pas de réservoir d’interception qui consumerait une partie de l’énergie), alors

l’évapotranspiration réelle est obtenue en corrigeant E de la fraction FDE calculée

précédemment et est donnée par l’équation 12.

01� = 520� . 0� ( 12 )

Le calcul de l’évaporation potentielle (EIP) et de l’évapotranspiration E est basé sur la

méthode de Penman-Monteith (Collischonn et al, 2007) indiquée par l’équation 13 :

8 = 1λ ρ; ( Δ� + ρ<=> 2?�Δ + γ(1 + ?A?�)) ( 13 )

où 8 est l’évaporation ou l’évapotranspiration, exprimée en mm/Δ�;

λ est la chaleur latente de vaporisation, exprimée en BC. DE��;

ρ; est la masse volumique de l’eau, exprimée en DE. ��;

Δ est le gradient de la fonction de pression de vapeur saturante, exprimé en D%�. °&��;

� est l’énergie disponible pour l’évaporation, exprimée en BC. ��. ��;

ρ< est la densité de l’air, exprimée en DE. ��;

=> est la capacité calorifique d’une masse d’air humide, exprimée en BC. DE��. °&��;

2 est le déficit de pression de vapeur, exprimé en D%�;

?� est la résistance aérodynamique de la couverture du sol, exprimée en �. ��;

?A est la résistance de surface de la végétation, exprimée en �. ��;

γ est la constante psychrométrique, exprimé en D%�. °&��.


L’expression permettant de calculer l’énergie disponible pour l’évaporation (A) est

relativement longue mais très bien décrite dans la littérature et ne sera donc pas reprise ici.

Néanmoins, en résumé, elle est fonction de la latitude du lieu, de l’albédo, de l’ensoleillement

ou insolation (que l’on peut aussi estimer à partir de la couverture nuageuse), de la température

et de l’humidité relative (Collischonn, 2001; Dingman, 2015; Zotarelli et al, 2015).

Les stomates sont des ouvertures naturelles sur l’épiderme de la tige ou de la feuille des

végétaux assurant les échanges gazeux avec le milieu extérieur. L’eau utilisée par la plante est

évacuée par les stomates, ce qui constitue la transpiration (Eslamian, 2014). La majorité des

plantes ont un certain contrôle sur l’ouverture de leurs stomates, ce qui a pour effet de contrôler

le taux de transpiration et introduit la notion de résistance de surface ?A (Collischonn, 2001).

Pour le calcul de l’évaporation potentielle EIP du réservoir d’interception, la résistance de

surface ?A vaut zéro puisqu’il s’agit de l’évaporation des gouttes d’eau restées ou interceptées

sur la surface des végétaux et non pas de la transpiration par les stomates. Pour le calcul de

l’évapotranspiration E, la résistance de surface dépend de l’humidité du sol (Collischonn, 2001;

Collischonn et al, 2007) et est calculée d’après l’équation 14 :

?A = ?�,� .H − .IJ.�,� − .IJ ( 14 )

où

?�,� est la résistance de surface minimale qui n’est fonction que du type de végétation

(n’est pas affectée par l’humidité du sol) et exprimée en �. ��, � étant le mois de l’année;

.H est la limite inférieure au-dessus de laquelle l’évapotranspiration n’est pas restreinte

par le sol, elle est égale à .�/2 (Collischonn et al., 2007) et ne nécessite pas de calibration;

.IJ est le point de flétrissement permanent ou teneur en eau irréductible qui représente

l’humidité du sol qui ne peut pas être libérée par les forces capillaires (World Meteorological

Organization et United Nations Educational Scientific and Cultural Organization, 2012) en

dessous de laquelle l’évapotranspiration 01� est nulle (Collischonn et al, 2007).


Le paramètre ?�,� est un paramètre caractéristique du HRU variant selon la saison (�)

et dont les valeurs peuvent être obtenues dans la littérature. Pour simplifier la modélisation, on

admet que .IJ vaut 10% de .� (Collischonn et al, 2007) et ne fait donc pas partie des

paramètres à calibrer.

Dans le calcul de EIP ou de ET, la valeur de la résistance aérodynamique ?� dépend de

la vitesse du vent et de la hauteur de la végétation. Elle est calculée d’après la méthode de

Shuttleworth (1993) selon les équations 15 et 16 :

?�� = 6,25M�,�N OLn R10SN TU� VWM? ℎ < 10 ( 15 )

?�� = 94M�,�N VWM? ℎ ≥ 10 ( 16 )

où

ℎ est la hauteur moyenne de la végétation exprimée en �;

M�,�N est la vitesse du vent à 10 m du sol exprimée en �. ��;

SN est la rugosité de la surface de la végétation exprimée en � ; elle est considérée

comme étant égale au 1/10 de la hauteur moyenne de la végétation.

Les valeurs de ℎ pour les différents types de végétation peuvent être trouvées dans la littérature.

Par convention dans le calcul de la résistance aérodynamique, ℎ vaut 0,5 m pour les surfaces

d’eau (Collischonn, 2001).

D’autre part, les mesures de vitesse du vent aux stations climatiques sont souvent

mesurées à 2 m du sol. Ainsi, ces vitesses du vent à 2 m du sol sont transformées en vitesses du

vent à 10 m du sol en utilisant l’équation 17 (Collischonn, 2001).

M�,�N = M�,� ]Ln ̂ 10SN _Ln ̂ 2SN_` ( 17 )


2.3.3.4. Génération des ruissellements

a. Ruissellement de surface

La modélisation de la formation du ruissellement de surface, représenté par 2Sup�, est

basée sur l’approche des modèles ARNO (Todini, 1996), XINANJIANG (Zhao, 1980), VIC

(Liang et al, 1994) et LARSIM (Ludwig, 2006). 2Sup� est calculé en considérant que toute la

pluie qui tombe sur une partie du sol déjà saturée d'humidité ne génère que du ruissellement de

surface. Selon le modèle ARNO, il existe une relation entre .�" (état du stock d’eau du sol au

début de l'intervalle de temps) et le pourcentage de zone saturée. Le ruissellement de surface

d’un HRU d’un bassin versant élémentaire est calculé à chaque pas de temps par l’équation 18

quand la précipitation qui atteint le sol ne suffit pas à saturer toute la zone, soit quand .�" +% < .�� (Rawls et al, 1993; Collischonn et al, 2007). Sinon, il est donné par l’équation 19 :

2Sup� = Δ�. % − a.�� − .�"b �� c ≤ 0 ( 18 )

2Sup� = Δ�. % − a.�� − .�"b + .�� ef1 − .�".��g �hi#� − Δ�. %.��aj� + 1bk �� c> 0

( 19 )

où c = (1 − liml�i) noipn − q".Il�i(hi#�) ( 20 )

où 2Sup� est exprimé en mm/Δ�; .�� est la capacité maximale du sol, exprimée en mm ; j� est un paramètre qui définit la relation entre .�" et la proportion de surface de sol

saturée en humidité. C’est un paramètre sans unité (Getirana, 2011).

b. Ruissellement de subsurface

La modélisation de la formation de ruissellement de subsurface ou hypodermique (2Int�)

est basée sur la méthode de Brooks et Corey (Rawls et al, 1993; Collischonn et al, 2007). 2Int�

est calculée selon l’équation 21 qui est basée sur une équation de conductivité hydraulique non

linéaire.


2Int� = r�s��( .�" − .S�.�� − .S�)(�# �ti) ( 21 )

où 2Int� est exprimé en mm/Δ�;

.S� est une limite inférieure en dessous de laquelle aucun ruissellement de subsurface

n’est généré et est exprimée en mm;

r�s�� est la conductivité hydraulique en milieu saturé et est exprimée en mm/j. λ� est

l’indice de porosité du sol et est sans unité.

Le taux de drainage souterrain est beaucoup plus élevé lorsque le sol est proche de la

saturation que lorsque le sol est sec. Pour des raisons de simplicité, .S� est fixée arbitrairement

égale à 0,1. .�� pour les sols argileux et sablo-argileux (Rawls et al, 1993; Collischonn et al,

2007). Elle ne nécessite pas de calibration.

c. Ruissellement de base

Le ruissellement de base 2Int� qui se déverse dans le réservoir correspondant est

modélisé par une équation linéaire reliant celui-ci avec le contenu en eau du sol .�"

(Collischonn et al, 2007) d’après l’équation 22 :

2Bas� = rj��( .�" − .=�.�� − .S�) ( 22 )

où 2Int� est exprimé en mm/Δ�; .=� est la limite inférieure en dessous de laquelle aucun ruissellement de base n’est

généré, exprimée en mm ; rj�� est le taux de percolation vers les eaux souterraines quand le sol est saturé et est

exprimé en mm/Δ�.

Le ruissellement de base est plus lent que le ruissellement de subsurface. Dans le cas où .�" < .=�, le modèle simule le retour de l’eau du réservoir dans le sol (Getirana, 2011). Pour

des raisons de simplicité,.=� est fixé arbitrairement à 0,1.�� pour les sols argileux et sablo-

argileux (Rawls et al, 1993; Collischonn et al, 2007). De ce fait, ce paramètre n’est pas sujet à

une procédure de calibration.


Les divers ruissellements sont maintenant générés au niveau de chaque HRU. Les

paragraphes suivants décrivent comment ces ruissellements sont propagés à l’intérieur des

bassins versants élémentaires puis à travers le réseau hydrographique.

2.3.3.5. Propagation des ruissellements

a. A l’intérieur du bassin versant élémentaire

Le ruissellement de surface (2Sup� ), respectivement de subsurface (2Int� ) et de base

(2Base�), produit par les HRU d’un bassin élémentaire donné s’ajoutent. Le ruissellement agrégé

se propage dans le bassin et met un certain temps avant d’arriver vers la portion de rivière du

réseau hydrographique compris dans ce bassin. Ce mouvement de propagation à l’intérieur du

bassin est modélisé par l’intermédiaire de trois réservoirs linéaires (Figure 27). Les

caractéristiques de ces réservoirs ne dépendent pas des paramètres des HRU.

Pour chaque bassin versant élémentaire, trois réservoirs linéaires collectent

respectivement les ruissellements de surface, de subsurface et de base, et les canalisent vers la

rivière. Les volumes d’eau contenus dans ces réservoirs sont donnés par les équations 23, 24 et

25.

�Sup"#� = �Sup

" + Δ�. (� 2Sup� ) ( 23 )

�Int"#� = �Int

" + Δ�. (� 2Int� ) ( 24 )

�Bas"#� = �Bas

" + Δ�. (� 2Bas� ) ( 25 )

où �Sup" et �Sup

"#� sont les volumes d’eau dans le réservoir de ruissellement de surface du

bassin élémentaire au début et à la fin de l’intervalle de temps Δ�, exprimés en ��;

�Int" et �Int

"#� sont les volumes d’eau dans le réservoir de ruissellement de subsurface du

bassin élémentaire au début et à la fin de l’intervalle de temps Δ�, exprimés en ��;

�Bas" et �Bas

"#� sont les volumes d’eau dans le réservoir de ruissellement de profondeur du

bassin élémentaire au début et à la fin de l’intervalle de temps Δ�, exprimés en ��.


Figure 27: Représentation schématique de la propagation des ruissellements depuis les HRU jusqu’au cours d’eau. Dsup j : ruissellement de surface ; Dint j : ruissellement de subsurface ;

Dbas j: ruissellement de base. Adapté depuis Collischonn et al. (2007) et Getirana (2011)

Les trois réservoirs linéaires sont caractérisés par leur temps de réponse, respectivement 1r�, 1r!, 1ru qui traduisent le retard et l’amortissement des hydrogrammes de volume en

entrée. Ces coefficients permettent de calculer les débits latéraux entrant dans la rivière selon

les équations 26, 27 et 28.

�Sup = �Sup"1r� ( 26 )

�Int = �Int"1r! ( 27 )

�Bas = �Bas"1ru ( 28 )

où �Sup est le débit des ruissellements de surface latéraux, exprimé en ��. ��;

�Int est le débit des ruissellements de subsurface latéraux, exprimé en ��. ��;


�Bas est le débit des ruissellements de base latéraux, exprimé en ��. ��;

1r� est le temps de réponse du réservoir de ruissellement de surface, exprimé en �;

1r! est le temps de réponse du réservoir de ruissellement de subsurface, exprimé en �;

1ru est le temps de réponse du réservoir de ruissellement de profondeur, exprimé en �.

1r� et 1r! sont calculés d’après les caractéristiques du relief du bassin versant

élémentaire. L’approche adoptée par Ludwig (2006) permet d’utiliser le temps de concentration

d’après la relation de Kirpich (équation 29) pour exprimer TKS et TKI par les équations 30 et

31 :

1�vw = 3600. (0,868 �Δz)N,�{| ( 29 )

1r! = &�. 1�vw ( 30 )

1r� = &�. 1�vw ( 31 )

où 1�vw est le temps de concentration du bassin élémentaire, exprimé en �;

est la plus longue distance parcourue par l’eau à l’intérieur du bassin, exprimé en D�;

Δz est la différence entre les altitudes des extrémités de ce chemin, exprimé en �;

&� est le paramètre d’étalonnage du réservoir de ruissellement de subsurface, sans unité;

&� est le paramètre d’étalonnage du réservoir de ruissellement de surface, sans unité.

Le temps de réponse 1ru du réservoir souterrain est obtenu en analysant la courbe

récession d’un hydrogramme de crue selon les équations 32 et 33.

&j = − }uLn(�~�� ) ( 32 )

1ru = 86400&� ( 33 )

où &j est le paramètre de retard du réservoir souterrain, exprimé en nombre de jours;

}u est le nombre de jours de la période de récession de l’hydrogramme;


�� et �~� sont les débits respectivement au début et à la fin de la récession de

l’hydrogramme comme illustrée sur la figure 28.

Figure 28: Calcul du paramètre TKB par l'analyse de la courbe de récession d'un hydrogramme ; QIR et QFR sont respectivement les débits au début et à la fin de la courbe de

récession et NB représente le nombre de jours écoulés

Le débit du ruissellement total qui entre dans la rivière est la somme des débits sortant

des trois réservoirs (Figure 27). Le paragraphe suivant développe la propagation des débits

sortants des bassins versants élémentaires à travers le réseau hydrographique.

b. Propagation en rivière

L’écoulement en rivière est régi par les équations dynamique et de continuité dites de

Saint-Venant (El Abboudi, 2000). Dans le modèle MGB, la propagation des écoulements à

travers le réseau hydrographique est réalisée à l’aide de la méthode Muskingum-Cunge linéaire

(Collischonn et al, 2007; Getirana et al, 2009). Cette méthode numérique est basée sur

l’approximation de l’équation dynamique de Saint-Venant par celle d’une onde diffusante en

utilisant des pas de temps pouvant être des sous-multiples de Δ� . Pour avoir de bonnes

précisions, le pas de temps est ajusté selon la longueur de la portion de rivière, de sa pente et

de la célérité cinématique. L’équation de propagation est donnée par l’équation 34 (Getirana,

2011).

��""#� = &��In" + &��In

"#� + &��"" ( 34 )


où ��""#�, ��"" sont les débits de sortie du tronçon de rivière aux temps t+1 et t, exprimés

en ��. ��;

�In"#�, �In

" sont les débits d’entrée du tronçon aux temps t+1 et t, exprimés en ��. ��;

&�, &�, &� sont des coefficients qui sont fonctions des deux paramètres K et X selon les

équations 35, 36 et 37 (Getirana, 2011).

&� = 2r� + Δ�2r(1 − �) + Δ� ( 35 )

&� = −2r� + Δ�2r(1 − �) + Δ� ( 36 )

&� = 2r(1 − �) − Δ�2r(1 − �) + Δ� ( 37 )

K et X sont calculés selon les équations 38 et 39 suivantes (Getirana, 2011) :

r = Δ�=N ( 38 )

� = 12 − �N��N=N ( 39 )

�N = �A>A ( 40 )

où �N est le débit de référence du tronçon de rivière en question exprimé en ��. ��. Ce

débit dépend du débit spécifique �A> de la rivière exprimé en ��. ��. D�� et de la superficie

drainée A exprimée en D�� comme l’indique l’équation 40 (Collischonn, 2001). �A> est

calculée à partir de la médiane à long terme des débits observés (Getirana et al, 2009).

=N est la célérité cinématique donnée par w�w< où A est la section mouillée du tronçon de

rivière (Ponce, 1989).

�, , �N sont respectivement la largeur, la longueur et la pente du lit du tronçon de

rivière ; les deux premiers sont exprimés en m et la pente en pourcentage.


et �N sont obtenues à partir de réseau hydrographique extrait depuis le MNT. � est

calculée à partir d’une régression avec les superficies drainées �; la courbe obtenue est donnée

par l’équation 41.

� = 0,2083 � N,��, �� = 0,92 ( 41 )

=N est calculée selon l’équation 42.

=N = 53 �NN,��NN,�sN,��N,� ( 42 )

où s est le coefficient de Manning. Dans la méthode Muskingum-Cunge linéaire, =N et �N sont

constants pour un bassin élémentaire donné.

Tous les modules de représentation des processus hydrologiques dans MGB ont été

décrits. Les paramètres du modèle y figurent dans les diverses équations utilisées. Certains de

ces paramètres sont déjà fixés à l’avance, d’autres nécessitent d’être calibrés de sorte à donner

des débits simulés les plus rapprochés possibles des débits observés.

2.3.4. Entrées et sorties du modèle

Pour faire tourner le modèle, des chroniques d’observation, généralement journalières,

des variables météorologiques (précipitation, température, humidité relative, pression, vitesse

du vent, durée d’ensoleillement) sont nécessaires. Ces variables sont ensuite interpolées aux

centres des bassins versants élémentaires. Dans MGB, l’interpolation se fait avec la méthode

de pondération par l’inverse de la distance IDW (Inverse Distance Weighting) (Chen et Liu,

2012). En plus des chroniques des variables météorologiques, le modèle a aussi besoin des

normales climatologiques mensuelles de ces variables. Obligatoirement, la précipitation ne doit

contenir aucune lacune temporelle. Dans le cas où les variables autres que la précipitation

contiennent des lacunes, MGB remplacera celles-ci par les normales climatiques mensuelles

correspondantes. Le modèle fournit ensuite des chroniques de débits aux exutoires des bassins

élémentaires.


2.3.5. Paramètres fixes et paramètres variables

Le modèle MGB regroupe les paramètres dans deux catégories : les paramètres fixes et

les paramètres variables. Les paramètres fixes sont les paramètres caractérisant les rôles

des couvertures du sol dans les processus hydrologiques. Ce sont surtout les paramètres liés aux

réservoirs d’interception et à l’évapotranspiration. Ce sont l’albédo, le LAI, la hauteur de la

végétation et la résistance superficielle de chaque HRU. Pour ces paramètres, MGB n’a besoin

que de leurs normales climatiques mensuelles. Par convention, quel que soit le mois de l’année,

la valeur de LAI de l’eau est égale à 1, la hauteur de la végétation vaut 0,5m et la résistance

superficielle est fixée à 0 m/m. Pour les autres types de couverture du sol, on peut utiliser des

valeurs mesurées ou se référer à la littérature.

Les paramètres variables sont les paramètres caractérisant les rôles du sol et du sous-sol

dans la génération et la propagation des ruissellements. Ces paramètres nécessitent d’être

calibrés et sont :

• .��, j� , r�s�� et rj�� pour la génération des ruissellements des HRU

• 1r� , 1r! et 1ru pour la propagation des ruissellements à l’intérieur des bassins

élémentaires

2.3.6. Calibration et validation du modèle

Les paramètres variables relatifs aux HRU sont d’abord calibrés manuellement, puis

automatiquement. Dans ces deux processus, des chroniques de débit des stations hydrologiques

sont utilisées pour évaluer la qualité de la modélisation. Les bassins élémentaires délimités à

partir du seuil d’accumulation sont regroupés par sous-bassin en amont des stations

hydrologiques utilisées. La calibration est effectuée par sous-bassin où tous les bassins

élémentaires appartenant à celui-ci auront les mêmes valeurs de paramètres. Elle est également

réalisée de l’amont vers l’aval afin de respecter le sens de l’écoulement. Après calibration, les

paramètres trouvés sont évalués dans une étape de validation où l’on utilise un jeu de données

d’entrée différent de celui utilisé lors de la calibration. Ainsi, les données hydrométéorologiques

sont partagées en deux, une pour la calibration et l’autre pour la validation.


2.3.6.1. Qualité de la modélisation

Elle est évaluée qualitativement d’après la ressemblance visuelle des débits modélisés

aux débits observés mais aussi quantitativement selon des indices de performance. La

ressemblance visuelle entre les hydrogrammes est appréciée d’après la forme générale,

l’amplitude des pics, la synchronisation des pics et l’allure de la récession.

De nombreux indices de performance peuvent être trouvés dans la littérature. Le modèle

MGB utilise les trois coefficients }�, }� WE et Δ� suivants:

• le coefficient de Nash-Shutcliffe }� est donné par l’équation 43 (Collischonn et al,

2007) :

}� = 1 − ∑ (�Obs(�) − �Mod(�))�"∑ (�Obs(�) − �Obs(�)��)�" ( 43 )

Ce coefficient est sans dimension et mesure l’amplitude de la variance résiduelle (le

bruit) par rapport à la variance des données (l’information) (Moriasi et al, 2007). Il

mesure l’écart de nuages de points (�Obs(�), �Mod(�)) par rapport à la première

médiatrice. Le coefficient }� peut prendre des valeurs comprises dans l’intervalle

] − ∞; 1] où la valeur optimale }� = 1 signifie que le modèle a fourni une réplique

exacte des débits observés. Quand }� = 0 , l’erreur que commet le modèle est

comparable à celle où l’on a un débit modélisé égal à la moyenne �Obs(�)�� et constant

dans le temps que ce soit en période de crue ou en période d’étiage. D’après Moriasi et

al (2007), une modélisation est satisfaisante quand }� > 0,5 pour des pas de temps

journaliers, mensuels ou annuels. NS est sensible aux valeurs extrêmes de débits et

mesure ainsi le rapprochement entres les pics de débits observés et modélisés de hautes

eaux (Oudin et al, 2006; Pushpalatha et al, 2012).

• le coefficient de Nash-Shutcliffe des logarithmes des débits, }� WE , est donné par

l’équation 44 (Collischonn et al, 2007). Ce coefficient se comporte globalement comme

le coefficient }�. }� WE est moins sensible aux valeurs extrêmes et mesure ainsi le

rapprochement entre les formes générales des hydrogrammes de débits observés et

modélisés. Il est aussi utilisé pour évaluer la performance à modéliser les débits de

basses eaux (Krause et al, 2005; Pushpalatha et al, 2012).


}� WE = 1 − ∑ (log(�Obs(�)) − log(�Mod(�)))�"∑ (log(�Obs(�)) − Log(�Obs(�))��)�" ( 44 )

• l’erreur relative de volume, exprimée en pourcentage, est donnée par l’équation 45

(Collischonn et al, 2007). Ce coefficient mesure le biais existant entre les débits

observés et modélisés. La valeur idéale vaut 0 et signifie qu’il n’y a ni gain ni perte

d’eau dans le bassin versant étudié.

Δ� = 100 ∑ �Obs(�)" − ∑ �Mod(�)"∑ �Obs(�)" ( 45 )

2.3.6.2. Calibration manuelle

Lors de la calibration manuelle, les valeurs initiales des paramètres sont prises depuis

des valeurs références suggérées par les concepteurs du modèle ou par la littérature. Le

paramètre TKB est calibré en premier lieu. Pour ce faire, le modèle MGB effectue le calcul en

se basant sur une portion de courbe de récession de l’hydrogramme de débit observé d’une

station. Cette portion est déterminée par le modélisateur. Puis, les paramètres reliés à la

génération des ruissellements .�� , j� , r�s�� et rj�� sont calibrés en observant surtout

l’erreur de volume et la récession de l’hydrogramme. Enfin, les paramètres de propagation du

ruissellement 1r� et 1r! sont calibrés en observant surtout la synchronisation des pics de crue.

2.3.6.3. Calibration automatique par optimisation globale

Les valeurs trouvées lors de la calibration manuelle sont utilisées comme valeurs initiales

des paramètres dans la calibration automatique. La calibration automatique est réalisée à l’aide

d’un algorithme d’optimisation globale des coefficients }� , }� WE et Δ� , qui servent de

fonctions « objectif ». Le modèle MGB utilise l’algorithme MOCOM-UA (Multi-Objective

COMplex evolution algorithm – University of Arizona) (Yapo et al, 1998). Il s’agit d’un

algorithme évolutionnaire. Il retourne un ensemble de solutions se trouvant dans la région de

Pareto. Rappelons que la région de Pareto est l’ensemble des solutions optimales quand toutes

les fonctions « objectifs » sont considérées ensemble (Zitzler et Thiele, 1998). Des informations

détaillées sur l’algorithme peuvent être trouvées dans Yapo et al. (1998) et Collischonn (2001).


En résumé, MOCOM-UA adopte les étapes suivantes :

i. Définition de l’hyper-espace des paramètres à calibrer d’après leur intervalle de valeurs

possibles (limites supérieure et inférieure) ;

ii. Génération de points échantillonnés aléatoirement depuis l’hyper-espace précédent ;

chaque point étant une solution possible ou encore un groupe de valeurs prises par les

paramètres à calibrer ;

iii. Evaluation de la performance de chaque point par les fonctions « objectif » à optimiser ;

dans notre cas, ce sont les critères de performance }�, }� WE et Δ� ; iv. Triage des points générés selon leur performance ;

v. Répartition des points triés dans des sous-ensembles appelés complexes ;

vi. Évolution des points dans les complexes par combinaison des meilleurs points ;

vii. Répétition des étapes précédentes depuis iii jusqu’à la convergence ou non des points

générés dans les complexes.


2.4. Altimétrie spatiale

2.4.1. Vocabulaire

Une orbite ou révolution est un tour complet effectué par le satellite et mesuré entre

deux intersections successives de la trace au sol correspondante avec l’équateur. Un passage est

une demi-révolution effectuée depuis une latitude extrême (près des pôles) jusqu’à la latitude

extrême opposée. Il est aussi d’usage de parler de trace au sol au lieu de passage (Dumont et al,

2009; Bronner et al, 2013). On peut alors distinguer le passage (ou trace) ascendant, où le

satellite effectue un trajet depuis l’hémisphère Sud vers l’hémisphère Nord, du passage (ou

trace) descendant où le satellite effectue un trajet allant du Nord vers le Sud. Après avoir

effectué un certain nombre de révolutions, le satellite reprend exactement une même orbite (ou

même passage) ; on dit que le satellite a effectué un cycle. Ce nombre de révolutions s’appelle

longueur de cycle. A partir de ce moment, le satellite entame un nouveau cycle en reprenant

toutes les orbites du cycle précédent.

Les données altimétriques sont souvent organisées par cycle et par orbite ou par trace

selon la convention adoptée pour la mission altimétrique ou par l’entité d’hébergement. De

même, les orbites ainsi que les traces sont numérotées selon la convention adoptée. Par exemple,

au cours d’un cycle entier effectué en 35 jours par les satellites ERS-2, SARAL et ENVISAT,

ceux-ci ont effectué 501 orbites ou 1002 traces où les traces ascendantes portent des numéros

impairs alors que les traces descendantes portent des numéros pairs (Bronner et al, 2013). Pour

les missions T/P, JASON-1, JASON-2 et JASON-3, un cycle entier est effectué en 10 jours et

est constitué de 254 traces. Les traces au sol de ces missions sont illustrées dans la figure 29.


Figure 29: Traces au sol du satellite Jason-2 avec l’orbite nominale à 10 jours de répétitivité présentées dans deux systèmes de projections différents (a : géographique

WGS84, b : azimutale)

2.4.2. Principes de l’altimétrie spatiale

2.4.2.1. Généralité

L’altimétrie spatiale radar consiste à envoyer une impulsion radar depuis un satellite et

à analyser les échos renvoyés par les surfaces réflectrices (cibles) à la surface de la Terre afin

d’en déduire principalement la distance satellite – cible(s) R, souvent appelée Range (Figure

30). La distance ou range R est déterminée par la moitié du temps aller-retour de l’impulsion.

Généralement, pour suivre l’évolution du niveau d’eau d’un lac ou d’une rivière, on utilise une

référence verticale telle qu’un ellipsoïde ou le géoïde. Le niveau d’eau ou hauteur d’eau H est

alors défini(e) par la différence entre l’altitude du satellite (ou de son orbite) et la distance

satellite-surface d’eau. Ainsi, le suivi du niveau d’eau au cours du temps par altimétrie spatiale

est rendu possible par la connaissance précise de l’orbite du satellite par rapport à la référence

verticale et aux techniques d’estimation de R. Disposant de mesures répétées dans le temps, les

données altimétriques offrent un moyen de suivi de l’évolution de la hauteur d’eau dans le

temps. Dans la suite, on va utiliser le mot cible pour désigner une/des surfaces réflectrices

quelconques.


Figure 30: Principe de l'altimétrie

2.4.2.2. Physique de la mesure altimétrique

L’altimètre radar conventionnel envoie des impulsions électromagnétiques d’une durée

de quelques nanosecondes vers la surface de la Terre à un rythme d’environ 1 kHz (Mercier,

2001). Une impulsion envoyée par l’altimètre est assimilable à une coquille sphérique limitée

par un cône et se déplace à la vitesse de la lumière (Figures 30 et 31). Lorsque cette impulsion

touche la surface de la Terre, des échos sont renvoyés jusqu’à l’altimètre. Ce dernier enregistre

ces échos réfléchis par la cible dans le temps. Selon la distance satellite – cible ainsi que les

caractéristiques physiques de ces dernières, la puissance des échos enregistrés va évoluer au

cours du temps. La puissance reçue en fonction du temps est appelée forme d’onde et est

illustrée sur les figures 31 et 32. C’est la variable de base à partir de laquelle les paramètres

géophysiques, tel que la distance satellite – cible ou range R, seront déduits.


Figure 31: Formation de la forme d'onde au cours du temps pour une surface d'eau parfaitement plane, d’après Lacroix (2007)

Figure 32: Exemples de formes d'onde issues de Jason-1; (a) une forme d'onde individuelle; (b) Evolution des formes d'onde individuelles le long d’une trace

Le processus de formation de la forme d’onde au cours du temps est illustré sur la figure

31 en prenant le cas d’une surface d’eau parfaitement plane. Quand l’impulsion assimilée à une

coquille d’une épaisseur de quelques nanosecondes touche la surface d’eau, la surface illuminée,

matérialisée en rouge sur cette figure, évolue au cours du temps. Initialement ou quand la

coquille n’a pas encore atteint la surface d’eau (Figure 31-a), la puissance est à un niveau

minimum (qui représente un bruit thermique). Ensuite, la surface « externe» de la coquille

touche le point immédiatement au nadir du satellite; la surface concernée est encore très petite

mais l’écho provenant de celle-ci suffira pour augmenter d’une certaine quantité (indiquée par

le segment de droite en rouge) la puissance de l’écho enregistrée (Figure 31-b). Puis, la surface


illuminée va passer d’un point à un disque de rayon croissant progressivement jusqu’à un

maximum. Au moment du maximum de surface illuminée, la fin de l’impulsion (ou la surface

« interne ») de la coquille atteint le nadir à son tour. Ce stade correspond au maximum de

puissance enregistrée par l’altimètre (Figure 31-c). La partie de la forme d’onde comprise entre

les instants représentés par les figures 31-b et 31-c s’appelle front de montée (leading edge) et

est caractérisée par une montée rapide de la puissance enregistrée. Le temps que met

l’impulsion pour faire l’aller et retour est classiquement déterminé sur ce front de montée,

particulièrement à la moitié de la puissance maximale (Leon, 2006). A partir de ce stade, la

surface illuminée gardera une surface constante mais deviendra un anneau dont les rayons

s’agrandiront au cours du temps (Figure 31-d). La puissance reçue diminuera petit à petit en

formant un plateau descendant appelé flanc de la forme d’onde (trailing edge). Cette diminution

légère et progressive de la puissance de la forme est due principalement à l’anisotropie de la

répartition de la puissance rayonnée par l’antenne de l’altimètre dans le cône limitant

l’impulsion : la puissance décroît du nadir vers le bord du cône (Flament, 2013).

Figure 33: Moyennage par paquet des formes d'onde (Pandey, 2013). A gauche, on a la forme d’onde d’une seule impulsion qui apparaît très bruitée. A droite, on a une forme d’onde

moyennée par paquet de 90 et qui apparaît moins bruitée.

Les impulsions radar ne pénètrent pas dans l’océan ; il s’agit d’un milieu non pénétrant.

Mais, dans le cas de surfaces pénétrant telles que la neige sèche, les échos réfléchis par la

surface en dessous de la neige peuvent rendre le flanc de la forme d’onde croissant au lieu d’être

descendant (Lacroix, 2007).

Les formes d’onde correspondant à chaque impulsion envoyée par l’altimètre sont très

bruitées comme illustré à la figure 33. Pour obtenir un meilleur rapport signal/bruit, les formes

d’ondes sont moyennées par paquets de 100 environ afin de donner une forme d’onde

individuelle (Figure 34). Les formes d’ondes individuelles sont ensuite enregistrées et


renvoyées aux stations de réception au sol. Arrivées au sol, des traitements spécifiques sont

appliqués pour en extraire des informations plus précises telles qu’une meilleure estimation de

la distance R ou encore les caractéristiques des surfaces réflectrices. On parle alors d’algorithme

de retraitement ou retracking (Frappart, 2005). Par exemple, les formes d’ondes individuelles

sont transmises aux stations de réception au sol au rythme de 18 Hz pour ENVISAT/RA2, 40Hz

pour SARAL/AltiKa et 20 Hz pour JASON-2/Poseidon-3. Ces échantillonnages temporels

correspondent approximativement à des échantillonnages spatiaux de l’ordre de quelques

centaines de mètres le long des traces. Les jeux de données correspondants sont souvent

qualifiés de haute fréquence (Dumont et al, 2009; Bronner et al, 2013).

Figure 34: Formation des formes d'onde individuelles moyennées à partir des formes d'onde de chaque impulsion envoyée à un rythme d'environ 1 kHz. Les formes d'onde individuelles

ont un meilleur rapport signal/bruit

2.4.2.3. Système de tracking

Le temps que met l’impulsion radar pour faire l’aller-retour entre le satellite et la surface

réflectrice dépend logiquement de la distance entre ces dernières. Ainsi, à cause de la grande

variabilité de la topographie de la surface de la Terre (en océan et en continent), la variabilité

de ce temps aller-retour sera également importante. Par exemple, pour un dénivelé de 100 m,

le décalage temporel entre les réceptions des échos est de l’ordre de 600 ns sachant que l’onde

radar se déplace à la vitesse de la lumière. Or, comme expliqué précédemment, l’altimètre

permet seulement de mesurer la distance R dans une fenêtre étroite d’environ 60 m (Vignudelli

et al, 2011), ce qui correspond à une fenêtre d’observation temporelle large d’environ 200 ns.

Ce qui signifie que l’échantillonnage temporel de la puissance est réalisé pendant une durée


déterminée. Rappelons que le temps aller-retour est estimé à partir du front de montée de la

forme d’onde enregistrée. Ainsi, si l’on veut que l’altimètre parvienne à mesurer en continu la

distance quand la topographie varie rapidement et significativement, il faut que celui-ci ajuste

sa fenêtre d’observation temporelle (de largeur fixe) en débutant au bon moment

l’enregistrement des échos de sorte à y observer un front de montée (Figure 35). Ce système est

communément appelé on-board tracking ou suivi à bord (Leon, 2006). Pour y parvenir,

l’altimètre se base sur les dernières formes d’onde déjà acquises pour estimer la prochaine

gamme de valeur de temps aller-retour (et donc de distance R) à mesurer. En plus de la

variabilité de la topographie, le suivi à bord ajuste aussi les paramètres d’acquisition par rapport

à la gamme de valeur de puissance reçue qui dépend de la réflectivité de la cible et donc du type

de surface. En effet, cela permet d’éviter la saturation de l’altimètre. Le système de suivi à bord

fournit des estimations de la distance R moins précises mais permet à l’altimètre d’éviter des

coupures momentanées de l’observation en ajustant par anticipation ses paramètres

d’acquisition (la fenêtre d’observation) à la variabilité du relief et des réflecteurs.

Figure 35: Principe du système de suivi de bord ou tracking. Les temps t1 et t2 de début des fenêtres d’observation sont comptés à partir des temps d’émission des impulsions depuis

l’altimètre

Dans certains cas, l’altimètre ne parvient pas à ajuster correctement ses paramètres

d’acquisition. La forme d’onde qu’il acquerra sera peu informative au point de ne pas pouvoir

estimer une distance. On dit alors que l’altimètre « décroche ». Il réinitialise ainsi ses

paramètres jusqu’à ce qu’à un certain moment celui-ci parvienne à réacquérir des distances


après quelques secondes. Or, le satellite se déplace à une vitesse de quelques kilomètres par

seconde, il aura déjà parcouru des kilomètres. Il y aura ainsi une perte de données. Les premiers

altimètres tels que sur les satellites T/P ou JASON-1 rencontrent souvent ce problème. Pour y

remédier, la fenêtre d’observation peut être élargie ; tel a été le cas d’ENVISAT/RA-2. On peut

également munir les altimètres d’un modèle numérique de terrain (MNT) qui leur aide à mieux

ajuster les paramètres d’acquisition en fonction du relief (Pandey, 2013). Tel est le cas de

JASON-2/Poseidon-3.

2.4.2.4. Paramètres physiques déduits depuis une forme d’onde basique

Plusieurs paramètres géophysiques (Figure 36) peuvent être extraits depuis une forme

d’onde basique (Severini et al, 2010) obtenue sur une surface d’eau plane telle que l’océan. La

forme d’onde basique comporte trois parties essentielles : le niveau de départ, le front de montée

et le flanc. Ces paramètres extractibles depuis la forme d’onde sont :

• Le niveau de départ ou bruit thermique P0 : il informe sur le niveau de départ de la

puissance reçue par l’altimètre. L’importance de ce bruit dépend de l’altitude du

satellite : Si l’orbite du satellite est basse, l’altimètre reçoit une puissance réfléchie

importante et le bruit devient négligeable. Au contraire, si l’orbite est élevée, l’altimètre

reçoit moins de puissance réfléchie et le bruit est non négligeable.

• Le milieu du front de montée � (epoch at mid-height) : il informe sur le temps mis par

l’impulsion pour réaliser le parcours satellite-cible-satellite (aller-retour). La distance

R est obtenu à partir de ce paramètre en utilisant l’équation 46. En admettant que l’onde

électromagnétique se déplace à la vitesse de la lumière, R est obtenu par l’équation :

� = τ2 & ( 46 )

où τ est la durée du parcours aller-retour correspondant au milieu du front de montée

exprimée en secondes et & la célérité de la lumière exprimée en �. ��

• La pente du front montant (leading edge slope) : il informe sur la hauteur significative

des vagues communément appelée SWH (significant wave height)

• L’amplitude du signal P ou puissance rétrodiffusée qui est fonction de l’amplitude

d’émission et à partir de laquelle on définit le coefficient de rétrodiffusion ��


• Le coefficient de rétrodiffusion �� , exprimé en décibel : ce paramètre permet de

caractériser la surface réflectrice. Pour une surface réflectrice idéale, il vaut 40 dB.

Cette valeur est souvent rencontrée en milieu océanique. Il prend des valeurs élevées

sur des surfaces planes et de faibles valeurs quand le relief est marqué. Sa valeur est

comprise entre 12-50 dB sur le continent à cause de la grande variabilité du terrain

(Mercier, 2001).

• La pente du flanc (trailing edge slope) : il informe sur le dépointage de l’antenne qui

mesure l’écart de celle-ci par rapport au nadir (Fu et Cazenave, 2000; Vignudelli et al,

2011)

Figure 36: Paramètres d'une forme d'onde basique (AVISO+, 2019b). P0 est le bruit thermique, � est le temps de mi-hauteur à partir duquel la distance satellite-cible est calculée

Généralement, une forme d’onde %�(�) est représentée par la convolution du signal transmis par

l’antenne de l’altimètre %�(�) avec la réponse impulsionnelle de la surface réflectrice !(�) selon

l’équation 47 (Lacroix, 2007).

%�(�) %�,�- ⊗ !,�- ( 47 )

où ⊗ est l’opérateur de convolution.

La forme d’onde océanique, en tenant compte de la rugosité, est souvent modélisé par le modèle

théorique de Brown (1977) où la réponse impulsionnelle !,�- d’une surface rugueuse est

obtenue par la convolution entre la fonction de distribution des hauteurs de cette surface V�,�- et la réponse impulsionnelle d’une surface plane %~�,�- selon l’équation 48 (Lacroix, 2007).

Ce qui donne l’équation finale 49.


!(�) = %~�(�) ⊗ V�(�) ( 48 )

%�(�) = %�(�) ⊗ %~�(�) ⊗ V�(�) ( 49 )

Les formes d’onde acquises sur le continent ne peuvent pas être modélisées

correctement par le modèle de Brown (Tarpanelli et Benveniste, 2019). Ainsi, des traitements

spécifiques sont appliqués pour extraire efficacement les paramètres géophysiques, le distance

R et le coefficient de rétrodiffusion σN étant les paramètres les plus importants à extraire.

2.4.2.5. Retraitement de la forme d’onde – Estimation de la distance R

Le retraitement sert à appliquer des méthodologies plus adaptées, comparées au suivi à

bord, afin d’extraire des informations plus précises à partir des formes d’ondes individuelles

reçues aux stations de réception. En effet, à cause de la complexité du paysage à la surface de

la Terre, il en résulte une grande diversité de formes d’onde. Sur l’océan et selon que celui-ci

soit calme ou agité, sa surface sera composée de facettes orientées et réfléchissant dans des

directions différentes faisant varier l’allure de la forme d’onde selon les configurations spatiales

de ces facettes. Sur le continent, cela vient du fait qu’à l’intérieur de l’empreinte au sol de l’onde

radar se trouvent des surfaces autres que de l’eau et contaminant la forme d’onde enregistrée.

De ce fait, l’extraction d’information à partir de la forme d’onde dépend du type de surface

observée. Dans cette logique, on peut définir un certain nombre de classes de surface pour

lesquelles les formes d’onde s’approcheraient d’une forme d’onde typique.

Les formes d’onde obtenues sur les eaux continentales ont des formes variées et se

répartissent dans quatre catégories principales comme illustrées sur la figure 37 : océanique (a),

à large pic (b), quasi-spéculaire (c), et multi-pics (d) (Frappart, 2005; Pandey, 2013).


Figure 37: Formes d'onde typiques des surfaces continentales: (a) Océanique ou Quasi-Brown , (b) Large pic ou Flat patch, (c) Quasi-spéculaire, (d) Complexe ou multi-pics (Berry

et al, 2005). Le temps est présenté en abscisse, la puissance est présenté en ordonnée.

Les formes d’onde de la catégorie océanique sont aussi qualifiées de Quasi-Brown et

sont caractérisées par un front de montée assez marqué suivi d’un flanc légèrement décroissant

(Figure 37-a). Elle concerne surtout les surfaces d’eau continentales suffisamment grandes (lacs,

plaines d’inondation et fleuves larges) pour que la forme d’onde ne soit pas contaminée par les

réflexions des surfaces environnantes. Les formes d’onde de la catégorie à large pic se

reconnaissent par un front de montée quasi-vertical comme celle de la catégorie quasi-

spéculaire (Figure 37-b). Mais le flanc décroit moins rapidement que celui de la catégorie quasi-

spéculaire. Cette catégorie se rencontre souvent sur des surfaces d’eau entourées de surfaces

peu réflectrices. Les formes d’onde de la catégorie quasi-spéculaire se reconnaissent par un

front de montée quasi-vertical suivi d’un flanc décroissant rapidement (Figure 37-c). Elles se

rencontrent souvent sur des surfaces d’eau lisses ou de petite taille telles que les marais. La

dernière catégorie se caractérise par une forme d’onde ayant deux ou plusieurs pics (Figure 37-

d) et se rencontre souvent dans des régions où les chenaux de rivière sont proches. Chacun des

pics correspond à la réflexion provenant de chacun des chenaux (Leon, 2006).

De nombreux algorithmes appelés retrackers (algorithmes de retraitement), ont été

proposés dans la littérature pour modéliser les formes d’onde et en extraire des informations. Il

existe trois grandes catégories : les méthodes empiriques ou de seuillage, les méthodes

analytiques et les méthodes de reconnaissance de forme (Frappart, 2005). Souvent, ces

algorithmes sont optimisés pour un type particulier de surface mais peuvent également fournir

des estimations correctes pour d’autres surfaces. On peut citer :


• OCEAN (Hayne, 1980) : optimisé pour les surfaces océaniques

• ICE-1 (Bamber, 1994; Wingham et al, 1986) : aussi appelé OCOG (Offset

Centre Of Gravity), optimisé pour les calottes de glace continentales. Cet

algorithme a été utilisé dans les missions ERS. Il est basé sur des statistiques et

non sur des modèles de forme d’onde (Sulistioadi et al, 2014).

• ICE-2 (Legrésy et Remy, 1997) : optimisé pour les calottes de glace

continentales dont les échos sont semblables à celles de l’océan. Il est basé sur

le modèle de Brown et est une modification de l’algorithme OCEAN (Sulistioadi

et al, 2014)

• SEA-ICE (Laxon, 1994) : optimisé pour les glaces des mers caractérisées par

des formes d’onde spéculaires

Ainsi, chaque algorithme peut fournir une estimation de la distance. Plusieurs études

ont montré que, généralement, ICE-1 donne la meilleure estimation de la hauteur d’eau

continentale après comparaison avec des données de stations in-situ (Frappart et al, 2006; Silva

et al, 2010; Henrique Costa et al, 2016). Cet algorithme de retraitement est robuste malgré sa

simplicité (Sulistioadi et al, 2014). De ce fait, dans ce travail, les séries temporelles sont

construites à partir des range ICE-1.

Les mesures brutes mesurées par les instruments électroniques de l’altimètre sont

stockées dans des jeux de données appelés Sensor Data Records ou SDR. Quand les paramètres

géophysiques sont extraits, ceux-ci sont stockés et fournis aux utilisateurs dans des jeux de

données appelés Geophysical Data Records (GDR).

2.4.2.6. Algorithme de retraitement ICE-1

L’algorithme de retraitement ICE-1 fait partie des algorithmes empiriques ou de

seuillage. Il a été développé pour les applications continentales, spécifiquement pour les

calottes polaires. Il est basé sur la méthode de déplacement du centre de gravité ou OCOG

(Offset Centre Of Gravity) (Wingham et al, 1986). Cet algorithme calcule le centre de gravité,

l’amplitude et la largeur d’un rectangle englobant le maximum d’information de la forme

d’onde comme illustré dans la figure 38. Ensuite, la position du front de montée est déterminée

par le point de la forme d’onde où la puissance atteint 25 % de l’amplitude calculée.


Figure 38: Principe de l’algorithme de retraitement ICE-1. Figure adaptée d'après Wingham et al.(1986)

2.4.2.7. Corrections à apporter sur la distance R

La distance obtenue par retraitement de la forme d’onde est entachée d’erreurs de

plusieurs sortes qui nécessitent des corrections appropriées. Les différentes corrections à

appliquer sont généralement déjà fournies aux utilisateurs dans les jeux de données

altimétriques GDRs.

Le fait que les altimètres aient été optimisés primordialement pour les surfaces

océaniques implique des difficultés à fournir des corrections valides pour les surfaces

continentales (Fernandes et al, 2014). Aussi, les corrections sont différentes selon que l’on soit

en milieu océanique ou en milieu continental. Ces corrections sont discutées en détail dans Fu

et Cazenave (2000). Elles peuvent être corrigées en les mesurant avec des instruments

supplémentaires embarqués sur le satellite ou en utilisant plusieurs et différentes bandes de

fréquence (Ku, C, S …) ou en les modélisant (Rosmorduc et al, 2018). Ces corrections sont :

a. Correction instrumentale

Cette correction est due aux imperfections des instruments de mesure. Cette correction

est connue pour chaque altimètre et est déjà appliquée par défaut sur les distances fournis aux

utilisateurs.

b. Corrections de propagation

Le milieu atmosphérique dans lequel les impulsions radar se déplacent n’est pas vide.

Ainsi, les interactions occasionnées par les obstacles vont se traduire par un ralentissement et

un retard de l’arrivée de l’écho radar vers l’altimètre. Ce retard va se manifester par un

prolongement du trajet parcouru. Ce prolongement se traduit par une surestimation de la

distance parcourue et donc une hauteur d’eau plus basse par rapport à une référence terrestre


(Fernandes et al, 2014). Physiquement, c’est l’indice de réfraction de l’atmosphère qui change

et conduit à la variation de la célérité de l’onde qui le traverse. Cette correction peut aller jusqu’à

2,5 m (Mercier, 2001). Pour les applications sur les surfaces d’eau continentale, ces corrections

sont différentes de celles appliquées sur l’océan (Fernandes et al, 2014).

Étant donné que l’atmosphère n’est pas homogène, l’amplitude de la correction de

propagation à appliquer varie en fonction de la couche atmosphérique traversée. Ainsi, on

distingue :

• La correction ionosphérique

L’ionosphère est la couche la plus externe de l’atmosphère située entre 60 km et 800

km d’altitude. Les obstacles rencontrés dans l’ionosphère sont constitués par les électrons libres

libérés par ionisation des atomes en présence de la lumière solaire (Pandey, 2013; Rosmorduc

et al, 2018). L’ordre de grandeur de cette correction varie de 0 à 50 cm. L’amplitude de cette

correction varie du jour à la nuit, de l’automne à l’hiver et aussi en fonction du cycle solaire

(Rosmorduc et al, 2018). L’estimation de cette correction peut se faire en utilisant un altimètre

bi-fréquence (utilisant deux fréquences). En effet, l’atténuation de l’onde radar est fonction de

la fréquence de celle-ci. En choisissant spécifiquement les deux fréquences de sorte à observer

une nette différence d’atténuation et donc de distance (range), on peut estimer la distance réelle

non affectée par l’effet de l’ionosphère selon l’équation 50 (Rami, 2012). Par exemple, pour

ENVISAT/RA-2, la propagation en bande Ku est fortement retardée et atténuée, contrairement

à la propagation en bande S (Lacroix, 2007).

� = �� − �� − �� − �� ( 50 )

où �� et �� sont respectivement les distances mesurées aux fréquences �� et ��.

Toutefois, sur le continent, ce principe ne fonctionne pas correctement car les ondes

pénètrent légèrement dans les surfaces non recouvertes par l’eau (Fatras, 2015). Ce qui donne

des distances biaisées ne permettant pas d’estimer convenablement cette correction. De plus

pour ENVISAT/RA-2, la défaillance de la bande S depuis janvier 2008 ne permet plus de faire

la correction bi-fréquence (Fernandes et al, 2014). En conséquence, pour les applications

continentales, elle est estimée à partir de modèles du contenu en électrons de l’atmosphère tel

que GIM (Fernandes et al, 2014; Fatras, 2015).

Néanmoins, l’utilisation d’altimètre mono-fréquence est rendue possible en utilisant des

fréquences plus grandes (relativement à celles employées auparavant) où les effets


ionosphériques sont réduits. C’est le cas du satellite SARAL avec son altimètre AltiKa qui est

le premier à utiliser la bande Ka à une fréquence de 35,75 GHz (Verron et al, 2015).

• La correction de la troposphère humide (Wet Troposphere Correction, WTC)

Cette correction est due à la présence de vapeur d’eau et de gouttelettes d’eau (nuages)

dans la troposphère (Pandey, 2013). Elle peut atteindre 50 cm. La densité en vapeur d’eau étant

très variable dans l’espace et dans le temps, la meilleure façon de l’estimer en milieu océanique

est d’utiliser les mesures fournies par le radiomètre micro-onde passif travaillant avec

l’altimètre, s’il y en a. Le radiomètre fait des mesures instantanées de température de brillance

à partir desquelles les quantités de vapeur d’eau sont déduites (Fernandes et al, 2014). Les

algorithmes qui permettent d’estimer cette correction supposent des eaux d’émissivité peu

variable (comme en milieu océanique où la surface illuminée par l’onde radar est considérée

comme homogène). Ceci produit des mesures non valides pour l’étude des surfaces d’eau

continentales à cause de la contamination des berges, de la végétation ou des glaces des hautes

latitudes : l’intérieur de la surface illuminée est hétérogène (Fernandes et al, 2014). Cette

correction est estimée à partir de modèles atmosphériques, souvent ceux de l’ECMWF ou du

NCEP, pour les applications continentales (Fernandes et al, 2014). L’estimation est faite à partir

de la quantité de vapeur de la colonne d’eau et de la température moyenne de la troposphère

qu’on peut dériver à partir de la température de surface (à 2m) (Fernandes et al, 2014).

• La correction de la troposphère sèche (Dry Troposphere Correction, DTC)

Cette correction est due à la présence de gaz neutres dans la troposphère et constitue la

plus grande correction de distance. Ces gaz sont principalement l’oxygène et l’azote qui

provoquent un changement de l’indice de réfraction de l’air (Pandey, 2013).

Selon Fernandes et al. (2014), la correction de la troposphère sèche (DTC) est fonction

de l’altitude du lieu et varie presque de façon linéaire avec celle-ci. L’altimétrie spatiale étant

conçue primordialement pour les océans où il n’y a pas de dépendance par rapport à l’altitude

du lieu, certains produits altimétriques ne fournissent pas des corrections appropriées pour les

surfaces d’eau continentale où l’altitude varie beaucoup. La correction de la troposphère sèche

(DTC) peut atteindre jusqu’à 2,3 m et l’amplitude de sa variabilité est de l’ordre de 0,2 m vers

le niveau de la mer.


Cette correction ne peut être mesurée par les instruments du satellite (Pandey, 2013).

Elle est fonction de l’épaisseur d’air traversé et donc de la pression atmosphérique au niveau

du sol (Flament, 2013). Elle est estimée jusqu’à une précision millimétrique avec un modèle dit

de Saastamoinen modifié où elle est exprimée, en plus de l’altitude du lieu, en fonction de la

pression de surface (Fernandes et al, 2014). De ce fait, dans la plupart des produits altimétriques

existants, cette correction est estimée à partir de modèles atmosphériques fournissant des

estimations de la pression de surface, provenant par exemple de l’ECMWF ou du NCEP

(Fernandes et al, 2014). Le calcul de cette correction se fait en deux étapes. La première consiste

à la calculer au niveau de la mer où l’altitude vaut 0 et la pression telle qu’informée par le

modèle atmosphérique. Ensuite, ces mesures sont ramenées à l’altitude du lieu en utilisant un

modèle de réduction de hauteur exprimant la pression atmosphérique du lieu considéré en

fonction de la pression atmosphérique au niveau de la mer et du dénivelé (Fernandes et al,

2014).

c. Corrections géophysiques

Ces corrections concernent les marées, le baromètre inverse et l’état de la mer. Toutefois,

ces deux dernières ne sont pas nécessaires pour les études continentales. Plus de détails leur

concernant peuvent être trouvés dans Fu et Cazenave (2000). Les marées peuvent être prédites

avec certitude et leurs effets peuvent être corrigés (Bronner et al, 2013). Pour les surfaces d’eau

continentales, deux corrections sont généralement concernées (Chander et al, 2014):

• Correction de marée terrestre

Comme l’océan, la Terre solide réagit également aux forces de gravitation générées par

les corps célestes par des déformations verticales de la surface terrestre. De nombreux modèles

sont disponibles pour modéliser la marée terrestre. Son ordre de grandeur est de 20 cm (Pandey,

2013). On peut trouver des corrections basées sur les modèles FES2004 et GOT4.8 (Fernandes

et al, 2014).

• Correction de marée polaire

La marée polaire est générée par la force centrifuge additionnelle due à l’oscillation de

l’axe de rotation de la Terre autour de sa direction moyenne (Rami, 2012). Son amplitude peut

atteindre 2 cm. Elle peut être estimée avec précision (Pandey, 2013; Wahr, 1985).

Les déformations crustales dues aux marées océaniques peuvent être omises pour les

surfaces d’eau continentales relativement petites telles que les rivières mais doivent être


appliquées pour les surfaces d’eau larges de plusieurs centaines de km² (Chander et al, 2014),

par exemple sur les grands lacs, les océans ou les mers. Par contre au niveau des embouchures

des rivières, le niveau d’eau mesuré à la station virtuelle est soumis à l’influence de la marée

océanique (Bercher, 2008) et doit être corrigée de celle-ci.

2.4.2.8. Obtention de la hauteur d’eau

Au cours du survol du satellite au-dessus de la surface terrestre, l’altimètre effectue des

mesures à haute fréquence temporelle et spatiale des formes d’ondes individuelles à partir

desquelles les distances satellite-surface d’eau individuelles sont obtenues. Une mesure

individuelle de hauteur d’eau s’obtient selon l’expression (51) :

ℎ = �� − � + (!& + 21& + .1& + SETC + %1&) + } ( 51 )

où

ℎ est la hauteur d’eau par rapport au géoïde, exprimée en m ;

�� est l’altitude du satellite par rapport à l’ellipsoïde de référence, exprimée en m ;

� est la distance obtenu après retracking, ce range est déjà corrigé des effets

instrumentaux, exprimé en m ;

!& est la correction ionosphérique, exprimée en m ;

21& est la correction de la troposphère sèche, exprimée en m ;

.1& est la correction de la troposphère humide, exprimée en m ;

SETC est la correction de la marée terrestre, exprimée en m ;

%1& est la correction de la marée polaire, exprimée en m ;

} est la hauteur de l’ellipsoïde de référence par rapport au géoïde, exprimée en m; on

parle aussi d’ondulation du géoïde.

Selon la fréquence spatiale des mesures de hauteur d’eau et les dimensions de la surface

d’eau en question, certains points de mesure fourniront des mesures valides de la hauteur d’eau.

D’autres points de mesure peuvent être contaminés par les réponses des objets environnants


(les berges, les végétations …). Ainsi, les points de mesure à utiliser pour le calcul d’une hauteur

d’eau doivent être sélectionnés pour chaque passage au-dessus de la surface d’eau. Ce processus

est illustré à la figure 39 où l’on montre les points de mesure sur une carte ainsi que le profil de

hauteur le long de la trace. La sélection des points sur la base desquels on calcule la hauteur

d’eau finale peut être effectuée manuellement ou automatiquement à l’aide d’algorithmes.

Pour un cycle effectué par le satellite, les points sélectionnés permettront de définir

« la » hauteur d’eau à partir de valeurs statistiques telles que la moyenne arithmétique ou la

médiane et l’incertitude par l’écart type. La figure 39 représente les profils de hauteurs le long

des traces de quelques cycles du satellite SARAL compris entre le 18ème et le 31ème cycle. Elle

montre également la sélection des points en jaune utilisés pour le calcul des hauteurs h1, h2 et

h3 de trois cycles. Dans la suite, « profil de hauteurs » sera utilisé pour désigner un profil de

hauteurs le long d’une trace.

Pour une surface d’eau large telle que les lacs, il y a suffisamment de points de mesure

individuels localisés sur celle-ci. Sachant que la surface locale de l’eau est généralement

horizontale, les alignements horizontaux de points de hauteur dans un profil de hauteurs le long

de la trace sont souvent utilisés comme indicateurs de mesures sur l’eau, tel est le cas de la

figure 39.

Par contre, pour les surfaces d’eau étroites telles que les rivières, il peut arriver qu’il n’y

ait aucun point effectivement localisé sur celles-ci de sorte qu’on n’observe aucun alignement

horizontal de points dans le profil de hauteurs. Toutefois, on peut estimer la hauteur d’eau en

reconsidérant le contexte géométrique de l’acquisition des mesures, comme présenté dans le

paragraphe suivant.


Figure 39: Sélection des points de mesure de hauteurs valides (Points jaunes) à partir de données SARAL/AltiKa 40Hz sur le lac Alaotra; Fond : Image Landsat 8 du 2017/05/28. Les

hauteurs h1, h2 et h3 sont calculées à partir des points sélectionnés.

2.4.2.9. Correction géométrique des accrochages

Le système de tracking et la taille de l’empreinte au sol de l’altimètre permettent à celui-

ci d’obtenir des mesures de la hauteur d’eau bien que le satellite ne fasse aucune mesure au

zénith de la surface d’eau. Cela peut s’observer par exemple près des limites de la surface d’eau

quand le satellite s’en éloigne, comme illustré sur la figure 40 aux instants t2 et t3. On dit que

l’altimètre « s’accroche » et ce phénomène est appelé accrochage ou « hooking » (Frappart et

al, 2006; Silva et al, 2010; Maillard et al, 2015). Un accrochage peut se produire, même pour


de petites surfaces d’eau mais suffisamment grandes pour dominer la forme d’onde par rapport

aux contributions des autres surfaces (végétation …).

Ces accrochages produisent des mesures obliques de distance. Ces mesures sont

surestimées, sachant que l’altimètre est supposé faire des mesures au nadir. Ces erreurs de

mesure géométriques sont reconnaissables par un profil parabolique quand on réalise un

graphique de profil de hauteur. Sur la figure 40, le profil de hauteur reconstitué le long de la

trace est montré en rouge. A l’instant t1, le satellite se trouve au nadir de la surface d’eau et la

hauteur H1 est une mesure correcte. A l’instant t2, celui-ci se trouve au nadir de la berge mais il

s’accroche à la surface d’eau. La distance R2 correspondante est surestimée. Le profil de hauteur

commence à descendre. A l’instant t3, le satellite est complètement au-dessus des terres mais

« s’accroche » toujours à la surface d’eau. Comme à l’instant t2, R3 est surestimée et l’est encore

par rapport à R2. Le profil de hauteur descend encore d’avantage et continuera ainsi jusqu’à ce

que le satellite « décroche » et ne mesure plus la surface d’eau en question.

Les hauteurs d’accrochages (H2 et H3 sur la figure 40) peuvent être ramenées à des

hauteurs obtenues au nadir et ainsi être utilisées pour estimer la hauteur d’eau (Silva et al, 2010).

Pour ce faire, le profil de hauteur est ajusté à une parabole selon l’équation 52.

Figure 40: Formation géométrique du hooking, adaptée depuis Mercier (2001). R1, R2 et R3 (en bleu) sont les distances mesurées. H1, H2 et H3 sont les hauteurs ellipsoïdales

correspondantes formant le profil parabolique de hauteur restitué (en rouge)


ℎ((�) = �(�� + j(� + = ( 52 )

où (� est l’abscisse le long du profil, souvent la latitude ;

ℎ((�) est la hauteur d’eau le long du profil ;

�, j et = sont les paramètres de la parabole.

La plus courte distance entre le satellite et la surface d’eau est obtenue au nadir de celle-

ci et correspond au sommet de la parabole. Ainsi, la hauteur vraie de la surface d’eau ℎN (H1

sur la figure 40) est obtenue selon l’équation 53:

ℎN = = − j�4� ( 53 )

L’incertitude associée à cette estimation est évaluée par la déviation des points de mesure par

rapport à la parabole ajustée en utilisant l’écart-type. Cette parabole est calculée en

sélectionnant les points les plus susceptibles de la former.

Un profil de hauteur équivalent au nadir (ℎ*) peut être obtenu en corrigeant la parabole

selon l’équation 54 :

ℎ*((�) = ℎN + ℎ((�) − (�(�� + j(� + =) ( 54 )

L’abscisse du sommet de la parabole permet de vérifier si l’estimation de ℎN correspond

bien à une mesure prise au voisinage immédiat de la surface d’eau. Cette abscisse est donnée

par l’équation 55 :

(N = − j2� ( 55 )


2.4.3. Construction des séries temporelles

Une série temporelle est simplement constituée par la série chronologique des hauteurs

d’eau calculées pour tous les cycles. Dans les études hydrologiques, il est préférable d’utiliser

des altitudes, c’est-à-dire des hauteurs par rapport au géoïde. D’où l’introduction du terme },

ondulation du géoïde, dans l’équation 39. On peut admettre que pour des études locales ou en

une station virtuelle donnée, le géoïde ne varie pas considérablement dans l’espace. Ainsi, au

lieu d’appliquer cette correction aux mesures individuelles à haute fréquence selon l’équation

51, on l’applique en une seule fois sur la série temporelle de hauteurs ellipsoïdales.

2.4.3.1. Débiaisage

Après application des corrections de propagation et géophysiques, les hauteurs d’eau

sont encore entachées d’erreur systématique ou biais. Cette erreur systématique est due aux

imperfections de l’instrument lui-même (Cristea et Moore, 2007) et à celles des corrections

appliquées. Ainsi, lorsqu’on compare les séries temporelles de hauteurs d’eau altimétrique avec

les données in-situ, ce biais est observé. Il est propre à chaque mission altimétrique. Il est ainsi

nécessaire de corriger ce biais pour obtenir une série temporelle se rapprochant au mieux des

séries de mesures in-situ et représentatives des hauteurs d’eau réelles. Dans ce cas, on parle de

biais absolu.

On peut aussi corriger une série temporelle d’une mission par rapport à la série

temporelle d’une autre mission. Dans ce cas, on a un biais relatif. Ainsi, corriger une série

temporelle de hauteurs d’une mission altimétrique donnée avec un biais relatif à une autre

mission altimétrique (de référence) permet de ramener la série temporelle au niveau des

hauteurs de la mission altimétrique de référence.

On peut constituer une longue série temporelle en juxtaposant des séries issues de

missions altimétriques différentes corrigées de leur biais absolu respectif ou de leur biais relatif

à une mission altimétrique de référence. Toutefois, l’utilisation de biais relatifs implique que la

longue série temporelle constituée est toujours affectée systématiquement du biais absolu de la

mission de référence.

On peut trouver dans la littérature de nombreuses valeurs de biais absolus ou relatifs

pour l’algorithme de retraitement ICE-1. Silva et al. (2015) ont trouvé un biais absolu de 0,263

m pour SARAL et un biais relatif SARAL-ENVISAT de 0,75 m. Tarpanelli et al., (2017) ont


trouvé un biais absolu de 0,52 m pour ENVISAT et de 0,42 m pour SARAL. Bosch et al. (2014)

ont calculé les biais relatifs de plusieurs missions altimétriques connus sous le nom de

MMX014 par rapport à la mission T/P. La diversité des valeurs de biais peut s’expliquer par la

particularité des enchainements de calculs utilisés ainsi que des régions étudiées.

Dans Silva et al. (2015), le biais des distances obtenues avec l’algorithme ICE-1 du

satellite SARAL est calculé de trois façons différentes à partir de données sur les fleuves et

rivières du bassin amazonien:

a. En comparant les hauteurs altimétriques avec des hauteurs in-situ de plusieurs

stations avec l’équation 56 :

ℎA�" = ℎ�� + j + �(�). 2 ( 56 )

où ℎA�" est la hauteur altimétrique ;

ℎ�� est la hauteur in-situ lue à la station hydrologique nivelée ;

j est le biais absolu et j = +0,263m ± 0,18m ;

�(�) est la pente de la ligne d’eau au mois (m) de l’année ;

2 est la distance mesurée le long de la rivière entre la station virtuelle et la station

hydrologique.

b. En comparant les hauteurs altimétriques avec des hauteurs in-situ à la station de

validation dédiée à SARAL, située sur le fleuve Amazone à l’intersection entre les

traces n°0063 et n°0478. Le biais absolu trouvé vaut j = +0,157� ± 0,06� .

c. En comparant les hauteurs altimétriques provenant de SARAL avec celles provenant

d’ ENVISAT donnant lieu à un biais relatif SARAL/ENVISAT et exprimé selon

l’équation 57 :

ℎ��H = ℎ¡¢£ + j ( 57 )

Le biais relatif SARAL/ENVISAT trouvé vaut j = +0,72m ± 0,36m

Dans Calmant et al. (2013), le biais est calculé sur les fleuves et rivières du bassin

amazonien avec une équation similaire à l’équation de Silva et al. (2015) (équation 56). Ils ont

trouvé un biais absolu de +1,044 m. D’autre part, le calcul de ce biais ne peut pas se faire de la

même façon que pour le calcul du biais en milieu océanique ou sur les mers ou même sur les


lacs (Calmant et al, 2013). En effet, Crétaux et al. (2013) ont proposé un biais absolu compris

entre +0,621 m et +0,634 m pour ENVISAT sur le lac Issykkul dont l’ordre de grandeur diffère

de celui trouvé par Calmant et al. (2013) d’environ 50 cm. Sur ce même lac, Crétaux et al.

(2011) ont trouvé un biais absolu pour JASON-2 de +0,162 m ± 0,42m. Alors que Seyler et

al. (2013) ont trouvé un biais absolu de +0,35 m pour JASON-2 sur les rivières du bassin

amazonien. Dans ce travail, les valeurs des biais absolus de +1,044 m pour ENVISAT et +0,263

m pour SARAL seront retenues.

2.4.3.2. Mise en commun de la référence verticale pour les données multi-mission

Les données altimétriques n’utilisent pas toutes le même ellipsoïde comme référence de

l’altitude. Il faut alors mettre les séries temporelles de différentes missions altimétriques dans

la même référence. Dans ce travail, le modèle de géoïde EGM2008 est choisi (Pavlis et al,

2012). Ce modèle de géoïde est référencé par rapport à l’ellipsoïde GRS80. Les hauteurs

ENVISAT sont référencées par rapport à l’ellipsoïde GRS80 (European Space Agency, 2007)

alors que celles de SARAL et de JASON-2 utilisent l’ellipsoïde T/P (Dumont et al, 2009;

Bronner et al, 2013). Ainsi, les données SARAL et JASON-2 nécessitent d’être ramenées à

l’ellipsoïde de GRS80 en appliquant la correction exprimée par l’équation 58 (Salameh et al,

2018).

Δℎ = �′(1 − 8′�)¥1 − 8′�Sin²φ − �(1 − 8�)¥1 − 8�Sin²φ ( 58 )

où

Δℎ est la correction à appliquer pour ramener une hauteur par rapport à l’ellipsoïde T/P

à une hauteur par rapport à l’ellipsoïde de WGS84 ;

φ est la latitude de la station virtuelle ou du point de mesure exprimée en radian;

� = 6 378 137� est le demi grand axe de l’ellipsoïde WGS84 ;

8 = 0,081 819 190 842 621 est l’excentricité de l’ellipsoïde WGS84 ;

�ª = 6 378 136,3 � est le demi grand axe de l’ellipsoïde T/P ;

8ª = 0,081 819 221 456 est l’excentricité de l’ellipsoïde T/P.


2.4.4. Validation des hauteurs altimétriques

Après avoir constitué la série temporelle de hauteurs d’eau à partir de l’altimétrie, il est

important d’évaluer ses erreurs. La validation des hauteurs provenant des altimètres est

effectuée en les comparant aux hauteurs in-situ issues des stations hydrologiques. Toutefois,

similairement au problème soulevé dans le paragraphe précédent où l’on juxtapose des séries

temporelles issues de missions utilisant des références verticales différentes, l’utilisation de

station in-situ implique que celle-ci soit nivelée.

2.4.4.1. Nivellement des stations hydrologiques in-situ et profilage longitudinal d’une

rivière

Les hauteurs d’eau in-situ sont initialement référencées par rapport au niveau zéro de la

station qui est le plus bas niveau d’eau mesurable bien que l’eau puisse descendre en deçà.

Niveler la station consiste à déterminer la position et la hauteur exactes du niveau zéro de la

station suivant la verticale (World Meteorological Organization, 2010).

Le positionnement précis peut être effectué à l’aide de matériels topographiques en se

repérant par rapport aux bornes géodésiques aux alentours de la zone étudiée. Toutefois, la

difficulté d’accès ainsi que le manque d’équipement géodésique de la zone peuvent parfois ne

pas permettre la réalisation de ce genre de travail. Les méthodes de positionnement par satellite

permettent de s’affranchir de ces difficultés.

Le positionnement par satellite, connu sous le nom de Global Navigation Satellite

System (GNSS) permet de déterminer la position et la vitesse d’un mobile à tout instant, en tout

lieu (Petrovski, 2014; Teunissen et Montenbruck, 2017). Le premier système de positionnement

par satellite fut le Global Positioning System (GPS) qui a commencé en 1973 et est actuellement

le plus utilisé dans le monde. D’autres systèmes ont ensuite vu le jour comme les systèmes

GLONASS, GALILEO et BEIDOU (Petrovski, 2014; Afifi et El-Rabbany, 2016). Le principe

du GNSS est semblable au positionnement par trilatération où l’on détermine la position d’une

cible en déterminant simultanément trois distances la séparant de trois points d’observation.

Dans le cas de la géolocalisation par satellite, on a besoin de déterminer simultanément les

distances séparant la cible de quatre satellites au moins : on parle alors de multi-latération. Si

plus de satellites peuvent être vus depuis la cible, cela améliorera la précision sur la position.


Un récepteur GNSS reçoit et traite les signaux envoyés par les satellites pour obtenir la position

où elle se trouve (Figure 41).

L’utilisation de références globales telles que le système WGS84 permet aux positions

obtenues par satellite d’être comparables partout. Ce qui offre également l’avantage d’être

comparable avec les hauteurs d’eau altimétriques qui sont elles aussi rattachées à une référence

globale.

Figure 41: Principe du nivellement précis d'une station hydrologique par géolocalisation par satellite. Ce sont les coordonnées de l’ARP (Antenna Reference Point) qui sont calculées ;

desquelles on déduit la position du niveau « 0 » de la station

La précision des mesures GNSS dépend de la technique de mesure en plus de la

performance du récepteur. Généralement, les techniques sont classées dans deux grandes

catégories :

- le pseudo-ranging qui est basé sur la mesure du décalage temporel entre les signaux

envoyés par les satellites et leurs répliques simulées à l’intérieur du récepteur GNSS. La

distance s’obtient à partir de la durée calculée sachant que les signaux envoyés depuis les

satellites se déplacent à la vitesse de la lumière.

- la mesure de la phase de l’onde porteuse (Dixon, 1991; Rajaonarison, 2013). Cette

méthode consiste à déterminer le nombre de cycle effectué par l’onde porteuse du signal envoyé

depuis le satellite jusqu’à l’antenne de réception. La distance s’obtient de ce nombre de cycle

sachant la longueur d’onde de l’onde porteuse.

La première catégorie donne des précisions de quelques mètres ou dizaines de mètres alors que

la deuxième catégorie peut donner des précisions de quelques centimètres, voire de quelques

millimètres (Gebre-Egziabher et Mokhtarzadeh, 2013).


L’unité de longueur des échelles limnimétriques étant généralement le centimètre,

seules les techniques basées sur la mesure de phase peuvent satisfaire à l’objectif de nivellement.

Les techniques basées sur la mesure de phase sont globalement classées dans deux grandes

catégories (Chassagne, 2012):

• Les techniques de positionnement relatif, faisant intervenir une ou plusieurs autres

stations de réception dont les coordonnées sont connues avec précision et par rapport

auxquelles la position recherchée sera calculée (cf. figure 42). Ces stations sont alors

utilisées comme stations de référence. Ces techniques peuvent être utilisées en temps

réel avec la méthode Real Time Kinetic (RTK) ou par post-traitement.

• La technique de positionnement absolu par Positionnement Ponctuel Précis (PPP,

Precise Point Positioning), où l’on se contente de traiter les données brutes

enregistrées dans un seul récepteur sans faire intervenir de coordonnées ou de

données d’autres stations

Ces deux grandes techniques peuvent être utilisées en mode statique où la station de réception

de position inconnue est maintenue fixe ou en mode cinématique dans lequel la station de

réception est mobile.

Les techniques de positionnement relatif donnent de bonnes précisions (centimétrique,

voire millimétrique) quand la distance, appelée « ligne de base », entre les stations de mesure

est de quelques kilomètres seulement. Le positionnement relatif fait intervenir des différences

entre observations effectuées par la station dont la position est à déterminer et la/les station(s)

de référence. Les erreurs similaires à ces stations (positions des satellites, biais des horloges

internes des stations de réception et des horloges des satellites, effets atmosphériques) sont

réduites ou même annulées par la différenciation ; ce qui permet d’atteindre de bonnes

précisions (Gebre-Egziabher et Mokhtarzadeh, 2013; Karamat et al, 2014). La ligne de base est

généralement classifiée dans trois catégories : courte (inférieure à quelques dizaines de

kilomètres), moyenne (de quelques dizaines de kilomètres à 100 km) et longue (plus de 100

km). Okorocha et Olajugba (2014) ont montré que les longues lignes de base peuvent donner

des précisions décimétriques alors que les courtes et moyennes lignes de base peuvent donner

des précisions millimétriques ou centimétriques.


Figure 42: Positionnement relatif d'une station hydrologique par géolocalisation satellitale. La localisation de la station de référence est connue. Les signaux enregistrés à la station de

référence ainsi que sa position sont utilisées en plus des signaux acquis à la station hydrologique pour déterminée la position exacte de cette dernière.

La technique PPP peut être utilisée dans le cas où les stations de référence sont éloignées

de la station de mesure (ou de la région d’étude) pour pouvoir appliquer la technique de

positionnement relatif. Ces cas se présentent souvent quand on travaille dans des régions

reculées. Cette technique se contente de calculer des coordonnées sans faire intervenir des

positions de stations de référence. Par contre, elle nécessite des données précises d’orbite et

d’horloge des satellites et, ou, d’un récepteur capable de recevoir sur deux fréquences

d’émission pour l’estimation de la correction ionosphérique (Chassagne, 2012). Les corrections

ionosphériques (si récepteur mono-fréquence) et troposphériques étant corrigées avec des

modèles. Le récepteur enregistre les signaux émis par les satellites. Un post-traitement est

ensuite réalisé sur les données enregistrées. Le post-traitement peut être réalisé avec des

logiciels spécifiques tels que RtkLib (Takasu, 2011) ou GINS (Marty et al, 2011) ou avec des

services en ligne tels que SCRS-PPP (Gouvernement du Canada, 2021). La technique PPP nous

permet d’avoir des précisions de l’ordre de quelques centimètres (Chassagne, 2012).

Pour le nivellement d’une station in-situ, on travaille en mode statique et la mise en

place de la station de réception GNSS est illustrée sur la figure 41. Dans cette opération, le

dénivelé entre le niveau « 0 » et le point de référence de l’antenne connu sous le nom d’ARP

ou Antenna Reference Point est mesuré lors des manipulations. Le post-traitement fournira les

coordonnées de l’ARP à partir desquelles on accède à son altitude dans WGS84. Puis disposant

du dénivelé ARP – niveau « 0 », on obtient l’altitude du niveau « 0 » dans à WGS84.


Pour le profilage longitudinal d’un cours d’eau, on travaille en mode cinématique et le

dispositif est illustré sur la figure 43. Comme dans le nivellement du zéro d’une station, le

traitement fournit les positions de l’ARP de l’antenne pour chaque mesure individuelle. La

hauteur du plan d’eau est déduite en mesurant la hauteur de l’ARP de l’antenne par rapport au

plan d’eau à l’aide d’un mètre.

Figure 43: Profilage longitudinal d'une rivière par GPS. L’antenne GNSS est mobile dans ce cas-ci.

2.4.4.2. Validation des hauteurs altimétriques

La validation des hauteurs altimétriques consiste à mesurer l’exactitude et la précision

de ces mesures en les comparant avec des mesures in-situ et en utilisant des indicateurs de

qualité globale. Ces indicateurs de qualité consistent en la quantification statistique des erreurs

de mesure. De nombreux indices sont utilisés dans la littérature. On peut citer :

• L'erreur moyenne « qui mesure la valeur moyenne des erreurs ainsi que la

direction globale de celles-ci (sous-estimation ou surestimation) est donnée par

l’équation 59 (Bercher, 2008):

« = 1}�,S�¬" + S�A- ( 59 )

• L’écart-type des erreurs qui mesure la variabilité des erreurs autour de l’erreur

moyenne, et donc de la précision, est donné par l’équation 60 (Frappart et al,

2006; Bercher, 2008):


= 1} − 1 �(S�¬" − S�A − «)² ( 60 )

• L’erreur quadratique RMSE (Root Mean Squared Error) qui mesure également

la précision des mesures (cf. équation 61) (Frappart et al, 2006; Bercher, 2008;

Chander et al, 2014):

�B�0 = 1} ®�(S�¬" − S�A)² ( 61 )

• Le coefficient de corrélation (CC), ou le coefficient de détermination (R²) qui

est le carré du CC, mesure la part de variance dans S�A expliquée par S�¬" et est

donnée dans l’équation 62 (Frappart et al, 2006; Bercher, 2008; Asadzadeh

Jarihani et al, 2013):

�² = [∑(S�¬" − S�¬"��) ∑(S�A − S°A��)]²∑(S�¬" − S�¬"��)� ∑(S�A − S°A��) ² ( 62 )

• Les coefficients � et j de la régression linéaire entre S�¬" et S�A et qui sont

donnés par l’équation 63 (Frappart et al, 2006; Bogning et al, 2018):

S�A = �S�¬" + j ( 63 )

où S�¬" et S�A sont respectivement les hauteurs altimétriques et in-situ.

Une comparaison directe entre les hauteurs altimétriques et les hauteurs d’eau in-situ

peut se faire si la trace au sol du satellite passe au-dessus de l’emplacement des stations in-situ

ou seulement décalée d’une certaine distance. Pour Silva et al. (2010), une trace au sol du

satellite est considérée comme passant au-dessus d’une station in-situ quand cette dernière se

trouve à moins de 2 km de la trace au sol. Toutefois, dans la plupart des cas, les stations

virtuelles se trouvent à des dizaines ou centaines de kilomètres des stations in-situ. Ainsi, la

comparaison directe des données s’avère inadéquate. En effet, le long du cours d’eau, la

géométrie de la section de la rivière peut varier considérablement d’un endroit à l’autre. Ce qui

produit une différence considérable de l’amplitude de la variation annuelle des hauteurs d’eau


entre différentes sections de rivière (Calmant et al, 2013). En conséquence, les indices de

performance peuvent inclure, en plus des erreurs propres de l’altimètre, des erreurs dues à la

variation de la pente et de la largeur et qui doivent être tenues en compte pour une évaluation

non biaisée.

Ayant décrit les démarches de reconstitution des débits anciens et actuels à l’aide du

modèle MGB et des hauteurs d’eau altimétriques, les paragraphes qui suivent développent

l’ajustement des débits modélisés en les croisant aux informations de hauteur et l’estimation

des profondeurs.

2.5. Ajustement des débits modélisés et estimation des profondeurs

2.5.1. Bases théoriques de la courbe de tarage

Classiquement, la relation entre la profondeur (ou hauteur d’eau) et le débit en une section

de cours d’eau donnée peut être décrite par l’équation 64:

� = �2h ( 64 )

où Q est le débit observé, D est la profondeur par rapport au fond de la section de cours d’eau

et a et b sont les paramètres de l’équation. D’un autre côté, l’équation de Manning exprime le

débit selon l’équation 65 :

� = 1s �� ( 65 )

où A est la section mouillée, R le rayon hydraulique, n le coefficient de rugosité de Manning et

S la pente de la ligne de gradient hydraulique. L’équation 65 implique que le débit peut être

considéré comme étant le produit de deux termes. Le premier �v �n² exprime que le débit est

fonction de la rugosité et de la pente ; le deuxième ��²³ exprime que le débit est fonction de la

la profondeur et de la géométrie. Dans le cas de cours d’eau caractérisés par des sections

transversales rectangulaires et larges (où la largeur est généralement plus grande que 10 fois la

profondeur), l’équation de Manning peut s’écrire selon l’équation 66 :


� = 1s u��2|� ( 66 )

où B représente la largeur la section transversale et h la profondeur (Paris et al, 2016). En

comparant les équations 64 et 66, on peut déduire que le paramètre a s’identifie à �v u�n² alors

que b s’identifie à l’exposant |�. Le paramètre a représente ainsi la géométrie, la rugosité du lit

ainsi que la pente ensemble. Le paramètre b représente la géométrie de la rivière à différentes

profondeurs (Rantz, 1982; Getirana et Peters-Lidard, 2013; Paris et al, 2016) mais peut aussi

indiquer le type de contrôle de la relation entre D et Q (Getirana et al, 2009). La profondeur D

peut être obtenue par la différence z - z0 entre l’altitude de la surface libre de l’eau et l’altitude

moyenne du fond z0 pour laquelle il n’y aurait pas d’écoulement (le débit vaut 0). Ainsi, la

relation entre la profondeur et le débit peut se réécrire selon l’équation 67 :

� = �(S − SN)h ( 67 )

où les paramètres a et b peuvent être reliés aux caractéristiques physiques de la rivière. Les

paramètres compris dans a peuvent changer au cours du temps selon les conditions

d’écoulement et ainsi à différents niveau d’eau. De ce fait, la valeur du paramètre a représente

une valeur moyenne de ces différentes conditions d’écoulement (Paris et al, 2016). D’autre part,

cela peut aussi influencer le paramètre b et il peut prendre une valeur différente de la valeur

théorique de |� quand les conditions de l’équation de Manning ne sont pas respectées. Le

paramètre z0 est pratiquement difficile à mesurer sur le terrain mais l’altitude moyenne dérivée

de la bathymétrie de la rivière donne une approximation de sa valeur ou encore l’altitude du

thalweg.

Pour le paramètre b, une valeur inférieure à 2 peut indiquer un contrôle de chenal alors

qu’une valeur supérieure à 2 pourrait indiquer un contrôle de section (Rantz, 1982). En ce qui

concerne la géométrie de la rivière, sa valeur serait voisine de 1,6 pour une section

rectangulaire ; 2,5 pour une section triangulaire ; 2,0 pour une section parabolique ;

approximativement comprise entre 1,6 et 1,9 pour une section de forme irrégulière. A cause des

changements éventuels des conditions d’écoulement mentionnées précédemment (rugosité du


fond de la rivière, variation de la pente de la ligne d’eau selon le niveau d’eau), la valeur du

paramètre b pour les rivières relativement larges caractérisées par un contrôle de chenal

varierait entre 1,3 et 1,8 (DHV Consultants et al, 1999). Toutefois, la forme géométrique du

contrôle hydraulique ne peut pas toujours être déduite de la valeur du paramètre b (Petersen-

Øverleir, 2005).

2.5.2. Débits ajustés et profondeurs

Les débits in-situ sont déduits à partir de mesures in-situ de hauteur d’eau grâce à des

relations mathématiques appelées courbes de tarage ou courbe d’étalonnage (Rantz, 1982). Ces

courbes de tarage sont établies à partir d’un nombre limité de mesures simultanées de hauteur

d’eau et de débits. Différentes formulations mathématiques peuvent être trouvées dans la

littérature. Dans ce travail, on adopte la formulation exponentielle de l’équation 68 :

� = �(S − SN)h ( 68 )

où Q représente le débit modélisé, exprimé en ��. �� ; z représente ici l’altitude de la surface d’eau mesurée par l’altimètre, exprimée en �

par rapport à la référence verticale (dans ce travail, le modèle de géoïde EGM2008) ;

z0 représente l’altitude hypothétique du fond de la rivière avec les mêmes

caractéristiques que S

aet b sont décrits dans la section précédente.

De nombreuses études ont démontré la faisabilité de l’utilisation de débits modélisés

conjointement avec des hauteurs altimétriques pour l’établissement des courbes de tarage (Leon

et al, 2006; Zakharova et al, 2006; Getirana et al, 2009; Birkinshaw et al, 2010; Paris et al,

2016 etc.). Etant donné que les débits sont modélisés avec un modèle semi-distribué, ceux–ci

représentent des moyennes le long des chenaux de rivière de chacun des bassins versants

élémentaires issus de la discrétisation. De plus, à ces débits sont associés leur incertitude. De

l’autre côté, les hauteurs altimétriques sont mesurées à l’emplacement de la station virtuelle.

Ainsi, calculer une courbe de tarage ou d’étalonnage entre ces deux reviendrait à ajuster les

débits modélisés compte tenu des observations à distance par les satellites altimétriques.


Différentes façons ont été proposées pour calculer les courbes de tarage (pas forcément

celles issues de débits modélisés et de hauteurs d’eau altimétriques) avec différentes

formulation mathématiques (polynomiales, fondées sur des bases physiques …) (World

Meteorological Organization, 2010). Parmi les plus utilisées, on peut citer la méthode de

régression. Dans cette procédure, étant donné que l’on dispose de deux observations (Q et z)

mais que l’on a trois inconnus (a, b et z0), on fixe la valeur de z puis on calcule a et b par

régression. Ensuite, on fait varier la valeur de z et on répète la procédure un certain nombre de

fois pour constituer un ensemble de solutions. La solution la plus optimale par rapport à un

indice de performance (par exemple le RMSE) est retenue. Toutefois, il a été conclu que cette

méthode peut amener à des paramètres physiquement incohérents bien que mathématiquement

correspondant à une solution optimale (Leon et al, 2006; Getirana et al, 2009; Getirana et

Peters-Lidard, 2013; Paris et al, 2016). Parfois, la solution converge vers z tendant vers l’infini.

Les variables (Q et z) sont associées à leurs incertitudes. D’autre part, les changements

éventuels qui pourraient engendrer des modifications sur le contrôle de l’écoulement et donc

sur la courbe de tarage elle-même. Ainsi, ces incertitudes devraient être prises en compte dans

ce calcul ; ce qui n’est pas le cas avec les méthodes de moindres carrés. Les phénomènes

pouvant amener à ces changements sont nombreux dont l’évolution du lit de la rivière,

l’apparition de végétation aquatique etc. Le calcul des courbes de tarage se trouve ainsi affecté

par différentes sources d’incertitude, incluant l’imperfection de l’équation adoptée (Mansanarez

et al, 2019). Ainsi, il est recommandé que lors du calcul des courbes de tarage, les incertitudes

correspondantes soient quantifiées et tenues en compte. Pour ce faire, on adopte la démarche

de Paris et al. (2016) avec une légère modification. La courbe de tarage est calculée en ajustant

le nuage de points formé par l’ensemble des paires (débits modélisés; hauteurs altimétriques) à

la fonction exponentielle de l’équation 68 par optimisation de l’erreur quadratique comme

formulée dans l’équation 69. L’optimisation est réalisée avec un algorithme d’optimisation

global. Dans ce travail, on utilise l’algorithme DREAM (Vrugt et al, 2008; Houska et al, 2015)

qui est une adaptation de l’algorithme SCEM-UA (Vrugt et al, 2003) utilisé initialement par

Paris et al. (2016). Le principe de cet algorithme est développé dans la section 2.5.4.

´ = �(�µ" − ��w)� ( 69 )

Dans l’équation 69, ��w représente les débits modélisés exprimés en ��. �� . �µ" représente

les débits ajustés exprimés en ��. �� et représente également la courbe de tarage calculée. La


démarche adoptée par Paris et al. (2016) étant basée sur une approche bayésienne, des fonctions

de densités de probabilité (FDP) des trois paramètres �, j, SN ainsi que des débits ajustés �µ"

sont obtenues à l’issu de l’optimisation. Les valeurs finales des trois paramètres et des débits

ajustés à différentes hauteurs d’eau données sont obtenues en prenant les valeurs les plus

probables. L’intervalle de confiance de ces valeurs peuvent être calculées à partir de ces

densités de probabilité. Les limites de l’intervalle de confiance à 95 % sont prises comme étant

les 2,5 et 97,5-èmes percentiles.

La qualité des débits ajustés ou de la courbe de tarage est évaluée par les coefficients

Nash-Shutcliffe ( }� ) de l’équation 43 et par l’erreur quadratique moyenne normalisée

(}�B�0) de l’équation 70, calculés entre les débits modélisés et débits ajustés (Paris et al,

2016).

}�B�0 = 100 ®(��w − �µ")�s�� − ��v ( 70 )

Dans l’équation 70, �� et ��v représentent respectivement le maximum et le minimum

des débits modélisés par MGB. Ils sont exprimés en ��. ��. Le terme s représente le nombre

d’observations. }�B�0 est sans unité. Les coefficients NS et NRMSE sont utilisés car ils

présentent l’avantage de pouvoir comparer les qualités des courbes de tarage issues des stations

virtuelles (voire de rivières différentes) où les ordres de grandeur des débits peuvent être très

différents.

D’après l’équation 68, la profondeur peut être estimée de deux façons : la première par

la simple différence S − SN et la seconde à partir du débit ^��_no. Ces profondeurs représentent

des profondeurs moyennes et non pas des profondeurs maximales. Ainsi, SN ne représente pas

le vrai fond de la section de la rivière à la station virtuelle.

Différentes méthodes de calcul de courbes de tarage peuvent être trouvées dans la

littérature. Certaines sont basées sur les méthodes de régression alors que d’autres sont basées

sur les méthodes bayésiennes (Leon, 2006; Paris, 2015). L’algorithme choisi dans ce travail est

basé sur une méthode Monte Carlo par Chaînes de Markov, un membre de la famille des

méthodes bayésiennes.


2.5.3. Méthodes Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC)

Pour introduire le principe des méthodes MCMC, supposons que l’on cherche à

déterminer la valeur d’une grandeur physique ou d’un paramètre d’un modèle, par exemple la

profondeur moyenne en une section de rivière donnée. Cette grandeur physique peut être

considérée comme une variable aléatoire continue. Toutes les valeurs possibles qu’elle pourrait

prendre peuvent être représentées par sa distribution. Cette dernière est mathématiquement

représentée par sa Fonction de Densité de Probabilité (FDP) qui informe sur la probabilité

d’observer une valeur comprise dans un intervalle donné, cf. figure 44-a. Cette figure suggère

que la valeur de la profondeur moyenne serait un peu moins de 7 m mais il y a également de la

chance, non négligeable, qu’elle soit plus que 8 m. Selon l’approche bayésienne, en plus

d’informer sur la vraisemblance d’observer une valeur donnée, une distribution peut aussi

exprimer une conviction ou une intuition sur un paramètre étudié (Gbedo, 2017; Ravenzwaaij

et al, 2018). Dans ce cas, elle est qualifiée de distribution a priori car elle exprime ce que l’on

peut supposer de ce paramètre sans avoir vu ses valeurs réelles ou effectuées des mesures (cf.

figure 44b). Cette intuition peut par exemple être une information provenant d’un expert ayant

fait de nombreuses études des rivières ou encore provenant des riverains etc.

Figure 44: (a) Fonction de densité de probabilité (FDP) de la profondeur moyenne. La probabilité d’observer une profondeur moyenne comprise entre 7m et 8m est donnée par

l’aire de la zone coloriée en vert. (b) En rouge on a la FDP a priori exprimant la conviction sur les valeurs que peut prendre la profondeur sans avoir vu les données mesurées. En bleu

on a la FDP de vraisemblance exprimant les valeurs observées. (c) La zone hachurée représente la FDP a posteriori combinant les FDP a priori et de vraisemblance.

D’un autre côté, ayant collecté des mesures, une distribution permet également de

résumer les valeurs réellement observées du paramètre étudié. Il s’agit de la vraisemblance (cf.

figure 44c). L’approche bayésienne permet de combiner les connaissances a priori avant toute

collecte de données (la distribution a priori) avec les informations issues des données observées

(la vraisemblance) pour donner une distribution a posteriori (Gbedo, 2017; Ravenzwaaij et al,

2018). Ainsi, la distribution a posteriori représente la mise à jour de la distribution a priori en


tenant compte des données observées. Dans le cas de distribution classique telle que la loi

normale, on peut analytiquement réaliser cette combinaison peut se faire. Dans le cas de

distribution plus complexe, elle s’avère impossible. D’où l’intérêt des méthodes Monte Carlo

(MC). En effet, les méthodes MC permettent d’estimer les propriétés d’une distribution en

générant et examinant un nombre élevé d’échantillons tirés aléatoirement depuis cette

distribution (Ravenzwaaij et al, 2018) sans passer par l’expression analytique de la FDP.

Figure 45: Estimation de la fonction de densité de probabilité (FDP) de la profondeur moyenne en une section de rivière donnée par un algorithme MCMC. Une loi uniforme

définie par les bornes supérieure et inférieure est choisie comme FDP a priori. Une population initiale de valeurs possibles est constituée par tirage au hasard à partir de cette

FDP a priori. L’algorithme MCMC fait évoluer cette population jusqu’à ce qu’elle converge vers une population finale constituée par des solutions tirées au hasard depuis la FDP a

posteriori. La valeur la plus probable étant voisine de 9,5 m

Pour plus d’efficacité, les échantillons sont tirés au hasard tout en constituant une séquence et

en suivant le principe d’une chaîne de Markov (Markov Chain ou MC). Dans cette séquence,

un échantillon tiré va servir à générer l’échantillon suivant où ceux tirés lors d’étapes

antérieures n’interviennent pas (Ravenzwaaij et al, 2018). Ainsi, on obtient une méthode Monte

Carlo par Chaîne de Markov (MCMC) qui génère par itération une séquence d’échantillons

permettant de reconstituer et de caractériser la distribution a posteriori (Hamra et al,

2013)(Figure 45). Au cours des itérations, les échantillons tirés tendent à converger vers la

région à densité de probabilité a posteriori élevée. Ayant généré des échantillons issus de la

distribution a posteriori, on peut maintenant calculer des statistiques telles que la valeur

moyenne du paramètre recherché, par exemple de la profondeur moyenne, ou encore son écart-

type.


2.5.4. L’algorithme DREAM

L’algorithme DREAM (Differential Evolution Adaptive Metropolis) est un

échantillonneur du type Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) à chaîne multiple conçu

pour estimer la Fonction de Densité de Probabilité (FDP ou distribution) a posteriori des

paramètres d’un modèle hydrologique de dimensions complexes (Vrugt et al, 2008). Il a été

développé pour traiter les FDP a posteriori complexes et multimodales caractérisées par des

solutions optimales locales, fréquentes en modélisation hydrologique. Il fait également partie

de la famille des algorithmes génétiques. DREAM utilise une évolution différentielle pour faire

évoluer la population des jeux de paramètres à chaque itération (Vrugt et al, 2008). Pour une

meilleure exploration de l’espace de recherche constitué par cette population, l’algorithme

effectue en parallèle plusieurs chaînes de Markov. Comme toutes les méthodes MCMC,

DREAM offre à l’issu de l’optimisation un ensemble de solutions faisables qui sont les

échantillons issus des distributions cibles (a posteriori) des paramètres.

Plus de détails sur l’algorithme DREAM peuvent être trouvés dans Vrugt et al. (2008).

Brièvement, les étapes adoptées dans cet algorithme sont :

• Initialisation

Un espace de recherche constitué de points ou individus (jeu de paramètres) est créé en

générant aléatoirement la population initiale grâce à la fonction de densité de probabilité a

priori des paramètres. Rappelons que DREAM utilise plusieurs chaînes. Ces individus sont

répartis dans les différentes chaînes.

• Evaluation

Chaque individu de cette population initiale, quelle que soit la chaîne, est évalué par un

critère de performance (par exemple l’erreur de moindre carré). Ensuite, les densités a

posteriori de chaque individu sont calculées.

• Evolution des individus de chacune des chaînes

Un nouvel individu est créé dans chaque chaîne à partir de l’état actuel de la chaîne. Le

critère de Metropolis est ensuite appliqué sur ce candidat pour déterminer si celui-ci peut

être accepté ou pas (Vrugt et al, 2008). Si ce candidat est accepté, la chaîne en question

avance vers ce candidat. Sinon, la chaîne reste à son ancienne position.

• Test de convergence


Ce test permet de savoir si les FDP a posteriori ont convergé vers des lois stationnaires (les

distributions cibles recherchées). Dans le cas favorable, l’optimisation est terminée. Sinon,

l’étape d’évolution est entamée à nouveau.

Dans ce travail, l’outil SPOTPY (Houska et al, 2015) est exploité pour la mise en œuvre de

l’algorithme DREAM pour le calcul des courbes de tarage.

2.6. Recombinaison des chroniques issues de stations virtuelles voisines

L’organisation spatiale des stations virtuelles peut être exploitée pour améliorer

l’échantillonnage temporel de la hauteur d’eau, de la profondeur ou du débit. Des courbes de

tarage peuvent être calculées en des stations virtuelles où de longues chroniques de hauteur

d’eau sont disponibles. D’autres stations virtuelles peuvent disposer des chroniques de hauteurs

d’eau relativement courtes. On peut alors essayer d’étendre l’applicabilité de la correction de

la pente locale entre ces stations virtuelles voisines en assumant que les sections transversales

ne diffèrent pas de façon significative sur une portion du cours d’eau. L’objectif est de ramener

simplement à l’endroit d’une station virtuelle de référence (où une courbe de tarage a été

calculée) les hauteurs d’eau issues d’une station virtuelle « voisine » et « donneuse ». Il est

nécessaire que ces stations virtuelles se trouvent sur une portion de cours d’eau où il n’y a pas

d’affluents importants. Ainsi, un simple biais vertical sur le ¶N peut être utilisé pour transférer

la hauteur d’eau de cette station virtuelle vers celle de référence selon l’équation (71)

(Andriambeloson et al, 2020). Ce biais vertical serait négatif pour une station virtuelle en amont

de la station virtuelle de référence (positif dans le cas contraire).

∆�£ � �£��· = ¶�£��·�� − ¶�£�� ( 71 )

où ¶�£��·�� and ¶�£�� sont les hauteurs d’eau moyennes de la station virtuelle de référence et celle

à transférer, respectivement. Ce biais ∆£� � £��· se calcule par la différence entre les hauteurs

d’eau moyennes aux stations de référence et celle à transférer et durant des années

hydrologiques similaires ou sur une même période ou encore sur toute l’étendue temporelle de

la série temporelle (dans le cas où les chroniques ne se superposent pas temporellement). De

plus, il faut s’assurer que des valeurs extrêmes de très hautes eaux ne compromettent pas les

statistiques calculées. Autrement, le dénivelé serait biaisé. Le rapport min/max des hauteurs

d’eau en chacune de ces stations virtuelles peut être utilisé pour juger si les séries de hauteurs


d’eau concernées sont comparables ou similaires en terme d’amplitude. Cela permet d’assumer

la ressemblance des sections transversales.

2.7. Données utilisées

2.7.1. Données météorologiques in-situ

Des données météorologiques journalières provenant de pluviomètres et de stations

synoptiques obtenues auprès de la Direction Générale de la Météorologie (DGM) de

Madagascar ont été utilisées. Leurs localisations sont montrées sur la figure 4. Pour les stations

synoptiques d’Antsirabe, de Morondava et de Maintirano, l’étendue des données exploitées

s’arrête en 1999. De plus, seule la précipitation contient peu de valeurs manquantes comparée

aux autres variables. A cause des gaps dans les données des stations synoptiques, on a utilisé

les normales climatiques de 1961 – 1990 des variables météorologiques de ces stations

proposées par l’Organisation Mondiale de la Météorologie (OMM).

2.7.2. Données hydrologiques

Les données journalières de débits utilisées ont été également obtenues auprès de la

DGM. En plus de ces données, on a installé une nouvelle station à échelle sur la Tsiribihina

près du village de Behoro en août 2015. La localisation des stations hydrologiques est illustrée

sur la figure 4 et l’étendue temporelle de leurs données est montrée sur la figure 46.


Figure 46: Disponibilité temporelle des données. Un bloc représente une année. La disponibilité des données est comptée en nombre de jours de l’année disposant de mesure et

est exprimée par la couleur du bloc. Plus la couleur d’un bloc est claire, moins il y a de données dans l’année correspondante.

2.7.3. Données satellitaires et données auxiliaires

On dispose également des données de précipitation du produit African Rainfall

Climatology ARC 2.0 du Climate Prediction Center – NOAA National Weather Service

(Novella et Thiaw, 2013). Ces données sont estimées à partir d’images infrarouges thermiques

acquises depuis des satellites géostationnaires. Elles sont ensuite fusionnées avec des données

in-situ contrôlées de précipitation provenant du système de télécommunication global (GTS)

telles que les stations synoptiques (Novella et Thiaw, 2013). Elles sont fournies à une résolution

spatiale de 0,1° (approximativement 11 km) et au pas de temps journalier.

Une carte globale de couverture du sol établie en 2002 par l’International Food Policy

Research Institute (IFPRI) à une résolution spatiale de 30’ a été utilisée (FAO, 2002). La carte

des types de sol et de leurs propriétés a été extraite depuis la base de données Harmonized

World Soil Database version 1.2 (FAO/IIASA/ISRIC/ISS-CAS/JRC, 2012). HWSD est une

base de données de pédologie globale livrée avec un logiciel SIG. Dans HWSD, le sol est

répertorié selon le « Soil Mapping Unit » (SMI) ou unité cartographique de sol à laquelle sont

associés 57 attributs décrivant les propriétés du sol (FAO/IIASA/ISRIC/ISS-CAS/JRC, 2012).

Le relief est extrait depuis le modèle d’élévation numérique de la mission Shuttle Radar Terrain


Mission (SRTM) fournie à une résolution spatiale de 30 m (USGS, 2004). D’autre part, on a

calculé les normales climatiques mensuelles de l’albédo et le LAI des types de couverture du

sol à partir des estimations par satellite du projet GlobAlbedo (Muller et al, 2012).

Ce travail s’est intéressé sur trois missions altimétriques passées et actuelles dont

ENVISAT, SARAL et OSTM/JASON-2 que l’on nommera simplement par JASON-2 dans la

suite. Quelques descriptions relatives à ces missions sont données dans les annexes. Les

données altimétriques sont stockées dans des fichiers au format NetCDF 4. Les données

ENVISAT traitées proviennent du Centre de Topographie des Océans et d’Hydrologie (CTOH)

(http://ctoh.legos.obs-mip.fr). Ces données correspondent à deux phases de la mission : l’une

où le satellite emprunte l’orbite nominale déjà initiée par ses prédécesseurs ERS-1 et ERS-2 et

l’autre où le satellite emprunte une orbite secondaire à l’inter-traces de l’orbite nominale. Les

données SARAL et JASON-2 utilisées proviennent des Interim-GDRs (cf. annexes) de

(AVISO+, 2019a). Pour SARAL, on a également exploité les données de deux phases

successives de la mission : la première où le satellite emprunte la même orbite nominale que

ERS-1/ERS-2/ENVISAT et la deuxième où celui-ci est mis sur une orbite glissante. Pour

JASON-2 également, on a exploité les données de deux phases de la mission. La première

correspond à l’utilisation de l’orbite secondaire à l’inter-traces de l’orbite nominale et la

seconde correspond à l’utilisation d’une troisième orbite dite géodésique ou LRO (Long Repeat

Orbit). Les orbites nominale et secondaire de ENVISAT/SARAL ont la même répétitivité

temporelle de 35 jours et la même distance inter-traces à l’équateur de 79 km. L’orbite

secondaire de JASON-2 a une meilleure répétitivité temporelle de 10 jours mais une distance

inter-traces à l’équateur de 315 km. L’orbite géodésique de JASON-2 est à 368 jours de

répétitivité et la distance inter-traces à l’équateur est d’environ 16 km. La figure 47 suivante

illustre les couvertures spatiales des traces au sol des trois satellites concernés à Madagascar.


Figure 47: Couverture spatiale des traces au sol d'ENVISAT et de SARAL et de JASON-2. Fond de carte Bing (Pendleton, 2010).

Tous les paramètres nécessaires aux calculs des hauteurs d’eau ainsi que d’autres sont

fournis dans les GDR et sont décrits dans le tableau I.


Tableau I : Noms des paramètres géophysiques utiles dans les jeux de données des missions ENVISAT, SARAL et JASON-2

Nom du paramètre ENVISAT SARAL JASON-2

Altitude du satellite relativement à

l’ellipsoïde

Alt_cog_ellip Alt_40hz Alt_20hz

Distance obtenue par l’algorithme ICE-1

pour la bande Ku

Hz18_ku_ice1 Ice1_range_40hz Ice_range_20hz_ku

Correction ionosphérique estimée à partir

du modèle GIM

Gim_ku Iono_corr_gim Iono_corr_gim_ku

Correction de troposphère humide

calculée à partir des modèles de

l’ECMWF

Mod_wet_tropo_corr Model_wet_tropo_corr Model_wet_tropo_corr

Correction de troposphère sèche calculée à

partir des modèles de l’ECMWF

Mod_dry_tropo_corr Model_dry_tropo_corr Model_dry_tropo_corr

Correction de la marée terrestre Solid_earth_tide_ht Solid_earth_tide Solid_earth_tide

Correction de la marée polaire Geocen_pole_tide_ht Pole_tide Pole_tide

Temps Time Time_40hz Time

Latitude Lat Lat_40hz Lat

Longitude Lon Lon_40hz Lon

Différence d’altitude à utiliser dans

l’interpolation qui permet d’obtenir les

altitudes à haute fréquence temporelle

Hz18_diff_1hz_alt

Différence de latitude à utiliser dans


latitudes à haute fréquence temporelle

Hz18_diff_1hz_lat

Différence de longitude à utiliser dans


longitudes à haute fréquence temporelle

Hz18_diff_1hz_lon

Particulièrement pour les données ENVISAT du CTOH, on a fait le calcul Lon +

Hz18_diff_1hz_lon pour avoir des données de longitude à 20Hz. Il en est de même pour la

latitude et l’altitude.


Chapitre 3 Résultats

Les résultats obtenus dans les étapes intermédiaires ainsi que les résultats finaux sont

présentés dans ce chapitre. La modélisation hydrologique avec MGB, puis l’altimétrie spatiale,

ensuite l’ajustement des débits et l’estimation des profondeurs et enfin la recombinaison des

chroniques seront traités successivement.

3.1. Modélisation avec MGB

3.1.1. Discrétisation du bassin

3.1.1.1. Construction des HRU

Pour la construction des HRU, parmi les 40 classes définies par l’IFPRI dans la carte de

couverture du sol, seulement 10 classes sont présentes sur le bassin versant de la Tsiribihina.

La carte de couverture du sol a été ré-classifiée en 5 grandes classes comme indiquée dans le

tableau II. La carte ainsi obtenue est montrée dans la figure 48.

La base de données du HWSD correspondant à la zone d’étude a été convertie en fichier

de format shapefile (.shp), ensuite manipulé dans un logiciel SIG tel que QGIS (QGIS

Development team, 2015). Le tableau III montre les valeurs des quelques attributs des SMI

(Soil Mapping Unit) présents dans le bassin de la Tsiribihina.

Pour créer la carte des HRU, on a utilisé l’attribut représentant la classe d’affinité du sol

au ruissellement (Drainage class). La carte comporte quatre classes de drainage : (i) – Haut, (ii)

– Moyen, (iii) – Faible, (iv) – Hydromorphe. Les surfaces d’eau sont considérées comme faisant

partie de la classe « Hydromorphe ». La distribution spatiale de la classe de drainage est

illustrée dans la figure 49.


Tableau II: Reclassification des classes d’occupation du sol initiales de l’IFPRI

N° de

Classe

Nouveau

Numéro

Nom de la classe IFPRI Nouvelle dénomination

10 1 Cropland Terres cultivées ou Prairies ou

Pâturages

13 1 Cropland/Pasture Terres cultivées ou Prairies ou

Pâturages

14 2 Agriculture with forest Agriculture et foret/végétation

20 2 Agriculture with other vegetation Agriculture et foret/végétation

21 2 Agriculture with forest mosaic Agriculture et foret/végétation

31 2 Agriculture with other mosaic Agriculture et foret/végétation

41 3 Primarily forest (> 60%) Forêt

42 1 Primarily grassland Terres cultivées ou Prairies ou

Pâturages

60 4 Non/Sparsely vegetated Sol nu

70 5 Water bodies Eau


Tableau III: Caractéristiques des types de sol du bassin versant de la Tsiribihina avec les valeurs originales trouvées dans HWSD

SMI Groupe de sol dominant

(Dominant Soil Group)

Nom de l’unité de sol

d’après la FAO 1974

Classe de drainage

(Drainage class)

Capacité moyenne

de rétention d’eau

(AWC, mm)

1896 FR-Feralsols Orthic Ferralsols Moderately well 150

1942 RG-Regosols Dystric Regosols Moderately well 150

1888 CM-Cambisols Ferralic Cambisols Moderately well 150

1886 CM-Cambisols Eutric Cambisols Moderately well 150

1924 LX-Lixisols Ferric Luvisols Moderately well 150

1885 CM-Cambisols Dystric Fluvisols Moderately well 150

1907 GL-Gleysols Humic Gleysols Poor 150

1916 FL-Fluvisols Dystric Fluvisols Poor 150

1909 LP-Leptosols Lithosols Imperfectly 15

1940 RG-Regosols Calcaric Regosols Moderately well 150

1913 FL-Fluvisols Eutric Fluvisols Poor 150

1945 VR-Vertisols Chromic Vertisols Poor 125

1897 FR-Ferralsols Orthic Ferralsols Moderately well 150

1922 LV-Luvisols Chromic Luvisols Moderately well 150

1903 FR-Ferralsols Rhodic Ferralsols Moderately well 150

1934 AR-Arenosols Cambic Arenosols Somewhat excessive 100


Figure 49: Carte de l’affinité du sol au drainage

La carte de la figure 50 montre la distribution spatiale des HRU obtenues à partir de toutes les

combinaisons possibles de types de couverture du sol et de classes de drainage du sol. Le

tableau IV résume leur répartition spatiale pour tout le bassin ainsi que pour les sous-bassins

contrôlés par les stations hydrologiques exploitées dans cette étude. Le sous-bassin numéro 6

est le sous-bassin en aval de la station de Betomba et en amont de l’exutoire défini lors de la

délimitation du bassin versant en entier.

Figure 48: Carte d'occupation du sol réclassifiée à 5 classes


Tableau IV: Pourcentages des superficies occupées par chaque classe de HRU et par sous-bassin dans le Bassin versant de la Tsiribihina

Classe d’HRU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

1-Fasimena 57,1 29,6 13,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 100

3-Ambatolahy 49,3 49,3 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 100

4-Ankotrofotsy 60,6 39,0 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 100

2-Miandrivazo 81,5 15,7 0,2 0,2 0,0 0,9 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 1,4 100

5-Betomba 55,6 17,3 3,3 0,4 0,4 10,1 0,4 6,6 3,2 0,0 0,0 2,8 100

6-Complement 23,3 15,0 29,0 0,9 0,6 10,2 1,6 7,0 2,8 0,7 3,8 5,1 100

Bassin entier 62,6 24,6 4,8 0,2 0,1 3,1 0,2 1,9 0,8 0,0 0,3 1,4 100

Figure 50: Carte des HRU. Le nom de la classe est donné par : Classe de drainage/Type de couverture du sol


D’après le tableau IV, 97 % du bassin versant entier sont représentés par cinq catégories de

HRU qui sont : (i) 1- Moyen/Terres cultivées ou Prairies ou Pâturages ; (ii) 2-

Moyen/Agriculture et Forêt ou autre végétation ; (iii) 3- Moyen/Forêt ; (iv) 6- Faible/ Terres

cultivées ou Prairies ou Pâturages ; (v) 8- Faible/Agriculture et Forêt ou autre végétation. Cela

reste également vrai lorsqu’on considère chacun des sous-bassins. Afin d’alléger la

modélisation et la calibration, seulement les catégories de HRU qui couvrent au moins 5 % du

sous-bassin ont été calibrées. Dans ce cas, on admet que l’impact des autres HRU est

négligeable. La liste des HRU à calibrer par sous-bassin est donnée dans le tableau V.

Tableau V: Numéros des classes de HRU majoritaires par sous-bassin d’après leur abondance surfacique

Sous-bassin 1-Fasimena 2-Miandrivazo 3-Ambatolahy 4-

Ankotrofotsy

5-

Betomba

HRU 1, 2, 3 1, 2 1,2 1,2 1, 2, 6, 8

3.1.1.2. Paramètres associés aux divers HRU

Les valeurs des paramètres fixes et variables des HRU sont données respectivement

dans les tableaux VI et VII. Les valeurs d’albédo et de LAI ont été calculées depuis les données

de GlobAlbedo. Les valeurs de la résistance superficielle des classes de couverture du sol

proviennent du manuel d’utilisateur du modèle MGB (Jardim et al, 2017). Les valeurs de

hauteur d’arbre proviennent de la littérature.


Tableau VI: Valeurs des paramètres fixes par HRU utilisées pour calibrer le modèle MGB

HRU Jan Fév Mar Avr Mai Jui Juil Aoû Sep Oct Nov Déc

Alb

édo

1, 6 0,15 0,15 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,14 0,14

2, 8 0,15 0,15 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,13 0,13 0,14 0,14 0,14

3 0,14 0,13 0,12 0,12 0,12 0,13 0,13 0,12 0,12 0,13 0,13 0,14

LA

I

1, 6 1,0 1,14 1,30 1,04 0,87 0,75 0,60 0,52 0,42 0,45 0,56 0,60

2, 8 0,89 0,99 1,04 0,84 0,69 0,59 0,51 0,47 0,43 0,44 0,53 0,68

3 1,04 1,10 1,38 1,19 1,17 1,09 0,88 0,80 1,00 0,67 0,71 0,59

Hau

teur

d’

arbr

e

1, 6 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

2, 8 1,20 1,30 1,30 1,30 1,30 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1,00

3 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00

Rés

ista

nce

supe

rfic

iell

e 1, 6 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0

2, 8 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 60,0 60,0 60,0 60,0 70,0 70,0

3 90,0 90,0 90,0 90,0 90,0 80,0 70,0 70,0 70,0 70,0 80,0 80,0


Tableau VII: Valeurs des paramètres variables des classes de HRU par sous-bassin utilisées pour calibrer le modèle MGB. Wm étant la capacité de stockage maximale (en mm) ; b étant un paramètre de sinuosité de la forme de l’hydrogramme (sans unité); Kint étant la conductivité hydraulique en milieu saturé (en mm/j) et Kbas (mm/j) le taux de percolation vers les eaux souterraines ; CS, CI et CB sont respectivement les paramètres d’étalonnage du temps de réponse des réservoirs de ruissellement de surface, de subsurface et de profondeur.

HRU Wm b Kint Kbas CS CI CB

1-F

asim

ena

1 260 0,37 7,56 45,15

38,08

90,60

3557 2 119 0,84 6,55 54,8

3 197 0,54 7,25 59,05

2-M

ian

driv

azo 1 148 0,28 0,25 11,28

30,21

161,2

3072 2 498 0,12 3,77 4,41

3-A

mba

t ol

ahy

1 283 8,99 0,01 27,94

19,58

193,2

7900 2 402 2,89 0,01 31,47

4-A

nkot

ro

fots

y

1 23 1,26 9,18 21,7

30,41

277,8

2075 2 291 1,45 9,67 24,99

5-B

etom

ba

1 129 2 0,03 24,59

31,02

52,20

1777,6 2 166 1,44 1,29 46,20

6 326 2,19 0,36 22,82

8 283 1,37 3,46 41,56

3.1.1.3. Réseau hydrographique et bassins unitaires

La valeur maximale de l’accumulation des ruissellements (en nombre de pixels de 90

m²) à l’exutoire du bassin entier vaut 5824503. La valeur moyenne de l’accumulation des flux

vaut 3122,71 (~25 km²). La figure 51 montre trois exemples de réseau hydrographique extraits

selon trois valeurs de seuil de l’accumulation des ruissellements : 1000, 5000 puis 10000 pixels


en amont. Elle illustre le changement de détail observé dans le réseau hydrographique extrait à

partir de ces trois seuils choisis.

Figure 51: Réseaux hydrographiques extraits pour des seuils de 1000, de 5000 et de 10000

Le tableau VIII donne le nombre de bassins unitaires correspondant aux réseaux

hydrographiques extraits selon la valeur du seuil choisie. La résolution spatiale des données de

précipitation du produit ARC2 est de l’ordre de 11 km ; une cellule de la grille a ainsi une

superficie d’environ 100 km². Afin de tirer avantage de ce niveau de détail spatial, le seuil de

5000 pixels est choisi car celui-ci permet de découper le bassin versant entier en des unités de

production/génération de ruissellement (les bassins élémentaires) de superficie moyenne

d’environ 70 km² (tableau VIII). La figure 52 montre le réseau hydrographique ainsi que les

bassins versants élémentaires correspondants.


Tableau VIII: Caractéristiques géomorphologiques des bassins élémentaires extraits. Min, Moy Max et σ signifient respectivement minimum, moyenne, maximum et écart-type

Seuil d’accumulation des flux 1000 5000 10000

Nombre de bassins unitaires 3193 661 317

Sup

erfi

cie

des

bass

ins

unit

aire

s (k

m²)

Min 0,01 0,05 0,05

Moy 14,78 71,39 148,87

Max 121,57 384,02 677,69

σ 12,04 54,60 118,82

Lon

gueu

r de

s po

rtio

ns d

e ri

vièr

es

( km

)

Min 0,08 0,09 0,09

Moy 4,32 10,36 15,87

Max 39,07 56,68 88,96

σ 3,62 8,78 13,41

Pen

te d

es p

orti

ons

De

rivi

ères

( m

/km

) Min 0,01 0,01 0,01

Moy 11,41 7,53 6,03

Max 257,68 132,57 50,66

σ 15,36 10,25 6,55


Figure 52: (a) Discrétisation du bassin versant de la Tsiribihina avec un seuil d’accumulation de 5000 pixels produisant 661 bassins versants élémentaires. (b) Regroupement des bassins

élémentaires par sous-bassin définis par les stations hydrologiques ainsi que leur numérotation

3.1.2. Calibration et validation

La répartition des données entre les phases de calibration et de validation est basée sur

la disponibilité des données de précipitation et de débits. Comme illustrée sur la figure 46, la

calibration a été effectuée sur la période 1977-1983 alors que la validation a été réalisée sur la

période 1985-1987.

La figure 53 montre les hydrogrammes modélisés et observés aux stations in-situ

obtenus lors de la phase de calibration. Les indices de performance correspondant sont donnés

dans le tableau IX.


Figure 53: Hydrogrammes de débits modélisés (en bleu) et observés (en rouge) durant la période de calibration du modèle


Figure 54:Hydrogrammes des débits modélisés (en bleu) et observés (en rouge) durant la période de validation du modèle


Tableau IX: Résultats de la calibration du modèle par sous-bassin. NS étant le coefficient de Nash-Shutcliffe, NS-Log le coefficient NS calculé sur le logarithme des débits.

Sous-basssin Station Rivière Superficie drainée km2

NS NS-Log Erreur de volume (%)

1 Fasimena Mania 6 795 0,66 0,72 -5,22

2 Miandrivazo Mahajilo 14 375 0,61 0,44 -10,93

3 Ambatolahy Sakeny 1 863 -0,05 -0,85 0,01

4 Ankotrofotsy Mania 17 990 0,69 0,74 -4,81

5 Betomba Tsiribihina 45 000 0,76 0,84 -2,26

La figure 54 montre les hydrogrammes modélisés et observés aux stations in-situ

obtenus lors de la validation. Les indices de performance correspondant sont donnés dans le

tableau X. Il faut noter qu’aucune validation n’a été réalisée sur le sous-bassin de l’Ankotrofotsy.

En effet, on a préféré allouer le peu de données de débits disponibles à la phase de calibration

de façon à prioriser cette dernière au lieu d’en laisser moins que le nécessaire pour la validation

du modèle.

Tableau X: Résultats de la validation par sous-bassin. NS étant le coefficient de Nash-Shutcliffe, NS-Log le coefficient NS calculé sur le logarithme des débits.

Sous-bassin Station Rivière Superficie drainée (km²)

NS NS-Log Erreur de volume (%)

1 Fasimena Mania 6 795 0,58 0,71 -9,96

2 Miandrivazo Mahajilo 14 375 0,55 0,49 -9,74

3 Ambatolahy Sakeny 1 863 -0,18 -2,91 -57,97

4 Ankotrofotsy Mania 17 990

5 Betomba Tsiribihina 45 000 0,72 0,85 -3,76

Une analyse de corrélation croisée entre débit journalier observé à Ambatolahy et

précipitation moyenne journalière sur le sous-bassin n°3 avec différents décalages temporels

est effectuée pour évaluer si l’échec de la modélisation sur ce sous-bassin est à priori dû aux

données utilisées. L’analyse a été effectuée en utilisant toute la série temporelle de débit (et de

précipitation) sur la période de calibration. Le résultat obtenu est montré dans la figure 55.


3.2. Hauteurs d’eau altimétriques

3.2.1. Stations virtuelles potentielles

La figure 56 montre les stations virtuelles obtenues avec ENVISAT, SARAL et JASON-

2 sur la Tsiribihina. T584, T599 et T0040 sont celles issues de l’orbite nominale commune entre

ENVISAT et SARAL. ENVN-T816, ENVN-T515 puis J2N-T018 sont celles issues des orbites

secondaires de ENVISAT et JASON-2.

Figure 55: Corrélation croisée entre débits journaliers à Ambatolahy et précipitation moyenne journalière sur le sous-bassin versant d’Ambatolahy à différents décalages temporels


Figure 56: Traces au sol et stations virtuelles potentielles des orbites des satellites. Les orbites secondaires sont des orbites de même périodicité de les orbites nominales

correspondantes mais à l’inter-trace de ces dernières

3.2.2. Accrochage de l’altimètre sur la Tsiribihina

Des mesures obliques de hauteur d’eau ont été observées sur les profils de hauteurs des

stations virtuelles. Les cas des stations virtuelles T0040, T0599 et T0584 sont présentés à la

figure 57. Cette figure montre les points de mesure de tous les cycles du satellite SARAL ainsi

que la variation spatiale du coefficient de rétrodiffusionσN associés à ces points. Notons que

les axes verticaux ne sont pas représentés avec la même échelle graphique.


Figure 57: Variation spatiale et du coefficient de rétrodiffusion (en haut) et de la hauteur (en bas) des points de mesures SARAL aux stations virtuelles T0040 (a), T0599 (b) et T0584 (c). Les régions 1,2, 3 et 4 sont celles où l’altimètre est susceptible de mesurer la hauteur d’eau

de la rivière

3.2.3. Profil longitudinal de hauteurs d’eau et de pentes de la ligne d’eau de la

Tsiribihina

Une campagne de mesure par GPS a été réalisée en novembre 2018 afin d’obtenir le

profil longitudinal de hauteur de la Tsiribihina. Un récepteur GPS fonctionnant avec deux

fréquences L1 et L2 et capable de traiter les signaux en code C/A et P a été utilisé. Celui-ci a

été configuré pour échantillonner toutes les 15 secondes. L’antenne de réception GPS a été fixé

sur la rampe d’appui de l’embarcation comme illustré sur la figure 58.

a b c

Sommets des

paraboles


Figure 58: Montage des matériels GPS. (a): Récepteur Trimble 5700. (b): Antenne Trimble Zephyr 2

Les données stockées dans le récepteur ont été post-traitées avec le logiciel RtkLib

(Takasu, 2011) en utilisant le mode PPP-cinématique avec les données précises d’orbite et

d’horloge de l’IGS. Ces dernières ont été obtenues depuis ftp://igscb.jpl.nasa.gov/. Le

traitement a été réalisé en utilisant les deux fréquences L1 et L2 permettant ainsi d’estimer avec

précision les effets dus à l’ionosphère. Sur RtkLib, cela se fait en configurant la correction

ionosphérique en mode « Iono-Free+LC ». L’effet induit par la troposphère est estimé par le

modèle de Saastamoinen (Rajaonarison, 2013). Pour améliorer les résultats, on a utilisé un filtre

ou un masque d’altitude de 20° pour minimiser les effets de chemin multiple (multipath)

(Takasu, 2011).

Le profil longitudinal issu de ce traitement recèle encore des ondulations à hautes

fréquences. Ces effets non désirés ont été enlevés du profil en appliquant un filtre de lissage par

régression locale connu sous le nom LOESS (Localy weighted scatter plot smoother) (Cleveland

et Loader, 1996). Des fenêtres glissantes de tailles comprises entre 20 % et 30 % des données

ont été utilisées pour le lissage. La figure 59 illustre le résultat du lissage sur une portion du

profil. La figure 60 montre le profil longitudinal de hauteur final.


Figure 59: Lissage du profil de hauteur issu de RtkLib par filtre LOESS

Figure 60: Profil longitudinal de la Tsiribihina obtenu par GPS. Les discontinuités correspondent à des périodes où le récepteur GPS n’a pas fonctionné.

Le profil longitudinal de la figure 60 est ensuite utilisé pour estimer la pente locale de

la surface de l’eau aux stations virtuelles. Les points de mesure GPS (du profil lissé) les plus

proches de la station virtuelle ont été utilisés pour calculer la pente. Les pentes trouvées sont

données dans le tableau XI.


Tableau XI: Localisation des stations virtuelles altimétriques ainsi que la valeur de la pente locale de la ligne d’eau. T0040, T0599 et T0584 sont des stations virtuelles de la succession de missions ENVISAT-SARAL en orbite nominale ; ENVN-T0816 et ENVN-T0515 sont des stations virtuelles ENVISAT en orbite secondaire ; J2N-T018 est une station virtuelle JASON-2 en orbite secondaire.

Station virtuelle Longitude (°) Latitude (°) Pente locale (m/km)

T0040 45,2656 -19,7574 0,63

T0599 44,8323 -19,7614 0,30

T0584 44,5593 -19,7095 0,02

ENVN-T0816 45,0086 -19,7015 0,30

ENVN-T0515 45,1147 -19,7880 0,30

J2N-T018 44,9808 -19,7068 0,30

3.2.4. Hauteurs d’eau reconstruites aux stations virtuelles

Les séries temporelles provenant des diverses missions ont été corrigées de leur biais

absolu respectif. Les pentes locales issues du profil longitudinal de hauteur de la figure 60 ont

été utilisées pour corriger les séries temporelles de l’effet de l’instabilité des orbites réelles des

satellites. D’autre part, pour ramener les hauteurs d’eau ellipsoïdales provenant de SARAL au

même ellipsoïde qu’ENVISAT et JASON-2, les séries temporelles ont été corrigées d’une

différence systématique de 70 cm. Disposant des ondulations du géoïde (d’après le modèle

EGM2008), les hauteurs ellipsoïdales ont été transformées en hauteurs d’eau orthométriques.

Les séries temporelles reconstruites aux stations virtuelles sont illustrées dans la figure 61.


3.2.5. Validation des séries temporelles de hauteur d’eau SARAL

3.2.5.1. Installation de la station in-situ de Behoro

Une nouvelle station hydrologique a été installée sur la Tsiribihina à environ 500 m et à

l’Ouest du Fokontany de Behoro en août 2015. La station se trouve à environ 8 km en amont

de T0040 et à environ 6 km de la confluence entre Mahajilo et Mania (Figure 56). Elle a été

installée sur la rive gauche de la Tsiribihina. Elle est composée de 8 éléments disposés en

escalier. Quelques éléments de l’échelle sont montrés sur la figure 62.

Figure 61: Séries temporelles aux stations virtuelles ENVISAT (ENV), SARAL (SRL), ENVISAT sur l’orbite intercalée (ENVN) et JASON-2 sur l’orbite intercalée (J2N)

trouvées le long du cours principal de la Tsiribihina.


Figure 62: Installation des éléments (0-1m, 1-2m et 7-8m) de l'échelle de la station de Behoro

Une seule observation est effectuée quotidiennement et les mesures sont ensuite

envoyées par messagerie téléphonique à l’IOGA. Ces mesures sont uniquement constituées de

hauteurs lues à l’échelle. La station a seulement bénéficié d’un seul jaugeage réalisé le 12 août

2015. Lors de ce jaugeage où la lecture à l’échelle est de 0,65 m, on a obtenu une vitesse

moyenne de 0,5 m.s-1 et un débit de 141,8 m3.s-1 pour une largeur de section de 220 m. En

conséquence, aucune courbe de tarage n’a pu être établie pour convertir toutes les lectures à

l’échelle de la station de Behoro en débits.

3.2.5.2. Nivellement absolu de la station de Behoro

Le nivellement de la station de Behoro a été effectué le 11 août 2015 à l’aide d’un GPS

de précision. Le récepteur utilisé est du type Trimble NetRS. La fréquence d’acquisition a été

configurée à 30 mesures par seconde ce qui permet de collecter assez de mesures quand on ne

dispose pas de beaucoup de temps. En effet, il n’a pas été possible de camper sur place pendant

les quelques jours d’installation de la station. L’antenne, plus précisément l’ARP de celle-ci, se

trouve à 3,401m au-dessus du zéro de l’échelle. La collecte des mesures GPS a duré environ

une vingtaine de minutes.

Les données brutes collectées par le récepteur ont été extraites puis traitées sur RtkLib

en utilisant les données précises d’horloge et d’orbite des satellites produites par l’IGS. Le

logiciel est paramétré de la même manière que lors du calcul du profil longitudinal de la section

3.2.2 sauf sur la technique où l’on utilise le mode PPP-statique.


Figure 63: Evolution des positions de l'antenne calculées par RtkLib pour le nivellement de la station de Behoro. L’axe des abscisses représente le temps universel. Les axes des

ordonnées représentes les coordonnées Est, Nord et verticales.

Les mesures individuelles de position du centre de masse de l’antenne sont montrées sur la

figure 63. La position finale du centre de masse de l’antenne est calculée à partir des mesures

postérieures à 11h 30mn. Ce qui donne :

45,30195814°E +/- 1,07825.10-6 °

19,6979365°S +/- 7,57193.10-7°

42,18 m +/- 0,17 m en hauteur ellipsoïdale par rapport à WGS84.

Sachant que l’ARP de l’antenne est situé à 3,401 m de l’indication « 0 » de l’échelle, on

en déduit que le zéro de l’échelle est situé à 38,78m +/- 0,17 m (WGS84).

3.2.5.3. Validation des hauteurs altimétriques SARAL

Le nivellement absolu du zéro de la station de Behoro permet de convertir les lectures

journalières en hauteurs d’eau référencées par rapport au même ellipsoïde ou géoïde que les

hauteurs d’eau altimétriques. Durant la phase de validation, les hauteurs d’eau SARAL ne sont


pas corrigées du biais absolu de 0,263m. On calcule la droite de régression linéaire entre les

hauteurs in-situ et les hauteurs SARAL ainsi que le coefficient de détermination R². L’équation

de la droite de régression s’écrit y0,61x$18,18 et le R² correspondant vaut 0,96 (Figure

64). D’autre part, on utilise aussi l’erreur quadratique moyenne ou RMSE (Root Mean Squared

Error). Pour calculer le RMSE, on enlève d’abord aux séries de valeurs in-situ et altimétriques

leur moyenne correspondante afin de ne pas introduire le biais introduit naturellement par la

différence d’emplacement des stations in-situ et virtuelle. Le RMSE correspondant vaut 0,23

m.

Figure 64: Validation des hauteurs d'eau SARAL

3.3. Débits ajustés et profondeurs

3.3.1. Débits ajustés - courbes de tarage

Les courbes de tarage ont été calculées à partir de toutes les hauteurs d’eau ENVISAT

et SARAL et des débits modélisés de même date aux stations virtuelles T0040, T0599 et T0584.

Les paramètres définissant les courbes de tarage obtenues ainsi que leur qualité sont données

dans le tableau XII. Les courbes de tarage sont représentées en vert sur la figure 65 ; les

intervalles de confiance à 95 % correspondant sont représentés par les zones grisées. La

variation de couleur des nuages de paires de points (Z, Q) représente le mois de l’année associé

à chaque point : du rouge pour les mois d’étiage, le jaune et le vert vers la fin des hautes eaux

Hauteur d’eau SARAL (m, EGM2008)

Hau

teur

d’e

au à

Beh

oro

(m, E

GM

2008

)


et le bleu pour les saisons de pluie. Les courbes de tarages ont seulement été calculées aux

stations virtuelles disposant de séries temporelles relativement longues. Ce sont T0040, T0599

et T0584 où l’on a le continuum ENVISAT - SARAL.

Tableau XII: Paramètres (a, b et Z0) et indices de qualité des courbes de tarage calculées aux stations virtuelles T0040, T0599 et T0584. NS étant l’indice de Nash-Shutcliffe ; NRMSE étant l’erreur quadratique moyenne normalisée par rapport à l’étendue des valeurs des débits (max – min)

T0040 T0599 T0584

� 464,20 ± 194,46 348,00 ± 114,55 478,00 ± 206,32

¶N 33,12 ± 0,30 9,47 ± 0,68 1,12 ± 0,54

j 1,38 ± 0,21 1,17 ± 0,35 1,27 ± 0,24

}� 0,69 0,55 0,58

}�B�0 (%) 0,69 0,87 0,84

La figure 66 montre les séries temporelles des débits ajustés aux trois stations virtuelles

T0040, T0599 et T0584 avec leur intervalle de confiance.


Figure 65: Nuage de points (hauteur, débit) et courbes de tarage calculées aux SV T0040, T0599 et T0584

T0599

T0584

T0040


Figure 66: Séries temporelles de débits modélisés (en noir) et de débits ajustés (en vert). La bande grise représente l'intervalle de confiance des débits ajustés

3.3.2. Profondeur moyenne d’eau

Les courbes de tarage calculées aux stations virtuelles T0040, T0599 et T0584 peuvent

être utilisées pour estimer la profondeur d’eau moyenne à ces stations virtuelles à partir des

hauteurs d’eau altimétriques ou des débits modélisés. Dans la suite, le terme profondeur sera

utilisé pour désigner une profondeur d’eau moyenne.

La figure 68 montre la comparaison des profondeurs aux stations virtuelles calculées à

partir des débits modélisés à T0040 et des hauteurs d’eau SARAL avec les profondeurs à la

station de Behoro. Les niveaux d’eau (lectures journalières) à la station de Behoro sont

transformés en profondeurs à partir du jaugeage de la Tsiribihina à Behoro effectué lors de son

installation. Au cours de ce jaugeage, un profil en travers (cf. figure 67) a été mesuré et à partir

duquel des mesures de profondeur ont été acquises sur la section de rivière de Behoro. Ce profil

en travers combiné avec l’altitude du zéro de la station permet d’estimer l’altitude moyenne du


lit de la Tsiribihina à Behoro. La courbe en rouge sur la figure 68 représente les profondeurs

« mesurées » à Behoro, en bleu les profondeurs modélisées (calculées à partir des débits

journaliers modélisés) au bassin versant unitaire contenant T0040. Les points en noir

représentent les profondeurs SARAL calculées à partir de la courbe de tarage de T0040.

Figure 67: Profil en travers de la Tsiribihina à la station de Behoro effectué en août 2015.

Figure 68: Séries temporelles de profondeurs modélisée, altimétriques et observées à la station de Behoro. On constate que les profondeurs estimées se rapprochent bien des

observations.

Les profondeurs SARAL ne sont pas évaluées quantitativement par rapport aux

profondeurs à Behoro. En effet, cela donnerait les mêmes valeurs de R², de RMSE et de pente

que lors de la validation des hauteurs d’eau SARAL. Seule l’ordonnée à l’origine changerait.

Par contre, il est intéressant de comparer quantitativement les profondeurs mesurées et

modélisées.

La figure 69 montre le nuage de points entre les profondeurs modélisées, en abscisse, et

les profondeurs à Behoro en ordonnée. La comparaison quantitative des profondeurs issues des

débits modélisés est réalisée avec la courbe de régression linéaire conventionnelle tracée avec

des tirets noirs. La pente et l’ordonnée à l’origine valent respectivement 0,60 et 0,27 m. Le

coefficient de détermination R² correspondant vaut 0,42 et le RMSE vaut 0,42 m.


Figure 69: Comparaison des profondeurs modélisées et observées.

3.4. Recombinaison des chroniques issues de stations virtuelles voisines

Les stations virtuelles où l’on a reconstruit les plus longues séries temporelles de

hauteurs sont T0040, T0599 et T0584. On a appliqué la recombinaison sur la station T0599

(station virtuelle de référence) avec comme stations virtuelles « donneuses » ENVN-T0816,

ENVN-T0515 et J2N-T018 (figure 56). La série recombinée résultante est illustrée à la figure

70. Notons que sur cette figure, on aurait pu aussi mettre les hauteurs d’eau ou les profondeurs

sur l’axe vertical ; seule l’échelle graphique aurait changé.

Figure 70: Séries temporelles de débits altimétriques multi-missions transférées à T0599 et de débits modélisés par MGB à T0599 (courbe grise) et de débits observés anciens à Betomba

(courbe bleue)

Régression linéaire conventionnelle (débits modélisés)

1ère bissectrice

Profondeurs issues de SARAL

Régression linéaire conventionnelle (SARAL)

Profondeurs issues des débits modélisés P

rofo

ndeu

r à

Beh

oro

(m, E

GM

2008

)

Profondeur estimée (m, EGM2008)


Chapitre 4 Interprétations et discussions

4.1. Modélisation avec MGB

4.1.1. Calibration et validation du modèle

Des coefficients de performance ont été calculés lors des phases de calibration et

validation du modèle MGB. Les coefficients NS sont globalement supérieurs à 0,50 que ce soit

en calibration ou en validation à l’exception de la station d’Ambatolahy où l’on a des valeurs

négatives. Cela suggère que les débits de hautes eaux sont modélisés de façon acceptable sur

quatre sous-bassins parmi les cinq. Dans l’ensemble, les coefficients NS-Log sont aussi

supérieurs à 0,60. Cela indique que la plupart des gammes de débit (ou la forme générale des

hydrogrammes) sont bien reproduites, particulièrement pour les débits de basses eaux. Cela se

confirme par le rapprochement entres les hydrogrammes observés et simulés notamment sur

leurs récessions (figures 53 et 54). D’autre part, les coefficients NS-Log sont supérieurs aux

coefficients NS sauf à la station de Miandrivazo avec de légères différences. Ce fait implique

que la saisonnalité ainsi que les débits de basses eaux sont mieux modélisés que les pics de crue

individuels. En ce qui concerne l’erreur de volume, elle est en dessous des 25 % pour toutes les

stations sauf pour la station d’Ambatolahy. Ces erreurs de volume négatives signifient que le

modèle sous-estime les débits. Néanmoins, si l’on se réfère aux travaux de Moriasi et al. (2007),

la modélisation des débits avec MGB est satisfaisante sauf sur le sous-bassin contrôlé par la

station d’Ambatolahy. Les paragraphes qui suivent discutent des cas particuliers de chacun des

sous-bassins.

La calibration a donné des résultats satisfaisants sur les sous-bassins n°4 et n°1 contrôlés

par les stations d’Ankotrofotsy et de Fasimena. En effet, sur ces deux sous-bassins, les allures

générales des hydrogrammes à Ankotrofotsy et à Fasimena et notamment celles des basses eaux

sont bien reproduites conduisant à de bonnes valeurs de NS-Log de 0,74 et 0,72 respectivement

(cf. tableau IX). Les coefficients NS sont légèrement supérieurs à une performance moyenne

parce que quelques débits de hautes eaux ont été sous-estimés particulièrement au niveau du

sous-bassin n°1. Les débits de hautes eaux sont mieux reproduits à Ankotrofotsy qu’à Fasimena.

Ce qui se traduit par une meilleure valeur de NS à Ankotrofotsy (0,69 contre 0,66) et à une

erreur de volume moins importante (-4,81 % contre -5,22 %, tableau IX). Le tableau X suggère

une bonne performance du modèle sur le sous-bassin n°1. Bien qu’aucune validation n’a été


réalisée sur le sous-bassin n°4 (à Ankotrofotsy), on peut s’attendre à ce que la bonne

performance en validation trouvée sur le sous-bassin n°1 en amont se propage jusqu’au sous-

bassin n°4 et plus loin en aval jusqu’au sous-bassin n°5 (à Betomba). En résumé, la

modélisation des débits est acceptable sur le sous-bassin de la Mania bien que les pics de crue

tendent à être sous-estimés.

Pour le sous-bassin n°2 contrôlé par la station de Miandrivazo, il faut noter que cette

station a été déplacée vers un autre emplacement en 1981. Les observations quotidiennes

effectuées à l’ancien emplacement étaient jugées peu fiables (Chaperon et al, 1993). Ces auteurs

ont aussi mentionné que les courbes de tarage utilisées au nouvel emplacement pour

l’estimation des débits sont imprécises et que les observations sont douteuses. Etant donné

qu’aucune information sur la certitude de chacun des débits journaliers observés à Miandrivazo

n’est disponible, toute la chronique de débit observé est exploitée en sachant que certaines des

valeurs peuvent être erronées. Les valeurs du coefficient NS-Log sont moyennement bonnes

(tableaux IX et X). Cela suggère que la plupart des gammes de débit et particulièrement celles

des basses eaux sont reproduites modestement le long de la Mahajilo. De plus, les erreurs de

volume négatives signifient que le modèle sous-estime les débits le long de cette rivière

(tableaux IX et X). Ces constats s’expliquent principalement par le fait que les récessions de

l’hydrogramme de débit modélisé s’écartent nettement et en dessous de celles de

l’hydrogramme de débit observé. Cet écart est plus important en validation (figure 53) qu’en

calibration (figure 54). A part cette première cause, la sous-estimation des débits est aussi due

à l’insuffisance du nombre des stations météorologiques pour restituer correctement les

phénomènes pluvieux locaux. En effet, certaines crues, comme celles de 1982, ont été

complètement manquées par le modèle de sorte que le pluviographe (la précipitation) générant

ces crues est déficitaire (figure 53). D’autre part, les coefficients NS sont supérieurs aux

coefficients NS-Log (tableaux IX et X). Cela suggère que la calibration s’est surtout focalisé

sur la restitution des débits de hautes eaux que sur les moyennes et basses eaux. Ainsi, on en

conclut que le modèle est plus performant sur les hautes eaux que ces dernières sur le sous-

bassin n°2 ou le long de la Mahajilo.

Pour le sous bassin n°3 (Ambatolahy), la calibration et la validation ont abouti à des

résultats non satisfaisants. Ni les débits de crue ni les débits de base n’ont été correctement

reproduits (Figures 53 et 54). Les valeurs des coefficients NS et de NS-Log sont négatives.

Logiquement, avec un modèle mal calibré, la validation ne donne pas non plus de résultats

concluants. Le résultat de l’analyse de corrélation croisée entre la précipitation et le débit sur


ce sous-bassin montré à la figure 55 indique qu’il n’y a pratiquement pas de corrélation

significative (à 5%) entre la précipitation et le débit. Cela peut indiquer une mauvaise qualité

des débits observés mais aussi une mauvaise représentation des phénomènes pluvieux par la

chronique de précipitation utilisée bien qu’une station pluviométrique existait à Ambatolahy.

De plus, Chaperon et al. (1993) ont déjà mentionné que les observations effectuées à la station

d’Ambatolahy sont douteuses et que le lit sableux de la rivière peut amener à l’instabilité du

support de la station. Ce qui peut conduire à de mauvaises estimations des débits. Ainsi, l’échec

de la calibration rencontré sur le sous-bassin n°1 est vraisemblablement dû à la mauvaise qualité

des données plutôt qu’à un défaut du modèle.

D’après les performances obtenues en calibration et en validation à la station de

Betomba (tableaux IX et X), l’échec de la calibration rencontré sur le sous-bassin n°3 et les

défauts trouvés sur les sous-bassins n°1 et n°4 n’affectent pas énormément la modélisation des

écoulements sur le cours principal de la Tsiribihina. Les meilleures performances sur les trois

coefficients ont été obtenues sur ce sous-bassin (à la station de Betomba). La forme générale

ainsi que les pics des hydrogrammes de crue sont globalement bien reproduits comme

l’indiquent les figures 53 et 54. La comparaison des hydrogrammes observés et modélisés

suggère que ce sont les débits de hautes eaux qui sont entachés d’incertitude.

4.1.2. Données de précipitation

Il est important de noter le contexte de disponibilité des données anciennes de

précipitation in-situ dont 7 stations à l’intérieur du bassin versant entier large de 45 000 km².

Etant donné les lacunes dans les données journalières, le nombre de stations effectivement

fonctionnelles pour la modélisation au pas de temps journalier est globalement inférieur à 7

(figure 46). Comme expliqué dans la section précédente, la performance moyenne obtenue en

calibration sur le sous-bassin versant n°2 de la Mahajilo contrôlé par la station de Miandrivazo

était en partie due au défaut de représentation des précipitations sur ce bassin. D’après la figure

4, ce sous-bassin large de 14 375 km² dispose de deux pluviomètres à l’intérieur de celui-ci

avec des données journalières presque complètes sur la période de calibration (figure 46). Elles

sont localisées presque aux extrémités du sous-bassin versant. D’un autre côté, le sous-bassin

versant entier de la Mania (incluant les sous-bassins n°1 et n°4 contrôlés respectivement par les

stations de Fasimena et d’Ankotrofotsy) où l’on a obtenu des résultats de calibrations et/ou de

validation satisfaisants dispose de deux pluviomètres ayant des données journalières presque

complètes et d’une station météorologique sur la période de calibration. Cela donne une

indication sur les conditions nécessaires de disponibilité de données anciennes de précipitation


(dans le cas où les données in-situ de débits ne se superposent pas temporellement sur les

données satellitaires de précipitation) pour mettre en marche le modèle MGB, par exemple sur

un autre bassin du versant occidental de Madagascar.

Pour les données ARC2, aucune information n’est donnée sur l’incertitude des

précipitations journalières. En conséquence, il n’a pas été possible d’évaluer l’impact de

l’incertitude sur la précipitation en entrée sur les débits, c’est-à-dire une analyse de sensibilité

sur les paramètres du modèle ainsi que sur les débits en sortie. Bien qu’une analyse de

sensibilité des paramètres du modèle MGB a déjà été effectué par Collischonn et al (2007) sur

le bassin versant amazonien, cela aura été intéressant pour l’application du modèle à

Madagascar, au moins sur le bassin versant de la Tsiribihina. En conséquence, les débits

modélisés obtenus à partir de MGB ne seront pas associés avec leur incertitude. Il ne sera pas

possible d’évaluer efficacement les sources d’erreur sur les paramètres des courbes de tarage

calculées ni sur les profondeurs.

4.1.3. Discrétisation du bassin

Avec le niveau de découpage issu du seuil de 5000 pixels, les unités de production ou de

génération de ruissellement (les bassins élémentaires) ont des superficies moyennes d’environ

70 km² (tableau VIII). Un seuil plus petit, par exemple 1000, conduit à de plus petits bassins

élémentaires impliquant un sur-échantillonnage des données météorologiques à l’entrée du

modèle (tableau VIII). En d’autres termes, le résultat de cet artifice de calcul générerait des

données météorologiques de haute résolution spatiale sans représenter réellement leur

variabilité spatiale. Un seuil plus grand conduit à des bassins élémentaires plus grands agrégeant

les petits bassins élémentaires trouvés avec des seuils plus petits. Cela implique une dégradation

de la résolution spatiale des données météorologiques, particulièrement des données de

précipitation du produit ARC2 ; donc une perte d’information.

Les bons résultats trouvés lors des phases de calibration et de validation obtenu avec le

seuil de 5000 pixels indiquent que ce choix est acceptable. Toutefois, aucun test n’a été réalisé

si le seuil de 5000 pixels fournit la meilleure calibration ou de performance du modèle ou pas.

Cette question nécessite d’être résolue car il est préférable d’utiliser un modèle plus simple en

structure (découpage moins détaillé) si celui-ci fournit la même performance qu’un modèle plus

complexe. Toutefois, cela nécessite de disposer des stations hydrologiques plus denses sur le


bassin versant en entier de sorte à pouvoir évaluer la performance du modèle à différentes

échelles de discrétisation.

D’autre part, la majeure partie du bassin étant composée des deux HRU dont Moyen-

Terres cultivées ou Prairies ou Pâturages à (62 %) et Moyen-Agriculture et Forêt ou autre

végétation (24 %). On peut dire que le fonctionnement hydrologique du bassin versant de la

Tsiribihina est principalement conditionné par les zones de culture et les savanes. Par contre,

les différents types de sol sont peu détaillés ; rappelons que cela est dû au nombre maximum de

HRU imposées par le modèle MGB. On estime qu’une plus grande diversité de processus

hydrologique devrait s’observer en utilisant plus de types de sol pour la formation des HRU.

Aussi, il serait intéressant d’adapter le modèle de sorte à pouvoir exploiter une plus importante

diversité de HRU en utilisant une classification pédologique plus détaillée, par exemple par

type de sol.

4.1.4. Modélisation à long terme

En général, le même type de données de précipitation est utilisé en calibration et en

validation. Le présent travail présente un cas particulier où le modèle MGB a été calibré avec

des précipitations issues de stations météorologiques, ensuite le forçage se fait avec des

précipitations estimées par satellite. Les performances du modèle restent stables par rapport à

ce changement de données d’entrée (tableaux IX et X). Ce qui suggère que les paramètres

calibrés avec les stations météorologiques peuvent s’utiliser avec les précipitations ARC2 sans

trop perturber le comportement du modèle. Cela implique que les débits sur le bassin versant

de la Tsiribihina, particulièrement le long du cours principal, sauf sur le sous-bassin n°3 (le

long de la Manambolo) peuvent être reconstruits depuis les anciennes données des pluviomètres

jusqu’à aujourd’hui avec le produit ARC2 sans produire d’artefacts. Ainsi, le modèle reste

exploitable à l’époque des satellites altimétriques, ce qui est important pour l’estimation des

profondeurs.

4.2. Hauteurs d’eau altimétriques

4.2.1. Accrochage de l’altimètre sur la Tsiribihina

Le cours principal de la Tsiribihina est large d’environ 300 m où des mesures obliques

de hauteur d’eau ont été observées (figure 57). Ces mesures obliques ont facilité les processus


de sélection de points parce que les accrochages ne se produisent que sur une cible (la rivière)

relativement petite ou étroite par rapport à la taille de l’empreinte sol de l’impulsion radar ou

près des bords des surfaces d’eau.

La trace n°40 est une trace descendante, le satellite effectue un survol Nord-Sud, ou de

la droite vers la gauche sur le profil de hauteur de la figure 57. On voit que l’altimètre AltiKa

effectue les mesures selon deux configurations géométriques par rapport à la Tsiribihina :

longitudinale dans la région (1) et transversale dans la région (2) de la figure 57. Dans la région

(1), on aperçoit approximativement le profil en long de hauteur descendant progressivement de

façon linéaire. Toutefois, lors de certains cycles (25, 567, 987) quelques points semblent

dessiner des bouts de parabole, donc des accrochages sur une surface qui peut être un tronçon

de la Tsiribihina ou encore des marécages aux alentours. En conséquence, la difficulté à

distinguer efficacement les points qui ne sont pas affectés à des accrochages complique

l’estimation d’une série temporelle de profils en long ou de hauteurs d’eau moyennes. Dans la

région (2), les points de mesure croisent la rivière et des profils de hauteur se dessinent

nettement sur la majorité des cycles. On peut voir également que les valeurs élevées de σN

(proches de 30 dB et les points oranges) se localisent le cours de la Tsiribihina. Cela résulte

certainement de l’échantillonnage élevé à 40 Hz du capteur AltiKa. Plus au Sud dans la région

(2), les valeurs du coefficient σN sont toujours élevées, signifiant que l’altimètre est toujours

accroché sur la rivière et mesure son niveau d’eau. Dans ce cas, la rivière étant loin du nadir du

satellite, les distances mesurées sont surestimées et dessinent les profils paraboliques de hauteur

d’eau dont les sommets se trouvent dans ou au voisinage immédiat de la rivière (Figure 57).

Ainsi, ces profils paraboliques facilitent l’identification des mesures valides de hauteur d’eau

de la rivière en plus des valeurs élevées de σN à la station virtuelle T0040. Ce qui est avantageux

pour les rivières relativement étroites telles que la Tsiribihina où pratiquement un seul point de

mesure se trouve sur la rivière, parfois aucun.

La trace n°599 est une trace ascendante. Seulement de courtes portions de paraboles

comparées à celles de la trace n°40 ont été trouvées sur tous les cycles à la station virtuelle

T0599 (Figure 57). Bien que des valeurs élevées de σN existent, la sélection de points

représentatifs de la rivière est plus compliquée. La distribution spatiale des σN élevés indiquent

l’emplacement du chenal de la rivière alors que la variation graduelle de σN est corrélée avec

l’augmentation de la distance entre les points de mesure altimétrique et la rivière (Figure 57).

Pour la trace n°584 qui est une trace descendante, trouver des points de mesures de

hauteur d’eau de la rivière à la station virtuelle T0584 a été difficile car d’autres surfaces d’eau


se trouvent dans le voisinage de la rivière. En effet, on peut voir que les σN élevés sont bien

dispersés même au-delà de la rivière et les pixels sombres du fond de carte dessinent des formes

apparentes de surface d’eau (région 4 de la figure 57).

4.2.2. Séries temporelles

En général, 4 à 5 points de mesure radar ont été utilisés pour calculer les hauteurs d’eau

et les écarts types individuels. Particulièrement à la station virtuelle T0040, plus de 10 points

ou plus peuvent être sélectionnés grâce à de longs profils paraboliques démontrant la

performance d’accrochage de l’altimètre sur des rivières relativement étroites. En sélectionnant

manuellement les points utilisés pour l’estimation des hauteurs d’eau, l’incertitude associée à

chaque estimation varie de 1 cm à 87 cm mais avoisine les 10 cm en moyenne pour toutes les

missions altimétriques utilisées dans ce travail. L’amplitude de la variation de hauteur d’eau le

long de la Tsiribihina est de l’ordre de 3 m à 4 m (Figure 61). Cette amplitude est cohérente

avec les rapports de (Baudin, 1982; Chaperon et al, 1993).

Des auteurs ont déjà présenté des séries temporelles sur des rivières étroites (Silva et al,

2010; Becker et al, 2018). Ces séries ont été obtenues sur des rivières s’écoulant à travers des

régions couvertes de forêts tropicales. Ces dernières ne réfléchissent qu’une infime partie de

l’onde radar incidente et provoquent seulement de faibles distorsions de l’écho radar. Les

rivières du bassin versant de la Tsiribihina sont plutôt dans un contexte de paysage de cultures

ou de végétations basses. Cela suggère que davantage de séries temporelles peuvent être établies

à l’échelle globale à partir des missions altimétriques telles qu’ENVISAT ou SARAL ou encore

JASON-2.

4.2.3. Validation des hauteurs d’eau SARAL

Le nombre de hauteurs d’eau SARAL à valider (cinq mesures) est très peu et ne permet

pas de dégager des conclusions solides. Néanmoins, la valeur de RMSE de 0,23 m obtenue

entre les hauteurs d’eau SARAL et les observations à la station de Behoro suggèrent que les

altimètres conventionnels tels que SARAL sont prometteurs pour les rivières relativement

étroites telle que la Tsiribihina.

Si l’on s’en tient avec le peu de paires (SARAL, observations) dont on dispose, la valeur

élevée de R² (égale à0,96) ainsi que la faible valeur de RMSE de 23 cm indique que les hauteurs


d’eau à la station virtuelle T0040 sont bien estimées par rapport aux observations à la station

de Behoro avec une incertitude moyenne de l’ordre de 20 cm. Ces résultats sont comparables

aux résultats trouvés par d’autres auteurs (Chander et al., 2014; Dubey et al., 2015 ; Maillard

et al., 2015; Schwatke et al., 2015; Bogning et al., 2018; Normandin et al., 2018). Toutefois,

les paires de points utilisées lors de cette validation reflètent surtout la qualité des hauteurs

d’eau SARAL en basses et moyennes eaux. La déviation de la pente (égale à 0,61) par rapport

à la valeur parfaite de 1,0 de la régression linéaire peut être associée à aux erreurs d’estimations

des hauteurs altimétriques mais aussi à la différence des sections de rivières à la station virtuelle

T0040 et la station de Behoro.

Les résultats obtenus démontrent la nécessité de disposer de station(s) in-situ afin

d’évaluer la marge d’erreur entachant les estimations par l’altimétrie. Cela permet de mieux

caractériser les incertitudes sur les estimations.

4.2.4. Correction de la pente locale du cours d’eau

Les oscillations présentes dans le profil restitué par RtkLib sont principalement dues

aux mouvements de tangage et de roulis du canot au cours du temps (Figure 60). Des

changements éventuels de la répartition des masses du canot peuvent provoquer des biais

verticaux momentanés dans le profil de hauteur restitué à partir des données GPS. Lors de la

restitution du profil longitudinal de hauteur de la figure 60, ces changements n’ont pas été tenus

en compte et les effets n’ont pas pu être enlevés par le processus de filtrage. Ceci est

premièrement dû aux voyageurs (munis de leurs bagages, sacs de riz …) ayant embarqués

momentanément à bord du canot puis, en moins important, par le carburant qui est consumé au

cours du trajet. Le changement du nombre de voyageurs constitue la principale source de biais

vertical dans le profil de hauteur mais peut être corrigé aisément si l’on connaît précisément les

instants ou endroits où des charges importantes sont entrées et sorties du canot. Pour la

campagne GPS effectuée dans ce travail, on estime que le biais vertical peut aller jusqu’à au

moins 5 cm.

Les satellites altimétriques peuvent renforcer la restitution du profil longitudinal de

hauteur par GPS quand ceux-ci effectuent des mesures de hauteur suffisamment denses tout au

long du réseau hydrographique. On se rapproche de ce cas par exemple quand le satellite suit

une orbite glissante ou une orbite à longue répétitivité (LRO) et avec une distance inter-traces

plus réduites. Tels sont les cas de SARAL et JASON-2 quand les missions sont entrées dans la


phase dite « D » respectivement en 2016 et en 2017. Lors de cette phase « D », le satellite

SARAL emprunte une orbite glissante suite à des problèmes de manœuvrabilité du satellite

alors que JASON-2 emprunte une orbite LRO (cf. 2.7.3) (CNES project managers, 2017). La

figure 71 montre les points de mesure individuels à 40 Hz de SARAL et à 20 Hz de JASON-2

ainsi que les hauteurs d’eau estimées dessinant le profil longitudinal de la Tsiribihina. Jusqu’à

la cessation de leur activité, ces missions pourront collecter suffisamment de hauteurs d’eau

pour compléter le profil longitudinal de la figure 71. D’un autre côté, les missions à orbite LRO

effectuant de meilleurs échantillonnages spatiaux, telles que CRYOSAT ou ICESAT, rajoutées

aux missions précédentes devrait permettre d’établir des profils longitudinaux saisonniers de la

Tsiribihina. Ce qui constituerait une source d’information potentielle en modélisation

hydrodynamique.

Figure 71: (a) Mesures individuelles effectuées par SARAL (orbite glissante) et par JASON-2 (orbite longue période); Fond: Bande 5 de l'image acquise par Landsat 8 le 17-08-2015 ; (b)

Profils longitudinaux de la Tsiribihina acquises par SARAL, JASON-2 et par GPS


4.3. Débits ajustés et profondeurs

4.3.1. Qualité des courbes de tarage

Les valeurs du coefficient NS étant toutes supérieures à 0,8 et en se référant aux travaux

de Moriasi et al. (2007), on peut dire que les courbes de tarages aux trois stations virtuelles

T0040, T0599, T0584 sont toutes de bonne qualité. Les valeurs du coefficient NRMSE (toutes

inférieures à 9%) sont relativement faibles et comparables aux résultats présentés par Leon et

al. (2006), Zakharova et al. (2006), Getirana et Peters-Lidard (2013) et Paris et al. (2016).

L’erreur en terme de NRMSE est plus grande à la station virtuelle T0599 par le fait que le nuage

de points est plus dispersé surtout lors des hautes eaux. D’autre part pour les trois stations

virtuelles, on peut constater que les intervalles de confiance des courbes de tarages sont plus

larges pour les hautes eaux. Cela s’explique par les faits que les points correspondants sont

entachés d’incertitude plus importantes, au moins à cause des débits modélisés comme expliqué

dans le paragraphe 4.1 de ce chapitre. Il faut aussi noter qu’il y a moins de points en hautes

eaux. Les contraintes sur la courbe de tarage sont donc plus faibles en hautes eaux qu’en basses

eaux. Ces courbes de tarage sont ainsi plus fiables pour les basses et moyennes eaux.

L’ordre de grandeur du coefficient a est relativement le même (approximativement égal

à 470) surtout pour les stations T0040 et T0584. De même pour le paramètre b

(approximativement égal à 1,27). De ce fait, les coefficients a et b obtenus sont relativement

cohérents entre eux (pour un même cours d’eau et obtenus avec des données indépendantes)

bien que pour la station T0599 on a une performance moyenne comparés aux deux autres. Si

l’on admet comme rugosité de Manning n=0,03 pour un chenal naturel (Chow et al, 1988;

Hingray et al, 2014), en utilisant les valeurs des pentes locales en ces trois stations virtuelles et

un coefficient a valant 470, les largeurs estimées correspondantes seraient de l’ordre de 500 m

à la station T0040 et de l’ordre de 800 m à la station T0584. Ces largeurs sont plutôt cohérentes

pour la Tsiribihina. La valeur globale du paramètre b de 1,27 indiquerait qu’en ces trois stations

virtuelles, l’écoulement serait caractérisé par un contrôle de chenal. De plus, cette valeur se

rapproche de la limite inférieure théorique de 1,3 correspondant aux biefs naturels relativement

larges, bien que légèrement en dessous (cf. 2.5.1).

La dispersion des points pourrait aussi indiquer des courbes de tarage plus complexes

(en plus des incertitudes accompagnant les coules z-Q) nécessitant la prise en compte de

phénomènes tels que l’influence de conditions avales en basses eaux (remous), ou des

modifications temporaires du lit du bief (sédimentation ou apparition de végétation aquatique)


ou encore de conditions d’écoulement non permanent (DHV Consultants et al, 1999). Dans ces

cas, l’introduction de variables ou conditions additionnelles dans le calcul pourrait améliorer

en partie la qualité de la courbe de tarage. Par exemple, cela peut être l’utilisation de la pente

de la ligne d’eau (en fonction du temps) dans la formulation mathématique de la courbe de

tarage. Cela permet par exemple de prendre en compte l’influence des remous ou le cas

d’écoulement non permanent (DHV Consultants et al, 1999; Paris et al, 2016).

4.3.2. Validation indirecte des hauteurs d’eau ENVISAT

D’après les qualités des courbes de tarages calculées, les séries temporelles de hauteur

d’eau correspondantes sont hydrologiquement cohérentes ou en accord avec les débits

modélisés. Même si l’on ne dispose pas de hauteurs d’eau in-situ à l’époque d’ENVISAT, ces

courbes de tarage deviennent une validation indirecte des séries temporelles de hauteurs

altimétriques.

D’autre part, les trois stations virtuelles T0040, T0599, T0584 se trouvent sur le cours

principal de la Tsiribihina (Figure 56). La courbe de tarage à la station virtuelle T0599 n’est pas

d’aussi bonne qualité que celles des deux autres (tableau XII). La performance du modèle à

simuler les débits étant la même tout au long de la Tsiribihina et sachant que la station virtuelle

T0599 se trouve au milieu des stations virtuelles T0040 et T0584, on peut en déduire que la

série temporelle de hauteur d’eau n’est pas bien restituée à la station virtuelle T0599 comparée

aux deux autres stations. Or, l’ordre de grandeur du coefficient de rétrodiffusion à la station

virtuelle T0599 est similaire aux deux autres. Cela peut être due à l’orientation de la rivière par

rapport aux traces au sol du satellite. Le cours de la Tsiribihina étant incurvé autour de la station

virtuelle T0599 (Figure 56), les échos radars peuvent ne pas provenir systématiquement de la

localisation de T0599 mais plutôt de la portion de la rivière la plus proche du satellite. Il est

difficile de localiser avec certitude la position du réflecteur (de cette portion de rivière). La

correction de l’effet de la pente locale à T0599 peut s’avérer erronée. Ainsi, l’erreur proviendrait

plus de l’incertitude sur la distance entre la position réelle du réflecteur et T0599 que de

l’incertitude sur la valeur de la pente locale ou de l’algorithme de retracking. En effet, la pente

locale ne varie pas beaucoup autour de la station virtuelle T0599 (Figure 60). Cela illustre le

défaut des altimètres conventionnels tels qu’ENVISAT qui ont une large empreinte au sol de

quelques kilomètres quand le cours de la rivière est incurvé en plus d’être étroit.


4.3.3. Validation indirecte des débits ajustés - Profondeur et Z0

Les paramètres a, b et Z0 de la courbe de tarage s’obtiennent en même temps ; leurs

valeurs sont donc interdépendantes. On ne dispose pas de débits observés récentes pour valider

les débits ajustés. Par contre, on dispose d’une courte chronique de niveaux d’eau, notamment

à la station de Behoro. Aussi, valider les profondeurs estimées reviendrait à valider

indirectement les débits ajustés ainsi que les paramètres de la courbe de tarage.

La profondeur, la hauteur d’eau et le débit peuvent se calculer de façon interchangeable

aux trois stations virtuelles T0040, T0599 et T0584 grâce aux courbes de tarage. Dans cette

section, le cas de la station virtuelle T0040 seul est discuté étant donné que les estimations

correspondantes peuvent être confrontées aux observations effectuées à la station de Behoro.

Les profondeurs observées en hautes eaux ne sont pas assez nombreuses et ne permettent

pas de faire l’évaluation pour les profondeurs modélisées en ces périodes. Aussi, l’évaluation

porte surtout sur les profondeurs en moyennes et basses eaux. D’autre part, les interprétations

porteront surtout sur les profondeurs dérivées des débits modélisés à cause du nombre

insuffisant d’estimations issues de SARAL.

Les profondeurs modélisées montrent un coefficient de corrélation moyen de 0,65

(correspondant au R² de 0,42) par rapport aux profondeurs à Behoro (Figure 69). La déviation

par rapport à une pente idéale égale à 1 (0,6 sur la figure 69) exprime plutôt une différence de

géométrie entre les sections à Behoro et T0040 qu’une sous-estimation des profondeurs. En

effet, après avoir traversé la plaine de la Betsiriry, la rivière s’écoule à travers une étroite vallée

en traversant le plateau de Bemaraha. La rivière se rétrécit en gardant une largeur relativement

constante tout au long de la traversée de cette vallée alors qu’à Behoro, la rivière bénéficie de

la large plaine d’inondation du Betsiriry à titre de lit majeur (Figure 56).

La faible valeur de l’ordonnée à l’origine de 0,27 m de la régression indique un faible

biais sur les profondeurs modélisées (Figure 69). De plus, on peut remarquer que les très basses

eaux sont pratiquement situées sur la 1ère bissectrice. Cela suggère que les paramètres de la

courbe de tarage fournissent des estimations plausibles de profondeur qui se comparent bien

avec les mesures à la station de Behoro.


4.4. Suivi opérationnel du bassin versant

La série temporelle de la figure 70 montre que les informations de niveau d’eau aux

stations virtuelles issues des altimètres transformés en débits permettent de reconstituer des

données hydrométriques plausibles et comparables aux mesures passées. On peut y observer

que celles-ci montrent surtout la récession des hydrogrammes et permettent ainsi d’étudier les

périodes d’étiage. D’autre part, on peut voir qu’il y a moins de points en très hautes eaux et que

l’ordre de grandeur de celles-ci sont bien en deçà des observations anciennes. Bien que Baudin

(1982) et Chaperon et al. (1993) aient suspecté que les débits extrêmes observés à Betomba

soient surestimés, les estimations altimétriques nécessitent d’être confrontées avec des mesures

in-situ actuelles fiables. Entre autre, ces rares mesures altimétriques en période de hautes eaux

peuvent avoir leur utilité dans d’autres études, par exemple lors des inondations.

Dans l’idéal, le suivi opérationnel et à long terme d’un bassin versant nécessite de

longues séries temporelles de hauteurs d’eau, de profondeurs et, ou, de débits. La figure 61

montre que les séries temporelles aux stations virtuelles prises une à une ont une durée de

quelques années et sont réparties tout au long du réseau hydrographique. Cette figure démontre

qu’il y a des informations disponibles en des sections de rivière et à des instants différents et

nécessitent d’être complétées ou, au moins, de se compléter entre elles en appliquant la

recombinaison entre stations virtuelles voisines. Sur le résultat présentée à la figure 70, en

utilisant la moyenne on la médiane dans le calcul du biais vertical ne donne pas de différence

majeure sur le résultat final. En effet, les différences entre la moyenne et la médiane de chacune

des stations virtuelles ne sont que de l’ordre de 10 cm. Bien que relativement éloignée de T0599,

les séries issues des stations virtuelles « donneuses » semblent s’ajuster correctement à la série

entière reconstruite après avoir réalisée la recombinaison vers T0599. Toutefois, il aurait été

préférable de comparer le résultat avec des données in-situ afin d’évaluer les limites de la simple

méthode de recombinaison. On peut néanmoins dire que l’hypothèse d’une portion de cours

d’eau gardant une section transversale similaire sur une distance de quelques dizaines de

kilomètre sur le cours principal dans une plaine d’inondation n’est pas réaliste. En effet, même

avec la figure 56 on peut observer l’existence d’ilots éventuels et la variation de la largeur de

la rivière d’un endroit à l’autre est bien visible. Ainsi, la recombinaison par simple addition

d’un biais vertical démontre la nécessité de rassembler les informations disponibles en

différentes stations virtuelles (fournies par différentes missions altimétriques). Une meilleure

approche plus respectueuse des principes hydrodynamiques sur un cours d’eau naturel serait

plus adéquate, par exemple un modèle d’écoulement 1-D ou 2-D.


La figure 71 démontre qu’en dehors des stations virtuelles définies dans ce travail, il

existe davantage d’informations de niveau d’eau exploitables. Celles-ci sont issues des mesures

altimétriques en orbites glissantes ou dérivantes et sont réparties tout au long du cours d’eau.

Ces mesures peuvent renforcer le suivi opérationnel et à long terme des rivières en les

translatant vers des stations virtuelles actives disposant de longues séries temporelles et où une

courbe de tarage a été calculée. Contrairement au cas des stations virtuelles « donneuses »

mentionnées dans le paragraphe précédent, aucune moyenne (temporelle) ne peut être établie

en une section donnée pour le calcul du biais vertical. Toutefois, bien qu’un profil longitudinal

du cours d’eau (par exemple par GPS) puisse fournir un biais vertical pour translater la hauteur

d’eau vers une station virtuelle de référence, un modèle d’écoulement peut être plus approprié

comme dans le paragraphe précédent.

L’utilisation de courbes de tarage présente l’avantage de pouvoir transformer

directement les hauteurs d’eau altimétriques, autres que sur lesquelles ces courbes de tarage ont

été calculées, en débits et profondeurs. Cela demande moins de travail que de relancer le modèle

MGB pour actualiser les débits car la courbe de tarage est calculée une seule fois. Ainsi, faire

marcher le modèle offre l’avantage de pouvoir fournir les débits avec un bon échantillonnage

spatio-temporel sur tout le bassin. Toutefois, ces débits modélisés peuvent nécessiter des

ajustements par l’intermédiaire des hauteurs d’eau altimétriques. De l’autre côté, calculer des

courbes de tarage et mettre à jour les débits ainsi que les profondeurs quand des hauteurs d’eau

altimétriques sont disponibles est plus rapide mais au prix d’un faible échantillonnage spatio-

temporel.

Les missions altimétriques exploitées dans ce travail ne représentent qu’une partie du

large éventail de satellites altimétriques. D’autres missions altimétriques passées et actuelles,

radars et lidars (par exemple dans le travail de Maeva et al (2018) sur le lac Tsimanampetsotsa),

peuvent fournir davantage de hauteurs d’eau pour compléter dans le temps et dans l’espace les

séries reconstituées. Par exemple, les séries temporelles de la figure 61 peuvent être prolongées

vers le passé en exploitant les informations de niveau d’eau issues des missions ERS-2 qui a

précédé la mission ENVISAT sur la même orbite. Cela permettrait de remonter vers 1995. Les

missions JASON-1 et TOPEX/Poseidon qui ont précédé la mission JASON-2 pourraient

permettre de remonter et de se rapprocher un peu plus de l’époque des données in-situ

anciennes. La figure 72 montre les stations virtuelles des anciennes, actuelles et futures

missions altimétriques potentielles le long de la Tsiribihina. Les missions actuelles SENTINEL-

3 A et B offrent quatre stations virtuelles pas trop éloignées des des stations virtuelles T0040,


T0599 et de T0584. Ce qui est potentiellement intéressant pour prolonger le suivi opérationnel

du bassin versant de la Tsiribihina. Les futures missions SENTINEL-3 C et D sont

programmées pour continuer les observations déjà initiées par SENTINEL-3 A et B offrant

ainsi de potentielles stations virtuelles actives, comme T0040, T0599 et T0584. D’autre part, la

fauchée de la future mission SWOT va couvrir presque l’ensemble du cours principal de la

Tsiribihina en fournissant des images bidimensionnelles de la hauteur d’eau à une résolution

spatiale de l’ordre de 100 m.

Figure 72: Fauchée de la mission SWOT sur l’orbite de Calibration/Validation et stations virtuelles des missions ERS-2, ENVISAT, SARAL, JASON-1 à 3 et SENTINEL-3 A et B


Conclusion

Disposer de séries temporelles longues et à jour de variables hydrométriques telles que

le débit, la profondeur ou le niveau d’eau est une nécessité pour réaliser un suivi opérationnel

des ressources en eau telles que les fleuves et rivières. Dans ce travail, le cas du bassin versant

de la Tsiribihina a été présenté. Les stations hydrologiques de ce bassin versant ont cessé de

fonctionner il y a environ quatre décennies. Le panorama des satellites passés et actuels

constitue une source d’informations exploitables pour pallier l’absence ou l’insuffisance des

observations hydrologiques in-situ. Aussi, les avantages qu’on peut tirer de ces informations

satellitaires particulièrement avec les satellites altimétriques et les satellites météorologiques en

les combinant avec une modélisation pluie-débit principalement alimentée par des données

satellitaires ont été démontrés. Si dans d’autres pays, généralement sur les grands bassins

versants, ces données spatiales sont déjà exploitées, ce n’est pas le cas pour les petits bassins

versants tel que celui de la Tsiribihina et généralement pour les pays en voie de développement.

Cette étude constitue un travail d’intégration des données spatiales, particulièrement celles des

satellites altimétriques, dans le suivi des ressources en eau de surface. Les résultats trouvés sont

prometteurs.

Les débits anciens ont été reconstruits sur l’ensemble du bassin versant de la Tsiribihina

avec le modèle MGB, alimenté par les précipitations journalières des stations météorologiques

in-situ, bien que peu nombreuses. Les débits ont été rallongés jusqu’en 2016 en forçant le

modèle avec les précipitations journalières du produit ARC2. Les coefficients de performance

utilisés montrent que les débits sont bien modélisés sur l’ensemble du bassin versant surtout le

long du cours principal (la Tsiribihina) sauf pour le sous-bassin de la Manambolo. La

discrétisation spatiale adoptée dans ce travail où l’on a des bassins versants élémentaires de

l’ordre de 100 km² en superficie et la simplification des processus de formation des

ruissellements principalement par deux HRU dominants sont acceptables. Ces HRU sont

formés par la combinaison entre un sol ayant une capacité moyenne de drainage avec de la

savane ou des zones de cultures ou une mosaïque des deux mélangée avec un peu de forêt

comme couverture du sol. Le modèle MGB a été conçu pour les grands bassins versants de

l’Amérique latine (Collischonn et al, 2007; Getirana et al, 2009) mais ce travail démontre qu’il

peut aussi être exploité pour des bassins relativement plus petits. La calibration du modèle

pourrait être améliorée si les précipitations in-situ utilisées étaient spatialement plus denses.


Les débits modélisés avec le modèle MGB ont ensuite été ajustés par rapport aux séries

temporelles de hauteur d’eau altimétrique, représentatives des sections transversales locales aux

stations virtuelles, en établissant des courbes d’étalonnage ou de tarage. Grâce aux courbes de

tarage, on a pu également reconstituer les séries temporelles de profondeur moyenne le long de

la Tsiribihina. Trois missions altimétriques ont été exploitées : ENVISAT, SARAL et JASON-

2. Les séries temporelles de hauteur d’eau reconstruites dessinent correctement la variabilité

saisonnière de la Tsiribihina. Toutefois, la disposition de la rivière relativement à la trace au sol

des satellites altimétriques conventionnels est importante pour avoir une série temporelle de

hauteur correcte quand la rivière est étroite. Les résultats sont peu fiables quand la rivière

s’approche d’un écoulement Nord-Sud parallèle à la trace au sol du satellite (se déplaçant sur

une orbite proche-polaire) ou quand la rivière est courbée dans la tâche de l’empreinte au sol

de l’impulsion radar.

L’établissement des séries temporelles de hauteurs d’eau mais également la possibilité

d’amélioration des courbes de tarage discutée dans la section 4.3.1 de ce chapitre démontrent

la nécessité de disposer des informations de pente (en fonction du temps particulièrement pour

les courbes de tarage) aux stations virtuelles. Aussi, malgré le coût élevé de la réalisation de

travaux de terrain plus fréquents, ce serait intéressant d’effectuer des profils longitudinaux de

la Tsiribihina par campagne GNSS (ou GPS) (ou un autre cours d’eau intéressant) de sorte à

pouvoir disposer des informations de pente locale sur chacun des douze mois d’une année

choisie. On pourrait ensuite s’en servir comme si elles étaient valables pour n’importe quelle

autre année. Les échantillonnages spatiaux plus fréquents de hauteurs d’eau effectués par les

altimètres spécifiquement adoptant des orbites géodésiques pourraient aussi renforcer

l’établissement des profils longitudinaux des cours d’eau. Cela amène vers l’apport que l’on

pourrait attendre de la future mission SWOT évoquée plus bas.

Une ébauche de suivi opérationnel a été présentée en construisant une plus longue série

temporelle en une station virtuelle (T0599) que celles issues d’une seule mission altimétrique

avec un meilleur échantillonnage en combinant les séries issues de plusieurs missions.

Toutefois, bien d’autres missions altimétriques restent à traiter, tant les anciennes que les

actuelles et les futures missions. Une méthodologie basée sur les principes de

l’hydrodynamique devrait être élaborée pour une meilleure exploitation des hauteurs d’eau

altimétrique ou des stations virtuelles disponibles. Le présent travail démontre que

l’exploitation des stations virtuelles anciennes, actuelles et futures (que l’on pourrait établir à

partir de toutes les missions altimétriques) conjointement avec la modélisation hydrologique


peut amener vers l’opérationnalisation du suivi des fleuves et rivières des bassins versants

malgaches tel que celui de la Tsiribihina. Toutefois, une amélioration de la méthodologie

devrait être réalisée. Pour ce faire, il est important de disposer de stations in-situ pour

l’évaluation des incertitudes des estimations apportées par la méthodologie.

En guise de perspectives, les actuelles missions SENTINEL-3 A et B embarquant des

altimètres fonctionnant en mode SAR en bande Ku et C (ESA Sentinel-3 Team, 2013;

Normandin et al, 2018) sont particulièrement intéressantes pour les rivières étroites telles que

la Tsiribihina. Le long de la Tsiribihna, on a quatre stations virtuelles ce qui améliorera l’es

échantillonnages spatial et temporel des hauteurs d’eau. Le mode SAR permet de découper la

tâche de l’empreinte au sol de l’impulsion radar en plusieurs surfaces de réponse permettant de

mieux localiser les réflecteurs et d’en déduire des hauteurs d’eau plus précises. SENTINEL-3

C et D sont prévus pour relayer les observations déjà initiées par SENTINEL-3 A et B. Ainsi,

on peut espérer une continuation du suivi pour plusieurs années. Ces missions sont à 27 j de

répétitivité. De plus, la technique altimétrique en mode SAR étant encore récente, celle-ci peut

encore trouver de nouvelles applications.

Ce travail peut être perçu comme une préparation pour la future mission SWOT dont le

lancement est prévu pour l’année 2021. La mission SWOT issue de la collaboration CNES-

NASA, embarquera l’altimètre SAR-interférométrique KarIn qui fonctionnera en bande Ka. Ce

sera le premier satellite à fonctionner en mode SAR-Interférométrique dédié à l’application de

l’altimétrie en hydrologie. L’altimètre KarIn va disposer d’une large fauchée de 120 km qui

permettra d’obtenir des images répétitives à 2-D de la hauteur d’eau ainsi que de la pente à une

résolution spatiale fine (environ 100 m) des rivières, des lacs et des plaines inondables. Cela

constituera une source d’informations potentielles pour les études hydrologiques. Entre autre,

SWOT permettra de disposer des séries temporelles là où c’est nécessaire, par exemple pour

« continuer » ou de reprendre les anciennes séries temporelles à l’endroit des anciennes stations

hydrométriques sans avoir besoin de méthode de propagation. De plus, avec le mode SAR-

Interférométrique, les mesures de hauteurs seront nettement améliorées en terme de qualité en

minimisant les effets parasites du milieu environnant (berges, végétation etc.). Elle sera

notamment intéressante particulièrement pour la Tsiribihina étant donné que l’orbite de

calibration et de validation à 1 j de répétitivité aura une intersection avec la rivière. Cela offre

également l’occasion de mettre en place une station de validation de la mission SWOT sur la

Tsiribihina.


Annexes

1. Standards de donnée altimétrique

Les données sont accessibles aux utilisateurs sous divers formats dépendant de la taille

et de la complexité du produit, du délai de disponibilité ou d’accessibilité et de la qualité du

produit. Les mesures reçues par les stations de réception au sol ne sont pas immédiatement

disséminées vers les centres de distribution de données. Les centres effectuent des traitements

(corrections) spécifiques afin de produire des produits de meilleure qualité et plus facile à

utiliser et peuvent ainsi mettre du temps pour les disséminer aux utilisateurs. Ces produits sont

souvent fournis au format GDR ou Geophysical Data Records. Trois grandes familles de

formats GDR sont définies par rapport au délai de livraison ou d’accessibilité (European Space

Agency, 2007; Dumont et al, 2009; Bronner et al, 2013):

• Les données au format GDR qui sont des produits finaux, accessibles après quelques

dizaines de jours

• Les données au format « Interim GDR » ou IGDR qui sont des produits « presque

en temps réel », communément appelé NRT (Near Real Time), accessible en

quelques jours

• Les données au format « Operational GDR » ou OGDR qui est un produit « Real

time », accessible seulement après quelques heures après l’acquisition

Trois autres formats standards sont définis par rapport à la taille et à la complexité du

produit (European Space Agency, 2007; Dumont et al, 2009; Bronner et al, 2013). Ce sont les

formats en :

• Basse résolution spatiale : le plus léger en taille et obtenu en moyennant spatialement

les données le long des traces pour donner un échantillonnage à 1 Hz. Ce produit est

généralement utilisé dans des études océanographiques quand on souhaite limiter le

volume des données utilisées.

• Haute résolution spatiale : les paramètres géophysiques de chaque mesure individuelle

sont fournis

• Haute résolution spatiale avec les formes d’ondes : en plus des paramètres géophysiques

de chaque mesure individuelle, les formes d’ondes individuelles desquelles ils dérivent

sont fournies.


2. Historique de l’altimétrie spatiale

L’avènement de l’altimétrie spatiale est dû aux études océanographiques. Voilà

pourquoi, toutes les missions altimétriques jusqu’à maintenant ont toutes comme objectif

principal d’étudier la topographie globale des océans et des mers. L’idée de mesurer la hauteur

d’une surface d’eau depuis l’espace a pour la première fois été réalisée avec le satellite

SKYLAB en 1973. L’expérimentation a continuée avec GEOS-3 (Avril 1975 – Décembre

1978), puis avec le satellite SEASAT (Juin 1978 – Octobre 1978) (Vignudelli et al, 2011).

L’amélioration des instruments et techniques de mesure a permis de faire passer

l’incertitude des mesures de la topographie globale des océans et des mers de plusieurs dizaines

de mètres à quelques centimètres (Vignudelli et al, 2011). Les données altimétriques offrant des

mesures globales et répétitives de la surface des océans sont considérées comme essentielles en

océanographie, géodésie et géophysique (Fu et Cazenave, 2000). En effet, l’état de l’océan est

constamment en évolution (à cause de la circulation, de la température, la salinité …) ; obtenir

une topographie globale de la surface des océans n’est pas réalisable avec les mesures in-situ

par bateau.

La démonstration du potentiel de l’altimétrie spatiale à fournir une information globale,

répétitive et potentiellement prolongeable dans le temps a ensuite motivé le développement des

nouvelles missions altimétriques par les agences spatiales telles que la NASA, le CNES ou

l’ESA. GEOSAT fut lancé par la marine américaine en mars 1985 et a fourni des mesures

jusqu’en 1989. Sa principale mission consistait à mesurer le géoïde marin et a été effectuée

pendant les 18 premiers mois (Vignudelli et al, 2011). En parallèle, l’ESA a lancé son premier

satellite ERS-1 en 1991. Pendant sa phase de mission géodésique (avril 1994 – mars 1995),

ERS-1 a aussi fourni des mesures du géoïde marin, en plus de celles de GEOSAT. La

collaboration entre la NASA et le CNES a donné naissance à une mission conjointe appelée

TOPEX/Poseidon (T/P) qui a commencé en 1992 et s’est terminée en 2005. Quelques années

après le lancement de T/P, l’ESA lance son second satellite ERS-2 (1994 – 2004), successeur

d’ERS-1. Ce fut la première mission d’observation à long terme des océans (Severini et al,

2010). Ensuite, le satellite GFO, signifiant successeur de GEOSAT et opéré par la NASA, a

travaillé depuis 1998 jusqu’en 2012. La mission de T/P fut ensuite relayée par JASON-1 (2002

– 2012), conduite conjointement par la NASA et le CNES, puis par OSTM/JASON-2 (2008 –

en cours) et récemment par JASON-3 (2016 – en cours) qui sont dirigées par la NASA, le CNES,

l’EUMETSAT et la NOAA. De son côté, l’ESA poursuit les travaux initiés par ERS-1/2 en


lançant le satellite ENVISAT en 2002 en reprenant l’orbite d’ERS-2. Grâce à une coopération

entre le CNES et l’ISRO, le satellite SARAL est mis sur la même orbite que ERS-1/2 /

ENVISAT en embarquant un altimètre expérimental appelé AltiKa.

Toutes ces missions altimétriques utilisent des altimètres radars verticaux dont le

principe sera expliqué plus tard. Mais à part cette technique de mesure verticale, on a aussi des

altimètres radars qui travaillent en mode Synthetic Aperture Radar (SAR) comme celui à bord

du satellite CRYOSAT-2 (2009 – 2013), une autre mission de l’ESA, ou celui des satellites

SENTINEL-3 (2017 – en cours), une mission ESA-EUMETSAT (Vignudelli et al, 2011; ESA

Sentinel-3 Team, 2013). A part les altimètres radars, ICESAT était le premier satellite à utiliser

un altimètre lidar utilisant un faisceau laser (Maeva et al, 2018). Son successeur, ICESAT-2 a

récemment été lancé en septembre 2018 (Neuenschwander et Pitts, 2019).

Dans cette étude, seules les données des missions ENVISAT, SARAL et JASON-2 ont

été exploitées. Ces missions sont détaillées dans les paragraphes qui suivent.

3. Missions altimétriques passées et actuelles utilisées

a. ENVISAT

ENVISAT est une mission de l’ESA dédiée aux observations environnementales. De ce

fait, elle n’est pas uniquement consacrée aux observations altimétriques. Elle embarque dix

instruments de mesure dédiés à l’observation globale de l’environnement (Figure 73) (European

Space Agency, 2007). L’altimètre à bord d’ENVISAT est un altimètre de deuxième génération

appelé RA-2 hérité de celui de ERS-1 RA-2 a été conçu non seulement pour ses objectifs

principaux qui sont liés aux études des océans mais aussi pour maximiser l’observation des

surfaces non-océaniques (European Space Agency, 2007). C’est un altimètre radar vertical à

impulsion courte capable de mesurer la distance qui le sépare de la cible avec une précision

centimétrique. Il opère à la fois en bande Ku (à 13,575 GHz) et en bande S (3,2 GHz); ce qui

lui permet d’estimer la correction de propagation introduite par la traversée de l’ionosphère.

Contrairement à ses prédécesseurs, RA-2 est aussi capable de stocker les formes d’ondes

correspondant à chaque impulsion envoyée avant le processus de moyennage qui va améliorer

du rapport signal/bruit (conférer au paragraphe 2.4.2.2) (European Space Agency, 2007).

Parmi les dix instruments d’ENVISAT, le radiomètre micro-onde MWR, hérité des

missions ERS, est utilisé pour l’estimation de la correction de propagation introduite par la

troposphère humide. Il utilise deux canaux de fréquences 23,8 GHz et 36,5 GHz. Cet instrument

permet d’avoir des distances de bonne précision en milieu océanique. Toutefois, son utilisation

en domaine continental (lacs et rivières) est très limitée à cause des contaminations des berges.


Ainsi, les données de MWR ne sont généralement pas utilisées pour les applications

hydrologiques. Il fournit trop peu de données pour être exploitées de façon opérationnelle dans

les études des lacs, fleuves et rivières.

Figure 73: Illustration du satellite ENVISAT avec ses instruments

b. SARAL

SARAL signifie Satellite for ARgos and ALtika. Il s’agit d’une mission expérimentale

d’altimétrie radar. La mission SARAL vise à étudier l’océan grâce à l’altimétrie spatiale et aussi

à promouvoir l’utilisation du système de collecte de données ARGOS (Bronner et al, 2013). Le

satellite est illustré à la figure 74. Son altimètre AltiKa est le premier à utiliser la bande Ka

(Verron, 2013). SARAL est le successeur de la mission ENVISAT. En effet, elle reprend les

mêmes traces au sol qu’ENVISAT et permet ainsi de prolonger les mesures effectuées par les

satellites ERS-1, ERS-2 et ENVISAT. La mission SARAL fait partie du système d’altimétrie

opérationnelle incluant JASON-2, HY-2 et CRYOSAT-2. Elle sert également à combler la

lacune temporelle entre ENVISAT et SENTINEL-3 (Verron, 2013).

L’objectif scientifique principal de la mission SARAL/AltiKa est de fournir des mesures

altimétriques permettant d’améliorer les connaissances sur les variabilités à moyenne échelle

de l’océan, grâce à de meilleures résolutions spatiale et verticale (Bronner et al, 2013). Ses

objectifs secondaires sont le suivi des niveaux des eaux continentales (lacs, rivières, mers

mortes), l’observation des océans polaires, l’étude des glaces continentales et des mers …


Figure 74: Illustration du satellite SARAL (AVISO+, 2019c)

L’altimètre mono-fréquence AltiKa utilise une très haute fréquence de 35,75 GHz,

correspondant à la bande Ka. L’utilisation de la bande Ka permet d’améliorer les résolutions

spatiale et verticale par rapport aux bandes usuelles (Ku et S). En effet, en travaillant en bande

Ka, on a une réduction de la taille de l’empreinte au sol du faisceau radar (de l’ordre de 9 km

pour SARAL/AltiKa). AltiKa fournit 40 mesures élémentaires par seconde. En plus de la

résolution spatiale, les impacts dus à l’ionosphère sont réduits d’où l’utilisation d’une seule

fréquence (Bronner et al, 2013). Toutefois, la bande Ka présente l’inconvénient d’être sensible

à la pluie conduisant à une atténuation du signal.

Similairement à ENVISAT, SARAL embarque un radiomètre micro-onde destiné à la

correction des effets de la troposphère humide. Il fonctionne dans les deux bandes 23,8 GHz et

37 GHz (Bronner et al, 2013). La différence de sensibilité de ces deux canaux permet d’enlever

les effets de la troposphère humide sur la distance estimée. Toutefois, ce radiomètre ne permet

pas d’estimer efficacement cette correction dans le cas des surfaces d’eau continentales.

c. JASON-2

La mission OSTM/JASON-2 vise d’une part à continuer les observations de l’océan

initiées par les missions T/P et JASON-1 et d’autre part la génération de produits opérationnels

pour la prévision (Dumont et al, 2009). Cette mission reprend les mêmes traces nominales au

sol que T/P et JASON-1 avec une répétitivité temporelle de 10j et une distance inter-trace à

l’équateur de 315km.

Son altimètre Poseidon-3 a été dérivé à la fois de l’altimètre Poseidon-2 qui équipait

JASON-1 et de l’altimètre SIRAL (Dumont et al, 2009). C’est un altimètre bi-fréquence

travaillant en bande Ku à 13,575 GHz et en bande C à 5,3 GHz ; ce qui lui permet de corriger

l’effet introduit par l’ionosphère. Il est équipé d’un radiomètre micro-onde appelé Advanced


Microwave Radiometer (AMR) travaillant sur trois canaux (18,7 GHz, 23,8 GHz et 34 GHz)

permettant de mesurer la concentration des vapeurs d’eau de l’atmosphère en corrigeant les

contributions des gouttes d’eau des nuages et l’excès d’émissivité de la surface océanique dû

aux vents. Toutefois, comme dans les cas d’ENVISAT/RA-2 et de SARAL/AltiKa, la correction

de la troposphère par AMR n’est pas réalisable en continent à cause de la constamination des

berges et de la végétation entourant les surfaces d’eau.


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Table des matières

Remerciements i

Sommaire iv

Liste des acronymes et abréviations vi

Liste des tableaux xii

Liste des figures xiv

Chapitre 1 Introduction générale et contexte de l’étude 1

1.1. L’eau douce et son importance 1

1.2. Explosion démographique et urbanisation rapide 1

1.3. Changement climatique et impacts sur les ressources en eau 3

1.4. Réseau d’observation de la ressource en eau 4

1.5. Données spatiales et modélisation hydrologique en hydrologie 6

1.6. Objectif du présent travail 8

1.7. Zone d’étude 9

1.7.1. Choix de la zone d’étude 10

1.7.2. Relief 10

1.7.3. Hydrographie 11

1.7.4. Climat 11

1.7.5. Végétation 12

1.7.6. Géologie et pédologie 13

Chapitre 2 Etat de l’art et données utilisées 16

2.1. Hydrologie du bassin versant 16

2.1.1. Bassin versant 16

2.1.2. Cycle de l’eau dans le bassin versant – genèse de l’écoulement 18

2.1.3. Mesures hydrométriques 19

2.1.3.1. Mesures ponctuelles de débit 20

2.1.3.2. Chronique de niveau d’eau 22

2.1.3.3. Chroniques de débits et courbes de tarage 22

2.1.4. Hydrogramme 23

2.2. Modélisation hydrologique pluie-débit 25

2.2.1. Définition 25

2.2.2. Approches de modélisation hydrologique – classification des modèles 26

2.2.2.1. Classification selon la description physique des processus 27


2.2.2.2. Classification selon la description spatiale des processus et du milieu physique 28

2.2.2.3. Classification selon la description temporelle des variables 29

2.3. Modélisation hydrologique distribuée avec MGB 29

2.3.1. Description générale du modèle 29

2.3.2. Discrétisation du bassin versant 31

2.3.2.1. Découpage en bassins versants élémentaires 31

2.3.2.2. Spatialisation et simplification du processus de formation des ruissellements 36

2.3.3. Les composantes du modèle MGB 37

2.3.3.1. Interception de la pluie par la canopée de la végétation 38

2.3.3.2. Bilan hydrique du sol 39

2.3.3.3. Evapotranspiration 40

2.3.3.4. Génération des ruissellements 44

2.3.3.5. Propagation des ruissellements 46

2.3.4. Entrées et sorties du modèle 51

2.3.5. Paramètres fixes et paramètres variables 52

2.3.6. Calibration et validation du modèle 52

2.3.6.1. Qualité de la modélisation 53

2.3.6.2. Calibration manuelle 54

2.3.6.3. Calibration automatique par optimisation globale 54

2.4. Altimétrie spatiale 56

2.4.1. Vocabulaire 56

2.4.2. Principes de l’altimétrie spatiale 57

2.4.2.1. Généralité 57

2.4.2.2. Physique de la mesure altimétrique 58

2.4.2.3. Système de tracking 61

2.4.2.4. Paramètres physiques déduits depuis une forme d’onde basique 63

2.4.2.5. Retraitement de la forme d’onde – Estimation de la distance R 65

2.4.2.6. Algorithme de retraitement ICE-1 67

2.4.2.7. Corrections à apporter sur la distance R 68

2.4.2.8. Obtention de la hauteur d’eau 72

2.4.2.9. Correction géométrique des accrochages 74

2.4.3. Construction des séries temporelles 77

2.4.3.1. Débiaisage 77

2.4.3.2. Mise en commun de la référence verticale pour les données multi-mission 79


2.4.4. Validation des hauteurs altimétriques 80

2.4.4.1. Nivellement des stations hydrologiques in-situ et profilage longitudinal d’une rivière 80

2.4.4.2. Validation des hauteurs altimétriques 84

2.5. Ajustement des débits modélisés et estimation des profondeurs 86

2.5.1. Bases théoriques de la courbe de tarage 86

2.5.2. Débits ajustés et profondeurs 88

2.5.3. Méthodes Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) 91

2.5.4. L’algorithme DREAM 93


2.7. Données utilisées 95

2.7.1. Données météorologiques in-situ 95

2.7.2. Données hydrologiques 95

2.7.3. Données satellitaires et données auxiliaires 96

Chapitre 3 Résultats 100


3.1.1. Discrétisation du bassin 100

3.1.1.1. Construction des HRU 100

3.1.1.2. Paramètres associés aux divers HRU 105

3.1.1.3. Réseau hydrographique et bassins unitaires 107

3.1.2. Calibration et validation 110


3.2.1. Stations virtuelles potentielles 114

3.2.2. Accrochage de l’altimètre sur la Tsiribihina 115

3.2.3. Profil longitudinal de hauteurs d’eau et de pentes de la ligne d’eau de la Tsiribihina 116

3.2.4. Hauteurs d’eau reconstruites aux stations virtuelles 119

3.2.5. Validation des séries temporelles de hauteur d’eau SARAL 120

3.2.5.1. Installation de la station in-situ de Behoro 120

3.2.5.2. Nivellement absolu de la station de Behoro 121

3.2.5.3. Validation des hauteurs altimétriques SARAL 122


3.3.1. Débits ajustés - courbes de tarage 123

3.3.2. Profondeur moyenne d’eau 126


Chapitre 4 Interprétations et discussions 129



4.1.1. Calibration et validation du modèle 129

4.1.2. Données de précipitation 131

4.1.3. Discrétisation du bassin 132

4.1.4. Modélisation à long terme 133


4.2.1. Accrochage de l’altimètre sur la Tsiribihina 133

4.2.2. Séries temporelles 135

4.2.3. Validation des hauteurs d’eau SARAL 135

4.2.4. Correction de la pente locale du cours d’eau 136


4.3.1. Qualité des courbes de tarage 138

4.3.2. Validation indirecte des hauteurs d’eau ENVISAT 139

4.3.3. Validation indirecte des débits ajustés - Profondeur et Z0 140

4.4. Suivi opérationnel du bassin versant 141

Conclusion 144

Annexes 147

Références 153

Titre: Suivi opérationnel des fleuves et rivières par altimétrie satellitaire et modélisation hydrologique :

Application sur le bassin versant de la Tsiribihina

Résumé : Disposer de chroniques longues et à jour des variables hydrométriques est important pour pouvoir réaliser un suivi à long terme et une exploitation efficiente des ressources en eau de surface tels que les fleuves et rivières. Dans le contexte actuel où les stations d’observation tendent à diminuer en nombre voire inexistantes sur certaines régions, les données satellitaires libres ainsi que l’existence de modèles hydrologiques performants constituent des solutions alternatives permettant de combler le manque de données hydrométriques à jour pour le suivi des fleuves et rivières. La méthodologie proposée dans ce travail a été appliquée sur le bassin versant de la Tsiribihina. Elle consiste en la reconstruction de séries temporelles journalières de débits à l’aide du modèle hydrologique semi-distribué Modelo de Grandes Bacias (MGB). Ce modèle a été calibré et validé à l’aide de données météorologiques, notamment de précipitation, et hydrométriques in-situ anciennes. Celui-ci est ensuite exploité sur la période actuelle en utilisant les données de précipitation satellitaires du produit ARC2. D’un autre côté, les séries temporelles journalières de hauteurs d’eau ont été reconstruites aux stations virtuelles offertes par les missions altimétriques ENVISAT, SARAL et JASON-2 depuis 2002 jusqu’à nos jours avec un échantillonnage temporel d’environ 1 mois à un échantillonnage spatial d’environ quelques dizaines de kilomètres. Les débits modélisés sont ensuite ajustés aux hauteurs d’eau altimétriques selon une relation mathématique basée sur l’équation de Manning. Cette relation est établie par optimisation globale via l’algorithme DREAM et permet ensuite d’estimer et de reconstruire les séries temporelles de profondeurs moyennes d’eau aux stations virtuelles. Les indices de performance utilisés reflètent de bonnes performances sur la reconstruction des chroniques de débits, de hauteurs d’eau et de profondeurs moyennes d’eau quand ceux-ci sont comparés à des données observées. Les séries reconstruites sont surtout utiles en moyennes et basses eaux. Les données manquantes, récentes et actuelles des dernières décennies ont été reconstruites aux stations virtuelles sur le bassin versant de la Tsiribihina. Mais d’autres missions altimétriques pourraient être exploitées pour améliorer l’échantillonnage spatio-temporel par la densification des stations virtuelles mais aussi pour remonter encore plus vers le passé pour se rapprocher encore plus des anciennes données hydrométriques in-situ. Mots clés : altimétrie, modélisation hydrologique, débit, profondeur, Tsiribihina, Madagascar

Title: Operational monitoring of rivers using satellite altimetry and hydrologic modelling: Application on

the Tsiribihina river basin

Abstract: Having long and up-to-date records of hydrometric variables is important for long-term monitoring and efficient exploitation of surface water resources such as rivers and streams. In the current context where observation stations tend to decrease in number or even non-existent in certain regions, free satellite data as well as the existence of efficient hydrological models constitute alternative solutions to the lack of up-to-date hydrometric data for monitoring rivers and streams. The methodology proposed in this work was applied to the Tsiribihina watershed. It consists of the reconstruction of daily flow time series using the semi-distributed hydrological model Modelo de Grandes Bacias (MGB). This model has been calibrated and validated using old meteorological data, particularly the precipitation, and in-situ hydrometric data. Then, the model is exploited over the current period using satellite precipitation data from the ARC2 product. On the other hand, daily water level time series were reconstructed at the virtual stations offered by the ENVISAT, SARAL and JASON-2 altimetry missions from 2002 to the present day with a temporal sampling of about 1 month at a spatial sampling of about a few tens of kilometers. The modeled flows are then adjusted to the altimeter water levels according to a mathematical relationship based on the Manning equation. This relationship is established by global optimization using the DREAM algorithm which allows to estimate and reconstruct the mean water depth time series of at virtual stations. The performance indices used here reflect relatively good performance in reconstructing flow charts, water depths and average water depths when the estimates are compared to observed data. The reconstructed series are especially useful in medium and low water. Missing, recent and current data from the last decades have been reconstructed at virtual stations in the Tsiribihina watershed. But other altimetry missions could be exploited to improve spatio-temporal sampling by densifying virtual stations, but also to go even further back to the past closer to old in-situ hydrometric data. Keywords: altimetry, hydrologic modelling, discharge, depth, Tsiribihina, Madagascar

Co-directeurs de thèse : Pr. RAKOTONDRAOMPIANA Solofo IOGA, ESPA, Université d’Antananarivo Dr. Stéphane CALMANT IRD, LEGOS, OMP, Toulouse, France Encadreur Dr. Adrien PARIS OCEAN-Next, Toulouse, France

Impétrant : ANDRIAMBELOSON Johary Andriamihaja IOGA, Université d’Antananarivo [email protected] 034 15 240 53

Documents

Vers le suivi opérationnel des fleuves et rivières par