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1
Introduction à la
Métrologie électrique
© Fabrice Sincère ; version 1.1.2.web
http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/
Plan du cours
Chapitre 1 - Le multimètre numérique
1- Mesure de tension continue (fonction V DC)1-1- Conditionnement du signal & Amplification1-2- Convertisseur analogique–numérique double rampe1-3- Nombre de points d’un multimètre1-4- Résolution numérique1-5- Réjection de mode normal (NMR)1-6- Le circuit intégré ICL7106
2- Mesure de courant continu (fonction A DC)3- Mesure de la valeur efficace d’une tension (fonction V AC)
3-1- Conditionnement du signal3-2- Convertisseur AC -> DC bas de gamme3-3- Multimètre True RMS3-4- Bande passante
4- Mesure de la valeur efficace d’un courant (fonction A AC)
3
5- Mesure de résistances5-1- Technique 2 fils (Ω 2W)5-2- Technique 4 fils (Ω 4W)
6- Mesure de fréquence et de période
Chapitre 2 - Incertitudes de mesures
1- Incertitude de mesure d’un multimètre numérique2- Loi de propagation des incertitudes3- Méthode de calcul préconisée par le COFRAC
3-1- Les incertitudes-types3-2- Evaluation des incertitudes-types3-3- Combinaison des incertitudes-types3-4- Bilan d’incertitudes
Bibliographie
4
Chapitre 1 Le multimètre numérique
1- Mesure de tension continue (fonction V DC)
Figure 1
5
1-1- Conditionnement du signal & Amplification
Rôle : mise à l’échelle de la tension d’entrée :
- atténuation des hautes tensions
- amplification des basses tensions
Exemple de calibres (multimètre Agilent 34401A) :
0,1 V 1 V 10 V 100 V 1000 V
Le signal d’entrée est ramené à une tension comprise dans l’intervalle ±10 V.
6
Exemple : VE = 82 V
Le pont diviseur ramène la tension à 0,82 V puis amplification d’un facteur 10.
Finalement 8,2 V en sortie du conditionneur et donc en entrée du convertisseur analogique-numérique (ADC).
Figure 2
7
- résistance d’entrée :
RE = 10 MΩ
Le voltmètre consomme :
8,2 µA
Pour les calibres 0,1 V 1 V 10V
RE >10 GΩ (« Low V » fermé)
8
1-2- Convertisseur analogique – numériqueType : double rampe
Schéma simplifié :
Figure 3
9
- Deuxième phase : K2 fermé à l’instant t = 0Le signal est appliqué en entrée d’un intégrateur inverseurpendant une durée Tint.
RC
)t(v
dt
)t(dv :ou dt)t(v
RC
1)t(v :Rappel ES
ES −=−= ∫
intE
intS
ES
ES
TRC
V)Tt(v
)négative rampe( tRC
V)t(v
RC
V
t
v
⋅−==
⋅−=
−=∆
∆⇒
- Première phase : K1 fermé
Décharge du condensateur , VS = 0 V
10
- Troisième phase : K3 fermé
On applique en entrée une tension de référence (-VREF) :
positive) (rampe
tRC
VT
RC
V)tT(v
RC
V
t
v
REFint
EintS
REFS
⋅+⋅−=+
=∆
∆
V 0)TT(v 0intS =++
-
OUT
U2
OPAMP
0
Vs
La sortie du comparateur bascule au niveau bas quand VS atteint 0 V.
REF
E
int
0
V
V
T
T =
11
La mesure de T0 se fait avec un compteur numérique.
Le résultat du comptage est proportionnel à VE.
Tint
Ve = 1 V
T0
temps
O V
Vs (volts)
phase 2 phase 3 phase 2phase 1
-Vref
Tint
Ve = 2 V
Ve = 1 V
T0 (Ve = 1V)
temps
Vs (volts)
O V
T0 (Ve = 2V)
Figure 4
12
1-3- Nombre de points d’un multimètre
Exemple : un multimètre 4000 points permet d’afficher des valeurs de 0000 à ± 4000.
On parle aussi de multimètre « 3 digits ½ ».
Pour obtenir le calibre 400 mV, il faut faire en sorte de compter jusqu’à 4000 pour VE = 400,0 mV.
13
1-4- Résolution numérique
C’est la plus petite valeur que peut afficher le multimètre.
A.N. multimètre 4000 points, sur calibre 400 mVRésolution 000.1 mV = 100 µV
A.N. calibre 40 VRésolution 00.01 V = 10 mV
A.N. calibre 1000 VRésolution 0001 V = 1 V
14
1-5- Réjection de mode normal
Au signal d’entrée se rajoute du bruit, en particulier le “ronflement” du secteur.
Figure 5
15
• Mesure avec un multimètre Agilent 34401A (fonction V DC)
vE = 1 V (composante continue) + 10 V crête à crêtesinusoïdale de fréquence f (composante alternative)
f = 50 Hz : affichage stable 1,000X V
f = 55 Hz : affichage stable 1,000X V
f = 52,5 Hz : affichage instable !La valeur oscille autour de 1 V : entre 0,848X V et 1,152X.
16
∫=
==intT
0t
Eint
intS dt)t(vT
1)Tt(V
En position V DC, un multimètre à double rampe affic he la valeur moyenne pendant T int (durée d ’intégration).
• Explication
T ≠≠≠≠ TintSauf cas particulier, c’est différent de la valeur moyenne :
∫=
>=<T
0t
EE dt)t(vT
1v
17
( )
[ ]
( )
ϕ+ω
ωω
−>=<
ϕ−ϕ+ωω
−>=<
ϕ+ωω
−>=<
ϕ+ω+><== ∫=
2
Tsin
2
Tsin
T
V2v
cos)Tcos(T
Vv
)tcos(T
Vv
dt)tsin(VvT
1)Tt(V
intint
int
EE
intint
EE
T0
int
EE
T
0t
EEint
intS
int
int
*kk2
T0
2
Tsinsiv intint
E N ∈π=ω⇒=
ω>=<
Si Tint = k · T avec k entier ≥ 1alors le multimètre donne la valeur moyenne.
18
A.N. Tint = 200 ms
Montrer que le multimètre affiche la valeur moyenne (1 V stable) pour 50 Hz et 55 Hz.
f = 50 Hz T = 20 ms
Tint = 10 × 20 ms
k = 10 = entier
f = 55 Hz
k = 11 = entier
Figure 6
19
Autrement, il y a un affichage fluctuant, dû au terme :
La phase ϕ a une valeur aléatoire.
L’amplitude de la fluctuation est :
( )ππ
±=
ωω
± ksink
V
2
Tsin
T
V2 Eint
int
E
ϕ+ω
ωω
−2
Tsin
2
Tsin
T
V2 intint
int
E
N.B. La fluctuation est maximale pour k demi-entier.
20
( )
V 1,151 à 0,849
V 0,151153,10sin53,10
51
=
±=π⋅π⋅
±
Figure 7
A.N. f = 52,5 Hz
T = 19 ms
k = Tint /T = 200/19 = 10,53 non entier
L’afficheur indiquera :
21
Définition :
( ) ( ) T
Tk avec
ksin
klog20
ksinkV
Vlog20
affichagel' de maximalevariation
entrée'd bruit du amplitudelog20)dB en(NMR
int
E
E
10
=π
π=π
π
=
⋅=
Le NMR dépend de la fréquence (f = 1/T) du bruit.
Le NMR doit être le plus grand possible.
• Taux de réjection de mode normal (NMR)
22
NPLC = number of power line cycles
Pour limiter la perturbation par le bruit du secteur,il faut que la durée d’intégration (Tint) soit un multiple entier de la période du secteur.
NMR ≈ 0 dB (bruit non rejeté) si NPLC < 1
NMR > 60 dB si NPLC ≥1 (et entier) f secteur ± 0,1 %
NMR > 70 dB si NPLC > 1000 f secteur ± 0,1 %
teursec
int
T
TNPLC=
23
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
f (Hz)
NM
R (d
B)
A.N. Tint = 200 msNPLC = ?NPLC = 10 (f secteur = 50 Hz)
A.N. NMR à 50 Hz ; 52,5 Hz et 55 Hz ?
∞ dB (bruit complètement rejeté) ; 30 dB ; ∞ dB
Figure 8
24
f secteur ± 0,1 % : NMR > 60 dB (49,95 à 50,05 Hz)f secteur ± 1 % : NMR > 40 dB (49,5 à 50,5 Hz)
49.5 49.6 49.7 49.8 49.9 50 50.1 50.2 50.3 50.4 50.530
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
f (Hz)
NM
R (d
B)
f secteur ± 3 % : 48,5 à 51,5 Hzk = 0,200 / (1/51,5) = 10,3
Figure 8 (zoom)
dB 32)3,10sin(
3,10log20NMR =
π⋅π⋅>
25
• Exercice : Détermination expérimentale du NPLC du multimètre HP 973A.
On mesure une tension sinusoïdale en position V DC.
On constate que l’affichage est stable pour f = 50 Hz.
On augmente doucement f :
Une instabilité de l’affichage apparaît, passe par un maximum à 51,25 Hz puis diminue.
A f ’ = 52,5 Hz, l’affichage est de nouveau stable.
Il en est de même tous les 2,5 Hz.
1) En déduire Tint et le NPLC.
2) Calculer le NMR à 51,25 Hz.
3) En pratique, on mesure 47 dB. Comment expliquer cet écart ?
26
1)
Tint = k · T avec k entierTint = (k+1) · T’
f = 1 / T = k / Tintf ’ = 1 / T’ = (k+1) / Tint∆f = f’ – f = 1 / Tint
Tint = 1 / ∆∆∆∆f
= 1 / 2,5 = 400 ms= 20 PLC (pour f secteur= 50 Hz)
27
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 6030
35
40
45
50
55
60
f (Hz)
NM
R (d
B)
2) Calcul du NMR à 51,25 Hz
36 dB
3) Il y a un filtre passe-bas en entrée, ce qui améliore les performances.
28
• Remarque
Le multimètre Agilent 34401A (un multimètre de laboratoire 6 digits ½) permet de choisir le NPLC :
0,02 0,2 1 10 ou 100 PLC
• Avec 1, 10 ou 100 PLC, la mesure est peu sensible au bruit (car le NMR est important).
• Avec 0,02 PLC, une mesure dure :Tint = 0,02 × 20 ms = 400 µs
On peut donc faire beaucoup de mesures (2500 par seconde) mais la précision est limitée par la présence du bruit du secteur (NMR ≈ 0 dB).
29
1-6- Le circuit intégré ICL7106
Le ICL7106 est couramment utilisé dans les multimètres bas de gamme.
Il possède un convertisseur analogique – numérique double rampe (3 digits ½ , 2000 points).
Le ICL7106 permet la commande directe d’un afficheur LCD :
30
2- Mesure de courant continu (fonction A DC)
La mesure de l’intensité du courant se ramène à la mesured’une tension par l’utilisation d’un shunt RS :
Loi d’Ohm : I = V / RS
Résistance d’entrée : RS
Figure 9
31
Shunt du calibre 10 A (HP973A)
RS # 0,05 Ω
32
L’incertitude de mesure du courant dépend de :
l’incertitude de mesure de la tension
l’incertitude sur la résistance du shunt
L’incertitude de mesure du courant est donc supérieure à l’incertitude de mesure de la tension.
HP 973A :
V DC : au mieux 0,1 %
A DC : au mieux 0,5 %
33
3- Mesure de la valeur efficace d’une tension (fonction V AC)
3-1- Conditionnement du signal
Figure 10
34
3-2- Convertisseur AC -> DC bas de gamme
Multimètre de bas de gamme (< 10 euros)
35
Mesure de la tension efficace :
1) d’un sinus alternatif 50 Hz, 20 V crête à crête.
Valeur lue : 7,1 V
2) d’un créneau alternatif 50 Hz, 20 V crête à crête
Valeur lue : 11,1 V
Comparons aux valeurs théoriques :
∫=
=><=T
0t
eff dt)t²(uT
1 ²uU
V 07,72
10
2
ÛUeff ===
V 10 100 ²uUeff =><=><= 11 % d’erreur !
1)
2)
36
La mesure de valeur efficace est valable uniquement pour les signaux sinusoïdaux alternatifs.
Ceci est lié à la technique de mesure :
Figure 11 : Convertisseur AC->DC
37
Cette relation est fausse si la forme n’est pas sinusoïdale.
Ainsi, pour un créneau :
! V 10
V 1,111011,1 V1011,1
≠=×=>±<⋅
U2
uπ
=><
><=⇒
≈π=
π
=><
=
u11,1U
forme) de(facteur 11,122U
22
U
u
UF
eff
eff
En effet, pour un signal sinusoïdal alternatif :
38
3-3- Multimètre True RMS (TRMS)
a) TRMS AC
Mesure la valeur efficace “vraie” de la composante alternative.
><= ²uU ACeffAC
Figure 12 : Convertisseur AC->DC
39
Figure 13 AD637 High Precision, Wide-Band RMS-to-DC Converter
40
b) TRMS DC+AC
Le processeur effectue le calculsuivant :
Ueff² = <u>² + UAC eff ²<u> est obtenue avec V DC.
41
3-4- Bande passante
40 Hz - 20 kHz (HP 973A)
3 Hz - 300 kHz (Agilent 34401A)
42
4- Mesure de la valeur efficace d’un courant (fonction A AC)
Loi d’Ohm : Ieff = Veff / RS
Figure 9
43
L’incertitude de mesure de la valeur efficace est supérieure à l’incertitude de mesure de la valeur moyenne (à cause de l’incertitude du convertisseur AC -> DC).
HP973A :
V DC : au mieux 0,1 %
TRMS V AC : au mieux 0,7 %
TRMS V DC + AC : au mieux 1 %
A DC : au mieux 0,5 %
TRMS A AC : au mieux 1,5 %
44
5- Mesure de résistances
5-1- Technique 2 fils ( ΩΩΩΩ 2W)
Source interne de courant continu I.Loi d’Ohm : R = V / I
Figure 14
Technique inadaptée à la mesure des faibles résistances
(à cause de la résistance des câbles de mesure).
45
5-2- Technique 4 fils ( ΩΩΩΩ 4W)
Elle résout l’imperfection de la technique 2 fils :
Figure 15 Facade avant Agilent 34401A
46
6- Mesure de fréquence et de période
Principe : Comptage pendant une durée de 1 seconde.
L’incertitude de mesure est liée à l’incertitude de l’horloge à quartz du processeur.
HP 973A : au mieux 0,02 %
47
Chapitre 2 – Incertitudes de mesures
1- Incertitudes de mesure d’un multimètre numérique
Exemple : Mesure d’une tension continue (avec HP973A) :
Valeur lue : 1,006 V
Une mesure n’a de sens que si on lui associe une incertitude.
Incertitude absolue de l’appareil de mesure (d’après spécifications du constructeur) :
0,1 % de 1,006 V + 1×1 mV = 2 mV
Incertitude relative :
2 mV / 1,006 V = 0,20 %
48
Les spécifications du constructeur n’ont de sens que si le multimètre est périodiquement vérifié.
Cela se fait dans un laboratoire de Métrologie électrique (de préférence accrédité COFRAC) avec délivrance d’un certificat d’étalonnage ou d’un constat de vérification.
Si le multimètre est hors spécifications, il doit être :- ajusté- réparé- déclassé- ou réformé.
49
Position des potentiomètres d’ajustage du HP973A
50
Par la suite, on dispose d’un multimètre conforme aux spécifications du constructeur.
• Niveau de confiance
Le constructeur indique que les spécifications sont données avec un niveau de confiance de 95 % (facteur d’élargissement : k = 2).
(1,006 ± 0,002) V k = 2
Niveau de confiance de 68 % (k = 1) :
(1,006 ± 0,001) V k = 1
Niveau de confiance de 99 % (k = 3) :
(1,006 ± 0,003) V k = 3
51
A.N. On mesure la tension sur le calibre 40 V : 01,01 V
0,1 % + 1×10 mV ≈ 10 mV
(1,01 ± 0,01) V k = 2
Calibre 400 V : 001,1 V
0,1 % + 1×100 mV ≈ 100 mV
(1,1 ± 0,1) V k = 2
Calibre 1000 V : 0001 V0,2 % + 1×1 V ≈ 1 V
(1 ± 1) V k = 2
Conclusion ? Pour une meilleure précision, il faut utiliser le calibre immédiatement supérieur (ici 4 V).
52
2- Loi de propagation des incertitudes
• Exemple :Puissance consommée par une résistance :
Ieff = 101,2 mA (50 Hz)R = 97,7 Ω(mesures avec un HP973A)P = ?
P = R Ieff² = 97,7×0,101 2² = 1,000 6 W
Incertitude sur P ?Elle dépend des incertitudes sur R et Ieff.
u(Ieff) = 1,5 % + 4×0,1 mA = 1,9 mA (k = 2)u(Ieff) / Ieff = 1,9 %u(R) = 0,2 % + 1×0,1 Ω = 0,3 Ω (k = 2)u(R) / R = 0,3 %
53
• Formule générale (grandeurs indépendantes) :
Cas particuliers :
)x²(ux
f...)x²(u
x
f)y(u
)x,...,x,x(fy
n
2
n1
2
1
n21
∂∂++
∂∂=
=
++=
+++=
)x²(u²a...)x²(u²a)y(u
xa...xaxay
nn11
nn2211
54
⋅++
⋅=
⋅⋅⋅⋅=2
n
nn
2
1
11
pnn
2p2
1p1
x
)x(up...
x
)x(up
y
)y(u
x...xxay
A.N.
( ) ( )2) (k W )038,0001,1(P
% 8,39,123,01
I
)I(u2
R
)R(u1
P
)P(u
IR)I,R(fP
22
2
eff
eff
2
2eff
1eff
=±==⋅+⋅=
⋅+
⋅=
⋅==
55
Autre méthode :
( ) ( )( ) ( )
)2k( W 038,0
²9 001,02 101,07,972²3,02 101,0
)I²(uIR2)R²(u²I
)I²(uI
P)R²(u
R
P)P(u
24
eff2
eff2
eff
eff
2
eff
2
==⋅⋅+=
⋅⋅+=
∂∂+
∂∂=
56
D’après le document n°2021 (révision 02).Cette méthode s’inspire du “GUM” (Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure NF X 07-020).
3-1- Les incertitudes-types
• de type A : estimées statistiquement (répétabilité)• de type B :
• BR : liées aux raccordements avec les étalons(extraites des certificats d’étalonnage)• BL : liées aux montages
• influence de la température• résolution numérique• influence des câbles ...
3- Méthode de calcul préconisée par le COFRAC
57
Local climatisé : (23 ± 3) °C
I = V / R
3-2- Evaluation des incertitudes-types
Exemple : mesure d’un courant continu avec un shunt
58
• Incertitude-type A1
L’opérateur réalise une série de 10 mesures :
100,13 99,98 99,94
100,09 100,20 99,93
99,98 99,90 100,06
100,15
(en mV)
Valeur moyenne :
100,036 mV
59
Ecart-type expérimental de la moyenne :
)1k( % 033,01A
% 033,0V
u(V)
I
u(I)
R / V I
% 033,0v/)v(u
1)(k mV 033,0n
)v(u)v(u
==
==
==
===
Ecart-type expérimental :
1)(k mV 104,0)²vv(1n
1)v(u
n
1i
==−−
= ∑=
60
• BR1 : Ce voltmètre est conforme aux spécifications du constructeur : 0,05 % + 4 (k = 2)
0,0005×100,036 mV + 4×10 µV = 90 µV (k = 2)
45 µV (k = 1)
BR1 =100 × 45 µV / 100,036 mV
= 0,045 % (k = 1)
61
• BR2 : Le certificat d ’étalonnage du shunt indique :
R = 0,010 018 Ω ± 6 µΩ (k = 2)
T = 23 °C
I = V / R
BR2 = 100 × 3 µΩ / 0,010 018 Ω
= 0,03 % (k =1)
62
• BL1 : Influence de la températureLe constructeur donne la coefficient de température du shunt : α = 5.10-5 K-1
Avec une loi de probabilité de la température en arcsinus :
1)(k % 011,0
12,2100 018 010,0
018 010,0 9 01 001,01001BL
9 01 001,0)12,21(018 010,0C) 2,12R(23
1)(k C 12,22
C3
C 3) (23 : climatisé Local
==
⋅α⋅=Ω
Ω−Ω=
Ω=⋅α+=°+
=°=°°±
63
• BL2 : Résolution numérique du voltmètre
Avec une loi de probabilité rectangulaire :
1) (k % 0,003
mV 100,036
µV 3100 BL2
1)(k µV 312
µV 10
==
=
=≈
64
3-3- Combinaison des incertitudes-types
Les incertitudes BLi sont considérées comme corrélées :
...²BR²BRBR
...²A²AA
21
21
++=
++=
...BLBLBL 21 ++=
²BR²BL²Au ++=
Au total :
65
3-4- Bilan d’incertitudes
BL
u
BL2 Résolution du voltmètre
BR1 Etalonnage voltmètre
BR2 Etalonnage shunt
BR
BL1 Influence de la température
A Répétabilité
Incertitude relative (k=1)Nature de l’incertitude
66
)1k( % 065,0u
²054,0²014,0²033,0²BR²BL²Au
014,0003,0011,0BLBLBL
% 054,0²03,0²045,0²BR²BRBR
% 033,0AA
21
21
1
==++=++=
=+=+==+=+=
==
67
0,014 %BL
0,065 %u
0,003 %BL2 Résolution du voltmètre
0,045 %BR1 Etalonnage voltmètre
0,03 %BR2 Etalonnage shunt
0,054 %BR
0,011 %BL1 Influence de la température
0,033 %A Répétabilité
Incertitude relative (k=1)Nature de l’incertitude
68
Incertitude relative élargie : 0,13 % (k = 2)
I = 100,036 mV / 0,010 018 = 9,986 A
Incertitude absolue élargie : 13 mA (k = 2)
Résultat final : I = (9,986 ±±±± 0,013) A k = 2
69
Bibliographie
www.agilent.com(Agilent 34970A User’s GuideAgilent 34411A User’s Guide)
www.fluke.com www.intersil.com www.analog.com
www.cofrac.frGuide technique pour un dossier d’accréditation Electricité-Magnétisme (document COFRAC n°2021 Révision 02) www.afnor.org“GUM” : Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure(norme NF X 07-020)
