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VIII Statique et mouvement desfluides
VIII Statique et mouvement des fluides
Pression
La pression est une grandeur scalaire.
Elle est une fonction de la position, p = p(r).
La pression dans un liquide ou gaz est définie comme :
VIII Statique et mouvement des fluides
Principe d’Archimède
Le principe d’Archimède dit qu’un objet trempé dans un liquideva ressentir un force qui équivaut au poids du liquide déplacé.
La force d’Archimède s’applique au centre de gravité du liquidedéplacé GA. GA ne coïncide pas forcement avec le centre degravité de l’objet !
Exemple bateauVIII Statique et mouvement des fluides
Exemple : le bateau
VIII.1 Relation entre profondeuret pression
VIII.1 Relation entre profondeur et pression
Soit une colonne d’eau d’hauteur H et avec un surface S à labase. Son poids sera ρVg. Comme la colonne est tenue par lasurface sur laquelle elle repose, cette dernière exerce une forceégale et opposée au poids de la colonne. Donc :
et on trouve :
Pression en fonction de l’hauteur
ApplicationVIII.1 Relation entre profondeur et pression
Il s’ensuit par exemple que :
VIII.2 Le principe de Pascal etses applications
VIII.2 Le principe de Pascal et ses applications
Principe de Pascal
Le principe de Pascal dit que une pression appliquée esttransmise à toute la masse du liquide et dans toutes lesdirections.
Exemple : La pression p0 appliquée auliquide est resentie aussi au fond durécipient.
Vases communicantsVIII.2 Le principe de Pascal et ses applications
Le principe des vases communicants dit que la pression à unehauteur donnée dans un récipient qui contient un liquide estindépendante de la forme du récipient. C’est une conséquencede la réflexion faite dans la partie VIII.1.
Application: la pressehydraulique
VIII.2 Le principe de Pascal et ses applications
En appliquant le principe de Pascal on trouve :
La presse hydraulique
Ceci n’est pas en conflit avec le principe de la conservation del’énergie mécanique.
VIII.3 Dynamique des fluides :mouvements stationnaires, loi de
continuité
VIII.3 Dynamique des fluides : mouvements stationnaire, loi de continuité
Un écoulement d’un fluide est appelé stationnaire si la vitessedu fluide dans un point donnée de l’écoulement reste constante.On peut définir un vecteur v(r) pour chaque position r. v(r) estappelé champ vectoriel.
Un fluide est appelé incompressible si sa densité est constante.Pour la majorité des liquides l’approximation à un liquideincompressible est très bonne.
Écoulement stationnaire et fluideincompressible
VIII.3 Dynamique des fluides : mouvements stationnaire, loi de continuité
On étudie un écoulement stationnaire d’un liquideincompressible. Pour tous les points de S1, v(r) = v1, pour tous lespoints de S2, v(r) = v2.
Comme le liquide est incompressible, , et ontrouve :
Loi de continuité
VIII.4 Théorèmes de Bernoulli etde Torricelli
VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli
i) changement d’énergiecinétique
ii) changement d’énergiepotentielle
iii) travail des forces depression
On se propose d’étudier l’énergie mécanique dans lesécoulements stationnaires. Il faut tenir compte de :
Énergie mécanique dans lesécoulements stationnaires
VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli
Figure 54, grande
VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli
On trouve le théorème de Bernoulli :
Théorème de Bernoulli
VIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli
Application : vitesse d’un liquide qui sort d’un recipient par unorifice.
La pression à la surface et duliquide et à l’orifice est lamême. En appliquant lethéorème de Bernoulli ontrouve :
(théorème de Torricelli)
Théorème de Torricelli
Vol – force de pousééVIII.4 Théorèmes de Bernoulli et de Torricelli
Application : pressions autour d’une aile.
L’air au dessus de l’aile coule plus vite que l’air en dessous. Ils’ensuit que p1 < p2 et qu’une force verticale pousse l’aile vers lehaut. Cette force s’appelle poussée ou force de portance.
VIII.5 Mouvement laminaire etturbulence
VIII.5 Mouvement laminaire et turbulence
Si on considère un écoulement d’un fluide réel il faut tenircompte de deux types de forces de frottement :
i) frottements internes du fluide
ii) frottements entre fluide et objets
Ces sont des forces appelées de viscosité (cf. ch. IV.4.1).
Forces de viscosité
VIII.5 Mouvement laminaire et turbulence
Écoulement laminaire etturbulent
En présence des forces de viscosité il y deux typesd’écoulements :
Écoulements laminaires – toutes lesparticules qui passent par un même pointont la même trajectoire → écoulementsréguliers.
Écoulements turbulents – des tourbillonsse forment, les particules suivent destrajectoires chaotiques.
RemarqueVIII.5 Mouvement laminaire et turbulence