Visite autour des polygones

Introduction

• L’État-major général des armées des États-unis s’appelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment.

• Le panneau de signalisation routière « STOP », obligeant l’arrêt impératif du véhicule avant l’engagement dans le carrefour, a la forme d’un octogone régulier.

La FranceLa France

• En survolant la France, on peut remarquer sa forme un peu particulière :

• ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton avis, pourquoi cet hexagone est-il irrégulier ?

Un hexagone irrégulier.

Les longueurs des côtés de l’hexagone sont différentes ainsi que l’amplitude des angles.

• Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à l’écriture mathématique)

[AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] .

Définitions

• Polygone : figure plane dont la surface est délimitée par des segments de droite.

tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même amplitude.

• Un polygone est dit régulier si

Angles intérieurs des polygonesAngles intérieurs des polygones

• Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise les sommets des polygones pour former les triangles.

A

B

CD

A B

C

D

E A

BC

D

EF

Voici des polygones :

• Complète le tableau suivant :

A

B

CD

A B

C

D

E A

BC

D

EF

PolygoneNombrede côtés

Nombre de

triangles

Calcul de la somme des amplitudes des angles intérieurs

Somme des amplitudes des angles intérieurs

Quadrilatère

Pentagone

Hexagone

Heptagone

… ... … …

n-gone

4 360 °2 x 180 °2

5 3 3 x 180 ° 540 °

6 4 4 x 180 ° 720 °

7 5 5 x 180 ° 900 °

- 2

nn - 2

(n - 2 ) x 180 °

(n - 2 ) x 180 °

Angle au centre des polygonesAngle au centre des polygonesAvec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones réguliers.

Voici les polygones après manipulation :

Hexagone

Triangle équilatéral

Carré

• Quels polygones avons – nous construits ?

Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré.• Pourquoi sont-ils réguliers ?

Car les côtés des polygones sont de même longueur et lesangles ont la même amplitude.

Analysons l’hexagone• Combien y a-t-il de côtés ? 6• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 60 °• Pourquoi ?

Car on l’a construit à l’aide de triangles rectangles.

Analysons le carré• Combien y a-t-il de côtés ?

• Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ?

• Pourquoi ?

4

90 °

Car on l’a construit à l’aide de triangles équilatéraux.

Complétons le tableau des amplitudes de l’angle au

centre des polygones réguliers.

Polygone régulier Nombre de côtésAmplitude de l’angle au

centre

Triangle équilatéral 360° :

Carré 360° :

Pentagone régulier 360° :

Hexagone régulier 360° :

Octogone régulier 360° :

… … …

n-gone

3 3 = 120 °

4

5

6

8

n

4 = 90 °

5 = 72 °

6 = 60 °

8 = 45 °

360 ° : n

F I N