Nom : _______________________________

Notes de cours Chapitre 6 (p.191-225)

Le cercle Le cercle et le disque

La circonférence d’un cercle et la longueur d’un arc de cercle

L’aire d’un disque et l’aire d’un secteur

Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 1

Les éléments du cerclePréparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 2

Cercle : Ensemble des points d’un plan situé à égale distance du _______________.

Circonférence (_____) : Ensemble des points qui forment un cercle ;

_____________________ du cercle.

Diamètre (_____) : segment qui relie ______________________ du

cercle et qui passe par son _____________________.

Exemple : et sont des diamètres.

Rayon (_____) : Segment ou mesure d’un segment qui relie _____________________

du cercle à son _____________________.

Exemple : et sont des rayons.

Corde : Segment qui relie _____________________ de la circonférence.

Note : Le _____________________ est la plus grande corde.

Note 2 : Le ___________________ n’est pas une corde.

Exemple : et sont des cordes.

Angle au centre : Angle formé par deux _____________________ au centre.

Exemple : et sont des angles au centre.

Arc de cercle : Portion de cercle délimitée par deux points de la ________________.

Exemple : GFet sont des arcs.

Disque : _____________________ du plan délimité par le cercle. (Intérieur du cercle)

(____________________)

Secteur : Portion du ________________ délimitée par deux rayons.

Angle inscrit : angle dont le _______________ est situé sur le cercle.

Exemple : est un angle inscrit.

Exemple 1 : À l’aide de la figure ci-dessous, réponds aux questions suivantes.

Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 3

a) Nomme deux rayons.

b) Nomme un diamètre.

c) Nomme deux cordes qui ne sont pas des diamètres.

d) Nomme un angle au centre.

e) Nomme un angle inscrit.

f) Nomme deux arcs de cercle.

Rappel : Le diamètre est le _____________ du rayon. Ainsi, il est possible trouver le rayon à

partir du diamètre et le diamètre à partir du rayon.

Exemple 2 : Trouve le rayon et le diamètre de chacun des cercles suivants :

Exemple 3

Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 4

a) Quel est le diamètre d’un cercle dont le rayon mesure (4 n−2 )cm?

b) Quel est le rayon d’un cercle dont le diamètre mesure (18 x+16 ) cm?

Tracer un cercle à partir du centre et du rayon Exemple 4 : Le diamètre du cercle mesure 6cm.

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•O

La circonférence d’un cercle On peut déduire une relation pour trouver la circonférence d’un cercle :

Exemple 5 : Quelle est la circonférence des cercles suivants?

Exemple 6 : Une table circulaire a un rayon mesurant 74 cm. Quelle est sa circonférence?

Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 6

Trouver le diamètre ou le rayon d’un cercle à partir de sa circonférence :

Exemple 7 :

a) Calcule la mesure du diamètre d’un cercle dont la circonférence est 22,7 cm.

b) Calcule la mesure du rayon d’un cercle sachant que sa circonférence est de 47,12cm.

Contexte de roue

Une roue de bicyclette a un rayon de 3,2 dm. Quelle distance (en km) parcourt-elle si elle fait 1 000 tours ?

Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 7

EXERCICES SUPPLÉMENTAIRESLes éléments du cercle et la circonférence

1. À l’aide de la figure ci-dessous, réponds aux questions suivantes.

a) Nomme deux rayons.

b) Nomme un diamètre.

c) Nomme une corde qui n’est pas un diamètre.

d) Nomme un angle au centre.

e) Nomme deux arcs de cercle.

2. À l’aide de la figure ci-dessous, complète les énoncés suivants.

a) AO est... __________________________________

b) AOE est... __________________________________

c) AEC est... __________________________________

d) CD est... __________________________________

e) AE est... __________________________________

f) EC est... __________________________________

g) ABC est... __________________________________

h) EO est... __________________________________

i) AFE est... __________________________________

j) BCD est... __________________________________

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3. Sur le cercle suivant :a) Trace un diamètre AB.

b) Trace un rayon EO

c) Trace un angle au centre et identifie-le.

d) Trace une corde CD.

e) Trace un angle inscrit et identifie-le.

4. Complète le tableau suivant en indiquant tes calculs dans chaque case.

Rayon Diamètre Circonférence

a) 4,2 cm

b) 12.88 cm

c) 7,56 cm

d) 32,67 cm

e) 15,74 cm

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L’aire d’un disque On peut déduire une relation qui permet de calculer l’aire d’un disque à partir de la mesure du ____________________.

Exemple 1 : Quelle est l’aire des disques suivants :

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Trouver le diamètre ou le rayon d’un cercle à partir de son aire :

Exemple 2 :

a) Un disque a une aire de 28,26 dm². Quelle est la mesure du rayon?

b) Un disque a une aire de 176,72 dm². Quelle est la mesure de son diamètre?

Quelques cas importants :

Exemple 3 : Un cercle a une circonférence de 39,27cm. Quelle est son aire?

Exemple 4 : Un disque a une aire de 226,98 cm². Quelle est sa circonférence?

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Exemple 5 : Complète le tableau suivant en indiquant tes calculs dans chaque case.

Rayon Diamètre Circonférence Aire

a) 5,2 cm

b) 7,2 cm

c) 1,68 cm

d) 12,14 cm

e) 27,65 cm

f) 30,28 cm²

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La longueur d’un arc de cercle Dans un cercle, la longueur d’un arc est proportionnelle à la mesure de son angle au centre qui l’intercepte. On peut donc établir la proportion suivante :

Exemple 1 :

a) Quelle est la mesure d’un arc intercepté par un angle de 28° dans un cercle dont la circonférence est de 78 cm?

b) Trouve la mesure de l’angle au centre qui intercepte un arc de 50 cm, sachant que la circonférence de ce cercle est de 150 cm.

c) Quelle est la mesure d’un arc intercepté par un angle de 112° dans un cercle dont le diamètre est de 4,3 m?

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d) Dans un cercle, un angle au centre de 240° intercepte un arc de 25cm. Quelle est la mesure du rayon de ce cercle?

L’aire d’un secteur Sur un disque, l’aire d’un secteur est proportionnelle à la mesure de l’angle au centre qui le définie. On peut donc établir la proportion suivante :

Exemple 2 :

a) Quelle est l’aire d’un secteur de 150° d’un disque ayant une aire de 48 cm²?

b) Un disque dont le rayon est de 3,79m contient un secteur de 9cm². Quelle est la mesure de l’angle au centre qui délimite ce secteur?

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c) Un disque a un secteur de 68,75cm² d’aire délimité par un angle au centre de 225°. Quelle est la mesure du diamètre de ce cercle?

Quelques cas importants :

Exemple 3 : Un disque a un secteur de 66 m² d’aire délimité par un angle au centre de 95°. Quelle est la circonférence de ce cercle?

Exemple 4 : La longueur d’un arc intercepté par un angle au centre de 234° est de 25,31cm. Quel est l’aire du disque?

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Exercices supplémentaires sur l’ensemble

1. Dans chaque cas, calcule la mesure de l’arc XY.

2. Calcule la mesure de l’arc AB sachant que la mesure de l’arc CD est de 12 cm.

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3. Un cercle de centre O est illustré ci-contre. Le rayon du cercle est de 12,5 cm. La mesure de l’angle AOB est de 60°. Quel est le périmètre, arrondi à l’unité, de la partie ombrée sur l’illustration?

4. Un disque a un secteur de 68,97 cm² d’aire délimité par un angle au centre de 225°. Quelle est la mesure du diamètre de ce cercle?

5. Un disque a un secteur de 15m² d’aire délimité par un angle au centre de 45°. Quelle est la circonférence de ce cercle?

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BA

O

6. La longueur d’un arc intercepté par un angle au centre de 234° est de 112 cm². Quelle est l’aire du disque?

7. Complète le tableau ci-dessous sachant que les points A et B appartiennent à un cercle de centre O. Utilise l’espace du bas pour tes calculs.

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8. Trouve la valeur de l’inconnue. Laisse la trace de tes calculs.

a) c)

b) d)

9. Un angle au centre de 75° intercepte un arc de 117,75 cm de longueur. Quel est le rayon de ce cercle ?

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10. Un angle au centre de 45° intercepte un arc de 14,14 cm. Quelle est l’aire du secteur correspondant à cet angle au centre ?

11. Calcule l’aire d’un disque inscrit dans un carré de 72 cm de périmètre.

12. Calcule l’aire de l’anneau suivant :

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13. Le Grand-Bi a) Quelle distance parcourt le grand-bi lorsque

la roue avant fait un tour complet ?

b) Lorsque la roue avant fait 5 tours, combien de tours complets fait la roue arrière ?

c) Si le grand-bi parcourt 13 km, combien de tours fait la roue avant ?

14. Calcule l’aire de la partie ombragée des figures suivantes.

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15. Trouve le périmètre et l’aire de chacune des figures suivantes.

Périmètre : Périmètre : Périmètre :

Aire : Aire : Aire :

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Préparé par Marie-Hélène Beaulieu et Ruth Flores 2019-2020 23