WHY THIS COURSE

L. HALPERN, J. RYAN

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Probleme d’Aéro-acoustique

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Un avion se déplaçant à vitesse supersonique génère des perturbations (bruit) qui se propagent depuis la source à travers l’atmosphère et persistent jusqu’au sol.

Prédire et réduire ce bruit sont essentiels pour l’environnement et constitue un élément clé du processus de conception d’un avion supersonique.

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Low-Reynolds Number Flow around a CylinderRe=500 , DG-P2 results

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EULER

EULERNS

NS

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2D premixed flame in a combustion chamber

16 c

m

Premixed jet (H2-O2-N2)

Air

wall

Ignition zone (4.7 10-3 s < t < 5 10-3 s)

1792 Cartesian cells + 570 triangular elements Cockburn’s limiter on mass fractions every time step Cockburn’s limiter on other variables every 100 it

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Set-up of the "third detonation wave"6

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Reflection on the walls of the "third detonation wave"

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Patch Raffiné Adaptatif + Décomposition de Domaines

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Structure : Système de refroidissement d'une aube de turbine

Prise en compte précise des trous fondamentale, conditionne l'amorçage des fissures

ProblèmeNddl>> 2. 10 6

Conditionnement +∞

Solution: Résoudre les échelles séparément• Parallélisme• Conditionnement 1

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Optimisation de codes pour le calcul scientifique sur carte Graphique

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Optimisation de codes pour le calcul scientifique sur carte Graphique

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Direct - Iterative solvers

Direct: • Small size full matrix• Many righthand sides: factorisation made once and for all RHS

A x = b

Iterative• Large size sparse matrix• Many solves for various matrices :

Implicit scheme for evolution equationUse the descent directions for previous solves

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Matrice creuse = Sparse

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Sparse Matrix A

• With Matlab spy(A)

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Sparse Matrices

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Basic Relaxation schemes

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Basic Relaxation schemes

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Basic Relaxation schemes

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General convergence result

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Projection Methods

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Matrix Representation

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One Dimensional projection processes

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Krylov Subspace Methods

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A little review: Gram-Schmidt process

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Gram-Schmidt process

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Remark

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ARNOLDI’S ALGORITHM

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ARNOLDI’S ALGORITHM

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Arnoldi’s Method (Lm = Km)

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Minimal residual methods (Lm = AKm)

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Some implementation details: GMRES

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MATRIX MARKET

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