SYSTEMES D’EQUATIONS

EXERCICE 1

1. Exprimer x en fonction de y :

a. x + y = 1

x = 1 – y

b. 3y + 2x = 5

2x = 5 – 3y

x = 5 – 3y

2

c. x + 6y = -2

d. x + 3y = 4 e. -x + 2y = 1 f. 2x + y = 3

2. Exprimer y en fonction de x :

a. x – y = 1

-y = 1 – x

y = -1 + x

b. 3x – 2y = 5

-2y = 5 – 3x

y = 5 – 3x

-2

y = -5 + 3x

2

c. 2x – y = -3

d. 3x – y = 4 e. -2x + y = -7 f. 3x – 2y = 5

EXERCICE 2

1. Exprimer x en fonction de y dans la première équation, puis trouver y.

a. x + y = 3

x – y = 1 (1)

(2) b.

x + 2y = 3

2x – y = 1 (1)

(2) c.

2 6

2 2

x y

x y

2 6

2 2

x y

x y

(1)

(2)

On remplace x par ()

dans (2) :

x = …………

()

………… – y = 1 (1)

(2)

On remplace x par ()

dans (2) :

x = …………

2(…………) – y = 1 (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

On réduit le membre de gauche de (2)

x = …………

………… = ………… (1)

(2)

On développe le membre de gauche de

(2)

………… = …………

………… = ………… (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

On isole y dans (2) :

x = …………

………… = ………… (1)

(2)

On réduit le membre de gauche de (2)

………… = …………

………… = ………… (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

On calcule le membre de droite de (2)

x = …………

………… = ………… (1)

(2)

On isole y dans (2) :

………… = …………

………… = ………… (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

On divise les 2 membres de (2) par le

coefficient de y :

x = …………

………… = ………… (1)

(2)

On calcule et on divise les 2 membres

de (2) par le coefficient de y :

………… = …………

………… = ………… (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

On calcule et on obtient y :

x = …………

y = ………… (1)

(2)

On calcule et on obtient y :

x = …………

y = ………… (1)

(2)

………… = …………

………… = …………

2. Remplacer y par sa valeur dans la première équation

x = …………

y = …………

x = …………

y = …………

x = …………

y = …………

x = …………

y = …………

x = …………

y = …………

x = …………

y = …………

EXERCICE 3 : Résoudre ces systèmes par substitution :

a. x + y = 5

x – y = 1 b.

x + y = 15

2x + y = 21 c.

3x + 4y = 24

x + 5y = 19 d.

2x – y = 4

5x – y = 1 e.

3x + 2y = 1

x + 2y = 3

SYSTEMES D’EQUATIONS

CORRIGE - Lycée Notre Dame de La Merci - Montpellier

EXERCICE 1

1. Exprimer x en fonction de y :

a. x + y = 1

x = 1 – y

b. 3y + 2x = 5

2x = 5 – 3y

x = 5 – 3y

2

c. x + 6y = -2

2 6x y

d. x + 3y = 4

4 3x y

e. -x + 2y = 1

1 2x y

1 2 1x y

1 2x y

f. 2x + y = 3

2 3x y

3

2

yx

EXERCICE 2

2. Exprimer y en fonction de x :

a. x – y = 1

-y = 1 – x

y = -1 + x

b. 3x – 2y = 5

-2y = 5 – 3x

y = 5 – 3x

-2

y = -5 + 3x

2

c. 2x – y = -3

3 2y x

3 2 1y x

3 2y x

d. 3x – y = 4

4 3y x

4 3 1y x

4 3y x

e. -2x + y = -7

7 2y x

f. 3x – 2y = 5

2 5 3y x

5 3

2

xy

5 3

2

xy

1ère

étape : Exprimer x en fonction de y dans la première équation, puis trouver y.

a. x + y = 3

x – y = 1 (1)

(2) b.

x + 2y = 3

2x – y = 1 (1)

(2) c.

2 6

2 2

x y

x y

(1)

(2)

On remplace x par ()

dans (2) :

3 1

3 y

y

x

y

(1)

(2)

On remplace x par ()

dans (2) :

3 1

3 2

22

y

y

x

y

(1)

(2)

6 2

6 2 2 2

x y

y y

On réduit le membre de gauche de (2)

3

3 2 1

y

y

x

(1)

(2)

On développe le membre de gauche de (2)

3 2

6 4 1

x y

y y

(1)

(2)

6 2

6 4 2

x y

y

On isole y dans (2) :

3

2 1 3

y

y

x

(1)

(2)

On réduit le membre de gauche de (2)

3 2

6 5 1

x y

y

(1)

(2)

6 2

4 2 6

x y

y

On calcule le membre de droite de (2)

3

2 2

y

y

x

(1)

(2)

On isole y dans (2) :

3 2

5 1 6

x y

y

(1)

(2)

6 2

4 8

x y

y

On divise les 2 membres de (2) par le

coefficient de y :

3

2 2

2 2

yx

y

(1)

(2)

On calcule et on divise les 2 membres de

(2) par le coefficient de y :

3 2

5 5

5 5

x y

y

(1)

(2)

6 2

4 8

4 4

x y

y

On calcule et on obtient y :

3

1

x

y

y

(1)

(2)

On calcule et on obtient y :

3 2

1

x y

y

(1)

(2)

6 2

2

x y

y

2ème

étape : Remplacer y par sa valeur dans la première équation

3 1

1

x

y

3 2 1

1

x

y

6 2 2

2

x

y

SYSTEMES D’EQUATIONS

2

1

x

y

1

1

x

y

2

2

x

y

EXERCICE 3 : Résoudre ces systèmes par substitution :

x + y = 5

x – y = 1

x + y = 15

2x + y = 21

3x + 4y = 24

x + 5y = 19

2x – y = 4

5x – y = 1

3x + 2y = 1

x + 2y = 3

5

5 1

x y

y y

5

5 2 1

x y

y

5

2 1 5

x y

y

5

2 4

x y

y

5

2 4

2 2

x y

y

5

2

x y

y

5 2

2

x

y

3

2

x

y

15

2 15 21

x y

y y

15

30 2 21

x y

y y

15

30 21

x y

y

15

21 30

x y

y

15

9

x y

y

15

1 9 1

x y

y

15

9

x y

y

15 9

9

x

y

6

9

x

y

3 19 5 4 24

19 5

y y

x y

57 15 4 24

19 5

y y

x y

57 11 24

19 5

y

x y

11 24 57

19 5

y

x y

11 33

19 5

y

x y

11 33

11 11

19 5

y

x y

3

19 5

y

x y

3

19 5 3

y

x

3

4

y

x

4 2

5 1

y x

x y

4 2

1 1

5 1

xy

x y

4 2

5 4 2 1

y x

x x

4 2

5 4 2 1

y x

x x

4 2

3 4 1

y x

x

4 2

3 1 4

y x

x

4 2

3 3

y x

x

4 2

3 3

3 3

y x

x

4 2

1

y x

x

4 2 1

1

y

x

6

1

y

x

3 3 2 2 1

3 2

y y

x y

9 6 2 1

3 2

y y

x y

9 4 1

3 2

y

x y

4 1 9

3 2

y

x y

4 8

3 2

y

x y

4 8

4 4

3 2

y

x y

2

3 2

y

x y

2

3 2 2

y

x

2

1

y

x