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Rseaux etTlcoms TRAVEAUX PRATIQUE EN AUTOMATIQUE

Dscription du Logiciel MatlabRaliser par :

Yassine TazoutiEncadr par El Ghouri

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Matlab est un environnement gnraliste de calcul numrique. Il est utiles dans plusieursdomaines scientifique.Il possde une boite outils ddie ltude des systmes de commande Control systemToolbox , ainsi quun environnement graphique de simulation numrique des systmes

dynamiques : Simulink.Ces 2 outils, la boite outils ainsi que Simulink sont indpendants mais peuventavantageusement tre utiliss conjointement.

Travail demand

1)En absence du correcteurLa Rponse du Systems a un echelon :

Identification de la fonction de transfert :

La fonction de transfert on la dtermine daprs le Graphe on utilisant le diagramme de temps

de rponse en fonction du facteur damortissement :

Hp=2,563,83p2+4,96p+1 Hp=Kp22+2.p+1

Les commande permetant de tracer la rponse :

s=tf('s')

G=2.5/(63.83*s*s+4.96*s+1)

%-------------------------------------------------------visualisation du signale de G:

%------------------------------------------------------------G(p)=S(p)/E(p)

step(G)

Calcule de temps de rponse a 5% :a laide de matlab on traces les ligne de 5% avant datteindre la valeur finale et un dpassement

de 5% aprs la valeur finale :

Raliser par :Yassine Tazouti

Encadr par El Ghouri2

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Le programme qui permet de tracer ces courbes :

s=tf('s')

G=2.5/(63.83*s*s+4.96*s+1)

%-------------------------------------------------------visualisation du signale de G:

%------------------------------------------------------------G(p)=S(p)/E(p)

step(G)%-----------------------------------------------------------rponse a 5% les ligne

%------------------------------------------------------------line([x1,x2],[y1,y2])

line([0,200],[2.375,2.375],'color','r')

line([0,200],[2.625,2.625],'color','r')

aprs lexecution des commands :

Daprs le graphe on auras le temps de rponse a 5%

Tr(5%)=80s

On determine la marge de phase et la marge de Gain :

s=tf('s')

G=2.5/(63.83*s*s+4.96*s+1)

bode(G)

grid

margin(G)

figure

lexecution donneras :



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Mph=30

La rponse du system en boucle frmer :

s=tf('s')

G=2.5/(63.83*s*s+4.96*s+1)

H=G/(1+G)

step(H)

La rponse du system en boucle fermer donneras:

Daprs le graphe sur matlab :



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K=0,712 Wn=0,235 rad/s '=0,175

2-En Prsence du correcteur :

La rponse du system de 1 er ordre en boucle ouvert :s=tf('s');

% FTBO --------

H=1/(4.96*s+1);

step(H)

grid

figure

t=0:0.1:200;

y=step(H,t);

plot(t,y)

title('rponse du system en boucle ferm du 1er Ordre')

xlabel('temps')

ylabel('amplitude')

grid

on aura la lallure dela rponse du system de premier ordre en boucle fermer:



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On determine le temps de rponse a 5%s=tf('s');

% FTBO --------

H=1/(4.96*s+1);

step(H)

grid

figure

t=0:0.1:200;

y=step(H,t);

plot(t,y)

title('rponse du system en boucle ferm du 1er Ordre')

xlabel('temps')

ylabel('amplitude')

grid

line([0,200],[1.05,1.05],'color','r')

line([0,200],[0.95,0.95],'color','r')

figure

et a donne :



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Tr(5%)=15s

La marge de phase et la marge de gain du system :%marge de phase et de gain

pole(H)

bode(H)

margin(H)

grid

Les commande executable pour la rsolution dexercice :

s=tf('s')

G=2.5/(63.83*s*s+4.96*s+1)

%-------------------------------------------------------visualisation du signale de G:%------------------------------------------------------------G(p)=S(p)/E(p)

step(G)

%---------------------------------------------------tmps d rponse a 5%



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t=0:1:200

y=step(G,t)

plot(t,y)

title('rponse indicielle')

xlabel('temps')

ylabel('amlitude')

grid%-----------------------------------------------------------rponse a 5% les ligne :D

%------------------------------------------------------------line([x1,x2],[y1,y2])

line([0,200],[2.375,2.375],'color','r')

line([0,200],[2.625,2.625],'color','r')

%-----------------------------------------------------------------question4

H=G/(1+G)

step(H)

impulse(H)

%-----------------------------------------------------------temps de rponse a 5%

t=0:1:200

y=step(H,t)

plot(t,y)

title('rponse du system en boucle fermer')xlabel('temps')

ylabel('amlitude')

grid

line([0,200],[0.674,0.674],'color','r')

line([0,200],[0.75,0.75],'color','r')

%marge de phase et de gain

pole(G)

bode(G)

grid

margin(G)

figure

%---------------------------------------fonction d transfer d premier ordre

s=tf('s');

% FTBO --------

H=1/(4.96*s+1);

step(H)

grid

figure

t=0:0.1:200;

y=step(H,t);

plot(t,y)title('rponse du system en boucle ferm du 1er Ordre')

xlabel('temps')

ylabel('amplitude')

grid

line([0,200],[1.05,1.05],'color','r')

line([0,200],[0.95,0.95],'color','r')

figure

%marge de phase et de gain

pole(H)

bode(H)

margin(H)

grid



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En absence du correcteurLe schma fonctionnel:

La courbe de la rponse indicielle par rapport la consigne :

L'erreur statique : =1-0,751=25%

Temps de rponse :tr=Temps final - (5/100)*Temps final

Or: Temps final = 84 s

A.N : tr=84-5100*84= 80 s

Calcule du Gain :G(db)=20log(Vs/Ve)=20log(0,99)=-0.087db()=1.23



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B) Utilisation du correcteur

Cp=11+Zi2,5Kp.p=11+4,962,5.0,4p

Cp=0,4.(1+14,96p+12,86p

On rgle le paramtre de correcteur a : Zi=4,96 et Kp=0,4 et

Zd=12,86.

Les paramtre du PID secrit sous la forme : PID==P+Is+Ds

La rponse indicielle du system suite a un chelon unit :

L'erreur statique : ()=1.23

Temps de rponse :tr=Temps final - (5/100)*Temps final

Or: Temps final = 40 s

A.N : tr=17-5100*17= 15 s



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