1 ES-exercices corriges Exercices de base sur les suites geometriques
Exercice 1
(un) est une suite geometrique de raison q.Pour chacun des cas suivants, calculer u10.
1. u0 = 2 et q = 4
2. u1 = 5 et q = −3
3. u6 = 7 et q = 3
Exercice 2
(un) est une suite geometrique telle que u3 = 18 et u6 = 729Calculer la raison de cette suite et son premier terme u0 puis donner la forme explicite de (un).En deduire u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20.
Exercice 3
(un) est une suite geometrique de raison q = −3 et premier terme u1 = 3.Exprimer un en fonction de n.Calculer S = u3 + u2+ . . . . . .u12
1/2
1 ES-exercices corriges Exercices de base sur les suites geometriques
CORRECTION
Exercice 4
(un) est une suite geometrique de raison q.Pour chacun des cas suivants, calculer u10.
1. u0 = 2 et q = 4
* Solution:
un = u0 × qn = 2× 4n
donc u10 = 2× 410 = 2097152
2. u1 = 5 et q = −3
* Solution:
un = u1 × qn−1 = 5× (−3)n−1
donc u10 = 5× (−3)9 = −98415
3. u6 = 7 et q = 3
* Solution:
un = u6 × qn−6 = 7× 3n−6
donc u10 = 7× 34 = 567
Exercice 5
(un) est une suite geometrique telle que u3 = 27 et u6 = 729Calculer la raison de cette suite et son premier terme u0 puis donner la forme explicite de (un).
* Solution:
u6 = u3 × q6−3 ⇐⇒ 729 = 27× q3 ⇐⇒ q3 = 27⇐⇒ q = 3et donc u3 = u0 × 33 ⇐⇒ 27 = u0 × 27⇐⇒ u0 = 1donc un = u0 × qn = 3n
En deduire u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20.
* Solution:
u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20 = u01− q21
1− q= 1× 1− 321
1− 3= 5230176601
Exercice 6
(un) est une suite geometrique de raison q = −3 et premier terme u1 = 3.Exprimer un en fonction de n.
* Solution:
un = u1 × qn−1 = 3× (−3)n−1
Calculer S = u3 + u2+ . . . . . .u12
* Solution:
S = u31− qnombre de termes
1− qu3 = 3× (−3)2 = 27
S = 27× 1− (−3)10−3+1
1− (−3)= 27× 1− (−3)10
4= −398574
2/2