ANALYSE MULTICRITE`RE
POUR LAIDE A` LA DECISION
ANTOINE ROLLAND , Universite LYON II
18emes journees GDR MACSSt-Etienne, 11 octobre 2013
Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
Quelques ouvrages en francais pour une premie`re approchePh Vincke, LAide Multicrite`re a` la Decision, Editions deUniversite de Bruxelles - Editions Ellispses , 1989B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicrite`re a` la Decision :Methodes et Cas, Economica 1993D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts etmethodes pour laide a` la decision, 3 volumes, Herme`s2006M. Grabisch and P. Perny. Agregation multicrite`re. InLogique floue, principes, aide a` la decision, B.Bouchon-Meunier, C. Marsala (eds), Herme`s, 2003
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
PRENDRE UNE DECISION EST DIFFICILE QUAND...
il y a trop de possibilites a` comparer Optimisationcombinatoireil y a plusieurs decideurs Theorie du Choix Socialles consequences des actes ne sont pas suresDecision dans lincertainplusieurs crite`res rentrent en compte aide multicrite`rea` la decision
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
ON PEUT COMBINER !
multicrite`re et combinatoireincertain et decision de groupemulticrite`re et decision de groupe (vacances entre amis ?)...
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CADRE FORMEL
Choix social Multicrite`re IncertainCandidats Alternatives Actions
Votants Crite`res Etats de la natureRangs Valeurs Consequences
(Nombre) (Poids) (Probabilites)
Choix social : preferences individuelles preferencesglobalesMulticrite`re : preferences sur les crite`res preferencessur les alternativesIncertain : preferences sur les consequencespreferences sur les actions
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
PRENDRE UNE DECISION EST DIFFICILE QUAND...
il y a trop de possibilites a` comparer Optimisationcombinatoireil y a plusieurs decideurs Theorie du Choix Socialles consequences des actes ne sont pas sures Decisiondans lincertainplusieurs crite`res rentrent en compte aidemulticrite`re a` la decision
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DEFINITION DES CRITE`RES [ROYBOUYSSOU96]
crite`re= attribut muni dune relation binaire totale : ordre,preordre, ordre dintervalle...
Une famille de crite`re doit etre :comple`te pour decrire le proble`me (exhaustivite)coherente vis-a`-vis des preference globaleaussi independante que possible (non redondance)
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DEFINITION DES PROBLEMATIQUES [ROYBOUYSSOU96]
problematique de la modelisation de la decision [Tsoukias07]problematique du choixproblematique du rangementproblematique du tri
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NOTATIONS
X est lensemble des alternatives x , y , . . .N = {1, . . . ,n} est lensemble des crite`resgi : X R, i N sont les fonctions crite`resgi(x) est la valeur prise par lalternative x sur le crite`re i ,notee aussi xi
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DEUX APPROCHES STRUCTURANTES [GRABISCHPERNY03]
x = (x1, . . . , xn)y = (y1, . . . , yn)
a a(x),a(y) c c
c(x1, y1), . . . , c(xn, yn)c(y1, x1), . . . , c(yn, xn)
a P(x , y)
lapproche quantitative agreger puis comparer (crite`reunique de synthe`se)lapproche qualitative comparer puis agreger(surclassement de synthe`se)
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CHOISIR UN APPAREIL PHOTO
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
CHOISIR UN APPAREIL PHOTO
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 20m 12m 16msensibilite 125-6400 80-12800 100-12800vitesse 30s-1/2000 15s-1/4000 30s-1/4000Macro 10cm 15cm XPrix 490 C 450 C 1200 C
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Methodes a` base dutilite
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
Fishburn Utility theory for Decision Making, 1970, WileyKeeney-Raiffa Decisions with multiple objectives ;preferences and trade-off, 1976, WileyMarichal, Aggregation Operators for Multicriteria DecisionAid, Institute of Mathematics, University of Lie`ge, 1998M. Ehrgott. Multicriteria Optimization. Second edition.Springer, Berlin, 2005.
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fonctions dagregation additivesmoyenne ponderee
fonctions dagregation non additivesmaximin, minimax, minimin maximaxOWAintegrale de Choquet
distancesoptimisation multiobjectif
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HYPOTHE`SES
les valeurs sur les differents crite`res sontcommensurablesles valeurs sur les differents crite`res peuvent secompenserles valeurs de toutes les alternatives sur tous les crite`ressont parfaitement connueson veut obtenir une relation de preference comple`te ettransitive
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
FONCTION DUTILITES
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
G(X)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
G(X)
0
0.2
0.4
0.6
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1
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
G(X)
0
0.2
0.4
0.6
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1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
G(X)
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CHOISIR UN APPAREIL PHOTO
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4
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FONCTION DAGREGATION ADDITIVES
MOYENNE PONDEREE
x % y WS(x) WS(y)WS(x) =
i
wi fi(x)
facile a` comprendre et a` utilisermais ne favorise pas les solutions de compromis(ex : A(18,3) ; B(3,18), C(10,10))
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FONCTION DAGREGATION ADDITIVES
MOYENNE PONDEREE
x % y WS(x) WS(y)WS(x) =
i
wi fi(x)
crite`re coef appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 0.2 10 6 8sensibilite 0.3 3 10 9vitesse 0.1 5 5 10Prix 0.4 9 10 4Score 7 8.7 6.9
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FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (1)
MAX ET MINmaximin (pessimiste prudent)
x % y mini
(fi(x)) mini
(fi(y))
maximax (optimiste joueur)
x % y maxi
(fi(x)) maxi
(fi(y))
etc...
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4Min 3 6 4Max 9 10 10
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FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (2)
OWA [YAGER98]
x % y OWA(x) OWA(y)OWA(x) =
i
wi f(i)(x)
avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x)
les poids sont affectes aux rangs des valeurs et non auxcrite`respermet de retrouver (et composer) tous les indicesstatistiques de position
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FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (2)
OWA [YAGER98]
x % y OWA(x) OWA(y)OWA(x) =
i
wi f(i)(x)
avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x)
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4OWA 6.2 7.3 7.4
Avec le jeu de poids (0.3 ;0.3 ;0.2 ;0.2)
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FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (3)
INTEGRALE DE CHOQUET [CHOQUET53]
x % y C(x) C(y)C(x) =
i
(Ai)(f(i)(x) f(i+1)(x)
)avec f(1)(x) f(2)(x) . . . f(3)(x) une mesure sur 2N et Ai = {1, . . . , i}.
integrale vis-a`-vis dune mesure non additive (capacite oumesure floue)permet de modeliser les interactions entre crite`resinclue WS, OWA, etc...
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FONCTIONS DAGREGATION NON ADDITIVES (3)
Exemple de capacite (4 crite`res=16 parame`tres) :
({c1}) = 0.2 ({c2}) = 0.1 ({c3}) = 0.2 ({c4}) = 0.1({c1, c2}) = 0.3 ({c1, c3}) = 0.6 ({c1, c4}) = 0.2 ({c2, c3}) = 0.6({c2, c4}) = 0.2 ({c3, c4}) = 0.3 ({c1, c2, c3}) = 0.7 ({c1, c2, c4}) = 0.4
({c1, c3, c4}) = 0.5 ({c2, c3, c4}) = 0.4 ({c1, c2, c3, c4}) = 1 () = 0
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 10 6 8sensibilite 3 10 9vitesse 5 5 10Prix 9 10 4Choquet Int. 5 6.2 7.6
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OPTIMISATION MULTICRITE`RE
PRINCIPE
x % y d(x , z) d(y , z)ou` d(, ) est une distance et z un point ideal
Exemple : methode TOPSIS [Hwang& Yoon81]
calcul du point ideal et du point anti-ideal
calcul de la distance d au point ideal
calcul de la distance d au point anti-ideal
calcul du score : s = d
d+d
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OPTIMISATION MULTICRITE`RE
PRINCIPE
x % y d(x , z) d(y , z)ou` d(, ) est une distance et z un point ideal
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3 Ideal Anti-IdealNb Pixel 10 6 8 10 6sensibilite 3 10 9 10 3vitesse 5 5 10 10 5Prix 9 10 4 10 4
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Methodes a` base de surclassement
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BIBLIOGRAPHIE
B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicrite`re a` la Decision :Methodes et Cas, Economica 1993D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts etmethodes pour laide a` la decision, volume 3, Herme`s2006
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
HYPOTHE`SES
acte de decision = processus delaboration progressivedune structure de preferencelacceptation de lidee dincomparabilite des actionsavoir comme resultat une structure de preferencebeaucoup moins stricte quun pre-ordre total en vuedeclairer le DM sur son choix
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RELATION DE SURCLASSEMENT
PRINCIPE
x % y C(x , y) DN C(y , x)avec C(x , y) = {i N|xi %i yi}
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LA METHODE ELECTRE [ROY68]
RELATION DE SURCLASSEMENTx surclasse y (xSy ) si C(x , y) > SC et j N, non yjVjxj
xSy et non ySx : x est prefere a` y (xPy ou x y )xSy et ySx : x et y sont indifferents (xIy ou x y )non xSy et non ySx : x et y sont incomparables (xRy )
La relation S donne un graphe des preferences sur X
Alors que fait-on ?Electre analyse une situation mais ne resout pas tous lesproble`mes !on peut reduire le graphe en fusionnant les cycles en unenouvelle alternativeon peut faire varier les seuils pour une analyse desensibilite
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LA METHODE ELECTRE [ROY68]
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3Nb Pixel 20m 12m 16msensibilite 125-6400 80-12800 100-12800vitesse 30s-1/2000 15s-1/4000 30s-1/4000Macro 10cm 15cm XPrix 490 C 450 C 1200 C
crite`re appareil 1 appareil 2 appareil 3appareil 1 0.4 0.4appareil 2 0.6 0.4appareil 3 0.4 0.4
avec w1 = w2 = w3 = w4 = w5 = 0.2
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AUTRE EXEMPLE : PROMETHEE [BRANSETAL84]
comparer les alternatives avec intensite de preferencePi(x , y) = p(gi(x) gi(y))
P(x , y) = 0 pas de preference de x sur yP(x , y) = 1 preference forte de x sur y
indicateur de preference pi(a,b) =
i iPi(a,b) andpi(b,a)calcul des flux +(x) =
y pi(x , y) and
(x) =
y pi(y , x)agregation des flux
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Autres methodes
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re`gles de decisionsAHP
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RE`GLES DE DECISIONS [SLOWINSKYETAL01]
problematique du triutilise la dominance et les Rough setsconvient bien aux donnees imprecises ou incomple`testre`s comprehensible par un decideur
PRINCIPESi x domine y alors x doit etre classe dans une categorie aumoins aussi bonne que celle de y .
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AHP [SAATY71, SAATY80]
methode pour determiner les poids dune sommepondereeutilise les comparaisons dalternatives et de crite`respeut prendre en compte plusieurs decideurs.
PRINCIPEDecomposer le proble`me complexe en une structurehierarchique (niveaux)Effectuer les comparaisons entre crite`res :de 1(indifference) a` 9 (extreme preference)Effectuer les comparaisons entre alternativesSynthetiser les comparaisons (moyenne) pour obtenir unclassementCoherence des jugements
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
CE QUIL FAUT RETENIRpas de methode miracle !mais des proprietes souhaitables... ou non
LES DEFIS
lanalyse axiomatiquele passage a` lechellelelicitation des parame`tres (preference learning)
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Introduction Cadre Utilites Surclassements Autres methodes Conclusion
CE QUIL FAUT RETENIRpas de methode miracle !mais des proprietes souhaitables... ou non
LES DEFIS
lanalyse axiomatiquele passage a` lechellelelicitation des parame`tres (preference learning)
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Introductioncoucou
CadreUtilitsSurclassementsAutres mthodesConclusion