APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION
D’ENERGIE REACTIVE
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
Département Génie Electrique
Centre d’Etude des Réseaux Electriques et Systèmes
Associés (CERESA)
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Etudes Approfondies en
Ingénierie de projet option génie électrique
N° d’ordre: 02 /2013
Présenté et soutenu par : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé
Directeur de mémoire : Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon,
Professeur des Universités à l’ESPA
Date de soutenance : 12 Septembre 2014
« Promotion 2013 »
APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE
FACTS POUR LA COMPENSATION
D’ENERGIE REACTIVE
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
Département Génie Electrique
Centre d’Etude des Réseaux Electriques et Systèmes
Associés (CERESA)
Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Etudes Approfondies en
Ingénierie de projet option génie électrique
N° d’ordre: 02 /2013
Présenté et soutenu par : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé
Directeur de mémoire : Pr ANDRIANAHARISON Yvon,
Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.
Président du jury : Dr RAKOTONIAINA Solofo Hery,
Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.
Examinateurs : Dr RAKOTOJAONA Andriamanantena,
Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.
Dr RAKOTONDRAINA Tahina,
Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.
Dr RASOANOAVY Faliniaina,
Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.
REMERCIEMENTS
DEA – GE Promotion 2013 I
REMERCIEMENTS
Ce travail a pu être réalisé grâce à la bénédiction et à la bienveillance de notre Seigneur
Dieu à qui je dédie incessamment mes louanges.
J’adresse mes sincères remerciements, en témoignage de notre profonde gratitude et
notre reconnaissance à l’achèvement de ce présent mémoire et de notre étude au sein de l’Ecole
Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, à:
Monsieur ANDRIANARY Philippe Antoine, Directeur de l’Ecole Supérieure
Polytechnique d’Antananarivo;
Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon, sous la direction duquel, ces travaux ont
été effectués, pour son aide, sa sympathie, sa pédagogie et son expérience dont
il a fait profiter et la confiance qu’il m’a accordés tout au long de la préparation
de ce mémoire ;
Tous les membres du jury, présidés par Monsieur RAKOTONIAINA Solofo
Hery, qui ont bien voulu examiner ce travail et ont sacrifié leur temps pour venir
ce jour malgré leurs multiples et lourdes tâches,
J’exprime aussi ma gratitude à tous les Enseignants de la filière Génie Electrique, ainsi
que les enseignants et les Personnels de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui
ont assuré notre formation durant mes études.
A mes parents et mes sœurs, à qui j’adresse ma profonde considération, pour avoir été
et pour être toujours présents pour moi. Qu’ils trouvent dans ces lignes tous mes remerciements
pour leur amour et leur soutien.
Je remercie vivement mes amis et tous ceux qui n’ont pas ménagé leur force pour
m’aider dans mes études. Je vous en suis reconnaissant et que Dieu vous bénisse dans tout ce
que vous entreprenez.
TABLE DES MATIERES
DEA – GE Promotion 2013 II
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENTS ............................................................................................................... I
TABLE DES MATIERES ...................................................................................................... II
LISTE DES FIGURES .......................................................................................................... VI
LISTE DES TABLEAUX ..................................................................................................... XI
LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS ............................................................. XII
INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................. 1
CHAPITRE I : ETAT DE L’ART SUR LE RESEAU D’ENERGIE ELECTRIQUE ET
LES DISPOSITIFS FACTS .................................................................................................. 3
I.1 Introduction ........................................................................................................................ 3
I.2 Généralités sur le réseau d’énergie électrique .................................................................... 3
I.2.1 Structure des réseaux ................................................................................................... 3
I.2.1.1 La source ........................................................................................................... 3
I.2.1.2 Le transformateur électrique ............................................................................. 4
I.2.1.3 Les lignes électriques ........................................................................................ 4
I.2.1.4 Les postes électriques ....................................................................................... 4
I.2.1.5 Les dispositifs de protection ............................................................................. 5
I.2.2 Classification des réseaux ............................................................................................ 5
I.2.2.1 La tension du réseau ......................................................................................... 5
I.2.2.2 La fonction du réseau ....................................................................................... 6
I.2.2.3 Les structures topologiques d’un réseau ........................................................... 7
I.2.2.4 Les types de courants du réseau ....................................................................... 8
I.2.3 Les perturbations dans les réseaux électriques ............................................................ 8
I.2.3.1 Phénomènes de longue durée ou permanents (> 1mn) ..................................... 8
I.2.3.2 Phénomènes transitoires lentes (>0,008 s et ≤ 1mn) ........................................ 8
I.2.3.3 Phénomènes transitoires rapides (≤ 0,008 s) .................................................... 9
I.3 Généralités sur les systèmes FACTS ................................................................................. 9
TABLE DES MATIERES
DEA – GE Promotion 2013 III
I.3.1 Définition et principe de fonctionnement .................................................................... 9
I.3.2 Les familles FACTS .................................................................................................. 10
I.3.2.1 Le compensateur Série Contrôlé Par Thyristors ou TCSC ............................. 10
I.3.2.2 Le déphaseur statique ou SPS ......................................................................... 10
I.3.2.3 Le compensateur Statique d’Energie Réactive ou SVC ................................. 11
I.3.2.4 Le compensateur Statique d’Energie Réactive de type Avancé .................... 12
I.3.2.5 Unified Power Flow Controller ou UPFC ...................................................... 12
I.3.3 Avantages .................................................................................................................. 13
I.4 Conclusion ........................................................................................................................ 14
CHAPITRE II: ETUDES SUR LES TECHNIQUES DE COMPENSATION ET LES
COMPENSATEURS .......................................................................................................... 15
II.1 Introduction ................................................................................................................... 15
II.2 L’énergie électrique ....................................................................................................... 15
II.2.1 Du point de vue courant ......................................................................................... 15
II.2.2 Du point de vue puissance ..................................................................................... 16
II.3 Stabilité du réseau électrique ......................................................................................... 17
II.3.1 Stabilité de tension ................................................................................................. 18
II.3.2 Stabilité des puissances .......................................................................................... 19
II.4 La compensation ........................................................................................................... 19
II.4.1 Définition et principe ............................................................................................. 19
II.4.2 Technique de compensation ................................................................................... 21
II.4.2.1 Compensation parallèle ou shunts .................................................................. 21
II.4.2.2 Compensation série ......................................................................................... 22
II.4.2.3 Compensation par déphasage ......................................................................... 23
II.4.3 Les modes et moyens de compensation ................................................................. 24
II.4.3.1 Modes de compensation ................................................................................. 24
II.4.3.2 Moyens de compensation ............................................................................... 26
II.4.4 Procédé de compensation ....................................................................................... 27
II.5 Les compensateurs FACTS ........................................................................................... 28
II.5.1 Définition ............................................................................................................... 28
TABLE DES MATIERES
DEA – GE Promotion 2013 IV
II.5.2 Les compensateurs dynamiques shunts ................................................................. 29
II.5.2.1 Le compensateur SVC (Static Var Compensator) .......................................... 29
II.5.2.2 Le compensateur STATCOM (STATic COMpensator) ................................ 30
II.5.3 Les compensateurs dynamiques séries ................................................................... 32
II.5.3.1 Le compensateur série commandé par thyristor (TCSC) ............................... 32
II.5.3.2 Le compensateur statique série synchrone (SSSC) ........................................ 33
II.5.4 Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »....................................... 34
II.6 Conclusion ..................................................................................................................... 35
CHAPITRE III: MODELISATION DES ELEMENTS DU RESEAU ET DU
DISPOSITIF FACTS .......................................................................................................... 36
III.1 Introduction ................................................................................................................... 36
III.2 La répartition de puissance ............................................................................................ 36
III.2.1 Position du problème ............................................................................................. 36
III.2.2 Calcul des transits .................................................................................................. 37
III.2.3 Méthode de calcul de la répartition de puissance .................................................. 39
III.2.4 Procédé de calcul de la répartition de puissance .................................................... 39
III.3 Modélisation des éléments du réseau ............................................................................ 41
III.3.1 Modèle du générateur............................................................................................. 41
III.3.2 Modèle des lignes .................................................................................................. 41
III.3.3 Modèle du transformateur ...................................................................................... 44
III.3.4 Modèle des charges ................................................................................................ 46
III.3.5 Modèle des éléments shunt .................................................................................... 46
III.4 Modélisation des compensateurs FACTS ..................................................................... 47
III.4.1 Les méthodes pour la modélisation des FACTS .................................................... 47
III.4.1.1 Injection de puissance à l’extrémité de la ligne .............................................. 47
III.4.1.2 La création d’un nœud fictif ........................................................................... 48
III.4.1.3 Modification de la matrice d’admittance nodale ............................................ 48
III.4.2 Modélisation du compensateur SVC...................................................................... 49
III.4.3 Modélisation des compensateurs STATCOM ....................................................... 51
III.4.3.1 Contrôle du courant ........................................................................................ 53
III.4.3.2 Contrôle de la tension ..................................................................................... 54
TABLE DES MATIERES
DEA – GE Promotion 2013 V
III.4.3.3 Modèle moyen généralisé ............................................................................... 54
III.5 Apport de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive ................. 55
III.5.1 Structure du STATCOM ........................................................................................ 55
III.5.2 Mise en équation de la compensation via STATCOM .......................................... 56
III.5.3 Commande du STATCOM .................................................................................... 57
III.6 Conclusion ..................................................................................................................... 59
CHAPITRE IV: COMPENSATION DU RESEAU CÔTE OUEST DE MADAGASCAR
PAR LE COMPENSATEUR D’ENERGIE REACTIVE « FACTS » ........................... 60
IV.1 Introduction ................................................................................................................... 60
IV.2 Présentation du réseau côte Ouest de Madagascar ........................................................ 60
IV.3 Résultat du load Flow .................................................................................................... 62
IV.3.1 Résultats des nœuds ............................................................................................... 62
IV.3.2 Résultats des branches ........................................................................................... 63
IV.3.3 Résultats des transformateurs ................................................................................ 63
IV.3.4 Bilan des charges et des pertes nettes totales ......................................................... 63
IV.3.5 Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur .......................... 64
IV.4 Application et simulation .............................................................................................. 64
IV.4.1 Evaluation du réseau test avant compensation ....................................................... 64
IV.4.1.1 Etude de la ligne 2J ......................................................................................... 69
IV.4.1.2 Etude de la ligne 10J ....................................................................................... 70
IV.4.1.3 Etude de la ligne 34P ...................................................................................... 71
IV.4.2 Caractéristiques du compensateur STATCOM...................................................... 72
IV.4.2.1 Structures du STATCOM ............................................................................... 72
IV.4.2.2 Structure du contrôleur du STATCOM .......................................................... 73
IV.4.2.3 Evaluation dynamique du STATCOM ........................................................... 74
IV.4.3 Compensation globale ............................................................................................ 75
IV.4.3.1 Résultats en chute de tension .......................................................................... 77
IV.4.3.2 Résultats en puissance active .......................................................................... 78
IV.4.3.3 Résultats en puissance réactive ....................................................................... 79
IV.4.3.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance ................................ 79
TABLE DES MATIERES
DEA – GE Promotion 2013 VI
IV.4.3.5 Etude des cas particuliers ............................................................................... 79
IV.4.4 Compensation partielle .......................................................................................... 82
IV.4.4.1 Résultats en chute de tension .......................................................................... 84
IV.4.4.2 Résultats en puissance active .......................................................................... 85
IV.4.4.3 Résultats en puissance réactive ....................................................................... 86
IV.4.4.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance ................................ 86
IV.4.4.5 Etude des cas particuliers ............................................................................... 87
IV.5 Flexibilité du réseau ...................................................................................................... 90
IV.6 Conclusion ..................................................................................................................... 95
CONCLUSION GENERALE ................................................................................................ 96
BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ................................................................................ i
ANNEXES .............................................................................................................................. iv
ANNEXE A ............................................................................................................................ iv
1. Caractéristiques générales .............................................................................................. iv
2. Données des impédances directes des lignes ................................................................. iv
3. Données de base des transformateurs .............................................................................. v
ANNEXE B .............................................................................................................................. vi
1. Méthode numérique de Gauss Seidel pour le calcul de la répartition de puissance ....... vi
2. Algorithme de résolution pour la méthode de Gauss Seidel .......................................... vi
LISTE DES FIGURES
DEA – GE Promotion 2013 VII
LISTE DES FIGURES
Figure I.1 : Schéma simplifié illustrant le classement de la tension dans un réseau
Figure I.2 : Schémas simplifiés des structures d’un réseau
Figure I.3 : Schéma de principe d’un FACTS
Figure I.4 : Schéma électrique d’un TCSC
Figure I.5 : Schéma électrique d’un SPS
Figure I.6 : Schéma électrique d’un SVC
Figure I.7 : Schéma électrique d’un STATCOM
Figure I.8 : Schéma électrique d’un UPFC
Figure II.1 : Composition vectorielle des courants
Figure II.2 : Composition vectorielle de la puissance
Figure II.3 : Charge RLC avec leurs puissances consommées respectives
Figure II.4 : Représentation simplifiée du transport d’énergie dans une ligne
Figure II.5 : Schéma illustrant l’importance de la compensation
Figure II.6 : Schéma illustrant le principe de compensation
Figure II.7 : Schéma illustrant l’intérêt de la compensation
Figure II.8 : Schéma d’une ligne alimentant une charge
Figure II.9 : Schémas illustrant le principe de compensation shunts
Figure II.10 : Schémas illustrant la compensation série
Figure II.11 : Schéma illustrant la compensation par déphasage
Figure II.12 : Compensation globale
Figure II.13 : Compensation partielle
Figure II.14 : Compensation individuelle
Figure II.15 : Procédés de compensation d’énergie réactive
Figure II.16 : Classification des compensateurs FACTS
LISTE DES FIGURES
DEA – GE Promotion 2013 VIII
Figure II.17 : Structure d’un compensateur SVC
Figure II.18 : Fonctionnement d’un SVC
Figure II.19 : Structure d’un compensateur STATCOM
Figure II.20 : Principe de fonctionnement d’un STATCOM
Figure II.21 : Principe de fonctionnement d’un TCSC
Figure II.22 : Schéma de base d’un SSSC
Figure II.23 : Schéma de base d’un compensateur UPFC
Figure III.1 : Modèle d’une ligne de transmission
Figure III.2 : Organigramme présentant les procédés de calcul du load flow
Figure III.3 : Symbole (a) et fonctionnement (b) d’un générateur
Figure III.4 : Schéma d’une ligne triphasée de longueur dx
Figure III.5 : Modèle monophasé de la ligne de longueur dx
Figure III.6 : Schéma en π d’une ligne
Figure III.7 : Modèle d’un transformateur
Figure III.8 : Modèle de Thévenin d’un transformateur
Figure III.9 : Modèle en π d’un transformateur
Figure III.10 : Modèle d’une charge
Figure III.11 : Modèles des éléments shunt
Figure III.12 : Principe de modélisation par injection de puissance au nœud
Figure III.13 : Principe de modélisation par création de nœud fictif
Figure III.14 : Principe de modélisation par la modification de la matrice d’admittance nodale
Figure III.15 : Modélisation d’un SVC
Figure III.16 : Schéma bloc du circuit de commande du SVC
Figure III.17 : Modèle dynamique du SVC
LISTE DES FIGURES
DEA – GE Promotion 2013 IX
Figure III.18 : Structure topologique d’un STATCOM
Figure III.19 : Synoptique de la commande du courant réactif 𝑰𝒒
Figure III.20 : Boucle de soutien de tension
Figure III.21 : Synoptique du modèle moyen généralisé
Figure III.22 : Structure de base d’un STATCOM
Figure III.23 : Schéma bloc illustrant le contrôle des courants de sortie du STATCOM
Figure III.24 : Méthode d'identification du courant de référence
Figure IV.1: Réseau côte Ouest de Madagascar
Figure IV.2 : Représentation du réseau test sous Simulink
Figure IV.3 : Chute de tension en ligne
Figure IV.4 : Transit de puissance active avant compensation
Figure IV.5 : Transit de puissance réactive
Figure IV.6 : Localisation des zones les plus instables du réseau
Figure IV.7 : Chute de tension en bout de ligne 2J
Figure IV.8 : Puissance active sur la ligne 2J
Figure IV.9 : Puissance réactive sur la ligne 2J
Figure IV.10 : Chute de tension en bout de ligne 10J
Figure IV.11 : Puissance active sur la ligne 10J
Figure IV.12 : Puissance réactive sur la ligne 10J
Figure IV.13: Chute de tension en bout de ligne 34P
Figure IV.14 : Puissance active sur la ligne 34P
Figure IV.15 : Puissance réactive sur la ligne 34P
Figure IV.16 : Structure d’un STATCOM
Figure IV.17 : Fonctionnement dynamique d’un STATCOM
LISTE DES FIGURES
DEA – GE Promotion 2013 X
Figure IV.18 : Localisation du STATCOM lors de la compensation globale
Figure IV.19 : Chute de tension après compensation globale
Figure IV.20 : Puissance active disponible
Figure IV.21 : Puissance réactive
Figure IV.22 : Chute de tension en bout de ligne 2J
Figure IV.23 : Puissance réactive en 2J
Figure IV.24 : Chute de tension en bout de ligne 10J
Figure IV.25 : Puissance réactive sur la ligne 10J
Figure IV.26 : Chute de tension en bout de ligne 34P
Figure IV.27 : Puissance réactive sur la ligne 34P
Figure IV.28: Localisation des STATCOM en compensation partielle
Figure IV.29 : Chute de tension en ligne après compensation partielle
Figure IV.30 : Puissance active après compensation partielle
Figure IV.31 : Puissance réactive après compensation partielle
Figure IV.32 : Chute de tension en bout de ligne 2J après compensation partielle
Figure IV.33 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle
Figure IV.34 : Chute de tension en bout de ligne 10J après compensation partielle
Figure IV.35 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle
Figure IV.36 : Chute de tension en bout de ligne 34P après compensation partielle
Figure IV.37 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle
Figure IV.38 : Chute de tension selon l’état de charge du réseau
Figure IV.39 : Apport en énergie réactive du STATCOM au réseau
LISTE DES TABLEAUX
DEA – GE Promotion 2013 XI
LISTE DES TABLEAUX
Tableau I.1 : Classes de tension sur les réseaux d’énergie électrique
Tableau II.1 : Comportement des composants R, L, C
Tableau IV.1 : Résultat des nœuds
Tableau IV.2 : Résultats des branches
Tableau IV.3 : Résultats des transformateurs
Tableau IV.4 : Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur
Tableau IV.5 : Résultat du réseau sans compensation
Tableau IV.6 : Evolution de la chute de tension après compensation globale
Tableau IV.7 : Evolution du facteur de puissance du réseau
Tableau IV.8 : Evolution de la chute de tension après compensation partielle
Tableau IV.9 : Evolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle
Tableau IV.10 : Chute de tension en fonction selon la charge
Tableau IV.11 : Puissance réactive transité selon la charge
Tableau IV.12 : Chute de tension en fonction de la charge après compensation
Tableau IV.13 : Transite de puissance réactive après compensation
LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS
DEA – GE Promotion 2013 XII
LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS
B.T Basse tension
Bsvc la susceptance du SVC
C Capacité [F]
C32 matrice de transformation de PARK du système de référence (d, q)
𝐶𝑖𝑖 Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et le sol [F/m]
𝐶𝑖𝑘 Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et k [F/m]
𝑐𝑜𝑠𝜑 facteur de puissance
∆𝑃 pertes de puissance active
FACTS Flexible Alternating Control Transmission Systems
Gii Conductance linéique entre les conducteurs i et le sol [S/m]
Gik Conductance linéique entre les conducteurs i et k [S/m]
HT Haute tension
HVDC High Voltage Direct Current
𝜑 angle de déphasage
L Inductance [H]
Lik Inductance propre linéique [H/m]
Lsh inductance du transformateur de couplage
M.T Moyenne tension
Mii Inductance propre linéique du conducteur i [H/m]
Mik Inductance mutuelle linéique entre les conducteurs i et k [H/m]
n nombre de nœud du système
LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS
DEA – GE Promotion 2013 XIII
ORPF optimisation de la répartition de puissance réactive
P Puissance active en [kW]
𝑃𝑖𝐹 la puissance active injectée au nœud i
Pij transit de puissances actives sans le dispositif FACTS
𝑃𝑖𝑗𝐹 transit de puissances actives avec le dispositif FACTS
Pj pertes par effet Joule dans la ligne
PQ nœud de charge
PV nœud générateur
Q Puissance réactive en [kVAr]
𝑄𝑖𝐹 la puissance réactive injectée au nœud i
Qij transit de puissances réactives sans le dispositif FACTS
𝑄𝑖𝑗𝐹 transit de puissances réactives avec le dispositif FACTS
QL puissance réactive consommée par la réactance de ligne [kVAr]
Rik Résistance linéique [Ω/m]
Rsh
Résistance équivalente représentant les pertes ohmiques du transformateur et
les pertes dans les interrupteurs de l’onduleur
S Puissance apparente en [kVA]
𝑆𝑖∗ Puissance apparente complexe conjugué en [kVA]
SPS Static Phase Shifters
SSSC Compensateur Synchrone Statique Série
STATCOM STATic COMpensator
SVC Static Var Compensator
LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS
DEA – GE Promotion 2013 XIV
TCR Thyristor Controlled Reactor
TCSC Thyristor Controlled Series Compensator
Td constante de temps due à la conduction du thyristor
Tm constante de temps associée à la mesure de la tension
TOG Thyristors à ouverture par gâchette-GTO
TSC Thyristor Switched Condensator
Ui tension nodale [V]
UPFC Unified Power Flow Controller
X Réactance
Yij admittance complexe
Ysvc admittance du SVC
Yt admittance transversale
Zl impédance longitudinale
α angle d’amorçage
θ Angle de retard entre les deux courants
ω la pulsation
INTRODUCTION GENERALE
Promotion 2013
INTRODUCTION
GENERALE
INTRODUCTION GENERALE
DEA – GE Promotion 2013 1
INTRODUCTION GENERALE
L’évolution technique et technologique de l’ère du 20ème siècle fait que l’électricité
impose son règne de plus en plus au niveau de l’énergie dans presque tous les domaines. Cette
énergie ne peut se passer des réseaux de transport et de distribution qui la transporte et
l’achemine jusqu’aux consommateurs. Actuellement, à cause de la fluctuation de la demande
qui est due à l’industrialisation et l’augmentation de la population, ces systèmes sont de plus en
plus saturés et complexes. Ils représentent des enjeux économiques et technologiques
considérables.
Face à la saturation des réseaux, les compagnies d’énergie électrique sont contraintes
d’exploiter de plus en plus leurs réseaux près des limites de sécurité. Par conséquent, cette
situation engendre des problèmes d’exploitation, notamment pour le contrôle de flux de
puissance et le maintien de la qualité de l’énergie fournie aux usagers. A cet effet, les chercheurs
et les compagnies ne cessent de chercher tous les moyens possibles pour améliorer la sécurité
et la flexibilité du réseau d’énergie. De plus, les compagnies doivent être capables de maintenir
l’équilibre entre l’énergie générée et l’énergie consommée en tout temps, et surtout du côté
réactive pour procurer un meilleur approvisionnement en matière d’électricité.
Dans le cas réel, l’optimisation de la répartition de puissance réactive (ORPF ou Optimal
Réactive Power Flow) ne peut prendre lieu que soit par une variation dite « optimale » de
certaines variables qui procure une meilleure compensation statique ou dynamique dont le but
est d’améliorer l’efficacité des réseaux électriques. A cet effet, des études ont été élaborées pour
rendre le réseau plus fiable.
La progression rapide de la technique et de la technologie, surtout dans le domaine de
l’électronique de puissance a eu un effet considérable dans l’amélioration des conditions de
fonctionnement du réseau. En effet, en 1988, Hingorani a lancé le concept de « Flexible AC
Transmission System (FACTS) » qui met en relief les nouvelles possibilités de l’électronique
de puissance dans la commande et le contrôle du transport de l’énergie électrique. Ce dispositif,
par sa définition, offre au réseau la capacité de s’ajuster automatiquement en fonction des
conditions d’exploitation et par conséquent de garder une bonne marge de sécurité statique et
dynamique.
Elaboré à partir des composants d’électronique de puissance très avancés (GTO, IGBT),
le dispositif FACTS ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus dense des
réseaux par une action continue et rapide sur les différents paramètres du réseau. Ainsi, les
INTRODUCTION GENERALE
DEA – GE Promotion 2013 2
transits de puissance seront mieux contrôlés et les profils de tension mieux tenus, ce qui
permettra d’augmenter les marges de stabilité, la flexibilité et aussi une qualité élevée de
l’énergie dans les réseaux.
A cause de la saturation des réseaux, et la fluctuation de la demande, la qualité de
l’énergie fournie aux usagers n’est plus respectée. Dans ce travail, qui s’intitule
« APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION
D’ENERGIE REACTIVE », le but est d’améliorer la qualité de cette énergie fournie en
apportant du réactif au réseau et par conséquent garde le profil de la tension stable par le biais
du dispositif FACTS. En effet, les dispositifs FACTS peuvent être utilisés dans la compensation
de l’énergie réactive, pour améliorer la stabilité, le comportement dynamique ainsi que la
flexibilité du réseau afin d’assurer une meilleure qualité de puissance.
Pour se faire, on divisera le travail en quatre chapitres, à savoir :
L’état de l’art sur le réseau d’énergie électrique et les dispositifs FACTS
Les études sur les techniques de compensation et les compensateurs
La modélisation des éléments du réseau et du dispositif FACTS
L’application : Compensation du réseau côte ouest de Madagascar par le
compensateur d’énergie réactive FACTS.
CHAPITRE I
Promotion 2013
ETAT DE L’ART SUR LE
RESEAU D’ENERGIE
ELECTRIQUE ET LES
DISPOSITIFS FACTS
CHAPITRE I :
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 3
CHAPITRE I : ETAT DE L’ART SUR LE RESEAU
D’ENERGIE ELECTRIQUE ET LES DISPOSITIFS FACTS
I.1 Introduction
Défini comme l’ensemble des appareils qui sont destinés à la production, au transport
et à la distribution de l’énergie électrique, le réseau électrique est un support incontournable de
l’énergie électrique [AMM_00]. Face au besoin de la clientèle, les compagnies d’électricité
doivent respecter les normes qui régissent le transport ainsi que les fournitures de cette énergie
qui sont la sureté de fonctionnement du réseau, les normes de sécurité, le respect des plages de
paramètres (tension, fréquence,...), la minimisation des pertes, ainsi que la maitrise des
perturbations.
C’est le respect de ces paramètres qui assure le bon fonctionnement du réseau ainsi que
la qualité du service fourni aux usagers. Avec le temps, la maitrise du respect de ces paramètres
a connu des avancées techniques et technologiques où les dispositifs FACTS ont intégrés le
réseau pour prendre part sur cette avancée.
I.2 Généralités sur le réseau d’énergie électrique
I.2.1 Structure des réseaux
Etant l’ensemble des éléments qui assure la production, le transport ainsi que la
distribution de l’énergie électrique, le réseau électrique est composé de plusieurs éléments qui
sont :
I.2.1.1 La source
Définie comme un site industriel destiné à la production d’électricité, la centrale
électrique a pour rôle de transformer les sources d’énergie primaire en énergie électrique afin
de fournir aux usagers l’électricité. Hormis dans les centrales photovoltaïques, la génération
d’électricité est généralement assurée par un alternateur entrainé au moyen d’un turbine. C’est
le type de turbine qui définit le type de centrale, on distingue alors :
Les centrales conventionnelles et les centrales avec des turbines à combustion
qui sont : les centrales à chaudières, centrales à gaz, centrales nucléaires...
Les centrales utilisant une forme d’énergie renouvelable telles que : les centrales
hydroélectriques, les centrales éoliennes, les centrales solaires photovoltaïques,
les centrales marémotrices, les centrales géothermiques...
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 4
I.2.1.2 Le transformateur électrique
Face aux conditions qui régissent le fonctionnement d’un réseau d’énergie électrique,
on doit adapter les valeurs de la tension ainsi que l’intensité selon le cas et la situation. Pour ce
faire, c’est le transformateur qui joue le rôle d’un convertisseur afin de modifier les valeurs de
la tension et l’intensité du courant délivrées par la source d’énergie électrique alternative en un
système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de même fréquence et de même
forme (sinusoïdale). Dans le réseau électrique, on utilise surtout les transformateurs de
puissance et les autotransformateurs.
I.2.1.3 Les lignes électriques
Etant l’une des principales formes d’infrastructures énergétiques, les lignes électriques
sont les composants principaux des réseaux de transport d’électricité. Elles transportent
l’énergie du site de production vers les consommateurs. Les lignes peuvent être aériennes,
souterraines ou sous-marines. Les lignes dites HVDC (High Voltage Direct Current ) ou « à
courant continu haute tension » permettent de transporter l'énergie avec moins de pertes sur de
très grandes distances et éventuellement sous l'eau.
I.2.1.4 Les postes électriques
Selon la Commission électrotechnique internationale, un poste électrique est la « partie
d'un réseau électrique, située en un même lieu, comprenant principalement les extrémités des
lignes de transport ou de distribution, de l'appareillage électrique, des bâtiments, et,
éventuellement, des transformateurs ».
Le poste électrique est donc un élément du réseau électrique qui sert à la transmission
et à la distribution d’électricité. Il permet d'élever la tension électrique pour sa transmission,
puis de la redescendre en vue de sa consommation par les utilisateurs (particuliers ou
industriels).
Selon leurs rôles, on distingue :
Les postes de sortie de centrale qui ont pour rôle de raccorder une centrale de production
de l'énergie au réseau ;
Les postes d'interconnexion dont le but est d'interconnecter plusieurs lignes électriques ;
Les postes de distribution qui abaissent le niveau de tension pour la distribution de
l'énergie électrique aux clients résidentiels ou industriels.
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 5
I.2.1.5 Les dispositifs de protection
Pour avoir une installation électrique fiable et sécurisée, il faut que les conducteurs, les
équipements ainsi que les personnes disposent des organes de protection. Parmi ces organes de
protection, on distingue selon leurs rôles :
Le fusible qui assure la sécurité d’une installation en interrompant la circulation du
courant électrique dans le cas où l’intensité qui traverse les éléments dépasse les limites.
Le disjoncteur qui est dispositif électromécanique interrompant la circulation du courant
électrique en cas d’incident sur un circuit électrique.
L’interrupteur qui est un organe permettant d’interrompre ou d’autoriser le passage d’un
flux.
Le contacteur est destiné à établir ou interrompre le passage du courant, à partir d'une
commande électrique ou pneumatique.
Le relais est un organe permettant la commutation de liaisons électriques.
Le sectionneur qui permet de séparer de façon mécanique, un circuit électrique et son
alimentation, tout en assurant physiquement une distance de sectionnement satisfaisante
électriquement. En général, ils sont utilisés pour assurer la sécurité des personnes
travaillant sur la partie isolée du réseau électrique.
I.2.2 Classification des réseaux
Parmi les différents critères permettant de différencier les réseaux, on classifie le réseau
selon :
I.2.2.1 La tension du réseau
C’est la tension qui limite la puissance à transporter et qui fixe le dimensionnement des
lignes et des matériels. Cette tension varie selon le cas et l’utilisation, d’où son classement :
Classes Tension 𝑼𝒏
Très Basse Tension (TBT) 𝑈𝑛 ≤ 50 [𝑉]
Basse Tension (BT) 50 [𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 1 [𝑘𝑉]
Moyenne Tension (MT) 1 [𝑘𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 35 [𝑘𝑉]
Haute Tension (HT) 35 [𝑘𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 275 [𝑘𝑉]
Très Haute Tension (THT) 𝑈𝑛 > 50 [𝑘𝑉]
Tableau I.1 : Classes de tension sur les réseaux d’énergie électrique
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 6
Ce classement est illustré par la figure I.1 :
Figure I.1 : Schéma simplifié illustrant le classement de la tension dans un réseau
I.2.2.2 La fonction du réseau
Le réseau d’énergie électrique peut être classifié selon leurs rôles, on distingue alors :
Les réseaux d’utilisation utilisés généralement pour l’alimentation des appareils
domestiques.
Les réseaux industriels utilisés pour des puissances relativement élevées,
généralement en basse tension.
Les réseaux de distribution qui ont pour fonction de fournir aux réseaux d’utilisation
la puissance dont ils ont besoin.
Les réseaux de répartition qui ont pour rôle de fournir la puissance aux réseaux de
distribution.
Les réseaux de transport assurent l’alimentation de l’ensemble du territoire, grâce à
des transits de puissances importantes sur des distances qui peuvent atteindre plusieurs
centaines de kilomètres.
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 7
Les réseaux d’interconnexion constituent des liaisons entre les réseaux de transport
puissants.
I.2.2.3 Les structures topologiques d’un réseau
Selon les structures des réseaux, on distingue :
Les réseaux radiaux constitués de plusieurs artères ; partant d’une poste
d’alimentation, chaque artère va en se ramifiant, mais sans jamais retrouver de point
commun.
Les réseaux bouclés alimentés par plusieurs sources où les lignes qui les relient
appelées « boucles » n’ont pas de discontinuité, de sorte que ces sources débitent en
parallèle.
Les réseaux maillés qui sont des réseaux où toutes les lignes sont bouclées, formant
ainsi une structure analogue aux mailles d’un filet.
Les schémas illustrant ces diverses structures sont présentés sur la figure I.2 :
Figure I.2 : Schémas simplifiés des structures d’un réseau
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 8
I.2.2.4 Les types de courants du réseau
On peut transiter l’énergie électrique soit sous forme de courant continu, soit sous forme de
courant alternatif. Actuellement, c’est le courant alternatif qui est adopté universellement.
Le courant continu a été le premier système utilisé et il sert surtout pour
l’interconnexion de deux réseaux.
Le courant alternatif est le système le plus adapté pour la variation de la tension et
est utilisé actuellement.
I.2.3 Les perturbations dans les réseaux électriques
Même avec une bonne régulation, les qualités de l’énergie électrique peuvent être
dégradées par des phénomènes dite « de perturbation » qui sont classés selon leur durée comme
suit [HYD_01]:
I.2.3.1 Phénomènes de longue durée ou permanents (> 1mn)
Avec une durée typiquement longue, ces phénomènes de perturbation se présentent sous
plusieurs formes dont :
La variation de tension en régime permanent
La tension du neutre
L’interruption
La tension harmonique
Le déséquilibre de tension
Le papillotement ou flicker
I.2.3.2 Phénomènes transitoires lentes (>0,008 s et ≤ 1mn)
Ces phénomènes ont une durée comprise entre 0,008 seconde et une minute et peuvent
engendrer des effets néfastes sur les équipements. On distingue alors :
La coupure brève
Le creux de tension
La surtension temporaire
La variation de fréquence
La variation rapide de tension
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 9
I.2.3.3 Phénomènes transitoires rapides (≤ 0,008 s)
Caractérisés par les perturbations de courte durée, les phénomènes transitoires rapides
peuvent endommager les isolants des appareillages ou des composants électroniques.
I.3 Généralités sur les systèmes FACTS
I.3.1 Définition et principe de fonctionnement
Le « Flexible Alternating Control Transmission Systems », connu sous l’appellation
FACTS, a été défini par l’IEEE comme étant « Les systèmes de transmission du courant
alternatif incorporant des contrôleurs à base d’électronique de puissance et autres contrôleurs
statiques afin d’améliorer la contrôlabilité des réseaux électriques ainsi que la capacité de
transfert des lignes » en 1997. En effet, la technologie FACTS a été élaborée dans le but de
rendre le réseau plus flexible en utilisant la technique à base d’électronique de puissance ou
plus précisément par l’emploi des systèmes à thyristors ou TOG (Thyristors à ouverture par
gâchette-GTO).
Le FACTS a pour objectif de contrôler les transits de puissance dans les réseaux et
d’augmenter leur capacité de charge jusqu’à son maximal possible. Son schéma de principe est
illustré par la figure I.3 [MAN_12] :
Figure I.3 : Schéma de principe d’un FACTS
Ce schéma reflète le contrôle du réseau par le biais des thyristors des puissances réactives.
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 10
I.3.2 Les familles FACTS
Parmi les dispositifs FACTS, on distingue [PAS_98]:
I.3.2.1 Le compensateur Série Contrôlé Par Thyristors ou TCSC
Connu sous le nom en anglais de « Thyristor Controlled Series Compensator », le TCSC
permet de modifier l’impédance des lignes avec une grande flexibilité [HEL_93, LAR_93,
BES_94]. Son schéma électrique équivalent est présenté par la figure I.4 [ZAB_10] qui est composé
d’un banc de condensateur en parallèle avec une inductance et commandé par un gradateur à
thyristor. Le tout est branché sur une ligne de transport.
Figure I.4 : Schéma électrique d’un TCSC
I.3.2.2 Le déphaseur statique ou SPS
Les « Static Phase Shifters » ou SPS ont pour but de contrôler l’angle de transmission
par le biais des thyristors [GYU_90-1, KAP_92, BES_94]. Son schéma électrique équivalent
est présenté par la figure I.5. Ce système a été élaboré afin de remplacer les déphaseurs
mécaniques (transformateur déphaseur).
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 11
Figure I.5 : Schéma électrique d’un SPS
I.3.2.3 Le compensateur Statique d’Energie Réactive ou SVC
Le Static Var Compensator (SVC) est un compensateur de type shunt permettant le
contrôle de la demande en énergie réactive ainsi que la tension de ligne grâce à la commutation
synchrone de batteries de capacités et d’inductances [ENR_85, BES_94]. Généralement, ce
dispositif comporte un banc de condensateur fixe FC (Fixed Capacitor), une inductance
commandée par thyristors TCR (Thyristor Controlled Reactor), un condensateur commuté par
thyristor TSC (Thyristor Switched Capacitor) et une inductance commutée par thyristor TSR
(Thyristor Switched Reactor). Son schéma électrique équivalent est illustré par la figure I.6:
Figure I.6 : Schéma électrique d’un SVC
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 12
I.3.2.4 Le compensateur Statique d’Energie Réactive de type Avancé ou STATCOM
Le « STATic COMpensator » qui utilise une compensation de type shunt est élaboré à
partir des thyristors à ouverture par gâchette et est doté d’une grande puissance de performance
[GYU_90-2, BES_94]. Il est utilisé de façon similaire qu’un SVC mais il est plus performant
pour la stabilisation par rapport au Compensateur statique d’énergie réactive. Son schéma
électrique équivalent est illustré par la figure I.7:
Figure I.7 : Schéma électrique d’un STATCOM
I.3.2.5 Unified Power Flow Controller ou UPFC
L’Unified Power Flow Controller ou l’UPFC est un concept récent réunissant les
fonctions du compensateur shunt, du compensateur série et du déphaseur [MEH_92, BES_94].
Avec cette technologie, il est l’équipement FACTS le plus performant car il a le pouvoir de
contrôler la tension, l'angle de transit et l'impédance de la ligne. Il est constitué d’un onduleur
qui est connecté en parallèle au réseau par l'intermédiaire d'un transformateur shunt et d’un
autre qui est connecté en série avec le réseau. Les deux onduleurs sont interconnectés par un
bus continu représenté par un condensateur. De plus, il a la flexibilité de basculer de 1'une à
l'autre de ces fonctions instantanément, en changeant la commande des onduleurs, ce qui permet
l'activation de la fonction nécessaire pour pouvoir faire face à des défauts ou à des modifications
du réseau [PAS_98]. Son schéma électrique équivalent est illustré par la figure I.8:
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 13
Figure I.8 : Schéma électrique d’un UPFC
I.3.3 Avantages
Parmi les avantages avec l’utilisation du dispositif FACTS, on distingue [MAN_12]:
Le contrôle de l’écoulement ou de la répartition de puissance qui est la fonction
principale des FACTS. L’utilisation du contrôle permet au réseau d’avoir un équilibre
de puissance, d’atteindre son fonctionnement optimal ainsi que de gérer les conditions
d’urgence.
L’amélioration de la stabilité dynamique qui est une fonction permettant d’améliorer la
stabilité transitoire, d’amortir les oscillations de puissance et par ricochet la stabilité de
la tension.
L’augmentation de la capacité de transport des lignes à atteindre leurs capacités
thermiques pour une demande à court terme ou saisonnière.
La fourniture des connections sécurisées entre les compagnies de production et les
régions par le biais de la diminution de la puissance générée par les deux zones.
La réduction de l’écoulement de la puissance réactive ce qui entrainera une
augmentation de la puissance active transportée dans les lignes.
Le contrôle de la boucle de la répartition de puissance.
CHAPITRE I
DEA – GE Promotion 2013 14
I.4 Conclusion
Sur ce volet, on a vu que le réseau électrique est le pilier pour le transport et la
distribution de l’énergie électrique. Ce transport et distribution d’énergie requièrent plusieurs
conditions avant que l’énergie électrique ne soit utilisée par les usagers. Face à ces conditions,
les chercheurs n’ont jamais cessé de faire évoluer et de pousser le réseau électrique à atteindre
ses limites par la modification des structures du réseau, par l’amélioration des éléments qui le
constitue et par l’injection des nouveaux dispositifs.
Avec l’évolution de l’électronique de puissance, le réseau a connu une avancée
technique et technologique où le dispositif FACTS a pris son part pour contribuer à cette
évolution. Composé par plusieurs systèmes, le dispositif FACTS est une technologie à base de
contrôleur utilisant l’électronique de puissance et dont le but est de rendre le réseau plus flexible
donc d’offrir une meilleure gestion des systèmes énergétiques. Sur le chapitre suivant, on
essaiera d’étudier et de démontrer de façon plus concrète la contribution des dispositifs FACTS
pour l’amélioration de la qualité de l’énergie dans les réseaux.
CHAPITRE II
Promotion 2013
ETUDES SUR LES
TECHNIQUES DE
COMPENSATION ET LES
COMPENSATEURS
CHAPITRE II :
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 15
CHAPITRE II : ETUDES SUR LES TECHNIQUES DE
COMPENSATION ET LES COMPENSATEURS
II.1 Introduction
Avec l’industrialisation et l’augmentation progressive de la demande en énergie
électrique, les compagnies d’électricité doivent respecter les lois qui régissent la fourniture de
l’énergie électrique. Face à ces contraintes et à la perturbation, les qualités de l’énergie
électrique se dégrade de plus en plus, alors les chercheurs ne cesse de chercher des moyens pour
maintenir la stabilité du réseau électrique ainsi que la qualité de l’énergie fournie au usagé.
Avec l’évolution de la technologie, les chercheurs ont alors mis en place un dispositif
de contrôle connue sous l’appellation FACTS qui permet de régulé plus rapidement et plus
efficacement le réseau d’énergie électrique. Ce volet est consacré pour l’étude du maintien de
la stabilité du réseau, les techniques de compensation ainsi qu’aux nouveaux moyens de
compensation.
II.2 L’énergie électrique
II.2.1 Du point de vue courant
Les machines électriques (moteur, transformateur) qui utilisent le courant alternatif
mettent en jeu deux formes d’énergie, à savoir : l’énergie active se transformant intégralement
en puissance mécanique et en chaleur, et l’énergie réactive qui sert généralement à
l’alimentation des circuits magnétiques des machines électriques. La somme vectorielle de ces
deux énergies est l’énergie apparente.
A chacune des énergies actives et réactives correspond un courant qui est respectivement
le courant actif et le courant réactif. Le courant actif est en phase avec la tension du réseau et le
courant réactif est déphasé de 90° par rapport au courant actif. Ce dernier peut être soit en retard
si le récepteur est inductif ou en avance si le récepteur est capacitif. La résultante de ces courants
est le courant apparent qui parcourt la ligne depuis la source jusqu’au récepteur. Le diagramme
de Fresnel est illustré par la figure II.1 [SCH_06] :
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 16
Figure II.1 : Composition vectorielle des courants
II.2.2 Du point de vue puissance
A chacun de ces courants correspond une puissance qui est la puissance active, la
puissance réactive et la puissance apparente. Le diagramme vectoriel est illustré sur la
figure II.2:
Figure II.2 : Composition vectorielle de la puissance
Pour mieux cerner le sujet, considérons le système de charge R L C illustré par la figure
II.3 [MAN_12], connectée en parallèle et alimentée par une source tension sinusoïdale ils vont
chacun consommer une puissance.
Figure II.3 : Charge RLC avec leurs puissances consommées respectives
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 17
Le comportement de chaque élément est illustré sur le tableau II.1 :
Charge Impédance Courant Déphasage I/V P Q
Résistance R V/R 0 V2/R 0
Inductance jLω V/Lω + 90° 0 V2/Lω
Capacité 1/jCω CωV 90° 0 Cω V2
Tableau II.1 : Comportement des composants R, L, C
Ainsi, les puissances actives des éléments sont définies par :
𝑃𝑅(𝑡) = 𝑉2
𝑅 (1 + cos(2𝜔𝑡)) (II.1)
𝑃𝐿(𝑡) = 𝑉2
2𝐿𝜔 sin(2𝜔𝑡) (II.2)
𝑃𝐶(𝑡) = 𝐶𝜔𝑉2
2 sin(2𝜔𝑡) (II.3)
Les puissances réactives des éléments sont données par les expressions :
𝑄𝐿 =𝑉2
𝐿𝜔 (II.4)
𝑄𝐶 = −𝐶𝜔𝑉2 (II.5)
On déduit alors que, quand les dipôles sont en convention récepteur (charge), la
puissance réactive absorbée par l’inductance est positive ce qui fait que l’inductance consomme
du réactif. Pour les condensateurs, la puissance réactive est négative, on le considère alors
comme fournisseur de réactif.
II.3 Stabilité du réseau électrique
Selon Anderson et Fouad [AND_77], la définition de la stabilité des systèmes de
puissance est : « Si la réponse oscillatoire d'un système de puissance pendant la période
transitoire suivant une perturbation est amortie et si le système tend en un temps fini vers un
nouvel état d'équilibre, le système est stable. Sinon, il est instable ».
On considère alors deux types de stabilité qui sont la stabilité de tension illustrée par les
chutes de tension et la stabilité des puissances illustrée par les pertes actives.
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 18
II.3.1 Stabilité de tension
La stabilité de la tension est définie comme étant la capacité d’un réseau électrique à
maintenir en permanence les tensions acceptables pour les nœuds dans un réseau en régime de
fonctionnement normal et perturbé [AMM_00]. L’instabilité de la tension se présente par une
chute de tension progressive qui peut aller jusqu’à l’effondrement de la tension suite à des
perturbations dans le réseau.
Pour mieux se familiariser avec la chute de tension, considérons le système présenté par
la figure II.4 illustrant une ligne électrique d’impédance 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 et alimentant une charge
𝑃 + 𝐽𝑄 [MAN_12].
Figure II.4 : Représentation simplifiée du transport d’énergie dans une ligne
D’après le diagramme vectoriel on a :
∆𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2 = 𝑍 ∗ 𝐼 (II.5)
𝑉12 = 𝑉2
2 + 𝑅2𝐼2 + 𝑋2𝐼2 + 2(𝑅𝑉2𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑋𝑉2𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑) (II.6)
En introduisant dans l’équation (II.6) les valeurs de puissance qui sont :
La puissance active consommée par la charge 𝑃 = 𝑉2𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑
La puissance réactive appelée par la charge 𝑄 = 𝑉2𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑
Les pertes par effet Joule dans la ligne 𝑃𝐽 = 𝑅𝐼2
La puissance réactive consommée par la réactance de ligne 𝑄𝐿 = 𝑋𝐼2
On obtient :
𝑉12 − 𝑉2
2 = 𝑅𝑃𝐽 + 𝑋𝑄𝐿 + 2(𝑅𝑃 + 𝑋𝑄) (II.7)
(𝑉1 − 𝑉2)(𝑉1 + 𝑉2) = 𝑅𝑃𝐽 + 𝑋𝑄𝐿 + 2(𝑅𝑃 + 𝑋𝑄) (II.8)
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 19
Soit 𝑉 = 𝑉1+𝑉2
2 on obtient alors :
∆𝑉
𝑉=
1
2𝑅𝑃𝐽+
1
2𝑋𝑄𝐿+𝑅𝑃+𝑋𝑄
𝑉2 (II.9)
En négligeant les pertes par effet Joules ainsi que la puissance réactive consommée par
la ligne, on obtient la relation de la chute de tension simplifiée :
∆𝑉 ≅𝑅𝑃+𝑋𝑄
𝑉 (II.10)
II.3.2 Stabilité des puissances
Comme la tension, la stabilité des puissances consiste à la minimisation des pertes, en
particulier des pertes actives.
Les pertes de puissance active sont calculées par la relation (II.11):
∆𝑃 = 3𝑅𝐼2 (II.11)
∆𝑈 = 𝑅(𝑃2+𝑄2)
𝑈2=
𝑅𝑃2(1+(𝑄 𝑃⁄ )2)
𝑈2⇒ ∆𝑃 =
𝑅𝑃2(1+𝑡𝑔2𝜑)
𝑈2 (II.12)
Avec 𝜑 l’angle de déphasage entre la puissance active et la puissance apparente
On constate alors que le transit de puissance réactive entraîne une augmentation des
pertes actives.
II.4 La compensation
II.4.1 Définition et principe
La compensation d’énergie réactive d’un appareil consiste à améliorer son facteur de
puissance au moyen des appareils qui sont sources d’énergie réactive [SCH_10].
Avec : 𝐹. 𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 [𝑘𝑊]
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 [𝑘𝑉𝐴] (II.13)
En effet, en termes de puissance, pour une même puissance active P, il faut fournir plus
de puissance apparente selon l’importance de la puissance réactive comme le montre la figure
II.5. Cette circulation d’énergie réactive crée des incidences techniques et économiques d’où
la nécessité de la compensation.
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 20
Figure II.5 : Schéma illustrant l’importance de la compensation
Pour réduire alors la puissance apparente de S2 vers S1, on doit connecter des appareils
fournissant des énergies réactives 𝑄𝐶 . Le principe de fonctionnement est illustré par la figure
II.6 :
Figure II.6 : Schéma illustrant le principe de compensation
La figure II.7 illustre l’intérêt de la compensation dans un réseau :
Figure II.7 : Schéma illustrant l’intérêt de la compensation
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 21
II.4.2 Technique de compensation
Selon l’objectif, on distingue plusieurs dispositifs et plusieurs techniques pour améliorer
la stabilité du réseau d’énergie. Pour mieux illustrer les techniques de maintien de la stabilité
du réseau, considérons une ligne inductive alimentant une charge résistive sur la figure II.8:
Figure II.8 : Schéma d’une ligne alimentant une charge
Pour cette ligne on a les relations suivantes :
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵. 𝐼 = 𝑃𝐴 (II.15)
𝐼 = 𝑉𝐴
𝑋. 𝑠𝑖𝑛𝜃 (II.16)
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 =𝑉𝐴𝑉𝐵
𝑋. 𝑠𝑖𝑛𝜃 (II.17)
Sur l’équation (II.17) le maintien de la stabilité du réseau se fait selon le contrôle des
paramètres qui sont :
𝑉𝐴 : Réglage de l’excitation des rotors des alternateurs
𝑉𝐵 : Réglage du plan de tension
𝑋 : Contrôle de l’impédance de ligne
𝜃 : Contrôle de l’angle de transport
Selon les paramètres d’intervention, on distingue 3 types de compensation :
La compensation de type parallèle ou shunt
La compensation de type série
La compensation par déphasage
II.4.2.1 Compensation parallèle ou shunts
La compensation parallèle intervient sur le réglage du plan de tension. Cette technique
de compensation est assurée par les compensateurs de puissance réactive placée en différents
points du réseau.
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 22
Le principe de compensation shunt consiste à insérer sur la ligne un compensateur
d’énergie réactive. Ce dispositif a alors pour rôle de maintenir la tension 𝑉𝑀 à la tension 𝑉𝑆, en
contrôlant le flux de puissance réactive illustré sur la figure II.9 [MAN_12].
Figure II.9 : Schémas illustrant le principe de compensation shunts
La compensation shunt permet alors de doubler la puissance maximale transitée sur une
ligne d’après la figure II.9. L’expression de cette puissance est donnée par la relation :
𝑃 = 2𝑉2
𝑋𝐿𝑠𝑖𝑛
𝛿12
2 (II.18)
II.4.2.2 Compensation série
Ce type de compensation a pour but de contrôler l’impédance de la ligne. Son principe
est d’insérer une réactance de type capacitive sur la ligne en vue d’obtenir une puissance
transmissible de plus en plus importante. Les schémas illustrant le principe de fonctionnement
de la compensation série est illustrés sur la figure II.10 [MAN_12]:
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 23
Figure II.10 : Schémas illustrant la compensation série
Cette figure montre que pour un angle de phase fixe, la valeur du flux de puissance varie
selon la valeur de 𝑋𝐿. De la même manière, la valeur de la puissance réactive sera modifier
selon la variation de 𝑋𝐿 et la réactance introduite aura la valeur de 𝑋𝐶 où :
𝑋𝐶 = 𝑆𝑋𝐿 (II.19)
Avec S est le degré de compensation : 0 ≤ 𝑆 ≤ 1
II.4.2.3 Compensation par déphasage
Ce type de compensation consiste à maintenir l’angle de transport dans la plage de
stabilité. Son principe est basé sur l’insertion d’un déphaseur sur la ligne où à sa sortie on aura
une tension de même amplitude qu’à l’entrée mais déphasée d’un angle 𝛼. Le principe de
fonctionnement de ce type de compensation est illustré sur la figure II.11 [MAN_12]:
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 24
Figure II.11 : Schéma illustrant la compensation par déphasage
Pour ce type de compensation, la puissance transmissible est exprimée par la relation :
𝑃 = 𝑉2sin (𝛿+𝛼)
𝑋𝐿 (II.20)
Notons que la compensation par déphasage, la puissance maximale n’est pas augmentée
mais le réglage de l’angle 𝛼 permet de régler l’acheminement de puissance.
II.4.3 Les modes et moyens de compensation
II.4.3.1 Modes de compensation
Le mode de compensation est choisi selon la position des moyens de compensation dans
l’installation. On distingue alors :
La compensation globale où le moyen de compensation est installé en tête
d’installation dont le but est d’assurer la compensation pour l’ensemble de
l’installation. La figure II.12 illustre la compensation globale :
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 25
Figure II.12 : Compensation globale
La compensation partielle consiste à la connexion des moyens de compensation
sur l’arrivée du tableau de distribution intermédiaire pour lequel la compensation
doit être réalisée. La figure II.13 illustre le principe de la compensation partielle :
Figure II.13 : Compensation partielle
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 26
La compensation individuelle consiste à installer directement les moyens de
compensation aux bornes de la charge inductive qui sont généralement des moteurs.
Généralement, on a recours à ce mode de compensation quand la puissance du
moteur est significative par rapport à la puissance souscrite de l’installation. La
figure II.14 illustre le fonctionnement de la compensation individuelle :
Figure II.14 : Compensation individuelle
II.4.3.2 Moyens de compensation
On distingue plusieurs moyens de compensation [TEN_09]:
Les batteries de condensateurs
Les compensateurs synchrones
Les transformateurs avec prises réglables en charge
Les compensateurs statiques
Les compensateurs utilisant un convertisseur
Les dispositifs FACTS
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 27
II.4.4 Procédé de compensation
La figure II.15 illustre l’organigramme du procédé de compensation :
Figure II.15 : Procédé de compensation d’énergie réactive
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 28
II.5 Les compensateurs FACTS
II.5.1 Définition
Les compensateurs FACTS sont des technologies qui offrent une meilleure commande
et régulation au réseau. Ces dispositifs visent à améliorer le profil de tension ainsi que le
contrôle du transit de l’énergie réactive. Selon l’IEEE, les FACTS sont définis comme étant
« des systèmes à courant alternatif incorporant des éléments d’électronique de puissance et
d’autres contrôleurs statiques pour l’amélioration de la contrôlabilité et la capacité du transit de
puissance » [PAD_07]. Les FACTS regroupent une collection de technologie à base
d’électronique de puissance et dont le but est de rendre le réseau flexible, c'est-à-dire d’offrir
au réseau la capacité de s’ajuster automatiquement en fonction des conditions d’exploitation
pour garder une bonne marge de sécurité statique et dynamique. La figure II.16 illustre alors la
classification des compensateurs FACTS [ALI_09]:
Figure II.16 : Classification des compensateurs FACTS
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 29
Comme tous les compensateurs, les compensateurs FACTS agissent sur le contrôle des
paramètres (tension, angle de transport, impédance) afin de donner une meilleure flexibilité au
réseau. Selon leurs actions, on distingue :
Les compensateurs dynamiques shunts
Les compensateurs dynamiques série
Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »
II.5.2 Les compensateurs dynamiques shunts
Les compensateurs dynamiques shunts sont des compensateurs de la famille des
FACTS. Ils injectent les courants au réseau dans les points de raccordement. Selon le cas, ils
peuvent consommer ou injecter un courant variable ce qui permet de maintenir la stabilité des
transits des puissances actives et réactives dans la ligne [AGG_07]. On distingue alors deux types
de compensateurs dynamiques shunts :
II.5.2.1 Le compensateur SVC (Static Var Compensator)
Le SVC ou le compensateur statique de puissance réactive est un compensateur shunt
qui fournit en continu la puissance réactive nécessaire pour le contrôle des fluctuations
dynamiques de la tension dans le but d’améliorer les performances de réseaux transport et de
distribution. L’insertion de ce type de compensateur au réseau accroit alors la capacité de transit
et réduit les pertes en gardant le profil de tension régulier sous différents régimes.
La structure d’un SVC est illustrée sur la figure II.17 [MAN_12] :
Figure II.17 : Structure d’un compensateur SVC
Ce type de compensateur est constitué d’un condensateur avec une réactance capacitive
𝑋𝐶 et d’une bobine d’inductance de réactance 𝑋𝐿 . Le RCT absorbe de l’énergie réactive or que
le CCT le fournit. Associé à un filtre LC pour l’élimination des harmoniques, l’ensemble de ces
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 30
dispositifs constitue alors la SVC. Le contrôle de la puissance réactive se fait par le biais de
l’angle d’amorçage 𝛼 des thyristors qui agit sur le courant de la réactance. Son fonctionnement
est illustré par la figure II.18:
Figure II.18 : Fonctionnement d’un SVC
Selon son fonctionnement, on a alors 3 zones :
Si 𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉 ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 : Le réglage de l’énergie réactive se fait par la combinaison des
CCT et RCT.
Si 𝑉 > 𝑉𝑚𝑎𝑥 : Seul le RCT qui agit sur le réglage et les condensateurs sont déconnectés.
Si 𝑉 < 𝑉𝑚𝑖𝑛 : Seul la CCT agit sur le réglage.
II.5.2.2 Le compensateur STATCOM (STATic COMpensator)
Le STATCOM est un compensateur FACTS de type shunts qui injecte sur le réseau un
courant alternatif contrôlé en phase et en amplitude. Sa structure est présentée par la figure II.19:
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 31
Figure II.19 : Structure d’un compensateur STATCOM
Le principe de fonctionnement de ce compensateur est similaire à celui du compensateur
synchrone, à la différence qu’au lieu d’un groupe tournant, la tension de sortie est générée par
un onduleur. Ce dispositif n’a pu être réalisé qu’avec l’apparition des GTO de forte puissance.
Le STATCOM a alors pour rôle d’échanger l’énergie réactive avec le réseau et ce par le biais
des cellules de commutation bidirectionnelle composée d’une diode antiparallèle et d’un
thyristor GTO. L’échange des énergies se fait par le contrôle de la tension de sortie de
l’onduleur. Son principe de fonctionnement est alors illustré par la figure II.20 [MAN_12]:
Figure II.20 : Principe de fonctionnement d’un STATCOM
Selon les conditions, le fonctionnement d’un STATCOM peut être décrit par les façons
suivantes :
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 32
Si 𝑉𝑆 < 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est déphasé de +𝜋/2 par rapport à la
tension E donc le courant est capacitif.
Si 𝑉𝑆 > 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est déphasé de −𝜋/2 par rapport à la
tension E, donc le courant est inductif.
Si 𝑉𝑆 = 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est nul, donc il n’y a pas d’échange
d’énergie.
II.5.3 Les compensateurs dynamiques séries
Ces types de compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être
utilisés comme une impédance variable (capacitive, inductive) ou en une source de tension
variable. Après connexion au réseau, ces compensateurs modifient l’impédance des lignes.
II.5.3.1 Le compensateur série commandé par thyristor (TCSC)
Le compensateur TCSC (ou Thyristors Controlled Series Compensator) est un
compensateur série de la famille FACTS qui est généralement connecté en série avec le réseau
dans le but de contrôler le transit de puissance. Le TCSC est composé d’une inductance en série
avec un gradateur à thyristor et le tout en parallèle avec un condensateur (voir figure II.21). Ce
système a été conçu dans le but d’agir sur l’angle d’amorçage pour la variation de l’impédance.
La relation qui définit la variation de l’impédance en fonction de l’angle d’amorçage est donnée
par [BES_95]:
𝑋(𝛼) = 𝑗𝐿𝜔
2𝜋.(𝜋−𝛼+sin(2𝛼)
2)−𝐿𝐶𝜔2
(II.21)
Figure II.21 : Principe de fonctionnement d’un TCSC
La zone ou l’impédance qui n’est pas définie s’appelle zone de résonance où la valeur
de l’angle d’amorçage pour lequel le dénominateur de 𝑋(𝛼) est nulle. Le TCSC peut alors
fonctionner en 3 modes :
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 33
Le mode hors circuit : les thyristors sont en pleine conduction
Le mode bloqué : les thyristors sont bloqués
Le mode variable : la conduction des thyristors est contrôlée par le signal
d’amorçage donc le TCSC peut fonctionner soit en mode capacitif soit en mode
inductif.
II.5.3.2 Le compensateur statique série synchrone (SSSC)
Le SSSC (Compensateur Synchrone Statique Série) est un compensateur de type série
de la famille FACTS qui injecte une tension en série avec la ligne de transmission par le biais
d’un transformateur. Son fonctionnement est assez voisin du TCSC à la différence qu’il ne
présente pas de zone morte à la résonance parallèle, donc son réglage est continu. Constitué
d’un onduleur triphasé couplé en série avec la ligne à l’aide d’un transformateur, la structure
d’un SSSC est illustrée par la figure II.22:
Figure II.22 : Schéma de base d’un SSSC
Ce compensateur a pour rôle d’introduire une tension triphasée de même fréquence que
celle du réseau. Il est installé en série avec la ligne et dont le but est de contrôler la valeur
apparente de la capacité ou de l’inductance introduite dans la ligne.
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 34
II.5.4 Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »
L’UPFC (Unified Power Flow Controller) est un compensateur dynamique de type
hybride, connu aussi sous l’appellation du déphaseur-régulateur universel. Ce système est le
dernier des dispositifs FACTS à être apparu et aussi le plus performant car il est capable de
contrôler les trois paramètres de la ligne (tension, impédance, déphasage) et d’intervenir dans
le contrôle du transit de puissance active.
En effet, il réunit les fonctions des dispositifs FACTS citées précédemment en un seul
système par l’emploi de deux onduleurs de tension. Le principe de fonctionnement d’un UPFC
est illustré par la figure II.23:
Figure II.23 : Schéma de base d’un compensateur UPFC
L’onduleur 1 de l’UPFC est utilisé pour fournir la demande de puissance active de
l’onduleur 2 à travers la liaison à courant continu et réalise aussi la fonction de compensation
d’énergie réactive puisqu’il peut fournir ou absorber de la puissance réactive sans tenir compte
de la puissance active qui le traverse.
L’onduleur 2 engendre les tensions à la sortie du transformateur série ainsi que la
demande de puissance réactive correspondant à la compensation série.
CHAPITRE II
DEA – GE Promotion 2013 35
II.6 Conclusion
Ce chapitre nous a familiarisés avec les techniques de compensation ainsi que les
nouveaux dispositifs de compensation qui sont les technologies FACTS. On a vu une étude
plus précise de la compensation ainsi que le principe de fonctionnement des compensateurs
FACTS.
Réputés par ces technologies ainsi que ses performances, actuellement les dispositifs
FACTS attirent toute l’attention des chercheurs et des compagnies d’énergie électrique pour
rendre le réseau électrique « flexible » et pour mieux contrôler les transits de puissance dont le
but est de fournir aux usagers une meilleure qualité de service. Sur le prochain chapitre, on
essayera de faire une étude plus approfondie sur les réseaux ainsi que les compensateurs FACTS
par des méthodes mathématiques.
CHAPITRE III
Promotion 2013
MODELISATION DES
ELEMENTS DU RESEAU
ET DU DISPOSITIF
FACTS
CHAPITRE III :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 36
CHAPITRE III : MODELISATION DES ELEMENTS DU
RESEAU ET DU DISPOSITIF FACTS
III.1 Introduction
Après la familiarisation sur le réseau électrique et les dispositifs FACTS présentés dans
les chapitres précédents, nous allons maintenant étudier le fonctionnement du réseau de façon
plus poussé et plus précise. Ce chapitre illustre le fonctionnement du réseau en régime
permanent ainsi que l’utilisation des technologies FACTS pour l’amélioration des transits dans
le réseau.
Pour se faire, on étudiera en premier lieu la répartition de puissance sur le réseau
d’énergie. Ensuite, on présentera la modélisation des éléments constitutifs du réseau. On
clôturera ce chapitre par une étude approfondie des compensateurs d’énergie réactive FACTS
qui sont les éléments fondamentaux de ce travail et dont nous allons utiliser par la suite pour
les éventuelles applications.
III.2 La répartition de puissance
III.2.1 Position du problème
Le calcul de la répartition de puissance, connue sous l’appellation « load flow » consiste
à déterminer les transits de puissance ainsi que la variation de la tension pour un réseau selon
une charge donnée. Lors du calcul intervient alors 4 paramètres associés à chaque nœud dont : la
puissance active, la puissance réactive, le module de la tension, et la phase de la tension.
Généralement, on distingue 3 types de nœuds, à savoir :
Le nœud de charge ou « PQ » : qui est directement connecté sur la charge et dont
la puissance active et réactive est supposée connue.
Le nœud générateur ou « PV » : est connecté directement avec un générateur ou
une source d’énergie réactive, donc les puissances sont supposées connues mais
la production d’énergie réactive est limitée.
Le nœud de référence ou « slack bus » : est connecté avec un générateur assez
puissant. Il est considéré dans le calcul de la repartion de puissance afin
d’améliorer les transits de puissance et de déterminer les pertes d’énergies
actives à compenser. Pour un nœud de référence donnée, l’amplitude et l’angle
de la tension est supposés connus.
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 37
Pour mieux cerner l’étude, considérons un système à deux (2) nœuds. La puissance
apparente complexe conjuguée est présentée par la relation III.1 :
S 1∗ = P1 − jQ1 = U1
∗ (Y11U1 + Y12U2)
S 2∗ = P2 − jQ2 = U2
∗ (Y21U1 + Y22U2) (III.1)
Avec la généralisation de cette équation, on obtient la relation pour i nœud :
Si∗ = Pi − jQi = ∑ YijUjUi
∗nj=1 (III.2)
Avec 𝑈𝑖 la tension nodale qui est caractérisée par son argument et son angle de phase.
Son expression est donnée par la relation 3:
𝑈𝑖 = 𝑈𝑖𝑒𝑗𝜃𝑖 (III.3)
𝑌𝑖𝑗 est l’admittance complexe caractérisée aussi par son module et son argument, et peut
être exprimée par la relation (III.4) :
𝑌𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗𝑒𝑗𝛼𝑖𝑗 (III.4)
Généralement, le calcul de la répartition de puissance se base par la formation de la
matrice des admittances présentées par la relation (III.5) :
[𝐼] = [𝑌][𝑈] (III.5)
Avec :
[𝐼] : Matrice colonne des courants injectés aux nœuds;
[U] : Matrice colonne des tensions nodales prises par rapport à une référence;
[Y] : Matrice des admittances du réseau.
En combinant la relation (III.3) et (III.4), l’équation (III.2) devient alors :
Si∗ = ∑ YijUjUi
nj=1 ej(θj−θi+αij) (III.6)
III.2.2 Calcul des transits
Soit le modèle d’une ligne de transmission illustré sur la figure (III.1) :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 38
Figure III.1 : Modèle d’une ligne de transmission
On a alors l’expression de la puissance apparente complexe transitée en « i » et en « j »
donnée par la relation (III.7) et (III.8) :
𝑆𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗 + 𝑗𝑄𝑖𝑗 = 𝑈𝑖 (𝐼𝑖 + 𝐼𝑖𝑗)∗ (III.7)
𝑆𝑗𝑖 = 𝑃𝑗𝑖 + 𝑗𝑄𝑗𝑖 = 𝑈𝑗 (𝐼𝑗 + 𝐼𝑗𝑖)∗ (III.8)
La relation (III.9) illustre le courant transité entre i et j :
𝐼𝑖𝑗∗ = (
𝑅𝑖𝑗−𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+ 𝑋𝑖𝑗
2 )∗
(𝑈𝑖 − 𝑈𝑗)∗ (III.9)
En négligeant la valeur de G on a alors :
𝐼𝑖∗ = −𝑗𝐵𝑖𝑗𝑈𝑖
∗ (III.10)
D’où la relation (III.7) de la puissance transitée devient :
𝑆𝑖𝑗 = 𝑈𝑖2 [
𝑅𝑖𝑗+𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 − 𝑗𝐵𝑖𝑗] − 𝑈𝑖 𝑈𝑗∗ [
𝑅𝑖𝑗+ 𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 ] (III.11)
Et en introduisant dans la relation (III.11) le module et l’angle de phase des tensions, on
obtient :
𝑆𝑖𝑗 = 𝑈𝑖2 [
𝑅𝑖𝑗+𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 − 𝑗𝐵𝑖𝑗] − 𝑈𝑖𝑈𝑗 [𝑅𝑖𝑗+ 𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 ] 𝑒𝑥𝑝𝑗 ( 𝜃𝑖− 𝜃𝑗) (III.12)
La transite de la puissance active et réactive est obtenue en séparant la partie réelle et la
partie imaginaire de la relation (III.12). La relation (III.13) illustre alors l’expression de ces
puissances :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 39
𝑃𝑖𝑗 = (𝑅𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2)𝑈𝑖2 − 𝑈𝑖𝑈𝑗 (
𝑅𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 cos 𝜃𝑖𝑗 − 𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 sin 𝜃𝑖𝑗)
𝑄𝑖𝑗 = − (𝐵𝑖𝑗 −𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2)𝑈𝑖2 − 𝑈𝑖𝑈𝑗 (
𝑅𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 sin 𝜃𝑖𝑗 + 𝑋𝑖𝑗
𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗
2 cos 𝜃𝑖𝑗) (III.13)
Où 𝜃𝑖𝑗 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 : Angle de retard entre les deux courants 𝐼𝑖 et 𝐼𝑗
Les pertes dans les lignes de transmission sont alors exprimées par la relation :
𝑆𝑖𝑗 − 𝑆𝑗𝑖 = (𝑃𝑖𝑗 − 𝑃𝑗𝑖) + 𝑗(𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗𝑖) (III.14)
III.2.3 Méthode de calcul de la répartition de puissance
La résolution de l’équation de la répartition de puissance est complexe à cause de leur
non linéarité et il est difficile de trouver des solutions analytiques. De ce fait, plusieurs
méthodes de calcul sont proposées pour résoudre le calcul du load flow, parmi elles, on
distingue [SAB_08] :
La méthode de GAUSS-SEIDEL
La méthode de NEWTON-RAPHSON
La méthode de bi-factorisation de K-ZOLLENKOFF
La méthode du découplage actif-réactif
La méthode du DC-Flow
Dans notre étude, le calcul de la répartition de puissance se fait par le biais de la méthode
de Gauss-Seidel. La présentation de cette méthode est développée dans l’annexe B.
III.2.4 Procédé de calcul de la répartition de puissance
En connaissant les données nécessaires sur les lignes et les nœuds, le procédé de calcul
de la répartition de puissance peut être réalisé en suivant les étapes illustrées par
l’organigramme de la figure III.2:
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 40
Figure III.2 : Organigramme présentant les procédés de calcul du load flow
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 41
III.3 Modélisation des éléments du réseau
Dans une étude de réseau, il est nécessaire de faire les modélisations des éléments
constituants le réseau. Dans cette section, on essayera de définir par des équations algébriques
et différentielles les éléments constitutifs du réseau.
III.3.1 Modèle du générateur
Le générateur est un élément fondamental dans le réseau. Dans les études de transit de
puissance, il est considéré comme injecteur de courant. Pour un générateur donné, la génération
de puissance est limitée par des valeurs selon sa capacité.
La puissance active est contrôlée par l’intermédiaire des commandes des turbines, et la
tension générée est liée généralement par l’injection de la puissance réactive. La figure III.3
illustre le symbole ainsi que le fonctionnement d’un générateur du point de vue tension
[MAN_12].
Figure III.3 : Symbole (a) et fonctionnement (b) d’un générateur
III.3.2 Modèle des lignes
Les lignes électriques sont les éléments principaux du réseau qui assurent le transport et
la distribution des énergies vers les usagers. Pour mieux illustré nos études, considérons une
ligne de longueur « dx » présentée par la figure III.4 [RAV_08]:
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 42
Figure III.4 : Schéma d’une ligne triphasée de longueur dx
Les paramètres qui constituent cette ligne sont :
𝑅𝑖𝑘 : Résistance linéique [Ω/m]
𝐿𝑖𝑘′ : Inductance propre linéique [H/m]
𝑀𝑖𝑖′ : Inductance propre linéique du conducteur i [H/m]
𝑀𝑖𝑘′ : Inductance mutuelle linéique entre les conducteurs i et k [H/m]
𝐶𝑖𝑖 : Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et le sol [F/m]
𝐶𝑖𝑘 : Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et k [F/m]
𝐺𝑖𝑖 : Conductance linéique entre les conducteurs i et le sol [S/m]
𝐺𝑖𝑘 : Conductance linéique entre les conducteurs i et k [S/m]
Pour une ligne constituant des systèmes parfaitement symétriques, on obtient les égalités :
𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3𝐿1′ = 𝐿2
′ = 𝐿3′
𝑀12′ = 𝑀23
′ = 𝑀31′
𝑀1𝑛′ = 𝑀2𝑛
′ = 𝑀3𝑛′
𝐶12 = 𝐶23 = 𝐶31𝐶1𝑛 = 𝐶2𝑛 = 𝐶3𝑛𝐺12 = 𝐺23 = 𝐺31𝐺1𝑛 = 𝐺2𝑛 = 𝐺3𝑛
(III.15)
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 43
En considérant le système comme étant équilibré, on aura :
𝑉1𝑛 + 𝑉2𝑛 + 𝑉3𝑛 = 0𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = 0
(III.16)
Pour alléger l’expression, ramenons l’étude de la ligne en une seule phase (figure III.5) :
Figure III.5 : Modèle monophasé de la ligne de longueur dx
En se basant sur ce modèle, on a les relations:
𝑅 = 𝑅1𝐿 = 𝐿1
′ −𝑀12′
𝐶 = 3𝐶12 + 𝐶1𝑛𝐺 = 3𝐺12 + 𝐺1𝑛
(III.17)
Pour chaque phase, la relation fondamentale d’une ligne est alors donnée par la relation (III.18):
𝜕𝑉
𝜕𝑥= 𝑅. 𝑖 + 𝐿
𝜕𝑖
𝜕𝑡 [𝑉/𝑚]
𝜕𝑖
𝜕𝑥= 𝐺. 𝑉 + 𝐶
𝜕𝑉
𝜕𝑡 [𝐴/𝑚]
(III.18)
En notant l’impédance longitudinale par unité de longueur 𝑍𝑙, et l’admittance
transversale par 𝑌𝑡, de la relation (III.18), on obtient :
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥= 𝑍𝑙𝐼(𝑥)
𝑑𝐼(𝑥)
𝑑𝑥= 𝑌𝑡𝑉(𝑥)
Où 𝑍𝑙 ≠ 𝑌𝑡 (III.19)
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 44
Généralement, une ligne doit être représentée par leur schéma équivalent en π (figure III.6) :
Figure III.6 : Schéma en π d’une ligne
L’expression de la matrice d’admittance nodale d’une ligne reliant le nœud i au nœud j
est donnée par la relation :
𝑌𝑙𝑖𝑔𝑛𝑒 = [𝑌𝑖𝑗 + 𝑌𝑖𝑗 0/2 −𝑌𝑖𝑗
𝑌𝑖𝑗 𝑌𝑖𝑗 + 𝑌𝑖𝑗 0/2] (III.20)
L’admittance longitudinale 𝑌𝑖𝑗 et l’admittance transversale 𝑌𝑖𝑗 0 sont respectivement
données par la relation (III.21) et (III.22) :
𝑌𝑖𝑗 = 1
𝑟𝑖𝑗+𝑗𝑥𝑖𝑗= 𝑔𝑖𝑗 + 𝑗𝑏𝑖𝑗 (III.21)
𝑌𝑖𝑗 0 = 𝑗𝑏𝑖𝑗 0 (III.22)
III.3.3 Modèle du transformateur
Le modèle d’un transformateur est illustré par la figure III.7 [MER_01]:
Figure III.7 : Modèle d’un transformateur
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 45
Il y a plusieurs manières d’aborder la modélisation d’un transformateur, en négligeant
le courant 𝑖1 on obtiendra le modèle de Thévenin d’un transformateur avec les grandeurs
ramenées au secondaire illustré sur la figure III.8 :
Figure III.8 : Modèle de Thévenin d’un transformateur
Sur la base de cette illustration, on a :
𝑍𝑆 = 𝑅𝑆 + 𝑗𝐿𝑆𝑅𝑆 = 𝑚
2 𝑅1 + 𝑅2𝐿𝑆 = 𝑚
2 𝐿1 + 𝐿2
(III.23)
𝑈1 = −𝐸1+ 𝑅1. 𝐼1 + 𝑗𝑙𝜔 𝐼1𝑈2 = 𝐸2− 𝑅2. 𝐼2 − 𝑗𝑙𝜔 𝐼2
𝐸2 =𝑚 .𝐸1𝐼1 = − 𝑚 . 𝐼2
(III.24)
Comme les lignes électriques, un transformateur peut être représenté par un quadripôle
en π non symétrique illustré par la figure III.9 [MAN_12]:
Figure III.9 : Modèle en π d’un transformateur
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 46
Notons que « a » et « 𝑎𝑖𝑗 » sont des rapports de transformation. Sur la base de ce modèle,
on obtient alors la matrice d’admittance pour un transformateur inséré entre un nœud i et
j illustré par la relation III.25:
𝑌𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜 = [𝑌𝑖𝑗/𝑎𝑖𝑗
2 −𝑌𝑖𝑗/𝑎
−𝑌𝑖𝑗/𝑎 𝑌𝑖𝑗] (III.25)
III.3.4 Modèle des charges
Les charges sont considérées comme étant les consommateurs connectés sur le réseau,
par conséquent elles sont modélisées comme des injections de puissances constantes négatives.
L’expression de sa puissance apparente complexe est illustrée en fonction de sa puissance active
et de sa puissance réactive par la relation III.26:
𝑆𝐿𝑖 = 𝑃𝐿𝑖 + 𝑗𝑄𝐿𝑖 (III.26)
Selon le cas, la puissance réactive 𝑄𝐿𝑖 peut être positive ou négative au dépend que la
charge soit de nature inductive ou capacitive. Une charge est symbolisée par (figure III.10) :
Figure III.10 : Modèle d’une charge
III.3.5 Modèle des éléments shunt
Généralement, les éléments shunts sont des dispositifs qui sont destiné pour la
compensation d’énergie réactive et pour la tenue des tensions. Ils peuvent être de nature
capacitive ou inductive. La figure III.11 illustre la représentation des éléments shunts :
Figure III.11 : Modèles des éléments shunt
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 47
III.4 Modélisation des compensateurs FACTS
Il y a plusieurs moyens de modéliser les dispositifs FACTS. Ils se distinguent par leur
processus pour que l’injection réalisée par le dispositif FACTS soit intégrer dans le calcul de la
répartition de puissance. Parmi eux, on retrouve le plus souvent les 3 méthodes dont :
L’injection de puissance à l’extrémité de la ligne
La création d’un nœud fictif
La modification de la matrice nodale
III.4.1 Les méthodes pour la modélisation des FACTS
III.4.1.1 Injection de puissance à l’extrémité de la ligne
Le principe de cette méthode consiste à considérer les dispositifs FACTS comme des
puissances injectées au nœud. Pour ce faire, on remplace l’effet provoqué par les dispositifs
FACTS sur les transits de puissances dans les lignes par des injections de puissances aux deux
extrémités de la ligne. Le principe de ce type de modélisation est illustré par la figure III.12.
Figure III.12 : Principe de modélisation par injection de puissance au nœud
Cette méthode est calculée de façon à ce que l’effet produit soit équivalent à celui du
dispositif. Les relations régissant l’injection de la puissance active et réactive au nœud i est
alors donnée par la relation III.27 [MAN_12]- [GER_03] :
𝑃𝑖𝐹 = 𝑃𝑖𝑗 − 𝑃𝑖𝑗
𝐹
𝑄𝑖𝐹 = 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑖𝑗
𝐹 (III.27)
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 48
Où :
𝑃𝑖𝐹, 𝑄𝑖
𝐹 sont respectivement l’injection équivalent de puissance active et réactive au
nœud i
𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 sont les transits de puissances active et réactive sans le dispositif FACTS
𝑃𝑖𝑗𝐹 , 𝑄𝑖𝑗
𝐹 sont les transits de puissances active et réactive avec le dispositif FACTS
Sur le nœud j, on obtient aussi deux relations similaires à l’équation (III.27). Ces quatre
équations sont utilisées pour le calcul de la répartition de puissance. Les expressions de
l’injection de la puissance active et réactive aux nœuds sont respectivement données par :
𝑃𝑖 + 𝑃𝑖𝐹 = 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗
𝑛𝑘=1 [𝐺𝑖𝑗 cos(𝛿𝑖 − 𝛿𝑗) + 𝐵𝑖𝑗sin (𝛿𝑖 − 𝛿𝑗)] (III.28)
𝑄𝑖 + 𝑄𝑖𝐹 = −𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗
𝑛𝑘=1 [𝐺𝑖𝑗 sin(𝛿𝑖 − 𝛿𝑗) − 𝐵𝑖𝑗cos (𝛿𝑖 − 𝛿𝑗)] (III.29)
Avec « n » est le nombre de nœud du système
III.4.1.2 La création d’un nœud fictif
La modélisation des FACTS basée sur la création d’un nœud fictif consiste à créer un
nœud fictif « i’ » où le dispositif FACTS est installé. Pour la conservation des bilans de
puissance, les puissances injectées au nœud i’ sont soustraites au nœud i. La figure III.13 illustre
le principe de fonctionnement de cette méthode de modélisation [GOT_98].
Figure III.13 : Principe de modélisation par création de nœud fictif
III.4.1.3 Modification de la matrice d’admittance nodale
Cette méthode vise à considérer le dispositif FACTS comme un élément qui modifie
directement la matrice des admittances nodales du réseau [GER_03]. Dans ce cas, il est inséré
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 49
dans une ligne où son emplacement peut varier. La figure III.14 illustre son principe de
fonctionnement :
Figure III.14 : Principe de modélisation par la modification de la matrice d’admittance nodale
En utilisant cette méthode de modélisation, la matrice d’admittance des lignes est
remplacée et est donnée par la relation [MAN_12]:
YNod = [Yii′ Yij
′
Yji′ Yjj
′ ] = [Yii YijYji Yjj
]⏟ ligne
+ [YiiF Yij
F
YjiF Yjj
F]⏟ FACTS
(III.30)
III.4.2 Modélisation du compensateur SVC
Le compensateur SVC est conçu pour soutenir la tension en absorbant ou en fournissant
de la puissance réactive à l’endroit où il est connecté. Il offre aussi au réseau une augmentation
de la capacité de transport de puissance et réduit les pertes. Par conséquent, il joue un grand
rôle pour le maintien de la stabilité du réseau. Sur le réseau, la SVC est modélisée par la figure
III.15 :
Figure III.15 : Modélisation d’un SVC
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 50
On obtient alors les relations suivantes :
𝑌𝑆𝑉𝐶 = 𝑗𝐵𝑆𝑉𝐶 (III.31)
𝐵𝑆𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐵𝑆𝑉𝐶 ≤ 𝐵𝑆𝑉𝐶
𝑚𝑎𝑥 (32)
Où 𝑌𝑆𝑉𝐶 , 𝐵𝑆𝑉𝐶 sont respectivement l’admittance et la susceptance du SVC
La puissance réactive fournie ou absorbée par la SVC au nœud i est donnée par la relation :
𝑄𝑆𝑉𝐶 = −𝑉𝑖2 ∗ 𝐵𝑆𝑉𝐶 (III.33)
Généralement, le circuit de commande de la SVC est modélisé par la figure
III.16 [[ZAB_10]-Erinmez, 1986]:
Figure III.16 : Schéma bloc du circuit de commande du SVC
Avec : 𝑇𝑚 et 𝑇𝑑 sont respectivement la constante de temps associé à la mesure de la tension, et
la constante de temps dû à la conduction du thyristor.
Le modèle dynamique de la SVC est illustré par la figure III.17 en fonction de sa
constante de temps 𝑇𝑆𝑉𝐶 et son gain 𝐾𝑆𝑉𝐶 .
Figure III.17 : Modèle dynamique du SVC
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 51
Il découle alors l’expression de la susceptance du compensateur SVC présentée par la
relation (III.34) :
𝑆𝑉𝐶 = −1
𝑇𝑆𝑉𝐶𝐵𝑆𝑉𝐶 +
𝐾𝑆𝑉𝐶
𝑇𝑆𝑉𝐶(𝑉𝑅𝑒𝑓_𝑆𝑉𝐶 − 𝑉𝑆𝑉𝐶) (III.34)
Avec :
𝑉𝑆𝑉𝐶 : la tension aux bornes du SVC
𝑉𝑅𝑒𝑓_𝑆𝑉𝐶 : référence de la tension du SVC
III.4.3 Modélisation des compensateurs STATCOM
Le compensateur STATCOM est le compensateur d’énergie réactive le plus performant
et le plus utilisé de la famille FACTS. Il est utilisé de la même manière qu’un compensateur
SVC mais son surplus repose sur son maintien de stabilité transitoire. Sa structure topologique
est illustrée sur la figure III.18 [AMM_00] :
Figure III.18 : Structure topologique d’un STATCOM
Les paramètres régissant le STATCOM sont :
1𝑎, 2𝑎, 3𝑎1𝑏, 2𝑏, 3𝑏
: Interrupteurs représentant le convertisseur
𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 : Tensions des lignes
𝑉1, 𝑉2, 𝑉3 : Tensions de sortie du convertisseur
𝑅 : Résistance représentant les pertes par commutation des interrupteurs
𝐶 : Capacité considérée comme parfaite (pour que les pertes ne soient pas incluses dans
la résistance)
𝐿𝑆 : Inductance de fuite du transformateur de couplage
𝑅𝑆 : Résistance représentant les pertes du transformateur et les pertes par conductions
des interrupteurs
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 52
On note 𝑉𝑑𝑐 et 𝐼𝑑𝑐 respectivement la tension et le courant du côté continu.
Sur la base de cette structure, l’équation du système vu du côté alternatif a été illustrée par
les relations :
𝑑𝐼123
𝑑𝑡= −
𝑅𝑆
𝐿𝑆 [1 0 00 1 00 0 1
] 𝐼123 + 1
𝐿𝑆(𝐸123 − 𝑉123) (III.35)
Avec 𝑋123 = [𝑋1𝑋2𝑋3
]
Du côté tension on a :
𝑉123 = 𝑉𝑑𝑐
6 [2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2
]𝑈123 (III.36)
Avec 𝑈123 = [𝑈1𝑈2𝑈3
] est le vecteur de commutation / 𝑗 = 1, 2, 3
Pour : 𝑈𝑗 = 1 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑙
′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑎 𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑏 𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡
𝑈𝑗 = −1 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑎 𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑙
′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑏 𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑒𝑟𝑚é
Les équations vues du côté continu sont :
𝑑𝑉𝑑𝑐
𝑑𝑡=
𝐼𝑑𝑐
𝐶−𝑉𝑑𝑐
𝑅𝐶 (III.37)
𝐼𝑑𝑐 = 1
2𝑈123𝑡 . 𝐼123 (III.38)
Les équations (III.35), (III.36), (III.37) et (III.38) sont des relations obtenues dans le
repère triphasé classique qui est non linéaire et discontinue car tient compte des commutations
des interrupteurs. Ce modèle ne peut donc être implanté dans un logiciel comme MATLAB
donc il faut faire des moyennages généralisés afin d’obtenir un modèle continu (invariant dans
le temps). Pour ce faire, il faut faire une transformation de PARK des équations obtenues dans
le but de séparer les grandeurs actives et réactives sur le modèle topologique, puis faire des
moyennages sur les équations transformées afin d’obtenir des équations dynamiques sous forme
matricielle du modèle moyen généralisé [AMM_00] - [SUN_93] - [NOR_91] :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 53
=
[ −
𝑅𝑆
𝐿𝑆−𝜔
2𝑠𝑖𝑛𝛼
𝜋𝐿𝑆
𝜔 −𝑅𝑆
𝐿𝑆
2𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜋𝐿𝑆3𝑠𝑖𝑛𝛼
𝜋𝐿𝑆
3𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜋𝐿𝑆−
1
𝑅𝐶 ]
𝑋 +1
𝐿𝑆[010] 𝐸𝑚 (III.39)
Avec 𝑋 = [
𝐼𝑑𝐼𝑞𝑉𝑑𝑐
] et 𝐼123 = [𝐼1𝐼2𝐼3
] = 𝐶32 [𝐼𝑞𝐼𝑑]
Où :
𝐶32 : est la matrice de transformation de PARK du système de référence (d, q) vers le
système triphasé classique donné par la relation (III.40)
𝛼 : l’angle d’amorçage des thyristors
𝐸𝑚 : amplitude de la tension de ligne
𝐶32 = [
𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
cos (𝜔𝑡 −2𝜋
3) sin (𝜔𝑡 −
2𝜋
3)
cos (𝜔𝑡 −4𝜋
3) sin (𝜔𝑡 −
4𝜋
3)
] (III.40)
Avec l’établissement du modèle moyen généralisé on peut agir soit sur la commande de
courant soit sur la commande de la tension.
III.4.3.1 Contrôle du courant
Le contrôle du courant nous permet d’agir sur les deux paramètres 𝐼𝑞 et 𝐼𝑑. Le contrôle
de 𝐼𝑞 nous permet d’agir sur la puissance réactive de la sortie du STATCOM or que le contrôle
de 𝐼𝑑 nous permet d’agir sur la puissance active. Comme nous nous intéressons au contrôle de
la puissance réactive, la commande portera sur le courant réactif 𝐼𝑞. Le principe de la commande
illustrée par la relation (III.41) consiste à l’application de la linéarisation par rebouclage
exacte (linearization via feedback) [PET_96] - [ISI_89]:
𝑑𝐼𝑞
𝑑𝑡= 𝜆(𝐼𝑞𝑟𝑒𝑓 − 𝐼𝑞) (III.41)
𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝜋𝐿𝑆(
𝑅𝑆𝐿𝑆𝐼𝑞+𝜔𝐼𝑑+
𝑑𝐼𝑞
𝑑𝑡)
2𝑉𝑑𝑐 (III.42)
La synoptique de la commande d’ 𝐼𝑞 est alors illustrée par la figure III.19 [AMM_00] :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 54
Figure III.19 : Synoptique de la commande du courant réactif 𝑰𝒒
III.4.3.2 Contrôle de la tension
Cette commande nous permet de maintenir la stabilité de la tension par l’intermédiaire
d’un régulateur de type PI. Son principe de fonctionnement est illustré par la figure III.20 :
Figure III.20 : Boucle de soutien de tension
III.4.3.3 Modèle moyen généralisé
L’association de la boucle de soutien de tension à celui du commande du courant réactif
donne la synoptique du modèle moyen généralisé illustré sur la figure III.21 :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 55
Figure III.21 : Synoptique du modèle moyen généralisé
III.5 Apport de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie
réactive
III.5.1 Structure du STATCOM
La structure de base d’un STATCOM connecté à un réseau d’énergie électrique est
illustrée sur la figure III.22(a) tandis que son schéma équivalent indiquant son fonctionnement
avec ces paramètres caractéristiques est présenté sur la figure III.22(b) [ALI_11]:
Figure III.22 : Structure de base d’un STATCOM
En se basant sur ce schéma de base d’un STATCOM on tire alors les équations
suivantes [ALI_11]:
Courant injecté par le STATCOM :
𝐼𝑠ℎ =𝑉𝑠ℎ−𝑉𝑡
𝑗𝑋𝑡 (III.43)
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 56
Puissance injectée par le STATCOM au jeu de barre de connexion :
𝑆 = 𝑉𝑡 . 𝐼𝑠ℎ∗ =
𝑉𝑡(𝑉𝑠ℎ∗ −𝑉𝑡
∗)
−𝑗𝑋𝑡=𝑉𝑡.𝑉𝑠ℎ
∗ −𝑉𝑡2
𝑋𝑡 (III.44)
Avec :
𝑃𝑠ℎ = 𝑉𝑡𝑉𝑠ℎ. 𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑡 − 𝜃𝑠ℎ)/𝑋𝑡 (III.45)
𝑄𝑠ℎ = 𝑉𝑡(𝑉𝑠ℎ. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑡 − 𝜃𝑠ℎ) − 𝑉𝑡)/𝑋𝑡 (III.46)
En considérant l’hypothèse que le STATCOM est idéal (convertisseur sans perte), alors il
n’échange pas de puissance active avec le réseau. On a alors :
𝑃𝑠ℎ = 𝑉𝑡𝑉𝑠ℎ .𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑡−𝜃𝑠ℎ)
𝑋𝑡= 0 ⇒ 𝜃𝑡 = 𝜃𝑠ℎ (III.47)
Sur cette condition, la tension 𝑉𝑠ℎ du STATCOM doit être en phase avec la tension du jeu de
barre de branchement [JIA_07]. En supposant que la tension 𝑉𝑠ℎ est sur l’axe « d » du repère de
Park, on a : 𝑉𝑠ℎ𝑑 = 𝑉𝑠ℎ; 𝑉𝑠ℎ𝑞 = 0 et on obtient alors la relation :
|𝐼𝑠ℎ| = 𝐼𝑠ℎ𝑞 =𝑉𝑠ℎ−𝑉𝑡
𝑋𝑡 (III.48)
𝑄𝑠ℎ = 𝑉𝑠ℎ . 𝐼𝑠ℎ𝑞 =𝑉𝑠ℎ2
𝑋𝑡(1 −
𝑉𝑡
𝑉𝑠ℎ) (III.49)
En se basant sur l’équation (III.49), on distingue alors les modes de fonctionnement d’un
STATCOM par rapport au réseau :
𝑉𝑠ℎ = 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ = 0 alors, il n’y a pas échange d’énergie.
𝑉𝑠ℎ > 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ > 0 alors, le STATCOM fonctionne en mode
capacitif donc fournis de l’énergie réactive au réseau.
𝑉𝑠ℎ < 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ < 0 alors, le STATCOM fonctionne en mode
inductive donc absorbe de l’énergie réactive à partir du réseau.
III.5.2 Mise en équation de la compensation via STATCOM
Afin de voir le comportement du STATCOM connecté au réseau d’énergie, considérons
le schéma équivalent unifilaire de la figure III.22(b). On obtient alors les équations des
courants :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 57
𝐼𝑆 =
(𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2)
𝐼𝑠ℎ =−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑍1𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2)
𝐼𝑟 =𝑗𝑋𝑡+𝑍1𝑉𝑠ℎ−(𝑍1+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2)
(III.50)
On tire alors les puissances injectées par la source 𝑉𝑆 à partir des relations :
𝑃𝑆 = 𝑅𝑒 [𝑉𝑆 ∗ ((𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))
∗
] (III.51)
𝑄𝑆 = 𝐼𝑚 [𝑉𝑆 ∗ ((𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))
∗
] (III.52)
A partir de la relation (III.52) on voit que plus la tension 𝑉𝑆ℎ augmente, plus la puissance
réactive 𝑄𝑆 diminue, ce qui s’explique par l’augmentation du réactive injectée par le
STATCOM dans le réseau.
Du côté STATCOM, les puissances actives et réactives sont données par les relations :
𝑃𝑆ℎ = 𝑅𝑒 [𝑉𝑆ℎ ∗ (−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑍1𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))∗
] (III.53)
𝑄𝑆ℎ = 𝐼𝑚 [𝑉𝑆ℎ ∗ (−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑍1𝑉𝑟
𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))∗
] (III.54)
III.5.3 Commande du STATCOM
La commande du STATCOM est régie par l’équation de son courant illustré par la relation :
𝑉𝑡 − 𝑉𝑠ℎ = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ + 𝐿𝑠ℎ𝑑𝐼𝑠ℎ
𝑑𝑡 (III.55)
𝑅𝑠ℎ : La résistance équivalente représentant les pertes ohmiques du transformateur et
les pertes dans les interrupteurs de l’onduleur.
𝐿𝑠ℎ : L’inductance du transformateur de couplage.
En passant au référentiel du synchronisme (d, q) et en multipliant toutes les grandeurs
par le phaseur 𝑒−𝑗𝛾 avec 𝑑𝛾
𝑑𝑡= 𝜔 qui est la pulsation de la grandeur 𝑈.
On obtient : 𝑈(𝛼,𝛽) = 𝑈(𝑑,𝑞). 𝑒𝑗𝛾
En intégrant cette relation à l’équation (III.55), on aura :
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 58
𝑉𝑡(𝑑,𝑞)
. 𝑒𝑗𝛾 − 𝑉𝑠ℎ(𝑑,𝑞)
. 𝑒𝑗𝛾 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ(𝑑,𝑞)
. 𝑒𝑗𝛾 + 𝐿𝑠ℎ𝑑
𝑑𝑡(𝐼𝑠ℎ
(𝑑,𝑞). 𝑒𝑗𝛾) (III.56)
Après simplification de l’équation (III.56) on aboutit aux équations dynamiques du STATCOM
dans le repère (d, q) donné par la relation :
𝑉𝑡𝑑 −𝑉𝑠ℎ𝑑 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ𝑑 +𝐿𝑠ℎ
𝑑𝐼𝑠ℎ𝑑𝑑𝑡− 𝐿𝑠ℎ.𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑞
𝑉𝑡𝑞 −𝑉𝑠ℎ𝑞 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ𝑞 +𝐿𝑠ℎ𝑑𝐼𝑠ℎ𝑞𝑑𝑡− 𝐿𝑠ℎ.𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑑
(III.57)
Le contrôle du STATCOM repose sur le contrôle indépendant des puissances actives et
réactives en forçant les courants correspondants à suivre des courants de référence après avoir
compensé les termes de couplage dans la relation :
(𝑆 +
𝑅𝑠ℎ
𝐿𝑠ℎ) 𝐼𝑠ℎ𝑑 = +𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑞 + 𝑋1
(𝑆 +𝑅𝑠ℎ
𝐿𝑠ℎ) 𝐼𝑠ℎ𝑞 = −𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑑 + 𝑋2
(III.58)
Avec :
[𝑋1𝑋2] =
1
𝐿𝑠ℎ[𝑉𝑡𝑑 − 𝑉𝑠ℎ𝑑𝑉𝑡𝑞 − 𝑉𝑠ℎ𝑞
] (III.59)
En partant de l’équation (III.58) et (III.59), on obtient alors le schéma bloc illustrant le
contrôle des courants de sortie du STATCOM présenté par la figure III.23:
Figure III.23 : Schéma bloc illustrant le contrôle des courants de sortie du STATCOM
CHAPITRE III
DEA – GE Promotion 2013 59
L’équation permettant de déterminer les puissances actives 𝑃𝑠ℎ∗ et réactives 𝑄𝑠ℎ
∗ injectées
par le STATCOM qui est l’image des courants (𝐼𝑠ℎ𝑑∗ , 𝐼𝑠ℎ𝑞
∗ ) est donnée par le système d’équation
dans le référentiel (d, q):
[(𝐼𝑠ℎ𝑑∗
𝐼𝑠ℎ𝑞∗ ] =
2
3
1
𝑉𝑡𝑑2 +𝑉𝑡𝑞
2 [𝑉𝑡𝑑 −𝑉𝑡𝑞𝑉𝑡𝑞 𝑉𝑡𝑑
] . [𝑃𝑠ℎ∗
𝑄𝑠ℎ∗ ] (III.60)
En se basant sur cette équation, l’algorithme pour l’identification des courants de
référence est donné par le schéma fonctionnel de la figure III.24 [JIA_07] :
Figure III.24: Méthode d'identification du courant de référence
III.6 Conclusion
Ce chapitre nous a familiarisés avec le fonctionnement du réseau en régime permanent.
En premier lieu, on a vu une étude concernant le transit des puissances ainsi que les méthodes
pour le calcul de la répartition de puissance.
Puis, une étude concernant la modélisation des éléments du réseau ainsi que la
modélisation des technologies FACTS a été fait.
Ensuite, nous avons fait une étude sur l’apport des technologies FACTS pour la
compensation d’énergie réactive dans un réseau afin d’avoir une meilleure approche sur la
prochaine étude.
CHAPITRE IV
Promotion 2013
COMPENSATION DU
RESEAU CÔTE OUEST DE
MADAGASCAR PAR LE
COMPENSATEUR
D’ENERGIE REACTIVE
« FACTS »
CHAPITRE IV :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 60
CHAPITRE IV : COMPENSATION DU RESEAU CÔTE
OUEST DE MADAGASCAR PAR LE COMPENSATEUR
D’ENERGIE REACTIVE « FACTS »
IV.1 Introduction
Actuellement avec l’évolution de l’électronique de puissance, on peut de mieux en
mieux améliorer les conditions de fonctionnement du réseau électrique par le contrôle de ces
paramètres en utilisant des dispositifs à base de composant d’électronique de puissance connus
sous l’appellation FACTS. Dans ce chapitre, nous allons résoudre le problème de la stabilité de
tension ainsi que l’amélioration de la qualité d’énergie fournie aux usagers par l’intermédiaire
de la technologie FACTS ou plus précisément par l’intégration du compensateur STATCOM
sur le réseau test.
Pour ce faire, on a recours au compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS
où nous allons l’utiliser pour la compensation globale et partielle de l’énergie réactive. Dans ce
procéder, on démontrera l’évolution des paramètres du réseau (tensions, puissances actives et
réactives) après l’intégration du STATCOM et par conséquent l’impact de ces compensations
sur la stabilité et la qualité de l’énergie électrique fournis aux usagers.
IV.2 Présentation du réseau côte Ouest de Madagascar
Pour l’application de notre étude, on a choisi un réseau test qui est le réseau de
distribution de Morondava. Le réseau de Morondava est en arborescence radial et est formé de
cinq départs assurant en permanence la demande des usagers. Trois départs assurent la partie
BT-MT à savoir :
N° 1 : Nosy – Kely
N° 2 : Bemanonga
N° 3 : Avaradrova
Le site choisit pour l’application notre étude est celui du départ N° 2 approvisionnant la
ville de Bemanonga illustrer sur la figure IV.1 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 61
Figure IV.1: Réseau côte Ouest de Madagascar
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 62
IV.3 Résultat du load Flow
Le calcul de la répartition de puissance a été fait en suivant la méthode de Gauss Seidel.
Les résultats du calcul du Load Flow sont :
IV.3.1 Résultats des nœuds
Selon les calculs de la répartition de puissance, les résultats au niveau des nœuds sont
illustrés sur le tableau IV.1 :
Station Zone Unom [kV] P [kW] Q [kVAr] U [kV] U [%]
centrale EST 5. 000 -1559. -1265. 5.000 .0
avenue EST 5.000 16. 6. 4.919 -2.1
posteP1J EST 5.000 161. 126. 4.919 -2.1
Telma EST 5.000 17. 5. 4.735 -5.3 <--
posteP30P EST 5.000 34. 26. 4.735 -5.3 <--
TP CENT 5.000 7. 2. 4.702 -6.5 <--
posteP2J CENT 5.000 47. 36. 4.702 -6.0 <--
usine CENT 5.000 2. 0. 4.700 -6.5 <--
posteP10J CENT 5.000 46. 126. 4.669 -6.7 <--
CF CENT 5.000 1. 0. 4.699 -6.6 <--
posteP34P CENT 5.000 133. 115. 4.646 -7.1 <--
UT OUES 5.000 0. 0. 4.699 -6.2 <--
posteP25P OUES 5.000 177. 137. 4.699 -6.2 <--
posteP22P OUES 5.000 172. 133. 4.699 -6.2 <--
BTP1J EST .220 220. 165. .205 -6.7 <--
BTP30P EST .380 17. 13. .357 -6.0 <--
BTP2J CENT .220 56. 42. .198 -9.7 <--
BTP10J CENT .380 63. 47. .346 -9.7 <--
BTP34P CENT .380 106. 89. .342 -9.2 <--
BTP25P OUES .380 88. 66. .354 -7.1 <--
BTP22P OUES .380 84. 63. .353 -7.5 <--
Tableau IV.1 : Résultats des nœuds
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 63
IV.3.2 Résultats des branches
Les résultats au niveau des branches sont présentés sur le tableau IV.2 :
Origine Extrême P [kW] Q [kVAr] I [A] % Iadm
Centrale avenue 1554. 1256. 231. 230.8 <--
Avenue posteP1J 445. 343. 66. 66.0
Avenue Telma 1122. 931. 171. 171.1 <--
Telma posteP30 51. 39. 8. 7.9
Telma TP 999. 867. 161. 161.3 <--
TP posteP2J 66. 73. 12. 12.2
TP Usine 878. 780. 144. 144.2 <--
Usine posteP10J 356. 386. 64. 64.5
Usine CF 519. 394. 80. 80.0
posteP10 posteP34P 243. 208. 40. 39.6
CF UT 253. 189. 39. 38.9
CF posteP25P 265. 204. 41. 41.2
UT posteP22P 243. 191. 38. 38.0
Tableau IV.2 : Résultats des branches
IV.3.3 Résultats des transformateurs
Les résultats obtenus au niveau des transformateurs sont donnés par le tableau IV.3 :
Primaire Secondaire P [kW] Q [kVAr] I [A] % Snom
posteP1J BTP1J 226. 181. 34. 145.0 <--
posteP30 BTP30P 17. 13. 3. 21.5
posteP2J BTP2J 57. 46. 9. 116.2 <--
posteP10 BTP10J 63. 50. 10. 80.6
posteP34 BTP34P 109. 93. 18. 71.4
posteP25 BTP25P 88. 67. 14. 27.7
posteP22 BTP22P 84. 65. 13. 42.5
Tableau IV.3 : Résultats des transformateurs
IV.3.4 Bilan des charges et des pertes nettes totales
Les caractéristiques des bilans de charges et des pertes nettes totales sont :
Charges actives totales : 1447. kW
Charges réactives totales : 1197. kVAr
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 64
Pertes actives totales : 112. kW ou 7.7 %
Pertes réactives totales : 68. kVAr ou 5.7 %
IV.3.5 Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur
Selon la localisation des charges où des utilisateurs, le tableau IV.4 illustre le bilan des
charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur :
Zone ou
cote
Charges nettes
kW kVAr kVA Cos phi
Est 446,5 356,300 571,237 0,782
Centre 475 449,5 653,969 0,726
Ouest 513 393 646,631 0,794
total 1435 1198,8 1869,852 0,767
Tableau IV.4 : Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur
IV.4 Application et simulation
Le comportement du réseau électrique test fut évalué sur le logiciel de simulation
MATLAB/Simulink. Après avoir respecté tous les paramètres qui régissent le réseau, l’étude
du réseau s’est déroulée selon les étapes qui suivent :
Evaluation du réseau sans compensateur
Etude et paramétrage du compensateur STATCOM
Intégration du STATCOM sur le réseau test (Compensation globale et partielle)
Etude sur la flexibilité du réseau
IV.4.1 Evaluation du réseau test avant compensation
Sur le logiciel MATLAB/Simulink le réseau test est présenté par la figure IV.2 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 65
Figure IV.2 : Représentation du réseau test sous Simulink
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 66
Après simulation du réseau sous MATLAB, on obtient alors les résultats des transits de
puissances ainsi que les chutes de tension présentés par le tableau IV.5:
∆U [%] P [kW] Q [kVAr]
CENTRALE 0 -1551 -1263
AVENUE -2,1 16 6
POSTE P1J -2,1 159 126
TELMA -5,3 17 5
POSTE P30P -5,3 34 26
TP -6,5 7 2
POSTE 2J -6 46 36
USINE -6,5 2 0
POSTE P10J -6,7 46 126
CF -6,6 1 0
POSTE P 34P -7,1 133 115
UT -6,2 0 0
POSTE P25P -6,2 177 137
POSTE P22P -6,2 170 133
BTP 1J -6,7 221 165
BTP 30P -6 17 13
BTP 2J -9,7 57 42
BTP 10J -9,2 63 47
BTP 34P -9,5 106 89
BTP 25P -7,1 87 66
BTP 22P -7,5 83 63
Tableau IV.5 : Résultats du réseau sans compensation
En se basant sur ces résultats, on constate plusieurs chutes de tension hors norme dans
le réseau. Rappelons que la marge de chute de tension acceptable à Madagascar est de ±5% la
valeur de la tension nominale. Ces chutes de tension peuvent atteindre une valeur de -9,7%.
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 67
Après simulation du réseau, on a les résultats graphiques suivants : les chutes de tension
en ligne (figure IV.3), le transit de puissance active (figure IV.4), et la puissance réactive (figure
IV.5) avant compensation :
Figure IV.3 : Chute de tension en ligne
Figure IV.4 : Transit de puissance active avant compensation
Figure IV.5 : Transit de puissance réactive
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
cen
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BTP
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ISSA
NC
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EAC
TIV
E Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 68
Les résultats présentés précédemment sont des résultats généraux, mais pour mieux
illustrer considérons quelques cas particuliers en étudiant les paramètres des lignes là où le
réseau est le plus instable. La figure IV. 6 représente la localisation des zones les plus instables
dans le réseau test:
Figure IV.6 : Localisation des zones les plus instables du réseau
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 69
IV.4.1.1 Etude de la ligne 2J
La figure IV.7 illustre la chute de tension dans ligne 2J selon les distances par rapport à
la centrale :
Figure IV.7 : Chute de tension en bout de ligne 2J
Les transits de puissances actives sur la ligne 2J sont illustrés sur la figure IV.8 :
Figure IV.8 : Puissance active sur la ligne 2J
De la même manière que précédemment, après simulation, les transits de puissance réactive sur
la ligne 2J sont présentés sur la figure IV.9 :
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
CENTRALE AVENUE TELMA TP BTP2J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
TP AVENUE TELMA BTP2J
Pu
issa
nce
Act
ive
P [
kW]
: Limite admissible
: Chute de tension
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 70
Figure IV.9 : Puissance réactive sur la ligne 2J
IV.4.1.2 Etude de la ligne 10J
Comme l’étude de la ligne 2J, la courbe représentant la chute de tension sur la ligne 10J est
donnée par la figure IV.10 :
Figure IV.10 : Chute de tension en bout de ligne 10J
La figure IV.11 représente les puissances actives sur la ligne 10J :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
TP TELMA AVENUE BTP2J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE BTP10J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
: Limite admissible
: Chute de tension
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 71
Figure IV.11 : Puissance active sur la ligne 10J
La figure IV.12 illustre les puissances réactives sur la ligne 10J :
Figure IV.12 : Puissance réactive sur la ligne 10J
IV.4.1.3 Etude de la ligne 34P
Pareillement, la figure IV.13 représente la chute de tension sur la ligne 34P :
Figure IV.13: Chute de tension en bout de ligne 34P
0
10
20
30
40
50
60
70
USINE TP AVENUE TELMA BTP10J
Pu
issa
nce
Act
ive
P [
kW]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
USINE TP TELMA AVENUE BTP10J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE Poste 10J BTP 34P
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 72
Les transits de puissances actives sur la ligne 34P sont illustrés sur la figure IV.14 :
Figure IV.14 : Puissance active sur la ligne 34P
Celui de la puissance réactive est donné par la figure IV.15 :
Figure IV.15 : Puissance réactive sur la ligne 34P
IV.4.2 Caractéristiques du compensateur STATCOM
Les caractéristiques du compensateur d’énergie réactive STATCOM intégré sur le réseau test
sont :
IV.4.2.1 Structures du STATCOM
Comme le montre la figure IV.16, le STATCOM est composé de :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
USINE TP AVENUE TELMA Poste 10J BTP 34P
Pu
issa
nce
Act
ive
P [
kW]
0
20
40
60
80
100
120
140
USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P Poste 10J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 73
un transformateur de l'accouplement qui assure l'accouplement entre l'inverseur et le
réseau.
un inverseur de tension
un circuit LC relié à l'inverseur et des résistances reliées en série aux condensateurs
fournissant un facteur de qualité pour une fréquence de 50 Hz.
un condensateur agissant en tant que source de tension continue pour l'inverseur
un régulateur de tension
un filtre d'anticrénelage utilisé pour l’acquisition des signaux de la tension et du courant.
Figure IV.16 : Structure d’un STATCOM
IV.4.2.2 Structure du contrôleur du STATCOM
Le contrôleur du STATCOM est composé de plusieurs blocs fonctionnels dont :
une boucle de verrouillage de phase qui est généralement synchronisée à la tension
primaire de transformateur.
un système de mesure permettant de calculer les composants (d, q) des tensions et des
courants.
une boucle intérieure pour le réglage du courant composé de deux régulateurs PI qui
commandent les courants (d, q).
une boucle externe pour le réglage automatique de tension selon la valeur de référence
définie.
un régulateur de tension continue.
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 74
IV.4.2.3 Evaluation dynamique du STATCOM
Lors de l’évaluation dynamique du STATCOM, on a considéré 3 étapes programmées pour voir
le comportement du STACOM dont :
À t = 0,2 s, la tension de source est augmentée par conséquent le STATCOM compense
cette augmentation de tension en absorbant la puissance réactive du réseau (Q=+Qref
sur trace 2 du graphe).
À t = 0,3 s, la tension de source est diminuée par conséquent le STATCOM doit
développer la puissance réactive nécessaire pour maintenir la tension par rapport au
référence (Q change de +Qref à -Qref).
à l’instant 0, 4 seconde : la tension est apportée à son valeur initiale.
Remarquons que quand le STATCOM change d'inductif en l'opération capacitive, l'index de
modulation de l'inverseur est augmenté (trace 4 du graphe) ce qui correspond à une
augmentation proportionnelle de tension d'inverseur. Le comportement dynamique du
STATCOM est illustré sur la figure IV.17 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 75
Figure IV.17 : Fonctionnement dynamique d’un STATCOM
IV.4.3 Compensation globale
Lors de la compensation globale, on a inséré le dispositif STATCOM sur le poste CF
qui est une ligne inexploitée. La puissance du STATCOM connecté au réseau est de 100 kVAr
ce qui est équivaut à 7% environs de la puissance de l’installation. La localisation du
STATCOM connecté au réseau pendant la simulation est illustrée sur la figure IV.18.
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 76
Figure IV.18 : Localisation du STATCOM lors de la compensation globale
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 77
Après simulation les résultats ci-après illustrent le comportement du réseau après la
compensation globale :
IV.4.3.1 Résultats en chute de tension
Le tableau IV.6 représente la comparaison de la chute de tension avant et après compensation :
∆U Avant compensation [%] ∆U Après compensation [%]
CENTRALE 0 0
AVENUE -2,1 3,4
POSTE P1J -2,1 2
TELMA -5,3 0,72
POSTE P30P -5,3 0,68
TP -6,5 0,62
POSTE 2J -6 0,06
USINE -6,5 -0,04
POSTE P10J -6,7 -0,66
CF -6,6 0,52
POSTE P 34P -7,1 -1,1
UT -6,2 -0,08
POSTE P25P -6,2 -0,08
POSTE P22P -6,2 -0,08
BTP 1J -6,7 -1,46
BTP 30P -6 -0,08
BTP 2J -9,7 -3,74
BTP 10J -9,2 -3,34
BTP 34P -9,5 -3,6
BTP 25P -7,1 -1,04
BTP 22P -7,5 -1,52
Tableau IV.6 : Evolution de la chute de tension après compensation globale
Le résultat de la chute de tension générale sur le réseau après la compensation globale est illustré
sur la figure IV.19 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 78
Figure IV.19 : Chute de tension après compensation globale
Sur la base de ce résultat, après compensation on remarque qu’en général les chutes de tension
sont comprises entre les limites qui sont de ±5% par rapport à la nominale ce qui fait que le
réseau est stable.
IV.4.3.2 Résultats en puissance active
Du côté de la puissance active, la figure IV.20 représente la puissance active disponible après
compensation :
Figure IV.20: Puissance active disponible
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
cen
tral
e
Ave
nu
e
P1
J
Telm
a
P3
0P
P2
J
30
P
UT
P2
5P
P2
2P TP
Usi
ne CF
BTP
1J
P1
0J
BTP
25
P
P3
4P
BTP
22
P
BTP
10
J
BTP
34
P
BTP
2J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
Avant compensation
Après compensation
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
UT
CF
USI
NE
TP
AV
ENU
E
TELM
A
BTP
30
P
PO
STE
P3
0P
PO
STE
2J
PO
STE
P1
0J
BTP
2J
BTP
10
J
BTP
22
P
BTP
25
P
BTP
34
P
PO
STE
P 3
4P
PO
STE
P1
J
PO
STE
P2
2P
PO
STE
P2
5P
BTP
1J
Pu
issa
nce
Act
ive
P [
kW]
Après compensation
Avant compensation
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 79
IV.4.3.3 Résultats en puissance réactive
Comme le STATCOM est un compensateur d’énergie réactive, après simulation l’évolution de
la puissance réactive sur le réseau est illustrée sur la figure IV.21 en considérant que toutes les
charges sont de types inductifs :
Figure IV.21: Puissance réactive
IV.4.3.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance
Le résultat par secteur ainsi que l’évolution du facteur de puissance sur le réseau test sont
présentés sur le tableau IV.7:
P [kW] Q [kVAr] S [kVA] Cos phi
EST 509,5 362,55 625,326117 0,81477486
CENTRE 512,75 487,2 707,3022 0,72493766
OUEST 572 425,2 712,726483 0,80255191
TOTALE 1594,25 1274,95 2041,35508 0,78097633
Tableau IV.7 : Evolution du facteur de puissance du réseau
IV.4.3.5 Etude des cas particuliers
Cas de la ligne 2J
La chute de tension en ligne après compensation est présentée sur la figure IV.22 :
0102030405060708090
100110120130140150160170180
USI
NE
CF
UT
TP
TELM
A
AV
ENU
E
BTP
30
P
PO
STE
P3
0P
PO
STE
2J
BTP
2J
BTP
10
J
BTP
22
P
BTP
25
P
BTP
34
P
PO
STE
P 3
4P
PO
STE
P1
J
PO
STE
P1
0J
PO
STE
P2
2P
PO
STE
P2
5P
BTP
1J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 80
Figure IV.22: Chute de tension en bout de ligne 2J
La puissance réactive sur la ligne 2J après compensation est présentée par la figure IV.23 :
Figure IV.23: Puissance réactive en 2J
Cas de la ligne 10J
La chute de tension en ligne 10J est donnée par la figure IV.24 :
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456
CENTRALE AVENUE TELMA TP BTP2J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
Avant compensation
Après compensation
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
TP TELMA AVENUE BTP2J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
Après compensation
Avant compensation
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 81
Figure IV.24: Chute de tension en bout de ligne 10J
La puissance réactive sur la ligne 10J est présentée par la figure IV.25 :
Figure IV.25: Puissance réactive sur la ligne 10J
Cas de la ligne 34P
La chute de tension sur la ligne 34P est présentée par la figure IV.26 :
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE BTP10J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
USINE TP TELMA AVENUE BTP10J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 82
Figure IV.26: Chute de tension en bout de ligne 34P
La puissance réactive sur la ligne 34P est présentée sur la figure IV.27 :
Figure IV.27: Puissance réactive sur la ligne 34P
IV.4.4 Compensation partielle
Lors de la compensation partielle avec le dispositif STATCOM, on a installé 3 compensateurs
de puissance individuelle de 35 kVAr où la figure IV.28 illustre leurs emplacements sur le
réseau :
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE Poste 10J BTP 34P
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P Poste 10J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 83
Figure IV.28: Localisation des STATCOM en compensation partielle
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 84
IV.4.4.1 Résultats en chute de tension
Le tableau IV.8 représente l’évolution de la chute de tension après compensation :
∆U Avant compensation [%] ∆U Après compensation [%]
CENTRALE 0 0
AVENUE -2,1 1,12
POSTE P1J -2,1 4
TELMA -5,3 2,88
POSTE P30P -5,3 2,84
TP -6,5 3,68
POSTE 2J -6 2,22
USINE -6,5 2,16
POSTE P10J -6,7 2,08
CF -6,6 3,6
POSTE P 34P -7,1 1,94
UT -6,2 2,12
POSTE P25P -6,2 2,1
POSTE P22P -6,2 2,12
BTP 1J -6,7 0,64
BTP 30P -6 2,06
BTP 2J -9,7 -1,7
BTP 10J -9,2 -0,68
BTP 34P -9,5 -0,64
BTP 25P -7,1 1,14
BTP 22P -7,5 0,64
Tableau IV.8 : Evolution de la chute de tension après compensation partielle
L’évolution de la chute de tension en ligne dans le réseau lors de la compensation
partielle est illustrée sur la figure IV.29 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 85
Figure IV.29: Chute de tension en ligne après compensation partielle
IV.4.4.2 Résultats en puissance active
Les puissances actives sur le réseau après simulation sont données par la figure IV.30 :
Figure IV.30: Puissance active après compensation partielle
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
cen
tral
e
Ave
nu
e
P1
J
Telm
a
P3
0P
P2
J
30
P
UT
P2
5P
P2
2P TP
Usi
ne CF
BTP
1J
P1
0J
BTP
25
P
P3
4P
BTP
22
P
BTP
10
J
BTP
34
P
BTP
2J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
Après compensation
Avant compensation
0
50
100
150
200
250
300
UT
CF
USI
NE
TP
AV
ENU
E
TELM
A
BTP
30
P
PO
STE
P3
0P
PO
STE
2J
PO
STE
P1
0J
BTP
2J
BTP
10
J
BTP
22
P
BTP
25
P
BTP
34
P
PO
STE
P 3
4P
PO
STE
P1
J
PO
STE
P2
2P
PO
STE
P2
5P
BTP
1J
Pu
issa
nce
Act
ive
P [
kW]
Après compensation
Avant compensation
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 86
IV.4.4.3 Résultats en puissance réactive
Comme le précédent, l’évolution de la puissance réactive dans le réseau après simulation
est illustrée par la figure IV.31 :
Figure IV.31: Puissance réactive après compensation partielle
IV.4.4.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance
L’évolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle est illustrée sur
le tableau IV.9:
P [kW] Q [kVAr] S [kVA] Cos phi
EST 574 411,2 706,088833 0,81292887
CENTRE 553,7 446,3 711,173242 0,7785726
OUEST 646 481 805,404867 0,80208107
TOTALE 1773,7 1338,5 2222,06974 0,79821977
Tableau IV.9 : Evolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 87
IV.4.4.5 Etude des cas particuliers
Cas de la ligne 2J
La chute de tension sur la ligne 2J après compensation partielle est illustrée par la figure IV.32:
Figure IV.32 : Chute de tension en bout de ligne 2J après compensation partielle
L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle est présentée
par la figure IV.33:
Figure IV.33: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
CENTRALE AVENUE TELMA TP BTP2J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
] Après compensation
Avant compensation
0
10
20
30
40
50
60
TP TELMA AVENUE BTP2J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
Après compensation
Avant compensation
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 88
Cas de la ligne 10J
La chute de tension sur la ligne 10J après compensation partielle est illustrée par la figure IV.34:
Figure IV.34: Chute de tension en bout de ligne 10J après compensation partielle
L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle est présentée
par la figure IV.35:
Figure IV.35: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle
Cas de la ligne 34P
La chute de tension sur la ligne 34P après compensation partielle est illustrée par la figure IV.36:
-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE BTP10J
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
0
10
20
30
40
50
60
USINE TP TELMA AVENUE BTP10J
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 89
Figure IV.36: Chute de tension en bout de ligne 34P après compensation partielle
L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle est présentée
par la figure IV.37:
Figure IV.37: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle
-11-10
-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456
CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE Poste 10J BTP 34P
Ch
ute
de
te
nsi
on
U
[%
]
0
20
40
60
80
100
120
USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P
Pu
issa
nce
Ré
acti
ve Q
[kV
Ar]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 90
IV.5 Flexibilité du réseau
Afin de mieux voir la flexibilité du réseau lors de notre application, nous avons variés
les charges sur le réseau test dans le but de voir le comportement ainsi que l’apport du
STATCOM au réseau.
Les tableaux IV.10, IV.11 illustre respectivement la chute de tension ainsi que la
puissance réactive transité sur le réseau selon la variation de charge :
Charge 50%
∆U [%]
Charge 75%
∆U [%]
Charge 100%
∆U [%]
Charge 125%
∆U [%]
CENTRALE 0 0 0 0
AVENUE 32,46 12,56 -2,1 -13,38
POSTE P1J 32,46 12,56 -2,1 -13,4
TELMA 30,26 9,8 -5,3 -16,86
POSTE P30P 30,22 9,76 -5,3 -16,9
TP 29,2 8,6 -6,5 -18,16
POSTE 2J 29,72 9,12 -6 -17,68
USINE 29,64 9,04 -6,5 -17,8
POSTE P10J 29,24 8,52 -6,7 -18,44
CF 29,1 8,48 -6,6 -18,3
POSTE P 34P 28,94 8,16 -7,1 -18,9
UT 29,62 9 -6,2 -17,84
POSTE P25P 29,62 8,96 -6,2 -17,84
POSTE P22P 29,62 9 -6,2 -17,82
BTP 1J 29,32 8,58 -6,7 -18,44
BTP 30P 29,74 9,14 -6 -17,68
BTP 2J 27,24 6 -9,7 -21,58
BTP 10J 27,48 6,32 -9,2 -21,18
BTP 34P 27,3 6,1 -9,5 -21,44
BTP 25P 29 8,22 -7,1 -18,82
BTP 22P 28,68 7,82 -7,5 -19,32
Tableau IV.10 : Chute de tension en fonction selon la charge
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 91
CHARGE 50 %
Q [KVAr]
Charge 75%
Q [KVAr]
Charge 100%
Q [KVAr]
Charge 125%
Q [KVAr]
AVENUE 5,5 6 6 5,8
POSTE P1J 115 125 126 124
TELMA 4,7 5 5 4,8
POSTE P30P 24,5 26 26 24,5
TP 1,9 4 2 13,3
POSTE 2J 34 36,5 36 34,5
POSTE P10J 121 128 126 120,5
POSTE P 34P 111 117 115 109,5
POSTE P25P 132 139,5 137 131
POSTE P22P 128 135 133 127,5
BTP 1J 159 168 165 158
BTP 30P 12,4 13,5 13 12,5
BTP 2J 41,8 43,5 42 39,5
BTP 10J 46,5 48,5 47 44
BTP 34P 88 91,5 89 83,5
BTP 25P 63,5 67 66 63
BTP 22P 61 65 63 60
Tableau IV.11 : Puissance réactive transité selon la charge
Après compensation, l’évolution de la chute de tension correspondant à chaque variation de
charge est présentée sur le tableau IV.12 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 92
Charge 50%
∆U [%]
Charge 75%
∆U [%]
Charge 100%
∆U [%]
Charge 125%
∆U [%]
CENTRALE 0 0 0 0
AVENUE 3,22 0,4 3,4 -8,8
POSTE P1J 3,2 -9,1 2 -8,8
TELMA 0,86 -3,24 0,72 -11,8
POSTE P30P 0,84 -3,26 0,68 -11,84
TP 1,98 8 0,62 -12,28
POSTE 2J 0,18 -4,04 0,06 -12,56
USINE 0,04 -4,14 -0,04 -12,66
POSTE P10J -0,26 -4,64 -0,66 -13,34
CF 1,82 8 0,52 -12,4
POSTE P 34P -0,46 -4,98 -1,1 -13,8
UT 0 -4,18 -0,08 -12,7
POSTE P25P 0 -4,2 -0,08 -12,7
POSTE P22P 0 -4,18 -0,08 -12,7
BTP 1J 0,78 -3,16 -1,46 -14,14
BTP 30P 0,46 -3,82 -0,08 -12,68
BTP 2J -1,72 -6,8 -3,74 -16,7
BTP 10J -1,6 -6,58 -3,34 -16,26
BTP 34P -1,72 -6,8 -3,6 -16,52
BTP 25P -0,48 -4,88 -1,04 -13,74
BTP 22P -0,72 -5,22 -1,52 -14,28
Tableau IV.12 : Chute de tension en fonction de la charge après compensation
Le transite de puissance réactive après la compensation du réseau est présenté par le tableau
IV.13 :
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 93
CHARGE 50 %
Q [KVAr]
Charge 75%
Q [KVAr]
Charge 100%
Q [KVAr]
Charge 125%
Q [KVAr]
AVENUE 4 5 6,6 6,4
POSTE P1J 108 116 134,5 132
TELMA 2,9 3,7 5,95 5,6
POSTE P30P 23 24,5 27,2 26
TP -1,7 3 2,3 15
POSTE 2J 32 34 38,4 37
POSTE P10J 113 118,5 134,5 129
POSTE P 34P 104 109 122,5 117,3
POSTE P25P 126,5 132 146,2 140
POSTE P22P 121 125,5 142 136,5
BTP 1J 150 157 174,5 167
BTP 30P 11,8 13 13,8 13,2
BTP 2J 39,1 40,5 45 42,3
BTP 10J 44 45,5 50 47,3
BTP 34P 83 85 94,5 89,2
BTP 25P 60 62,5 70 67
BTP 22P 57,5 61,5 67 64
Tableau IV.13 : Transite de puissance réactive après compensation
La chute de tension en fonction de la charge est alors illustrée sur la figure IV.38 :
Figure IV.38 : Chute de tension selon l’état de charge du réseau
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%
Ch
ute
de
ten
sio
n
U[%
]
Etat de charge du réseau [%]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 94
Cette évolution de la chute de tension selon la charge du réseau est donnée par la relation IV.1 :
𝑦 = −20,224𝑥3 + 89,056𝑥2 − 169,93𝑥 + 94,671 (IV.1)
Avec y : Chute de tension en [%]
x : L’état de charge du réseau en [%]
Pour le maintien du profil de tension, l’apport du STATCOM en énergie réactive au
réseau selon la variation de charge est illustré sur la figure IV.39 :
Figure IV.39 : Apport en énergie réactive du STATCOM au réseau
L’apport en énergie réactive du STATCOM au réseau selon l’état de charge du réseau est régi
par la loi IV.2 :
𝑦 = −176,88𝑥3 + 466,72𝑥2 − 375,57𝑥 + 89,632 (IV.2)
Avec y : L’apport en énergie réactive du STATCOM en [kVAr]
x : Etat de charge du réseau en [%]
Sur la base de ces résultats, on constate alors :
Quand le réseau est chargé à 50% et 75%, le réseau présente des surtensions et afin de
maintenir le profil de tension dans les limites, le STATCOM agit de manière inductive
et consomme de l’énergie réactive sur le réseau.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%
Ap
po
rt e
n é
ner
gie
réac
tive
du
STA
TCO
M
[kV
Ar]
Etat de charge du réseau [%]
CHAPITRE IV
DEA – GE Promotion 2013 95
Quand le réseau est chargé à 100% et 125%, le réseau présente des chutes de tension et
le STATCOM agit en mode capacitive et fournie de l’énergie réactive au réseau afin de
maintenir le profil de tension.
Remarquons que, quand le réseau est chargé à 125%, le STATCOM n’arrivent pas a
maintenir le profil de tension dans ses limites donc il est recommander d’utiliser un STATCOM
plus performant ou envisager d’augmenter la puissance du centrale. Dans notre cas, la limite de
la compensation du STATCOM est quand le réseau est chargé à 108%.
IV.6 Conclusion
Dans ce chapitre, on a essayé d’améliorer la qualité de l’énergie sur le réseau côte Ouest
de Madagascar par le biais des compensateurs d’énergie réactive de la famille des FACTS
connus sous l’appellation STATCOM. Pour cela, 2 types de compensation ont été faits dont la
compensation globale et partielle du réseau. À chaque type de compensation une étude d’état
d’évolution de quelques lignes a été établie. Pour le cas de la compensation globale, un
compensateur STATCOM de puissance 100 kVAr a été connecté au réseau dans le but d’établir
la stabilité du réseau en question. En ce qui concerne la compensation partielle, 3
compensateurs STATCOM de puissance individuelle de 35 kVAr ont été insérés dans le réseau
sur les lieux où les chutes de tension sont les plus considérables.
CONCLUSION GENERALE
Promotion 2013
CONCLUSION
GENERALE
CONCLUSION GENERALE
DEA – GE Promotion 2013 88
CONCLUSION GENERALE
Dans ce mémoire, nous avons présenté une application de la technologie FACTS pour
la compensation d’énergie réactive dans les réseaux électriques. Pour ce faire, on a choisi
d’adopter deux types de compensation qui sont la compensation globale et la compensation
partielle suivi d’une étude sur la flexibilité du réseau.
Pour cette étude, le compensateur d’énergie réactive utilisé n’est autre que le
compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS connue sous l’appellation
STATCOM. Lors de la concrétisation du travail, on a pris un réseau test qui est un réseau de
type radial dans la partie côte Ouest de Madagascar, plus précisément dans la région de
Morondava puis on a utilisé le logiciel de simulation MATLAB/ Simulink pour la simulation
et la validation de l’étude. L’étude a été élaborée selon trois étapes dont :
La première consiste à la modélisation du réseau, où après avoir eu les données
concernant les paramètres linéiques et ceux des composants constituant le réseau on a établi des
modèles schématiques sur MATLAB/ Simulink afin d’étudier son comportement et de les
comparer au résultat du calcul de la répartition de puissance.
Une fois la simulation faite, dans la seconde partie de notre étude, on a amélioré la
stabilité du réseau par l’intégration d’un dispositif STATCOM de puissance ±100 𝐾𝑉𝐴𝑟
connecté au point CF du réseau. Cette étape de notre étude est la compensation globale du
réseau.
La dernière étape représente la compensation partielle du réseau. Afin d’améliorer la
stabilité du réseau, on a intégré au réseau des dispositifs STATCOM de puissance 35 kVAr où
on les a connecté aux points 2J, 10J et 34P là où les chutes de tension peuvent atteindre jusqu’à
-10%).
Après avoir recueilli tous les résultats, il s’avère que l’intégration du STATCOM qui est
un compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS est un moyen efficace pour la
stabilisation d’un réseau. Comme perspective, il serait envisageable d’optimiser la puissance
réactive du réseau en appliquant au dispositif FACTS les méthodes suivantes :
Optimisation par l’algorithme génétique
Optimisation par l’algorithme essaims de particules standards
Optimisation par la méthode de colonie de fourmi.
BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE
Promotion 2013
BIBLIOGRAPHIE ET
WEBOGRAPHIE
BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE
DEA – GE Promotion 2013 i
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ANNEXES
Promotion 2013
ANNEXES
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 iv
ANNEXE A : Données pour la configuration du réseau
Le réseau test que nous avons étudié est un réseau MT/BT de la partie côte Ouest de
Madagascar à Morondava. Selon les données de la JIRAMA, les caractéristiques du réseau
sont [JIR_99] :
1. Caractéristiques générales
Nœud bilan : centrale
Tension du nœud bilan : 5.000 kV
Précision du calcul : .00100 kV
Niveau de charge : 100.0 %
Nombre de nœuds : 21
Nombre de stations : 19
Nombre de lignes/câbles : 13
Nombre de transformateurs : 7
Longueur totale des lignes : 3.824 km
Consommation active : 1447. kW
Consommation réactive : 1197. kVAr
Consommation apparente : 1878. kVA
Facteur de tension : 1.10 pu
2. Données des impédances directes des lignes
Les données impédances directes des lignes électriques sont illustrées sur le tableau 1 :
Origine Extrême R(1) L [pu] X(1) L [pu] Imax [A]
Centrale avenue .1966 .0810 100.
Avenue posteP1J .0000 .0000 100.
Avenue Telma .6235 .2226 100.
Telma posteP30 .0150 .0050 100.
Telma TP .1191 .0419 100.
TP posteP2J .0000 .0000 100.
TP Usine .0096 .0033 100.
Usine posteP10 .2905 .1112 100.
Usine CF .0019 .0007 100.
posteP10 posteP34 .3195 .1348 100.
CF UT .0007 .0007 100.
CF posteP25 .0012 .0006 100.
UT posteP22 .0000 .0000 100.
Tableau 1 : Données des impédances directes des lignes
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 v
3. Données de base des transformateurs
Les données des transformateurs sont présentées dans le tableau 2 :
fixe variable Rcc Xcc Snom U1 U2
posteP1J BTP1J .0146 .0372 .20 5.00 .22
posteP30 BTP30P .0051 .0397 .10 5.00 .38
posteP2J BTP2J .0127 .0379 .06 5.00 .22
posteP10 BTP10J .0029 .0399 .10 5.00 .38
posteP34 BTP34P .0225 .0306 .20 5.00 .38
posteP25 BTP25P .0060 .0385 .40 5.00 .38
posteP22 BTP22P .0012 .0400 .25 5.00 .38
Tableau 2 : Données des transformateurs
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 vi
Annexe B : Méthode numérique et algorithme de résolution du
problème de la répartition de puissance : méthode de Gauss Seidel
1. Méthode numérique de Gauss Seidel pour le calcul de la répartition de
puissance
Cette méthode consiste à enlever séquentiellement chaque nœud et actualiser sa tension
en fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. En général, on calcule le vecteur x
qui satisfait le système non linéaire : f(x)=0.
La solution est obtenue itérativement, à partir d’une valeur initiale x0.
Pour le cas concret de la répartition de puissance, la résolution de l’équation nodale se fait en
utilisant la relation :
Le processus itératif est obtenu quand l’expression suivante est satisfaite :
Le processus peut être accéléré, en diminuant le nombre d’itérations, par l’introduction d’un
facteur d’accélération α :
2. Algorithme de résolution pour la méthode de Gauss Seidel
L’algorithme développé ci-après illustre le programme de Gauss-Seidel pour le calcul du load
flow par l’appellation de la fonction de « ybus ». Le programme énumère le nombre d'itérations
exigées pour sa convergence et présente les tensions en ligne ainsi que la puissance active et
réactive. On a alors [CER_13]:
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 vii
%Program load flow
% GAUSS-SEIDEL PROGRAM
Clear all
d2r=pi/180; w=100*pi;
% La matrice de Ybus est:
[Ybus, ych] = ybus;
g=real (ybus); b=imag (ybus);
% Paramètre et condition initiale
p=[0;-0.96;-0.35;-0.16;0.24];
q=[0;-0.62;-0.14;-0.08;-0.35];
mv=[1.05;1;1;1;1.02];
th=[0;0;0;0;0];
v=[mv(1);mv(2);mv(3);mv(4);mv(5)];
acc = input ('Enter the acceleration constant: ');
del=1; indx=0;
% Début de l’itération de Gauss-Seidel
while del>1e-6
% P-Q buses
for i=2:4
tmp1= (p (i)-j*q (i)) /conj (v (i));
tmp2=0;
for k=1:5
if (i==k)
tmp2=tmp2+0;
else
tmp2=tmp2+ybus (i, k)*v (k);
end
end
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 vii
i
vt= (tmp1-tmp2) /ybus (i, i);
v (i) =v (i) +acc*(vt-v (i));
end
% P-V bus
q5 = 0;
for i = 1:5
q5 = q5 + ybus (5, i) *v (i);
end
q5 = -imag (conj (v (5)) *q5);
tmp1= (p (5)-j*q5) /conj (v (5));
tmp2 = 0;
for k = 1:4
tmp2 = tmp2 + ybus (5, k) * v (k);
end
vt = (tmp1-tmp2) / ybus (5, 5);
v (5) = abs (v (5)) * vt /abs (vt);
% Calculate P and Q
for i = 1:5
sm = 0;
for k=1: 5
sm = sm +ybus (i, k) * v (k);
end
s (i) = conj (v (i)) * sm;
end
% La disparité
delp = p-real (s)';
delq = q + imag (s)';
delpq = [delp (2: 5); delq (2: 4)];
del = max (abs (delpq));
indx = indx + 1;
if indx == 1
ANNEXES
DEA – GE Promotion 2013 ix
pause
end
end
L’écoulement de charge de Gauss Seidel converge dans des itérations, indx
Les grandeurs finales de tension sont données par : abs(v)
L’angle final en degré est donné par : angle(v)
Les puissances réelles dans chaque autobus en MW sont données par : (real(s) + [0 0 0
0 0.24])*100
Les puissances réactives dans chaque autobus en MVAr sont données par : (-imag (s) +
[0 0 0 0 0.11])*100
RESUME
ABSTRACT
Mots clés : Compensation d’énergie réactive, FACTS, STATCOM, Calcul de la répartition de
puissance, stabilité du réseau.
Key words: Compensation of reactive energy, FACTS, STATCOM, Load flow calculus, stability
of the network.
Titre : « Application de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive »
Auteur : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé
E-mail : [email protected] ; TEL : +261 34 81 322 01, +261 33 71 466 31
Ce mémoire intitulé « Application de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive »
a pour objectif d’améliorer la stabilité du réseau en intégrant des compensateurs d’énergie réactive de la
famille des FACTS dans un réseau. Dans ce travail, le dispositif FACTS utilisé est le compensateur
d’énergie réactive connue sous l’appellation STATCOM. Afin de démontrer l’impact de la technologie
FACTS sur le réseau, une intégration du dispositif STATCOM sur le réseau test qui est un réseau de
type radial dans la partie côte ouest de Madagascar a été faite. Cette intégration s’est passée en deux
temps dont : la première étape consiste à connecter un seul STATCOM sur le réseau (compensation
globale) et pour le second, trois dispositifs STATCOM ont été insérés sur chacune des lignes les plus
instables (compensation partielle). L’expérience a été élaborée sur le logiciel Simulink et après
simulation, les résultats obtenus montrent clairement l’efficacité de l’intégration du compensateur
d’énergie réactive pour la résolution du problème de stabilité dans un réseau d’énergie électrique.
The aim of this memory entitled "Application of technology facts for the compensation of reactive
energy" is to improve the network's stability by integrating compensators of family's reactive energy
of the facts in a network. In this work, the device facts used is the compensator of family’s creative
energy known as STATCOM. In order to show the impact of technology facts on the network, there
is an integration of device STATCOM on the network test which is a type of radial network made in
the western of Madagascar. This integration is passing in two times in which: the first stage consists
to connected in only one STATCOM on the network(total compensation) and for the second, three
devices STATCOM have been inserted on each most unstable line(partial compensation). The
experiment was elaborated on the software Simulink and after simulation, the results clearly show
the effectiveness of the compensator's integration of reactive energy for the resolution of stability's
problem in an electric network of power.
Promotion 2013