APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION

APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION

D’ENERGIE REACTIVE

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Génie Electrique

Centre d’Etude des Réseaux Electriques et Systèmes

Associés (CERESA)

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Etudes Approfondies en

Ingénierie de projet option génie électrique

N° d’ordre: 02 /2013

Présenté et soutenu par : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé

Directeur de mémoire : Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon,

Professeur des Universités à l’ESPA

Date de soutenance : 12 Septembre 2014

« Promotion 2013 »

APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE

FACTS POUR LA COMPENSATION


UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Génie Electrique

Centre d’Etude des Réseaux Electriques et Systèmes

Associés (CERESA)

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Etudes Approfondies en

Ingénierie de projet option génie électrique

N° d’ordre: 02 /2013

Présenté et soutenu par : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé

Directeur de mémoire : Pr ANDRIANAHARISON Yvon,

Enseignant-Chercheur à l’E.S.P.A.

Président du jury : Dr RAKOTONIAINA Solofo Hery,


Examinateurs : Dr RAKOTOJAONA Andriamanantena,


Dr RAKOTONDRAINA Tahina,


Dr RASOANOAVY Faliniaina,


REMERCIEMENTS

DEA – GE Promotion 2013 I

REMERCIEMENTS

Ce travail a pu être réalisé grâce à la bénédiction et à la bienveillance de notre Seigneur

Dieu à qui je dédie incessamment mes louanges.

J’adresse mes sincères remerciements, en témoignage de notre profonde gratitude et

notre reconnaissance à l’achèvement de ce présent mémoire et de notre étude au sein de l’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, à:

Monsieur ANDRIANARY Philippe Antoine, Directeur de l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo;

Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon, sous la direction duquel, ces travaux ont

été effectués, pour son aide, sa sympathie, sa pédagogie et son expérience dont

il a fait profiter et la confiance qu’il m’a accordés tout au long de la préparation

de ce mémoire ;

Tous les membres du jury, présidés par Monsieur RAKOTONIAINA Solofo

Hery, qui ont bien voulu examiner ce travail et ont sacrifié leur temps pour venir

ce jour malgré leurs multiples et lourdes tâches,

J’exprime aussi ma gratitude à tous les Enseignants de la filière Génie Electrique, ainsi

que les enseignants et les Personnels de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui

ont assuré notre formation durant mes études.

A mes parents et mes sœurs, à qui j’adresse ma profonde considération, pour avoir été

et pour être toujours présents pour moi. Qu’ils trouvent dans ces lignes tous mes remerciements

pour leur amour et leur soutien.

Je remercie vivement mes amis et tous ceux qui n’ont pas ménagé leur force pour

m’aider dans mes études. Je vous en suis reconnaissant et que Dieu vous bénisse dans tout ce

que vous entreprenez.

TABLE DES MATIERES

DEA – GE Promotion 2013 II

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS ............................................................................................................... I

TABLE DES MATIERES ...................................................................................................... II

LISTE DES FIGURES .......................................................................................................... VI

LISTE DES TABLEAUX ..................................................................................................... XI

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS ............................................................. XII

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................. 1

CHAPITRE I : ETAT DE L’ART SUR LE RESEAU D’ENERGIE ELECTRIQUE ET

LES DISPOSITIFS FACTS .................................................................................................. 3

I.1 Introduction ........................................................................................................................ 3

I.2 Généralités sur le réseau d’énergie électrique .................................................................... 3

I.2.1 Structure des réseaux ................................................................................................... 3

I.2.1.1 La source ........................................................................................................... 3

I.2.1.2 Le transformateur électrique ............................................................................. 4

I.2.1.3 Les lignes électriques ........................................................................................ 4

I.2.1.4 Les postes électriques ....................................................................................... 4

I.2.1.5 Les dispositifs de protection ............................................................................. 5

I.2.2 Classification des réseaux ............................................................................................ 5

I.2.2.1 La tension du réseau ......................................................................................... 5

I.2.2.2 La fonction du réseau ....................................................................................... 6

I.2.2.3 Les structures topologiques d’un réseau ........................................................... 7

I.2.2.4 Les types de courants du réseau ....................................................................... 8

I.2.3 Les perturbations dans les réseaux électriques ............................................................ 8

I.2.3.1 Phénomènes de longue durée ou permanents (> 1mn) ..................................... 8

I.2.3.2 Phénomènes transitoires lentes (>0,008 s et ≤ 1mn) ........................................ 8

I.2.3.3 Phénomènes transitoires rapides (≤ 0,008 s) .................................................... 9

I.3 Généralités sur les systèmes FACTS ................................................................................. 9

TABLE DES MATIERES

DEA – GE Promotion 2013 III

I.3.1 Définition et principe de fonctionnement .................................................................... 9

I.3.2 Les familles FACTS .................................................................................................. 10

I.3.2.1 Le compensateur Série Contrôlé Par Thyristors ou TCSC ............................. 10

I.3.2.2 Le déphaseur statique ou SPS ......................................................................... 10

I.3.2.3 Le compensateur Statique d’Energie Réactive ou SVC ................................. 11

I.3.2.4 Le compensateur Statique d’Energie Réactive de type Avancé .................... 12

I.3.2.5 Unified Power Flow Controller ou UPFC ...................................................... 12

I.3.3 Avantages .................................................................................................................. 13

I.4 Conclusion ........................................................................................................................ 14

CHAPITRE II: ETUDES SUR LES TECHNIQUES DE COMPENSATION ET LES

COMPENSATEURS .......................................................................................................... 15

II.1 Introduction ................................................................................................................... 15

II.2 L’énergie électrique ....................................................................................................... 15

II.2.1 Du point de vue courant ......................................................................................... 15

II.2.2 Du point de vue puissance ..................................................................................... 16

II.3 Stabilité du réseau électrique ......................................................................................... 17

II.3.1 Stabilité de tension ................................................................................................. 18

II.3.2 Stabilité des puissances .......................................................................................... 19

II.4 La compensation ........................................................................................................... 19

II.4.1 Définition et principe ............................................................................................. 19

II.4.2 Technique de compensation ................................................................................... 21

II.4.2.1 Compensation parallèle ou shunts .................................................................. 21

II.4.2.2 Compensation série ......................................................................................... 22

II.4.2.3 Compensation par déphasage ......................................................................... 23

II.4.3 Les modes et moyens de compensation ................................................................. 24

II.4.3.1 Modes de compensation ................................................................................. 24

II.4.3.2 Moyens de compensation ............................................................................... 26

II.4.4 Procédé de compensation ....................................................................................... 27

II.5 Les compensateurs FACTS ........................................................................................... 28

II.5.1 Définition ............................................................................................................... 28

TABLE DES MATIERES

DEA – GE Promotion 2013 IV

II.5.2 Les compensateurs dynamiques shunts ................................................................. 29

II.5.2.1 Le compensateur SVC (Static Var Compensator) .......................................... 29

II.5.2.2 Le compensateur STATCOM (STATic COMpensator) ................................ 30

II.5.3 Les compensateurs dynamiques séries ................................................................... 32

II.5.3.1 Le compensateur série commandé par thyristor (TCSC) ............................... 32

II.5.3.2 Le compensateur statique série synchrone (SSSC) ........................................ 33

II.5.4 Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »....................................... 34

II.6 Conclusion ..................................................................................................................... 35

CHAPITRE III: MODELISATION DES ELEMENTS DU RESEAU ET DU

DISPOSITIF FACTS .......................................................................................................... 36

III.1 Introduction ................................................................................................................... 36

III.2 La répartition de puissance ............................................................................................ 36

III.2.1 Position du problème ............................................................................................. 36

III.2.2 Calcul des transits .................................................................................................. 37

III.2.3 Méthode de calcul de la répartition de puissance .................................................. 39

III.2.4 Procédé de calcul de la répartition de puissance .................................................... 39

III.3 Modélisation des éléments du réseau ............................................................................ 41

III.3.1 Modèle du générateur............................................................................................. 41

III.3.2 Modèle des lignes .................................................................................................. 41

III.3.3 Modèle du transformateur ...................................................................................... 44

III.3.4 Modèle des charges ................................................................................................ 46

III.3.5 Modèle des éléments shunt .................................................................................... 46

III.4 Modélisation des compensateurs FACTS ..................................................................... 47

III.4.1 Les méthodes pour la modélisation des FACTS .................................................... 47

III.4.1.1 Injection de puissance à l’extrémité de la ligne .............................................. 47

III.4.1.2 La création d’un nœud fictif ........................................................................... 48

III.4.1.3 Modification de la matrice d’admittance nodale ............................................ 48

III.4.2 Modélisation du compensateur SVC...................................................................... 49

III.4.3 Modélisation des compensateurs STATCOM ....................................................... 51

III.4.3.1 Contrôle du courant ........................................................................................ 53

III.4.3.2 Contrôle de la tension ..................................................................................... 54

TABLE DES MATIERES

DEA – GE Promotion 2013 V

III.4.3.3 Modèle moyen généralisé ............................................................................... 54

III.5 Apport de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive ................. 55

III.5.1 Structure du STATCOM ........................................................................................ 55

III.5.2 Mise en équation de la compensation via STATCOM .......................................... 56

III.5.3 Commande du STATCOM .................................................................................... 57

III.6 Conclusion ..................................................................................................................... 59

CHAPITRE IV: COMPENSATION DU RESEAU CÔTE OUEST DE MADAGASCAR

PAR LE COMPENSATEUR D’ENERGIE REACTIVE « FACTS » ........................... 60

IV.1 Introduction ................................................................................................................... 60

IV.2 Présentation du réseau côte Ouest de Madagascar ........................................................ 60

IV.3 Résultat du load Flow .................................................................................................... 62

IV.3.1 Résultats des nœuds ............................................................................................... 62

IV.3.2 Résultats des branches ........................................................................................... 63

IV.3.3 Résultats des transformateurs ................................................................................ 63

IV.3.4 Bilan des charges et des pertes nettes totales ......................................................... 63

IV.3.5 Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur .......................... 64

IV.4 Application et simulation .............................................................................................. 64

IV.4.1 Evaluation du réseau test avant compensation ....................................................... 64

IV.4.1.1 Etude de la ligne 2J ......................................................................................... 69

IV.4.1.2 Etude de la ligne 10J ....................................................................................... 70

IV.4.1.3 Etude de la ligne 34P ...................................................................................... 71

IV.4.2 Caractéristiques du compensateur STATCOM...................................................... 72

IV.4.2.1 Structures du STATCOM ............................................................................... 72

IV.4.2.2 Structure du contrôleur du STATCOM .......................................................... 73

IV.4.2.3 Evaluation dynamique du STATCOM ........................................................... 74

IV.4.3 Compensation globale ............................................................................................ 75

IV.4.3.1 Résultats en chute de tension .......................................................................... 77

IV.4.3.2 Résultats en puissance active .......................................................................... 78

IV.4.3.3 Résultats en puissance réactive ....................................................................... 79

IV.4.3.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance ................................ 79

TABLE DES MATIERES

DEA – GE Promotion 2013 VI

IV.4.3.5 Etude des cas particuliers ............................................................................... 79

IV.4.4 Compensation partielle .......................................................................................... 82

IV.4.4.1 Résultats en chute de tension .......................................................................... 84

IV.4.4.2 Résultats en puissance active .......................................................................... 85

IV.4.4.3 Résultats en puissance réactive ....................................................................... 86

IV.4.4.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance ................................ 86

IV.4.4.5 Etude des cas particuliers ............................................................................... 87

IV.5 Flexibilité du réseau ...................................................................................................... 90

IV.6 Conclusion ..................................................................................................................... 95

CONCLUSION GENERALE ................................................................................................ 96

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ................................................................................ i

ANNEXES .............................................................................................................................. iv

ANNEXE A ............................................................................................................................ iv

1. Caractéristiques générales .............................................................................................. iv

2. Données des impédances directes des lignes ................................................................. iv

3. Données de base des transformateurs .............................................................................. v

ANNEXE B .............................................................................................................................. vi

1. Méthode numérique de Gauss Seidel pour le calcul de la répartition de puissance ....... vi

2. Algorithme de résolution pour la méthode de Gauss Seidel .......................................... vi

LISTE DES FIGURES

DEA – GE Promotion 2013 VII

LISTE DES FIGURES

Figure I.1 : Schéma simplifié illustrant le classement de la tension dans un réseau

Figure I.2 : Schémas simplifiés des structures d’un réseau

Figure I.3 : Schéma de principe d’un FACTS

Figure I.4 : Schéma électrique d’un TCSC

Figure I.5 : Schéma électrique d’un SPS

Figure I.6 : Schéma électrique d’un SVC

Figure I.7 : Schéma électrique d’un STATCOM

Figure I.8 : Schéma électrique d’un UPFC

Figure II.1 : Composition vectorielle des courants

Figure II.2 : Composition vectorielle de la puissance

Figure II.3 : Charge RLC avec leurs puissances consommées respectives

Figure II.4 : Représentation simplifiée du transport d’énergie dans une ligne

Figure II.5 : Schéma illustrant l’importance de la compensation

Figure II.6 : Schéma illustrant le principe de compensation

Figure II.7 : Schéma illustrant l’intérêt de la compensation

Figure II.8 : Schéma d’une ligne alimentant une charge

Figure II.9 : Schémas illustrant le principe de compensation shunts

Figure II.10 : Schémas illustrant la compensation série

Figure II.11 : Schéma illustrant la compensation par déphasage

Figure II.12 : Compensation globale

Figure II.13 : Compensation partielle

Figure II.14 : Compensation individuelle

Figure II.15 : Procédés de compensation d’énergie réactive

Figure II.16 : Classification des compensateurs FACTS

LISTE DES FIGURES

DEA – GE Promotion 2013 VIII

Figure II.17 : Structure d’un compensateur SVC

Figure II.18 : Fonctionnement d’un SVC

Figure II.19 : Structure d’un compensateur STATCOM

Figure II.20 : Principe de fonctionnement d’un STATCOM

Figure II.21 : Principe de fonctionnement d’un TCSC

Figure II.22 : Schéma de base d’un SSSC

Figure II.23 : Schéma de base d’un compensateur UPFC

Figure III.1 : Modèle d’une ligne de transmission

Figure III.2 : Organigramme présentant les procédés de calcul du load flow

Figure III.3 : Symbole (a) et fonctionnement (b) d’un générateur

Figure III.4 : Schéma d’une ligne triphasée de longueur dx

Figure III.5 : Modèle monophasé de la ligne de longueur dx

Figure III.6 : Schéma en π d’une ligne

Figure III.7 : Modèle d’un transformateur

Figure III.8 : Modèle de Thévenin d’un transformateur

Figure III.9 : Modèle en π d’un transformateur

Figure III.10 : Modèle d’une charge

Figure III.11 : Modèles des éléments shunt

Figure III.12 : Principe de modélisation par injection de puissance au nœud

Figure III.13 : Principe de modélisation par création de nœud fictif

Figure III.14 : Principe de modélisation par la modification de la matrice d’admittance nodale

Figure III.15 : Modélisation d’un SVC

Figure III.16 : Schéma bloc du circuit de commande du SVC

Figure III.17 : Modèle dynamique du SVC

LISTE DES FIGURES

DEA – GE Promotion 2013 IX

Figure III.18 : Structure topologique d’un STATCOM

Figure III.19 : Synoptique de la commande du courant réactif 𝑰𝒒

Figure III.20 : Boucle de soutien de tension

Figure III.21 : Synoptique du modèle moyen généralisé

Figure III.22 : Structure de base d’un STATCOM

Figure III.23 : Schéma bloc illustrant le contrôle des courants de sortie du STATCOM

Figure III.24 : Méthode d'identification du courant de référence

Figure IV.1: Réseau côte Ouest de Madagascar

Figure IV.2 : Représentation du réseau test sous Simulink

Figure IV.3 : Chute de tension en ligne

Figure IV.4 : Transit de puissance active avant compensation

Figure IV.5 : Transit de puissance réactive

Figure IV.6 : Localisation des zones les plus instables du réseau

Figure IV.7 : Chute de tension en bout de ligne 2J

Figure IV.8 : Puissance active sur la ligne 2J

Figure IV.9 : Puissance réactive sur la ligne 2J




Figure IV.13: Chute de tension en bout de ligne 34P

Figure IV.14 : Puissance active sur la ligne 34P

Figure IV.15 : Puissance réactive sur la ligne 34P

Figure IV.16 : Structure d’un STATCOM

Figure IV.17 : Fonctionnement dynamique d’un STATCOM

LISTE DES FIGURES

DEA – GE Promotion 2013 X

Figure IV.18 : Localisation du STATCOM lors de la compensation globale

Figure IV.19 : Chute de tension après compensation globale

Figure IV.20 : Puissance active disponible

Figure IV.21 : Puissance réactive


Figure IV.23 : Puissance réactive en 2J



Figure IV.26 : Chute de tension en bout de ligne 34P


Figure IV.28: Localisation des STATCOM en compensation partielle

Figure IV.29 : Chute de tension en ligne après compensation partielle

Figure IV.30 : Puissance active après compensation partielle

Figure IV.31 : Puissance réactive après compensation partielle

Figure IV.32 : Chute de tension en bout de ligne 2J après compensation partielle

Figure IV.33 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle


Figure IV.35 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle

Figure IV.36 : Chute de tension en bout de ligne 34P après compensation partielle

Figure IV.37 : Evolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle

Figure IV.38 : Chute de tension selon l’état de charge du réseau

Figure IV.39 : Apport en énergie réactive du STATCOM au réseau

LISTE DES TABLEAUX

DEA – GE Promotion 2013 XI

LISTE DES TABLEAUX

Tableau I.1 : Classes de tension sur les réseaux d’énergie électrique

Tableau II.1 : Comportement des composants R, L, C

Tableau IV.1 : Résultat des nœuds

Tableau IV.2 : Résultats des branches

Tableau IV.3 : Résultats des transformateurs

Tableau IV.4 : Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur

Tableau IV.5 : Résultat du réseau sans compensation

Tableau IV.6 : Evolution de la chute de tension après compensation globale

Tableau IV.7 : Evolution du facteur de puissance du réseau

Tableau IV.8 : Evolution de la chute de tension après compensation partielle

Tableau IV.9 : Evolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle

Tableau IV.10 : Chute de tension en fonction selon la charge

Tableau IV.11 : Puissance réactive transité selon la charge

Tableau IV.12 : Chute de tension en fonction de la charge après compensation

Tableau IV.13 : Transite de puissance réactive après compensation

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS

DEA – GE Promotion 2013 XII


B.T Basse tension

Bsvc la susceptance du SVC

C Capacité [F]

C32 matrice de transformation de PARK du système de référence (d, q)

𝐶𝑖𝑖 Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et le sol [F/m]

𝐶𝑖𝑘 Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et k [F/m]

𝑐𝑜𝑠𝜑 facteur de puissance

∆𝑃 pertes de puissance active

FACTS Flexible Alternating Control Transmission Systems

Gii Conductance linéique entre les conducteurs i et le sol [S/m]

Gik Conductance linéique entre les conducteurs i et k [S/m]

HT Haute tension

HVDC High Voltage Direct Current

𝜑 angle de déphasage

L Inductance [H]

Lik Inductance propre linéique [H/m]

Lsh inductance du transformateur de couplage

M.T Moyenne tension

Mii Inductance propre linéique du conducteur i [H/m]

Mik Inductance mutuelle linéique entre les conducteurs i et k [H/m]

n nombre de nœud du système

http://m.facebook.com/secure.php?u=0stpTtZX3tno5LIvcog46dEx3oM00NTEdJ3v5gPEH%2FN41F8Eh9gfNz%2BJ8hUq7Bwfcil0io2f&b=5


DEA – GE Promotion 2013 XIII

ORPF optimisation de la répartition de puissance réactive

P Puissance active en [kW]

𝑃𝑖𝐹 la puissance active injectée au nœud i

Pij transit de puissances actives sans le dispositif FACTS

𝑃𝑖𝑗𝐹 transit de puissances actives avec le dispositif FACTS

Pj pertes par effet Joule dans la ligne

PQ nœud de charge

PV nœud générateur

Q Puissance réactive en [kVAr]

𝑄𝑖𝐹 la puissance réactive injectée au nœud i

Qij transit de puissances réactives sans le dispositif FACTS

𝑄𝑖𝑗𝐹 transit de puissances réactives avec le dispositif FACTS

QL puissance réactive consommée par la réactance de ligne [kVAr]

Rik Résistance linéique [Ω/m]

Rsh

Résistance équivalente représentant les pertes ohmiques du transformateur et

les pertes dans les interrupteurs de l’onduleur

S Puissance apparente en [kVA]

𝑆𝑖∗ Puissance apparente complexe conjugué en [kVA]

SPS Static Phase Shifters

SSSC Compensateur Synchrone Statique Série

STATCOM STATic COMpensator

SVC Static Var Compensator


DEA – GE Promotion 2013 XIV

TCR Thyristor Controlled Reactor

TCSC Thyristor Controlled Series Compensator

Td constante de temps due à la conduction du thyristor

Tm constante de temps associée à la mesure de la tension

TOG Thyristors à ouverture par gâchette-GTO

TSC Thyristor Switched Condensator

Ui tension nodale [V]

UPFC Unified Power Flow Controller

X Réactance

Yij admittance complexe

Ysvc admittance du SVC

Yt admittance transversale

Zl impédance longitudinale

α angle d’amorçage

θ Angle de retard entre les deux courants

ω la pulsation

INTRODUCTION GENERALE

Promotion 2013

INTRODUCTION

GENERALE


DEA – GE Promotion 2013 1


L’évolution technique et technologique de l’ère du 20ème siècle fait que l’électricité

impose son règne de plus en plus au niveau de l’énergie dans presque tous les domaines. Cette

énergie ne peut se passer des réseaux de transport et de distribution qui la transporte et

l’achemine jusqu’aux consommateurs. Actuellement, à cause de la fluctuation de la demande

qui est due à l’industrialisation et l’augmentation de la population, ces systèmes sont de plus en

plus saturés et complexes. Ils représentent des enjeux économiques et technologiques

considérables.

Face à la saturation des réseaux, les compagnies d’énergie électrique sont contraintes

d’exploiter de plus en plus leurs réseaux près des limites de sécurité. Par conséquent, cette

situation engendre des problèmes d’exploitation, notamment pour le contrôle de flux de

puissance et le maintien de la qualité de l’énergie fournie aux usagers. A cet effet, les chercheurs

et les compagnies ne cessent de chercher tous les moyens possibles pour améliorer la sécurité

et la flexibilité du réseau d’énergie. De plus, les compagnies doivent être capables de maintenir

l’équilibre entre l’énergie générée et l’énergie consommée en tout temps, et surtout du côté

réactive pour procurer un meilleur approvisionnement en matière d’électricité.

Dans le cas réel, l’optimisation de la répartition de puissance réactive (ORPF ou Optimal

Réactive Power Flow) ne peut prendre lieu que soit par une variation dite « optimale » de

certaines variables qui procure une meilleure compensation statique ou dynamique dont le but

est d’améliorer l’efficacité des réseaux électriques. A cet effet, des études ont été élaborées pour

rendre le réseau plus fiable.

La progression rapide de la technique et de la technologie, surtout dans le domaine de

l’électronique de puissance a eu un effet considérable dans l’amélioration des conditions de

fonctionnement du réseau. En effet, en 1988, Hingorani a lancé le concept de « Flexible AC

Transmission System (FACTS) » qui met en relief les nouvelles possibilités de l’électronique

de puissance dans la commande et le contrôle du transport de l’énergie électrique. Ce dispositif,

par sa définition, offre au réseau la capacité de s’ajuster automatiquement en fonction des

conditions d’exploitation et par conséquent de garder une bonne marge de sécurité statique et

dynamique.

Elaboré à partir des composants d’électronique de puissance très avancés (GTO, IGBT),

le dispositif FACTS ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus dense des

réseaux par une action continue et rapide sur les différents paramètres du réseau. Ainsi, les



transits de puissance seront mieux contrôlés et les profils de tension mieux tenus, ce qui

permettra d’augmenter les marges de stabilité, la flexibilité et aussi une qualité élevée de

l’énergie dans les réseaux.

A cause de la saturation des réseaux, et la fluctuation de la demande, la qualité de

l’énergie fournie aux usagers n’est plus respectée. Dans ce travail, qui s’intitule

« APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION

D’ENERGIE REACTIVE », le but est d’améliorer la qualité de cette énergie fournie en

apportant du réactif au réseau et par conséquent garde le profil de la tension stable par le biais

du dispositif FACTS. En effet, les dispositifs FACTS peuvent être utilisés dans la compensation

de l’énergie réactive, pour améliorer la stabilité, le comportement dynamique ainsi que la

flexibilité du réseau afin d’assurer une meilleure qualité de puissance.

Pour se faire, on divisera le travail en quatre chapitres, à savoir :

L’état de l’art sur le réseau d’énergie électrique et les dispositifs FACTS

Les études sur les techniques de compensation et les compensateurs

La modélisation des éléments du réseau et du dispositif FACTS

L’application : Compensation du réseau côte ouest de Madagascar par le

compensateur d’énergie réactive FACTS.

CHAPITRE I

Promotion 2013

ETAT DE L’ART SUR LE

RESEAU D’ENERGIE

ELECTRIQUE ET LES

DISPOSITIFS FACTS

CHAPITRE I :

CHAPITRE I


CHAPITRE I : ETAT DE L’ART SUR LE RESEAU

D’ENERGIE ELECTRIQUE ET LES DISPOSITIFS FACTS

I.1 Introduction

Défini comme l’ensemble des appareils qui sont destinés à la production, au transport

et à la distribution de l’énergie électrique, le réseau électrique est un support incontournable de

l’énergie électrique [AMM_00]. Face au besoin de la clientèle, les compagnies d’électricité

doivent respecter les normes qui régissent le transport ainsi que les fournitures de cette énergie

qui sont la sureté de fonctionnement du réseau, les normes de sécurité, le respect des plages de

paramètres (tension, fréquence,...), la minimisation des pertes, ainsi que la maitrise des

perturbations.

C’est le respect de ces paramètres qui assure le bon fonctionnement du réseau ainsi que

la qualité du service fourni aux usagers. Avec le temps, la maitrise du respect de ces paramètres

a connu des avancées techniques et technologiques où les dispositifs FACTS ont intégrés le

réseau pour prendre part sur cette avancée.

I.2 Généralités sur le réseau d’énergie électrique

I.2.1 Structure des réseaux

Etant l’ensemble des éléments qui assure la production, le transport ainsi que la

distribution de l’énergie électrique, le réseau électrique est composé de plusieurs éléments qui

sont :

I.2.1.1 La source

Définie comme un site industriel destiné à la production d’électricité, la centrale

électrique a pour rôle de transformer les sources d’énergie primaire en énergie électrique afin

de fournir aux usagers l’électricité. Hormis dans les centrales photovoltaïques, la génération

d’électricité est généralement assurée par un alternateur entrainé au moyen d’un turbine. C’est

le type de turbine qui définit le type de centrale, on distingue alors :

Les centrales conventionnelles et les centrales avec des turbines à combustion

qui sont : les centrales à chaudières, centrales à gaz, centrales nucléaires...

Les centrales utilisant une forme d’énergie renouvelable telles que : les centrales

hydroélectriques, les centrales éoliennes, les centrales solaires photovoltaïques,

les centrales marémotrices, les centrales géothermiques...

CHAPITRE I


I.2.1.2 Le transformateur électrique

Face aux conditions qui régissent le fonctionnement d’un réseau d’énergie électrique,

on doit adapter les valeurs de la tension ainsi que l’intensité selon le cas et la situation. Pour ce

faire, c’est le transformateur qui joue le rôle d’un convertisseur afin de modifier les valeurs de

la tension et l’intensité du courant délivrées par la source d’énergie électrique alternative en un

système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de même fréquence et de même

forme (sinusoïdale). Dans le réseau électrique, on utilise surtout les transformateurs de

puissance et les autotransformateurs.

I.2.1.3 Les lignes électriques

Etant l’une des principales formes d’infrastructures énergétiques, les lignes électriques

sont les composants principaux des réseaux de transport d’électricité. Elles transportent

l’énergie du site de production vers les consommateurs. Les lignes peuvent être aériennes,

souterraines ou sous-marines. Les lignes dites HVDC (High Voltage Direct Current ) ou « à

courant continu haute tension » permettent de transporter l'énergie avec moins de pertes sur de

très grandes distances et éventuellement sous l'eau.

I.2.1.4 Les postes électriques

Selon la Commission électrotechnique internationale, un poste électrique est la « partie

d'un réseau électrique, située en un même lieu, comprenant principalement les extrémités des

lignes de transport ou de distribution, de l'appareillage électrique, des bâtiments, et,

éventuellement, des transformateurs ».

Le poste électrique est donc un élément du réseau électrique qui sert à la transmission

et à la distribution d’électricité. Il permet d'élever la tension électrique pour sa transmission,

puis de la redescendre en vue de sa consommation par les utilisateurs (particuliers ou

industriels).

Selon leurs rôles, on distingue :

Les postes de sortie de centrale qui ont pour rôle de raccorder une centrale de production

de l'énergie au réseau ;

Les postes d'interconnexion dont le but est d'interconnecter plusieurs lignes électriques ;

Les postes de distribution qui abaissent le niveau de tension pour la distribution de

l'énergie électrique aux clients résidentiels ou industriels.




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CHAPITRE I


I.2.1.5 Les dispositifs de protection

Pour avoir une installation électrique fiable et sécurisée, il faut que les conducteurs, les

équipements ainsi que les personnes disposent des organes de protection. Parmi ces organes de

protection, on distingue selon leurs rôles :

Le fusible qui assure la sécurité d’une installation en interrompant la circulation du

courant électrique dans le cas où l’intensité qui traverse les éléments dépasse les limites.

Le disjoncteur qui est dispositif électromécanique interrompant la circulation du courant

électrique en cas d’incident sur un circuit électrique.

L’interrupteur qui est un organe permettant d’interrompre ou d’autoriser le passage d’un

flux.

Le contacteur est destiné à établir ou interrompre le passage du courant, à partir d'une

commande électrique ou pneumatique.

Le relais est un organe permettant la commutation de liaisons électriques.

Le sectionneur qui permet de séparer de façon mécanique, un circuit électrique et son

alimentation, tout en assurant physiquement une distance de sectionnement satisfaisante

électriquement. En général, ils sont utilisés pour assurer la sécurité des personnes

travaillant sur la partie isolée du réseau électrique.

I.2.2 Classification des réseaux

Parmi les différents critères permettant de différencier les réseaux, on classifie le réseau

selon :

I.2.2.1 La tension du réseau

C’est la tension qui limite la puissance à transporter et qui fixe le dimensionnement des

lignes et des matériels. Cette tension varie selon le cas et l’utilisation, d’où son classement :

Classes Tension 𝑼𝒏

Très Basse Tension (TBT) 𝑈𝑛 ≤ 50 [𝑉]

Basse Tension (BT) 50 [𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 1 [𝑘𝑉]

Moyenne Tension (MT) 1 [𝑘𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 35 [𝑘𝑉]

Haute Tension (HT) 35 [𝑘𝑉] < 𝑈𝑛 ≤ 275 [𝑘𝑉]

Très Haute Tension (THT) 𝑈𝑛 > 50 [𝑘𝑉]

Tableau I.1 : Classes de tension sur les réseaux d’énergie électrique

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CHAPITRE I


Ce classement est illustré par la figure I.1 :

Figure I.1 : Schéma simplifié illustrant le classement de la tension dans un réseau

I.2.2.2 La fonction du réseau

Le réseau d’énergie électrique peut être classifié selon leurs rôles, on distingue alors :

Les réseaux d’utilisation utilisés généralement pour l’alimentation des appareils

domestiques.

Les réseaux industriels utilisés pour des puissances relativement élevées,

généralement en basse tension.

Les réseaux de distribution qui ont pour fonction de fournir aux réseaux d’utilisation

la puissance dont ils ont besoin.

Les réseaux de répartition qui ont pour rôle de fournir la puissance aux réseaux de

distribution.

Les réseaux de transport assurent l’alimentation de l’ensemble du territoire, grâce à

des transits de puissances importantes sur des distances qui peuvent atteindre plusieurs

centaines de kilomètres.

CHAPITRE I


Les réseaux d’interconnexion constituent des liaisons entre les réseaux de transport

puissants.

I.2.2.3 Les structures topologiques d’un réseau

Selon les structures des réseaux, on distingue :

Les réseaux radiaux constitués de plusieurs artères ; partant d’une poste

d’alimentation, chaque artère va en se ramifiant, mais sans jamais retrouver de point

commun.

Les réseaux bouclés alimentés par plusieurs sources où les lignes qui les relient

appelées « boucles » n’ont pas de discontinuité, de sorte que ces sources débitent en

parallèle.

Les réseaux maillés qui sont des réseaux où toutes les lignes sont bouclées, formant

ainsi une structure analogue aux mailles d’un filet.

Les schémas illustrant ces diverses structures sont présentés sur la figure I.2 :

Figure I.2 : Schémas simplifiés des structures d’un réseau

CHAPITRE I


I.2.2.4 Les types de courants du réseau

On peut transiter l’énergie électrique soit sous forme de courant continu, soit sous forme de

courant alternatif. Actuellement, c’est le courant alternatif qui est adopté universellement.

Le courant continu a été le premier système utilisé et il sert surtout pour

l’interconnexion de deux réseaux.

Le courant alternatif est le système le plus adapté pour la variation de la tension et

est utilisé actuellement.

I.2.3 Les perturbations dans les réseaux électriques

Même avec une bonne régulation, les qualités de l’énergie électrique peuvent être

dégradées par des phénomènes dite « de perturbation » qui sont classés selon leur durée comme

suit [HYD_01]:

I.2.3.1 Phénomènes de longue durée ou permanents (> 1mn)

Avec une durée typiquement longue, ces phénomènes de perturbation se présentent sous

plusieurs formes dont :

La variation de tension en régime permanent

La tension du neutre

L’interruption

La tension harmonique

Le déséquilibre de tension

Le papillotement ou flicker

I.2.3.2 Phénomènes transitoires lentes (>0,008 s et ≤ 1mn)

Ces phénomènes ont une durée comprise entre 0,008 seconde et une minute et peuvent

engendrer des effets néfastes sur les équipements. On distingue alors :

La coupure brève

Le creux de tension

La surtension temporaire

La variation de fréquence

La variation rapide de tension

CHAPITRE I


I.2.3.3 Phénomènes transitoires rapides (≤ 0,008 s)

Caractérisés par les perturbations de courte durée, les phénomènes transitoires rapides

peuvent endommager les isolants des appareillages ou des composants électroniques.

I.3 Généralités sur les systèmes FACTS

I.3.1 Définition et principe de fonctionnement

Le « Flexible Alternating Control Transmission Systems », connu sous l’appellation

FACTS, a été défini par l’IEEE comme étant « Les systèmes de transmission du courant

alternatif incorporant des contrôleurs à base d’électronique de puissance et autres contrôleurs

statiques afin d’améliorer la contrôlabilité des réseaux électriques ainsi que la capacité de

transfert des lignes » en 1997. En effet, la technologie FACTS a été élaborée dans le but de

rendre le réseau plus flexible en utilisant la technique à base d’électronique de puissance ou

plus précisément par l’emploi des systèmes à thyristors ou TOG (Thyristors à ouverture par

gâchette-GTO).

Le FACTS a pour objectif de contrôler les transits de puissance dans les réseaux et

d’augmenter leur capacité de charge jusqu’à son maximal possible. Son schéma de principe est

illustré par la figure I.3 [MAN_12] :

Figure I.3 : Schéma de principe d’un FACTS

Ce schéma reflète le contrôle du réseau par le biais des thyristors des puissances réactives.

CHAPITRE I


I.3.2 Les familles FACTS

Parmi les dispositifs FACTS, on distingue [PAS_98]:

I.3.2.1 Le compensateur Série Contrôlé Par Thyristors ou TCSC

Connu sous le nom en anglais de « Thyristor Controlled Series Compensator », le TCSC

permet de modifier l’impédance des lignes avec une grande flexibilité [HEL_93, LAR_93,

BES_94]. Son schéma électrique équivalent est présenté par la figure I.4 [ZAB_10] qui est composé

d’un banc de condensateur en parallèle avec une inductance et commandé par un gradateur à

thyristor. Le tout est branché sur une ligne de transport.

Figure I.4 : Schéma électrique d’un TCSC

I.3.2.2 Le déphaseur statique ou SPS

Les « Static Phase Shifters » ou SPS ont pour but de contrôler l’angle de transmission

par le biais des thyristors [GYU_90-1, KAP_92, BES_94]. Son schéma électrique équivalent

est présenté par la figure I.5. Ce système a été élaboré afin de remplacer les déphaseurs

mécaniques (transformateur déphaseur).

CHAPITRE I


Figure I.5 : Schéma électrique d’un SPS

I.3.2.3 Le compensateur Statique d’Energie Réactive ou SVC

Le Static Var Compensator (SVC) est un compensateur de type shunt permettant le

contrôle de la demande en énergie réactive ainsi que la tension de ligne grâce à la commutation

synchrone de batteries de capacités et d’inductances [ENR_85, BES_94]. Généralement, ce

dispositif comporte un banc de condensateur fixe FC (Fixed Capacitor), une inductance

commandée par thyristors TCR (Thyristor Controlled Reactor), un condensateur commuté par

thyristor TSC (Thyristor Switched Capacitor) et une inductance commutée par thyristor TSR

(Thyristor Switched Reactor). Son schéma électrique équivalent est illustré par la figure I.6:

Figure I.6 : Schéma électrique d’un SVC

CHAPITRE I


I.3.2.4 Le compensateur Statique d’Energie Réactive de type Avancé ou STATCOM

Le « STATic COMpensator » qui utilise une compensation de type shunt est élaboré à

partir des thyristors à ouverture par gâchette et est doté d’une grande puissance de performance

[GYU_90-2, BES_94]. Il est utilisé de façon similaire qu’un SVC mais il est plus performant

pour la stabilisation par rapport au Compensateur statique d’énergie réactive. Son schéma

électrique équivalent est illustré par la figure I.7:

Figure I.7 : Schéma électrique d’un STATCOM

I.3.2.5 Unified Power Flow Controller ou UPFC

L’Unified Power Flow Controller ou l’UPFC est un concept récent réunissant les

fonctions du compensateur shunt, du compensateur série et du déphaseur [MEH_92, BES_94].

Avec cette technologie, il est l’équipement FACTS le plus performant car il a le pouvoir de

contrôler la tension, l'angle de transit et l'impédance de la ligne. Il est constitué d’un onduleur

qui est connecté en parallèle au réseau par l'intermédiaire d'un transformateur shunt et d’un

autre qui est connecté en série avec le réseau. Les deux onduleurs sont interconnectés par un

bus continu représenté par un condensateur. De plus, il a la flexibilité de basculer de 1'une à

l'autre de ces fonctions instantanément, en changeant la commande des onduleurs, ce qui permet

l'activation de la fonction nécessaire pour pouvoir faire face à des défauts ou à des modifications

du réseau [PAS_98]. Son schéma électrique équivalent est illustré par la figure I.8:

CHAPITRE I


Figure I.8 : Schéma électrique d’un UPFC

I.3.3 Avantages

Parmi les avantages avec l’utilisation du dispositif FACTS, on distingue [MAN_12]:

Le contrôle de l’écoulement ou de la répartition de puissance qui est la fonction

principale des FACTS. L’utilisation du contrôle permet au réseau d’avoir un équilibre

de puissance, d’atteindre son fonctionnement optimal ainsi que de gérer les conditions

d’urgence.

L’amélioration de la stabilité dynamique qui est une fonction permettant d’améliorer la

stabilité transitoire, d’amortir les oscillations de puissance et par ricochet la stabilité de

la tension.

L’augmentation de la capacité de transport des lignes à atteindre leurs capacités

thermiques pour une demande à court terme ou saisonnière.

La fourniture des connections sécurisées entre les compagnies de production et les

régions par le biais de la diminution de la puissance générée par les deux zones.

La réduction de l’écoulement de la puissance réactive ce qui entrainera une

augmentation de la puissance active transportée dans les lignes.

Le contrôle de la boucle de la répartition de puissance.

CHAPITRE I


I.4 Conclusion

Sur ce volet, on a vu que le réseau électrique est le pilier pour le transport et la

distribution de l’énergie électrique. Ce transport et distribution d’énergie requièrent plusieurs

conditions avant que l’énergie électrique ne soit utilisée par les usagers. Face à ces conditions,

les chercheurs n’ont jamais cessé de faire évoluer et de pousser le réseau électrique à atteindre

ses limites par la modification des structures du réseau, par l’amélioration des éléments qui le

constitue et par l’injection des nouveaux dispositifs.

Avec l’évolution de l’électronique de puissance, le réseau a connu une avancée

technique et technologique où le dispositif FACTS a pris son part pour contribuer à cette

évolution. Composé par plusieurs systèmes, le dispositif FACTS est une technologie à base de

contrôleur utilisant l’électronique de puissance et dont le but est de rendre le réseau plus flexible

donc d’offrir une meilleure gestion des systèmes énergétiques. Sur le chapitre suivant, on

essaiera d’étudier et de démontrer de façon plus concrète la contribution des dispositifs FACTS

pour l’amélioration de la qualité de l’énergie dans les réseaux.

CHAPITRE II

Promotion 2013

ETUDES SUR LES

TECHNIQUES DE

COMPENSATION ET LES

COMPENSATEURS

CHAPITRE II :

CHAPITRE II


CHAPITRE II : ETUDES SUR LES TECHNIQUES DE

COMPENSATION ET LES COMPENSATEURS

II.1 Introduction

Avec l’industrialisation et l’augmentation progressive de la demande en énergie

électrique, les compagnies d’électricité doivent respecter les lois qui régissent la fourniture de

l’énergie électrique. Face à ces contraintes et à la perturbation, les qualités de l’énergie

électrique se dégrade de plus en plus, alors les chercheurs ne cesse de chercher des moyens pour

maintenir la stabilité du réseau électrique ainsi que la qualité de l’énergie fournie au usagé.

Avec l’évolution de la technologie, les chercheurs ont alors mis en place un dispositif

de contrôle connue sous l’appellation FACTS qui permet de régulé plus rapidement et plus

efficacement le réseau d’énergie électrique. Ce volet est consacré pour l’étude du maintien de

la stabilité du réseau, les techniques de compensation ainsi qu’aux nouveaux moyens de

compensation.

II.2 L’énergie électrique

II.2.1 Du point de vue courant

Les machines électriques (moteur, transformateur) qui utilisent le courant alternatif

mettent en jeu deux formes d’énergie, à savoir : l’énergie active se transformant intégralement

en puissance mécanique et en chaleur, et l’énergie réactive qui sert généralement à

l’alimentation des circuits magnétiques des machines électriques. La somme vectorielle de ces

deux énergies est l’énergie apparente.

A chacune des énergies actives et réactives correspond un courant qui est respectivement

le courant actif et le courant réactif. Le courant actif est en phase avec la tension du réseau et le

courant réactif est déphasé de 90° par rapport au courant actif. Ce dernier peut être soit en retard

si le récepteur est inductif ou en avance si le récepteur est capacitif. La résultante de ces courants

est le courant apparent qui parcourt la ligne depuis la source jusqu’au récepteur. Le diagramme

de Fresnel est illustré par la figure II.1 [SCH_06] :

CHAPITRE II


Figure II.1 : Composition vectorielle des courants

II.2.2 Du point de vue puissance

A chacun de ces courants correspond une puissance qui est la puissance active, la

puissance réactive et la puissance apparente. Le diagramme vectoriel est illustré sur la

figure II.2:

Figure II.2 : Composition vectorielle de la puissance

Pour mieux cerner le sujet, considérons le système de charge R L C illustré par la figure

II.3 [MAN_12], connectée en parallèle et alimentée par une source tension sinusoïdale ils vont

chacun consommer une puissance.

Figure II.3 : Charge RLC avec leurs puissances consommées respectives

CHAPITRE II


Le comportement de chaque élément est illustré sur le tableau II.1 :

Charge Impédance Courant Déphasage I/V P Q

Résistance R V/R 0 V2/R 0

Inductance jLω V/Lω + 90° 0 V2/Lω

Capacité 1/jCω CωV 90° 0 Cω V2

Tableau II.1 : Comportement des composants R, L, C

Ainsi, les puissances actives des éléments sont définies par :

𝑃𝑅(𝑡) = 𝑉2

𝑅 (1 + cos(2𝜔𝑡)) (II.1)

𝑃𝐿(𝑡) = 𝑉2

2𝐿𝜔 sin(2𝜔𝑡) (II.2)

𝑃𝐶(𝑡) = 𝐶𝜔𝑉2

2 sin(2𝜔𝑡) (II.3)

Les puissances réactives des éléments sont données par les expressions :

𝑄𝐿 =𝑉2

𝐿𝜔 (II.4)

𝑄𝐶 = −𝐶𝜔𝑉2 (II.5)

On déduit alors que, quand les dipôles sont en convention récepteur (charge), la

puissance réactive absorbée par l’inductance est positive ce qui fait que l’inductance consomme

du réactif. Pour les condensateurs, la puissance réactive est négative, on le considère alors

comme fournisseur de réactif.

II.3 Stabilité du réseau électrique

Selon Anderson et Fouad [AND_77], la définition de la stabilité des systèmes de

puissance est : « Si la réponse oscillatoire d'un système de puissance pendant la période

transitoire suivant une perturbation est amortie et si le système tend en un temps fini vers un

nouvel état d'équilibre, le système est stable. Sinon, il est instable ».

On considère alors deux types de stabilité qui sont la stabilité de tension illustrée par les

chutes de tension et la stabilité des puissances illustrée par les pertes actives.

CHAPITRE II


II.3.1 Stabilité de tension

La stabilité de la tension est définie comme étant la capacité d’un réseau électrique à

maintenir en permanence les tensions acceptables pour les nœuds dans un réseau en régime de

fonctionnement normal et perturbé [AMM_00]. L’instabilité de la tension se présente par une

chute de tension progressive qui peut aller jusqu’à l’effondrement de la tension suite à des

perturbations dans le réseau.

Pour mieux se familiariser avec la chute de tension, considérons le système présenté par

la figure II.4 illustrant une ligne électrique d’impédance 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 et alimentant une charge

𝑃 + 𝐽𝑄 [MAN_12].

Figure II.4 : Représentation simplifiée du transport d’énergie dans une ligne

D’après le diagramme vectoriel on a :

∆𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2 = 𝑍 ∗ 𝐼 (II.5)

𝑉12 = 𝑉2

2 + 𝑅2𝐼2 + 𝑋2𝐼2 + 2(𝑅𝑉2𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑋𝑉2𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑) (II.6)

En introduisant dans l’équation (II.6) les valeurs de puissance qui sont :

La puissance active consommée par la charge 𝑃 = 𝑉2𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑

La puissance réactive appelée par la charge 𝑄 = 𝑉2𝐼𝑠𝑖𝑛𝜑

Les pertes par effet Joule dans la ligne 𝑃𝐽 = 𝑅𝐼2

La puissance réactive consommée par la réactance de ligne 𝑄𝐿 = 𝑋𝐼2

On obtient :

𝑉12 − 𝑉2

2 = 𝑅𝑃𝐽 + 𝑋𝑄𝐿 + 2(𝑅𝑃 + 𝑋𝑄) (II.7)

(𝑉1 − 𝑉2)(𝑉1 + 𝑉2) = 𝑅𝑃𝐽 + 𝑋𝑄𝐿 + 2(𝑅𝑃 + 𝑋𝑄) (II.8)

CHAPITRE II


Soit 𝑉 = 𝑉1+𝑉2

2 on obtient alors :

∆𝑉

𝑉=

1

2𝑅𝑃𝐽+

1

2𝑋𝑄𝐿+𝑅𝑃+𝑋𝑄

𝑉2 (II.9)

En négligeant les pertes par effet Joules ainsi que la puissance réactive consommée par

la ligne, on obtient la relation de la chute de tension simplifiée :

∆𝑉 ≅𝑅𝑃+𝑋𝑄

𝑉 (II.10)

II.3.2 Stabilité des puissances

Comme la tension, la stabilité des puissances consiste à la minimisation des pertes, en

particulier des pertes actives.

Les pertes de puissance active sont calculées par la relation (II.11):

∆𝑃 = 3𝑅𝐼2 (II.11)

∆𝑈 = 𝑅(𝑃2+𝑄2)

𝑈2=

𝑅𝑃2(1+(𝑄 𝑃⁄ )2)

𝑈2⇒ ∆𝑃 =

𝑅𝑃2(1+𝑡𝑔2𝜑)

𝑈2 (II.12)

Avec 𝜑 l’angle de déphasage entre la puissance active et la puissance apparente

On constate alors que le transit de puissance réactive entraîne une augmentation des

pertes actives.

II.4 La compensation

II.4.1 Définition et principe

La compensation d’énergie réactive d’un appareil consiste à améliorer son facteur de

puissance au moyen des appareils qui sont sources d’énergie réactive [SCH_10].

Avec : 𝐹. 𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 [𝑘𝑊]

𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 [𝑘𝑉𝐴] (II.13)

En effet, en termes de puissance, pour une même puissance active P, il faut fournir plus

de puissance apparente selon l’importance de la puissance réactive comme le montre la figure

II.5. Cette circulation d’énergie réactive crée des incidences techniques et économiques d’où

la nécessité de la compensation.

CHAPITRE II


Figure II.5 : Schéma illustrant l’importance de la compensation

Pour réduire alors la puissance apparente de S2 vers S1, on doit connecter des appareils

fournissant des énergies réactives 𝑄𝐶 . Le principe de fonctionnement est illustré par la figure

II.6 :

Figure II.6 : Schéma illustrant le principe de compensation

La figure II.7 illustre l’intérêt de la compensation dans un réseau :

Figure II.7 : Schéma illustrant l’intérêt de la compensation

CHAPITRE II


II.4.2 Technique de compensation

Selon l’objectif, on distingue plusieurs dispositifs et plusieurs techniques pour améliorer

la stabilité du réseau d’énergie. Pour mieux illustrer les techniques de maintien de la stabilité

du réseau, considérons une ligne inductive alimentant une charge résistive sur la figure II.8:

Figure II.8 : Schéma d’une ligne alimentant une charge

Pour cette ligne on a les relations suivantes :

𝑃𝐵 = 𝑉𝐵. 𝐼 = 𝑃𝐴 (II.15)

𝐼 = 𝑉𝐴

𝑋. 𝑠𝑖𝑛𝜃 (II.16)

𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 =𝑉𝐴𝑉𝐵

𝑋. 𝑠𝑖𝑛𝜃 (II.17)

Sur l’équation (II.17) le maintien de la stabilité du réseau se fait selon le contrôle des

paramètres qui sont :

𝑉𝐴 : Réglage de l’excitation des rotors des alternateurs

𝑉𝐵 : Réglage du plan de tension

𝑋 : Contrôle de l’impédance de ligne

𝜃 : Contrôle de l’angle de transport

Selon les paramètres d’intervention, on distingue 3 types de compensation :

La compensation de type parallèle ou shunt

La compensation de type série

La compensation par déphasage

II.4.2.1 Compensation parallèle ou shunts

La compensation parallèle intervient sur le réglage du plan de tension. Cette technique

de compensation est assurée par les compensateurs de puissance réactive placée en différents

points du réseau.

CHAPITRE II


Le principe de compensation shunt consiste à insérer sur la ligne un compensateur

d’énergie réactive. Ce dispositif a alors pour rôle de maintenir la tension 𝑉𝑀 à la tension 𝑉𝑆, en

contrôlant le flux de puissance réactive illustré sur la figure II.9 [MAN_12].

Figure II.9 : Schémas illustrant le principe de compensation shunts

La compensation shunt permet alors de doubler la puissance maximale transitée sur une

ligne d’après la figure II.9. L’expression de cette puissance est donnée par la relation :

𝑃 = 2𝑉2

𝑋𝐿𝑠𝑖𝑛

𝛿12

2 (II.18)

II.4.2.2 Compensation série

Ce type de compensation a pour but de contrôler l’impédance de la ligne. Son principe

est d’insérer une réactance de type capacitive sur la ligne en vue d’obtenir une puissance

transmissible de plus en plus importante. Les schémas illustrant le principe de fonctionnement

de la compensation série est illustrés sur la figure II.10 [MAN_12]:

CHAPITRE II


Figure II.10 : Schémas illustrant la compensation série

Cette figure montre que pour un angle de phase fixe, la valeur du flux de puissance varie

selon la valeur de 𝑋𝐿. De la même manière, la valeur de la puissance réactive sera modifier

selon la variation de 𝑋𝐿 et la réactance introduite aura la valeur de 𝑋𝐶 où :

𝑋𝐶 = 𝑆𝑋𝐿 (II.19)

Avec S est le degré de compensation : 0 ≤ 𝑆 ≤ 1

II.4.2.3 Compensation par déphasage

Ce type de compensation consiste à maintenir l’angle de transport dans la plage de

stabilité. Son principe est basé sur l’insertion d’un déphaseur sur la ligne où à sa sortie on aura

une tension de même amplitude qu’à l’entrée mais déphasée d’un angle 𝛼. Le principe de

fonctionnement de ce type de compensation est illustré sur la figure II.11 [MAN_12]:

CHAPITRE II


Figure II.11 : Schéma illustrant la compensation par déphasage

Pour ce type de compensation, la puissance transmissible est exprimée par la relation :

𝑃 = 𝑉2sin (𝛿+𝛼)

𝑋𝐿 (II.20)

Notons que la compensation par déphasage, la puissance maximale n’est pas augmentée

mais le réglage de l’angle 𝛼 permet de régler l’acheminement de puissance.

II.4.3 Les modes et moyens de compensation

II.4.3.1 Modes de compensation

Le mode de compensation est choisi selon la position des moyens de compensation dans

l’installation. On distingue alors :

La compensation globale où le moyen de compensation est installé en tête

d’installation dont le but est d’assurer la compensation pour l’ensemble de

l’installation. La figure II.12 illustre la compensation globale :

CHAPITRE II


Figure II.12 : Compensation globale

La compensation partielle consiste à la connexion des moyens de compensation

sur l’arrivée du tableau de distribution intermédiaire pour lequel la compensation

doit être réalisée. La figure II.13 illustre le principe de la compensation partielle :

Figure II.13 : Compensation partielle

CHAPITRE II


La compensation individuelle consiste à installer directement les moyens de

compensation aux bornes de la charge inductive qui sont généralement des moteurs.

Généralement, on a recours à ce mode de compensation quand la puissance du

moteur est significative par rapport à la puissance souscrite de l’installation. La

figure II.14 illustre le fonctionnement de la compensation individuelle :

Figure II.14 : Compensation individuelle

II.4.3.2 Moyens de compensation

On distingue plusieurs moyens de compensation [TEN_09]:

Les batteries de condensateurs

Les compensateurs synchrones

Les transformateurs avec prises réglables en charge

Les compensateurs statiques

Les compensateurs utilisant un convertisseur

Les dispositifs FACTS

CHAPITRE II


II.4.4 Procédé de compensation

La figure II.15 illustre l’organigramme du procédé de compensation :

Figure II.15 : Procédé de compensation d’énergie réactive

CHAPITRE II


II.5 Les compensateurs FACTS

II.5.1 Définition

Les compensateurs FACTS sont des technologies qui offrent une meilleure commande

et régulation au réseau. Ces dispositifs visent à améliorer le profil de tension ainsi que le

contrôle du transit de l’énergie réactive. Selon l’IEEE, les FACTS sont définis comme étant

« des systèmes à courant alternatif incorporant des éléments d’électronique de puissance et

d’autres contrôleurs statiques pour l’amélioration de la contrôlabilité et la capacité du transit de

puissance » [PAD_07]. Les FACTS regroupent une collection de technologie à base

d’électronique de puissance et dont le but est de rendre le réseau flexible, c'est-à-dire d’offrir

au réseau la capacité de s’ajuster automatiquement en fonction des conditions d’exploitation

pour garder une bonne marge de sécurité statique et dynamique. La figure II.16 illustre alors la

classification des compensateurs FACTS [ALI_09]:

Figure II.16 : Classification des compensateurs FACTS

CHAPITRE II


Comme tous les compensateurs, les compensateurs FACTS agissent sur le contrôle des

paramètres (tension, angle de transport, impédance) afin de donner une meilleure flexibilité au

réseau. Selon leurs actions, on distingue :

Les compensateurs dynamiques shunts

Les compensateurs dynamiques série

Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »

II.5.2 Les compensateurs dynamiques shunts

Les compensateurs dynamiques shunts sont des compensateurs de la famille des

FACTS. Ils injectent les courants au réseau dans les points de raccordement. Selon le cas, ils

peuvent consommer ou injecter un courant variable ce qui permet de maintenir la stabilité des

transits des puissances actives et réactives dans la ligne [AGG_07]. On distingue alors deux types

de compensateurs dynamiques shunts :

II.5.2.1 Le compensateur SVC (Static Var Compensator)

Le SVC ou le compensateur statique de puissance réactive est un compensateur shunt

qui fournit en continu la puissance réactive nécessaire pour le contrôle des fluctuations

dynamiques de la tension dans le but d’améliorer les performances de réseaux transport et de

distribution. L’insertion de ce type de compensateur au réseau accroit alors la capacité de transit

et réduit les pertes en gardant le profil de tension régulier sous différents régimes.

La structure d’un SVC est illustrée sur la figure II.17 [MAN_12] :

Figure II.17 : Structure d’un compensateur SVC

Ce type de compensateur est constitué d’un condensateur avec une réactance capacitive

𝑋𝐶 et d’une bobine d’inductance de réactance 𝑋𝐿 . Le RCT absorbe de l’énergie réactive or que

le CCT le fournit. Associé à un filtre LC pour l’élimination des harmoniques, l’ensemble de ces

CHAPITRE II


dispositifs constitue alors la SVC. Le contrôle de la puissance réactive se fait par le biais de

l’angle d’amorçage 𝛼 des thyristors qui agit sur le courant de la réactance. Son fonctionnement

est illustré par la figure II.18:

Figure II.18 : Fonctionnement d’un SVC

Selon son fonctionnement, on a alors 3 zones :

Si 𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉 ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥 : Le réglage de l’énergie réactive se fait par la combinaison des

CCT et RCT.

Si 𝑉 > 𝑉𝑚𝑎𝑥 : Seul le RCT qui agit sur le réglage et les condensateurs sont déconnectés.

Si 𝑉 < 𝑉𝑚𝑖𝑛 : Seul la CCT agit sur le réglage.

II.5.2.2 Le compensateur STATCOM (STATic COMpensator)

Le STATCOM est un compensateur FACTS de type shunts qui injecte sur le réseau un

courant alternatif contrôlé en phase et en amplitude. Sa structure est présentée par la figure II.19:

CHAPITRE II


Figure II.19 : Structure d’un compensateur STATCOM

Le principe de fonctionnement de ce compensateur est similaire à celui du compensateur

synchrone, à la différence qu’au lieu d’un groupe tournant, la tension de sortie est générée par

un onduleur. Ce dispositif n’a pu être réalisé qu’avec l’apparition des GTO de forte puissance.

Le STATCOM a alors pour rôle d’échanger l’énergie réactive avec le réseau et ce par le biais

des cellules de commutation bidirectionnelle composée d’une diode antiparallèle et d’un

thyristor GTO. L’échange des énergies se fait par le contrôle de la tension de sortie de

l’onduleur. Son principe de fonctionnement est alors illustré par la figure II.20 [MAN_12]:

Figure II.20 : Principe de fonctionnement d’un STATCOM

Selon les conditions, le fonctionnement d’un STATCOM peut être décrit par les façons

suivantes :

CHAPITRE II


Si 𝑉𝑆 < 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est déphasé de +𝜋/2 par rapport à la

tension E donc le courant est capacitif.

Si 𝑉𝑆 > 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est déphasé de −𝜋/2 par rapport à la

tension E, donc le courant est inductif.

Si 𝑉𝑆 = 𝐸 : le courant circulant dans l’inductance est nul, donc il n’y a pas d’échange

d’énergie.

II.5.3 Les compensateurs dynamiques séries

Ces types de compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être

utilisés comme une impédance variable (capacitive, inductive) ou en une source de tension

variable. Après connexion au réseau, ces compensateurs modifient l’impédance des lignes.

II.5.3.1 Le compensateur série commandé par thyristor (TCSC)

Le compensateur TCSC (ou Thyristors Controlled Series Compensator) est un

compensateur série de la famille FACTS qui est généralement connecté en série avec le réseau

dans le but de contrôler le transit de puissance. Le TCSC est composé d’une inductance en série

avec un gradateur à thyristor et le tout en parallèle avec un condensateur (voir figure II.21). Ce

système a été conçu dans le but d’agir sur l’angle d’amorçage pour la variation de l’impédance.

La relation qui définit la variation de l’impédance en fonction de l’angle d’amorçage est donnée

par [BES_95]:

𝑋(𝛼) = 𝑗𝐿𝜔

2𝜋.(𝜋−𝛼+sin(2𝛼)

2)−𝐿𝐶𝜔2

(II.21)

Figure II.21 : Principe de fonctionnement d’un TCSC

La zone ou l’impédance qui n’est pas définie s’appelle zone de résonance où la valeur

de l’angle d’amorçage pour lequel le dénominateur de 𝑋(𝛼) est nulle. Le TCSC peut alors

fonctionner en 3 modes :

CHAPITRE II


Le mode hors circuit : les thyristors sont en pleine conduction

Le mode bloqué : les thyristors sont bloqués

Le mode variable : la conduction des thyristors est contrôlée par le signal

d’amorçage donc le TCSC peut fonctionner soit en mode capacitif soit en mode

inductif.

II.5.3.2 Le compensateur statique série synchrone (SSSC)

Le SSSC (Compensateur Synchrone Statique Série) est un compensateur de type série

de la famille FACTS qui injecte une tension en série avec la ligne de transmission par le biais

d’un transformateur. Son fonctionnement est assez voisin du TCSC à la différence qu’il ne

présente pas de zone morte à la résonance parallèle, donc son réglage est continu. Constitué

d’un onduleur triphasé couplé en série avec la ligne à l’aide d’un transformateur, la structure

d’un SSSC est illustrée par la figure II.22:

Figure II.22 : Schéma de base d’un SSSC

Ce compensateur a pour rôle d’introduire une tension triphasée de même fréquence que

celle du réseau. Il est installé en série avec la ligne et dont le but est de contrôler la valeur

apparente de la capacité ou de l’inductance introduite dans la ligne.

CHAPITRE II


II.5.4 Le compensateur dynamique hybride « série-parallèle »

L’UPFC (Unified Power Flow Controller) est un compensateur dynamique de type

hybride, connu aussi sous l’appellation du déphaseur-régulateur universel. Ce système est le

dernier des dispositifs FACTS à être apparu et aussi le plus performant car il est capable de

contrôler les trois paramètres de la ligne (tension, impédance, déphasage) et d’intervenir dans

le contrôle du transit de puissance active.

En effet, il réunit les fonctions des dispositifs FACTS citées précédemment en un seul

système par l’emploi de deux onduleurs de tension. Le principe de fonctionnement d’un UPFC

est illustré par la figure II.23:

Figure II.23 : Schéma de base d’un compensateur UPFC

L’onduleur 1 de l’UPFC est utilisé pour fournir la demande de puissance active de

l’onduleur 2 à travers la liaison à courant continu et réalise aussi la fonction de compensation

d’énergie réactive puisqu’il peut fournir ou absorber de la puissance réactive sans tenir compte

de la puissance active qui le traverse.

L’onduleur 2 engendre les tensions à la sortie du transformateur série ainsi que la

demande de puissance réactive correspondant à la compensation série.

CHAPITRE II


II.6 Conclusion

Ce chapitre nous a familiarisés avec les techniques de compensation ainsi que les

nouveaux dispositifs de compensation qui sont les technologies FACTS. On a vu une étude

plus précise de la compensation ainsi que le principe de fonctionnement des compensateurs

FACTS.

Réputés par ces technologies ainsi que ses performances, actuellement les dispositifs

FACTS attirent toute l’attention des chercheurs et des compagnies d’énergie électrique pour

rendre le réseau électrique « flexible » et pour mieux contrôler les transits de puissance dont le

but est de fournir aux usagers une meilleure qualité de service. Sur le prochain chapitre, on

essayera de faire une étude plus approfondie sur les réseaux ainsi que les compensateurs FACTS

par des méthodes mathématiques.

CHAPITRE III

Promotion 2013

MODELISATION DES

ELEMENTS DU RESEAU

ET DU DISPOSITIF

FACTS

CHAPITRE III :

CHAPITRE III


CHAPITRE III : MODELISATION DES ELEMENTS DU

RESEAU ET DU DISPOSITIF FACTS

III.1 Introduction

Après la familiarisation sur le réseau électrique et les dispositifs FACTS présentés dans

les chapitres précédents, nous allons maintenant étudier le fonctionnement du réseau de façon

plus poussé et plus précise. Ce chapitre illustre le fonctionnement du réseau en régime

permanent ainsi que l’utilisation des technologies FACTS pour l’amélioration des transits dans

le réseau.

Pour se faire, on étudiera en premier lieu la répartition de puissance sur le réseau

d’énergie. Ensuite, on présentera la modélisation des éléments constitutifs du réseau. On

clôturera ce chapitre par une étude approfondie des compensateurs d’énergie réactive FACTS

qui sont les éléments fondamentaux de ce travail et dont nous allons utiliser par la suite pour

les éventuelles applications.

III.2 La répartition de puissance

III.2.1 Position du problème

Le calcul de la répartition de puissance, connue sous l’appellation « load flow » consiste

à déterminer les transits de puissance ainsi que la variation de la tension pour un réseau selon

une charge donnée. Lors du calcul intervient alors 4 paramètres associés à chaque nœud dont : la

puissance active, la puissance réactive, le module de la tension, et la phase de la tension.

Généralement, on distingue 3 types de nœuds, à savoir :

Le nœud de charge ou « PQ » : qui est directement connecté sur la charge et dont

la puissance active et réactive est supposée connue.

Le nœud générateur ou « PV » : est connecté directement avec un générateur ou

une source d’énergie réactive, donc les puissances sont supposées connues mais

la production d’énergie réactive est limitée.

Le nœud de référence ou « slack bus » : est connecté avec un générateur assez

puissant. Il est considéré dans le calcul de la repartion de puissance afin

d’améliorer les transits de puissance et de déterminer les pertes d’énergies

actives à compenser. Pour un nœud de référence donnée, l’amplitude et l’angle

de la tension est supposés connus.

CHAPITRE III


Pour mieux cerner l’étude, considérons un système à deux (2) nœuds. La puissance

apparente complexe conjuguée est présentée par la relation III.1 :

S 1∗ = P1 − jQ1 = U1

∗ (Y11U1 + Y12U2)

S 2∗ = P2 − jQ2 = U2

∗ (Y21U1 + Y22U2) (III.1)

Avec la généralisation de cette équation, on obtient la relation pour i nœud :

Si∗ = Pi − jQi = ∑ YijUjUi

∗nj=1 (III.2)

Avec 𝑈𝑖 la tension nodale qui est caractérisée par son argument et son angle de phase.

Son expression est donnée par la relation 3:

𝑈𝑖 = 𝑈𝑖𝑒𝑗𝜃𝑖 (III.3)

𝑌𝑖𝑗 est l’admittance complexe caractérisée aussi par son module et son argument, et peut

être exprimée par la relation (III.4) :

𝑌𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗𝑒𝑗𝛼𝑖𝑗 (III.4)

Généralement, le calcul de la répartition de puissance se base par la formation de la

matrice des admittances présentées par la relation (III.5) :

[𝐼] = [𝑌][𝑈] (III.5)

Avec :

[𝐼] : Matrice colonne des courants injectés aux nœuds;

[U] : Matrice colonne des tensions nodales prises par rapport à une référence;

[Y] : Matrice des admittances du réseau.

En combinant la relation (III.3) et (III.4), l’équation (III.2) devient alors :

Si∗ = ∑ YijUjUi

nj=1 ej(θj−θi+αij) (III.6)

III.2.2 Calcul des transits

Soit le modèle d’une ligne de transmission illustré sur la figure (III.1) :

CHAPITRE III


Figure III.1 : Modèle d’une ligne de transmission

On a alors l’expression de la puissance apparente complexe transitée en « i » et en « j »

donnée par la relation (III.7) et (III.8) :

𝑆𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗 + 𝑗𝑄𝑖𝑗 = 𝑈𝑖 (𝐼𝑖 + 𝐼𝑖𝑗)∗ (III.7)

𝑆𝑗𝑖 = 𝑃𝑗𝑖 + 𝑗𝑄𝑗𝑖 = 𝑈𝑗 (𝐼𝑗 + 𝐼𝑗𝑖)∗ (III.8)

La relation (III.9) illustre le courant transité entre i et j :

𝐼𝑖𝑗∗ = (

𝑅𝑖𝑗−𝑗𝑋𝑖𝑗

𝑅𝑖𝑗2+ 𝑋𝑖𝑗

2 )∗

(𝑈𝑖 − 𝑈𝑗)∗ (III.9)

En négligeant la valeur de G on a alors :

𝐼𝑖∗ = −𝑗𝐵𝑖𝑗𝑈𝑖

∗ (III.10)

D’où la relation (III.7) de la puissance transitée devient :

𝑆𝑖𝑗 = 𝑈𝑖2 [

𝑅𝑖𝑗+𝑗𝑋𝑖𝑗

𝑅𝑖𝑗2+𝑋𝑖𝑗

2 − 𝑗𝐵𝑖𝑗] − 𝑈𝑖 𝑈𝑗∗ [

𝑅𝑖𝑗+ 𝑗𝑋𝑖𝑗


2 ] (III.11)

Et en introduisant dans la relation (III.11) le module et l’angle de phase des tensions, on

obtient :

𝑆𝑖𝑗 = 𝑈𝑖2 [

𝑅𝑖𝑗+𝑗𝑋𝑖𝑗


2 − 𝑗𝐵𝑖𝑗] − 𝑈𝑖𝑈𝑗 [𝑅𝑖𝑗+ 𝑗𝑋𝑖𝑗


2 ] 𝑒𝑥𝑝𝑗 ( 𝜃𝑖− 𝜃𝑗) (III.12)

La transite de la puissance active et réactive est obtenue en séparant la partie réelle et la

partie imaginaire de la relation (III.12). La relation (III.13) illustre alors l’expression de ces

puissances :

CHAPITRE III


𝑃𝑖𝑗 = (𝑅𝑖𝑗


2)𝑈𝑖2 − 𝑈𝑖𝑈𝑗 (

𝑅𝑖𝑗


2 cos 𝜃𝑖𝑗 − 𝑋𝑖𝑗


2 sin 𝜃𝑖𝑗)

𝑄𝑖𝑗 = − (𝐵𝑖𝑗 −𝑋𝑖𝑗


2)𝑈𝑖2 − 𝑈𝑖𝑈𝑗 (

𝑅𝑖𝑗


2 sin 𝜃𝑖𝑗 + 𝑋𝑖𝑗


2 cos 𝜃𝑖𝑗) (III.13)

Où 𝜃𝑖𝑗 = 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 : Angle de retard entre les deux courants 𝐼𝑖 et 𝐼𝑗

Les pertes dans les lignes de transmission sont alors exprimées par la relation :

𝑆𝑖𝑗 − 𝑆𝑗𝑖 = (𝑃𝑖𝑗 − 𝑃𝑗𝑖) + 𝑗(𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑗𝑖) (III.14)

III.2.3 Méthode de calcul de la répartition de puissance

La résolution de l’équation de la répartition de puissance est complexe à cause de leur

non linéarité et il est difficile de trouver des solutions analytiques. De ce fait, plusieurs

méthodes de calcul sont proposées pour résoudre le calcul du load flow, parmi elles, on

distingue [SAB_08] :

La méthode de GAUSS-SEIDEL

La méthode de NEWTON-RAPHSON

La méthode de bi-factorisation de K-ZOLLENKOFF

La méthode du découplage actif-réactif

La méthode du DC-Flow

Dans notre étude, le calcul de la répartition de puissance se fait par le biais de la méthode

de Gauss-Seidel. La présentation de cette méthode est développée dans l’annexe B.

III.2.4 Procédé de calcul de la répartition de puissance

En connaissant les données nécessaires sur les lignes et les nœuds, le procédé de calcul

de la répartition de puissance peut être réalisé en suivant les étapes illustrées par

l’organigramme de la figure III.2:

CHAPITRE III


Figure III.2 : Organigramme présentant les procédés de calcul du load flow

CHAPITRE III


III.3 Modélisation des éléments du réseau

Dans une étude de réseau, il est nécessaire de faire les modélisations des éléments

constituants le réseau. Dans cette section, on essayera de définir par des équations algébriques

et différentielles les éléments constitutifs du réseau.

III.3.1 Modèle du générateur

Le générateur est un élément fondamental dans le réseau. Dans les études de transit de

puissance, il est considéré comme injecteur de courant. Pour un générateur donné, la génération

de puissance est limitée par des valeurs selon sa capacité.

La puissance active est contrôlée par l’intermédiaire des commandes des turbines, et la

tension générée est liée généralement par l’injection de la puissance réactive. La figure III.3

illustre le symbole ainsi que le fonctionnement d’un générateur du point de vue tension

[MAN_12].

Figure III.3 : Symbole (a) et fonctionnement (b) d’un générateur

III.3.2 Modèle des lignes

Les lignes électriques sont les éléments principaux du réseau qui assurent le transport et

la distribution des énergies vers les usagers. Pour mieux illustré nos études, considérons une

ligne de longueur « dx » présentée par la figure III.4 [RAV_08]:

CHAPITRE III


Figure III.4 : Schéma d’une ligne triphasée de longueur dx

Les paramètres qui constituent cette ligne sont :

𝑅𝑖𝑘 : Résistance linéique [Ω/m]

𝐿𝑖𝑘′ : Inductance propre linéique [H/m]

𝑀𝑖𝑖′ : Inductance propre linéique du conducteur i [H/m]

𝑀𝑖𝑘′ : Inductance mutuelle linéique entre les conducteurs i et k [H/m]

𝐶𝑖𝑖 : Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et le sol [F/m]

𝐶𝑖𝑘 : Capacité linéique transversale entre les conducteurs i et k [F/m]

𝐺𝑖𝑖 : Conductance linéique entre les conducteurs i et le sol [S/m]

𝐺𝑖𝑘 : Conductance linéique entre les conducteurs i et k [S/m]

Pour une ligne constituant des systèmes parfaitement symétriques, on obtient les égalités :

𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3𝐿1′ = 𝐿2

′ = 𝐿3′

𝑀12′ = 𝑀23

′ = 𝑀31′

𝑀1𝑛′ = 𝑀2𝑛

′ = 𝑀3𝑛′

𝐶12 = 𝐶23 = 𝐶31𝐶1𝑛 = 𝐶2𝑛 = 𝐶3𝑛𝐺12 = 𝐺23 = 𝐺31𝐺1𝑛 = 𝐺2𝑛 = 𝐺3𝑛

(III.15)

CHAPITRE III


En considérant le système comme étant équilibré, on aura :

𝑉1𝑛 + 𝑉2𝑛 + 𝑉3𝑛 = 0𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = 0

(III.16)

Pour alléger l’expression, ramenons l’étude de la ligne en une seule phase (figure III.5) :

Figure III.5 : Modèle monophasé de la ligne de longueur dx

En se basant sur ce modèle, on a les relations:

𝑅 = 𝑅1𝐿 = 𝐿1

′ −𝑀12′

𝐶 = 3𝐶12 + 𝐶1𝑛𝐺 = 3𝐺12 + 𝐺1𝑛

(III.17)

Pour chaque phase, la relation fondamentale d’une ligne est alors donnée par la relation (III.18):

𝜕𝑉

𝜕𝑥= 𝑅. 𝑖 + 𝐿

𝜕𝑖

𝜕𝑡 [𝑉/𝑚]

𝜕𝑖

𝜕𝑥= 𝐺. 𝑉 + 𝐶

𝜕𝑉

𝜕𝑡 [𝐴/𝑚]

(III.18)

En notant l’impédance longitudinale par unité de longueur 𝑍𝑙, et l’admittance

transversale par 𝑌𝑡, de la relation (III.18), on obtient :

𝑑𝑉(𝑥)

𝑑𝑥= 𝑍𝑙𝐼(𝑥)

𝑑𝐼(𝑥)

𝑑𝑥= 𝑌𝑡𝑉(𝑥)

Où 𝑍𝑙 ≠ 𝑌𝑡 (III.19)

CHAPITRE III


Généralement, une ligne doit être représentée par leur schéma équivalent en π (figure III.6) :

Figure III.6 : Schéma en π d’une ligne

L’expression de la matrice d’admittance nodale d’une ligne reliant le nœud i au nœud j

est donnée par la relation :

𝑌𝑙𝑖𝑔𝑛𝑒 = [𝑌𝑖𝑗 + 𝑌𝑖𝑗 0/2 −𝑌𝑖𝑗

𝑌𝑖𝑗 𝑌𝑖𝑗 + 𝑌𝑖𝑗 0/2] (III.20)

L’admittance longitudinale 𝑌𝑖𝑗 et l’admittance transversale 𝑌𝑖𝑗 0 sont respectivement

données par la relation (III.21) et (III.22) :

𝑌𝑖𝑗 = 1

𝑟𝑖𝑗+𝑗𝑥𝑖𝑗= 𝑔𝑖𝑗 + 𝑗𝑏𝑖𝑗 (III.21)

𝑌𝑖𝑗 0 = 𝑗𝑏𝑖𝑗 0 (III.22)

III.3.3 Modèle du transformateur

Le modèle d’un transformateur est illustré par la figure III.7 [MER_01]:

Figure III.7 : Modèle d’un transformateur

CHAPITRE III


Il y a plusieurs manières d’aborder la modélisation d’un transformateur, en négligeant

le courant 𝑖1 on obtiendra le modèle de Thévenin d’un transformateur avec les grandeurs

ramenées au secondaire illustré sur la figure III.8 :

Figure III.8 : Modèle de Thévenin d’un transformateur

Sur la base de cette illustration, on a :

𝑍𝑆 = 𝑅𝑆 + 𝑗𝐿𝑆𝑅𝑆 = 𝑚

2 𝑅1 + 𝑅2𝐿𝑆 = 𝑚

2 𝐿1 + 𝐿2

(III.23)

𝑈1 = −𝐸1+ 𝑅1. 𝐼1 + 𝑗𝑙𝜔 𝐼1𝑈2 = 𝐸2− 𝑅2. 𝐼2 − 𝑗𝑙𝜔 𝐼2

𝐸2 =𝑚 .𝐸1𝐼1 = − 𝑚 . 𝐼2

(III.24)

Comme les lignes électriques, un transformateur peut être représenté par un quadripôle

en π non symétrique illustré par la figure III.9 [MAN_12]:

Figure III.9 : Modèle en π d’un transformateur

CHAPITRE III


Notons que « a » et « 𝑎𝑖𝑗 » sont des rapports de transformation. Sur la base de ce modèle,

on obtient alors la matrice d’admittance pour un transformateur inséré entre un nœud i et

j illustré par la relation III.25:

𝑌𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜 = [𝑌𝑖𝑗/𝑎𝑖𝑗

2 −𝑌𝑖𝑗/𝑎

−𝑌𝑖𝑗/𝑎 𝑌𝑖𝑗] (III.25)

III.3.4 Modèle des charges

Les charges sont considérées comme étant les consommateurs connectés sur le réseau,

par conséquent elles sont modélisées comme des injections de puissances constantes négatives.

L’expression de sa puissance apparente complexe est illustrée en fonction de sa puissance active

et de sa puissance réactive par la relation III.26:

𝑆𝐿𝑖 = 𝑃𝐿𝑖 + 𝑗𝑄𝐿𝑖 (III.26)

Selon le cas, la puissance réactive 𝑄𝐿𝑖 peut être positive ou négative au dépend que la

charge soit de nature inductive ou capacitive. Une charge est symbolisée par (figure III.10) :

Figure III.10 : Modèle d’une charge

III.3.5 Modèle des éléments shunt

Généralement, les éléments shunts sont des dispositifs qui sont destiné pour la

compensation d’énergie réactive et pour la tenue des tensions. Ils peuvent être de nature

capacitive ou inductive. La figure III.11 illustre la représentation des éléments shunts :

Figure III.11 : Modèles des éléments shunt

CHAPITRE III


III.4 Modélisation des compensateurs FACTS

Il y a plusieurs moyens de modéliser les dispositifs FACTS. Ils se distinguent par leur

processus pour que l’injection réalisée par le dispositif FACTS soit intégrer dans le calcul de la

répartition de puissance. Parmi eux, on retrouve le plus souvent les 3 méthodes dont :

L’injection de puissance à l’extrémité de la ligne

La création d’un nœud fictif

La modification de la matrice nodale

III.4.1 Les méthodes pour la modélisation des FACTS

III.4.1.1 Injection de puissance à l’extrémité de la ligne

Le principe de cette méthode consiste à considérer les dispositifs FACTS comme des

puissances injectées au nœud. Pour ce faire, on remplace l’effet provoqué par les dispositifs

FACTS sur les transits de puissances dans les lignes par des injections de puissances aux deux

extrémités de la ligne. Le principe de ce type de modélisation est illustré par la figure III.12.

Figure III.12 : Principe de modélisation par injection de puissance au nœud

Cette méthode est calculée de façon à ce que l’effet produit soit équivalent à celui du

dispositif. Les relations régissant l’injection de la puissance active et réactive au nœud i est

alors donnée par la relation III.27 [MAN_12]- [GER_03] :

𝑃𝑖𝐹 = 𝑃𝑖𝑗 − 𝑃𝑖𝑗

𝐹

𝑄𝑖𝐹 = 𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝑖𝑗

𝐹 (III.27)

CHAPITRE III


Où :

𝑃𝑖𝐹, 𝑄𝑖

𝐹 sont respectivement l’injection équivalent de puissance active et réactive au

nœud i

𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 sont les transits de puissances active et réactive sans le dispositif FACTS

𝑃𝑖𝑗𝐹 , 𝑄𝑖𝑗

𝐹 sont les transits de puissances active et réactive avec le dispositif FACTS

Sur le nœud j, on obtient aussi deux relations similaires à l’équation (III.27). Ces quatre

équations sont utilisées pour le calcul de la répartition de puissance. Les expressions de

l’injection de la puissance active et réactive aux nœuds sont respectivement données par :

𝑃𝑖 + 𝑃𝑖𝐹 = 𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗

𝑛𝑘=1 [𝐺𝑖𝑗 cos(𝛿𝑖 − 𝛿𝑗) + 𝐵𝑖𝑗sin (𝛿𝑖 − 𝛿𝑗)] (III.28)

𝑄𝑖 + 𝑄𝑖𝐹 = −𝑉𝑖 ∑ 𝑉𝑗

𝑛𝑘=1 [𝐺𝑖𝑗 sin(𝛿𝑖 − 𝛿𝑗) − 𝐵𝑖𝑗cos (𝛿𝑖 − 𝛿𝑗)] (III.29)

Avec « n » est le nombre de nœud du système

III.4.1.2 La création d’un nœud fictif

La modélisation des FACTS basée sur la création d’un nœud fictif consiste à créer un

nœud fictif « i’ » où le dispositif FACTS est installé. Pour la conservation des bilans de

puissance, les puissances injectées au nœud i’ sont soustraites au nœud i. La figure III.13 illustre

le principe de fonctionnement de cette méthode de modélisation [GOT_98].

Figure III.13 : Principe de modélisation par création de nœud fictif

III.4.1.3 Modification de la matrice d’admittance nodale

Cette méthode vise à considérer le dispositif FACTS comme un élément qui modifie

directement la matrice des admittances nodales du réseau [GER_03]. Dans ce cas, il est inséré

CHAPITRE III


dans une ligne où son emplacement peut varier. La figure III.14 illustre son principe de

fonctionnement :

Figure III.14 : Principe de modélisation par la modification de la matrice d’admittance nodale

En utilisant cette méthode de modélisation, la matrice d’admittance des lignes est

remplacée et est donnée par la relation [MAN_12]:

YNod = [Yii′ Yij

′

Yji′ Yjj

′ ] = [Yii YijYji Yjj

]⏟ ligne

+ [YiiF Yij

F

YjiF Yjj

F]⏟ FACTS

(III.30)

III.4.2 Modélisation du compensateur SVC

Le compensateur SVC est conçu pour soutenir la tension en absorbant ou en fournissant

de la puissance réactive à l’endroit où il est connecté. Il offre aussi au réseau une augmentation

de la capacité de transport de puissance et réduit les pertes. Par conséquent, il joue un grand

rôle pour le maintien de la stabilité du réseau. Sur le réseau, la SVC est modélisée par la figure

III.15 :

Figure III.15 : Modélisation d’un SVC

CHAPITRE III


On obtient alors les relations suivantes :

𝑌𝑆𝑉𝐶 = 𝑗𝐵𝑆𝑉𝐶 (III.31)

𝐵𝑆𝑉𝐶𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐵𝑆𝑉𝐶 ≤ 𝐵𝑆𝑉𝐶

𝑚𝑎𝑥 (32)

Où 𝑌𝑆𝑉𝐶 , 𝐵𝑆𝑉𝐶 sont respectivement l’admittance et la susceptance du SVC

La puissance réactive fournie ou absorbée par la SVC au nœud i est donnée par la relation :

𝑄𝑆𝑉𝐶 = −𝑉𝑖2 ∗ 𝐵𝑆𝑉𝐶 (III.33)

Généralement, le circuit de commande de la SVC est modélisé par la figure

III.16 [[ZAB_10]-Erinmez, 1986]:

Figure III.16 : Schéma bloc du circuit de commande du SVC

Avec : 𝑇𝑚 et 𝑇𝑑 sont respectivement la constante de temps associé à la mesure de la tension, et

la constante de temps dû à la conduction du thyristor.

Le modèle dynamique de la SVC est illustré par la figure III.17 en fonction de sa

constante de temps 𝑇𝑆𝑉𝐶 et son gain 𝐾𝑆𝑉𝐶 .

Figure III.17 : Modèle dynamique du SVC

CHAPITRE III


Il découle alors l’expression de la susceptance du compensateur SVC présentée par la

relation (III.34) :

𝑆𝑉𝐶 = −1

𝑇𝑆𝑉𝐶𝐵𝑆𝑉𝐶 +

𝐾𝑆𝑉𝐶

𝑇𝑆𝑉𝐶(𝑉𝑅𝑒𝑓_𝑆𝑉𝐶 − 𝑉𝑆𝑉𝐶) (III.34)

Avec :

𝑉𝑆𝑉𝐶 : la tension aux bornes du SVC

𝑉𝑅𝑒𝑓_𝑆𝑉𝐶 : référence de la tension du SVC

III.4.3 Modélisation des compensateurs STATCOM

Le compensateur STATCOM est le compensateur d’énergie réactive le plus performant

et le plus utilisé de la famille FACTS. Il est utilisé de la même manière qu’un compensateur

SVC mais son surplus repose sur son maintien de stabilité transitoire. Sa structure topologique

est illustrée sur la figure III.18 [AMM_00] :

Figure III.18 : Structure topologique d’un STATCOM

Les paramètres régissant le STATCOM sont :

1𝑎, 2𝑎, 3𝑎1𝑏, 2𝑏, 3𝑏

: Interrupteurs représentant le convertisseur

𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 : Tensions des lignes

𝑉1, 𝑉2, 𝑉3 : Tensions de sortie du convertisseur

𝑅 : Résistance représentant les pertes par commutation des interrupteurs

𝐶 : Capacité considérée comme parfaite (pour que les pertes ne soient pas incluses dans

la résistance)

𝐿𝑆 : Inductance de fuite du transformateur de couplage

𝑅𝑆 : Résistance représentant les pertes du transformateur et les pertes par conductions

des interrupteurs

CHAPITRE III


On note 𝑉𝑑𝑐 et 𝐼𝑑𝑐 respectivement la tension et le courant du côté continu.

Sur la base de cette structure, l’équation du système vu du côté alternatif a été illustrée par

les relations :

𝑑𝐼123

𝑑𝑡= −

𝑅𝑆

𝐿𝑆 [1 0 00 1 00 0 1

] 𝐼123 + 1

𝐿𝑆(𝐸123 − 𝑉123) (III.35)

Avec 𝑋123 = [𝑋1𝑋2𝑋3

]

Du côté tension on a :

𝑉123 = 𝑉𝑑𝑐

6 [2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

]𝑈123 (III.36)

Avec 𝑈123 = [𝑈1𝑈2𝑈3

] est le vecteur de commutation / 𝑗 = 1, 2, 3

Pour : 𝑈𝑗 = 1 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑙

′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑎 𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑏 𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡

𝑈𝑗 = −1 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑙′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑎 𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑙

′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 𝐽𝑏 𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑒𝑟𝑚é

Les équations vues du côté continu sont :

𝑑𝑉𝑑𝑐

𝑑𝑡=

𝐼𝑑𝑐

𝐶−𝑉𝑑𝑐

𝑅𝐶 (III.37)

𝐼𝑑𝑐 = 1

2𝑈123𝑡 . 𝐼123 (III.38)

Les équations (III.35), (III.36), (III.37) et (III.38) sont des relations obtenues dans le

repère triphasé classique qui est non linéaire et discontinue car tient compte des commutations

des interrupteurs. Ce modèle ne peut donc être implanté dans un logiciel comme MATLAB

donc il faut faire des moyennages généralisés afin d’obtenir un modèle continu (invariant dans

le temps). Pour ce faire, il faut faire une transformation de PARK des équations obtenues dans

le but de séparer les grandeurs actives et réactives sur le modèle topologique, puis faire des

moyennages sur les équations transformées afin d’obtenir des équations dynamiques sous forme

matricielle du modèle moyen généralisé [AMM_00] - [SUN_93] - [NOR_91] :

CHAPITRE III


=

[ −

𝑅𝑆

𝐿𝑆−𝜔

2𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜋𝐿𝑆

𝜔 −𝑅𝑆

𝐿𝑆

2𝑐𝑜𝑠𝛼

𝜋𝐿𝑆3𝑠𝑖𝑛𝛼

𝜋𝐿𝑆

3𝑐𝑜𝑠𝛼

𝜋𝐿𝑆−

1

𝑅𝐶 ]

𝑋 +1

𝐿𝑆[010] 𝐸𝑚 (III.39)

Avec 𝑋 = [

𝐼𝑑𝐼𝑞𝑉𝑑𝑐

] et 𝐼123 = [𝐼1𝐼2𝐼3

] = 𝐶32 [𝐼𝑞𝐼𝑑]

Où :

𝐶32 : est la matrice de transformation de PARK du système de référence (d, q) vers le

système triphasé classique donné par la relation (III.40)

𝛼 : l’angle d’amorçage des thyristors

𝐸𝑚 : amplitude de la tension de ligne

𝐶32 = [

𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

cos (𝜔𝑡 −2𝜋

3) sin (𝜔𝑡 −

2𝜋

3)

cos (𝜔𝑡 −4𝜋

3) sin (𝜔𝑡 −

4𝜋

3)

] (III.40)

Avec l’établissement du modèle moyen généralisé on peut agir soit sur la commande de

courant soit sur la commande de la tension.

III.4.3.1 Contrôle du courant

Le contrôle du courant nous permet d’agir sur les deux paramètres 𝐼𝑞 et 𝐼𝑑. Le contrôle

de 𝐼𝑞 nous permet d’agir sur la puissance réactive de la sortie du STATCOM or que le contrôle

de 𝐼𝑑 nous permet d’agir sur la puissance active. Comme nous nous intéressons au contrôle de

la puissance réactive, la commande portera sur le courant réactif 𝐼𝑞. Le principe de la commande

illustrée par la relation (III.41) consiste à l’application de la linéarisation par rebouclage

exacte (linearization via feedback) [PET_96] - [ISI_89]:

𝑑𝐼𝑞

𝑑𝑡= 𝜆(𝐼𝑞𝑟𝑒𝑓 − 𝐼𝑞) (III.41)

𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝜋𝐿𝑆(

𝑅𝑆𝐿𝑆𝐼𝑞+𝜔𝐼𝑑+

𝑑𝐼𝑞

𝑑𝑡)

2𝑉𝑑𝑐 (III.42)

La synoptique de la commande d’ 𝐼𝑞 est alors illustrée par la figure III.19 [AMM_00] :

CHAPITRE III


Figure III.19 : Synoptique de la commande du courant réactif 𝑰𝒒

III.4.3.2 Contrôle de la tension

Cette commande nous permet de maintenir la stabilité de la tension par l’intermédiaire

d’un régulateur de type PI. Son principe de fonctionnement est illustré par la figure III.20 :

Figure III.20 : Boucle de soutien de tension

III.4.3.3 Modèle moyen généralisé

L’association de la boucle de soutien de tension à celui du commande du courant réactif

donne la synoptique du modèle moyen généralisé illustré sur la figure III.21 :

CHAPITRE III


Figure III.21 : Synoptique du modèle moyen généralisé

III.5 Apport de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie

réactive

III.5.1 Structure du STATCOM

La structure de base d’un STATCOM connecté à un réseau d’énergie électrique est

illustrée sur la figure III.22(a) tandis que son schéma équivalent indiquant son fonctionnement

avec ces paramètres caractéristiques est présenté sur la figure III.22(b) [ALI_11]:

Figure III.22 : Structure de base d’un STATCOM

En se basant sur ce schéma de base d’un STATCOM on tire alors les équations

suivantes [ALI_11]:

Courant injecté par le STATCOM :

𝐼𝑠ℎ =𝑉𝑠ℎ−𝑉𝑡

𝑗𝑋𝑡 (III.43)

CHAPITRE III


Puissance injectée par le STATCOM au jeu de barre de connexion :

𝑆 = 𝑉𝑡 . 𝐼𝑠ℎ∗ =

𝑉𝑡(𝑉𝑠ℎ∗ −𝑉𝑡

∗)

−𝑗𝑋𝑡=𝑉𝑡.𝑉𝑠ℎ

∗ −𝑉𝑡2

𝑋𝑡 (III.44)

Avec :

𝑃𝑠ℎ = 𝑉𝑡𝑉𝑠ℎ. 𝑠𝑖𝑛 (𝜃𝑡 − 𝜃𝑠ℎ)/𝑋𝑡 (III.45)

𝑄𝑠ℎ = 𝑉𝑡(𝑉𝑠ℎ. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑡 − 𝜃𝑠ℎ) − 𝑉𝑡)/𝑋𝑡 (III.46)

En considérant l’hypothèse que le STATCOM est idéal (convertisseur sans perte), alors il

n’échange pas de puissance active avec le réseau. On a alors :

𝑃𝑠ℎ = 𝑉𝑡𝑉𝑠ℎ .𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑡−𝜃𝑠ℎ)

𝑋𝑡= 0 ⇒ 𝜃𝑡 = 𝜃𝑠ℎ (III.47)

Sur cette condition, la tension 𝑉𝑠ℎ du STATCOM doit être en phase avec la tension du jeu de

barre de branchement [JIA_07]. En supposant que la tension 𝑉𝑠ℎ est sur l’axe « d » du repère de

Park, on a : 𝑉𝑠ℎ𝑑 = 𝑉𝑠ℎ; 𝑉𝑠ℎ𝑞 = 0 et on obtient alors la relation :

|𝐼𝑠ℎ| = 𝐼𝑠ℎ𝑞 =𝑉𝑠ℎ−𝑉𝑡

𝑋𝑡 (III.48)

𝑄𝑠ℎ = 𝑉𝑠ℎ . 𝐼𝑠ℎ𝑞 =𝑉𝑠ℎ2

𝑋𝑡(1 −

𝑉𝑡

𝑉𝑠ℎ) (III.49)

En se basant sur l’équation (III.49), on distingue alors les modes de fonctionnement d’un

STATCOM par rapport au réseau :

𝑉𝑠ℎ = 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ = 0 alors, il n’y a pas échange d’énergie.

𝑉𝑠ℎ > 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ > 0 alors, le STATCOM fonctionne en mode

capacitif donc fournis de l’énergie réactive au réseau.

𝑉𝑠ℎ < 𝑉𝑡 : La puissance réactive 𝑄𝑠ℎ < 0 alors, le STATCOM fonctionne en mode

inductive donc absorbe de l’énergie réactive à partir du réseau.

III.5.2 Mise en équation de la compensation via STATCOM

Afin de voir le comportement du STATCOM connecté au réseau d’énergie, considérons

le schéma équivalent unifilaire de la figure III.22(b). On obtient alors les équations des

courants :

CHAPITRE III


𝐼𝑆 =

(𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟

𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2)

𝐼𝑠ℎ =−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑍1𝑉𝑟


𝐼𝑟 =𝑗𝑋𝑡+𝑍1𝑉𝑠ℎ−(𝑍1+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑟


(III.50)

On tire alors les puissances injectées par la source 𝑉𝑆 à partir des relations :

𝑃𝑆 = 𝑅𝑒 [𝑉𝑆 ∗ ((𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟

𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))

∗

] (III.51)

𝑄𝑆 = 𝐼𝑚 [𝑉𝑆 ∗ ((𝑍2+𝑗𝑋𝑡)𝑉𝑆−𝑍2𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑋𝑡𝑉𝑟

𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))

∗

] (III.52)

A partir de la relation (III.52) on voit que plus la tension 𝑉𝑆ℎ augmente, plus la puissance

réactive 𝑄𝑆 diminue, ce qui s’explique par l’augmentation du réactive injectée par le

STATCOM dans le réseau.

Du côté STATCOM, les puissances actives et réactives sont données par les relations :

𝑃𝑆ℎ = 𝑅𝑒 [𝑉𝑆ℎ ∗ (−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑍1𝑉𝑟

𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))∗

] (III.53)

𝑄𝑆ℎ = 𝐼𝑚 [𝑉𝑆ℎ ∗ (−𝑍2𝑉𝑆+(𝑍1+𝑍2)𝑉𝑠ℎ−𝑗𝑍1𝑉𝑟

𝑍1𝑍2+𝑗𝑋𝑡(𝑍1+𝑍2))∗

] (III.54)

III.5.3 Commande du STATCOM

La commande du STATCOM est régie par l’équation de son courant illustré par la relation :

𝑉𝑡 − 𝑉𝑠ℎ = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ + 𝐿𝑠ℎ𝑑𝐼𝑠ℎ

𝑑𝑡 (III.55)

𝑅𝑠ℎ : La résistance équivalente représentant les pertes ohmiques du transformateur et

les pertes dans les interrupteurs de l’onduleur.

𝐿𝑠ℎ : L’inductance du transformateur de couplage.

En passant au référentiel du synchronisme (d, q) et en multipliant toutes les grandeurs

par le phaseur 𝑒−𝑗𝛾 avec 𝑑𝛾

𝑑𝑡= 𝜔 qui est la pulsation de la grandeur 𝑈.

On obtient : 𝑈(𝛼,𝛽) = 𝑈(𝑑,𝑞). 𝑒𝑗𝛾

En intégrant cette relation à l’équation (III.55), on aura :

CHAPITRE III


𝑉𝑡(𝑑,𝑞)

. 𝑒𝑗𝛾 − 𝑉𝑠ℎ(𝑑,𝑞)

. 𝑒𝑗𝛾 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ(𝑑,𝑞)

. 𝑒𝑗𝛾 + 𝐿𝑠ℎ𝑑

𝑑𝑡(𝐼𝑠ℎ

(𝑑,𝑞). 𝑒𝑗𝛾) (III.56)

Après simplification de l’équation (III.56) on aboutit aux équations dynamiques du STATCOM

dans le repère (d, q) donné par la relation :

𝑉𝑡𝑑 −𝑉𝑠ℎ𝑑 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ𝑑 +𝐿𝑠ℎ

𝑑𝐼𝑠ℎ𝑑𝑑𝑡− 𝐿𝑠ℎ.𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑞

𝑉𝑡𝑞 −𝑉𝑠ℎ𝑞 = 𝑅𝑠ℎ𝐼𝑠ℎ𝑞 +𝐿𝑠ℎ𝑑𝐼𝑠ℎ𝑞𝑑𝑡− 𝐿𝑠ℎ.𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑑

(III.57)

Le contrôle du STATCOM repose sur le contrôle indépendant des puissances actives et

réactives en forçant les courants correspondants à suivre des courants de référence après avoir

compensé les termes de couplage dans la relation :

(𝑆 +

𝑅𝑠ℎ

𝐿𝑠ℎ) 𝐼𝑠ℎ𝑑 = +𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑞 + 𝑋1

(𝑆 +𝑅𝑠ℎ

𝐿𝑠ℎ) 𝐼𝑠ℎ𝑞 = −𝜔. 𝐼𝑠ℎ𝑑 + 𝑋2

(III.58)

Avec :

[𝑋1𝑋2] =

1

𝐿𝑠ℎ[𝑉𝑡𝑑 − 𝑉𝑠ℎ𝑑𝑉𝑡𝑞 − 𝑉𝑠ℎ𝑞

] (III.59)

En partant de l’équation (III.58) et (III.59), on obtient alors le schéma bloc illustrant le

contrôle des courants de sortie du STATCOM présenté par la figure III.23:

Figure III.23 : Schéma bloc illustrant le contrôle des courants de sortie du STATCOM

CHAPITRE III


L’équation permettant de déterminer les puissances actives 𝑃𝑠ℎ∗ et réactives 𝑄𝑠ℎ

∗ injectées

par le STATCOM qui est l’image des courants (𝐼𝑠ℎ𝑑∗ , 𝐼𝑠ℎ𝑞

∗ ) est donnée par le système d’équation

dans le référentiel (d, q):

[(𝐼𝑠ℎ𝑑∗

𝐼𝑠ℎ𝑞∗ ] =

2

3

1

𝑉𝑡𝑑2 +𝑉𝑡𝑞

2 [𝑉𝑡𝑑 −𝑉𝑡𝑞𝑉𝑡𝑞 𝑉𝑡𝑑

] . [𝑃𝑠ℎ∗

𝑄𝑠ℎ∗ ] (III.60)

En se basant sur cette équation, l’algorithme pour l’identification des courants de

référence est donné par le schéma fonctionnel de la figure III.24 [JIA_07] :

Figure III.24: Méthode d'identification du courant de référence

III.6 Conclusion

Ce chapitre nous a familiarisés avec le fonctionnement du réseau en régime permanent.

En premier lieu, on a vu une étude concernant le transit des puissances ainsi que les méthodes

pour le calcul de la répartition de puissance.

Puis, une étude concernant la modélisation des éléments du réseau ainsi que la

modélisation des technologies FACTS a été fait.

Ensuite, nous avons fait une étude sur l’apport des technologies FACTS pour la

compensation d’énergie réactive dans un réseau afin d’avoir une meilleure approche sur la

prochaine étude.

CHAPITRE IV

Promotion 2013

COMPENSATION DU

RESEAU CÔTE OUEST DE

MADAGASCAR PAR LE

COMPENSATEUR


« FACTS »

CHAPITRE IV :

CHAPITRE IV


CHAPITRE IV : COMPENSATION DU RESEAU CÔTE

OUEST DE MADAGASCAR PAR LE COMPENSATEUR

D’ENERGIE REACTIVE « FACTS »

IV.1 Introduction

Actuellement avec l’évolution de l’électronique de puissance, on peut de mieux en

mieux améliorer les conditions de fonctionnement du réseau électrique par le contrôle de ces

paramètres en utilisant des dispositifs à base de composant d’électronique de puissance connus

sous l’appellation FACTS. Dans ce chapitre, nous allons résoudre le problème de la stabilité de

tension ainsi que l’amélioration de la qualité d’énergie fournie aux usagers par l’intermédiaire

de la technologie FACTS ou plus précisément par l’intégration du compensateur STATCOM

sur le réseau test.

Pour ce faire, on a recours au compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS

où nous allons l’utiliser pour la compensation globale et partielle de l’énergie réactive. Dans ce

procéder, on démontrera l’évolution des paramètres du réseau (tensions, puissances actives et

réactives) après l’intégration du STATCOM et par conséquent l’impact de ces compensations

sur la stabilité et la qualité de l’énergie électrique fournis aux usagers.

IV.2 Présentation du réseau côte Ouest de Madagascar

Pour l’application de notre étude, on a choisi un réseau test qui est le réseau de

distribution de Morondava. Le réseau de Morondava est en arborescence radial et est formé de

cinq départs assurant en permanence la demande des usagers. Trois départs assurent la partie

BT-MT à savoir :

N° 1 : Nosy – Kely

N° 2 : Bemanonga

N° 3 : Avaradrova

Le site choisit pour l’application notre étude est celui du départ N° 2 approvisionnant la

ville de Bemanonga illustrer sur la figure IV.1 :

CHAPITRE IV


Figure IV.1: Réseau côte Ouest de Madagascar

CHAPITRE IV


IV.3 Résultat du load Flow

Le calcul de la répartition de puissance a été fait en suivant la méthode de Gauss Seidel.

Les résultats du calcul du Load Flow sont :

IV.3.1 Résultats des nœuds

Selon les calculs de la répartition de puissance, les résultats au niveau des nœuds sont

illustrés sur le tableau IV.1 :

Station Zone Unom [kV] P [kW] Q [kVAr] U [kV] U [%]

centrale EST 5. 000 -1559. -1265. 5.000 .0

avenue EST 5.000 16. 6. 4.919 -2.1

posteP1J EST 5.000 161. 126. 4.919 -2.1

Telma EST 5.000 17. 5. 4.735 -5.3 <--

posteP30P EST 5.000 34. 26. 4.735 -5.3 <--

TP CENT 5.000 7. 2. 4.702 -6.5 <--

posteP2J CENT 5.000 47. 36. 4.702 -6.0 <--

usine CENT 5.000 2. 0. 4.700 -6.5 <--

posteP10J CENT 5.000 46. 126. 4.669 -6.7 <--

CF CENT 5.000 1. 0. 4.699 -6.6 <--

posteP34P CENT 5.000 133. 115. 4.646 -7.1 <--

UT OUES 5.000 0. 0. 4.699 -6.2 <--

posteP25P OUES 5.000 177. 137. 4.699 -6.2 <--

posteP22P OUES 5.000 172. 133. 4.699 -6.2 <--

BTP1J EST .220 220. 165. .205 -6.7 <--

BTP30P EST .380 17. 13. .357 -6.0 <--

BTP2J CENT .220 56. 42. .198 -9.7 <--

BTP10J CENT .380 63. 47. .346 -9.7 <--

BTP34P CENT .380 106. 89. .342 -9.2 <--

BTP25P OUES .380 88. 66. .354 -7.1 <--

BTP22P OUES .380 84. 63. .353 -7.5 <--

Tableau IV.1 : Résultats des nœuds

CHAPITRE IV


IV.3.2 Résultats des branches

Les résultats au niveau des branches sont présentés sur le tableau IV.2 :

Origine Extrême P [kW] Q [kVAr] I [A] % Iadm

Centrale avenue 1554. 1256. 231. 230.8 <--

Avenue posteP1J 445. 343. 66. 66.0

Avenue Telma 1122. 931. 171. 171.1 <--

Telma posteP30 51. 39. 8. 7.9

Telma TP 999. 867. 161. 161.3 <--

TP posteP2J 66. 73. 12. 12.2

TP Usine 878. 780. 144. 144.2 <--

Usine posteP10J 356. 386. 64. 64.5

Usine CF 519. 394. 80. 80.0

posteP10 posteP34P 243. 208. 40. 39.6

CF UT 253. 189. 39. 38.9

CF posteP25P 265. 204. 41. 41.2

UT posteP22P 243. 191. 38. 38.0

Tableau IV.2 : Résultats des branches

IV.3.3 Résultats des transformateurs

Les résultats obtenus au niveau des transformateurs sont donnés par le tableau IV.3 :

Primaire Secondaire P [kW] Q [kVAr] I [A] % Snom

posteP1J BTP1J 226. 181. 34. 145.0 <--

posteP30 BTP30P 17. 13. 3. 21.5

posteP2J BTP2J 57. 46. 9. 116.2 <--

posteP10 BTP10J 63. 50. 10. 80.6

posteP34 BTP34P 109. 93. 18. 71.4

posteP25 BTP25P 88. 67. 14. 27.7

posteP22 BTP22P 84. 65. 13. 42.5

Tableau IV.3 : Résultats des transformateurs

IV.3.4 Bilan des charges et des pertes nettes totales

Les caractéristiques des bilans de charges et des pertes nettes totales sont :

Charges actives totales : 1447. kW

Charges réactives totales : 1197. kVAr

CHAPITRE IV


Pertes actives totales : 112. kW ou 7.7 %

Pertes réactives totales : 68. kVAr ou 5.7 %

IV.3.5 Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur

Selon la localisation des charges où des utilisateurs, le tableau IV.4 illustre le bilan des

charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur :

Zone ou

cote

Charges nettes

kW kVAr kVA Cos phi

Est 446,5 356,300 571,237 0,782

Centre 475 449,5 653,969 0,726

Ouest 513 393 646,631 0,794

total 1435 1198,8 1869,852 0,767

Tableau IV.4 : Bilan des charges nettes par zone ou par catégories d’utilisateur

IV.4 Application et simulation

Le comportement du réseau électrique test fut évalué sur le logiciel de simulation

MATLAB/Simulink. Après avoir respecté tous les paramètres qui régissent le réseau, l’étude

du réseau s’est déroulée selon les étapes qui suivent :

Evaluation du réseau sans compensateur

Etude et paramétrage du compensateur STATCOM

Intégration du STATCOM sur le réseau test (Compensation globale et partielle)

Etude sur la flexibilité du réseau

IV.4.1 Evaluation du réseau test avant compensation

Sur le logiciel MATLAB/Simulink le réseau test est présenté par la figure IV.2 :

CHAPITRE IV


Figure IV.2 : Représentation du réseau test sous Simulink

CHAPITRE IV


Après simulation du réseau sous MATLAB, on obtient alors les résultats des transits de

puissances ainsi que les chutes de tension présentés par le tableau IV.5:

∆U [%] P [kW] Q [kVAr]

CENTRALE 0 -1551 -1263

AVENUE -2,1 16 6

POSTE P1J -2,1 159 126

TELMA -5,3 17 5

POSTE P30P -5,3 34 26

TP -6,5 7 2

POSTE 2J -6 46 36

USINE -6,5 2 0

POSTE P10J -6,7 46 126

CF -6,6 1 0

POSTE P 34P -7,1 133 115

UT -6,2 0 0

POSTE P25P -6,2 177 137

POSTE P22P -6,2 170 133

BTP 1J -6,7 221 165

BTP 30P -6 17 13

BTP 2J -9,7 57 42

BTP 10J -9,2 63 47

BTP 34P -9,5 106 89

BTP 25P -7,1 87 66

BTP 22P -7,5 83 63

Tableau IV.5 : Résultats du réseau sans compensation

En se basant sur ces résultats, on constate plusieurs chutes de tension hors norme dans

le réseau. Rappelons que la marge de chute de tension acceptable à Madagascar est de ±5% la

valeur de la tension nominale. Ces chutes de tension peuvent atteindre une valeur de -9,7%.

CHAPITRE IV


Après simulation du réseau, on a les résultats graphiques suivants : les chutes de tension

en ligne (figure IV.3), le transit de puissance active (figure IV.4), et la puissance réactive (figure

IV.5) avant compensation :

Figure IV.3 : Chute de tension en ligne

Figure IV.4 : Transit de puissance active avant compensation

Figure IV.5 : Transit de puissance réactive

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

cen

tral

e

Ave

nu

e

P1

J

Telm

a

P3

0P

P2

J

30

P

UT

P2

5P

P2

2P TP

Usi

ne CF

BTP

1J

P1

0J

BTP

25

P

P3

4P

BTP

22

P

BTP

10

J

BTP

34

P

BTP

2J

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

UT

CF

USI

NE

TP

AV

ENU

E

TELM

A

BTP

30

P

PO

STE

P3

0P

PO

STE

2J

PO

STE

P1

0J

BTP

2J

BTP

10

J

BTP

22

P

BTP

25

P

BTP

34

P

PO

STE

P 3

4P

PO

STE

P1

J

PO

STE

P2

2P

PO

STE

P2

5P

BTP

1J

PU

ISSA

NC

E A

CTI

VE

P [

kW]

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

170

USI

NE

CF

UT

TP

TELM

A

AV

ENU

E

BTP

30

P

PO

STE

P3

0P

PO

STE

2J

BTP

2J

BTP

10

J

BTP

22

P

BTP

25

P

BTP

34

P

PO

STE

P 3

4P

PO

STE

P1

J

PO

STE

P1

0J

PO

STE

P2

2P

PO

STE

P2

5P

BTP

1JPU

ISSA

NC

E R

EAC

TIV

E Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


Les résultats présentés précédemment sont des résultats généraux, mais pour mieux

illustrer considérons quelques cas particuliers en étudiant les paramètres des lignes là où le

réseau est le plus instable. La figure IV. 6 représente la localisation des zones les plus instables

dans le réseau test:

Figure IV.6 : Localisation des zones les plus instables du réseau

CHAPITRE IV


IV.4.1.1 Etude de la ligne 2J

La figure IV.7 illustre la chute de tension dans ligne 2J selon les distances par rapport à

la centrale :


Les transits de puissances actives sur la ligne 2J sont illustrés sur la figure IV.8 :


De la même manière que précédemment, après simulation, les transits de puissance réactive sur

la ligne 2J sont présentés sur la figure IV.9 :

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

CENTRALE AVENUE TELMA TP BTP2J

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

TP AVENUE TELMA BTP2J

Pu

issa

nce

Act

ive

P [

kW]

: Limite admissible

: Chute de tension

CHAPITRE IV



IV.4.1.2 Etude de la ligne 10J

Comme l’étude de la ligne 2J, la courbe représentant la chute de tension sur la ligne 10J est

donnée par la figure IV.10 :


La figure IV.11 représente les puissances actives sur la ligne 10J :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

TP TELMA AVENUE BTP2J

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE BTP10J

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

: Limite admissible

: Chute de tension

CHAPITRE IV



La figure IV.12 illustre les puissances réactives sur la ligne 10J :


IV.4.1.3 Etude de la ligne 34P

Pareillement, la figure IV.13 représente la chute de tension sur la ligne 34P :


0

10

20

30

40

50

60

70

USINE TP AVENUE TELMA BTP10J

Pu

issa

nce

Act

ive

P [

kW]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

USINE TP TELMA AVENUE BTP10J

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

CENTRALE AVENUE TELMA TP USINE Poste 10J BTP 34P

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

CHAPITRE IV


Les transits de puissances actives sur la ligne 34P sont illustrés sur la figure IV.14 :

Figure IV.14 : Puissance active sur la ligne 34P

Celui de la puissance réactive est donné par la figure IV.15 :


IV.4.2 Caractéristiques du compensateur STATCOM

Les caractéristiques du compensateur d’énergie réactive STATCOM intégré sur le réseau test

sont :

IV.4.2.1 Structures du STATCOM

Comme le montre la figure IV.16, le STATCOM est composé de :

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

USINE TP AVENUE TELMA Poste 10J BTP 34P

Pu

issa

nce

Act

ive

P [

kW]

0

20

40

60

80

100

120

140

USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P Poste 10J

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


un transformateur de l'accouplement qui assure l'accouplement entre l'inverseur et le

réseau.

un inverseur de tension

un circuit LC relié à l'inverseur et des résistances reliées en série aux condensateurs

fournissant un facteur de qualité pour une fréquence de 50 Hz.

un condensateur agissant en tant que source de tension continue pour l'inverseur

un régulateur de tension

un filtre d'anticrénelage utilisé pour l’acquisition des signaux de la tension et du courant.

Figure IV.16 : Structure d’un STATCOM

IV.4.2.2 Structure du contrôleur du STATCOM

Le contrôleur du STATCOM est composé de plusieurs blocs fonctionnels dont :

une boucle de verrouillage de phase qui est généralement synchronisée à la tension

primaire de transformateur.

un système de mesure permettant de calculer les composants (d, q) des tensions et des

courants.

une boucle intérieure pour le réglage du courant composé de deux régulateurs PI qui

commandent les courants (d, q).

une boucle externe pour le réglage automatique de tension selon la valeur de référence

définie.

un régulateur de tension continue.

CHAPITRE IV


IV.4.2.3 Evaluation dynamique du STATCOM

Lors de l’évaluation dynamique du STATCOM, on a considéré 3 étapes programmées pour voir

le comportement du STACOM dont :

À t = 0,2 s, la tension de source est augmentée par conséquent le STATCOM compense

cette augmentation de tension en absorbant la puissance réactive du réseau (Q=+Qref

sur trace 2 du graphe).

À t = 0,3 s, la tension de source est diminuée par conséquent le STATCOM doit

développer la puissance réactive nécessaire pour maintenir la tension par rapport au

référence (Q change de +Qref à -Qref).

à l’instant 0, 4 seconde : la tension est apportée à son valeur initiale.

Remarquons que quand le STATCOM change d'inductif en l'opération capacitive, l'index de

modulation de l'inverseur est augmenté (trace 4 du graphe) ce qui correspond à une

augmentation proportionnelle de tension d'inverseur. Le comportement dynamique du

STATCOM est illustré sur la figure IV.17 :

CHAPITRE IV


Figure IV.17 : Fonctionnement dynamique d’un STATCOM

IV.4.3 Compensation globale

Lors de la compensation globale, on a inséré le dispositif STATCOM sur le poste CF

qui est une ligne inexploitée. La puissance du STATCOM connecté au réseau est de 100 kVAr

ce qui est équivaut à 7% environs de la puissance de l’installation. La localisation du

STATCOM connecté au réseau pendant la simulation est illustrée sur la figure IV.18.

CHAPITRE IV


Figure IV.18 : Localisation du STATCOM lors de la compensation globale

CHAPITRE IV


Après simulation les résultats ci-après illustrent le comportement du réseau après la

compensation globale :

IV.4.3.1 Résultats en chute de tension

Le tableau IV.6 représente la comparaison de la chute de tension avant et après compensation :

∆U Avant compensation [%] ∆U Après compensation [%]

CENTRALE 0 0

AVENUE -2,1 3,4

POSTE P1J -2,1 2

TELMA -5,3 0,72

POSTE P30P -5,3 0,68

TP -6,5 0,62

POSTE 2J -6 0,06

USINE -6,5 -0,04

POSTE P10J -6,7 -0,66

CF -6,6 0,52

POSTE P 34P -7,1 -1,1

UT -6,2 -0,08

POSTE P25P -6,2 -0,08

POSTE P22P -6,2 -0,08

BTP 1J -6,7 -1,46

BTP 30P -6 -0,08

BTP 2J -9,7 -3,74

BTP 10J -9,2 -3,34

BTP 34P -9,5 -3,6

BTP 25P -7,1 -1,04

BTP 22P -7,5 -1,52

Tableau IV.6 : Evolution de la chute de tension après compensation globale

Le résultat de la chute de tension générale sur le réseau après la compensation globale est illustré

sur la figure IV.19 :

CHAPITRE IV


Figure IV.19 : Chute de tension après compensation globale

Sur la base de ce résultat, après compensation on remarque qu’en général les chutes de tension

sont comprises entre les limites qui sont de ±5% par rapport à la nominale ce qui fait que le

réseau est stable.

IV.4.3.2 Résultats en puissance active

Du côté de la puissance active, la figure IV.20 représente la puissance active disponible après

compensation :

Figure IV.20: Puissance active disponible

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

cen

tral

e

Ave

nu

e

P1

J

Telm

a

P3

0P

P2

J

30

P

UT

P2

5P

P2

2P TP

Usi

ne CF

BTP

1J

P1

0J

BTP

25

P

P3

4P

BTP

22

P

BTP

10

J

BTP

34

P

BTP

2J

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

Avant compensation

Après compensation

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

UT

CF

USI

NE

TP

AV

ENU

E

TELM

A

BTP

30

P

PO

STE

P3

0P

PO

STE

2J

PO

STE

P1

0J

BTP

2J

BTP

10

J

BTP

22

P

BTP

25

P

BTP

34

P

PO

STE

P 3

4P

PO

STE

P1

J

PO

STE

P2

2P

PO

STE

P2

5P

BTP

1J

Pu

issa

nce

Act

ive

P [

kW]

Après compensation

Avant compensation

CHAPITRE IV


IV.4.3.3 Résultats en puissance réactive

Comme le STATCOM est un compensateur d’énergie réactive, après simulation l’évolution de

la puissance réactive sur le réseau est illustrée sur la figure IV.21 en considérant que toutes les

charges sont de types inductifs :

Figure IV.21: Puissance réactive

IV.4.3.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance

Le résultat par secteur ainsi que l’évolution du facteur de puissance sur le réseau test sont

présentés sur le tableau IV.7:

P [kW] Q [kVAr] S [kVA] Cos phi

EST 509,5 362,55 625,326117 0,81477486

CENTRE 512,75 487,2 707,3022 0,72493766

OUEST 572 425,2 712,726483 0,80255191

TOTALE 1594,25 1274,95 2041,35508 0,78097633

Tableau IV.7 : Evolution du facteur de puissance du réseau

IV.4.3.5 Etude des cas particuliers

Cas de la ligne 2J

La chute de tension en ligne après compensation est présentée sur la figure IV.22 :

0102030405060708090

100110120130140150160170180

USI

NE

CF

UT

TP

TELM

A

AV

ENU

E

BTP

30

P

PO

STE

P3

0P

PO

STE

2J

BTP

2J

BTP

10

J

BTP

22

P

BTP

25

P

BTP

34

P

PO

STE

P 3

4P

PO

STE

P1

J

PO

STE

P1

0J

PO

STE

P2

2P

PO

STE

P2

5P

BTP

1J

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


Figure IV.22: Chute de tension en bout de ligne 2J

La puissance réactive sur la ligne 2J après compensation est présentée par la figure IV.23 :

Figure IV.23: Puissance réactive en 2J

Cas de la ligne 10J

La chute de tension en ligne 10J est donnée par la figure IV.24 :

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

Avant compensation

Après compensation

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

Après compensation

Avant compensation

CHAPITRE IV


Figure IV.24: Chute de tension en bout de ligne 10J

La puissance réactive sur la ligne 10J est présentée par la figure IV.25 :

Figure IV.25: Puissance réactive sur la ligne 10J

Cas de la ligne 34P

La chute de tension sur la ligne 34P est présentée par la figure IV.26 :

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV



La puissance réactive sur la ligne 34P est présentée sur la figure IV.27 :

Figure IV.27: Puissance réactive sur la ligne 34P

IV.4.4 Compensation partielle

Lors de la compensation partielle avec le dispositif STATCOM, on a installé 3 compensateurs

de puissance individuelle de 35 kVAr où la figure IV.28 illustre leurs emplacements sur le

réseau :

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P Poste 10J

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


Figure IV.28: Localisation des STATCOM en compensation partielle

CHAPITRE IV


IV.4.4.1 Résultats en chute de tension

Le tableau IV.8 représente l’évolution de la chute de tension après compensation :

∆U Avant compensation [%] ∆U Après compensation [%]

CENTRALE 0 0

AVENUE -2,1 1,12

POSTE P1J -2,1 4

TELMA -5,3 2,88

POSTE P30P -5,3 2,84

TP -6,5 3,68

POSTE 2J -6 2,22

USINE -6,5 2,16

POSTE P10J -6,7 2,08

CF -6,6 3,6

POSTE P 34P -7,1 1,94

UT -6,2 2,12

POSTE P25P -6,2 2,1

POSTE P22P -6,2 2,12

BTP 1J -6,7 0,64

BTP 30P -6 2,06

BTP 2J -9,7 -1,7

BTP 10J -9,2 -0,68

BTP 34P -9,5 -0,64

BTP 25P -7,1 1,14

BTP 22P -7,5 0,64

Tableau IV.8 : Evolution de la chute de tension après compensation partielle

L’évolution de la chute de tension en ligne dans le réseau lors de la compensation

partielle est illustrée sur la figure IV.29 :

CHAPITRE IV


Figure IV.29: Chute de tension en ligne après compensation partielle

IV.4.4.2 Résultats en puissance active

Les puissances actives sur le réseau après simulation sont données par la figure IV.30 :

Figure IV.30: Puissance active après compensation partielle

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

cen

tral

e

Ave

nu

e

P1

J

Telm

a

P3

0P

P2

J

30

P

UT

P2

5P

P2

2P TP

Usi

ne CF

BTP

1J

P1

0J

BTP

25

P

P3

4P

BTP

22

P

BTP

10

J

BTP

34

P

BTP

2J

Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

Après compensation

Avant compensation

0

50

100

150

200

250

300

UT

CF

USI

NE

TP

AV

ENU

E

TELM

A

BTP

30

P

PO

STE

P3

0P

PO

STE

2J

PO

STE

P1

0J

BTP

2J

BTP

10

J

BTP

22

P

BTP

25

P

BTP

34

P

PO

STE

P 3

4P

PO

STE

P1

J

PO

STE

P2

2P

PO

STE

P2

5P

BTP

1J

Pu

issa

nce

Act

ive

P [

kW]

Après compensation

Avant compensation

CHAPITRE IV


IV.4.4.3 Résultats en puissance réactive

Comme le précédent, l’évolution de la puissance réactive dans le réseau après simulation

est illustrée par la figure IV.31 :

Figure IV.31: Puissance réactive après compensation partielle

IV.4.4.4 Résultats par secteur en termes de facteur de puissance

L’évolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle est illustrée sur

le tableau IV.9:

P [kW] Q [kVAr] S [kVA] Cos phi

EST 574 411,2 706,088833 0,81292887

CENTRE 553,7 446,3 711,173242 0,7785726

OUEST 646 481 805,404867 0,80208107

TOTALE 1773,7 1338,5 2222,06974 0,79821977

Tableau IV.9 : Evolution du facteur de puissance sur le réseau après compensation partielle

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


IV.4.4.5 Etude des cas particuliers

Cas de la ligne 2J

La chute de tension sur la ligne 2J après compensation partielle est illustrée par la figure IV.32:


L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle est présentée

par la figure IV.33:

Figure IV.33: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 2J après compensation partielle

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

] Après compensation

Avant compensation

0

10

20

30

40

50

60


Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

Après compensation

Avant compensation

CHAPITRE IV


Cas de la ligne 10J

La chute de tension sur la ligne 10J après compensation partielle est illustrée par la figure IV.34:

Figure IV.34: Chute de tension en bout de ligne 10J après compensation partielle

L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle est présentée


Figure IV.35: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 10J après compensation partielle

Cas de la ligne 34P

La chute de tension sur la ligne 34P après compensation partielle est illustrée par la figure IV.36:

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

10

20

30

40

50

60


Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


Figure IV.36: Chute de tension en bout de ligne 34P après compensation partielle

L’évolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle est présentée


Figure IV.37: Evolution de la puissance réactive sur la ligne 34P après compensation partielle

-11-10

-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456


Ch

ute

de

te

nsi

on

U

[%

]

0

20

40

60

80

100

120

USINE TP TELMA AVENUE BTP 34P

Pu

issa

nce

Ré

acti

ve Q

[kV

Ar]

CHAPITRE IV


IV.5 Flexibilité du réseau

Afin de mieux voir la flexibilité du réseau lors de notre application, nous avons variés

les charges sur le réseau test dans le but de voir le comportement ainsi que l’apport du

STATCOM au réseau.

Les tableaux IV.10, IV.11 illustre respectivement la chute de tension ainsi que la

puissance réactive transité sur le réseau selon la variation de charge :

Charge 50%

∆U [%]

Charge 75%

∆U [%]

Charge 100%

∆U [%]

Charge 125%

∆U [%]

CENTRALE 0 0 0 0

AVENUE 32,46 12,56 -2,1 -13,38

POSTE P1J 32,46 12,56 -2,1 -13,4

TELMA 30,26 9,8 -5,3 -16,86

POSTE P30P 30,22 9,76 -5,3 -16,9

TP 29,2 8,6 -6,5 -18,16

POSTE 2J 29,72 9,12 -6 -17,68

USINE 29,64 9,04 -6,5 -17,8

POSTE P10J 29,24 8,52 -6,7 -18,44

CF 29,1 8,48 -6,6 -18,3

POSTE P 34P 28,94 8,16 -7,1 -18,9

UT 29,62 9 -6,2 -17,84

POSTE P25P 29,62 8,96 -6,2 -17,84

POSTE P22P 29,62 9 -6,2 -17,82

BTP 1J 29,32 8,58 -6,7 -18,44

BTP 30P 29,74 9,14 -6 -17,68

BTP 2J 27,24 6 -9,7 -21,58

BTP 10J 27,48 6,32 -9,2 -21,18

BTP 34P 27,3 6,1 -9,5 -21,44

BTP 25P 29 8,22 -7,1 -18,82

BTP 22P 28,68 7,82 -7,5 -19,32

Tableau IV.10 : Chute de tension en fonction selon la charge

CHAPITRE IV


CHARGE 50 %

Q [KVAr]

Charge 75%

Q [KVAr]

Charge 100%

Q [KVAr]

Charge 125%

Q [KVAr]

AVENUE 5,5 6 6 5,8

POSTE P1J 115 125 126 124

TELMA 4,7 5 5 4,8

POSTE P30P 24,5 26 26 24,5

TP 1,9 4 2 13,3

POSTE 2J 34 36,5 36 34,5

POSTE P10J 121 128 126 120,5

POSTE P 34P 111 117 115 109,5

POSTE P25P 132 139,5 137 131

POSTE P22P 128 135 133 127,5

BTP 1J 159 168 165 158

BTP 30P 12,4 13,5 13 12,5

BTP 2J 41,8 43,5 42 39,5

BTP 10J 46,5 48,5 47 44

BTP 34P 88 91,5 89 83,5

BTP 25P 63,5 67 66 63

BTP 22P 61 65 63 60

Tableau IV.11 : Puissance réactive transité selon la charge

Après compensation, l’évolution de la chute de tension correspondant à chaque variation de

charge est présentée sur le tableau IV.12 :

CHAPITRE IV


Charge 50%

∆U [%]

Charge 75%

∆U [%]

Charge 100%

∆U [%]

Charge 125%

∆U [%]

CENTRALE 0 0 0 0

AVENUE 3,22 0,4 3,4 -8,8

POSTE P1J 3,2 -9,1 2 -8,8

TELMA 0,86 -3,24 0,72 -11,8

POSTE P30P 0,84 -3,26 0,68 -11,84

TP 1,98 8 0,62 -12,28

POSTE 2J 0,18 -4,04 0,06 -12,56

USINE 0,04 -4,14 -0,04 -12,66

POSTE P10J -0,26 -4,64 -0,66 -13,34

CF 1,82 8 0,52 -12,4

POSTE P 34P -0,46 -4,98 -1,1 -13,8

UT 0 -4,18 -0,08 -12,7

POSTE P25P 0 -4,2 -0,08 -12,7

POSTE P22P 0 -4,18 -0,08 -12,7

BTP 1J 0,78 -3,16 -1,46 -14,14

BTP 30P 0,46 -3,82 -0,08 -12,68

BTP 2J -1,72 -6,8 -3,74 -16,7

BTP 10J -1,6 -6,58 -3,34 -16,26

BTP 34P -1,72 -6,8 -3,6 -16,52

BTP 25P -0,48 -4,88 -1,04 -13,74

BTP 22P -0,72 -5,22 -1,52 -14,28

Tableau IV.12 : Chute de tension en fonction de la charge après compensation

Le transite de puissance réactive après la compensation du réseau est présenté par le tableau

IV.13 :

CHAPITRE IV


CHARGE 50 %

Q [KVAr]

Charge 75%

Q [KVAr]

Charge 100%

Q [KVAr]

Charge 125%

Q [KVAr]

AVENUE 4 5 6,6 6,4

POSTE P1J 108 116 134,5 132

TELMA 2,9 3,7 5,95 5,6

POSTE P30P 23 24,5 27,2 26

TP -1,7 3 2,3 15

POSTE 2J 32 34 38,4 37

POSTE P10J 113 118,5 134,5 129

POSTE P 34P 104 109 122,5 117,3

POSTE P25P 126,5 132 146,2 140

POSTE P22P 121 125,5 142 136,5

BTP 1J 150 157 174,5 167

BTP 30P 11,8 13 13,8 13,2

BTP 2J 39,1 40,5 45 42,3

BTP 10J 44 45,5 50 47,3

BTP 34P 83 85 94,5 89,2

BTP 25P 60 62,5 70 67

BTP 22P 57,5 61,5 67 64

Tableau IV.13 : Transite de puissance réactive après compensation

La chute de tension en fonction de la charge est alors illustrée sur la figure IV.38 :

Figure IV.38 : Chute de tension selon l’état de charge du réseau

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%

Ch

ute

de

ten

sio

n

U[%

]

Etat de charge du réseau [%]

CHAPITRE IV


Cette évolution de la chute de tension selon la charge du réseau est donnée par la relation IV.1 :

𝑦 = −20,224𝑥3 + 89,056𝑥2 − 169,93𝑥 + 94,671 (IV.1)

Avec y : Chute de tension en [%]

x : L’état de charge du réseau en [%]

Pour le maintien du profil de tension, l’apport du STATCOM en énergie réactive au

réseau selon la variation de charge est illustré sur la figure IV.39 :

Figure IV.39 : Apport en énergie réactive du STATCOM au réseau

L’apport en énergie réactive du STATCOM au réseau selon l’état de charge du réseau est régi

par la loi IV.2 :

𝑦 = −176,88𝑥3 + 466,72𝑥2 − 375,57𝑥 + 89,632 (IV.2)

Avec y : L’apport en énergie réactive du STATCOM en [kVAr]

x : Etat de charge du réseau en [%]

Sur la base de ces résultats, on constate alors :

Quand le réseau est chargé à 50% et 75%, le réseau présente des surtensions et afin de

maintenir le profil de tension dans les limites, le STATCOM agit de manière inductive

et consomme de l’énergie réactive sur le réseau.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%

Ap

po

rt e

n é

ner

gie

réac

tive

du

STA

TCO

M

[kV

Ar]

Etat de charge du réseau [%]

CHAPITRE IV


Quand le réseau est chargé à 100% et 125%, le réseau présente des chutes de tension et

le STATCOM agit en mode capacitive et fournie de l’énergie réactive au réseau afin de

maintenir le profil de tension.

Remarquons que, quand le réseau est chargé à 125%, le STATCOM n’arrivent pas a

maintenir le profil de tension dans ses limites donc il est recommander d’utiliser un STATCOM

plus performant ou envisager d’augmenter la puissance du centrale. Dans notre cas, la limite de

la compensation du STATCOM est quand le réseau est chargé à 108%.

IV.6 Conclusion

Dans ce chapitre, on a essayé d’améliorer la qualité de l’énergie sur le réseau côte Ouest

de Madagascar par le biais des compensateurs d’énergie réactive de la famille des FACTS

connus sous l’appellation STATCOM. Pour cela, 2 types de compensation ont été faits dont la

compensation globale et partielle du réseau. À chaque type de compensation une étude d’état

d’évolution de quelques lignes a été établie. Pour le cas de la compensation globale, un

compensateur STATCOM de puissance 100 kVAr a été connecté au réseau dans le but d’établir

la stabilité du réseau en question. En ce qui concerne la compensation partielle, 3

compensateurs STATCOM de puissance individuelle de 35 kVAr ont été insérés dans le réseau

sur les lieux où les chutes de tension sont les plus considérables.

CONCLUSION GENERALE

Promotion 2013

CONCLUSION

GENERALE

CONCLUSION GENERALE


CONCLUSION GENERALE

Dans ce mémoire, nous avons présenté une application de la technologie FACTS pour

la compensation d’énergie réactive dans les réseaux électriques. Pour ce faire, on a choisi

d’adopter deux types de compensation qui sont la compensation globale et la compensation

partielle suivi d’une étude sur la flexibilité du réseau.

Pour cette étude, le compensateur d’énergie réactive utilisé n’est autre que le

compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS connue sous l’appellation

STATCOM. Lors de la concrétisation du travail, on a pris un réseau test qui est un réseau de

type radial dans la partie côte Ouest de Madagascar, plus précisément dans la région de

Morondava puis on a utilisé le logiciel de simulation MATLAB/ Simulink pour la simulation

et la validation de l’étude. L’étude a été élaborée selon trois étapes dont :

La première consiste à la modélisation du réseau, où après avoir eu les données

concernant les paramètres linéiques et ceux des composants constituant le réseau on a établi des

modèles schématiques sur MATLAB/ Simulink afin d’étudier son comportement et de les

comparer au résultat du calcul de la répartition de puissance.

Une fois la simulation faite, dans la seconde partie de notre étude, on a amélioré la

stabilité du réseau par l’intégration d’un dispositif STATCOM de puissance ±100 𝐾𝑉𝐴𝑟

connecté au point CF du réseau. Cette étape de notre étude est la compensation globale du

réseau.

La dernière étape représente la compensation partielle du réseau. Afin d’améliorer la

stabilité du réseau, on a intégré au réseau des dispositifs STATCOM de puissance 35 kVAr où

on les a connecté aux points 2J, 10J et 34P là où les chutes de tension peuvent atteindre jusqu’à

-10%).

Après avoir recueilli tous les résultats, il s’avère que l’intégration du STATCOM qui est

un compensateur d’énergie réactive de la famille des FACTS est un moyen efficace pour la

stabilisation d’un réseau. Comme perspective, il serait envisageable d’optimiser la puissance

réactive du réseau en appliquant au dispositif FACTS les méthodes suivantes :

Optimisation par l’algorithme génétique

Optimisation par l’algorithme essaims de particules standards

Optimisation par la méthode de colonie de fourmi.

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE

Promotion 2013

BIBLIOGRAPHIE ET

WEBOGRAPHIE


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ANNEXES

Promotion 2013

ANNEXES

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 iv

ANNEXE A : Données pour la configuration du réseau

Le réseau test que nous avons étudié est un réseau MT/BT de la partie côte Ouest de

Madagascar à Morondava. Selon les données de la JIRAMA, les caractéristiques du réseau

sont [JIR_99] :

1. Caractéristiques générales

Nœud bilan : centrale

Tension du nœud bilan : 5.000 kV

Précision du calcul : .00100 kV

Niveau de charge : 100.0 %

Nombre de nœuds : 21

Nombre de stations : 19

Nombre de lignes/câbles : 13

Nombre de transformateurs : 7

Longueur totale des lignes : 3.824 km

Consommation active : 1447. kW

Consommation réactive : 1197. kVAr

Consommation apparente : 1878. kVA

Facteur de tension : 1.10 pu

2. Données des impédances directes des lignes

Les données impédances directes des lignes électriques sont illustrées sur le tableau 1 :

Origine Extrême R(1) L [pu] X(1) L [pu] Imax [A]

Centrale avenue .1966 .0810 100.

Avenue posteP1J .0000 .0000 100.

Avenue Telma .6235 .2226 100.

Telma posteP30 .0150 .0050 100.

Telma TP .1191 .0419 100.

TP posteP2J .0000 .0000 100.

TP Usine .0096 .0033 100.

Usine posteP10 .2905 .1112 100.

Usine CF .0019 .0007 100.

posteP10 posteP34 .3195 .1348 100.

CF UT .0007 .0007 100.

CF posteP25 .0012 .0006 100.

UT posteP22 .0000 .0000 100.

Tableau 1 : Données des impédances directes des lignes

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 v

3. Données de base des transformateurs

Les données des transformateurs sont présentées dans le tableau 2 :

fixe variable Rcc Xcc Snom U1 U2

posteP1J BTP1J .0146 .0372 .20 5.00 .22

posteP30 BTP30P .0051 .0397 .10 5.00 .38

posteP2J BTP2J .0127 .0379 .06 5.00 .22

posteP10 BTP10J .0029 .0399 .10 5.00 .38

posteP34 BTP34P .0225 .0306 .20 5.00 .38

posteP25 BTP25P .0060 .0385 .40 5.00 .38

posteP22 BTP22P .0012 .0400 .25 5.00 .38

Tableau 2 : Données des transformateurs

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 vi

Annexe B : Méthode numérique et algorithme de résolution du

problème de la répartition de puissance : méthode de Gauss Seidel

1. Méthode numérique de Gauss Seidel pour le calcul de la répartition de

puissance

Cette méthode consiste à enlever séquentiellement chaque nœud et actualiser sa tension

en fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. En général, on calcule le vecteur x

qui satisfait le système non linéaire : f(x)=0.

La solution est obtenue itérativement, à partir d’une valeur initiale x0.

Pour le cas concret de la répartition de puissance, la résolution de l’équation nodale se fait en

utilisant la relation :

Le processus itératif est obtenu quand l’expression suivante est satisfaite :

Le processus peut être accéléré, en diminuant le nombre d’itérations, par l’introduction d’un

facteur d’accélération α :

2. Algorithme de résolution pour la méthode de Gauss Seidel

L’algorithme développé ci-après illustre le programme de Gauss-Seidel pour le calcul du load

flow par l’appellation de la fonction de « ybus ». Le programme énumère le nombre d'itérations

exigées pour sa convergence et présente les tensions en ligne ainsi que la puissance active et

réactive. On a alors [CER_13]:

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 vii

%Program load flow

% GAUSS-SEIDEL PROGRAM

Clear all

d2r=pi/180; w=100*pi;

% La matrice de Ybus est:

[Ybus, ych] = ybus;

g=real (ybus); b=imag (ybus);

% Paramètre et condition initiale

p=[0;-0.96;-0.35;-0.16;0.24];

q=[0;-0.62;-0.14;-0.08;-0.35];

mv=[1.05;1;1;1;1.02];

th=[0;0;0;0;0];

v=[mv(1);mv(2);mv(3);mv(4);mv(5)];

acc = input ('Enter the acceleration constant: ');

del=1; indx=0;

% Début de l’itération de Gauss-Seidel

while del>1e-6

% P-Q buses

for i=2:4

tmp1= (p (i)-j*q (i)) /conj (v (i));

tmp2=0;

for k=1:5

if (i==k)

tmp2=tmp2+0;

else

tmp2=tmp2+ybus (i, k)*v (k);

end

end

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 vii

i

vt= (tmp1-tmp2) /ybus (i, i);

v (i) =v (i) +acc*(vt-v (i));

end

% P-V bus

q5 = 0;

for i = 1:5

q5 = q5 + ybus (5, i) *v (i);

end

q5 = -imag (conj (v (5)) *q5);

tmp1= (p (5)-j*q5) /conj (v (5));

tmp2 = 0;

for k = 1:4

tmp2 = tmp2 + ybus (5, k) * v (k);

end

vt = (tmp1-tmp2) / ybus (5, 5);

v (5) = abs (v (5)) * vt /abs (vt);

% Calculate P and Q

for i = 1:5

sm = 0;

for k=1: 5

sm = sm +ybus (i, k) * v (k);

end

s (i) = conj (v (i)) * sm;

end

% La disparité

delp = p-real (s)';

delq = q + imag (s)';

delpq = [delp (2: 5); delq (2: 4)];

del = max (abs (delpq));

indx = indx + 1;

if indx == 1

ANNEXES

DEA – GE Promotion 2013 ix

pause

end

end

L’écoulement de charge de Gauss Seidel converge dans des itérations, indx

Les grandeurs finales de tension sont données par : abs(v)

L’angle final en degré est donné par : angle(v)

Les puissances réelles dans chaque autobus en MW sont données par : (real(s) + [0 0 0

0 0.24])*100

Les puissances réactives dans chaque autobus en MVAr sont données par : (-imag (s) +

[0 0 0 0 0.11])*100

RESUME

ABSTRACT

Mots clés : Compensation d’énergie réactive, FACTS, STATCOM, Calcul de la répartition de

puissance, stabilité du réseau.

Key words: Compensation of reactive energy, FACTS, STATCOM, Load flow calculus, stability

of the network.

Titre : « Application de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive »

Auteur : RAVONISON Elie Rijatiana Hervé

E-mail : [email protected] ; TEL : +261 34 81 322 01, +261 33 71 466 31

Ce mémoire intitulé « Application de la technologie FACTS pour la compensation d’énergie réactive »

a pour objectif d’améliorer la stabilité du réseau en intégrant des compensateurs d’énergie réactive de la

famille des FACTS dans un réseau. Dans ce travail, le dispositif FACTS utilisé est le compensateur

d’énergie réactive connue sous l’appellation STATCOM. Afin de démontrer l’impact de la technologie

FACTS sur le réseau, une intégration du dispositif STATCOM sur le réseau test qui est un réseau de

type radial dans la partie côte ouest de Madagascar a été faite. Cette intégration s’est passée en deux

temps dont : la première étape consiste à connecter un seul STATCOM sur le réseau (compensation

globale) et pour le second, trois dispositifs STATCOM ont été insérés sur chacune des lignes les plus

instables (compensation partielle). L’expérience a été élaborée sur le logiciel Simulink et après

simulation, les résultats obtenus montrent clairement l’efficacité de l’intégration du compensateur

d’énergie réactive pour la résolution du problème de stabilité dans un réseau d’énergie électrique.

The aim of this memory entitled "Application of technology facts for the compensation of reactive

energy" is to improve the network's stability by integrating compensators of family's reactive energy

of the facts in a network. In this work, the device facts used is the compensator of family’s creative

energy known as STATCOM. In order to show the impact of technology facts on the network, there

is an integration of device STATCOM on the network test which is a type of radial network made in

the western of Madagascar. This integration is passing in two times in which: the first stage consists

to connected in only one STATCOM on the network(total compensation) and for the second, three

devices STATCOM have been inserted on each most unstable line(partial compensation). The

experiment was elaborated on the software Simulink and after simulation, the results clearly show

the effectiveness of the compensator's integration of reactive energy for the resolution of stability's

problem in an electric network of power.

Promotion 2013

mailto:[email protected]

Documents

APPLICATION DE LA TECHNOLOGIE FACTS POUR LA COMPENSATION