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Chapitre 3, Livre 4ème Nombres relatifs en écriture fractionnaire – Résolutions S1
a) 35=3×65×6
=1830
c) −4−6
=4 / 26 / 2
=23
e) 15−24
=5×3−8×3
b) −74=−3× −7( )−3× 4
=21−12
d) 69=42 / 763 / 7
f ) −35=−3× −4( )5× −4( )
=12−20
a) 56=5× 46× 4
=2024
b) −73=−7×83×8
=−5624
c) 9−12
=9× −2( )−12× −2( )
=−1824
d) −3−2
=−3× −12( )−2× −12( )
=3624
a) 1521
=3⋅53⋅ 7
=57
c) −14−28
=−14 ⋅1−14 ⋅2
=12
e) −315
=3⋅ −1( )3⋅5
=−15
b) 1827
=2 ⋅93⋅9
=23
d) −616
=−3⋅28 ⋅2
=−38
f ) 48−36
=−4 ⋅ −12( )3⋅ −12( )
=−43
−54= −
54=5−4
−5−4
=54
a) 5× 4 = 20≠ 7×3= 21b)10×6 =15× 4 = 60c) 9× 7 = 63≠ 5×13= 65
Rem : On peut également mettre les 2 fractions au même dénominateur pour vérifier leur égalité. Ex avec 5/7 et 3/4 :
57=5 ⋅ 47 ⋅ 4
=2028
34=3⋅ 74 ⋅ 7
=2128
a) 13=1⋅63⋅6
=618; 118
b) 76; 23=2 ⋅23⋅2
=46
c) 7−20
=−720; 25=2 ⋅ 45 ⋅ 4
=820
d) 32=3⋅32 ⋅3
=96; 13=1⋅23⋅2
=26
e) 47=4 ⋅87 ⋅8
=3256; −3
8=−3⋅ 78 ⋅ 7
=−2156
f ) 3= 3⋅51⋅5
=155; −4
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Remarques : Pour les fractions a), b) et c), le petit dénominateur est un des facteurs premiers du grand dénominateur. Ainsi, le dénominateur commun est le grand dénominateur. Pour la fraction c) : Il ne faut jamais conserver un dénominateur négatif. Pour la fraction f) :
3= 31
. Ainsi, le dénominateur (donc le numérateur
également) sera multiplié par 5.
a) 2+ 53
=73
c) 4− 78
= −38
e) −5+ 79
=29
b) −4+ 57
=17
d) 3− 75
= −45
f ) −5− 42
= −92
a) 53+76=10+ 76
=176
b) −14−812
= −3+812
= −1112
c) 415+−73=4−3515
= −3115
d) 2021−67=20−1821
=221
e) − 78−32= −
7+128
= −198
f ) 1312
−−56=13+1012
=2312
a) 47+23=12+1421
=2621
b) 23+18=16+324
=1924
c) 35+29=27+1045
=3745
d) 27−45=10− 2835
= −1835
e) − 34−57= −
21+ 2028
= −4128
f ) − 53+74=−20+ 2112
=112
a) 5− 74=20− 74
=134
b) − 6− 13= −18+13
= −193
c) − 2+187=−14+187
=47
A = 3+ 27
=57
C = 4− 75,3
=−35,3
B = −5+ 7
3=23
D =−4− 78
=−118
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A = 8−149
= −69= −
23
C = 25−1712
=812
=23
B = −5+ 7
24=224
=112
D =−13−121
= −1421
= −23
A =1− 59=9− 59
=49
B = −4+ 73=−12+ 73
= −53
C = 54− 7 = 5− 28
4= −
234
D = −7− 43= −
21+ 43
= −253
A = −136
+−94=−132 ⋅3
−92 ⋅2
= −26+ 2712
= −5312
B = −715
+116=−73⋅5
+113⋅2
=−14+ 5530
=4130
C = 78+−116
=72 ⋅ 4
+−112 ⋅3
= −21− 4424
= −2324
Simplifier les fractions :
a) 1418
=2 ⋅ 72 ⋅9
=79
c) 35−45
= −5 ⋅ 75 ⋅9
= −79
b) −1521
= −3⋅53⋅ 7
= −57
d) −32−36
=4 ⋅84 ⋅9
=89
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a) −3,52,1
= −3521
= −7 ⋅57 ⋅3
= −53
b) −5,614
= −56140
= −28 ⋅228 ⋅5
= −25
c) 9, 6−16,8
= −96168
= −24 ⋅ 424 ⋅ 7
= −47
d) 16,814, 4
=168144
=24 ⋅ 724 ⋅6
=76
Remarque concernant l’exercice 38d et la recherche du plus grand diviseur commun servant à simplifier une fraction : Pour trouver le plus grand diviseur commun : • On recherche tous les facteurs premiers des 2
dénominateurs :
168 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅3⋅ 7 = 23 ⋅3⋅ 7144 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅3⋅3= 24 ⋅32
• on prend alors tous les facteurs premiers communs aux deux nombres (le 2 et le 3),
• chacun de ces nombres est pris avec l’exposant le plus petit (23 et 31).
• On multiplie alors ces 2 nombres (23 x 31=24).
Calculer ces deux expressions et donner le résultat sous la forme la plus simple possible.
A = − 56+34−112
=−10+ 9−1
12= −
212
= −16
B = 52−79−43=45−14− 24
18=718
720
+15+120
+14+ x =1= 20
2074 ⋅5
+15+14 ⋅5
+14+ x = 20
207+1⋅ 4+1+1⋅5
20+ x = 20
20
x = 20− 7− 4−1− 520
=20−1720
=320
a) Deux nombres opposés sont de signes contraires,
donc leur produit sera négatif. −5 ⋅5= −25
b) Deux nombres inverses sont de même signe, donc leur produit sera positif.
4× 14=1 −
23× −
32
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟=1
c) Deux nombres opposés sont de signe contraire mais ont même distance à zéro. Leur somme est donc égale à zéro. −5+ 5= 0 7+ −7( ) = 0
d) Deux nombres inverses sont de même signe, donc leur somme sera du même signe que ces deux nombres.
2+ 12=52
−13+ −3( ) = −10
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