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Conception et validation d’une loi de commande non linéaire sans capteurs mécaniques pour la
MAS
Malek GHANES*, Alain GLUMINEAU* et Luc LORON°
*IRCCyN, °IREENA
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Plan
1. Contexte et objectifs
2. Commande vectorielle par mode glissant
3. Observateur à grand gain interconnecté
4. Benchmark Commande sans capteurs
5. Résultats de simulation
6. Conclusions et perspectives
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1. Contexte et objectifs
Pourquoi la commande sans capteurs mécaniques de la MAS
Concevoir une commande vectorielle par mode glissantsans capteurs mécaniques (utilisant un observateur à grand gain interconnecté)
Valider l’ensemble « commande + observateur »sur le ‘‘Benchmark Commande sans capteurs’’
ObjectifsAvantages :
Capteurs encombrantsChersMaintenanceFonctionnement dégradé
Perte d’observabilitéà basses fréquences
Difficulté :
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Principe
1. Découplage entre flux rotorique et couple moteurCommande vectorielle indirecte [Blaschke 72]indirecte: ni capteurs ni estimateurs de flux(utilisation de la référence du flux)
2. Contrôler le couple moteur donc la vitesse
Commande par mode glissant
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2. Commande vectorielle par mode glissantConception
Soit l’équation mécanique :
où sont la vitesse et le couple électromagnétique de la machine.
L’expression du couple électromagnétique est donnée par [Chiasson IFAC CSS 95]:
où sont les deux composantes du flux
rotor et du courant stator dans le repère tournant (d-q).
(1)
(2)
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2. Commande vectorielle par mode glissant
a)- Commande vectorielle
Appliquons le principe de la commande vectorielle indirecte :- aligner l’axe d du repère tournant avec le flux rotorique
- après que le flux soit établi dans la machine
où est la référence de la norme du flux rotorique.
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2. Commande vectorielle par mode glissant
L’expression du couple électromagnétique (2) est donnée par:
où est la constante du couple électromagnétique définie par:
Et l’expression de l’équation mécanique (1) devient:
où : et
(3)
(4)
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2. Commande vectorielle par mode glissant
b)- Commande par mode glissant [Barambones EPSR 04]
L’objectif maintenant: calculer
pour asservir le couple moteur donc la vitesse à sa valeur désirée => commande par mode glissant [Barambones EPSR 04]
le courant de commande isq
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2. Commande vectorielle par mode glissant- Considérons l’équation mécanique (1) avec les incertitudes et :
Soit l’écart en vitesse :
où est le référence de la vitesse. La dynamique de l’écart est donnée par :
avec
et
(5)
(6)
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Définissons la surface de glissement comme suit:
La structure du contrôleur par mode glissant est :
où est le gain de la fonction signe et est une constante positive.
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Stabilité:
On définit une fonction de Lyapunov candidate :
On montre que
=>
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Et en choisissant de façon que
=> toutes les trajectoires convergerons vers :
et y resterons sur cette surface :
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2. Commande vectorielle par mode glissant
La dynamique de l’écart en vitesse (5) :
devient alors :
=> convergence exponentielle suivant
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Le courant de commande isq est alors calculé comme suit:(pour asservir la vitesse à sa valeur de référence)
On substituant
dans l’équation (6) :
=>
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2. Commande vectorielle par mode glissant
Le courant de commande isd est donné par :pour contrôler le flux
Commande en tension:
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3. Observateur à grand gain interconnecté
Principe
- Dans le cas où un SNL peut être écrit comme une interconnexion entre plusieurs sous-systèmes satisfaisants certaines conditions, un observateur peut être synthétisé.
- Concevoir un observateur pour tout le système provenant de la
synthèse séparée des observateurs pour chaque sous-système, en
supposant que pour chaque observateur calculé, les états des autres
sous-systèmes soient disponibles.
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3. Observateur à grand gain interconnecté
Conception
- Considérons le modèle de la MAS dans le repère fixe
- Seuls les courants et tensions statoriques sont mesurés
(7)
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3. Observateur à grand gain interconnecté
Ce modèle (7) peut être mis sous la forme interconnectée :
Où Tl est un couple de charge supposé constant.
(8)
(9)
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3. Observateur à grand gain interconnecté
Objectif: - Construire un observateur à grand gain pour (8) qui est basé
sur l’approche interconnectée [Ghanes, IFAC CSS 2004]
- Un estimateur pour (9)
- Hypothèse 1:
On suppose que , et sont des entrées connues pour (8)
(8)
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3. Observateur à grand gain interconnectéLes sous-systèmes (8) et (9) peuvent être écrits sous les formes suivantes :
où:
S2:S1:
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3. Observateur à grand gain interconnecté
- Hypothèse 2 :
1. C.I sont connues telles que l’estimateur (11) de (S2) soit bien initialisé. Paramètres moteur connus avec une certaine précision tel que les erreurs entre les estimées de , et leur valeurs réelles soient supposées bornées.
2. v = est persistante telle que l’observabilité de (9) n’est pas perdue.
3. A1 est globalement Lipchitz / à Z2 et uniformément Lipchitz / à v .
4. g1 est globalement Lipchitz / à Z2 et uniformément Lipchitz / à v et Z1.
5. g2 est globalement Lipchitz / à Z1 et uniformément Lipchitz / à v et Z2.
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3. Observateur à grand gain interconnecté
- L’observateur à grand gain pour la forme (S1) est :
où:
- L’estimateur pour le sous-système (S2) est donné par :
(10)
est le gain de l’observateur.
(11)
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4. Benchmark Commande
Basse vitessecharge nominale
haute vitessecharge nominale
Perte d’observabilité
a- Vitesse (om)
b- Charge (Tl)
c- Norme du flux (phir)
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5. Résultats de simulation1. Cas ‘‘nominal’’: paramètres identifiés
- (Fig.3) : Le suivi de vitesse est bon dans les zones: basses et hautes vitesses à charge nominale et dans les conditions inobservables
- (Fig.4) : On remarque que l’erreur de vitesse est plus importante à basse vitesse lorsque le couple de charge est appliqué et quand on cesse de l’appliquer
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5. Résultats de simulation2. Test de robustesse: variation de 20% sur la constante de temps rotorique
-Fig.6.b et Fig.7.a : Lorsque la machine est proche des zones inobservable: divergence brutale
- Solution: adapter les gains de l’observateur à la propriété d’observabilité de la machine (Fig.6.c et Fig.7.b)
-Les résultats sont presque les même / au cas précédent à basse vitesse et haute vitesse avec charge nominale
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5. Conclusion
Une commande vectorielle par mode glissant pour la MAS sans capteurs mécaniques associée à un observateur à grand gain interconnecté est proposée
Cette commande associée à l’observateur de vitesse est testée et validée
sur le ‘‘Benchmark Commande sans capteurs’’.
- Pour un test de robustesse significatif (20% sur Rr\Lr), la « commande +observateur » diverge lorsque la machine est proche des conditions inobservables
- Pour éviter ce problème, nous avons adapté les gains de l’observateur à la propriété d’observabilité de la machine
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5. Perspectives
Analyse de la stabilité ‘‘Commande+Observateur’’ en fonction des propriétés d’observabilité
Tester et valider cette commande associée à l’observateur en expérimentation sur la plate forme d’essai de l’IRCCyN (en cours).