Conduction quantique
et Physique mésoscopique
Gilles Montambaux users.lps.u-psud.fr/montambauxPHY 560B
06 janvier 2017 2
Mécanique quantique Théorie des bandes* Métaux * Isolants* Semiconducteurs
Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir dumicroscopique : Description microscopique, physique quantique + physique statistique
Ex: Recouvrement des orbitales atomiques+ électrons dans potentiel périodique Théorie des bandes+ interactions e-eSupraconductivité, magnétisme
3
Propriétés macroscopiques
description « classique » : Drude, principe de Pauli : Sommerfeld, …Conductivité et loi d’Ohm
Au-delà : interférences quantiques :
Transport électronique :
Exemple : La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le contacte au monde macroscopique
SGL
4
La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée àla conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?
NON nouveaux concepts, nouveaux outils
SGL
5https://users.lps.u-psud.fr/Montambaux/X-meso.htm
6
anneau métallique Cu Gaz 2D, semiconducteur (AlGaAs)
Nanotube de carbone
Graphène
1m
20 nm
1 nm
7
There's Plenty of Room at the BottomAn Invitation to Enter a New Field of Physics
1959
1A 1-10 nm 1 m-10m
atome nano macromeso
R.P. Feynman (1918-1988) 8
e F el v
L
libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques
longueur de cohérence de phase
el
( )L T
Les interactions avec un degré de liberté extérieur(phonons, électrons, impuretés de spin)brisent la cohérence de phase
interference
L D
Les collisions élastiques ne brisent pas la cohérence de phase
9
A partir de quelle échelle, de nouveaux concepts sont-ils indispensables?
Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques
Longueur de cohérence de phase
el
( )L T
macroscopique1nm 10 1000nm 1 m
nanoscopique
Lel
mésoscopique
balistique diffusif
10
La loi d’Ohm
I G V
SGL
1789-1854
G conductance, conductivité
11
j E
A BV V V E L
I j S E S
AV BVjE
I G V
SGL
La loi d’Ohm
G conductance, conductivité 12
SGL
2en e
m
Loi d’Ohm
Formule de Drude-Sommerfeld
Validité ? Pas d’inférences quantiquesRégime diffusif
L L
elL
13
Nouveaux comportements non classiques
1 2R R R
LRS
1 2G G G
SGL
1R 2R
2G1G
14
int10
22cosI I I I
R. Webb (IBM, 1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique
Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)
1m
1I
2II
Effet Aharonov-Bohm (1959) L L
0he
15
On mesure une conductance et pas une conductivité
La conductance dépend de la façon dont on la mesure
B
16
Fluctuations universelles de conductance
Cf. Speckle en optique
22 2 eG G G
h
« Figure d’interférence » complexe qui dépend de la configuration précise du désordre dans l’échantillon
Au Si num.
17
a b
G. Maret
Speckle - Tavelure en optique
Analogies électronique – optique
conductance – coefficient de transmission18
2
2 eG Th
2nem
Une nouvelle description du transport électronique :
La formule de Landauer
La conductance est un coefficient de transmission
Analogies avec l’optique, les guides d’onde
Au lieu de
19
2 2 22 2 int[ ]F
e e WG Mh h
Quantification de la conductance (1988)
Un point contact quantique
2eh
Quantum de conductance
20
Les matériaux
Les limitations de la description classiqueLe domaine de la physique mésoscopique
Formalisme de Landauer : conductance d’un circuit quantiqueTransport balistique
L’effet Hall quantique
Cohérence de phase et désordreDe l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusionLocalisation faible et rétrodiffusion cohérente en optiqueFluctuations universelles de conductance et speckle en optique
La théorie des matrices aléatoires
La physique du graphène
Plan du cours
21
2 25812,807449(86)KhRe
L’effet Hall quantique (1981)
cf. quantification de la conductance, mais ici très grande précision
Etalon de résistance
2HhR
ne
22
L’effet Hall quantique fractionnaire (1983)
Mise en évidence de charges fractionnaires !
2HR qp
he
23
Théorie des matrices aléatoires
Décrire les niveaux d’énergie d’un système complexe
Noyaux Billards quantiquesAutres systèmes quantiques
atome d’hydrogène sous champ magnétiquesystèmes désordonnés (métaux)
Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiquesZéros de la fonction de Riemann
La physique du graphène
xq yq
E
xq yq
2E
Equation de Dirac
Système parfaitement 2D
Particules de masse nulle !
Applications importantes
Particule massive
Retour sur la conductivité de Drude - Sommerfeld2 ( )( ) ne TTm
1 1 1( ) ( )e inT T
Loi de Matthiessen
Collisions élastiques
Collisions inélastiques :
électron-phonon
26
2ene
m
conductivité résiduelle :
20e D
Relation d’Einstein
Validité limitée à des échantillons macroscopiques
el L « régime diffusif »
e
e F el v
Formule de Drude
Temps de collision, temps de vie élastique
Libre parcours moyen
27
Fluctuations reproductibles de conductance
La description de Drude-Einstein est une description moyenne, correcte si
Comment aller au-delà de la moyenne, et décrire ces fluctuations ?
Domaine de la Physique Mésoscopique
el L L
L L
28
macroscopique1nm 10 1000nm 1 m
nanoscopique
Lelbalistique diffusif
mésoscopique
Les matériaux
Les techniques de fabrication
30
Les matériaux
Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs
Transport diffusif ou balistique
Métaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif
10el nm
10el m
1 m
Gaz 2D
31
1nm 1 10 m
Lelbalistique
1nm 10 100nm 1 m
Lelbalistique diffusif
Métal
Gaz 2D semiconducteur
Fil métallique gravé : exemples
1 m
V + I +
V - I -
Institut Néel, Grenoble
w = 60 nmh = 50 nm
a = 640 nm
a = 690 nm
I - I +
Institut Néel, Grenoble34
NanofabricationImpossible d’afficher l’image.Impossible d’afficher l’image.Impossible d’afficher l’image.
PMMA
substratSi
e -
métal
Lithographie électroniqueLPN Marcoussis
Ag 6N (99.9999%)SPEC-CEA Saclay
35
Lithographie électroniqueLPN Marcoussis 36
Marcoussis
www.lpn.cnrs.fr
37
c2n.cnrs.fr/
38
Principe : un puits de potentiel confine les électrons à l’interface de deux semiconducteurs différents.
Hétérostructures de semiconducteurs
Gaz 2D, très grande mobilité
B A
2DEG : gaz d’électronsbidimensionnel( )V z
39
Si-MOSFET 1959 Bell labs
metal oxydeSiO2
Si
Metal-Oxide-SemiconductorField Effect Transistor
Grille
40
AlGaAs GaAs
GaAs
Al0.3Ga0.7As
Ec
Ev
+-
dopage Si
Hétérostructures de semiconducteurs III-V
Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs
41 42
III V
Dopage n de AlGaAs par Si
Gaz d’électrons dans un potentiel 1D triangulaire
Les niveaux sont quantifiés dans la direction zmouvement libre dans le plan xy, avec une masse effective
2
2 2*( )
2 x y nk k km
* 0,067 em m
1/32 42/32* 22n n D
ec nm
2/33 ( 3/ 4)2nc n
( )V z eEz1/32
*
( ) 2n ne Ec
m
constante diélectrique
0,1,2,...n
44
Une grille métallique module la densité électronique
HEMTMODFET
2( )G T
DC v vn
e
Les charges libres sont éloignées des impuretés donneuses bonne mobilité
45
Bell labs, 1968
46
MBE
LPN, Marcoussis