559© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE
TEST DIAGNOSTIQUE Page 1
1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) 6. b) 7. c) 8. b)
Page 2
9. d) 10. b) 11. c) 12. c) 13. d) 14. a) 15. b) 16. b) 17. a) 18. a)
Page 3
19. b) 20. a) 21. c)
Page 4
22. d) 23. b) 24. d) 25. a) 26. a)
Page 5
27. a) 1) [210, 1[ 2) [24, 1[
3) 0 4) 28, 24, 0 et 4.
5) Croissante sur [26, 23] ∪ [3, 1[ ; décroissante sur [210, 26] ∪ [23, 3].
6) Positif sur [210, 28] ∪ [24, 0] ∪ [4, 1[ ; négatif sur [28, 24] ∪ [0, 4].
b) 1) ]2, 30[ 2) ]2, 40]
3) 30 4) 245 et 20.
5) Croissante sur ]2, 225] ∪ [215, 0] ; décroissante sur [225, 215] ∪ [0, 30[.
6) Positif sur [245, 20] ; négatif sur ]2, 245] ∪ [20, 30[.
28. a) 16a4b2 2 4ab3
4ab2(4a3 2 b)4ab2 et 4a3 2 b.
b) 12y6z5 2 72y4z3 1 18y2z4
6y2z3(2y4z2 2 12y2 1 3z)6y2z3 et 2y4z2 2 12y2 1 3z.
29. a) V 5 V r h3
2=
5 8,663
2 3
226,72 cm3
b) V 5 V r43
3
5
4 (7,5)3
3
5
1767,15 dm3
c) V 5 V can h2
5 3
3 2,6 62
453 3
3
5 93,6 m3
Page 6
30. a) 4
32
3 33 3
4 7
2 9
5 3 23
37
5 3 210
b) 3 3
5 3
32
2
(5 5 )
5 (5 )
55 5
4 6 2
2 10 2
8 11
5 5 22 3 520
5 518
c)3
5 3
5 3
5 3
3
4 3
32
2 2
2
2
2
(2 ) ( 2 )
2 2
2 4
2 4
4
2 2
2 ( 2 )
2
( 2 )
2
3 5
2 7
2 8
2 23
3
3 2 5
12
2 2 8
21
3
25 2 5 3
50 15
5 265
31. a) (3a3b2 1 4a4)(2ab 2 7b3)
5 6a4b3 2 21a3b5 1 8a5b 2 28a4b3
5 221a3b5 2 22a4b3 1 8a5b
b) (5x6y4 2 8x4y3)(6xy5 1 3x3y6)
5 15x9y10 1 30x7y9 2 48x5y8 2 24x7y9
5 15x9y10 1 6x7y9 2 48x5y8
32. a) AT 5 4(3x 1 5)2
5 4(9x2 1 30x 1 25)
5 (36x2 1 120x 1 100) cm2
b) AT 5 2(2x 2 1)2 1 2
(2x 2 1)(5x 1 4)
5 2(4x2 2 4x 1 1) 1 2(10x2 1 3x 2 4)
5 (28x2 2 2x 2 6) mm2
c) AT 5 (6x 2 7)2 1 4
2(6 7)(3 2)x x2 1
5 36x2 2 84x 1 49 1 2(18x2 2 9x 2 14)
5 (72x2 2 102x 1 21) m2
CORRIGÉ du cahier
560 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 7
33. a) 3x 1 8 5 4x 2 9 x 5 17y 5 3 3 17 1 8 5 59(17, 59)
b) 5x 1 30 5 14x 1 12 9x 5 18 x 5 2y 5 5 3 2 1 30 5 40(2, 40)
c) 12x 1 8 5 12x 2 8 8 5 28
34. c2 5 a2 1 b2
a 5 29 212 22 5 20 cm
k 5 5020
5 2,5
VV
k2
1
35
5 2,53
5 15,625 Réponse : Le rapport des volumes est de 15,625.
35. a)
61 630 65 67 69 71
72 8475,5
73 75 77 79 81 83 85
Résultats d’examen
b) 1) 81 72 65 84 77 84 72 63 75 82 78 76 72 6814
74,931 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 74,93
Page 8
36. a) c2 5 a2 1 b2
a 5 38,52 33,412 22
19,17
x 19,17 mm
b) c2 5 a2 1 b2
c 5 15,03 7,012 21
16,58
x 16,58 cm
c) c2 5 a2 1 b2
c 5 4,89 11,232 21
12,25
x 12,25 dm
d) c2 5 a2 1 b2
a 5 38,58 26,562 22
27,98
x 27,98 hm
37. a) 2 3 24 5 484 3 12 5 48
f(x) 5 x
48
b) a 5
y yx x
2 1
2 1
2
2
5 2
2 2
8 26 6
5 0,5
g(x) 5 0,5x 1 b 8 5 0,5 3 6 1 b 8 2 3 5 b 5 5 bg(x) 5 0,5x 1 5
CHAPITRE 1 Paramètres et fonctionsRAPPEL Relation, réciproque et fonction
Page 10
1. a) Oui. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f ) Non. g) Oui. h) Oui. i) Oui.
Page 11
2. a) 1) Le nombre d’articles vendus.2) Le profit.
b) 1) La durée de l’appel.2) Le coût d’un appel interurbain.
c) 1) La distance parcourue.2) La quantité d’essence utilisée.
d) 1) Le temps écoulé.2) Le nombre de bactéries observées.
3. a) 1) 2) C’est une fonction.
b) 1) 2) Ce n’est pas une fonction.
c) 1) 2) Ce n’est pas une fonction.
d) 1)
2) C’est une fonction.
e) 1)
2) C’est une fonction.
2) 72 3) 84 2 63 5 21
x y
2 25
8 22
4 0
9 7
7 9
x y
8 0
8 9
13 14
22 24
35 30
x y
8 210
8 23
8 0
8 6
8 10
x 8 7 6 5 4
y 4 4 4 4 4
x 24 22 0 2 4
y 22 21 0 1 2
561© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
Page 12
4. a) 1) y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
2) La réciproque est une fonction.
b) 1) y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
2) La réciproque n’est pas une fonction.
c) 1) y
x0
4
8
4�4�4
�8
�8 8
2) La réciproque n’est pas une fonction.
d) 1) y
x0
4
8
4�4�4
�8
�8 8
2) La réciproque est une fonction.
Page 13
5. a) Faux. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 14) b) Vrai. est (14, 4) et non pas (214, 24).
c) Faux. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 8) d) Vrai. de la droite verte est (8, 4), qui ne correspond à aucun point de la droite bleue.
6. c)
Page 14
7. a) 1) 6 2) 212 3) 4 4) 4,25 b) 1) 24 2) 18 3)13
8. a) Location d’un cheval
Durée de la location (h) 1 3 4 5 9
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
b) C’est une fonction puisqu’à chaque valeur de la durée de la location correspond au plus une valeur du coût de la location.
c) Location d’un cheval
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Durée de la location (h) 1 3 4 5 9
d) Ce n’est pas une fonction puisqu’au coût de location de 42 $ correspond plus d’une valeur de durée de la location.
9. a) Population d’un village
Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15
Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
b) Population d’un village
Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15
c) P 5 200t 1 5000 P 2 5000 5 200t 0,005P 2 25 5 t
Réponse : t 5 0,005P 2 25, où t correspond au temps écoulé (en années) depuis le dernier recensement et P, au nombre de villageois.
d) C’est une fonction puisqu’à chaque nombre de villageois correspond au plus une valeur de temps écoulé.
Page 15
10. a) 1)2)
Temps écoulé (mois).Profit ($).
b) C’est une fonction puisqu’à chaque mois écoulé correspond au plus une valeur de profit.
c)
1
10000
Temps écoulé(mois)
Pro�t($)
Profit d’une entreprise d)
e)
Ce n’est pas une fonction puisqu’à un profit de 4000 $, par exemple, correspondent deux valeurs de temps écoulé.
La réciproque puisque dans cette relation, le profit est la variable indépendante et le temps écoulé est la variable dépendante.
562 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
11. a) Salaire de la technicienne
Temps écoulé (années) 0 5 8 11 16 18
Salaire annuel ($) 25 000 28 750 31 000 33 250 37 000 38 500
b) Valeur de a qui correspond à S(a) = 41 500 :41 500 = 750a + 25 00016 500 = 750a 22 = a
Réponse : Il s’est écoulé 22 années depuis son embauche.
SECTION 1.1 Propriétés des fonctions
Page 18
1. a) 1) {24, 3, 7, 9, 14}2) {1, 3, 5, 7, 9}
b) 1) ℝ2) ℝ
c) 1) ℝ2) [28, 1[
d) 1) {25, 0, 4, 7}2) {22, 8, 14}
e) 1) ]24, 4]2) [23, 3]
f ) 1) {212, 28, 8, 12, 16}2) {216, 24, 4, 8, 16}
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
0
y
x
b)
0
y
x
c)
0
y
x
d)
0
y
x
Page 19
3. a) 1) 4 et 18.2) 8
b) 1) 212) 2
c) 1) 22 et 6.2) 26
d) 1) Aucune.2) 15
e) 1) 24, 22, 0, 2 et 4.2) 0
f ) 1) 162) 28 et 12.
4. a) Négatif sur [24, 4] ; positif sur [4, 1[ .
b) Négatif sur ]2, 23] ∪ [3, 1[ ; positif sur [23, 3] .
c) Négatif sur [22, 1] ; positif sur [1, 4 ] .
Page 20
5. a) Croissante sur ℝ ; constante sur [24, 2] .
b) Décroissante sur ]2, 2] ; croissante sur [2, 1[ .
c) Décroissante sur [23, 21] ∪ [1, 3] ; croissante sur [24, 23] ∪ [21, 1] ∪ [3, 4[ .
6. a) Maximum : 4 Minimum : 22
b) Maximum : Aucun. Minimum : Aucun.
c) Maximum : 30 Minimum : 220
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
2
�2
�4
4
y
0 2�2�4 4 x
Page 21
8. a) 140 min b) 1400 m c) 20 min d) 30 min e) 90 min
9. a) 1) Temps (mois).2) Économies ($).
b) 1) [0, 12] mois2) [2200, 400] $
c) 1) 200 $2) Le montant des économies au début de l’année.
d) 1) 6 et 8 mois.2) Les moments où les économies
du couple sont de 0 $.
e) 1) Positif sur [0, 6] mois ∪ [8, 12] mois ; négatif sur [6, 8] mois.
2) Le couple a dû utiliser sa marge de crédit, par exemple, du 6e au 8e mois.
f) 1) Croissante sur [0, 3] mois ∪ [4, 5] mois ∪ [7, 12] mois ; décroissante sur [3, 7] mois ; constante sur [4, 5] mois.
2) Le couple dépense ses économies.
g) 1) 400 $2) 2200 $3) Le couple a eu au maximum 400 $ d’économies
et au minimum, une dette de 200 $.
563© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
SECTION 1.2 Paramètres multiplicatifs et additifs
Page 24
1. Règle de la fonction de base
Valeur des paramètres Règle de la fonction transforméea b h k
f(x) 5 x 5 1 0 28 g(x) 5 5x 2 8
f(x) 5 x2 24 1 6 2 g(x) 5 24(x 2 6)2 1 2
f(x) 5 [x] 0,25 23 22 0 g(x) 5 0,25[23(x 1 2)]
f(x) 5 x2 1 1 10 27 g(x ) 5 (x 2 10)2 2 7
f(x) 5 [x] 23 4 28 5 g(x ) 5 23[4x 1 32] 1 5
f(x) 5 [x] 25 21 23 6 g(x) 5 25[2(x 1 3)] 1 6
2.
5
5 x�5�10
�5
�10
10
0 10
g (x )
Page 25
3. a) C b) E c) D
d) F e) A f) B
4. a) x g(x)
4 28
5 210
5,4 224
7 212
7,8 240
b) x g(x)26 43
2
210 372
218 192
234 5266 2
Page 26
5. a)
5
5 x�5�10
�5
�10
10
0 10
g(x ) b)
5
5 x�5�10
�5
�10
10
100
h(x ) c)
5
5 x�5�10
�5
�10
10
100
i(x )
d)
5
5 x�5�10
�5
�10
10
100
j(x ) e)
5
5 x�5�10
�5
�10
10
100
k (x ) f )
0
5
5 x�5�10
�5
�10
10
10
l(x )
Page 27
6. a) 1) f(x) 5 15x 1 25 2) f(x) 5 25x
b) Le paramètre a a été modifié, passant de 15 à 25. La droite a donc subi un étirement vertical. Le facteur k a aussi été modifié, passant de 25 à 0. La droite a donc subi une translation vers le bas de 25.
7. Fonction transformée selon la possibilité A : g(x) 5 28x + 9
Fonction transformée selon la possibilité B : h(x) 5 2(24(x 1 3)) 1 33
5 2(24x 2 12) 1 33 5 28x 2 24 1 33 5 28x 1 9
Réponse : Soleil a raison, puisque g(x) 5 h(x).
564 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 1.3 Fonction en escalierPage 28
1.
0
4
8
12
16
20
10 20 30 40 50 x
f (x)
Page 29
2. x f (x)
[0, 20[ 5
[20, 30[ 15
[30, 50[ 10
[50, 60[ 30
[60, 90[ 45
[90, 100[ 35
3. a) Les valeurs critiques sont 24, 22, 1, 2 et 4.
b) 1) 23 2) 21 3) 4
c) 1) [22, 1[ 2) [2, 4[
4. Coût($)
Coût d’envoi d’une lettre
0
1
2
3
4
5
100 200 300 400 500 Masse(g)
Page 30
5. Pour 125 patients et moins, l’entreprise A propose un coût d’essai moins élevé. Pour 126 à 175 patients, les deux entreprises proposent le même coût. Pour 176 à 250 patients, l’entreprise B propose un coût d’essai moins élevé.
6. a) 1) 23 $ par billet. 2) 22,50 $ par billet. 3) 21,50 $ par billet.
b) 1) 5 à 8 billets. 2) 13 à 18 billets. 3) 19 billets ou plus.
c) 1) Pour 8 billets, on débourse 23 $ par billet. Au total, il faudra débourser 8 3 23 5 184 $. 2) Pour 22 billets, on débourse 20 $ par billet. Au total, il faudra débourser 20 3 22 5 440 $.
d) Pour 18 billets, on débourse 21,50 $ par billet, donc, au total, 18 3 21,50 5 387 $. Pour 19 billets, on débourse 20 $ par billet, donc, au total, 19 3 20 5 380 $. Ariane a raison, elle paiera 7 $ de moins pour avoir un billet de plus.
SECTION 1.4 Fonction partie entièrePage 33
1. a) 8
c) 215
e) 2
g) 21
b) 210
d) 6
f ) 19
h) 27
3. a)
1
y
0 1 x
b) Non, ce n’est pas une fonction puisque pour une même valeur de x, il y a plusieurs valeurs de y.
2. a) f(x) 5 [x]
b) 1) ℝ 2) z 3) [0, 1[ 4) 0
c) Négatif sur ]2, 1[ , positif sur [0, 1[ ; croissante sur ℝ ; aucun extremum.
565© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
Page 34
4. a) ℝ b) {...,25, 23, 21, 1, 3, 5, ...} c) Aucune. d) 1 e) Négatif sur ]1, 1[ ; positif sur ]2, 1].
f ) Décroissante sur ℝ.
g) Aucun extremum.
5. a)
x0
f (x)
�2�2
2
2 4 6 8
4
6
8
�4
�6
�8
�4�6�8
b)
x0
g(x)
�2�2
2
2 4 6 8
4
6
8
�4
�6
�8
�4�6�8
c)
x0
h(x)
�2000
500
1000
1500
2000
�1000
�1500
�1000 1000 2000�2000�500
d)
x0
i(x)
�200�200
200
200 400 600 800
400
600
800
�400
�400�600�800
�600
�800
Page 35
6. a) a : Négatif. b : Négatif. b) a : Négatif. b : Positif. c) a : Positif. b : Négatif. d) a : Positif. b : Positif.
7. a) 1) Positif.2) Négatif.
b) Le paramètre a est positif.a 5 50 2 20
5 30Réponse : La valeur du paramètre a est 30.
c) Le paramètre b est négatif.1
|b| 5 50
|b| 5 150
5 0,02
Réponse : La valeur du paramètre b est 20,02.
d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (20, 20), on peut déduire que h 5 20 et que k 5 20.
e) Plusieurs réponses possibles. Exemple : f(x) 5 30[20,02(x 2 20)] 1 20
Page 36
8. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) f( x) 5 220 �x8
b) g( x) 5 x54
23
52
32
2 12
9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Oui, elle a raison. Les paramètres a et b sont les mêmes. De plus, les paramètres h et k de chaque règle correspondent aux coordonnées d’un point plein de la même représentation graphique.
10. a)
0
Production de comprimésCoût de
production($)
Nombre decomprimés
10 00020 000
30 00040 000
50 000
1000
2000
3000
4000
5000
b) Elle peut produire 10 000 comprimés.
c) Elle déboursera 7500 $.
d) Elle peut fabriquer jusqu’à 90 000 comprimés.
e) Elle pourrait débourser 500 $, 1500 $, 2500 $, 3500 $, 4500 $, 5500 $, 6500 $, 7500 $, 8500 $ ou 9500 $.
Page 37
11. Puisque la fonction est croissante et que les segments sont de la forme , on peut déduire que les paramètres a et b sont
de signe négatif. La distance entre deux marches consécutives est 7000 30005−
5 800, alors a 5 2800.
La longueur de chaque segment est 750, alors : 1|b|
5 750
|b| 5 1750
b 5 2 1
750�
Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (3000, 3000), on peut déduire que h 5 3000 et que k 5 3000.
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : La règle est f(x) 5 2800 �1 3000
750( )x 1 3000.
566 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
12. Règle pour déterminer le coût d’entretien proposé par l’entreprise B :: : : CB(d ) 5 225 � �1
25002500( )d 1 50
Calcul du coût d’entretien proposé par l’entreprise A : CA(31 000) 5 25 31000 5000 15015000
( )
5 300 M$
Calcul du coût d’entretien proposé par l’entreprise B : CB(31 000) 5 25 31000 2500 5012500
( )
5 350 M$
Réponse : L’entreprise A propose un meilleur coût, soit 300 M$, alors que l’entreprise B propose un coût de 350 M$.
Page 38
13. Niveau d’alerte de la propagation d’une maladie
Nombre de personnes infectées Niveau d’alerte
[0, 25[ 0
[25, 40[ 1
[40, 55[ 2
[55, 70[ 3
[70, 85[ 4
[85, 1[ 5
Niveaud’alerte
0
2
4
6
8
10
20 40 60 80 100Nombre de personnes
infectées
Niveau d’alerte de lapropagation d’une maladie
Réponse : Si moins de 25 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est nul. Dès que 85 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est maximal.
14. Puisque la fonction est croissante et que les segments sont de la forme , on peut déduire que les paramètres a et b sont de signe négatif.
La distance entre deux marches consécutives est 2500, alors a 5 22500.
La longueur de chaque segment est 50, alors : 1b
5 50
|b| 5 150
b 5 20,02
Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (0, 0), on peut déduire que h 5 0 et que k 5 0.
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : La règle est C(n) 5 22500[20,02n], où C(n) représente le coût (en $) de la location des autobus et n, le nombre de passagers.
MÉLI-MÉLO
Page 39
1. a) 1) ]2, 8] 2) ]2, 2] 3) 25, 23, 4 et 8. 4) 24 5) Négatif sur ]2, 25] ∪ [23, 4] ; positif sur [25, 23] ∪ [4, 8].
6) Croissante sur ]2, 24] ∪ [22, 6] ; décroissante sur [24, 22] ∪ [5, 8] ; constante sur [5, 6].
7) Maximum : 2 ; minimum : aucun.
b) Non.
2. a)
0,4
�0,4
�0,8
0,8
0,4�0,4�0,8 0,8 x0
f (x) b)
4
�4
�8
8
4�4�8 8 x0
g(x) c)
2
�2
�4
4
0,5�0,5�1 1 x0
h(x) d)
100
�100
�200
200
200�200�400 400 x0
i(x)
Coût($)
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
50 100 150 200 250Nombre depassagers
Location d’autobus
567© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
Page 40
3. Règle de la fonction transformée
Valeur des paramètresCaractéristiques du graphique
a b h k
f (x ) 5 5[3x ] 1 5 5 3 0 5Distance entre les segments : 5Longueur des segments : 1
3Variation : Croissante
Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (0, 5)
g (x ) 5 27[0,4(x 1 12)] 2 3 27 0,4 212 23Distance entre les segments : 7Longueur des segments : 2,5Variation : Décroissante.
Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (212, 23)
h (x ) 5 20,5[24(x 2 6)] 20,5 24 6 0Distance entre les segments : 0,5Longueur des segments : 0,25Variation : croissante
Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (6, 0)
i (x ) 5 12[20,008x 2 2] 1 36 12 20,008 2250 36 Distance entre les segments : 12Longueur des segments : 125Variation : Décroissante.
Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (2250, 36)
4.
2
�2
�4
4
y
2�2 4�4 x0
Page 41
5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) f (x) 5 24[20,25(x 2 2)] 2 2 b) g(x) 5 x60 ( 20) 80160
2 12
6. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : f(x) 5 30[20,02(x 2 20)] 1 10
2) ℝ 3) {..., 250, 220, 10, 40, 70, ...}
4) Aucune. 5) 10 6) Négatif sur ]20, 1[ ; positif sur ]2, 20].
7) Décroissante sur ℝ. 8) Aucun.
b) Non.
7. a) Faux. Par exemple, la réciproque d’une fonction partie entière n’est pas une fonction.
b) Vrai.
c) Faux. La longueur de chaque segment sera de 4 puisque la longueur correspond à 1
b , donc 1
14
5 4.
Page 42
8. En effectuant une mise en évidence simple, l’expression 12x 2 24 devient 12(x 2 2). On obtient donc f(x) 5 8[12x 2 24] 1 6 5 8[12(x 2 2)] 1 6 5 g(x).
9. a) 1) ℝ2) {..., 2700, 2400, 2100, 200, ...}3) Aucune.4) 21005) Négatif sur ]2, 400] ; positif sur ]400, 1[.6) Croissante sur ℝ.7) Aucun.
b) Non.
200
�200
�400
�600
�800
400
600
800
200�200�400�600�800 400 600 800 x0
f(x)
568 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
10. a) Il faut deux membres d’équipage par tranche de 200 passagers.
c) Un nombre minimal de deux membres d’équipage est nécessaire.
Page 43
11. a) 1) [0,15, 0,25[2) [0,55, 0,65[
b) 1) 50 %2) 90 %
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : p(d ) 5 10[10(d 2 0,05)] 1 20
12. Pour les deux fonctions, la variation est croissante et les segments ont la forme . Pour la fonction f(x), la distance entre les segments est de 1 et la longueur de chaque segment est 2. Pour la fonction g(x), la distance entre les segments est de 0,5 et la longueur de chaque segment est 1. Puisque les représentations graphiques ne sont pas les mêmes, les fonctions ne sont pas équivalentes.
Réponse : Caroline a tort.1
y
0 1 x
Fonction f(x)Fonction g(x)
Page 44
13. M(n) 5 2512 �1
400n , où M(n) correspond
à l’espace mémoire (en Go) et n, au nombre de photos.
M(9500) 5 2512 1� 9500
400�
5 2512[223,75]
5 2512 3 224 5 12 288
Réponse : Elle aura besoin d’un espace mémoire de 12 288 Go.
14.
Longueur(m)
Coût($)
Tarif d’une traversée
4 8 12 16 200
20
40
60
80
100
TraversierTraversier
AB
Réponse : Pour un véhicule de 14 m, le traversier A est plus avantageux et coûte 50 $. Pour un véhicule mesurant plus de 14 m et pas plus de 15 m, les deux traversiers offrent le même tarif, soit 60 $. Pour un véhicule mesurant plus de 15 m, le traversier A offre des tarifs de 60 $, 70 $, 80 $, etc., qui sont plus avantageux.
Page 45
15. f(x) 5 2[0,5(x 2 6)] 1 5
g(x) 5 0,520,5
x 6 1( ) 1 (5 1 2)
5 2[0,5(x 2 8)] 1 7
h(x) 5 0,50,5
x 6 2( )2 1 (5 1 2 3 2)
5 2[0,5(x 2 10)] 1 9
i(x) 5 0,520,5
x 6 3( ) 1 (5 1 3 3 2)
5 2[0,5(x 2 12)] 1 11
Réponse : Le domaine de chaque fonction est r et le codomaine est {..., 5, 7, 9, 11, ...}.
16. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Puisque la fonction est croissante et que les intervalles sont de la forme ]0, 300], on peut déduire que les paramètres a et b sont de signe négatif.
Le pourcentage augmente de 10 pour chaque intervalle, alors a 5 210.
La longueur de chaque intervalle est 300 puisque 1b
5 300,
donc |b| 5 1300
et b 5 21
300.
Les coordonnées d’un des points pleins étant (300, 5), on peut déduire que h 5 300 et que k 5 5.
Réponse : La règle est P(n) 5 � �1
300300( )�10 n 1 5.
b) Un nombre maximal de 800 passagers peuvent se trouver dans cet avion.
d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : m(n) 5 22[20,005n] 1 2
569© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
Page 46
17. La règle du graphique de gauche est : y x( 1500)
(23 000 1500)
15
11500
11500
5 2
5 2
5
2 2
2 2
La règle du graphique de droite est : y 5 [0,5x] 5 [0,5 3 15] 5 7
Réponse : Sur une superficie de 23 000 m2, on peut aménager 15 terrains pour enfants. De plus, avec 15 terrains pour enfants, on peut aménager 7 terrains pour adolescents.
18. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Si M(t) représente le montant restant du prêt et t, le temps (en semaines) du remboursement, il est possible de déduire la règle représentant cette situation :
M(t) 5 2750[0,5(t 2 21)] 1 18 500 M(0) 5 2750[0,5(0 2 21)] 1 18 500 5 2750[210,5] 1 18 500 5 2750 3 211 1 18 500 5 26 750
Réponse : Le montant initial du prêt est de 26 750 $.
Pages 47-48
19. Déterminer certains couples qui permettent de tracer la fonction transformée : La fonction de base passe par les couples dont les coordonnées sont (29, 22), (27, 0), (22, 5), (21, 0), (0, 23), (1, 24), (3, 0), (6, 21), (9, 0) et (15, 2).
Comme les paramètres a, b, h et k ont respectivement une valeur de 2, 20,5, 4 et 6, il est possible de déterminer les nouvelles coordonnées des points de la fonction transformée.
Couple de la fonction de base
Couple de la fonction transformée
(29, 22)29
20,5 1 4, 2 3 22 1 6 5 (22, 2)
(27, 0)27
20,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (18, 6)
(22, 5)22
20,5 1 4, 2 3 5 1 6 5 (8, 16)
(21, 0)21
20,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (6, 6)
(0, 23) 020,5 1 4, 2 3 23 1 6 5 (4, 0)
Couple de la fonction de base
Couple de la fonction transformée
(1, 24) 120,5 1 4, 2 3 24 1 6 5 (2, 22)
(3, 0) 320,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (22, 6)
(6, 21) 620,5 1 4, 2 3 21 1 6 5 (28, 4)
(9, 0) 920,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (214, 6)
(15, 2) 1520,5 1 4, 2 3 2 1 6 5 (226, 10)
�2
�4
�6
2
4
6
8
10
12
14
16
y
�2�4�6�8�10�12�14�16�18�20�22�24�26�28 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x0
Réponse :
Pages 49-50
20. On peut déduire que pour un paiement de 1500 $, le cultivateur a utilisé plus de 2000 L à 3000 L de pesticide : 1500 5 2500[20,001q] 23 5 [20,001q]
Résoudre les deux inéquations suivantes. 20,001q 23 et 20,001q , 23 + 1 q 3000 20,001q , 22 q . 2000 q ]2000, 3000]
Domaine : ]2, 22]. Codomaine : ]22, 1[.
Abscisses à l’origine : 0 et 4. Ordonnée l’origine : 0.
Signe : Négatif sur [0, 4] ; positif sur ]2, 0] ∪ [4, 22].
Variation : Décroissante sur ]2, 28] ∪ [22, 2] ∪ [8, 22] ; croissante sur [28, 22] ∪ [2, 8].
Extremums : Minimum : 22 ; maximum : aucun.
570 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
À l’aide des données fournies dans la table de valeurs, on peut déduire que pour une quantité de plus de 2000 L à 3000 L de pesticide, le niveau d’infestation du champ est de 65 % à moins de 80 % si la régularité se maintient.
Quantité de pesticide
Niveau d’infestation (%)
Quantité de pesticide (L)
[0, 20[ 0
[20, 35[ 500
[35, 50[ 1250
[50, 65[ 2000
[65, 80[ 2750
[80, 100] 3500
À l’aide des données fournies dans le graphique, on peut déduire que pour un niveau d’infestation de 65 % à moins de 80 %, le nombre d’insectes par mètre carré est de 130 à moins de 160 si la régularité se maintient.
Niveau d’infestation
Nombre d’insectes/m2
Niveau d’infestation (%)
[0, 10[ 0
[10, 40[ 15
[40, 70[ 30
[70, 100[ 45
[100, 130[ 60
[130, 160[ 75
[160, 190[ 90
Réponse : De 130 insectes par mètre carré à moins de 160 insectes par mètre carré se trouvaient dans ses cultures.
Pages 51-52
21. Principe de la preuve :
Pour pouvoir vérifier l’effet de l’ordre des transformations, choisissons quatre transformations que l’on appliquera dans deux ordres différents aux coordonnées de quelques points de la fonction de base. On vérifiera ensuite si les coordonnées finales sont identiques pour tous les points.
Choisir les transformations et déterminer leur effet :
Transformation Opération à effectuer sur les coordonnées Transformation Opération à effectuer
sur les coordonnées
1 Translation de 2 unités vers la droite Additionner 2 aux abscisses. 3 Contraction horizontale d’un facteur 4 Diviser les abscisses par 4.
2 Étirement vertical d’un facteur 3 Multiplier les ordonnées par 3. 4 Translation verticale de 1 unité vers le bas Soustraire 1 aux ordonnées.
Appliquer les transformations dans l’ordre 1 – 2 – 3 – 4 :
Coordonnées de quelques points de la
fonction de base
Coordonnées des points homologues de la fonction transformée après avoir subi la transformation :
1 2 3 4
A(2a, b) (2a 1 2, b) (2a 1 2, 3b)2 1a b2 3
4,( ) 2 1
2a b2 3 1
4,( )
O(0, 0) (2, 0) (2, 0) (0,5, 0) (0,5, 21)
B(a, 2b) (a 1 2, 2b) (a 1 2, 23b) a b12
2 34
,( ) a b12 2
2 3 14
,( )Appliquer les transformations dans l’ordre 4 – 1 – 3 – 2 :
Coordonnées de quelques points de la
fonction de base
Coordonnées des points homologues de la fonction transformée après avoir subi la transformation :
4 1 3 2
A(2a, b) (2a, b – 1) (2a 1 2, b – 1)2 1
2a b2 1
4,( ) 2 1
2a b2 3 1
4, ( )( )
O(0, 0) (0, 21) (2, 21) (0,5, 21) (0,5, 23)
B(a, 2b) (a, 2b – 1) (a 1 2, 2b – 1)a b1
2 22 1
4,( ) a b1
2 22 3 1
4, ( )( )
571© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
Comparer les coordonnées finales des points selon l’ordre des transformations :
PointCoordonnées finales
(ordre 1 – 2 – 3 – 4 )Coordonnées finales
(ordre 4 – 1 – 3 – 2 )
A(2a, b)2 1
2a b2 3 1
4,( ) 2 1
2a b2 3 3
4,( )
O(0, 0) (0,5, 21) (0,5, 23)
B(a, 2b)a b1
2 22 3 1
4,( ) a b1
2 22 3 3
4,( )
Réponse : Puisque l’ordonnée finale des points de la fonction transformée diffère selon l’ordre d’application des transformations, on en déduit que l’ordre dans lequel les transformations sont appliquées peut modifier la règle de la fonction transformée.
CHAPITRE 2 Manipulations algébriquesRAPPEL Opérations sur les expressions algébriques
Page 54
1. a) 5 139 1 2
5 1311
b) 5 123 3 5
5 1215
c) 5 54 2 7
5 523 ou 153
d) 5 (411 2 3)2
5 (48)2
5 48 3 2
5 416
e) 5 66
3 5
12
1
5 68 2 12
5 624 ou 164
.
f ) 5 33
(4 3) 2
5 2
1 3
3 2
5 33
14
102
5 314 2 210
5 324
2. a) 5 (53)2
5 53 3 2
5 56
b) 5 63 4 68
5 63 2 8
5 625 ou 165
.
c) 5 (24)2 3 (22)3
5 28 1 6
5 214
d) 5 (24)3 3 (23)2 4 (22)9
5 212 3 26 4 218
5 218 4 218
5 20 ou 1.
e) 5
5
( )( )33
33
4 2
2 5
3
24
30
5 326 ou 136
.
f ) 5
5
2
2
2
( )( )77
77
2 4
3 2
3
24
18
5 726 ou 176
.
Page 55
3. a) 5 5 3 4 3 x3 3 x2 3 y4
5 20x5y4
b) 5 20,5 3 1,2 3 22,4 3 c 3 c3 3 c5
5 1,44c9
c) 5 7 3 8 3 23,1 3 b3 3 b 3 d2 5 2173,6b4d2
d) 5 2t 4 1 2 1 1 1 7
5 2t14
e) 5 6 3 2a 1 6 3 7b5 12a 1 42b
f ) 5 25 3 3b2 2 5 3 29ab 2 5 3 a2
5 215b2 1 45ab 2 5a2
g) 5 14x 3 12 1 14x 3 27x5 168x 2 98x2
h) 5 24b2c3 3 23bc 2 4b2c3 3 2b4c6
5 12b3c4 2 8b6c9
i) 5 9m5n4(m2 1 4n6)5 9m5n4 3 m2 1 9m5n4 3 4n6
5 9m7n4 1 36m5n10
4. a) 5 z8 2 3
5 z5
b) 5 a6 2 4b2 2 3
5 a2b21 ou ab
2.
c) 5 12 4 8 3 x7 4 x4
−
xou 1,5 .
x
x
32
32
3
7 4
3
5
5 .
d) 5 52 4 4 3 x1 2 3y8z7 2 1
5 13x22y8z6 ou 13 8 6
2
y zx
.
e) 5 70c 4 5 2 15d 4 55 14c 2 3d
f ) 5 221m 4 23 1 36n 4 235 7m 2 12n
g) 5 18a7b5 4 1,2a2b 2 24a3b6 4 1,2a2b5 15a5b4 2 20ab5
h) 5 210m4n3 4 22m2 1 16m7n 4 22m2 2 22m2n4 4 22m2
5 5m2n3 2 8m5n 1 11n4
i) 5 27x3y7 4 6x5y4 1 33x8y 4 6x5y4
5 4,5x22y3 1 5,5x3y23 ou
5 4 5 5 53
2
3
3
, ,yx
xy
1
572 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 56
5. a) 5 3a 3 2a 1 3a 3 25b 2 4b 3 6a 2 4b 3 2b5 6a2 2 15ab 2 24ab 1 4b2
5 6a2 2 39ab 1 4b2
b) 5 5m2 3 24mn2 1 5m2 3 3n 1 2n 3 m3n 1 2n 3 27m2
5 220m3n2 1 15m2n 1 2m3n2 2 14m2n5 218m3n2 1 m2n
c) 5
5 1
5
2
2
2
112 202
122
202
3 6 5 7
3 4
3 6
3 4
5 7
3 4
a b a ba b
a ba b
a ba b
66 102 2 3b a b1
d) 5
5 2
5 2
5 2
2
2
ou
x y x yx y
x yx y
x yx y
x y xy
yx
xy
7 94
74
94
74
94
74
94
6 4 9 3
8 2
6 4
8 2
9 3
8 2
2 2
2
2
6. a) A 5 b 3 h 5 5p3q2 3 7pq5
5 35p4q7 m2
b) A 5 3 r 2
5 (9a5b8)2
5 81a10b16 m2
c) 5
5
5
3 3
3 3
x y z33,81 m
A c a n
xy z x y z2
2,3 4,9 62
7 6 11 2
4 6 6 2 5
d) A 5 b 3 h 5 6p4(12p 2 9) 5 (72p5 2 54p4) m2
e) A
a a(52,5 2,5 ) m
B b h
a a a
( )2
(17 4 1)52
2
3 3
4
5
5
5 2
1 3
1 2
f ) A
x x(44 187 ) m
D d
x x2
11 (8 34)2
7 3 2
3 4
5
5
5 2
3
2
Page 57
7. a) Camille : 5
5 a? 15 $
a405 $27 h
?1 h
4
4
Mathieu : 5
5 a? 12 $
a216 $18 h
?1 h
3
3
b) 15a4 4 12a3 5 1,25a
Réponse : Le salaire horaire de Camille est 1,25a fois plus élevé que celui de Mathieu.Réponse : Camille a un salaire horaire de 15a4 $ et Mathieu, de 12a3 $.
8. Longueur d’un côté :28,8pq3 4 4 5 7,2pq3 cm
Aire du carré : A 5 c2 5 (7,2pq3)2
5 51,84p2q6 cm2
Aire d’un triangle :51,84p2q6 4 4 5 12,96p2q6 cm2
Réponse : L’aire de chaque triangle est de 12,96p2q6 cm2.
9. Prix d’une figurine :15,3m2n4 4 3 5 5,1m2n4 $
Prix de deux voitures : 25m2n4 2 4 3 5,1m2n4 5 4,6m2n4
Prix d’une voiture : 4,6m2n4 4 2 5 2,3m2n4 $
Réponse : Le prix d’une voiture miniature est de 2,3m2n4 $.
Page 58
10. A
r r
r r r h
h
h r
33 66
(33 66 ) 2 11
(6 12) m
B b h
r r h
r rr
( )2
(5 4 6 4)2
66 13211
5 2
5 2 2
3
2 2
5 2
2
5
1 5
1 3 5 3
5
5 1
1 3
1 1 2 3
1
Réponse : La profondeur du terrain est de (6r 3 1 12) m.
11. Aire du disque : A rx
x(60 )
3600 cm
2
4 2
8 2
5 3
5
5
Aire du secteur : 5
5
x? 10 cmx
x?3600 360
9 2
8
Réponse : L’aire du secteur circulaire balayé par l’essuie-glace est de 10x9 cm2.
SECTION 2.1 Multiplication d’expressions algébriquesPage 59
1. a) 5 1 2 1
5 1 1 2
2 2
2
7 3 5 4 3 521 35 12 20
2
3 2
x x xx x x( ) ( ) b) 5 1 2 1
5 1 2 2
5 2
b b bb b bb
4 4 4
8 4 4
8
10 10 1010 10 100100
( ) ( )
c) 5 2 1 2
5 1 1
2
2
18 13 3 2 13 3234 54 26
5 2 2 5 2
5 4 5 2
x y y x yx y x y
( ) ( )xx y x
x y x y x
5 2 5
5 4 5 2 5
6234 80 6
2
5 1 22
d) 5 2 2 2
5 2 2 1
19 12 5 8 12 5228 95 96 40
4 2 2
2 4 4 2
b a aa b b a
( ) ( )
573© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
e) 5 1 1 1
5 1 1 1
5 1
2 8 1 4 8 116 2 32 416 3
5 3 2 3
8 5 5 2
8
a a a aa a a aa
( ) ( )
44 45 2a a1
f ) 5 1 1 1
5 1 1
15 6 10 9 6 1090 150 54
3 3 4 4 3 4
6 4 3 4
b b a a b ab a b a
( ) ( )bb a
b a b a
3 8
6 4 3 8
9090 204 90
1
5 1 1
Page 60
2. a) 5 1 2 1 1 1
5 1 1 2 2 1
5 1 1 2 1
2 2 2
2
2
x x x x xx x x x xx x x x
3 ( 5 6) 4 ( 5 6) 1( 5 6)15 18 20 24 5 615 20 13 24 6
2 2 2 2
4 2 3 2
4 3 2
b) 5 1 1 1 1 1
5 2 2 1 1 1
5 2 1
2
2
2
x x x x x x x xx x x x x xx x x
4 (8 4 7 ) 2 (8 4 7 )32 16 28 16 8 1432 20 14
2 3 2 3 2
5 4 3 4 3 2
5 3 2
c) 5 1 2 1 1 2
5 1 2 1 1 2
5 1 1 2
ab a a b a aa b a b ab a b ab ba b a b ab b
3 ( 4 6) 5 ( 4 6)3 12 18 5 20 303 17 2 30
2 2
3 2 2
3 2
d) 5 2 2 2 1 2
5
15
4 3 2 3 3 2 2 3 20 5 7 8 5 7 4 5 70a a a a a a a a a( ) ( ) ( )aa a a a a aa a a
7 6 6 5 5 4
7 6
7 4 5 2 25 11 7
2 2 1 1 2
5 2 1
0 0 6 0 80 0 6 55 422 8a
e) 5 2 1 1 2 1
2 2 1
5 2 1 1 2
1 2 1 2
5 2 2 1 2
x x x x x xx x x
x x x x xx x x x
x x x x x
6 (5 11 7) 9 (5 11 7)16 (5 11 7)
30 66 42 45 9963 80 176 112
30 21 137 239 112
3 2 2 2
2
5 4 3 4 3
2 3 2
5 4 3 2
f ) 5 2 2 2 2 2
1 2 2
5 2 2 2
1 1 1 2 2
5 2 2 1 1
1 2
a b a ab b a aba a ab
a b a b a b a bab b a a b a
a b a b a b ab ab a
12 (8 2 3) 13 (8 2 3)4 (8 2 3)
96 24 36 10426 39 32 8 12
96 24 148 26 3239 12
2 2 2
2
4 3 2 2 2
2 3 2
4 3 2 2 2 3
Page 61
3. a) A 5 c2
5 (2x4 1 9b3)2
5 4x8 1 18x4b3 1 18x4b3 1 81b6
5 (4x8 1 36x4b3 1 81b6) m2
b) A 5 3 r 2
5 (3a7b5 2 8b3)2
5 (9a14b10 2 24a7b8 2 24a7b8 1 64b6) 5 (9a14b10 2 48a7b8 1 64b6) m2
c) A 5 c a n3 3
2
5 ( )( )5 4 9 2 62
3 4x x1 2
5 (45x7 2 10x3 1 36x4 2 8)3 5 (135x7 2 30x3 1 108x4 2 24) m2
d) A 5 b h3
2
5 ( )( )21 9 8 62
8 4 4z z z2 2
5 (168z12 2 126z8 2 72z8 1 54z4) 4 2 5 (84z12 2 99z8 1 27z4) m2
e) A 5 ( )B b h1 3
2
5 2 2 1 1 1 1a a a a a a a a(11 3 6 9 3 )(4 8 )2
6 5 2 6 5 2 4 3
5 ( )( )20 5 4 82
6 2 4 3a a a a2 1
5 (80a10 1 160a9 2 20a6 2 40a5) 4 2 5 (40a10 1 80a9 2 10a6 2 20a5) m2
f ) A 5 b 3 h 5 (7x3y 2 8xy2 1 4)(6x2y 2 y2) 5 42x5y2 2 7x3y3 2 48x3y3 1 8xy4 1 24x2y 2 4y2
5 (42x5y2 2 55x3y3 1 8xy4 1 24x2y 2 4y2) m2
Page 62
4. a) 5
5
5 2 1 4
5 2 1
3
2 3
V
x x xx x x
(189 1386 2541 ) 3(63 462 847 ) m
A h
x x x3
(3 11 ) 213
12 9 6
12 9 6 3
B
5 2 2 2
b) V A hz z
z z
5 3
5 1 3 1
5 1 1 3
B
( ) ( )( ) (6 4 8 536 48 16
3 2 3
6 3 88 5288 384 128 180 240 80
3
9 6 3 6 3
zz z z z z
1
5 1 1 1 1 1
)( )
55 1 1 1 ( )288 564 368 809 6 3z z z m3
c) 5
5
5 2 1 4
5 2 1
3
2 3
V
a b a b a ba b a b a b
(441 504 144 ) 3(147 168 48 ) m
A h
a b ab a b
3
(7 4 ) 93
10 8 7 7 4 6
10 8 7 7 4 6 3
B
4 3 2 2 2 2
d) V
x x x xx x x
(600 840 60 84 ) 3(200 260 28 ) m
A h
x xx x
x x x x
3(10 1) 4 6
2 (5 7 )
3
(120 12 ) (5 7 )3
5 3
14 9 9 4
14 9 4 3
B
6
8 3 6
5
5
5
5 1 2 2 4
5 1 2
3
2 3 33 1
2 3 1
574 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
e) 5 3
5 3 2
5 1 2 3 2
5 1 2 2 2 1
5 1 2 1
1 3 2
V A h
x
x x xx x x x xx x x
(7 3)
(12 17 7) (7 3)84 119 49 36 51 21(84 83 100 21) m
x x(8 14) (3 1)2
B
2
4 2 2
6 4 2 4 2
6 4 2 3
2 2
f ) 5
5
5
5
5 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
V
x x x(972 972 324 36 ) m
r
x x
x x x
x x x
43
4 (9 3) (9 3)3
4 (81 54 9)(9 3)3
4 (729 729 243 27)3
3 2 3
3
2
2
3 2
Page 63
5. Pour un bonbon : A 5 4r 2
5 4(8a3 2 5b)2
5 (256a6 2 320a3b 1 100b2 ) cm2
Quantité minimale de papier d’emballage : (256a6 2 320a3b 1 100b2) 3 71a5b4 5 (18 176a11b4 2 22 720a8b5 1 7100 a5b6) cm2
Réponse : L’entreprise a besoin d’au minimum (18 176a11b4 2 22 720a8b5 1 7100 a5b6) cm2 de papier d’emballage pour recouvrir les bonbons.
6. V 5 c3
5 (2x4 1 3x2)(2x4 1 3x2)(2x4 1 3x2) 5 (4x8 1 12x6 1 9x4)(2x4 1 3x2) 5 (8x12 1 36x10 1 54x8 1 27x6) cm3
Réponse : Le volume est de (8x12 1 36x10 1 54x8 1 27x 6) cm3.
7. (9x3y5 2 27x4y2 1 12x2y3)(3x4y 2 8x2y2) 5 27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 216x6y4 1 36x6y4 2 96x4y5
5 (27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 252x6y4 2 96x4y5) $
Réponse : Le montant total amassé est de (27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 252x6y4 2 96x4y5) $.
Page 64
8. Longueur de l’apothème : (12x4 2 10x3) 4 2 5 (6x4 2 5x3) m
Aire du plancher :
A
x x x
c a n
x x x x
5
5
5 3 2 2
3 3
2 2 3
24 7 6 5 8
2
3 2 4 3
4 24 20 427 6
( )( )
( 66 5
7 6 5 2
3596 248 140
1
5 2 1
xx x x
)( ) m
Coût : x x x x x x x x x(96 248 140 ) (2 3 ) (192 208 464 420 ) $7 6 5 2 9 8 7 62 1 3 1 5 2 2 1 x x x x x x x x x(96 248 140 ) (2 3 ) (192 208 464 420 ) $7 6 5 2 9 8 7 62 1 3 1 5 2 2 1
Réponse : Le coût de ces travaux est de (192x9 2 208x8 2 464x7 1 420x6) $.
9. Variation de la hauteur : (8x2 1 7) 2 (6x2 2 1) 5 (2x2 1 8) cm
Volume de l’objet :
5 3
5 2 3 1
5 2 1 3 1
5 1 2 2 1 1
5 1 2 1
V A hx x x
x x x xx x x x x xx x x x
(5 3 ) (2 8)(25 30 9 ) (2 8)(50 200 60 240 18 72 )
(50 140 222 72 ) cm
B
4 2 2 2
8 6 4 2
10 8 8 6 6 4
10 8 6 4 3
Réponse : Le volume de l’objet immergé est de (50x10 1 140x8 2 222x6 1 72x4) cm3.
SECTION 2.2 Division de polynômesPage 65
1. (12x2 1 11x 1 2) 4 (3x 1 2) • • 4x 1 1(30x2 2 29x 1 13) 4 (5x 2 4) • • 2x 2 3
(227x2 1 23) 4 (3x 1 2) • • 6x 2 1 1 �x9
5 4
(10x2 2 23x 1 12) 4 (5x 2 4) • • 29x 1 6 1 �x
113 2
2. a) Faux.
b) Vrai.
c) Vrai.
575© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
Page 66
3. a) x2 1 3x 2 28 x 2 4 2 (x2 2 4x) x 1 7
7x 2 282 (7x 2 28)
0
b) 6x8 1 13x4 2 5 2x4 1 52 (6x8 1 15x4) 3x4 2 1
22x4 2 52 (22x4 2 5)
0
c) 27x2 1 20x 2 12 27x 1 62 (27x2 1 6x) x 2 2
14x 2 122 (14x 2 12)
0
d) 20x2 2 2x 2 6 5x 2 32 (20x2 2 12x) 4x 1 2
10x 2 6 2 (10x 2 6)
0
e) 12x6 2 14x3 1 4 6x3 2 42 (12x6 2 8x3) 2x3 2 1
26x3 1 42 (26x3 1 4)
0
f ) 24x2 2 31x 1 8 x 1 82 (24x2 2 32x) 24x 1 1
x 1 8 2 (x 1 8)
0
g) 22x4 1 99x3 2 10x 2 45 11x3 2 52 (22x4 2 10x) 2x 1 9
99x3 2 45 2 (99x3 2 45)
0
h) 224x2 1 127x 2 70 23x 1 142 (224x2 1 112x) 8x 2 5
15x 2 702 (15x 2 70)
0
Page 67
4. a) 12a2 1 20a 1 3 2a 1 32 (12a2 1 18a) 6a 1 1
2a 1 32 (2a 1 3)
0
b) 26a2 2 a 1 12 2a 1 32 (26a2 2 9a) 23a 1 4
8a 1 122 (8a 1 12)
0
c) 18a4 1 27a3 2a 1 32 (18a4 1 27a3) 9a3
0
d) 214a4 2 21a3 1 16a 1 24 2a 1 3 2 (214a4 2 21a3) 27a3 1 8
16a 1 242 (16a 1 24)
0
e) 2a2 1 5a 1 3 2a 1 32 (2a2 1 3a) a 1 1
2a 1 32 (2a 1 3)
0
f ) 10a2 1 11a 2 6 2a 1 32 (10a2 1 15a) 5a 2 2
24a 2 62 (24a 2 6)
0
5. a) 6b2 2 5b 1 6 3b 2 42 (6b2 2 8b) 2b 1 1
3b 1 62 (3b 2 4)
10
b) 8b2 2 38b 2 11 8b 1 22 (8b2 1 2b) b 2 5
240b 2 112 (240b 2 10)
21
c) 28b2 2 18b 2 3 27b 1 12 (28b2 2 4b) 24b 1 2
214b 2 32 (214b 1 2)
25
d) 10b2 1 11b 2 16 4b 1 62 (10b2 1 15b) 2,5b 2 1
24b 2 162 (24b 2 6)
210
e) 18b4 2 8b3 2 45b 1 22 9b 2 42 (18b4 2 8b3) 2b3 2 5
245b 1 222 (245b 1 20)
2
f ) 24b3 2 20b2 1 3 6b 2 52 (24b3 2 20b2) 4b2
3
Page 68
6. a) A 5 b 3 h
16x2 1 34x 2 15 5 b 3 (8x 2 3)
(16x2 1 34x 2 15) 4 (8x 2 3) 5 b
b 5 (2x 1 5) cm
b) b 5 7x 1 9 1 3x 2 1
5 10x 1 8
A 5 3b h2
(5x2 2 26x 2 24) 3 2 5 (10x 1 8) 3 h
(10x2 2 52x 2 48) 4 (10x 1 8) 5 h
h 5 (x 2 6) cm
c) A 5 D d3
2(12a2 2 20a 1 7) 3 2 5 (6a 2 7) 3 d
(24a2 2 40a 1 14) 4 (6a 2 7) 5 d
d 5 (4a 2 2) cm
576 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
d) V 5 r 2 3 h
50y3 1 75y2 5 r 2 3 (2y 1 3)
(50y3 1 75y2) 4 (2y 1 3) 5 r 2
25y2 5 r 2
25 2y 5 r
r 5 5y cm
e)
( )
V
b b b
b b b
b b hb b bb b h
h b
4 24 36
(4 24 36 ) 3
( 6 9)(12 72 108 )
( 6 9 )12 cm
A h
b h
3
33
3 2
3 2
2
3 2
2
B
2
5
1 1
5
1 1 3
5 1 1 3
1 1
4 1 1 5
5
3
1 3
f ) Base du triangle : x 1 2x 1 7 5 3x 1 7
5
5
5 1
3
1 3
A
x x(3 7 ) cm
b h
x x2
(3 7) 22
2 2
V A hx x x x x hx x
5 3
1 2 5 1
1 2
B
15 29 14 3 715 29 14
3 2 2
3 2
( )( xx
x x hh x
)( )
( )4 1 5
5 2
3 75 2
2
cm
Page 69
7. a) 56a2 2 138a 1 90 7a 2 122 (56a2 2 96a) 2 1
2a8 6
a18
7 12242a 1 90
2 (242a 1 72)
18
2 12
a8 6a
187 12
b) 24y2 1 38y 1 20 6y 1 52 (24y2 1 20y) 1 1
1y4 3
y5
6 518y 1 20
2 (18y 1 15)
5
1 11
y4 3y
56 5
c) 30x2 1 59x 2 56 10x 2 72 (30x2 2 21x) 3x 1 8
80x 2 562 (80x 2 56)
0
3x 1 8
d) 254a2 1 93a 2 5 23a 1 52 (254a2 1 90a) 18a 2 1
3a 2 52 (23a 2 5)
0
18a 2 1
e) 6x3 1 5x2 2 22x 1 9 3x2 1 4x 2 92 (6x3 1 8x2 2 18x) 2x 2 1
23x3 2 4x 1 92 (23x3 2 4x 1 9)
0
2x 2 1
f ) 242y3 1 52y2 2 2y 1 5 27y2 1 11y 2 42 (242y3 1 66y2 2 24y) 6y 1 2
214y2 1 22y 1 52 (214y2 1 22y 2 8)
13
1 11 22
y6 2y y
137 11 42
Page 70
8. a)
x x x
x xx x
(50 110 36 )
(5 9 )10 4
x x xx x
50 110 365 9
6 5 4
3 2
3 2
6 5 4
3 25
5 2 1
4 2
5 2
2 1
2b) 5
5
5
2 2 1 2
1
2 2
1
2
51 17 9 7 86 2
42 10 86 2
2 2
2
42 102
a a a aa
a aa
a a( 22 4 1
5 2
8 6 27 4
) ( )aa
c) 5
5
5 2 1 4 1
5 1
2 2 1
1
2 1
1
2
2
2
2
x x xx x
( 16 50 21 ) (2 7)8 3
x x x xx
x x xx
x
16 44 6 212 7
16 50 212 7
3 2
2
3 2 2
3 2
9. a) A 5 b 3 h
15x2 1 19x 2 8 5 b 3 (5x 1 8)
(15x2 1 19x 2 8) 4 (5x 1 8) 5 b
b 5 (3x 2 1) m
b) Longueur de la base : A
x x
x x x b
b
b h
b x
5
1 1 5
1 1 4 5
5
3
3
24
23 13 4
6 26 8 4
2
2
( )
( ) ( )
(
+
+66 2x 1 ) m
Petite partie de la base : (6x 1 2) 2 (4x 1 5) 5 (2x 2 3) m
c) C r
y r
y r
r y
A r
y y
y y
2
16 2 2
(16 2 ) 2
(8 1) m
(8 1)(8 1)
(64 16 ) m
2
2 2
5
1 5
1 4 5
5 1
5
5 1 1
5 1 1
C r
y r
y r
r y
A r
y y
y y
2
16 2 2
(16 2 ) 2
(8 1) m
(8 1)(8 1)
(64 16 ) m
2
2 2
5
1 5
1 4 5
5 1
5
5 1 1
5 1 1
577© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
Page 71
10. Nombre de points : (50y2 2 19y 1 6) 1 (6y2 1 2y 2 9) 5 (56y2 2 17y 2 3) points
Moyenne : (56y2 2 17y 2 3) 4 (8y 1 1) 5 (7y 2 3) points
Réponse : Sa moyenne est de (7y 2 3) points par partie.
11. 5 3
1 1 2 5 1 1
1 1 2 4 1 1 5
5 2
V A hx x x x x h
x x x x x hh x
6 11 17 18 (2 5 9)(6 11 17 18) (2 5 9)
(3 2) cm
B
3 2 2
3 2 2
Réponse : L’expression algébrique qui représente sa hauteur est (3x 2 2) cm.
12. Aire du rectangle A : 1 5 1( )x x x x3 4 3 42
Aire du rectangle B : 1 1 5 1 1x x x x x x(5 7 )(9 12) 45 123 842 3 2
Rapport des aires : ( ) ( )45 123 84 3 4 15 213 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1
Réponse : L’aire du rectangle A est comprise (15x 1 21) fois dans l’aire du rectangle B.
Page 72
13. Volume du contenant A : V A hx x
x x4 ( 2)4 8
B
2
5 3
5 3 1
5 1
Volume du contenant B : V A hx x x
x x x( 2)5 (12 4)60 140 40
B
3 2
5 3
5 1 1
5 1 1
Nombre de contenants A :
( ) ( )60 140 40 4 8 15 53 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1
Réponse : Il faut (15x 1 5) contenants A .
14. A cxx x
B
cm
5
5 2
5 2 1
2
2
2 2
2 14 4 1
( )( )
A A Ax x x xx x
P xx
(28 4 9) (4 4 1)(24 8 10) cm
4(2 1)(8 4)
L T B
2 2
2 2
B
5 2
5 1 2 2 2 1
5 1 2
5 2
5 2
A A Ax x x xx x
P xx
(28 4 9) (4 4 1)(24 8 10) cm
4(2 1)(8 4)
L T B
2 2
2 2
B
5 2
5 1 2 2 2 1
5 1 2
5 2
5 2
LBA
x x
x x x
P a
x a
5
1 2 5
1 2 4
3
2 3
28 4
224 8 10
48 16 20 8
2
2
( )
( ) ( 22 5
5 1
46 5
)( )a
a x cm
Réponse : L’expression (6x 1 5) cm représente son apothème.
SECTION 2.3 Manipulation d’expressions rationnellesPage 74
1. a) aa9 0
92
b) xx
3 6 02
1
2
c) bb
12 00
d) xx
21 021
1
2
e) a aa a4 0 et 2 0
4 02
f ) b b bb b
b b
3 15 3 ( 5)5 0 et 3 0
5 0
2 2 5 2
2
Page 75
2. a)5
5
2 1 1
1
1
1
x xx
xx
7 1 4 93 5
11 83 5
,
b)5
5
1 2 2
2
1
2
x xx
xx
12 4 (9 2)7
3 67
,
c) xx
xx
x xx
x
x
22 62(4 1)
2(11 17)2(4 1)
22 6 22 342(4 1)
282(4 1)
144 1
,
5
5
5
5
2
22
2
2
2 2 1
2
2
2
si x 253
. si x 7.
si x 14
.
578 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
d) 5 1
5 1
5
2
1 2
2
2
1 2
2
1 2
2,
x xx x
x xx x
xx x
x xx x
x xx x
(6 )(7 )(4 1)7
(2 6)(4 1)7 (4 1)
4228 7
8 22 628 7
50 22 628 7
2
2
2
2
2
2
e) 5 2
5
5
1 2
2
1
2
1 2 1 2
2
1 2
2
2x xx x
xx x
x x xx x
x xx x
(6 8)(5 2)4 (5 2)
7 94 (5 2)
30 28 16 7 94 (5 2)
30 35 2520 8
,
2
2
2
f ) x xx x
x xx x
x x x xx x
x xx x
x xx x
( 5)6(3 4)6
13 376 (3 4)
6 30 13 376 (3 4)
19 76 (3 4)
(19 7)6 (3 4)
2
2
3 2
2
3 2 3 2
2
3 2
2
2
2
5 1
5
5
5
2
2
1
2
2 1 1
2
1
2
1
2
,xx
19 76(3 4)
5 1
2 si x 0 et x 4
3.
3. a) x x
x x
xx
(6 11)7
3 (2 2)
42 776 6
,
5
5
1
1
1
1
si x 0 et x 1.
b) 5
5
3
2 1
2 2
xx x
xx x
5 22(7 3)(8 3)
11056 3 9
,2
si x 3738
et x 2
3738
.
c) 5
5
1 2
2 1
2 2
2 2
x xx x
x xx x
(3 2)( 2)( 4 )(5 1)
3 4 45 19 4
,2
2
si x 4 et x 2
15
.
d) 5
5
2
1 1
2
1 1
x xx x
x xx x
(9 8)10(4 6)(4 6)
90 8016 48 36
,2
2
si x 2 32
.
e) 5
5
2 2
1 2
2 1
2
x xx x
x xx
(2 9)(4 3)(5 4)(5 4)
8 42 2725 16
,2
2
si x 45
.
f ) 5
5
1 2 2
2 1
1 2 1
1 2
x x x xx x
x x x xx x
(2 4 3)(5 )(6 1)( 8 )
10 18 19 36 47 8
,
2 2
4 3 2
2
si x 16 et x 28.
Page 76
4. a)x
xx
xx x
xx x
xx x
87 6
4 82
8(4 8)(7 6)2
4(4 8)(7 6)
16 327 6
,2
5
5
5
5
13
1
1
1
1
1
1
1
si x 0, x 2 67
et x 2 2.
b) 5 3
5
5
1
2
1
1 1
2
1 1
2
xx
x
x xx
x xx
41
53
( 4)( 5)( 1)3
9 203 3
,2
si x 1 et x 2 5.
c) 5 3
5
5
1
2
1
1
1 1
2 1
1 1
1 2
xx
xx
x xx xx xx x
5 64 1
2 13 7
(5 6)(2 1)(4 1)(3 7)10 17 612 25 7
,2
2
si x 14
, x 2 2xet1
273
..
d) 5 3
5
5
2
1
1
1
2 1
1 1
1 2
1 1
2
2
2
xx
xx
x xx xx x
x x
9 26 8
3 45 2
(9 2)( 3 4)(6 8)(5 2)27 42 8
30 52 16,
2
2
si x 2xet43
25
..
e) 5 3
5
5
1
2
2
2
1 2
2 2
2
2 1
xx
xx
x xx x
xx x
2 68 3
2 68 3
(2 6)(2 6)(8 3)(8 3)
4 3664 48 9
,2
2
si x 38
et x 3.
f ) x xx
xx
x x xx x
x x xx xx x xx x
6 5 74
810 12
(6 5 7)8( 4 ) 2(5 6)
4 (6 5 7)( 4 )(5 6)
24 20 285 14 24
,
2
2
2
3 2
2
5 3
5
5
5
2 1
2 1
2 1
2 3 1
2 1
2 1
2 1
2 2
si x 4, x 0 2xet 65
..
5. A 2 , B 3 , C 6 , D 1 , E 5 , F 4
Page 77
6. a)
x, si 0.
x x xx
x x
( 11 5 20)
7
11 5 207
2
2
5
5
1 2
1 2
2
2
b) 5
5
1
1
1
12x x, si 4 et 0.
x x
x x
xx
5 (9 2)
5 ( 4 )
9 24
c) 5 2
12 2x x, si 2 et .x
x3
6 116
d) 5
5
2
2
, si
x
x
8 48
3 (8 48)
13
e) 5
5
1
1
x2 ,
x x
x x
6 (2 1)
3 (2 1)
2
f )
5
5
5
2 1
2
2 2
2
2 ,
x xx x
x x
x x
xx
12 23 108 (4 5)
(3 2)(4 5)
8 (4 5)
3 28
2
7. a) 5
5
5
1
1
1
1
2x x4 , si .
x xx
x x
x
8 202 5
4 (2 5)
2 552
2
�5 4x, si x 2
5
5
5
1
1
1
1
2x x4 , si .
x xx
x x
x
8 202 5
4 (2 5)
2 552
2
�
b)
� �x x, si et 3.
x x
x x
(6 25) 7( 3)
( 3) 2 (6 25)
72
256
5
5
1 3 2
2 3 1
25 � �x x, si et 3.
x x
x x
(6 25) 7( 3)
( 3) 2 (6 25)
72
256
5
5
1 3 2
2 3 1
2, si x � �x x, si et 3.
x x
x x
(6 25) 7( 3)
( 3) 2 (6 25)
72
256
5
5
1 3 2
2 3 1
2
et x 3.
c)
� �x xsi et .
x xx x
x xx x
(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)
64 176 1219 96 256
,
163
118
2
2
5
5
2 2
1 1
2 1
1 1
2si x � �x xsi et .
x xx x
x xx x
(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)
64 176 1219 96 256
,
163
118
2
2
5
5
2 2
1 1
2 1
1 1
2
et x � �x xsi et .
x xx x
x xx x
(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)
64 176 1219 96 256
,
163
118
2
2
5
5
2 2
1 1
2 1
1 1
2 .
si x 0 et x 14
. si x 25
et x 0.
x 6. si x 212 et x 0. si x 0 et x 5
4.
579© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
d) 5 2
5
1
1
2
1
1
1
2,
xx
xx
xx
13 29 36
9(7 5)9( 4 )
50 479 36
si x 24.
e)
,
x x
x x
xx
2(5 4)(9 5)
(3 6 )(5 4)
18 103 6
5
5
2 2
1 2
2
1
si x 2, x 59
et x 45.
f ) 5 1
5
5
2 2
2
2
2
2 1 1 2
2
2 1
2
x x
,
si 0 et .
x xx x
xx x
x x xx x
x xx x
(6 5)(7 3)4 (7 3)
16 94 (7 3)
42 53 15 16 928 12
42 37 628 12
37
2
2
2
2
� �si x 0 et x
5 1
5
5
2 2
2
2
2
2 1 1 2
2
2 1
2
x x
,
si 0 et .
x xx x
xx x
x x xx x
x xx x
(6 5)(7 3)4 (7 3)
16 94 (7 3)
42 53 15 16 928 12
42 37 628 12
37
2
2
2
2
� �
Page 78
8. a) 1 5 1
5
5
1
2
1
2
1
2
b b14 21 7(2 3)b
bb
bb
b
2 32
7(2 3)7( 2)
14 217 14
,
si b 2.
b) 2 5 2
5
5
1
2
1
2
1
2
b b b b6 12 6 ( 2)b
bb bb b
b bb b
2 32
6 (2 3)6 ( 2)
12 186 12
,
3 2 2
2
2
3 2
3 2
si b 0 et b 2.
c) b b b bb b b b
4 7 2 ( 2) 4 14 7 2 (4 1)( 2)
bb
b bb b
b bb b
2 32
(4 1)(2 3)(4 1)( 2)
8 14 34 7 2
,
2
2
2
2
2 2 4 2 5 1
2 2 5 1 2
5
5
1
2
1 1
1 2
1 1
2 2
si b 214
et b 2.
9. Premiers 25 km : t v125
5 h
Derniers 17 km : t v217
35
2h
Temps total :
( )( )
t t t
h,
v v
vvv v
vv
v v
v v
vv v
25 173
25 33
173
25 3 17
3
42 753
total 1 2
2
5 1
5 1
5 3 1 3
51
5
2
2
2 2
2
2
2
2
Réponse : L’expression rationnelle qui représente le temps total de sa course est
( )( )
t t t
h,
v v
vvv v
vv
v v
v v
vv v
25 173
25 33
173
25 3 17
3
42 753
total 1 2
2
5 1
5 1
5 3 1 3
51
5
2
2
2 2
2
2
2
2.
10. a)
b)
5 51
1
3 1
3 13n
n
n
n24 3308 110
6 (4 55)
2 (4 55)
Réponse : Le rapport est de 3.
8n 1 110 08n 2110
n 1 2n n8 110 0, si .554
Réponse : Cette expression rationnelle est toujours définie, car il est impossible que le nombre d’heures d’entraînement soit négatif.
MÉLI-MÉLO
Page 79
1. a) 5 1 1 1 2 1
5 2 2 1 1 2
5 2 1 1 2
2 2 2 2x x x x x x x xx x x x x xx x x x x
6 ( 7 5 ) 4 ( 7 5 ) 8( 7 5 )42 30 28 20 56 4042 58 20 56 40
3 2 2 2 2
5 4 4 3 2
5 4 3 2
b) 5 2 1 1 2 1
5 2 1 1 2 1
5 1 2 1
x x x x x x x xx x x x x xx x x x
4 (9 2 ) 3 (9 2 )36 8 4 27 6 336 19 2 3
9 6 5 4 8 6 5 4
15 14 13 14 13 12
15 14 13 12
2. a) 65a2 1 174a 1 100 13a 1 14 2 (65a2 1 70a)
104a 1 100 2 (104a 1 112)
212
b)
144b2 2 16 12b 2 4 2 (144b2 2 48b) 12b 1 4
48b 2 16 2 (48b 2 16)
0
c) 227a2 1 75a 1 150 9a 1 11 2 (227a2 2 33a)
108a 1 1502 (108a 1 132)
18
d) 12x3 2 10x2 2 34x 2 9 2x 2 5 2 (12x3 2 30x2)
20x2 2 34x 2 96x2 1 10x 1 8
2 (20x2 2 50x)
16x 2 9
2 (16x 2 40)
31
1
312 � 5x
3. a) ( ) ( )6 11 7 3 7 2 12x x x x2 2 4 2 5 1
3x 2 7, oui et 2x 2 1, non.
b) ( ) ( )15 17 4 5 1 3 42x x x x1 2 4 2 5 1
5x 2 1, oui et 3x 1 4, oui.
si v 0 et v 3.
5a 1 8 2
1213 14a �
23a 1 12 1 18
9 � 11a
580 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 80
4. a) V A h
x x x
x x xx x x
(7 12 ) 9
(441 1512 1296 )(441 1512 1296 ) cm
6 2 2
14 11 8
14 11 8 3
B
3
5
5 2 3
5 2 1
5 2 1
× b) 5
5
5 2 2 2 4
5 2 2 2
3
1 3 2
V
z z z zz z z z
(75 180 432 192 ) 3(25 60 144 64 ) cm
A h
z z z z
3
(5 4 ) (3 12 )3
7 6 5 4
7 6 5 4 3
B
2 2 3 2
5. a) Longueur d’un côté : (8x 1 28) 4 4 5 2x 1 7
Aire du carré : A 5 c2
5 (2x 1 7)(2x 1 7)5 (4x2 1 28x 1 49) m2
b) 5 3
2 1 1 5 1
2 1 1 4 1 5
5 2 1
A b hx x x x h
x x x x hh x x
16 52 10 6 (8 2)(16 52 10 6) (8 2)
(2 7 3) m
3 2
3 2
2
c) 5
1 2 5
1 2 5 2
1 2 4 2 5
5 1
1 3
2 1 1
A
a a
a a a ha a a h
h a
18 19 12
36 38 24 (9 4)(36 38 24) (9 4)
(4 6) m
B b h
a a h
( )2
(7 5 2 1)2
2
2
2
d) A x xx x
B 5 2 2
5 2 1
( )( )2 11 2 114 44 1212
V
x x x
h
h x x x x xx
12 136 407 121
(36 408 1221 363) (4 44 121)(9 3) m
A h
x x h
x x xx x
3(4 44 121)
336 408 1221 363
4 44 121
3 2
3 2
2
3 2 2
B
2
5
2 1 2 5
5
5 2 1 2 4 2 1
5 2
3
2 1 3
2 1 2
2 1
V
x x x
h
h x x x x xx
12 136 407 121
(36 408 1221 363) (4 44 121)(9 3) m
A h
x x h
x x xx x
3(4 44 121)
336 408 1221 363
4 44 121
3 2
3 2
2
3 2 2
B
2
5
2 1 2 5
5
5 2 1 2 4 2 1
5 2
3
2 1 3
2 1 2
2 1
Page 81
6. a) 5
5
5
2
2
2
2
x3, si .
xx
x
x
6 152 5
3 (2 5)
2 552
b)5 3
5
5
1
1
1
2
1
2
1
22x x, si 4 et .
xx
x
x
xx
xx
15 84
2 ( 4)
3 2
(15 8)23 2
30 163 2
23
c)
x x, si 0 et 3.
xx
xx
x xx x
xx
5 24
98 24
(5 2) 9
4 (8 24)
45 1832 96
5 3
5
5
2
2
2
2
2
2
d)
x xsi 0 et .
x xx x
xx x
x x xx x
x xx x
5 ( 3)5 (2 7)
4 85 (2 7)
5 15 4 85 (2 7)
9 15 810 35
, 72
2
2 2
2
2
5 1
5
5
1
2
2
2
1 1 2
2
1 2
2
e) 5 3
5
5
1
1
1
2
1
2
1
22x x, si et .
xx
x
x
xx
xx
4 53 (2 7)
2 (2 7)
3 1
(4 5)23(3 1)
8 109 3
72
13
f ) 5 2
5 2
5
1 2
2 2
1 2
2 2
2 2
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
2x x, si 6 et 8.
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
(2 5)( 8 )( 6 )( 8 )
(3 9)( 6 )( 8 )( 6 )
2 11 4014 48
3 9 5414 48
2 1414 48
2
2
2
2
2
2
g) 5
5
5
2 1 2
1
2 1 2 1 2
1
2 1 2
12x x, si 9 et 0.
x x xx x
x x x x xx x
x x xx x
(3 11 4)(2 3)( 9)(6 )
6 22 8 9 33 126 54
6 31 41 126 54
2
3 2 2
2
3 2
2
h) 5 2
5 2
5
2 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
1 1
1 1
2 2
1 12 2x x, si et .
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
x xx x
(5 3)(3 8)(2 7)(3 8)
(4 6)(2 7)(3 8)(2 7)
15 31 246 37 56
8 40 426 37 56
7 9 666 37 56
72
83
2
2
2
2
2
2
i) xx
xx
x xx
x x x
32
32
6 94
2
2 3 2 2, , .si et� � �
j)
51
23
1
1
51
2
51
2
2
2
22
x x
xx
x x
xx
xx
x x x
3 5 2
2 7 12 9 11
4 5 2
3 9 114(7 1)
27 3328 4
, si 25
, 0 et 17
.
( )
( )
( )( ) ( )
Page 82
7. a) 5
5
5
3
3
bcc
b cc cbc
2
b) 5
5
5
1
2
1
2
1
2
a aa a
a a
a aa
a
5 2015 10
5 ( 4)
5 (3 2 )4
3 2
2
2
c)
x yx y
x y xx y y
xy
x yx y
x yx y
•128
4 (3 )4 (2 )
32
•32
3( )2( )
32
3 2
2 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
5 5
5 5
d) 5
b bb b
b bb b
bb
b
bb
b
24 60(14 2)(2 5)
6 (4 10)2(7 1)(2 5)
67 1
2( 2 5 )
2( 2 5 )6
7 1
2
5
5 3
5
1
1 1
1
1 1
1
1
1
1
581© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
e)
5
5 3
1
2 2
1
2 2
2
1
2
a aa a
a aa a
aa
aa
(14 7)(5 2)(1 2 )
7 (2 1)(5 2)(1 2 )
75 2
1 21 2
f ) 5
5
5
1 2
1 2
1 1
2 1
1
2
2
2 2 2
2
2
x xx x
x xx x
xx
(3 6)( 10 8 )2( 8 3)( 6 3 )
2 ( 3 6)(5 4 )2 (8 3)( 6 3 )
4 58 3
8. a) 10x7 2 43x6 1 46x5 2 63x4 5x3 2 4x2 1 9x 2 (10x7 2 8x6 1 18x5)
235x6 1 28x5 2 63x4
2x4 2 7x3
2 (235x6 1 28x5 2 63x4)
0
b) 30x7 1 94x6 1 57x5 2 27x4 6x5 1 8x4 2 3x3
2 (30x7 1 40x6 2 15x5) 54x6 1 72x5 2 27x4
5x2 1 9x
2 (54x6 1 72x5 2 27x4)
0
Page 83
9. À la quatrième ligne de la démonstration, on effectue une division par zéro puisque l’on divise chaque membre de l’égalité par (a 2 b). En effet, si l’on pose au départ que a 5 b, donc a 2 b 5 a 2 a 5 0.
10. a)x x
x x
xx
xx
3 ( 4) (5 6)
(7 1) 2( 4 )
3(5 6)2(7 1)
15 1814 2
5
5
5
2 2
2 3 2
2
2
2
2
b) 5
5
5 2 2 4 2
5 1
1 2 2 2 2
2
2 2
2
a ab b a ba b
(8 14 15 ) (2 5 )4 3
a b b a ab ba b
a ab ba b
10 7 15 2 14 72 5
8 14 152 5
2 2
2 2 2
2 2
c) 5
5
5
1 2 2 2
2
2 2
2
17 16 12 57 369
5 41 369
4 2 4 2
2
4 2
2
5
x x x xx
x xx
x( 44 2 2
2
41 36 95 4
2 2 4 2
5 1
x xx
) ( )
d)
( )( )( )
( )( )( )
x x xx x
x x x
x x
x xx
(5 6 3) 4( 4 9 )9 4 9 4
4 5 6 3 9 4
9 4 9 4
20 24 129 4
2
2
2
51 2 3 1
2 2
51 2 2
2 2
51 2
2
2
Page 84
11. a) Aire du carré : A cr
r
5
5
5
2
2
2
24( )
Aire du disque :5 A r 2
P(point situé dans la partie verte)
0,79
rr4
4
2
25
5
Réponse : La probabilité est d’environ 0,79.
b) Volume du petit cône :
5
5
5
3
3
V
x
A h
x x3
33
3
B
2
Volume du grand cône :
5
5
5
3
3
V
x8
A h
x x
3
(2 ) 63
3
B
2
P(point situé dans la partie verte)
0,125
xx8
18
3
35
5
5
Réponse : La probabilité est de 0,125.
12. Soit d, la distance (en km), v, la vitesse (en km/h) et t, le temps (en h).
Distance totale :
d v tx x
x x
5 3
5 1 1
5 1 1
( )( )( )18 6 24 30432 684 1802 km
Temps de la 2e voiture :
5
1 1 5 1
1 1 4 1 5
5 1
d vtx x x t
x x x tt x
432 684 180 (12 4)(432 684 180) (12 4)
(36 45) h
2
2
Réponse : La deuxième voiture a mis (36x 1 45) h pour terminer cette course.
Page 85
13. Guillaume a tort puisque l’on ne peut pas simplifier le nombre 7 au numérateur et au dénominateur. Ces valeurs ne sont pas des facteurs communs, car leur lien est additif et non multiplicatif.
582 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
14. Superficie de la culture de blé :
5 3
5 1
5 1
A b hx xx x( 3)
( 3 ) m2 2
Superficie de la culture de soja :
5 3
5 1 1 1 2
5 1
A b hx x x
x x( 6 )( 3 4 3)(5 30 ) m
T
2 2
A x x x xx x
S
m5 1 2 1
5 1
5 30 34 27
2 2
2 2
( )( )
Profits par mètre carré : ( ) ( ) ( )8 82 189 4 27 2 73 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1 $
Réponse : Chaque mètre carré de culture de soja lui rapporte (2x 1 7) $.
15. Aire du triangle :
( )( )
A
x x x(96 60 6 ) dm
b h
x x x2
24 3 8 42
3 2
2
2
5
5
5 1 1
3
1 1
Aire du rectangle :A 5 b 3 h 5 (10x 1 6)(x2 1 3x) 5 (10x3 1 36x2 1 18x) dm2
Aire du carré :A 5 c2
5 (2x2 1 8x)2
5 (4x4 1 32x3 1 64x2) dm2
Babillard qui remplit la condition :Triangle : (96x3 1 60x2 1 6x) 4 (32x2 1 20x 1 2) 5 3x
Réponse : Elle devrait choisir le babillard de forme triangulaire.
Page 86
16. Largeur de la base : (4x 1 9) 3 6 5 (24x 1 54) cmLongueur de la base : A 5 l 3 L(960x2 1 4320x 1 4860) 5 (24x 1 54) L L 5 (960x2 1 4320x 1 4860) 4 (24x 1 54) 5 (40x 1 90) cm
Nombre de boîtes :(40x 1 90) 4 (4x 1 9) 5 10 rayons10 4 2 5 5 boîtes
Réponse : Dans chaque rangée de l’emballage, il y a 5 boîtes de conserve.
17. Volume du cylindre : Volume d’une balle :V A h
r rr
66
B
2
3
5 3
5 3
5
V
V
r
3
4
r
r
43
43
3
3
3
5
5 3
5
Volume des 3 balles :V
V
r
3
4
r
r
43
43
3
3
3
5
5 3
5
Volume qui n’est pas occupé par les balles : 2 5 r r r6 4 23 3 3
5
, soit 33,33 %.r
r26
13
3
3
Réponse : Le pourcentage du volume du contenant qui n’est pas occupé par les balles est d’environ 33,33 %.
Pages 87-88
18. Base du terrain 1 : + ×A
x x
x x B x x x
x x x B x xx x x B x x
x x x x x BB x x x
48 163 49
2(48 163 49) ( 4 13 7)(8 14)
(96 326 98) (8 14) 4 13 712 21 4 7 4 13 7
12 21 4 7 (4 13 7)(8 8 4 ) m
B b h
B x x x
( )2
( 4 13 7)(8 14)2
4 2
4 2 3 2
4 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
5
2 1 5
2 1 5 1 1 2 2
2 1 4 2 5 1 1 2
1 2 2 5 1 1 2
1 2 2 2 1 2 5
5 1 2
1 1 2 2
Aire du terrain 2 :
AB b h
x x x x x
5
5
5
1 3
2 2 1 1 2 2
( )
(( ) ( ))( )2
9 10 17 7 10 32 6 22
2 2 2
(( )( )
(
16 49 6 22
96 326 982
2 2
4 2
48 163 44 2
x x
x x
x x
2 2
2 15
5 2 1 99 2) m
Périmètre du terrain 1 :P 5 4x3 1 13x2 2 7 1 5x2 1 3 1 8x3 1 8x2 2 4x 1 8x 2 14 5 (12x3 1 26x2 1 4x 2 18) m
Périmètre du terrain 2 :P 5 7x2 1 10x 2 32 1 7x2 1 1 1 9x2 2 10x 2 17 1 11x2 2 4 5 (34x2 2 52) m
Coût pour le terrain 1 :35(12x3 1 26x2 1 4x 2 18) 5 (420x3 1 910x2 1 140x 2 630) $
Coût pour le terrain 2 :35(34x2 2 52) 5 (1190x2 2 1820) $
Différence de coût : 420x3 1 910x2 1 140x 2 630 2 (1190x2 2 1820) 5 (420x3 2 280x2 1 140x 1 1190) $
Réponse : La différence entre le coût de la clôture du terrain 1 et celui du terrain 2 est de (420x3 2 280x2 1 140x 1 1190) $.
583© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2
Pages 89-90
19. Rapport de la 1re boîte de Pétri :
r 5 (48x2 1 42) 4 2 5 24x2 1 21 5 3(8x2 1 7) cm
A 5 r 2
5 (3(8x2 + 7))2 cm 2
colonies/cm
x xx
x xx
xx
(8 7)(4 1)(3(8 7))
(4 1)(8 7)3 (8 7)
4 19 (8 7)
2
2 3
2 2
3 2
2 2 2
3
2
5
5
1 2
1
2 1
3 1
2
1
Rapport de la 2e boîte de Pétri :
r 5 (36x4 1 60x2) 4 2 5 18x4 1 30x2 5 6x2(3x2 1 5) cm
colonies/cm
x x xx x
x x xx x
x xx xx
x xx
x x
(10 6 )(12 42 )(6 (3 5))
2( 5 3 ) (12 42 )36 (3 5)
2 6 (2 7)36 (3 5)
(2 7)3 (3 5)2 7
3 (3 5)2
2 2
2 2 2
2 2
4 2 2
4 2
3 2
3 2
5
5
5
5
1 2
1
1 2
3 1
3 2
3 1
2
3 1
2
1
Rapport de la 3e boîte de Pétri :r 5 (8x6 2 128) 4 2 5 (4x6 2 64) cm
colonie/cm
x xx
x xx
x xx
xx
x
x
16( 16 )(16 )(4 64)
16( 16)( 16)(4 64)
16( 16)( 16)(4( 16))
16( 16)4 ( 16)
16 ( 16)
16 ( 16)
1 2
6 6
6 2
6 6
6 2
6 6
6 2
6 2
2 6 2
6 2
6 2
5
5
5
5
5
1 2
2
2 2
2
2 2
2
2
3 2
2
2
2 2
Réponse : On doit émettre un avis public puisque la 3e boîte de Pétri présente un risque important pour la santé.
Page 91
20. x xx x
xx x
x xx x
xx x
x x
x x
x x
x x
7 15 182 6
9 256 10
7 15 182 ( 3)
9 252 (3 5)
( 7 6)( 3 )
2 ( 3 )
(3 5)( 3 5 )
2 (3 5 )
2
3 2
2
3 2
2
2
2
2
2 2
2 5 2
5 2
1 1
2
2
1
1 1
2
2
2
2 2
2
1 2
2
2
2
2
2
2
2
5 2
5 2
5
5
5
2 1
1 1
1 2 1
1
1
2
2
2 2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
x xx
xxx
x
7 62
3 52
7 62
3 52
7 6 (3 5)2
4 124 1
2
2 2
2 2
2
2
2
Vérifier si (x 2 3) est un facteur de (27x2 1 15x 1 18).
Vérifier si (3x 2 5) est un facteur de (9x2 2 25).
27x2 1 15x 1 18 x 2 32 (27x2 1 21x) 27x 2 6
26x 1 182 (26x 1 18)
0
9x2 2 25 3x 2 52 (9x2 2 15x) 3x 1 5
15x 2 252 (15x 2 25)
0
Division 1 Division 2
(par le résultat des divisions 1 et 2 )
584 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 92
21. Boule :
AT 5 4r 2
5 4(3x 1 2)2
5
5
1( )
V r
x
43
4 3 23
3
3
Rapport :
5
5
1
1
1
VA
x
xx
4 3 23
4 3 23 2
3
3
T2( )
( )
Cube :
AT 5 c2 3 6
5 (2(3x 1 2))2 3 6
5 4(3x 1 2)2 3 6
5 24(3x 1 2)2
V 5 c3
5 (2(3x 1 2))3
5 8(3x 1 2)3
Rapport :
5
5
1
1
1
VA
x
xx
8 3 2
24 3 23 2
3
T
3
2
( )( )
Cylindre :
AT 5 2r 2 1 2r 3 h
5 2(3x 1 2)2 1 2(3x 1 2) 3 2(3x 1 2)
5 2(3x 1 2)2 1 4(3x 1 2)2
5 6(3x 1 2)2
V 5 AB 3 h
5 r 2 3 h
5 (3x 1 2)2 3 2(3x 1 2)
5 2(3x 1 2)3
Rapport :
5
5
1
1
1
VA
x
xx
2 3 2
6 3 23 2
3
T
3
2
( )( )
Réponse : Aucun, car le rapport est le même pour ces trois solides. Il en est de même pour toutes les boules, puisque dans la démonstration précédente, nous aurions pu utiliser une variable quelconque telle r au lieu de 3x 1 2 et en arriver à la même conclusion.
CHAPITRE 3 FactorisationRAPPEL Mise en évidence simple
Page 93
1. a) 11 b) 3 c) 12 d) b e) 22x f ) 3x2 g) 14cd h) 4z4 i) 220xyz j) 12j2k k) 8a6 l) xy2z
Page 94
2. a) Plus grand facteur commun : 4y y
y
a a a
x x x
8 44
84
44
2 1
15 355
155
355
3 7
44 7711
4411
7711
4 7
15 1 5 1
15 1 5 1
15 2 5 2
4(2y 1 1)
b) Plus grand facteur commun : 5
y yy
a a a
x x x
8 44
84
44
2 1
15 355
155
355
3 7
44 7711
4411
7711
4 7
15 1 5 1
15 1 5 1
15 2 5 2
5(3a 1 7)
c) Plus grand facteur commun : 11
y yy
a a a
x x x
8 44
84
44
2 1
15 355
155
355
3 7
44 7711
4411
7711
4 7
15 1 5 1
15 1 5 1
15 2 5 2
11(4x 2 7)
d) 210(5z 1 3) e) 24(2x 2 5) f ) x( y 1 1)
g) 7h(3h 1 8) h) 2a(a 1 b) i) 8d(3 2 5d)
j) 14e2(2f 1 3) k) 26a3(3a 1 5b) l) 2xy(4x 2 2y 1 1)
m) 6x(4x2 1 3x 1 5) n) 12ab(3a2 1 5a 2 1) o) uv(u3 2 uv3 1 v)
p) 9p2q(5p3 2 2q 1 1) q) 23rs(11r 4 1 6r 2 1) r) 5z(3z5 2 5z3 1 1)
Page 95
3. a) Plus grand facteur commun : y 1 412 4 4
4
12 44
44
12
( ) ( )
( ) ( )
y y yy
yy
y yy
y
1 1 1
1
1
1
1
15 1
5 1
( y 1 4)(12 1 y)
b) Plus grand facteur commun : x 2 9x x x
xx x
xx
x
x
( ) ( )
( ) ( )
2 1 2
2
2
2
2
25 1
5 1
9 5 99
99
5 99
5
(x 2 9)(x 1 5)
c) Plus grand facteur commun : x 1 83 8 2 8
83 8
82 8
8
3 2
x x xx
x xx
xx
x
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1
1
1
1
1
15 2
5 2
(x 1 8)(3x 2 2)
d) (b 2 12)(a 1 6) e) (2 2 x)(xy 1 5) f ) (x 1 3)(x 2 10)
g) ( y 2 z)(x 1 5) h) (3 2 a)(b 2 a) i) (a 1 5)(b 1 20c)
4. A 7 , B 3 , C 1 , D 8 , E 2 , F 4 , G 6 , H 5
585© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 96
5. a) 6d b) x2 1 9x 1 20 c) 12y3 d) 3x2 1 13x 1 12
e) 4x2 2 49 f ) y2 2 9y 1 14 g) 5e2 1 13e 1 1 h) 3k4
i) 9a2 2 30a 1 25 j) 4a2 1 28ab 1 49b2 k) 10xy l) 210x 1 12y 1 15xy 2 8
6. a) Plus grand facteur commun : 40y2
y3 1
y yy
yy
yy
120 4040
12040
4040
2
4 2
2
4
2
2
25 1
5 1
1
40y2(3y2 1 1)
b) Plus grand facteur commun : 5c
c5 1
c cc
cc
cc
25 55
255
55
2 2
5 2
5 2
2
5c(5c 2 1)
c) Plus grand facteur commun : 7y
y y2 3 1
y y yy
yy
yy
yy
14 21 77
147
217
77
2
3 2 3 2
5 2 1
5 2 1
2 1
y y2 3 1
y y yy
yy
yy
yy
14 21 77
147
217
77
2
3 2 3 2
5 2 1
5 2 1
2 1
7y(2y2 2 3y 1 1)
d) 2100h(3h3 1 2h 1 1) e) 2(4xy 1 5x 1 2y 1 1) f ) 12x( y 1 2 1 3x)
7. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 5 25x(x 1 3)25x mm et (x 1 3) mm.
b) 5 4a(3a 1 1)4a mm et (3a 1 1) mm.
c) 5 4xy(5x 1 9y 2 1)4xy mm et (5x 1 9y 2 1) mm.
SECTION 3.1 Mise en évidence doublePage 97
1. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux.
Page 98
2. a) ab 2 8a 1 2b 2 16 5 (a 1 2)(b 2 8)
ab 2 8a 1 2b 2 16 5 a(b 2 8) 1 2(b 2 8) 5 (b 2 8)(a 1 2)
b) cd 1 20 1 4c 1 5d 5 (c 1 5)(d 1 4)
cd 1 4c 1 5d 1 20 5 c(d 1 4) 1 5(d 1 4) 5 (d 1 4)(c 1 5)
c) xy 2 56 2 8y 1 7x 5 ( y 1 7)(x 2 8)
xy 2 8y 1 7x 2 56 5 y(x 2 8) 1 7(x 2 8) 5 (x 2 8)( y 1 7)
d) rs 2 8r 1 6s 2 48 5 (r 1 6)(s 2 8)
rs 2 8r 1 6s 2 48 5 r(s 2 8) 1 6(s 2 8) 5 (s 2 8)(r 1 6)
e) de 1 2e 1 3d 1 6 5 (d 1 2)(e 1 3)
de 1 2e 1 3d 1 6 5 e(d 1 2) 1 3(d 1 2) 5 (d 1 2)(e 1 3)
f ) ab 2 a 2 b 1 1 5 (a 2 1)(b 2 1)
ab 2 a 2 b 1 1 5 a(b 2 1) 2 1(b 2 1) 5 (b 2 1)(a 2 1)
g) wz 2 4w 1 5z 2 20 5 (w 1 5)(z 2 4)
wz 2 4w 1 5z 2 20 5 w(z 2 4) 1 5(z 2 4) 5 (z 2 4)(w 1 5)
h) xy 1 x 1 y 1 1 5 (x 1 1)(y 1 1)
xy 1 x 1 y 1 1 5 x( y 1 1) 1 1( y 1 1) 5 ( y 1 1)(x 1 1)
i) 2x2 1 xy 2 8x 2 4y 5 (x 2 4)(2x 1 y)
2x2 1 xy 2 8x 2 4y 5 x(2x 1 y) 2 4(2x 1 y) 5 (2x 1 y)(x 2 4)
j) 16j2 2 8fj 2 6j 1 3f 5 (8j 2 3)(2j 2 f )
16j2 2 8fj 2 6j 1 3f 5 8j(2j 2 f ) 2 3(2j 2 f ) 5 (2j 2 f ) (8j 2 3)
k) 4ab 1 15 1 3a 1 20b 5 (a 1 5)(4b 1 3)
4ab 1 20b 1 3a 115 5 4b(a 1 5) 1 3(a 1 5) 5 (a 1 5)(4b 1 3)
l) 3xy 1 5 1 3x 1 5y 5 (3x 1 5)( y 1 1)
3xy 1 5y 1 3x 1 5 5 y(3x 1 5) 1 1(3x 1 5) 5 (3x 1 5)( y 1 1)
Page 99
3. 3y 1 1 y 2 3 y 1 4
x 1 2 xy 1 x 1 2y 1 2 xy 2 3x 1 2y 2 6 xy 1 4x 1 2y 1 8
x 2 7 xy 1 x 2 7y 2 7 xy 2 3x 2 7y 1 21 xy 1 4x 2 7y 2 28
x 2 3 xy 1 x 2 3y 2 3 xy 2 3x 2 3y 1 9 xy 1 4x 2 3y 2 12
4. a) xy 2 9x 2 9y 1 81
5 x( y 2 9) 2 9( y 2 9)
5 ( y 2 9)(x 2 9)
b) 36xy 1 9x 2 8y 2 2
5 9x(4y 1 1) 2 2(4y 1 1)
5 (4y 1 1)(9x 2 2)
c) 15kt 1 10k 2 24t 2 16
5 5k(3t 1 2) 2 8(3t 1 2)
5 (3t 1 2)(5k 2 8)
586 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
d) st 1 4t 24s 2 16
5 t(s 1 4) 2 4(s 1 4)
5 (s 1 4)(t 2 4)
e) 4x2 1 3x 1 8xy 1 6y
5 x(4x 1 3) 1 2y(4x 1 3)
5 (4x 1 3)(x 1 2y)
f ) x2y 1 4y 1 x2 1 4
5 y(x2 1 4) 1 1(x2 1 4)
5 (x2 1 4)( y 1 1)
g) 4x2y2 1 x2 2 20y2 2 5
5 x2(4y2 1 1) 2 5(4y2 1 1)
5 (4y2 1 1)(x2 2 5)
h) k3t2 1 k3 1 t2 1 1
5 k3(t2 1 1) 1 1(t2 1 1)
5 (t2 1 1)(k3 1 1)
i) x2y 1 0,27y 1 3x2 1 0,81
5 y(x2 1 0,27) 1 3(x2 1 0,27)
5 (x2 1 0,27)( y 1 3)
Page 100
5. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que :• 12x3 1 15x2y 2 20x 2 25y 5 (3x2 2 5)(4x 1 5y)• 6x2 1 25y 2 15x2y 2 10 5 (3x2 2 5)(2 2 5y)• 220xy 1 8x 2 25y2 1 10y 5 (4x 1 5y)(2 2 5y)
Réponse : La longueur, la largeur et la hauteur de ce prisme peuvent mesurer respectivement (3x2 2 5) cm, (4x 1 5y) cm et (2 2 5y) cm.
6. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 2x2 1 5x 1 15 1 6x 5 2x2 1 6x 1 5x 1 15 5 2x(x 1 3) 1 5(x 1 3) 5 (x 1 3)(2x 1 5)
Le plus petit côté correspond à l’expression x 1 3, car x . 0 : 23 5 x 1 3 x 5 20
Aire totale du terrain : 23 3 45 5 1035 m2
Réponse : Le prix du terrain est de 18 630 $.
Le plus grand côté correspond à l’expression 2x 1 5, car x . 0 :2 3 20 1 5 5 45
Prix du terrain : 1035 3 18 5 18 630 $
SECTION 3.2 Trinôme carré parfait et différence de deux carrésPage 102
1. a) a2 1 4a 1 4
5 1a22
4( )
5 (a 1 2)2
b) x2 2 18x 1 81
5 2x22
81( )
5 (x 2 9)2
c) 25y2 1 70y 1 49
5 125 4922
y( )
5 (5y 1 7)2
d) 9r2 1 60r 1 100
5 19 10022
r( )
5 (3r 1 10)2
e) 49d2 1 28d 1 4
5 149 422
d( )
5 (7d 1 2)2
f ) 9a2 2 72a 1 144
5 29 14422
a( )
5 (3a 2 12)2
g) z2 2 8z 1 16
5 2z22
16( )
5 (z 2 4)2
h) x2 1 2x 1 1
5 1x22
1( )
5 (x 1 1)2
i) 49a2 1 210a 1 225
5 149 22522
a( )
5 (7a 1 15)2
j) a2 1 2ab 1 b2
5 1a b2 22( )
5 (a 1 b)2
k) 25d2 2 30de 1 9e2
5 225 92 22
d e( )
5 (5d 2 3e)2
l) 9x2 2 30xy 1 25y2
5 29 252 22
x y( )
5 (3x 2 5y)2
Page 103
2. a) a2 2 4
5 a2 2 22
5 (a 1 2)(a 2 2)
b) x2 2 225
5 x2 2 152
5 (x 1 15)(x 2 15)
c) 36y2 2 121
5 (6y)2 2 112
5 (6y 1 11)(6y 2 11)
d) 64r2 2 1
5 (8r)2 2 12
5 (8r 1 1)(8r 2 1)
e) 49d2 2 900
5 (7d )2 2 302
5 (7d 1 30)(7d 2 30)
f ) z2 2 400
5 z2 2 202
5 (z 1 20)(z 2 20)
g) 25 2 x2
5 52 2 x2
5 (5 2 x)(5 1 x)
h) 49 2 100a2
5 72 2 (10a)2
5 (7 2 10a)(7 1 10a)
i) k2 2 1 000 000
5 k2 2 10002
5 (k 1 1000)(k 2 1000)
3. A 2 , B 5 , C 8 , D 1 , E 7 , F 3 , G 6 , H 4
587© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 104
4. a) a2 2 625
5 a2 2 252
5 (a 1 25)(a 2 25)
b) x2 2 20x 1 100
5 2x 10022( )
5 (x 2 10)2
c) 49x2 2 64
5 (7x)2 2 82
5 (7x 1 8)(7x 2 8)
d) 81h2 1 36h 1 4
5 181 422
h( )
5 (9h 1 2)2
e) 144d2 2 1
5 (12d)2 2 12
5 (12d 1 1)(12d 2 1)
f ) 25z2 2 170z 1 289
z25 28922
5 2( )
5 (5z 2 17)2
g) x x2
9415
425
1 1
5 x2
9425
2
1
5 x3
25
2
1( )
h) a2 2 6,25
5 a2 2 2,52
5 (a 1 2,5)(a 2 2,5)
i) 949
6481
2x2
5
x37
89
2 2
2
5
x x37
89
37
89
1 2
5. a) A 5 x2 2 3600 5 x2 2 602 5 (x 1 60)(x 2 60)
(x 1 60) cm et (x 2 60) cm.
b) A 5 64a2 2 25 5 (8a)2 2 52
5 (8a 1 5)(8a 2 5)
(8a 1 5) cm et (8a 2 5) cm.
c) A 5 100y2 2 9x2
5 (10y)2 2 (3x)2
5 (10y 1 3x)(10y 2 3x)
(10y 1 3x) cm et (10y 2 3x) cm.
Page 105
6. Aire d’un losange 5 grande diagonale petite diagonale3 35
2 2D d
grande diagonale petite diagonale3 35
2 2D d
8x2 2 12,5 5 D d3
2
16x2 2 25 5 D 3 d
Réponse : La petite diagonale du losange mesure (4x 2 5) cm.
On factorise cette expression : 16x2 2 25 5 (4x 1 5)(4x 2 5)
Puisque x . 0, (4x 2 5) est une dimension plus petite que (4x 1 5). Il s’agit donc de la dimension de la petite diagonale.
7. L’aire d’un carré correspond à la mesure d’un côté élevée au carré. On peut donc déterminer la mesure d’un côté en factorisant l’expression : 16x2 1 72x 1 81 5 (4x 1 9)2
La mesure d’un côté du carré est : (4x 1 9) cm
On peut déduire le périmètre à partir de la mesure du côté :
Périmètre du carré 5 4(4x 1 9) 5 (16x 1 36) cm
Réponse : L’expression algébrique qui représente le périmètre de l’affiche est (16x 1 36) cm.
8. Volume d’un prisme droit à base carrée 5 Abase 3 h
On a : Abase 3 20 5 1280a2 2 960a 1 180 Abase 5 (1280a2 2 960a 1 180) 4 20 5 (64a2 2 48a 1 9) cm2
L’aire d’un carré correspond à la mesure de son côté élevée au carré. On peut déterminer la mesure d’un côté, en factorisant l’expression : 64a2 2 48a 1 9 5 (8a 2 3)2
La mesure d’un côté du carré est donc (8a 2 3) cm.
8a 2 3 5 29 a 5 4
Réponse : La valeur de a est 4.
SECTION 3.3 Complétion du carréPage 106
1. a) 1) 92) (x 1 3)2
b) 1) 252) (x 2 5)2
c) 1) 0,252) (x 1 0,5)2
d) 1) 11,562) (x 2 3,4)2
e) 1) 6,252) (x 2 2,5)2
f ) 1) 25002) (x 1 50)2
Page 107
2. a) 5 (x2 1 12x 1 36) 2 95 (x 1 6)2 2 95 (x 1 6 1 3)(x 1 6 2 3)5 (x 1 9)(x 1 3)
b) 5 (x2 2 5x 1 6,25) 2 12,255 (x 2 2,5)2 2 12,255 (x 2 2,5 1 3,5)(x 2 2,5 2 3,5)5 (x 1 1)(x 2 6)
c) 5 3((x2 1 6x 1 9) 2 6,25)5 3((x 1 3)2 2 6,25)5 3(x 1 3 1 2,5)(x 1 3 2 2,5)5 3(x 1 5,5)(x 1 0,5)
d) 5 23((x2 1 18x 1 81) 2 1)5 23((x 1 9)2 2 1)5 23(x 1 9 1 1)(x 1 9 2 1)5 23(x 1 10)(x 1 8)
588 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
e) 5 2((x2 1 6x 1 9) 2 36)5 2((x 1 3)2 2 36)5 2(x 1 3 1 6)(x 1 3 2 6)5 2(x 1 9)(x 2 3)
f ) 5 0,5((x2 2 60x 1 900) 2 400)5 0,5((x 2 30)2 2 400)5 0,5(x 2 30 1 20)(x 2 30 2 20)5 0,5(x 2 10)(x 2 50)
g) 5 210((x2 2 1,8x 1 0,81) 2 86,49)5 210((x 2 0,9)2 2 86,49)5 210(x 2 0,9 1 9,3)( x 2 0,9 2 9,3)5 210(x 1 8,4)(x 2 10,2)
h) 5 (x2 1 4,3x 1 4,6225) 2 1,10255 (x 1 2,15)2 2 1,10255 (x 1 2,15 1 1,05)(x 1 2,15 2 1,05)5 (x 1 3,2)(x 1 1,1)
Page 108
3. A 1 , B 3 , C 7 , D 5 , E 8 , F 2 , G 4 , H 6
4. a) 5 x2 2 x 1 0,25 2 0,25 2 3,755 (x2 2 x 1 0,25) 2 45 (x 2 0,5)2 2 45 (x 2 0,5 1 2)(x 2 0,5 2 2)5 (x 1 1,5)(x 2 2,5)
b) 5 x2 1 8x 1 16 2 16 1 15,365 (x2 1 8x 1 16) 2 0,645 (x 1 4)2 2 0,645 (x 1 4 1 0,8)(x 1 4 2 0,8)5 (x 1 4,8)(x 1 3,2)
c) 5 3(x2 2 5x 2 2,75)5 3(x2 2 5x 1 6,25 2 6,25 2 2,75)5 3((x2 2 5x 1 6,25) 2 9)5 3((x 2 2,5)2 2 9)5 3(x 2 2,5 1 3)(x 2 2,5 2 3)5 3(x 1 0,5)(x 2 5,5)
d) 5 25(x2 1 4,5x 2 28)5 25(x2 1 4,5x 1 5,0625 2 5,0625 2 28)5 25((x2 1 4,5x 1 5,0625) 2 33,0625)5 25((x 1 2,25)2 2 33,0625)5 25(x 1 2,25 1 5,75)(x 1 2,25 2 5,75)5 25(x 1 8)(x 2 3,5)
e) 5 4(x2 1 0,6x 2 0,91)5 4(x2 1 0,6x 1 0,09 2 0,09 2 0,91)5 4((x2 1 0,6x 1 0,09) 2 1)5 4((x 1 0,3)2 2 1)5 4(x 1 0,3 1 1)(x 1 0,3 2 1)5 4(x 1 1,3)(x 2 0,7)
f ) 5 0,5(x2 2 62,5x 1 625)5 0,5(x2 2 62,5x 1 976,5625 2 976,5625 1 625)5 0,5((x2 2 62,5x 1 976,5625) 2 351,5625)5 0,5((x 2 31,25)2 2 351,5625)5 0,5(x 2 31,25 1 18,75)(x 2 31,25 2 18,75)5 0,5(x 2 12,5)(x 2 50)
Page 109
5. Cette élève a fait une erreur à l’étape « Obtenir un trinôme carré parfait ». Elle n’a pas divisé le paramètre b par 2 avant de l’élever au carré. Voici la bonne démarche : 2x2 2 3x 2 20Effectuer une mise en évidence simple : 5 2(x2 2 1,5x 2 10)Obtenir un trinôme carré parfait : 5 2(x2 2 1,5x 1 0,5625 2 0,5625 2 10) 5 2((x2 2 1,5x 1 0,5625) 2 10,5625)Factoriser le trinôme carré parfait : 5 2((x 2 0,75)2 2 10,5625)Factoriser la différence de deux carrés : 5 2(x 2 0,75 1 3,25)(x 2 0,75 2 3,25)Réduire les expressions : 5 2(x 1 2,5)(x 2 4)
6. Aire d’un parallélogramme 5 b 3 h 5 x2 1 8,5x 1 17,5 5 (x 1 3,5)(x 1 5)
Puisque x . 0, (x 1 5) est une dimension plus grande que (x 1 3,5). Il s’agit donc de la mesure de la base.
Réponse : La mesure de la base du parallélogramme est (x 1 5) m.
SECTION 3.4 Factorisation de trinômesPage 111
1. a) m = 2, n = 3 b) m = 25, n = 2 c) m = 23, n = 3 d) m = 24, n = 25 e) m = 27, n = 8
f ) m = 3, n = 1 g) m = 29, n = 4 h) m = 220, n = 26 i) m = 4, n = 230 j) m = 220, n = 6
k) m = 24, n = 230 l) m = 20, n = 26 m) m = 4, n = 30 n) m = 20, n = 6 o) m = 24, n = 30
2. a) D b) C c) A d) B 3. a) C b) A c) B d) D
Page 112
4. a) m 3 n 5 90m 1 n 5 23Donc, m 5 18 et n 5 5. 2x2 1 23x 1 455 2x2 1 18x 1 5x 1 455 2x(x 1 9) 1 5(x 1 9)5 (x 1 9)(2x 1 5)
b) m 3 n 5 2168m 1 n 5 217Donc, m 5 224 et n 5 7. 3x2 2 17x 2 565 3x2 2 24x 1 7x 2 565 3x(x 2 8) 1 7(x 2 8)5 (x 2 8)(3x 1 7)
c) m 3 n 5 120m 1 n 5 223Donc, m 5 28 et n 5 215. 6x2 2 23x 1 205 6x2 2 8x 2 15x 1 205 2x(3x 2 4) 2 5(3x 2 4)5 (3x 2 4)(2x 2 5)
589© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
d) m 3 n 5 60m 1 n 5 217Donc, m 5 25 et n 5 212. 15x2 2 17x 1 45 15x2 2 5x 2 12x 1 45 5x(3x 2 1) 2 4(3x 2 1)5 (3x 2 1)(5x 2 4)
e) m 3 n 5 284m 1 n 5 25Donc, m 5 212 et n 5 7. 6x2 2 5x 2 145 6x2 2 12x 1 7x 2 145 6x(x 2 2) 1 7(x 2 2)5 (x 2 2)(6x 1 7)
f ) m 3 n 5 90m 1 n 5 223Donc, m 5 218 et n 5 25. 2x2 2 23x 1 455 2x2 2 18x 2 5x 1 455 2x(x 2 9) 2 5(x 2 9)5 (x 2 9)(2x 2 5)
5. a) m 3 n 5 27m 1 n 5 12Donc, m 5 9 et n 5 3.x2 1 12x 1 27 5 (x 1 9)(x 1 3)
b) m 3 n 5 26m 1 n 5 25Donc, m 5 1 et n 5 26.x2 2 5x 2 6 5 (x 1 1)(x 2 6)
c) m 3 n 5 72m 1 n 5 217Donc, m 5 28 et n 5 29.x2 2 17x 1 72 5 (x 2 8)(x 2 9)
d) m 3 n 5 80m 1 n 5 218Donc, m 5 28 et n 5 210.x2 2 18x 1 80 5 (x 2 8)(x 2 10)
e) m 3 n 5 227m 1 n 5 6Donc, m 5 9 et n 5 23.x2 1 6x 2 27 5 (x 1 9)(x 2 3)
f ) m 3 n 5 500m 1 n 5 260Donc, m 5 250 et n 5 210.x2 2 60x 1 500 5 (x 2 50)(x 2 10)
Page 113
6. a) 10x2 2 19x 2 155 10x2 1 6x 2 25x 2 155 2x(5x 1 3) 2 5(5x 1 3)5 (5x 1 3)(2x 2 5)
b) x2 2 x 2 205 (x 2 5)(x 1 4)
c) 8x2 2 22x 1 55 8x2 2 2x 2 20x 1 55 2x(4x 2 1) 2 5(4x 2 1)5 (4x 2 1)(2x 2 5)
d) 2x2 1 7x 2 725 2x2 1 16x 2 9x 2 725 2x(x 1 8) 2 9(x 1 8)5 (x 1 8)(2x 2 9)
e) x2 1 5x 2 145 (x 1 7)(x 2 2)
f ) 2x2 2 13x 2 455 2x2 2 18x 1 5x 2 455 2x(x 2 9) 1 5(x 2 9)5 (x 2 9)(2x 1 5)
g) x2 1 x 2 205 (x 2 4)(x 1 5)
h) 20x2 2 41x 1 205 20x2 2 25x 2 16x 1 205 5x(4x 2 5) 24(4x 2 5)5 (4x 2 5)(5x 2 4)
i) x2 2 16x 1 485 (x 2 12)(x 2 4)
j) 15x2 2 11x 1 25 15x2 2 5x 2 6x 1 25 5x(3x 2 1) 2 2(3x 2 1)5 (3x 2 1)(5x 2 2)
k) x2 2 6x 2 405 (x 2 10)(x 1 4)
l) 6x2 2 x 2 25 6x2 1 3x 2 4x 2 25 3x(2x 1 1) 2 2(2x 1 1)5 (2x 1 1)(3x 2 2)
m) x2 2 21x 1 1085 (x 2 9)(x 2 12)
n) 6x2 1 35x 2 65 6x2 2 x 1 36x 2 65 x(6x 2 1) 1 6(6x 2 1)5 (6x 2 1)(x 1 6)
o) x2 1 3x 2 705 (x 1 10)(x 2 7)
Page 114
7. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai. f ) Faux. g) Vrai. h) Faux.
8. a) (2x 1 15)(x 1 2) b) (2x 2 15)(x 1 22) c) (2x 1 215)(x 1 2) d) (2x 1 15)(x 1 22)
e) (3x 1 2)(2x 1 5) f ) (3x 1 22)(2x 1 25) g) (2x 2 5)(3x 1 2) h) (2x 1 5)(3x 1 22)
9. Dans l’expression 2x2 1 10x 1 15, on a : a 5 2, b 5 10 et c 5 15.
On doit déterminer deux nombres m et n tels que m 3 n 5 2 3 15 5 30 et m 1 n 5 10.
m 3 n m n m 1 n m 3 n m n m 1 n
30 1 30 31 10 30 3 10 13 10
30 2 15 17 10 30 5 6 11 10
Il est impossible de déterminer deux nombres entiers qui satisfont l’exigence de la méthode.
Réponse : Martin a raison.
Page 115
10. L’aire d’un triangle 5 base hauteur3 35
2 2b h
b h3
2 5 3x2 2 0,5x 2 17,5
b 3 h 5 6x2 2 x 2 35 b 3 h 5 (3x 1 7)(2x 2 5)
Réponse : Les cathètes peuvent mesurer (3x 1 7) mm et (2x 2 5) mm.
590 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
11. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que :2x2 1 19x 1 24 5 2x2 1 3x 1 16x 1 24
5 x(2x 1 3) 1 8(2x 1 3)
5 (2x 1 3)(x 1 8)
2x2 1 13x 1 15 5 2x2 1 3x 1 10x 1 15
5 x(2x 1 3) 1 5(2x 1 3)
5 (2x 1 3)(x 1 5)
2x2 1 5x 1 3 5 2x2 1 3x 1 2x 1 3
5 x(2x 1 3) 1 (2x 1 3)
5 (2x 1 3)(x 1 1)
Le facteur 2x 1 3 est commun aux trois expressions factorisées représentant les faces latérales. L’expression 2x 1 3 correspond donc à la hauteur du prisme.
Les autres facteurs correspondent aux mesures des côtés du triangle de la base.
Les côtés du triangle de la base sont : (x 1 8) cm, (x 1 5) cm et (x 1 1) cm.
Le périmètre de la base est donc : x 1 8 1 x 1 5 1 x 1 1 5 (3x 1 14) cm
Réponse : L’expression 3x 1 14 peut correspondre au périmètre de la base de ce prisme.
Page 116
12. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 8x2 1 46x 1 63 5 (4x 1 9)(2x 1 7)
Puisque x . 0, le plus grand côté correspond à l’expression 4x 1 9 : 25 5 4x 1 9, donc x 5 4.
Le plus petit côté correspond alors à l’expression 2x 1 7 : 2 3 4 1 7 5 15 m
Le périmètre du terrain est : (15 1 25) 3 2 5 80 m Le coût d’achat de la clôture est : 80 3 15 5 1200 $
Réponse : Le coût d’achat de la clôture est de 1200 $.
13. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : x2 2 8x 1 15 5 (x 2 3)(x 2 5)
Les dimensions de la piscine sont (x 2 3) m et (x 2 5) m.
Les dimensions du rectangle comprenant la piscine et le trottoir sont : x 2 3 1 x 1 x 5 (3x 2 3) m et x 2 5 1 x 1 x 5 (3x 2 5) m.
L’aire du rectangle comprenant la piscine et le trottoir est : (3x 2 3)(3x 2 5) 5 (9x2 2 24x 1 15) m2.
L’aire du trottoir est : 9x2 2 24x 1 15 2 (x2 2 8x 1 15) 5 (8x2 2 16x) m2.
Réponse : L’expression algébrique pouvant représenter l’aire du trottoir est (8x2 2 16x) m2.
SECTION 3.5 Factorisation et expressions rationnellesPage 118
1. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux.
Page 119
2. a) 1)
2)
5 5
5 1
2 1
2
2 1
2
x 6
x xx
x x
x
( 1)( 6 )1
( 1)( 6 )
1
x 1
b) 1) x xx x
x x
x x
xx
(3 2)( 7)( 7)( 2)
(3 2)( 7)
( 7)( 2)
3 22
5 5
5
1 1
1 2
1 1
1 2
1
2
2) x 27 et x 2.
c) 1)a a
a a
a a
a a
aa
(3 4)( 7)( 7)( 7)
(3 4)( 7)
( 7)( 7)
3 47
5 5
5
2 2
1 2
2 2
1 2
2
1
d) 1)x y
y y
x y
y y
xy
(2 3)( 5)( 8 )( 5)
(2 3)( 5)
( 8 )( 5)
2 38
5 5
5
1 2
2 2
1 2
2 2
1
2
2) a 27 et a 7. 2) y 8 et y 5.
e) 1)x x x
x x
x x x
x x
xx x
4 ( 5)( 6 )( 6 )
4 ( 5)( 6 )
( 6 )
4( 5)( 6 )
2 2 2 25 5
5
2 2
2
2 2
2
2
2
f ) 1)x
x xx
x x
xx
(2 7)(2 7)( 1)
(2 7)
(2 7)( 1)
2 71
2 2
5 5
5
1
1 1
1
1 1
1
1
2) x 0 et x 6. 2) x 23,5 et x 21.
g) 1)x x x
x x x
x x x
x x x
xx
5 ( 5)( 5)( 5)(5 1)
5 ( 5)( 5)
( 5)(5 1)
5( 5)5 1
5 5
5
1 2
2 2
1 2
2 2
1
2
h) 1)a b
b
a b
b
ab
(3 4)(3 1)(3 1)
(3 4)(3 1)
(3 1)
3 43 1
2 25 5
5
2 1
1
2 1
1
2
1
2) x 0, x 5 et x 0,2.2) b 2
13
591© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 120
3. a) 1) 5 1 54 5
3 44 5
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
1
2 1
2
2 11
5 x xx x1 1 2
2 1
5 3 124 5( )( )
5 4 74 5x
x x2
2 1( )( )
b) 1) 5 4 66 6
4 66 6
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
2
1 2
1
1 22
5 4 24 4 246 6
x xx x2 2 2
1 2( )( )
5 2
1 2
486 6( )( )x x
2) x 4 et x 25. 2) x 26 et x 6.
c) 1) 5 ( )( )( )( )
( )( )( )( )
x xx x
x xx x
1 1
1 1
2 1
1 12
3 45 4
2 55 4
5 ( ) ( )( )( )
x x x xx x
2 27 12 3 105 4
1 1 2 1 2
1 1
5 x x x xx x
2 27 12 3 105 4
1 1 2 2 1
1 1( )( )
5 4 225 4x
x x1
1 1( )( ) 5 2 2 11
5 4( )
( )( )x
x x1
1 1
d) 1) 5 2 1 14 1 1
1 14 1 1
( )( )( )( )
( )( )( )( )
x xx x
x xx x
1 1
2 1
2 2
2 11
5 ( ) ( )( )( )
2 4 2 2 14 1 1
2 2x x x xx x
1 1 1 2 1
2 1
5 3 2 34 1 1
2x xx x
1 1
2 1( )( )
2) x 25 et x 24. 2) x 21 et x 1.
e) 1) 5 aa a
a aa a
1
1 2
2 2
1 21
34 4
2 44 4( )( )
( )( )( )( )
5 a a aa a3 6 8
( 4)( 4 )
21 1 2 1
1 2
5 a aa a
5 11( 4)( 4 )
2 2 1
1 2
f ) 1) 5 42 3
3 32 3
xx x x
x xx x x( )( )( )( )( )( )1 2
1 2
1 22
5 4 92 3
2x xx x x
2 1
1 2( )( )
5 2 1 1
1 2
x xx x x
2 4 92 3( )( )
2) a 24 et a 4. 2) x 22, x 0 et x 3.
Page 121
4. a) 1) 5 xx
xx
6(2 1)6( 4 )
3( 4 )7(2 1)
31
2
2
1
5 x x
x x
18 (2 1)( 4 )
42( 4 )(2 1)
1 2
2 1
5 37
b) 1) 5 xx
x xx x
436
12 3611 302
2
231
2
1 1
1 1
5 x x
x x x x
( 4 )( 6 )
( 6 )( 6 )( 5)( 6 )
21 1
1 2 1 1
5 1
2 1
xx x
4( 6)( 5)
2) x 20,5 et x 4. 2) x 26, x 25 et x 6.
c) 1) 5 51 3
1
x xx x
3( 5) 824 ( 5)
2
4
5 1
1
x x
x x
24 ( 5)
24 ( 5)
2
42
5 12x
d) 1) 5 xx
x xx x
813
8 910 9
2 2
232
2
1 2
2 1
5 x x x x
x x x
( 9)( 9)( 9)( 1)
( 3)( 9)( 1)
1 2 1 2
2 2 2
5 ( )xx
1
2
93
2
2) x 25 et x 0. 2) x 29, x 1, x 3 et x 9.
e) 1) 5 x x x x
x x x
(2 5)(2 3)( 4 )( 4 )
(2 3) ( 4 )( 4 ) 2
2 2 1 2
2 1 2
5 2 54
xx
2
2
f ) 1) 5 x xx
x xx x
129
2 62 3 20
2
2
2
231 2
2
1
1 2
5 1 2 1
1 2 2 1
x x x x
x x x x
( 4 ) ( 3)2 ( 3)
( 3) ( 3) (2 5)( 4 )
5 22 5
xx 2
2) x 24, x 1,5 et x 4. 2) x 24, x 23, x 0, x 2,5 et x 3.
Page 122
5. xx
xx x
644
82 8
2
242
1
1
1 5 x
xx xx
644
2 88
2 2
32
1
1
1
5 x xx
x xx
( 8 )( 8 )4
2 ( 4)8
31 2
1
1
1
5 x x x x
x x
( 8 )( 8 )2 ( 4 )
( 4 ) ( 8 )
1 2 1
1 1
5 2x(x 2 8), si x 28, x 24 et x 0.
Réponse : Cet algorithme fonctionne.
6. AA
x xx
x
x xxx
9 24 169 16
(3 4)
(3 4)(3 4)3 43 4
carré
rectangle
2
2
2
5 5 52 1
2
2
1 2
2
1
AA
x xx
x
x xxx
9 24 169 16
(3 4)
(3 4)(3 4)3 43 4
carré
rectangle
2
2
2
5 5 52 1
2
2
1 2
2
1, si x 2
43
et x 43
.
Réponse : Ce rapport des aires est représenté par 3 43 4
xx
2
1,
si x 243
et x 43
.
592 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
7. 5
5
5
1 2 2
1 2
2 1
1 2
1
1
V
Vx y x xy x
x x x
x x y
x x x
yx
60 150 24 6030 63 30
6 (5 2)(2 5)
3 (2 5)(5 2)
2(2 5)2 5
prisme base rectangulaire
prisme base triangulaire
2 2
3 2
, si x 52
2 , x 0 et x 25
.
Réponse : Ce rapport des volumes est représenté par 2 2 52 5( )y
x1
1, si x 5
22 , x 0 et x 2
5.
MÉLI-MÉLO
Page 123
1. a) Trinôme carré parfait, car
2 1 81 183 3 5 .
a a a
a
18 81 1 81
( 9)
22
2
1 1 5 1
5 1
( )
b) m 3 n 5 299m 1 n 5 2donc, m 5 29 et n 5 11. b2 1 2b 2 995 (b 2 9)(b 1 11)
c) Trinôme carré parfait, car
2 16 9 243 3 5 .
c c c
c
16 24 9 16 9
(4 3)
22
2
2 1 5 2
5 2
( )
d) Différence de deux carrés.d2 2 2500 5 (d 1 50)(d 2 50)
e) m 3 n 5 6 3 26 5 236m 1 n 5 25donc, m 5 29 et n 5 4. 6e2 2 5e 2 65 1 2 2
5 1 2 1
e e ee e e
6 4 9 62 (3 2) 3(3 2)
2
5 (3e 1 2)(2e 2 3)
f ) m 3 n 5 3 3 248 5 2144m 1 n 5 232donc, m 5 236 et n 5 4. 3f 2 2 32f 2 485 2 1 2
5 2 1 2
f f ff f f
3 36 4 483 ( 12) 4( 12)
2
5 (f 2 12)(3f 1 4)
g) Trinôme carré parfait, car
2 1 49 143 3 5 .
g g g
g
14 49 1 49
( 7)
22
2
2 1 5 2
5 2
( )
h) Différence de deux carrés.h2 2 81 5 (h 1 9)(h 2 9)
i) Trinôme carré parfait, car
2 25 36 60.3 3 5
i i i
i
25 60 36 25 36
(5 6)
22
2
1 1 5 1
5 1
( )
j) jk 1 3j 1 5k 1 155 j(k 1 3) 1 5(k 1 3)5 (k 1 3)( j 1 5)
k) mn 2 14 1 7m 2 2n
5 mn 1 7m 2 14 2 2n 5 m(n 1 7) 2 2(7 1 n) 5 (n 1 7)(m 2 2)
l) 6pq 1 2 2 4p 2 3q 5 6pq 2 4p 2 3q 1 25 2p(3q 2 2) 2 (3q 2 2)5 (3q 2 2)(2p 2 1)
m) m 3 n 5 6 3 15 5 90m 1 n 5 219donc, m 5 210 et n 5 29. 6x2 2 19x 1 155 2 2 1
5 2 2 2
x x xx x x
6 10 9 152 (3 5) 3(3 5)
2
5 (3x 2 5)(2x 2 3)
n) m 3 n 5 4 3 4 5 16m 1 n 5 217donc, m 5 216 et n 5 21. 4x2 2 17x 1 45 2 2 1
5 2 2 2
x x xx x x
4 16 44 ( 4) 1( 4)
2
5 (x 2 4)(4x 2 1)
o) m 3 n 5 36 3 36 5 1296m 1 n 5 297donc, m 5 281 et n 5 216. 36x2 2 97x 1 365 2 2 1
5 2 2 2
x x xx x x
36 16 81 364 (9 4) 9(9 4)
2
5 (9x 2 4)(4x 2 9)
Page 124
p) 5a3 1 15a2 1 10a 5 5a(a2 1 3a 1 2)5 5a(a 1 2)(a 1 1)
q) 23b3 1 54b2 2 243b 5 23b(b2 2 18b2 1 81)5 23b(b 2 9)2
r) 4c4 2 36c2 5 4c2(c2 2 9)5 4c2(c 1 3)(c 2 3)
s) 14d4 1 350d2
5 14d2(d2 1 25)t) 20e2 2 22e 2 12
5 2(10e2 2 11e 2 6)e e e
e e e
2(10 4 15 6)
2(2 (5 2) 3(5 2))
25 1 2 2
5 1 2 2
e e e
e e e
2(10 4 15 6)
2(2 (5 2) 3(5 2))
25 1 2 2
5 1 2 2
5 2(5e 1 2)(2e 2 3)
u) 216f 3 2 16f 2 2 4f5 24f(4f 2 1 4f 1 1)5 24f(2f 1 1)2
v) 7g2 2 35g 2 985 7(g2 2 5g 2 14)5 7(g 2 7)(g 1 2)
w) j2k2 1 3j2k 2 5jk2 2 15jk5 jk( jk 1 3j 2 5k 2 15)5 jk( j(k 1 3) 2 5(k 1 3))5 jk(k 1 3)( j 2 5)
x) 20i2 2 720 5 20(i2 2 36) 5 20(i 1 6)(i 2 6)
y) 2x2y 2 9x2 1 8xy 2 36x 5 x(2xy 2 9x 1 8y 2 36)5 x(x(2y 2 9) 1 4(2y 2 9))5 x(2y 2 9)(x 1 4)
z) 60mn 2 60 2 40m 1 90n5 10(6mn 2 6 2 4m 1 9n)5 10(6mn 2 4m 1 9n 2 6)5 10(2m(3n 2 2) 1 3(3n 2 2))5 10(3n 2 2)(2m 1 3)
aa) 6pqr 1 12r 2 12pr 2 6qr5 6r(pq 1 2 2 2p 2 q)5 6r(pq 2 2p 2 q 1 2)5 6r(p(q 2 2) 2 (q 2 2))5 6r(q 2 2)(p 2 1)
593© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
bb) 28x2 1 22x 1 405 22(4x2 2 11x 2 20)
x x x
x x x
2(4 16 5 20)
2(4 ( 4) 5( 4))
25 2 1 2
5 2 1 2
2
2
x x x
x x x
2(4 16 5 20)
2(4 ( 4) 5( 4))
25 2 1 2
5 2 1 2
2
2
5 22(x 2 4)(4x 1 5)
cc) 10x3 2 52x2 1 10x5 2x(5x2 2 26x 1 5)
x x x x
x x x x
2 (5 25 5)
2 (5 ( 5) 1( 5))
25 2 2 1
5 2 2 2
x x x x
x x x x
2 (5 25 5)
2 (5 ( 5) 1( 5))
25 2 2 1
5 2 2 2
5 2x(x 2 5)(5x 2 1)
dd) x4 2 165 (x2 2 4)(x2 1 4)5 (x 1 2)(x 2 2)(x2 1 4)
Page 125
2. a) 10a4 1 34a3 1 12a2
5 10a2(a2 1 3,4a 1 1,2)5 10a2(a2 1 3,4a 1 2,89 2 2,89 1 1,2)5 10a2((a 1 1,7)2 2 1,69)5 10a2(a 1 1,7 2 1,3)(a 1 1,7 1 1,3)5 10a2(a 1 0,4)(a 1 3)
b) 5x3 1 10,5x2 2 3,6x 5 5x(x2 1 2,1x 2 0,72)5 5x(x2 1 2,1x 11,1025 2 1,1025 2 0,72)5 5x((x 1 1,05)2 2 1,8225)5 5x(x 1 1,05 2 1,35)(x 1 1,05 1 1,35)5 5x(x 2 0,3)(x 1 2,4)
c) 50y(x 2 4)(x 1 2,5) d) 8 14
15
y y2 1
3. Pour factoriser, il faut déterminer deux nombres entiers m et n tels que : • m 3 n 5 8 3 15 5120 • m 1 n 5 226
Or, dans la démarche, on a 230 3 4 120 et 230 1 4 5 226. De plus, à la 2e ligne, on a changé le « 1 15 » par « 2 15 ».
Les deux nombres recherchés sont plutôt 220 et 26.
La démarche devrait donc être : 8x2 2 26x 1 15 5 8x2 2 20x 2 6x 1 15 5 4x(2x 2 5) 2 3(2x 2 5) 5 (2x 2 5)(4x 2 3)
Page 126
4. a) Différence de deux carrés.
d) Ni l’un ni l’autre.
g) Trinôme carré parfait.
b) Ni l’un ni l’autre.
e) Différence de deux carrés.
h) Différence de deux carrés.
c) Trinôme carré parfait.
f ) Trinôme carré parfait.
5. a)5
( )( )2 1 42 1
x xx
2 1
2
5 x x
x
(2 1)( 4 )
2 1
2 1
2
5 x 1 4, si x 0,5.
b)5
( )( )( )( )
x xx x1 2
1 2
3 23 5 2
5 x x
x x
( 3)( 2)
(3 5)( 2)
1 2
1 2
5 xx1
1
33 5
, si x 2 53 et x 2.
c) a aa a
a a aa a
a a a
a a
a
5 ( 16)5 ( 4 )
5 ( 4 )( 4 )5 ( 4 )
5 ( 4 )( 4 )
5 ( 4 )
4
2
5
5
5
5
2
1
1 2
1
1 2
1
2
d) e d de d d
e d
e d
ee
3 (2 1) (2 1)3 (2 1) (2 1)
(3 1)(2 1)
(3 1)(2 1)
3 13 1
5
5
5
2 1 2
2 2 2
1 2
2 2
1
2
e) x xx x x
x xx x x
x x
x x x
x
6( 5 6)2 ( 5 6)
6( 2)( 3)2 ( 2)( 3)
6 ( 2)( 3)
2 ( 2)( 3)
3
2
2
3
5
5
5
5
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
f ) xx x
x
x x
xx
( 16)( 16)( 16)
( 16)
( 16)( 16)
1616
2
2
5
5
5
2
1 2
2
1 2
2
1
Page 127
6. a) 5 2 13 1
5 33 1
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
2
1 2
1
1 21
5 2 2 5 153 1
x xx x2 1 1
1 2( )( )
5 7 133 1
xx x
1
1 2( )( ), si x 23 et x 1.
b) 5 7 99 9
7 99 9
( )( )( )
( )( )( )
xx x
xx x
1
2 1
2
2 12
5 7 63 7 639 9
x xx x1 2 1
2 1( )( )
5 1269 9( )( )x x2 1
, si x 29 et x 9.
c) 5 xx
xx
4(2 1)3( 5)
2( 5)
6 (2 1)3
2
1
1
2
5 x x
x x
4 (2 1) ( 5)
9 ( 5)(2 1)
2 1
1 2
5 49
, si x 0,5 et x 25.
3
d) 5 3
1 2
1 2
1
1
x xx x
xx
(2 7)( 4 )( 4 )( 4 )
( 4 )4
2
5 x x x
x x
(2 7)( 4 )( 4 )
( 4 ) ( 4 )
2
2
1 2 1
1 2
5 2x 1 7, si x 24 et x 4.
e) 5 x x
x x
30 (5 4)
10 (5 4)
5 1
1
5 3x4, si x 20,8 et x 0.
3 4
f ) 5 ( )( )( )( )
( )( )( )
x xx x
x xx x
1 1
1 1
1
1 12
2 64 6
44 6
5 4 34 6
( )( )( )
xx x
1
1 1, si x 26 et x 24.
, si a 24 et a 0.
, si d 12
et e 13
.
, si x 23, x 22 et x 0.
, si x 216 et x 16.
594 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
g) 5 5 31 2
2
1 2
1 1
x xx
x xx x
( 8 )( 4 )( 4 )
( 5)( 4 )( 8 )( 5)2
5 x x x x
x x x
( 8 ) ( 4 ) ( 5) ( 4 )
( 4 ) ( 8 ) ( 5)2
1 2 1 2
2 1 1
5 1, si x 28, x 25 et x 4.
h) 5 5 4 415 4 4
3 4 415 4 4
( )( )( )( )
( )( )( )( )
x xx x
x xx x
1 1
2 1
2 2
2 11
5 8 2 1615 4 4
2( )( )( )x xx x
1 1
2 1, si x 24 et x 4.
Page 128
i) 5 ( )( )( )( ) ( )( )a aa a
aa a
2 1
1 2
1
1 21
3 66 6
2 46 6
5 a aa a
( 7)( 2)( 6 )( 6 )
1 2
1 2, si a 26 et a 6.
j) 5 x x x x
x x x x
( 7) ( 1)5 ( 1)
( 1) ( 1)(4 7) ( 7)
1 2 1
1 2 2 1
5 54 7
xx 2
, si x 27, x 21, x 0, x 1 et x 1,75.
k) 5 x x x
x x x
(3 4) ( 8 )( 8 )
( 8 ) (3 4)( 8 )
2
2
2 1 2
2 2 1
5 3 48
xx
2
2, si x 28, x 4
3 et x 8.
l) 5 25 1
6 15 1
xx x x
x xx x x( )( )( )( )( )( )1 2
1 2
1 22
5 2 2 1
1 2
x xx x x
2 3 65 1( )( )
, si x 25, x 0 et x 1.
m) 5 ( )( )( )( )
( )( )( )(
2 1 2 12 1 2 1
2 1 2 12 1 2
x xx x
x xx x
1 1
2 1
2 2
2 12
11)
5 82 1 2 1
xx x( )( )1 2
, si x 20,5 et x 0,5.
n) 5 x x x
x x x
( 2) ( 2) ( 4 )
( 2)( 1)( 2)
1 2 2
2 1 1
5 xx
2
1
41
, si x 22, x 21 et x 2.
o) 5 5 32
2 2
2
2 1
xx x
xx x
(2 3)(2 3)( 3)
8( 9)(2 3)( 3)
2 2
5 x x x
x x x x
8 (2 3) ( 3)( 3)
(2 3) ( 3) (2 3) ( 3)
22 1 2
2 2 2 1
5 8, si x 23, x 1,5 et x 3.
p) 5 5 43 5 4
2 14 2 1
( )( )( ) ( )( )
xx x
xx x
1
1 1
2
1 21
5 8 253 5 4
xx x
1
1 1( )( ), si x 24, x 2 5
3 et x 1
2 .
Page 129
7. Acercle 5 r 2 25x2 1 120x 1 144 5 r 2
25x2 1 120x 1 144 5 r 2
(5x 1 12)2 5 r 2
5x 1 12 5 r
La circonférence C 5 2r 5 2(5x 1 12) 5 10x 1 24
Réponse : La circonférence de ce cercle est de (10x 1 24) cm.
8. En factorisant chacune des expressions correspondant à une face du prisme, il est possible de déterminer que :
25x2 2 4 5 (5x 1 2)(5x 2 2)
Les dimensions du prisme sont : (5x 1 2) u, (3x 1 4) u et (5x 2 2) u.
Le volume de ce prisme est donc : (5x 1 2)(3x 1 4)(5x 2 2) 5 (15x2 1 26x 1 8)(5x 2 2) 5 75x3 2 30x2 1 130x2 2 52x 1 40x 2 16 5 (75x3 1 100x2 2 12x 2 16) u3
Réponse : Le volume de ce prisme est (75x3 1 100x2 2 12x 2 16) u3.
Page 130
9. L’aire A d’un rectangle est : A 5 b 3 h
En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 8x2 1 6x 2 27
5 (4x 1 9)(2x 2 3)
Réponse : Le coût d’achat du terrain est de 121 814 $.
Puisque x . 0, le plus petit côté correspond à l’expression 2x 2 3 : 2x 2 3 5 49 x 5 26
Le plus grand côté correspond à l’expression 4x 1 9 : 4 3 26 1 9 5 113 m
L’aire totale du terrain est donc : 49 3 113 5 5537 m2 Le coût d’achat est de : 5537 3 22 5 121 814 $
10. On sait que l’aire latérale AL d’un cylindre est : AL 5 circonférence de la base 3 hauteur 5 2r 3 h
En factorisant l’aire latérale, il est possible de déterminer l’expression algébrique qui correspond au périmètre de la base :6xy 2 2x 1 54y 2 18 5 2(3xy 2 x 1 27y 2 9) 5 2(x(3y 2 1) 1 9(3y 2 1)) 5 2(3y 2 1)(x 1 9)
Le rayon peut être (x 1 9) ou (3y 2 1).
L’aire de la base d’un cylindre est : Abase 5 r2
Abase 5 (x 1 9)2 ou Abase 5 (3y 2 1)2
5 x2 118 x 1 81 5 9y2 2 6y 1
Réponse : Les expressions algébriques (x2 1 18 x 1 81) cm2 et (9y2 2 6y 1 ) cm2 peuvent correspondre à l’aire de la base du cylindre.
15x2 1 26x 1 8 5 15x2 1 6x 1 20x 1 8 5 3x(5x 1 2) 1 4(5x 1 2) 5 (5x 1 2)(3x 1 4)
15x2 1 14x 2 8 5 15x2 2 6x 1 20x 2 8 5 3x(5x 2 2) 1 4(5x 2 2) 5 (5x 2 2)(3x 1 4)
x x xx x x
8 12 18 274 (2 3) 9(2 3)
25 2 1 2
5 2 1 2
x x xx x x
8 12 18 274 (2 3) 9(2 3)
25 2 1 2
5 2 1 2
595© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3
Page 131
11. 18 45 256 19 20
4 498 39 28
2
2 2
x xx x
xx x
2 1
1 2
1
1 12
29
5 x x
x xx
x x(3 5) (6 5)
(6 5) ( 4 )94 49
(8 7)( 4 )2
2 2
2 1
1
1 1
2
5 3 54
4 498 7 4
xx
xx x
2
1
1
1 12
29( )( )
5 ( )( )( )( ) ( )( )3 5 8 78 7 4
4 498 7 4
x xx x
xx x
2 1
1 1
1
1 12
29
5 ( ) ( )( )( )
24 19 35 4 498 7 4
2x x xx x
2 2 2 1
1 1
29
5 24 19 35 94 498 7 4
2x x xx x
2 2 1 2
1 1( )( )
5 24 75 848 7 4
2x xx x
1 2
1 1( )( )
5 2 1
1 1
x x
x x
3(8 7) ( 4 )
(8 7)( 4 ) 5 3 8 7
8 7( )x
x2
1
Réponse : L’expression réduite est 3 8 78 7( )x
x2
1,
si x 24, x 278
et x 56
.
12. Il est possible de factoriser cette expression :3x2 2 3x 2 11,25 5 3(x2 2 x 2 3,75) 5 3(x2 2 x 1 0,25 2 0,25 2 3,75) 5 3((x 2 0,5)2 2 4) 5 3(x 2 0,5 2 2)(x 2 0,5 1 2) 5 3(x 2 2,5)(x 1 1,5)
Les dimensions du terrain sont : (3x 2 7,5) m et (x 1 1,5) m ou (x 2 2,5) m et (3x 1 4,5) m
Les possibilités pour le périmètre de ce terrain sont :2(3x 2 7,5) 1 2(x 1 1,5) 5 8x 2 12 ou 2(x 2 2,5) 1 2(3x 1 4,5) 5 8x 1 4
Les valeurs possibles de x sont :8x 2 12 5 52 ou 8x 1 4 5 52 x 5 8 x 5 6
L’aire du terrain, peut être : 3x2 2 3x 2 11,25 ou 3x2 2 3x 2 11,25 5 3 3 82 2 3 3 8 2 11,25 5 3 3 62 2 3 3 6 2 11,255 156,75 m2 5 78,75 m2
Réponse : L’aire de ce terrain est de 156,75 m2 ou de 78,75 m2.
Page 132
13. 5
5
5
1 1
1 1
1 1
1
1
12x, si .
A
Ax xx x
x x
xxx
15 19 69 12 4
(5 3) (3 2)
(3 2)5 33 2
23
triangle
parallélogramme
2
2
2
Réponse : Ce rapport des aires est
représenté par 1
12x, si .x
x5 33 2
23
14.
x x, si et 4.
VV
x xx x
x xx x
xx
48 76 3032 104 96
2(6 5)(4 3)
8 (4 3)( 4 )6 5
4( 4)34
A
B
2
25
5 5
1 1
2 2
1 1
1 2
1
22
x x, si et 4.
VV
x xx x
x xx x
xx
48 76 3032 104 96
2(6 5)(4 3)
8 (4 3)( 4 )6 5
4( 4)34
A
B
2
25
5 5
1 1
2 2
1 1
1 2
1
22
Réponse : Ce rapport des volumes est représenté par
1
22x x, si et 4.x
x6 5
4( 4)34
15. 3 5 3
5
1 1
2 1
2 1
1 2 2
1
2
2 2
2 1
1 2 2
2 2 1
y yx x
x xxy x y
yx
x xx y
y x x
x x y
6 920 100
4 43 304 12 3 9
( 3)( 10)
(4 3)( 10)(4 3)( 3)
( 3) (4 3) ( 10)
( 10) (4 3) ( 3)
2
2
2 2
2
2
2
3 5 3
5
1 1
2 1
2 1
1 2 2
1
2
2 2
2 1
1 2 2
2 2 1
y yx x
x xxy x y
yx
x xx y
y x x
x x y
6 920 100
4 43 304 12 3 9
( 3)( 10)
(4 3)( 10)(4 3)( 3)
( 3) (4 3) ( 10)
( 10) (4 3) ( 3)
2
2
2 2
2
2
2
5 yx
1
2
310
, si y 23, x 34
et x 10.
Réponse : L’affirmation de cette élève
est fausse. L’expression est égale à yx
1
2
310
,
si y 23, x 34
et x 10.
Pages 133-134
16. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que : x2 1 10,5x 1 27,5 5 (x 1 5)(x 1 5,5)x2 1 0,5x 2 27,5 5 (x 2 5)(x 1 5,5)x2 2 25 5 (x 1 5)(x 2 5)
Les dimensions de la boîte sont : (x 1 5) cm, (x 2 5) cm et (x 1 5,5) cm. Il existe donc trois possibilités.
1
Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 1 5 :12 5 x 1 5 x 5 7
Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5,5 5 7 1 5,5 5 12,5 cmx 2 5 5 7 2 5 5 2 cm
Le volume de cette boîte est de 12 3 12,5 3 2 5 300 cm3.
2
Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 2 5 : 12 5 x 2 5 x 5 17
Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5,5 5 17 1 5,5 5 22,5 cmx 1 5 5 17 1 5 5 22 cm
Le volume de cette boîte est de 12 3 22,5 3 22 5 5940 cm3.
3
Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 1 5,5 : 12 5 x 1 5,5 x 5 6,5
Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5 5 6,5 1 5 5 11,5 cmx 2 5 5 6,5 2 5 5 1,5 cm
Le volume de cette boîte est de 12 3 11,5 3 1,5 5 207 cm3.
La possibilité 2 engendre le plus grand volume.
Réponse : Le volume maximal que peut avoir cette boîte est de 5940 cm3.
596 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 135-136
17. 3 2 41
2
2 1
2
2 2
1 1
2 1
2 1
x xx x
x xx
x xx x
x xx x
8 404 36
18 8125
208 16
3 19 209 24 16
2
2
2
2
2
2
2
2
5 3 2 41
2
2
1 2
1 2
1
2 2
2
x xx x
xx x
x xx
x xx
8 ( 5)4 ( 9)
( 9)( 5)( 5)
( 4 )( 5)( 4 )
( 5)(3 4)(3 4)
2
2 2
5 3 2 31
2
2
1 2
1 2
1
2
2 2
x xx x
xx x
x xx
xx x
8 ( 5)4 ( 9)
( 9)( 5)( 5)
( 4 )( 5)( 4 )
(3 4)( 5)(3 4)
2
2
2
5 21 2
2 1 2
1 2 2
1 2 2
x x x
x x x x
x x x
x x x
8 ( 5) ( 9)
4 ( 9) ( 5) ( 5)
( 4 ) ( 5) (3 4)
( 4 ) ( 5) (3 4)
2 2
2
5 2 95
3 44
( )xx
xx
2
2
2
12
5 2 9 45 4
5 3 45 4
( )( )( )( )
( )( )( )( )
x xx x
x xx x
2 1
2 1
2 2
2 12
5 x x x xx x
2 10 72 (3 19 20)( 5)( 4 )
2 22 2 2 2 1
2 1
5 2 10 72 3 19 205 4
2 2x x x xx x
2 2 2 1 2
2 1( )( )
5 2 1 2
2 1
x xx x
2 9 925 4( )( )
Les restrictions sont : • 4x 0, alors x 0 • x 1 5 0, alors x 25 • x 1 4 0, alors x 24 • x 2 9 0, alors x 9 • x 2 5 0, alors x 5 • 3x 2 4 0, alors x 4
3
Réponse : L’expression réduite est 2 1 2
2 1
x xx x
2 9 925 4( )( )
, si x 25, x 24, x 0, x 43, x 5 et x 9.
Pages 137-138
18. 1) x2 1 bx 1 c 5 x2 1 bx 1 b2
b2
2 2
c
2 1
5 x 1 2 2b2
b4
2
c
2
5
x xc cb2
b4
b2
b4
2 2
1 1 2 1 2 2
2) ax2 1 bx 1 c 5 aba
ca
x x2 1 1
5 a ba
b2a
b2a
ca
2 2
x x2 1 1 2 1
5 a b2a
b4a
ca
2
x 1 2 2
2
2
5
x xa b2a
b4a
ca
b2a
b4a
ca
2
2
2
21 1 2 1 2 2
CHAPITRE 4 Fonction polynomiale du second degréRAPPEL Fonctions polynomiales de degré 0 et du premier degré
Page 140
1. a) Taux de variation : 7 14 2
32
25
f(x) 5 3x 1 b 1 5 3 3 2 1 b b 5 25
Ordonnée à l’origine : 25f(x) 5 3x 2 5
b) Taux de variation : 84 487 4
122
25
f(x) 5 12x 1 b 48 5 12 3 4 1 b b 5 0
Ordonnée à l’origine : 0f(x) 5 12x
c) Taux de variation : 4 60 3
23
2
2 225
f(x) 5 23
2 x 1 b
6 5 23
2 3 23 1 b b 5 4
Ordonnée à l’origine : 4f(x) 5 x 42
312
d) Taux de variation : 8 83 1
2
2
2
5 28
f(x) 5 28x 1 b 8 5 28 3 1 1 b b 5 16
Ordonnée à l’origine : 16f(x) 5 28x 1 16
e) Taux de variation : 14 03 4
2
2
2
2 5 22
f(x) 5 22x 1 b 0 5 22 3 24 1 b b 5 28
Ordonnée à l’origine : 28f(x) 5 22x 2 8
f ) Taux de variation : 5 00 10
12
2
25 2
f(x) 5 5 00 10
12
2
25 2 x 1 b
5 5 5 00 10
12
2
25 2 3 0 1 b
b 5 5
Ordonnée à l’origine : 5f(x) 5 20,5x 1 5
2
597© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 141
2. a) Taux de variation :1 21 0
32
2
25
Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 3x 2 2
b) Taux de variation : 2 22
25
2 24 1
0
Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 22
c) Taux de variation :
1,540 2020 20
52
2
2
2
Ordonnée à l’origine : 10f(x) 5 1,5x 1 10
d) Taux de variation :200 400400 600
0 22
2 225 ,
Ordonnée à l’origine : 280f(x) 5 20,2x 1 280
e) Taux de variation :2
22
25
6 28 2
43
Ordonnée à l’origine : 143
f(x) 5 2 143
143
x
f ) Taux de variation : 40 2020 10
22
25
Ordonnée à l’origine : 0f(x) 5 2x
3. a)
x
f(x)
0
�2
�4
2
4
�2�4 2 4
b)
x
g(x)
0
�2
�4
2
4
�2�4 2 4
c)
x
h(x)
0
�40
�80
40
80
�40�80 40 80
Page 142
4. a) Variation partielle.
b) Variation directe.
c) Variation nulle.
d) Variation directe.
e) Variation partielle.
f ) Variation partielle.
5. a) f(x) 5 ax 1 b 27 5 5 3 4 1 b 27 5 20 1 b
b 5 7
b) f(x) 5 ax 1 b 28 5 22 3 3 1 b 28 5 26 1 b
b 5 22
c) f(x) 5 ax 1 b 56 5 8 3 7 1 b 56 5 56 1 b
b 5 0
d) f(x) 5 ax 1 b 4 5 212 3 0 1 b 4 5 0 1 b
b 5 4
e) f(x) 5 ax 1 b 0 5 220 3 0 1 b 0 5 0 1 b
b 5 0
f ) f(x) 5 ax 1 b 2000 5 250 3 10 1 b 2000 5 2500 1 b
b 5 2500
g) f(x) 5 ax 1 b 14 5 0,4 3 9 1 b 14 5 3,6 1 b
b 5 10,4
h) f(x) 5 ax 1 b
5 3 122 b23
18
5 12 b23
14
b 5 1112
i) f(x) 5 ax 1 b
5 3 12 2 3 b43
56
5 12 2 b43
52
b 5 76
Page 143
6. a) 1) f(8) 5 3 3 8 1 6 5 30
2) g(212) 5 20,2 3 212 2 5 5 22,6
3) h(5) 5 3 1513
29
5 179
4) i(25) 5 15 3 25 5 275
b) 1) 42 5 3x 1 6 x 5 12
2) 0,3 5 20,2x 2 5 x 5 226,5
3) 2 5 13
29
x 1
x 5 163
4) 105 5 15x x 5 7
7. a) Taux de variation :8 0
10 622
25
f(x) 5 2x 2 12
Ordonnée à l’origine :f(x) 5 2x 1 b 0 5 2 3 6 1 b 0 5 12 1 b b 5 212
b) Taux de variation :40 8
100 200 42
25 ,
g(x) 5 0,4x
Ordonnée à l’origine :g(x) 5 0,4x 1 b 8 5 0,4 3 20 1 b 8 5 8 1 b b 5 0
598 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
8. a) Coût d’un transport en métro
Distance (km) 1 2,5 4 4,9 5,3
Droit de passage ($) 3 3 3 3 3
c) Il s’agit d’une fonction de variation nulle.
b) p(d ) 5 3
d) La représentation graphique de cette fonction est une droite parallèle à l’axe des abscisses où p(d ) 5 3, c’est-à-dire qui passe par le point (0, 3).
Page 144
9. a) q(t) 5 225t 1 400
b) Quantité
de solution(ml)
Évaporation d’une solution
0
100
200
300
400
500
2 4 6 8 10
Temps(min)
c) 10 min 15 s 5 10,25 min q(t) 5 225 3 10,25 1 400 5 143,75 mlRéponse : Après 10 min 15 s, il reste 143,75 ml de solution dans le bécher.
d) 87,5 5 225t 1 400 t 5 12,5 minRéponse : Il reste 87,5 ml de solution dans le bécher après 12,5 min.
10. a) La valeur initiale est de 35 000 $ et elle représente le salaire pour 0 année d’expérience.
b) Le taux de variation est de 1500 $/an et il représente l’augmentation annuelle de salaire.
c) La règle de la fonction est S(a) 5 1500a 1 35 000. 75 000 5 1500a 1 35 000 40 000 5 1500a a 26,67 annéesRéponse : Un ingénieur en mécanique gagnera ce salaire environ 26,67 années après son embauche.
SECTION 4.1 Fonction polynomiale du second degréPage 147
1. a) f(x) 5 x2
b) ℝ
c) ℝ1 ou [0, 1[.
d) 0
e) 0
f ) Positif sur ℝ ; négatif en 0.
g) Décroissante sur ]2, 0] ; croissante sur [0, 1[.
h) Minimum : 0.
2. a)
1
y
1 x0
b) Non, ce n’est pas une fonction, car si x 5 1, par exemple, il lui correspond plus d’une valeur de y.
3. a) a : positif ; h : négatif ; k : négatif.
b) a : négatif ; h : positif ; k : négatif.
c) a : négatif ; h : négatif ; k : positif.
d) a : positif ; h : positif ; k : positif.
Page 148
4. f(x) 5 2(3(x 1 5))2 2 4 5 2 3 32(x 1 5)2 2 4 5 2 3 9(x 1 5)2 2 4 5 18(x 1 5)2 2 4Donc, f(x) 5 g(x).
5. a) f(x) 5 3 3 42(x 2 2)2
5 3 3 16(x 2 2)2
5 48(x 2 2)2
b) f(x) 5 28 3 0,52x2 1 4 5 28 3 0,25x2 1 4 5 22x2 1 4
c) f(x) 5 4(25(x 1 3))2 2 2 5 4(25)2(x 1 3)2 2 2 5 4 3 25(x 1 3)2 2 2 5 100(x 1 3)2 2 2
599© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
6. a) 1)
2
f (x )
2 4 6 8 x0�2
�4
�6
�8
�2�4�6�8
4
6
8
10�10
�10
10
2)
2
g(x )
2 4 6 8 x0�2
�4
�6
�8
�2�4�6�8
4
6
8
10�8�10
�10
10
b) Les deux représentations graphiques sont identiques.
c) Par des manipulations algébriques, il est possible de montrer que f(x) 5 g(x) :f(x) 5 2(0,5(x 1 3))2 2 4 5 (2 3 0,52)(x 1 3)2 2 4 5 0,5(x 1 3)2 2 4 5 g(x)
Page 149
7. a)
1
f (x )
1 x0
b)
1
g (x )
1 x0
c)
5
h (x )
5 x0
d)
1
i (x )
1 x0
e)
1
j (x )
1 x0
f )
5
k (x )
5 x0
8. a) ℝ b) ]2, 6] c) 21 et 3. d) 4,5 e) Négatif sur ]2, 21] ∪ [3, 1[ positif sur [21, 3].
f ) Croissante sur ]2, 1] ; décroissante sur [1, 1[. g) Maximum : 6.
Page 150
9. a) ℝ b) [245, 1[ c) 10 et 40. d) 80 e) Négatif sur [10, 40] ; positif sur ]2, 10] ∪ [40, 1[.
f ) Décroissante sur ]2, 25] ; croissante sur [25, 1[. g) Maximum : 245.
10. a) Décroissante sur ]2, 30] ; croissante sur [30, 1[.
c) Décroissante sur ]2, 0] ; croissante sur [0, 1[.
e) Croissante sur ]2, 4] ; décroissante sur [4, 1[.
g) Décroissante sur ]2, 2100] ; croissante sur [2100, 1[.
b) Croissante sur ]2, 25] ; décroissante sur [25, 1[.
d) Croissante sur ]2, 12] ; décroissante sur [12, 1[.
f ) Croissante sur ]2, 0] ; décroissante sur [0, 1[.
h) Décroissante sur ]2, 12] ; croissante sur [12, 1[.
11. a) ℝ b) ]2, 8] c) 212 et 4. d) 6 e) Négatif sur ]2, 212] ∪ [4, 1[ positif sur [212, 4].
f ) Décroissante sur [24, 1[ ; croissante sur ]2, 24]. g) Maximum : 8.
Page 151
12. a) C b) E c) D d) F e) A f) B
13. a) [50, 1[ b) ]2, 0] c) [100, 1[ d) ]2, 224] e) ]2, 27] f ) ]2, 0] g) [23000, 1[ h) [24, 1[
600 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 152
14. a) La valeur initiale est de 250 L et elle représente la quantité d’eau qui se trouve initialement dans le récipient.
b) L’abscisse à l’origine est 5 min et elle représente le moment où le récipient est vide.
c) La fonction du second degré possède un axe de symétrie à x 5 5, donc pour x 5 10, le récipient contient de nouveau 250 L.Réponse : Le récipient contiendra 250 L après 10 min.
15. a) La valeur initiale est de 23 m et elle représente la profondeur à laquelle se trouve le dauphin au début de l’observation.
b) Les abscisses à l’origine sont 2 s et 6 s et elles représentent les moments où le dauphin se trouve à la surface de l’eau (sortie de l’eau et entrée dans l’eau).
c) La fonction est positive sur l’intervalle [2, 6] s. Cet intervalle représente le temps durant lequel le dauphin se trouve hors de l’eau.
d) La fonction est croissante si t [0, 4] s et décroissante si t [4, 1[ s. Elle représente la position du dauphin qui monte vers la surface et saute hors de l’eau pour finalement redescendre au fond de l’eau.
e) Le maximum de la fonction est 1 m. Il représente la hauteur maximale, au-dessus du niveau de l’eau, atteinte par le dauphin.
SECTION 4.2 Différentes formes d’écriture de la règlePage 155
1. a) Forme factorisée.
b) Forme canonique.
c) Forme générale.
d) Forme générale.
e) Forme canonique.
f ) Forme factorisée.
2. a) 3 b) 4 c) 2 d) 1
Page 156
3. a) 4 b) 3 c) 1 d) 2
4. a) f(x) 5 0,25(x 1 2)(x 2 4) b) f(x) 5 24(x 2 1)(x 1 3) c) f(x) 5 3(x 1 2)(x 2 4) d) f(x) 5 12(x 2 7)(x 2 7)
e) f(x) 5 0,4(x 2 1)(x 2 5) f ) f(x) 5 0,8(x 2 5)(x 2 5)
Page 157
5. a) 4 b) 1 c) 2 d) 3
6. a) f(x) 5 2x2 2 3 b) f(x) 5 2(x 2 3)2 c) f(x) 5 22(x 1 3)2 1 3 d) f(x) 5 2(x 2 3)2 2 3
e) f(x) 5 0,4(x 1 20)2 2 80 f ) f(x) 5 20,1(x 2 30)2 1 50
Page 158
7. a)
f(x) 5 250x2 1 2200x 2 24 000 5 250(x2 2 44x 1 480) 5 250(x 2 20)(x 2 24)
b) f(x) 5 250x2 1 2200x 2 24 000 5 250(x2 2 44x 1 480) 5 250(x2 2 44x 1 484 2 484 1 480) 5 250((x2 2 44x 1 484) 2 4) 5 250((x 2 22)2 2 4) 5 250(x 2 22)2 1 200
8. Forme générale Forme canonique Forme factorisée
f (x) 5 2x 2 2 40x 1 192 f (x) 5 2(x 2 10)2 2 8 f (x) 5 2(x 2 8)(x 2 12)
g(x) 5 2x 2 2 26x 2 133 g(x) 5 2(x 1 13)2 1 36 g (x) 5 2(x 1 7)(x 1 19)
h(x) 5 0,7x 2 2 56,7 h(x) 5 0,7x 2 2 56,7 h(x) 5 0,7(x 1 9)(x 2 9)
i(x) 5 4x 2 2 56x i(x) 5 4(x 2 7)2 2 196 i(x) 5 4x(x 2 14)
9. a) h 5 2 213 7
2 5 25
k 5 f(25) 5 26(25 1 3)(25 1 7) 5 24a 5 26
f(x) 5 26(x 1 5)2 1 24
b) h 5 2 82
1 2 5 23
k 5 g(23) 5 4(23 2 2)(23 1 8) 5 2100a 5 4
g(x) 5 4(x 1 3)2 2 100
c) h 5 6 521 5 5,5
k 5 h(5,5) 5 (5,5 2 6)(5,5 2 5) 5 20,25a 5 1
h(x) 5 (x 2 5,5)2 2 0,25
d) h 5 2 212 2
2 5 22
k 5 i(22) 5 3(22 1 2)(22 1 2) 5 0a 5 3
i(x) 5 3(x 1 2)2
601© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 159
10. f(x), h(x), j(x)
11.
0
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10 x
f (x )
Réponse : Oui, Gary a raison. La représentation graphique de cette fonction montre qu’elle ne possède pas de zéro. Or, la forme factorisée n’est possible que s’il existe au moins un zéro.
12. Il est possible de déterminer la règle de cette fonction sous la forme factorisée :
Soit f(x), l’altitude du pélican (en m) et x, le temps écoulé (en s).
x1 5 2 et x2 5 4 f(x) 5 a(x 2 2)(x 2 4) 2,4 5 a(0 2 2)(0 2 4) 2,4 5 8a 0,3 5 a
La règle est : f(x) 5 0,3(x 2 2)(x 2 4)
La profondeur maximale correspond au paramètre k. Le sommet se
trouve sur l’axe de symétrie dont la règle est x 5 x x2
2 42
1 2 51 1
5 3.
f(3) 5 0,3(3 2 2)(3 2 4) 5 20,3 m
Réponse : La profondeur maximale atteinte par le pélican est de 0,3 m.
Page 160
13. Soit f(x), la valeur de l’action (en $) et x, le temps écoulé (en mois). Le maximum correspond au sommet (h, k), soit (5, 6,5). La règle de cette fonction sous la forme canonique est : f(x) 5 a(x 2 5)2 1 6,5 5,7 5 a(3 2 5)2 1 6,5 5,7 5 4a 1 6,5 20,2 5 a
Donc, f(x) 5 20,2(x 2 5)2 1 6,5
On cherche la valeur de l’action pour x 5 0 et x 5 6 :f(0) 5 20,2(0 2 5)2 1 6,5 5 1,50 $f(6) 5 20,2(6 2 5)2 1 6,5 5 6,30 $
Réponse : La valeur de l’action au début de l’année était de 1,50 $ et au début du 6e mois, de 6,30 $.
14. Soit f(x), la hauteur de la balle (en m) et x, le temps écoulé (en s). x1 5 0 et x2 5 7
La règle de cette fonction sous la forme factorisée est : f(x) 5 ax(x 2 7) 1,5 5 2a(2 2 7) 1,5 5 210a 20,15 5 a
Donc, f(x) 5 20,15x(x 2 7)
La hauteur maximale correspond au sommet de la parabole. Le sommet se trouve sur l’axe de symétrie dont la règle est x 5 3,5, car
3,5x x2
0 72
1 2 5 51 1 .
f(3,5) 5 20,15 3 3,5(3,5 2 7) 5 1,8375 m
Réponse : La hauteur maximale atteinte par la balle est de 1,8375 m.
15. Soit f(x), la hauteur de l’eau (en m) et x, le temps écoulé (en min). La règle de cette fonction sous la forme canonique est : f(x) 5 a(x 2 7,5)2 1 4,5 4 5 a(5 2 7,5)2 1 4,5 4 5 6,25a 1 4,520,08 5 a
Donc, f(x) 5 20,08(x 2 7,5)2 1 4,5
On détermine la forme factorisée en développant et en factorisant cette règle.f(x) 5 20,08(x 2 7,5)2 1 4,5 5 20,08x2 1 1,2x 5 20,08x(x 2 15)
Réponse : Sous la forme factorisée, la règle de la fonction est f(x) 5 20,08x(x 2 15).
SECTION 4.3 Résolution d’une équation du second degré à une ou à deux variablesPage 162
1. a) (x 1 7)(x 1 2) 5 0 x1 1 7 5 0 x2 1 2 5 0 x1 5 27 x2 5 22
b) x2 2 4x 2 32 5 0 (x 1 4)(x 2 8) 5 0 x1 1 4 5 0 x2 2 8 5 0 x1 5 24 x2 5 8
c) 22x2 1 20x 2 50 5 0 22(x2 2 10x 1 25) 5 0 22(x 2 5)2 5 0x 2 5 5 0 x 5 5
d) 3x2 1 36x 5 0 3x(x 1 12) 5 03x1 5 0 x2 1 12 5 0 x1 5 0 x2 5 212
e) 2x2 1 8 5 0 2(x2 1 4) 5 0 x2 1 4 5 0 x2 5 24
f ) 8x2 1 26x 1 15 5 0 (2x 1 5)(4x 1 3) 5 0 2x1 1 5 5 0 4x2 1 3 5 0 x1 5 5
22 x2 5 3
42
602 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
g) 4x2 2 36 5 0 4(x2 2 9) 5 0 4(x 1 3)(x 2 3) 5 0 x1 1 3 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 23 x2 5 3
h) 23x2 2 42x 2 147 5 0 23(x2 1 14x 1 49) 5 0 23(x 1 7)2 5 0 x 1 7 5 0 x 5 27
i) 12x2 2 60x 1 75 5 0 3(4x2 2 20x 1 25) 5 0 3(2x 2 5)2 5 0 2x 2 5 5 0 x 5 5
2
Page 163
2. a)x 5
2 2 2 2( ) ( ) ( )11 11 4 302
2 (1)(1)
x1 5 5, x2 5 6
b) 2x2 2 2x 2 112 5 0
x 52 2 2 2 2( ) ( ) ( )( )
( )2 2 4 2 112
2 2
2
x1 5 8, x2 5 27
c) x2 1 150x 1 5000 5 0
x52 2150 150 4 5000
2
2 (1)(1)
( )
x1 5 250, x2 5 2100
d) 3x2 2 132x 1 1452 5 0
x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )
( )132 132 4 3 1452
2 3
2
x 5 22
e) 3x2 1 9x 1 5 5 0
x9 9 4(3)(5)
2(3)
2
5 22
x1 20,74, x2 22,26
f ) 22x2 1 5x 1 1 5 0
x 52 2
2
25 5 4 22 2
2 ( )( )
(1)
x1 20,19, x2 2,69
g) 400x2 2 729 5 0
x0 4(400)( 729)
2(400)
2
52 2
x1 5 1,35, x2 5 21,35
h) 14x2 1 22x 1 3 5 0
x 52 222 22 4 14 3
2 14
2 ( )( )( )
x1 20,15, x2 21,42
i) 20x2 1 8x 1 14 5 0
x 52 28 8 4 20 14
2 20
2 ( )( )( )
3. a) (x 1 3)2 5 81 x 1 3 5 9x1 5 23 2 9 x2 5 23 1 9 5 212 5 6
b) (x 2 14)2 5 36 x 2 14 5 6x1 5 14 2 6 x2 5 14 1 6 5 8 5 20
c) (x 1 4)2 5 1,5 x 1 4 1,22x1 24 1 1,22 x2 24 2 1,22 22,78 25,22
d) (x 2 12)2 5 20 x 2 12 4,47x1 12 1 4,47 x2 12 2 4,47 16,47 7,53
e) (x 2 12)2 5 0 x 2 12 5 0 x 5 12
f ) x2 5 16 x 5 4x1 5 4 x2 5 24
g) (x 2 4)2 5 22
h) (x 2 1,2)2 5 1,44 x 2 1,2 5 1,2x1 5 1,2 2 1,2 x2 5 1,2 1 1,2 5 0 5 2,4
i) (x 2 20)2 5 450 x 2 20 21,21x1 20 2 21,21 x2 20 1 21,21 21,21 41,21
Page 164
4. a) 3y 1 24x 5 6x2
3y 5 6x2 2 24x y 5 2x2 2 8x
4
�4
�8
8
y
0 4�4�8 8 x
b) 2y 1 x2 5 8 2 4x 2y 5 2x2 2 4x 1 8 y 5 20,5x2 2 2x 1 4
4
�4
�8
8
y
0 4�4�8 8 x
c) 2x2 2 8y 1 4x 2 22 5 0 28y 5 22x2 2 4x 1 22 y 5 0,25x2 1 0,5x 2 2,75
2
�2
�4
4
y
0 2�2�4 4 x
d) 6,4x 2 112 5 0,08x2 1 0,2y 20,2y 5 0,08x2 2 6,4x 1 112 y 5 20,4x2 1 32x 2 560
60
40
20
80
y
0
100
80604020 100 x
603© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 165
5. a) 12 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 64
x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )
( )24 24 4 2 64
2 2
2
x1 5 4, x2 5 8
b) 210 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 86
x( 24) ( 24) 4(2)(86)
2(2)
2
5 22 2 2
c) 4 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 72
x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )
( )24 24 4 2 72
2 2
2
x 5 6
6. a) 0 5 20,5(x 2 10)2 1 18 36 5 (x 2 10)2
xx
36 106 10
5 2
5 2
x1 5 26 1 10 x2 5 6 1 10 5 4 5 16
b) 16 5 20,5(x 2 10)2 1 18 4 5 (x 2 10)2
xx
4 102 10
5 2
5 2
x1 5 22 1 10 x2 5 2 1 10 5 8 5 12
c) 25 5 20,5(x 2 10)2 1 18 214 5 (x 2 10)2
7. a) 24 5 20,12(t 2 15)2 1 27
(t 2 15)2 5 25
tt
15 2515 5
2 5
2 5
t1 5 15 2 5 t2 5 15 1 5 5 10 s 5 20 s
Réponse : La cabine se trouve à 24 m de hauteur 10 s et 20 s après la mise en route.
b) On cherche t lorsque h(t) 5 10, donc 10 5 20,12(t 2 15)2 1 27.
On obtient (t 2 15)2 141,67, donc t1 3,1 s et t2 26,9 s.
Réponse : La cabine se trouve à 10 m de hauteur environ 3,1 s et 26,9 s après la mise en route.
c) On cherche t lorsque h(t) 5 27, donc 27 5 20,12(t 2 15)2 1 27.
On obtient (t 2 15)2 5 0, donc t 5 15 s.
Réponse : La cabine se trouve à 27 m de hauteur 15 s après la mise en route.
Page 166
8. a) 1 5 20,08t2 1 2,08t 1 10 5 20,08t2 1 2,08tt1 5 0 s, t2 5 26 s
Réponse : La balle se trouve à 1 m de hauteur au moment où elle est frappée (0 s) et 26 s après avoir été frappée.
b) 14,52 5 20,08t2 1 2,08t 1 1 0 5 20,08t2 1 2,08t 2 13,52 t 5 13 s
Réponse : La balle se trouve à 14,52 m de hauteur 13 s après avoir été frappée. Cette hauteur correspond à la hauteur maximale atteinte par la balle.
c) 0 5 20,08t2 1 2,08t 1 1t1 20,47 s (à rejeter), t2 26,47 s
Réponse : La balle touche le sol environ 26,47 s après avoir été frappée.
9. a) La règle est n(t) 5 20(t 2 5)2 1 200.
b) 300 5 20(t 2 5)2 1 200 (t 2 5)2 5 5t1 2,76 mois, t2 7,24 mois
Réponse : 300 personnes sont infectées environ 2,76 mois et environ 7,24 mois après le début de l’année.
c) 920 5 20(t 2 5)2 1 200 (t 2 5)2 5 36t1 5 21 mois (à rejeter), t2 5 11 mois
Réponse : 920 personnes sont infectées 11 mois après le début de l’année.
Page 167
10. a)
c)
La règle est r(q) 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900). b) 60 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900) 0 5 20,0008q2 1 0,88q 2 204 q1 332,06 kg, q2 767,94 kg
Réponse : La quantité d’engrais nécessaire est d’environ 332,06 kg ou d’environ 767,94 kg.
98 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900) 0 5 20,0008q2 1 0,88q 2 242 q 5 550 kg
Réponse : La quantité d’engrais nécessaire est 550 kg.
d) À la quantité d’engrais nécessaire pour obtenir un rendement maximal.
11. Le graphique ci-contre est celui d’une fonction où a , 0, h . 0 et k , 0.
On remarque que la courbe ne coupe pas l’axe des abscisses. Il n’y a donc pas de zéro.
Réponse : Lorsque la règle d’une fonction est de la forme f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k et que a , 0, h . 0 et k , 0, la fonction n’a aucun zéro.
2
4
�2
�4
2 4�2�4 x0
f (x )
604 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 168
12. a) 0 5 0,4t2 2 2,4t 1 2t1 5 1 mois, t2 5 5 mois
Réponse : Le propriétaire ne fait aucun profit au 1er et au 5e mois.
b) 21,2 5 0,4t2 2 2,4t 1 2 0 5 0,4t2 2 2,4t 1 3,2t1 5 2 mois, t2 5 4 mois
Réponse : Le propriétaire fait un déficit de 1200 $ au 2e et au 4e mois.
c) 18 5 0,4t2 2 2,4t 1 2 0 5 0,4t2 2 2,4t 2 16t1 5 24 mois (à rejeter), t2 5 10 mois
Réponse : Le propriétaire fait un profit de 18 000 $ au 10e mois.
13. a) 7 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 5 225t1 5 0 s, t2 5 30 s (à rejeter)
Réponse : L’automobile se trouve à 7 m de l’obstacle à 0 s.
b) 1 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 53,57t1 7,68 s, t2 22,32 s (à rejeter)
Réponse : L’automobile se trouve à 1 m de l’obstacle à environ 7,68 s.
c) 0 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 5 25t1 5 10 s, t2 5 20 s (à rejeter)
Réponse : La durée du freinage est de 10 s.
SECTION 4.4 Résolution d’une inéquation du second degré à une variablePage 169
1. Soit l’inéquation 23x2 1 24x 1 20 . 65.23x2 1 24x 1 20 5 6523x2 1 24x 2 45 5 0
x24 24 4( 3)( 45)
2( 3)
2
5 22 2 2
2
x1 5 3 et x2 5 5
La solution de l’inéquation est x ]3, 5[.
Soit l’inéquation 3x2 2 24x 2 20 . 265. 3x2 2 24x 2 20 5 265 3x2 2 24x 1 45 5 0
x( 24) ( 24) 4(3)(45)
2(3)
2
5 22 2 2
x1 5 3 et x2 5 5
La solution de l’inéquation est x ]2, 3[ ∪ ]5, 1[.Réponse : Les deux ensembles-solutions sont différents, donc Louka a tort.
Page 1702. a) 2x2 2 8x 2 64 0
2x2 2 8x 2 64 5 0
x( 8) ( 8) 4( 2)( 64)
2(2)
2
5 22 2 2 2
x1 5 24 x2 5 8 x [24, 8]
x�8 �4 0 4 8
b) 4,5x2 1 54x . 04,5x(x 1 12) 5 0 4,5x1 5 0 x2 1 12 5 0 x1 5 0 x2 5 212 x ]2, 212[ ∪ ]0, 1[
x�16 �12 �8 �4 0 4
c) x2 1 14x 1 49 0 x2 1 14x 1 49 5 0 (x 1 7)2 5 0 x 1 7 5 0 x 5 27
x�8 �6 �4 �2 0
d) 22x2 1 18 0 22x2 1 18 5 0 22(x2 2 9) 5 0 22(x 1 3)(x 2 3) 5 0 x1 1 3 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 23 x2 5 3 x [23, 3]
x�4 �2 0 2 4
e) 10x2 1 4x 1 7 010x2 1 4x 1 7 5 0
x4 4 4(10)(7)
2(10)
2
5 22
x
x
f ) 0,5x2 1 75x 1 2500 . 00,5x2 1 75x 1 2500 5 0
x75 75 4(0,5)(2500)
2(0,5)
2
5 22
x1 5 2100 x2 5 250 x ]2, 2100[ ∪ ]250, 1[
x�150 �100 �50 0 50
g) 0 24x2 2 13x 2 7,524x2 2 13x 2 7,5 024x2 2 13x 2 7,5 5 0
x( 13) ( 13) 4( 4 )( 7,5)
2( 4)
2
5 22 2 2 2 2
2
x1 5 22,5 x2 5 20,75 x [22,5, 20,75]
x�4 �3 �2 �1
�0,75
0 1
h) 0 3x2 2 132x 1 14523x2 2 132x 1 1452 03x2 2 132x 1 1452 5 0
x( 132) ( 132) 4(3)(1452)
2(3)
2
5 22 2 2
x 5 22x ℝ
x
Page 171
3. a) 20,2x2 1 1,6x 0 20,2x2 1 1,6x 5 0 20,2x(x 2 8) 5 0 20,2x1 5 0 x2 2 8 5 0 x1 5 0 x2 5 8
x ]2, 0] ∪ [8, 1[
b) 3x2 1 12x 1 12 0 3x2 1 12x 1 12 5 0 3(x2 1 4x 1 4) 5 0 3(x 1 2)2 5 0 x 1 2 5 0 x 5 22
x 5 22
c) 4x2 1 24x 2 160 0 4x2 1 24x 2 160 5 0 4(x2 1 6x 2 40) 5 0 4(x 2 4)(x 1 10) 5 0 x1 2 4 5 0 x2 1 10 5 0 x1 5 4 x2 5 210
x [210, 4]
d) 5x2 1 500x 2 100 000 . 0 5x2 1 500x 2 100 000 5 0 5(x2 1 100x 2 20 000) 5 0 5(x 1 200)(x 2 100) 5 0 x1 1 200 5 0 x2 2 100 5 0 x1 5 2200 x2 5 100
x ]2, 2200[ ∪ ]100, 1[
605© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
4. a) 1) (x 2 12)2 0 (x 2 12)2 5 0 x 2 12 5 0 x 5 12
Puisque cette inéquation est vraie pour toutes les valeurs de x, x ℝ.
x�8 �4 0 4 8
b) 1) (x 1 3)2 81 (x 1 3)2 5 81 x 1 3 5 81 x 1 3 5 9 x1 5 29 2 3 x2 5 9 2 3 5 212 5 6 x [212, 6]
x�12 �6 0 6 12
2) x ℝ 2) x [212, 6]
c) 1) (x 2 14)2 . 36 (x 2 14)2 5 36 x 2 14 5 36 x 2 14 5 6 x1 5 26 1 14 x2 5 6 1 14 5 8 5 20 x ]2, 8[ ∪ ]20, 1[
x4 8 12 16 20 24
d) 1) (x 2 2)2 , 16 (x 2 2)2 5 16 x 2 2 5 16 x 2 2 5 4 x1 5 24 1 2 x2 5 4 1 2 5 22 5 6 x ]22, 6[
x�2 0 2 4 6
2) x ]2, 8[ ∪ ]20, 1[ 2) x ]22, 6[
Page 172
5. A 5 (x 2 20)(x 2 30) 5 (x2 2 50x 1 600) cm2
x2 2 50x 1 600 200 x2 2 50x 1 400 0 x2 2 50x 1 400 5 0 (x 2 10)(x 2 40) 5 0
x1 2 10 5 0 x2 2 40 5 0 x1 5 10 x2 5 40
Donc, x ]2, 10] ∪ [40, 1[.
Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 10, sinon le rectangle n’aurait pas de dimension finie.
En effet, x 2 20 . 0, donc x . 20 et x 2 30 . 0, donc x , 30.
Si x 5 40 :x 2 20 5 40 2 20 5 20 cmRéponse : Le côté mesure au moins 20 cm.
6. V 5 (x 1 5)(2)(x 2 25) 5 (2x2 2 40x 2 250) cm3
2x2 2 40x 2 250 1350 2x2 2 40x 2 1600 0 2x2 2 40x 2 1600 5 0 2(x2 2 20x 2 800) 5 0 2(x 2 40)(x 1 20) 5 0
x1 2 40 5 0 x2 1 20 5 0 x1 5 40 x2 5 220
Donc, x [220, 40]. Il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 25, sinon le prisme rectangulaire n’aurait pas de dimension finie. En effet, x 2 25 . 0, donc x . 25.
Si x 5 40 : Si x 5 25 :x 2 25 5 40 2 25 x 2 25 5 25 2 25 5 15 cm 5 0 cmRéponse : Les mesures possibles pour la hauteur sont les valeurs supérieures à 0 cm et inférieures à 15 cm.
7.A B b h( )
25
1 3
A 5 x x x(4 5 2 1) ( 2)2
1 1 1 3 1 5 (3x2 1 9x 1 6) m2
3x2 1 9x 1 6 36 3x2 1 9x 2 30 0 3x2 1 9x 2 30 5 0 3(x2 1 3x 2 10) 5 0 3(x 1 5)(x 2 2) 5 0
x1 1 5 5 0 x2 2 2 5 0 x1 5 25 x2 5 2
Donc, x ]2, 25] ∪ [2, 1[.
Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 25, sinon le trapèze isocèle n’aurait pas de dimension finie. En
effet, 4x 1 5 . 0, donc x . 5412
2
2
; x 1 2 . 0,
donc x . 22 et 2x 1 1 . 0, donc x .
5412
2
2 .
Si x 5 2 :4x 1 5 5 4 3 2 1 5 5 13 m
Réponse : La grande base mesure au moins 13 m.
MÉLI-MÉLO
Page 173
1. a) f(x) 5 20,4(x 2 20)2 1 80 b) r c) ]2, 80]d) 20,4(x 2 20)2 1 80 5 0
(x 2 20)2 5 200 x 2 20 5 200
x 2 20 14,14
x1 20 2 14,14 x2 20 1 14,14 5,86 34,14
e) 280 f) Négatif sur ]2, 5,86] ∪ [ 34,14, 1[ ; positif sur [ 5,86, 34,14].
g) Croissante sur ]2, 20] ; décroissante sur [20, 1[.
h) Maximum : 80.
606 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2. a) x1 5 260 x2 5 40f(x) 5 a(x 1 60)(x 2 40)40 5 a(240 1 60)(240 2 40)40 5 a(20)(280)
a 5 20,025f(x) 5 20,025(x 1 60)(x 2 40)
b) h 5 4 k = 28g(x) 5 a(x 2 4)2 2 8 26 5 a(6 2 4)2 2 8 a 5 0,5
g(x) 5 0,5(x 2 4)2 2 8 5 0,5(x2 2 8x 1 16)2 2 8 5 0,5x2 2 4x 5 0,5x(x 2 8)
Page 174
3. a) h 5 25 k 5 45f(x) 5 a(x 2 25)2 1 45 5 5 a(35 2 25)2 1 45 a 5 20,4f(x) 5 20,4(x 2 25)2 1 45
b) h 5 3 k 5 5 g(x) 5 a(x 2 3)2 1 5 17,6 5 a(9 2 3)2 1 5 a 5 0,35 g(x) 5 0,35(x 2 3)2 1 5
4. a) (x 2 8)(x 2 6) 5 0x1 2 8 5 0 x2 2 6 5 0 x1 5 8 x2 5 6
b) 3x2 2 48x 1 144 5 0 3(x2 2 16x 1 48) 5 0 3(x 2 4)(x 2 12) 5 0x1 2 4 5 0 x2 2 12 5 0 x1 5 4 x2 5 12
c) 22x2 1 60x 2 50 5 0
x 60 60 4( 2)( 50)2( 2)
2
52 2 2
2
± −
x1 < 0,86 x2 < 29,14
d) 4(x2 2 22x 1 121) 2 324 5 0 4x2 2 88x 1 484 2 324 5 0 4x2 2 88x 1 160 5 0
x ( 88) ( 88) 4(4 )(160)2(4 )
2
5 22 2 2
x1 5 2 x2 5 20
e) 100(x 2 12,5)2 5 0 (x 2 12,5)2 5 0 x 2 12,5 5 0 x 5 12,5
f ) 22,5(x 2 12)2 5 2200 (x 2 12)2 5 80
x 2 12 5 80
x 2 12 < 8,94 x1 < 8,94 1 12 x2 < 28,94 1 12 < 20,94 < 3,06
g) 20,01(x 1 10)(x 2 4) 5 1 (x 1 10)(x 2 4) 5 2100 x2 1 6x 1 60 5 0
x 6 6 4(1)(60)2(1)
2
5 22
x
h) 0,04x(x 2 1000) 5 0 x(x 2 1000) 5 0x1 5 0 x2 2 1000 5 0 x2 5 1000
i) (x 2 8)(x 2 30) 5 2100 x2 2 38x 1 340 5 0
x ( 38) ( 38) 4(1)(340)2(1)
2
52 2 2± −
x1 14,42 x2 23,58
Page 175
5. Forme générale Forme canonique Forme factorisée
f(x) 5 x2 1 20x2 800 f(x) 5 (x 1 10)2 2900 f(x) 5 (x2 20)(x 1 40)
g(x) 5 25x2 1 20x 1 105 g(x) 5 25(x 2 2)2 1 125 g(x) 5 25(x 2 7)(x 1 3)
h(x) 5 20,1x2 1 1,6 h(x) 5 20,1x2 1 1,6 h(x) 5 20,1(x 1 4)(x2 4)
i(x) 5 8x2280x 1 203 i(x) 5 8(x25)2 1 3 Impossible
j(x) 5 20,25x2 1 100x j(x) 5 20,25(x2200)2 1 10 000 j(x) 5 20,25x(x2400)
k(x) 5 3x2 1 21x2294 k(x) 5 3(x 1 3,5)22330,75 k(x) 5 3(x2 7)(x 1 14)
6. a)
2
�2�4
�2
�4
4
0 2 4 x
f (x ) b)
4
�4�8
�4
�8
8
0 4 8 x
g(x ) c)
4
�4�8
�4
�8
8
0 4 8 x
h (x ) d)
4
�4�8
�4
�8
8
0 4 8 x
i(x )
607© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Page 176
7. a) 1) 2x2 128 x2 64
x 64
8
5
5
�10 �8 �6 �4 �2 1086420
b) 1) 20,5(x 2 45)2 1 312,5 , 020,5x2 1 45x 2 700 5 0
20,5(x2 2 90x 1 1400) 5 0
20,5(x 2 20)(x 2 70) 5 0
0 100806020 40
2) x [28, 8] 2) x ]2, 20[ ∪ ]70, 1[
c) 1) 3x2 2 18x 1 27 03x2 2 18x 1 27 5 0 3(x2 2 6x 1 9) 5 0 3(x 2 3)2 5 0
�4 42�2 0
d) 1) (x 2 2)(x 2 8) , 0
1086420
2) x 5 3 2) x ]2, 8[
8. a) 6y 5 3x2 2 12x 2 24 y 5 0,5x2 2 2x 2 4
Sommet : ba
ba2 2
2 6, ( , )f ( )
Ordonnée à l’origine : c 5 244
�4
�8
8
y
0 4�4�8 8 x
b) x2 1 16x 1 56 5 20,5y22x2 2 32x 2 112 5 y
Sommet : ba
ba2 2
8 16, ( , )f ( )
Zéros : x 32 ( 32) 4( 2)( 112)2( 2)
2
52 2 2
2
± −
x1 25,17 x2 210,83
8
�8
�16
16
y
0 8�8�16 16 x
Page 177
9. (2x 1 5)2 1 (x 1 12)2 202
4x2 1 20x 1 25 1 x2 1 24x 1 144 400 5x2 1 44x 2 231 5 0
x1 212,5 x2 3,7
Donc, x ]2, 212,5] ∪ [ 3,7, 1[.Réponse : Le côté mesure au moins environ 12,39 cm.
Il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 212,5, sinon le triangle rectangle n’aurait pas de dimension finie.
Si x 3,7 :2x 1 5 2 3 3,7 1 5 12,39 cm
10. a) La règle est r(t) 5 250(t 2 3)2 2 1000.
b) 1) r(t) 5 250(t 2 3)2 2 10005 250(0 2 3)2 2 10005 1250 $
Réponse : La valeur du fonds est de 1250 $.
2) r(t) 5 250(t 2 3)2 2 10005 250(12 2 3)2 2 10005 19 250 $
Réponse : La valeur du fonds est de 19 250 $.
c) Le fonds connaît une décroissance les 3 premiers mois pour ensuite croître le reste de l’année.
d) 0 5 250(t 2 3)2 2 10000 5 250t2 2 1500t 1 1250 t 5 1 mois, t 5 5 mois
Réponse : Le fonds est déficitaire du 1er au 5e mois.
Page 178
11. Pour une voiture de 1000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 500v2.
Pour une voiture de 2000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 1000v2.
Pour une voiture de 5000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 2500v2.
Réponse : La valeur du paramètre a correspond à la moitié de la masse de l’automobile étudiée.
608 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
12. A 5 (4x 1 8)(x 1 4)5 (4x2 1 24x 1 32) cm2
4x2 1 24x 1 32 1404x2 1 24x 2 108 5 0
4(x2 1 6x 2 27) 5 04(x 1 9)(x 2 3) 5 0
x1 1 9 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 29 x2 5 3
Donc, x [29, 3].
Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 22, sinon le rectangle n’aurait pas de dimension finie.
En effet : 4x 1 8 . 0 et x 1 4 . 0 4x . 28 x . 24 x . 22
Si x 5 3 :x 1 4 5 3 1 4
5 7 cm
Réponse : Les mesures possibles pour ce côté sont les valeurs supérieures à 0 cm et inférieures à 7 cm.
Page 179
13. À t 5 1 mois et t 5 7 mois, 1950 poissons sont observés, alors l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 4 mois.
Les coordonnées du sommet sont donc (4, 1500).
Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (1, 1950) et du sommet (4, 1500) permettent de déterminer la règle de la fonction représentant cette situation : n(t) 5 a(t 2 4)2 1 15001950 5 a(1 2 4)2 1 1500 450 5 9a a 5 50 n(t) 5 50(t 2 4)2 1 1500
n(0) 5 50(024)2 1 1500 5 50 316 1 1500 5 2300 poissons n(12) 5 50(1224)2 1 1500 5 50 364 1 1500 5 4700 poissons
Réponse : Le nombre de poissons observés au début de l’étude est de 2300 et au 12e mois, il est de 4700.
14. La table de valeurs ci-contre représente le lien entre la mesure de la hauteur, celle de la base, et l’aire de chaque rectangle.
Réponse : L’aire du ne rectangle est de 3n2 1n.
Hauteur (m) 1 2 3 4 5 … n
Base (m) 4 7 10 13 16 … 3n 1 1
Aire (m2) 4 14 30 52 80 … n(3n 1 1)
Page 180
15. Soit a(t) l’altitude de l’hélicoptère (en m) et t, le temps (en min) depuis le décollage.
À t 5 0 min et t 5 9 min, l’altitude de l’hélicoptère est de 300 m, alors l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 4,5 min.
La valeur d’un des deux zéros étant 15, soit 9 min 1 6 min, on a : 15 2 4,5 5 10,54,5 2 10,5 5 26 (valeur du second zéro)
La règle de la fonction est : a(t) 5 a(t 1 6)(t 2 15)
300 5 a(0 1 6)(0 2 15) 300 5 290a
a 5 2103
a(t) 5 2103
(t1 6)(t215)
a(4,5) 5 2103
(4,51 6)(4,5215)
5 367,5 m
Réponse : L’altitude maximale atteinte est de 367,5 m.
16. a) La règle de cette suite est 6n 1 2.
On déduit que s(n) 5 n n n n n n
n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1
5 5 5 12 2 2
3 52
n n n n n n
n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1
5 5 5 12 2 2
3 52
n n n n n n
n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1
5 5 5 12 2 2
3 52
n n n n n nn n
(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 15 5 5 1
2 2 23 52
b) S(50) 5 3 3 502 1 5 3 505 7750
c) 13 000 5 3n2 1 5n
n n
n
0 3 5 13000
5 5 4(3)( 13000)2(3)
2
2 −
5 1 2
52 2
n1 < 266,67 (à rejeter), n2 5 65
Réponse : La règle est s(n) 5 3n2 1 5n. Réponse : La somme est de 7750. Réponse : Le rang du terme est 65.
Nombrede poissons
0
5000
4000
3000
2000
1000
2 4 6 8 10 Temps(mois)
Nombre de poissonsdu lac Gamara
Altitude(m)
x � 4,5
0
420
360
300
240
180
120
60
2 4 6 8 10 12 14Temps(min)
Hauteur d’un hélicoptère
609© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4
Pages 181-182
17. Le point (0, 25,4) et le sommet (2, 27,2) permettent de déterminer la règle de la fonction de gauche.
n t t( ) a( 2) 7,2
5,4 a(0 2) 7,2
1,8 4a
a 0,45
G2
2
5 2 2
5 2 2
5
5
2
nG(t) 5 0,45(t 2 2)2 2 7,2
On doit déterminer les zéros de cette fonction :
n t t t
t t
t t
t t
t
( ) 0,45( 4 4) 7,2
0,45 1,8 1,8 7,2
0,45 1,8 5,4
Donc, 0,45 1,8 5,4 0
( 1,8 ) ( 1,8 ) 4(0,45 )( 5,4 )
2(0,45 )
G2
2
2
2
2
5 2 1 2
5 2 1 2
5 2 2
2 2 5
52 2 2 2−
n t t t
t t
t t
t t
t
( ) 0,45( 4 4) 7,2
0,45 1,8 1,8 7,2
0,45 1,8 5,4
Donc, 0,45 1,8 5,4 0
( 1,8 ) ( 1,8 ) 4(0,45 )( 5,4 )
2(0,45 )
G2
2
2
2
2
5 2 1 2
5 2 1 2
5 2 2
2 2 5
52 2 2 2−
t1 5 22 h (à rejeter), t2 5 6 h
Le point (8, 3,2) et les zéros, soit 6 et 18, permettent de déterminer la règle de la fonction de droite.
n t t t( ) a( 6 )( 18 )
3,2 a(8 6)(8 18)
3,2 a(2)( 10)
3,2 20a
a 0,16
D 5 2 2
5 2 2
5
5
5
2
2
2
nD(t) 5 20,16(t 2 6)(t 2 18)
On doit déterminer l’intervalle de temps où le niveau de liquide est d’au moins 5 m.5 20,16(t 2 6)(t 2 18)5 20,16t2 1 3,84t 2 17,280 20,16t2 1 3,84t 2 22,28
t t
t
0 0,16 3,84 22,28
3,84 (3,84) 4( 0,16)( 22,28)2( 0,16)
2
2
5 1 2
5 2
2
2 2 2
2
t1 9,82 h t2 14,18 h
On déduit que l’ensemble-solution est t [ 9,82, 14,18].
Réponse : L’alarme résonne d’environ 9,82 h à environ 14,18 h.
Pages 183-184
18. Objet A :
À t 5 5 s et à t 5 8 s, la valeur de q(t) 5 268 kJ, on en déduit que l’axe de symétrie de cette fonction
est à t 5 8 521 5 6,5 s.
Donc, pour l’objet A , l’un des deux zéros est 0, et le second est 0 1 6,5 3 2 5 13.
Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (5, 268), et les zéros de cette fonction, soit 0 et 13, permettent de déterminer la règle de la fonction associée à l’objet A .q t t t( ) a ( 13)
268 a(5)(5 13)
268 40a
a 6,7
A 5 2
5 2
5
5
2
2
qA(t) 5 26,7t(t 2 13)
On doit déterminer t sachant que qA(t) 5 200.
200 5 26,7t(t 2 13)200 5 26,7t2 1 87,1t
0 5 26,7t2 1 87,1t 2 200
t 87,1 (87,1) 4( 6,7)( 200)
2( 6,7)
2 −5
2 2 2
2
t1 2,98 s, t2 10,02 s
Objet B :
À t 5 6 s et à t 5 8 s, la valeur de q(t) 5 360 kJ, on en déduit
que l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 6 821 5 7 s.
Donc, pour l’objet B , on peut déterminer les coordonnées du sommet : (7, 384).
Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (3, 0) et du sommet (7, 384), permettent de déterminer la règle de la fonction associée à l’objet B .
q t t( ) a( 7) 384
0 a(3 7) 384
384 16a
24 a
B2
2
5 2 1
5 2 1
5
5
2
2
qB(t) 5 224(t 2 7)2 1 384
On doit déterminer t sachant que qB(t) 5 200.
200 5 224(t 2 7)2 1 384t
t
t
t
184 24( 7)
( 7)
7
7 2,77
233
233
2
2
5 2
5 2
2 5
2
2 2
t1 7 2 2,77 t2 7 1 2,77 4,23 s 9,77 s
Réponse : L’objet A a une énergie de 200 kJ à environ 2,98 s et 10,02 s, alors que l’objet B a la même énergie à environ 4,23 s et 9,77 s.
610 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 185-186
19. Règle Valeur du discriminant Nombre de zéros
a(x) 5 2x 2 2 14x 1 20 (214)2 2 4(2)(20) 5 36 2
b(x) 5 23x 2 2 48x 2 192 (248)2 2 4(23)(2192) 5 0 1
c(x) 5 0,3x 2 1 0,5x 1 2 0,52 2 4(0,3)(2) 5 22,15 Aucun
d(x) 5 5x 2 2 60x (260)2 2 4(5)(0) 5 3600 2
e(x) 5 20,25x 2 1 9 02 2 4(20,25)(9) 5 9 2
f(x) 5 x 2 1 6x 2 10 62 2 4(1)(210) 5 76 2
g(x) 5 27x 2 1 12x 2 20 122 2 4(27)(220) 5 2416 Aucun
h(x) 5 8x 2 2 240x 1 1800 (2240)2 2 4(8)(1800) 5 0 1
i(x) 5 0,1x 2 1 2 02 2 4(0,1)(2) 5 20,8 Aucun
j(x) 5 100x 2 02 2 4(100)(0) 5 0 1
k(x) 5 220x 2 2 14 02 2 4(220)(214) 5 21120 Aucun
l(x) 5 20,5x 2 1 20x 2 200 202 2 4(20,5)(2200) 5 0 1
Pour la règle a(x) 5 2x2 2 14x 1 20, les zéros sont 2 et 5, et le discriminant vaut 36.
x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )
( )14 14 4 2 20
2 214 36
414 6
4
2
Pour la règle b(x) 5 23x2 2 48x 2 192, le zéro est 28 et le discriminant vaut 0.
x 5 5 52 2 2 2 2
2 2 2
2 ( ) ( ) ( )( )( )
48 48 4 3 1922 3
48 06
48 06
2
Pour la règle c(x) 5 0,3x2 1 0,5x 1 2, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 22,15.
x 5 52 2 2 2 0 5 4 0 3 2
2 0 30 5
0 6, ( , )( )
( , ),
,0,5 2,152
Pour la règle d(x) 5 5x2 2 60x, les zéros sont 0 et 12 et le discriminant vaut 3600.
x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )
( )60 60 4 5 0
2 560 3600
1060 60
10
2
Pour la règle e(x) 5 20,25x2 1 9, les zéros sont 26 et 6, et le discriminant vaut 9.
x0 0 4( 0,25)(9)
2( 0,25)0 9
0,50 3
0,5
2
5 5 5 2 2
2 2 2
Pour la règle f(x) 5 x2 1 6x 2 10, les zéros sont environ 27,36 et environ 1,36, et le discriminant vaut 76.
x 5 52 2 2 2 6 4 1 10
2 16
26 762 ( )( )
( )
Pour la règle g(x) 5 27x2 1 12x 2 20, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 2416.
x 5 52 2 2
2
2 2
2
2 12 4 7 202 7
12 41614
122 ( )( )( )
Pour la règle h(x) 5 8x2 2 240x 1 1800, le zéro est 15 et le discriminant vaut 0.
x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )
( )240 240 4 8 1800
2 8240 0
16240 0
1
2
66
Pour la règle i(x) 5 0,1x2 1 2, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 20,8.
x0 0 4(0,1)(2)
2(0,1)0 0,8
0,2
2
5 5 2 2
Pour la règle j(x) 5 100x2, le zéro est 0 et le discriminant vaut 0.
x0 0 4(100)(0 )
2(100)0 0
2000 0200
2
5 5 5 2
Pour la règle k(x) 5 220x2 2 14, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 21120.
x0 0 4( 20)( 14)
2( 20)0 1120
40
2
5 5 2 2 2
2
2
2
Pour la règle l(x) 5 20,5x2 1 20x 2 200, le zéro est 20 et le discriminant vaut 0.
x 5 5 52 2 2
2
2
2
2
2
2 20 4 0 5 2002 0 5
20 01
20 01
202 ( , )( )( , )
Hypothèse : Si la valeur du discriminant est inférieure à 0, alors la fonction n’admet aucun zéro. Si la valeur du discriminant est égale à 0, alors la fonction admet un seul zéro. Si la valeur du discriminant est supérieure à 0, alors la fonction admet deux zéros.
CHAPITRE 5 Triangles et figures équivalentesRAPPEL Relation de Pythagore et figures et solides semblables
Page 189
1. a)
? 2,38 5,475,97 cm
2 25 1 b)
? 4,02 4,025,69 cm
2 25 1 c)
? 2,53 7,387,8 cm
2 25 1
d)
? 39,11 52,2865,29 cm
2 25 1 e)
? 11,47 6,759,27 cm
2 25 2 f )
? 0,94 0,270,9 cm
2 25 2
g)
? 67,82 49,2646,62 cm
2 25 2 h)
? 21,72 16,8513,71 cm
2 25 2 i)
? 20,32 14,3714,37 cm
2 25 2
611© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
2. a) c2 5 a2 1 b2
x x
x
x
x
( 450 )
450 2
225
15 cm
2 2 2
2
2
5 1
5
5
5
b) c2 5 a2 1 b2
60 3
3600 9
3600 10
360
18 97
2 2 2
2 2
2
2
5 1
5 1
5
5
( )
,
x x
x x
x
x
x cmm
c) c2 5 a2 1 b2
x
x
xx
30
900
900
120034,64 cm
x
x
x
2
43
4
2 2
2
2
2
2
2
5 1
5 1
5
5
Page 190
3. a), b), c) 4. Non, ces deux figures ne sont pas semblables. Les mesures des côtés homologues sont proportionnelles, mais les angles homologues ne sont pas isométriques.
5. a) 292 5 202 1 h2
h 5 21V
2800 cm
r h320 21
33
2
2
5
5
5
3
3 3
8796,46 cm3
b) 122 5 62 1 h2
h 10,39
V
r h3
6 10,393
2
2
5 3
3 3
391,78 cm3
c) 0,382 5 0,312 1 h2
h 0,22V
r h3
0,31 0,223
2
2
5 3
3 3
0,022 cm3
6. Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Triangle 5 Triangle 6
m AB 3 24 8,2 5 15 52,32
m BC 4 10 4,5 17 34 45,6
m AC 5 26 9,35 22 7 69,4
Page 191
7. d) 8. d) 9. a) 10. b) 11. c) 12. c) 13. a) 14. b)
15. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f ) Vrai.
Page 192
16. a) V 5 11 3 8 3 5 5 440 cm3
k3 1760
440
4
5
5
k 5 41 59
3
,
k 1,59 ou 0,63.
b) A 5 9,6 3 3,2 5 30,72 mm2
k2 245 76
30 72
8
5
5
,,
k 5 82 83 ,
k 2,83 ou 0,35.
c)5 3
5
5
5
3V
k
30
18 225
22,5
45 272
18 225810
3
5
k 22,5
2,82
3
k 2,82 ou 0,35.
d)A
k
5
5
5
5
3 310 46 7 2 52
188 2820 92
188 28
9
2
, ,
,,
,
k 5
5
93
k 5 3 ou 0,33.
e) Soit a, la mesure de l’apothème.
a 4 35 m
2 25 1
5
A ra
k
3 5
15
49
73515
2
L 5
5 3 3
5
5
5
k 5
5
497
k 5 7 ou 0,14.
f ) h
V
k
k
45 3033,54 cm
33 272,69
3,45
A h3
24,8 30 8 0,5 33,543
33 272,69810
41,08
41,08
2 2
3
B
3
5 2
53
3 3 3 3
k 3,45 ou 0,29.
SECTION 5.1 Conditions minimales d’isométrie des trianglesPage 195
1. a) CCC b) CAC c) CCC d) ACA e) CCC f ) CAC g) ACA h) CAC
612 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
2. Hypothèse ABCD est un parallélogramme. A B
D CConclusion ABD CDB
Affirmation Justification
1. AD CB Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
2. AB CD Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.
3. DB BD Côté commun aux deux triangles.
4. ABD CDB Par la condition minimale CCC.
Page 196
3. a)AB AD
A
D B
C
BC DC
AC AC
Donc, ABC ADC par CCC.
b)∠ ∠ADB CDB
D
A
C
BDB DB
∠ ∠ABD CBD
Donc, ABD CBD par ACA.
4. Puisque les triangles ABE et CBD sont isométriques, on a :
5 5m AB m CB 6 cm,
5 5m BD m BE 3 cm,
5 5m AE m CD 4 cm
5. Ces triangles sont isométriques par la condition minimale CCC.
6.
Hypothèses• AB // CD
• Le point M est le point milieu de AD et de BC.
A B
C D
M
Conclusion AB CD
Affirmation Justification
1. AM DM Le point M est le point milieu de AD.
2. ∠ ∠AMB DMC Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. BM CM Le point M est le point milieu de BC.
4. ABM DCM Par la condition minimale CAC.
5. AB CD Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
Page 197
7. a)
Hypothèses
• ABCD est un parallélogramme.
• Le point M est le point milieu de AC et de BD.
AB
D C
M
Conclusion AMD CMB
Affirmation Justification
1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.
2. m ∠ AMD 5 m ∠ CMB Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. DM BM Le point M est le point milieu de BD.
4. AMD CMB Par la condition minimale CAC.
613© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
b)
Hypothèses
• ABCD est un parallélo gramme.
• Le point M est le point milieu de AC et de BD.
AB
D C
M
Conclusion AMB CMD
Affirmation Justification
1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.
2. m ∠ AMB 5 m ∠ CMD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. DM MB Le point M est le point milieu de BD.
4. AMD CMB Par la condition minimale CAC.
Page 198
8.
Hypothèses
• Le point D est le point milieu de AC.
• Le point E est le point milieu de AB.
• Le triangle ABC est isocèle.
A
C B
D E
Conclusion DB EC Affirmation Justification
1. DC EB DC EB Le triangle ABC est isocèle et les points D et E sont respectivement les points milieux de AC et AB.
2. ∠ DCB ∠ EBC Ce sont les angles isométriques d’un triangle isocèle.
3. CB BC CB BC Les triangles DBC et ECB partagent le même côté.
4. DBC ECB Par la condition minimale CAC.
5. DB EC DB EC Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.
9. a) m ∠ BAC 5 m ∠ DAC 5 48 4 2 5 24°
m AC m ACcm
5
5 9m ∠ BCA 5 m ∠ DCA 5 180 2 90 2 24 5 66°
Le segment AC est la bissectrice de l’angle DAB.
Les triangles ABC et ADC partagent le même côté.
La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.
b) Puisque ABC ADC, m BC m DC5 5 3,66 m
Réponse : Le segment CD mesure 3,66 cm.
Réponse : Le triangle ABC est isométrique au triangle ADC par ACA.
c) À l’aide de la relation de Pythagore, on obtient : m A( )D m AC m CD
m ADcm
2 2 2
2 29 3 668 22
,,�
( ) ( )
Réponse : Le segment AD mesure environ 8,22 cm.
Page 199
10. a) ABE DBC par CAC.x 5 180° 2 (40° 1 32°) 5 108°
11. c2 5 a2 1 b2
a 8,6 4,37,45 cm
2 25 2
A
16,01 cm
b h2
7,45 4,32
2
53
3
b) ABE CBD par ACA.
x 10,42 � 8,12
13,18 cm Aire totale : 6 3 16,01 96,08 cm2
Réponse : L’aire totale de ce logo est d’environ 96,08 cm2.
12. Puisque les triangles MAV et CBV sont isométriques par ACA : 5
5
5
5
MV CVm AV m BV
7,49 mm MA m CB
5,92 m
m MV m MA m AV
m
5 1
5 1
( ) ( )2 2
2 25 92 7 499 55
, ,,
9,55 . 9
Réponse : Puisque le saut dépasse 9 m, la cascade n’est pas sécuritaire.
614 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 200
13. Puisque les triangles ABE et BCD sont isométriques :
5
5
5
5
AB BC
m BE m CD6 m
m AE m BD5 m
5
5
5
5
AB BC
m BE m CD6 m
m AE m BD5 m
m AB (m AE) (m BE)
5 67,81 m
m AB m CB 7,81 m
2 2
2 2
5 1
5 1
5
m AB (m AE) (m BE)
5 67,81 m
m AB m CB 7,81 m
2 2
2 2
5 1
5 1
5 5 2
5 2
5
m DE m BE m BD6 51 m
5 1 1 1 1
1 1 1 1
P m AB m BC m CD m DE m AE7,81 7,81 6 1 527,62 m
Réponse : Le périmètre de la voile est d’environ 27,62 m.
14. On peut affirmer que ces deux triangles rectangles sont isométriques par CCC puisque, à l’aide de la relation de Pythagore, on obtient la longueur de la deuxième cathète, qui, dans ce cas-ci, mesure 21 cm. On peut aussi utiliser la condition minimale CAC puisqu’on dit que le triangle est rectangle. L’angle droit est donc compris entre les deux cathètes et on peut déterminer la mesure de l’autre cathète à l’aide de la relation de Pythagore. On ne peut pas utiliser la condition minimale ACA puisqu’on ne connaît pas la mesure des angles compris entre les cathètes et l’hypoténuse.
15. Tracé 2 : 180 2 110 2 37 5 33° Pour chacun des tracés, on a un côté de 17 m compris entre des angles mesurant respectivement 37° et 33°.
Réponse : Les deux triangles formant les tracés sont isométriques par ACA. Par conséquent, le tracé 2 n’est pas plus long et cet athlète n’a pas raison de se plaindre.
16. Elle a tort, les triangles ne sont pas isométriques par la condition minimale CAC. Puisque le côté AB est homologue au côté DF (le plus long dans chaque cas), c’est le côté DF qui devrait mesurer 61 cm et non le côté DE.
SECTION 5.2 Conditions minimales de similitude des trianglesPage 202
1. a) AA 2. HypothèseABC et AED sont des triangles.
2,4 dm3,3 dm
1,1 dm
7,2 dm
D
E
C
B
A
Conclusion ABC AED
Affirmation Justification
1. m ADm AC
5 57 22 4
3,,
Rapport des mesures de côtés homologues.
2. ∠ CAB ∠ DAE Les deux triangles ont un angle en commun.
3. m AEm AB
5 53 31 1
3,,
Rapport des mesures de côtés homologues.
4. ABC ~ AED Par la condition minimale CAC.
b) CAC
c) CCC
d) CCC
e) CAC
f ) AA
Page 203
3. a) AA 4. HypothèseABC et DBA sont des triangles.
D
A
20 cm
9 cm
12 cmC
B
Conclusion ABC DBA
Affirmation Justification
1. 5 1 5m AB 9 12 15 cm2 2 Par la relation de Pythagore.
2. m ABm BC
5 5159
53
Rapport des mesures de côtés homologues.
3. m ACB m DAB∠ ∠ °5 5 90 Définition de l’angle droit.
4. m DAm AC
5 52012
53 Rapport des mesures de côtés homologues.
5. ABC DBA Par la condition minimale CAC.
b) AA
c) CAC
d) CCC ou CAC.
615© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
5. m ∠ ABC m ∠ BCA m ∠ CAB m AB m BC m CA
Triangle 1 23° 90° 67° 26 cm 24 cm 10 cm
Triangle 2 23° 90° 67°133
4,33 cm 4 cm53 1,67 cm
Triangle 3 23° 90° 67° 13 cm 12 cm 5 cm
Triangle 4 23° 90° 67° 39 cm 36 cm 15 cm
Page 204
6. Périmètre du triangle ABC : 3,2 1 4,4 1 6,8 5 14,4 cm
Rapport de similitude des triangles ABC et DEF : 18
14,4 5 1,25
Mesure de chacun des côtés du triangle DEF : 3,2 3 1,25 5 4 cm4,4 3 1,25 5 5,5 cm6,8 3 1,25 5 8,5 cm
Réponse : Les côtés du triangle DEF mesurent respectivement 4 cm, 5,5 cm et 8,5 cm.
7.Toute droite sécante à deux côtés d’un triangle et parallèle au troisième côté forme un triangle semblable au premier. C B
ED
A
Hypothèses
• ABC est un triangle.
• La droite DE est sécante à AC et AB.
• La droite DE est parallèle à CB.
Conclusion ABC AED
Affirmation Justification
1. ∠ CAB ∠ DAE Angle commun aux deux triangles.
2. ∠ AED ∠ ABC Angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante.
3. ABC AED Par la condition minimale AA.
8. Puisque les triangles AEB et CED sont semblables par la condition minimale AA, ∠ AEB ∠ CED (opposés par le sommet) et ∠ EAB ∠ ECD (angles alternes-internes),
m ABm CD
128
m EBm ED
5 5 .
Donc, m ED 5 7,5 4 1,5 5 5 cm. Puisque le triangle AEB est isocèle, AE EB et ED EC.
Par conséquent, m AC m AE m ECm AC 7,5 5 12,5 cm
5 1
5 1 5
Réponse : La diagonale AC mesure 12,5 cm.
Page 205
9. a) y 5 1
5
55 48
73
2 2
cm5599
48
86 4
5
5x
x , cm
b) 30 540 18
34
64 66
,
,1
5x
x mm
4030 5
30 540 18
45 57,
,
,1 1
5y
y mm
c) 2 92 9 1 45
3 8
5 7
,, ,
,
,1
5
5
x
x mm
2 92 9 1 45
3 23 2
1 6
,, ,
,,
,1 1
5
5
y
y mm
10. Sachant que les triangles ACE et BCD sont semblables par AA :
Mesure de l’ombre de l’arbre : 2,52 1 1,2 5 3,72 m
Rapport des ombres : 3,72 ÷ 1,2 5 3,1
Hauteur de l’arbre : 1,8 3 3,1 5 5,58 m
Réponse : La hauteur de l’arbre est de 5,58 m.
11. m ∠ DCG 5 m ∠ GAF 5 25°Puisque les triangles AFG et CGD sont semblables et que l’angle CGD mesure 29° :
m ∠ CDG 5 m ∠ AGF 5 180° 2 25° 2 29° 5 126°
Donc :m ∠ DGF 5 126° 2 28° 2 29° 5 69°
616 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 206
12. a)
Hypothèses• ABE et CBD sont
des triangles.
• ∠ EAB ∠ DCBB
14 m
9 m
10 m9,8 m
E
A
C
D
Conclusion ABE CBD
Affirmation Justification
1. ∠ ABE ∠ CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
2. ∠ EAB ∠ DCB Par hypothèse.
3. ABE CBD Par la condition minimale AA.
b)
m EB 12,6 m
m ABm CB
m EBm DB
1410
m EB9
5
5
5 m CD 7 m
m ABm CB
m AEm CD
1410
9,8m CD
5
5
5
Réponse : Le côté EB mesure 12,6 m et le côté CD, 7 m.
13. Longueur de la base du tremplin 1 :
�3,26 3
1,28 m
2 2m AC m BCm EF
5
5
34
0 75,
0,75
m ACm DF
1,281,7
5
5
m ACB m DFE
90
∠ ∠°
Les tremplins 1 et 2 sont semblables par CAC.
Réponse : Maude a tort. Puisque les deux vues correspondent à des triangles semblables, les deux tremplins ont nécessairement la même inclinaison.
Page 207
14. Puisque les triangles ACE et BCD sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :
m ACm BC
m ECm DC
5
5
5
1 2 1 2
2
10 5 310 5
2 1 22 1
4
,,
x xx
x
m DC 5 2x 2 1 5 2 3 4 2 1 5 7 u
m ED 5 x 2 2 5 4 2 2 5 2 u
m BD 5 x2 2 12,5 5 42 2 12,5 5 3,5 u
m AE
u
5
5
5
2 2
3 2 3 2
2 3 112
2 4 3 4 112
2
2
4 5
x x
,
Réponse : m DC 5 7 u, m ED 5 2 u, m BD 5 3,5 u, m AE 4,5 u
15. Puisque les triangles ABC et DEF sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :
�
�
�m EF 42,25 mm
m BCm ED
m ABm FE
6452
52m FE
Réponse : Le côté EF mesure 42,25 mm.
16. Puisque les deux triangles formés sont semblables par AA, on peut établir la proportion suivante, où x est la hauteur de l’édifice :
x 170,07 m
x144,31,4 1,65
5
Réponse : La hauteur de l’édifice est d’environ 170,07 m.
SECTION 5.3 Figures équivalentes : périmètre, aire et volumePage 210
1. 1 C , 2 A , 3 B
3. a) Le décagone (la figure 6 ) a le plus petit périmètre et le triangle (la figure 1 ) a le plus grand périmètre.
2. 1 C , 2 B , 3 A
b) Le triangle (la figure 1 ) a la plus petite aire et le décagone (la figure 6 ) a la plus grande aire.
Page 211
4. a) La boule (le solide 6 ) a la plus petite aire totale et le prisme à base triangulaire (le solide 2 ) a la plus grande aire totale.
b) Le prisme à base triangulaire (le solide 2 ) a le plus petit volume et la boule (le solide 6 ) a le plus grand volume.
5. a) Arectangle 5 b 3 h 5 15 3 10 5 150 dm2
5
5
5
1 3
1 3
A
x
150
13 dm
B b h
x
( )2
(37 ) 62
trapèze b) 5
5
5
3 3
A
696 cm
can2
12 14,5 82
octogone
2
A c
cc
696696
26,38 cm
carré2
2
5
5
5
617© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
Page 212
6. a) 5
5
5
5
V cx
x13 284
13 82424 mm
cube3
3
3
b) Vcylindre 5 pr 2 3 h 5 p52 3 12 5 300p cm3
5
p 5
5
p
p
V
r
300
2256,08 cm
r
r
43
43
boule
3
3
3
c) V A h
hcanprisme base
dm
5 3
5 3
5 3
5
3 3
214 12 12 6
210
5090 4 3
,
,
5 3
5 3
5 3
3
3
V A h
h
h
h
5090,4
28,92 dm
b h2
22 162
prisme base d) V
288 cm
r43
4 63
boule
3
3
3
5
5
5 p
p
p
V
rr
A h
r
cônebase
cm
5
5
5
5
5
3
3
36
3288
144144
12
2
2
pp
Page 213
7. a) Le modèle de forme cylindrique contient la plus grande quantité de cire puisque l’aire de sa base est la plus grande ; par conséquent, le volume de cette chandelle est aussi plus grand.
b) Le modèle dont la base est carrée a la plus grande aire latérale puisque son périmètre est plus grand.
c) Puisque l’emballage fait référence à l’aire totale, le modèle cylindrique, ayant l’aire totale la plus petite pour un même volume, nécessite le moins de papier d’emballage.
8. a) Vcylindre 5 pr2 3 h
V rboule 5
43
3p
43
34
34
3
2
2
3
p
p
p
pr
r h
r h
r
r h
5 3
5
5
3
=
A r
h
h
4
4 34
94
boule2
2
2
5 p
5 p
p
b) Vcube 5 c3
V rboule 5
43
3p
43
34
34
3
3
3
3
3
p
p
p
r
c
c
r
r c
5
5
5
A r
c
c
4
4
4
34
34
boule2
2
23 2
3
5 p
5 p
5 p
p
p( )
Page 214
9. a) La disposition de 6 bouteilles par 6 bouteilles nécessite le moins d’emballage, car la base du polygone formé est un carré et, pour des aires équivalentes, le carré est le polygone régulier dont le périmètre est le plus petit.
b) Volume total des bouteilles : 600 3 36 5 21 600 ml, soit 21 600 cm3
Volume de l’emballage à base carrée :3,2 3 12 5 38,4 cmAbase 5 38,4 3 38,4 5 1474,56 cm2
Vboîte 5 1474,56 3 22,2 32 735,23 cm3
Volume inoccupé : 32 735,23 2 21 600 11 135,23 cm3
Réponse : Le volume inoccupé est d’environ 11 135,23 cm3.
10. a) Volume de la boule : V rboule 5
43
3p
Volume du cylindre : Vcylindre 5 pr 2 3 h 5 pr 2 3 2r 5 2pr 3
Volume des deux tiers du cylindre : 23
43
2 33
3 5ppr r
Réponse : Le volume de la boule correspond bien aux deux tiers du volume du cylindre circulaire droit qui la contient.
b) Aire de la boule : A rboule 5 4 2p
Aire latérale du cylindre : Acylindre 5 2pr 3 h 5 2pr 3 2r 5 4pr2
Réponse : L’aire de la boule est bien équivalente à l’aire latérale du cylindre qui la contient.
Page 215
11. Il doit disposer la clôture en forme de triangle équilatéral. Ainsi :
P 5 52 m c 5 52 4 3
5 523
m
h 5 2523
526
2 2
15 01
( ) ( ) , m
Aire de l’enclos :
A
130,1 m
b h2
523
15,01
22
5 3
3
523
526
h
Réponse : La superficie minimale de l’enclos est d’environ 130,1 m2.
Vprisme 5 Abase 3 h 5 24 3 18 3 32 5 13 824 mm3
618 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
12. a) V A h
hcanprisme base
cm
5 3
5 3
5 3
5
3 3
23 5 4 22 8
29
53172 3
, ,
,
5
5
5
3
3
3
V
rr
531,72
50,7850,78
7,13 cm
A h
r h
r
3
3
103
cône
2
base
2
2
Réponse : Le rayon de la base de la partie conique du premier verre est d’environ 7,13 cm.
b)
A r7,13
159,52 cm
disque2
2
2
5
A canoctogone
cm
5
5
5
3 3
23 5 4 22 8
2
59 08 2
, ,
,
Réponse : Non, les surfaces à recouvrir ne sont pas équivalentes.
SECTION 5.4 Relations métriques dans le triangle rectanglePage 217
1. a) Hypothèse ABC et ADB sont des triangles rectangles.
Conclusion ABC ADB
Affirmation Justification
1. ∠ CAB ∠ BAD Les deux triangles partagent le même angle.
2. ∠ ABC ∠ ADB Ce sont deux angles droits.
3. ABC ADB Par la condition minimale AA.
b) Hypothèse ABC et BDC sont des triangles rectangles.
Conclusion ABC BDC
Affirmation Justification
1. ∠ ACB ∠ BCD Les deux triangles partagent le même angle.
2. ∠ ABC ∠ BDC Ce sont deux angles droits.
3. ABC BDC Par la condition minimale AA.
c) Hypothèse ABD et BCD sont des triangles rectangles.
Conclusion ABD BCD
Affirmation Justification
1. ∠ ADB ∠ BDC Ce sont deux angles droits.
2. ∠ BAD ∠ CBDm ∠ BAD 5 90° 2 m ∠ BCDm ∠ CBD 5 90° 2 m ∠ BCDDonc, ∠ BAD ∠ CBD.
3. ABD BCD Par la condition minimale AA.
Page 218
2.
(m BD) 64
m BD 8 cm
m ADm BD
m BDm CD
16m BD
m BD4
2
5
5
5
5
4. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
m BD 3,78 cm
m ABm BD
m BDm BC
2,8m BD
m BD5,1
5
5
3 5 3
3 5 3
m AC m BD m AD m CD7,9 m BD 3,8 6,6
m BD 3,17 cm
3. a) 5m LOm LM
m LMm NL
ou 5m NOm MN
m MNm LN
.
b) m HIm IK
m IKm IJ
5
b) Le triangle ACD n’est pas rectangle en D.ou Le segment BD n’est pas la hauteur du triangle ACD issue du sommet de l’angle droit. Les triangles formés par ce segment ne sont donc pas semblables.
Page 219
5. a) 3 5 3
3 5 3
m AC m BD m AB m BC17,69 8,82 13 m BC
m BC 12 cm
x 12 cm
b)
m EH 4,9 cm
m EFm EH
m EHm EG
2m EH
m EH12
5
5
x 4,9 cm
c) 5
5
m KL 29,45 cm
m KLm IK
m IKm JK
m KL18
1811
x 29,45 cm
d) 3 5 3
3 5 3
5
m MO m PN m MN m ONm MO 5 6 7
m MO 8,4 cm
x 5 8,4 cm
e) 3 5 3
3 5 3
m QS m RT m QR m RS36,34 m RT 32 15
m RT 13,21 cm
x 13,21 cm
f ) 5
5
m VX 20 cm
m VWm VX
m VXm UV
50m VX
m VX8
=x 5 20 cm
619© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
6. m AB m BC m BD m CD m AC m AD
Triangle 1 11,25 cm 15 cm 9 cm 12 cm 18,75 cm 6,75 cm
Triangle 2 10 cm 24 cm 9,23 cm 22,15 cm 26 cm 3,85 cm
Triangle 3 48 cm 55 cm 36,16 cm 41,44 cm 73 cm 31,56 cm
Triangle 4 27,62 cm 29 cm 20 cm 21 cm 40,05 cm 19,05 cm
Page 220
7. Aire des faces latérales :
m BD 0,53 m
m ABm BD
m BDm BC
0,21m BD
m BD1,35
5
5
A
0,42 m
m AC m BD2
1,56 0,532
triangle
2
53
3
AL 2 3 0,42 0,83 m2
Aire de la face oblique : Arectangle 5 m CG 3 m AC 5 1,84 3 1,56 2,87 m2 Aire totale : 0,83 1 2,87 3,7 m2
8. (m AC) (m AD) (m CD)3,8 1,53
m AC 14,44 2,344,1m
2 2 2
2 2
5 1
5 1
1
�
m AC m BD m AD m CD4,1 m BD 3,8 1,53
m BD 1,42 m�
Réponse : La longueur de chacune des contre-fiches est d’environ 1,42 m.
Réponse : L’aire de la surface à recouvrir est d’environ 3,7 m2.
9. Puisque les sections BC et AD sont parallèles, on peut déduire que la hauteur de la rampe de débarque ment CD correspond aussi à la hauteur du triangle ABD. Par conséquent :
5
5
m AE 5,33 m
m AEm BE
m BEm ED
m AE4
43
5
m AB 6,67 m
m AEm AB
m ABm AD
5,33m AB
m AB8,33
Réponse : La longueur de la section inclinée AB est d’environ 6,67 m.D
4 m
3 m
A
B C
4 m
3 mE
Page 221
10. Longueur de la section inclinée : 5 1
5 1
5 1
(m AB) (m AC) (m BC)3,2 4,1
m AB 10,24 16,815,2 m
2 2 2
2 2
Longueur de la tige 1 : 3 5 3
3 3
m AB m CE m AC m BC5,2 m CE 3,2 4,1
m CE 2,52 m
Longueur de la tige 2 : 5 1
1
(m AC) (m AE) (m CE)
3,2 (m AE) 2,52m AE 10,24 6,36
1,97 m
2 2 2
2 2 2
3 5 3
3 3
m AC m ED m CE m AE3,2 m ED 2,52 1,97
m ED 1,55 m
Longueur de la tige 3 : 5 1
1
(m BC) (m BE) (m CE)
4,1 (m BE) 2,52m BE 16,81 6,36
3,23 m
2 2 2
2 2 2
3 5 3
3 3
m BC m EF m CE m BE4,1 m EF 2,52 3,23
m EF 1,99 m
Réponse : Les trois tiges d’acier mesurent respectivement environ 2,52 m, environ 1,55 m et environ 1,99 m.
11. Soit x, la hauteur de l’ovni. 104
km
xx
xx
5
52 406 32 ,
Réponse : La hauteur de l’ovni est d’environ 6,32 km.
620 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 222
12. Aire du triangle HCF :
Hauteur du triangle : m GFm CG
m CGm HG
36m CG
m CG9
m CG cm
5
5
= 18
A b htriangle
cm
5
5
5
×
×2
45 182
405 2
Aire du morceau de bois rectangulaire :
Base de la planche : 4 1 9 1 36 1 11 5 60 cmArectangle 5 b 3 h 5 60 3 18 5 1080 cm2
Aire totale des retailles : 1080 2 405 5 675 cm2
Réponse : L’aire totale des retailles est de 675 cm2.
13. m AE (m AB) (m BE)
3,4 3,041,52 cm
2 2
2 2
5 2
5 2
5
m EC 6,07 cm
m AEm BE
m BEm EC
1,523,04
3,04m EC
5 2
2
m FC m EC m FE6,07 1,94,17 cm
m BC (m AC) (m AB)
7,59 3,46,79 cm
2 2
2 2
5 2
2
5
m CD 5,63 cm
m FCm CD
m CDm AC
4,17m CD
m CD7,59
5
m AD 5,1 cm
m AFm AD
m ADm AC
3,42m AD
m AD7,59
Périmètre du quadrilatère : �
P m AB m BC m CD m AD3,4 6,79 5,62 5,120,91 cm�
Réponse : Le périmètre du quadrilatère est d’environ 20,91 cm.
MÉLI-MÉLO
Page 223
1. a) ACA
c) CAC
b) CCC 2. a) AA
d) CAC
b) CCC
e) AA
c) CAC
f ) CCC3. 1 C , 2 A , 3 B
Page 224
4. a) 1) CAC 2) m ACm CD
m AEm BD
m BD
m BD dm
5
5
5
2416
18
12
x 5 12 dm
b) 1) AA 2) m ABm CE
m ADm EDm AD
m AD cmm AE
5
5
5
5
26 422 34
40 8
,
,440 8 346 8
,,
2
5 cm
x 5 6,8 cm
c) 1) CAC 2) 5
5
5m AD 6,6 cm
m ABm BC
m ADm CD
1,91,9
m AD6,6
x 5 6,6 cm
5. m AB m BC m BD m CD m AC m AD
Triangle 1 27 cm 36 cm 21,6 cm 28,8 cm 45 cm 16,2 cm
Triangle 2 40 cm 42 cm 28,97 cm 30,41 cm 58 cm 27,59 cm
Triangle 3 13 cm 31,2 cm 12 cm 28,8 cm 33,8 cm 5 cm
Page 225
6. a) Soit x, la hauteur du lampadaire.
x 3,31mx
1,32,5
1,725
b) Soit x, la largeur du canal maritime.0,96
m7 44
1 14
8 84,
,
,
5x
x
c) Soit x, la largeur du boulevard.921 14
10 5
5
5
1
xx
x , m
7. La boule est le solide qui offre le meilleur rapport volume/aire totale.
8. a) Vprisme 1 5 Abase 3 h
5 3
5 3
5
3
3
b h h2
10 32
19
285 3mm
Vprisme 2 5 Abase 3 h
285
mm
5 3
53 3
can h
x
x
28 6 93 6
2
171
,
,
b) Vcylindre 1 5 r 2h 5 62 3 12 5 432 cm3
Vcylindre 2 5 r 2h
432 5 42x x 5 27 cm
621© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5
Page 226
9. Rapport de similitude :
k 5
5
21973
Longueur des diagonales du losange EFGH :
Grande diagonale : D 5 16 cm
Petite diagonale :
(m FG)2 2
29 8
4,12 cm
m EG m FH
m EG
22 2
2 2
5 1
5 2
d 2 3 4,12 8,25 cm
Longueur des diagonales du losange ABCD :
D 5 73 3 16
37,33 cm
d 573 3 8,24
19,25 cm
Aire du losange ABCD :
53
3
A
359,17 cm
D d2
37,33 19,252
losange
2
Réponse : L’aire du losange ABCD est d’environ 359,17 cm2.
10. 5
5
5
A
288 dm
r43
4 63
boule
3
3
3
Vcylindre 5 r2 3 h
288 5 r2 3 18
r 5 4 dm
11. Puisqu’on ne peut utiliser ici la condition minimale CAC, les angles isométriques de ces deux triangles n’étant pas compris entre deux paires de côtés homologues isométriques, ces deux triangles ne sont pas isométriques.
Réponse : Le rayon du cylindre circulaire droit mesure 4 dm.
Page 227
12. Soit r1 le rayon de la boule et r2, le rayon de la base du cylindre circulaire droit.
5
5 3
5 3
r r
r r
r
4
(2 ) 2
43
43
43
43
8
13
22
3 313
13
1
Réponse : Dans la formule du volume de la boule, le rayon est affecté de l’exposant 3. Par conséquent, pour que les deux solides soient équivalents, la hauteur du cylindre doit être multipliée par 8, soit 23.
13. Puisque les deux triangles formés sont sem blables, on peut établir la proportion suivante, où x représente la hauteur de l’horloge :137 12 6 1 82
95 97
,, ,
,
5
5
x
x m
Réponse : La hauteur de l’horloge Big Ben est de 95,97 m.
14. Lorsqu’on compare deux à deux les modèles 1 , 3 et 4 , les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux, ce qui signifie que ces équerres sont semblables entre elles. Par contre, les modèles 1 et 2 ne sont pas semblables, ainsi que les modèles 2 et 3 et les modèles 2 et 4 .
Page 228
15. Si les triangles sont semblables, alors les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux.
5 5
5 5
5 51
b aIci, m AD et m BDa
bba
m CDm AD
m ACm AB
m ADm BD
22 2420
20 22 2420 440 24
( )a ba b
1 5
1 5 et 24a 5 20b
( )20 440 5 24 5100 2200 120
a ba b
1 3 5 3
1 5 et
24 6 20 6144 120
a ba b3 5 3
5
Donc,
100 2200 14450
a aa
1 5
5 cm et
24 50 2060
( ) 5
5
bb cm
Réponse : Le segment AD mesure 60 cm et le segment BD, 50 cm.
16. Longueur d’une partie du diamètre : 56 ÷ 8 5 7 cm
Aire du disque : Adisque 5 r 2
5 282
2463,01 cm2
Aire du triangle supérieur :Soit x, la hauteur du triangle :42
14
24 25x
x
x
5
, cm
A b htriangle
cm
5×
×2
56 24 252
678 96 2
,
,
Aire du triangle inférieur :Soit x, la hauteur du triangle :49
7
18 52x
x
x
5
, cm
A b htriangle
cm
53
3
256 18 52
2
518 57 2
,
,
Aire de la surface bleue :2463,01 2 678,96 2 518,57 1265,48 cm2
Réponse : L’aire de la surface bleue est d’environ 1265,48 cm2.
622 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 229
17. Distance entre la source et le mur : 0,8 1 3,2 5 4 m
Source lumineuse
Main de Rebecca
Ombre de la main sur le mur12,5 cm
Puisque les triangles formés sont semblables par AA, il est possible de poser la proportion suivante, où x est la hauteur de l’ombre de la main : 5
5x 62,5 cm
x40080 12,5
Réponse : La hauteur de l’ombre de la main de Rebecca sur le mur est de 62,5 cm.
18. a) m ABm AG
m AGm AC
m AGm AG
m AG m
5
50 9
2 1
1 37
,,
,
m CGm
2 1 1 371 59
2 2, ,,
2
m DGm
1 59 0 542 13, ,,
1
Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 2,13 m.
b) m GFm
5 02 1 373 65, ,,
2
m DFm
3 65 2 134 22
2 2, ,,
1
m DF m GE m DG m GFm GEm GE
3 5 3
3 34 22 2 13 3 651 84
, , ,,
m
m EFm
3 65 1 843 15
2 2, ,,
2
h 3 33 65 1 84 3 151 59
, , ,,
m
Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 1,59 m.
Page 230
19.
Hypothèse ∠ DFE ∠ ACBE
B
A CD F
12,6 cm
3,2 cm 16 cm 3,2 cm
11 cm9 cm
Conclusion ∆ DEF ∆ ABC
Affirmation Justification
1. m ACm DF
5 522 416
1 4,
, 5 m ACm DF
5 522 416
1 4,
, 5 1,4 Rapport des mesures de côtés homologues.
2. m BCm EF
5 512 6
91 4
,, 5
m BCm EF
5 512 6
91 4
,, 5 1,4 Rapport des mesures de côtés homologues.
3. ∠ DFE ∠ ACB Par hypothèse.
4. ∆ DEF ∆ ABC Par la condition minimale CAC.
20. Vprisme 5 Abase 3 h 5 26,1 3 21 3 9 5 4932,9 cm3
Vcube 5 c3
5 183
5 5832 cm3
Réponse : Le fournisseur a tort, car les deux modèles de boîtes n’ont pas le même volume, et ne sont donc pas équivalents.
Pages 231-232
21. Comme les triangles ATS et BMS sont semblables par la condition minimale AA, il est possible d’établir les rapports des mesures des côtés homologues suivants.
D’abord, posons x 5 m AS et 504 2 x 5 m SB.
x xx xx
270 150 (504 )270 75 600 150
180 m
xx
150270 504
5
3 5 3 2
5 2
5
2
m AS 5 180 m et m SB. 5 504 m 2 180 5 324 m
Longueur des sentiers :
Sentier TS :
(m TS) (m AT ) (m AS)
m TS 150 180234,31 m
2 2 2
2 2
5 1
5 1
Sentier MS :
(m MS) (m BM) (m SB)
m MS 270 324421,75 m
2 2 2
2 2
5 1
5 1
Longueur totale des sentiers : 234,31 1 421,75 656,06 m
Coût de l’aménagement des sentiers : 64 3 656,06 41 987,90 $
Réponse : La propriétaire doit débourser au moins environ 41 987,90 $ pour aménager les deux sentiers.
Pages 233-234
22. a) Calcul de l’hypoténuse BD :
5 1
5 1
(m BD) (m AB) (m AD)
m BD 112 200229,22 cm
2 2 2
2 2
Calcul de la hauteur AC :m BD m AC m AB m AD
229,22 m AC 112m AC
3 5 3
3 3
20097 7, 22 cm
Rayon du disque : 97,72 ÷ 2 48,86 cmAire du disque :Adisque 5 r 2
48,862
7500,03 cm2
Côté du carré :A c
cc
carré
7500,037500,03
cm
5 2
2
86 6
,
Réponse : La mesure d’un côté d’un carré équivalent au cercle est d’environ 86,6 cm.
623© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
b) mAO mOF 48,86 cm5 , car c’est un rayon du cercle de centre O.
m ∠ EAO 5 m ∠ CAD Angle commun aux triangles AEO et ACD.
m ∠ AEO 5 m ∠ ACD Angles droits.
AEO ACD Par AA.
(m CD) (m AD) (m AC)
m CD 200 97,72174,5 cm
2 2 2
2 2
5 2
2
m EO 42,63 cm
m CDm AD
m EOm AO
174,5200
m EO48,86
5
mEF
cm
48 86 42 63
6 23
, ,
,
2
Aire de la petite roue :
r 3,11m EF2
6,232
5
A 5 r 2
3 3,112
30,48 cm2
Réponse : L’aire du disque correspondant à la roue avant est d’environ 30,48 cm2.
Pages 235-236
23. a) Hypothèse m ∠ FAD 5 m ∠ CBE 5 58°
Conclusion ∆ FAD ∆ CBE
Affirmation Justification
1. m ∠ DFA 5 m ∠ ECB 5 90°
Les rectangles sont formés de quatre angles droits.
2. FA CBLes côtés opposés d’un rectangle sont isométriques.
3. m ∠ FAD 5 ∠ CBE 5 58° Par hypothèse.
4. FAD CBE Par la condition minimale ACA.
b) Hypothèse ABCF est un rectangle.
Conclusion AGB DGE
Affirmation Justification
1. ∠ AGB ∠ DGELes angles opposés par le sommet sont isométriques.
2. ∠ GAB ∠ GDE Ce sont des angles alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante.
3. AGB DGE Par la condition minimale AA.
Réponse : Oui, les triangles AGB et DGE sont semblables.
CHAPITRE 6 TrigonométrieRAPPEL Triangle, relation de Pythagore et proportion
Page 238
1. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai. f ) Vrai. g) Faux. h) Faux.
2. a) m ABcm
5 112 1821 63
2 2
,
m ABcm
5 112 1821 63
2 2
,b) m DF
m5 224 9
22 25
2 2
,
m DFm
5 224 922 25
2 2
,c) m HI m GH
2 (m HI) (m GI)
(m HI)
m HI
24,75 mm
352
12252
2
2
2
2
5
3 5
5
5
3. a) 112 1 602 5 612
Oui.b) 332 1 562 622
Non.c) 112 1 352 402
Non.d) 92 1 402 5 412
Oui.
Page 239
4. a) 22° 1 78° 90° Non.
b) 33° 1 57° 5 90° Oui.
c) 44,5° 1 35,5° 90° Non.
d) 22,41° 1 67,59° 5 90° Oui
5. a) 90° 2 38° 5 52° b) 90° 2 64,5° 5 25,5° c) 90° 2 87° 5 3° d) 90° 2 27,15° 5 62,85°
6. a) 180° 2 (100° 1 20°) 5 60° b) 90° 4 2 5 45° c) 90° 2 22,5° 5 67,5°
d) (180° 2 100°) 4 2 5 40° e) 180° 2 2 3 35° 5 110° f ) 90° 2 51° 5 39°
7. a) Non. b) Oui. c) Non. d) Oui.
8. a) x
x
29 12 18
7,45
12 1829
5 3
53
b) y
y
3 17 5
10,2
3 175
3 5
5
5
3
c) z
z
18 7 31
4,06
18 731
3 5
53
624 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 240
9. a) x 12 896
2 5
5
5
x 96
9,8
b) y 7 1177
2 5
5
5
y 77
8,77
c) z4 17 19323
2 5
5
z2 3234
80 75
5
5 ,
5
z 80,75
8,99
10. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non.
11. a) 5
5
5
5
5
5
A
A
60 cm
m AC 15 817 cm
60
m BH 7,06 cm
b h2
15 82
17 m BH2
2
2 2
5
5
5
5
5
5
A
A
60 cm
m AC 15 817 cm
60
m BH 7,06 cm
b h2
15 82
17 m BH2
2
2 2
b)
A
m AB 64 1262,86 mm
A
377,19 mm
377,19
m BH 11,79 mm
b h2
62,86 122
64 m BH2
2 2
2
5
5
A
m AB 64 1262,86 mm
A
377,19 mm
377,19
m BH 11,79 mm
b h2
62,86 122
64 m BH2
2 2
2
5
5
A
m AB 64 1262,86 mm
A
377,19 mm
377,19
m BH 11,79 mm
b h2
62,86 122
64 m BH2
2 2
2
5
5
c)
A
A
m AC 14 1419,8 dm
98 dm
98
m BH 9,9 dm
b h2
14 142
19,8 m BH2
2 2
2
5
5
5
5
A
A
m AC 14 1419,8 dm
98 dm
98
m BH 9,9 dm
b h2
14 142
19,8 m BH2
2 2
2
5
5
5
5
A
A
m AC 14 1419,8 dm
98 dm
98
m BH 9,9 dm
b h2
14 142
19,8 m BH2
2 2
2
5
5
5
5
Page 241
12. m CDm
m BCm
m BD
5
5
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,
m
m CDm
m BCm
m BD
5
5
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,
m
m CDm
m BCm
m BD
5
5
12 1 811 86
12 2 911 64
2 2
2 2
,,
,,
111 86 11 64
0 22, ,
,
mRéponse : La distance entre les extrémités supérieures des échelles est d’environ 0,22 m.
13. Triangle ABC Triangle EFG Triangle IJK
P
A
m BC 8 cm
m AD 8 56,24 cm
m AC 2 6,2412,49 cm8 8 12,4928,49 cm
A
31,22 cm
b h2
12,49 52
2 2
2
5
5
5
P
A
m BC 8 cm
m AD 8 56,24 cm
m AC 2 6,2412,49 cm8 8 12,4928,49 cm
A
31,22 cm
b h2
12,49 52
2 2
2
5
5
5
5
5
5
5
P
A
A
m EF 7 911,4 cm7 9 11,427,4 cm
31,5 cm
b h2
7 92
2 2
2
5
5
5
5
P
A
A
m EF 7 911,4 cm7 9 11,427,4 cm
31,5 cm
b h2
7 92
2 2
2
P
A
m HK 11 310,58 cm
m KJ 4 32,65 cm
m HJ 10,58 2,6513,23 cm11 4 13,2328,23 cm
A
19,84 cm
b h2
13,23 32
2 2
2 2
2
5
5
5
P
A
m HK 11 310,58 cm
m KJ 4 32,65 cm
m HJ 10,58 2,6513,23 cm11 4 13,2328,23 cm
A
19,84 cm
b h2
13,23 32
2 2
2 2
2
5
5
5
Réponse : Le triangle ABC a le plus grand périmètre et le triangle EFG a la plus grande aire. Il est donc faux d’affirmer que le triangle qui a le plus grand périmètre est aussi celui qui a la plus grande aire.
Page 242
14. v 5
5
5
m CDB∠° ° °
°180 90 5238
( )
w 5
5
5
m ADB∠° °°
180 38142
x 5
5
5
m ABD∠° ° °
°180 142 2513
( )
y 5
5
m BD
cm50 65
82 01
2 2
,
m ACcm
5 120 50109 09
2 2
,
z 5
m AD
cm
109 09 6544 09
,,
Réponse : v 5 38°, w 5 142°, x 5 13°, y < 82,01 cm, z < 44,09 cm
15. 50 min 5 56
h
Distance parcourue par Alexandra :
10 8 356
km/h h , km 5
Distance parcouruepar Laurianne :
7 5 356
km/h h ,8 km 5
Distance entre les deux sœurs : 8 3 5 83 10 172 2, , , km
Réponse : La distance qui sépare les deux sœurs est d’environ 10,17 km.
16.
A
m BD 25 1221,93 cm
131,59 cm
m AD 32,512 21,9324 cm
21,93 122
2 2
BCD
2
2 2
5
A
263,19 cm
2
A
A
24 21,932
263,19131,59
ABD
2
ABD
BCD
Réponse : Gabriel a raison, l’aire du triangle ABD est le double de celle du triangle BCD.
A
L
?
5,83 km
8,3 km
625© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
SECTION 6.1 Rapports trigonométriques dans le triangle rectanglePage 244
1. a) 1) sin A
0,6897
2029
5
2) cos A
0,7241
2129
5
3) tan A
0,9524
2021
5
b) 1) sin A
0,96
2425
5
5
2) cos A
0,28
725
5
5
3) tan A
3,4286
247
5
c) 1) sin A
0,9231
1213
5
2) cos A
0,3846
513
5
3) tan A
2,4
125
5
5
2. a) sin cos tan
D 0,4706817
5 0,4706 0,88241517
5 0,8824 0,53815
5 5 5 0,53
E 0,88241517
5 0,8824 0,4706817
5 0,4706 1,875158
5 5 5 1,875
b) sin cos tan
D 0,94593537
5 0,9459 0,32431237
5 0,3243 2,9163512
5 5 5 2,916
E 0,32431237
5 0,3243 0,94593537
5 0,9459 0,34291235
5 5 0,3429
c) sin cos tan
D 0,97564041
5 0,9756 0,2195941
5 0,2195 4,4409
5 5 5 4,4
E 0,2195941
5 0,2195 0,97564041
5 0,9756 0,225940
5 5 5 0,225
Page 245
3. a) m ∠ B 0° 10° 20° 30° 40°
sin B 0 0,1736 0,3420 0,5 0,6428
cos B 1 0,9848 0,9397 0,8660 0,7660
tan B 0 0,1763 0,3640 0,5774 0,8391
m ∠ B 50° 60° 70° 80° 90°
sin B 0,7660 0,8660 0,9397 0,9848 1
cos B 0,6428 0,5 0,3420 0,1736 0
tan B 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713 N’existe pas.
b) 1) augmente 2) diminue 1) interchangées
4. a) 0,454 b) 0,3007 c) 0,3328
d) 0,9018 e) 0,7071 f ) 1,3916
g) 0,9945 h) 0,2619 i) 0,7813
5. a) tan Q b) sin P ou cos Q.
c) sin Q ou cos P. d) tan P
6. A 2 , B 4 , C 1 , D 3 , E 6 , F 5
Page 246
7. a) m BC 3,7 cm5
m ABcm
5 13 7 3 75 23
2 2, ,,
sinA
0,7071
3,75,23
0,7071
cosA
0,7071
3,75,23
0,7071
tanA
1
3,73,7
5
5 5 1sin A 0,7071, cos A 0,7071, tan A 5 1
b) m AC
m
5
5
342
17
5
5 2
17 m
m BC 34 1729,44 m
2 2
0,866
sinA
0,8660
29,4434
cosA
0,5
1734
5
5 5 0,5
tanA
1,7321
29,4417
1,7321
sin A 0,866, cos A 5 0,5, tan A 1,7321
A
B
C
34 m
30°
29,44 m
17 m
8. Puisque cos A 5 6061
, on peut supposer que : m AC u et m AB u5 560 61
m BCu
5 2
5
61 6011
2 2
a) cosB
0,1803
1161
5
0,1803
b) tanA
0,183
1160
5
5 0,183
c) tan B
5,45
6011
5
55 5,45
9. a) m HFcm
5 225 20 314 59
2 2,,
cos
,
,∠ HFG
14 5925
0 5837
b) 1
m EF 14,59 27,431,04 cm
sinE
0,47
14,5931,04
2 2
1
m EF 14,59 27,431,04 cm
sinE
0,47
14,5931,04
2 2
A
BC
3,7 cm 5,23 cm
3,7 cm
626 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 247
10. a) tan A b) Comme tan A 5 9 % 5 9100
, on peut supposer que m AC m et m BC m.5 5100 9
m AC m et m BC m.5 5100 9
m AB 9 100
100,4 m
2 25
sin A
0,08968,96 %
9100,4
11. m ABcm
5
5
2 48
(angle de 30° dans le triangle ABC)
m ACcm
5 28 46 93
2 2
,
m ADcm
6 93 3 55 98
2 2, ,,
2
cos DAC
0,863
5,986,93
∠
12. m CH
m5 10 5
11 18
2 2
,
m CE 11,18 3
11,58 m
2 2
sin ECH
0,2592
311,58
∠
Réponse : Non, le conte neur ne respecte pas la condition énoncée, puisque le sinus de l’angle ECH est d’environ 0,2592.
SECTION 6.2 Résolution d’un triangle rectanglePage 249
1. a) m ∠ A 5 sin21(0,5) 5 30°
c) m ∠ A 5 cos21(0,7151) < 44,35°
e) m ∠ A 5 tan21(3,7321) < 75°
b) m ∠ A 5 sin21(0,8) < 53,13°
d) m ∠ A 5 cos21(0,25) < 75,52°
f ) m ∠ A 5 tan21 33
5 30°
2. m ∠ A 45° 17,25° 0° 28,31° 80° 60°
sin A 22
0,2965 0 0,4742 0,9848 0,8660
cos A 22
0,7071 0,955 1 0,8804 0,1736 0,5
tan A 1 0,3105 0 0,5387 5,6713 3
3. a) 14 388 62
5sin,
° xx cm
b) y
y
5
5cos
,
cos
75 27
104 32
2775
°
°
cm
c) 16 5119 76
5tan,
° rr cm
d) s
s
5
5
tan
,
tan
84 69
7 25
6984
°
°
cm
4. a) Sinus. b) Tangente. c) Sinus. d) Cosinus. e) Tangente. f ) Cosinus.
Page 250
5. a) cos
, cos,
,52
14 6 528 99
14 6°
°
5
5
m AB
m ABm AB cm
b) tan 35
m AB tan 35 17
m AB
24,28 dm
17m AB
17tan 35
5
5
5
°
°
°
c)
°
°
°
sin 70
m AB sin 70 3,7
m AB
3,94 m
3,7m AB
3,7sin 70
5
5
5
6. a) sin
sin
,
B
m B
m A
5
5
2
2
1835
1835
1
30 9590 3
∠
°∠ °
00 95
59 05,
,°
°
b) cos D
m D cos
75,45m E 90 75,45
14,55
4,417,52
4,417,52
1
5
5
2
2
∠
°∠ ° °
°
c) tan G
m G tan
51,2m I 90 51,2
38,8
22,718,25
22,718,25
1
5
5
2
2
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
51,2m I 90 51,2
38,8
22,718,25
22,718,25
1
5
5
2
2
∠
°∠ ° °
°
∠sin E ∉CH ]0, 3, 0, 35[sin ECH
0,2592
311,58
∠
627© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Page 251
7. a) cos
cos
B
m B
m A
5
5
5
5
5 2
2
5 210
22
22
1
4590 45
∠
°∠ °
°°°
( )m AC
2 cm ou cm
5
5 2
45
10 5 2
5 7 07
22
,
cos
cos
B
m B
m A
5
5
5
5
5 2
2
5 210
22
22
1
4590 45
∠
°∠ °
°°°
( )m AC
2 cm ou cm
5
5 2
45
10 5 2
5 7 07
22
,
cos
cos
B
m B
m A
5
5
5
5
5 2
2
5 210
22
22
1
4590 45
∠
°∠ °
°°°
( )m AC
2 cm ou cm
5
5 2
45
10 5 2
5 7 07
22
,
cos
cos
B
m B
m A
5
5
5
5
5 2
2
5 210
22
22
1
4590 45
∠
°∠ °
°°°
( )m AC
2 cm ou cm
5
5 2
45
10 5 2
5 7 07
22
,
b) sin ,
sin ,
,
65 5
12 65 5
10 92
12°
°
5
3 5
m EF
m EF
m EF m
m DF
112 10 92
4 9890 65 524 5
2 22
5 2
5
mm E
,,
,,
∠ ° °
°
sin ,
sin ,
,
65 5
12 65 5
10 92
12°
°
5
3 5
m EF
m EF
m EF m
m DF
112 10 92
4 9890 65 524 5
2 22
5 2
5
mm E
,,
,,
∠ ° °
°
sin ,
sin ,
,
65 5
12 65 5
10 92
12°
°
5
3 5
m EF
m EF
m EF m
m DF
112 10 92
4 9890 65 524 5
2 22
5 2
5
mm E
,,
,,
∠ ° °
°
sin ,
sin ,
,
65 5
12 65 5
10 92
12°
°
5
3 5
m EF
m EF
m EF m
m DF
112 10 92
4 9890 65 524 5
2 22
5 2
5
mm E
,,
,,
∠ ° °
°
c)
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
30m H 90 30
60
m GH 3 (3 3 )6 dm
33 3
13
13
1
2 2
5 5
5
5
5 2
5
5 1
5
2
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
30m H 90 30
60
m GH 3 (3 3 )6 dm
33 3
13
13
1
2 2
5 5
5
5
5 2
5
5 1
5
2∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
30m H 90 30
60
m GH 3 (3 3 )6 dm
33 3
13
13
1
2 2
5 5
5
5
5 2
5
5 1
5
2
d) cos 59
m KM cos 59 18
m KM
34,95 mm
m LM 34,95 1829,96 mm
m M 90 5931
18m KM
18cos 59
2 2
5
3 5
5
2
5 2
5
°
°
∠ ° °°
°
cos 59
m KM cos 59 18
m KM
34,95 mm
m LM 34,95 1829,96 mm
m M 90 5931
18m KM
18cos 59
2 2
5
3 5
5
2
5 2
5
°
°
∠ ° °°
°
e) sinP
m P sin
35,22m N 90 35,22
54,78
m OP 32,44 18,7126,5 cm
18,7132,44
18,7132,44
1
2 2
5
5
2
5 2
2
∠
°∠ ° °
°
f) tan 21,4
m QR tan 21,4 9,47
m QR
24,16 m
m QS 9,47 24,1625,95 m
m S 90 21,468,6
9,47m QR
9,47tan 21,4
2 2
5
3 5
5
1
5 2
5
°
°
∠ ° °°
°
tan 21,4
m QR tan 21,4 9,47
m QR
24,16 m
m QS 9,47 24,1625,95 m
m S 90 21,468,6
9,47m QR
9,47tan 21,4
2 2
5
3 5
5
1
5 2
5
°
°
∠ ° °°
°
Page 252
8. tan A
m A tan
71,08
3512
3512
1
5
5 2
∠
°
Réponse : L’angle d’élévation est d’environ 71,08°.
9.
d
d
cos 9
19 175 cos 9
18 938,92 m
18,94 km
d19 175
°
°
5
3 5
Réponse : L’avion a parcouru une distance d par rapport au sol d’environ 18,94 km.
10. 85,2 km 5 85 200 m
aa
sin 4
85 200 sin 45943,25 m
a85 200
5
3 5
°
°
Réponse : L’altitude de l’avion est d’environ 5943,25 m au moment d’amorcer sa descente.
11.
d
d
tan 7
tan 7 48
390,93 m
d48
48tan 7
5
3 5
5
°
°
°
Réponse : Le voilier se trouve à environ 390,93 m du phare.
Page 253
12. Pylône A : Pylône B :
tan
tan,
65
12 6525 73
1
12
1
1
°
°
5
3 5
h
hh m
d
d
Hauteur 2 25,7351,47 m
tan 50
tan 50 51,47
43,19 m
d51,47
51,47tan 50
3
3
°
°
°
Réponse : L’ingénieur doit se tenir à une distance d’environ 43,19 m du pylône B .
13. a) Triangle ABC :
tan 38
m AB tan 38 12
m AB
15,36 cm
12m AB
12tan 38
5
3 5
5
°
°
°
Triangle ABH :
sin 38
15,36 sin 38 m BH
m BH 9,46 cm
m BH15,36
3
°
°
b) Triangle ABC :
cos 26
15 cos 26 m BC
m BC 13,48 dm
m BC15
5
3 5
°
°
Triangle BCH :
sin 26
13,48 sin 26 m BH
m BH 5,91 dm
m BH13,48
3
°
°
?AC
B
12 m
35 m
50°d
� 51,47 m
65°
h1
12 m
628 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 254
14. Montgolfière A : Montgolfière B :
d
d
tan 40
tan 40 100
119,18 m
d100
100tan 40
1
1
15
3 5
5
°
°
°
100 m
40°
d1
d
d
tan 25
tan 25 100
214,45 m
d100
100tan 25
2
2
25
3 5
5
°
°
°
100 m
25°
d2
Distance entre les montgolfières : 214,45 119,18 95,28 m2 Réponse : Une distance d’environ 95,28 m sépare les deux montgolfières.
15. Triangle BCH : Triangle ABH : Mesure de la base :
m AC 7,1 3,0810,18 m
1
Aire du triangle ABC :
A
43,02 m
b h2
10,18 8,462
2
53
3
sin 70
9 sin 70 m BHm BH 8,46 m
cos 70
9 cos 70 m CHm CH 3,08 m
m BH9
m CH9
5
3 5
5
3 5
°
°
°
°
tan 50
m AH tan 50 8,46
m AH
7,1m
8,46m AH
8,46tan 50
3
°
°
°
Réponse : L’aire de cette section du parc est d’environ 43,02 m2.
SECTION 6.3 Loi des sinus et loi des cosinusPage 257
1. a) m A∠
°( )5
5
2sin 1 12
30ou
m A∠ ° °°
5 2
5
180 30150
b) m A sin (0,375)22,02
15 2
∠
°ou
m A∠ ° °°
180 22 02157 98
2 ,,
c) m A sin (0,8752)61,07
15 2
∠
°ou
m A∠ ° °°
180 61 07118 93
2 ,,
2. a)
m BC
5,24 cm
m BCsin 41
7,4sin 1127,4 sin 41
sin 112
5
5
° °°
°
b)
m DF
15,15 m
m DFsin 80
8,6sin 348,6 sin 80
sin 34
5
5
° °°
°
c) m G
m HI
m HI
∠ ° ° °°
° °
5 2 1
5
5
180 124 1541
41415
( )
sin sin
554 41
15
10 14
sinsin
,
°°
dm
3. a)
( ) + − °+ − °
m AB 15 14 2(15)(14) cos 108
m AB 15 14 2(15)(14) cos 108
550,7923,47 cm
22 2
2 2
5
5
b) m EF
m EF
( ) + − °+
2 2 2
2
3 6 8 7 2 3 6 8 7 26
3 6 8
5
5
, , ( , )( , ) cos
, ,77 2 3 6 8 7 26
32 355 69
2 − °( , )( , ) cos
,, m
Page 258
4. a)
9 sin A 7 sin100
sin A
m A sin
sin (0,766)49,99
9sin 100
7sin A
7 sin 1009
7 sin 1009
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle A ne peut pas être obtus.)
b)
16,2 sinD 10,3 sin 68
sinD
m D sin
sin (0,5895)36,12
16,2sin 68
10,3sin D
10,3 sin 6816,2
10,3 sin 6816,2
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle D ne peut pas être obtus.)
c)
8,4 sin I 12 sin 37
sin I
m I sin
sin (0,8597)59,29
8,4sin 37
12sin I
12 sin 378,4
12 sin 378,4
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
ou
m I∠ ° °°
180 59 29120 71
2 ,,
629© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
5. a) 18 7 16 2(7)(16) cos B324 305 224 cos B
19 224 cos B
cos B
m B cos
94,87
19224
19224
2 2 2
1
5
5
5
5
5
2
2
22
+ −−
∠
°
b) 31,3 29,5 38,4 2(29,5)(38,4) cos D979,69 2344,81 2265,6 cos D
1365,12 2265,6 cos D
cos D
m D cos
52,95
1365,122265,6
1365,122265,6
2 2 2
1
5
5
5
5
5
2 2
2
+ −−
∠
°
Page 259
6. a) Mesure de l’angle B :
16 sinB 7 sin 40
sinB
m B sin
sin (0,2812)16,33
16sin 40
7sin B
7 sin 4016
7 sin 4016
1
1
5
5
5
5 2
2
°
∠
°
°
°
°
(L’angle B ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle C :
m C∠ ° ° °°
180 40 16 33123 67
2 1( , ),
Mesure du segment AB :
m AB
20,72 cm
m ABsin 123,67
16sin 4016 sin 123,67
sin 40
° °°
°
b) Mesure de l’angle D :
m D 180 (32 19 )129
5 2 1
5
∠ ° ° °°
Mesure du segment EF :
m EF
11,73 m
m EFsin 129
8sin 328 sin 129
sin 32
5
5
° °°
°
Mesure du segment DF :
m DF
4,91 m
m DFsin 19
8sin 328 sin 19sin 32
° °°
°
5
5
c) Mesure de l’angle G :
40 sin G 44 sin 57
sin G
m G sin
67,3 ou 112,7
40sin 57
44sin G
44 sin 5740
44 sin 5740
1
5
5
5
5 2
°
∠
° °
°
°
°
Mesure de l’angle H :
m H 55,7 ou 10,3 ∠ ° °Mesure du segment GI :
m GI
39,4 dm
m GIsin 55,7
40sin 5740 sin 55,7
sin 57
° °°
°
ou
m GI
8,53 dm
m GIsin 10,3
40sin 5740 sin 10,3
sin 57
° °°
°
Page 260
7. a) Mesure du segment AC :
( ) °
°
m AC 7 10 2(7)(10) cos 35
m AC 7 10 2(7)(10) cos 35
34,325,86 cm
22 2
2 2
5 1 2
5 1 2
Mesure de l’angle C :
∠ ° ° °°
m C 180 (35 101,74 )43,26
2 1
Mesure de l’angle A :
∠
°
10 7 5,86 2(7)(5,86) cos A100 83,32 82,02 cos A
16,68 82,02 cos A
cos A
m A cos
101,74
16,6882,02
16,6882,02
2 2 2
1
1 2
22
2
22
b) Mesure de l’angle E :
9 7 5 2(7)(5) cos E81 74 70 cos E7 70 cos E
cos E
m E cos
95,74
770
110
110
2 2 2
1
5 1 2
5 2
5
5 5
5
2
2 2
22
∠
°
Mesure de l’angle D :
m D 180 (95,74 33,56 )50,7
2 1
∠ ° ° °°
Mesure de l’angle F :
5 7 9 2(7)(9) cos F25 130 126 cos F
105 126 cos F
cos F
m F cos
33,56
105126
56
56
2 2 2
1
5 1 2
5 2
5 5
5
52 2
2
∠
°
c) Mesure du segment HI :(mHI) 1 3 2(1)(3)cos 60
mHI 1 3 2(1)(3)cos 60
72,65 cm
2 2 2
2 2
5 1 2
5 1 2
5
°
°
Mesure de l’angle H :m ∠ H 180° 2 (60° 1 19,11°) 100,89°
Mesure de l’angle I :1 ( 7 ) 3 2( 7 ) 3cos I1 16 15,87cos I
15 15,87cos I
cos I
m I cos
19,11
1515,87
1515,87
2 2 2
1
5 1 2 3
22 2
2
2
2
2
2
∠
°
630 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 261
8. m ABS 180 55125
m ASB 180 (40 125 )15
m BS
27,32 m
m BSsin 40
11sin 15
11sin 40sin 15
5 2
5
5 2 1
5
5
5
∠ ° °°
∠ ° ° °°
° °°
°
m ABS 180 55125
m ASB 180 (40 125 )15
m BS
27,32 m
m BSsin 40
11sin 15
11sin 40sin 15
5 2
5
5 2 1
5
5
5
∠ ° °°
∠ ° ° °°
° °°
°
m ABS 180 55125
m ASB 180 (40 125 )15
m BS
27,32 m
m BSsin 40
11sin 15
11sin 40sin 15
5 2
5
5 2 1
5
5
5
∠ ° °°
∠ ° ° °°
° °°
°
Réponse : La distance qui sépare le touriste du sommet de l’obélisque est d’environ 27,32 m.
9.
( ) + − °
+ − °
m BC 10 15 2(10)(15) cos 25
m BC 10 15 2(10)(15) cos 25
53,117,29 m
22 2
2 2
5
5
Réponse : La distance entre les deux skieurs est d’environ 7,29 m.
10.
sinB
m B sin
60,98
56sin 33
89,91sin B
89,91sin 3356
89,91sin 3356
1
5
5
5 2
∠
°
°°
°
m BAC∠ ° ° °°
180 33 60 9886 02
2 1( , ),
Inclinaison : 90 86 02 3 98° ° °2 , ,
Réponse : L’inclinaison actuelle de la tour de Pise est d’environ 3,98°.
Page 262
11. Le plus petit angle est l’angle B, car il est opposé au plus petit côté du triangle.
26,52 52,73 57,91 2(52,73)(57,91) cos B5430,71 6107,19 cos B
2 2 25 1 22 2
cos B
m B cos
27,22
5430,716107,19
5430,716107,19
12
∠
°
Réponse : La mesure du plus petit angle de ce triangle est d’environ 27,22°.
12.
∠
°∠ ° ° °
°
°°
°
sin B
m B sin
12,65
m C 180 (28 12,65 )139,35
538sin 28
251sin B
251sin 28538
251sin 28538
1
5
5
5
2 1
2
° °°
°m AB
746,56 m
m ABsin 139,35
538sin 28538 sin 139,35
sin 28
Réponse : La longueur du téléphérique est d’environ 746,56 m.
13.
( ) + − °
+ − °
m BC 3,2 4,5 2(3,2)(4,5) cos 20
m BC 3,2 4,5 2(3,2)(4,5) cos 20
3,431,85 km
22 2
2 2
5
5
4,52 3,22 1 1,852 2 2(3,2)(1,85) cos ∠ ABC 6,58 211,85 cos ∠ ABC
∠
∠
°∠ ° °
°
∠∠
cos ABC
m ABC cos
123,76m ABC 180 123,76
56,24
4,5 3,2 1,85 2(3,2)(1,85) cos ABC
6,58 11,85 cos ABC
6,5811,85
6,5811,85
1
2 2 2
2
1 2
2
2
22
Réponse : Le deltiste doit virer d’environ 56,24° vers la droite.
SECTION 6.4 Aire d’un triangle quelconquePage 264
1. a) A 58 15 35
2
34 41 2
( ) sin
,
°
cm
b) A 552 61 38 15 116
2
901 97 2
, ( , ) sin
,
°
m
c) A
300,2 mm
17(40) sin 622
2
°5
2. a) A 57 5 12 3 105
2
44 55 2
, ( , ) sin
,
°
cm
b) A 55 19 27
2
21 56 2
( ) sin
,
°
dm
c) A 526 3 37 1 68
2
452 34 2
, ( , ) sin
,
°
m
3. a) p
A
5
5
5 2 2
1 118 20 112
24 5
24 5 24 5 18 24 5 20
cm,
, ( , )( , )(( , ),
24 5 1198 36 2cm
2
b) p
A
10,9 m
10,9(10,9 9,2)(10,9 6,3)(10,9 6,3)19,8 m
9,2 6,3 6,32
2
5
5
5 2 2 2
1 1
631© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
Page 265
4. a) p
A
18,1 cm
18,1(18,1 8,2)(18,1 12,4)(18,1 15,6)50,53 cm
8,2 12,4 15,62
2
5
5
5 2 2 2
1 1
b) p
A
5
5
5 2 2
1 1209 195 2042
304
304 304 209 304 195
mm
( )( ))( ),
304 20417 742 38 2mm
2
5. a) Formule générale :
A 5328 44 12 312
175 05 2
, ,
, cmFormule trigonométrique :
A 516 07 28 44 50
2
175 05 2
, ( , ) sin
,
°
cmFormule de Héron :
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
p
A
33,204 cm
33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm
21,898 28,44 16,072
2
5
5
5 2 2 2
1 1
b) Formule générale :
A 5317 25 3 8972
33 61 2
, ,
, mFormule trigonométrique :
A 56 33 17 25 38
2
33 61 2
, ( , ) sin
,
°
mFormule de Héron :
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
p
A
5
5
5 2
1 16 33 17 25 12 8662
18 223
18 223 18 223
, , ,
,
, ( ,
m
66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61
, )( , , )( , , ), m
2 2
22
Page 266
6. a) A
76,5 cm
b h2
17 92
2
5
5
5
3
3
b)
°
A
A
118,4 cm
ed sinF2
12(21) sin 702
2
5
5
c) p
p
A p p g p h p i
A
30 cm
( )( )( )
30(30 17)(30 19)(30 24)
160,44 cm
g h i2
17 19 242
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
7. a)
A
m B 180 (30 125 )25
m BC
5,68 m
11,16 m
m BCsin 30
4,8sin 254,8 sin 30
sin 25
4,8(5,68) sin 12522
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °°
° °°
°
°A
m B 180 (30 125 )25
m BC
5,68 m
11,16 m
m BCsin 30
4,8sin 254,8 sin 30
sin 25
4,8(5,68) sin 12522
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °°
° °°
°
°
b)
sinE
m E sin
40,51
13,5sin 48
11,8sin E11,8 sin 48
13,5
11,8 sin 4813,5
1
5
5
5 2
∠
°
°°
°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
A
m F 180 (48 40,51 )91,49
79,62 m
11,8(13,5) sin 91,4922
2 1
∠ ° ° °°
°A
m F 180 (48 40,51 )91,49
79,62 m
11,8(13,5) sin 91,4922
2 1
∠ ° ° °°
°
c)
sin G
m G sin
31,23
155sin 71
85sin G85 sin 71
15585 sin 71
1551
5
5
5 2
∠
°
°°
°
(L’angle G ne peut pas être obtus.)
A
m I 180 (71 31,23 )77,77
6437,94 m
155(85) sin 77,772
2
2 1
∠ ° ° °°
°A
m I 180 (71 31,23 )77,77
6437,94 m
155(85) sin 77,772
2
2 1
∠ ° ° °°
°
Page 267
8. a)
m B sin
40,24 ou 139,76
90sin 20
170sin B
170 sin 2090
1
5
5 2
∠
° °
°
°
1) Si m B∠ ° 40 24, :
A
m C 180 (20 40,24 )119,76
6641,29 mm
170(90) sin 119,762
2
2 1
∠ ° ° °°
°A
m C 180 (20 40,24 )119,76
6641,29 mm
170(90) sin 119,762
2
2 1
∠ ° ° °°
°
2) Si m ∠ B 139,76° : m ∠ C 180° 2 (20° 1 139,76°) 20,24°
A 170(90)sin20,24
2°
2646,99 mm2
A 6641,29 mm2 ou A 2646,99 mm2.
b)
m D sin
59,09 ou 120,91
21sin 32
34sin D
34 sin 3221
1
5
5 2
∠
° °
°
°
1) Si m D∠ ° 59 09, :
A
m E 180 (32 59,09 )88,91
356,94 mm
21(34) sin 88,912
2
2 1
∠ ° ° °°
°A
m E 180 (32 59,09 )88,91
356,94 mm
21(34) sin 88,912
2
2 1
∠ ° ° °°
°
2) Si m ∠ D 120,91° : m ∠ E 180° 2 (32° 1 120,91°) 27,09°
A 21 34 sin 27,09
2( ) °
162,57 mm2
A 356,94 mm2 ou A 162,57 mm2.
632 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
9.
p
p
A p p a p b p c
A
31,5 m
( )( )( )
31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)
180,4 m
a b c2
17 24 222
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
p
p
A p p a p b p c
A
31,5 m
( )( )( )
31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)
180,4 m
a b c2
17 24 222
2
5
5
5
5 2 2 2
5 2 2 2
1 1
1 1
Superficie moyenne par animal :
15,03 m180,412
2
Réponse : La superficie moyenne disponible par animal est d’environ 15,03 m2.
Page 268
10. a) 250
m AC
32,72 m
17 (m AC) sin 642
50017 sin 64
5
5
3
°
°
b) 230
460 550 sinE
sinE
m E sin
56,76 ou 123,24
22(25) sin E2
4605504655
4655
1
5
5
5
5
5 2
∠
° °
c) 10
20 37,8658 sin I
sin I
m I sin
31,88 ou 148,12
5,18(7,31) sin I2
2037,8658
2037,8658
1
5
5
5
5 2
∠
° °
11. Mesure du 3e angle : 180° 2 (37° 1 68°) 5 75°
Dans un triangle, le plus long côté (4 cm) est opposé au plus grand angle (75°). Le triangle obtenu est illustré ci-contre.
C4 cmA
B
75°
68°37°
A
m BC
2,49 cm
4,62 cm
m BCsin 37
4sin 754 sin 37sin 75
4(2,49) sin 682
2
5
5
° °°
°
°
Réponse : L’aire du timbre-poste est d’environ 4,62 cm2.
Page 269
12. Aire d’une pièce :
340,9160 000
176 cm2
Soit x la mesure d’un côté de la pièce.
Mesure du demi-périmètre :
p
x1,5 cm
x 32
5
5
3
Calcul de x à partir de l’aire d’une pièce :
A p p x p x p x
x x x x x x x
x x x x
xx
xx
340,91 1,5 1,5 1,5 1,5
340,91 1,5 0,5 0,5 0,5
340,91 0,1875340,91 0,433
787,328,06 cm
4
2
2
5 2 2 2
2 2 2
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )
Réponse : La mesure d’un côté de la pièce est d’environ 28,06 cm.
13. A 5875 1350 70
2
555 005 95 2
( ) sin
,
°
m25 % 3 555 005,95 138 751,49 m2
Réponse : La superficie maximale du territoire sur laquelle la machinerie peut circuler est d’environ 138 751,49 m2.
14. p
A
5
5
5 2 2 2
3 5 4 5 62
7
7 7 3 5 7 4 5 7 67
, ,
( , )( , )( )
+ +
m
,,83 2m
Puisque le triangle ABC est isocèle, il est aussi isoangle.
m C m Am B
∠ ∠ °∠ ° °
°
5 5
5 2 3
5
58180 2 5864
°
°
m AB m BC
7,83
(m AB)
m AB 4,17 m
(m AB)(m AB) sin 642
15,65sin 64
2
5
°
°
m AB m BC
7,83
(m AB)
m AB 4,17 m
(m AB)(m AB) sin 642
15,65sin 64
2
5
Réponse : Les côtés isométriques de la deuxième voile mesurent environ 4,17 m chacun.
Page 270
15. p
A
279,5 m
279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)
15 026,22 m
15 026,22
m BH
160,71 m
183 187 1892
187 m BH2
2 15 026,22187
2
5
5
5 2 2 2
1 1
3
3
p
A
279,5 m
279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)
15 026,22 m
15 026,22
m BH
160,71 m
183 187 1892
187 m BH2
2 15 026,22187
2
5
5
5 2 2 2
1 1
3
3
Longueur du trajet (aller-retour) : 160,71 3 2 321,42 m
Réponse : La personne franchit une distance d’environ 321,42 m.
633© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
16. 2,65
sinD
m D sin
81,52 ou 98,48
2,34(2,29) sin D2
5,35,3586
5,35,3586
1
5
5
5 2
∠
° °
1) Si m D∠ ° 81 52, :
m EFm EF
( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,
22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02
2 2
3 02
, , ( , )( , ) cos ,,
,s
1 2 °m
iin ,,
sin81 522 29
° E
m EFm EF
( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,
22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02
2 2
3 02
, , ( , )( , ) cos ,,
,s
1 2 °m
iin ,,
sin81 522 29
° E
m EFm EF
( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,
22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02
2 2
3 02
, , ( , )( , ) cos ,,
,s
1 2 °m
iin ,,
sin81 522 29
° E
m E sin
48,52
2,29 sin 81,523,02
15 2
∠
°
°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
2) Si m D∠ ° 98 48, :
m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48
3,51m
m E sin
40,23
3,51sin 98,48
2,29sin E
2,29 sin 98,483,51
22 2
2 2
1
5 1 2
1 2
2
( ) °°
∠
°
°°
m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48
m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,483,51m
m E sin
40,23
3,51sin 98,48
2,29sin E
2,29 sin 98,483,51
22 2
2 2
1
5 1 2
1 2
2
( ) °°
∠
°
°°
m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48
3,51m
m E sin
40,23
3,51sin 98,48
2,29sin E
2,29 sin 98,483,51
22 2
2 2
1
5 1 2
1 2
2
( ) °°
∠
°
°°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
Réponse : L’angle E mesure environ 48,52° ou environ 40,23°.
MÉLI-MÉLO
Page 271
1. a) Faux. b) Faux. c) Vrai. d) Vrai. e) Faux. f ) Vrai. g) Faux.
2. a) m BHm
5 237 3 32 917 57
2 2, ,,
sin
,
,,
∠ BAH
17 5737 3
0 4712
(par la relation de Pythagore appliquée au triangle ABH)
b) m CHcm
30 5 17 5724 93
2 2, ,,
2
tan
,
,,
∠ BCH
17 5724 93
0 705
(par la relation de Pythagore appliquée au triangle BHC)
3. a) m ACcm
5 230 2614 97
2 2
,sin A 5
5
2630
0 96, 0,8667
cos A 14 9730
0 4989
,
,5 0,4989
tan A 2614 97
17372
,
,5 1,7372
b) m ABcm
5 112 5 18 722 49
2 2, ,,
sin A 18 722 49
0 8314
,,
,5 0,8314
cos A 12 522 49
0 5557
,,
,5 0,5557
tan A 5
5
18 712 5
1 496
,,
, 5 1,496
c) m ABcm
5 18 42 8 4211 91
2 2, ,,
sin A 8 4211 91
0 7071
,,
,5 0,7071
cos A 8 4211 91
0 7071
,,
,5 0,7071
tan A 5
5
8 428 42
1
,,
5 1
Page 272
4. a) cos A sin (90 ˚ A )0,1134
5 2
5
b) m A sin (0,7)44,43
cos 44,43 0,7141
15 2
∠°
°
c) m A∠°
°
5 2tan ( , ),
cos , ,
1 1 833161 39
61 39 0 4789
5. a) cos A
m A cos
55,83
16,7529,82
16,7529,82
1
5
5 2
∠
°
b) sin 34
m EF 37,3 sin 3420,86 cm
m EF37,3
5
5
°
°
c) tan I
m I tan
34,65
188272
188272
1
5
5 2
∠
°
6. a) sin
, sin,
,
,58
4 2 583 56
4 2
4 2
2
°
°
5
5
2
m AB
m ABcm
m BC 33 56
2 2390 5832
2,, cm
m A
∠ ° °°
5 2
5
sin
, sin,
,
,58
4 2 583 56
4 2
4 2
2
°
°
5
5
2
m AB
m ABcm
m BC 33 56
2 2390 5832
2,, cm
m A
∠ ° °°
5 2
5
sin
, sin,
,
,58
4 2 583 56
4 2
4 2
2
°
°
5
5
2
m AB
m ABcm
m BC 33 56
2 2390 5832
2,, cm
m A
∠ ° °°
5 2
5
sin
, sin,
,
,58
4 2 583 56
4 2
4 2
2
°
°
5
5
2
m AB
m ABcm
m BC 33 56
2 2390 5832
2,, cm
m A
∠ ° °°
5 2
5
b) cos
,,
cos
63
85 985 9 3
39
3963
2
°
°
5
5
2
m DF
m DF
mmm EF
99
76 5490 6327
2
mmm F
,∠ ° °
°5 2
5
cos
,,
cos
63
85 985 9 3
39
3963
2
°
°
5
5
2
m DF
m DF
mmm EF
99
76 5490 6327
2
mmm F
,∠ ° °
°5 2
5
cos
,,
cos
63
85 985 9 3
39
3963
2
°
°
5
5
2
m DF
m DF
mmm EF
99
76 5490 6327
2
mmm F
,∠ ° °
°5 2
5
cos
,,
cos
63
85 985 9 3
39
3963
2
°
°
5
5
2
m DF
m DF
mmm EF
99
76 5490 6327
2
mmm F
,∠ ° °
°5 2
5
c) tan G
m G tan
28,04m H 90 28,04
61,96
m GH 8,17 15,3417,38 m
8,1715,34
8,1715,34
1
2 2
5
5
2
5 1
2
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
28,04m H 90 28,04
61,96
m GH 8,17 15,3417,38 m
8,1715,34
8,1715,34
1
2 2
5
5
2
5 1
2
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
28,04m H 90 28,04
61,96
m GH 8,17 15,3417,38 m
8,1715,34
8,1715,34
1
2 2
5
5
2
5 1
2
∠
°∠ ° °
°
tan G
m G tan
28,04m H 90 28,04
61,96
m GH 8,17 15,3417,38 m
8,1715,34
8,1715,34
1
2 2
5
5
2
5 1
2
∠
°∠ ° °
°
634 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 273
7. a) m A 180 (121 17 )42
mBC
34,33 cm
m BCsin 42
15sin 1715 sin 42
sin 17
5 2 1
5
5
5
∠ ° ° °°
° °°
°
b) 40,7 38,4 49,9 2(38,4)(49,9) cos D
cos D
m D cos
52,97
2308,083832,32
2308,083832,32
2 2 2
1
5 1 2
5
5 2
∠
°
8. a) Mesure de l’angle A :61 42 76 2(42)(76) cos A
cos A
m A cos
53,26
38196384
38196384
2 2 2
1
5 1 2
5
5 2
∠
°
Mesure de l’angle B :76 42 61 2(42)(61) cos B
cos B
m B cos
93,26
291512497
170897
1708
2 2 2
1
5 1 2
5
5
5
2
2
22
∠
°
Mesure de l’angle C :
m C∠ ° ° °°
180 53 26 93 2633 49
2 1( , , ),
Réponse : ∠ ° ∠ ° ∠ °m A 53,26 , m B 93,26 , m C 33,49
b) Mesure de l’angle E :
m E sin
13,79
43,2sin 33
18,9sin E
18,9 sin 3343,2
1
5
5 2
∠
°
°°
(L’angle E ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle F :
m F∠ ° ° °°
180 33 13 79133 21
2 1( , ),
Mesure du segment DE :
m DE
m DE
sin ,,
sin, sin ,
sin
133 2143 2
3343 2 133 21
° °°
333
57 81
°
cm ,
Réponse : ∠ ° ∠ °m E 13,79 , m F 133,21 , m DE 57,81 cm
Page 274
9. a) A 568 39 66
2
1211 36 2
( ) sin
,
°
cm
b) p
A
5
5
5 2 2 2
31 37 522
6060 60 31 60 37 60 52
+ +
cm( )( )( )), cm 565 83 2
c)
m G sin
31,38
41sin 76
22sin G
22 sin 7641
1
5
5 2
∠
°
°°
(L’angle G ne peut pas être obtus.)
m I∠ ° ° °°
°
180 76 31 3872 6241 22 72 62
2 1( , ),( ) sin ,A
22
430 42 2cm ,
d)
∠
° °
°°
m J sin
72,78 ou 107,22
24sin 36
39sin J
39 sin 3624
1
5
5 2
1) Si m J∠ ° 72 78, :
A
m K 180 (36 72,78 ) 71,22
443,1 cm24(39) sin 71,222
2
2 1
∠ ° ° ° °°
2) Si m J∠ ° 107 22, :
A
m K 180 (36 107,22 ) 36,78
280,18 cm24(39) sin 36,782
2
2 1
∠ ° ° ° °°
10. m A cos
77,16
29
12
∠
°
Réponse : La mesure de l’angle A est d’environ 77,16°.
Page 275
11. m BCm
sinm AB
5 3
5
80 4 43 52
62 3 52
% ,,,°
m AB
3,99 m
3,52sin 62°
12.
°
°
sin 35
m AC 5 sin 352,87 m
m ED m BC 5 2,874,1m
m AC5
2 2
5
5
5 2
1 1
°
°
tan 38
m DF 4,1tan 383,2 m
m AF 2,87 3,2 0,156,22 m
m DF4,1
Réponse : Une distance d’environ 6,22 m sépare l’endroit où les câbles sont fixés au sol.
Réponse : La longueur du câble est d’environ 3,99 m.
635© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6
13. sin 32
m AB
28,31m
15m AB
15sin 32
�
�
°
°
Réponse : La longueur de cet escalier est d’environ 28,31 m.
14. Hauteur de la structure par rapport aux yeux du passant :
45 1,8 43,2 m
tanB
m B tan
16,07
43,2150
43,2150
1
� �
�
� �
∠
°
A
C B150 m
43,2 m
1,8 m
Structuregon�able
Passant
?
Réponse : La mesure de l’angle d’élévation de la structure est d’environ 16,07°.
Page 276
15. sin 30
m AB
5,5 m
2,75m AB2,75
sin 30
�
�
�
°
°
B
A
?
2,75 m
C30°
16. tan
tan,
8
10 81 41
°
°
�
�
m BC10
m BCm
Longueur du deuxième poteau : 5 + 1,41 6,41 m
Réponse : La longueur du deuxième poteau est d’environ 6,41 m.
Réponse : Une distance de 5,5 m sépare les deux personnes.
17. m ABC 180 (65 60 )55
(m AC ) 25 32 2(25)(32) cos 55
25 32 2(25)(32) cos 5527,04 m
2 2 2
2 2
� � �
�� � �
� � �
∠ ° ° °°
°°
m ABC 180 (65 60 )55
(m AC ) 25 32 2(25)(32) cos 55
25 32 2(25)(32) cos 5527,04 m
2 2 2
2 2
� � �
�� � �
� � �
∠ ° ° °°
°°
Réponse : La distance qui sépare les points A et C est d’environ 27,04 m.
Page 277
18.
m C sin
25,96
9sin 52
5sin C
5 sin 529
1
�
� �
∠
°
°°
(L’angle C ne peut pas être obtus.)
m B
m AC
∠ ° ° °°
°
180 52 25 96102 04
102 049
� �( , ),
sin , ssin
sin ,sin
,
52
9 102 0452
1117
°°
°m AC
m
Réponse : La distance qui sépare le joueur A du joueur C est d’environ 11,17 m.
19. 40 min h23
�
Distance parcourue par le premier bateau :
12 km/h h 8 km23
� �
Distance parcourue par le deuxième bateau :
°°
7 km/h h 4,6 km
(m AB) 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41
m AB 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41
5,42 km
23
2 2 2
2 2
� �
� � �
� � �
°°
7 km/h h 4,6 km
(m AB) 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41
m AB 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41
5,42 km
23
2 2 2
2 2
� �
� � �
� � �
Réponse : La distance entre les deux bateaux est d’environ 5,42 km.
20. m A 180 (160 11,45 )8,55
(m BC) 9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,55
9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,556,73 km
2 2 2
2 2
� �
� �
� � �
∠ ° ° °°
°°
m A 180 (160 11,45 )8,55
(m BC) 9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,55
9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,556,73 km
2 2 2
2 2
� �
� �
� � �
∠ ° ° °°
°°
∠ ° °°
∠
°
°°
m ACB 180 20160
m B sin
11,45
15,5sin 160
9sin B
9 sin 16015,5
1
� �
�
�
� �
∠ ° °°
∠
°
°°
m ACB 180 20160
m B sin
11,45
15,5sin 160
9sin B
9 sin 16015,5
1
� �
�
�
� �
(L’angle B ne peut pas être obtus.)
Réponse : Le navire a parcouru une distance d’environ 6,73 km depuis son virage vers la gauche.
Page 278
21. 70 175 138 2(175)(138) cos A
cos A
m A cos
22,04
44 76948 30014 92316 100
14 92316 100
2 2 2
1
� � �
�
�
� �
∠
°
Réponse : La balle a dévié d’environ 22,04° par rapport à la trajectoire visée.
22. m ABD
112
m ADB sin
38,18
360 1362
15sin 112
10sin ADB
10 sin 11215
1
�
�
�
�
�
�
∠
°
∠
°
° °
° ∠°
(L’angle ADB ne peut pas être obtus.)
m A∠ ° ° °°
180 112 38 1829 82
� �( , ),
Aire du triangle ABD :
10 15 29 822
37 3 2( ) sin ,
,° m
Aire du dessous de l’avion :
A 37,3 2 74,59 m2�
Réponse : L’aire totale du dessous de l’avion est d’environ 74,59 m2.
?
A
C
B8 km
4,6 km41°
636 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
23. p
A
5
5
5 2 2 2
1 153 67 482
84
84 84 53 84 67 84 48
m
( )( )( )m 1262 4 2,
p
A
5
5
5 2 2 2
1 153 67 482
84
84 84 53 84 67 84 48
m
( )( )( )m 1262 4 2,
Nombre de sacs de semence : 1262,4 4 225 5,61, donc 6 sacs.
Prix de 6 sacs : 6 3 27,99 $ 5 167,94 $Réponse : Le coût des semences est de 167,94 $.
Pages 279-280
24. Distance entre l’avion A et le point B au-dessus du lac à la première observation :
tan
,
tan
25
6433 52
3000
300025
°
°
5
5
m AB
m AB
m
A B
C
25˚
3000 m
À la première observation, l’avion se trouve à une distance d’environ 6433,52 m du lac.
Distance entre l’avion D et le point E au-dessus du lac à la deuxième observation :
tan
,
tan
40
3575 26
3000
300040
°
°
5
5
m DE
m DE
m
D E
F
3000 m
40˚
À la deuxième observation, l’avion se trouve à une distance d’environ 3575,26 m du lac.
Distance franchie en 30 s : 6433,52 2 3575,26 2858,26 m
L’avion a franchi une distance d’environ 2858,26 m en 30 s.
Vitesse de l’avion :
2858,26 m 5 2,8583 km
1 h 5 3600 s2,8583 km
30 s 3600 s2,8583 km 3600 s
30 s
34
d
d3
22,99 km
Donc, la vitesse est d’environ 342,99 km/h.
342,99 , 350
Réponse : L’avion ne dépasse pas la vitesse de vol maximale, puisqu’il vole à une vitesse d’environ 342,99 km/h, ce qui est inférieur à 350 km/h.
Pages 281-282
25. Mesure de l’angle C : 5,56
sin C
m C sin
83,66 ou 96,34
3,37(3,32) sin C2
11,1211,1884
11,1211,1884
1
5
5
5 2
∠
° °
1) Si m ∠ C 83,66° :
1 2
1 2
m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 83,66
m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 83,664,46 cm
22 2
2 2
( ) °°
Mesure de l’angle A :
m A sin
47,69
4,46sin 83,66
3,32sin A
3,32 sin 83,664,46
12
∠
°
°°
(L’angle A ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle B : m B∠ ° ° °°
180 83 66 47 6948 65
2 1( , , ),
2) Si m ∠ C 96,34° :
(m AB) 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 96,34
m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 96,344,98 cm
2 2 2
2 2
1 2
1 2
°°
Mesure de l’angle A :
m A sin
41,45
4,98sin 96,34
3,32sin A
3,32 sin 96,344,98
12
∠
°
°°
(L’angle A ne peut pas être obtus.)
Mesure de l’angle B : m B∠ ° ° °°
180 96 34 41 4542 21
2 1( , , ),
Réponse : Deux solutions possibles : 1) m ∠ A 47,69°, m ∠ B 48,65°, m ∠ C 83,66°2) m ∠ A 41,45°, m ∠ B 42,21°, m ∠ C 96,34°
637© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Pages 283-28426. Mesure de l’angle CDA :
m CDA∠ ° °°
5 2
5
90 52 0237 98
,,
Mesure de l’angle ACD :
m ACD sin
85,1 ou 94,9
2,1sin 37,98
3,4sin ACD
3,4 sin 37,982,1
1
5
5 2
∠
° °
° ∠°
D’après le plan de l’architecte, l’angle ACD est obtus, donc m ∠ ACD 94,9°.
Mesure de l’angle DAC :
m DAC 180 (37,98 94,9 )47,12
2 1
∠ ° ° °°
Mesure du segment CD :
°°m CD
2,5 m
m CDsin 47,12°
2,1sin 37,98°
2,1sin 47,12sin 37,98
Le toit est fixé à une hauteur d’environ 2,5 m du trottoir.
Mesure de l’angle ACB :
m ACB∠ ° °°
180 94 985 1
2 ,,
Mesure du segment BC :
Le triangle ABC est rectangle en B.
cos 85,1°
m BCm
m BC2,1
2 1 85 10 18
, cos ,,
°
0,18 m , 0,5 m
Réponse : La distance qui sépare le trottoir du point d’ancrage C est d’environ 2,5 m. Le toit de la terrasse est fixé au mur à une distance d’environ 0,18 m du dessous du balcon, ce qui ne respecte pas le règlement municipal.
CHAPITRE 7 Géométrie analytiqueRAPPEL Taux de variation, recherche de la règle et inéquation
Page 286
1. a), d) 2. a) c . 45 b) m 110 c) 5c 3c 1 4 d) v 70 e) t 2a
Page 287
3. a) Le taux de variation est de 22 °C/h.
b) Le taux de variation est de 20,15 $/mois.
c) Le taux de variation est de 66 m/min.
4. a) 52
22
2
20,81 3
3 2
21 5 20,8 3 3 1 b b 5 1,4y 5 20,8x 1 1,4
b)2
2
2
252 4
1 41 2,
4 5 1,2 3 4 1 b b 5 20,8y 5 1,2x 2 0,8
c) Taux de variation nuly 5 3,7
d) 52
2
2
22
15 920 16
23
5 3 1
5
2215 20 b
b
23
53
y 5 2 123
53
x
e)
24 30 b
b
24 2430 26
6767
127
5
5 3 1
5
2
2
2
2
2
y 5 2x67
127
f ) 52
22
2 2
21,524 3
12 2
224 5 21,5 3 12 1 b b 5 26y 5 21,5x 2 6
Page 288
5. Couples
(2, 4) et (8, 22) 1 C
(2, 0) et (6, 23) 4 A
(24, 10) et (4, 0) 2 D
(25, 24) et (1, 2) 3 B
6. a) x 1 5 8 x 8 2 5 3
�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100
b) 5x 1 15 . x 2 9 5x 2 x . 29 2 15 4x . 224 x 26
�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100
c) 6x 1 13 19 6x 19 2 13 6x 6 x 1
�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100
d) 25x 1 2 2x 2 1 25x 2 2x 21 2 2 27x 23
x 37
37
�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100
638 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
7. a) 0,1x 2 7 21,9x 2 6,1 2x 2 7 26,1 2x 0,9 x 0,45
b) x7,3 10,8 x0,8 74
1 1
2
29,2x 1 43,2 20,8x 2 7 30x 250,2 x 2
251150
Page 289
8. a) S 5 8t 1 100 b) Tranches de 100 $ de ventes 0 2 10 20 25 35 40
Salaire ($) 100 116 180 260 300 380 420
c) 324 5 8t 1 100 324 2 100 5 8t 224 5 8t t 5 28
28 3 100 $ 5 2800 $
Réponse : Majorie devra vendre pour 2800 $ de marchandises.
9. a) Soit la règle y 5 ax 1 b.
a 5
5 2
24 1610 200 8
−−,
24 5 20,8 3 10 1 b b 5 32
Réponse : La pression de l’air dans le pneu est de 32 psi.
b) y 5 20,8x 1 32 5 20,8 3 12 1 32 5 29,6 1 32 5 22,4 psi
Réponse : La pression de l’air est de 22,4 psi.
c) 0 5 20,8x 1 32 232 5 20,8x x 5 40 min
Réponse : Le pneu est complètement vide 40 minutes après le début de la crevaison.
Page 290
10. Le périmètre de la figure correspond à l’expression suivante.
3x 2 1 1 5x 1 2 1 2x 1 3 1 x 1 1 5 11x 1 5 11x 1 5 . 27 11x 1 5 , 49 11x . 22 11x , 44 x . 2 x , 4
Réponse : La valeur entière de x qui satisfait à cette condition est 3.
11. a) Taux de variation : 6500 50005 2
2
2 5 500 globules blancs/mm3 par jour
y 5 500x 1 b, où y correspond au taux de globules blancs dans le sang et x, au temps écoulé (en jours) depuis le début des traitements.
À l’aide du couple (2, 5000), déterminer la valeur initiale :
5000 5 500 3 2 1 b b 5 4000
Réponse : Le taux de globules blancs dans le sang de Marie-Aude était de 4000 globules blancs/mm3.
b) y 5 500x 1 4000 500x 1 4000 8000 500x 4000 x 8
Réponse : Marie-Aude séjournera à l’hôpital au moins 8 jours.
SECTION 7.1 Pente et équation d’une droitePage 292
1. a) Dans la situation A , l’accroissement de la concentration de phosphore est de 0,03 2 0,01 5 0,02 mg/L et celui du temps, de 4 mois. Dans la situation B , l’accrois sement de la concentration de phosphore est de 0,045 2 0,015 5 0,03 mg/L et celui du temps, de 5 mois.
b) Variation A 5 0 03 0 01
4 0, ,2
2 Variation B 5 0 045 0 015
5 0, ,2
2
5 0 02
4,
5 0 03
5,
5 0,005 mg/L 5 0,006 mg/L
Réponse : La variation est la plus grande dans la situation B , car la variation de la concentration de phosphore est de 0,006 mg/L chaque mois, alors que dans la situation A , elle est de 0,005 mg/L chaque mois.
639© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 293
2. a) a 5
5
2
2
20 810 4
2
b) a
1
2 63 5
5
5
2
2
2
2
2
c) a 5
5
2
2
2
2 2
5 103 12
53
3. a) 5
5 2
5
2
2
xx
5
10 25 53
x20 105
b)
yy
3
2 31
y26 5
5
2 5
5
2
2
2
c) 3 21
1 25
5 1 25 1 255
2
2
2
2
2
2
5
5 2
5
x
xx
,
, ,
4. a) Pente de la droite B : 2 25AB
31
5 -3
Réponse : B , D , C , A
Pente de la droite C : 2 25 52
AB
721
13
Pente de la droite D : 2 25ba
37
b) Ordonnée à l’origine de la droite B :
2 25CB
71 5 27
Réponse : B , C , D , A
Ordonnée à l’origine de la droite C :
2 25 52
CB
321
17
c) Abscisse à l’origine de la droite A :
2 25ba
73
Abscisse à l’origine de la droite B :
2 25CA
73
Abscisse à l’origine de la droite C :
2 25CA
37
Réponse : A , B , C , D ou B , A , C , D , car les droites A et B ont la même abscisse à l’origine.
Page 294
5. Forme canonique Forme générale Forme
symétriqueAbscisse à l’origine
Ordonnée à l’origine Pente
y 5 3x 1 4 3x 2 y 1 4 5 0 1 52
1x y44
3 2
43
4 3
y 5 20,25x 1 2 x 1 4y 2 8 5 0
1 5 18 2x y
8 2 20,25
y 5 20,5x 1 2,25 2x 1 4y 2 9 5 0
1 5 1x y92
94
4,5 2,25 20,5
y 5 2x3
1 3 x 1 3y 2 9 5 0
1 5 1x y9 3 9 3 2
13
y 5 21,5x 2 6 3x 1 2y 1 12 5 0
1 52 2
1x y4 6
24 26 21,5
y 5 0,75x 1 1,5 3x 2 4y 1 6 5 0
1 52
1x y2 3
2
22 1,5 0,75
6. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La pente de la droite est de 21.
7. a) 1) Équation sous la forme canonique :
y 5 ax 1 b 23 5 25 3 4 1 b b 5 17 y 5 25x 1 17
Transformer l’équation sous la forme symétrique :
5x 1 y 5 175
17 171717
xy
1 5
1x y1717
5
1 5
1x y
17175
1 5
2) y 5 25x 1 17 5x 1 y 2 17 5 0
b) 1) Puisqu’on connaît les coordonnées à l’origine, on établit que l’équation est x y
3 911 5 .
2) 9 9 9 13 9
3 1 3 5 3x y
3x 1 y 5 9 3x 1 y 2 9 5 0
640 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 295
8. a) 2y 5 2 3 (2,5x 2 6) 2y 5 5x 2 12 25x 1 2y 1 12 5 0
b) x y
x y4 5
4 5
1 0
20 1 20 0
1 2 5
3 1 2 5 3
5x 1 4y 2 20 5 0
9. a) 25y 5 23x 2 7
y x5 135
75
b) 2 25 1
5 2
y x
y x2 6
3
1
2
10. a) 5x 1 y 5 3
x y35
311 5
b) 2x 2 y 5 4x y2 4
11 52
11. a) C et F .
c) I
b) B
d) A , B , E et G ont une pente de 20,75.
Page 296
12. Coordonnées à l’origine de la droite d1 : 2 3 0 1 4y 2 6 5 0 y 5 1,5 2x 1 4 3 0 2 6 5 0 x 5 3 (0, 1,5) et (3, 0)
Coordonnées à l’origine de l’image de la droite d1 : (1,5, 0) et (0, 3)
Pente : 3 00 1 5
2
2 , 5 22
Équation : y 5 22x 1 3
Équation sous la forme générale : 2x 1 y 2 3 5 0
Réponse : L’équation sous la forme générale de l’image de la droite d1 est 2x 1 y 2 3 5 0.
13. Coordonnées : A(0, 4), B(23, 0), C(0, 24) et D(3, 0)
Équation de la droite qui supporte le segment AB :
a 5
5
2
22
0 43 0
43
y x b
4 0 b
b 4
4343
5 1
5 3 1
5
y x 443
5 1
4x 2 3y 1 12 5 0
Équation de la droite qui supporte le segment BC :
a 45
5
2
2
2
2
2
00 3
43
y x b
4 0 b
b 4
4343
5 1
5 3 1
5
2
2 2
2
y x5 2243
4
4x 1 3y 1 12 5 0
Équation de la droite qui supporte le segment CD :
a 5
5
2
2
20 43 043
y x b
4 0 b
b 4
4343
5 1
5 3 1
5
2
2
y x5 243
4
4x 2 3y 2 12 5 0
Équation de la droite qui supporte le segment AD :
a 5
5
2
2
2
0 43 0
43
y x b
4 0 b
b 4
4343
5 1
5 3 1
5
2
2 y x5 1243
4
4x 1 3y 2 12 5 0
Réponse : La grandeur des paramètres A, B et C, en valeur absolue, est la même.
Page 297
14. L’équation d’une droite qui passe par les points de coordonnées (4, 0) et (0, 4) s’écrit x 1 y 2 4 5 0 sous la forme générale. L’équation d’une droite qui passe par les points de coordonnées (23, 0) et (0, 23) s’écrit x 1 y 1 3 5 0 sous la forme générale. Donc, on peut conclure que l’équation d’une droite qui passe par les points D(a, 0) et E(0, a) correspond à x 1 y 2 a 5 0 sous la forme générale. On en déduit que la valeur des paramètres A et B est toujours de 1 alors que celle du paramètre C est de 2a.
15. a) Dans le graphique, la droite qui supporte le segment AB passe par les points A(0, y) et B(20, 0).
Pente : y 2
25 2
00 20
0 25,
y 5 5
y 5 20,25x 1 5 0,25x 1 y 2 5 5 0 x 1 4y 2 20 5 0A(0, 5)
Réponse : L’équation sous la forme générale de cette rampe d’accès est x 1 4y 2 20 5 0.
b) La rampe passe par les points (20, 0) et (0, 5). La base et la hauteur du triangle rectangle formé par les axes du plan et la droite mesurent donc respectivement 20 m et 5 m.
m AB 5 20 52 2+ 20,62 m
Réponse : La rampe d’accès mesure environ 20,62 m.
SECTION 7.2 Distance entre deux pointsPage 298
1. a) d (A, B) (9 3) (11 4)
6 7
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
9,22 u
b) d (A, B) ( 1 5) (8 6)
4 2
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2 2
4,47 u
c) d (A, B) ( 3 2) ( 7 4)
( 1) ( 3)
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2 2 2 2
2 2
3,16 u
641© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
d) d (A, B) (9 1) (3 8)
8 ( 5)
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1 2
9,43 u
e) 5 2 1 2
5 1
2 2d (A, B) (13 15) (11 12)
28 23
2 2
2 2
36,24 u
f ) d (A, B) (5 4) (9 3)
9 6
2 2
2 2
5 2 1 2
5 1
2
10,82 u
Page 299
2. a) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),5 2 9 1
8 54
2 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),8 5 3 9
6 71
2 2
m CA (2 8) (1 3)6,32 u
2 2
5 2 1 2
Périmètre : 8,54 1 6,71 1 6,32 21,58 u
b) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),7 1 9 8
6 08
2 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),9 7 2 9
7 28
2 2
m CD (4 9) (5 2)5,83 u
2 2
5 2 1 2
m DE (1 4) (2 5)4,24 u
2 2
5 2 1 2
m EA (1 1) (8 2)6 u
2 25 2 1 2
5
Périmètre : 6,08 1 7,28 1 5,83 1 4,24 1 6 29,44 u
3. a) Rayon du cercle :
r 5 2 1 2
5
( ) ( )3 0 4 05
2 2
u
d (A, B)u
5 2 1 2
5
( ) ( )6 0 8 010
2 2
Oui, car la distance entre les points A et B correspond au double du rayon du cercle.
b) Rayon du cercle :
r 5 2 1 2
5
( ) ( )8 3 4 45
2 2
u
d (A, B) (8 1) (4 1)9,49 u
2 2
5 2 1 22
Non, car la distance entre les points A et B ne correspond pas au double du rayon du cercle.
Page 300
4. a) 1
d (A, B) (0 3) (9 0)90
9,49 u
2 2
5 2 1 2
5
2 2 d (A, B) (15 0) (0 12)369
19,21u
2 2
5 2 1 2
5
3 d (A, B)
u
5 2 1 2
5
2( ) ( )
,
8 0 0 480
8 94
2 2
b) Si les coordonnées à l’origine des points A et B sont A(a, 0) et B(0, b), où a et b 0, alors la distance qui sépare ces deux points est égale à a b2 21 .
5. a)
m ABu
5 2 1 2( ) ( ),6 1 7 1
7 81
2 2
m AC (8 1) (3 1)7,28 u
2 2
5 2 1 2
Il ne s’agit pas d’un triangle isocèle, car les deux plus grands côtés n’ont pas la même mesure.
b) m ABu
5 2 1 2( ) ( ),8 3 8 9
5 1
2 2
m BCu
5 2 1 2( ) ( ),9 8 3 8
5 1
2 2
m CDu
5 2 1 2( ) ( ),4 9 4 3
5 1
2 2
m DA (3 4) (9 4)5,1u
2 2
5 2 1 2
Il s’agit d’un losange, car les quatre côtés ont la même mesure.
Page 301
6. x x x x
x x
xx
xx
20 (7 ) (10 2 )
20 (6 ) (8 )
20 100400 100
42
2 2
2 2
2
2
2
5 2 1 2
5 1
5
5
5
5
Réponse : Les coordonnées sont A(2, 4) et B(14, 20) ou A(22, 24) et B(214, 220).
642 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
7. Trajet 1 :
d (A, B)km
5 2 1 2( ) ( ),25 10 48 15
36 25
2 2
Durée : 36,25 4 70 0,52 h
d (B, C) (60 25) (27 48)40,82 km
2 2
5 2 1 2
Durée : 40,82 4 90 0,45 h
Longueur du trajet 1 : 36,25 1 40,82 77,07 km
Durée totale du trajet 1 : 0,52 1 0,45 0,97 h
Trajet 2 :
d (A, D) (58 10) (9 15)48,37 km
2 2
5 2 1 2
Durée : 48,37 4 90 0,54 h
5 2 1 2
d (D, C) (60 58) (27 9)
18,11 km
2 2
Durée : 18,11 4 70 0,26 h
Longueur du trajet 2 : 48,37 1 18,11 66,48 km
Durée du trajet 2 : 0,54 1 0,26 0,8 h
Réponse : Le trajet 2 , qui est le plus court, est aussi celui qui permet d’arriver à destination le plus rapidement.
Page 302
8. Distance entre Isabelle et chacun des poteaux :
d (I, A) (5 30) (15 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, B) (15 30) (35 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, C) (30 30) (40 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, D) (45 30) (35 15)25 m
2 25 2 1 2
5
d (I, E) (50 30) (30 15)25 m
2 25 2 1 2
5
Réponse : Puisque la distance qui sépare Isabelle de chacun des poteaux est la même, cette affirmation est vraie.
9. d (A, E) (10 0) (1 20)21,47 m
2 2
5 2 1 2
d (B, F) (14 0) (0,75 21,5)25,03 m
2 2
5 2 1 2
5 2 1 2
d (C, G) (20 0) (0,5 23)
30,1 m
2 2
d (D, H) (28 0) (0,25 24,5)37,04 m
2 2
5 2 1 2
Longueur totale : (21,47 m 1 25,03 m 1 30,1 m 1 37,04 m) 3 2 227,29 m
Réponse : La longueur totale de câble d’acier sera d’environ 227,29 m.
Page 303
10. Distance parcourue par le noyau de matière : 5 2 1 2 1 2 1 2
d (20 16) (10 22) (16 30) (22 35)
31,75 m
2 2 2 2
Puisque le noyau de matière se déplace à une vitesse de 800 m/s, il prendra environ 31,75 4 800 0,04 s pour se rendre au point C.
Distance parcourue par le proton : 5 2 1 2
d (36 30) (8 35)
27,66 m
2 2
Réponse : Le proton doit parcourir environ 27,66 m en environ 0,04 s : 27,66 4 0,04 696,82 m/s
11. Distance horizontale entre les villes A et C : 3 1 5 5 8 km
Abscisse du point B : 23 1 82 5 1
Distance verticale entre les villes A et C : 2 1 6 5 8 kmOrdonnée du point B : 2 2 8
2 5 22
B(1, 22)Distance horizontale entre les villes C et E : 13 2 5 5 8 km
Abscisse du point D : 5 1 82 5 9
Distance verticale entre les villes C et E : 6 1 9 5 15 km
Ordonnée du point D : 26 1 152 5 1,5
B(9, 1,5)Distance entre les points B(1, 22) et D(9, 1,5) : d 5 2 1 2 2(9 1) (1,5 2)2 2 8,73 km
Réponse : La longueur de la route de contournement sera d’environ 8,73 km.
SECTION 7.3 Position relative de deux droitesPage 304
1. a) Parallèles.
d) Parallèles.
b) Perpendiculaires.
e) Sécantes.
c) Sécantes.
f ) Perpendiculaires.
643© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 305
2. Droite B : 2x 2 6y 5 0
y x5 23
56
Droite F : y
y
2
2
x
x3
3
1 5
5 1
2
Droite D : x y2 6
12 5
y 5 23x 1 6
Droite E : 23y 1 9x 1 6 5 0 y 5 3x 1 2
Pentes des droites : A : 3, B : 13
, C : 23, D : 23, E : 3 et F : 13
1) B et F , A et E . 2) C et D . 3) B et C , B et D , C et F , D et F .
3. a) Pente de la droite qui supporte le segment AB :12 44 8
23
2
225 2
Pente de la droite qui passe par le point C : 1,5y 5 1,5x 1 b8 5 1,5 3 2 1 b b 5 5
Équation de la médiatrice : y 5 1,5x 1 5
b) Pente de la droite qui supporte le segment AB :2
2
2
2518 24
22 340 75,
Pente de la droite qui passe par le point C : 243
y 5 2
43
x 1 b
3 5 243
3 6 1 b
b 5 11
Équation de la médiatrice : y 5 243 x 1 11
Page 306
4. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 32 2072 90
23
2
25 2 20 5 2
23 3 90 1 b
b 5 80
y 5 223x 1 80
y 5 223x 1 b
Pente de la droite qui supporte le segment BC : 32
Coordonnées d’un point par lequel passe la droite qui supporte le segment BC : (50, 90) y 5 3
2x 1 b 90 5 3
2 3 50 1 b
b 5 15y 5 3
2x 1 15
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment BC est y 5 3
2x 1 15.
5. Pente du segment qui relie Montréal à Québec :2 22
2
71 21 73 5846 81 45 51
, ,, ,
1,82
Pente du segment qui relie Laval à Québec : 2 22
2
71 21 73 7446 81 45 55
, ,, ,
2,01
Pente du segment qui relie Laval à Montréal : 2 22
2
73 58 73 7445 51 45 55
, ,, ,
5 24
Réponse : Les trois villes ne forment pas un triangle rectangle puisqu’aucune des pentes n’est opposée et inverse à une autre.
Page 307
6. a) Pour que le triangle soit isocèle rectangle, les pentes des droites doivent être de 21 et de 1.
Équation de chacune des droites :
b) Abscisses à l’origine de chacune des droites :
0 5 2x 1 10x 5 1010 2 24 5 14 u
0 5 x 1 4x 5 24
Réponse : Une distance de 14 u sépare leurs abscisses à l’origine.
Substituer la pente de 21 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 21 1 b7 5 23 1 bb 5 10y 5 2x 1 10
Substituer la pente de 1 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 1 1 b7 5 3 1 bb 5 4y 5 x 1 4
Réponse : L’équation de chacune des droites est y 5 2x 1 10 et y 5 x 1 4.
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) x 5 6 b) y 5 1 c) x 5 24 d) y 5 3
8. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Dans un premier temps, il faut vérifier si les deux bases sont parallèles. Par la suite, on vérifie si l’un des côtés est perpendiculaire aux deux autres. Si la pente de ce côté est inverse et opposée à celle des deux autres côtés parallèles, alors on peut dire que le trapèze est rectangle.
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Si les pentes des côtés opposés de la figure sont les mêmes, alors la figure est un parallélogramme.
644 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 308
9. x 1 y 2 4 5 0 y 5 2x 1 4
Pente de chacune des droites parallèles au segment AB : 21
Coordonnées du point d’intersection C entre le segment AB et la droite orange :ydroite orange 5 ysegment AB On substitue 2 à x :x 5 2x 1 4 y 5 22 1 4 5 2 5 2C(2, 2)
Comme la droite orange passe par l’origine O(0, 0), la distance entre O(0, 0) et C(2, 2) est la même que celle entre C(2, 2) et D(4, 4), le point d’intersection entre le 1er segment parallèle au segment AB et la droite orange, et ainsi de suite. La droite bleue passe donc par le point H(12, 12). y 5 2x 1 b 12 5 212 1 b b 5 24y 5 2x 1 24
Réponse : L’équation de la droite bleue est y 5 2x 1 24.
10. Équation de la droite qui supporte la rue Garnier : Équation de la droite qui supporte la rue Boivin :
a 5
5
2
2
70 5070 3012
70 5 70
2 1 b
b 5 35y 5 x
2351
a 5
5
2
2
40 1090 3012
40 5 90
2 1 b
b 5 25 y 5 x
252
y 5 x2
1 b y 5 x2
1 b
Pente de la droite qui supporte le sentier : 22 y 5 22x 1 b50 5 22 3 30 1 b b 5 110y 5 22x 1 110
Réponse : La longueur de ce sentier est d’environ 35,78 m.
Coordonnées du point d’intersection I entre le sentier et la rue Boivin :22x 1 110 5 0,5x 25 y 5 22 3 46 1 110 x 5 46 5 18I(46, 18)
Distance entre A(30, 50) et I(46, 18) :
d(A, I) 5 ( ) ( )46 30 18 502 22 1 2
5 16 322 21 2( ) 35,78 m
Page 309
11. Équation de la droite qui supporte le segment AB :−−
−−
y
y
a
b
16 b
b
y yx x
x
x
12 1636 8
428
17
787
1207
7120
7
2 1
2 1
5 5 5 5
5 1
5 1
5
5 1
2 2
2
2
2
−−
−−
y
y
a
b
16 b
b
y yx x
x
x
12 1636 8
428
17
787
1207
7120
7
2 1
2 1
5 5 5 5
5 1
5 1
5
5 1
2 2
2
2
2
Équation de la droite qui supporte le segment AC :
a 5 7 puisque ⊥AB AC
y 5 7x 1 b
16 5 7 3 8 1 b b 5 240y 5 7x 2 40
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le câble AC est y 5 7x 2 40.
12. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 7 5 5
1 1 55,
,2
25 2
y 5 25x 1 b 7,5 5 25 3 1 1 b b 5 12,5
Équation de la droite qui supporte le segment AB : y 5 25x 1 12,5
Pente de la droite orange qui passe par le point C et qui est perpendi culaire à la droite qui supporte le segment AB : 6 6 25
0 1 250 251 25
15
2
25 5
2
2
,,
,,
5 0,2
y 5 0,2x 1 b
6,25 5 0,2 3 1,25 1 b
b 5 6
Équation de la droite orange : y 5 0,2x 1 6
Vérifier si la droite orange passe par le point E(130, 30) : y 5 0,2x 1 630 5 0,2 3 130 1 6 30 32
Réponse : L’alignement de l’antenne n’est pas optimal, puisque la droite ne passe pas par le point E(130, 30).
Page 310
13. Pente de la droite qui supporte le segment BC :40 5
24 4553
2
25 2 40 5 2
53
3 24 1 b
b 5 80 y 5 253
x 1 b
Équation de la droite qui supporte le segment BC : y 5 2
53
x 1 80
Pente de la droite qui supporte le segment AB :
0,6
0,6 1
40 25,624 0
14,424
53
5 5
3 5
2
22
2 y 5 0,6x 1 b
40 5 0,6 3 24 1 b b 5 25,6
Équation de la droite qui supporte le segment AB : y 5 0,6x 1 25,6
Puisque les pentes des segments AB et BC sont inverses et opposées, ceux-ci sont perpendiculaires.0,6
0,6 1
40 25,624 0
14,424
53
5 5
3 5
2
22
2
645© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Longueur des segments AB et BC :
m AB (24 0) (40 25,6 )27,99 m
2 2
5 2 1 2
m BC (45 24) (5 40)40,82 m
2 2
5 2 1 2
Aire de la section de terre : A 5 b h3
2
40 82 27 992
, ,3
571,2 m2
Coût de la décontamination : 75 3 571,2 42 840 $
Réponse : Le coût de la décontamination de cette section de terre est d’environ 42 840 $.
14. Pente de la droite qui supporte le segment AB :b ba a
2 2
2 253
232
Pente de la droite qui supporte le segment CD :
1
2b 6 (2b 4)a 1 (a 4)
23
32
23
5
3 5
2 2 2
2 2 22
2 2
Réponse : Les pentes des droites étant opposées et inverses, elles sont perpendiculaires entre elles.
MÉLI-MÉLO
Page 311
1. a) Faux. Deux droites ayant des pentes opposées et inverses sont perpendiculaires.
b) Faux. La pente d’une droite correspond au rapport de l’accroissement des ordonnées et de l’accroissement des abscisses.
c) Vrai.
d) Faux. Deux droites parallèles sont confondues si elles ont la même pente et la même ordonnée à l’origine.
e) Faux. Dans l’équation y 5 ax 1 b, le paramètre a correspond à la pente de la droite, alors que dans l’équation x ya b
1 5 1 5 1,
le paramètre a correspond à son abscisse à l’origine.
2. a) Sécantes. b) d1 : y 5 3x 1 2
d2 : yx5 223
23
Perpendiculaires.
c) d1 : y 5 20,5x 1 2
d2 : y x0,5 25 12
Parallèles confondues.
d) Perpendiculaires. e) d1 : y 5 0,5x 1 1,25
d2 : y 5 0,5x 1 0,75
Parallèles distinctes.
f ) d1 : 5 1y x34
18
d2 : y x5 243
4
Sécantes.
Page 312
3. a) y 5 23x 1 b 7 5 23 3 0 1 b b 5 7
y 5 23x 1 7
b) a 5 2 25 00 4 5,
,2
2 2 5 0,5
b 5 2,25 y 5 0,5x 1 2,25
4. a) 1) a 5 2
2
2
2
1 43 3
5 256
y 5 256
x 1 32
56
x 1 y 2 32
5 0
5x 1 6y 2 9 5 0
y 5 256
x 1 b
21 5 2 356
3 1 b
b 5 32
2) Abscisse à l’origine :
2CA
5 2295
5 1,8, donc (1,8, 0)
Ordonnée à l’origine :
2CB
5 2296
5 1,5, donc (0, 1,5)
3) 5x 1 6y 5 9
1 5
1 5
x y 1
1x y
59
23
95
32
b) 1) a 5 10 206 2
2
2 5 210
4 5 22,5
y 5 22,5x 1 b
20 5 22,5 3 2 1 b
b 5 25
2) Abscisse à l’origine :
2CA
5 22505
5 10, donc (10, 0)
Ordonnée à l’origine :
2CB
5 22502
5 25, donc (0, 25)
3) 5x 1 2y 5 50
x y10 25
11 =
5. d) 6. d)
y 5 22,5x 1 25
2,5x 1 y 2 25 5 0
5x 1 2y 2 50 5 0
646 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 313
7. a) m ABu
5 2 1 2( ) ( , , ),6 1 5 5 3 5
5 39
2 2
m BC (5,5 6) (0,5 5,5)5,02 u
2 2
5 2 1 2
m ACu
5 2 1 2( , ) ( , , ),5 5 1 0 5 3 5
5 41
2 2
La mesure des trois côtés n’est pas la même, alors ce n’est pas un triangle équilatéral.
b) m ABu
5 2 1 2
5
( ) ( )10 2 13 710
2 2
m BCu
5 2 1 2
5
( ) ( )16 10 5 1310
2 2
m CDu
5 2 1 2
5
2( ) ( )8 16 1 510
2 2
m DA (2 8) (7 1)10 u
2 25 2 1 2
5
2
La pente des segments AB et CD est de 0,75.
La pente des segments AD et BC est de 243
.
Les paires de segments opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires.
La mesure de tous les côtés est de 10 u, les paires de côtés opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires, alors il s’agit bien d’un carré.
8. Puisque la droite qui passe par les points A et B est parallèle à la droite qui passe par les points C et D, elle a la même pente : 1
7
y 5 x7
1 b
7 5 57
1 b
b 5 447
y 5 x7
1 447
Puisque la droite qui passe par les points B et C est parallèle à la droite qui passe par les points A et D, elle a la même pente : 2 y 5 2x 1 b 4 5 2 3 10 1 b b 5 216
y 5 2x 2 16
Coordonnées du point B :x7
1 447
5 2x 2 16
x 5 12
y 5 2 3 12 2 16 5 8
Les coordonnées du point B sont (12, 8).
Page 314
9. a) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8
d2 : y 5 20,6x 1 b 22 5 20,6 3 4 1 b b 5 0,4 y 5 20,6x 1 0,4
Soit le point B appartenant à d2 :7 5 20,6x 1 0,4x 5 211
b) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8
d2 : y 5 53x 1 b
22 5 53
43 1 b
b 5 2263
y 5 53x 2 26
3
Soit le point B appartenant à d2 :
7 5 53x 2 26
3
x 5 9,4
10. Considérons BC comme la base du triangle.
m BC (15 5) (9 4)125 u
2 25 2 1 2
5
Hauteur du triangle : segment perpendiculaire au segment BC et qui passe par A.
Équation de la droite qui supporte le segment BC :
a 5 9 415 5
2
2 5 5
10 5 1
2 5 0,5
y 5 0,5x 1 b4 5 0,5 3 5 1 bb 5 1,5 y 5 0,5x 1 1,5
Équation de la droite qui supporte la hauteur AD : y 5 22x 1 b 16 5 22 3 6 1 b b 5 28y 5 22x 1 28
Point d’intersection D entre la droite qui supporte le segment BC et la droite qui supporte la hauteur AD :
0,5x 1 1,5 5 22x 1 28 y 5 22x 1 28 x 5 10,6 5 22 3 10,6 1 28 5 6,8
m BD (6 10,6 ) (16 6,8 )105,8 u
2 25 2 1 2
5
Atriangle 5 b h3
2
5 125 105 82
3 ,
5 57,5 u2
4
0
8
12
16
4
A
B(15, 9)
C(5, 4)
8 12 16
y
x
D
L’aire de la figure est de 57,5 u2.
647© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Page 315
11. À l’aide des transformations algébriques, on obtient : x y
y x
y x
a b
b aba
b
1 5
5 2
5 12
1
1
12. a) 1 m AB 5 ( ) ( )6 0 0 82 22 1 2
5 10 u
m CB 5 ( ) ( )6 3 0 42 22 1 2
5 5 u
2 m AB 5 ( ) ( )7 1 8 22 22 1 2
5 72 u
8,49 u
m CB 5 ( ) ( )7 4 8 52 22 1 2
5 18 u
4,24 u
3 m AB 5 ( ) ( )5 3 3 42 22 1 22 2
5 113 u
10,63 u
m CB 5 ( ) ( , )5 1 3 0 52 22 1 22
5 28 25, u
5,32 u
b) 1 Somme des abscisses : 6 Somme des ordonnées : 8
2 Somme des abscisses : 8 Somme des ordonnées : 10
3 Somme des abscisses : 2 Somme des ordonnées : 1
c) Les coordonnées du point milieu d’un segment correspondent à la moitié de la somme des abscisses et des ordonnées des couples de valeurs associés aux extrémités de ce segment.
Page 316
13. Mesures de toutes les routes :
m AB : (22 7) (23 22) 15,03 km2 22 1 2
m BC km: ( ) ( ) ,31 22 27 23 9 852 22 1 2
m CD km: ( ) ( ) ,36 31 14 27 13 932 22 1 2
m DE km: ( ) ( ) ,25 36 9 14 12 082 22 1 2
m EF km: ( ) ( ) ,18 25 11 9 7 282 22 1 2
m FG km: ( ) ( ) ,9 18 7 11 9 852 22 1 2
m GA km: ( ) ( ) ,7 9 22 7 15 132 22 1 2
Distance totale : 15,03 1 9,85 1 13,93 1 12,08 1 7,28 1 9,85 1 15,13 83,16 km
Réponse : Oui, il est possible pour cette voiture de faire le tour du lac sans être rechargée.
14. 3x 2 2y 1 15 5 0 y 5 1,5x 1 7,5
Pente de la droite qui supporte la route : 1,5
Pente de la droite qui passe par le point de coordonnées (25, 6) et est perpendiculaire à la route : 2
23
y 5 x23
2 1 b
6 5 2523
32 1 b
b 5 683
Équation de cette droite : y 5 23
2 x 1 683
Point d’intersection I entre les deux droites :
1,5x 1 7,5 5 x23
2 1 683
x 5 7y 5 1,5x 1 7,5 5 1,5 3 7 1 7,5 5 18I(7, 18)
Distance de la maison à la route :
d(I, A) 5 ( ) ( )25 7 6 182 22 1 2
5 468, 21,63 m
Réponse : La maison est conforme à la règlementation puisqu’elle se trouve à au moins 20 m de la route, soit environ 21,63 m.
15. Vérification de l’exactitude des mesures des côtés fournies :
5 2 1 2
5
m AB (20 0) (20 5)25 cm
2 2 5 2 1 2
5
m BC (35 20) (0 20)25 cm
2 2 m AC
cm
5 2 1 2
5
( ) ( )
,
35 0 0 51250
35 36
2 2
Réponse : Elle a raison, car la mesure du cote AC est d’environ 35,36 cm et non de 35 cm.
648 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 317
16. Droite qui supporte le segment AB : a 5 3, puisque que AB//EF et ordonnée à l’origine : 0
y 5 3x
Droite qui supporte le segment BC :
a 5 213
y 5 2x3
1 b
2,5 5 22 53, 1 b
b 5 103
y 5 2x3
1 103
Coordonnées du point B :
3x 5 2x3
1 103
x 5 1y 5 3 3 1 5 3B(1, 3)
Équation de la droite qui supporte le segment DE :y 5 2
x3
1 b
3 5 243
1 b
b 5 133
y 5 2x3
1 133
Coordonnées du point E : E(x, 2,5) 2,5 5 2
x3
1 133
x 5 5,5E(5,5, 2,5)
Équation de la droite qui supporte le segment EF : a 5 3 y 5 3x 1 b 2,5 5 3 3 5,5 1 b b 5 214y 5 3x 2 14
Équation de la droite qui supporte le segment AF : a 5 0,2 et ordonnée à l’origine : 0y 5 0,2x
Coordonnées du point F : 3x 2 14 5 0,2x x 5 5y 5 0,2x 5 0,2 3 5 5 1F(5, 1)
Longueur des segments :
m AB 5 ( ) ( )1 0 3 02 22 1 2 3,16 km
m DE 5 m BC 5 ( , ) ( , )2 5 1 2 5 32 22 1 2 1,58 km
m CD 5 2 1 2(4 2,5) (3 2,5)2 2 1,58 km
m EF 5 2 1 2(5 5,5) (1 2,5)2 2 1,58 km
m AF 5 2 1 2(5 0) (1 0)2 2 5,1 km
Distance totale : 3,16 1 4 3 1,58 1 5,1 14,59 km
Réponse : La distance totale parcourue est d’environ 14,59 km.
Page 318
17. Pour déterminer le diamètre du disque, il faut trouver les coordonnées de son centre. Dans cette situation, le centre du disque correspond à l’intersection des médiatrices des segments AC et CB.
Équation de la droite qui supporte le segment AC :
a 5 0 40 6
46
23
2
2 25 52 2 Ordonnée à l’origine : 0
y 5 2 x23
Équation de la droite qui supporte le segment CB :
a 5 0 20 4
24
12
2
25 5 Ordonnée à l’origine : 0
y 5 0,5x
Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment AC : a 5 1,5
y 5 1,5x 1 b 2 5 1,5 3 23 1 b b 5 6,5 y 5 1,5x 1 6,5
Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment CB : a 5 22
y 5 22x 1 b 1 5 22 3 2 1 b b 5 5 y 5 22x 1 5
Coordonnées du point d’intersection des médiatrices O : 1,5x 1 6,5 5 22x 1 5 x 5 2
37
y 5 22 3 237
1 5
5 417
O 2
37
, 417
La mesure du rayon correspond à la distance entre le point C et le centre O : 5 2 1 2
5
2
r 0 0
5,87 cm
37
417
169049
2 2
Mesure du diamètre : d 5 2r 11,75 cm
Réponse : Le diamètre de l’assiette est d’environ 11,75 cm.
649© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7
Pages 319-320
18. Équation de la droite qui supporte le côté AD : Pente : 52
22
8 00 6
43
y 5 x43
2 1 8
4x 1 3y 2 24 5 0y 5 x43
2 1 b
0 5 43
2 3 6 1 b
b 5 8
Équation de la droite qui supporte le côté AB :
La droite qui supporte le côté AB est perpendiculaire au côté AD et passe par le point de coordonnées (0, 8).Pente : 0,75 y 5 0,75x 1 8
3x 2 4y 1 32 5 0y 5 0,75x 1 b8 5 0,75 3 0 1 b b 5 8
Équation de la droite qui supporte le côté CD :
La droite qui supporte le côté CD est perpendiculaire au côté AD et passe par le point de coordonnées (6, 0).Pente : 0,75 y 5 0,75x 2 4,5
3x 2 4y 2 18 5 0y 5 0,75x 1 b0 5 0,75 3 6 1 b b 5 24,5
Mesure du côté AD : m AD (6 0) (0 8)2 25 2 1 2 5 10 km
Aire de la zone : 150 km2
Mesure des côtés AB et DC : A 5 b 3 h 150 5 10 3 h h 5 15 kmm AD m DC 15 km5 5
Coordonnées du point B :
Pente de la droite qui supporte le côté AB : 0,75
Mesure du côté AB : 15 km
Extrémités du côté AB : A(0, 8) et B(12, y)
y80 12
34
52
2
x y15 (0 ) (8 )2 25 2 1 2
y 5 0,75x 1 8
x x
x x
x x
15 (8 (0,75 8))
15 (8 0,75 8)
15 ( 0,75 )
2 2
2 2
2 2
5 1 2 1
5 1 2 2
5 1 2
225 5 x2 1 0,5625x2
144 5 x2
12 5 x
812
34
22
5y
4(8 2 y) 5 236 32 2 4y 5 236 y 5 17
B(12, 17)Équation de la droite qui supporte le côté BC :Cette droite est perpendiculaire au côté AB et passe par le point de coordonnées (12, 17).
17 5 12 b43
3 12
b 5 33
y 5 x 3343
12
4x 1 3y 2 99 5 0
Réponse : Équation de la droite qui supporte le côté AD : 4x 1 3y 2 24 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté AB : 3x 2 4y 1 32 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté CD : 3x 2 4y 2 18 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté BC : 4x 1 3y 2 99 5 0
Pages 321-322
19. Pente de la droite qui supporte le segment AF : 22010
52 2
Équation de la droite qui supporte la rampe d’accès OG ⊥(OG AF) : y 5 0,5x
La droite qui supporte le segment AF et la droite qui supporte le segment AE passent par le point A de coordonnées (0, 20).
Équation sous la forme générale de la droite qui supporte le segment AE : x 1 y 1 C 5 0 0 1 20 1 C 5 0 C 5 220 x 1 y 2 20 5 0
Coordonnées du point E :x 1 0 2 20 5 0 x 5 20E(20, 0)
Coordonnées du point F : x
x10
020
1
10
1 5
5
F(10, 0)
Coordonnées du point G :
x y10 20
11 5 et y 5 0,5x
x x10
0 520
11 5,
220
0 520
1x x1 5,
x 5 8
y 5 0,5 3 8 5 4G(8, 4)
Coordonnées du point D :y 5 4 x 1 4 2 20 5 0 x 5 16D(16, 4)
Coordonnées du point C : x 5 8 8 1 y 2 20 5 0 y 5 12C(8, 12)
Coordonnées du point H :y 5 12 x
101220
11 5
x 5 4H(4, 12)
Coordonnées du point B :x 5 4 4 1 y 2 20 5 0 y 5 16B(4, 16)
Coordonnées du point I :y 5 16x
101620
11 5
x 5 2I(2, 16)
650 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Mesure des segments de la structure de la tour :
m AB 5 ( ) ( )0 4 20 162 22 1 2 5,66 m
m BC 5 ( ) ( )8 4 12 162 22 1 2 5,66 m
m CD 5 (16 8) (4 12)2 22 1 2 11,31 m
m DE 5 ( ) ( )20 16 0 42 22 1 2 5,66 m
m EF 5 10 m
m FG 5 ( ) ( )8 10 4 02 22 1 2 4,47 m
m GH 5 (4 8 ) (12 4)2 22 1 2 8,94 m
m HI 5 ( ) ( )2 4 16 122 22 1 2 4,47 m
m IA 5 (0 2) (20 16)2 22 1 2 4,47 m
m OG 5 ( ) ( )8 0 4 02 22 1 2 8,94 m
m OF 5 10 m
m DG 5 8 m
m CH 5 4 m
m IB 5 2 m
Réponse : A
B
C
D
E
I
H
G
FO
Plan d’une toury
x0
� 5,66 m
� 5,66 m
� 5,66 m� 4,47 m
� 4,47 m
� 4,47 m
� 11,31 m� 8,94 m
� 8,94 m
2 m
4 m
8 m
10 m10 m
Pages 323-324
20. Équation de la droite qui supporte le côté AB :
5 52
22a 2130 50
20 60
y 5 22x 1 b
50 5 22 3 60 1 b b 5 170
y 5 22x 1 170
Équation de la droite qui supporte le côté BC, perpendiculaire au côté AB : a 5 0,5 y 5 0,5x 1 b 50 5 0,5 3 60 1 b b 5 20y 5 0,5x 1 20
Coordonnées du point C :y 5 0,5 3 0 1 20 5 20C(0, 20)
m AB 5 2 1 2( ) ( )60 20 50 1302 2 89,44 m
5 2 1 2m BC (60 0) (50 20)2 2 67,08 m
Aire du triangle ABC :
A 5 b h3
2
89 44 67 082
, ,3
5 3000 m2
Équation de la droite qui supporte le côté AC :
a 5
5
2
2
20 1300 20
5 5,
y 5 5,5x 1 b 20 5 5,5 3 0 1 b b 5 20y 5 5,5x 1 20
Équation de la droite perpendiculaire au côté AC et qui passe par le point D :
a 5 2 211
y 5 2 x211
1 b
64 5 2 2211
3 8 1 b
b 5 72011
y 5 2 2 x211
1 72011
Coordonnées du point d’intersection E entre la droite qui supporte la perpendiculaire au côté AC et celle qui supporte le côté AB :
22x 1 170 5 x211
2 1 72011
x 5 57,5
y 5 22 3 57,5 1 170 5 55
E(57,5, 55)
( )m DE (57,5 8) 55 642 25 2 1 2
50,31 m
m AD 5 2 1 2( ) ( )8 20 64 1302 2 67,08 m
Aire du triangle ADE (premier lot) :
A 5 b h3
2
350,31 67,082
5 1687,5 m2
Aire du second lot : 3000 2 1687,5 5 1312,5 m2
Différence d’aire entre les deux lots : 1687,5 2 1312,5 375 m2
375 . 50
Réponse : L’arpenteuse a tort, car la droite qui passe par le point D et qui est perpendiculaire au côté AC ne permet pas de séparer les terrains avec un écart maximal de superficie de 50 m2.
651© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
CHAPITRE 8 Inéquations et systèmes d’équationsRAPPEL Introduction aux systèmes d’équations du premier degré à deux variables
Page 326
1. a) (3, 6)
d) (4, 21)
b) (4, 1)
e) ( )5 , 923
13
c) ( 24,5, 23,5)
f ) (28,75, 12,25)
Page 327
2. a) y 5 22x 1 5y 5 20,25x 2 2,5
3. a) x 1 2 5 2x 1 6 2x 5 4 x 5 2
y 5 2 1 2 5 4(2, 4)
d) 4x 2 7 5 3x 1 2 x 5 9
y 5 4 3 9 2 7 5 29(9, 29)
b) 23x 1 1 5 0,5x 1 8 23,5x 5 7 x 5 22
y 5 23 3 22 1 1 5 7(-2, 7)
e) 3 6x x2 3
1 5 22
56
9x5 2
x 5 210,8
y 3
2,4
10,82
5 1
5
2
2
(-10,8, -2,4)
c) 2x 1 12 5 0,4x 1 5 21,4x 5 27 x 5 5
y 5 25 1 12 5 7(5, 7)
f ) 0,6x 1 0,9 5 0,3x 2 2,7 0,3x 5 23,6 x 5 212
y 5 0,6 3 212 1 0,9 5 26,3(-12, -6,3)
4. 1 B , 2 C , 3 A , 4 D
Page 328
5. a) 1)
2
y
2 x0
2) (3, 4) b) 1)
2
y
2 x0
2) (2, 2)
c) 1)
2
y
2 x0
2) ,53
73
d) 1)
2
y
2 x0
2) (20,5, 2,5)
b) y 5 3x 1 8y 5 6x 1 9
652 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 329
6. a) 1) x : premier nombre y : second nombre
2) x 5 3y 1 2 x 5 4y 2 8
3) Résoudre l’équation : 3y 1 2 5 4y 2 8
2y 5 210 y 5 10
Donc, x 5 3 3 10 1 2 5 32
Réponse : x 5 32 et y 5 10 Le premier nombre est 32 et le second est 10.
b) 1) x : nombre de produits vendus y : salaire reçu (en $)
2) y 5 15x 1 150 y 5 18x 1 75
3) Résoudre l’équation : 15x 1 150 5 18x 1 75
23x 5 275 x 5 25
Donc, y 5 15 3 25 1 150 5 525
Réponse : x 5 25 et y 5 525 Lorsqu’ils vendent 25 produits chacun, Pascal et Érika reçoivent le même salaire, soit 525 $.
c) 1) x : nombre de jours y : nombre de millions de bactéries
2) y 5 2x 1 4 y 5 2,5x 1 3
3) Résoudre l’équation : 2x 1 4 5 2,5x 1 3
20,5x 5 21 x 5 2
Donc, y 5 2 3 2 1 4 5 8
Réponse : x 5 2 et y 5 8 Dans chacune des deux boîtes de Pétri, le nombre de bactéries sera de 8 millions après 2 jours.
Page 330
7. La droite qui correspond à l’évolution du placement 1 passe par les points (0, 16) et (16, 17). Son équation
est y x5 1
1616.
La droite qui correspond à l’évolution du placement 2 passe par les points (0, 8) et (16, 10). Son équation
est y x5 1
88.
Réponse : Les placements auront la même valeur de 24 000 $ après 128 mois.
8. • Pour déterminer le point A, on résout le système d’équations : y 5 0,5x 1 19 y 5 22x 1 44
0,5x 1 19 5 22x 1 44 x 5 10
Donc, y 5 22 3 10 1 44 5 24
La solution est (10, 24).
• Pour déterminer le point B, on résout le système d’équations : y 5 0,5x 1 19 y 5 3x 2 56
0,5x 1 19 5 3x 2 56 x 5 30
Donc, y 5 0,5 3 30 1 19 5 34
La solution est (30, 34).
• Pour déterminer le point C, on résout le système d’équations : y 5 3x 2 56 y 5 22x 1 44
3x 2 56 5 22x 1 44 x 5 20
Donc, y 5 3 3 20 2 56 5 4
La solution est (20, 4).
Réponse : Les postes de contrôle sont situés aux points A(10, 24), B(30, 34) et C(20, 4).
SECTION 8.1 Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variablesPage 332
1. a) La méthode de réduction.
d) La méthode de réduction.
b) La méthode de substitution.
e) La méthode de substitution.
c) La méthode de réduction.
f ) La méthode de comparaison.
Page 333
2. a) Non. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f ) Oui.
3. Ces systèmes d’équations n’admettent aucun couple-solution.
4. a) 1)
2) (5, 21)
b) 1)
2) (3, 7)
c) 1)
2) (24, 4)
d) 1)
2) (26, 17)
On peut résoudre le système d’équations par la méthode de comparaison :
x
16 8
8
8
128
x x
x x
x
16 8
16216
16
1 5 1
2 5
5
5
2
2 2
y 8
24
1288
5 1
5
x y1 y2
21 2 5
1 1 3
3 0 1
5 21 21
7 22 23
x y1 y2
0 1 10
2 5 8
3 7 7
6 13 4
8 17 2
x y1 y2
26 5 825 4,5 624 4 423 3,5 222 3 0
x y1 y2
26 17 1724 15 1322 13 9
0 11 5
2 9 1
653© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
Page 334
5. a) 1) x : nombre de billets pour enfant vendus y : nombre de billets pour adulte vendus
2) x 1 y 5 310 8x 1 15y 5 3600
b) 1) x : nombre de filles y : nombre de garçons
2) x 1 y 5 865 y 5 x 2 55
c) 1) x : montant de base (en $) y : montant journalier (en $)
2) x 1 8y 5 1000 x 1 12y 5 1400
d) 1) x : nombre de plants de tomates y : nombre de plants de concombres
2) x 2 y 5 300 2x 1 3y 5 3500
6. a) 3y 5 26x 1 12 y 5 22x 1 4
b) 24y 5 22x 1 6 y 5 0,5x 2 1,5
c) 3y 5 20,75x 2 21 y 5 20,25x 2 7
d) y 5 0,75x 1 1,5
Page 335
7. a) x 1 2(2x 2 1) 5 13 5x 2 2 5 13 x 5 3 y 5 2 3 3 2 1 5 5(3, 5)
b) 4(6y 1 35) 2 5y 5 26 19y 1 140 5 26 y 5 26x 5 6 3 26 1 35 5 21(21, 26)
c) 3x 1 2(25x 1 8) 5 2 27x 1 16 5 2 x 5 2 y 5 25 3 2 1 8 5 22(2, 22)
d) y 1 3(2y 2 3) 5 19 7y 2 9 5 19 y 5 4 x 5 2 3 4 2 3 5 5(5, 4)
8. a) 3x 2 3y 5 62 (3x 2 2y 5 14) 2y 5 28 y 5 8
3x 2 3 3 8 5 6 3x 5 30 x 5 10(10, 8)
b) 5x 2 6y 2 5 5 02 (5x 1 15y 2 5 5 0) 221y 5 0 y 5 0
5x 2 6 3 0 2 5 5 0 5x 5 5 x 5 1(1, 0)
c) 8x 2 6y 5 281 215x 1 6y 5 57 27x 5 49 x 5 27
8 3 27 2 6y 5 28 26y 5 48 y 5 28(27, 28)
d) 4x 1 3y 1 2 5 0 2 (4x 2 12y 2 8 5 0) 15y 1 10 5 0 15y 5 210 y 5 2
32
4x 1 3 3 23
2 1 2 5 0 4x 5 0 x 5 0
0, 23
2
Page 336
9. a) 1 2x 2 (2x 1 4) 2 8 5 0 212 0
2 y 2 4 2 y 5 5 24 5
3 22(2y 2 7) 2 2y 2 8 5 2 6 2
Réponse : On obtient une inégalité de deux nombres (sans variable).b) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une inégalité sans variable,
alors le système admet l’ensemble vide comme solution.
c) 4 3x 2 (3x 1 4) 1 4 5 0 0 5 0
5 3(y 2 5) 2 3y 1 17 5 2 2 5 2
6 2(2y 2 7) 2 4y 5 214 214 5 214
Réponse : On obtient une égalité de deux nombres (sans variable).d) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une égalité sans variable,
alors le système admet une infinité de solutions.
Page 337
10. Variables x : nombre de questions à réponses courtes y : nombre de questions à développement
Système d’équationsx 1 y 5 20 4x 1 6y 5 100
Réponse : Il y a 10 questions à réponses courtes et 10 questions à développement.
On résout le système par la méthode de réduction. 4x 1 4y 5 80 2 (4x 1 6y 5 100) 22y 5 22022y 5 220 y 5 10
x 1 y 5 20 x 1 10 5 20 x 5 10
La solution est (10, 10).
654 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
11. Variables x : nombre de litres du format A y : nombre de litres du format B
Système d’équations18x 1 25y 5 345522x 1 30y 5 4170
On résout le système d’équations par la méthode de réduction : 108x 1 150y 5 20 7302(110x 1 150y 5 20 850) 22x 5 2120 x 5 60 ⇒ Un baril de format A contient 60 L de NaOH.
Réponse : Cette commande comprend 38 barils de format B.
Page 338
12. Variables x : nombre de jours passés à Orlando y : nombre de jours passés à Miami
Système d’équations x 1 y 5 14200x 1 260y 5 2980
Réponse : Nous passerons 11 jours à Orlando et 3 jours à Miami.
13. Soit y le coût du forfait (en $) et x, le nombre de minutes utilisées.
Équation associée au forfait A :
pente de la droite : 20 1530 0
16
2
25
ordonnée à l’origine : 15
équation : y x5 1
615
On résout ce système par la méthode de comparaison.
15 25x x6 10
1 5 1
x 5 150
y 5 y 5 1150
615
y 5 40
Réponse : Mon ami a raison : pour 150 minutes utilisées, le coût est le même pour les deux forfaits, soit 40 $.
SECTION 8.2 Résolution graphique d’une inéquation du premier degré à deux variablesPage 340
1. a) y 2x 2 4 b) y 2x 1 4 c) y x. 2
34
2 d) y x 432
12 e) , 2y x 223
f ) y 0,75x 2 4
2. a) 1) x : revenu de cette année (en $) y : revenu de l’année prochaine (en $)
2) y x 1 1 000 000
b) 1) x : nombre de billets pour enfant vendus y : nombre de billets pour adulte vendus
2) 10x 1 20y 1400
c) 1) x : nombre de places en classe affaires y : nombre de places en classe économique
2) x 1 y 800
d) 1) x : énergie fournie par un panneau solaire (en watts) y : énergie fournie par une éolienne (en watts)
2) x 1 y 10 000
18 3 60 1 25y 5 3455 1080 1 25y 5 3455 y 5 95 ⇒ Un baril de format B contient 95 L de NaOH.
On cherche le nombre n de barils de format B commandés tel que :
31 3 60 1 n 3 95 5 5470 1860 1 95n 5 5470 95n 5 3610 n 5 38
Équation associée au forfait B :
pente de la droite : 29 2540 0
110
2
25
ordonnée à l’origine : 25
équation : y x5 1
1025
On résout le système par la méthode de réduction. 200x 1 200y 5 2800 2 (200x 1 260y 5 2980) 260y 5 2180 y 5 3 x 1 y 5 14 x 1 3 5 14 x 5 11
655© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
Page 341
3. a)
2
y
0 2 x
b)
2
y
0 2 x
c)
2
y
0 2 x
d)
2
y
0 2 x
e)
10
y
0 10 x
f )
4
y
0 4 x
Page 342
4. a) Pente : 2 2
25
8 00 4
2
Ordonnée à l’origine : 28 Équation de la frontière : y 5 2x 2 8Inéquation : y . 2x 2 8
B
b) Pente : 2 02 2
0 52
2225 ,
0 5 20,5 3 2 1 b ⇒ b 5 1Équation de la frontière : y 5 20,5x 1 1Inéquation : y 20,5x 1 1
G
c) Pente : 0 66 0
12
225
Ordonnée à l’origine : 6Équation de la frontière : y 5 x 1 6Inéquation : y , x 1 6
E
d) Pente : 0 62 0
32
2
2
225
Ordonnée à l’origine : 26Équation de la frontière : y 5 23x 2 6Inéquation : y 23x 2 6
L
e) Pente : 0 24 0
0 52
2
25 ,
Ordonnée à l’origine : 22Équation de la frontière : y 5 0,5x 2 2Inéquation : y . 0,5x 2 2
C
f ) Pente : 2 20 2
22
2
225
Ordonnée à l’origine : 2Équation de la frontière : y 5 22x 2 2 Inéquation : y 22x 1 2
J
5. a) A , D , E , G et H . b) E , F , G et H . c) B , C , D et I .
Page 343
6. a) Pente : 6 91 4
12
25
6 5 1 3 1 1 bb 5 5
Équation de la frontière :y 5 x 1 5
Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0 1 5
y , x 1 5
b) Pente : 5 32 6
0 52
25 2 ,
5 5 20,5 3 2 1 bb 5 6
Équation de la frontière : y 5 20,5x 1 6
Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 20,5 3 0 1 6
y 20,5x 1 6
c) Pente : 0 128 02
225 1,5
0 5 1,5 3 28 1 bb 5 12
Équation de la frontière : y 5 1,5x 1 12
Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 1,5 3 0 1 12
y 1,5x 1 12
656 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
d) Pente : 12 416 4
23
52
22 22
4 5 23
2 3 24 1 b
b 5 43
Équation de la frontière : y 5 2 1
23
43
x
Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 2 3 1
23
43
0
y x. 1223
43
e) Pente : 3 22 3
12
2
2
225
22 5 21 3 3 1 b b 5 1
Équation de la frontière : y 5 2x 1 1
Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0 1 1
y , 2x 1 1
f ) Pente : 6 38 2
0 52
25 ,
3 5 0,5 3 2 1 bb 5 2
Équation de la frontière : y 5 0,5x 1 2
Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0,5 3 0 1 2
y , 0,5x 1 2
Page 344
7. Inéquation associée à la situation : 4( y 1 1) , 6(x 1 2), où x et y sont des entiers strictement positifs.
Droite-frontière : 4( y 1 1) 5 6(x 1 2) 4y 1 4 5 6x 1 12 4y 5 6x 1 8 y 5 1,5x 1 2
Tous les points à coordonnées entières de la région située sous la droite d’équation y 5 1,5x 1 2 sont des solutions.
Sébastien a donc raison, il existe une infinité de mesures entières strictement positives pour x et y telles que le périmètre du carré est inférieur au périmètre de l’hexagone.
2
0 2 4 6 8 10
y
x
4
6
8
10
8. Les choix pour l’investisseur correspondent à tous les couples de coordonnées entières situées entre les deux droites et sur celles-ci. Les choix sont des solutions des inéquations x 0, y 0, x 1 y 10 et x 1 y 20. Par exemple, il peut construire 12 maisons individuelles et 8 maisons jumelées ou 13 maisons jumelées et 4 maisons individuelles.
0
Possibilités de constructions
2
Nombre de maisons
jumelées
2 Nombre de maisonsindividuelles
Page 345
9. Équations correspondant à chaque côté du parallélogramme :
Droite qui passe par AB :
Pente : 7 26 4
2 52
25 ,
Ordonnée à l’origine : 2 5 2,5 3 4 1 b b 5 28 y 5 2,5x 2 8
Droite qui passe par BC :
Pente : 7 66 4
0 52
25 ,
Ordonnée à l’origine : 6 5 0,5 3 4 1 b b 5 4 y 5 0,5x 1 4
Droite qui passe par CD :
Pente : 2,5
Ordonnée à l’origine : 6 5 2,5 3 4 1 b b 5 24 y 5 2,5x 2 4
Droite qui passe par AD : Pente : 0,5Ordonnée à l’origine : 2 5 0,5 3 4 1 b b 5 0 y 5 0,5x
On déduit les quatre inéquations : y . 2,5x 2 8, y , 0,5x 1 4, y , 2,5x 2 4 et y . 0,5x.
657© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
10. a)
5
0 5 Position est-ouest(km)
Position nord-sud(km)
Zone à risque
y � 1,5x � 10
y � 1,5x � 15
A
B
C
D
E
SECTION 8.3 Résolution graphique d’une inéquation du second degré à deux variablesPage 346
1. a) Le point (3, 0) fait partie de la région-solution : 0 0,5(3 2 3)2 2 40 24 est vrai. y 0,5(x 2 3)2 2 4
b) Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 22(0)2 14(0) 1 3 0 , 3 est vrai.y , 22x2 14x 1 3
c) Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 1,2(0 2 3)(0 1 2) 0 27,2 est faux.y 1,2(x 2 3)(x 1 2)
Page 347
2. a) y
4 8 x
4
8
0�4
�4
�8
�8
b) y
0 x4 8
4
8
�4
�4
�8
�8
c) y
0 x4 8
4
8
�4
�4
�8
�8
d) y
0 x8 16
4
8
�8
�4
�8
�16
Page 348
3. a) y 5 a(x 2 h)2 1 k 6 5 a(7 2 5)2 1 2 6 5 4a 1 2 4 5 4a a 5 1
y 5 (x 2 5)2 1 2 y < (x 2 5)2 1 2
b) y 5 a(x 2 h)2 1 k 2 5 a(1 2 3)2 1 8 2 5 4a 1 826 5 4a a 5 21,5
y 5 21,5(x 2 3)2 1 8 y 21,5(x 2 3)2 1 8
c) y 5 a(x 2 h)2 1 k22,4 5 a(1 1 1)2 2 4 22,4 5 4a 2 4 1,6 5 4a a 5 0,4
y 5 0,4(x 1 1)2 2 4 y < 0,4(x 1 1)2 2 4
d) y 5 a(x 2 h)2 1 k21 5 a(23 2 2)2 1 4 21 5 25a 1 425 5 25a a 5 20,2
y 5 20,2(x 2 2)2 1 4 y 20,2(x 2 2)2 1 4
b) Le point (0, 0) fait partie de l’ensemble-solution de chacune des inéquations. Frontière supérieure : 0 1,5 3 0 1 10 est vrai, alors y 1,5x 1 10.Frontière inférieure : 0 1,5 3 0 2 15 est vrai, alors y 1,5x 2 15.
c) Les villes A, C et D sont situées dans la zone à risque, car leurs coordonnées sont des solutions des deux inéquations délimitant la zone.
658 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 349
4. a) b) c) , d) e) . f ) , g) . h) i)
5. a) y , 20,05(x 2 8)2 1 25
b) x 1 4 8 12 16 18 24 26 28
y 22 24 25 24 22 20 12 8 4
Il faut déterminer si tous les couples de la table de valeurs vérifient l’inéquation y , 20,05(x 2 8)2 1 25.• Par exemple, pour le couple (1, 22) : 22 , 20,05(1 2 8)2 1 25 22 , 20,05(27)2 1 25 22 , 20,05 3 49 1 25 22 , 22,45 1 25 22 , 22,55 Le couple (1, 22) vérifie l’inéquation.
Réponse : Les données (8, 25), (16, 22) et (18, 20) ne font pas partie de l’ensemble-solution de l’inéquation y , 20,05(x 2 8)2 1 25. L’expérience a donc échoué.
Page 350
6. Les coordonnées du sommet de la parabole sont (5, 4). La courbe passe par les points de coordonnées (3, 2) et (7, 2).
La droite passe par les points (0, 2) et (5, 3,5).
Le tracé précis de la parabole et de la droite dans le plan cartésien montre que la trajectoire de l’avion passe dans la zone interdite.
7. Les équations associées à la forme de la structure sont :
Courbe intérieure
Sommet : (50, 80) Point de la courbe : (30, 0)
0 5 a(30 2 50)2 1 80 a 5 20,2
y 5 20,2(x 2 50)2 1 80
Courbe extérieure
Sommet : (50, 85)Point de la courbe : (25, 0)
0 5 a(25 2 50)2 1 85a 5 20,136
y 5 20,136(x 2 50)2 1 85
Réponse : Les inéquations sont : y 20,2(x 2 50)2 1 80 y 20,136(x 2 50)2 1 85
Page 351
8. La courbe dont le sommet A(h, 12,5) est un maximum passe par (0, 0).
L’abscisse de A est h, alors l’abscisse de B est 2h par symétrie.
La pente de la droite qui passe par les points A et B est 22,5.
Cette droite passe par les points A(h, 12,5) et B(2h, 0).
Réponse : Les inéquations qui permettent de colorer la zone en vert sont y , 20,5(x 2 5)2 1 12,5 et y . 0,5(x 2 10)2.
• Pour le couple (16, 22) : 22 , 20,05(16 2 8)2 1 25 22 , 20,05(8)2 1 25 22 , 20,05 3 64 1 25 22 , 23,2 1 25 22 21,8 Le couple (16, 22) ne vérifie pas l’inéquation.
0
1
2
3
4
5
2 4 6 8 10
Trajectoire de l’avionAltitude
(km)
Position horizontale (km)
La pente de la droite : 22,5 5 12 5 0, 2
2h 2h, donc h 5 5.
Coordonnées de A : (5, 12,5)
Coordonnées de B : (10, 0)
Équation de la parabole de sommet A : y 5 20,5(x 2 5)2 1 12,5
Équation de la parabole de sommet B : y 5 0,5(x 2 10)2
659© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
9. x : temps (en mois) y : concentration (en mg/L)
On doit vérifier si le couple (20, 33) appartient à l’ensemble-solution.
Équation de la courbe frontière : y 5 a(x 2 h)2 1 k 6,5 5 a(8 2 3)2 1 4 6,5 5 25a 1 4 a 5 0,1 y 5 0,1(x 2 3)2 1 4
Le point (0, 0) fait partie de la région-solution, donc l’inéquation est : y 0,1(x 2 3)2 1 4, car 0 0,1(0 2 3)2 1 4 est vrai.
On hachure la région au-dessous de la courbe.
Lorsque x 5 20 mois, la concentration y doit être telle que : y 0,1(20 2 3)2 1 4 y 32,9 mg/L 33 32,9Le couple (20, 33) n’appartient pas à l’ensemble-solution.
(3, 4)
B(8, 6,5)
Limite de la concentration d’un acide
1
0 1 Temps(mois)
Concentration(mg/L)
Limite supérieure de la concentrationen acide sulfurique
Réponse : Il est donc impossible d’avoir une concentration de 33 mg/L au bout de 20 mois si l’on respecte l’exigence de l’étude.
SECTION 8.4 Système d’équations à deux variables composé d’une équation du premier degré et d’une équation du second degré
Page 353
1. a) 2x 2 y 5 82x 2 8 5 y
y 5 2(x 2 3)2 1 4 5 2(x 2 3)(x 2 3) 1 4 5 2(x2 2 6x 1 9) 1 4 5 2x2 2 12x 1 18 1 4 5 2x2 2 12x 1 22
y 5 2x 2 8y 5 2x2 2 12x 1 22
c) y 5 4x 1 0,5y 5 20,2x2 2 2x 2 15
2. a) ( 0,2, 21,9) ( 1,5, 22,5)
b) ( 22,6, 2,1) ( 0,1, 20,5)
c) ( 24,1, 23,2) ( 0,8, 1,6)
Page 354
3. a) 2x 2 y 1 2 5 0 ⇒ y 5 2x 1 2 2x 1 2 5 2x2 1 5x 2 3 2x2 1 3x 2 5 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2 3 3
3
3 3 4 2 52 2
2
5 2 3 494
x1 5 22,5 et x2 5 1
y1 5 2x1 1 2 5 2 3 22,5 1 2 5 23
y2 5 2x2 1 2 5 2 3 1 1 2 5 4
b) 3x 1 2 5 3x2 1 5x 2 3 3x2 1 2x 2 5 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2 3 3
3
2 2 4 3 52 3
2
5 2 2 646
x1 5 253
et x2 5 1
y1 5 3x1 1 2
5 3 53
2 1 2
5 23
y2 5 3x2 1 2 5 3(1) 1 2 5 5
(22,5, 23) et (1, 4).2 2, 35
3
et (1, 5).
b) 2 4 12 02 12 4
0 5 3
2 124
x yx y
y
x y
x
1 2 5
2 5
5
1 5
2
2
2
2
,
y 5 2(x 1 3)2 1 1 5 2(x 1 3)(x 1 3) 1 1 5 2(x2 16x 1 9) 1 1 5 2x2 2 6x 2 9 1 1 5 2x2 2 6x 2 8
y 5 20,5x 1 3y 5 2x2 2 6x 2 8
d) y 5 0,8x 2 1,2y 5 x2 1 4x 1 5
660 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) 216x 1 4y 5 4 ⇒ y 5 4x 1 1y 5 4(x 2 1)2 1 5 ⇒ y 5 4x2 2 8x 1 9
4x2 2 8x 1 9 5 4x 1 14x2 2 12x 1 8 5 0
x 5 12 12 4 4 82 4
2 2 3 3
3
2( )
5 12 168
x1 5 1 et x2 5 2
y1 5 4x1 1 1 5 4 3 1 1 1 5 5
y2 5 4x2 1 1 5 4 3 2 1 1 5 9
d) 2x 2 y 1 8 5 0 ⇒ y 5 2x 1 8 2x2 1 5x 2 5 5 2x 1 8 2x2 1 3x 2 13 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2
2
2 3 3
3
3 3 4 1 132 1
2
5 3 432
2 2
2
La solution est [.
(1, 5) et (2, 9).
e) x2 1 4x 2 2 5 x2 1 2x 2 1 4x 2 2 5 2x 2 1 2x 2 1 5 0 x 5 0,5
y 5 0,52 1 2 3 0,5 2 1 5 0,25
(0,5, 0,25)
f ) y 5 22(x 1 3)2 1 7 ⇒ y 5 22x2 2 12x 2 11 y 5 22(x 2 4)2 1 3 ⇒ y 5 22x2 1 16x 2 29
22x2 2 12x 2 11 5 22x2 1 16x 2 29 212x 2 11 5 16x 2 29 228x 1 18 5 0 x 0,64
y 5 22x2 2 12x 2 11 22(0,64)2 2 12 3 0,64 2 11 219,54
( 0,64, 219,54)
Page 355
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
1
y
1 x0
b)
1
y
1 x0
c)
1
y
1 x0
5. Équation de la droite qui passe par les points (0, 10) et (7, 24)
a 5
5
5
2
2
2
2
2
2
y yx x
2 1
2 1
4 107 0
2
y 5 22x 1 bb 5 10
Donc, l’équation de la droite est y 5 22x 1 10.
Équation de la parabole dont le sommet est S(7, 24)
y 5 a(x 2 7)2 2 4
La parabole passe par (0, 20,5) :
y 5 a(x 2 7)2 2 4 20,5 5 a(0 2 7)2 2 4 24,5 5 49a a 5 0,5
Donc, l’équation de la parabole est y 5 0,5(x 2 7)2 2 4.
Coordonnées du point C
0,5(x 2 7)2 2 4 5 22x 1 100,5x2 2 7x 1 20,5 5 22x 1 100,5x2 2 5x 1 10,5 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 5 5 4 0 5 10 52 0 5
2 2 3 3
3
2( ) , ,,
x1 5 3 et x2 5 7 (on rejette x2 étant donné la représentation graphique)
y 5 22x 1 10 5 22 3 3 1 10 5 4
Réponse : Les coordonnées du point C sont (3, 4).
661© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
Page 356
6. Équation de la droite passant par (1, 21) et (0, 22)
a 5
5
5
2
2
2
2
2 2
y yx x
2 1
2 1
2 10 1
1
Donc, l’équation de la droite est y 5 x 2 2, car 22 est l’ordonnée à l’origine.
Équation de la parabole dont le sommet est S(7, 9)
y 5 a(x 2 7)2 1 9
La parabole passe par (1, 29) : y 5 a(x 2 7)2 1 9 29 5 a(1 2 7)2 1 9 218 5 36a a 5 20,5
Donc, l’équation de la parabole est y 5 20,5(x 2 7)2 1 9.
Coordonnées des points d’intersection 20,5(x 2 7)2 1 9 5 x 2 2 20,5x2 1 7x 2 15,5 5 x 2 2 20,5x1 1 6x 2 13,5 5 0
x 5 2 2 2 2
2
2 2 3 3
35
b b aca
2 242
6 6 4 0 5 13 52 0 5
, ,,
x1 5 3 et x2 5 9
y1 5 x1 2 2 y2 5 x2 2 2 5 3 2 2 5 9 2 2 5 1 5 7
Réponse : Les coordonnées des points d’intersection sont (3, 1) et (9, 7).
7. Équation correspondant au périmètre : y 5 2((x 2 2) 1 (x 1 3)) 5 4x 1 2
Équation correspondant à l’aire : y 5 (x 2 2)(x 1 3) 5 x2 1 x 2 6
On rejette x1, car la mesure d’un côté ne peut pas être négative.
Réponse : Lorsque la valeur de x 4,7 cm, les valeurs du périmètre et de l’aire sont les mêmes.
Page 357
8. Pour démontrer que la droite est tangente à la courbe, il faut vérifier s’il y a 0, 1 ou 2 couples-solutions.
On doit résoudre le système d’équations y 5 2x 2 3y 5 x2 2 6x 1 13
Il n’y a donc qu’une seule solution, le couple (4, 5). La droite est donc tangente à la parabole au point (4, 5).
Réponse : Sylvain a tort : la droite est tangente à la courbe au point (4, 5).
9. Pour connaître la longueur de chacune des poutres, il faut déterminer les ordonnées des points d’intersection. On doit donc résoudre le système d’équations :
Les coordonnées des points d’intersection sont (4, 6) et (10, 9). La longueur de chacune des poutres correspond à l’ordonnée de chacun de ces points d’intersection.
Réponse : La longueur de l’une des poutres est 6 m et la longueur de l’autre, 9 m.
Page 358
10. Moments où la balle et la caméra sont à la même altitude : 5t 1 10 5 24,9t2 1 39,2t 24,9t2 1 34,2t 2 10 5 0
t 5 2 2b b aca
2 42
5 34,2 (34,2) 4 4,9 102 4,9
2 2 3 3
3
2 2 2
2
t1 0,31 s et t2 6,67 s
Entre ces deux moments, soit de 0,31 s environ à 6,67 s environ, la caméra se trouve à une altitude inférieure à celle de la balle : 6,67 2 0,31 6,37s
Réponse : La caméra se trouve à une altitude inférieure à celle de la balle durant environ 6,37 s.
x2 1 x 2 6 5 4x 1 2
x2 2 3x 2 8 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 3 3 4 1 82 1
2 2 3 3
3
2 2( )
x1 21,7 et x2 4,7
2x 2 3 5 x2 2 6x 1 13 x2 2 8x 1 16 5 0 (x 2 4)2 5 0 x 2 4 5 0 x 5 4
y 5 2 3 4 2 3 5 5
y1 5 0,5x1 1 4 y2 5 0,5x2 1 4 5 0,5 3 4 1 4 5 0,5 3 10 1 4 5 6 5 9
y 520,25(x 2 8)2 1 10y 5 0,5x 1 4
20,25(x 2 8)2 1 10 5 0,5x 1 4 20,25x2 1 4x 2 6 5 0,5x 1 4 20,25x2 1 3,5x 2 10 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2
2
2 3 3
3
3 5 3 5 4 0 25 102 0 25
2, ( , ) ,,
5 2
2
3 5 2 250 5
, ,,
x1 5 4 et x2 5 10
662 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
11. Aire du rectangleA 5 (2x 1 5)(x 2 6) 5 (2x2 2 7x 2 30) cm2
2x2 2 7x 2 30 5 x2 1 4x 1 4x2 2 11x 2 34 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 11 11 4 1 342 1
2 2 3 3
3
2 2( )
x1 22,52 et x2 13,52 (rejeter x1)
Aire du carréA 5 (x 1 2)2
5 (x2 1 4x 1 4) cm2
Périmètre du rectanglePrectangle 5 2(2x 1 5) 1 2(x 2 6) 5 6x 2 2 6(13,52) 2 2 79,09 cm
Périmètre du carréPcarré 5 4(x 1 2) 5 4x 1 8 4(13,52) 1 8 62,06 cm
Réponse : Le périmètre du rectangle est d’environ 79,09 cm et celui du carré est d’environ 62,06 cm.
MÉLI-MÉLO
Page 359
1. a) Faux. Dans le premier cas, le système peut admettre 0, 1 ou une infinité de couples-solutions, alors que dans le second cas, il peut admettre 0, 1 ou 2 couples-solutions.
b) Faux. Si le symbole d’inégalité est , ou ., la courbe de la parabole ne fait pas partie de l’ensemble-solution.
c) Vrai. d) Vrai.
2. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Oui. f ) Oui.
Page 360
3. a) 3
b) 4
c) 2
4. Droite 1 : y 5 2x 1 b 24 5 2 3 2 1 b 28 5 b Donc, y 5 2x 2 8
y 5 2x 2 8 y 5 23x 1 2
Droite 2 : y 5 23x 1 b 24 5 23 3 2 1 b 2 5 b Donc, y 5 23x 1 2
5. 2
Page 361
6. a) 2x 1 y 2 3 5 0 2 (2x 1 6y 1 20 5 0) 25y 2 23 5 0 25y 2 23 5 0 25y 5 23 y 5 24,6
y 5 22x 1 3 24,6 5 22x 1 3 27,6 5 22x x 5 3,8(3,8, 24,6)
b) 2x 1 8 5 22(x 1 2)2 2 7 22x2 2 10x 2 23 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 10 10 4 2 232 2
2 2 3 3
3
2 2 2
2
( )
5 10 844
2
2
[
c) 20,25x 1 0,5 5 0,2x2 1 0,3x 2 0,4 0,2x2 1 0,55x 2 0,9 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2 3 3
3
0 55 0 55 4 2 0 92 0 2
2, ( , ) ,,
0,
x1 < 23,9 et x2 < 1,15
y1 5 20,25x1 1 0,5 < 20,25 3 23,9 1 0,5 < 1,48
y2 5 20,25x2 1 0,5 < 20,25 3 1,15 1 0,5 < 0,21
(< 23,9, < 1,48) et (< 1,15, < 0,21).
d) x 2 2y 5 21 ⇒ x 5 2y 2 1
y 2 3 5 3x y 2 3 5 3(2y 2 1) y 2 3 5 6y 2 3 25y 5 0 y 5 0
x 5 2y 2 1 5 2 3 0 2 1 5 21(21, 0)
e) 23x 1 5 5 2x2 1 3x 2 4 2x2 1 6x 2 9 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 2 2 2 3 3
3
6 6 4 2 92 2
2
x1 24,1 et x2 1,1
y1 5 23x1 1 5 23 3 24,1 1 5 17,29
y2 5 23x2 1 5 23 3 1,1 1 5 1,71(< 24,1, < 17,29) et (< 1,1, < 1,71).
f ) x y xy3 7
73
1 71 5 5 12
→
1 5 5 12
y1 3x y x7 3
37
→
⇒
⇒
x y3 7
1� �
x y7 3
1� �
2 2
2
1 5 1
1 5
5
5
37
73
921
4921
3 7
4
40 842 1
x x
x x
xx ,
y x5 1
5 1
5
2
2 3
737 2 1
3
7
7
2 1
,
,
(2,1, 2,1)
PdM4_SN_Corrige_cahier_P2.indd 662 2015-07-20 10:51 AM
663© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
Page 362
7. a) Équations des droites :y 5 xy 5 20,5x 1 1,5
Point d’intersection : x 5 20,5x 1 1,51,5x 5 1,5 x 5 1y 5 1(1, 1)
b) Équation de la parabole : y 5 2(x 2 14)2 1 15 Équation de la droite : y 5 x 2 5
Points d’intersection : x 2 5 5 2(x 2 14)2 1 15 x 2 5 5 2x2 1 28x 2 196 1 15 x2 2 27x 1 176 5 0 (x 2 11)(x 2 16) 5 0 x1 5 11 et x2 5 16
y1 5 x1 2 5 et y2 5 x2 2 5
5 11 2 5 5 16 2 5 5 6 5 11
(11, 6) et (16, 11).
c) Équation de la droite : y 5 x 1 3
Équation de la parabole : y 5 (x 2 3)2
Points d’intersection : x 1 3 5 (x 2 3)2
x 1 3 5 x2 2 6x 1 9 0 5 x2 2 7x 1 6 0 5 (x 2 1)(x 2 6) x1 5 1 et x2 5 6
y1 5 x1 1 3 et y2 5 x2 1 3 5 1 1 3 5 6 1 3 5 4 5 9
(1, 4) et (6, 9).
d) Point d’intersection :
2 1 5 1
2 5
5
5
32
3262
43
6 2
6 2
4 3
x x
x
x
x
y 2 432
43
Équations des droites :
y 5 x32
2 1 6
y x 232
5 1
, 443
Page 363
8. a)
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8 x
y b)
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8 x
y c)
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8
y
x
d)
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8 x
y e)
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8 x
y f )
�4
�8
4
8
0�4�8 4 8 x
y
Page 364
9. a) • Les points de la droite ne font pas partie de la région-solution.
• Le point (0, 0) doit vérifier l’inéquation, donc :
y 2x 1 2 0 0 1 2 0 2 est vrai.y 2x 1 2
b) • Les points de la parabole font partie de la région-solution.
• Le point (0, 0) ne doit pas vérifier l’inéquation, donc :
y (x 2 2)2 2 3 0 (0 2 2)2 2 3 0 4 2 3 0 1 est faux.y (x 2 2)2 2 3
c) • Les points de la parabole ne font pas partie de la région-solution.
• Le point (0, 0) ne doit pas vérifier l’inéquation, donc : y 20,25(x 1 2)2 1 4 0 20,25(0 1 2)2 1 4 0 21 1 4 0 3 est faux.
y 20,25(x 1 2)2 1 4
664 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
10. Variables : x : prix d’une auto (en $) y : prix d’un camion (en $)
Système d’équations : 10x 1 12y 5 840 000 12x 1 10y 5 810 000
Résoudre le système par la méthode de réduction :
120x 1 144y 5 10 080 000 2 (120x 1 100y 5 8 100 000)
44y 5 1 980 000
44y 5 1 980 000
y 5 45 000
10x 1 12y 5 840 000 10x 1 12 3 45 000 5 840 000 x 5 30 000
Couple-solution : (30 000, 45 000)
Réponse : Le prix d’une auto est de 30 000 $ et celui d’un camion est de 45 000 $.
11. On peut résoudre ce système par la méthode de réduction.
2x 1 5y 5 k 3x 1 6y 5 k
⇒ 6x 1 15y 5 3k 2(6x 1 12y 5 2k) 3y 5 k y 5 k
3
3x 1 6 3 k3
5 k
3x 1 2k 5 k 3x 5 2k x 5 2k
3
Réponse : Le couple-solution est donc 2 ,k3
k3
.
Page 365
12. Équation de la parabole dont le sommet est (30, 20) et qui passe par le point (0, 29) : y 5 a(x 2 30)2 1 20 29 5 a(0 2 30)2 1 20 29 5 900a 1 20 9 5 900a a 5 0,01
Équation de la parabole : y 5 0,01(x 2 30)2 1 20
Équation à résoudre : 0,01(x 2 30)2 1 20 5 0,1x 1 23 0,01(x2 2 60x 1 900) 1 20 5 0,1x 1 23 0,01x2 2 0,6x 1 29 5 0,1x 1 23 0,01x2 2 0,7x 1 6 5 0
x 5 2 2b b aca
2 42
5 0 7 0 7 4 0 01 62 0 01
2, ( , ) ,,
2 3 3
3
2
x1 5 10 et x2 5 60
Les solutions pour x sont 10 et 60.
Réponse : Les avions se trouvent à la même altitude à 10 s et à 60 s.
13. Équation de la droite : y 5 25
Équation de la parabole :
Sommet : S(20, 5)
Point de la courbe : A(0, 25)25 5 a(0 2 20)2 1 525 5 400a 1 520 5 400a a 5 0,05
y 5 0,05(x 2 20)2 1 5
• Le point (0, 0) doit vérifier l’inéquation dont la droite frontière est y 5 25 et ne doit pas vérifier l’inéquation dont la courbe frontière est y 5 0,05(x 2 20)2 1 5.
Le point (0, 0) vérifie l’inéquation y 25 : 0 25 est vrai.
• Le point (0, 0) ne vérifie pas l’inéquation y 0,05(x 2 20)2 1 5 :
0 0,05(0 2 20)2 1 50 0,05 3 400 1 50 25 est faux.
Réponse : Les inéquations sont y 25 et y 0,05(x 2 20)2 1 5.
Page 366
14. a) P1 2000t 1 40 000P2 3000t 1 35 000, où P1 et P2 représentent respectivement les quantités de protéines par millilitre de sang dans le premier et le second projet et t, le temps écoulé en heures.
b)
6000
10Temps
(h)
Nombre deprotéines
Projet 2
Projet 1
Nombre de protéines dans le sang c) P1 5 2000t 1 40 000P2 5 3000t 1 35 000
2000t 1 40 000 5 3000t 1 35 000 1000t 5 5000 t 5 5 h
Réponse : La dernière fois que les deux projets pourraient dénombrer la même quantité de protéines est 5 heures après le début. Après ce temps, le nombre de protéines du second projet sera toujours plus grand que celui du premier projet.
665© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8
15. Variables : x : nombre d’espaces de 9 m2
y : nombre d’espaces de 15 m2Équations représentant la situation : 9x 1 15y 5 186 100x 1 150y 5 1950
100x 1 150y 5 19502 (90x 1 150y 5 1860) 10x 5 90 x 5 9
100 3 9 1 150y 5 1950 150y 5 1050 y 5 7
Réponse : Pour vérifier la qualité du sol, 9 espaces de 9 m2 et 7 espaces de 15 m2 ont été utilisés.
Page 367
16. x : quantité de médicament A y : quantité de médicament B
Les équations qui représentent la situation sont : x 1 y 5 100 000 15x 1 15y 5 1 500 000
En divisant la seconde équation par 15, on obtient la première :1
15 (15x 1 15y) 5 1
15 (1 500 000)
x 1 y 5 100 000
Les deux équations sont identiques.
Réponse : Les équations sont identiques. Leurs courbes sont donc parallèles et confondues dans un plan cartésien. Il y a donc une infinité de solutions. C’est pour cette raison que le dirigeant ne peut pas déterminer la quantité de médicament de chaque type qu’il doit produire.
17. Résoudre l’équation :
x2 2 16x 1 64 5 x2 2 3x 2 40 213x 1 104 5 0 x 5 8 Aire du carré si x 5 8 cm :Acarré 5 x2 2 16x 1 64 5 82 2 16 3 8 1 64 5 0 cm2
Aire du rectangle si x 5 8 cm :Arectangle 5 x2 2 3x 2 40 5 82 2 3 3 8 2 40 5 0 cm2
18. x : temps écoulé (en semaines) y : masse (en kg)
Équations qui représentant la situation : y 5 20,5x 1 79 y 5 20,8x 1 8820,5x 1 79 5 20,8x 1 88 0,3x 5 9 x 5 30 semaines
y 5 20,5x 1 79 5 20,5 3 30 1 79 5 64 kg
Si x 5 8, l’aire des figures est nulle dans les deux cas et ces figures n’existent pas.
Réponse : Félicia a raison. Après 30 semaines, les deux amies devraient atteindre la même masse, soit 64 kg.
Page 368
19. L’ordonnée à l’origine de la droite est 22.
La parabole de sommet S1(4, 6) passe par le point (0, 22).
Son équation est : 22 5 a(0 2 4)2 1622 5 a 3 16 1 628 5 16a a 5 20,5 y 5 20,5(x 2 4)2 1 6
Calcul des coordonnées du point d’intersection B :
43
2 0 5 4 62x x2 5 2 12 , ( )
43
2 0 5 4 8 62x x x2 5 1 2 12 ,
2 5
2 5
x x
x x
0,5 0
0,5 0
83
163
2
x1 5 0 et x2 5 163
L’abscisse du point B est 163
et son ordonnée est :
y 5 3 2 543
163
469
2
L’équation de la courbe qui passe par S2 est de la forme y 5 a(x 2 2)2 1 k et passe par les points (0, 22) et ,16
3469
.
En substituant ces deux coordonnées aux variables dans l’équation, on obtient le système d’équations suivant : 22 2 4a 5 k469
1009
a k2 5
2 2 5 22 4a 469
1009
a
2 2
2 2
2 5 1
5
5
2 469649
649
1009
a 4a
a
a 1
k 5 22 2 4a 5 22 2 4 3 1 5 26
Réponse : L’équation de la parabole qui passe par S2 est y 5 (x 2 2)2 2 6.
20. 1) Par la méthode de comparaison, on a :
Ax2 1 Bx 5 ax Ax2 1 Bx 2 ax 5 0 Ax2 1 x(B 2 a) 5 0 x(Ax 1 B 2 a) 5 0
2) De l’équation précédente, on déduit que :
x 5 0 ou Ax 1 B 2 a 5 0 Ax 5 a 2 B x 5 a B
A2
3) Si x 5 0, alors y 5 ax 5 a 3 0 5 0
Si x 52a BA
, alors y x5 5 3 52 2a a a BA
a BaA
2
Les solutions sont donc (0, 0) et 2 2,a B
Aa Ba
A
2
.
666 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 369-370
21. Déterminer les équations des deux droites qui supportent les segments correspondant aux poutres d’acier passant par A.
Équation de la droite qui supporte le segment DA : y 5 2,5x 2 10
Équation de la droite qui supporte le segment EA : y 5 7,5x 2 60
Pour déterminer les coordonnées du point A, on doit résoudre le système d’équations :y 5 2,5x 2 10y 5 7,5x 2 60
2,5x 2 10 5 7,5x 2 60 50 5 5x x 5 10
y 5 2,5 3 10 2 10 5 15
La solution de ce système est (10, 15).
L’équation de la parabole supportant le tunnel est de la forme y 5 a(x 2 h)2 1 k et la courbe passe par les points (0, 0) et A(10, 15). Sa hauteur étant de 20 m, on peut poser les deux équations suivantes :
0 5 a(2h)2 1 20 0 5 ah2 1 20 220 5 ah2
2202h
5 a 15 5 a(10 2 h)2 1 20 25 5 a(10 2 h)2
a5(10 h)2
52
2
Résoudre le système composé de ces deux équations pour déterminer les valeurs de a et de h.
a
a
20h
5(10 h)
2
2
5
5
2
2
2
2 25
2
20h
5(10 h)2 2
220(10 2 h)2 5 25h2
220(100 2 20h 1 h2) 5 25h2
22000 1 400h 2 20h2 5 25h2
15h2 2 400h 1 2000 5 0
h 5 400 400 4 15 20002 15
2 2 3 3
3
2( )
5h 2031 et h2 5 20. On doit rejeter h1.
a
h
20
5
5 5
2
2 2
20
20
2
2 0 05,
Solution de ce système : a 5 20,05 et h 5 20.
Équation de la parabole supportant le tunnel : y 5 20,05(x 2 20)2 1 20
La structure est symétrique par rapport à l’axe x 5 20. On peut donc déduire les coordonnées des points B, F, G et H de la façon suivante.• B(x, y) et A(10, 15) sont symétriques,
donc x 5 20 1 10 5 30 et y 5 15 : B(30, 15).• F(x, y) et E(8, 0) sont symétriques,
donc x 5 20 1 12 5 32 et y 5 0 : F(32, 0).• G(x, y) et D(4, 0) sont symétriques,
donc x 5 20 1 16 5 36 et y 5 0 : G(36, 0).• H(x, y) et C(0, 0) sont symétriques,
donc x 5 20 1 20 5 40 et y 5 0 : H(40, 0).
Réponse : Informations manquantes
Coordonnées des points Équation de la parabole supportant le tunnelA B F G H
(10, 15) (30, 15) (32, 0) (36, 0) (40, 0) y 5 20,05(x 2 20)2 1 20
Pages 371-372
22. Le revenu total R de la vente des tablettes correspond à l’équation : R 5NP R 5 (2200P 1 80 000)P 5 2200P2 1 80 000P
Le coût total C de production des tablettes correspond à l’équation : C 5 100N 1 900 000
En remplaçant N par (2200P 1 80 000), on obtient : C 5 100(2200P 1 80 000) 1 900 000 C 5 220 000P 1 8 900 000
Profit 5 Revenu total 2 Coût total de production Profit 5 R 2 C Profit 5 2200P2 1 80 000P 2 (220 000P 1 8 900 000) Profit 5 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000
Le profit est nul lorsque 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000 5 0.
P 100 000 100 000 4 200 8 900 0002 200
100 000 100 000 7 120 000 000400
2
2
5
5
2 3 3
3
2
2 2 2
2
2
2
P1 115,84 et P2 384,16
Pour obtenir un profit nul, l’entreprise doit donc vendre les tablettes à un prix d’environ 115,84 $ ou d’environ 384,16 $.
Le milieu de ces deux valeurs, soit 250 $, correspond à l’abscisse du sommet de la parabole associée au profit. L’ordonnée du sommet étant le maximum, l’entreprise doit donc vendre les tablettes à un prix de 250 $ pour faire un profit maximal. Le profit maximal est alors : Profit 5 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000 5 2200 3 2502 1 100 000 3 250 2 8 900 000 5 3 600 000 $
Réponse : Si l’entreprise fixe le prix de la tablette à 250 $, elle peut espérer un profit maximal de 3 600 000 $.
667© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
Pages 373-374
23. Équation de la droite qui supporte le côté gauche du terrain : x 1 y 2 90 5 0 Coordonnées du point B qui correspondent à l’ordonnée à l’origine : (0, 90)
Déterminer les coordonnées du point A en résolvant le système d’équations :x 1 y 2 90 5 0x 2 y 2 50 5 0
x 1 y 2 90 5 02 (x 2 y 2 50 5 0)
2y 2 40 5 0
2y 2 40 5 0 2y 5 40 y 5 20
x 1 20 2 90 5 0 x 2 70 5 0 x 5 70
Les coordonnées du point A sont (70, 20).
La distance du point A au point S étant de 119 m, les coordonnées du sommet de la parabole sont (70, 139).
La parabole de sommet (70, 139) passe par le point (0, 90). y 5 a(x 2 h)2 1 k 90 5 a(0 2 70)2 1 139 90 5 4900a 1 139 a 5 20,01
Son équation est y 5 20,01(x 2 70)2 1 139.
Écrire les équations des droites x 1 y 2 90 5 0 et x 2 y 2 50 5 0 sous la forme fonctionnelle : y 5 2x 1 90 et y 5 x 2 50
Déterminer les régions-solutions : • Région au-dessous de la parabole.
Le point (0, 0) vérifie y 20,01(x 2 70)2 1 139, car :
0 20,01(0 2 70)2 1 139 0 249 1 139 0 90 est vrai.• Région au-dessus de la droite
de pente négative.
Le point (0, 0) ne vérifie pas y 2x 1 90, car : 0 0 1 90
0 90 est faux.• Région au-dessus de la droite
de pente positive.
Le point (0, 0) vérifie y x 2 50, car :
0 0 2 50 0 250 est vrai.
Réponse : Les inéquations dont l’ensemble-solution commun correspond au terrain sont : y 2x 1 90 y x 2 50 y 20,01(x 2 70)2 1 139L’architecte a donc commis une erreur dans l’inéquation correspondant à la clôture.
CHAPITRE 9 StatistiqueRAPPEL Diagrammes et tableaux, mesures de tendance centrale et de dispersion
Page 377
1. a)
015 20 25 3530 40
2
4
6
8
10
Employés d’un supermarchéNombre
d’employés
Âge
b)
0 1 2 3 4 5
5
10
15
20
25
Nombre d’enfants dansles familles du quartier
Nombrede familles
Nombred’enfants
0
Page 378
2. Étendue Mode Médiane Moyenne
a) 9 4 4 5
b) 19 8 et 12 10,5 11,5
c) 1,7 3,1 3,4 3,35
d) 18 3 8 8,43
3. a) Total : 79 b) Total : 116Étendue : 6 2 1 5 5
Médiane : valeur de la 40e donnée 5 4.
Moyenne : 53 1 3 1 1 31 8 2 14 ... 6 479
27079
3,42
Étendue : 30 2 5 5 25Médiane : moyenne des 58e et 59e données 5 51 1515 15
2
Moyenne : 53 1 3 1 1 35 21 10 22 ... 30 4116
1700116
14,66
668 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Total : 72Étendue : 60 2 0 5 60Mode : � � 4540 50
2Médiane : milieu de la classe des 36e et
37e données � � 3530 40
2Moyenne :
35,14
5 4 15 9 ... 55 1372
�
�
Page 379
4. a) 1) Classe Effectif
[0, 10[ 13
[10, 20[ 13
[20, 30[ 10
[30, 40[ 8
[40, 50[ 9
[50, 60[ 7
Total 60
b) 1) Classe Effectif
[10, 17[ 8
[17, 24[ 5
[24, 31[ 4
[31, 38[ 3
[38, 45[ 7
[45, 52[ 6
Total 33
2)
26,68
0 2 3 3 ... 59 5960
160160
� �
� 26,68
0 2 3 3 ... 59 5960
160160
� �
�
2)
�
5 10 11 12 ... 51 5133
100233
30,36
3)
26,33
5 13 15 13 25 10 35 8 45 9 55 760
158060
� �
� 26,33
5 13 15 13 25 10 35 8 45 9 55 760
158060
� �
�
3)
30,47
13,5 8 20,5 5 27,5 4 34,5 3 41,5 7 48,5 633
1005,533
� �
� 30,47
13,5 8 20,5 5 27,5 4 34,5 3 41,5 7 48,5 633
1005,533
� �
�
5.
1,4
0,25 25 0,75 20 1,25 15 ... 3,25 6 3,75 4100
140100
� �
� 1,4
0,25 25 0,75 20 1,25 15 ... 3,25 6 3,75 4100
140100
� �
�
Réponse : Le diamètre moyen des pépites d’or recueillies est d’environ 1,4 mm.
Page 380
6. Moyenne 5 80 20 75 30 85 40 75 10100
80 5
5
5 80
8000100
Réponse : Sa moyenne est de 80 %.
7. a) 1 5 204 24 206 22 1 207 52 4 208100
207 24, , ,
,
� u
Réponse : La masse atomique moyenne du plomb est d’environ 207,24 u.
b) x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 35 100 2 x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 37
5
2 5
5
5
2
2 2
x xxx
35,45
35 3700 37 35452 155
77,5
x x35 37(100 )100
Réponse : L’abondance relative du chlore 35 est de 77,5 % alors que celle du chlore 37 est de 22,5 %.
SECTION 9.1 Corrélation, tableau de distribution à double entrée et nuage de points
Page 382
1. a) C b) B
Page 383
2. a) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible. 3. C
b) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.
d) Total : 6950Étendue : 400 2 100 5 300Mode : � � 225200 250
2
Médiane : milieu de la classe des 3475e et
3476e données � �� 225200 250
2
Moyenne :
228,24
125 1000 175 1550 ... 375 4506950
�
�
669© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
Page 384
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1) Négative. b) 1) Positive. c) 1) Positive. d) 1) Négative.
2) Moyenne. 2) Forte. 2) Moyenne. 2) Forte.
5. a) 1)
x
y
2
46
81012
1416
1820
2224
262830
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
b) 1)
x
y
1
23
4567
89
10
1112
1314
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
2) La corrélation linéaire entre les variables est positive et forte.
2) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible.
Page 385
6. a) Salaire des employés d’une entreprise pharmaceutique
ÂgeSalaire ($) [20, 25[ [25, 30[ [30, 35[ [35, 40[ Total
[35 000, 40 000[ 30 82 8 25 145
[40 000, 45 000[ 69 87 49 95 300
[45 000, 50 000[ 80 175 70 125 450
[50 000, 55 000[ 40 50 33 35 158
Total 219 394 160 280 1053
b) 1)
51
0,4226
300 1451053
4451053
42,26 %
2) 51
0,5821
219 3941053
6131053
58,21 %
3) 51 1 1
0,2545
30 82 69 871053
2681053
25,45 %
4) 51 1 1
1
0,4372
30 82 69 87219 394
268613
43,72 %
7. Tableau A Tableau B
x y 0 1 2 3 4 Total
10 5 3 1 1 2 12
11 3 4 2 1 0 10
12 1 6 7 4 2 20
13 0 2 4 6 2 14
14 1 0 2 5 6 14
Total 10 15 16 17 12 70
x y 10 20 30 40 50 Total
[0, 5[ 0 0 0 0 4 4
[5, 10[ 0 0 3 6 3 12
[10, 15[ 0 1 7 3 0 11
[15, 20[ 3 7 4 1 0 15
[20, 25[ 5 4 1 1 0 11
Total 8 12 15 11 7 53
a) Tableau A : corrélation positive. Tableau B : corrélation négative.
b) La corrélation linéaire est plus forte si les effectifs se concentrent plus fortement autour d’une des diagonales du tableau. Dans le tableau B , on voit que les effectifs les plus éloignés de la diagonale sont égaux à 0 ou à 1, et qu’il y en a davantage que dans le tableau A . Ainsi, on peut conjecturer que la corrélation linéaire est plus forte entre les variables du tableau B que celle entre les variables du tableau A .
670 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 386
8. a) 1) Saison de hockey
PartiesPoints
20 21 22 23 24 Total
[0, 10[ 0 2 0 0 0 2
[10, 20[ 4 2 2 1 1 10
[20, 30[ 0 0 3 2 1 6
[30, 40[ 0 2 3 0 2 7
[40, 50[ 0 0 0 4 1 5
Total 4 6 8 7 5 30
2) Saison de hockey
20
10
30
40
50
Nombre depoints
Nombrede parties
20 21 22 23 240
3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et faible.
b) 1) Résultats aux examens
Examen 1Examen 2
[50, 60[ [60, 70[ [70, 80[ [80, 90[ [90, 100[ Total
[50, 60[ 1 2 0 0 0 3
[60, 70[ 3 1 1 0 0 5
[70, 80[ 0 0 3 2 2 7
[80, 90[ 0 1 4 4 2 11
[90, 100[ 0 0 1 2 1 4
Total 4 4 9 8 5 30
2) Résultats aux examens
60
50
70
80
90
Résultat àl’examen 2
Résultat àl’examen 1
50 60 70 80 900
3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.
Page 387
9. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) Le nombre de victoires en saison régulière d’une équipe de la Ligue nationale de hockey et ses chances de gagner la coupe Stanley.
b) L’âge d’une personne et sa quantité de cheveux.
c) La température en degrés Celsius et la température en degrés Fahrenheit.
d) Les résultats scolaires d’un élève et les indices boursiers.
10. a)
Charge(tonnes/m2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
20 40 60 80 100 Épaisseur(cm)
Épaisseur de glaceet charge supportée
b) La corrélation linéaire entre l’épaisseur de la glace et la charge qu’elle peut supporter est positive et d’intensité moyenne à forte.
671© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
Page 388
11. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1)
0
Pression(bar)
Profondeur(m)
1
10 20 30 40 50
2
3
4
5
Profondeur et pression b) 1)
0
Visibilité(%)
Profondeur(m)
12
10 20 30 40 50
24
36
48
60
Profondeur et visibilité c) 1)
0
Température(°C)
Profondeur(m)
4
10 20 30 40 50
8
12
16
20
Profondeur et température
2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la pression est positive et forte.
2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la visibilité est négative et forte.
2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la température est négative et moyenne.
3) La pression de l’eau augmente au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Lorsque l’on connaît la pression, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.
3) La visibilité de l’eau diminue au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Si l’on connaît le pourcentage de visibilité, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.
3) La température de l’eau a tendance à diminuer au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire, surtout entre 15 m et 40 m. Cette tendance semble moins évidente près de la surface et à de grandes profondeurs.
Page 389
12. a) Ébullition de l’eauTempérature(°C)
Altitude(m)
80
84
88
92
96
100
1000 2000 3000 4000 50000
b) La corrélation linéaire est très forte et négative.
c) En traçant la droite d’équation y x5 1233
10 000100, on
peut voir qu’elle permet de modéliser la situation. Cette personne a donc raison.
d) 5 3 1
5
2y 8000 100
73,6 °C
3310 000
Réponse : La température d’ébullition de l’eau à une altitude de 8000 m sera d’environ 73,6 oC.
e) 5 1
5
2
2 2
x
x
x
80 100
20
6060,6
3310 000
3310 000
Réponse : La température d’ébullition de l’eau sera de 80 oC à 6060,6 m d’altitude environ.
SECTION 9.2 Interprétation quantitative de la corrélation et coefficient de corrélation linéairePage 391
1. a) Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre qui permet de quantifier l’intensité du lien linéaire entre deux variables statistiques.
b) Un coefficient de corrélation linéaire positif indique que si l’une des variables augmente, l’autre variable augmente aussi.
2. a) 1) Positif. 2) Près de 1.
3) En général, la rémunération des travailleurs se fait sur une base horaire. Plus une personne travaille un grand nombre d’heures, plus son salaire est élevé.
b) 1) Positif. 2) Près de 1.
3) En général, l’écart de température entre les deux villes est faible. Par exemple, si la température est de 25 °C à Montréal, elle sera près de 25 °C à Québec.
c) 1) Ne s’applique pas. 2) Près de 0.
3) Il n’y a pas de lien entre les variables. Certaines personnes sont très heureuses de vivre à la cam pagne, alors que d’autres sont heu reuses de vivre au centre d’une grande ville.
672 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
3. a) y
x0
40 mm
10 mm
Page 392
4. a) 0,75 b) 0,95 c) 20,45 d) 1 e) Même intensité. f ) 20,75 g) Même intensité. h) 0,11
5. A 0,5 B 20,65 C 0,92 D 0
E 20,97 F 0,35 G 20,15 H 0,85
6. a) y
x0
b) y
x0
c) y
x0
Page 393
7. a) 1) y
x0
50 mm28 mm
2) • Dimensions du rectangle : 28 mm sur 50 mm
• Pente positive
• 2�
�
r 1
0,44
2850
b) 1) y
x0
18 mm
61 mm
2) • Dimensions du rectangle : 18 mm sur 61 mm
• Pente négative
• 22
2
r 1
0,70
1861
�
�
c) 1) y
x0
40 mm
50 mm
2) • Dimensions du rectangle : 40 mm sur 50 mm
• Pente négative
• 22
2
r 1
0,2
4050
�
�
d) 1) y
x0
30 mm
58 mm
2) • Dimensions du rectangle : 30 mm sur 58 mm
• Pente positive
• 2r 1
0,48
3058
�
�
Page 394
8. a) y
x0
28 mm
17 mm
r ≈ 20,39
b) y
x0
34 mm
15 mm
r ≈ 0,56
c) y
x0
30 mm
9 mm
r ≈ 0,7
b) y
x0
40 mm
20 mm�
�
2r 1
0,5
2040�
�
2r 1
0,75
1040
673© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
d) y
x0
23 mm 14 mm
r ≈ 0,39
e) y
x0
30 mm
10 mm
r ≈ 20,67
f ) y
x0
26 mm
31 mm
r ≈ 0,16
9. Si Olivia ne tient pas compte de son essai sur une distance de 18 m, elle a raison de dire que la corrélation linéaire est forte. En effet, le coefficient de corrélation
r 22 1 874
20,89.
1
Nombre decibles atteintes
0
2
3
4
5
6
7
8
9
108 mm
74 mm
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Distance
(m)
Résultats d’Oliviaau concours de précision
Page 395
10. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) y
x0
8 mm
80 mm
b) y
x0
24 mm34 mm
11 a) Juges A et B
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
Juge B
Juge A8 8,4 8,8 9,2 9,6 100
50 mm
8 mm
Dimensions du rectangle : 8 mm sur 50 mm
2r 1 850
0,84
Juges B et C
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge B
Juge C
49 mm
9 mm
Dimensions du rectangle : 9 mm sur 49 mm
2r 1 949
0,82
Juges A et C
8
8,4
8,8
9,2
9,6
10
8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge A
Juge C
4 mm
50 mm
Dimensions du rectangle : 4 mm sur 50 mm
2r 1 450
0,92
b) Les juges A et C attribuent des notes les plus semblables, puisque c’est entre eux que le coefficient de corrélation linéaire est le plus élevé. De plus, on peut constater que le lien entre chaque paire de variables statistiques est plutôt fort.
674 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 396
12. a) 1)
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Semis plantéset arbustes viables
Nombred’arbustes
viables
Nombre desemis plantés
12 mm
50 mm
2)
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Arbustes viableset fruits récoltés
Nombre defruits récoltés
Nombred’arbustes
viables
24 mm
56 mm
b) 1) La corrélation linéaire est positive.
Dimensions du rectangle : 12 mm sur 50 mm
2r 1 1250
r 0,76
2) La corrélation linéaire est positive.
Dimensions du rectangle : 24 mm sur 56 mm
2r 1 2456
r 0,57
c) La corrélation linéaire entre le nombre de semis plantés et le nombre d’arbustes viables est la plus forte.
Page 397
13. Plusieurs réponses possibles. Exemple :On représente la situation par un nuage de points et on observe une tendance forte.
On peut estimer le coefficient de corrélation linéaire à l’aide de la méthode du rectangle.• Dimensions du rectangle : 4 mm sur 44 mm• Pente positive• Coefficient de corrélation : 2 r 1 0,914
44
Le coefficient de corrélation linéaire est donc très fort. Si la tendance se maintient, on peut voir graphiquement qu’avec un investissement de 12 000 $, ce courtier devrait vendre environ 34 maisons.
Réponse : Ce courtier a raison : avec un investissement de 12 000 $ en publicité, il pourra vendre au moins 32 maisons.
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
4 mm
44 mm
Nombrede maisons
vendues
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Somme investie
(k$)
Investissement en publicité
14. La méthode graphique du rectangle permet de calculer le coefficient de corrélation r qui indique l’intensité d’une corrélation linéaire entre deux variables.
Ici, les points ne s’alignent pas le long d’une droite, ils suivent une courbe. Puisque la corrélation entre les variables n’est pas linéaire, la méthode du rectangle n’est pas appropriée.
SECTION 9.3 Droite de régressionPage 400
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1) y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
2) P1(2, 4) et P2(8, 7).
Pente : 2
2
7 48 2
50,5
Ordonnée à l’origine : 4 5 0,5 3 2 1 b 3 5 b Équation : y 5 0,5x 1 3
b) 1) y
x0
4
8
12
16
20
4 8 12 16 20
2) P1(2, 12) et P2(14, 6).
Pente : 2
2
6 1214 2
520,5
Ordonnée à l’origine : 12 5 20,5 3 2 1 b 13 5 b Équation : y 5 20,5x 1 13
675© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
c) 1) y
x0
4
8
12
16
20
4 8 12 16 20
2) P1(2, 10) et P2(16, 6).
Pente : 52
2
26 1016 2
27
Ordonnée à l’origine : 10 5 22
7 3 2 1 b
747
5b
Équation : y 5 227
x 1 747
d) 1) y
x0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
2) P1(8, 18) et P2(32, 28).
Pente : 52
2
28 1832 8
512
Ordonnée à l’origine : 18 5 5
12 3 8 1 b
443
5b
Équation : y 5 512
x 1 443
Page 401
2. a) Table de valeurs 1
x 20 21 23 24 25 26 26 29 31 32 34 35
y 21 21 25 26 26 33 35 33 33 34 34 38
Couples médians M1, M2 et M3 : M1(22, 23), M2(26, 33) et M3(33, 34).
Coordonnées du point P :
P 1 1 1 1
22 26 333
, 23 33 343
5 P(27, 30)
b) Couples ordonnés selon leurs abscisses :
x 45 49 53 57 60 60 69 73 74 77
y 100 94 91 86 84 82 76 70 69 63
Couples médians M1, M2 et M3 : M1(49, 94), M2(60, 83) et M3(74, 69).
Coordonnées du point P : P 1 1 1 1
49 60 743
, 94 83 693
5 P(61, 82)
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 2
2
69 9474 49
5 21
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 21 : 82 5 21 3 61 1 b 143 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2x 1 143
c) Table de valeurs 3
x 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 16 17
y 28 22 24 1 3 11 7 14 13 17 23 20 28 31
Couples médians M1, M2 et M3 : M1(3, 22), M2(8, 12) et M3(13, 23).
Coordonnées du point P : P 1 1 1 12
3 8 133
, 2 12 233
5P(8, 11)
Page 402
3. a) Table de valeurs 1
x 10 12 14 15 17 18 19 24 25 26 29 31 33 35
y 50 46 44 41 37 33 29 24 19 16 13 7 4 1
Couples moyens P1 et P2 :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 12 14 15 17 18 197
, 50 46 44 41 37 33 297
5P1(15, 40)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
24 25 26 29 31 33 357
, 24 19 16 13 7 4 17
5 P2(29, 12)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 2
2
40 1215 29
5 22
Ordonnée à l’origine : 40 5 22 3 15 1 b 70 5 b Équation de la droite de régression : y 5 22x 1 70
b) Table de valeurs 2
x 2 3 4 5 7 9 11 12 14 14 16 17
y 4 8 11 15 19 21 25 29 36 35 38 41
Couples moyens P1 et P2 :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 7 96
, 4 8 11 15 19 216
5 P1(5, 13)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 12 14 14 16 176
, 25 29 36 35 38 416
5 P2(14, 34)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : Pente : 52
2
34 1314 5
73
Ordonnée à l’origine : 13 5 73
3 5 1 b
43
5 b
Équation de la droite de régression :
y 5 73
x 1 43
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 34 2333 22
12
25
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 1 : 30 5 1 3 27 1 b
3 5 bÉquation de la droite de régression : y 5 x 1 3
Pente de la droite qui passe par M1 et M3 :2
2
223 213 3
5 2,5
Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 2,5 :11 5 2,5 3 8 1 b 29 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2,5x 2 9
Page 396
12. a) 1)
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Semis plantéset arbustes viables
Nombred’arbustes
viables
Nombre desemis plantés
12 mm
50 mm
2)
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Arbustes viableset fruits récoltés
Nombre defruits récoltés
Nombred’arbustes
viables
24 mm
56 mm
b) 1) La corrélation linéaire est positive.
Dimensions du rectangle : 12 mm sur 50 mm
2r 1 1250
r 0,76
2) La corrélation linéaire est positive.
Dimensions du rectangle : 24 mm sur 56 mm
2r 1 2456
r 0,57
c) La corrélation linéaire entre le nombre de semis plantés et le nombre d’arbustes viables est la plus forte.
Page 397
13. Plusieurs réponses possibles. Exemple :On représente la situation par un nuage de points et on observe une tendance forte.
On peut estimer le coefficient de corrélation linéaire à l’aide de la méthode du rectangle.• Dimensions du rectangle : 4 mm sur 44 mm• Pente positive• Coefficient de corrélation : 2 r 1 0,914
44
Le coefficient de corrélation linéaire est donc très fort. Si la tendance se maintient, on peut voir graphiquement qu’avec un investissement de 12 000 $, ce courtier devrait vendre environ 34 maisons.
Réponse : Ce courtier a raison : avec un investissement de 12 000 $ en publicité, il pourra vendre au moins 32 maisons.
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
4 mm
44 mm
Nombrede maisons
vendues
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Somme investie
(k$)
Investissement en publicité
14. La méthode graphique du rectangle permet de calculer le coefficient de corrélation r qui indique l’intensité d’une corrélation linéaire entre deux variables.
Ici, les points ne s’alignent pas le long d’une droite, ils suivent une courbe. Puisque la corrélation entre les variables n’est pas linéaire, la méthode du rectangle n’est pas appropriée.
SECTION 9.3 Droite de régressionPage 400
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) 1) y
x0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
2) P1(2, 4) et P2(8, 7).
Pente : 2
2
7 48 2
50,5
Ordonnée à l’origine : 4 5 0,5 3 2 1 b 3 5 b Équation : y 5 0,5x 1 3
b) 1) y
x0
4
8
12
16
20
4 8 12 16 20
2) P1(2, 12) et P2(14, 6).
Pente : 2
2
6 1214 2
520,5
Ordonnée à l’origine : 12 5 20,5 3 2 1 b 13 5 b Équation : y 5 20,5x 1 13
676 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Table de valeurs 3
x 23 25 25 26 28 29 31 32 34 36 37
y 18 20 23 26 27 30 33 34 34 36 38
Couples moyens P1 et P2 :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123 25 25 26 28 29
6, 18 20 23 26 27 30
6
5 P1(26, 24)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1
31 32 34 36 375
, 33 34 34 36 385
5 P2(34, 35)
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : Pente : 52
2
35 2434 26
118
Ordonnée à l’origine : 24 5 118
3 26 1 b
2474
5 b
Équation de la droite de régression :
y 5 118
x 2 474
Page 403
4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) (5, 12) (6, 13) (7, 15) (8, 18) (9, 19)
(9, 20) (11, 22) (11, 25) (12, 27) (12, 29)
(12, 33) (12, 37) (13, 41) (14, 43) (14, 47)
(15, 53) (16, 57) (17, 61) (18, 63) (19, 65)
b) (1, 20) (2, 17) (3, 17) (4, 16) (5, 15)
(6, 14) (7, 13) (9, 11) (10, 8) (11, 8)
(12, 6) (13, 5) (13, 3) (16, 1)
1) et 3)
y
x0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
P1(9, 20)
P2(15, 50)
2) Couples moyens : P1(9, 20) et P2(15, 50).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 52
2550 20
15 9
Ordonnée à l’origine : 20 5 5 3 9 1 b 225 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 5x 2 25
1) et 3)
y
x0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
P1(4, 16)
P2(12, 6)
2) Couples moyens : P1(4, 16) et P2(12, 6).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :
Pente : 2
2
16 64 12
5 21,25
Ordonnée à l’origine : 16 5 21,25 3 4 1 b
21 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 21,25x 1 21
Page 404
5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
On trace la droite de régression dans le nuage de points. Cette droite passe par les points (6, 50) et (18, 80).
Pente : 52
22,580 50
18 6
Ordonnée à l’origine : 50 5 2,5 3 6 1 b 35 5 b
L’équation de la droite est y 5 2,5x 1 35, où x est le nombre d’années d’expérience et y, le salaire (en k$).
Pour 30 années d’expérience, le salaire est : y 5 2,5 3 30 1 35 5 110 k$
Réponse : Selon l’équation de la droite de régression, le salaire d’un biologiste ayant 30 années d’expérience est de 110 000 $.
Salaire en fonction du nombred’années d’expérience
0
20
40
60
80
100
Nombre d’annéesd’expérience
Salaire (k$)
4 8 12 16 20
677© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
6. Vitesse du service et nombre d’as de joueuses de tennis
Vitesse moyenne du service (km/h) 145 150 156 161 170 172
Nombre d’as 3 4 4 3 5 5
Vitesse moyenne du service (km/h) 175 182 186 188 190 195
Nombre d’as 6 6 5 7 8 10
Nombred’as
Vitesse du service(km/h)
Vitesse du service et nombred’as de joueuses de tennis
0
2
4
6
8
10
144 156 168 180 192
Plusieurs réponses possibles. Exemple : Par la méthode de la droite de Mayer.Couples moyens :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1145 150 156 161 170 172
6, 3 4 4 3 5 5
6
5 P1(159, 4)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1175 182 186 188 190 195
6, 6 6 5 7 8 10
6
5 P2(186, 7)
L’équation de la droite de régression est la droite qui passe par les points P1 et P2 :
Pente : 52
2
7 4186 159
19 Ordonnée à l’origine : 4 5 1
9 3 159 1 b
2413 5 b
Équation de la droite de régression : y x5 2
9413
, où x est la vitesse moyenne du service (en km/h) et y, le nombre d’as.
Substituer 205 à x dans l’équation de la droite de régression.
�
y
9,11 as
2059
413
Réponse : Une joueuse dont la vitesse moyenne de service est de 205 km/h peut espérer réaliser 9 as.
Page 405
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Nbre d’achats en ligne 2 5 7 8 8 9 11 13 16 18 22 23
Nbre d’achats en magasin 17 14 12 11 10 9 7 6 7 6 6 5
On ordonne les couples de la distribution selon leurs abscisses.
Couples médians :
M1 5 7
212 14
21 1,
5M1(6, 13)
M2 9 11
27 9
21 1,
5M2(10, 8)
M3 1 1
18 222
, 6 62
5M3(20, 6)
Coordonnées du point P :
P 1 1 1 1
6 10 203
, 13 8 63
5 P(12, 9)
Droite de régression : Pente : 2
2
6 1320 6
5 20,5Ordonnée à l’origine : 9 5 20,5 3 12 1 b 15 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 20,5x 1 15, où x est le nombre d’achats en ligne et y, le nombre d’achats en magasin.
Résoudre l’équation pour y 5 0 :0 5 20,5x 1 15x 5 30
Réponse : Selon cette tendance, une personne qui n’a fait aucun achat en magasin devrait acheter 30 albums en ligne.
8. Moulage d’une pièce
Température de moulage (°C) 60 80 90 130 140 150 170 200 230 250
Dureté ( %) 24 28 39 42 47 57 54 65 64 70
À l’aide de la droite de régression établie par la méthode de la droite de Mayer, montrez que la dureté d’une pièce moulée à 300 °C est de 88 %.
Couples moyens : P1 1 1 1 1 1 1 1 1
60 80 90 130 1405
, 24 28 39 42 475
5P1(100, 36)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1
150 170 200 230 2505
, 57 54 65 64 705
5 P2(200, 62)
Droite passant par P1(100, 36) et P2(200, 62) :
Pente : 2
2
62 36200 100
5 0,26 Ordonnée à l’origine : 36 5 0,26 3 100 1 b 10 5 b
Équation de la droite de régression : y 5 0,26x 1 10, où x est la température de moulage (en °C) et y, la dureté (en %).
Dureté à x 5 300 °C : y 5 0,26 3 300 1 10 5 88 %
Réponse : Selon cette tendance, la dureté d’une pièce moulée à une température de 300 °C devrait être de 88 %.
678 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 406
9. Développement bactérien
Température (°C) Nombre de bactéries Température (°C) Nombre de
bactéries
20 3000 27 3370
21 2990 27 3200
21 3150 28 3380
22 3160 28 3400
23 3200 31 3400
24 3210 31 3460
25 3360 32 3500
26 3350
a)
c) Calcul de y pour x 5 40 : y 5 25 3 40 1 2650 5 3650 bactéries
Réponse : Le nombre de bactéries est de 3650 lorsque la température est de 40 °C.
MÉLI-MÉLO
Page 407
1. a) Faux. Dans un tableau à double entrée, si les données ont tendance à se concentrer b) Vrai.autour de l’une des diagonales, on peut qualifier la corrélation linéaire.
c) Faux. Dans un nuage de points, plus les points ont tendance à former un cercle, d) Vrai.plus la corrélation linéaire entre les deux variables est faible, voire nulle.
2. a) Négative et faible. b) Négative et forte. c) Positive et faible. d) Positive et moyenne.
Page 408
3. A , F , H , E , B , G , C , D
4. a) 1) • Pente négative
• 22
2 2
r 1 1524
924
0,38
b) 1) • Pente positive
• 2
r 1 828
57
0,71
c) 1) • Pente positive
• 2
r 1 1323
1023
0,43
d) 1) • Pente négative
• 22
2 2
r 1 434
1517
0,88
2) Négative et faible. 2) Positive et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.
b) Couples médians : M1(21, 3150), M2(26, 3350) et M3(31, 3400).
Coordonnées du point P :
P 1 1 1 1
21 26 313
, 3150 3350 34003
5 P(26, 3300)
Pente de la droite passant par M1 et M3 : 2
2
3400 315031 21
525
Équation de la droite ayant une pente de 25 et passant par P : 3300 5 25 3 26 1 b 2650 5 b y 5 25x 1 2650
Réponse : L’équation de la droite de régression est y 5 25x 1 2650, où x est la température (en °C) et y, le nombre de bactéries.
Nombre debactéries
Température(°C)
Développement bactérien
0
2940301030803150322032903360343035003570
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
d) Résoudre l’équation pour y 5 4000 : 4000 5 25x 1 2650 x 5 54 °C
Réponse : Le nombre de bactéries est de 4000 lorsque la température est de 54 °C.
679© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
5. a) Concentration d’alcool dans le sang
Concentration (mg/10 ml)
Âge(années)
[0, 2,5[ [2,5, 5[ [5, 7,5[ [7,5, 10[ [10, 12,5[ Total
[20, 25[ 75 30 10 0 0 115
[25, 30[ 35 40 38 10 0 123
[30, 35[ 30 45 50 30 5 160
[35, 40[ 15 20 40 24 23 122
Total 155 135 138 64 28 520
b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : La corrélation linéaire entre les deux variables est positive et faible.
Page 409
6. a) 1) y
x0
37 mm
13 mm
b) 1) y
x0
19 mm
31 mm
c) 1) y
x0
40 mm
5 mm
2) Négative et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.
3) r 20,65 3) r 0,39 3) r 20,88
d) 1) y
x0
11 mm
32 mm
e) 1) y
x0
27 mm
23 mm
f ) 1) y
x0
38 mm
3 mm
2) Positive et moyenne. 2) Négative et faible. 2) Négative et forte.
3) r 0,66 3) r 20,15 3) r 20,92
7. a) La corrélation linéaire entre les deux variables est nulle ou très faible, car les données ne sont pas concentrées autour de l’une des diagonales.
b) La corrélation linéaire est positive et forte, car les données sont concentrées autour de l’une des diagonales.
Page 410
8. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) et 2)
y
x0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
60 mm
17 mm
b) 1) et 2)y
x0
8
16
24
32
40
8 16 24 32 40
26 mm
52 mm
680 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
3) Dimensions du rectangle : 17 mm sur 60 mm
22
r 1 17
60 < 20,72
4)
La droite de régression passe par les points P1(4, 11) et P2(16, 6).
L’équation de cette droite est : 5 12y x512
383
3) En ne tenant pas compte de la donnée éloignée des autres, les dimensions du rectangle sont 26 mm sur 52 m.
2
r 1 26
52
< 0,54) La droite de régression passe par les points P1(7, 12)
et P2(19, 21).
L’équation de cette droite est : y 5 0,75x 1 6,75
Page 411
9. a) 1) Couples médians : M1(16, 52), M2(34, 42) et M3(46, 32).Coordonnées du point P : P(32, 42)Équation de la droite ayant une pente de 2
23
et passant par le point P : 5 12y x2
3190
3
0
12
24
36
48
60P
y
x12 24 36 48 60
2) Couples moyens : P1(22, 50) et P2(42, 34).
Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : y 5 20,8x 1 67,6
0
12
24
36
48
60P1
P2
y
x12 24 36 48 60
b) Abscisse 0 5 10 60 65
Ordonnée (droite médiane-médiane)
1903
< 63,33 60170
3 < 56,67 70
3 < 23,33 20
Ordonnée (droite de Mayer) 67,6 63,6 59,6 19,6 15,6
c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les valeurs des ordonnées varient selon la méthode choisie, car les équations des droites de régression obtenues sont différentes.
Page 412
10. Distribution à deux variables
x 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 2
y 25 24 22 22 21 21 18 17 18 27 14 13 12 11 9
a) et b) y
x0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Distribution à deux variables
43 mm
6 mm
c) Sans le couple (1,6, 27) :
22
2
r
0,86
1 643
d)
Réponse : L’équation de la droite de régression est y 5 2503
3 3 1 75718
e) y 5 2503
3 3 1 75718
5 214318
f ) Puisque le coefficient de corrélation indique une corrélation linéaire forte, on peut affirmer que la valeur obtenue en e) est fiable.
On ne doit pas tenir compte de la donnée (1,6, 27).
• Couples médians : M1(1,2, 22), M2(1,45, 18) et M3(1,8, 12).
• Coordonnées du point P :
P 1 1 1 1
1,2 1,45 1,83
, 22 18 123
5
P ,89
60523
5 3 1
5
2 b
b
523
503
8960
75718
• Pente : 2
2
22 121,2 1,8
5 2503
• Ordonnée à l’origine :
681© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
g) Avec le couple (1,6, 27), les dimensions du rectangle sont de 17 mm sur 43 mm.
22
2
r
0,6
1 1743
Réponse : Le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 20,6.
Page 413
11. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) La corrélation linéaire est positive et moyenne.
b) Couples moyens :
P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 5 5 6
6, 4 4 5 5 7 5
6
5 P1(4, 5)
P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 6 6 7 8 9
6, 6 7 8 6 7 8
6
5 P2(7, 7)
Pente : 52
2
7 57 4
23
Ordonnée à l’origine : 5 5 23 3 4 1 b
73
5 b
Équation de la droite de régression : 5 1y x23
73
c)
2
4
6
8
10
2 4 6 8 100
y
x
P1
P2
12. Course de la nature
Nombre d’années écoulées depuis 2005 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombre d’inscriptions 40 54 56 80 75 86 105 113 116 125
Plusieurs réponses possibles. Exemple :
À l’aide de la méthode de la droite de Mayer, on peut établir l’équation de la droite de régression associée à cette distribution.
5
5
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
P P (2, 61)
P P (7, 109)
0 1 2 3 45
, 40 54 56 80 755
5 6 7 8 95
, 86 105 113 116 1255
1 1
2 2
Ordonnée à l’origine : 61 5 9,6 3 2 1 b 41,8 5 b
Équation : y 5 9,6x 1 41,8, où x est le nombre d’années écoulées
depuis 2005 150 5 9,6x 1 41,8 et y, le nombre d’inscriptions. x < 11,27 années
Réponse : La Course de la nature pourra accueillir 150 coureurs à la 12e année suivant la première édition, soit en 2017.
Page 414
13. a) Âge de
la femme
Âge de l’homme
0
26
32
38
44
50
26 32 38 44 5020
20
Couples inscrits au badminton b) La corrélation linéaire est moyenne et positive.
Droite de régression :
Pente : 2
2
109 617 2
5 9,6
Nombred’inscriptions
Nombre d’années écoulées depuis 2005
Course de la nature
0
30
60
90
120
150
2 4 6 8 10
682 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Plusieurs réponses possibles selon la méthode choisie. Exemple :
Équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer :• Couples ordonnés par ordre croissant de l’âge de l’homme :
Âge de l’homme 22 23 24 24 24 27 28 30 30 31 33 34 35 37 40 41 42 42 46 50
Âge de la femme 21 26 21 24 26 26 28 34 41 38 41 36 35 41 41 45 37 49 43 47
• Couples moyens P1 1 1 1 1 1 1 1 122 23 ... 30 31
10, 21 26 ... 41 38
10
5 P1(26,3, 28,5)
P2 1 1 1 1 1 1 1 133 34 ... 46 50
10, 41 36 ... 43 47
10
5 P2(40, 41,5)
• Équation de la droite passant par ces deux points :
Pente :
52
2
0,95
41,5 28,540 26,3
1313,7
Ordonnée à l’origine : 41,5 < 0,95 3 40 1 b 3,54 < b
Équation de la droite de régression : y < 0,95x 1 3,54, où x est l’âge de l’homme et y, l’âge de la femme.
• Pour x 5 56 ans : y < 0,95 3 56 1 3,54 < 56,68 ans
Réponse : L’âge probable de la femme est d’environ 56 ou 57 ans.
d) Étant donné que la corrélation linéaire entre l’âge de l’homme et l’âge de la femme des couples inscrits au badminton est moyenne, on peut considérer que la prédiction faite en c) n’est pas très fiable.
Page 415
14. Il est possible de former trois groupes de 309 données chacun.
On peut déterminer les coordonnées des trois points M1, M2 et M3 qui sont respectivement associés à la 155e donnée, la 464e donnée et la 773e donnée.
Si l’on classe les données de la distribution par ordre croissant des heures consacrées aux sports, on obtient 45 fois le couple (1, 1), 34 fois le couple (1, 2), etc.
Équation : y 5 43
x 2 79
, où x est le temps consacré aux sports (en h) et y, le temps consacré aux études (en h).
Page 416
15. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Établir la règle de la droite de régression par la
méthode de la droite de Mayer : P , 113046111
et P , 2400 .117
112
Droite de régression :
Pente : 52
2
2400 113011711
4611
13 97071
Ordonnée à l’origine : 1130 5 13 97071
3 4611
1 b
21 81071
5 b
Équation de la droite de régression :
y x5 113 970 21 810
71 71
Pour x 5 20 :
y 5 13 97071
3 20 1 21 81071
5 301 21071
4242,39 cellules/L
0
600
1200
1800
2400
3000
Concentrationd’algues
(cellules/L)
Concentrationde phosphore
(µg/L)
4 8 12 16 20
Concentration de phosphoreet d’algues bleues par litre d’eau
où x est la concentration de phosphore (en μg/L) et y, la concentration d’algues (en cellules/L).
Réponse : L’affirmation de cette biologiste est vraie, et sa prédiction est fiable, car le nuage de points tracé montre que la corrélation linéaire est forte.
• Couples médians : M1(2, 1), M2(3, 5) et M3(5, 5).
• Coordonnées du point P : P 1 1 1 12 3 53
, 1 5 53
5 P 10
3, 11
3
• Droite de régression :
Pente : 2
2
5 15 2
5 43
Ordonnée à l’origine : 5 3 1 b113
43
103
52 b7
9
683© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9
Pages 417-418
16. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Afin de déterminer les statistiques du nouveau joueur, il faut établir la corrélation linéaire entre le nombre de lancers et les autres variables.
4
Nombrede buts
30 Nombrede lancers
0
Buts marqués selonle nombre de lancers
6
Nombrede points
30 Nombrede lancers
0
Points produits selonle nombre de lancers
12
Pénalités(min)
30 Nombrede lancers
0
Pénalités selonle nombre de lancers
Corrélation linéaire entre les nombres de lancers et de buts marqués
Le nuage de points montre une corrélation linéaire positive et moyenne entre les variables. On établit l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer.
• Données par ordre croissant du nombre de lancers :
Nombre de lancers x 4 49 51 56 78 96 110 118 118 137 184 199 211 270
Nombre de buts y 0 6 2 2 7 16 13 9 13 12 18 20 19 39
• Couples moyens : P1 ,4447
467
et P2 ,1237
7130
7
.
• Équation de la droite de régression : 5 2y x84793
8185551
• Pour x 5 240 lancers : y 5 84793
3 240 2 8185551
25,28 buts
Le nouveau joueur pourrait espérer marquer environ 25 buts. D’après le coefficient de corrélation linéaire, cette prédiction est relativement fiable.
Corrélation entre les nombres de lancers et de points produits
Le nuage de points montre une corrélation positive et forte si on exclut le couple (96, 52). On établit l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer.
• Données par ordre croissant des lancers en excluant le couple (96, 52) :
Nombre de lancers x 4 49 51 56 78 110 118 118 137 184 199 211 270 270
Nombre de buts y 1 13 6 12 14 31 16 25 26 40 43 41 60 39
• Couples moyens : P1 58, 776
et P2 ,1237
72517
.
• Équation de la droite de régression : y x5 19674986
79014986
• Pour x 5 240 lancers : y 5 9674986
3 240 1 79014986
48,13 points
Le nouveau joueur pourrait espérer produire environ 48 points. D’après le coefficient de corrélation linéaire, cette prédiction est fiable si on exclut le couple (96, 52).
Corrélation entre les nombres de lancers et de minutes de pénalitéLe nuage de points montre une corrélation négative et faible. Il est donc inutile de prédire le nombre de minutes de pénalité de ce joueur à partir du nombre de lancers étant donné la faiblesse du lien entre ces deux variables.
Réponse : On peut affirmer que si ce joueur avait effectué 240 lancers dans la saison, il aurait marqué 25 buts et produit 48 points. D’après les coefficients de corrélation linéaire, cette seconde prédiction est plus fiable que la première. Étant donné la faiblesse du coefficient de corrélation linéaire entre le nombre de lancers et le temps de pénalité, il n’est pas utile de faire une prédiction sur le nombre de minutes de pénalité.
• Pente : 52
2
1307
467
12377
4447
84793
• b : 467
5 84793
3 4447
1 b
28185551
5 b
• Pente : 52
2
2517
776
12377
58
9674986
• b : 5 3 1
5
58 b
b
776
9674986
79014986
684 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 419-420
17. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
On doit classer les données par ordre croissant de la dose administrée de la manière suivante : (250, 33), 35 fois ; (250, 29), 15 fois et ainsi de suite, jusqu’à (450, 17), 40 fois.
On peut déterminer l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite médiane-médiane. On forme trois groupes, le premier et le dernier groupe comportent 167 couples de valeurs et le groupe du centre comporte 166 couples.
On détermine les couples médians M1, M2 et M3, qui correspondent respectivement au 84e couple, à la moyenne du 250e et du 251e couple et au 417e couple de valeurs : M1(300, 29), M2(350, 25) et M3(400, 21).
Coordonnées du point P : 51 1 1 1P P(350, 25)300 350 4003
, 29 25 213
Droite de régression :
Pente : 2
2
21 29400 300
520,08 Ordonnée à l’origine : 25 5 20,08 3 350 1 b 53 5 b
Équation : y 5 20,08x 1 53, où x est la dose (en mg) et y, le temps d’action (en min).
Pour x 5500 mg : y 5 20,08x 1 53 5 20,08 3 500 1 53 5 13 min
Réponse : Pour une dose administrée de 500 mg, le temps d’action du médicament sera d’environ 13 min. Puisque les résultats semblent se concentrer autour de l’une des diagonales du tableau à double entrée, on peut conclure à une corrélation négative. Toutefois, comme les données sont groupées en classes, on ne peut pas faire de nuage de points, ni calculer le coefficient de corrélation linéaire. Par conséquent, on ne peut pas se prononcer sur l’intensité de la corrélation ni sur la fiabilité de la prédiction.
Pages 421-422
18. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
On représente la situation par un nuage de points. Celui-ci montre une corrélation linéaire négative et moyenne entre les deux variables.
Le calcul du coefficient linéaire de corrélation à l’aide de la méthode du rectangle
permet de le confirmer :
22r 1
0,77
1044
Ce coefficient correspond en effet à une corrélation linéaire moyenne.
On peut établir l’équation de la droite de régression associée à la situation à l’aide de la méthode de la droite de Mayer. On ordonne les couples de données par ordre croissant des abscisses :
Efficacité d’une campagne de publicité
Investissement (M$) 0,5 0,5 1 1 1,5 1,5 2 2 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4,5 4,5 5 5
Nombre d’arrestations (milliers) 8 7 8 7 7 8 7 6 7 5 6 5 5 4 5,5 5 3 4,5 2,5
On forme un groupe de 10 couples et un groupe de 9 couples.Couples moyens P1 et P2 :
51 1 1 1 1 1 1 1P P (1,5, 7)0,5 0,5 ... 2,5 2,5
10, 8 7 ... 7 5
101 1
51 1 1 1 1 1 1 1P P (4, 4,5)3 3 ... 5 5
9,
6 5 ... 4,5 2,592 2
Droite de régression :
Pente : 52
2214,5 7
4 1,5 Ordonnée à l’origine : 7 5 21 3 1,5 1 b
8,5 5 b
Équation : y 5 2x 1 8,5, où x est l’investissement (en M$) et y, le nombre d’arrestations (en milliers).
Pour x 5 7 M$ : y 5 2x 1 8,5 y 5 27 1 8,5 5 1,5 millier d’arrestations
Réponse : Si l’on investit 7 M$ dans une campagne publicitaire, on estime qu’il y aura 1500 arrestations. L’expert a donc raison. Cependant, la corrélation étant moyenne, cette prédiction est plus ou moins fiable.
Nombre d’arrestations
(milliers)
Efficacité d’une campagne de publicité
0 2 4 6 8 10Investissement
publicitaire(M$)
2
4
6
8
10
44 mm
10 mm
685© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
BANQUE DE PROBLÈMES
Page 423
1. Aire totale du lingot A :A 5 2(2x 1 1)(x 1 2) 1 2(2x 1 1 1 x 1 2)(x 1 3) 5 4x2 1 10x 1 4 1 6x2 1 24x 1 18 5 10x2 1 34x 1 2210x2 1 34x 1 22 5 6610x2 1 34x 2 44 5 0
5 12
x 34 34 176020
2
x1 5 24,4 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1
Mesure des côtés du lingot A :2 3 1 1 1 5 3 cm1 1 2 5 3 cm 1 1 3 5 4 cm
Volume du lingot A : V 5 3 3 3 3 4 5 36 cm3
Hauteur du lingot B :
36 5 2033 h
h 5 5,4 cm
Réponse : La hauteur du lingot B est de 5,4 cm.
2. Inéquation associée à la situation : y 0,05(x 2 4)2 1 2
Déterminer si le point A(17, 11) vérifie l’inéquation : 11 0,05(17 2 4)2 1 2
11 10,45Réponse : Dix-sept ans après sa mise en marché, la valeur de l’action ne pourra pas être de 11 $.
Page 424
3. Pièce A
30°
40 cm
A
C B
Pièce B
60°
20 cm
A'
C'B'
m ∠ A 5 90° 2 30° 5 60° 5 m ∠ A9Mesure du côté opposé à l’angle de 30° dans la pièce A :Soit x le côté opposé à l’angle de 30°.
5
5
sin 30
m AC 20 cm
m AC40
° m ∠ B9 5 90° 2 60° 5 30° 5 m ∠ BLes triangles sont donc isométriques par CAC.
Réponse : Les triangles étant isométriques, ils sont donc aussi équivalents.
4. Règle de la fonction associée à l’entreprise A :
À l’aide des deux zéros et d’un point, on trouve que P 5 2250(t 2 2)(t 2 18), où P est le profit de l’entreprise (en $) et t, le temps écoulé (en mois).
Règle de la fonction associée à l’entreprise B :
À l’aide de la valeur initiale et d’un point, on trouve que P 5 500t 1 5000, où P est le profit de l’entreprise (en $) et t, le temps écoulé (en mois).
Coordonnées des points d’intersection des deux courbes :500t 1 5000 5 2250(t 2 2)(t 2 18)(4, 7000) et (14, 12 000)
Graphiquement, il est possible de déduire que le profit de l’entreprise B est supérieur ou égal à celui de l’entreprise A du début de la période jusqu’au 4e mois et du 14e mois jusqu’au 20e mois : (4 2 0) 1 (20 2 14) 5 10 mois
Réponse : Au cours de cette période, le profit de l’entreprise B est supérieur ou égal à celui de l’entreprise A pendant 10 mois.
Page 425
5. a) Factoriser chaque expression :10x2 1 15xy 1 2xz 1 3yz 5 5x(2x 1 3y) 1 z(2x 1 3y) 5 (2x 1 3y)(5x 1 z)6xy 1 2xz 1 9y2 1 3yz 5 2x(3y 1 z) 1 3y(3y 1 z) 5 (2x 1 3y)(3y 1 z) 15xy 1 5xz 1 3yz 1 z2 5 5x(3y 1 z) 1 z(3y 1 z) 5 (5x 1 z)(3y 1 z)
Réponse : Expressions qui correspondent aux mesures des côtés du prisme : (5x 1 z), (3y 1 z) et (2x 1 3y).
b) Mesure des côtés : 5 3 4 1 3 5 23 cm3 3 6 1 3 5 21 cm2 3 4 1 3 3 6 5 26 cmVolume du prisme : V 5AB 3 h 5 23 3 21 3 26 5 12 558 cm3
Volume de la pyramide :
V 5 A h3
B 3
12 558 5 AB 363
3
AB 5 1046,5 cm2
Réponse : L’aire de la base de la pyramide est de 1046,5 cm2.
6. Droite Parabole Droite Parabole
Équation 4x 2 y 1 8 5 0 y 5 2(x 1 2)2 Zéro 22 22
Domaine R R Variation Croissante sur R.Décroissante sur ]2, 22] ; croissante sur [22, 1[.
Codomaine R [0, 1[ SigneNégatif sur ]2, 22] ; positif sur [22, 1[.
Négatif à 22 ; positif sur R.
Valeur initiale 8 8
686 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 426
7. sin 30° 5 m AB
m AC
m AB 5 m AC3sin 30° 5 0,5(8x 1 4) 5 4x 1 2
m ∠ DBC : 180° 2 90° 2 30° 5 60°m ∠ ABD : 90° 2 60° 5 30°
sin 30° 5 m AD
m AB
m AD5m AB3sin 30° 5 0,5(4x 1 2) 5 2x 1 1
m DC : (8x 1 4) 2 (2x 1 1) 5 6x 1 3
m AD m DC (m BD)23 5 (2x 1 1)(6x 1 3) 5 (m BD)2 12x2 1 12x 1 3 5 (m BD)2
x x12 12 3 m BD2 1 1 5
x x
x
3(4 4 1) m BD
3(2 1) m BD
2
2
1 1 5
1 5 x
x
3 (2 1) m BD
m BD 3(2 1)
21 5
5 1
Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la hauteur DB est 3(2 1)x 1 .
8. m AB 5 2 1 2( ) ( ),9 1 9 8
8 06
2 2
m BC 5 2 1 2( ) ( ),11 9 3 9
6 32
2 2
m CD 5 2 1 2( ) ( ),3 11 2 3
8 06
2 2
m DA (1 3) (8 2)
6,32
2 25 2 1 2
m BD (3 9) (2 9)
9,22
2 25 2 1 2
Hypothèse ABCD est un quadrilatère.
Conclusion BAD DCB
Affirmation Justification
1. m AB m CD La mesure de chacun des côtés est d’environ 8,06 u.
2. m BC m DA La mesure de chacun des côtés est d’environ 6,32 u.
3. m BD m DB Côté commun.
4. BAD DCBDeux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
Page 427
9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Soit les fonctions f(x) 5 2x 1 4 et g(x) 5 x 2 3. Produit de la fonction f par la fonction g : (2x 1 4)(x 2 3) 5 2x2 2 2x 2 12
Zéro de la fonction f 0 5 2x 1 4x 5 22
Zéro de la fonction g :0 5 x 2 3x 5 3
Zéros de la fonction f 3 g : 0 5 2x2 2 2x 2 12
x 5 2 3 3
3
2 2 2 2( ) ±2 ( 2) 4 2 122 2
2
x1 5 22 et x2 5 3
Cet exemple permet d’affirmer que la conjecture est vraie.
10. Les triangles ACE et BCD sont semblables par AA car ils ont un angle commun et deux paires d’angles correspondants isométriques puisque BD // AE.
m AC 5 x 1 1 1 x 1 3 5 2x 1 4
x xx
5 15 6 123
xx
32 4
35
5
1 5 1
5
1
1
m BC : 3 1 3 5 6 mm AB : 3 1 1 5 4 mm AC : 6 1 4 5 10 m
m ∠ C : °
10sin 60
5sin C
5
�
°
∠
∠
arc sin5 sin60
10m C
m C 25,66°m ∠ A : 180° 2 60° 2 25,66° 94,34°
m CD :
° °
m CD 6,91 m
6sin 60
m CDsin 94,34
5
m CE :
Aire du triangle CBD : Soit p le demi-périmètre.
p
7,95 m
3 6 6,912
1 1
A p p a p b p c( )( )( )
7,95(7,95 6)(7,95 3)(7,95 6,91)8,97 m2
5 2 2 2
2 2 2
Aire du triangle CAE :Soit p le demi-périmètre.
p
13,26 m
10 11,51 52
1 1
Réponse : Environ 8,97 m2 devront être recouverts par le matériau 1 et environ 15,95 m2, par le matériau 2 .
5 m
B D
C
A E60°
3 m
(x � 3) m
(x � 1) m
Matériau 1
Matériau 2
610
6 91
1 51
5,
m CE
m CE 1, m
A p p a p b p c( )( )( )
13,26(13,26 10)(13,26 11,51)(13,26 5)24,93 m2
5 2 2 2
2 2 2
Aire du trapèze ABDE :A 24,93 2 8,97
15,95 m2
687© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 428
11. Dans ce triangle :
2 5
5
5
3 5
5 3
sin CAD
sin 30
0,5
0,5 m AC m CD
m AC 2 m CD
m CDm AC
m CDm AC
m CDm AC
∠
°
Substituer la valeur du segment AC dans l’équation 2 à sa valeur dans l’équation 1 :
3 1 3 5 3
3 5 3
5 3
0,5 m CD 0,5 m DB 2 m CD
0,5 m DB 1,5 m CD
m DB 3 m CD
La conjecture émise par l’élève est vraie.
1
sin B
sin 30
0,5
m AC 0,5 m CD 0,5 m BD
m ACm CD m BD
m ACm CD m BD
m ACm CD m BD
5
5
5
5 3 1 3
1
1
1
°
12. 12xx x x
x x x x xx x
x xx x
16( 5 6)
(2 3 2)( 6 5)3 14 8
3 11 62 9 4
2
2
2 2
2
2
23 3 52
1 1
1 2 1 1
1 1
1 1
2 1
12x x
x x xx x x x x
x xx xx x
( 4 )( 4 )( 3)( 2)
( 2)(2 1)( 5)( 1)( 4 )(3 2)
( 3)(3 2)( 4 )(2 1)
3 3 52 1
1 1
1 2 1 1
1 1
1 1
2 2
Après simplification, l’expression à la gauche du symbole d’égalité devient :
(x 1 5)(x 1 1), si x 0, x 23, x 22, x 4, x 223
, x 12
(x 1 5)(x 1 1) 5 12 ou x2 1 6x 2 7 5 0
x 5 2 16 6 282
2
x1 5 27 et x2 5 1
Réponse : Les valeurs 27 et 1 vérifient cette égalité.
Page 429
13. m ∠ BDC : 180° 2 120° 5 60° m ∠ BCD : 180° 2 90° 2 60° 5 30°
m AC : 5
5
sin 30
m AC 4 m
2m AC
°
m EC : 4 22 22 3,46 m
AACE 5 53 3A b h
23,46 2
2 3,46 m2
ADBC 5 A
ACE 42 3,46 42 1,73 m2
Les triangles AEC et DBC sont semblables par AA car ils ont chacun un angle de 30° et de 90°.
m ECm AE
3 462,
, donc m BC m BD 3 462,
3
ADBC 5
b h23
Réponse : La mesure du côté BD est d’environ 1,41 m.
14. À l’aide des relations métriques, poser l’égalité suivante : x(x 2 20) 5 442
x2 2 20x 2 1936 5 0
x 5 20 20 7744
2
2 12( )
x1 235,12 (à rejeter dans ce contexte) et x2 55,12
Le segment AD mesure environ 55,12 m et le segment DC mesure environ 35,12 m (55,12 2 20 5 35,12).
m ABm
55 12 4470 53
2 2,,
1
1m BC 44 35,1256,3 m
2 2
Longueur totale de câble : 70,53 1 56,3 126,83 m
Réponse : La longueur de câble nécessaire est d’environ 126,83 m.
Page 430
15. m CE : 5tan 50 150m CE
°
m CE m 125 86,
m AC : 150 125 86 195 812 21 , , m
m BE : 195,81 3 m BE 150 3 125,86
m BE 96,42 m
m BD : 5sin 40 m BD96,42
°
m BD 1, m 6 98
Réponse : Le téléphérique se trouve à environ 61,98 m du sol.
1,73 m 1,
m BD 1,41 m
m BD 3,462
m BD
22
3 3
688 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
16.
m AC (m CD) (m AD) 2(m CD)(m AD)cos D
400 350 2 400 350 cos 80483,61 m
2 2
2 2
5 1 2
5 1 2 3 3 3 °
Aire du triangle ACD :
Soit p le demi-périmètre.1 1
p
616,8
400 483,61 3502
Réponse : Le volume du barrage est d’environ 6 893 654,27 m3.
Page 431
17. Expression algébrique qui correspond à la hauteur :
x x x4 16 19 63 22 1 2 4 (2x 2 1) 5 2x2 2 7x 1 6
m CD : 2 3 3 2 1 5 5 u
Réponse : Puisque le côté CD mesure 5 u et que le côté BC mesure 3 u, la figure n’est pas un carré.
18. Volume du cylindre : V 5 pr 2 3 h 5 ph2 3 h 5 ph3
Rayon de la base du cône équivalant au cylindre : hVolume du cône : V 5p 3r h
3
2cône
ph3 5 p 3h h3
2cône
3ph3 5 ph2 3 hcône
hcône 5 3h
En regardant le cône de côté, on voit le triangle suivant.
3h
Apothèmedu cône
h
Mesure de l’angle formé par la base du cône et sa surface latérale :
? 5tan21 3 h
h
3
, où h 0.
5tan21 3 71,57°
Réponse : La mesure de l’angle formé par la base du cône et sa surface latérale est d’environ 71,57°.
Page 432
19. Expression algébrique qui correspond à l’aire des côtés triangulaires : x x2(3 1)( 2)
22 1
5 3x2 1 5x 2 2
Expression algébrique qui correspond à l’aire de la base de la pelle : (x 1 2)(3x 1 2) 5 3x2 1 8x 1 4
Expression algébrique qui correspond à l’aire de la dernière face : (3x 2 1)(3x 1 2) 5 9x2 1 3x 2 2
Aire totale : (15x2 1 16x) m2
15x2 1 16x 5 31 15x2 1 16x 2 31 5 0
x 5 1216 16 186030
2
x1 22,06 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1
Dimensions de la pelle :3 3 1 2 1 5 2 m1 1 2 5 3 m3 3 1 1 2 5 5 m Volume de la pelle : 2 3 5
23 3 5 15 m3
Réponse : Le volume de la pelle est de 15 m3.
20. Mesure des côtés BC et CA :
° °10
sin 30m BCsin 80
5
m BC 19,7 cm
sin sinm CA
3010
70° °5
m CA 18,79 cm
Règle de la fonction associée au coût de recouvrement : C 5 22,5[20,2(S 2 5)] 1 2,5, où C est le coût (en $) et S, la surface à recouvrir (en cm2).
Coût de l’opération :C 5 22,5[20,2(S 2 5)] 1 2,5 5 22,5[20,2(92,54 2 5)] 1 2,5 5 47,50 $
Aire du triangle ABC :
p
18 79 10 19 72
24 25
, ,
,
1 1
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2
Réponse : Le coût de cette opération est de 47,50 $.
Aire du trapèze BCDE : 68 936,54 4 2 34 468,27 m2
Volume du barrage : V 5 34 468,26 3 200 6 893 654,27 m3
A p p a p b p( )( )( c )
616,8(616,8 400)(616,8 350)(616,8 483,61)68 936,54 m2
5 2 2 2
2 2 2
2x2 2 7x 1 6 5 3
2x2 2 7x 1 3 5 0 x x(2 1)( 3) 02 2 5
x1 5 0,5 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 3
689© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 433
21. Les triangles étant semblables, on pose la proportion suivante :
x
x1
25
1050
138 63
,
x2 1 7x 2 30 5 6930 x2 1 7x 2 6960 5 0
x 5 7 49 27 840
2 12
x1 5 287 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 80
m DE 5 80 1 10 5 90 cm
Hypoténuse du triangle AED :
m ADcm
5 1138 6 90165 26
2 2,,
m CD 5 80 2 3 5 77 cm
Hypoténuse du triangle DCB :
m BDcm
5 150 7791 81
2 2
,
Rapport : 165,2691,81
95
5
Réponse : Le rapport des hypoténuses des deux triangles est de 95
.
22. Pente de la droite d1 : 1,25
Pente de la droite d2 : 1
1,252 5 20,8
Équation de la droite d2 : y 5 20,8x 1 13,8
Abscisse à l’origine de d2 : 0 5 20,8x 1 13,8 0,8x 5 13,8 x 5 17,25
Aire du parc :Soit p le demi-périmètre.
p 51 19 61 17 32 14 41
2
20 66
, , ,
,
Coordonnées des sommets du triangle : A(6, 9), B(0, 1,5) et C(17,25, 0)
Mesure des côtés du parc :
m AB (6 0) (9 1,5)
9,6 km
2 25 2 1 2
m BC (17,25 0) (0 1,5)
17,32 km
2 25 2 1 2
m CA (6 17,25) (9 0)
14,41 km
2 25 2 1 2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
20,66(20,66 9,61)(20,66 17,32)(20,66 14,41)69,19 km2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
20,66(20,66 9,61)(20,66 17,32)(20,66 14,41)69,19 km2
Réponse : L’aire du parc est d’environ 69,19 km2.
Page 434
23. x 1 3y 2 24 5 0y 5 x
32 1 8
Coordonnées du point A : (0, 8)
Pente de la droite d1 : 213
Pente de la droite d2 : 3
Équation de la droite d2 : 2 5 3 3 8 1 bb 5 222y 5 3x 2 22
Coordonnées du point D : , 0223
Coordonnées du point B : x 1 3(3x 2 22) 2 24 5 0 10x 2 90 5 0 x 5 9y 5 3 3 9 2 22 5 5
B(9, 5)
Mesure de deux des trois côtés du triangle rectangle ABD :
m AD 0 (0 8)
10,85
223
225 2 1 2
m BD 9 (0 5)
5,27
223
225 2 1 2
Mesure de l’angle A :
2
sin A
m A sin
29,05
5,2710,85
5,2710,85
1∠
°
Mesure de l’angle D :
m ∠ D 5 90 2 29,05 60,95°
Réponse : Les angles du triangle ABD mesurent respectivement environ 29,05°, environ 60,95° et 90°.
0 x
y
A(6, 9)
d1
d2
d3
Plan d’un parc
B(0, 1,5)C(17,25, 0)
2
2
690 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 435
24. a)
0
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100 x
yZone de recherche b) Coordonnées des points d’intersection entre la parabole et la droite :
20,25(x 2 30)2 1 90 5 0,5x 1 19 20,25x2 1 15x 2 135 5 0,5x 1 1920,25x2 1 14,5x 2 154 5 0 x 5 2
2
214 5 14 5 1540 5
2, ,,
x1 5 14 et x2 5 44y1 5 20,25(x 2 30)2 1 90 5 20,25(14 2 30)2 1 90 5 26
(14, 26) et (44, 41)
Coordonnées du sommet de la parabole : (30, 90)
Largeur du rectangle : 44 2 14 5 30 km
Longueur du rectangle : 90 2 26 5 64 km
Réponse : Les dimensions du rectangle sont de 30 km sur 64 km.
Page 436
25. Pente de la droite qui supporte le segment AC : 24 016 4
2
2 5 2
0 5 2 3 4 1 b
b 5 28
Équation de la droite qui supporte le segment AC : y 5 2x 2 8
Pente de la droite qui supporte le segment EC : 24 0
16 242
2 5 23
0 5 23 3 24 1 b
b 5 72
Équation de la droite qui supporte le segment EC : y 5 23x 1 72
Pente de la droite qui supporte le segment AD : 8 0443
4
2
2
5 0,75
0 5 0,75 3 4 1 b
b 5 23
Équation de la droite qui supporte le segment AD : y 5 0,75x 2 3
Pente de la droite qui supporte le segment EB :
8 0443
24
67
2
25 2
0 5 267 3 24 1 b
b 5 1447
Équation de la droite qui supporte le segment EB : y x5 12
67
1447
Systèmes d’équations :Point B : Point D : Coordonnées des points B et D : (10, 12) et (20, 12)
On peut donc conclure que les segments BD et AE sont parallèles.
L’angle BFD est isométrique à l’angle AFE, car ils sont opposés par le sommet.
L’angle FBD est isométrique à l’angle FEA, car deux angles alternes-internes formés de deux parallèles et d’une sécante sont congrus.
2 8
10
67
1447
x x
x
2 5 1
5
2
y 5 2 3 10 2 8 5 12B(10, 12)
x x
x
0,75 3 3 72
20
2 5 1
5
2
y 5 0,75 3 20 2 3 5 12D(20, 12)
Réponse : Les triangles BDF et EAF sont semblables par AA.
Page 437
26. Variables :x : masse d’une rondelle de chlorey : masse d’une rondelle de contrôle du pH
Système d’équations :
45x 1 30y 5 542 (50x 1 30y 5 58)
25x 5 24 x 5 0,8
15 3 0,8 1 10y 5 18 y 5 0,6
Solution : (0,8, 0,6) 15x 1 10y 5 1825x 1 15y 5 29(15x 1 10y 5 18) 3 3 ⇒ 45x 1 30y 5 54(25x 1 15y 5 29) 3 22 ⇒ 250x 1 30y 5 58
Masse d’une rondelle de chlore : 0,8 kg
Masse d’une rondelle de contrôle du pH : 0,6 kg
Masse du nouvel ensemble : 40 3 0,8 1 30 3 0,6 5 50 kg
Coût/kg du nouvel ensemble : C 5 20,5[0,1(50)] 1 5 5 2,50 $/kg
Coût du nouvel ensemble : 50 3 2,50 5 125 $Réponse : Le coût de cet ensemble sera de 125 $.
y2 5 20,25(x 2 30)2 1 90 5 20,25(44 2 30)2 1 90 5 41
691© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 438
27. Plusieurs démarches possibles. Exemple :
Pente de la droite qui passe par le segment AE : 2 1220 0
2
2 5 20,5
12 5 20,5 3 0 1 b b 5 12
Équation de la droite qui supporte le segment AE : y 5 20,5x 1 12
Pente de la droite qui passe par le segment FH : 4 00 8
2
2 5 20,5
4 5 20,5 3 0 1 b b 5 4
Équation de la droite qui supporte le segment FH : y 5 20,5x 1 4
Coordonnées du point C :
d
d d
(A,E) (20 0) (2 12)
500
(A,C) 12
(A,E)
5002
2 25 2 1 2
5
5
5
y
y
y
y
yy
(10 0) ( 12)
100 ( 12)
100 ( 12)
100 ( 12)
25 ( 12)5 12
5002
5002
5002
5004
2 2
2
22
2
2
5 2 1 2
5 1 2
5 1 2
5 1 2
5 2
5 2
y1 5 7 et y2 5 17 (à rejeter dans ce contexte)
C(10, 7)
Pente de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : 27 5 2 3 10 1 b b 5 213
Équation de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : y 5 2x 2 13
Coordonnées du point d’intersection entre les droites d’équation y 5 20,5x 1 4 et y 5 2x 2 13 :20,5x 1 4 5 2x 2 13 x 5 6,8(6,8, 0,6)
Distance entre ce point et le point C :
d (10 6,8 ) (7 0,6 )
7,16 cm
2 25 2 1 2
Réponse : La distance qui sépare les segments AE et FH est d’environ 7,16 cm.
Page 439
28. m ∠ B :
∠ °°
m B 39,67
6sin 50
5sin B
5
m ∠ C : 180 2 50 2 39,67 90,33°
m AB :
° °
m AB 7,83 cm
6sin 50
m ABsin 90,33
5
Aire du triangle ABC : Soit p le demi-périmètre.
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
9,42(9,42 5)(9,42 6)(9,42 7,83)15 cm2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
9,42(9,42 5)(9,42 6)(9,42 7,83)15 cm2
Expression algébrique qui correspond à l’aire du rectangle : (x 1 3)(2x 2 1) 5 2x2 1 5x 2 3 2x2 1 5x 2 3 152x2 1 5x 2 18 0
x 5 2 15 5 1444
2
x1 24,5 (à rejeter dans ce contexte) et x2 2
Mesures des côtés du rectangle : 2 3 2 2 1 3 cm2 1 3 5 cm
Réponse : Les dimensions du rectangle sont d’environ 3 cm sur environ 5 cm.
y 5 20,5 3 6,8 1 4 5 0,6
1 1
p
9,42
5 6 7,832
692 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 440
29. Coordonnées de la ville B : 210 1 5 5 215
(x, 215)
Soit d(A, B) 5 2 1 2x x y y( ) ( )2 12
2 12 , on a :
xx
x xx x
( 4 ) (215 5) 290( 4 ) 210 84 100
8 16 44 100 84 1008 39 984 0
2 2
2 2
2
2
2 1 2 5
2 1 5
2 1 1 5
2 2 5
x 5 8 8 159 9362
2 12( )
x1 5 2196 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 204
B(204, 215)
Équation de la droite qui passe par les points (4, 5) et (204, 215) : y x5 12120
45
0 x
y
A(4, 5)
Emplacement de deux villes
B(204, 215)
25
25
Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment qui relie ces deux villes est y x5 12120
45
.
30. Posons m AD 5 x.
Hauteur du triangle :
x xx
(m BD) (3 )m BD 3
m ADm BD
m BDm CD
2
5
5
5
m ∠ C : tan C
m C tan
30º
xx
33
33
33
1∠
m ∠ A 5 90° 230° 560°
Réponse : Les angles du triangle mesurent respectivement 60°, 90° et 30°.
Page 441
31. Équations associées à cette situation : y 5 20,5x 1 7,5y 5 0,5x 1 4,5y 5 22x 1 28
Coordonnées des sommets du triangle :
Point A :20,5x 1 7,5 5 0,5x 1 4,5 x 5 3
y 5 20,5 3 3 1 7,5 5 6
A(3, 6), B(9,4, 9,2), C 413
, 23
Point B :22x 1 28 5 0,5x 1 4,5 x 5 9,4
y 5 0,5 3 9,4 1 4,5 5 9,2
Point C :20,5x 1 7,5 5 22x 1 28 x 5 41
3
y 5 20,5 3 413
1 7,5 5 2
3
Distance entre les sommets :
d(P1, P2) 5 2 1 2x x y y( ) ( )2 12
2 12
d (A, B) (9,4 3) (9,2 6)
7,16 km
2 25 2 1 2
d (B, C) 9,4 9,2
9,54 km
413
23
2 2
5 2 1 2
5 2 1 2
d (C, A) 3 6
11,93 km
413
23
2 2
Aire du triangle ABC :
Soit p le demi-périmètre.
p
7 16 9 54 11 932
14 31
, , ,
,
1 1
km
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
14,31(14,31 7,16)(14,31 9,54)(14,31 11,93)34,13 km2
5 2 2 2
2 2 2
A p p a p b p c( )( )( )
14,31(14,31 7,16)(14,31 9,54)(14,31 11,93)34,13 km2
Réponse : L’aire de la zone de quarantaine est d’environ 34,13 km2.
1
0 1,5
Zone de quarantaine
x
y
A(3, 6)
B(9,4, 9,2)
C 413
, 23
693© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Page 442
32. Volume de l’espace vide : 42 3 p 3 120 5 1920p cm3
Volume total du tuyau : (4 1 x)2 3 p 3 120 5 (120px2 1 960px 1 1920p) cm3
Expression correspondant au volume de PVC : 120px2 1 960px 1 1920p 2 1920p 5 (120px2 1 960px) cm3
Épaisseur x du tuyau :
120px2 1 960px 5 1080p 120px2 1 960px 2 1080p 5 0 120x2 1 960x 2 1080 5 0
x 5 2 1960 960 518 400
240
2
x1 5 29 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1
y 5 2,5[3,8(x 2 0,15)] 1 35 5 2,5[3,8(1 2 0,15)] 1 35 5 42,5 $/120 cm de tuyau
Réponse : La production d’un tuyau d’une longueur de 120 cm et d’une épaisseur de 1 cm coûtera 42,50 $.
33. Construire un système d’équations en substituant les données connues dans la règle écrite sous la forme canonique d’une fonction polynomiale du second degré.
7 5 a(0 2 6)2 1 k7 5 36a 1 k
17 5 a(10 2 6)2 1 k17 5 16a 1 k
Résoudre le système d’équations : 7 2 36a 5 17 2 16a a 5 20,5 7 5 36 3 20,5 1 k k 5 25
Règle de la fonction associée à la situation : y 5 20,5(x 2 6)2 1 2520,5(x 2 6)2 1 25 5 0 20,5x2 1 6x 1 7 5 0x1 21,07 (à rejeter dans ce contexte) et x2 13,07 s
Réponse : L’énergie libérée par la réaction chimique est nulle après environ 13,07 s.
Page 443
34. Pente de la droite qui passe par les points A et C :1 79 1
68
34
2
25 52 2
Pente des droites FG et EH : 234
Coordonnées du centre du cercle : Distance horizontale entre les points A et C : 1 2 29 5 8
Abscisse du centre du cercle : 8 4 2 5 41 1 4 5 5
Distance verticale entre les points A et C : 7 2 1 5 6
Ordonnée du centre du cercle : 6 4 2 5 37 2 3 5 4O(5, 4)
Pente des droites EF et GH : 43
Équations des droites EF et GH : y x5 143
173 et y x5 2
43
11
Équations des droites droites FG et EH : y 5 20,75x 1 14 et y 5 20,75x 1 1,5
Coordonnées du point F : 43
173
x 1 5 20,75x 1 14
x 5 4y 5 20,75 3 4 1 14 5 11
Coordonnées du point G : 20,75x 1 14 5 y x5 2
43
11
x 5 12y 5 20,75 3 12 1 14 5 5
Coordonnées du point H : 20,75x 1 1,5 5 4
311x 2
x 5 6y 5 20,75 3 6 1 1,5 5 23
Coordonnées du point E : 20,75x 1 1,5 5 4
3173
x 1
x 5 22y 5 20,75 3 22 1 1,5 5 3
Coordonnées des points d’intersection des droites : F(4, 11), G(12, 5), H(6, 23) et E(22, 3)
Réponse : Les coordonnées des sommets du carré sont E(22, 3), F(4, 11), G(12, 5) et H(6, 23).
Page 444
35. Face de devant de l’assemblage : 6xz 1 8z 2 3x 2 4 2z(3x 1 4) 2 (3x 1 4) 5 (2z 2 1)(3x 1 4)
Face de côté de l’assemblage : 6yz 2 2z 2 3y 1 12z(3y 2 1) 2 (3y 2 1) 5 (2z 2 1)(3y 2 1)
Face de dessus de l’assemblage : 3xy 1 6x 1 4y 1 83x( y 1 2) 1 4( y 1 2) 5 (3x 1 4)( y 1 2)
Hauteur de l’assemblage : (2z 2 1) m
Largeur de l’assemblage : 3x 1 4 1 2x 1 3 5 (5x 1 7) m
Profondeur de l’assemblage : 3y 2 1 1 y 1 2 5 (4y 1 1) m
Volume de l’assemblage : (2z 2 1)(5x 1 7)(4y 1 1) 5 (2z 21)(20xy 1 5x 1 28y 1 7) 5 (40xyz 1 10xz 1 56yz 1 14z 2 20xy 2 5x 2 28y 2 7) m3
Réponse : Pier-Olivier a raison, le volume de l’assemblage est de (40xyz 1 10xz 1 56yz 1 14z 2 20xy 2 5x 2 28y 2 7) m3.
694 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 445
36. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Équation de la droite de régression associée à la concentration de l’acide :
Coordonnées de deux couples P1 et P2 :
P1 : 0 15 0 25 0 35 0 45
40 3
, , , ,,
1 1 15 18 17 14 15
4161 1 1
5
P2 : 51 1 1
1,10,6 0,9 1,4 1,5
4 13 13 12 10
4121 1 1
5
P1(0,3, 16) et P2(1,1, 12)
Pente : 16 120 3 1 1
52
25 2
, ,
16 5 25(0,3) 1 b
b 5 17,5
y 5 25x 1 17,5, où x représente la concentration (en g/L) et y, le temps de réaction (en min) de l’acide.
Équation de la droite de régression associée au prix de vente de l’acide :
Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 11 13 14 18
4141 1 1
5 94 93 87 864
901 1 15
19 21 22 264
221 1 15 83 81 80 76
4801 1 1
5
P1(14, 90) et P2(22, 80)
Pente : 90 8014 22
12
25 2 ,25
90 5 21,25 3 14 1 b b 5 107,5
Équation de la droite de régression : y 5 21,25x 1 107,5, où x représente le temps de réaction (en min) et y, le prix possible (en $/L) de l’acide.
À l’aide des équations des droites de régression, on trouve que :• si la concentration de l’acide est de 1,8 g/L, le temps de réaction est de 8,5 min ;• si le temps de réaction est de 8,5 min, un litre d’acide pourrait se vendre environ 96,88 $.
Réponse : Le prix d’un litre d’acide serait d’environ 96,88 $.
Page 446
37. Longueur : 3xy 2 6x 2 y 1 2 5 (3x 2 1)( y 2 2)
Largeur : xy 2 2x 1 2y 24 5 (x 1 2)( y 2 2)
m ∠ E : (
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 5 (
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 1 ( 5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 2 2 3
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
3 5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
3 cos E 62 5 72 1 52 2 2 3 7 3 5 3 cos E
m ∠ E 5 arc cos 57,126 7 52 7 5
2 2 22 2
3 32°
arc cos 57,126 7 52 7 5
2 2 22 2
3 32°
m ∠ F : (
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 5 (
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 1 ( 5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
)2 2 2 3
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
3 5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
3 cos F 72 5 62 1 52 2 2 3 6 3 5 3 cos F
m ∠ F 5 arc cos 78,467 6 52 6 5
2 2 22 2
3 32°
arc cos 78,467 6 52 6 5
2 2 22 2
3 32°
m ∠ G : m ∠ G 5 180° 2 (m ∠ E 1 m ∠ F ) 180° 2 (57,12° 1 78,46°) 44,42°
Puisque le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle est de 2 :
x xx x
x
3 1 2( 2)3 1 2 4
5
x yx y
xx
(3 1)( 2)( 2)( 2)
21
(3 1)( 2)
21
5
5
2 5 1
2 5 1
5
2 2
1 2
2
1
Mesure des côtés du triangle :
5
5 1
5
5 1
5
m EF 5 cm
m FG 5 16 cm
m EG 5 27 cm
Réponse : Les mesures des angles du triangle EFG sont bien d’environ 57,12°, 78,46° et 44,42°.
Page 447
38. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Tracer dans les nuages de points les courbes les mieux ajustées afin d’établir la règle de chacune des fonctions associées à la situation.
Pour les caribous :
La droite passe par les points (0, 6) et (5, 8).
Pente : 8 65 0
2
2 5 0,4
6 5 0,4 3 0 1 b b 5 6
Équation de cette droite de régression : y 5 0,4x 1 6, où x représente le temps écoulé (en années) et y, le nombre de caribous (en milliers).
Pour les loups :
La courbe passe par le point (1, 3,5) et a comme sommet le point (4, 3). 3,5 5 a(1 2 4)2 1 3
a 5 118
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10Temps écoulé
(années)
Nombred’animaux(milliers)
Population de loups et de caribous
695© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES
Équation de cette courbe de régression : 5 2 1y x( 4) 3118
2 , où x représente le temps écoulé (en années) et y, le nombre de
loups (en milliers).
Coordonnées des points d’intersection entre la droite et la courbe :
x1 22,19 (à rejeter dans ce contexte) et x2 17,39
Réponse : Les populations de loups et de caribous seront égales dans environ 17,39 ans.
Page 448
39. Volume du module : 2(2x 1 10)(x 1 1) 5 84 (2x 1 10)(x 1 1) 5 42 2x2 1 12x 1 10 5 42 2x2 1 12x 2 32 5 0
5 12
x 12 12 2564
2
x1 5 2 et x2 5 28 (à rejeter dans ce contexte)
Dimensions manquantes du module : 2 1 1 5 3 m2 3 2 1 10 5 14 m
Aire totale du module : 2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 14 1 2 3 3 3 14 5 152 m2
Règle de la fonction partie entière :
a 5 1 (distance entre les paliers)1b
5 10 (longueur d’un palier)
b 5 0,1
(h, k) 5 (10, 252)
f(x) 5 [20,1(x 2 10)] 1 252, où f(x) correspond au coût (en $/m2) de l’acier inoxydable et x, à l’aire totale (en m2) du module.
Coût d’un mètre carré d’acier inoxydable : f(152) 5 [20,1(152 2 10)] 1 252 5 237 $/m2
Coût de l’acier inoxydable nécessaire à la fabrication du module : 152 3 237 5 36 024 $
Réponse : L’acier inoxydable nécessaire à la fabrication de ce module coûtera 36 024 $.
Page 449
40. Plusieurs démarches possibles. Exemple :
Équation de la droite de régression associée à chaque situation :
Température du sol limoneux :
Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 6 8 12 22
4121 1 1
5
18 20 22 264
1 1 15 21,5
26 30 34 384
321 1 15
29 31 34 36
432 51 1 1
5 ,
P1(12, 21,5) et P2(32, 32,5)
Pente : 32 532 12, 2
2
21,5 5 0,55
21,5 5 0,55 3 12 1 b b 5 14,9
y 5 0,55x 1 14,9, où x représente le temps (en min) et y, la température (en °C).
Système d’équations : y 5 0,55x 1 14,9 y 5 1,25x 1 0,75
0,55x 1 14,9 5 1,25x 1 0,75 x 20,21 min
Température du sol argileux :
Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 1 4 7 8
451 1 1
5
4 6 8 104
71 1 15
11 13 17 194
151 1 15
14 17 22 25
419 51 1 1
5 ,
P1(5, 7) et P2(15, 19,5)
Pente : 19 5 715 5
, 2
2 5 1,25
7 5 1,25 3 5 1 b b 5 0,75
y 5 1,25x 1 0,75, où x représente le temps (en min) et y, la température (en °C).
Réponse : La température de chacun des sols pourrait être la même environ 20,21 min après le début du test.
1 5 2 1
1 5 2 1
2 2 5
5 5 2
122
x x
x x x
x x
x
0,4 6 ( 4) 3
0,4 6
0
118
118
49
359
118
3845
199
b b 4ac2a
3845
3845
3881
19
2
2
2
2
2
696 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 450
41. Soit x le temps (en années) et y, le prix (en k$).
Règle de la fonction associée au placement A : y 5 2,5[0,5x] 1 2,5
Règle associée au placement B : y 5 x 1 4
En réalisant une table de valeurs, on constate que :
Valeur de chacun des placements
Temps (années) 6 8,5 11 13,5 16
Valeur du placement A (k$) 10 12,5 15 17,5 22,5
Valeur du placement B (k$) 10 12,5 15 17,5 20
Réponse : Puisqu’à la 16e année, la valeur des deux placements n’est pas la même, cette personne n’a pas raison.
Page 451
42. Coordonnées du point E : 5(4x 1 5y 2 45 5 0) 20x 1 25y 2 225 5 0 4(5x 2 4y 2 5 5 0) 20x 2 16y 2 20 5 0
20x 1 25y 2 225 5 02 (20x 2 16y 2 20 5 0) 41y 2205 5 0 y 5 5
4x 1 5 3 5 2 45 5 0 x 5 5 E(5, 5)
Coordonnées du point A : (0, 9)
Coordonnées du point D : (1, 0)
Pente de la droite qui supporte le segment AD : 9 00 1
2
2 5 29
Pente des droites qui supportent les segments AB et DC : 19
Équation de la droite passant par AB : 9 5 1
9(0) 1 b
b 5 9
y 5 19
x 1 9
Équation de la droite passant par DC : 0 5 1
9 3 1 1 b
b 5 219
y 5 19
x 2 19
Coordonnées du point C :
4x 1 5 19
19
x 2
2 45 5 0
x 5 10
4 3 10 1 5y 2 45 5 0 y 5 1C(10, 1)
Coordonnées du point B : 5x 2 4 1
99x 1
2 5 5 0
x 5 9 5 3 9 2 4y 2 5 5 0 y 5 10B(9, 10)
Mesure des segments :
m AEu
5 2 1 2( ) ( ),5 0 5 9
6 4
2 2
m CEu
5 2 1 2( ) ( ),5 10 5 1
6 4
2 2
m ABu
5 2 1 2( ) ( ),9 0 10 9
9 06
2 2
m BEu
5 2 1 2( ) ( ),5 9 5 10
6 4
2 2
m DEu
5 2 1 2( ) ( ),5 1 5 0
6 4
2 2
m DCu
5 2 1 2( ) ( ),1 10 0 1
9 06
2 2
Réponse : Les triangles ABE et CDE sont isométriques car ils ont trois paires de côtés homologues isométriques.
Page 452
43. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Puisque les triangles rectangles formés sont semblables, on déduit que la distance d est multipliée par le même facteur lorsqu’on passe d’une figure à la figure suivante. Il suffit de trouver ce facteur en calculant les distances d pour deux figures successives.
Rang 1d1 5 1 4 cos 30° 1,155 m
Rang 2d2 5 1 3 cos 30° 0,866 m
La distance d est multipliée par 0,75 lorsqu’on passe à la figure suivante. Si on poursuit cette suite, on obtient la table de valeurs suivante.
Relation entre d et n
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d (m) 1,155 0,866 0,65 0,487 0,365 0,274 0,206 0,154 0,116
La représentation graphique de cette relation engendre un nuage de points dont la forme pourrait, à première vue, correspondre à une branche de parabole. Toutefois, si on extrapole la relation, on obtient des points qui se rapprochent sans cesse de l’axe des abscisses sans jamais y toucher. En effet, la distance diminue toujours par un facteur de 0,75. Or, cette caractéristique n’est pas celle d’une fonction quadratique.
5 0,75dd
0,8661,155
2
1
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 2 4 6 8 10 12
d (m)
n
Relation entre d et n
697© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
RÉVISION
Page 453
1. a) 3) b) 1) c) 4) d) 2) 2. d) 3. a) 4. c) 5. b)
Page 454
6. a) 7. c) 8. c) 9. b) 10. d) 11. a) 12. c)
Page 455
13. a) 14. d) 15. a) 2) b) 4) c) 2) d) 2) 16. d) 17. a)
Page 456
18. b) 19. c) 20. a) 21. d) 22. b)
23. a) 24. b) 25. b) 26. a)
Page 457
27. d) 28. c) 29. c) 30. a)
Page 458
31. a) 32. d) 33. b) 34. c) 35. a), d) 36. b) 37. c) 38. c)
Page 459
39. a) d x x y y( A, B) ( ) ( )
(17 11) (5 14)10,82 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � �
�
b) d x x y y(C, D) ( ) ( )
(13 21) (1 6)10,63 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � � �
�
c) d x x y y(E, F ) ( ) ( )
( 9 0 ) (3 4)11,4 u
2 12
2 12
2 2
� � � �
� � � �� �
�
40. a) xx
xx
x x
0 5( 1) 204 ( 1)
4 ( 1)2 1
1 et 3
2
2
2
1 2
� � �
� �
� �
� �
� �
�
�
�
b) x
x x1 et 7
b b 4ac2a
16 ( 16) 4 2 142 2
16 1444
1 2
2
2
�
�
�
� �
� �
� � � �
�
�
�
�
41. a) �
�
r 1
0,65
2057
� b) �
�
r 1
0,45
2851
� c)
r - 1
0,7
1861
�
�
�
�
42. a)
x xsi et
xx
xx x
x
10 154 9
5(2 3)(2 3)(2 3)
52 3
32
32
2
+
�
� � �
�
�
�
� �
�
b)
x xsi et 4
x xx x
x xx x
xx
3 15 1212 18 120
(3 12)( 1)(3 12)(4 10)
14 10
52
2
2 �
� � �
� �
� �
� �
� �
�
��
Page 460
43. a) 18x3 1 42x2 1 15x 1 35 5 6x2(3x 1 7) 1 5(3x 1 7)
5 (3x 1 7)(6x2 1 5)
b) mn 5 2240m 1 n 5 14m 5 24 et n 5 21020x2 1 24x 2 10x 2 12 5 4x(5x 1 6) 2 2(5x 1 6)
5 (4x 2 2)(5x 1 6) 5 2(2x 2 1)(5x 1 6)
698 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Il s’agit d’un trinôme carré parfait, donc :9x2 2 24x 1 16 5 (3x 2 4)(3x 2 4) 5 (3x 2 4)2
d) 16y2 2 100 5 (4y 2 10)(4y 1 10)
5 4(2y 2 5)(2y 1 5)
e) x2 1 12x 2 13 5 x2 1 12x 1 62 2 62 2 13 5 (x 1 6)2 2 49 5 (x 1 6 2 7)(x 1 6 1 7) 5 (x 2 1)(x 1 13)
f ) 3x2 2 18x 2 21 5 3(x2 2 6x 2 7) 5 3(x2 2 6x 1 32 2 32 2 7) 5 3((x 2 3)2 2 16) 5 3(x 2 3 2 4)(x 2 3 1 4) 5 3(x 2 7)(x 1 1)
44. a) f(x) 5 12[20,1(x 2 15)] 1 6 b) R
c) {… 242, 230, 218, 26, 6, 18, 30, 42, 54, …} d) Aucune.
e) 18 f ) Négatif sur ]15, 1[ ; positif sur ]2, 15].
g) Décroissante sur R. h) Aucun.
Page 461
45. a) m ABC 180 22 28130
m AB 10,42 cm
m BC 8,31 cm
m ABsin 28
17sin130
m BCsin 22
17sin130
� � �
�
�
�
�
�
∠ ° ° °°
° °
° °
b)
�
�
���
°
∠ °∠ ° ° °
°
°
m EF 4 6 2 4 6 cos 655,63 dm
m E 74,93m F 180 65 74,93
40,07
6sin E
5,63sin 65
2 2� � � � �
� �
46. a) 2x2 2 28x 1 60 5 2(x2 2 14x 1 30) 5 2(x2 2 14x 1 72 2 72 1 30) 5 2((x 2 7)2 2 19) 5 2(x 2 7)2 2 38
b) 5(x 2 6)(x 1 4) 5 5(x2 2 2x 2 24) 5 5(x2 2 2x 1 12 2 12 2 24) 5 5((x 2 1)2 2 25) 5 5(x 2 1)2 2 125
47.V
A hcône
base
3
cm
�
�
�
�
� �
315
3
2
45 3
�
�
V
rr
r
r
boule4
4
cm
�
�
�
�
�
��
3
3
3
345
33 7533 75
3 23
3
3
,,
,�
Page 462
48. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
a) Nombre de joueurs et temps moyen de jeu
Temps moyen de jeu (min)
Nombre de joueurs
[8, 11[ [11, 14[ [14, 17[ [17, 20[ [20, 22[ Total
[6, 8] 0 0 0 4 1 5
[8, 10] 0 2 3 0 0 5
[10, 12] 1 3 1 0 0 5
[12, 14[ 4 1 0 0 0 5
Total 5 6 4 4 1 20
b) La corrélation est forte et négative.
699© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
49. a) 4x 2 5y 5 232(4x 1 4y 5 240) 29y 5 63 y 5 27 4x 2 5 3 27 5 23 4x 5 212 x 5 23
b) 2x 1 5 5 3x2 1 10x 2 6 0 5 3x2 1 8x 2 11
x
x xet 1
b b 4ac2a
8 8 4 3 112 3
8 1966
1131 2
2
2
�
�
�
� �
� �
� � � �
�
�
�
� �
�
�
y1 5 2 3 113
2 1 5
5 73
2
y2 5 2 3 1 1 5 5 7
c) 23x 1 7 5 2x2 2 16x 1 27 0 5 2x2 2 13x 1 20
x
x x2,5 et 4
b b 4ac2a
13 ( 13) 4 2 202 2
13 94
1 2
2
2
�
�
�
� �
� �
� � � �
�
�
�
�
y1 5 23 3 2,5 1 7 5 20,5y2 5 23 3 4 1 7 5 25
Page 463
50. a)
1
2
3
4
5
f (x )
1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1�1
�2
�3
�4
�5
x0
b)
x0
g (x )
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2�2
�4
�6
�8
�10
51. a)
m AB 9,8 dm
m ADm AB
m ABm AC
8m AB
m AB12
�
�
�
b) m BD m AC m AD m AB15 7,2 12 m AB
m AB mm
� � �
� � �
� 9
c) m BDm AB
m ABm BC
8m AB
m AB
m AB cm
�
�5
6 32� ,
52. a) �
�
� �
� �
�
A
38,57 cm
c b sin A2
10 12 sin 402
triangle
2
°
b) � � � �
� � � �
�
A p p a p b p c
13 13 9 13 5 13 1220,4 cm
triangle
2
( )( )( )( )( )( )
c)
mAD 12 cm
24mAD
mAD6
�
�
A
180 cm
b h2
30 122
triangle
2
�
�
�
�
�
Page 464
53. a) 4x2 1 96x 1 593 5 174x2 1 96x 1 576 5 0
x
x 12
b b 4ac2a
96 96 4 4 5762 4
96 08
2
2
5
5
5
5
2
2 3 3
3
2
2
2
2
b) 22x2 1 24x 2 64 5 29022x2 1 24x 1 26 5 0
x
x x1 et 13
b b 4ac2a
24 24 4 2 262 2
24 7844
1 2
2
2
5
5
5
5 5
2
2 3 3
3
2
2 2
2
2
2
2
700 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) 5x2 2 20x 1 33 5 85x2 2 20x 1 25 5 0
( )
x b b 4ac2a
20 20 4 5 252 5
20 10010
2
2
5
5
5
2
2 3 3
3
2
2
2
On ne peut pas extraire la racine carrée d’un nombre négatif dans les nombres réels.
Aucune solution.
d) 0,2x2 1 x 2 0,7 5 1,30,2x2 1 x 2 2 5 0
5
5
5
2
2 3 3
3
2 3 3
3
2
2 2
2 2
x b b 4ac2a
1 1 4 0,2 22 0,2
1 1 4 0,2 22 0,2
2
2
2
x1 26,53 et x2 1,53
54. Équation de la droite d1 :
a 5 5 5 52
2
2
2
2
2
2y yx x
4 51 2
93
2 1
2 1 23
y 5 23x 1 b 24 5 23 3 1 1 b b 5 21 d1 : y 5 23x 2 1
Réponse : L’équation de la droite d2 est y 5 x3 2 6.
Équation de la droite d2 :a 5
13
y 5 x3 1 b
28 5 263
1 b
b 5 26d2 : y 5 x
3 2 6
Page 465
55. Longueur du segment BE :
sin
,
,46
1 37
1 9° �
m BE
m BE m�
Longueur du segment BD :
m BD cosm
� � � � � �1 9 2 4 2 1 9 2 4 461 74
2 2, , , ,,
°�
Longueur du segment FD :
m FDm
��
1 74 0 51 24, ,,
�
Longueur du segment FC :
�
�m FC 0,79 m
0,5m FC
m FC1,24
Longueur du segment BC :
0,5m BC
m BC1,74
m BC
�
� 0 93,
Longueur du segment CD :
m CDm
��
1 74 0 931 47
2 2, ,,
�
Longueur totale : 1,9 1 0,93 1 1,47 1 2,4 1 1,37 1 1,74 1 0,79 10,6 m
Réponse : La longueur totale des tiges métalliques est d’environ 10,6 m.
56. a) Il y a 12 personnes infectées, car la valeur initiale est f(0) 5 12.
b) 5 1 1
5 3 1 3 1
5 1 1 5
3 3
22
2
2
2
2
2
2
f 9 72 12
9 4 72 4 12144 288 12 156
b2a
722 9
722 9
2
2
2
Réponse : Le nombre maximal de personnes infectées est 156 personnes.
Page 466
57. a)
Hypothèse ABE et CBD sont des triangles.C
D
A
E
B
100 cm
60 cm72 cm
120 cm
120 cm
Conclusion ABE CBD
Affirmation Justification
1. 1,2m ABm CB
120100
5 5 Rapport des mesures de côtés homologues.
2. ∠ ∠ABE CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
3. m BEm BD
5 57260
1 2, Rapport des mesures de côtés homologues.
4. ABE CBD Par la condition minimale CAC.
b)
m AE 144 cm
m ABm CB
m AEm CD
120100
m AE120
5
5
5
c) 29t2 1 72t 1 12 029t2 1 72t 1 12 5 10029t2 1 72t 2 88 5 0
� �
× ××
x
x x1,51 et 6,49
b b 4ac2a
72 72 4 9 882 9
72 201618
1 2
2
2
�
�
�
� �
� �
�
�
� � �
�
�
�
6,49 2 1,51 4,99
Réponse : La situation atteint ou dépasse le seuil critique pendant environ 5 semaines.
701© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
58. Aire du triangle ADC :
°
A
3,19 km
m AD m D sin D2
2,1 3,3 sin 1132
Ctriangle
2
5
5
3 3
3 3
Longueur du segment AC :
Longueur du segment BC :
m BC
km
m AC m AB5 2
2
( ) ( )
, ,
,
2 2
2 24 55 2 4
3 87
Aire du triangle ABC :
A b htriangle
km
53
3
23 87 2 4
2
4 64 2
, ,
,Superficie totale du secteur : 3,19 1 4,64 7,83 km2 Nombre de bénévoles : 7,83 3 7 54,81 bénévoles
Réponse : Environ 55 bénévoles seront nécessaires pour effectuer cette battue.
Page 467
59. a) d
d d
y
y
(A, T) (7 1) (16 1)
26123
(A, T) 23
261 (T, S)
23
261 (5 1) ( 1)
116 16 ( 1)
2 2
2 2
2
� � � �
�
� � �
� � � �
� � �
d
d d
y
y
(A, T) (7 1) (16 1)
26123
(A, T) 23
261 (T, S)
23
261 (5 1) ( 1)
116 16 ( 1)
2 2
2 2
2
� � � �
�
� � �
� � � �
� � �
y1 5 29 (à rejeter dans ce contexte) et y2 5 11Réponse : L’ordonnées de la station-service est 11.
b) Penteyx
y yx x
3 18 127
TB2 1
2 1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
Pente
1
yx
y yx x
18 169 7
AU2 1
2 1� �
�
�
�
�
�
�
�
�
Réponse : Comme les deux droites qui supportent les chemins TB et AU n’ont pas la même pente, les chemins ne sont pas parallèles.
60. Première expression : x2 1 18x 1 65 5 x2 1 18x 1 92 2 92 1 65 5 (x 1 9)2 2 16 5 (x 1 9 2 4)(x 1 9 1 4) 5 (x 1 5)(x 1 13)2x2 1 33x 1 91mn 5 182m 1 n 5 33 m 5 7 et n 5 262x2 1 7x 1 26x 1 91 5 x(2x 1 7) 1 13(2x 1 7) 5 (2x 1 7)(x 1 13)Restrictions : 2x 1 7 0 x 1 13 0 x x x x13 et 5.,
72
2 2 x 213
Deuxième expression :x2 2 25(x 2 5)(x 1 5)
2x2 2 3x 2 35mn 5 270m 1 n 5 23m 5 210 et n 5 72x2 2 10x 1 7x 2 35 5 2x(x 2 5) 1 7(x 2 5) 5 (2x 1 7)(x 2 5)Restrictions : 2x 1 7 0 x 2 5 0 x x x x13 et 5.,
72
2 2 x 5
Donc, x xx x
( 5) ( 13)(2 7) ( 13)
1 1
1 1 5
x xx x
( 5)( 5)(2 7)( 5)
1 2
1 2
Réponse : Par conséquent, lorsqu’elles sont écrites sous la forme simplifiée, les deux expressions rationnelles sont équivalentes si x x x13 et 5.,
72
2 2 .
Page 468
61. a) tan
? ,
?72
978 7318
° �
� mRéponse : La hauteur de la chute est d’environ 978,7 m.
b) 180° 2 72° 5 108°
180° 2 108° 2 21° 5 51°
�
°tan 51
m AC 792,54 m
978,7m AC
�
? 792,54 2 318
474,54 m
Réponse : Une distance d’environ 474,54 m sépare les deux touristes.
°
m AC 2 cosD
2,1 3,3 2 2,1 3,3 cos 1134,55 km
(m AD) (m CD) (m AD)(m CD)2 2
2 2
5 1 2
5 1 2 3 3
72°
318 mA B?
21°
C
702 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
62. Règle de la fonction f :
Donc, f(x) 5 0,5(x 1 2)2 2 4 ou f(x) 5 0,5x2 1 2x 2 2.
Règle de la fonction g :
Donc, g(x) 5 0,5(x 2 3)2 1 3,5 ou g(x) 5 0,5x2 2 3x 1 8.
Points d’intersection des deux paraboles :f(x) 5 g(x) 0,5x2 1 2x 2 2 5 0,5x2 2 3x 1 8 0 5 2,5x2 2 20x 1 30
5x 2 10 5 0 5x 5 10 x 5 2
f(2) 5 0,5 3 22 1 2 3 2 2 2 5 4
Réponse : Les coordonnées du point d’intersection sont (2, 4).
Page 469
63. Volume de la pyramide :
V
x x x(192 256 112 16) cm
A h
x x
x x x
3
(8 4) (9 3)3
576 768 336 483
pyramide
3 2 3
base
2
3 2
�
�
�
� � � �
�
� � �
� � �
Volume du prisme :
Vprisme 5 Abase 3 h 5 (2x 1 1) 3 (6x 1 2) 3 (16x 1 8) 5 (192x3 1 256x2 1 112x 1 16) cm3
Réponse : Puisque leur volume est le même, ces deux solides sont équivalents.
64.Coût($)
0Distance
(km)
Coût d’un transport en taxi
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
A
B
Entreprise :
Entreprise :
Réponse : Pour moins de 4 km, le tarif de l’entreprise B est le plus avantageux. Pour 4 km et plus, le tarif de l’entreprise A est le plus avantageux.
Page 470
65. a) QA(h) 5 QB(h) 5000 1 1000h 5 35 000 2 1500h 2500h 5 30 000 h 5 12
Réponse : Les deux réservoirs contiendront la même quantité de liquide 12 heures après le début des manœuvres.
b) QA(h) 5 5000 1 1000h
QA(12) 5 5000 1 1000 3 12
QA(12) 5 17 000
16 000 , 17 000 , 19 000Réponse : La norme est respectée puisque les réservoirs contiennent 17 000 L chacun.
f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 5 a(x 1 2)2 2 4 22 5 a(0 1 2)2 2 4 2 5 4a a 5 0,5
g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 5 a(x 2 3)2 1 3,5 4 5 a(4 2 3)2 1 3,50,5 5 a
Règle de la fonction associée à l’entreprise A : f(x) 5 2[0,5x] 1 3,5
Règle de la fonction associée à l’entreprise B : g(x) 5 3[0,5x] 1 2
703© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION
66. Règle de la fonction associée à la courbe qui passe par (9, 8) : f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 3,5 5 a(12 2 9)2 1 8 a 5 20,5
Coordonnées du point B : f(x) 5 20,5(x 2 9)2 1 8 0 5 20,5(x 2 9)2 1 8 16 5 (x 2 9)2 x1 5 5 et x2 5 13(5, 0)
Règle de la fonction associée à la courbe qui passe par (2, 6) : g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 0 5 a(5 2 2)2 1 6 a 5 2
23
g(x) 5 �23
(x 2 2)2 1 6
Hauteur de la balle au moment où elle est frappée : g(0) 5 �
23
(0 2 2)2 1 6
5 103
3,33 dm
Réponse : La balle est frappée à environ 3,33 dm de la table.
Page 471
67. Volume du cylindre surmonté d’un cône :
Hauteur du cône :h � �
�
5 43
2 2
cm
Volume du cône :
VA h
cônebase
cm
�
�
�
�
� �
34 33
2
16 3
�
�
Volume du cylindre : Vcylindre 5 Abase 3 h 5 p 3 42 3 10 5 160p cm3
Volume total :16p 1 160p 5 176p cm3
Hauteur du modèle ayant la forme d’un cylindre circulaire droit : Vcylindre 5 Abase 3 h
176p 5 p 3 42 3 h h 5 11 cm
Réponse : La hauteur du modèle ayant la forme d’un cylindre circulaire droit est de 11 cm.
68. Coordonnées des points A, D et E :Comme l’équation sous la forme symétrique d’une droite indique les coordonnées à l’origine, on a A(0, 24) et D(18,0). Puisque les triangles ABE et ACD sont semblables, leurs angles homologues sont isométriques. Donc, les segments BE et CD sont parallèles. Par conséquent, les coordonnées du point E sont (12, 8).
m AE (12 0) (8 24)
m AD (18 0) (0 24)30 u
m DEm CD
10m CD
m CD 15 u
m AEm AD
2030
2 2
2 2
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m AE (12 0) (8 24)
m AD (18 0) (0 24)30 u
m DEm CD
10m CD
m CD 15 u
m AEm AD
2030
2 2
2 2
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Réponse : La longueur du segment CD est de 15 u.
Page 472
69. a) La population d’insectes nuisibles est de 1440 individus.
b) f2(x) 5 24x2 1 88x 1 1440g(x) 5 18x 1 264 24x2 1 88x 1 1440 5 18x 1 264 0 5 4x2 2 70x 2 1176
x
xx
10,5 (à rejeter dans ce contexte)28
b b 4ac2a
70 ( 70) 4 4 11762 4
70 23 7168
1
2
2
2
�
�
�
�
�
� �
� � � �
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�
�
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�
Réponse : La population de chacune des espèces est de 768 individus.
c) f1(x) 5 10(x 1 2)2 1 1400 f1(28) 5 10(28 1 2)2 1 1400 5 10 400 individusRéponse : Au moment où l’équilibre est atteint, la population est de 10 400 individus.
g(28) 5 18 3 28 1 264 5 768 individus
704 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 473
70.
200 30 40 50 60
Nombre d’articlesen solde vendus
Impact des soldes sur l’achalandaged’un commerce
Nombrede clients
1 cm
2,95 cm
20
30
40
50
60
a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : En extrapolant à partir de la droite de régression, le commerçant peut prévoir vendre environ 22 articles en solde.
b) �
�
r 1
0,66
12,95
�
Puisque le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 0,66, on peut considérer que le lien entre ces deux variables est de faible à moyen et que cette estimation est plus ou moins juste.
Page 474
71. �ab
cd
ad 5 bc Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes.
ab 1 ad 5 ab 1 bc Ajout du terme ab de chaque côté de l’égalité.
a(b 1 d) 5 b(a 1 c) Mise en évidence simple de chaque côté de l’égalité.
5 1
1
ab
a cb d
72. Longueur du segment ED :
x x x
x x x
m ED (9 12 ) (3 4)
27 36 si
xx x
x x
m ABm BE
m BEm ED
3 49 12
9 12m ED
43
2 2
3 2
2
2
�
�
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� � �
�
�
�
�
Longueur du segment FD :27x3 1 36x2 1 3x 1 4
Aire du rectangle ACDF :Arectangle 5 b 3 h 5 (27x3 1 36x2 1 3x 1 4) 3 (9x2 1 12x) 5 243x5 1 648x4 1 459x3 1 72x2 1 48x
Réponse : L’aire du rectangle ACDF est de (243x5 1 648x4 1 459x3 1 72x2 1 48x) u2.
73. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soit a 5 3,6.[2 3 3,6] 5 [7,2] 5 72[3,6] 5 2 3 3 5 67 6
b) Soit a 5 11,34.[2 3 11,34] 5 [22,68] 5 222[11,34] 5 2 3 11 5 2222 5 22
Réponse : La variable a doit être un nombre décimal dont la partie décimale est inférieure à 0,5.