D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.
Courant alternatifet électronique
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.2
Utilité du courant alternatifTransport de l’électricité et perte de puissance par effet Joule
PJ = RI2
Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV)À une tension de 200 V: I = 5104 ATransport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R 0,4 /km) perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km !
• Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant• Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif)
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Résistances en courant alternatifF.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale:
v(t) = Vm sin t = Vm sin 2ft (pulsation = 2f = 2/T)Tension instantanéeTension maximale Vcc = 2Vm
Résistance courantmv(t) V
i(t) sin tR R
Intensité instantanée
Tension et courant nuls quand 2ft = n
n n
t2f
mm
VI
RIntensité maximale :
Et i(t) = Im sin t = Im sin 2ft
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Tension et intensité efficaces
Définition: 1 Ampère (courant alternatif) même puissancequ’ 1 Ampère (courant continu) intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff = RIeff)
Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t)Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = R<i2(t)>
Par définition: 2effP RI 2
effI I i (t) 2 2 2 2 2
m mi (t) I sin t I sin t
meff
II I
2 m
eff
VV V
2 eff effP V I
NB. Tension efficace 220 V Vm=220 V 1,414 = 311 V !!!
2 1
2sin t
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Exemple: un sèche-cheveuxSèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V.Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance ?(hypothèse: appareil purement résistif)
effeff
2.200WPI 10,0A
V 220V
Intensité efficace:
Intensité maximale :m effI 2I 1,414 10,0A 14,1A
Résistance loi d’Ohm appliquée aux valeurs efficaces:
eff
eff
220VVR 22
I 10,0A
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m
diVsin t L
dt
Inducteurs en courant alternatifCourant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof
… mais circuit non purement résistif loi d’Ohm
Circuit avec inducteur L de résistance négligeableIntensité source : Courant induit opposéIntensité source : Courant induit même sensSi Rinducteur=0: EL égale et opposée ES
Somme différences de potentiel de la maille nullev(t) + EL = 0
mV sin tdt diL
m mV Vi(t) cos t sin( t /2)
L L
Courant en retard sur tension (déphasage /21/4 période)
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Impédance et réactancemi(t) I sin( t /2) m
m
VI
L
eff m eff mI I / 2 et V V / 2 Donc Veff = LIeffLoi d’Ohm avec coefficient L
Réactance inductive : XL = LInducteur réel oppose au courant résistance et réactance Effet total = Impédance
V = XLI
• XL = 2fL augmente avec fréquence• Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance
Exemple: filtrage pour haut-parleurs
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Puissance instantanéep(t) = i(t)v(t)
• i et v même signe
p > 0 (énergie fournie à l’inducteur)
• i et v signe opposé p < 0 (énergie fournie par l’inducteur)
Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle
Énergie instantanée emmagasinée dans champmagnétique alternatif de la bobine
21
2Li (t)
Valeur moyenne2eff
1
2LI constante
Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle
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Exemple: circuit de radio
Circuit de radio inducteur de 400 mH et résistance de0,50 . Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V).Réactance et courant efficace ?
Réactance inductive :XL = L = 2fL = 2(100 Hz)(0,400 H) = 251
Résistance (0,50 ) négligeable circuit purement inductif
effeff
L
80VVI 0,32A
X 251
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mq(t) CVsin t
m m m
di(t) CV sin t C V cos t C Vsin( t /2)
dt
Condensateurs en courant alternatif
Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/Cq
vC
C constante
Courant instantané: q v(t)
i(t) Ct t
Générateur de tension alternative| v | | i | ; | v | | i |
Passage par extremum quand v/t=0(charge maximum du condensateur)
mv(t) Vsin t
Im = CVmet Réactance capacitive:C
1X
C
eff eff
1V I
C
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Réactance capacitivemi(t) I sin( t /2)
C
1X
C
En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t)
pour 0 (courant continu) XC
C
1X
2 fC
• Si fréquence , XC (à haute fréquence les charges n’ont pas le temps de s’accumuler)• De même, si C , XC
;
Condensateur en série avec haut-parleur• Filtre les basses fréquences• Les hautes fréquences sont peu atténuées
NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur) parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne)
eff C effV XI
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Exemple: condensateur sous tension alternative
Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, Vm=100 V
Intensité du courant efficace ?Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz ?
Calcul réactance capacitive:
C 6
1 1 1X 63,7
C 2 fC 2 (50Hz)(50 10 F)
meff
VV 70,7V
2 eff
effC
70,7VVI 1,1A
X 63,7
5 kHz = 5000 Hz XC/100 et Ieff 100 = 110 A
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Circuits RLC
Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)i(t) = Im sin tIntensité identique dans chaque élément:
R mv (t) RI sin t
mC
Iv (t) sin t
C 2
L mv(t) I Lsin t2
• Résistance: en phase avec courant
• Condensateur: en retard de phase (90°; ¼ période)
• Inducteur: en avance de phase (90°)
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Représentation de FresnelProjections vecteur tournant:Sinus Oy ; Cosinus Ox
Addition de vecteurs tournants:Composante Ox et Oy s’additionnent
Inducteur et résistance en série• vL en avance de phase sur vR
• Représentation en t=0• Résultante : déphasage ( avance sur vR)
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Représentation de Fresnel: circuit RLCv(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)
vL et vC en opposition de phase: soustraction des modules
Module résultante: 2 2m Rm Lm CmV V (V V )
Rm m Lm m Cm m
1V RI ;V L I ;V I
C
2
2m m
1V I R L
C
Déphasage: Lm Cm
Rm
1LV V Ctan
V R
mv(t) Vsin( t )
NB. Vm (tension maxi générateur) > VRm
VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais…| VLm- VCm | < Vm
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Exemple: tension maximale d’un oscillateurOscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 ),
condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Courantefficace mesuré: 250 mA.
Tension maximale oscillateur ?
Courant maximum : m effI 2I 2(0,250A) 0,354A
2
2m 6
1V (0,354A) (240 ) (0,550H)(628,3rad/s)
(3,80 10 F)(628,3rad/s)
= 2f =628,3 rad/s
22
m m
1V I R L
C
Vm = 88,7 V
Lm m Cm m m
1V L I 122,2Vet V I 148,1V V
C
NB.
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Impédance des circuits RLCEn termes de réactances: 2 2
eff eff L CV I R (X X )
Réactance totale: X = (XL – XC) 2 2
eff effV I R X
Opposition totale du circuit au courant Impédance:2 2Z R X
Et loi d’Ohm en courant alternatif:Veff = ZIeff
Représentation vectorielle (triangle d’impédance)
Angle de déphasage :X
tanR
( équationprécédente !)
Ou encore :R
cosZ
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Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs
se combinent commedes résistances
• Parallèle:
• Série: Lres = Li
res i
1 1L L
Circuits complexes:• Combinaisons individuelles résistances, condensateurs et inducteurs• Calcul impédance
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.19
Puissance fournie à un circuit RLCPuissance dissipée (effet Joule) dans résistance: 2
effP RI
Rappel: Rm m
m m
V RI Rcos
V ZI Z
2effP ZI cos eff effP V I cos
Puissance réelle ou moyenne ou dissipée• P= VI (courant continu)• cos : facteur de puissance (=1 circuit purement résistif) (=0 circuit purement inductif ou capacitif)• VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !)• (1-cos )VeffIeff emmagasinée dans les champs et rendue à la source• Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8 alimentation 1000 V.A
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.20
Exemple: Oscillateur et circuit RLCOscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résistance
(24,0 ), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0 mH)Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable) ?Tension mesurée aux bornes de chaque élément ?Puissance réelle dissipée ?
Réactances: LX L (0,050H)2 (500Hz) 157,1
C 6
1 1X 31,8
C (10,0 10 F)2 (500Hz)
Impédance:2 2 2 2
L CZ R (X X ) (24,0 ) (157,1 31,8 )
127,5
Intensité: effeff
100VVI
Z 127,50,784A
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.21
Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite)
Tensions:R eff
L L eff
C C eff
V RI (24,0 )(0,784A)
V XI (157
1
,1 )(0,784A)
V XI
8,8V
123V
24,9V(31,8 )(0,784A)
Facteur de puissance:24,0R
cos 0,188Z 127,5
Puissance dissipée:
eff effP V I cos (100V)(0,784A)(0,188) 14,7W
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.22
Résonance dans circuit RLCRappel: 2 2
L CZ R (X X )
Valeur remarquable Z = R pour XL = XC
Fréquence de résonance: 0 = 2f0
XL = XC 0O
1L
C
20
1LC
Fréquence de résonance:0
1f
2 LC
À la résonance: = 0; Z = R et <P> = VI
I est maximum en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréquence particulière
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.23
Exemple: fréquence de résonanceTension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résistance
(50 ), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 µF)Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes à chaqueélément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensateur ?
0 = 2f0=104 rad/sPar définition XC = XL = L0 = (0,200 H)(104 rad/s) = 2000
effeff
150VVI 3,00A
R 50
VR=RIeff= (50 )(3,00 A) = 150 V
VL et VC en oppositionde phase VLC = 0 V !
0 6
1 1f
2 LC 2 (0,200H)(0,050 101590Hz
F)
VC = VL = XLIeff = (2000 )(3,00 A) = 6000 V
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.24
Le transformateurDispositif d’induction: transformation
Courant (variable dans le temps) intense et faible tension
Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée(même quantité d’énergie)
• Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer• Haute perméabilité renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (104)• Champ confiné dans noyau• Résistance primaire faible mais … courant alternatif dans circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction opposée à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée par la source négligeable)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.25
Rapport de transformationRappel: f.é.m. induite: M
m Nt
E
Même flux dans primaire et secondaireRésistance négligeable (IR 0) M
P PV Nt
De même: M
S SV Nt
Rapport de transformation
Tension la plus élevée bobine au plus grand nbr de spires
VP > VS : transformateur dévolteurVP < VS : transformateur survolteur
Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une voiture
P P
S S
V NV N
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Exemple: transformateur d’une calculatrice
Source: secteur (Veff=220 V) alternatifSortie: 11,0 V (redressé courant continu) par diode et condensateur (cf. ci-après)Secondaire: 50 spires
Nombre de spires du primaire ?Rapport de transformation ?
Primaire:
Transformateur dévolteur
Rapport de transformation:
S PP
S
50(220V)N VN
V 11,0V1000tours
P
S
N 1002
0N 50
0
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.27
Transformateur et énergiePertes d’énergie: • Résistance des bobines
( augmentation section du conducteur)• Courants de Foucault ( feuilletage noyau de fer)• Aimantation rémanente noyau de fer
Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos P = VSIS cos S
Loi de Lenz: Flux dans le secondaire ( NSIS) s’oppose au courant primaire Augmentation courant générateur (VP Em) Équilibre quand NPIP = NSIS
Donc:VPIP = VSIS(facteurs de puissance: cos égaux !)NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.28
Exemple: puissance d’un transformateur
Transformateur exemple précédent (primaire 220 V;secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA,facteur de puissance secondaire 0,80
Intensité courant du primaire ?Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire ?
Intensité primaire:
S SP
P
(11,0V)(0,450A)VII
V 20, 2
0V5A
202
Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire
PP = VSIS cos S = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W
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Semi-conducteursAtomes en interaction: Passage électrons bande de valence bande de conductionApport d’énergie (détermine la facilité de conduction)
Semi-conducteur intrinsèque:Si, Ge (bande interdite 1,1 eV)Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV)
Semi-conducteur extrinsèque:Ajout atomes étrangers (10-6) dopage ex. cristal de Si (4 e- val)
+ Ga (3 e- val): type p+ As (5 e- val): type n
e- dansbande deconduction
trou dansbande devalence
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Jonction p-n et diodesType p en contact avec type nzone de contact couche de déplétionMigration: e- (de n vers p); (trous de p vers n)Différence de potentiel (cf. condensateur)Jonction p-n peut fonctionner comme diode:
Polarisation directe:Tension positive sur pCouche de déplétion rétrécit Courant passePolarisation inverse:Tension positive sur nCouche de déplétion s’épaissit Courant bloqué
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.31
Redressement courant alternatifDiode à jonction : redresseur simple
Tension aux bornes de RL dans un sensMais … non constanteIntroduction d’un condensateur:• C se charge quand V • C se décharge dans RL quand V • Longue constante de temps (RC)• Décharge non complète au nouveau cycle
Redresseur simple alternance
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.32
Récepteur AM
• Condensateur variable : sélection fréquence• Diode de redressement• Circuit RC : isolation de l’enveloppe• Condensateur bloquant : suppression de la composante continue
0
1f
2 LC
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.33
Transistors2 diodes mises dos à dos:• Émetteur très dopé (riche en charges mobiles)• Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée• Collecteur légèrement dopé
Charges mobilesémetteur collecteur
Transistor pnp:• Porteurs = trous• Sens courant E C
Transistor npn:• Porteurs = e-
• Sens courant C E
Courant circule toujours d’une région p région n
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.34
Transistor et contrôle de courant
Vanne électrique contrôlant le courant d’une source:Petit courant sur base contrôle le courantdu collecteurÉquivalent à amplification du courant de la base
E-B et C-B 2 diodes E-B polarisation directe C-B polarisation inverse
Exemple: transistor npn:
Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mV (Si):e- émetteur vers base (puis vers collecteur)Trous supprimés dans la base (devient négative)Courant bloqué (résistance infinie)Courant dans base rétablit circulation entre E et C
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.35
Exemple: un système d’alarmeTransistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme
Ouverture interrupteur S sonnerie se déclenche
Courant dans la base (interrupteur S fermé) courant circule de C vers E (résistance nulle)Courant nul dans circuit sonnerieSuppression IB
Transistor ouvre le circuit (résistance infinie) Courant dévié vers la sonnerie
IE = IB + IC
Petit courant dans B contrôle flux charges C E
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 23.36
AmplificateursNécessaires dans beaucoup d’applications (notammentappareils de mesure de laboratoire)Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C)Signal alternatif + tension constante soumis à la base(charges positives toujours fournies à la base)Petite variation IB grande variation IC (courant de sortie)
Gain d’intensité: C
B
II
Gain de tension: L
BE
VV
Typiquement = 400