Devoir a` la maison 1 a` rendre le jeudi 11 septembre 2014

Exercice 1:

Soit f la fonction definie par f(x) =x21 x .

1. Determiner lensemble de definition de f , que lon notera Df .2. Donner le signe de f sur Df .3. Montrer que pour tout x Df , f (x) = x(4 3x)

2

1 x(1 x) .4. Dresser le tableau de variations de f et retrouver le signe de f .

On precisera la limite de f en 1. Interpretation graphique ?

5. Dessiner lallure de la courbe de f . On admettra que f tend vers + en .

Exercice 2:

1. Montrer que, pour tout reel x strictement positif : lnx 6 x + 1.Soit f la fonction definie par : f(x) = x1+

1x .

2. Reecrire f sous forme exponentielle.

3. Determiner lensemble de definition D de f .4. Montrer que pour tout x D, f (x) = ln x+x+1x2 e(1+

1x ) ln x.

5. Dresser le tableau de variations de f .

6. Determiner la limite de f en 0+ et en +.7. Preciser lequation de la tangente T a` la courbe C de f au point dabscisse 1.

8. Construire C et T sur un meme graphique.

Devoir a` la maison 1 a` rendre le jeudi 11 septembre 2014

Exercice 3:

Soit f la fonction definie par f(x) =x21 x .

1. Determiner lensemble de definition de f , que lon notera Df .2. Donner le signe de f sur Df .3. Montrer que pour tout x Df , f (x) = x(4 3x)

2

1 x(1 x) .4. Dresser le tableau de variations de f et retrouver le signe de f .

On precisera la limite de f en 1. Interpretation graphique ?

5. Dessiner lallure de la courbe de f . On admettra que f tend vers + en .

Exercice 4:

1. Montrer que, pour tout reel x strictement positif : lnx 6 x + 1.Soit f la fonction definie par : f(x) = x1+

1x .

2. Reecrire f sous forme exponentielle.

3. Determiner lensemble de definition D de f .4. Montrer que pour tout x D, f (x) = ln x+x+1x2 e(1+

1x ) ln x.

5. Dresser le tableau de variations de f .

6. Determiner la limite de f en 0+ et en +.7. Preciser lequation de la tangente T a` la courbe C de f au point dabscisse 1.

8. Construire C et T sur un meme graphique.