ÉCHANGEURS DE CHALEUR ETSIMULATIONS PAR DES MILIEUX POREUX
Atelier Sûreté-MSFR
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénariosMardi 25 novembre 2014
OBJECTIFS
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 2
Pourquoi utiliser une approche milieu poreux dans les échangeurs (HXs)?• Des échangeurs type plaque sont
actuellement en considération pour le MSFR…
• Cependant la géométrie des HXs peut encore évoluer en fonction des contraintes de conception
• Le distributeur et collecteur des HXsne sont pas connus
• Calculs CFD sont très couteux même avec des géométries simplifiées et des écoulements monophasiques
• La phénoménologie est assez compliquée: écoulements turbulents, transfert radiatif, changement de phase, …
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 3
Modèle CFD FLUENT pour les HXs du type plaque. Comparaison avec des données industrielles(Stage M. Duffoi)
Performances attendues du modèle• Prise en compte des échanges d’énergie par rayonnement,
conduction et convection entre les surfaces et le(s) fluide(s)• Modélisation du changement de phase du sel (solidification,
et fusion)• Précision raisonnable (<10%) avec un domaine de validité
pour les paramètres du milieu poreux (p, e, k, T, forme particules) suffisamment large pour les études de sûreté
• Coût numérique faible (nombre mailles) et intégration simple dans la résolution numérique des équations RANSdes autres régions du circuit combustible
• A terme: doit permettre d’intégrer des aspects du comportement thermomécanique des HXs
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 4
APPROCHE MILIEUX POREAUX
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 5
Obtention des équations du milieu poreux
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 6
Méthode de moyenne volumique
production d’énergie parprocessus chimiques,
mécaniques ouélectromagnétiques
milieux poreuxavec plusieurs phases(liquide, solide et gaz)
modèles desrésistances
échangesthermiques entredifférents milieux
conservation desbilans énergétiques
transfert de la chaleurpar conduction,
convectionet rayonnement
Approche milieu poreuxEquations microscopiques
Homogénéisation
Equationsmacroscopiques
Coefficientsmacroscopiques
Equations defermeture
VV
dV1
Définition des composants du milieu•Phase solide
• Plaques ou tubes• Croûte solide
•Phase fluide• Sel combustible• Fluide intermédiaire
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 7
Sphères
Cylindres Homogénéisation
Homogénéisation
milieu continu
Plaques
Homogénéisation
Exemple des équations macroscopiques• Conservation de la masse
Phase solide :
Phase fluide :
• Conservation de la quantité de mouvement
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 8
0
)1(
tp s
0
f
f
pt
pV
volumiqueforce
Ergun de inertied' terme
ii
2
Darcy de terme
i
pression de terme
inertied' quemacroscopi force de terme
ii
21
ff
fff
i
Eif
i
ffff
ff
fi
VVK
CpVK
pPVp
tV
V
Exemple des équations macroscopiques• Modèle à une seule température
Phase solide-fluide :
• Modèle à deux températures
Phase solide :
Phase fluide :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 9
sff pThp
th
)1(
KeV
ssf
sfsfss pTTh
VA
Tt
hp
)1( )-1( s
Ke
fssf
fsfffff
TThVA
Thpt
hp
KeV
Hypothèses du modèle thermique• Les surfaces sont grises, opaques et diffuses
• Le sel combustible est un milieu semi-transparent
• Le flux radiatif est légèrement anisotrope
• Les variations locales de la température sont inférieures à la différence entre les températures moyennes de chaque phase :
• Les variations locales de la température sont inférieures aux variations à l’échelle du milieu :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 10
fsfs TTTT ,
)( ),( , LTLTTT fsfs
Mécanismes de transfert d’énergie
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 11
phase solide
phase fluide
kband
hrad
Kr
g
Lg(Tf)
Ls(Ts)
1
bande
Ts
Tf
conduction
rayonnement
bande région transparent
région transparent
région de la bande hrad , kband
régions transparentes Kr
Coefficient d’échange total d’énergie• Le recourt à un modèle à deux températures nécessite
l’utilisation du coefficient d’échange total d’énergie entreles deux phases hsf
• Les contributions radiative et convective sont supposéesagir en parallèle :
• Le coefficient d’échange convectif est déterminé à partird’une corrélation semi-empirique
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 12
radconvsf hhh
Coefficient d’échange radiatif• hrad est déterminé en utilisant :
les variations locales de température vérifient que :
un modèle de bandes noires (par exemple le modèle de bande exponentielle d’Edwards)
le concept de longueur moyenne de faisceau
• hrad est obtenu tel que :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 13
fsfs TTTT ,
Ts
Tf
milieu semi-transparent
phasesolide
volume élémentaire
sf
sf
ff
sradTT
TTh
4__
4__
][][
Conductivité équivalente du milieu• Aussi bien le modèle à une seule
température que le modèle à deux températures nécessitent de connaître la conductivité équivalente du milieu
• Le tenseur de conductivité équivalente est supposé fonction de:
• Tenseur de conductivité thermique :
• Tenseur de conductivité radiative :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 14
1
phase solidephase fluide
volume élémentaire
2
3
x
y
z r
o ),f( KrKtKe
)0( KrKtq T
)0( fkTKrq
Bilan d’énergie radiative du volume
Phénomènes à considérer : Forme particules Réflexions multiples Absorptions/émissions fluide T surface des particules Variations (p,e,k,…) aux
frontières
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 15
1
phase solidephase fluide
volume élémentaire
2
3
x
y z
o
q+S-2
q -S-2 q+S1
q+S3
q –S3
q –S1
S3
S1 S-2
fluideet solide phase la de thermiqueémission 3
et 3
de réfléchiefraction
2et
2 de réfléchiefraction de réfléchiefraction de transmissefraction
,),(),()(31
),(),()(21
),()(1),()(1),(
)()(133
22
1
1
1
11
,
fs
SS
TTSSS
SS
q
S
q
SS
MqqR
qqRqRqTq
SqSq
SqSq
rrrr
rrrrr
Conductivité radiative (1)• Dans le cas où :
1. La phase fluide est un milieu transparent
2. La température à la surface des particules est uniforme
• La conductivité radiative s’exprime par :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 16
3)(][
2224 s
iii
iii T
raraKr
r
Exemple d’évaluation de coefficients optiques : arrangement de crayons/tubes
• l’arrangement est décomposé en couches orientées selon les directions // et aux axes des crayons
• le tenseur de conductivité radiative est calculé à partir des coefficients optiques de ces couches
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 17
x
y
z arrangement de
crayons
coefficients optiques: tra ,,
l
flux radiatif
coefficients optiques: ////// ,, tra //l
flux radiatif
Conductivité radiative (2)• Dans le cas où :
1. la phase fluide est un milieu semi-transparent (modèle de bandes noires)
2. la température à la surface des particules est constante
• La conductivité radiative s’exprime par :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 18
3][)](1[ 2
224 ,ssf TTT if
ii
iii ra
raKrrrr
Conductivité radiative (3)• Les effets liés aux variations de la température à la surface
des particules sont introduits au moyen d’une correction dans les coefficients optiques du milieu :
où les nouveaux coefficients optiques sont définis tels que :
• Et fonction de est :
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 19
3][)](1[
ˆ2ˆˆ2ˆ24 ,
ssf TTT igii
iii ra
raKr rrr
][),(ˆ][),(ˆ
)],(1[ˆ
,,0*
,
,,0*
*,
,
pipisspii
pipissii
sspii
sss
ssps
s
ttktt
rrkrr
kaa
3* ][4 sss Tdkk
sg
sss
sf TT
kk
)](1[21
1),(
,
**
rr
Effet de la variation de la température à la surface des particules
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 20
450
455
460
465
470
475
480
485
490
495
500
0 2 4 6 8 10
x /pas
T [K
]
),,3 4
,( ss
s
f
sp
Td
kkk
k
Ke
5,0s
5,0p
01,0sf kk
arrangement de cylindres
1004 3
*
Td
kk s
s
2200
2205
2210
2215
2220
2225
2230
2235
2240
2245
2250
0 2 4 6 8 10
x /pas
T [K
]
),,3 4
,( ss
s
f
sp
Td
kkk
k
Ke
5,0s
5,0p
01,0sf kk
0,14 3
*
Td
kk s
s
arrangement de cylindres
0
1
2
3
4
0,01 0,1 1 10 100
F
méthode des éléments finismodèle présenté
p =0,3
0,1s
5,0s
005,0s
)4( 3* Tdkk ss
0,1s05,0* sk
05,0* sk 005,0s 50* sk 005,0s
50* sk 0,1s
IMPLÉMENTATION
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 21
Plusieurs étapes…• Modélisation microscopique système hétérogène (Stage Beliera)
(a) (b) (c)• Modélisation macroscopique du milieu poreux équivalent• Introduction des effets du transfert radiatif• Introduction des effets de changement de phase• Calculs lors de conditions stationnaires et/ou transitoires
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 22
Modèle multi-physique MSFR SAMOFAR WP3
Merci pour votre attention
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 23
ANNEXE
NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 24
Coefficients macroscopiques des équations de conservation de l’énergie
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 25
Ts
Tf
Modèle à une seule température
KrKtKe ,f
Kt
kcrayon
Kr
kf
ks
fs TT
Ts
Tf
Modèle à deux températures
fs TT fs
fs TTTT ,
Kt
kcrayon
Kr
kf
ks
sKe
fKe sfh
hconv hrad
Conductivité thermique du milieu
• Obtention du Kt pour un arrangement de cylindres à partir d’une cellule unité du milieu
• Obtention d’une corrélation à partir des calculs par éléments finis
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 26
1,0E-02
1,0E-01
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
1,E-05 1,E-03 1,E-01 1,E+01 1,E+03 1,E+05
ks/kf
Kt
/kf
porosité = 0,21959
porosité = 0,23
porosité = 0,24
porosité = 0,25
porosité = 0,26
porosité = 0,27
porosité = 0,28
porosité = 0,29
porosité = 0,30
porosité = 0,40
porosité = 0,50
porosité = 0,60
porosité = 0,70
porosité = 0,80
porosité = 0,90
porosité = 0,95
porosité = 0,98
porosité = 0,99
Kaviany
kf
ksT T+T
adiabatique
y
x
cellule unité
adiabatique
Modèle de bandes noires (vapeur d’eau)
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 27
1,00E-12
1,00E-09
1,00E-06
1,00E-03
1,00E+00
1,00E+03
1,00E+06
1,00E+09
0,1 1 10 100m
Lb [
W/m
2.m
.Sr] absorptivité
11,87 µm 2,7 µm 6,3 µm bande rotationellebande
1 2 3 4 51,38 µm
k =
groupe n = III
I IV V VI VII VIII IX XII 4 10
Températures macroscopiques et microscopiques
25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 28
980
985
990
995
1000
1005
1010
1015
1020
0 2 4 6 8 10x/pas
T [K
]
),, 4
,(3 s
s
s
f
sp
Tpask
kk
kKe
saut
saut
température moyenne
température moyenne
arrangement de cylindres5,0s
818,8 4 3 Tpas
ks
5,0p
510 sf kk
2,0pour )( pxT
0,1pour )( pxT