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  • Chapitre 10 Exercice 11Sensibilit dun filtre actif

    1. LAO fonctionne en rgime linaire grce sa rtroaction ngative :

    u+ = u avec u+ = uE et u = us

    En appliquant le thorme de Millman, respectivement aux nuds A et E , il vient :

    uA =ue/R + uE/R + us jbCv

    1/R + 1/R + jbCv et uE =uA/R

    1/R + jgCvDe lquation au nud E, on en dduit uA = us(1 + jgRCv) , do la fonction de transfert :

    H(jv) = usue=

    11 + j 2gRCv+ gb (jv)

    2R2C2

    2. Avec la variable rduite x = RCv = v/v0 , avec v0 = 1/(RC) , la fonction de transfert se met sous laforme canonique suivante :

    H(jx) = 11 + 2g(jx) + (jx)2 gb do Q =

    12

    (b

    g

    )1/2

    facteur de qualit du filtre passe-bas considr.

    3. La sensibilit de Q la variation du facteur b est donne par la grandeur sans dimension :

    sb =d Q/Qdb/b avec

    d Qdb =

    14(gb)1/2

    do sb =12

    On en dduit une erreur de 0, 5% lorsque b varie de 1% .

    4. De la mme manire, la sensibilit de Q la variation du paramtre g scrit :

    sg =d Q/Qdg/g = avec

    d Qdg =

    14 (gb)1/2

    = 14(b

    g3

    )1/2soit sg = 12

    ce qui correspond une erreur de 0, 5% lorsque le composant g varie de 1% . Cette structure de filtre passe-baspermet dattnuer linfluence de la variation des capacits le constituant sur le facteur de qualit.


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