Chapitre 10 Exercice 11Sensibilit dun filtre actif
1. LAO fonctionne en rgime linaire grce sa rtroaction ngative
:
u+ = u avec u+ = uE et u = us
En appliquant le thorme de Millman, respectivement aux nuds A et
E , il vient :
uA =ue/R + uE/R + us jbCv
1/R + 1/R + jbCv et uE =uA/R
1/R + jgCvDe lquation au nud E, on en dduit uA = us(1 + jgRCv) ,
do la fonction de transfert :
H(jv) = usue=
11 + j 2gRCv+ gb (jv)
2R2C2
2. Avec la variable rduite x = RCv = v/v0 , avec v0 = 1/(RC) ,
la fonction de transfert se met sous laforme canonique suivante
:
H(jx) = 11 + 2g(jx) + (jx)2 gb do Q =
12
(b
g
)1/2
facteur de qualit du filtre passe-bas considr.
3. La sensibilit de Q la variation du facteur b est donne par la
grandeur sans dimension :
sb =d Q/Qdb/b avec
d Qdb =
14(gb)1/2
do sb =12
On en dduit une erreur de 0, 5% lorsque b varie de 1% .
4. De la mme manire, la sensibilit de Q la variation du paramtre
g scrit :
sg =d Q/Qdg/g = avec
d Qdg =
14 (gb)1/2
= 14(b
g3
)1/2soit sg = 12
ce qui correspond une erreur de 0, 5% lorsque le composant g
varie de 1% . Cette structure de filtre passe-baspermet dattnuer
linfluence de la variation des capacits le constituant sur le
facteur de qualit.
