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8/19/2019 examen optique

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Universite P. et M. CurieAnnee 2009-2010

UE LP 103

Examen du 25 Janvier 2010.

LES CALCULATRICES NE SONT PAS AUTORIS EES.

Toutes les reponses doivent etre ARGUMENT ´ EES.

I - Optique.

A - Question de cours (/5 pts).

Un faisceau de lumiere monochromatique parallele et cylindrique, de diametre D = 5 cm, trans-

porte une puissance lumineuse P = 10 mW. Un detecteur d’energie lumineuse dont la surface sensible

est s = 7, 5 mm2, est placee perpendiculairement a l’axe du faisceau.

1. Quelle puissance lumineuse P lum le recepteur recoit-il ?

2. Quelle energie lumineuse W lum recoit-il en 1 mn ?

B - Exercice (/15 pts).

Dans tous l’exercice, on supposera que l’approximation de Gauss est justifiee.

1. Un objet AB est place au foyer d’une lentille mince convergente L de distance focale f (A sur l’axe

de la lentille et AB perpendiculaire a l’axe).

(a) Ou se trouve son image AB ?

(b) Sur la figure A de la feuille de figures donnee en annexe, placer les foyers de L et representer

le trajet des rayons remarquables issus de B.

(c) On note α l’angle que font les directions OA et OB. Quelle relation y a-t-il entre α, f et

AB ?

(d) A. N. : On donne AB = 10 µ m et f = 5 cm. Evaluer numeriquement α en radian.

2. Le meme objet est observe a travers l’association de deux lentilles minces convergentes, la premiere,

L1 tres convergente, de centre optique O1 et de distance focale f 1, et la seconde,, L2 moins conver-

gente, de centre optique O2 et de distance focale f 2. Ces deux lentilles sont centrees sur le meme

axe et sont distantes de O1O2 = D. On designe par A1B1 l’image de AB a travers L1 (image in-

termediaire) et par A0B0 l’image de AB a travers l’ensemble des deux lentilles (image de A1B1 a

travers L2).

(a) i. Ou doit se trouver A1B1 pour que A0B0 se trouve a l’infini ?

ii. En deduire l’expression de la distance d1 = O1A1 en fonction de D et de f 2.

(b) Soit d = O1A la distance de AB a L1.

i. L’exprimer en fonction de d1 et de f 1 puis en fonction de D , f 1 et f 2.

ii. A. N. : On donne D = 20 cm, f 1 = 5 mm et f 2 = 5 cm. Evaluer numeriquement d1 et d.

Montrer que AB est tres proche du foyer objet de L1.

(c) On trouvera sur la figure B de la feuille de figures la representation schematique de L1 avec la

position de ses deux foyers, de L2 et de l’image intermediaire A1B1. (ATTENTION : La figure

n’est pas a l’echelle !. . . )

i. Identifier sur la figure les deux foyers de L1 et placer ceux de L2.

ii. Retrouver, en tracant les rayons remarquables appropries passant par B1, la position de

l’objet et indiquer ou se trouve A0B0.

1





iii. Deduire de ce qui precede l’equation differentielle verifiee par q (t).

iv. Verifier que la fonction q (t) = Q

1 − e− t

τ

est une solution de l’equation differentielle

trouvee ci-dessus et exprimer τ en fonction des parametres caracteristiques du circuit.

v. A. N. : On donne C = 0, 1 µF, R = 1 kΩ et E = 10 V. Evaluer Q et τ .

2. On remplace le generateur continu par un generateur sinusoıdal. Soit e(t) = E cosωt la tension ases bornes et i(t) = I cos(ωt + ϕ) le courant qu’il debite dans le circuit (Fig. 3a).

(a) i. Rappeler l’expression de l’impedance complexe Z C du condensateur. En deduire celle deZ 1, impedance complexe du dipole alimente par le generateur (condensateur en serie avec

la resistance).

ii. On pose Z 1 = Z 1

e jψ1 ≡ Z 1

(cosψ1 + j sinψ1). Exprimer Z 1

et tanψ1 en fonction de

R, C et ω .

(b) i. Quelle relation y a-t-il entre I , E et Z 1

? entre ϕ et ψ1 ?

ii. En deduire l’expression de R I

E en fonction de R, C et ω puis en fonction de tanψ1.

(c) A. N. : On donne C = 0, 1 µF et R = 1 kΩ.

i. Pour quelle valeur ω1 de ω a-t-on |ψ1| = 45 ?

ii. En deduire la valeur, a cette frequence, du rapport R I

E .

3. On rajoute, en parallele sur le condensateur, une bobine d’inductance L et de resistance propre

negligeable (Fig. 3b).

(a) i. Rappeler l’expression de l’impedance complexe Z L de la bobine.

ii. En deduire celle de Z X, impedance complexe du condensateur en parallele avec la bobine,

puis de Z 2, impedance complexe du dipole alimente par le generateur (comprenant le

condensateur, la bobine et la resistance).

iii. On pose Z 2 = Z 2

e jψ2 ≡ Z 2

(cosψ2 + j sinψ2). Exprimer tanψ2 en fonction de R, C , L

et ω .

(b) Soit f 0 = ω02π

la frequence pour laquelle |ϕ| = π/2.

i. Exprimer ω0 en fonction de L et de C .

ii. A. N. : Avec C = 0, 1 µF et R = 1 kΩ, sachant que ω0 = ω1, quelle est la valeur de L ?

Figure 3 – R

C

e(t )

i(t )

Z 2

Z X

L

b)

R

C

e(t )

i(t ) Z 1

a)

- o - o - o - o -

3



O

L

B

A

Fig. A

O1

L1

Fig. B

Foyersde L1

O2

L2

A1

B1

Feuille de figure à rendre avec la copie d’Optique.

N° d’anonymat :......................



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