Optique integree

1Cours doptique guide.

Master 1re anne.

Anne 2005-2006

Olivier Jacquin

2Pr requis.

Optique Gomtrique: Lois de Descartes, Indice de rfraction, Principe de Fermat,quation Iconale.

lectromagntique: quations de Maxwell, Propagation des ondes, Ondes, Vecteur dePoynting, Rflexion et Rfraction des ondes, Coefficients de Fresnel,Polarisations des ondes, dcomposition en onde planes.

Mathmatique:quation diffrentielles, Fonction de Bessel, Transform de Fourier,Intgrale double.

3Plan du cours.I - Introduction l'optique guide.

Motivation et historique.Principe de base du guidage optique.Guide optique et fibre optique.Technologie de fabrication.

II - Fibre optique.Principe de guidage partir de la thorie des rayons.Notion d'ouverture numrique et de bande passante.tude de feuille de spcifications de fibres multimodes.Principe du guidage partir de l'approche des ondes planes.Notion de modes et d'quation de dispersion.tude de feuille de spcification d'une fibre monomode.Principe du guidage partir de l'approche lectromagntique.quation de dispersion et mode guide.tude de feuille de spcification d'une fibre monomode.

4Plan du cours.III -Pertes / Design d'un guide optique - Design.

Pertes de couplage d'un guide optique.Connectique en entre de deux guides (Collage, connecteurs, pissures).Pertes de propagation, Pertes de courbure: influence design.

IV - tude de quelques composants optiques.Le splitter.Le taper.Le multiplexeur.

IV - La mesure en optique intgre.Mesure des pertes d'insertion.Mesure des return loss.Mesure de la taille de mode.Mesure de l'ouverture numrique.Mesure du Cut off.

5"Tlcoms" Optique.Dveloppement sous limpulsion des besoins en tlcommunication.

Tlcommunications distance et "instantanes ": Ondes Electromagntiques:

1792 Tlgraphe optique (1h pour 400km). 1837-1960 Tlgraphe de Samuel Morse (10bits.s-1) 1876 Tlphone de Graham Bell (64kbits.s-1) 1895 Tlgraphie sans fil (TSF) de Marconi (< 10Mbits. s-1 en 1935). 1940 Cbles coaxiales (4Mbits .s-1) 1962 250Mbits. s-1 (satellites)

S.I.10-15 femto10-12 pico10-9 nano10-6 micro10-3 milli10+3 kilo10+6 mega10+9 giga10+12 tera10+15 peta

6Modulation et porteuse.Les capacits de transport de linformation augmente avec la frquence de laporteuse de londe lectromagntique:

Modulation:TB : priode de la modulation.Tporteuse: priode de la porteuse.TB>> Tporteuse (facteur 5 10).

Porteuse:Coaxe: 1Ghz.Radiocommunication: f 10-20Ghz.Optique: f 200Thz fortespossibilits.

7Evolution du produit dbit-Longueur BL.

Soit un signal numrique:

TB est la priode la plus courtepossible sans perte dinformation:

Diminution de 3dB du signal modul. Dpend du support (ligne) et de lalongueur de propagation L. B = 1/TB= Dbit binaire. BL= L/TB Figure de Mrite:bande passante thorique de la ligne.

Capacit de transports dfinie par: Figure de Mrite BL (Bit.s-1.Km)

8Problmes des communications optiques.Energie dun photon: E=h [j] o h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s

E 1ev1ev nergie des e- libres dans la matire.Ractions chimiques, Effet photolectrique, Absorption.

Les phnomnes dabsorption limitent fortement les communications par voieoptique en espace libre.

Mauvaise transmission de latmosphre (pluie, neige, brouillard).Propagation en ligne droite.Communication limite de faibles distances et dans un espace sans obstacle.(Tlcommande IR)

Sources mettrices non cohrentes (incandescentes ou fluorescentes).Pas de cohrence spatiale: Faisceaux divergents attnuation du signal.Pas de cohrence temporelle: Dispersion attnuation du signal.

Problmes: Savoir diriger et guider la lumire. (Contrle de la propagation dela lumire dans les 3 directions de lespace).

9Le laser.Vers 1960 apparition du laser:

Principe:

Spcifications:

Emission continue ou pulse de lumire cohrente.Faisceau trs directif (cylindrique et non conique).Faisceau quasi-monochromatique, sur une gamme de ~ [600-1700]nmForte luminance (Energie par unit de surface).1970 apparition des 1re diodes laser Semi-conductrices T ambiante, trsbien adaptes lintgration des dispositifs optiques.

Possibilit de mettre beaucoup dnergie dans un tout petit objet.

10

La fibre optique.Tuyau pour guider la lumire:

Principe:

Lumire pige entre 2 dilectriques par rflexion totale (nc>ng).

Spcifications:Guidage dans le milieu le plus rfringent.Faibles dimensions transversales: quelques dizaines de m.Le guidage dpend des paramtres opto-gomtriques du guide.Grande capacit pour transporter de linformation.

Matriaux:Plastique de diffrentes compositions.Verres de diffrentes compositions (applications tlcom):

@ Silice + dopant (Ge).

ncng

ng

11

Les pertes du verre (silice).

La socit Corning a dvelopp de nouveaux verres. Diminution dun facteur 1000 en 10 ans. Pertes minimales thoriques dues la diffusion de Rayleigh. Pertes: 0.2 0.5dB/km. (au bout de 100km il reste 1% de la lumire).

3 bandes spectrales: 2 trs utilises pour les tlcoms. 1260-1360nm 1480-1525, 1525-1570, 1570-1620nm. (bandes S, C et L)

12

Fabrication des fibres.La fibre optique est un long "cheveux de verre :

Trs fin.Trs long (plusieurs dizaine de km).Ralisation complexe.

On ralise dans un 1er temps une prforme avec le profil dindice cur-gaine,puis on tire cette prforme afin dobtenir la fibre:

13

Comparaison: Fibre-cuivre.La fibre optique prsente de nombreux avantages:

Faibles pertes par rapport au cuivre pour les hautes frquences de modulation. Ncessite moins de rpteurs pour communication longue distance. Pertes indpendantes de la frquence de la porteuse. Frquence de la porteuse trs leve 1014 contre 109Hz. Capacit de transport de linformation plus importante. Faible dimension par rapport un coaxe. Pas d'interfrences entre les signaux contenus dans deux fibres diffrentes. Possibilit de mettre une trs grand nombre de fibres dans un mme cble.

14

Dveloppement de loptique guide.Grand engouement pour les communications optiques :

On a la Fibre Optique permet de guider la lumire avec peu de pertes. On a des sources Laser dans les bandes de faible absorption des verres quiconstituent les fibres optiques.

Dveloppement des rseaux de communications optiques: Besoin en amont et aval des fibres de composants optiques:

& Diviseurs de puissance.& Modulateurs.& Multiplexeurs-dmultiplexeurs.& Amplificateurs optiques (guides dops Er).& Filtres en longueur donde.

Dveloppement de nouvelles technologies pour raliser des guides optiquesdans diffrents substrats.

Avnement de loptique guide et de loptique intgre qui vont dpasserlargement le cadre du domaine des tlcommunications (capteurs).

Diviseurs de puissance

15

Exemple de technologie.

Ralisation de guides optiques sur verre par change dions.

WaferPreparation

Photolithography Ion-Exchange

Dicing Pigtailing Packaging

Surfacechannel

Glass

Molten salt bath

MetalMask

DCVoltage

STEP 1

STEP 2

Buriedchannel

Glass

Autres techniques: Technologie Silices sur Silicium (PECVD). Implantation ionique. Epitaxie de matriaux SC + gravure. (Diode Laser)

16

Exemple de guides optiques.

x

0.55 mInGaAsPn=3.38

1.5 m

0.7 m

yz

InPn=3.17

n=1air

SiO2

Si0.2m

0.47m

n=1.5

n=3.5

n1 > n2

Guides plans: confinement dansune seule direction de lespace:

Guides de largeur limite: confinement dans les deux directionstransverses laxe de propagation:

n1n2

10m

Echangedions n~10

-2

Guide SC + gravure

17

Loptique guide.Avantages de loptique guide :

Aspect monolithique des dispositifs. Grande stabilit. Dimensions trs petites par rapport des manipulations en optique devolume. Densit dnergie importante due au confinement de la lumire : trsintressant pour de lamplification ou de loptique non linaire. Fabrication des puces optiques assez faible Cot. Possibilit dintgrer un grand nombre de fonctions sur une mme puce.

Exemple dun interfromtre de Mach-Zehnder intgr :

lectrode

Substrate

lectrode

18

Optique gomtrique.Le guidage peut tre expliqu en partie avec loptique gomtrique:

Relation de Snell-Descartes: Le rayon rflchi : ir=-i1 Le rayon rfract i2: n1sin(i1)= n2sin(i2)

Equation iconale:

Issue du principe de fermat.

Chemin optique:

Approche phnomnologique

n1 n2i1

i2i2

n1> n2

( ) ( )( )rngrad)r(u)r(ndsd

=

AB

A

BAB CTds)r(nL ==

x

zn(r)

ds

dzdx)r(u

r

Gradientdindice

ds est labscisse curviligne du trajet suivipar la lumire.

19

Principe du guidage thorie des rayons.Le guidage est assur par rflexion totale interne: i1>ir= arcsin(n1/ n2).Guidage si i1>ir ou z< r.

Les proprits de la lumire guide vont dpendre des paramtres opto-gomtriques de la structure guidante :

Epaisseur de la couche guidante.Profil dindice.

Loptique gomtrique nest valable que pour des dobjets grands devant lalongueur donde, nous allons limiter notre tude gomtrique des guidesprsentant de grandes dimensions transverses (quelques Dizaines de m)"fibres multimodes".

nguide>nsubstratnguide>nsuperstrat

Guide plan:iirz z

guideerstratsup

guidesubstrat

rz

zguide

nn

nn

0

)cos(n:pose on

20

Anatomie dune fibre optique.

n1 > n2 Rflexion totale interne : i>ir= arcsin(n1/ n2).

Deux types de profils dindice.

n2n1

22

Spcifications.

"fibre multimode"

23

Spcification Mcanique.

Bande passante ou BL

Fibre gradient dindice (GI):

Louverture numrique et la bande passante peuvent tre dtermines partir de la thorie des rayons. On va le faire dans un 1er temps pourune fibre saut dindice, puis pour une fibre gradient dindice.

Ouverture numrique:

24

Fibre optique = guide plan quivalent.Du fait de sa symtrie de rvolution, on peut ramener le problme de la fibre celui dun guide plan symtrique (tude des rayons lumineux).

Exemple pour une fibre SI (saut dindice):

Hypothses: a et b >> Symtrie de translation en z (pas de courbure) b>> a (Selon les cas).

25

ON dune fibre optique SI.Louverture numrique est le cne d'acceptante pour lequel il y aguidage.

)sin(nON ic0 =Ouverture numrique :

Guidage si: > c ou i < r

==

=

>>=

=

=

1

2r1

2

2121

2211

ii

2211

nncosar

0 :totale reflexion

nn

)cos(n)cos(n2

)sin(n)sin(n

26

ON dune fibre optique SI.

( )

22

21

2

1

21ic0

r2

1ic0

r1ic0

ic0

nnON :o'D

nn1n)sin(n

cos1n)sin(n

)sin(n)sin(n

)sin(nON

=

=

=

=

=

Ouverture numrique :

Divergence de la lumire en sortie de fibre (divergenceaugmente avec n).Indication importante pour faire un bon couplage dans la fibre.

AN: n1=1.485 & n=0.015ON0.2105 soit c=12.15 soit un cne dacceptante de ~ 24.3

22

21 nnON =

27

Approche des ondes planes.On va dsormais considrer que ce sont des ondes planes et non plus desrayons que lon a dans le guide optique.

Le guidage se fait toujours par rflexion totale aux interfacesguide/substrat et guide/superstrat. On va donc utiliser les coefficients deFresnel. On a donc besoin des :

Equations de Maxwell. Relations constitutives. Relations de continuit. Equations de propagation. Ondes planes.

Puis on traite le cas de la rflexion sur une interface sparant deuxmilieux dindice n1 et n2 pour deux tats de polarisation bien dfinis.On en dduit les coefficients de Fresnel.Et enfin on sintressera plus particulirement au cas de la rflexiontotale.

28

Maxwell.En 1864, Maxwell synthtisa toutes les lois de llectromagntismeet les dcrit en termes mathmatiques.

L'une des consquences de la thorie de Maxwell est que les champslectriques et magntiques du champ lectromagntique peuvents'influencer les uns les autres mme quand aucune charge ou courantlectrique n'est prsent. Autrement dit, les champs lectromagntiquesont une dynamique propre, indpendante de la matire. Cette influencemutuelle des champs lectrique et magntique se propage de procheen proche, comme une onde, la vitesse C=1/(0 0)^0.5

Maxwell conclut que la lumire est un phnomne lectromagntique :cest dire une onde lectromagntique. La lumire n'est qu'uneoscillation de champs lectrique et magntique s'influenantmutuellement par la loi de l'induction et la loi d'Ampre, telles quellessont dcrites par les quations de Maxwell. L'ondelectromagntique est une oscillation transversale, car les champs E etB sont perpendiculaires la direction de propagation.

29

Equations de Maxwell.Les quations de Maxwell relient les composantes du champ E.M. entre elles pardes drives partielles couples par rapport aux variables de lespace et du temps.On a:

( )( )( )( )

milieu.du onductivitco EJ

milieu.du magntique tpermabilio HHB

milieu.du rfraction de indicenet milieu du uedilectriq tpermittivio EnEED

:vesconstituti relations lespar ceciet s,magntique

grandeurs les que ainsi elles, entre reliessont slectrique grandeurs Ces

Gauss. de loi la deissu 0BDiv

Gauss. de loi la deissu DDiv

Ampre.d' loi de loi la deissu J tDHrot

Faraday. de loi la deissu tBErot

r0

20r0

==

===

=====

=

=

+

=

=

rr

rrr

rrrr

r

r

rr

r

rr

.magntiqueflux de densit laest B

.magntique champ leest H

.lectriquet dplacemen de densit laest D

.lectrique champ leest E

r

r

r

r

).(C/m libre charge de volumiquedensit laest

).(A/mcourant de surfacique densit laest J3

2

r

30

Proprit du milieu de propagation.Les proprits du milieu de propagation sont dfinies par les relations constitutives :

dfini les proprits lectriques du milieu. dfini les proprits magntiques du milieu. dfini les proprits de conductivit du milieu.

Milieu non-conducteur: =0 (dilectrique)Milieu non magntique: = 0

Milieu anisotrope: est un tenseur (Modulateur optique: LiNbO3)

Milieu isotrope:

Milieu non-linaire:

Milieu linaire:

Attention est une grandeur dispersive: = 0r () = 0 n2()

zzzyzyxzxz

zyzyyyxyxy

zxzyxyxxxx

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

EEEDEEEDEEED

et ++=

++=

++=

=

zzyyxx EDet EDet ED ===

EPED2

NL

+=rrrr

EDrr=

31

Proprits des matriaux en optique.Dans le cadre de loptique, on sintresse gnralement des matriauxtransparents, cest dire des dilectriques non magntiques. On a alors:

r () rel pas d absorption. = 0 permabilit du vide. = 0 pas de charges libres. J= 0 pas courants libres.

De plus, nous allons limiter notre tude au cas de guides raliss dans desmilieux isotropes et linaires:

r () est un scalaire. Relation linaire entre le champ lectrique E et le vecteurdplacement lectrique D.

Ces conditions simplifient considrablement la formulation et surtout larsolution des quations de Maxwell.

32

Formulation de travail.Dans ces nouvelles conditions les quations de Maxwell deviennent:

Ces quations vont nous permettre de dcrire la propagation dune onde E.M.dans un milieu homogne mais cette onde peut rencontrer des discontinuitsoptiques. Dans ce cas, pour dcrire le comportement de londe E.M. on a besoindes relations de continuits:

( ) ( )( ) ( ) 0BDivet 0DDiv

tDHrotet

tBErot

==

=

=

rr

rr

rr ( ) ( )

HB

EnEED

0

20r0

rr

rrrr

=

===+

( )( )

( )( )

.magntique champdu lle tangentiecomposante la de Continuit 0HHS

.magntiqueflux de densit la de normale composante la de Continuit 0BB.S

.lectrique champdu lle tangentiecomposante la de Continuit 0EES

.lectriquet dplacemen de densit la de normale composante la de Continuit 0DD.S

:alors a nO 2.milieu leet 1milieu le entre de variationune dire est c'

milieux, 2 entre homognitd' itdiscontinu unedfinit qui oriente S surface uneSoit

21

21

21

21

r

=

=

=

=

rrr

rrr

rvr

rrr

r

33

Equation donde.En travaillant un peu sur les oprateurs mathmatiques et en combinant lesquations entre elles on peut obtenir un systme dquations dcouples:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

3) (Eq. 0 tEn E :devient 1 Eq.l' homognes,milieux les Dans

2) (Eq. 0 tHn H

:obtient on faon, mme la De

1) (Eq. E.nn..-

tEn E :dduit en On

E.nn.E. :od' E.n.E.n D. : donc aon EnDet 0D.Or

tEn- E- E..

:obtienton Maxwell quations leset A- A..A :suivanterelation lautilisant En

scalaire.un est Co )C( Cadgret A. ADiv ,AArot :notations les dsormais utilise On

2

22

00

2

22

00

2

2

2

22

00

2

22

02

02

0

2

22

00

=

=

=

=+===

=

=

===

rr

rr

rr

rr

r

rr

rrrrrrrrrrrr

rrrrr

rrrrrrr

rrrrrrr

Equations donde: (Eq.1) et (Eq.2) ou (Eq.3) et (Eq.2)

*

34

Ondes harmoniques planes .Ces quations dondes ont un grand nombre desolutions mais on va sintresser une solutionparticulire qui est une fonction qui varie dansle temps et dans lespace de faon sinusodale.3) (Eq. 0 t

En E

2) (Eq. 0 tHn H

2

22

00

2

22

00

=

=

r

r

rr

Ondes harmoniques planes .( )

vide.le dans lumire la de vitesseCo 1C avec C

.frquenceo 2 5) (Eq. eeE E

n2k onded' vecteur le est k 4) (Eq. eeH H

00

rkjtj0

rkjtj0

=

=

=

===

==

rr

rr

r

rrr

Caractristiques: Solutions monochromatiques (dispersion de r). Extension infini. Champ spectre non monochromatique = superposition dondes planes. Champ extension fini = superposition dondes planes. Outil mathmatique qui simplifie la rsolution des quations donde.

35

Consquences .Les quations donde prennent alors une nouvelle forme:

7) (Eq. 0

6) (Eq. 0 2

2

=+=+

EkE

HkHrr

rr

( )( ) Eet k E Ek

Eet k Ek 0

HHtDHrot

HHHtBErot

rrrrrrrr

r

rrrrrrrr

r

=

=

=

=

Le champ E.M. est transversal:

Impdance donde :

00

00

0

00

0

Ekk1H

kHE

:od' H E.k

HEk EHet kH

rr

r

rrrrrrr

=

=

=

==

=

H

E

r

r

36

Puissance lectromagntique .Le champ E.M. transporte une puissance E.M.. Cette puissance est reprsente par levecteur de Poynting. Le vecteur de Poynting moyen est donne par:

( )

lE1R

lkk

R

R

HERe21R

2

0

rrr

rr

r

r

rrr

=

==

=

Le vecteur de Poynting moyen est donc dirig selon laxe de propagation. Le vecteur de Poynting moyen reprsente la densit moyenne (temporelle) de la puissance transporte par londe E.M. (W/m2). Pour une onde plane, le vecteur Poynting moyen est proportionnel au carr duchamp lectrique (ou magntique). Pour un champ E.M. quelconque, la puissance moyenne transporte est donnepar la somme des puissances moyennes transportes par chaque onde plane de lasuperposition qui permet de dcrire ce champ E.M..

37

Ondes planes une interface .A partir des ondes planes, des quations de Maxwell et des relations decontinuit, on est dsormais en mesure de dterminer le comportement duneonde plane E.M. mais galement dun champ E.M. quelconque vis vis dunediscontinuit optique. Soit 2 milieux homognes dindice de rfraction diffrent.

Les paramtres qui nous intressent sont:

Direction de propagation des ondes rflchie et transmise. Coefficients de rflexion et de transmission en amplitude. Puissances rflchie et transmise. Termes de phase des ondes E.M. rflchie et transmise.

Rsolution:

Dans le cas dune ondes E.M. plane: Problme simple. Cas dun champ E.M. quelconque: on dcompose le champ sur une basedonde plane puis on traite individuellement chaque onde plane, on endduit alors laide du vecteur de Poynting et du principe de superposition,la puissance moyenne rflchie et transmise.

38

Notion de polarisation une interface .Soit 2 milieux homognesdindice de rfraction diffrent:

Milieu 1 Milieu 2

y

z

x

H

E

0

0r

r

kr

Sr

0 Er

0 Hr

y

2et 1milieux les

sparant oriente surface S =r

On peut dcomposer les champs E et H en deuxpolarisations :

z

x

TMon polarisati )S k( incidenced'plan au // E

TEon polarisati )S k( incidenced'plan au E

rrr

rrr

39

Coefficients de Fresnel. (TE)Les relations de continuit donnent les relations entre les champs E.M. incident,rflchi et transmis:

( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

sin)cos(

sin)cos(

)cos(E

)cos(ERet

sin)cos(

sin)cos(4)cos(E

)cos(ET

sin)cos(

sin)cos(EE

ret sin)cos(

)cos(2EE

t 0zEn

HE lle tangentieH de Continuit 0HHS

222

12

21

222

12

21

20i

20r

1

12

221

221

221

221

20i

20t

2

1

221

221

221

221

0i

0r

221

221

1

0i

0t

0021

+

==

+

==

+

==

+===

=+=

ii

ii

r

i

ii

ii

i

t

ii

ii

ii

i

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

nnn

n

rrrr

( )( ) ( )

Descartes-Snell de Loi

sinnsinnet 0z en

lle tangentieE de continuit0EES

t2i1ri

21

===

=rrvr

Milieu 1

Milieu 2

y

z

x

0i Hr

Sr

0i Er

i

0r Er

0t Hr

0t Er

r t0r H

r

40

Coefficients de Fresnel. (TM)Les relations de continuit donne les relations entre les champs E.M. incident,rflchi et transmis:

( )( ) ( )

Descartes-Snell de Loi

sinnsinnet 0z en

lle tangentieH de continuit0HHS

t2i1ri

21

===

=rrrr

( )

( )( )( )

( )( )

( )

( )

sin)cos(

sin)cos(

)cos(E

)cos(ERet

sin)cos(

sin)cos(4

)cos(E

)cos(ET

sin)cos(

sin)cos(

EE

ret sin)cos(

)cos(2EE

t 0zEn

.HE lle tangentieE de Continuit 0EES

222

12

22

12

222

12

22

12

20i

20r

1

12

221

22

2

11

221

221

20i

20t

2

1

221

22

2

12

221

22

2

12

0i

0r

221

22

2

12

1

0i

0t

0021

+

+

==

+

==

+

+

==

+===

=+=

ii

ii

r

i

ii

ii

i

t

ii

ii

ii

i

nnnnn

nnnnn

nnnnn

nnn

nnnnn

nnnnn

nnnnn

n

rvvr

Milieu 1

Milieu 2

y

z

x

0i Hr S

r

0i Er i

0r Er 0t

Hr

0t Er

r t

0r Hr

41

Termes de phase la rflexion totale.Dans un guide optique le guidage se fait par rflexion totale. Que deviennentalors les coefficients de Fresnel?

1

21

2211ii

1

212211

nn)cos( :totalerflexion

)cos(n)cos(n :od' 2

nn)sin( :totalerflexion et )sin(n)sin(n

=

( )( )( )

=

+

+=

42

Ondes planes dans un guide optique .On considre que lon a une onde plane qui se propage dans le guide optique:

Fronts donde Vecteur donde. Angle z

1re condition de guidage: rflexion totale.

2nde condition de guidage: plan de phase dfini 2 prs.

)cos(n zguide =

coeurgainerz nnsoit 0

43

Notion de mode.Equation de dispersion:

( )( )

)cos(n viasatisfaite phase deCondition fixs. n ,n ,

m n

ng2arctan-

nn

2.n2 :soit m2 Or

n

ng4arctan-

nn

2.2.n2

n

ng4arctan- )sin(2.2.n2

22

zcgc

22c

2g

2

c

22c

cPQABCD

22c

2g

2

c

22c

cPQABCD

22c

2g

2

zcPQABCD

RABPQCDRBCRABPQABCD

=

=

=

=

=

+=++++=

Guidage pour:

notion de mode.

Valeurs discrtes de z m [0, r ] notion de mode.

m [0, N] avec N correspondant au (N +1)ime mode

coeurmgainem nn avec

44

Trac de lquation de dispersion.

Equation de dispersion:

Guidage pour:

notion de mode.

Evolution: croit avec d et diminue avec coeurmgainem nn avec

45

Conditions limites de guidage.

Epaisseur de coupure: guidage du mime mode si > m Longueur donde de coupure: guidage du mime mode si < m

m

nn 4ou

nn2

m2

m n

nn2.n2

:devient dispersion de quation'l alors n Si

m n

ng2arctan-

nn

2.n2 :a On

2g

2c

m2g

2c

m

c

2g

2c

c

gm

2m

2c

2g

2m

c

2m

2c

c

=

=

=

=

=

Guidage du mime mode si gainem n >

46

Conditions limites de guidage: graphes.

Epaisseur de coupure: guidage du mime mode si > m Longueur donde de coupure: guidage du mime mode si < m


d=2, nc=1.48 et ng=1.47

beta en fonction de lambda pour d=5mMode TE.

1,4700

1,4720

1,4740

1,4760

1,4780

1,4800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0lambda (m)

b

e

t

a

m=0m=1m=2m=3

beta en fonction de d pour lambda=1,55m

1,470

1,472

1,474

1,476

1,478

1,480

0 5 10 15d (m)

b

e

t

a

m=0m=1m=2m=3

47

Conditions limites de guidage.

Epaisseur de coupure: guidage du mime mode si > m Si m diminue alors constant le nombre de mode augmente.

Longueur donde de coupure: guidage du mime mode si < mSi m augmente alors constant le nombre de mode augmente.

4

ou 2

m222

22 mnn

nngc

m

gc

m

=

=


Le nombre de mode augmenteavec le n qui assure leconfinement de la lumire

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350deltan

p

a

i

s

s

e

u

r

d

e

c

o

u

p

u

r

e

m=1m=2m=3

48

Guides asymtriques.Substrat et superstrat diffrents:

n

ng-2arctan

n

ng-2arctan

22c

22g

2

2R

22c

21g

2

1R

=

=

m n

ngarctan-

n

ngarctan-

nn

2.n2 :Soit

m22

2m

2c

22g

2m

2m

2c

21g

2m

c

2m

2c

c

2R1RABPQABCD

=

=++=

Guidage du mime mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup =>

x Q

z

-

kr

Cur

Gaine1: ng1z

A

P C

B

D

Gaine2: ng2

n

g

1

>

n

g

2

2g

2c

21g

2c

22g

21g

m21g

2c

22g

21g

c

21g

2c

c

nn2

nn

nngarctanm

2o d' m nn

nngarctan-

n

nn2.n2

+

==

49

Trac de lquation de dispersion.

Equation de dispersion:

d=2nc=1.48ng1=1.47ng2=1.46

m n

ngarctan-

n

ngarctan-

nn

2.n22m

2c

22g

2m

2m

2c

21g

2m

c

2m

2c

c =

Guidage du mime mode si: 1g2g1gm n)n,n( sup =>

beta en fonction de d/lambdaMode TE.

1,470

1,472

1,474

1,476

1,478

1,480

0 5 10 15d/lambda

b

e

t

a

m=0m=1m=2m=3

50

Conclusion.Guide multimode:

Au moins une solution de lquation de dispersion pour m>0. Plusieurs modes de propagation. Plusieurs chemins de propagation possibles pour la lumire. Dispersion intermodale. Diminution de la bande passante avec le nombre de mode. Dispersion due alors la polarisation (faible). Dispersion chromatique.

Guide monomode: Pas de solution de lquation de dispersion pour m>0. Un seul mode de propagation. Un seul chemin de propagation possibles . Pas de dispersion intermodale. Pas de limitation de la bande passante d plusieurs chemins depropagation possibles pour la lumire. Dispersion due alors la polarisation (faible). Dispersion chromatique.

51

Spcifications de la SMF28.

52

Bilan.3 types de fibres selon le nombre de modes et le profil dindice :

53

Approche lectromagntique.On va dsormais utiliser une nouvelle approche base sur la thorie del'lectromagntisme:

Rsolution de lquation donde. Dtermination de la forme du champ E.M. dans les guides optiques Dtermination de la constante de propagation du champ E.M.

Soit un guide d onde quelconque:

Champ E.M. dans le guide optique:

x z

y

gaine

cur

( )gcg

c

nn :guidageait y ilPourqu' constante.n

)y,x(nsupn :poseOn )y,x(nn :indiced' Profil

z.selon invariant Guide y)(x, :coeurdu on Dlimitati

>=

==

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHat,z,y,xH

t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xEat,z,y,xE

radi

N

1iii

N

1ii

radi

N

1iii

N

1ii

rrrr

rrrr

++=

++=

=

=

=

=

54

Formes des solutions: modes guids.La rsolution des quations dondes Eq.1 et Eq.2 :

Milieu inhomogne dans le plan transverse. Solutions qui satisfont les conditions limites. Solutions qui dcrivent le confinement transversale de lnergie E.M.. Solutions qui propagent lnergie E.M. dans une direction dfinie.

Onde planes pas possibles!

Forme des modes guids Ei "Pseudo ondes planes " :

( ) ( )( ) ( )

iiiii

i eff

i eff

zjtjii

zjtjii

aet 0 a

n.C :soit

n2et 2 : o

eey,xHt,z,y,xH

eey,xEt,z,y,xE

i

i

=>

=

===

=

rr

rr

Solutions monochromatiques. constante de propagation: propagationlnergie E.M selon l axe des z. Amplitude(x,y) dcrit confinementtransversale de lnergie E.M.. Amplitude(x,y) constante selon z et t. neff i : indice effectif du ime mode.

55

Champ E.M. dans le guide mais aussi un peu dans la gaine :

neff i indice de rfraction vue par londe E.M. indice moyen de nc et de ng. neff i nc. Si neff ing alors londe E.M. fuit dans la gaine. Condition de guidage: neff i rel sinon attnuation au cours de la propagation. Condition de guidage: ng

56

Puissance E.M. transporte.

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]{ }[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

=

=

=

=

=

=

=

=

=

====

====

==

++=

++=

=

N

iii

N

iiiguidetotale

Aii

Aiiiii

Ajiii

Aii

Aiiiii

Ajiii

N

ijiiii

N

ii

radi

N

iii

N

ii

radi

N

iii

N

ii

NaNaP

dAzHEdAzHENNadAzHEaP

dAzHEdAzHENNadAzHEaP

zHEReaRvecRRR

tzyxHtzyxHatzyxHatzyxH

tzyxEtzyxEatzyxEatzyxE

HReR

1

2

1

2

**2*2

**2*2

1

*2

1

11

11

:oud'

..21 avec .

21

..21 avec .

21

.21 :a

,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,

E21

rrrrrrrrr

rrrrrrrrr

rrrrrr

rrrr

rrrr

rrr

La puissance E.M. transporte dans le guide optique est donne par lintgrale duvecteur de Poynting moyen sur une section infinie A

transverse laxe de

propagation et oriente selon les z Positifs (sens de propagation).

On a:

57

Guide plan symtrique.x

zn

-

nc ng Cur

Gaine

Gaine

( ) 0et 0.xpour )(

xpour )(

2

2

=

=

>=

58

Equation de propagation: cas TE.On a donc 2 jeux de composantes indpendants: (Ey, Hx, Hz) et (Hy, Ex, Ez). Dans le 1ercas le champ lectrique est perpendiculaire au plan dincidence et parallle linterface,on est donc dans le cas dune polarisation TE. Le 2nd cas correspond la polarisation TM.Pour dterminer le champ E.M. TE il suffit de dterminer Ey pour connatrecompltement le champ E.M. : ( )

( ) ( )( ) ( )

( )

=>=

==+

59

Solutions de lquation donde.

( )( )

( )( ) 1 Xpour Wexp

XWexpXX)X(E

1 Xpour Usin

UXsin)X(E

:rique)(antisymt impairs modes lesPour

y

y

>

=

+=

=

=

60

Expression du champ E.M.Lexpression des composantes du champ magntique sobtiennent partir desrelations qui relient Hx et Hz Ey et qui sont donnes dans le transparent 6.

>

=

=

=

=

+

>

=

=

65

Partie vanescente du champ E.M.

Mode du guide pour lambda=1.8m

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3 5

X en m

A

m

p

l

i

t

u

d

e

(

u

a

)

TE0-1,8m

TE1-1,8m

TE2-1,8m

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

1 X

nnkexp

Xnnkexp

XX)x(E :impairs Modes

nnkexp

Xnnkexp)x(E:pairs Modes

1 X

nnksin

Xnnksin)x(E :impairs Modes

nnkcos

Xnnkcos)x(E :pairs Modes

2g

2eff

2g

2eff

y

2g

2eff

2g

2eff

y

2eff

2c

2eff

2c

y

2eff

2c

2eff

2c

y

>

=

=

=

=

=

=

=

=

=

71

Signification de neff: exemple MZSoit un Mach zehnder dans un lieu d indice de rfraction n.

Soit un Mach zehhder intgr ralis avec un guide monomode dindice effectif:neff:

L2

L1

+=

=+=

+=

))(2cos(12

:'

avec ))(2cos(22

:Poynting aprsd' aOn 2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec

))(2exp(2

))(2exp(2

out

12

*00

*00*

* 2 1

20

10

LnPPod

LLLLnEEEEEE

EEP

LnjELnjEE

effin

eff

out

effeff

L2

L1

n

+=

=+=

+=

))(2cos(12

:'

avec ))(2cos(22

:Poynting aprsd' aOn 2. brasdu longeur laLet 1 brasdu longeur laL avec

))(2exp(2

))(2exp(2

out

12

*00

*00*

* 2 1

20

10

LnPPod

LLLLnEEEEEE

EEP

LnjELnjEE

in

out

72

Dispersion chromatique dun guide plan.Il est important de noter la dispersion du guide sajoute celle du matriau. La dispersiondun mode guid est donc plus importante que celle dune onde plane se propageant dans unmilieu massique (nc par exemple).

beta en focntion de lambda pour d=5mMode TE.

1,4700

1,4720

1,4740

1,4760

1,4780

1,4800

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0lambda (m)

n

e

f

f

m=0m=1m=2m=3

73

Guide asymtrique.

La rsolution est identique celledu guide plan. Cependant on nepeut plus utiliser le formalisme desvariables rduites U, V, W ce quialourdit considrablement larsolution. Lquation de dispersion obtenueavec lapproche des ondes planesreste valable. Dans le cas du guide plan on peutavoir rflexion totale uneinterface et pas lautre. Dans cecas il ny a pas guidage. Lacondition de guidage est alors :

sup(ng1,ng2)

n

g

2

neff

ncng1ng2

Modesguids

Modes rayonns

ng1

ng2

nc

74

Guides de largeur limite.Dans le cas de guide de largeur limite la dtermination de neff et des cartes de champ estnon triviale, et doit passer par des mthodes numriques lourdes. On peut cependant avoirune bonne approximation neff partir de la mthode des indices effectifs. Cette mthodeconsiste sparer le problme bidimensionnel en deux problmes unidimensionnels. Oncommence par la dimension qui se rapproche le plus dun guide planaire:

dx

dync

ng

dy nc

ng

neff1

ng

dx

neff1

ng

neff

neffII

dx

dy1dy2

nsub

n0nc

dy2

nsub

n0nc dy1

nsub

n0nc

+ dx

neffI

Zone IZone IIZone II

neffIIneff

75

Exemple

8m

6mnc

ng

6m nc

ng

neff1

ng

8m

neff1

ng

neff

On calcule les paramtres V pour la longueurs d'ondes considre: V980= 1.6720 et V1550=1.0571

A partir des abaques on en dduit les valeur de U ou de W, or : D'o : neff(980)= 1,51167 et neff(1550)= 1,51120

Le second guide planaire tudier est donc un guide de 8m de largeur,d'indice de gaine 1.51 et d'indice de cur: nc=1,51167 pour =980nm et nc=1,51120 pour = 1550nm

On calcule ces 2 longueurs d'ondes le paramtre V et neff. On trouve: V980= 1.8242 et V1550=0.9744 V980>/2 guide multimode 980nm neff(980)=1,51118 et neff(1550)= 1,51053 Mode 0

( )( )

2

avec

W

U,222

222

yx

eff

g

cdkn

nk

nk

=

=

=

=

76

Propagation en sortie dun guide optique.Pour dterminer la propagation du champ E.M. en sotie du guide, on va dcomposercelui ci sur une base d onde plane:

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )

( )

exp)(ao d'

avec )cos( . 0en .

')'('.exp.'.exp.exp)(

1Eescolinrairsont et (x)E

''.exp(x)E :quelconque champun E(x)Soit

exp.exp :plane onde uneSoit

0

0k

00

0'

0' '

0

0

0

0

0'

0' '

0

00'

0' '0'

00

+

+

+

+

+

+

=

====+=

==

=

=

=

+==

k

k xx

xxzx

k

k

k k

k

k

k

k

k

k k

k

k kk

zx

dkxjkxE

kkkketxkrkzzkxkrk

adkkkadkdkrkjrkjadkrkjxE

EdkrkjEa

zkxkjErkjEE

rrrrr

rrrrrr

rr

rrrr

rrrr

Transforme de Fourier

W=10m

77

Comparaison de deux champs.

W=10m W=10m

W=5m W=5m

78

Propagation dans lespace libre.Pour dterminer la propagation du champ E.M. dans lespace libre, on ajoute chaque onde un terme de phase correspondant la propagation:

On en dduit le champ E.M. propag:

( ) 'k'k'k avec 'dkd'jkexpaE(x) dzEn 2x2z0'k0'k

zx'k === +

Le champ E.M. le plus confin est celui qui diverge le plus.

79

Cas de champs de forme Gaussienne.Dans le cas de champs qui ont une forme Gaussienne, on peut utiliser les propritsissues de la thorie des faisceaux Gaussiens qui donnent la largeur du champ aprspropagation sur une distance z dans lespace libre:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

=

=

=

=

+=

=

==

=

022

00

2

x

2

20

00

20

x

00

2

0x

avec zwr2exp

zwwIE1I :aon intensitEn

ezA rayon leest zw

wnz

1wzw avec zw

rexpzw

wAzE

: galeest relle amplitudel' z, distance unesur n propagatio Aprs

eA rayon leest w 2w wavec 0zen

wrexpA0E

:forme la de relle amplitude une avec xselon polaris E.M. champun aOn

r

r

Proprits: 86% de lnergie est contenue dans un cercle de rayon w0 Cercle de rayon w0 1/e en amplitude et 1/e2 en intensit. Taille de mode dfini 1/e en amplitude ou 1/e2 en intensit. 99% de lnergie est contenue dans un cercle de rayon 1.5w0 W(z) augmente lorsque z et augmentent. W(z) augmente lorsque n et w0 diminuent.

80

Fibre optique

r

x

y

z

nc ngn

ng

nc

y

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) zj0zj0

i effi eff

zjtjii

zjtjii

cc

e,rH H et e,rEE

:crires'euvent p

n.C :soit n2et 2 : o

eey,xHt,z,y,xH

eey,xEt,z,y,xE

:Magntiqueet Electrique champs des sexpression les cas, ce Dans

r nrnet r 0pour nrn

escylindriqu escoordoonnen leon travail

i

i

==

=

===

=

81

Equations de Maxwell en cylindrique( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) 01 1et 01 1:parrgit sont E.M. champdu aleslongitudin scomposante les quededuit en On

.un vecteur et scalairefonction une

2r2.

1r1et 1 1.

1 1et 1 r

crivent.s' Maxwell quations des uesmathmatiq oprateurs les es,cylindriqu scoordonneEn

0 :tsindpendanjeux 2en E.M. champdu scomposante des sparation de pas ci

rpour 2 avec 0 :soit 0 :et

rpour 2 avec 0 :soit 0 :od'

x 0. domainepar constant est indicel'car Eq.3par rgit est champ

0222

20

2

20

20

2

0222

20

2

20

20

2

2222

2

2

2

2

22

2

222200

222200

2

2

=+

+

+

=+

+

+

+

++

=

+

+

=

+

+

=

+

+

+

=

+

+

=

==+=+

==+=+

=

zzzz

zzzz

zrr

r

rzrzzr

HnkHrr

Hrr

HEnkErr

Err

E

Aavec

zArAA

rA

rAA

rAA

zAr

rArr

AzA

zrAA

rA

zAA

rrrA

rA

zrrrrz

zrr

yI

kHnkHHnH

kEnkEEnE

pournnELe

r

rrrr

rrrrr

rrr

rrrr

rrrr

rr

82

Equation de propagation en cylindrique( ) ( )

( )

R1pour 1-

1R0pour 1

:soit

R1pour 0.

1R0pour 0.

:deviennent sprcdente quations )()(E

:sparables variablessont qui solutions des chercheOn

R1pour 01 1

1R0pour 01 1

:crivents' rgissent qui quations Les.Normalise Frquence laest Vo W U: alors aOn

Ret Wet U: poseon

2

222

2

22

2

222

2

22

22

2

22

2

22

2

22

2

0z

02

20

2

20

20

2

02

20

2

20

20

2

2222222

222222

83

Solution de lquation de propagation.

( )( ) R1pour 0RW-

RF

FR

RF

FR

1R0pour 0RU RF

FR

RF

FR

:deviennentn propagatio de quations Les c ff1 : Avec

2222

22

2222

22

2te2

2

84

Forme mathmatique des champs.

1R0pour ee)UR(BJ)z,,R(H

ee)UR(AJ)z,,R(Ezjj

z

zjjz

85

Proprits des champs.

Interprtation et manipulation difficile!

Comme dans le cas du guide plan, les relations de continuit en R=1 des autrescomposantes tangentielles des champs lectriques et magntiques (E et H ) donnentlquation de dispersion des modes :

42

c2c

2g

UWV

kn)W(WK)W('K

nn

)U(UJ)U('J

)W(WK)W('K

)U(UJ)U('J

=

+

+

Proprits: U et W = fct(, , nc, ng) et V= fct(, nc, ng) Equation 1 inconnue ou neff Condition de guidage: Pour donn, on a plusieurs racines m possibles modes reprs par les indices met ou m est la mime racine de lquation de dispersion.

4 types de modes diffrents: EH m : les deux membres de gauche de lquation sont positifs E prpondrant. HE m : les deux membres de gauche de lquation sont ngatifs H prpondrant. TE et TM pour =0.

Cig knkn ONspcification Champ Gaussien plus troit que le champ rel:

Approximation gaussienne

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20

r en m

E

x

(

u

a

)

Ex(r) 1,3mGaussienne

ON

wkx0

2e1

98

Couplage.On veut dsormais dterminer la quantit de lumire couple dans un guide. Le champE.M. dentre va se rpartir sur la base des modes guids et des modes radiatifs.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ]

[ ] guide. totalePuissance NaP

mode ime-i lepar guide Puissance NadAz.HEa21P

incidente Puissance NdAz.HE21P

t,z,y,xHt,z,y,xHat,z,y,xHet t,z,y,xEt,z,y,xEat,z,y,xE

N

1ii

2ietotaleguid

i2

i

A

*ii

2ii

A

*0

radi

N

1iiradi

N

1ii

=

==

=

==

==

+=+=

rrr

rrr

rrrrrr

E Erad E0 E2E1

99

Coefficient de couplage .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ] [ ]

..

.:'

.

. :'

.

21.

21.

21

..21K

.21 .

21

,,,,,,,,,et ,,,,,,,,,

**i

2

*i

0*i

*i

*i

*i

*i

1

*i

*i

1

*i

1

*i

11

10

1

2

0

=

=

=

==

=

=

==

=

===

+=

+==

+=+=

===

AAi

Aii

Ai

Ai

AAii

Aj

N

jj

Arad

Aj

N

jj

Aradj

N

jj

A

radj

N

ijradj

N

jj

N

ii

N

iii

guidetotale

dAzHEdAzHE

dAzHE

PPod

dAzHE

dAzHEaod

dAzHEdAzHEadAzHEaK

dAzHEdAzHEa

dAzHEEadAzHEK

tzyxHtzyxHatzyxHtzyxEtzyxEatzyxE

P

Na

PP

rrrrrr

rrr

rrr

rrr

rrrrrrrrr

rrrrrr

rrrrrrr

rrrrrr

itorthogonald'Proprits

i ne dpend que de la forme des champs et pas de leur amplitude: Pi= i P0.

100

Guides 1 dimension.Dans un guide plan le champ E.M. peut tre reprsent juste par Ey pour le cas TE et justepar Hy pour le cas TM, la dtermination de i en est fortement simplifie:

[ ]( )[ ]

[ ]

[ ]

dAz.EdAz.E

dAz.E.E

dAz.E

dAz.E.E

dAz.Ht,z,y,xE

dAz.HE

a

Ek

Het zHxHH

yEE :guid odem

Ek

Het xHH

yEE :incident Champ

A A

22

iy

2

A

*iyy

0

ii

A

2iy

A

*iyy

A

*ii

A

*i

i

iy0

0iixizixi

iyi

y0

00xx

y

=

=

=

=+=

=

==

=

rr

r

r

r

rrr

rrr

rrr

rr

rr

rr

[ ]( )[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

..

..

nn

.

..

nn

.,,,

.

knEet EE

H :guid ode

knEet E

H :incident

22

2

*

020

2i

2

*iy

020

2i

*i

*i

0

02i

ixizix

i

0

020

0xx

=

=

=

=+=

=

==

=

A Aiy

Aiyy

ii

Aiy

Ay

iA

i

Ai

iyi

i

iy

y

y

dAzHdAzH

dAzHH

dAzH

dAzHH

dAzHtzyxE

dAzHEa

HzxE

yHm

HxE

yHChamp

rr

r

r

r

rrr

rrr

rrr

rr

rr

rr

TE TM

101

Coefficient de couplage .[ ][ ]

[ ]

[ ]2

ii

i

A

*i

i

2

A

*i

0

ii

A

*ii

A

*i

i

N

1ii

0

N

1ii

2i

0

guide totale

a :puissanceen normaliss EM champs les considreOn

(formes). identiquessont champs 1 :EM champs les entrent recouvreme de intgrale dAz.HE

N.N

dAz.HE

PP :o'd

dAz.HE

dAz.HE

a avec P

Na

PP

=

=

==

====

=

=

rrr

rrr

rrr

rrr

a1 0a1 1

a2= 0 a3 0a3 1a3< a1

Champ de formesdiffrentes. Injection symtrique pas de

couplage sur les modes impairs.

Champ de formesdiffrentes.

E symtrique

102

Sources de pertes de couplage.

Diffrence de taille de mode Diffraction dans lespace libre.

Dcalage latrale Tilt en angle.

z

w01 w02

dx

w0 w(z) w0

w01w01 w01

w01

103

Guides 2 dimensions monomodes.On va faire lapproximation scalaire afin de simplifier les calculs. En effet, dans le cas dufaible guidage, on peut montrer que les champs sont polariss quasi linairement et quen1re approximation on peut les mettre sous la forme:

+

+==

=

=

=

=

=

=

=

=

2y

2yi

yiy2x

2xi

xixyx

2

iy

2

ixi

2

y

2

x

A

2

A

2i

2

A

*i

i

A

2i

A

*i

i

ic0

0ix

i

c0

0

wwww

2ww

ww2 :alors a On

wy

wxexpet

wy

wxexp

:sGaussienne despar approchs trepeuvent champs Les

dAdA

dA

et dA

dA

a : cas ce Dans

ynH

xE :guid odem

et ynH

xE :incident Champ

r

rr

rr

rr

Cas trait:

104

Pertes de couplage due unedsadaptation de mode.

+

+==

=

=

2y2

2y1

y2y12

x22x1

x2x1yx

2

y2

2

x22

2

y1

2

x11

wwww

2ww

ww2 :alors a On

2D cas

w

yw

xexp

w

yw

xexp

:sGaussienne despar approchs E.M. champs Les

Recouvrement entre deux Gaussiennes de diamtre 1/e de 10.4m et de 25m

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

-30 -20 -10 0 10 20 30

x-y en mA

m

p

l

i

t

u

d

e

(

u

a

)

1/eGaussienne1Gaussienne2

3 dB de pertes au couplage recouvrement de 50%

w1xy w2xy

Pertes de couplage due une dsadaptation de mode pour 2w1=10.4m et diffrentes valeurs de 2W2.

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

5 10 15 20 25 30diamtre du mode 2 (m)

p

e

r

t

e

s

(

d

B

)

mode1mode2

105

Dpendance en z.w0 w(z) w0

On a vu que dans le cas de faisceauxGaussiens, on peut connatre la largeur duchamp aprs propagation sur une distance zdans lespace libre. Ici, on doit prendre en plusle terme de phase du la propagation danslespace libre :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 240

222

02

40

222

0

00

220

2

*0

,

2

20x,0y

00,

2

0

20x,0y

,

22

2200

0x,0y

2

0

2

00

41

41

4

ezA rayon leest :o 1 1z : avec

2 :o 22

exp

: aon z, distance unesur n propagatio Aprs

eA rayon leest w 0zen exp

y

y

y

y

x

x

x

x

yx

yx

Az

A

Az

i

yxyxyx

npropagatioyyxxyx

yxz

yx

Rwk

zww

Rwk

zww

zwzwww

dAdA

dA

zwwnzwzwet

zwn

R

nkRyik

zwy

Rxik

zwx

zwzwww

A

wy

wxA

+

++

+

==

=

+=

+=

=

=

=

=

Solution analytique

106

Dpendance en z.

w0=10.4m0 =1.55mn=1.51dx =dy =0mx= y =0

w0=9m0=1.55mn=1.51dx =dy =0mx= y =0

Pertes en fonction de z

-2-1,8-1,6-1,4-1,2

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

0

0 20 40 60 80 100z (en m)

P

e

r

t

e

s

(

e

n

d

B

)

Pertes en fonction de z

-2-1,8-1,6-1,4-1,2

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

0

0 20 40 60 80 100z (en m)

P

e

r

t

e

s

(

e

n

d

B

)

w0 w(z) w0

=

=

2

0

2

00 w

ywxexpA

0zen

107

Dpendance en lambda.

dx

z

z=12mn=1.51dx =dy =0.5mx= y =0.5

Attention w dpend de . On vaconsidrer cette dpendance linaire.w [9.9; 5.9]m et 0 [1.55; 0.98]m.

Pertes suprieures 0.98m qu 1.55m, pour une connectique standard.

Exemple: fibre monomodepour 0

108

Connectique guide optique-fibre.

Bonne connectique: Pas de dsadaptation de mode. dx, dy, x, y 0. Z assez important pour avoir un bon collage et pas trop grand pour limiter ladiffraction dans lespace libre. Surfaces de collage importantes. Proprits optiques et mcaniques adaptes au substrat utilis pour raliser les guides. Indice de la colle indice du verre afin de limiter les rflexions en bout de guide Return Loss (RL). RL

109

Limitation des Return loss (RL).Les Return Loss correspondent la lumire rflchie dans le composant optique. Elles sontgnralement dues des rflexions au niveau des connectiques. Elles se traduisent par desperturbations dans les rseaux optiques, on veut donc quelles soient minimales. Elles sontgnralement spcifies infrieures -55dB (standard Tlcoms).Limitation Variation dindice de rfraction faible au niveau des connectiques.

Angle en bout de guide.

ncolle

n avec diminue R

nnn

nnnn

Rcolleeffcolleeff

colleeff

+

=

+

colle optique

Guide optique

fibre optique

Frule ou BVF

Contre-lame

R

Guide optique

Contre-lame

R neff

CPL(=2)

110

Return loss en fonction de n et .

( )[ ]+

+

2log10nnnn

2log10RL2

colleeff

colleeffcolle optique

fibre optique

Frule ou BVFGuide optique

Contre-lame

RLz=10m et n=1.51dx = dy= x=0my ==2

RL en fonction de thetay

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

0 5 10 15 20

thetay (en)

P

e

r

t

e

s

(

e

n

d

B

)

RL en fonction de thetay

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

0 5 10 15 20

thetay (en)

P

e

r

t

e

s

(

e

n

d

B

)

RL< -55dB y> 7.5 RL 60dB Standard telecom: y =8

n=0.1 n=0.05

111

Connectique fibre-fibre.Connectique fibre-fibre:

Soudures. Connecteurs.

Connecteurs les plus utiliss: FC. ST.

2 types de connectique: PC Physical contact ou Polished Connector. APC angles Polished Connector.

PC APC (8)

Pertes typiques 0.2dB

112

Connectique fibre-fibre.

Connecteur de type PC(Physical contact ouPolished Connector).

Connexion entre lesconnecteurs (fibres) parlintermdiaire dunpasse paroi.

Mise en contact des frules.Contact dur.Pertes typiques 0.2dB, dpend du polissage et delalignement mcanique.

113

Les pertes au cours de la propagation.Les pertes au cours de la propagation sont un facteur important de lvaluation decomposant doptique guide. Elles ont une influence drastique sur le cot global dunsystme de tlcommunication. On peut distinguer deux sources de pertes:

Pertes intrinsques aux matriaux utilises : absorption, diffusion, dfauts, ... Pertes dues au composant : courbure, rugosit, fonction optique,

De manire gnrale, elles sont exprimes par unit de longueur et sont proportionnelles la puissance lumineuse:

==

=

=

=

=

=

=

==+=

==

3.4Perteso d' zPertesPertes

z3.4)10ln(z10

P10Plog10

PePlog10

P)z(Plog10Pertes :ou'D

P)z(Plog10Perteset

mW1Plog10P

:dBen exprimessont pertes leset dBmen exprimessont puissances les nt,Gnraleme

composant.au dues pertes et esintrinsqu pertes avec

pertes. det coefficien appelest

dpart. de puissance la Pet n propagatio dedirection la z avec ePP :od' PdzdP

dB/KmdB/KmdB

0

)10ln(z

0

0

z0

0dB

0dB

mWdBm

eiei

0z

0

114

Pertes de propagation.Dans le cas dun guide droit, ces pertes sont essentiellement dues labsorption du matriau, la diffusion, aux dfauts et aux tats de surface.

Partie vanescente Interaction avec la surfaceRugosit diffraction.Pertes la surface Pertes de propagation.Confinement augmente avec neff pertes plusimportantes 1.55m qu 1.3m

Erad

E1.55m E1.3m

Absorption matriaux et dopants: Ge, P, B pour les fibres. Ag, K, Ti, Tl, Be pour les guides.

Les guides optiques du fait des ions utiliss etdes procds de fabrication prsentent plus depertes que les fibres:

0.2 dB/km pour les fibres. 0.1-0.5 dB/cm pour les guides optiques.

Attnuation pour une fibre optique

115

Mesure pertes de propagation.Les pertes de propagation se mesurent gnralement partir de la mthode du Cut Back, quiconsiste mesurer les pertes dun guide droit pour diffrentes longueurs de propagation.Cette mthode permet galement de mesurer les pertes de couplage. Le dispositif de mesureest le suivant:

Protocole de mesure: Rfrence Fibre-Fibre. Alignement optimum fibre-guide-fibre. On mesure Pout et on mesure L. On dcoupe le guide une nouvellelongueur L et on refait la mesure de Poutet ceci plusieurs fois. Puis on trace Pout (z) en dB qui est unedroite et on dtermine la pente de cettedroite pertes de propagation.

Diode laser mesure

DtecteurPin

Pout

L

Pout en fonction de la longueur de propagation

y = 0,1988x + 0,4089R2 = 0,983

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Longueur de propagation en cm

P

o

u

t

(

d

B

)

PertesdB/cm=0.2dB/cmPertes de couplage= 0.2dB/couplage

Pertes de couplage

116

Les pertes par courbure.Lorsque la lumire se propage dans un guide courbe il va apparatre, selon la courbure duguide, des fuites du champ E.M., il sagit des pertes par courbure.

g

geffc

eff

c

gc

c

geff

eff

nnn

R x:soit n

c R

xRnc)v(x

:gaine la dans fuites des

auraon laquelle de delau xcritique distance une donc ay Il

guidage. decondition nn gaine la dans

lumire la de vitesselaexcder peut ne modedu vitesselaOr

v(0)R

xRv(x):ordb auet n

c v(0):centre Au

=

+==

Pb(1.5m)Ces variations vont permettre dedterminer les longueurs donde decoupure des modes dordre suprieuret den dduire la plage de longueurdonde monomode.

137

Protocole de mesure: Rfrence monomode-multimode. Alignement symtrique fibre-guide-fibre. Dsalignement de linjection. On trace mesure/rfrence. Puis on cherche lintersection entre les droites D1 et D2 passage monomode bimode.

)(P D1

D2

)(P)(P

)(P0a

b

=

cPlage bimode Plage monomode

Max

Min

dB

Mesure Cut off: mise en uvre.

cfibre monomode > cguide bimode.

Dtermination de la plage monomode

Fibre monomode

Pb0 Pb1

Pb

Fibremulitmode

Pb

guidebimode

dtecteur

Pa0

monochrom

ateur

Source blanche Fibre

dinjection Fibre de rceptionDUT

138

Mesure des Return loss.Les return loss dun composant correspondent la lumire rflchie par ce dernier. Elles semesure sur un composant fibr. Elles se mesurent partir du dispositif de mesure suivant:

Protocole de mesure: Etalonnage avec la Fibre clive 0 RL=14dB Soudure du composant la fibre 4. Mesure sur le dtecteur 1 de P1 Mesure sur le dtecteur 2 de P2 Dtermination des Returm loss:

Diode laser Dtecteur 1

Dtecteur 2

Coupleur50%-50%

soudure

Fibre 1

Fibre 2

Fibre 3

Fibre 4

Fibres monomodes

=

1

2dB P

P2log10RL

Pertes

139

Mesure de lisolation optique dun guide.On veut mesurer lisolation optique dun guide par rapport la surface. On va pour celaprocder en deux tapes: On mesure dans un premier temps

les IL du guide tudier. Onmesure une puissance de sortie P1.

Puis on met du liquide dindicesur la surface du composant avec nLgrand : nL> ng

Si le champ voit la surface alorsneff

140

Annexe: Grandeurs en dB et dBm.

Pertes en dB Pertes en % puissance en dBmpuissance

en mW-0,05 1,14 0 1,00-0,1 2,28 1 1,26-0,3 6,67 2 1,58-0,5 10,87 3 2,00-1 20,57 4 2,51-2 36,90 5 3,16-3 49,88 6 3,98-4 60,19 7 5,01-5 68,38 8 6,31-6 74,88 9 7,94-7 80,05 10 10,00-8 84,15 12 15,85-9 87,41 14 25,12-10 90,00 16 39,81-15 96,84 18 63,10-20 99,00 20 100,00-30 99,90 22 158,49-40 99,99 24 251,19-50 99,999 27 501,19

(dBm) mW1

)mW(Plog10Puissance

(dB) PPlog10Pertes

110

0

110

=

=

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Optique integree