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Prof. János Pach

Géométrie DiscrèteGéométrie Algorithmique

Prof. János Pach

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Pavages de l'espace

Les atomes des cristaux remplissent l'espace en répétant de manière périodique un motif géométrique élémentaire. C'est en étudiant ces réseaux cristallins qu'en 1890 le cristallographe Russe E.S.Fedorov établit qu'il existait cinq familles de polytopes capables de remplir l'espace régulièrement à l'aide de translations.

Rhombic DodecaèdreCalcite

Collection Reo Pickens / Mel & Grace DyckNorth Vernon, Jennings, Indiana, USA

Taille: 100 x 70 x 60 mm

Prisme HexagonalBeryl variété Aquamarine

Collection Martin Zinn Shigar, Skardu, Baltistan, Northern Areas, Pakistan

Taille: 72 x 20 mm

Rhombic Dodecaèdre allongéApophyllite

Jalgaon District, Maharastra, IndeTaille: 52 x 45 x 38 mm

Octaèdre tronquéCarrolite

Collection Stuart WilenskyKamoya, Kambove, Katanga, dem. repub. Congo (Zaïre)

Taille: 82 x 75 x 68 mm

CubePyrite

Collection Robert J. NowakowskiNavajún, La Rioja, Espagne

Taille: 55 x 47 x 62 mm

Les Polytopes de Fedorov pavent l'espace

En 2009, les mathématiciens Japonais J. Akiyama, M. Kobayashi, H. Nakagawa, G. Nakamura et I. Sato ont prouvé qu'au moins un membre représentatif de chacune de ces familles de polytopes peut être composé par assemblage d'une brique élémentaire : le pentadron. On conjecture que le pentadron est atomique, c'est à dire qu'il ne peut pas être lui-même décomposé en plusieurs polytopes identiques.