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Combinatorial GeometryComputational Geometry
Prof. János Pach
Géométrie DiscrèteGéométrie Algorithmique
Prof. János Pach
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Pavages de l'espace
Les atomes des cristaux remplissent l'espace en répétant de manière périodique un motif géométrique élémentaire. C'est en étudiant ces réseaux cristallins qu'en 1890 le cristallographe Russe E.S.Fedorov établit qu'il existait cinq familles de polytopes capables de remplir l'espace régulièrement à l'aide de translations.
Rhombic DodecaèdreCalcite
Collection Reo Pickens / Mel & Grace DyckNorth Vernon, Jennings, Indiana, USA
Taille: 100 x 70 x 60 mm
Prisme HexagonalBeryl variété Aquamarine
Collection Martin Zinn Shigar, Skardu, Baltistan, Northern Areas, Pakistan
Taille: 72 x 20 mm
Rhombic Dodecaèdre allongéApophyllite
Jalgaon District, Maharastra, IndeTaille: 52 x 45 x 38 mm
Octaèdre tronquéCarrolite
Collection Stuart WilenskyKamoya, Kambove, Katanga, dem. repub. Congo (Zaïre)
Taille: 82 x 75 x 68 mm
CubePyrite
Collection Robert J. NowakowskiNavajún, La Rioja, Espagne
Taille: 55 x 47 x 62 mm
Les Polytopes de Fedorov pavent l'espace
En 2009, les mathématiciens Japonais J. Akiyama, M. Kobayashi, H. Nakagawa, G. Nakamura et I. Sato ont prouvé qu'au moins un membre représentatif de chacune de ces familles de polytopes peut être composé par assemblage d'une brique élémentaire : le pentadron. On conjecture que le pentadron est atomique, c'est à dire qu'il ne peut pas être lui-même décomposé en plusieurs polytopes identiques.