I Fluide.
II Pression d’un fluide.
III Ecoulement stationnaire.
I Fluides Les fluides se déforment sous l’effet de forces très
faibles, un fluide n’a pas de forme propre.
On distingue les liquides et les gaz :
Le liquide prend la forme du récipient qui le contient, mais il est incompressible.
Le gaz occupe tout le volume mis à sa disposition et il est compressible (Ce peut être un brouillard ou une fumée).
II Pression d’un fluide 1- Nature de la pression
Qu’est ce que la pression?
Toute surface S, plongée dans un fluide subit des chocs incessants. L’ensemble de ces chocs exerce une force F sur cette surface.
La pression est définie comme le rapport de cette force par la surface qui subit les chocs. Elle s’exerce dans toutes les directions.
Formule :
Pa N
m²
Unités :
Quelles sont les différentes unités de pression et leurs correspondances?
L’unité du système international est le pascal (Pa). On emploie également le bar (bar), les mm de mercure (mm Hg), et l’atmosphère (atm).
Pression atmosphérique habituelle :
1 atm = 760 mm Hg = 1.013 bar = 1.013 105 Pa.
On se sert de ces valeurs pour les conversions.
Remarque : 1 bar = 105 Pa.
2- Pression absolue, relative et différentielle Qu’est ce que la pression absolue?
La pression absolue (Pabs) est celle qui est mesurée par rapport au vide.
La pression atmosphérique, mesurée par un baromètre est une pression absolue.
Qu’est ce qu’une pression relative?
La pression relative est la pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique.
La pression mesurée dans les canalisations d’eau par un manomètre est une pression relative.
Prel = Pabs - Patm
Qu’est ce qu’une pression différentielle?
Une pression différentielle est la pression mesurée par rapport à une pression de référence choisie.
Pdiff = P1 – P2
3- principe fondamental de la statique des fluides.
Enoncé restreint :
La pression est la même en tout point d’un même plan horizontal d’un fluide homogène au repos.
Enoncé général :
La différence de pression entre deux points A et B d’un fluide homogène au repos est :
Ou encore :
= masse volumique du fluide en kg.m-3. zA et zB = altitudes des points A et B en m.
g = 9,81 m.s-2 h = zA – zB . h représente la hauteur
ou la profondeur suivant les cas.
PB – PA = g(zA-zB)
L’axe des altitudes doit être orienté vers le haut.
PB = PA + gh
h
Pression du point de plus basse altitude en Pa.
Pression du point de plus haute altitude en Pa.
Exercice : Calculer la pression à 100m de profondeur sous l’eau.
Patm = 105 Pa; (eau) = 1000 Kg.m-3;
Correction : zA -zB = 100 m, g = 9,81 et r = 1000 kg/m3.
PB – PA = g(zA –zB) = 1000 * 9,81 * 100 = 9,81 * 105 Pa
PB = 9,81 * 105 + 105 = 10,81 * 105 Pa. C’est presque 11 fois plus qu’à la surface !
III Ecoulement stationnaire a- Notion d’écoulement Les particules d’un fluide sont libres de se déplacer les
unes par rapport aux autres : le fluide peut s’écouler.
Les lignes de courant indiquent la direction de l’écoulement : elles sont tangentes en tout point au vecteur vitesse des particules de fluide.
Un écoulement est stationnaire si les lignes de courant ne varient pas au cours du temps
Remarque : On ne parlera dans la suite que des écoulements stationnaires.
b- Débit lors d’un écoulement Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui
traverse la section droite d’une conduite pendant une durée t.
Débit volumique, DV :
Débit massique, Dm :
V : Volume de liquide en m3; m : masse de liquide en kg.
Un débit se mesure à l’aide d’un débimètre.
DV = 𝑉
t
m3
s m3.s-1
Dm = 𝑚
t
s kg.s-1
kg
c- Conservation des débits Lors d’un écoulement d’un liquide incompressible
dans un réseau de canalisations il y a conservation des débits volumiques et massiques.
Exemple : Dv(toilettes) + Dv Salle de bain + Dv(buanderie) + DvCuisine = Dv (évacuation)
d-Vitesse d’écoulement dans une canalisation La vitesse moyenne d’écoulement du liquide, V, en un
point de la canalisation est liée au débit, DV, et à
section, S, de la canalisation.
Comme le débit est constant dans une canalisation, une variation de section implique une variation de vitesse.
v = 𝐷𝑉
S
m3.s-1 m.s-1 m2
e- Equation de Bernoulli
Cette relation est valable pour l’écoulement d’un fluide parfait et incompressible. Elle traduit l’évolution de la vitesse, v (m.s-1), de la pression, p (Pa) et de l’altitude z (m) d’une quantité de fluide de masse volumique (kg.m-3) entre les états 1 et 2.
1
2 𝑣1
2 + p1 + .g.z1 = 1
2 𝑣2
2 + p2 + .g.z2
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