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Placement

Thème 13

Les mathématiques de l’intérêt

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La notion d’intérêt

L’intérêt simple et l’intérêt composéL’intérêt périodique, l’intérêt nominal

et l’intérêt effectifLe taux périodique d’un placement ou

d’un empruntLe taux nominal d’un prêt ou d’un

placement

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L’intérêt composé

Taux d’intérêt annuel = 8%

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Taux périodique Vs Taux nominal

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Taux effectifs pour des nombres différents de période de capitalisation

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La capitalisation et l’actualisation des flux financiers

Dans un environnement financier où la composition de l’intérêt est la règle, il y a essentiellement deux types de calculs que désirera effectuer le planificateur financier:

1. Le calcul de la valeur à l’échéance de sommes épargnées (ou empruntées) à un taux d’intérêt donné;

2. Le calcul de la somme requise au moment présent pour déterminer la somme désirée à l’échéance, si l’on suppose un taux d’intérêt précis.

On appelle ces calculs «capitalisation» et «actualisation des flux financiers».

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La capitalisation des flux financiers

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L’actualisation des flux financiers

Taux de rendement sur l’épargne : 8%

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Des calculs financiers comprenant une somme unique

Plusieurs problèmes de mathématiques financières comprennent une somme unique qu’il s’agit de capitaliser ou d’actualiser.

Voici d’autres exemples:1. Un investissement en actions dont la valeur

augmente ou diminue au fil des ans (si l’on ne considère pas les dividendes);

2. La détermination du taux de croissance requis de la valeur d’un immeuble pour qu’il soit possible de le revendre à un prix donné après un certain nombre d’années.

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Le calcul de la valeur capitalisée d’une somme unique

Vous placez 1000$ dans un certificat de placement à intérêt composé de cinq ans à un taux annuel de 8%. Quelle somme aurez-vous accumulée dans cinq ans ?

Facteur d’intérêt de la valeur future de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 5 et i =8

Solution à l’aide d’une table

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Le calcul de la valeur actuelle d’une somme unique

Vous désirez déposer aujourd’hui la somme qui vous permettra de mener à bien, dans trois ans, un projet qui vous tient à cœur. Quelle somme devez-vous épargner aujourd’hui ? Nous pouvons donc aisément calculer la somme à déposer aujourd’hui pour disposer de 5000$ dans trois ans si le taux obtenu sur l’épargne est de 8 %.

Facteur d’intérêt de la valeur actuelle de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 3 et i =8

Solution à l’aide d’une table

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Des calculs financiers comprenant une série de versements, ou annuité

Dans un grand nombre de situations où l’on souhaite évaluer des flux financiers, on est confronté à une série de versements à effectuer ou à recevoir. À titre d’exemples, mentionnons:

1. le remboursement d’un prêt hypothécaire;2. les prestations reçues en vertu d’un contrat

de rente;3. le dépôt périodique d’une somme fixe

effectué dans le cadre d’un plan d’épargne systématique.

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La capitalisation d’une annuité

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L’actualisation d’une annuité

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Le calcul de la valeur capitalisée d’une annuité

Vous prenez donc la décision de déposer dans un compte d’épargne la somme de 1000$ à la fin de chacune des cinq prochaines années (l’année présente comprise). Combien aurez-vous accumulé d’argent dans ce compte si le taux d’intérêt que vous êtes en mesure d’obtenir est de 10% ?

Facteur d’intérêt de la valeur future d’une annuité de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 5 et i =10

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Le calcul de la valeur actuelle d’une annuité

Un contrat de rente temporaire vous permettrait de recevoir un revenu annuel de 12000$ pendant les trois années d’un retour aux études projeté. Si vous recherchez un rendement de 8% sur le capital investi dans un tel contrat, quel est le montant maximal que vous pouvez payer pour acquérir cette rente?

Facteur d’intérêt de la valeur actuelle d’une annuité de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 3 et i =8

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D’autres habiletés en mathématiques financières

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide d’une calculatrice financière

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide du chiffrier électronique

La résolution de problèmes comprenant à la fois une somme unique et une annuité à l’aide de tables ou de formules

L’actualisation d’une annuité de début de période

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La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide d’une calculatricefinancière

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La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide du chiffrier électronique

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La résolution de problèmes comprenant à la fois une somme unique et une annuité à l’aide de tables ou de formules

?

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La résolution de problèmes comprenant une annuité de début de période avec une table d’annuités de fin de période

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La valeur fondamentale d’une action

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La valeur fondamentale d’une action (Formule de Gordon)

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Les tables d’intérêt

VALEURCAPITALISÉE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

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Table de facteurs d’intérêtVALEUR CAPITALISÉE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

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Table de facteurs d’intérêt VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

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Table de facteurs d’intérêt VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

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Table de facteurs d’intérêt VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

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Problème 1

Votre oncle préféré vient de gagner 100 000$ à la loterie. Il décide d’investir 5 000 $ dans un certificat de placement à intérêt composé qui offre un taux de 8% afin d'accumuler une certaine somme qu'il vous remettra dans neuf ans et qui vous permettra de mener à bien un projet à long terme qui vous tient à cœur. Quelle somme votre oncle vous remettra-t-il dans neuf ans?

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Problème 2

Vous avez contracté un prêt dont le remboursement annuel s’élève à 4 000 $ pendant cinq ans et dont le taux d'intérêt est de 7%. Déterminez le montant de cet emprunt.

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Problème 3

À titre de résolution, vous décidez d'amasser un capital, au cours des prochaines années, pour mettre sur pied une entreprise. Pour ce faire, vous déposerez une somme de 6 000 $ par année le 1er janvier de chaque année. Vous estimez que cette épargne rapportera un taux de rendement de 7%. Quelle somme aurez-vous accumulée au 31 décembre de la septième année?


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