Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5ème année GCU 1
INTRODUCTION GENERALE .................................................................... 3
CHAPITRE0 DONNEES DE BASE ................................................................ 4
0.1 Règlements de calcul ................................................................ 5
0.2 Caractéristiques du béton .......................................................... 5
0.3 Caractéristiques aciers .............................................................. 5
0.4 Rappel des charges et surcharges ................................................. 6
0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol ............................... 7
METHODOLOGIE DE TRAVAIL.................................................................. 9
CHAPITRE I CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER .................................. 11
I.1. Objectif du Chapitre ................................................................ 12
I.1.1. Choix du plancher ................................................................ 12
I.2. Calcul et ferraillage des panneaux de dalles ................................... 14
I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher ......................................... 14
I.3. Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle ..................................... 15
I.4. Application au calcul des panneaux de Dalle ................................... 22
I.4.1. Panneaux de type 1 .............................................................. 22
I.4.2. Panneaux de type 2 .............................................................. 25
I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux .............................. 26
I.5. Plans De Ferraillage ................................................................. 31
I.6. Calcul des poutres du plancher ................................................... 33
I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher ................... 33
I.6.2. Méthodologie de calcul .......................................................... 33
I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant. .. 33
I.6.3. Calcul des poutres ................................................................ 38
I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher ............................... 42
CHAPITRE II CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION .............. 53
Objectif du chapitre ....................................................................... 54
II.1. Descente de charge sur le mur (détermination de Nu) ..................... 55
II.2. Détermination du moment (M) de reversement du vent .................... 59
II.3. Dimensionnement proprement dit du mur .................................... 59
II.3.1. Calcul de la longueur de flambement .................................... 60
SOMMAIRE
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II.3.2. Calcul des contraintes limites ............................................. 61
II.3.3. Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations 62
II.3.4. Cas où le vent ne souffle pas .............................................. 63
II.3.5. Cas où le vent souffle ...................................................... 64
II.3.6. Ferraillage définitif et dispositions constructives ...................... 68
II.3.7. Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur .............. 70
CHAPITRE III CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN ESCALIER .................................. 75
Objectif du chapitre ....................................................................... 76
III.1. Description de l’escalier ......................................................... 77
III.1.1. Schéma mécanique .......................................................... 77
III.1.2. PREDIMENSIONNEMENT ...................................................... 77
III.1.3. Modélisation de l’escalier .................................................. 78
III.2. Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine ......................................... 78
III.2.1. Première volée ............................................................... 78
III.2.2. Prédimensionnement de la paillasse ...................................... 78
III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations .................................. 79
III.2.4. Modélisation du chargement ............................................... 82
III.2.5. Vérifications et calcul des aciers .......................................... 83
CHAPITRE IV CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION ......... 86
IV.1. Hypothèses ........................................................................ 87
IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie ...................... 89
IV.3. EVALUATION DES ACTIONS ....................................................... 89
IV.4. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX ..................................... 103
IV.5. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE ................................. 117
CONCLUSION ................................................................................. 118
BIBLIOGRAPHIE .............................................................................. 118
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
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Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton,
d’aciers appelés armatures disposés judicieusement dans une structure.C'est en
1848 que LAMBOT imagina d'associer des barres d'acier et du béton de ciment pour
réaliser une barque (exposition universelle de 1855). Quelques années plus tard,
J MONIER, un jardinier de Versailles utilisera un procédé analogue pour
fabriquer des caisses pour fleurs, on lui attribue l'invention du BA. Depuis lors le
béton armé est devenu le matériau le plus utilisé dans la construction des ouvrages
de génie civil au monde et en particulier au Cameroun. Il constitue de ce fait un
matériau indispensable et dont la maîtrise est primordiale pour l’étudiant en génie
civil qui se veut compétitif sur le marché camerounais.
Ce projet dont le thème a été judicieusement choisi par l’enseignant,
constitue une série d’exemples d’application, d’entraînement au calcul de
structures. C’est d’ailleurs la suite du projet d’ossature (étude d’un immeuble de
grande hauteur : IGH) déclenché l’année académique dernière, au niveau IV,
Département du Génie civil de l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de
Yaoundé.
Dans la première partie de ce projet, il a été principalement question d’une
analyse globale du projet, du choix du type d’ossature, de l’évaluation des charges
et surcharges et enfin de l’évaluation de l’action du vent sur la structure. Outre
l’évaluation des actions appliquées aux bâtiments, l’essentiel des résultats qu’il
ressort de cette première étude est le choix d’une ossature Plancher-Poutre-
Poteaux ; qui se trouveêtre fondamental pour la justification de l’étude que nous
mènerons dans cette deuxième partie.
De cette analyse nous allons mener l’étude proprement dite des parties
constitutives de l’ouvrage et particulièrement des éléments de l’ossature qui
consistera au calcul des éléments de structure, ainsi qu’à leurs plans d’exécution.
Cette étude comprend :
Le calcul et le ferraillage d’un plancher (poutres et dalles)
Le calcul et le ferraillage d’un mur et de sa fondation
Le calcul et le ferraillage d’un escalier
Le calcul et le ferraillage d’une semelle isolée
Nous allons commencer par constitués les données de base nécessaire pour le dimensionnement. Les notes de calcul seront assorties de certains détails et schémas illustratifs.
INTRODUCTION GENERALE
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CHAPITRE 0
DONNEES DE BASE
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Dans cette partie intitulée données de base, nous allons les hypothèses de
base devant nous conduire au dimensionnement de notre ouvrage. Nous allons
commencer par : donnerles règlements de base et ensuite nous allons présenter
succinctement les caractéristiques du béton puis de l’acier et enfin celui du sol de
fondation sur lequel repose notre bâtiment.
0.1 Règlements de calcul
Béton armé BAEL 91 modifié 99
Charges d’exploitation NF P 06-001
Action du vent NV 65
0.2 Caractéristiques du béton
Chantier de catégorie 1
Ciment CPA classe 45
Résistance caractéristique à la compression à 28 jours : 28 20 cf MPa
Résistance caractéristique en traction à 28 jours :28 280,6 0,06t cf f soit :
28 1,8 tf MPa
γb = 1,5 (situation durable et transitoire, situation courante)
θ = 1 (durée d’application des charges supérieure à 24h)
b
f cf bc2885,0 11,34 bcf MPa
En flexion simple, 280,6 bc cf 12 bc MPa
0.3 Caractéristiques aciers
Acier HA. nuance Fe E 40 Limite élastique 400 ef MPa
Fissurations préjudiciables
Limite d’ouverture des fissures : s = Min {32 fe, 110 f t28 }
186,70 s MPa
2
su s 28=0,6. . tf = 2,43 MPa
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0.4 Rappel des charges et surcharges
Nous rappelons ci-dessous les densités de charges et de surcharges reprises par
les éléments de structure (poteaux, dalle, semelle) établis dans la partie I de ce
projet à partir du « Recueille de Normes Françaises concernant les charges de
calcul des bâtiments et des ouvrages d’art» Nov. 86.
Eléments Masse spécifique
BETON
Béton non armé 22 kN / m3
Béton armé 25 kN/ m3
Poutres principales de 20x60 cm2 3 kN/ ml
Poutres de grande hauteur 30x120 cm2 9 kN /ml
Poteaux de 30x50 cm2 3,75 kN/ml
Poteaux de 30x100 cm2 7,5 kN/ml
Poteaux circulaires de Ф = 30cm 1,77kN/ml
Poteaux circulaires de Ф = 50 cm 4,91 kN/ml
PLANCHERS
Plancher courant en B.A de 12 cm d’épaisseur 3 kN/m2
Dalle à hourdis avec table de compression 2,5 kN/m2
Dallage sur terre pleine de 30 cm d’épaisseur 7,5 kN/m2
Chape au mortier de ciment (e = 1cm) 0,22 kN/m2
Carrelage +mortier de pose 1,1 kN/m2
MURS
Voile en BA d’épaisseur 30 cm 7.5 kN/m2
Cloisons de distribution 10 kN/m2
Façade type rideau 2 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 10 cm 1.35 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 15 cm 2 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 20 cm 2.7 kN/m2
Enduit de mortier au ciment 0.18 kN/m2
Revêtement de marbre 1 kN/m2
TOITURE TERRASSE
Ferme de pente d’épaisseur 2 cm 0.20 kN/m2
Asphalte coulé d’épaisseur 1.5 cm 0.5 kN/m2
Protection d’étanchéité 1 kN/m2
AUTRES
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Aluminium 2.7 kN/m2
Faux -plafond 0.05 kN/m2
Moquette 0.05 kN/m2
Garde-corps 0.5 kN/m2
0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol
a) Rappel sur la structure du sol
La coupe lithologique du terrain en place indique que les deux forages ont été
réalisés sur une profondeur de 15m à partir du niveau de référence.
La constitution du sol en place est la suivante :
Profondeur Type de sol
Entre 0,00 et 6,00 m Vase
Entre 6,00 et 11,00 m Sable argileux noirâtre
Entre 11,00 et 13,00 m Sable argileux grisâtre
Entre 13,00 et 15,00 m Argile fortement sableuse
Nature du local Poids spécifique
Halls de réception 2.5 kN/m2
Halls à guichet 4.0 kN/m2
Circulation et escaliers 4.0 kN/m2
Bureaux 2.5 kN/m2
Loggias 2.5 kN/m2
Boutiques et annexes 5.0 kN/m2
Mezzanine 3.5 kN/m2
Entretien toiture terrasse 1.5 kN/m2
Parkings 2.5 kN/m2
Charge poinçonnante au plancher des locaux courants sur
un carré de 2.5 cm de coté ou sur un cercle de 2.5 cm
de diamètre
2 kN
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Au vu des résultats obtenus des essais de résistance au pénétromètre
statique, nous pouvons dire que le sol étudier présente une assez bonne portance,
d’une moyenne de près de 0,5MPa sur les 15 m étudier.
La résistance de pointe maximale Qp peut être obtenu sur différents
intervalles de profondeurs à partir des résultats d’essais obtenus aux
pénétromètres. Puisque nous sommes dans le cadre de fondations superficiels, nous
donnerons les valeurs jusqu’à 6,5m de profondeur.
Les forages nous exhibent les profils de résistances en pointe suivantes :
Forage A
Profondeur Resistance de pointe
Entre 0,00 et 3,70 m Inférieure à 1,5 MPa
Entre 3,70 et 5,30 m Entre 1,5 et 3,5 MPa
Entre 5,30 et 6,50 m Entre 1,2 et 5,0 MPa
Forage B
Profondeur Resistance de pointe
Entre 0,00 et 2,00 m Inférieure à 2,0 MPa
Entre 2,00 et 3,70 m Entre 2,0 et 4,0 MPa
Entre 3,70 et 5,00 m Entre 2,8 et 10,0 MPa
Entre 5,00 et 6,50 m Entre 1,8 et 7,0 MPa
Coupe du terrain au droit du site
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0 30,ad MPa
Le plancher bas du sous-sol est à –2,20 m du niveau de référence. A partir de ce
niveau, nous suggérons de réaliser une fouille de profondeur 1,5 m, donc notre
semelle sera à une profondeur h = 3,70 m du niveau de référence :
Au voisinage de cette profondeur les résistances en pointe moyenne sont :
Qpa 2,4 MPa Qpb 3,6 MPa
La résistance en pointe moyenne est alors :
Qpa QpbQp
23,0 MPa
La contrainte admissible du sol est alors : 0 3010
,Qp
Mpaad
METHODOLOGIE DE TRAVAIL
Après l’analyse globale du projet et le choix du type d’ossature en Avant Projet
Sommaire (APS), il est important, avant de procéder aux calculs, de définir de
manière explicite la position des différents éléments de l’ossature à calculer : c’est
l’établissement d’un plan de structure.
En effet, celui-ci précise principalement la position et le nombre de poteaux,
de poutres, de voiles pour un bon fonctionnement de l’ossature ; et permet en
outre de visualiser la transmission de chaque charge appliquée au bâtiment, depuis
son point d’application qui peut être un plancher ou un mur, jusqu’au sol.
L’établissement du plan de structure est très dépendant de l’architecture du
bâtiment. D’où la grande nécessité d’une véritable maîtrise de la vision de
l’architecte par l’ingénieur. Les escaliers, tous comme les chenaux et acrotères
sont considérés généralement comme des détails structuraux dont le
fonctionnement n’est pas directement lié au reste de la structure. Leur étude est
donc généralement
La méthodologie d’étude de notre bâtiment en phase de calcul que nous avons
suivi peut être schématisée par le diagramme ci-dessous. Notons que
l’enchaînement des différentes phases n’est pas strict.
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PLANS ARCHITECTURAUX
DEBUT
Vérification du fonctionnement de la structure et début des calculs
Calcul de panneaux de dalles et des poutres
+
Plans de coffrage et de ferraillage des planchers
Méth
od
olo
gie
de c
alc
ul.
Plan de structures (transmission des charges) : poutres, poteaux, chaînages, types de plancher
Analyse et compréhension de l’architecture du bâtiment
Plan de fondation
Descente de charges partielle
Calcul des Semelles de murs et poteaux,
+ Plans de coffrage et ferraillage
Calcul des escaliers + Plans de coffrage et ferraillage
Autres détails structuraux : chenaux, acrotères ... <<<fin
Calcul des murs et poteaux +
Plans de coffrage et de ferraillage des planchers
Descente de charges sur murs et poteaux
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CHAPITRE I
CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER
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I.1. Objectif du Chapitre
L’IGH que nous sommes appelés à calculer comporte 11 planchers en béton
armé et à poutres croisées On distingue un dallage sur terre-plein, une toiture
terrasse, et des planchers limitant les volumes des différents étages. L’épaisseur
de 12 cm hormis le revêtement confère aux planchers une résistance au feu de 02
heures.
Suivant la destination du plancher on distingue deux variantes séparation bureaux :
pour 3 locataires et 4 locataires. Dans le cadre de ce travail, nous choisissons pour
plancher de calcul, le plancher de l’étage courant (1-5), variante séparation
bureaux pour 3 locataires.Nous avons choisi le plancher de type nervuré car plus
économique et s’adaptant mieux au type d’aménagement envisagé. Le
dimensionnement de ces planchers se fera sous l’hypothèse du modèle élastique
linéaire avec charge surfacique uniformément répartie.
Pour le calcul de notre plancher, nous procéderons tout d’abord à une
subdivision celui-ci en plusieurs panneaux de dalle, puis à l’évaluation des
actions des actions appliquée aux différents panneaux et enfin au calcul de
ferraillage et vérifications. Nous terminerons ce chapitre par le calcul des
poutres sur lesquelles s’appuient les panneaux de dalle précédemment
calculés.
I.6.1. Choix du plancher
Nous allons étudier un plancher d’étage courant notamment la variante pour un
locataire (étage 1-5). C’est un plancher donc la surface à daller est estimée à 395
m2. Ce plancher présente plusieurs trémies entre autre nous avons :
trémie de cage d’ascenseur,
deux trémies de cage d’escalier,
trémie de gaine de ventilation,
b) Plan de coffrage du plancher : définition des panneaux de dalle, nervures et poutres
D’après le plan de coffrage de notre plancher, nous avons découpé notre
dalle en différents panneaux répartis suivant différentes séries. Ce plan de
coffrage présente 24 panneaux de dalle. Compte tenu de ce nombre de panneaux
nous allons de par leur forme (rectangulaire, triangulaire,…), et dimensions; faire
un classement par séries de ces derniers. Ces panneaux de dalles sont des éléments
intérieurs et seront donc calculés à l’état limite ultime.
Les séries incluent : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
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Plan de coffrage PH Etage courant (1-5)
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c) Présentation des différents panneaux constituant notre dalle
D’après le plan de coffrage de notre plancher, nous avons découpé notre dalle
en différents panneaux répartis suivant les séries suivantes :
Type 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre 09 02 04 01 04 02 01 01
I.2. Calcul et ferraillage des panneaux de dalles
Le plancher que nous calculons est une dalle pleine et continue sur appuis
d’épaisseur 14 cm (au lieu de 12 cm afin de satisfaire les conditions d’isolation
phonique, en effet 14 cm représente l’épaisseur minimale d’une dalle entre
logement) en béton armé.
I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher
Le plancher que nous allons calculer est une dalle de 12 cm en béton armé
(i) Actions au m² de dalle
Charges permanentes
Désignation Poids volumique
( kN/m3)
Charges
(kN/m2)
Poids propre dalle pleine (12cm)
25 3
Faux plafond - 0,2
Tuyauteries - 0,2
Carrelage + mortier de pose 1,1
Revêtement de sol(moquette) - 0.1
TOTAL 4,6
Charges d’exploitation
Nous sommes en présence d’étage courant à usage de bureaux ; Par ailleurs
nous remarquons que les cloisonnements des bureaux des bureaux ne sont pas
précisés. Suivant la norme NF P06-001 on prendra alors comme charge
d’exploitation :
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2,5 KN/m2
(car bureaux courant) + 1KN/m2 (cloisons légères poids inférieur à 2,5
KN/m)
Ces conditions conduisent à : q = 3,5 KN/m2
NB :Comme q < 2g, on va utiliser la méthode forfaitaire pour le calcul de nos planchers (les panneaux de dalle).
(ii) Combinaison d’actions :
Etat limite ultime
Pu= 1.35g + 1.5q =1,35 x 4,6 + 1,5 x 3,5 = 11,46 kN/m2
Etat limite de service
Pser= g + q = 4,6 + 3,5 = 8,1 kN/m2
I.3. Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle
Pour le dimensionnement de chaque plancher, nous nous placerons sous
l’hypothèse d’un modèle élastique et linéaire avec charge surfacique
uniformément répartie ;
La portée la plus petite de chaque panneau de dalle ne doit pas excéder 40
fois l’épaisseur du plancher :
Soit donc :
lx 40 x 12 cm lx 480 cm
Les poutres supportant les panneaux de dalles ont une rigidité supérieure à
celles des dalles : nous considèrerons donc que nos panneaux de dalle sont
encastrés sur leurs bords.
Pour les dalles rectangulaires encastrées soumises à des charges réparties ou
concentrées, et quel que soit leur élancement α = lx / ly, on va commencer par
déterminer les moments de flexion qui s’y développeraient si elles étaient
articulées sur leur contour.
Pour les dalles de forme quelconque, nous utiliserons des méthodes approchées.
Lorsqu’une dalle compte des trémies, nous allons effectuer les calculs en
supposant l’inexistence de la ou des trémies ;En effet, on ne coupe pas
habituellement les aciers de treillis soudées qui les traversent car ils servent
durant l’exécution comme protection contre les chutes. Après avoir coupé ces
aciers, on doit prévoir des renforts situés de part et d’autre et de section
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équivalente à celle des aciers traversant la trémie. Lorsque la trémie est grande,
on ajoute des renforts en poutres noyées dans les zones correspondantes et
équilibrantes les efforts complémentaires.
(i) Cas des dalles rectangulaire et assimilées
Calcul des moments en flexion
Cas de dalles portant dans un sens (α ≤ 0,4)
Le calcul des moments en flexions pour les dalles portant dans un sens se fait
comme pour des poutres de 1 m dans le sens de la plus petite portée .lx
Cas de dalles portant dans les deux sens (0,4 ≤ α ≤ 1)
On appelle M0x le moment au milieu de la plaque dans la direction des x et Moy dans
la direction y. ces moments sont donnés de manière approché par l’une ou
ll’autredesexpressioscidessous:
2
0x x x
0y y 0x
M =μ .p.l
M =μ .Mou
2
y
0x
2
x0y
Pl 1M =
8
Pl 1M =
8
K
K
Avec
2 2
1yx
y x
llK
l l ;
Les coefficients μx, μy sont fonction de α = lx / ly et de ν ( ν = 0 à l’ELS et 0,2 à
l’ELU). Ils sont obtenus par un abaque.
On déduit des moments centraux les moments sur appuis dans chacun des cas d’un
panneau de rive ou d’un panneau intermédiaire :
Figure : Dalles rectangulaires uniformément chargées portant dans les deux sens 0,4 ≤ α ≤ 1 :
lx
M0x
M0y Ly
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Moments en travée
On désigne par Mxt ,My
t : Moments en travée maximum suivant x et suivant y .
Panneau de rive
Mxt = 0,85 M0x, et My
t = 0,85 M0y
Panneau intermédiaire
Mxt = 0,75 M0x, et My
t = 0,75 M0y
Moments sur appui
On désigne par Mxa ,My
a les Moments aux appuis maximum suivant x et suivant y.
Panneau de rive
Mxa =0,50 M0x, et My
a = 0,50 M0y (ou 0,35 si autres appuis ou appuis de rives) ;
Panneau intermédiaire
0,75M0y
lx
ly
lx
ly
0,85M0x
0,85M0y
-0,5M0x ou -
0,35M0x
0,75M0x
-0,5M0x
-0,5M0x
-0,5M0x ou -
0,35M0x
Panneau de rive Panneau intermédiaire
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Mxa = My
a =0,50 M0x ;
Effort tranchant et contraintes tangentielles
Effort tranchant
u x y u x yux uy
x y y
P .l .l P .l .lV = V =
2l +l 3l
Les contraintes tangentielles
VV uyuxτ = τ =ux uyd dx y
Avec
- dx = h0 - enrobage ; dy = dx - 3
2
max
- h0 = 12 cm;
- Enrobage = 2 cm,
- 0 1210
max
hmm
Si u≤ 0,05 fc28 il n’y a pas lieu de prévoir les armatures d’efforts
tranchants ;
Condition de non poinçonnement
Vérifier que :
0 28
0 045,. . .u c c
b
Q U h f ;
Avec :
On a donc :
Qu = 2 kN sur un carré de 2,8 cm de côté ;
Par ailleurs : Uc = 2(a + b + 2h0 ) = 2(2,8 + 2,8 + 2x12 )= 59,2 cm ;
Q kN x x MN kN u 2 0 045
1 5 0 592 0 12 20 0 0426 42 6 _
,
, . , . , , ,
Qu : Charge poinçonnante
Uc : Périmètre de la dalle poinçonnée au niveau du feuillet moyen ;
h0 d
x
dy
enrobage
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0
0
0
h 1
20
h 1 1
27 35
2
.t
x
x x
x
xe a
x e
M
l M
àl
Af en MP
bd f
La condition de non poinçonnement est donc vérifiée pour tous les panneaux de
dalle,
Armatures
Les armatures des dalles se répartissent en deux types : les aciers
longitudinaux et les aciers transversaux perpendiculaires entre eux ; on utilise
également des treillis. Ceux-ci doivent vérifier les conditions suivantes :
Pour une fissuration préjudiciable, l’espacement maximal des aciers dans
toutes les directions est tel que :
Direction la plus sollicitée : min (3h ; 33cm)
Direction perpendiculaire à la plus sollicité min (4h ; 45cm)
Or h=12cm, d’où :
- l (parallèle) = 33cm - l (perpendiculaire) = 45cm
2h0 =24 cm et 25 cm avec Ф ≥ 6 mm et Ф ≤ h0/10 = 12 mm .
As : Section des armatures inférieures de la dalle, ou placées en chapeaux
parallèlement à lx ;
Ay : Section d’armatures disposées à la partie inférieure de la dalle parallèlement à
ly ;
Les armatures en chapeaux sur appui des panneaux intermédiaires seront
calculées en prenant pour moment à l’appui celui le plus grand en valeur absolue,
des moments calculés sur chaque panneau.
Condition de flèche et Vérifications à l’Etat Limite de Service
Etat limite de déformation : on peut se dispenser du calcul des flèches pour les
dalles des bâtiments courants d’élancement 0,4 ≤ α ≤ 1 si les conditions ci-
dessous sont simultanément vérifiées :
A Max Ab h
A MaxA
b h avec et b m
x retenue x calculé e
y retenue
x calculé e
_ _
_
_
,( ). .
, . . ; _ , _ _
0 0
0 0 0
3
2
40 08%_ 1
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La fissuration étant préjudiciable la vérification va se faire suivant le procédé :
Ayant As à l’ELU on calcule :
bd
A1001
on déduit par les abaques Ket et on vérifie que ;
)(6,1)110;3
2min(
)'(6,0²'
28
max28max
HAffavec
ELSlàKetfbd
M
tes
bcscbcbc
(ii) Dalle triangulaire
Ce sont des panneaux de types 2, 6, et 8. Ils seront tous assimilés à des
dalles triangulaires en prolongeant leurs arrêtes afin qu’ils épousent une forme
triangulaire.
Le calcul des sollicitations se fera ici par l’utilisation des règles ACI-318-89
(American Concrete Institute), et particulièrement la méthode des bandes que nous
allons résumer ici pour des dalles triangulaires.
Démi-périmètre du triangle :
pa b c
2avec : a=BC, b=AC, c=AB.
Surface:
))()(( cpbpappS
Distance JH1 : JHS
p1
Le point de concours des bissectrices J est le centre du cercle inscrit dans le
triangle ABC ; on a les égalités suivantes :
JH1 = JH2 = JH3.
Il s’ensuit que les portées de calcul des moments correspondants aux trois
panneaux de lignes d’appuis AB, BC et CA sont égales à 2JH1 ; et qu’en plus, les
trois moments dans les trois directions sont égaux.
En travers
Aux appuis
MtM
JHPM
a
t
50,0
24
2.
2
1
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(iii) Panneau de forme quelconque
On découpe la dalle en panneaux délimités par les bissectrices des angles
formés par les lignes d’appui, puis on considère les longueurs perpendiculairement
au côté d’appui b1, b2, b3..
Correspondant à des largeurs de dalle a1,a2, a3. On calcule ensuite la travée
isostatique de portée 2b3 soumise aux charges triangulaires et trapézoïdales comme
indiqué sur la figure suivante.
Le moment obtenu correspond à des aciers perpendiculaires à la ligne
d’appui de longueur a1.
On procède de même pour chaque panneau ainsi délimité.
11
212
ab
PaM et mkNenb
bPaPaM .3
)( 11212
M=(M1+M2+M3)/a1 en KN.m/ml
On en déduit :
mx = m sin²θ pour les aciers Asx parallèle à l’axe (ox) et
my= m cos²θ pour les aciers Asyparalléle à l’axe (oy)
mxy= m sinθxcosθ comme de torsion avec θ angle que fait l’appui avec (ox)
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I.4. Application au calcul des panneaux de Dalle
La description des panneaux est faite suivant le plan de coffrage ci-dessus
I.4.1. Panneaux de type 1
Ces panneaux ont une forme carrée de côté 5,00x yL L m ; et l’élancement
1 0,4x
y
L
L. Ces panneaux s’appuient donc sur leurs quatre bords.
Pour obtenir le moment maximal en travée, on chargera cette travée. Ainsi on a la
combinaison d’actions suivante pour le calcul du moment :
Pu = 1, 35G + 1, 5Q. Or G = 4,4 KN/m2 et Q = 3, 5KN/m2
On a donc Pu = 11,19 KN/m2
La charge par mètre de dalle est Pu = 11,19 KN/ml
Calcul des moments
Les coefficients x et y peuvent être évalués par les formules :
10 038
38 1 2 4,
( , )x
220 25 1 0 95 0 9641max , ; ( , ) ,( )y
2 12 698, .KN mM lox xx et 12 24, .oy ox
KN mM My
Le panneau étant un panneau de rive on a :
0 85 11 793, , .t KN mM Moxx et t = 0,85 = 10,404KN.mM My oy
0 50 6 349, , .a
y oxKN mM M
0 35 4 44 pour l'appui de rive
0 50 6 349 pour l'autre appui
, , .
, , .
ox
a
x
ox
KN mM
KN mM
M
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L’effort tranchant maximal
mlKNl y
l yl xxvuymlKN
l yl x
l yl xxvux /28,21
3;/54,21
2
;ux ux
x y
v vux uy
bd bd
dx = h-enrobage- 9 42
max , cm ; dy = h-enrobage - max - 8 92
max , cm
On obtient donc : MPaMPauyux
215,0;191,0
0,0728
28 0 005 0 933 0 215, , ,c
f c f MPa
b
on a pas besoin d’armatures
transversales
Calcul des sections d’acier
Les dimensions sont : b=1,00m ; h= 0,12 m ce qui nous donne un ferraillage minimal
cmbhAx2131,102
3min et 21120min
,y
bh cmA
Aciers inférieurs
Sens lx : 0 07 0 104 0 08242, , ,
tMx
bd f bcx
mlcmsf e
f bcd xbAx /2021,3
/
Sens ly : 0 074 0 104 0 07842, , ,
tMy
bd f bcy
mlcmsf e
f bcd ybAy /2518,2
/
Aciers de chapeau :
Sens ly :Appui de rive : μ= 0,041 Ay = 1,356cm2 / ml
Appui intermédiaire : μ= 0,059 Ay = 2,001cm2 / ml
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Sens lx : μ= 0,045 Ax = 1,768cm2
Espacement maximal des armatures :
Stx ≤ min (3h, 33cm) =33 cm; Sty ≤ min (4h, 45cm) = 45cm
Vérification des armatures à l’ELS
On a vu qu’à chaque fois μ ≤ 0,24 on est donc dispensé de la vérification à
l’ELS.
Limitation de la flèche
On étudiera cette limitation dans le sens le plus pénalisant c’est à dire sens ly
- mlcmAtyAS /2513,2 ; MPaEi 60,29858 ; MPaEv 86,9952
- s= 186,7 Mpa ; ft28 =1,8 Mpa; 0025,0bd y
AS
bd
AS
- 1477,0
2814
2875,11
f t
f t ;
MPaivMPaf t
i 757,24,0;090,75
2805,0
- cmmAsnbh
hbd yAsny 07,70707,02
2
0 (avec n =15)
- mydASyhyb
I 410 4.89,6)0( 215)0( 33
030
- 7,31
1,10
ii
IIf ; 387,51
1,10
vv
IIf
- 2
2 396 0 510 1000
, ,
t
y y y
i
i i
mm cmI
M l lf
E f;
2
4 941 0 510 1000
, ,
t
y y y
v
v v
mm cmI
M l lf
E f
Conclusion : On choisit les sections d’aciers suivantes
Pour les aciers inférieurs :
- Suivant lx : Ax = 3,016cm2 soit 6HA8/ml espacé de 17cm
- Suivantly : Ay = 2,513cm2soit5HA8/ml espacé de 20cm
Pour les aciers de chapeaux
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- Suivant lx : Ax = 1,696cm2soit6HA6/ml espacé de 17cm
- Suivantly : appui de rive : 5HA6 espacé de 20cm
Appui intermédiaire 5HA8 espacé de 20cm
I.4.2. Panneaux de type 2
Pour ces panneaux, suivant la figure précédente, on assimile le panneau à un
triangle, et par construction on détermine la portée de calcul :
L = 2JH1 = 2, 90m
Le moment en travée est donné par :2 211,19 2,9
3,92 KNm24 24
t
pLM
Et aux appuis, nous avons : 0,5 0,5 3,92 1,96 KNma tM M
Section d’aciers longitudinaux
Nous avons :
- 2 2
3,92 100,02
1 12,9 11,33
u
bc
M
bd f→ Pivot A
- 0,5 (1 1 2 ) 0,5 (1 1 2 0,02) 12,76 cmZ d d
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Soit 3HA8/ml, e = 20cm
- 3
5 2 2
6
/
3,92 108 10 / 0,883 /
0,01276 348 10
us
e s
s
MA
Zf
A m ml cm ml
Or nous avons 2
min 0 0 0,08 1 14 1,12 cm /sA bh ml
D’où : As = Asmin
Asx= Asy=Asmin= 1,12 cm2/ml
Si nous adoptons toujours les treillis standard, nous aurons les panneaux
ADETS P131R dont les caractéristiques sont :
As1=1.31cm2/m
Diamètre principal Φ1=5mm
Espacement S1 =150mm
Longueur panneau L1=4.75m
As2 =0.95cm2/m
Diamètre secondaire Φ2 =5.5mm
Espacement S2=250mm
Largeur panneau L2=2.40m
On disposera les panneaux dans des directions orthogonales.
Les autres vérifications (Etat Limite de Service, flèches, contraintes tangentielles)
sont regroupées dans les tableaux ci-dessous.
I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux
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Tableau 1 : Sollicitation dans les panneaux
PR: panneau de riveAxR : appui de rive
PI : panneau intermédiaire AxI: appui intermédiaire
No
mb
re
Caractéristique
Type de panneau
Situation du
panneau
lx (m)
Ly (m)
α μx μy PS
KN/m2
Pu
KN/m2
Mt
x
KN.m M
t
y
KN.m M
a
x
KN.m
Ma
y
KN.m Vux KN
Vuy KN
τux MPa
τuy MPa
dx (cm)
dy (cm)
Ar
y A
i
y
9 I P.R 5,40 5,50 0,98 0,038 0,964 8,1 11,46 11,793 10,404 6,345 4,609 6,345 21,54 21,28 0,191 0,215 9,4 8,8
4 II P.I 1,80 5,40 0,33 0,115 0,250 8,1 11,46 3,830 - -2,394 10,64 - 0,113 9,4 8,8
4 III P.R 2,70 6,60 0,41 0,107 0,250 8,1 11,46 7,863 1,966 4,625 3,238 4,625 17,55 10,64 0,155 0,107 9,4 8,8
2 IV P.R 2,60 4,60 0,57 0,087 0,262 8,1 11,46 5,923 1,552 3,484 2,439 3,484 14,43 10,24 0,128 0,103 9,4 8,8
2 V P.R 4,40 6,60 0,67 0,073 0,397 8,1 11,46 14,209 5,649 8,358 5,851 8,358 22,29 17,34 0,197 0,175 9,4 8,8
1 VI P.I 2,70 3,70 0,73 0,065 0,496 8,1 11,46 4,180 2,072 2,787 2,787 2,787 12,98 10,64 0,115 0,107 9,4 8,8
1 VII P.R 4,60 4,60 1,00 0,037 1,00 8,1 11,46 7,816 7,816 4,598 3,218 4,598 18,12 18,12 0,160 0,183 9,4 8,8
1 VIII P.I 1,80 2,90 - - - 8,1 11,46 2,000 0,873 1,332 1,332 1,332 8,92 7,09 0,079 0,072 9,4 8,8
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Les Sections d’aciersont calculées à l’E.L.U.On est dispensé de la vérification à l’E.L.S car dans tous les cas μ ≤ 0,24
Tableau 2sections d’aciers des différents panneaux
TY
PE
S
Axmin
(cm2)
Aymin
(cm2)
Aciers inférieurs/ml Aciers de chapeaux/ml
stxmax
(cm)
stymax
(cm) Sens lx Sens ly Sens ly Sens lx
μ Ax μ Ay μ Ar
y μ A
i
y Μ Ax
I 1,130 1,12 0,077 3,021 0,097 2,518 0,041 1,356 0,059 2,001 0,045 1,768 33 45
II 1,493 1,12 0,026 0,995 - 0,249 - - - - - 0,306 33 40
III 1,451 1,12 0,054 2,100 0,018 0,613 0,029 0,968 0,042 1,420 0,032 1,253 33 45
IV 1,363 1,12 0,041 1,584 0,014 0,516 0,022 0,742 0,031 1,033 0,024 0,921 33 45
V 1,307 1,12 0,098 3,831 0,051 1,743 0,053 1,807 0,075 2,518 0,058 2,21 33 45
VI 1,271 1,12 0,029 1,032 0,079 0,645 0,025 0,839 0,025 0,839 0,019 0,737 33 45
VII 1,120 1,12 0,054 2,100 0,070 2,726 0,029 0,968 0,041 1,420 0,032 1,253 33 45
VIII 1,292 1,12 0,014 0,516 0,008 0,258 0,012 0,420 0,012 0,420 0,009 0,368 33 45
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Tableau 3 choix des armatures des différents panneaux
*Espacements sont en cm
TY
PE
S Armatures inférieurs/ml Armatures de chapeaux/ml
Sens lx Sens ly Sens ly (rive) Sens ly (intermédiaire) Sens lx
Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement
I 6HA8 17 5HA8 20 5HA6 20 5HA8 20 6HA6 17
II 5HA6 20 4HA6 25 - - - - 5HA6 20
III 4HA8 25 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20 5HA6 20
IV 6HA6 17 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20
V 5HA10 20 4HA8 25 4HA8 25 5HA8 20 4HA8 25
VI 5HA6 20 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20 4HA6 25
VII 5HA8 20 5HA8 20 4HA6 25 5HA6 20 4HA6 25
VIII 5HA6 20 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25
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Tableau 4 :vérifications des flèches
TY
PE
S
lx
(m)
ly
(m) α μx μy
Pser
KN/m2 Mty
Ρ
x10-4
λi
(MPa)
λv
(MPa)
I0
x10-4m4
fi
(mm)
fv
(mm)
I 5,40 5,50 0,982 0,043 0,964 8,48 8,759 25,387 7,090 2,757 6,090 2,396 4,941
II 1,80 5,40 0,333 0,116 0,250 8,48 0,679 11,424 15,757 6,127 6,891 -0,171 -0,039
III 2,70 6,60 0,409 0,110 0,255 8,48 1,473 11,424 15,757 6,127 6,893 -0,554 -0,126
IV 2,60 4,60 0,565 0,092 0,410 8,48 1,835 11,424 15,757 6,127 6,892 -0,335 -0,076
V 1,80 2,60 0,692 0,075 0,547 8,48 0,847 11,424 15,757 6,127 6,893 -0,049 -0,011
VI 2,70 3,70 0,730 0,070 0,591 8,48 1,927 11,424 15,757 2,757 6,892 -0,228 -0,052
VII 4,60 4,60 1,000 0,042 1,000 8,48 6,355 25,387 7,090 2,757 6,890 1,216 2,508
VIII 4,40 6,60 0,667 0,078 0,519 8,48 5,679 20,309 8,863 3,447 6,88 1,581 3,85
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I.5. Plans De Ferraillage
Disposition constructives pour l’arrêt des barres (méthode forfaitaire)
Sous l’hypothèse d’aucune charge concentrée mobile supérieure à ¼ de la charge variable totale appliquée sur le panneau, on
adopte les dispositions suivantes.
Les armatures inférieures sont prolongées jusqu’aux appuis à raison d’une barre sur deux.
Les barres inférieures qui traversent le pourtour des dalles sont ancrées totalement au delà du pourtour.
Les armatures de chapeaux ont une longueur, vers l’intérieur des dalles à partir des contours alternativement l1 ou l2 .
Avec :
l1= max(l, ls) et l2 = max(l1/2 , ls)
e = 0,25 (0,3 + M t
M a ). lx
On rappelle que pour les aciers HA et Fe E 40 on prend ls = 40 Φ
Sur le chantier, pour des raions prtaiques, on arretera pas au niveau de la nappe inféerieure les aciers. En effet tous les aciers seront prolongés.
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Schéma de ferraillage d’un panneau de plancher
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I.6. Calcul des poutres du plancher
I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher
Vu la similarité de certaines poutres de notre plancher nous les regroupons en
séries (voir répartition des poutres)
I.6.2. Méthodologie de calcul
I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant.
Nous utiliserons la méthode de Caquot exposée dans l’annexe E2 des règles
B.A.E.L. Nous rappelons ci-après, les dispositions de cette méthode que nous
aurons à utiliser par la suite.
Moment de flexion :
Les moments aux nus d’un appui sont calculés en ne tenant compte que des
charges sur les travées encadrant cet appui, c’est à dire la travée située à gauche
de l’appui (qui sera affectée de l’indice ω) et la travée située à droite de l’appui
(qui sera affectée de l’indice e.)
On détache de chaque côté les travées fictives de largeur l’ ω à gauche et l’e à
droite définies de la manière suivante en fonction de la longueur réelle l, de la
travée :
l’= l si la travée est simplement posée sur l’autre appui (cas d’une travée de
rive)
l’= 0,8l si la travée est continue au delà de l’autre appui (cas d’une travée
intermédiaire)
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3 '3'
8,5( ' ' )
W W e ea
W e
p l p lM
l l
Des charges uniformément réparties, Pω sur la travée de gauche et Pe sur la travée
de droite produisent sur appui, lorsque les moments d’inertie sont les mêmes dans
les différentes travées, un moment Ma
Cas de charge
On distingue 4 cas de chargement possibles pour une travée de rive et 8 cas
de chargement possibles pour une travée intermédiaire comme indiqués par les
tableaux ci-après.
CAS MODÉLISATION
a
q
g
b
q
g
c
g
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Tableau 5 présentant les différents cas de chargement pour une travée de rive
CAS MODÉLISATION
a q
g
b
q
g
c
q
g
d
q
g
e
q
g
f
d q
g
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q
g
g q
g
h g
Tableau 6 présentant les différents cas de chargement pour une travée intermédiaire
Effort tranchant
On distingue 2 cas de chargement possible pour une travée de rive et 4 cas
de chargement possibles pour une travée intermédiaire.
TRAVÉE CAS MODÉLISATION
a
q
g
b
q
g
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b q
g
Tableau 7: cas de chargement possibles pour une travée intermédiaire
CAS MODÉLISATION
a
q
g
b
q
g
Tableau 8 : cas de chargement possibles pour une travée de rive
Dans tout ce qui précède on a :
Q = 1,5 q à l’E.L.U ; Q = q à l’E.L.S
G = 1,35 g à l’E.L.U ; G = g à l’E.L.S
On montre en calcul de structure que l’on a :
e ω
m
-M Ml= +x
2 pl ; 2
2mm
pM x M ;
21
Mmx xm
p ;
22
Mmx xm
p
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l
MM exV x ; où θx : effort tranchant dans la section d’abscisse x pour la
poutre de même portée que la travée considérée et soumise aux mêmes charges
mais reposant en W et E sur des appuis simples .
I.6.3. Calcul des poutres
a) Section géométrique
Le plancher étant une dalle pleine, les poutres seront calculées comme des
poutres en T. La largeur de hourdis b1 associée, à prendre en compte de chaque
côté de la nervure à partir de son parement, est définie par :1 0; ;
2 10
lx lyb x
Pour l’évaluation de b1 on se placera dans le cas le plus défavorable afin
d’uniformiser les sections
lx=5,40m ;ly=5,50m 1 0
5,40 5,50; ; 55 cm
2 10b x
Choix : b1 = 45cm b = 110cm
d) Transmission des charges :
Suivant la méthode de la ligne de rupture, la distribution des charges (en ce qui
concerne les dalles pleines) sur les poutres est soit triangulaire, soit trapézoïdale,
soit rectangulaire.
(i) 0, 40lx
ly distribution trapézoïdale et triangulaire
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P (KN/m2)
PM, PV
PM
, P
V
ly
l x
On définit les charges uniformément reparties équivalentes sur les travées des
poutres
PV : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence que
la charge apportée par la dalle
PM : produisant le même moment fléchissant à mi- travée de la poutre de
référence que la charge apportée par la dalle.
Elément
charge
Trapèze Triangle
PV (1-α/2)plx/2 Plx/4
PM (1-α2/3)plx/2 Plx/3
(ii) 0,40lx
ly
Pour deux panneaux, de part et d’autre de la poutre considérée, les charges
réparties déterminées précédemment pour chacun des panneaux contigus
s’additionnent
NB : les portées sont prises nu à nu
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A la charge surfacique P établie précédemment, on doit ajouter le poids de la
retombée de poutre définie au ml de poutre par :
gp = 25KN/m3.x b0(h-h0) = 25KN/m3 x 0,2x(0,6-0,14) =2,3KN/ml
A la charge permanente trouvée lors du calcul des planches à savoir g =
5,98KN/m2. On ajoute le poids propre de la retombée de poutre gp = 2,3KN/ml la
charge d’exploitation restant la même q = 2,5KN/m2
e) Calcul des armatures
Armatures longitudinales
Elles se déterminent à l’E.L.U de flexion simple et se vérifient à l’E.L.S de
flexion simple.
Armatures transversales
280,3 avec
0,8
t u t uu
t e
A kf V
bs f bd
k=0 si la poutre comporte une reprise de bétonnage ou si la fissuration est très préjudiciable.
k=1 dans les autres cas
st : espacement des armatures transversales.
f) Vérification
Condition de non fragilité :
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280,23 l t
t e
A f
bs f Où Al : armatures longitudinales
Armatures droites
28min 0,13 ; 4u cf MPa Si fissuration peu préjudiciable
28min 0,10 ; 3u cf MPa Si fissuration préjudiciable
Section minimale d’armature transversale :
7 0,9 ;40 ;0,4
tt
A feS d cm
b
Diamètre armatures transversales
; ;35 10
t l
h bOù θe : diamètre minimale armature longitudinale.
Section d’armature au droit de l’appui
- Appui de rive : /
lapp
VuA
fe s
- Appui intermédiaire : 0,9
/
u
lapp
MV
dA
fe s
g) Dispositions Constructives
Épure de répartition des cadres :
Modèle forfaitaire de caquot.
Domaine d’application : poutres chargées uniformément charges modérées.
Suite ou série de Caquot : elle est composée des nombres suivants 7, 8, 9,
11, 13, 16, 20, 25, 35,40.
Module : le module est égal au nombre entier de mètre compris dans la
portée d’une console, ou dans la demi portée d’une poutre.
Principe : le calcul fournit à l’appui un écartement minimal, nous choisissons
dans la série de Caquot le nombre immédiatement inférieur. Ce sera le
premier écartement, que nous répéterons selon le module trouvé, puis nous
passerons à l’écartement suivant.
Arrêt des barres.
Méthode forfaitaire
Domaine de volonté : poutre charge d’exploitation modérée q p.
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I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher
Les chargements en flexion et pour l’effort tranchant sont regroupés dans le
tableau ci-dessous.
Tableau donnant les charges équivalentes PM , PV transmissent par les panneaux de dalle aux différentes poutres.
a) ELS
Poutre type 1 (poutre rectangulaire)
Travée Cas de charge
g q l Mw Me Mt xm x1 x2
1 a* 13,06 4,50 5,40 0 -60,24 37,26 2,06 0 4,12
SE
RIE
S Travée 1 Travée2 Travée3 Travée4
PM PV PM PV PM PV PM PV
g q g q g q g q g q g q G q g q
1 13,06 4,50 10,37 3,38 13,06 4,50 10,37 3,38
2 26,52 9,16 21,04 6,88 16,56 5,00 16,56 5,00 26,52 9,16 21,04 6,88
3 20,74 6,75 18,05 5,63 20,74 6,75 18,05 5,63 15,16 4,42 13,87 3,88 20,74 6,75 18,0 5,63
4 20,74 6,75 18,05 5,63 20,74 6,75 18,05 5,63 15,16 4,42 13,87 3,88
5 7,48 2,17 6,19 1,63
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b 13,06 4,50 5,40 0 -52,52 25,09 1,96 0 3,92
c 13,06 4,50 5,40 0 -44,80 27,71 2,06 0 4,08
d* 13,06 4,50 5,40 0 -52,52 40,59 2,15 0 4,64
2
a 13,06 4,50 5,40 -60,24 0 37,71 3,34 1,27 5,40
b 13,06 4,50 5,40 -52,52 0 24,75 3,44 1,49 5,40
c 13,06 4,50 5,40 -44,80 0 28,05 3,34 1,37 5,40
d 13,06 4,50 5,40 -52,52 0 40,22 3,25 1,11 5,40
Poutre type 2
Travée Cas de charge
g q l Mw Me Mt xm x1 x2
1
a 26,52 9,16 5,50 0 -97,74 85,56 2,19 0 4,38
b 26,52 9,16 5,50 0 -72,93 63,60 2,19 0 4,38
c 26,52 0 5,50 0 -72,68 63,60 2,19 0 4,38
d 26,52 0 5,50 0 -97,48 85,56 2,19 0 4,38
2
a 16,56 5,00 1,80 -97,74 -97,74 -89,01 0,9 - 5,40
b 16,56 5,00 1,80 -97,74 -72,93 -71,91 1,54 - 5,40
c 16,56 5,00 1,80 -97,48 -97,48 -90,77 0,9 - 5,40
d 16,56 5,00 1,80 -97,48 -72,68 -72,70 1,73 - 5,40
e 16,56 5,00 1,80 -72,93 -97,74 -72,20 0,26 -
f 16,56 5,00 1,80 -72,93 -72,93 -64,20 0,9 -
g 16,56 5,00 1,80 -72,68 -97,48 -72,64 0,07 - 4,12
h 16,56 5,00 1,80 -72,68 -72,68 -65,97 0,9 - 3,92
3
a 26,52 9,16 5,50 -97,74 0 86,09 3,21 1,01 0
b 26,52 9,16 5,50 -97,48 0 86,35 3,21 1,01 0
c 26,52 0 5,50 -72,68 0 63,95 3,21 1,01 0
d 26,52 0 5,50 -72,93 0 63,70 3,21 1,01 0
Poutre type 3
Travée Cas de charge
g q l Mw Me Mt xm x1 x2
1
a 20,74 6,75 5,40 0 -79,22 64,51 2,17 0 4,33
b 20,74 6,75 0 -66,35 46,06 2,17 0 4,22
c 20,74 6,75 0 -59,77 48,67 2,17 0 4,33
d 20,74 6,75 0 -72,63 67,18 2,21 0 4,42
2
a 20,74 6,75 5,40 -79,22 -43,53 39,62 2,94 -
b 20,74 6,75 -79,22 -42,21 40,34 2,95 -
c 20,74 6,75 -72,63 -34,28 23,36 3,04 -
d 20,74 6,75 -72,63 -32,96 24,10 3,05 -
e 20,74 6,75 -66,35 -43,53 45,58 2,85 -
f 20,74 6,75 -66,35 -42,21 46,28 2,86 -
g 20,74 6,75 -59,77 -34,28 29,11 2,93 -
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 44
h 20,74 6,75 -59,77 -32,96 29,83 2,94 -
3
a 15,16 4,42 2,60 -57,56 0 42,90 3,31 1,21 5,40
b 15,16 4,42 -49,13 0 45,49 3,24 1,09 5,40
c 15,16 4,42 -55,72 0 33,42 3,30 1,20 5,40
d 15,16 4,42 -79,22 0 30,91 3,38 1,36 5,40
Poutre type 4
Travée Cas de charge
g q l Mw Me Mt xm x1 x2
1
a 20,74 6,75 5,40 0 -79,22 64,51 2,17 0 4,33
b 0 -66,35 46,06 2,11 0 4,22
c 0 -59,77 48,67 2,17 0 4,33
d 0 -72,63 67,18 2,21 0 4,42
2
a 15,16 4,42 2,60 -70,85 -70,83 0,53 2,70 - -
b -70,85 -54,14 9,12 2,86 -
c -70,23 -70,20 -14,96 2,70 -
d -70,23 -53,51 -6,30 2,90 -
e -54,14 -70,83 9,13 2,54 -
f -54,14 -54,14 17,23 2,70 -
g -53,51 -70,20 -6,28 2,50 -
h -53,51 -53,51 1,75 2,70 -
3
a 20,74 6,75 5,40 -43,98 -60,36 48,20 2,59 0,72 4,45
b -43,98 -52,95 51, 79 2,64 0,70 4,58
c -33,98 -52,95 32,43 2,53 0,76 4,30
d -33,98 -45,54 35,95 2,60 0,73 4,46
e -43,25 -60,36 48,58 2,58 0,70 4,46
f -43,25 -52,95 52,16 2,63 0,69 4,58
g -33,24 -53,22 32,69 2,52 0,75 4,30
h -33,24 -45,54 36,33 2,59 0,72 4,46
4
a 20,74 6,75 5,40 -79,22 0 30,64 2,83 0,74 5,40
b -72,63 0 37,65 2,83 0,70 5,40
c -59,77 0 19,28 2,76 0,77 5,40
d -66,35 0 20,01 2,89 0,76 5,40
h) ELU
Poutre type 1
Travée Cas de charge
g q l |θ| Mw Me Vw Ve
1 a 10,37 3,38 5,40 37,13 0 -72,06 23,79 -50,47
b 10,37 3,38 5,40 37,13 0 -83,64 21,64 -52,62
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2 a 10,37 3,38 5,40 37,13 -72,06 0 50,47 -23,79
b 10,37 3,38 5,40 37,13 -83,64 0 52,62 -21,64
Poutre type 2
Travée Cas de charge
g q l |θ| Mw Me Vw Ve
1 a 21,04 6,88 5,40 75,38 0 -135,33 50,32 -100,44
b 21,04 6,88 5,40 75,38 0 -135,71 50,25 -100,51
2
a 16,54 5,00 1,80 19,40 -98,50 -98,50 19,40 -19,40
b 16,54 5,00 1,80 19,40 -135,71 -98,50 40,07 1,27
c 16,54 5,00 19,40 -98,50 -135,71 -1,29 -40,09
d 16,54 5,00 19,40 -135,71 -135,71 19,40 -19,40
3 a 21,04 6,88 5,40 75,38 -135,33 0 100,44 -50,32
b 21,04 6,88 5,40 75,38 -135,71 0 100,51 -50,25
Poutre type 3
Travée Cas de charge
g q l |θ| Mw Me Vw Ve
1 a 18,05 5,63 5,40 63,94 0 -99,98 45,43 -82,45
b 18,05 5,63 63,94 0 -109,87 43,59 -84,29
2
a 18,05 5,63 5,40 63,94 -90,59 -58,37 69,91 -57,97
b 18,05 5,63 63,94 -109,86 -58,37 73,48 -54,40
c 18,05 5,63 63,94 -90,59 -60,35 69,54 -58,34
d 18,05 5,63 63,94 -109,86 -60,35 73,11 -54,77
3 a 13,87 3,88 2,60 23,08 -46,47 0 40,95 -5,21
b 13,87 3,88 23,08 -60,35 0 46,29 0,13
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Poutre type 4
Travée Cas de charge
g q l |θ| Mw Me Vw Ve
1 a 18,05 5,63 5,40 88,59 0 -98,38 70,37 -106,81
b 18,05 5,63 5,40 88,59 0 -99,81 70,11 -107,07
2
a 18,05 5,63 2,60 42,66 -74,74 -36,64 57,31 -28,01
b 18,05 5,63 2,60 42,66 -99,81 -36,44 67,03 -18,29
c 18,05 5,63 2,60 42,66 -74,74 -46,46 53,54 -31,78
d 18,05 5,63 2,60 42,66 -99,81 -46,46 63,18 -22,14
3
a 13,87 3,88 5,40 66,27 -44,79 -79,80 59,79 -72,75
b 13,87 3,88 5,40 66,27 -46,46 -79,80 60,10 -72,44
c 13,87 3,88 5,40 66,27 -44,79 -99,10 56,21 -76,33
d 13,87 3,88 5,40 66,27 -46,46 -99,10 56,52 -76,02
4 a 18,05 5,63 5,40 88,59 -92,63 0 105,74 -71,44
b 18,05 5,63 5,40 88,59 -99,10 0 106,94 -70,24
RECAPITULATIF
Type de
poutre Travée Vw Ve Mw Me M m xm x1 x2 M m xm M w
* M e*
1
1 23,79 -52,62 0 -60,24 40,59 2,15 0 4,64 - - -9,60
2 52,62 -23,79 -60,24 0 40,22 3,25 1,11 5,40 - - -9,60
2
1 50,32
-
100,51 0 -97,74 85,56 2,19 0 4,38 - - -19,51
2 40,07 -40,07 -97,74 -97,74 - - - - -90,77 0,9
3 100,51 -50,32 -97,74 0 86,35 3,21 1,01 0 - - -19,51
3
1 45,43 -84,29 0 -79,22 67,18 2,21 0 4,42 - - -15,03
2 73,48 -57,97 -79,22 -43,53 46,28 2,86 - - - -
3 46,29 -5,21 -79,22 0 45,49 3,24 1,09 5,40 - - -16,55
4
1 70,37 -107,1 0 -79,22 67,18 -9,60
2 67,03 -31,78 -70,85 -70,83 17,23 2,70 -14,96 2,70
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3 60,10 -76,33
-
43,98 -60,36 52,16 2,63 0,69 4,58 - -
4 106,94 -71,44
-
79,22 0 37,65 2,83 0,70 5,40 - - -9,60
i) Calcul poutre type 5 :
Poutre sur deux appuis :
La fissuration étant préjudiciable le calcul d’armatures longitudinales se fera à l’ELS tandis que le calcul d’armatures transversales se fera à l’ELU.
Évaluation des charges
Pour armatures longitudinales
Pour armatures transversales
Combinaison d’action
ELU :
ELS :
Armatures longitudinales
On a :
mlKNq
mlKNg
/17,2
/48,7
mlKNqv
mlKNgv
/63,1
/19,6
mlKNqvgvpu /802,1050,135,1
mlKNqgpser /650,9
mlKNlpserM ser /154,88
2
MpabcMpas 12;70,186
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Mpabd
Vuu 13,0
En utilisant les courbes pour le dimensionnement en flexion simple à l’ELU
On obtient
Section minimale
Armatures longitudinales aux appuis
Profondeur à l’appui
Ce qui est vérifiée ici
On prendre donc pour armatures longitudinales
Al = 1,508 cm2 soit 3HA8
Armatures transversales
Vu = 14,04KN = 0,014 MN
Contrainte de cisaillement
Dimension armatures transversales :
022,02
30
sdb
M seru
)(uf
14,0
cms
dbbcmAl
28,02
cmf e
f tbdA 2361,12823,0
min
cmAappsf e
VuAapp
24,0/
KNlpuVu 04,142
cmf cb
bVua 316,1
288,0
2
MpaMpaf c 23;2810,0min
Mpaf cu 3;2810,0min
mmbl
ht 8
10;;
35min
bcMpasbcm 026,2
)1(15
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 49
Choix : On choisit des armatures transversales constituées d’un cadre et d’un étrier
HA6.
At = 1,131 cm2
Espacement
Choix : Stmin = 7cm
Espacement des cadres : règle de Caquot
Demi portée 1,3m ; module 1
Espacement : 4,8,9,11,13,16,20,25,48,25,20,16,13,11,9,8,4.
Type
de
poutre
Travée
Armatures Longitudinale (ELS)
As (cm2) ΦHA A’s
(cm2) ΦHA
Aappw
(cm2) ΦHA
Aappe
(cm2) ΦHA
Amin
(cm2)
1
1 4,239 4HA12 0 - 1,118 1HA12 6,285 6HA12 1,118
2 4,172 4HA12
0 -
6,285 3HA12+
3HA10
1,118 HA12
1,118
2
1 9,034 3HA16+
3HA12
0 -
2 ,019 2HA12
10,352 3HA12+
3HA16
1,118
2 0 -
9,679 3HA16+
3HA12
10,352 3HA12+
3HA16
2,019 2HA12
1,118
3 9,139 3HA16+
3HA12
0 -
2,019 2HA12
10,352 3HA12+
3HA16
1,118
3
1 7,074 3HA14+
3HA10
0 -
1,525 HA12
8,415 3HA12+
3HA14
1,118
2 4,796 4HA12
0 -
8,415 3HA12+
3HA14
1,525 3HA12+
3HA14
1,118
3 4,725 4HA12 0 - 1,525 2HA12 8,415 3HA12+ 1,118
cmb
f eAtcmdst 40
4,0;40;9,0minmin7
cmst 40min7
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3HA14
4
1 7,074 3HA14+
3HA10
0 -
1,118 HA12
8,415 3HA12+
3HA14
1,118
2 1,762 2HA12
1,525 2HA10
7,443 6HA12
7,443 6HA12
1,118
3 5,472 3HA12+
3HA10
0 -
7,443 6HA12
6,370 6HA12
1,118
4 3,910 2HA10
+ 2HA12
0 -
6,370 6HA12
1,118 HA12
1,118
Tableau des armatures longitudinales
Appui gauche (w) étrier + cadre HA8
Type de
poutre Travée Vu )(Mpau At stmin Répartition suivant Caquot
1
1 0,220 2,011 16 10 ; 4x16 ;4x20 ;3x25 ;
2x35 ;40
2 0,487 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2
1 0,466 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,371 2,011 16 8 ;16 ;20 ;25
3 0,930 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
3
1 0,420 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,680 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
3 0,429 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40
4
1 0,651 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,620 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40
3 0,556 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
4 0,990 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
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2x35 ;40
Appui Droite (E) Etrier + cadre HA8
Type de
poutre Travée Vu )(Mpau At stmin
Repartition suivantcaquot
1
1 0,487 2,011 16 10 ;4x16 ;4x20 ; 3x25 ;
2x35 ;40
2 0,220 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2
1 0,930 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,371 2,011 16 8 ;16 ;20 ;25
3 0,466 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
3
1 0,780 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,536 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
3 0,448 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40
4
1 0,991 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
2 0,294 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40
3 0,707 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
4 0,661 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;
2x35 ;40
Tableau armatures transversales
j) Schéma de ferraillage d’une poutre
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CHAPITRE II
CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION
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Objectif du chapitre
Nous allons nous intéresser dans ce chapitre au voile V (voir chapitre 5 de la
première partie). Il se trouve dans la direction des vents dominants et en limite de
propriété. Long de 13,50m, large de 30cm et haut de 30,50m au dessus du sol, le
voile de la façade Nord Est se trouve en limite de propriété. Il aura par conséquent
une semelle excentrée. C’est un mur extérieur et les planchers se trouvent d’un
côté. Il a pour rôle de reprendre les charges permanentes et d’exploitation
apportées par les planchers et de participer au contreventement de la
construction. Un dimensionnement rigoureux consisterait à évaluer la charge
ultime à la base de chaque plancher et de calculer les aciers du pan de mur
compris ainsi entre deux planchers consécutifs. Dans le souci de simplification,
nous évaluerons la charge ultime totale. Nous dimensionnerons ensuite le mur. La
surface d’influence du mur a été estimée à 14m² compte tenu de son caractère
irrégulier et de la présence des .trémies..... (Gaines et cages d’escalier).
Le voile est soumis à un effort normal Nu (dû aux charges gravitaires :
permanentes et d’exploitation) et à un moment Mu (dû à la force horizontale du
vent).
Pour bien mener cette étude nous allons déterminer l’effort normal Nu ainsi
que le moment Mu et par la suite nous distinguerons tour à tour le cas où le vent
souffle et le cas où le vent ne souffle pas. Notons que le dimensionnement de la
semelle de ce mur fera aussi partie de cette étude.
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II.1. Descente de charge sur le mur (détermination de Nu)
L’évaluation des charges permanentes et d’exploitation de chaque plancher
a déjà été faite lors de l’étude du poteau (confère chapitre V). Pour rappels les
résultats suivants ont été trouvés :
Remarque
D’après les plans de distribution qui nous ont été remis, il en ressort que le
plancher du Rez-de-chaussée ne transmet pas de charge à ce mur. Car à côté de
ce mur au niveau du Rez-de-chaussée se trouve la rampe d’accès au sous-sol
reposant directement sur le sol. De même le plancher bas du sous-sol est un
dallage reposant directement sur le sol et par conséquence ne transmet pas de
charge au mur.
La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation.
Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux commerciaux
et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à usage
commerciaux seront exclus de cette dégression. Comme cela a déjà été le cas au
moment de l’étude du poteau.
La descente de charge proprement dite est présentée dans le tableau suivant :
Type Nature du plancher Charges permanentes g (KN /m2)
Charges d’exploitation q(KN /m2)
1 Toiture terrasse 7,427 1,5
2 Étage courant 4,9 3,5
3 Plancher mezzanine 5,35 5
4 Plancher R D C 5,35 5
5 Sous-sol (parking) 4,12 2,5
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Etage Niveau
Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires
Charges Charges Charges cumulées
d’influence
charge ou surcharge Mur ( KN/m2) par niveau cumulées et dégressées
(m2 ) (m) (KN) (KN) (KN)
a L h g q gi qi Gi Qi Gi Qi
7
plancher terrasse 6,425
1,5 159,019 37,125
24,75 Poids Mur 0,15 11 4,48 182,952
charpente 0,2 4,950
couverture 0,2 4,950
Équipements au dessus la toiture terrasse
1,5 37,125
Total niveau 7 388,996 37,125
388,996 37,125
388,996
37,125
6
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525 86,625
24,75
Poids Mur 0,15 11 3,08 125,780
Total Niveau 6 222,305 86,625
611,301 123,750
611,301
123,750
5
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525 86,625
24,75
Poids Mur 0,15 11 3,08 125,780
Total Niveau 5 222,305 86,625
833,606 210,375
833,606
201,813
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Étage Niveau
Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires charges Charges
Charges cumulées
d’influence
charge ou surcharge Mur (KN/m2) par niveau cumulées et dégressées
(m2) (m) (KN) (KN) (KN)
a L h g q gi qi Gi Qi Gi Qi
4
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525
86,625
24,75
poteau 0,15
11
3,08
125,780
Total niveau 4 222,305
86,625
1055,911
297,000
1055,911
271,313
3
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525
86,625
24,75
poteau 0,15
11
3,08
125,780
Total Niveau 3 222,305
86,625
1278,216
383,625
1278,216
332,250
2
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525
86,625
24,75
poteau 0,15
11
3,08
125,780
Total Niveau 2 222,305
86,625
1500,521
470,250
1500,521
384,625
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525
86,625
1 24,75
poteau 0,15 1 3,0 125,78
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1 8 0
Total Niveau 1
222,305
86,625
1722,826
556,875
1722,826
428,438
Étage Niveau
Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires charges Charges Charges cumulées
d’influence charge ou surcharge Mur (KN/m2) par niveau cumulées et dégressées
(m2) (m) (KN) (KN) (KN)
a L h g q gi qi Gi Qi Gi Qi
mezzanin
e
Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525 86,625
24,75
Poids Mur 0,15 11 3,48 142,115
Total mezzanine 263,175 86,625 1986,001 643,500 1986,001 472,250
RDC
Plancher mezzanine 4,35 5 107,663 123,750
24,75
Poids Mur 0,15 11 3,08 125,400
Total RDC 233,063 123,750 2219,064 767,250 2219,064 541,586
So
us so
l
-
Plancher RDC 4,35 5 107,663 123,750
Poids Mur 0,15 11 2,08 84,942
Total sous sol 192,605 123,750 2411,669 891,000 2411,669 609,375
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Les calculs devant être menés à la base du mur la descente de charge ci-dessus
nous donne au niveau du sous-sol :
G = 2411,669 KN et Q =609,375 KN
II.2. Détermination du moment (M) de reversement du vent
Comme nous l’avons calculé ci-dessus lors de la répartition de l’action du
vent sur les différents éléments de contreventement, ce voile reprend une force
horizontale dont l’intensité est de : V = 520,049 KN
Cette force horizontale crée donc un moment de renversement Mu dont l’intensité
est de : (moment par rapport au plancher bas du sous-sol)
gYVM
Où Y g est la distance du point d’application de la force du vent au plancher bas
du sous-sol.
H étant la hauteur finie au-dessus du sol du bâtiment et h la hauteur du sous-sol
nous avons :
Y g = h + H /2
D’où dans le cas présent nous avons : Yg =16,4m
On déduit donc : M =8528,804KN.m
M ≈ 8,529MN.m
Par ailleurs nous sommes en présence d’un refend de section rectangulaire dont les
dimensions sont : a = 0,15m et b =11m ; d’où :
L’aire du refend vaut : A = 0,15×11 =1,65m2
Le moment d’inertie vaut : 43
64,1612
1115,0mI
Le module d’inertie (ou module de flexion) vaut 3025,311
264,16m
v
Im
II.3. Dimensionnement proprement dit du mur
Les calculs des voiles en béton armé et non armé sont effectués suivant les
dispositions du DTU 23.1 :c’est donc cette méthode que nous allons adopter.
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II.3.1. Calcul de la longueur de flambement
La longueur de flambement Lf d’un voile en béton armer est peut être évalué
par la relation :Lf = K×L
Relation dans laquelle :
‘‘L’’ est la hauteur libre du voile (entre nu de plancher) et
‘‘K’’ est un coefficient dépendant :
- du raidissement latéral du voile
- le voile est-il en béton armé ou non armé
- Les conditions d’encastrement en tête et en pied du voile
Dans le cas présent nous sommes en présence d’un voile non raidis
latéralement, encastré en tête et en pied avec un plancher de par et d’autre. La
hauteur libre du voile vaut :
L = 3,20-0,14 = 3,06 m (notre plancher à une épaisseur de 14cm)
H=3,20m
Plancher inférieur
Plancher supérieur d = 1m
H/2
H/2
e = 30 cm
h =
12
cm
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D’où nous avons :
II.3.2. Calcul des contraintes limites
Cas où le Voile Non Armé est Verticalement
Cas où le Voile Armé est Verticalement
K 0,85 0,80
Lf (m) 2,618 2,464
a épaisseur du voile =0,15m d longueur du voile = 11m
section rectangulaire => l’élancement
a
L f 12
section réduite Br : 02,0adBr = 1,43m2
fe =400 MPa , fc28 = 20MPa 5,1b et 15,1s
Voile non armé Voile armé
Longueur de
flambement Lf
(en m)
2,618
2,464
Élancement λ 60,460 56,904
Coefficient α
2
302,01
65,0
α = 0,35866
Nous avons : 50≤ α< 80 d’ou
250
6,0
α =0,46324
Acier minimal
a priori 0
As = 0,001a×d = 16,5cm2
( As= 16,5×10 - 4
m2)
Charge limite
Nu lim
b
cr
u
fBN
9,0
28
lim
Nu lim = 7,598 MN
s
es
b
cr
u
fAfBN
9,0
28
lim
Nu lim =10,080 MN
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Remarque
Pour les voiles armé la section d’acier minimale dépend le la contrainte σulim
, elle-même fonction de la section d’acier calculée. Nous nous sommes donc placé
dans le cas du plus petit pourcentage d’acier minimal à savoir ρv min = 0,1% . Car si
le voile doit est armé alors nous aurons forcement : ρv≥ ρv min. Donc nous sommes
dans la sécurité.
II.3.3. Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations
Toutes les sollicitations ont été calculées ci-dessus.
En rappels elles sont résumées dans le tableau ci-dessous :
Sollicitations Effort normal
N (KN)
Effort tranchant
V (KN)
Moment
M (KN.m)
Charges permanentes G
2411,669 0 0
Charges d’exploitation Q
609,375 0 0
Vent W 0 520,049 8528,804
Soit N et (ou) M respectivement l’effort normal et le moment agissant sur une
structure. Les contraintes extrêmes résultantes (sur les fibres extrêmes) sont
données par :
m
M
S
Ng
m
M
S
Nd
Relations dans lesquelles :
S = L’aire du voile ( S = 0,15×11 =1,65m2déterminée ci-dessus)
m est Le module d’inertie (ou module de flexion) (m = 3, 025m3 déterminée ci-
dessus)
Contrainte limite
ultime
σulim
ad
N u
u
lim
lim
σbna
=σulim = 4,605 MPa
ad
N u
u
lim
lim
σba
=σulim = 6,109 MPa
et (1)
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Nous pouvons à présent étudier tour à tour le cas où le vent ne souffle pas et
le cas où il souffle.
II.3.4. Cas où le vent ne souffle pas
La seul combinaison des cas de charges à envisager est : 1,35×G + 1,5×Q
Nous avons donc :
N = 1,35×2411,669 + 1,5×609,375 = 4169,816 KN
M = 0
D’où la Relation (1) ci-dessus nous donne comme contraintes dues aux
sollicitations :
σg = σd= 2,527 MPa
(Remarquons que σg = σd ≥ 0 donc la section est entièrement comprimée)
Or nous avons trouvé comme contrainte limite du voile non armé :
σbn =σulim = 4,605 MPa
D’où nous avons : σg = σd= 2,527 MPa ≤ σbna=σulim = 4,605 MPa
En conclusion lorsque le vent ne souffle pas il n’est pas nécessaire d’armer le voile. Toutefois nous disposerons des sections d’acier correspondant au pourcentage minimal.
Calcul du pourcentage minimal d’acier en compression (pour les aciers
verticaux)
Nous avons : Asmin = ρv×d×a
Avec :
lim
34000,001; 0,0015 1u
v
e u
Maxf
Nous avons :
θ = 1,4 car le voile est de rive
σulim = 4,605 MPa ; σu = σg = σd= 2,527 MPa et, fe = 400MPa
D’où ρv = Max [0,001 ; 0,00136] = 0,00136
Nous déduisons donc As min = 0,00136×1100×15 = 22,440 cm2 pour tout le voile
Soit : As min = 2,036 cm2 par mètre de voile
Où encore : 5HA 8/ml st = 20 cm
On rappelle que l’espacement St est choisi de tel sorte que :
et
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St ≤ Max [0,33m ; 2a] (a épaisseur du voile)
Les aciers de chaînage horizontal et vertical, de renfort...ainsi que les dispositions
constructives vont être données après l’étude du second cas à savoir : cas où le
vent souffle.
II.3.5. Cas où le vent souffle
Contrairement au cas précédent nous allons envisager ici 6 combinaisons de
cas de charges à savoir :
Cas1 : 1,35G + 1,5 Q + 1,2W
Cas2 : 1,35G + Q +1,8W
Cas3 : 1,35G + 1,5Q + 1,8W
Cas4 : 1,35G + 1,5 Q - 1,8W
Cas5 : G + 1,8W
Cas6 : G - 1,8W
Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :
Effort tranchant
V (MN)
Effort normal
N (M.N )
Moment
M (M.N.m)
σg
(MPa )
σd
( MPa )
Cas1 0,624 4,170 10,235 -0,856 5,911
Cas2 0,936 3,865 15,352 -2,733 7,417
Cas3 0,936 4,170 15,352 -2,548 7,602
Cas4 -0,936 4,170 -15,352 7,602 -2,548
Cas5 0,936 2,412 15,352 -3,613 6,537
Cas6 -0,936 2,412 -15,352 6,537 -3,613
On rappelle que
m
M
S
Nd
De ce tableau les conclusions suivantes peuvent être tirées :
- Dans toutes les combinaisons de cas de charge notre section est
partiellement comprimée car σg et σd sont de signe contraire
g
N M
S m
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- Les contraintes maximales de compression sont toutes supérieures à la
contrainte limite du voile non armé en compression (qui vaut
σbna=σulim =4,605 MPa). Le voile sera donc armé à la compression. Mais la
contraintes (le maximum maximorum est σg = 7,602 MPa) est supérieure à
la contrainte minimale du voile armé (σba=σulim = 6,109 MPa) on
déterminera donc le pourcentage d’acier de compression.
Calcul de la section d’acier en compression (pour les aciers verticaux)
On doit calculer la section d’acier de compression par iteration car elle
depend de σu et de σulim.
)9,0
;( 28lim
b
cr
u
e
sScal
fB
ad
foMaxA = 102,399 σulim- 609
s
escal
b
cru
fAfBad
9,0
28lim =16,193 +265,860 Ascal
Mais, nous avons : As min = σv×d×a
Avec : 13400
0015,0;001,0lim
min
u
u
e
sf
MaxadA =15x1100x0,00574 cm2
La section est donnée par :
As = Max (Ascal : Asmin)
Par résolution itérative nous trouvons ; As = 94,705 cm2 pour tout le voile.
Soit : As = 94,705/11 = 8,610 cm2 par mètre de voile
Où encore : 11HA 10/ml St = 10 cm
On rappelle que l’espacement St est choisi de tel sorte que :
St ≤ Max [0,33m ; 2a] (a : épaisseur du voile)
a) Étude des zones de tractions dans le voile
Détermination de la longueur des zones tendues
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Soit Lt la longueur de la zone tendue, nous avons :
dg
g
t
dL
On déduit donc la surface de la zone tendue : St = a ×Lt(a épaisseur du
voile = 0,15m)
La section d’acier à mettre en place est donnée par :
e
stg
Sf
SA (pour toute la zone tendue)
Par unité de longueur nous avons :
e
sg
Sf
aA (Par unité de longueur)
Nous pouvons ainsi dresser le tableau suivant donnant les longueurs des
zones comprimées, les surfaces comprimées ainsi que les sections d’acier à mettre
en place pour chaque cas de charge :
Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :
Calcul des sections d’acier en zone tendue pour chaque cas de charge
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a = 0,15m , d = 11 m ; fe =400MPa , γs =1,15
σg
(MPa )
σd
( MPa )
Longueur de la zone tendue
Lt (m)
Surface de la zone tendue
St( m2 )
Section d’acier total
(Cm2)
Section d’acier par unité de longueur
(Cm2)
Cas1 -0,856 5,911 1,224 0,1836 3,005 2,455
Cas2 -2,733 7,417 2,860 0,4290 24,6112 8,605
Cas3 -2,548 7,602 2,649 0,3973 21,109 7,970
Cas4 7,602 -2,548 - 2,649 0,3973 21,109 7,970
Cas5 -3,613 6,537 3,858 0,5787 44,789 11,609
Cas6 6,537 -3,613 -3,858 0,5787 44,789 11,609
NB : Le signe (-) au niveau des distances Lt signifie que la zone tendue se trouve du
côté droit voile.
De ce tableau ci-dessus les conclusions suivantes se dégagent :
Ce sont les cas 5 et 6 de combinaisons (G + 1,8W et G - 1,8W) qui sont les
plus pénalisants dans la mesure où elle produit les tractions maximales et
leur zone de traction sont les plus étendue.
Ces cas de combinaison (cas 5 et 6) sont symétriques donc nous allons
adopter un ferraillage symétrique.
La longueur de la zone tendue est Lt = 3,858m
La section d’acier à mettre dans la zone tendue est de :
As = 44,789 cm2 (total)
Soit As = 11,609 Cm2 par mettre linéaire
Ou encore :2HA 14 st =30 Cm
NB :
Nous avons trouvé ci-dessus σv = 0,0039. Avec St = 0,5787m2
On déduit Asmin = 0,0039×0,5787×104 =22,569Cm2 (total)
Nous avons bien Asmin = 22,569Cm2< As = 44,789 Cm2
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b) Armature d’ effort tranchant
L’effort tranchant maximal vaut (confère tableau des combinaisons de cas de
charges)
Vmax =0,936 MN
D’où une contrainte de cisaillement :
σumax=Vmax/(d×a) = 0,936/(11×0,15) = 0,567 MPa
Par ailleurs:
σulim = 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa
Et nous avons
σumax= 0,567 MPa≤ σulim= 0,933 MPa
Il n’est donc pas nécessaire de disposer d’armatures d’effort tranchant.
II.3.6. Ferraillage définitif et dispositions constructives
D’ après ce qui précède il ressort que : c’est le cas où le vent souffle qui
est le plus pénalisant. Dans la mesure ou lorsque le vent ne souffle pas il n’est pas
nécessaire d’armer le voile car les sections sont entièrement comprimées et les
contraintes maximales de compression sont toutes inférieures à la contrainte limite
du voile non armé en compression (σbna) .
Le ferraillage définitif est donc celui obtenue lors de l’étude du denier cas à
savoir : cas où le vent souffle.
Ce ferraillage est rappelé ci-dessous :
Ferraillage définitif du mur
- Pas d’armature d’effort tranchant
- La longueur de la zone tendue est Lt = 3,858m de par et d’autre du voile
- La section d’acier à mettre dans la zone tendue est de :
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As = 11,609 Cm2 par mètre linéaire
Soit : 2HA 14/ml St =30 Cm
Remarque
Au niveau de l’étude du cas où le vent souffle nous avons trouvé qu’il ne faut
que disposer d’une section minimale d’acier de compression dans les zones où la
contrainte de compression dépasse la contrainte limite du voile non armé en
compression (σbna) , or cette zone est dans le cas présent incluse dans la zone de
traction et de plus la section d’acier trouvée dans ce cas ( 2HA 10 st = 30Cm ) est
de loin inférieure à celle mise en place pour la traction (2HA 14 st = 30 Cm ) ; donc
les aciers de traction seuls suffisent ( il ne faut pas superposer les ferraillages).
Dispositions constructives
Enrobage des aciers
Le voile est un mur extérieur d’exposition courante d’où nous adoptons l’enrobage c = 3cm
Aciers de peau
- verticaux : ef
4006,0 = 0,6Cm2 /m soit : HA6 St =50cm
- horizontaux : ef
4002,1 = 1,2Cm2 /m soit : HA6 st =25cm
Étage courant
- chaînage :
Section d’acier : 25,1400
5,1 cmf
CHe
soit : 2HA 10
Les aciers de chaînage seront disposés dans les volumes communs auxplanchers et
aux voiles.
Comme notre dalle est pleine on pourra disposer ces aciers dans une
bande de plancher de longueur égale à quatre (4) fois l’épaisseur de la
dalle de part et d’autre du voile.
-Renfort verticaux du dernier niveau :
Section d’acier : 25,1400
5,1 cmf
CVe
soit : 2HA 10
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Ces aciers partent du dessus du plancher de ce niveau et sont ancrés dans le plancher terrasse
-Renfort horizontal :
Section d’acier : 2
1 1400
cmf
RHe
≤ CH =1,5Cm2
Avant-dernier plancher
Aciers verticaux complémentaires :
Section d’acier : .400
efAT = 1cm2/m soit : HA 6 st =30cm
Ces aciers sont ancrés de part et d’autre du plancher en remplacement des aciers
de peau.
Sous terrasse
- Renforcement horizontal : Section d’acier :ef
RH400
35,2 = 2,35cm2
- Chaînage correspondant :
Cc = Max [CH +RH ; RH1] =Max [1,5+2,35 ;1] = 3,85Cm2 soit 5HA10
II.3.7. Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur
Il s’agit du dimensionnement d’une semelle filante soumise à un effort normal N et
à un moment de flexion M.
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(i) Données du problème
Le dimensionnement va se faire à l’ELU. Nous avons :
Effort normale N
Il a été déterminé ci-dessus lors du dimensionnement voile ceci après avoir fait la
descente des charges sur le mur nous avons trouvé (confère page 150) :
Nu =1,35×G + 1,5×Q = 4,341 MN
D’où en ramenant par unité de longueur du mur : (longueur du mur = 11m)
Nu =0,3946 MN par unité de longueur
Moment de flexion
De même il a été déterminé ci-dessus lors du dimensionnement voile ceci
après avoir calculé la force du vent repris par ce voile (répartition de l’action du
vent sur les éléments de contreventement) Nous avons trouvé : (confère page
152) :Mu =1,8×M = 15,352 MN.m
(M est le moment de reversement non pondéré calculé à la page 147)
D’où en ramenant par unité de longueur du mur : (longueur du mur = 11m)
Mu =1,3956 MN.mpar unité de longueur
Contrainte admissible du sol
Par nécessité d’harmonie la semelle du mur sera encastrée au même niveau
que celle du poteau. D’où nous avons (confère section étude du poteau)
qad = 0,454MPa
Dans la suite nous travaillerons par unité de longueur du mur
Calcul de l’excentricité : e
Nous avons : e = Mu /Nu
Soit : (Mu =1,3956 MN.m et Nu =0,3946 MN)
e = 3,537m
(ii) Largueur de la semelle :B
La largeur B de la semelle est donnée (en supposant la répartition de la
contrainte du sol constante sous toute la semelle) par :
B = Nu / qad + 2e
Soit : ( Nu =0,3946 MN ; e =3,537m ; qad = 0,454MPa)
B =7,94 m
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(iii) Hauteur utile : d
Pour conserver là la semelle sa rigidité, il convient de lui donner une
hauteur :d ≥ (B –b) /4
Soit avec : ( B =7,94m ; b = 0,15m (largueur du mur))
d ≥ 1,95m
Nous choisissons : d =2m
(iv) Section des aciers principaux
Nous avons :
B = 7,94m < 4e -b = 13,998m
D’où la section des aciers principaux est donner par :
e
sup
df
beNAs
8,1
2
Soit avec : (Nu =0,3946 MN ; e =3,537m ; b = 0,15m ; d = 2m ; fe = 400MPa ; γs =1,15)
Asp = 21,820 Cm2
Soit 2HA14 ; st =14 Cm
(v) Section des aciers secondaires
Ces aciers servent à la répartition des charges. Leur section Assec est tel que :
Assec ≥ Asp /4
Soit : Assec ≥ 21,820 /4 =5,455Cm2
Nous adoptons : Assec = 5,500Cm2
Soit HA8 ; st =10Cm
(vi) Longueur des barres et mode d’ancrage
Longueur de scellement : ls = 41Ø
Les aciers principaux ont un diamètre de : Ø = 1,4cm =>ls =57,4cm
B/8 = 794 /8 =99,25 cm
Nous avons : ls = 57,4 Cm ≤ B /8 = 99,25Cm
Donc toutes les barres ne vont pas comporter de crochet. Nous pouvons même
arrêter une barre sur deux à 0,71B (=5,64m) ou alterner des barre de
0,86B(=6,83m) C’est la première méthode que nous choisissons.
Par ailleurs nous optons pour une semelle tronconique :
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FERRAILLAGE DE LA SEMELLE : coupe transversale en section courante
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FERRAILLAGE DE LA SEMELLE : arrêt d’une barre sur deux à 0,71B
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CHAPITRE III
CALCUL ET FERRAILLAGE
D’UN ESCALIER
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Objectif du chapitre
L’immeuble comprend deux cages d’escaliers l’une situé au centre, derrière
la cage d’ascenseur et l’autre au Nord - Est de l’immeuble. La première a pour rôle
de desservir principalement les étages supérieurs et le sous – sol. La seconde à une
fonction de secours. Nous choisissons dans cette partie de dimensionner le premier
escalier.
L’ouverture de la cage d’escalier et l’escalier lui-même s’étendent sur toute
la hauteur du bâtiment. Toutefois, le caractère redondant de l’escalier d’un étage
à un autre nous donne de pouvoir limiter notre étude aux escaliers permettant le
passage entre deux niveaux consécutifs.
L’escalier que nous étudierons est un escalier droit dont la paillasse
comporte deux volets avec un palier d’arrêt. Il a 18 contremarches (9
contremarches par volée) qui permettent de passer d’un niveau à un autre sur une
hauteur de3,20 m.
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III.1. Description de l’escalier
III.1.1. Schéma mécanique
L’escalier à dimensionner est un escalier droit à paillasse comportant deux
volées avec un palier. Elle a 18 contre - marches ( 9 contre - marches par volée )
qui permettent de franchir deux niveaux de hauteur relative 3,20 m.
L’escalier en béton armé a comme élément du mur d’échiffre, un mur en
béton banché qui sert également de cage d’ascenseur et de contreventement à
l’immeuble.
Les caractéristiques géométriques de l’escalier sont :
Emmarchement : e = 1,25 m ;
Hauteur de marche : h = 17.78 cm ;
Giron : g = 27.5 cm ;
Profondeur maximale de la cage d’escalier: l = 6,50 m
III.1.2. PREDIMENSIONNEMENT
Epaisseur de la paillasse : p
le , soit ep = 25 cm
30
Enrobage :
- Fissuration préjudiciable : c ≥ 3 cm ;
- Coupe - feu : c ≥ 4 cm ;
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D’où l’on prendra : c = 4 cm
Les autres informations utiles sont données sur le schéma ci – dessus :
III.1.3. Modélisation de l’escalier
Le schéma mécanique de l’escalier est présenté ci-dessus.
Nous avons donc deux paillasses adjacentes prenant appuies (appui simple) d’une
part sur les planchers d’étage et d’autre part sur le palier, ce dernier s’appuyant
sur la cage d’escalier.
En prenant l’escalier dans son ensemble à savoir les deux paillasses et le
palier les seuls appuis sont : au niveau de la jonction palliasse - étage et au niveau
de la jonction palier - cage d’escalier. Nous avons alors affaire à deux paillasses
et un palier à calculer.
Nous allons donc dimensionner la première paillasse et le palier et compte tenu de
la symétrie nous allons déduire celui de l’escalier tout entier (par superposition).
L’escalier est modélisé comme deux poutres qui se reposent sur deux appuis.
Les deux poutres étant les deux volées de l’escalier (voir schéma ci-dessous).
III.2. Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine
III.2.1. Première volée
Elle va être modélisée comme une poutre sur appui simple comme nous l’avons dit.
III.2.2. Prédimensionnement de la paillasse
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La paillasse est comme une dalle. En posant : L = l1 + l2 + l3 = 5,24m,
Nous avons : 5m ≤ L= 5,24m ≤ 6m
On utilise la formule [3]
3 25 Qlkl
e
k=0.018 (travée simplement appuyée)
L= La portée de la poutre,
e= hauteur de la poutre
Q= charge d’exploitation = 4 KN/m2 (voir paragraphe ci-dessous)
=> 3 425018,0 eL
e => e = 0,018 x 5,24 x 3 425e = 19,5 cm (titre indicatif)
Nous limitons a : e =16cm Nous effectuons les calculs et forcement les
vérification.
III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations
Charge charges d’exploitations
Nous sommes en présence d’un immeuble à usage de bureaux d’où :
q = 4KN/ m2
Charges permanentes
Nous allons scinder les charges permanentes en deux à savoir : au niveau de la
paillasse et au niveau du palier.
Charge permanente au niveau de la paillasse
Soit g’ charge, nous avons :
g’ =g1 + g2 (avec g1 et g2 explicitées ci-dessous)
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L’airehachuréevaut :
S ={ [(e /cosθ) + h + (e /cosθ)]×[d] }/ 2
S = [(e /cosθ) + h /2]×[d]
D’où par unité de longueur dans le sens horizontal nous avons :
S /d = (e /cosθ) + h /2
En désignant par wb le poids volumique du béton nous avons :
g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ]
(g1 : poids propre de l’escalier (au niveau de la paillasse) par unité de longueur
dans le sens horizontal).
g2 : poids du revêtement sur les marches
g2 peut se décomposer en :
P1 :correspondant au revêtement horizontal sur les marches. (P1 en KN par m2
horizontal)
P2 :correspondant au revêtement vertical sur les contremarches. (P2 en KN par m2
vertical. D’où nous aurons une contribution de : P2×h /d )
P3 :correspondant au revêtement en sous face de la paillasse. (P3 en KN par m2
suivant la pente. D’où nous aurons une contribution de : P3 / cosθ)
D’ou nous avons :
g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ( en KN par m2 horizontal)
D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut :
g’ =g1 + g2
g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ]
g1 = 25×[ (16×10-2) /cos36,02 +16×10-2 /2 ] = 6,738 KN/m2
g1 = 6,738KN/m2
calcul du poids des différents revêtements
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Calcul de P1
Épaisseur
(m)
Poids volumique
(KN/m3)
Charge
KN/m2
Chape de ciment 0,02 20 0,4
Carrelage 0,025 22 0,95
Total P1 0,95
Calcul de P2
Dans le cas présent nous avons : P2 = P1 = 0,95 KN/m2
Calcul de P3 (enduit en sous-face de la paillasse)
D’ où : g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ
g2 = 0,95 + (0,95×17,78 /28) + (0,191 / cos36,02) = 1,780 KN /m2
D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut :
g’ =g1 + g2 = 6,738 + 1,780 = 8,518 KN/m2
g’ = 8,518 KN/m2
Charge permanente au niveau du palier
Soit gocette charge ; Au niveau du palier nous avons :
go = poids propre + poids revêtement
Calcul de P3
Épaisseur
(m)
Poids volumique
(KN/m3)
Charge
KN/m2
plâtre 0,015 12,75 0,191
Total P3 0,191
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Calcul de g0
Épaisseur
(m)
Poids volumique
(KN/m3 )
Charge
(KN/m2 )
Poids propre 0,16 25 4
Chape de ciment 0,02 20 0,4
carrelage 0,025 22 0,55
Enduit en sous-face 0,02 20 0,4
Total 5,35
D’ où : g0 = 5,35KN/m2
III.2.4. Modélisation du chargement
Nous avons au vue de ce qui précède la modélisation suivante (charge par unité
de largeur de l’escalier) :
Calcul des sollicitations
Charges d’exploitation
Mq= q×l2 /8 = 4 × (5,24)2 / 8 =13,729 KN.m
Vq= q×l /2 = 4 × 5,24 / 2 = 10,48 KN
Charges permanentes
Mg = (go×l12) /2 + [g’×l2 (2×l - l2) /8]
Mg= (5,35×22) /2 + [8,518×2 (2×5,24 – 1,5) /8] = 29,823 KN.m
Vg = go×l1 + g’×l2 /2
Vg= 5,35×1,5 + 8,518×1,5 /2 = 14,414 KN
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Moment ELU
Mu= 1,35×Mg + 1,5×Mq
Mu= 1,35×29,823 + 1,5×13,729 = 60,855 KN.m
Effort tranchant ELU
Vu = 1,35×Vg+ 1,5×Vq
Vu= 1,35×14,414 + 1,5×10,48 = 35,179 KN
III.2.5. Vérifications et calcul des aciers
Vérification du cisaillement
ζumax= Vu /(d×b)
Or : d = 0,9×e = 0,9×0,16 = 0,144 m, b =1m et Vu = 35,179KN
=>ζumax= 0,244MPa
Par ailleurs:
ζulim= 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa
Et nous avons : ζumax= 0,244 MPa<ζulim= 0,933 MPa
Donc nous n’avons pas besoin d’armatures d’effort tranchant.
Vérification de la contrainte de compression du béton
Cette vérification est effectuée à L ELS.
MELS = Mg + Mq
MELS = 29,823 +13,729 =43,552 KN.m
Nous avons :
β = MELS / (b×d2) = (43,552 ×10 - 3) /(1×0,1442) =2,10
D’où : β = 2,1 < 3 donc cette condition est vérifiée.
Calcul des aciers
Calcul se fait en flexion simple à L’ELU.
- Mu = 60,885 KN.m - b = 1 m
- d = 0,9 x e = 0,144 m - e = 0,16 m
- fbu= 11,333 MPa - σsu=fe/γs = 400/1,15 = 347,83MPa
µ = Mu /(b×d2× fbu) = 0,259
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HA 14, St =12,5 cm
HA8, St =13,5 cm
HA6, St =13 cm
Nous avons : µ= 0,259 > 0,187
Nous sommes au Pivot B
La lecture de l’abaque nous donne : α=0,380 (pour µ = 0,259)
Par ailleurs nous avons : µ = 0,259 ≤ µlim = 0,391 (acier Fe E40)
Donc les aciers tendus seuls suffisent.
D’où :Aslong = (0,81αdbfbu) / σsu = 14,441 cm2 /m
Soit :
Aciers transversaux
Ast=Aslong / 4 = 3,610 cm2 /m
Aciers de chapeau
Asch= 0,15 ×Aslong= 2,166 cm2 /m
La deuxième partie de l’escalier à savoir le tronçon palier-étage supérieur
étant semblable à la précédente le calcul et le ferraillage sont donc les mêmes.
Ainsi, le ferraillage complète de l’escalier se déduit par superposions des deux.
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Notons toutefois qu’un accent particulier doit être mis au niveau de la
jonction paillasse-pallier. A cet effet on complètera ceci en augmentant la
résistance à la torsion à cet endroit en introduisant à ce niveau [confère TRAITE DE
BETON ARME (chapitre 3)] une poutrelle.
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CHAPITRE IV
CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN
POTEAU ET DE SA FONDATION
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Pour A≥Amin
IV.1. Hypothèses
H.1. On peut admettre pour les bâtiments que les charges des
poteaux sont évaluées en supposant que les travées qu’ils supportent
sont simplement appuyées à leurs deux extrémités.
H.2. Pour tenir compte des sollicitations de flexion dans les poteaux
et en admettant la discontinuité des travées, nous majorerons les
charges évaluées de 10 %. Ceci étant fait, nous effectuerons alors un
calcul en compression simple à l’ELU
H.3. Nous supposerons également que les poteaux assemblé à des
poutres de plancher ayant au moins la même raideur que le poteau
dans le sens considéré et le traversant de part en part.
Soit donc :
fl longueur de flambement
0l longueur libre du poteau ;
On a 07.0 ll f
En appelant l’élancement du poteau, on aura :
a
l f12 pour une section rectangulaire de petit côté a
fl4 pour une section circulaire de diamètre
a) Condition de non fragilité
La sollicitation entraînant la fissuration du béton ne doit pas provoquer le
dépassement de la limite d’élasticité de l’acier.
28
28
t
e
SteSf
fABBffA
Le ferraillage minimal est alors donné par la relation
)(/4100
2,0
max2 mpérimètrecm
BAS
L’espacement maximal est donnée par :
min
max
15
4010
min
l
tcm
cma
s pour une section rectangulaire de petit côté a
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Au moins six barres régulièrement réparties
b) État Ultime de Résistance (ELU de résistance)
εbc
σbc
0,6fc28
0
L’effort normal ultime de résistance s’écrit :
bcbcUr BfBN 6,0
Si UUr NN alors le béton reprend seul tous les efforts et on dispose d’une
section d’armatures minimale.
c) ELU de stabilité de forme
Les charges étant généralement appliquées après 90 jours, la résistance du
béton est majorée :
b
c
bc
b
cbc
ff
f
28
28
85.0
9.0
Les règles BAEL compensent le fait de négliger les effets du second ordre
(flambement) en minorant la valeur de l’effort normal résistant par un
coefficient réducteur fonction de l’élancement λ.
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L’effort normal résistant s’écrit alors :s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
Dans la suite de ce chapitre, nous ferons les calculs à l’ELU de résistance,
ensuite nous ferons une vérification à l’ELU de stabilité de forme.
IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie
Nous allons dans ce chapitre dimensionner le poteau P8C à l’intersection des
files 8 et C ce poteau est circulaire et de diamètre 50cm au sous-sol, au RDC et à la
mezzanine.
Il y a une section constante de 20x50cm2 à tous les autres niveaux et y est
identique au poteau a intersection des files 8 et B, sa une hauteur est de 3,2m à la
mezzanine, 2,2m au sous-sol et 3,2m ailleurs.
Comme hypothèse simplificatrice, on considère que la semelle est centrée
C’est à dire contenu dans le noyau central du poteau.
La semelle est dimensionnée à l’ELU suivant la méthode de bielles ; la
contrainte admissible du sol de fondation étant obtenue par l’essai au
pénétromètre statique effectué sur deux zones du site.
L’effort en tête de la semelle peut être obtenu par la descente des charges
sur le poteau considéré.
IV.3. EVALUATION DES ACTIONS
a) Évaluation des charges d’exploitation de planchers
(Extrait des normes Françaises NFP 06-001)
Type Nature du plancher
Charge d’exploitation
(KN /m2) Remarque
1 Toiture terrasse 1,5 Toiture accessible pour entretient
2 Étage courant 3,5 = 2,5 +1 Les 1 KN/ m2 proviennent du fait
que les cloisons ne sont pas représentées
3 Plancher mezzanine
5 Usage commercial
4 Plancher
R D C 5 Usage commercial
5 Sous-sol
(parking) 2,5 Véhicules légers
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b) Descente de charges partielles : Évaluation des charges permanentes de planchers
Type Nature du plancher
Description Épaisseur
(m)
Poids volumique
KN/m3
Poids Total KN/m2
1 Toiture Terrasse
Poids propre dalle 0,14 25 3,5
Carreau de béton 0,025 22 0,55
Sable 0,02 18 0,36
Étanchéité 0,01 0,12
Isolation thermique (polystyrène)
0,05 0,3 0,015
forme de pente 0,09 22 1,98
tuyauterie 0,2
Faux plafond 0,2
Total 6,925
2 Plancher courant
Poids propre dalle 0,14 25 3,5
Faux plafond 0,2
Chape de ciment 0,02 20 0,4
Tuyauteries 0,2
Revêtement du sol des bureaux (moquette)
0,1
Total 4,4
3 Plancher mezzanine
Poids propre dalle 0,14 25 3,
Faux plafond 0,2
Chape de ciment 0,02 20 0,4
Tuyauteries 0,2
carrelage 0,025 22 0,55
Total 4,85
4 Plancher RDC
Poids propre dalle 0,14 25 3,5
Chape de ciment 0,02 20 0,4
Carrelage 0,025 22 0,55
Enduit sous dalle 0,02 20 0,4
Total 4,85
5 Sous-sol (Parking)
Poids propre dalle 0,14 25 3,5
Protection étanchéité
0,01 0,12
Total 3,62
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c) Descente des charges
(i) Principe
Elle a pour but l’évaluation des actions de pesanteur permanentes et
variables permettant le calcul des poteaux et leurs semelles (fondations).
Les charges verticales agissant sur ce poteau sont évaluées.
En admettant la discontinuité des différents éléments de plancher (dalle,
poutres, faux plafond, chape etc.)
En appliquant la loi de dégression des charges d’exploitation.
5ipour Q)QQ(i2
i3Q
i
1
rj
i
1
rii0
Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de
dégression ici comme on a affaire aux bâtiments de bureaux, la norme nous
autorise à prendre :
Qrj= Cte = Qr=1KN/m2
La descente de charges s’effectuera sur le poteau P8C (voir plan de coffrage
du plancher de l’étage courant 6-7) que nous avons choisi de calculer.
(ii) Surface d’influence du poteau à chaque niveau de plancher
Plancher terrasse et planchers courants
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L’aire du plancher attribuée à ce poteau vaut : S =x ×y
S = 3,75× 5,4 = 20,925m2
S = 20,25m2
Plancher mezzanine
D’où :
Nous avons donc : S = 5,5 *5,4 + [(4,4 + 5,4)*(6,5- 5,5)] / 2 = 34,60 m2
S = 34,60 m2
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plancher Rez-de-chaussée et sous-sol
D’où : S =6,5 * 5,4 = 35,1m2
S = 35,1m2
(iii) Dégression vertical des charges d’exploitation
Elle a pour but de tenir compte de la non simultanéité de chargement de tous
les niveaux d’un bâtiment en exploitation.
La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation
pour lequel. :
5ipour Q)QQ(i2
i3Q
i
1
rj
i
1
rii0
Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de
dégression ici comme on a affaire aux étages courant a usage de bureau, la norme
nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2
Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux
commerciaux et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à
usage commerciaux seront exclus de cette dégression.
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4) Majoration des charges et surcharges :
Elle se fera suivant le modèle :
10% si le poteau est voisin une
fois d’un poteau de rive
15% si le poteau est plus d’une fois voisin
d’un poteau de rive
Exemple de majoration
Toiture terrasse Q0 =1,5 KN/m2
Bureau
Bureau
Bureau
Bureau
Bureau
Bureau
Bureau
Usage
commercial
Usage
commercial
Parking
Sous terrasse : Q0 = Q0 =1,5KN/m2
Sous étage7 : Q1 =Q0 + Q =5 KN/m2
Sous étage 6 : Q2 = Q0+1,9×Q+ 0,1×Qr=8,25 KN/m2
Sous étage 5 : Q3 = Q0+2,7×Q+0,3×Qr =11,25 KN/m2
Sous étage 4 : Q4 = Q0+3,4×Q+0,6×Qr =14 KN/m2
Pour les niveaux suivants: Qi= Q0 +(3+i)/2i* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
Sous étage 3 : Q5 = Q0+4,0×Q+1,0×Qr =16,5 KN/m2
Sous étage 2 : Q6 =Q0+4,5×Q+1,5×Qr =18,75 KN/m2
Sous étage 1 : Q7 = Q0 + (10/14)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
(la surface de l’influence a changé )
Sous mezzanine Q8 = Q0 +(11/16)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
Sous RDC Q9 = Q0 +(12/18)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
Au dessous
du Sous sol
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =3,5 KN/m2
Q =5 KN/m2
Q =5 KN/m2
Q =2,5 KN/m2
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Comme notre poteau est voisin de rive nous allons faire une majoration de 10%
dans les calculs pour tenir compte de l’effet de la continuité sur les poteaux voisins
de rive.
Remarque
Le poteau situé à l’intersection des axes de poutres 2 et B (soit P2) est identique à
celui que nous éludions du point de vue section, hauteur et surface d’influence.
Mais il se trouve (confère coupe A-A) que ce poteau s’arrête au niveau de l’étage
1 et sa charge est transmise aux poteaux adjacents via la poutre.
Soit N la charge au pied du poteau P8B au niveau du plancher du niveau 1 nous
avons la configuration suivante.
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Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 96
Posons: a = 2,25m ; l1 = 5,875 + 2,25 =8,125m
l2 = 5,875m ; et l = l1 + l2 =14,00m
Le problème va consister à trouver la réaction RC. C’est à dire la fraction de la
charge du poteau P8B reprise par le poteau P8C au niveau du plancher du niveau 1.
Le théorème de Caquot appliqué aux charges concentrées nous donne :
MC = - {k×N× (l’1)2} / [l’1 + l’2]
Avec : l’1 = l1 etl’2 = l2 car il s’agit du premier appui.
k= (1/2,125) (a/l1)( 1 - a/11)(2 – a/l1)
D’où: MC = - {k×N× (l1)2} / [l1 + l2]
Or nous avons :
MC = RA×l1 – N×a
=> RA = (MC + N×a) /l1
Par ailleurs nous avons la somme des moments en D qui est nul :
=>RA×l + RC×l2 - N× (a+l2) =0
=> RC = [N× (a+l2)/l2 ] - [ RA×l /l2]
d’où : RC = [N×(a+l2)/l2 ] - [ l /l2] {(MC + N×a) /l1}
Dans le présent cas nous avons
a = 2,25m ; l1 =8,125m ; l2 = 5,875m ; et l =14,00m
d’ où : k = (1 / 2,125 )[2,25 / 8,125](1 – 2,25 / 8,125)[2 – 2,25/8,125]
=0,1623638
k = 0,162364
Et nous avons : MC = - 0,76561*N
Et pour finir RC = 0,94762 * N
Donc lors de notre descente de charge au niveau de la mezzanine nous allons tenir
compte de cette charge venant de ce poteau voisin qui ne plombe pas.
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Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 97
Comme nous l’avons déjà signalé ce poteau est semblable à celui d’étude aussi
bien du point de vue dimensions que surfaces d’influence. Donc N est aussi égale à
la charge sous le poteau d’étude au niveau 1.
Le tableau ci-après est la descente de charge proprement dite sur le poteau P8C (voir plan de coffrage l’étage courant 6-7).
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 98
Étage Niveau
Surface d'influence
(m2)
Désignation de la charge
ou la surcharge
Dimensions Poteaux et Poutres (m)
Charges unitaires (KN/m2)
charges par niveau (KN)
Charges cumulées (KN)
Charges cumulées et dégressées
(KN)
a (ou Ø) b L g q gi qi Gi Qi Gi Qi
7 20,25
plancher terrasse
6,925 1,5 130,10625 30,375
retombé poutre file C
0,2 0,48 5,2 25 12,48
retombé poudre file 8
0,2 0,48 3,55 25 8,52
Poids poteau
0,2 0,4 3,08 25 6,16
charpente 0,2 4,05
couverture 0,2 4,05
Machinerie (notons que le poids des équipements d'ascenseur sera repris par la cage d'ascenseur)
1,5 30,375
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 99
Total niveau 7
195,74 30,38 195,74 30,38 195,74 30,38
6 20,25
Plancher étage
courant 4,4 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 25 12,48
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 25 8,52
poteau 0,2 0,4 3,08 25 6,16
Total Niveau 6
106,135 70,875 301,88 101,25 301,88 101,25
5 20,25
Plancher étage
courant 4,4 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 25 12,48
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 25 8,52
poteau 0,2 0,4 3,08 25 6,16
Total Niveau 5
106,135 70,875 408,011 172,125 408,011 165,138
4 20,25
Plancher étage
courant 4,9 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 12,48
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 8,52
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 100
poteau 0,3 0,4 3,08 9,24
Total niveau 4
109,215 70,875 517,226 243 517,226 222,038
3 20,25
Plancher étage
courant 4,4 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 12,48
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 8,52
poteau 0,3 0,4 3,08 9,24
Total Niveau 3
109,215 70,875 626,441 313,875 626,441 271,95
2 20,25
Plancher étage
courant 4,4 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 12,48
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 8,52
poteau 0,3 0,5 3,08 11,55
Total Niveau 2
111,525 70,875 737,966 384,75 737,966 314,875
1 20,25
Plancher étage
courant 4,4 3,5 78,975 70,875
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,2 12,48
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 101
retombée poutre file 8
0,2 0,48 3,55 8,52
poteau 0,3 0,5 3,08 11,55
Total Niveau 1
111,525 70,875 849,491 455,625 849,491 350,813
mezzanin
e
20,25
Plancher étage
courant 5,85 3,5 108,343 70,879
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,4 12,96
retombée poutre file 8
0,2 0,48 6 14,4
poteau 0,6 - 3,44 24,316
Charge provenant du poteau
interrompu
804,995 431,759
Total mezzanine
965,014 502,638 1814,51 958,263 1814,51 593,902
RDC 34,6
Plancher mezzanine
5,85 5 185,11 173
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,4 12,96
retombée poutre file 8
0,2 0,48 6 14,4
poteau 0,7 3,08 29,633
Total RDC 242,103 173 2056,61 1131,26 2056,61 789,735
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Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 102
Sous
sol
35,1
Plancher RDC
5,85 5 187,785 175,5
retombée poutre file C
0,2 0,48 5,4 12,96
retombée poutre file 2
0,2 0,48 6 14,4
poteau 0,7 - 2,08 20,012
Total sous sol
235,157 175,5 2291,77 1306,76 2291,77 884,3
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As = 4,80cm2, soit 6HA12
IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX
Le calcul s’effectuant à l’ELU, nous allons considérer la combinaison
d’actions suivante :
Nu=1.35G + 1.5Q
a) Poteau étage 7
Section Rectangulaire a = 20cm et b = 40cm
Rayon de giration : i = a /√12 = 5,7735cm
[Remarque pour une section circulaire de diamètre Ø, i = 0,25Ø
Charge appliquée : G =195,741 KN et Q = 30,375 KN
Nu= 1,35 G + 1,5Q = 1,35 ×195,741 + 1,5×30,375 = 309,813 KN
Hauteur du poteau : l0 = 320cm
Longueur de flambement : lf= 0.70l0 = 0,70x3,20 = 2,24m
Élancement : 50798,3812a
l f
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance : Nur
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,20 x 0,40 x 20 = 0,96 MN
Constat : Nur> Nu (l’effort normal résistant supérieur à l’effort normal ultime), le
béton seul peut supporter un effort normal Nu = 0,3098 MN.
La section d’armatures longitudinales
Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :
As = Max (0.2%B, 4cm / m de périmètre de la section du poteau)
As = Max (0,2 x 20 x 40/100 ; 4 x 2 x (0,20 + 0,40)) = 4,80 cm2
Espacement entre les armatures Longitudinales, c
Nu = 309,813 KN = 0.3098 MN
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4 Nappes sur une longueur de lr
L’espacement maximum entre les armatures longitudinales cmax est défini par :
cmax= Min (a+10cm ; 40cm) = 30cm => c < 30cm
Nous prenons c = 18 cm
Armatures transversales
Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm
On retient : Øt = 6 mm
Espacement des aciers transversaux
St < Min [40cm; a + 10cm]
(Remarque : Si As >ASmin alors st< Min [40cm ; a + 10cm ; 15 Ølong] ) Dans le cas présent nous avons donc st< Min [40cm ; 30cm] = 30cm On choisit : St =20cm
a = 2
0
b = 40
c = 18 c = 18
Remarque :
En zone de recouvrement nous allons disposer de 4 nappes d’armatures
transversales. Dans ces zones nous avons :la longueur de recouvrement sera égale
à :
Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 24cm
=>lr = 0,6×40Ølong = 0,6 x 40 x 1,2 = 28,80 cm
Pennons lr = 29 cm
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite :
Br = (b-2cm) (a -2cm)
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 105
Br = (40 – 2) (20 – 2) = 684cm2 = 684×10 -4 m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 682,0
)35
(2,01
85,0
2
La charge portante ultime du poteau Nuf :
s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
avec
15,1
1
5,1
s
b
=>
b
c
r
u
e
s
S
fB
N
fA
9,0
28
En introduisant b
c
bu
ff 2885.0 et
s
e
ed
ff , cette formule s’écrit :
edSbur
u fAfB
Nk 85.09.0
Br = section réduite obtenue en retirant 1cm d’épaisseur de béton sur toute la
périphérie du poteau.
85,0,
siλ ≤ 50, alors
2
352,01
si 50 <λ ≤ 70, alors 1500
85,02
1,10si plus de la moitié des charges est appliquésà j=90 jours
k = 1,20si fc28 remplace fcj et que la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours
1dans les autres cas.
=>
2
352,01 = 2458,1
35
8,382,01
2
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 106
0.805uf uN N
Par ailleurs, k = 1 car plus de la moitié des charges ne sera pas appliquée avant
90 jours.
et la majeur des charges ne sera pas appliquée avant 28 jours. Donc α n’est pas
réduit.
312,80515,1
1040000048,0
5,19,0
10200684,06823,0
33
xNuf KN
OK
b) Poteau étage 6
Section : 20x40cm
Charge appliquée : G =301,876 KN et Q =101,250KN, d’où
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement : 50798.38
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance : Nur
Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN
Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,559 MN.
La section d’armatures longitudinales
Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :
As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2)
Avec,
Armatures transversales
- Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm
On retient : Øt = 6 mm
c = 18cm
As=4,80cm2, soit 6HA12
Nu= 559,408KN= 0,559 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 107
St =20cm
- Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm]
Etat Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br =0,18 x 0,48=0,0684 m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 682.0 comme à l’étage7.
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
uuf NN 805.0 OK
Longueur de scellement droit : ls=40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr=0.6 ls= 29cm
c) Poteau étage 5
Section : 20cm x 40cm
Charge appliquée : G= 408,011 KN et Q=165,138 KN, d’où
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement mécanique : 50798,38
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN > Nu.
Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le
béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,799 MN.
La section d’armatures longitudinales
Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :
As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2)
c = 18cm
As=4,80cm2, soit 6HA12
Nu=798,521 KN = 0,799 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 108
Armatures transversales o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm]
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br =0,18 x 0,38 =0,0684 m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 682.0 comme à l’étage7.
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
OK
Longueur de scellement droit : ls=40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr=0.6 ls= 29cm
d) Poteau étage4
Section : 20x40cm
Charge appliquée : G= 514,146 KN et Q=222,038KN, d’où
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement : 38,8 50
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6x0,20 x 0,40 x 20 = 0,96MN< Nu.
Nous pouvons soit augmenter la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur soit
calculer la section de d’aciers à l’ELU de stabilité de forme avec la condition
Nu<Nuf.
Nous opterons ici pour la première solution.
Nouvelle section : 30x40 cm
Longueur de flambement : lf= 2,24m
Élancement : 25,865 50
Nouvelle valeur de G = 517,226
St =20cm
Nu=1027,154 KN= 1,027 MN
uuf NN 805.0
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 109
=>Nu = 1,35(517,226)+1,5(222,038) = 1031,312 KN = 1,031 MN
Nouvel effort normal résistant :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,40 x 20 = 1,44MN>Nu.
Le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 1,031 MN.
Dans ce nouveau cas, la section minimale d’aciers correspondant est :
As=max (0,2%B= 2,4cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,4) = 5,60cm2
Armatures transversales o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient :Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]
b- État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br =0,28 x 0,38=0,1064 m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 766,0
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
eS
b
cruf
fA
fBN
9.0
28
uuf NN 493,1 OK
Longueur de scellement droit : ls=40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr=0.6 ls= 29cm
e) Poteau étage3
Section : 30cm x 40cm
Charge appliquée : G= 626,441 KN et Q = 271,950 KN, d’où
St =30cm
c =18cm
As = 5,60cm2, soit 6HA12
Nu=1253,621 KN= 1,254 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 110
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement : 25,865 50
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6x0,30x0,40x20=1,44 MN > Nu.
Constat: l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le
béton seul peut supporter un effort normal Nu=1,254 MN.
La section d’armatures longitudinales
Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :
As=max (0,2%B=2,4cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 5,60cm2)
Armatures transversales
o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm
On retient : Øt = 6 mm
Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm]
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br=0,28x0,38=0,1064m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 7663.0
)35
(2.01
85.0
2
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
Soit OK
St =30cm
c =18cm
As=5,60cm2, soit 6HA12
1,493uf uN MN N
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Longueur de scellement droit : ls= 40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=29cm
f) Poteau étage 2
Section : 30cm x 40cm
Charge appliquée : G = 735,656 KN et Q = 314,875 KN, d’où
Longueur de flambement : lf= 2,24m
Élancement mécanique : 25,865 50
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,40x20=1,44MN < Nu.
Constat : l’effort normal résistant Nur étant inférieur à l’effort normal ultime, le
béton seul ne peut pas supporter l’effort normal Nu=1,465 MN. Nous pouvons soit
augmenter la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur soit calculer la section
de d’aciers à l’ELU de stabilité de forme avec la condition Nu<Nuf.
Nous opterons toujours ici pour la première solution.
Nouvelle section : 30x50 cm
Longueur de flambement : lf= 2,24m
Élancement : 25,865 50
Nouvelle valeur de G = 737,966 KN
=>Nu = 1,35(737,966) + 1,5(314,875) = 1468,567 KN = 1,469 MN
Nouvel effort normal résistant :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,50 x 20 = 1,8 MN>Nu.
Le béton seul peut donc reprendre un effort normal Nu = 1,031 MN.
Dans ce nouveau cas, la section minimale d’aciers correspondant est :
As=max (0,2%B= 3,0cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,5) = 6,40cm2
Armatures transversales
o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm
On retient :Øt = 6 mm
Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]
c =22cm
As = 6,40cm2, soit 6HA12
Nu=1465,448 KN=1,465 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 112
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br= 0,28 x 0,48=0,1344m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 766,0
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
OK
Longueur de scellement droit : ls=40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr=0,6 ls= 29cm
g) Poteau étage1
Section : 30cm x 50cm
Charge appliquée : G= 847,181 KN et Q = 455,625KN, d’où
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement mécanique : 25.865 50
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance :
Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,30x0,50x20=1,80 MN > Nu =1,670 MN.
Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le
béton seul peut supporter un effort normal Nu=1,670 MN.
La section d’armatures longitudinales
Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :
As=max (0,2%B=3,0 cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,5) = 6,40cm2)
Armatures transversales o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm
As=6,40cm2, soit 6HA12
St =30 cm
Nu=1669,913 KN=1,670 MN
Nuf = 1,696 MN > Nu
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 113
Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br = 0,28x0,48 = 0,1344m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 7663,0
)35
(2,01
85,0
2
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
1,707uf uN MN N OK
Longueur de scellement droit : ls= 40Øl = 48cm
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=29cm
h) Poteau étage mezzanine
Section circulaire : Ø50 cm
Charge appliquée : G= 1807,075 KN et Q = 593,902 KN, d’où
Longueur de flambement : lf= 0,7l0 = 0,7 x 3,60 = 2,52m
Élancement mécanique : 4 16,80 50fl
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x ¼ x 3,14159 x (0,50)2 x 20 = 2,359 MN<Nu.
Le béton seul ne peut pas reprendre l’effort normal Nu=3,330 MN.
Nous augmentons la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur
Nouveau diamètre, Ø = 60 cm
Longueur de flambement : lf= 2,52m
Élancement : 16,8 50
Nouvelle valeur de G = 1814,505 KN
St =30cm
Nu = 3330,404 KN = 3,330 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 114
=>Nu = 1,35(1814,505) + 1,5(593,902) = 3340,435 KN = 3,340 MN
Nouvel effort normal résistant :
Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x ¼ x 3,14159 x (0,60)2 x 20 = 3,397 MN>Nu.
Le béton seul peut donc reprendre un effort normal Nu = 3,397 MN.
Dans ce nouveau cas, la section minimale d’aciers correspondant est :
As=max (0,2%B=5,654cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,60 = 7,548cm2
Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(60 -6) = 40 cm
Armatures transversales o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm] =>st< Min [40cm; 60 + 10cm] = 40cm
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite :2 2
2( 0,02) (0,60 0,02)3,14159 0,264
4 4rB m
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à
50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode
forfaitaire donne 8126,0
)35
(2,01
85,0
2
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
OK
Longueur de scellement droit : ls= 40Øl= 56cm
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 34cm
St = 30cm
c =40cm
As = 7,548 cm2, soit 5HA14
3,391uf uN N
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 115
i) Poteau Rez-de-chaussée
Section circulaire : Ø70cm
Charge appliquée : G= 2056,608 KN et Q= 789,735 KN, d’où
Longueur de flambement : lf=2,24m
Élancement mécanique : 4 12,80 50fl
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28 = 4,618MN > Nu.
Le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 3,961 MN
Dans ce cas, la section minimale d’aciers correspondant est :
As=max (0,2%B=7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2)
Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/6 x π x (Ø- 2(3)) =1/6 x 3,14159(70 -6) = 33,51 cm
Armatures transversales o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm] =>st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br = 0,363m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant
inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La
méthode forfaitaire donne 828,0
)35
(2,01
85,0
2
St = 30cm
c = 33cm
As=8,796cm2, soit 6HA14
Nu=3961,024KN= 3,961 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 116
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
Soit OK
Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=34cm
j) Poteau sous-sol
Section circulaire : Ø70cm
Charge appliquée : G=2291,765 KN Q = 884,300 KN
D’où
Longueur de flambement : lf=1,54m
Élancement mécanique : 4 8,8 50fl
État Limite Ultime de résistance
Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28 = 4,618 MN > Nu.
De même, le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 4,163 MN
La section minimale d’aciers correspondant est :
As=max (0,2%B =7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2)
Espacement c, entre les armatures transversales
c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(70 - 6) = 40,21 cm
Armatures transversales
o Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm
On retient : Øt = 6 mm
Espacement des aciers transversaux
st< Min [40cm; a + 10cm]
c =40cm
As=8,796cm2, soit 6HA14
4,706 3,758uf uN MN N MN
Nu=4420,333 KN = 4,420 MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 117
=>st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm
État Limite Ultime de stabilité de forme
Section réduite : Br = 0,363m2
Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant
inférieur à 50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La
méthode forfaitaire donne 828,0
)35
(2,01
85,0
2
Charge portante ultime du poteau Nuf : s
e
S
b
c
ruf
fA
fBN
9.0
28
Soit OK
Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm
Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=34cm
IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE
a) Profondeur d’encastrement de la semelle et détermination de la contrainte admissible du sol
(i) Profondeur d’encastrement
Le plancher bas du sous-sol se trouve à la cote : z = -2,2 m. A partir du
niveau du plancher bas de sous-sol nous encastrons notre semelle sur une distance
de : 1,8m. Nous sommes donc rendus à la profondeur de 4m.
(ii) Détermination de la contrainte admissible du sol
Nous rendons à présent sur les différents diagrammes correspondant aux
déférents sondages pénétromètriques afin de déterminer les différentes
résistances à la pointe. La procédure est celle indiquée par COSTET et
SANGLERAT dans leur ouvrage intitulé Cours pratique de mécanique de sol, tome
2. Pour les différents pénétromètres la résistance à la pointe trouvée est :
Pénétromètre No1 Rp1 = 2,3 MPa
Pénétromètre No2 Rp2 = 3 MPa
=>Rp = (Rp1 +Rp2) / 2= 2,65 MPa
St = 30cm
4,706 4,163uf uN MN N MN
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 118
L’adhésion apparente Cu est donnée par : Cu =Rp/10 = 0,265MPa
Ensuite, en négligeant le terme d’encastrement γ×D nous avons :
qad = (5,14 / 3)×Cu
qad = (5,14 / 3)×0,265 = 0,454MPa
qad = 0, 454 MPa(= 454kPa)
b) Dimensionnement de la semelle
Situation : La semelle supporte les charges transmises par le poteau P8-C
axialement
Justification : Calcul en semelle isolée rigide à section carré et
homothétique.
(i) Calcul des sollicitations
Le dimensionnement est effectué à l’ELU en prenant les charges G et Q
issues de la descente de charges (voir ci-dessus).
G : charges permanentes au niveau du sol fini du sous-sol. G = 2291,765 KN
Q : charges variables dégressées au même niveau. Q = 884,300KN
Le plancher bas du sous-sol est un dallage reposant directement sur le sol et
par conséquence à ne pas prendre en comme pour le calcul de le semelle.
En supposant à priori un poids volumique moyen sol-béton de 20KN /m3 [25 pour
le béton et 18 pour le sol (argile sableuse)]. Le poids de la semelle et du sol à 1,8m
de profondeur d’encastrement représente une contrainte sur le sol égale à :
q’ = 20 KN/m3 × 1,8m = 36kPa
Cette contrainte (q’=36kPa) sera à retrancher à la courante du sol.
Nous avons :
Nser = G + Q
En faisant une majoration de 10% pour tenir compte de l'effet de continuité du
poteau nous avons :
Nser = 1,1 (2291,765 + 884,300)
Nser = 3493,672 KN
La détermination des armatures se fera à L’ELU
Nu =1,1 (1,35G + 1,5 Q)
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De même le coefficient 1,1 est la majoration pour tenir compte du coefficient de
continuité.
Nu=1,1(1,35×2291,765+1.5×884,300)
Nu = 4862,366 KN
(ii) Dimensionnement et contrôle de la contrainte du sol
Nous choisissonsune Semelle de section carrée de côtéA. On considèreque la
charge Nu est transmise au sol par l’intermédiaire de bielles de béton comprimé
ancrées sur les armatures inférieures de la semelle. Si σS représente la contrainte
nette sur la semelle, considéré uniforme. Alors,
σS = qad – q’ (q’ : contrainte due au poids de la semelle et du sol calculée ci-
dessus).
A.N σs = 454 – 36 = 418 =>σs = 418kPa = 0.418MPa
A = √[ Nu /σS
A = √ 4862,366 / 418 = 3,41 m
Nous choisissons : A = 3,50m
La condition de rigidité de la semelle impose une hauteur h (voir la figure ci-
dessous) :
d ≥ (A-a) / 4 (semelle rigide)
a est le coté d’un poteau carré qui peut être inscrit dans un amorce poteau
circulaire de diamètre Ø = a. Prenonsl’enrobage, e = 3cm (Fissuration
préjudiciable)
=>d ≥ (3,50 - 0,5) / 4 = 0,75m
Nous choisissons : h = 0,75+0,05 = 0,80m
Nous avons : h = 80cm > 40cm donc nous allons adopter une semelle
tronconique.
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Par ailleurs la hauteur hb sera déterminée une fois la section des aciers trouvée :
hb≥ 6×Ø + 6cm (hb en cm)
(iii) Détermination des armatures longitudinales
En absence du moment de flexion nous utiliserons la méthode des bielles du
DTU 13.2. Le calcul est effectué à l’ELU. Nu = 4862,366 KN voir ci-dessus.
Hauteur utile dans les deux directions :
Semelle carrée =>d1 = d2 = d= h – 5 =80 - 5 = 75cm
La section As de la semelle est donnée par :
se
usysx
df
aANAA
/8
)(
233
3237,65105237,6
15,1/10400758
)70350(366,4862cmmAA sysx
( s = 1,15 car situations durables et transitoires)
ASx=Asy = 65,237cm2
Soit : 21HA 20 ( = 65,973cm2 ) dans les deux directions et St = 16cm
On peut à présent déterminer la dimension hb (voir figure ci-dessus) de notre
semelle :
hb≥ 6×Ø + 6cm =>hb ≥ 6×2 +6 =18cm
On choisit : hb=30cm
- Adhérence acier béton :
La contrainte limite d’adhésion vaut :
28
2
lim 6,0 fts
MPafcft 8,12006,06,006,06,0 2828
)(5,1 HAacierslesaoncar
h
b
A =3,50 m
d
h = 0,80 m
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MPa43,28,15,16,0 2
lim
nAd
aANusu
1
2
)(
lim
4862,366(350 70) 10,0197 2,43
2 350 75 21 3,14 20su MPa MPa
2
limsu
On peut réduire la longueur des barres à 0,85 A et on alterne.
NB : Pour des raisons pratiques, nous donnerons aux armatures une longueur A
(iv) Contrôle de la contrainte admissible du sol
Les dimensions de la semelle étant à présent connues nous avons :
Poids propre d’une semelle rectangulaire résultante de notre semelle tronconique,
Pr est ;
Pr = 3,50×3,50×0,8×25 = 245 KN.
Nu’’= 4862,366+245 = 5107,366 KN
D’où : σ’’ =Nu’’/ (A×B) = 416,928 KPa ≤ qad = 454 KPa (OK)
Poids propre de la semelle tronconique, Pt doit vérifier donc la condition : Pt < Pr
Alors, Nu’ = 4862,366 + Pt < Nu’’ et par conséquent, σ’ <σ’’
=>σ’<qad = 454kPa (OK)
Donc pas de dépassement de la contrainte admissible du sol.
(v) Longueur des barres et mode d’ancrage
Longueur de scellement
Nous avons : ls = 40Ø
Pour Ø = 2cm =>ls =80cm
A/4 =350/4 =87,5 cm ; A/8 =350/8 = 43,75 cm
Nous avons : A /8 = 43,75 <ls = 80 <A /4 = 87,5
Donc toutes les barres doivent être prolonger jusqu’aux extrémités de la
semelle mais peuvent ne pas comporter de crochet.
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Nous avons utilisé la méthode des bielles donc il n’y a pas lieu de vérifier la
compression du béton ni de prévoir d’armatures transversales pour équilibrer
l’effort tranchant.
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A la fin de ce travail, nous pouvons dire que notre objectif a été atteint. Il
nous a permis de toucher du doigt la plupart des difficultés qu’un ingénieur
polytechnicien peut rencontrer dans l’exercice de sa profession, et plus
précisément dans le domaine du béton armé. Nous sommes donc aptes aujourd’hui
à effectuer des travaux de cette envergure.
Malgré cela, nous estimons que nous avons beaucoup à apprendre sur le terrain
en abordant de plus grandes difficultés et que ce projet, grâce à sa consistance,
servira de base à nos projets futurs.
Nous avons retenu après notre étude une structure mixte, composée d’un
cuvelage au sous-sol, des murs en béton banché au niveau des pignons, un noyau
central au niveau des cages d’escaliers et d’ascenseur, un portique multiple. Nos
résultats obtenus sont bel et bien justes et cohérents, au regard des dimensions de
la structure.
Nous remercions ainsi le Docteur MESSI pour son enseignement et pour son
grand apport à notre formation d’ingénieur de conception. Ainsi nous espérons
qu’il sera toujours disponible pour répondre à nos questions.
CONCLUSION
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[1] Alfred Messi« Cours de Béton Armé, 4e année, 2010-2011 », ENSP. Yaoundé
[2] Règles BAEL 91 Modifiées 99Troisième Edition 2000, Eyrolles
[3] Victor DAVIDOVICI« Formulaire du Béton armé T1 et T2 » 1ere édition
[4] Henry THONIER « Conception et calcul des structures de bâtiment T2, T3 »
Presses de L’ ENPC.
[5] Jean Pierre MOUGIN « Cours de béton armé, BAEL 91, Calcul des éléments
simples et des structures de bâtiments » 3ème tirage, Edition Eyrolles. Paris.
1997.
[6] GUERRIN « Traité de Béton Armé. T7, Murs de soutènement et murs de
quai ». Dunod. Paris. 1972.
[7] Groupe MONITEUR « Les désordres dans le bâtiment : 270 solutions pour les
éviter » Editions le Moniteur, Paris. 1999.
[8] « Recueil de Normes Françaises concernant les charges de calcul des
bâtiments et des ouvrages charges d’art » Nov. 1989.
[9] Formulaire de Béton Armé
BIBLIOGRAPHIE