STT-3220Méthodes de prévision
Pierre Duchesne
courriel: [email protected]
téléphone: 343-7267
bureau: 4251
web: www.dms.umontreal.ca/~duchesneVersion: 11 décembre 2008
STT-3220; Méthodes de prévision2
Plan de cours
1. Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.
2. Hétéroskédasticité et corrélation sérielle. 3. Lissage exponentiel. 4. Concepts fondamentaux de séries
chronologiques. 5. Modèles de séries chronologiques linéaires. 6. Estimation et prévisions avec les modèles de
séries chronologiques. 7. Modèles ARCH.
STT-3220; Méthodes de prévision3
Barème Le barème proposé est le suivant:
– Examen intra : 30%.– Examen final : 40%.– Projet : 10%.– Devoirs : 20%.
Ouvrages de référence Gujarati, D. N. (2003), Basic Econometrics, 4ième
édition, McGraw-Hill (Recommandé). Pindyck et Rubinfeld (1998), Econometric Models and
Economic Forecasts, 4ième édition, McGraw-Hill (Recommandé).
Méthodes de prévision (STT-3220)
Section 1
Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.
STT-3220; Méthodes de prévision5
Qu’est-ce que la prévision?
On définit la prévision comme l’activité où l’on cherche à calculer ou prédire un évènement futur, sur la base d’une analyse rationnelle:– Des données disponibles.– De l’expérience passée.– Tout autre évènement pertinent.
STT-3220; Méthodes de prévision6
But de la prévision
Le futur est incertain. On veut donc réduire l’erreur de prévision, disons
On veut des prévisions rarement « fausses ». On voudrait de petites erreurs de prévisions.
predkkk yye
STT-3220; Méthodes de prévision7
Exemple: Prix et ventes d’automobiles au Canada
Série CANSIM II v2596: Prix moyen par unité des voitures nord-américaines pour particuliers au Canada. Série mensuelle; 1996-2004 (mai).
Série CANSIM II v2452: Ventes de véhicules automobiles neufs. Série mensuelle; 1996-2004 (mai).
STT-3220; Méthodes de prévision8
Remarques sur CANSIM
CANSIM (Système Canadien d'Information Socio-Économique) est la base de données de Statistique Canada, dont les séries chronologiques couvrent une large gamme d'aspects sociaux et économiques de la vie au Canada.
http://datacenter.chass.utoronto.ca/cansim/
STT-3220; Méthodes de prévision9
Classification des méthodes de prévision
Qualitatives (subjectives)– Peuvent dépendre ou non des données passées.– Associées souvent au jugement d’un expert.– Dépend de l’expérience de l’expert.– Deux experts peuvent conclurent différemment.
Quantitatives (comme en STT-3220)– Ces prévisions reposent sur des modèles
mathématiques et statistiques.
STT-3220; Méthodes de prévision10
Étapes dans la construction de prévisions
1. Formulation d’un modèle. 2. Technique ou méthode. 3. Prévision est obtenue. Ainsi, deux analystes utilisant la même
technique vont obtenir les mêmes résultats. Les résultats sont alors reproductibles.
Deux catégories de prévisions: prévisions déterministes, prévision probabilistes.
STT-3220; Méthodes de prévision11
Prévisions déterministes, prévisions probabilites.
Dans les modèles déterministes, la relation entre la variable d’intérêt y, et les variables explicatives,
est déterminée exactement par une relation du genre:
où f est une fonction connue, et x et sont des vecteurs de dimensions p x 1 et m x 1, respectivement.
pxx ,,1 x
βx,fy
STT-3220; Méthodes de prévision12
Exemples de modèles déterministes: les lois physiques
1. Pour un objet de masse m, on sait que F = ma, c’est-à-dire que pour une accélération donnée a, on peut trouver exactement la force F.
2. La théorie de la chimie prédit que, pour un échantillon de gaz à température constante, la relation suivante est satisfaite: pv= c, où p est la pression et v le volume. Une fois que c et sont fixés, pour une pression donnée, on peut exactement trouver le volume.
STT-3220; Méthodes de prévision13
Modèles probabilistes
Dans les sciences sociales, les relations sont habituellement stochastiques.
Un aspect aléatoire est présent, qui est dû souvent à des facteurs tels:
– Erreurs de mesures.– Absence de variables plus ou moins importantes dans le
modèle. On fait appel à des modèles de la forme
où est le bruit ou la composante d’erreur (c’est une variable aléatoire possédant une loi de probabilité).
βx,fy
STT-3220; Méthodes de prévision14
Modèles de régression
Il peut arriver que ni f, ni soient connus. Dans de telles situations, on doit les déterminer avec l’information passée.
Si cependant f est linéaire en , ceci nous amène au modèle de régression linéaire multiple:
dans le cas particulier où kkky βx
βxβx kkf ,
STT-3220; Méthodes de prévision15
Séries chronologiques
Lorsque nous disposons d’une série de données espacées de manière égale dans le temps, on peut formuler un modèle du genre:
où t représente le temps; at est un bruit blanc (une suite de variables indépendantes centrée en 0 et possédant la même variance); et g est une fonction connue.
En utilisant le passé de z (i.e. zt-1, zt-2,…), on tente d’extrapoler pour le futur.
tttt azzgz ,, 21
STT-3220; Méthodes de prévision16
Prévisions avec modèles de régression
Ce qui distingue les prévisions avec les modèles de régression et les prévisions avec séries chronologiques, c’est que l’on peut faire des prévisions de la variable d’intérêt y avec l’aide de variables explicatives, qui expliquent la variation de y.
Exemple: prévision des ventes d’automobiles au Canada, en fonction des revenus des Canadiens et en fonction du prix des véhicules, etc.
STT-3220; Méthodes de prévision17
Conception d’un système de prévision quantitatif
I. Construction du modèle– Identification du modèle.– Estimation des paramètres du modèle.– Validation du modèle (analyse des résidus).
II. Étape de prévision– Le modèle final de l’étape I est utilisé afin d’obtenir
des prévisions.– On peut vouloir vérifier la stabilité du modèle
proposé lorsque l’on obtient de nouvelles observations.
STT-3220; Méthodes de prévision18
Performance prévisionnelle du modèle choisi
Lorsque l’on obtient de nouvelles observations, on peut calculer:– Les erreurs de prévisions.– On peut effectuer des changements dans le
modèle.– Les nouvelles observations peuvent également
servir à ajuster les prévisions. La mise à jour des prévisions est un sujet important.
STT-3220; Méthodes de prévision19
Questions importantes lors de l’élaboration d’un système de prévision
Quel est l’horizon voulu?– Court terme? (prochain mois, prochaine année)– Long terme? (20 ans, 30 ans?)
Principe de parcimonie– On ne veut pas des modèles inutilement
compliqués.
Critère de prévision? ou 1tt zzE 21tt zzE
STT-3220; Méthodes de prévision20
Performance prévisionnelle d’un modèle
Une façon raisonnable d’évaluer un modèle pour fins de prévisions consiste à séparer les données en deux groupes:
– Le premier utilisé pour fins d’estimation et validation;– Le second utilisé pour fins d’évaluation des prévisions.
Pour des données mensuelles, il peut être recommandé de tronquer la dernière année de données pour fins de prévisions. Dans le cas de données trimestrielles, on pourrait tronquer les deux ou trois dernières années. On devrait pouvoir s’arranger pour prévoir une douzaine observations.
STT-3220; Méthodes de prévision21
Performance prévisionnelle d’un modèle: exemple
Ventes de véhicules neufs de 1996 à 2004.– On conserve les données de 1996 à mai 2003 pour estimer le
modèle.– Avec le modèle, que l’on a pris le soin de valider, on effectue les
prévisions pour juin 2003 à mai 2004.– Ayant à notre disposition les véritables valeurs de 2004, on peut
alors calculer les erreurs de prévisions, et considérer les écarts-moyens, ou encore la variance échantillonnale des erreurs de prévision.
– Un bon modèle devrait donner des moyennes d’erreurs de prévisions inférieures à 10%. Dans le cas où c’est inférieur à 5%, on dispose typiquement d’un excellent modèle!