T STG Devoir ( 2 heures ) Exercice 1 : ( 4 points ) Cet exercice est de type QCM : pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte. On demande d’entourer la réponse que vous pensez exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0. Le prix d’un produit augmente de 3,4 % la première année puis de 20 % la seconde année. 1) A l’issue de la première année, le prix du produit aura été multiplié par :

a) 0,966 b) 1,340 c) 1,034 d) 0,096

2) A l’issue des deux années, le prix aura augmenté de : a) 23,4 % b) 24,08 % c) 16,08 % d) 12,41 %

3) Le taux d’évolution moyen sur les deux années sera de :

a) 12,04 % b) 11,14 % c) 11,39 % d) 11,7 %

4) Si le produit avait augmenté de 3,4 % par an durant 6 ans, le taux global d’augmentation pour ces 6 années aurait été de : a) 20,4 % b) 23,1 % c) 22,21 % d) 24,21 %

Exercice 2 : ( 3,5 points ) Un article coûtait 30 € en 2003. Son prix a subi une hausse de 5 % en 2004, une baisse de 6 % en 2005, puis une baisse de 10 % en 2006. 1) Calculer le prix de cet article en 2006. 2) Calculer le taux d’évolution entre 2003 et 2006. 3) Calculer le taux moyen d’évolution durant ces 3 années. Exercice 3 : ( 5,5 points ) Le tableau suivant donne le nombre de sociétaires d’une mutuelle à la fin de 2003, 2004 et 2005.

Année 2003 2004 2005

Nombre de sociétaires 506 000 516 120 536 765

1) a) Calculer, sous forme de pourcentage, le taux d’évolution du nombre de sociétaires de fin 2003 à fin 2004. b) Calculer, sous forme de pourcentage, le taux d’évolution du nombre de sociétaires de fin 2004 à fin 2005.

2) On prend pour base 100 le nombre de sociétaires de la mutuelle fin 2003.

Compléter le tableau suivant Année 2003 2004 2005 Indice 100

Arrondir éventuellement à 10 -2. 3) a) Calculer le coefficient multiplicateur global C, correspondant à l’évolution du

nombre de sociétaires de fin 2003 à fin 2005. b) En déduire la valeur T du taux d’évolution du nombre de sociétaires de fin 2003 à fin 2005, sous forme de pourcentage.

4) Calculer une valeur approchée, sous forme décimale, du taux d’évolution moyen annuel t du nombre de sociétaires de la mutuelle, de fin 2003 à fin 2005. Donner t sous forme de pourcentage.

Exercice 4 : ( 7 points ) Dans une entreprise, la production d’un certain type d’articles pour l’année 2002 était de 10 000 unités. Depuis 2002, l’évolution de cette production est décrite dans le tableau suivant. Année 2003 2004 2005 Taux d’évolution en pourcentage

+ 1 % + 1 % - 1,5 %

Par exemple, le taux d’évolution de la production de 2004 à 2005 est de – 1,5 %. 1) Calculer, pour chacune des années 2003, 2004 et 2005 le nombre d’articles

produits. Chaque résultat sera, si nécessaire, arrondi à l’unité. 2) Calculer, sous forme de pourcentage, le taux d’évolution entre le nombre

d’articles produits en 2002 et le nombre d’articles produits en 2005. Arrondir à 0,01 %.

3) On choisit la base 100 en 2002 pour établir les indices de production. Compléter le tableau suivant dans lequel les indices sont à arrondir à 10-2.

Année 2002 2003 2004 2005

Indice 100

4) a) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse qui ramènerait le nombre d’articles produits en 2006 au nombre d’articles produits en 2004. Arrondir à 10-4. b) Déduire de a), sous forme de pourcentage, le taux de cette hausse.

5) Pour 2003 et 2004, les deux taux d’évolution successifs sont égaux à 1 %, donc assez petits pour que l’on puisse utiliser une formule d’approximation du taux d’évolution global. En déduire une valeur approchée, sous forme de pourcentage, du taux d’évolution global du nombre d’articles produits pour la période de 2002 à 2004.

Exercice 5: (8 points) Afin d'acquérir et d'aménager une boutique du centre-ville, un investisseur décide de contracter un emprunt d'un montant de 100 000 euros. Dans le but d'obtenir les meilleures conditions pour ce prêt, il a contacté deux banques A et B. 1) La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur 7 ans, en 7 annuités, chacune

des annuités étant un des termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme u0 = 15 000 euros (montant du premier remboursement) et de raison a = 1 800 euros. a) Calculer le montant de chacun des trois versements suivants, notés u1, u2 et

u3. b) Quel est le montant du dernier versement, noté u6 ? c) Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur

acceptait la proposition de la banque A ? 2) La banque B lui propose également de rembourser ce prêt sur 7 ans en 7

versements mais à des conditions différentes de celles de la banque A. Le premier remboursement annuel, noté vo, serait d'un montant de 20 000 euros ; les remboursements suivants notés v1, v2, v3, v4, v5 et v6 seraient chacun en augmentation de 2 % par rapport au remboursement précédent. a) Calculer v1 et v2. b) Préciser par quel calcul on passe de v0 à v1, puis de v1 à v2. c) Montrer que v0, v1, v2, v3, v4, v5 et v6 sont les termes consécutifs d'une suite

géométrique dont on donnera la raison b. d) Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur

acceptait la proposition de la banque B ? (Donner la valeur arrondie à l'euro le plus proche.)

3) Quelle banque offre à notre emprunteur la solution la plus avantageuse ? Exercice 6 : (4 points) En 1997, Mr Untel a acheté un lave-linge pour une valeur de 3 500 F et consulte son assureur. Celui-ci applique une réduction pour vétusté de 15% par an. On obtient ainsi la valeur « remboursable » de l’année. 1) Calculer les valeurs « remboursables » par l’assurance de l’appareil les trois

années suivantes. 2) Justifier que : appliquer une réduction de 15% est équivalent à utiliser un

coefficient multiplicateur de 0,85. Quelle est la nature de la suite des valeurs « remboursables » ?

3) Calculer la valeur « remboursable » pas l’assureur en 2007. Calculer le montant en euros. (On rappelle que : 1 € = 6,55957 F)

Exercice 7 : (8 points ) On s'intéresse à l'évolution de la population d'une ville V et on veut étudier plusieurs modèles d'évolution. En 2005, la population de la ville V est estimée à 10 000 habitants. Partie A - Étude de deux modèles

1) Première hypothèse de croissance En analysant l'évolution récente, on fait d'abord comme hypothèse que la population de la ville V va augmenter de 500 habitants par an. On note u0 = 10 000 la population en 2005, et un la population en (2005 + n). a) Quelle est la nature de la suite (un) ? b) Exprimer un en fonction de n. c) En quelle année la population atteindra-t-elle 20 000 habitants ? 2) Deuxième hypothèse de croissance On travaille avec l'hypothèse d'une augmentation de 4,7 % par an. On note vn la population en (2005 + n). Nous avons alors v0 = 10 000. a) Quelle sera alors la population en 2006 ? En 2007 ? b) Quelle est la nature de la suite (vn) ? Exprimer vn, en fonction de n. c) Calculer la population de la ville en 2020. En examinant l'évolution de villes comparables, des experts ont estimé que la population de la ville V considérée allait doubler en 15 ans. d) Le résultat trouvé en 2.c) vous parait-il correspondre à ce que pensaient les

experts ? Partie B - Analyse des résultats sur tableur On veut utiliser un tableur pour comparer l'évolution de la population suivant les deux modèles :

1) Quelle formule faut-il entrer en B3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les

valeurs de la suite (un) ? 2) Quelle formule faut-il rentrer en C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les

valeurs de la suite (vn) ? 3) En cellule B8, quel sera alors le résultat affiché ?