PremièreScientifique-1èreS-11thgradeTrigonométrie

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TD 5 (1 PAGE)

Exercice 1

Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques

suivantes, d’inconnue 𝑥.

1) sin 𝑥 = sin !!

2) cos 𝑥 = cos !!

3) sin 𝑥 = !!

4) cos 𝑥 = − !!

Exerc ice 2

1) Montrer que cos !!= sin !!

!".

2) Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique

suivantes, d’inconnue 𝑥 : cos 𝑥 = sin !!!".

Exerc ice 3

On munit le plan orienté d’un repère direct

𝑂; 𝑂𝐴; 𝑂𝐵 et 𝒞 le cercle trigonométrique.

Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique d’inconnue 𝑥

suivante : sin 3𝑥 = 1 et représenter tous les points M de 𝒞

tels que 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 soit solution de cette équation.

Exercice 4

On munit le plan orienté d’un repère direct

𝑂; 𝑂𝐴; 𝑂𝐵 et 𝒞 le cercle trigonométrique.

Résoudre dans ℝ l’équation trigonométrique d’inconnue 𝑥

suivante : cos 0,5𝑥 = −0,5 et représenter tous les points M

de 𝒞 tels que 𝑂𝐴; 𝑂𝑀 soit solution de cette équation.

Exerc ice 4

Résoudre dans ℝ les équations trigonométriques

d’inconnue 𝑥 suivante :

a) 2 cos! 𝑥 − 1 = 0.

b) 4 sin! 𝑥 − 3 = 0.

c) 2 sin! 𝑥 + sin 𝑥 − 1 = 0 .

d) 𝑥! + 2 sin 𝑎 + 1 = cos! 𝑎

e) 𝑥 cos 𝑎 = 𝑥 cos !!

f ) 𝑥 sin! 𝑎 = 2 1 − cos! 𝑎 − 𝑥 cos! 𝑎 sin 𝑎

Exerc ice 5

Démontrer que sur l’intervalle ] − 𝜋;𝜋] les

solutions de l’inéquation 4 cos! 𝑡 − 1 ≤ 0 d’inconnue 𝑡 sont

les nombres réels 𝑡 appartenant à − !!!; − !

!∪ !

!; !!!.