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5/21/2018 Transmission Numrique en Bande de Base

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Universit Pierre et Marie Curie

MENTION Science De lIngnieur

***

Spcialit / Parcours

UE de Tlcommunications

Transmission numrique en bande de base

(2005

!nne Mi"an #ubois ($%&P


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Table des matires

'Table des mati)res

C+apitre ' , Principes de -ase.'''ntroduction .

''.ature des inormations transmises.''2ature des transmissions .''&1emples dinormations 3 transmettre 2''4#inition de la qualit de service''5Conclusion4

'''Constitution dune liaison 4'''.Caractristiques dune transmission 3 distance4'''2&lments de base4'''Caractristiques du support de transmission5'''4$es supports de transmission 5'''5Utilisation des direntes "ammes de rquences

'6Tec+niques de transmission '6.Transmission s7nc+rone'62Transmission as7nc+rone'6Transmission en bande de base8

6Conclusion8C+apitre '' , &c+antillonna"e et 9uantiication.0'&c+antillonna"e.0

6.T+or)me de lc+antillonna"e.062&c+antillonna"e naturel.06&c+antillonna"e idal..64&c+antillonneur:bloqueur.2

6'9uantiication.26'.9uantiication linaire .2

6'29uantiication non linaire .6'';estitution du si"nal . B 00 AFM 00 AF B MAFA MAF B 0 MAF6A 0 MA> B 00 MAFUA 00 MAF B %AFSA %AF B 0 %AF&A 0 %AF B 00 %AFEptique 0 TAF B .000 TAF

Acousti$ue sous%marineU$ .5 AF B .50 AF6$ .50 AF B .?5 AF$ .?5 AF B .5 AFM .5 AF B .50 AFA .50 AF B .?5 MAF6A .?5 MAF B .5 MAFUA .5 MAF B .50 MAFSA .50 MAF B .?5 %AFTableau I. & ' tilisation des direntes gammes de rquences.

C+apitre ' , Principe de base p 2004:2005


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III. Tec(ni!ues de transmission

Pour une transmission? les caract)res sont accols les uns 3 la suite des autres? en une succession r"uli)re?dans le temps? de s7mboles binaires? sous orme dun si"nal lectrique bivalent appel messa"e de donnes

synchrones $es caract)res peuvent aussi Itre spars par des intervalles de temps variables et alatoires pourlesquels la dure de c+aque tat est multiple ou non dun intervalle de temps lmentaire $e messa"e de donnes

sera dit asynchrone

III.1. Transmission s)nc(rone

Un si"nal numrique est ditsynchronesi les intervalles de temps allous 3 c+aque s7mbole sont "au1 etcoYncident avec les priodes successives dun si"nal appel base de temps ou +orlo"e $e si"nal d+orlo"eassoci est indispensable 3 linterprtation du si"nal de donnes $interprtation est eectue en c+antillonnantle si"nal de donnes au1 instants qui coYncident avec les ronts du si"nal d+orlo"e Ce si"nal est priodique? depriode T

$es transmissions s7nc+rones sont utilises pour ac+eminer des volumes importants dinormation (transertde ic+iers par e1emple &n transmission s7nc+rone? la s7nc+ronisation se ait au niveau des lments binaires etventuellement? au niveau des caract)res &lle est alors onde sur lutilisation de combinaisons spciales , lescaract)res de s7nc+ronisation

%igure I. 4 ' Transmission synchrone.

III.2. Transmission as)nc(rone

$orsque la source produit des caract)res 3 aible dbit et 3 des instants alatoires? il est parois plus simplede transmettre ces caract)res au moment oO la source les dlivre? sans tenir compte des caract)res prcdents ousuivants En a alors des successions de trains de s7mboles binaires s7nc+rones pour la dure de transmission duncaract)re? qui se succ)dent 3 des instants alatoires

%igure I. 3 ' Transmission asynchrone.

!u repos? la li"ne de transmission est 3 ltat .? utilis comme tat dinactivit 'l est ncessaire dadHoindreau caract)re des dlimiteurs de dbut (ST!;T et de in (STEP permettant une reconnaissance du caract)re $edlimiteur ST!;T correspond 3 un tat acti 0 pendant un temps:bit , il provoque ncessairement une transitionqui marque ainsi le dbut de transmission $e dlimiteur STEP correspond 3 un tat inacti . pendant un ou deu1temps:bits? suivant la coni"uration c+oisie , il permet de sassurer que la li"ne revient bien au repos 3 la in ducaract)re 'l est possible dintervertir les tats . et 0 et dutiliser ltat 0 comme inacti entre les caract)res Maisla premi)re coni"uration est la plus courante $e caract)re lui:mIme est "nralement transmis en commenantpar les bits de poids aible Une telle transmission est dite asynchrone ou ar7t+mique ou ST!;T/STEP$avanta"e dune telle transmission est sa simplicit $inconvnient maHeur provient de lallon"ement du dlaide transmission , pour c+aque caract)re? il aut transmettre au moins deu1 bits supplmentaires

2004:2005 p = C+apitre ' , Principe de base


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III.3. Transmission en bande de base

$opration qui transorme un lment binaire en un si"nal sappelle le coda"e de li"ne $es supports detransmission sont caractriss par le ait quils ont une bande passante limite Certains peuvent Itre assimils 3des iltres passe:bas? cest:3:dire quils ne laissent passer que les basses rquences? dautres se comportent

comme des iltres passe:bande? cest:3:dire quils ne laissent passer les rquences que dans un certain intervalle$orsquun si"nal numrique traverse un iltre? il subit des modiications qui ont pour eet? entre autre?dattnuer la raideur des ronts Ces dormations ne sont pas "Inantes si linormation contenue dans les si"nau1reus permet de r"nrer localement des si"nau1 identiques au1 si"nau1 ori"inau1 $a condition pour que cetteestimation soit correcte est quen c+antillonnant les si"nau1 3 un r7t+me correspondant au1 intervallessi"niicatis? on mesure sans ambi"uYt des valeurs "ales 3 celles des impulsions qui constituent le si"nal initial

Certains supports de transmission autorisent la transmission directe des si"nau1 numriques? ditetransmission en bande de base? qui conduit 3 des ralisation simples et conomiques

$es principales diicults rencontres dans la transmission directe dune inormation en li"ne sont dues 3 lalimitation de la bande passante dans les basses et les +autes rquences ainsi qu3 la transparence vis:3:vis desdonnes Par ailleurs? le si"nal d+orlo"e associ au1 donnes doit pouvoir Itre correctement reconstitu? quelleque soit la squence de donnes binaires transmise $es distorsions damplitudes et de p+ase doivent pouvoir Itrecorri"es

$a transmission du si"nal d+orlo"e peut Itre ralise soit indpendamment du si"nal de donnes? soit enutilisant les transitions du si"nal codSuivant le t7pe de canal? le t7pe de transmission? la rcupration ou non de l+orlo"e? dirents t7pes de

coda"es peuvent Itre mis en Vuvre

I*. $onclusion

ous allons voir dans les c+apitres suivants? les tapes ncessaires pour la ralisation dune transmission enbande de base (c i"ure ' .? 3 savoir? la numrisation dun si"nal analo"ique (c+antillonna"e etquantiication? la mise en orme (ormat ou code et la modulation numrique

C+apitre ' , Principe de base p 8 2004:2005


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CHAPITREII ECHANTI&&ONNA'EET(UANTI)ICATION

$es oprations dc+antillonna"e et de quantiication sont souvent indLment cononduesL(chantillonnageest lopration qui consiste 3 prendre une toute petite partie du si"nal priodiquement $c+antillonna"e peut

tr)s bien se aire de mani)re analo"ique $a quantiication est lopration qui consiste 3 convertir un c+antillonanalo"ique en "randeur numrique Si lc+antillonna"e est linaire? on va le quantiier en donnant soit le nombrende bits? soit le nombre total de niveau1 Souvent (mais pas touHours? on a Q 2 n Par e1emple? unconvertisseur linaire = bits ournit 25< niveau1 de reconnaissance

$a conusion entre c+antillonna"e et quantiication tient au ait que les convertisseurs analo"ique:numrique (C! eectuent les deu1 oprations en mIme temps Pourtant? dans la ralis? tout C! sparesoi"neusement ces deu1 oprations

I.Ec(antillonna'e

I*.1. T(orme de lc(antillonna'e

9uand un si"nal est mis en bande de base? ou par modulation sinusoYdale? tous les points de ce si"nal sonteectivement transmis (si"nal continu Pour des si"nau1 dont le spectre est limit? il nest cependant pasncessaire de transmettre tous les points du si"nal

Ceci dcoule du t+or)me dc+antillonna"e qui stipule ,

Soit un si"nal possdant un spectre en bande de base limit 3 une rquence - Si ce si"nal est c+antillonn 3une rquence constante e telle que e [ 2-? alors les c+antillons transmis permettront de r"nrercompl)tement et sans erreur le si"nal mis? mIme entre les instants dc+antillonna"e

$a rquence limite - Q e/2 est appele rquence de *yquist Ce t+or)me est ondamental pour latransmission numrique des si"nau1 analo"iques &n eet? linormation ne devant pas Itre transmise de mani)recontinue? il est donc possible , #e transmettre les c+antillons sous orme code (transmission numrique? cest:3:dire dlments binaires

mis en srie? avec lavanta"e de rendre linormation moins sensible au bruit #e multiple1er les si"nau1 dans le temps en utilisant lintervalle de temps entre deu1 c+antillons pour

transmettre des c+antillons de plusieurs si"nau1

I*.2. Ec(antillonna'e naturel

Considrons la c+aWne de transmission de la i"ure suivante compose , #un c+antillonneur de t7pe commutateur qui se erme priodiquement 3 la rquenceependant une dure

t\\TeJ #u canal qui transmet les impulsions de lc+antillonneur J #un iltre passe:bas de lar"eur -? "ale 3 la lar"eur spectrale du si"nal primaire

%igure II. & ' "ha5ne d(chantillonnage.

$opration dc+antillonna"e naturel est quivalente 3 la multiplication par un si"nal dc+antillonna"e e(t

qui est une suite priodique dimpulsions rectan"ulaires de dure ? de priode TeQ ./eet damplitude unitaireUn e1emple dc+antillonna"e naturel est illustr par la i"ure suivante ,

2004:2005 p .0 C+apitre '' , &c+antillonna"e et quantiication


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%igure II. 4 ' chantillonnage naturel.

En a , 1e(t Q 1(te(t $a transorme de ourier du si"nal c+antillonneur e(t est un sinus cardinal ousnoterons Cles coeicients de pondration de la srie de ourier ,

( ) ( ) ( ) ( ) +

=

+

=

=

=

e

e

ee

T C

T

csin

T

&t e

$e spectre du si"nal ori"inal 1(t apr)s c+antillonna"e 1e(t est reprsent sur la i"ure suivante (ner"ie inie ,

%igure II. 3 ' Spectre d(un signal chantillonn de type naturel.

En constate que? si les +7pot+)ses du t+or)me dc+antillonna"e sont satisaites (bande primaire - limiteete[ 2-? il sera possible? avec un iltre passe:bas de rception? disoler le lobe central du spectre @e( Ce lobenest autre que le spectre @( du si"nal primaire? 3 un acteur multiplicati pr)s

Par contre? si e\ 2-? il 7 a recouvrement des spectres $eet est aussi appel repliement et le si"nal 3 lasortie du iltre nest plus "al au si"nal transmis 'l est orm? en ait? du si"nal utile et dune perturbation dans le+aut de la bande (c+uc+otement ai"u pour les si"nau1 de parole $e p+nom)ne de recouvrement est illustr parla i"ure suivante ,

%igure II. # ' Spectre d(un signal chantillonn avec recouvrement.

C+apitre '' , &c+antillonna"e et quantiication p .. 2004:2005


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I*.3. Ec(antillonna'e idal

$c+antillonna"e idal est la reprsentation t+orique de lc+antillonna"e $e postulat de base est qu3 tousles instants priodique Te? on prend la valeur e1acte de 1(t sur un laps de temps ininiment court Comme pourtoute orme dc+antillonna"e? on a une multiplication ,

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+

=

+

=

+

=

==

=

=

n

ee

n

ee

n

e

e

nTtnT1nTtt1t1

nTtt

tt1t1

e

e

$e si"nal e(t est un train priodique dimpulsions de #irac (pei"ne de #irac #ans le domaine temporel?lc+antillonna"e idal est illustr par la i"ure suivante ,

%igure II. 6 ' chantillonnage idal.

$a transorme de ourier dun pei"ne de #irac est un pei"ne de #irac damplitude ./Te,

( ) ( ) ( )

+

= = eeT

&t e

$a i"ure suivante illustre les eets de lc+antillonna"e sur le spectre du si"nal 1(t ,

%igure II. 7 ' Spectre d(un signal chantillonn de type idal.

$e acteur damplitude (e qui apparaWt lors de la transormation de ourier disparaWt 3 la restitution du si"nal(c ] 6'



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I*.4. Ec(antillonneur+blo!ueur

#ans la pratique? lc+antillonna"e se ait au mo7en dun c+antillonneur:bloqueur dont le sc+ma estillustr par la i"ure suivante ,

%igure II. 8 ' Schma d(un chantillonneur-bloqueur.

I9.#.a. %onctionnement

. $interrupteur est ouvert , le si"nal de sortie est bloqu pendant la dure ncessaire 3 la conversion (Te J2 $interrupteur est erm , apr)s un r"ime transitoire pour rattraper lentre? le si"nal de sortie suit le si"naldentre

%igure II. : ' chantillonneur-bloqueur.

I9.#.b. ;rincipaux param


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%igure II. = ' /uantiication linaire.

Un convertisseur idal avec un pas de quantiication ininiment in (0 aurait une courbe qui tendrait

vers la li"ne pointille de la i"ure '' 8

9.&.a. 1ruit de quantiication

En dinit le bruit de quantiicationbq(t de la mani)re suivante ,

( ) ( ) ( )t1t1tbq

=

&n codant sur nbits? la d7namique de tension passe 3 Q 2nniveau1 possibles En a donc une perte de prcisionCette perte peut Itre assimile 3 un bruit qui? aHout au si"nal cod 1 q(t? permettrait de retrouver le si"nal

ori"inal 1(t Ce bruit est 3 distribution qui:rpartie entre B/2 et /2 $a puissance du bruit de quantiication est2/.2 &n principe? le bruit de quantiication na pas de composante continue

$e coda"e linaire? utilis en lectronique industrielle? est mal adapt au1 si"nau1 audio &n outre? aHouter un bitde rsolution au"mente la sensibilit de la tension dun acteur 2? donc de la puissance dun acteur 4

*.2. 0uantification non linaire

En c+erc+e 3 obtenir un rapport si"nal sur bruit de quantiication suprieur 3 5 d- en aisant varier le pasde quantiication en onction de la valeur instantane 1(t Pour les aibles valeurs de 1? il aut des pas dequantiication rapproc+s et vice versa? ce qui revient t+oriquement 3 comprimer le si"nal 1(t avant de le coderlinairement

$a i"ure suivante illustre ce principe de compression avec , 1(t , si"nal ori"inal normalis (:. \ 1(t \ . J 1co(t , si"nal compress J 1q(t , si"nal compress c+antillonn

%igure II. &> ' /uantiication non-linaire.



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#eu1 lois de compression ont t normalises par lU'T (on consid)re uniquement le quadrant 0 1 . ,

&oi A *Euro+e, &oi - *USA. /a+on,

( )( )

( )

>++

+=

!

.

1si!ln.

1!ln.

!

.1si1

!ln.

!

1co

( )( )R.ln

1R.ln1

co ++=

! Q =?< donc , R Q 255? donc ,

( )

>+

=

2

2

co .0.4?.1si4*?5

1


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Pour les "randes amplitudes (1 [ 0?.=? la compression selon la loi ! nest pas avorable , le pas de

quantiication variable 1 est plus "rossier que le pas i1e 1co Pour 1 .? on a 1 5?41co

9.4.a. )pproximation de la loi )

Pour leur ralisation matrielle? les lois ! et R sont approc+es par des se"ments de droite $a loi ! estapproc+e par une courbe 3 . se"ments? et la loi R par une courbe 3 .5 se"ments &lles sont appliques dans ce

cas l3 avec une numrisation sur = bits&n ce qui concerne la loi !? la pente du premier se"ment passant par lori"ine est de .


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*I. estitution du si'nal

*I.1. Interpolation idale

#apr)s le spectre du si"nal avec un c+antillonna"e idal (i"ure ''


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En a donc ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) eTeeT

e

e

em

eTcsinTAT

2Ttct;et+

t+t1t1

A

=

=

=

&n passant le si"nal 1e(t dans un iltre virtuel A( dont la rponse impulsionnelle est +(t? on obtient le si"nal

maintenu 1m(t #ans le domaine rquentiel? on a , @m( Q @e(A($e iltre peut Itre dtaill avec ses rponses en amplitude et en p+ase ,

( ) ( )

( )( )

=

==

e

ee

ee

TA!r"

csin.

TcsinTA

$a rponse en p+ase indique un retard de Q Te/2 , il n7 a pas de distorsion de p+ase En peut dvelopperencore ,

( ) ( )

( ) ( )

=

=

+

=

+

=

e

e

T

eem

T

ee

eem

ecsin@@

ecsin.

@@

A

A

Cela donne la situation illustre par la i"ure suivante ,

%igure II. &6 ' Spectre des signaux de la %igure II.

$e spectre @m( va de :3 ^, il aut absolument iltrer ce si"nal avec un iltre analo"ique passe:bas dont labande passante -est comprise dans lintervalle -si"\ -\ e/2 et dont la bande de rectionstopest comprisedans lintervalle -\stop\ (eB -si"$e si"nal c+antillonn avait un "ain non dsire Comme le iltre a un "ain de ./e? ce probl)me disparaWt de lui:mIme

*I.3. Effet de la restitution par maintien et filtra'e

MIme si le iltre analo"ique de restitution va supprimer les parties du spectre non dsires? on a de ladistorsion dans la bande passante du si"nal

Par rapport au si"nal ori"inal 1(t? le si"nal iltr 12(t a subi une distorsion damplitude mais pas dedistorsion de p+ase? seulement un retard

*I.4. %imitation des effets de la restitution par maintien et filtra'e

'l e1iste deu1 variantes pour limiter? voire corri"er enti)rement les eets indsirables de la restitution parmaintien et iltra"e , iltre dadaptation , !vant de restituer le si"nal? on le ait passer dans un iltre numrique ';? sans

distorsion de p+ase Cette mesure a lavanta"e de corri"er quasi enti)rement les eets non dsirs de larestitution par maintien et iltra"e

Sur:c+antillonna"e !vant de restituer le si"nal? on eectue un sur:c+antillonna"e numrique? de telle

sorte quee[[ -si"? donc sinc(/e . pour B-si"\\ -si" Cette mesure ne corri"e pas totalement les eetsnon dsirs de la restitution par maintien et iltra"e? mais elle permet de aire en sorte que le iltra"e derestitution soit asseF simple 3 raliser

2004:2005 p .= C+apitre '' , &c+antillonna"e et quantiication


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CHAPITREIII TECHNI(UESDECODA'E

Comme nous lavons dH3 dit prcdemment? le coda"e en bande de base? ou coda"e par mode consiste 3aire correspondre une orme de si"nal lectrique ou optique 3 un ou plusieurs lments binaires de la source $e

codeur transorme une suite de bits _a i` en une suite de s7mboles _d` pris dans un alp+abet de qs7mboles $esdkont? en principe? tous la mIme dure

$es raisons de coder linormation par modes sont , #e produire un si"nal sans composante continue qui puisse Itre transmis sur les li"nes #enric+ir le si"nal en transitions pour aciliter la rcupration d+orlo"e dans les r"nrateurs $es lon"ues

suites de 0 ou de . doivent donc Itre codes pour viter des tats durables sans transition #e concentrer ou de dplacer la puissance dans une pla"e spectrale adapte au milieu de transmission MIme

sans composante continue? un si"nal numrique s7nc+rone non cod a une densit spectrale concentre sur larquence nulle? pla"e qui nest pas transmise convenablement dans certains canau1 (orte distorsion

$e coda"e par mode est aussi appel codage de lignepuisquil consiste 3 adapter la orme du si"nal 3 lali"ne? ou plus "nralement au milieu de propa"ation

I. aramtres

&icacit spectrale , &lle se1prime en bits/s/AF et est dinie par ,-

#b= oO #bdsi"ne le dbit binaire et

-? la bande de rquence du canal

$e rapport si"nal sur bruit ,0

b

&=B oO &b dsi"ne la quantit dner"ie par bit? e1prime en nombre de

oules par bit? et 0/2? la densit spectrale du bruit additi? blanc sur le canal? e1prime en X/AF En endduit que la puissance mo7enne du si"nal est donne par P eQ &b#bet que la puissance du bruit dans labande - est donne par PbQ 0- En en dduit le rapport si"nal sur bruit en puissance ,

== B0

b

b

s

&

P

P

$a probabilit derreur par s7mbole dinie par { }e aaPrP = oO a dsi"ne la valeur c+oisie par lercepteur et a? le s7mbole mis

En consid)re aussi le tau1 derreur binaire (T&- #ans le cas oO le rapport si"nal sur bruit est "rand? unee1pression du T&- est donne par ,

( )Mlo"P

T&-2

e

Ce qui est remarquable? cest que? au:dessous dune certaine valeur du dbit? et donc de leicacit? il estpossible de rendre Peaussi aible que lon veut !insi? sur un canal "aussien sans mmoire? la courbe ,

( )

=+=

.2

.lo"2 BB

donne la limite ondamentale au1 transmissions sLres $a i"ure suivante reprsente la courbe donnant en d-?en onction de en bits/s/AF Pour les points situs au:dessus de la courbe? il e1iste un s7st)me decommunication dont la probabilit derreur peut Itre rendue aussi aible que lon veut (2ndt+or)me de S+anonou t+or)me du coda"e de canal ,

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p .8 2004:2005


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:5

0

5

.0

.5

20

25

0 2 4 < = .0 *9its3s3H:,

*

d!,

%igure III. & ' Limite ondamentale de transmission sur le canal Cbruit additi blanc gaussien.

*II. %es principaux codes deux tats

*II.1. %e code N

$e code ;> (on ;etour 3 >ro est le code le plus simple ,0 B!. ^!

Un e1emple de coda"e ;> est illustr sur la i"ure suivante ,

%igure III. 4 ' xemple de codage *,.

9II.&.a. "aractristiques +

Com+8 continue , ulle si les tats +auts et bas sont quidistribus !ande +assante, - Q ./Tb DSP, Centre autour de la rquence nulle (8. Z de la puissance est comprise dans lintervalle :./TbJ

./Tb Ce code est donc mal adapt au1 milieu1 qui ne passent pas les basses rquences et le continu

( ) ( ) ( )!Tcsin!T#SP 2b

22

b +=

Rcu+8 Horloge, Pas "arantie? puisque ce code nvite pas les lon"ues suites sans transition Pourremdier 3 ce probl)me? il aut soit brouiller les donnes? soit Itre sLr que les bits transmis sont bien

brasss

2004:2005 p 20 C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e


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9II.&.b. tilisation +

$es si"nau1 transmis selon les normes 624? ;S22? ;S42.? ;S422? ;S4=5K utilisent le code ;>

*II.2. $ode NI a"ec bit stuffin'

Cest le code du bus US- $e code commence en idle state(tat +aut C+aque ois quun bit est .? il n7a pas de c+an"ement de ltat de la li"ne C+aque ois quun bit est 0? la li"ne c+an"e dtat (to""le $orsquesi1 .conscutis sont transmis? un 0artiiciel est insr ain de "arantir la rcupration d+orlo"e (stuin"

9II.4.a. xemple +

Soient B! et ^! les tats respectis bas et +aut de la li"ne 6oici comment serait cod un messa"e binaire ,. . . . 0 . 0 0 . . . . . . . 0 .

^! ^! ^! ^! B! B! ^! B! B! B! B! B! B! B! ^! ^! B! B!stu

*II.3. %e code

$e code ;> est caractris par des transitions au milieu des temps bit ,

0 ^! pendant Tb/2. :! pendant Tb

$e code ;> est illustr sur la i"ure suivante ,

%igure III. 3 ' xemple de codage ,.

9II.3.a. "aractristiques +

Com+8 continue , on nulle !ande +assante, - Q 2/Tb DSP, Centre autour de la rquence nulle (8. Z de la puissance est comprise dans lintervalle :2/TbJ

2/Tb Ce code est donc mal adapt au1 milieu1 qui ne passent pas les basses rquences et le continuPrsence dune raie 3 ./Tb donc la rcupration d+orlo"e est acilite

( )

++

=

=.n b

b2

2

b

T

n.

2

Tcsin

4

!T#SP

Rcu+8 Horloge, Pas "arantie? mais acilite par rapport au code ;> Prsence dune raie 3 larquence r7t+me donc rcupration d+orlo"e par iltra"e possible

*II.4. $ode bip(ase ou dip(as ou 5anc(ester

Ce code est dcrit par les transitions suivantes ,

0

.

Un e1emple de coda"e Manc+ester est illustr par la i"ure suivante ,

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p 2. 2004:2005


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%igure III. # ' xemple de codage !anchester.

9II.#.a. "aractristiques +

Com+8 continue , ulle !ande +assante, - Q 2/Tb DSP, Centre autour de Q ./Tb Ce code est donc bien adapt 3 un milieu qui ne passe pas les basses

rquences ni le continu? au pri1 dune bande passante double par rapport au coda"e ;>

( )

=

2

Tsin

2

Tcsin!T#SP

b2b22

b

Rcu+8 Horloge, !ucun probl)me puisque ce code "arantie au moins une transition par priode Tb

9II.#.b. tilisation +

&t+ernet ('&&& =02 sur cNble coa1ial J Proibus (Process ield -US? transmission M-P (Manc+ester -us PoGeredK

*II.#. $ode 5anc(ester diffrentiel

&n se basant sur le code Manc+ester? on cr la correspondance suivante ,

0 v(t Q v(t B Tb $tat prcdent est rpt. v(t Q :v(t B Tb $tat prcdent est invers

9II.6.a. tilisation + Toen rin" (tec+nolo"ie dacc)s au rseau bas sur le principe de la communication au tour 3 tour J Coda"e du si"nal ;#S (;adio #ata S7stem $e si"nal numrique bip+ase module ensuit la sous:

porteuse 3 5 AF

*II.6. $ode de 5iller

Ce code est obtenu 3 partir du code bip+ase $es transitions positives de celui:ci ont basculer le lip:lop Cecode est illustr par la i"ure suivante ,

%igure III. 6 ' xemple de codage de !iller.


Dcodage, Une transition au milieu dun intervalle Tbsi"niie que lon a un tat +aut Sinon? un Fro Com+8 continue , ulle !ande +assante, - Q ./Tb

DSP, Plus troite mais ne sannule pas en Q 0 ni en Q ./Tb $e spectre permet de transmettre? 3 lar"eurde bande "ale? environ deu1 ois plus vite quen code bip+ase

Rcu+8 Horloge, !ucun probl)me



29/92

*II.7. $ode $5I

$e code CM' (Coded Mar 'nversion est caractris par les transitions suivantes ,

0

.

:! ou ^! alternativement

Ce code est illustr par la i"ure suivante ,

%igure III. 7 ' xemple de codage "!I.


Com+8 continue , ulle !ande +assante, - Q 2/Tb DSP, $a densit spectrale de puissance stend Husqu3 .?=/Tbavec un ma1imum 3 0?4/Tb &lle contient en

plus des raies 3 ./Tbet /Tbqui acilitent la rcupration d+orlo"e Rcu+8 Horloge, !ucun probl)me

9II.8.b. tilisation +

$e code CM' se rencontre sur les multiple1 pour li"nes coa1iales et ibres optiques Sur les ibres? ltat ^!correspond 3 un lu1 donn et ltat bas 3 un lu1 nul $a composante continue ainsi produite nest pas "Inante

*III. %es principaux codes trois tats$es si"nau1 3 trois tats ou plus? ont une densit spectrale de puissance plus ramasse que les si"nau1 3 deu1

tats $eur sensibilit au bruit (et donc au1 erreurs de transmission est cependant bien plus "rande

*III.1. $ode bipolaire simple ou code 5I

Comme sa dsi"nation le prcise (!lternate Mar 'nversion? on alterne les impulsions ,

0 0. :! et ^! alternativement

Un e1emple de coda"e !M' est illustr sur la i"ure suivante ,

%igure III. 8 ' xemple de codage )!I.

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p 2 2004:2005

T9


30/92

9III.&.a. "aractristiques +

Com+8 continue , ulle !ande +assante, - Q ./Tb DSP, $a puissance est concentre entre 0 et 0?=/Tb $a composante continue est annule par le principe

dinversion ( ) ( ) ( )b2

b

22

b TsinTcsin!T#SP =

Rcu+8 Horloge, Ce code ne permet pas dviter une lon"ue suite de 0 Pour remdier 3 ceprobl)me? il aut soit brouiller les donnes? soit Itre sLr que les bits transmis soit bien brasss

9III.&.b. tilisation +

'S# (bus S reliant les prip+riques entre eu1? en ranais? ;'S (;seau ational 3 'nt"ration deServices J

!nciennes liaisons tlp+oniques numriques J

*III.2. $ode 8D9n

Ce code (Aaute #ensit -ipolaire dordre n est une adaptation du code !M' pour viter les pertesd+orlo"e Pour le code A#-? on tablit une violation dalternance volontaire pour les suites de 4 Fros ,

0 -006 avec alternancedviolation6

bourra"edebit(misesimpulsions-

=

=

9III.4.a. xemple +

Soient B!? 06 et ^!? les trois tats de la li"ne 6oici comment serait cod le messa"e binaire

.0.000000000.0000

. 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0si"nal ^! 0 :! 0 0 0 :! ^! 0 0 ^! 0 :! 0 0 0 :!imp ^! ^! 0 0 0 0 :! 0 0 0 ^! ^! 0 0 0 0 :!

- 6 - 6 - 6

*III.3. $odes x9)T :x 9inaires ; ) Ternaires


31/92

*III.4. $odes duobinaires

$e principe du code duobinaire est illustr par la i"ure suivante ,

%igure II. &7 ' ;rincipe du code duobinaire.

En additionne le si"nal ;> avec ce mIme si"nal ;> retard dune priode Tb, ( ) ( ) ( )bTt1t1t7 += Si1 _B!? ^!` alors 7 _B2!? 0? ^2!` $e principe est illustr par le tableau suivant ,t t0 t. t2 t t4 t5 t< t t= t8 t.0 t.. t.2 t. t.4bin . 0 . 0 0 0 . . . 0 . 0 . 0 0

1(t ^! B! ^! B! B! B! ^! ^! ^! B! ^! B! ^! B! B!1(t:Tb K ^! B! ^! B! B! B! ^! ^! ^! B! ^! B! ^! B!7(t ^! 0 0 0 B2! B2! 0 ^2! ^2! 0 0 0 0 0 B2!

$e spectre dun si"nal dubinaire estillustr par la i"ure suivante ,

%igure III. : ' Spectre du signal duobinaire.

9III.#.a. "aractristiques +

Com+8 continue , &lle est nulle si les tats B2!? 0 et ^2! sont quirpartis !ande +assante, - Q 0?5/Tb DSP, $a puissance est essentiellement concentre dans les basses rquences $a situation nest

donc pas optimale pour les canau1 qui passent mal les basses rquences

( ) ( ) ( )b

2

b

22

b TcosTcsin!T4#SP =

Rcu+8 Horloge, Ce code ne permet pas dviter une lon"ue suite de 0

9III.#.b. ;rcodage du code duobinaire +

En peut pallier 3 plusieurs dauts du code duobinaire en prcodant linormation de la mani)re suivante ,

0 inverse de ltat prcdent (du prcod

. tat prcdent (du prcodEn a ,

t t0 t. t2 t t4 t5 t< t t= t8 t.0 t.. t.2 t. t.4bin . 0 . 0 0 0 . . . 0 . 0 . 0 0prcod . 0 0 . 0 . . . . 0 0 . . 0 .1(t ^! B! B! ^! B! ^! ^! ^! ^! B! B! ^! ^! B! ^!1(t:Tb K ^! B! B! ^! B! ^! ^! ^! ^! B! B! ^! ^! B!7(t ^! 0 B2! 0 0 0 ^2! ^2! ^2! 0 B2! 0 ^2! 0 0

$e dcoda"e devient tr)s acile ,

7(t Q B2! ou ^2! tat lo"ique .7(t Q 0 tat lo"ique 0

9III.#.c. tilisation +#ans les s7st)mes de tlvision #2:M!C et A#:M!C? le son est transmis numriquement en mode

duobinaire dans un multiple1 temporel avec les c+rominances analo"iques Ce multiple1 est ensuite modul en



32/92

-$; ou M pour la transmission cNble ou +ertFienne $e canal ore une bande passante de B = MAF etpermet ainsi une vitesse de 20?25 Mbits/s

*III.#. $ode 5%T3

Seules les valeurs lo"iques . ont c+an"er le si"nal dtat $es 0sont cods en conservant la valeur

prcdemment transmise $es .c+an"ent les tats dans lordre suivant , _K? 0? ^!? 0? B!? 0? ^!? 0? B!? K`Un e1emple de coda"e M$T est illustr par la i"ure suivante ,

%igure III. = ' xemple de codage !LT3.

Ce coda"e est semblable 3 un coda"e en treillis , on peut dtecter des erreurs de transmission si la suite

lo"ique des .nest pas respecte Par e1emple? les suites _^!? 0? ^!`? _B!? B!` sont interdites et rv)lent uneerreur de transmission

9III.6.a. "aractristiques +

Com+8 continue , ulle !ande +assante, - Q ./Tb DSP, $e spectre de puissance est ramass dans les basses rquences mais ne sannule pas 3 la

rquence nulle

Rcu+8 Horloge, Ce code ne permet pas dviter une lon"ue suite de 0 Pour remdier 3 ceprobl)me? il aut soit brouiller les donnes? soit Itre sLr que les bits transmis sont bien brasss

9III.6.b. tilisation +

&t+ernet .00base:T4

I=. %es codes !uatre tats > le 2910 :2 binaires ; 1 !uaternaire ' xemple de codage 41&/.

Un code quaternaire reprsente donc 2 bits 'l aut seuils de dtection et la sensibilit au bruit devient plus"rande $a vitesse de transmission est double par rapport au code ;>

2004:2005 p 2< C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e


33/92

IG.&.a. "aractristiques +

Com+8 continue , &lle est nulle si les tats B!? B!? ! et ! sont quirpartis !ande +assante, - Q ./Tb Cela dit? on met deu1 bits par moment DSP, $a densit spectrale de puissance est centre autour de la rquence nulle Ce code est donc mal

adapt au1 milieu1 qui ne passent pas les basses rquences ni le continu ( ) ( )b22

b Tcsin!T5#SP =

Rcu+8 Horloge, $a rcupration d+orlo"e par une P$$ nest pas "arantie puisque ce code nvitepas une lon"ue suite sans transition

IG.&.b. tilisation +

'S#-rouilla"e

=. $(oix des codes

$e c+oi1 de lun des codes dpend des caractristiques du canal utilis ,

Contraintes doccupation spectrale J Possibilit de transmettre sparment l+orlo"e J Prsence dune raie 3 la rquence r7t+me J

Prsence dner"ie 3 la rquence nulle J Prsence de bruit sur la li"ne J

!in dviter de lon"ues suites de s7mboles identiques? on peut brouiller les donnes Cest ce que nousallons voir dans le para"rap+e suivant



34/92

=I. 9rouilla'e

=I.1. rincipe

$e brouilla"e consiste 3 modiier la suite des donnes pour la rendre aussi alatoire que possible (pour viterla rptition de certaines suites de bits? ou une lon"ue suite de Fros

Cette tec+nique permet ainsi de rpartir le spectre du si"nal pour occuper toute la bande de rquencedisponible sur le support de transmissionCette opration consiste 3 additionner modulo 2 (porte @E; les donnes binaires mises et reues par la

mIme squence binaire pseudo:alatoire ,

%igure III. && ' Schma de principe d(un brouilleur.

-ien sLr? le brouilleur doit Itre associ 3 un dbrouilleur? qui sera capable de restituer les donnes dori"ine$a s7nc+ronisation des squences pseudo:alatoires se ait par corrlation des donnes brouilles avec des

squences dcales $e ma1imum de la corrlation indique la bonne s7nc+ronisation

=I.2. appel > ?nrateur pseudo+alatoire

$e "nrateur de squences pseudo:alatoire doit permettre de "nrer une suite de bits avec une "randepriode $e spectre du si"nal ainsi mis est constant? comme celui dun bruit blanc $e principe de base consiste 3

additionner modulo 2? les mImes bits dcals dans le temps? sac+ant que lentre des re"istres 3 dcala"escorrespond 3 la sortie de la porte lo"ique daddition modulo 2 ,

%igure III. &4 ' Schma de principe d(un gnrateur pseudo-alatoire.

$a squence ainsi "nre est de

lon"ueur .5 (44B. ,

2004:2005 p 2= C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e


35/92

Tous ces codes doivent Itre suivis? 3 la rception? dun dcodeur Mais avant? il aut r"nrer le si"nal qui at attnu? bruit? distordu par la canal de transmission

=II. 'nration du si'nal

$e support de transmission prsente un aaiblissement proportionnel 3 $a vitesse de propa"ation des

si"nau1 dpend aussi de leur rquence !insi? les si"nau1 de rquence leve seront plus aaiblis et plusretards que les si"nau1 de basse rquence$a propa"ation dun crneau de tension sur un support de transmission provoque un aplatissement? un

lar"issement et un retard ,

%igure III. &3 ' Dormation d(un crneau se propageant sur unsupport de transmission.

Sur un si"nal de donnes numriques? il peut se produire des interrences entre s7mboles ('&S ,

%igure III. ' Dormation d(un signal numrique se propageantsur un support de transmission.

$e niveau lo"ique Fro qui est au milieu des deu1 niveau1 +auts est masqu? en in de propa"ation? par lescrneau1 dorms

'l aut aussi penser que le canal est bruit? donc le si"nal reu? en plus dItre dorm? est bruit

%igure III. &6 ' et du bruit sur la transmission d(un crneau.

6oici le s7noptique "nral dun s7st)me de transmission en bande de base ,



36/92



37/92

%igure III. &7 ' "ha5ne de transmission en bande de base.

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p . 2004:2005


38/92

=II.1. rincipe

!in de pouvoir rcuprer le si"nal? il aut aire une r"nration avant la lecture du messa"e Cer"nrateur va Itre constitu dun iltre et/ou un "aliseur permettant de minimiser l'&S? dune rcupration

d+orlo"e permettant de dcoder les donnes et dun or"ane de dcision permettant de dinir si un 0ou un .a t reu et donc dliminer le bruit? comme le montre la i"ure suivante ,

;galisation

#iltrageDcision

Rcu+ration

Horloge

Signal

rgnr

Signal

d#orm

limination interfrence

intersymbole

extraction horloge / codage

dfinition

des 1 et 0 / horloge

;galisation

#iltrageDcision

Rcu+ration

Horloge

Signal

rgnr

Signal

d#orm

limination interfrence

intersymbole

extraction horloge / codage

dfinition

des 1 et 0 / horloge

%igure III. &8 ' Synoptique gnral d(un rgnrateur de signal.

Ce si"nal r"nr peut ensuite Itre transmis au dcodeur ous allons tudier? par la suite? c+aque blocconstituti du rcepteur

=II.2. @iltre adapt

Considrons le si"nal se propa"eant suivant , ( ) ( ) =k

kkTt+at1 $a transmission se ait 3 travers un

canal non distordant? 3 bande limite -? soumis 3 un bruit b(t additi? blanc? "aussien? de densit spectrale de

puissance 0/2 $e si"nal reu est , ( ) ( ) ( )tt1tF b+= !vant daborder cette tude? remarquons sur la i"ure ''' .


39/92

=II.3. Transmission sans IE, > canal de N)!uist

#terminons le1pression des c+antillons en sortie du iltre de rception Pour cela? posons

( ) ( ) ( ) ( ) ( )+

== dutu+u+t+t+tp

&n dsi"nant par A(? la transorme de ourier de +(t et en utilisant les proprits de la transormation deourier? on a ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

;

2

AAAA ; ===

$observation r(t en sortie du iltre adapt a alors pour e1pression ,

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t+tduut+Tu+at+tt1tr;;

++=+= +

bkbk

k

&n eectuant un c+an"ement de variables , v Q u B kT et en utilisant la dinition dep(t? on obtient ,

( ) ( ) ( )( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )t+tTtatr

t+tdvTtv+v+atr

;

;

Tt

+=

++=

+

bkp

bk

k

k

k kp

k

&n sortie de lc+antillonneur? on a alors? au1 instants tnQ nT ^ ,

( ) ( ) ( )( )n

nk

knHknppn ++=+

Ta0aTr

oO Hndsi"ne une variable alatoire scalaire? reprsentant la valeur c+antillonne en sortie du iltre adapt etcorrespondant au bruit seul

#ans le1pression donnant la valeur de lc+antillon r(nT ^ ? observ 3 linstant (nT ^ ? il apparaWt troistermes ,

$e premier est relati au s7mbole qui a t mis 3 linstant nT J $e second est relati 3 tous les autres s7mboles? autres que celui qui a t mis 3 linstant nT Pour cetteraison? il porte le nom dInterrences ntre Symboles ('&S? en an"lais 'nter S7mbol 'ntererences? ''S J

$e troisi)me est relati au bruit additi sur le canal$a i"ure suivante sc+matise l'&S ,

$a prsence du terme d'&S? qui contient de linormation utile sur plusieurs s7mboles mis? ne permet pasdeectuer une dcision s7mbole par s7mbole qui soit optimale Pour rsoudre le probl)me? une premi)reapproc+e consiste 3 aire en sorte que ce terme soit nul &lle aboutit 3 la dinition dun canal de 7quist? quenous allons tudier Touteois? cette approc+e prsente des aiblesses? dans la mesure oO elle ne permet pas detirer au mieu1 proit de la bande disponible $a deu1i)me approc+e consiste soit 3 eectuer un al"orit+me dedconvolution? pour rduire l'&S 3 un niveau tel que lon puisse eectuer une dcision s7mbole par s7mbole?soit utiliser un al"orit+me 3 dcision optimale (t7pe al"orit+me de 6iterbi Cette deu1i)me approc+e ne sera pastraite dans ce cours

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p 2004:2005


40/92

GII.3.a. "rit


41/92

$e param)tre sappelle leacteur de dbordement(ou coeicient darrondi? roll:o en an"lais 'l varieentre 0 et . Plus il est "rand? plus la bande en rquence ncessaire pour transmettre est "rande &lle est donnepar ,

( )( )Mlo"2

#.

T2

.-

2

b+=+

=

&n contrepartie? limpulsion C(t a les lobes secondaires de moindre amplitude

%igure III. &= ' Impulsion en cosinus-surlev pour >$ >$3 et &. n abscisses$ l(axe des tempsest gradu en T. Jn voit que plus est grand$ plus les lobes secondaires sont de aibles amplitudes.

'l sen suit que? lors dun dcala"e de l+orlo"e dc+antillonna"e? lamplitude de l'&S est dautant plus

aible que est "randGII.3.b. ,partition du iltrage + racine carr de *yquist

&n conclusion? les rsultats prcdents montrent que lon doit rpartir 3 part "ale limpulsion en cosinussurlev entre mission et rception suivant ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

===

=

CAAqueainCAA

adaptiltreAA

;e;

;

Si C( est dinit comme prcdemment? on montre par un calcul lon" mais sans diicult? que la onction ,

( )( ) ( )

2

22

T

t.


42/92

GII.3.c. Diagramme de l(il

Un mo7en pratique? tr)s lar"ement utilis? pour valuer la situation de non interrence entre s7mbolesdans une transmission? est lobservation du dia"ramme de lVil

Considrons une transmission binaire? dalp+abet _B.? ^.` $ors dune suite de s7mboles successis? lesi"nal numrique observ en labsence de bruit est la somme al"brique dimpulsionsp(t mises 3 la cadence Tet multiplies par lune des deu1 valeurs B. ou ^. Si la dure de limpulsion de p(t est suprieure 3 2T? il

sensuit que le s7mbole mis 3 linstant kT inter)re avec les s7mboles prcdents Si 3 prsent? les squences debits sont "alement probables? on observera? dans les intervalles de temps de lon"ueur T? toutes les ormespossibles de si"nau1 Si maintenant? on superpose toutes ces ormes et que lon ne conserve que deu1 intervallessuccessis? on obtient le diagramme de l(il Pour obtenir cette superposition? on observe 3 loscilloscope lesi"nal numrique en se s7nc+ronisant sur le temps T

$es i"ures suivantes reprsentent la orme du dia"ramme de lVil pour une impulsion p(t en cosinus

surlev avec Q 0? pour M Q 2 et M Q 4? sans bruit En notera la orme caractristique du dia"ramme de lVil?lorsque le crit)re de 7quist est vrii , les traHectoires concourent au1 instants kT? ce qui a pour consquence derendre lVil tr)s ouvert verticalement 3 ces instants

%igure III. 4> ' Diagramme de l(il sur le canal de *yquist pour >$3 et ! 4$ sans bruit.

%igure III. 4& ' Diagramme de l(il sur le canal de *yquist pour >$3 et ! #$ sans bruit.

2004:2005 p < C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e


43/92

$observation du dia"ramme de lVil ournit les indications suivantes , $ouverture verticale mesure les perormances contre le bruit Plus lVil est ouvert en +auteur? plus il est

acile de discriminer les s7mboles en prsence de bruit? donc plus la probabilit derreur est aible Si ledia"ramme manieste la prsence dune '&S (aible? et que lon sou+aite continuer 3 utiliser une dtection 3seuil (solution sous optimale? il audra venir c+antillonner le si"nale au1 instants oO lVil a une ouverturema1imale

$ouverture +oriFontale indique une rsistance 3 un dcala"e des instants dc+antillonna"e !insi? plus lVilest ouvert en lar"eur? plus les lobes secondaires de la rponse en temps seront aibles et plus laccumulationdes interrences dues au dcala"e des instants dc+antillonna"e aura une inluence moindre en terme de

probabilit derreur Cest le cas pour les onctions en cosinus surlev lorsque au"mente

Sur la i"ure suivante est reprsent le dia"ramme de lVil? sur le canal de 7quist? pour Q 0? et M Q 2?avec un rapport si"nal sur bruit de d- En remarquera que la dcision s7mbole par s7mbole sera la meilleure l3oO lVil est le plus ouvert verticalement Mal"r le bruit? les niveau1 si"niicatis des deu1 s7mboles restentrelativement bien discriminables

%igure III. 44 ' Diagramme de l(il sur le canal de *yquist pour >$3 et ! 4$ avec un rapport signal sur bruit de 8 d1.

GII.3.d. ;erormances d(une transmission sur le canal de *yquist

;evenons au sc+ma "nral de la c+aWne de transmission de la i"ure ''' .< oO nous supposons que lecrit)re de 7quist est vrii et envisa"eons une transmission binaire en bande de base ous avons alors les+7pot+)ses suivantes , anest une suite alatoire? cest:3:dire 3 valeurs dans _B.? ^.` avec Pr_anQ 0`Q Pr_anQ .` Q 0?5 J +(t est relle et est telle que p(t Q +(t*+(:t vriie le crit)re de 7quist J

le bruit est blanc? "aussien et indpendant de an

#apr)s le crit)re de 7quist? les c+antillons en sortie du iltre adapt ont pour e1pression ,

( ) ( )nn

pn G0aTr +=+

#apr)s les +7pot+)ses anet Gnsont indpendantes $es variables alatoires Gnsont "aussiennes? centres? non

corrles? de variance ( )2

0 02 p= $indpendance des variables alatoires Gn et Gk est essentielle pour

assurer quune dcision s7mbole par s7mbole est optimale

&n conclusion? lobservation de ( ) ( ) nnn pn G0aTrg +=+= ? en sortie du iltre adapt? est une variable alatoire

"aussienne? de variance ( )2

0 02 p= et de mo7ennep(0 (resp:p(0 si le s7mbole anest ^. (resp B. $es lois

de lobservation conditionnellement 3 anont donc pour densits respectives ,

C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e p 2004:2005


44/92

( ) ( )( )

( ) ( )( )

=

+

=

+=

=

2

2

.ag

2

2

.ag

2

07e1p

2

.7

2

07e1p

2

.7

p

p

nn

nn

P

P

En c+oisit un seuilset on prend comme dcision ,

+

=s

s

n

n

ngsi.

gsi.a

$a probabilit derreur mo7enne scrit ,

{ } { }

{ } { }.agPr2

..agPr

2

.P

.a.aPr2

..a.aPr

2

.P

e

e

+==

+==+=+==

nnnn

nnnn

ss

'l est immdiat que le seuil qui minimise P eestsQ 0 et que la probabilit derreur obtenue est alors donne par ,

( ) ( )

=== + +

=

09dte

h2

.d77P

0

2

t

0 .age

2

pnn

P

$a onction 9(1 est dinie par ( ) +

=1

2

t

dteh2

.19

2

Comme les deu1 s7mboles sont supposs quiprobables et transportent un bit? lner"ie mo7enne par bit est

( ) ( )22

b 0dtt+& == p !insi

=

0

b

e

&29P En vriie que Peest une onction dcroissante de &b/0

=II.4. E'alisation

Comme nous venons de le voir? en principe? si le canal est paraitement connu? il est possible de rendrelinterrence entre s7mbole arbitrairement aible? ou mIme de lliminer compl)tement? en utilisant une paire deiltres dmission et de rception? cest:3:dire que la c+aWne compl)te vriie le crit)re de 7quist

&n pratique? cependant? on ne connaWt que tr)s rarement les caractristiques e1actes du canal? et tout au plus?des valeurs mo7ennes Par ailleurs? il subsiste des erreurs dans la correction de l'&S en raison des imperectionssur limplantation de ces iltres &nin? le canal peut ne pas Itre stationnaire? cest:3:dire que ces caractristiquesvarient au cours du temps

$eet de ces dirents acteurs est une '&S (ventuellement rsiduelle? quil aut compenser 3 laide dundispositi appel galiseur? ce dispositi pouvant "alement Itre variable dans le temps

&n bande de base? si les iltres dmission et de rception sont i1s (et orment ensemble un iltre de7quist? le rle de l"aliseur est simplement de compenser la rponse du canal C( &n notant ainsi e(t larponse impulsionnelle de l"aliseur et( sa onction de transert? il aut obtenir ,

( ) ( ) [ ]-?-surC. = .

Comme la paire de iltres dmission et de rception orment un iltre de 7quist? on peut paraitement

reconstituer la squence dentre _an` #u point de vue spectrale? on a "alisla rponse du canal6oici? pour inormation? une liste non e1+austive de structures classiques d"alisation ,

&"aliseur transverse , : &"aliseur par Fero orcin" J: &"aliseur 3 erreur quadratique minimale J: &"aliseur 3 ma1imum de vraisemblance (al"orit+me de 6iterbi J: &"aliseur transverse adaptati

&"aliseur rcursi 3 retour de dcision &"aliseur autodidacte

Pour viter une dtrioration des perormances? il aut que le rcepteur et lmetteur soient s7nc+rones? cest:3:dire que les dirents oscillateurs et +orlo"es de lmetteur et du rcepteur soient paraitement s7nc+ronesous allons donc maintenant aborder le probl)me de la rcupration d+orlo"e

2004:2005 p = C+apitre ''' , Tec+niques de coda"e


45/92

=II.#. estitution d(orlo'e

$e rcepteur de si"nal en bande de base a besoin de l+orlo"e pour dcoder les donnes Sur la li"ne? on netransmet que le si"nal de donnes codes? pas l+orlo"e 'l aut donc restituer un si"nal d+orlo"e s7nc+ronis surles donnes

$a r"nration d+orlo"e dpend du ormat du code utilis &n eet? dans certains t7pes de codes? il aut

dtecter les ronts alors quil e1iste des codes dont le spectre poss)de une raie 3 la rquence r7t+me et un iltra"esuit

GII.6.a. Dtection des ronts

$a rcupration d+orlo"e se ait en s7nc+ronisant un oscillateur sur les ronts (ou transitions observs sur lesi"nal en li"ne $e circuit qui eectue cette tNc+e est? en "nral? une boucle 3 verrouilla"e de p+ase (P$$ , P+ase$oced $oop ,

%igure III. 43 ' Schma gnral d(un circuit de rcupration d(horloge par dtection desronts.

$e comparateur de p+ase produit une tension qui dpend du dp+asa"e entre les impulsions e1traites dusi"nal (entre +aute sur le sc+ma et le si"nal de loscillateur (entre basse Cette tension est iltre? puis ellevient corri"er la rquence de loscillateur pour quil soit touHours en p+ase avec le si"nal de donnes

Si le si"nal de donnes ne contient pas asseF de transitions (par e1emple une lon"ue suite de Fros en ;>?on peut perdre la s7nc+ronisation #oO lintrIt des coda"es qui produisent suisamment de transitions

#autre part? en limitant le nombre de transitions? on rduit le spectre du si"nal en li"ne? doO un dbitpossible plus "rand 'l aut donc trouver un compromis

GII.6.b. ,cupration du rythme

Pour le coda"e de t7pe ;>? un simple iltra"e passe:bande permet de rcuprer la rquence r7t+me puisquele spectre des donnes a une raie 3 ./Tb En peut aussi utiliser une boucle 3 verrouilla"e de p+ase? mais unelon"ue suite de Fros provoquera le dcroc+a"e de la P$$



46/92

CHAPITREI< MODU&ATIONSNUM;RI(UES

$a plupart des supports de transmission ne permettent pas la transmission directe dun si"nal numrique enbande de base 'ls aboutissent 3 des pertes de s7mboles au cours de la transmission #autre part? il est ncessaire

que le spectre de rquence des si"nau1 mis coYncide avec la bande passante du support ain que ces derniers nesoient pas iltrs

En utilise alors la modulation du si"nal primaire porteur de linormation par un ou des param)tres duneporteuse qui est en "nral un si"nal sinusoYdal $e rsultat est appel si"nal modul ou si"nal secondaire ,

%igure I9. & ' Schma de principe de la modulation.

Pour les porteuses sinusoYdales? on utilise alors la transmission par transposition de rquence $oprationde modulation quivaut 3 une translation du spectre du si"nal dans le domaine des rquences Cette oprationpermet de centrer son ner"ie autour de la rquence porteuse? donc 3 lintrieur de la bande passante du supportde transmission $es param)tres moduls sont lamplitude? la p+ase? la rquence ou une combinaison amplitude:p+ase

$es direntes tec+niques de modulation utilises en transmission numrique consistent 3 manipuler un oudeu1 des param)tres de londe sinusoYdale , lamplitude? la p+ase? la rquence $utilisation de ces tec+niquessur le rseau de tlcommunications est normalise par lU'T dans les recommandations de la srie 6

I. 9uts de la modulation

Produire un si"nal dont le spectre est adapt au canal de transmission Cest t7piquement le cas destransmissions sur un canal radio ou de la transmission de donnes par modem dans une voie tlp+onique

Multiple1er plusieurs si"nau1 sur un canal ou un s7st)me de transmission

$e multiple1a"e se ait en rquence? en temps ou par coda"e $a modulation est utilise pour lemultiple1a"e en rquence

=II.6. Exemples

$e si"nal 'ma"e ^ Sondans le s7st)me de tlvision P!$ est un multiple1 rquentiel #ans la partie'ma"e? les si"nau1 de luminance (noir/blanc et de c+rominance (couleur sont "alement multiple1sen rquence

$e %SM met 3 proit les deu1 multiple1 en rquence et en temps Prenons la bande des 800 MAF Pourles transmissions uplin (portable station de base? =80 B 8.5 MAF ou doGnlin (station de baseportable? 85 B 8


47/92

=III. eprsentation des si'naux moduls

=III.1. (aseur

9uelque soit le t7pe de modulation? le si"nal modul peut scrire ,

( ) ( ) ( )tt2cost;t1 pm += q. &

oO , ;(t est lamplitude du si"nal modulj;(tj est lenveloppe du si"nal modulpest la rquence de la porteuse

(t est la p+ase instantane

( )( )dt

d

2

.tt2

dt

d

2

.

ppinst

+=+

= est la rquence instantane

En introduit le phaseur,

( ) ( ) ( )tHm

et;t@ = q. 4

Contrairement au1 si"nau1 sinusoYdau1 non moduls? ce p+aseur dpend encore du temps? mais seulementpar les "randeurs lies au si"nal primaire (amplitude et p+ase !vec cette notation? le si"nal 1m(t est li aup+aseur par ,

( ) ( )( )t2Hmm

pet@;et1 =

#ans la t+orie? on utilise principalement le p+aseur car cela permet de saranc+ir de la porteuse En parlealors de modulation en bande de base

,emarques importantes +

Si ;(t est variable et (t est constant? on parle de modulation d(amplitude Si (t est variable et ;(t est constant? on parle de modulation de phase ou modulation de rquence.

$quation 2 dcrit le p+aseur sous orme e1ponentielle Sous orme al"brique? on a ,

( ) ( ) ( )t9Ht't@m

+= q. 3

oO '(t est le si"nal en p+ase (inp+ase si"nal et 9(t? le si"nal en quadrature (quadrature si"nal

En illustre tr)s souvent le parcours du p+aseur dans le plan comple1e ,

%igure I9. 4 ' ;arcours du phaseur dans le plan complexe.

$es ormules de transormation sont les suivantes ,

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

=

=

tsint;t9

tcost;t'et

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

=

+=

t'

t9tan!rct

t9t't; 22

q. #

C+apitre '6 , Modulations numriques p 4. 2004:2005


48/92

$a orme e1ponentielle du si"nal 1m(t est donn par lquation . Si on veut la orme al"brique? on doitintroduire lquation 4 dans lquation En obtient ,

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )t2sint9t2cost't1

t2sinHt2cost9Ht';et1

ppm

ppm

=

++=q. 6

&n "nral? les appareils de modulation ont comme entre les si"nau1 ' et 9 $e sc+ma de modulation estdonn par ,

%igure I9. 3 ' !odulateur ayant les signaux en phase et en quadrature comme

entres.

=III.2. ,i'nal primaire

$e si"nal primaire 1(t qui transporte linormation est? par dinition? un si"nal normalis? sans unit ,

( ) ( )

ma1

1

U

tut1 = (sans unit q. 7

avec u1(t Si"nal lectrique? en 6olt? 3 modulerUma1 Tension ma1imale 3 lentre du modulateur

En a ( ) .t1.

$a puissance est elle aussi normalise ,

( )[ ] ( ) === T 2ma1

12

T

2

1U

Pdtt1

T

.limt1&P

u

(sans unit q. 8

En a .P1

$e si"nal 1(t est limit en rquence et sa bande est -1

=III.3. orteuse

$a porteuse non module scrit ,

( ) t2cos!tp pp = (9 q. :

$a puissance de la porteuse vaut ,

2

!P

2

p

p= (94 q. =

=III.4. uissance du si'nal modul

En consid)re le si"nal en bande de base En rappelle que ( ) ( ) ( )tt2cost;t1 pm +=En montre que la puissance du si"nal modul vaut ,

( )[ ]t1&P 2

m1 m = avec ( )[ ] ( )== T2

T

2

r dtt;T

.

limt;&P q. &>

2004:2005 p 42 C+apitre '6 , Modulations numriques


49/92

=I*. 5odulation damplitude :,A


50/92

$eicacit spectrale du si"nal EED est aible &lle vaut , Q 0?5

=I*.3. $ircuits de modulation et de dmodulation

Pour cette raison? et ceci est vrai pour toutes les modulations numriques? on met en orme les si"nau1 i(t et

q(t ain de limiter la bande passante du si"nal modulm1

- Cette mise en orme est eectue "nralement par

des iltres de t7pe cosinus surlev? ou mieu1 encore? des iltres en racine de cosinus surlev $a bandepassante dpend alors du roll:o c+oisi? lequel reprsente un compromis entre la bande passante et le dia"rammede lVil (acilit de dcoda"e en prsence de bruit

Multiplieur !mpliicateurEscillateur

local

Si"nal

entre ;>

P-

Si"nal modul

!SD

Multiplieur !mpliicateurEscillateur

local

Si"nal

entre ;>

P-

Si"nal modul

!SD

%igure I9. 7 ' !odulateur d(amplitude.

9uelque soit le roll:o et donc le t7pe de mise en orme c+oisi? la bande passante du si"nal modul esttouHours "ale au double de la bande passant de i(t en bande de base Cest pourquoi? on lappelle aussi lamodulation damplitude double bande (#- &lle nest pas utilise ainsi dans les transmissions numriques? maisessentiellement pour la transmission de radiodiusion analo"ique (et la transmission du son de la tlvision+ertFienne car la abrication dun rcepteur est e1trImement simple

'l e1iste deu1 t7pes de dmodulations , la dmodulation s7nc+rone et la dmodulation as7nc+rone

Si"nal ;>

reu

seuil

Si"nal modul

!SD#tecteur enveloppe Circuit de dcision

Si"nal ;>

reu

seuil

Si"nal modul

!SD#tecteur enveloppe Circuit de dcision

%igure III. 46 ' Dmodulateur d(amplitude asynchrone.

Escillateurlocal

Si"nal ;>

reu

seuil

Circuit de dcision

Si"nal !SD

Escillateurlocal

Si"nal ;>

reu

seuil

Circuit de dcision

Si"nal !SD

%igure I9. 8 ' Dmodulateur d(amplitude synchrone.

=I*.4. "anta'es et incon"nients

!vanta"es , Simplicit aible coLt Modulation "rand public , &metteur:;cepteur 3 224 MAF et 4?82 MAF Modulation optique

'nconvnients , aible eicacit spectrale

2004:2005 p 44 C+apitre '6 , Modulations numriques


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=*. 5odulation de p(ase :,A


52/92

%igure I9. = ' Spectre de la modulation de phase 1;SM.

'l n7 a pas de raie 3 la rquence porteuse

$a bande passante du si"nal -PSD vautm

m

1

1T

2- = autour de la porteuse

$eicacit spectrale est , Q 2

G9.&.c. "ircuits de modulation et de dmodulation

$e modulateur peut Itre ralis soit par un multiplieur analo"ique par .? soit par un modulateur en anneau1(c modulation analo"ique

#ans le dmodulateur s7nc+rone? la boucle 3 verrouilla"e de p+ase permet de rcuprer la porteuse? avec une

p+ase modulo !insi? le si"nal dmodul peut Itre invers par rapport au si"nal utile

%igure I9. &> ' Dmodulateur de phase 1;SM synchrone.

=*.2. 5odulation D9,A

Pour pallier 3 cet inconvnient de p+ase? on utilise "nralement la modulation #-PSD (dierential -PSD$opration de modulation consiste alors 3 comparer deu1 bits successis , si les deu1 bits sont identiques? on

transmet un 0? sinon? on transmet un . $e tableau suivant prsente un e1emple ,

Messa"e 0 . . . 0 . 0 0 0 . .Coda"e . 0 . 0 0 . . . 0 0 . 0P+ase -PSD 0 0 0 0 0 0

Parois? un bit complmentaire est insr en dbut de squence pour permettre linitialisation du re"istre 3dcala"e utilis lors de la modulation ,

2004:2005 p 4< C+apitre '6 , Modulations numriques


53/92

>:.

Aorlo"e 3 Tb

;>

vers

Modulateur

-PSD

>:.

Aorlo"e 3 Tb

;>

vers

Modulateur

-PSD

%igure I9. && ' "ircuit direntiel de modulation D1;SM.

$ors de la dmodulation? le dmodulateur -PSD est suivi du circuit inverse

G9.4.a. )vantages et inconvnients

'l n7 a pas de s7nc+ronisation entre la p+ase de la porteuse et la p+ase du si"nal utile Ce qui peut en"endrerdes probl)mes 3 la dmodulation

=*.3. 5odulation 0,A

G9.3.a. ;rincipe$a modulation 9PSD code deu1 bits par s7mbole $a i"ure suivante montre le dia"ramme de constellation

et les si"nau1 temporels i(t? q(t? ;(t et (t $e si"nal modul 1m(t est trop diicile 3 dessiner

%igure I9. &4 ' !odulation de phase /;SM.

6oici le tableau de correspondances ,

i(t q(t ;(t (t

00B! B!

2! 45

0. B! ! 2! 4*

.0 ! B! 2! 4

.. ! ! 2! 4Si les quatre tats lo"iques sont quirpartis? les si"nau1 i(t et q(t nont pas de composante continue

G9.3.b. Jccupation spectrale

Si i(t nest pas mis en orme et si les tats lo"iques sont quirpartis? la dsp du si"nal modul scrit ,

( ) ( )( ) ( )( )[ ]p1

2

p1

2

2

1

m TcsinTcsin2

!T@

mm

m ++=

$a bande passante du si"nal 9PSD vaut mm

11 T

2- =

autour de la porteuse

$eicacit spectrale est , ( ) 2Mlo" 2 == (M est la taille des mots 3 transmettre? ici M Q 2

C+apitre '6 , Modulations numriques p 4 2004:2005


54/92

G9.3.c. "ircuits de modulation et de dmodulation

$a i"ure suivante prsente une structure simple de modulateur '9 ,

E$

/2

'In phase

9PSD

9In quadrature

E$

/2

'In phase

9PSD

9In quadrature

%igure I9. &3 ' !odulateur de phase /;SM.

$e dmodulateur le plus basique est reprsent sur la i"ure suivante ,

E$

/2

'

9PSD

reMu9

E$

/2

'

9PSD

reMu9

%igure III. 47 ' Dmodulateur de phase /;SM.

$es dmodulateurs les plus courants sont des boucles de Costas ,

%igure I9. ' Dmodulateur de phase /;SM C boucle de "ostas.

G9.3.d. )vantages et inconvnients

Cette modulation permet dau"menter leicacit spectrale sans modiier la bande passante alloue

2004:2005 p 4= C+apitre '6 , Modulations numriques


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=*.4. 5odulation B0,A

$a modulation 9PSD soure dun daut "Inant reprsent sur la i"ure suivante ,

%igure I9. &6 ' ,eprsentation des changements d(tats de la/;SM..

$orsque i(t et p(t c+an"ement simultanment (00..et 0..0? le p+aseur passe par unFro Cela si"niie que 1m(t disparaWt pendant un laps de tempsK Pour viter cela? on peut dcaler q(t dune

demi:priodem1

T ain que i(t et q(t c+an"ent simultanment

$a i"ure suivante illustre le principe ,

%igure I9. &7 ' !odulation de J/;SM.

Comme i(t et q(t ne c+an"ent pas simultanment? les sauts de p+ase sont limits 3 /2 (:80k et lespassa"es par Fro du p+aseur de la i"ure '6 .5 ne sont plus possibles &n contrepartie? la p+ase c+an"e devaleur deu1 ois plus souvent

$e spectre dun si"nal E9PSD est identique 3 celui dun si"nal 9PSD

=*.#. 5odulation D0,A

Comme on la vu pour la modulation #-PSD? la modulation de p+ase brute a le l"er inconvnient dencessiter une rrence pour le Fro de"r Un mo7en l"ant est de coder les dirences de p+ase de mani)re

direntielle? cest:3:dire? par e1emple? ltat lo"ique .. va aHouter un dp+asa"e de /2 par rapport aus7mbole prcdent



56/92

=*I. 5odulation 0uadrature mplitude 5odulation :05


57/92

%igure I9. &8 ' Signal modul /)!.

Si on veut une modulation 29!M? il aut doubler le nombre dtats (pour "a"ner un bit par rapport 3.


58/92

=*II.2. Bccupation spectrale

$e spectre du si"nal SD est compos de deu1 raies au1 rquences porteuses .et 2,

%igure I9. &= ' Spectre de la modulation de rquence.

'l 7 a transposition du spectre du si"nal utile? en bande de base? autour des rquences porteuses . et 2

otons Q 2 B .? la bande passante du si"nal modul est ,

+=

T

.2-

m

m

1

1 Cette bande passante est

analo"ue 3 la r)"le de Carson2

=*II.3. $ircuits de modulation et de dmodulation$a modulation est ralise en multipliant le si"nal utile 3 deu1 si"nau1 de rquences direntes ,

SD

E$&E$4

;>

SD

E$&E$4

;>

E$&

E$4

;>

%igure I9. 4> ' !odulateur de rquence %SM.

Par e1emple? la modulation SD est utilise pour des transmissions 3 aible dbit sur le rseau tlp+onique

=*II.4. "anta'es et incon"nients

Comme pour la modulation de p+ase? le p+aseur saute 3 c+aque c+an"ement de rquence !ussi? pour viterces discontinuits de p+ase? nous allons nous intresser au1 tec+niques dites CPM (Continous P+aseModulation

=*II.#. 5odulation de fr!uence p(ase continue :$@,A


59/92

!dmettons que lon ait deu1 valeurs constantes est opposes de cette drive ,

=

=

.

2

.

.

dt

d

2

.

dt

d

2

.

q. &&

En assi"ne? par e1emple? ltat lo"ique 0 3 .et ltat lo"ique . 3 B. (modulation 2SD $a i"uresuivante illustre le comportement de la p+ase et de la rquence instantane dun tel si"nal ,

%igure I9. 4& ' xemple de comportements de la phase et de la rquence du signal modulant en";%SM.

! c+aque tat nouveau? la p+ase sincrmente ou se dsincrmente de , T2 .= Si la p+ase commence

3 0? on a apr)s c+aque priode T , ( )

=

=>

?*?2?.?0navecnT

G9II.6.b. Jccupation spectrale

En dinit un indice de modulation par , ( )T1 2.= $e spectre varie avec lindice de modulation ,

%igure I9. 44 ' Spectre des modulations de rquence C phasecontinue ";%SM$ pour dirents indices de modulation.



60/92

=*II.6. 5odulation 5inimum ,(ift Ae)in'

G9II.7.a. ;rincipe

Un e1emple tr)s rpandu de modulation 2SD est la modulation MSD Cest une modulation pour laquellelindice de modulation est "al 3 1 Q 0?5 Ce qui si"niie que ,

2

= et donc

4

.T

. = q. &4

$e dia"ramme de constellation ne rel)te plus des tats i1es (comme pour la modulation de p+ase? mais desc+an"ements dtats $a i"ure suivante illustre un dia"ramme de constellation avec les parcours de i(t et q(t ,

%igure I9. 43 ' !odulation de rquence !SM.

En a ,

( )

+

=0si

T

t

2

.si

T

t

2tlast

last

q. &3

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

==

tsin!tq

tcos!tiq.

Cest ainsi que i(t et q(t sont composs de lobes de cosinus (de priode "ale 3 4T $orsque lon a quatre

.de suite (respectivement quatre 0? on a une priode sinusoYdale compl)te pour i(t et q(t Cest normal?puisque la p+ase a ait une ois le tour du quadrant

G9II.7.b. Jccupation spectrale

$a densit spectrale de puissance est ,

( ) ( )( )

( )( )( )( )

+

+

+

=

2

2

p

2

p

2

2

p

2

p

2

2

m

T.


61/92

=*II.7. 5odulation ?aussian 5inimum ,(ift Ae)in'

Cest la modulation emplo7e par le %SM $es lobes secondaires du spectre du si"nal modul sontimportants en MSD Cela vient du ait que le si"nal utile est un si"nal ;>? de bande passante quasimentillimite? que lon a ensuite int"r En peut amliorer le spectre en iltrant le si"nal ;> avant int"ration

$e probl)me de aire passer le si"nal ;> dans un iltre est que lon perd en bande passante et que lonau"mente les interrences entre s7mboles ('&S Un compromis a t trouv en utilisant un iltre passe:bas det7pe "aussien ,

( ) ( )

( )( ) ( )

=

= 2

22

2

2

t2ln

-2e1p

2ln

2-t+

-

2

2lne1pA q. &7

- est la bande passante du iltre 3 d- En coni"ure un iltre "aussien par le produit -T? oO T est la duredun bit Ce "enre de iltre est bien entendu numrique $avanta"e du iltre "aussien est que +(t tend rapidementvers Fro? limitant ainsi l'&S

$a i"ure suivante est lquivalent de la i"ure '6 2. pour du %SMD ,

%igure I9. 4# ' xemple de comportements de la phase et de la rquence du signal modulant enN!SM.

En voit que les an"les sont arrondis? ce qui traduit que les +autes rquences composant le si"nal ;> ontt coupes? ce qui e1plique la limitation en bande passante

$es applications de la modulation de rquence sont ,

%SM , %MSD avec -T Q 0? #CS .=00 en &urope , %MSD avec -T Q 0? #&CT en &urope et en C+ine , %MSD avec -T Q 0?5 K

G9II.8.a. xemple du NS!

#ans le cas du %SM? on pose -T Q 0? En a les valeurs suivantes ,

# Q 20?= bits/s T Q ./# Q ?Q ./T Q 20?= AF

En constate que le iltre a une bande passante -d-bien plus basse que celle du si"nal ;>? -;>? qui passedans le iltre $a i"ure suivante montre la rponse en amplitude dun tel iltre

%igure I9. 46 ' ,ponse en amplitude d(un iltre NS! pour modulation N!SM.



62/92

!vec Q 20 AF? on a A(20 AF Q 0?02.? soit un aaiblissement de d-$a i"ure suivante montre les rponses impulsionnelle et indicielle dun tel iltre

%igure I9. 47 ' ,ponses impulsionnelle et indicielle d(un iltre NS! pour modulation N!SM.

En constate que ces rponses sont stabilises apr)s environ 2T En a donc de l'&S qui ne dpasse pas troiss7mboles

=*II.C. $ircuits de modulation et de dmodulation

$es modulations et dmodulations SD? MSD ou %MSD sont bases sur les mImes circuits$a modulation peut Itre ralise par un simple oscillateur command en tension (6CE? ou par une boucle 3

verrouilla"e de p+ase (P$$ ,

CPSD6CE

;> CPSD

6CE

;>

6CE

;>

%igure III. 4: ' "ircuit de modulation directe %SM$ !SM.

Si"nalManc+ester

P- ou

%aussienSi"nal modul

SD? MSD ou

%MSD

rq de r A

P$$

Pas de

composante

continue

Si"nalManc+ester

P- ou

%aussienSi"nal modul

SD? MSD ou

%MSD

rq de r A

P$$

Pas de

composante

continue

%igure I9. 48 ' "ircuit de modulation par ;LL %SM$ !SM ouN!SM.

$a structure "nrale dun dmodulateur est la suivante ,

2004:2005 p 5< C+apitre '6 , Modulations numriques


63/92

Si"nal ;>

dmodulSi"nal modul

SD

Circuit de dcision

#tecteur

#tecteurP- 3&

P- 34

Si"nal ;>

dmodulSi"nal modul

SD

Circuit d

e dcision

#tecteur#tecteur#tecteur

#tecteurP- 3&

#tecteur#tecteur#tecteurP- 3&

P- 34

%igure I9. 4: ' Synoptique gnral d(un circuit de dmodulation %SM$ !SM ou N!SM.

$orsque le dtecteur est de t7pe compteur? on parle de dmodulation as7nc+rone Si le dtecteur est de t7peP$$? on a un dmodulateur s7nc+rone

=*II.. "anta'es et incon"nients

$a modulation de rquence SD a les avanta"es suivants , Pas de connaissances ncessaires sur le dbit J

$iaison s7nc+rone ou as7nc+rone&n revanc+e? leicacit spectrale de ce t7pe de modulation reste aible

=*II.1. $omparaison des performances des modulations

G9II.&>.a. icacit spectrale

Modulation &icacit (bits/s/AFMSD .-PSD .9PSD 2

.


64/92

=*III. %e multiplexa'e

$orsque la bande passante dun support est nettement plus lar"e que le spectre du si"nal 3 transmettre? il estintressant dutiliser un mIme support pour transmettre parall)lement plusieurs si"nau1 En parle demultiplexage $e dmultiple1a"e consiste 3 reconstituer les dirents si"nau1 3 partir du si"nal multiple1

=*III.1. 5ultiplexa'e fr!uentiel

$e multiple1a"e rquentiel est utilisable dans les transmissions analo"iques et numriques 'l consiste 3transposer les n si"nau1 dentre (ce qui revient 3 une modulation? c+acun a7ant une rquence porteusedirente En parle alors d!cc)s Multiple 3 ;partition de rquence (!M; ou #M! en an"lais

%igure I9. 4= ' ;rincipe de l()!,%.

$e multiple1a"e rquentiel est utilis pour les transmissions sur ibre optique oO les oprations de

multiple1a"e et de dmultiple1a"e peuvent se aire de mani)re compl)tement optique En parle alors demultiple1a"e en lon"ueur donde (X#M , Xavelen"+ #ivision Multiple1in"

=*III.2. 5ultiplexa'e temporel

$e multiple1a"e temporel est appel !cc)s Multiple 3 ;partition dans le Temps (!M;T ou T#M! enan"lais

Si on consid)re nsi"nau1 numriques? le multiple1a"e consiste 3 transmettre dabord un ou plusieurs bits dela voie .? puis de la voie 2 et ainsi de suite Husqu3 la voie npour ormer une trame T#M! $e si"nal multiple1

est compos de plusieurs trames Si le dbit des entres estDbits/s? alors le dbit du multiple1 est de nD? ce quisi"niie que le spectre de ce multiple1 est tal Pour pouvoir dmultiple1er? il est ncessaire de transmettre deslments de s7nc+ronisation ain de raecter correctement lentre 3 la voie correspondante

%igure I9. 3> ' ;rincipe de l()!,T.

$!M;T est utilis dans le rseau tlp+onique En parle alors de voie M'C? Modulation par 'mpulsions etCoda"e (ou PCM? Pulse Code Modulation $a voi1 +umaine est numrise sous la orme dun si"nal 3


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%igure I9. 3& ' xemple de trame )!,T + Signal ,*IS. Les voies & C &6 sontplaces dans les IT& C IT&6 et les voies &7 C 3> dans les IT&8 C IT3&.

'l est possible de multiple1er plusieurs voies dH3 multiple1es si le support est capable de transmettre desdbits plus levs #ans le cadre du rseau tlp+onique? dirents niveau1 de multiple1a"e sont dinis? enmultiples de 2?04= Mbits/s? produisant une +irarc+ie de muliple1a"e

=*III.3. 5ultiplexa'e par coda'e

Une troisi)me mt+ode de multiple1a"e et dacc)s? envisa"eable en particulier dans les rseau1 dedistribution? est l!cc)s Multiple 3 ;partition par Code (!M;C ou Code #ivision Multiple !ccess? C#M!

Ce multiple1a"e est bas sur laectation dun code 3 c+aque utilisateur C+aque bit correspondant au .est remplac par une squence de M crneau1? dirente pour c+aque utilisateur et dinie comme la si"nature decelui:ci Seul le destinataire possdant la bonne cl pourra dcoder le si"nal qui lui est adress parmi toutes lesinormations transmises ,

%igure I9. 34 ' ;rincipe de l()!,".

Cette tec+nique connaWt un vritable essor dans le domaine de la tlp+onie mobile et des rec+erc+es sont encours pour lappliquer dans le domaine optique

=*III.4. $onclusion

$e multiple1a"e de n si"nau1? occupant c+acun une lar"eur de bande 1? "n)re un si"nal de lar"eur

suprieure ou "ale 3 n1? pour le multiple1a"e rquentiel comme pour le multiple1a"e temporel 'l n7 aaucune conomie aite sur la bande consomme mais seulement sur laspect matriel (un seul support au lieu den

=I=. ,)nt(se

$es supports de transmission sont de nature tr)s dirente les uns des autres , paires mtalliques? cNblescoa1iau1? ibre optique? et+er 'ls sont caractriss par leur bande passante qui limite le dbit ma1imal auquel onpeut transmettre et le tau1 derreur quils introduisent sur les si"nau1 transports $es tec+niques de transmission(en bande de base et par transposition de rquence ont pour obHet dadapter au mieu1 les si"nau1 au1caractristiques de ces supports &lles sont normalises au niveau international et mises en Vuvre par un modemCe dernier est reli au1 quipements inormatiques par une interace elle:mIme normalise $a plus classique est624? alias ;S22C



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CHAPITRE< )I&TRA'ENUM;RI(UE

Ce c+apitre dinit la notion de iltra"e numrique et prsente les proprits "nrales des iltres numriques'l tudie par ailleurs les cellules de iltra"e lmentaires dordre . et 2

En appelle iltre numrique un s7st)me discret? linaire et invariant dans le temps? oprant sur des si"nau1discrets Un si"nal discret (xn est une suite prenant ses valeurs dans ;? le plus souvent? parois C

$es premiers iltres ont servi 3 simuler des iltres analo"iques sur ordinateurs $es suites dentre et de sortiedu iltre sont alors dpourvues de tout support p+7sique

Puis? on a ralis des s7st)mes discrets travaillant sur des si"nau1 p+7siques c+antillonns et numriss #ans cecas? en notant Tela priode dc+antillonna"e? les valeurs de la suite (xn valentxnQx(nTe ,

'l aut alors que les perormances attendues du iltre numrique soient co+rentes avec la prcision de laconversion analo"ique:numrique

Si la rquence dc+antillonna"e?e? est peu suprieure 3 2ma1? rquence ma1imale du si"nalx(t? le iltreantirepliement de spectre peut Itre asseF diicile 3 raliser 'l pourra alors Itre intressant de surc+antillonnerlentre analo"ique? ce qui simpliie le iltre antirepliement analo"ique? en lar"issant sa bande de transition Ensous:c+antillonnera ensuite le si"nal numrique en lui appliquant un iltre antirepliement numrique

$es principau1 avanta"es des iltres numriques sont ,

'ls sont reproductibles sans r"la"e J 'ls sont pro"rammables J 'ls ne drivent pas? ni en temps? ni en temprature J En peut les rendre acilement adaptatis (dans ce cas? le s7st)me nest plus invariant dans le temps J 'ls permettent de raliser des iltres 3 p+ase paraitement linaire

$es principau1 inconvnients sont , $eur consommation J $eur limitation en rquence , ils sont limits par la vitesse des oprateurs de calcul numrique J $eur coLt

$es onctions des iltres numriques sont analo"ues 3 celles des iltres analo"iques En les utilise en "nraldans le but dattnuer une ou plusieurs bandes de rquences En parle de ,

iltre passe:bas lorsque lon attnue les +autes rquences J iltre passe:+aut lorsque lon attnue les basses rquences J iltre coupe:bande lorsque lon attnue une bande de rquences J iltre passe:bande lorsque lon avorise une bande rquences J

Un autre rle des iltres est de corri"er la onction de transert dun canal qui introduit de la distorsion #ansce cas? le canal est dit dispersiet le iltre est appel galiseur

En trouve essentiellement deu1 "randes amilles de iltres numriques ,

iltres ;' , ;ponse 'mpulsionnelle inie ('; en an"lais

!vanta"es , TouHours stables P+ase linaire si les coeicients sont s7mtriquesPas de distorsion de p+ase Possibilit de raliser toutes sortes de iltres en dessinant simplement des

"abarits de rponse en amplitude ( )D et en calculant la transorme deourier inverse (t

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'nconvnients , -eaucoup de calculs par rapport 3 un ''; quivalent au niveau desperormances $e retard du iltre (de "roupe ou de p+ase peut Itre important si le nombre de

tapsest lev

iltres ;'' , ;ponse 'mpulsionnelle 'ninie ('';? en an"lais

!vanta"e , -eaucoup moins de calculs par rapport 3 un '; quivalent au niveau desperormances

'nconvnients , 'l aut vriier la stabilit P+ase non linaire distorsion de p+ase

I. ,)stmes linaires discrets in"ariants dans le temps

=I=.1. Dfinitions

Un iltre numrique est un s7st)me discret linaire invariant dans le temps 'l associe 3 la suite dentre (xnune suite de sortie (yn

GIG.&.a. Linarit

Soient deu1 suitesx.(n etx2(n avec les sorties correspondantesy.(n ety2(n Un s7st)me est linaire si etseulement si ,

( ) ( ) ( ) ( )nynynxnx22..22..

2

. ++

q. I9. &

GIG.&.b. Invariance dans le temps

Soit la suitex(n et la sortie correspondantey(n? dire que le s7st)me est invariant dans le temps si"niie qu3la suitex(nB n0 correspond la sortiey(nB n0? et ceci quelque soit n0

=I=.2. ponse impulsionnelle

$a rponse impulsionnelle dun s7st)me discret linaire dans le temps est la rponse du iltre 3 une entreimpulsion un Cette rponse impulsionnelle est "nralement note hn

$a suite impulsion unest dinie par ,

C+apitre 6 , iltra"e numrique p


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=I=.3. elation dentre+sortie con"olution discrte

Soit une entre quelconquexn? on va montrer que la sortie correspondanteynpeut se1primer comme uneconvolution discr)te de lentrexnet de la rponse impulsionnelle hn

Toute suitexn? peut scrire 3 laide de suites impulsionnelles un-ksous la orme

+

=

=k

k-nkn uxx ,

#apr)s linvariance dans le temps du iltre? la sortie correspondant 3 une entre un-k? note sortie(un-kFest lasuite hn-k #apr)s la linarit du iltreynpour une entrexnvaut ,

( ) +

=

+

=

+

= ===

k

knk

k

knk

k

knkn xhhxuxy sortie q. I9. 4

$a relation liant hnetxnest appele convolution discr)te de la suitexnavec la suite hn

%a sortie dun filtre est donc le produit de con"olution de lentre du filtre a"ec la rponse impulsionnelle du

filtre.

&n analo"ique? la convolution navait pas dutilit pratique pour la ralisation dun iltre &n numrique?cette relation sera? dans certains cas? mise en Vuvre e1plicitement pour la ralisation du iltre

=I=.4. ponse fr!uentielle

GIG.#.a. ,ponse C une entre rquence pure

Soit une entrexn ne contenant sune rquence 0,nA

nx 0e

= $a sortie correspondante se calcule par larelation de convolution ,

( )

+

=

+

=

+

=

+

=====

k

kA-k

nA

k

knAk

k

k-nk

k

k-nkn>>> hhxhhxy eee

alors ( )0A= nn xy avec ( ) +

=

=k

kA-

k>hO

0 e q. I9. 3

Pour une entre ne contenant quune rquence? la sortie est proportionnelle 3 lentre? cest:3:dire que lon

retrouve la mIme rquence 3 la sortie du iltre $e coeicient de proportionnalitO(0 est comple1e$es suites

nA

nx 0e = sont les onctions propres desiltres numriques $a onctionO( est la transorme

de ourier 3 temps discret de la suite hn &lle est appele laonction de transert en rquence du iltre

O( est une onction priodique de priode 2 $inverse dune transorme de ourier 3 temps discret A( est donne par ,

( )+

= de2

. nAn Oh q. I9. #

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GIG.#.b. ,elation entre les transormes de %ourier de l(entre et de la sortie

Soit une suite dentrexnquelconque et sa transorme de ourierG( $a sortieyna pour transorme deourier P(

+

=

=k

k-nkn xhy

( ) +

=

=n

nA-

n exG et ( ) +

=

=n

nA-

n eyP

( ) ( ) +

=

+

=

+

=

+

=

+

=

===n -k

kA-k-nA-

k-nk

n -k

nA-

k-nk

n

nA-

n eexhexheyP

( ) ( ) ( ) ( )=

=

+

=

+

=

GOexehP k-nA--k-n

k-n

k

kA-

k

( ) ( ) ( )= GOP q. I9. 6

En peut donc caractriser un iltre numrique soit par sa rponse impulsionnelle hn? soit par sa onction de

transert en rquenceO(? qui est la transorme de ourier de la suite hn &n pratique? on sintressera souventau module de la onction de transert A? ce module caractrisant lattnuation ou le "ain du iltre pour c+aque

rquence$e iltre introduit un dp+asa"e pour c+aque rquence , ( ) ( )( )= O!r" $orsque ce dp+asa"e est proportionnel 3 G? ( ) = k ? alors le iltre numrique ne dorme pas les

si"nau1 dans la bande passante Soit? par e1emple? ( ) ( )222... 2cosa2cosa +++= nnxn &n supposantque.et2soient dans la bande passante du iltre avec un "ain unit pour la onction de transert? on peut crire ,

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )222...

2222....

2222....

2cosa2cosa

22cosa22cosa

2cosa2cosa

+++++=

+++++=+++++=

knkny

knkny

nny

n

n

n

$a sortie est donc "ale 3 lentre retarde de Bkc+antillons

En appelle retard de "roupe cette valeur de Bk #ans le cas "nral? on dinit le retard de "roupe ( par ,

( ) ( )

= q. I9. 7

$e retard de "roupe reprsente un retard introduit par le