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Un petit brief sur la fonction explonentielle, parce qu'il faut parfois faire des maths pour comprendre le monde...
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La fonction Exponentielle
Cédric RingenbachIgnite Paris #5
18/06/2009
La fonction Exponentielle
(Inspiré d’une vidéo de Dr. Albert A Barrlett)
Est exponentielle toute quantité qui croît avec un taux de croissance constant
C’est la façon de croître des
taux d’intérêts cumulés(ex : + 10 % / an)
f’(x) = k. f(x)
f’(x) = f(x)
f’(x) = f(x)
f’(O) =
1
f’(1
) =
e
f’(x) = f(x)
Entre 1966 et 2009 :
+ 1,6 % / an
sur 44 ans
Population mondiale
6,785 Milliardsen juin 2009
Population mondiale
=> × 2 !!
Constante de temps
• Le temps que cela prend à une fonction exponentielle pour doubler :
• + 1 % / an => 70 ans
• + 2 % / an => 35 ans
• + 5 % / an => 14 ans
• + 7 % / an => 10 ans
• + 10 % / an => 7 ans
Constante de temps
70 .
Const. de temps = ---------------------------------
Taux d’augmentation / an
Exemple
( à vous de jouer ! )
+ 7 % / ans sur un siècle
Exemple
( à vous de jouer ! )
+ 7 % / ans sur un siècle
=> × 1024 !!
Consommation d’énergie
Evolution de la consommation mondiale d'énergie (hors biomasse) depuis 1860. Sources : Schilling & Al. (1977), IEA (1997), Observatoire de l'Energie (1997).
Réserves prouvées de pétrole
Réserves prouvées de pétrole
1970 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »
Réserves prouvées de pétrole
2005 : « on a du pétrole pour les 40 prochaines années »
Réserves prouvées de pétrole
Réserves prouvées de pétrole
Réserves prouvées de pétrole
Rappel
x →Lim ex = +
∞∞
Le monde est fini
…ma prèz aussi
Cédric RingenbachIgnite Paris #5
http://cedric.ringenbach.com