De la santé à la démence en passant par CINDUn modèle à risques semi-compétitifs

Hélène Roul et Pierre-Hugues Carmichael

Avertissement

Cette présentation porte sur des travaux en cours.

Une grande partie des résultats présentés sont tirés des travaux d’Hélène Roul, stagiaire au CEVQ, mars-août 2013

✽ Peut contenir des traces de mathématiques “avancées”, n’hésitez pas à poser des questions

＊Mise en contexte: l’ESVC

＊Le modèle à risques semi-compétitifs

＊Résultats

＊Travaux futurs

Plan

＊Quels facteurs influencent le temps qu’il faut pour qu’un individu subisse un changement au niveau de sa santé ?

＊On parle de risques compétitifs lorsqu’il peut y avoir différents types de changement

＊Exemple: Anévrisme, crise cardiaque, infection sont 3 causes de décès

L’analyse de survie

＊Tout le monde subit un changement

＊Autrement, nous avons de la censure à droite

＊Le moment du changement est connu précisément

Dans un monde idéal…

L’ESVC

P1 P2 P3

＊3 phases, ~5 ans entre chaque phase

＊On détermine si l’individu est cognitivement normal (N), CIND ou en démence (D)

Démence n’est pas un passage obligatoire, le changement se produit dans un intervalle de 5 ans

＊Imputer le moment du changement au milieu de l’intervalle

＊Modéliser la censure par intervalle

Que faire si on ne connaît pas le moment exact ?

＊Deux types d’événements: CIND et D

＊Lorsqu’on devient CIND, on est toujours { risque de devenir D

＊Lorsqu’on devient D, on ne peut plus devenir CIND

On dit: D censure CIND mais CIND ne censure pas D

Risques semi-compétitifs

Le modèle à risques semi-compétitifs

HCIND

D

λHD(t)

λHC(t) λCD(t)

＊λHC(t), λHD(t), λCD(t): Taux de transition au temps t, dépendent des covariables et du risque instantané

＊On suppose que le risque instantané est défini selon une loi de Weibull

Quantités de base

lmn(t) = ebmnx ´amn

gmn

t

gmn

æ

èç

ö

ø÷

amn

＊La fonction de risque cumulé correspond à la probabilité de quitter un état m dans un intervalle de temps donné

Quantités de base

Hm(s, t) = lmn(u)dus

t

òn

å =(tamn - samn )ebmnx

gmnamn

n

å

＊La survie dans un état m est une fonction du risque cumulé

Quantités de base

Sm(s, t) = e-Hm (s,t )

HH

Par 4 chemins…

Q1(t0, t4 ) = SHC(t0, t4)+SHD(t0, t4)

HD

Par 4 chemins…

Q2(t0, t1, t4 ) = SHD(t0, t1)´ SHD(t1,u)lHD(u)dut1

t4

ò

HCIND

Par 4 chemins…

Q3(t0, t1, t2, t4 ) = SHC (t0, t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD(u, t2 )dut1

t2

ò ´SCD(t2, t4 )

HCINDD

Par 4 chemins…

Q4(t0, t1, t2, t3, t4 ) = SHC (t0, t1) ´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD(u, t2 )dut1

t2

ò

´ SCD(t2, t3) ´ SCD(t3,v)lCD(v)dvt3

t4

ò

Vraisemblance

Q1i

I1iQ2i

I2 iQ3i

I3iQ4i

I4 i

i

Õ

＊4538 sujets dans la communauté, en santé à la phase 1

Résultats

Chemin Effectif

HH 3292

HD 476

HCIND 697

HCINDD 73

＊Trois variables explicatrices: sexe, années d’éducation, niveau d’activité physique

＊Aucun terme d’interaction entre les variables explicatrices

Résultats

＊Modèle avec temps imputé:

＊Modèle avec censure par intervalle

Résultats

Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé

HD -0,36 -0,08 -0,05 -0,16 0,16

HCIND -0,19 -0,04 0,16 0,03 0,34

CINDD 0,27 -0,04 -0,63 -0,43 -0,17

Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé

HD -0,37 -0,08 -0,04 -0,15 0,16

HCIND -0,20 -0,04 0,17 0,03 0,34

CINDD 0,13 -0,04 -0,62 -0,33 -0,13

Résultats

Résultats

Résultats

Résultats

Résultats

Résultats

Résultats

Résultats

＊Articles originaux étudiaient des événements terminaux (décès)

＊Aucune censure en fin d’étude

＊Articles originaux avaient un état « Perte au suivi »

＊Le modèle présenté suppose qu’un individu qui fait le passage de santé à démence ne passe pas par CIND

Note

＊On peut modifier la vraisemblance pour le chemin HD pour prendre en compte de l’incertitude du chemin emprunté

La suite des choses

HD

La suite des choses

Q2(t0, t1, t4 ) = SHD(t0, t1)´ SHD(t1,u)lHD(u)dut1

t4

ò +

SHC (t0, t1) ´ SHC (t1,u)lHC (u) SCD (u,v)lCD(v)dvu

t4

ò dut1

t4

ò

＊Étude de simulation poussée pour évaluer les propriétés du modèle

＊Comment tester la significativité des paramètres ?

＊Contrastes entre les différents chemins ?

＊Traiter la perte au suivi comme étant informative

＊Possibilité de traiter chaque type de démence comme événements terminaux compétitifs

La suite des choses

Le modèle à risques semi-compétitifs

HCIND

D

＊Est-il possible de formuler ce type de modèle pour des risques proportionnels ?

＊Relaxer la linéarité { l’aide de modèles additifs ?

Questions à long terme

＊Siannis F, Farewell VT, Head J. A multi-state model for joint modelling of terminal and non-terminal events with application to Whitehall II. Statistics in Medicine 2007;26:426–442.

＊Barrett JK, Siannis F, Farewell VT. A semi-competing risks model for data with interval-censoring and informative observation: An application to the MRC cognitive function and ageing study. Statistics in Medicine 2010;30:1–10.

Références