Exercice 1 : Soit 2

;a b IR

1-Montrer que : 2 2 1 11

2 4a b a b et ab

2-En déduire que :

2 21 1 25

12

a b a ba b

3-Montrer que :

2 225

1 12

a b b a

a b a a b b

4-montrer que :

2 24 4

2 2

cos 1 sin 1 250; :

2 cos sin 4

x xx

x x

Exercice 2 :

1-montrer par récurrence que : :9 4 1 6nn IN divise n

2-montrer que :2

1 1: 1 1 1

n

n INn n

3-montrer que : 1; 1: 1 1x y x y xy

Exercice 3 :

A ; B ; C et D quatre parties d’un ensemble E

1-montrer que : A B C A C B C

2-montrer que : A B C A C B C

3-montrer que :

\\

\

B C A EB D A

C D A E

Exercice 4 :

On considère les deux applications : : 1; 0; : 0; 0;1g et f tel que :

2

21

1

xf x et g x x

x

1-determiner l’application f g

2-montrer que : est f bijective et déterminer sa réciproque 1f