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EXERCICE 1 (4 pts) DEVOIR 1 à La Maison semestre1

1- Décomposer les nombres suivants 42 ; 70 ;98 en facteurs premiers إ

2- calculer gcd 42;70;98p et 42;70;98ppcm .

3- on veut planter des arbres sur le périmètre d’un jardin triangulaire de dimensions

respectives 42 ;70 ;98 tel que chaque arbre est sur le sommet du triangle et la

distance séparant 2 arbres consécutifs est constante.

a- Quelle est la plus grande distance séparant deux arbres ?

b- Donner le nombres d’arbres qu’on peut planter dans ce cas.

EXERCICE 2 (4 pts)

1- Montrer que le nombre 2 1n est divisible par8 tel que n IN

2- Déterminer les nombres entiers naturels a b و vérifiant 30a b ab

3- Montrer que le nombre1000001est non premier

4- déterminer le nombre entier naturel t tel que : 4 3 2 88t t

EXERCICE 3 ( 5 pts)

1- Montrer que a IN حيث95 7 12

7 2 3 2 1 3 1a

2- Factoriser 3125 8 5 2 3b x x x

3- Montrer que 1 1 2

a b b c c a

tel que ; ;a b c IR

EXERCICE 4 ( 7 pts)

soit ABC un triangle et les points M ; N et P les milieux respectifs des AB ; AC et CB

.

1- Montrer que 2AB AC AP

2- En déduire que 0AP BN CM

3- Soit le point G intersection des droites AP et BN

a- Montrer que G CM en déduire que 2

3AG AP

B -Etablir que 0GA GB GC

4- Construire D E و tel que 1

3BE BC 3AD و AB BC

5- Montrer que les points A D و E و sont alignes.