Les fonctions linéaires.

Formule : f (x) = a .x

Représentation graphique : Ce sont des droites qui passent par l'origine O (0;0) durepère

2 3 4- 1- 2- 3- 4

2

- 1

- 2

0 1

1

x

y

Les fonctions affines.

Formule : f (x) = a .x + b

Représentation graphique : Ce sont des droites qui ne passent pas par l'origine O (0;0) du repère (0;0) du repère

2 3 4- 1- 2- 3- 4

2

- 1

- 2

0 1

1

x

y

Exemples :

Repérer les formules des fonctions affines et linéaires parmi les fonctions suivantes. Justifier

1) f(x) = 2x +4

2) f(x) = 5/x

3) f(x) = 0,5 x

4) f(x) = 6 x²

5) f (x) = -3x -8

Exemples :

1) f(x) = 2x +4 est une fonction affine avec a = 2 et b =4

2) f(x) = 5/x n'est ni affine , ni linéaire car on divise par x

3) f(x) = 0,5 x est une fonction linéaire avec a = 2

4) f(x) = 6 x² n'est ni affine , ni linéaire en raison de la présence de x²

5) f (x) = -3x -8 est une fonction affine avec a = -3 et b =-8

Lorsque que le coefficient directeur a est positif , la droite estcroissante

Exemples: f (x) = x+ 5 (noir)

f(x) = 0,5x+ 1 (rouge) f(x) = 2x (bleu)

2 3 4- 1- 2- 3- 4

2

3

4

5

6

- 1

- 2

0 1

1

x

y

Lorsque que le coefficient directeur a est négatif, la droite est décroissante

Exemples: f (x) = -x+ 5 (noir)

f(x) = -0,5x+ 1 (rouge) f(x) = -2x (bleu)

2 3 4- 1- 2- 3- 4

2

3

4

5

6

- 1

- 2

0 1

1

x

y

Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurcoefficients multiplicateurs vaut -1 ( a × a' = -1)

Exemples:

f(x) = -0,5x+ 1 (rouge) f(x) = 2x (bleu) avec 0,5 × (-2 )= 1

2 3 4- 1- 2- 3- 4

2

3

4

5

6

- 1

- 2

0 1

1

x

y