Université d’Oum El Bouaghi Faculté des sciences de la terre et de l’architecture

Prof. Adad Mohamed Chérif Domaines d’intérêt: Architecture, urbanisme, VBA, SPSS et électronique pratique. 2017

Si l’information sur une population est connue au moyen de ses paramètres, le test statistique s'appelle un test paramétrique. Les statistiques paramétriques sont utilisés pour faire des inférences. C’est-à-dire, l’étude d’un échantillon, pris au hasard, pourra aboutir à des extrapolations (inférences) sur toute la population à condition que les prémisses du test utilisé doivent être respectées . Exemples de prémisses (Assumptions) :

distribution normale (Normal distribution) ;

homogénéité des variances (Homogeneity of variance) dans les cas de test T et ANOVA.

Avant d’aborder le test Mann Whitney proprement dit, il est utile de faire un rappel sur les tests paramétriques et les tests non-paramétriques ,

Dans le cas ou le test paramétrique n’est plus possible, on fait appel à une autre alternative incarnée dans l’approche non-

paramétrique.

Les tests non-paramétriques sont généralement moins robustes que les tests paramétriques, bien qu’ils soient relativement simples à utiliser et moins contraignants. Ils exigent ni de prémisses, ni de procédures d’échantillonnage.

Test paramétriques

Tests paramétriques

T test ANOVA

Corrélation

Régression Khi deux

Tests T (TP) Indépendant: Test U de Mann-Whitney (TNP) Apparié : test de Wilcoxon (TNP)

ANOVA (TP) Krustal-Wallis à 1 facteur (TNP) Test de Friedman (TNP)

Chi 2 (TP) Test de McNemar (TNP) Test de Fisher (TNP)

Test paramétrique (TP) et son équivalence en test non- paramétrique (TNP)

Le test U de Mann-Whitney est un test non-paramétrique. Il permet de comparer la distribution de 2 échantillons indépendants qui peuvent être différents. Il est l’équivalent du test paramétrique T test student. Il s’agit pratiquement de comparer les rangs moyens ou la somme des rangs des 2 groupes ou échantillons indépendants.

Moyenne la somme des rangs ou

la médiane

Logiquement équivalents

Le test U Mann-Whitney est aussi appelé: Test de man-Whitney-Wilcoxon Test de Wilcoxon –Mann-Whitney Wilcoxon Rank-Sum test

conditions

condition

Rappelons que plusieurs indicateurs permettent de décrire

une variable quantitative (tests paramétriques) :

• Les indicateurs de tendance centrale : moyenne,

médiane, mode.

• Les indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart

type.

• Les indicateurs de forme de la distribution : asymétrie (Skewness), aplatissement (Kurtosis).

• Les graphiques : histogrammes ou boîtes à moustaches .

Il est aussi utilisé dans le cas de: la variable quantitative continue variable quantitative discrète

Exemples de test Mann Whitney

On veut comparer le temps de réponse chez un groupe de femmes et chez un groupe d’hommes ayant pris le même médicament afin de détecter si le sexe joue un rôle vis à vis de l'efficacité du traitement.

On veut mesurer la concentration du polluant contenu dans le corps de deux groupes

d’animaux ayant fréquenté une plage polluée. Le prélèvement sur le 2ème groupe s’est fait après qu’une vaste opération de dépollution de la plage a été menée . Le but est de détecter si la plage est relativement ou complétement dépolluée.

Ayant suivi le même régime alimentaire , on veut comparer l'évolution du poids chez un

groupe de femmes et chez un groupe d'hommes . Le but recherché consiste à déceler si le sexe a une influence sur l'efficacité du régime.

Notre test Mann Whitney consiste à comparer les performances de 2 groupes d’élèves, représentés par leurs échantillons, qui ont eu le même cours, chacun dans sa classe. L'objectif est de comparer les 2 variations moyennes des résultats afin de savoir si l'écart entre les 2 est significatif ou simplement dû au fait du hasard.

Notre cas d’étude

.

Rang moyen 1 Rang moyen 2)

Rang moyen 1=Rang moyen 2)

Ho: hypothèse nulle

H1: hypothèse alternative

Soient 2 échantillons indépendants G1 et G2 ( pas de relation entre les 2) tirés au hasard, de tailles respectives t1=10 et t2=10. On souhaite comparer les deux

moyennes respectives, c'est-à-dire tester l'hypothèse nulle (H0) : µ1 = µ2 .

Saisir dans « Affichage des variable » , la variable indépendante « Groupe: 1 ou 2 » et la variable dépendante « Notes » La mesure nominale pour « la variable groupe » La mesure échelle pour « La variable Note »

Pour la colonne « Valeur » , G1=1 et G2=2

Saisir les données dans « Affichage de données »

Notes du groupe 1

Notes groupe 2

Appuyez sur Etiquette et le codage « 1 et 2 » est remplacé par G1 et G2

Nous allons d’abord analyser les données par rapport à la normalité . Nous avons supposé que les données utilisées ne sont pas normalement distribuées . Pour voir la configuration des données appuyez sur:

• Données → Scinder le fichier

Transférer « Groupe 1 et 2 » vers « Critères de regroupement » puis OK

On va faire l’analyse statistiques des données : Analyse ----→ Effectives • Transférer la variable « Notes de l’élève » vers « variables » • Appuyer sur « Statistiques » • Cocher « Moyenne », « Médiane », « skewness », « kurtosis » • Appuyer sur « Poursuivre » • Décocher « Afficher les tableaux d’effectif » • Appuyer sur « Diagrammes »

• Appuyer sue « Histogrammes » • Poursuivre puis ok

Analyse est faite pour chaque groupe . Comme on peut le constater , l’asymétrie ( Skewness) pour G1 est - 0.599 et pour G2 est - 0.330 . Les deux valeurs sont différentes de zéro . C’est-à-dire que les données ne sont pas effectivement normalement distribuées. Une distribution normale exige une asymétrie de valeur zéro.

Si nous regardons maintenant la configuration de la distribution des données ,

on peut dire que les courbes , toutes les 2 (pour G1 et G2), sont asymétriques. Pour cela, on fait appel U test non-paramétrique pour analyser ces données.

Histogrammes de G1 et G 2

Asymétrie à gauche (Négative)

Pour faire le test Mann-Whitney, nous devons d’abord regrouper les données (annuler la 1ère opération « Scinder ficher » ) - Données →→→→ Scinder fichier - Cocher « Analyser toutes les opérations, ne pas créer de groupes » en vue d’annuler la création de groupes. - Appuyer sur OK

Analyse → Tests non paramétrique → Boites de dialogue → 2 échantillons indépendants

Passons au test Mann-Whitney

- Placez Note de l’élève « variable dépendante » dans la boite de dialogue « liste des variables à tester » puis transférer Groupe 1 et 2 dans « Critère de regroupement qualitatif numérique » - Définir des groupes : 1 pour Groupe 1 et 2 pour Groupe 2

- Cochez U de Mann –Whitney Enfin, appuyez sur OK .

Interprétons maintenant les résultats : nous pouvons voir deux tableaux : « Rangs » et « Tests » - Dans « Rangs », N=10 est le nombre d’élèves de chaque groupe , Rang moyen pour G1=10,65 et pour G2= 10,35 alors que les sommes des rangs sont G1=106,50 et G2=103,5. - Dans « Test » la valeur de U de Mann Whitney est de 48,50 . Qu’est ce que signifie tout cela? Que ce soit pour le test bilatéral ou unilatéral, la différence entre les rangs moyens n’est pas significative étant donné que les p =0,909 et p=0,912 sont supérieures à α= 0,05 . Donc, H0 n’est pas rejetée. Comme on peut le voir sur « Rangs », les deux rangs moyens

sont pratiquement égaux 1=2, 10,65 ≈10,35

Test de Mann-Whitney

Mais dans le cas où la signification p est < 0,05 , on rejette H0.

Revenons au tableau qu’on n’ a déjà vu. On peut aussi constater que les moyennes des 2 groupes sont presque égales G1=11,92 et G2=11,4385 .

Cependant , nous devons compter sur le test Mann-Whitney pour l’analyse des données, étant donné qu’elles ne sont pas normalement distribuées.

Prof. Adad Mohamed chérif 2017

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