ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT DE LOGEMENT

INSA STRASBOURG – SPÉCIALITÉ GÉNIE CIVIL

PROJET DE FIN D’ÉTUDES

MÉMOIRE

LES HAUTS DE MALAGNOU

ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT DE LOGEMENT

AUTEUR: ALRICK AMANN

TUTEUR ENTREPRISE: LORENZO LELLI – INGÉNIEUR CIVILINGENI S.A. - 12 RUE DU PONT-NEUF – 1227 CAROUGE – GENÈVE (CH)

TUTEUR INSA: DUQUESNAY PIERRE – INGÉNIEUR CIVIL – DIRECTEUR D’AGENCESEDIME – 50 RUE DES VIGNES – 67202 WOLFISHEIM (F)

GENÈVE, LE 1ER JUIN 2010

Janvier - Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou

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Remerciements

Je souhaiterais, à travers ce mémoire, remercier toutes les personnes qui m’ont accompagné tout aulong de ce projet de fin d’études, et en particulier :

Monsieur Pierre DUQUESNAY, Ingénieur ENSAIS et tuteur de projet de fin d’étude à l’INSA, pour sonécoute et ses conseils quant à l’orientation de celui-ci.

Monsieur Lorenzo LELLI, Ingénieur EP Milan et Tuteur de PFE au sein du bureau INGENI. Ses conseilsavisés, sa pédagogie et sa disponibilité m’ont permis d’avancer progressivement au fil de l’étude. Jesouhaite d’autant plus le remercier pour m’avoir transmis sa passion et sa vision du métier d’ingénieur.

Mademoiselle Ana SPASOJEVIC, Docteur Ingénieur EPF Lausanne, pour m’avoir elle aussi guidé sur leprojet de Hauts de Malagnou. Ses connaissances, ses conseils et sa capacité d’écoute m’ontgrandement aidé du début à la fin du projet.

Messieurs Gabriele GUSCETTI, Yves TOURNIER et Jérôme POCHAT, Ingénieurs et Associés de lasociété INGENI, pour m’avoir accueilli au sein de leur structure et m’avoir accordé leur confiance.

Messieurs ACCARDO, GALBIATI, PLANCHERELLE, RAVION & WUEST, ingénieurs et dessinateur, pourleur accueil au sein du bureau, leur soutien quotidien et leur grande disponibilité.

Je souhaiterais également remercier l’ensemble des ingénieurs, dessinateurs, économistes et apprentisnon cités précédemment, mais qui m’ont épaulé durant ces 20 semaines de projet.


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Résumé

Le projet de fin d’études porte sur l’analyse structurale d’un bâtiment de logement, « Les Hauts deMalagnou », de huit niveaux (six hors sols, deux sous-sols), implanté sur la commune de Chêne-Bougeries, dans la périphérie genevoise (CH). Le bâtiment sera entièrement réalisé en béton armé et leprédimensionnement des éléments a déjà été effectué pendant la phase d’avant-projet.

L’étude de la stabilité verticale de l’ouvrage consiste au dimensionnement des dalles, des poteaux et duradier. Pour ce faire, un calcul manuel de descente de charge a été réalisé, sur la base de plans fournispar le bureau d’architecture. L’ensemble des calculs a été réalisé sur la base des normes dedimensionnement suisses SIA et les normes européennes Eurocodes.

La stabilité horizontale de l’ouvrage est assurée par des voiles de contreventement en béton armé. Uneanalyse dynamique, basée sur la méthode des forces de remplacement et sur la méthode des spectresde réponse, a permis de déterminer les efforts sollicitants les voiles. Ceux-ci ont été dimensionnés encapacité, en considérant un système de consoles verticales sollicitées en flexion.L’étayage temporaire de la fouille en phase d’exécution a fait l’objet d’un dimensionnement. La stabilitéhorizontale a été analysée en prenant en compte d’une part les efforts apportés par le sol et d’autre partl’apport des déformations thermiques empêchées sur les efforts appliqués aux butons.

Une étude des divergences entre les normes et méthodes suisses et françaises a été effectuée. Celle-ciporte principalement sur les différences observées dans les méthodes d’exécution dues aux habitudesde travail différentes entre les deux pays.

Abstract

This final project assignment deals with the structural analysis of a housing project, « Les Hauts deMalagnou », consisting of eight levels (six above-ground, two underground) located in Chêne-Bougeries,close to Geneva (CH). The building will be made of reinforced concrete and the concept and preliminarydesign phases have been already accomplished.

The analysis of the vertical stability consists in designing the inner and outer slabs, the columns and theraft. To that end, an analysis of the loads based on the architect’s plans has been realised. Thecalculations have been based on the Swiss design codes SIA and the European codes.

The horizontal stability is provided by the reinforced-concrete bracing walls. A seismic analysis, based onthe replacement forces method and on the response spectrum analysis method, leads to thedetermination of the loading forces in the walls. These have been designed using the capacity designmethod, considering vertical cantilevers submitted to the seismic horizontal forces. The temporaryshoring of the excavation during the execution phase has been designed. The horizontal stability of thediaphragm walls has been analysed considering on one hand the loads of soil and on the other hand thecontribution of the thermal restrained deformations on the axial force of the trench shoring.

A study of the divergences between the design approaches currently used in Switzerland and France hasbeen carried out. This analysis mainly deals with the differences observed in the construction methods,due to different working habits between the two countries.


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Sommaire :

Remerciements 2

Résumé 3

Abstract 3

Introduction 6

1 Description du Projet de Fin d’Etudes 7

1.1 Le projet de fin d’études – Problématique et objectifs 7

1.2 Le bureau d’ingénierie INGENI S.A. 7

1.3 Le projet : Les Hauts de Malagnou 8

1.3.1 Intervenants 8

1.3.2 Implantation du projet 8

1.3.3 Description du bâtiment 9

2 Stabilité verticale 10

2.1 Hypothèses de calcul 10

2.1.1 Normes de calcul et de dimensionnement 10

2.1.2 Actions verticales 10

2.1.3 Matériaux 11

2.2 Descente de charges : méthodes et vérifications 12

2.2.1 Géométrie de la structure porteuse 12

2.2.2 Comportement statique 12

2.3 Dimensionnement des éléments de structure 14

2.3.1 Dalles et balcons selon la méthode élastique : 14

2.3.2 Piliers 18

3 Stabilité latérale – Analyse dynamique de la structure porteuse 23

3.1 Choix du système de stabilisation 23

3.2 Hypothèses de calcul 24

3.2.1 Efforts dus au vent 24

3.2.2 Efforts dus au séisme 25

3.3 Effets du séisme 25

3.3.1 Calcul des fréquences fondamentales selon la méthode de Rayleigh 25

3.3.2 Calcul des efforts sismiques dans les refends 30

3.4 Dimensionnement des refends 31

3.4.1 Méthode de calcul – hypothèses de fonctionnement 31

3.4.2 Principe de ferraillage 35

3.4.3 Vérification de la compatibilité des déformations 37


5

4 Système de fondation 38

4.1 Caractéristiques géotechniques du site 38

4.2 Analyse des contraintes de site 38

4.3 Choix du système de fondation 39

4.4 Prédimensionnement du radier 40

4.4.1 Radier en dehors de la superstructure 40

4.4.2 Radier sous la superstructure 43

4.5 Dimensionnement du radier 46

4.5.1 Calcul élastique aux éléments finis 46

4.5.2 Calcul des armatures et esquisse du plan de ferraillage 49

4.6 Blindage de l’excavation 52

4.6.1 Solutions techniques envisagées 52

4.6.2 Calcul et dimensionnement du blindage des parois moulées 52

4.6.3 Ferraillage des parois moulées 56

5 Abri antiatomique 58

5.1 Problématique et objectifs 58

5.2 Dalle de l’abri 59

5.2.1 Charges appliquées 59

5.2.2 Méthode élastique, méthode des bandes et méthode des lignes de rupture 60

5.3 Murs de l’abri 65

6 Divergences entre la Suisse et la France dans la construction 67

6.1 Réalisation des dalles 67

6.2 Planchers-dalles 68

6.3 Joint de dilatation – Maîtrise des déformations empêchées 69

6.4 Réalisation du ferraillage 69

6.5 Contrôle des études et des réalisations 70

Conclusions 71

ANNEXE A: Notations 72

ANNEXE B: Liste des figures 73

ANNEXE C: Liste des tableaux 74

ANNEXE D: Bibliographie 74

ANNEXE E : Documents liés à l’affaire 75

ANNEXE F : Notes de calcul et résultats des modèles 75


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Introduction

Le projet « Les Hauts de Malagnou » est un complexe de 5 bâtiments (A-B-C-D-E) reliés entre eux par unsous-sol de deux niveaux. Les bâtiments B et E étudiés proposent une surface habitable de plus de 5000m! (6 niveaux hors sol, 2 niveaux en sous-sols) destinée à accueillir des logements et des locauxadministratifs.

Le parc immobilier du canton de Genève étant saturé depuis plusieurs années, la construction ducomplexe « Les Hauts de Malagnou » s’inscrit dans la volonté politique de canton de proposer plus delogements collectifs dans l’agglomération genevoise. Après plus de vingt ans de référendums, d’initiativespopulaires et de procès intentés au projet, le début de la phase exécution démarrera en septembre 2010.

La première partie de ce mémoire détaillera la problématique et les objectifs du projet de fin d’études etprésentera brièvement le bureau d’ingénierie civile ainsi que les caractéristiques de la structure étudiée.On analysera ensuite le principe de fonctionnement de la structure porteuse ainsi que les hypothèsesretenues pour le dimensionnement.

On traitera dans une seconde partie la stabilité verticale de la structure. Après avoir déterminé ladescente de charges, on procédera au prédimensionnement et au dimensionnement des élémentsporteurs. La structure porteuse sera dimensionnée selon les normes SIA et Eurocodes. Les dalles serontdimensionnées selon la méthode des bandes et selon une analyse élastique. Les murs et les piliersseront analysés ainsi que la stabilité des rupteurs de ponts thermiques au niveau de balcons qui seraégalement vérifiée.

La troisième partie portera sur l’analyse de la stabilité latérale de la structure. On procédera à une étudede la structure porteuse sous les effets d’efforts dynamiques dus au séisme et au vent. Le choix de lastructure porteuse permettra de définir le comportement de la structure vis-à-vis des sollicitationsdynamiques. Dans un premier temps, on appliquera la méthode des forces de remplacement. Oncomparera ensuite les résultats obtenus avec la méthode du spectre de réponse. Les efforts ainsiobtenus permettront de dimensionner selon un calcul en capacité où l’on impose l’emplacement de larotule plastique.

Les études des fondations et du système de soutènement sont grandement influencées par lescontraintes techniques du site. On procédera donc à une analyse des contraintes géotechnique etgéomécanique du sol et on analysera ensuite le radier à la flexion, à l’effort tranchant et aupoinçonnement. Le système de blindage de l’excavation sera dimensionné en tenant compte des effortsapportés par le sol et des sollicitations engendrées par le gradient thermique. Le ferraillage des paroismoulées sera également étudié.

La pénultième partie de l’étude traitera d’une spécificité propre à la construction suisse, à savoir laconception d’un abri de protection civile. Cette étude sera l’occasion d’aborder différentes méthodes dedimensionnement des dalles, en particulier la méthode des bandes et la méthode des lignes de rupture.Ce travail permettra de comparer ces méthodes et d’identifier leurs domaines d’exécution.

Le dernier chapitre de ce mémoire traitera des divergences entre la Suisse et la France en matière deconstruction. Cette analyse traitera en particulier des différences entre les deux pays en ce qui concerneles méthodes de réalisation en considérant les causes et les conséquences sur le déroulement du projet.


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1 Description du Projet de Fin d’Etudes

1.1 Le projet de fin d’études – Problématique et objectifs

En janvier 2010, à mon arrivée au sein du bureau d’étude INGENI S.A., le projet des Hauts de Malagnouétait en phase dite de Soumission, phase équivalente à la phase A.C.T. française (Assistance pour lapassation des Contrats de travaux). Les soumissions (équivalentes à la Décomposition des Prix Globauxet Forfaitaires) sont réalisées par les ingénieurs sur la base des plans de l’architecte et sont ensuitesoumises au client qui valide ou non le décompte total avant de consulter les entreprises et de démarrerle chantier (phase d’Exécution). La phase d’exécution, d’abord prévue pour le mois de mars 2010, a étéreportée pour des raisons budgétaires au mois de septembre 2010 : des modifications architecturales auniveau des sous-sols ont grandement influé sur le décompte final et des négociations avec le Maîtred’Ouvrage ont provoqué ces retards.

Le travail a d’abord consisté à me familiariser avec le projet et les études déjà réalisées en phase Projet(équivalent à la phase Avant-Projet en France) par les ingénieurs civils Lorenzo Lelli (Ecole Polytechniquede Milan) et Ana Spasojevic (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne). L’objectif a ensuite consisté àme familiariser avec les normes et les méthodes de calcul suisses avant de procéder à l’analyse statiqueet dynamique du bâtiment. La structure en béton armé du bâtiment sera dimensionnée selon les normessuisses SIA. Celles-ci comportent de nombreuses similitudes avec les Eurocodes. Ayant effectué maformation avec les règles B.A.E.L. 91 rev. 99, ce projet de fin d’études est l’opportunité d’acquérir denouvelles compétences de calcul.

1.2 Le bureau d’ingénierie INGENI S.A.

INGENI S.A. est une nouvelle société d’ingénierie structurale née de la mise en commun des ressourceset compétences des sociétés d’ingénierie civile Guscetti & Tournier S.A. à Genève (GE) et Fellrath &Bosso S.A. à Lausanne (VD). Cette fusion effective depuis le 1er janvier 2010 permet au bureau INGENIde rayonner internationalement en étant le plus grand bureau d’études de Suisse Romande.Le bureau INGENI S.A. emploie 62 personnes, dont 29 ingénieurs, 28 techniciens (dessin et étude deprix) et 5 secrétaires.

Fig. 1-1 : Ouvrages de référence : Expo 02’ à Bienne – Usine Rolex à Plan-les-Ouates – Volière du bois de laBâtie à Genève – Extension du siège de l’UEFA à Nyon (crédits : GTI S.A., INGENI S.A.)


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1.3 Le projet : Les Hauts de Malagnou

1.3.1 Intervenants

Maîtrise d’Ouvrage : Caisse de Prévoyance Professionnelle et Sociale, Genève

Maîtrise d’Œuvre : Architecte : Luscher Architectes S.A., LausanneIngénieur civil et économiste : INGENI S.A., Genève

Conseil Immobilier: CGi Immobilier, Genève

1.3.2 Implantation du projet

Fig. 1-2 : Implantation géographique du projet

Le projet des Hauts de Malagnou est localisé dans la commune de Chêne-Bougeries, dansl’agglomération de Genève, en Suisse. Le projet à la particularité d’être implanté dans un ancien espacevert, en présence de nombreux arbres centenaires et d’une maison de maître en son centre.Le projet s’est heurté au veto de certains voisins, et après plus de vingt années de référendums etd’initiatives populaires très caractéristiques à la Suisse, le projet est enfin entériné. Comme cela seratraité dans la partie 4.2, certaines contraintes dues à l’implantation du site viendront grandement influersur la nature du système de fondation.

Fig. 1-3 : Maquette du projet réalisée par le bureau d’architecture (Crédit : Agence Luscher)


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Fig. 1-4 : Schéma d’implantation des bâtiments

1.3.3 Description du bâtiment

La structure analysée dans le cadre de ce projet de fin d’études fait partie d’un complexe de cinqbâtiments (A-B-C-D-E) disposés en U (cf. Fig. 1-4) et reliés par un sous-sol sur deux niveaux. Le volumetotal de la structure est estimé à 186 000 m" dont 125 000 m" pour la structure hors sol et 61 000 m"pour la partie en sous-sol. Le bâtiment B étudié est constitué de 4 modules de 19m x 14m reliées entreelles par les cages d’escalier et les gaines d’ascenseur. La structure hors sol est composée de 2 niveauxen sous-sols et de 6 niveaux hors sol (un rez-de-chaussée + 5 niveaux, cf. Fig. 1-4).Le système porteur est constitué de dalles reposant sur des murs en béton armé. La stabilité latérale etverticale est donc principalement assurée par ces murs en béton armé. La partie du sous-sol hors del’emprise du bâtiment (cf. Fig. 1-4 et Fig. 1-5) est composée de colonnes en béton armé (parkings).

Fig. 1-5 : Vue en coupe du bâtiment B d’après plan architecte

Emprise des structures hors-sol

Emprise des sous-sols

Arbres à conserver

Arbres à supprimer

Au centre, la bâtisse à conserver


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2 Stabilité verticale

2.1 Hypothèses de calcul

2.1.1 Normes de calcul et de dimensionnement

Les normes utilisées pour le calcul et le dimensionnement sont les normes SIA (et Eurocodes danscertains cas précis).

SIA 260 : Bases pour l’élaboration des projets de structures porteusesSIA 261 : Actions sur les structures porteusesSIA 262 : Construction en bétonSIA 267 : Géotechnique

Les normes SIA sont éditées par la Société Suisse des Ingénieurs et Architectes. La dernière mouturedes SIA, qui date de 2003, a été harmonisée avec les normes européennes et se rapproche doncfortement des normes européennes Eurocodes.

2.1.2 Actions verticales

La géométrie des porteurs a été conçue de façon à obtenir des dalles d’épaisseur 22 cm pour les étagestypes, avec une portée maximale de 6.50 m.

Surcharges permanentes considérées :

Toiture (isolation, étanchéité, gravier) : 1.50 kN/m!Etages (chape, galandages, revêtement): 2.70 kN/m!Balcons : 1.10 kN/m!Circulation verticales : 1.50 kN/m!

Pour les étages, une finition de 10 cm (comprenant isolation, chape 7 cm et revêtement) a étéconsidérée, les balcons n’ont pas de chape.

Surcharges variables considérées :

Toiture (neige) : 1.20 kN/m!Etages : 2.00 kN/m!Balcons : 3.00 kN/m!Circulation verticales : 4.00 kN/m!


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2.1.3 Matériaux

L’ensemble de la structure porteuse est constitué d’éléments en béton armé. L’essentiel des élémentssera coulé en place (béton de classe C30/37) à l’exception des colonnes situées aux sous-sols qui serontpréfabriquées (béton très haute performance).

L’utilisation d’un béton C30/37se justifie par des portées et des porte-à-faux de longueurs moyennes(portée maximum de 6.50 m, porte-à-faux de 2.45 m). Ses caractéristiques physiques et mécaniquessont les suivantes :

Poids volumiques : 25N / mm!Valeur caractéristique de résistance à la compression sur cylindre :

ckck cd

c

f 30f 30 N / mm! f 1.0 20 N / mm!

1.5Valeur caractéristique de résistance au cisaillement :

ckck

b

0.3 * f 0.3 * 301.1N / mm!

1.5

La résistance caractéristique sur cylindre des colonnes en béton préfabriquées est fournie par lepréfabriquant Aschwanden: ckf 70N / mm!


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2.2 Descente de charges : méthodes et vérifications

2.2.1 Géométrie de la structure porteuse

Dimensions principales du bâtiment B :

longueur : L = 65.65 mlargeur : l = 15.92 m (18.43 m avec balcons)hauteur d’étage : hE = 3.08 mhauteur hors sol: h = 18.62 mhauteur y.c. sous-sols : hT = 26.07 m

Fig. 2-1 : Elévation de la façade et coupe longitudinale sur sous-sol du bâtiment B

2.2.2 Comportement statique

Le bâtiment B est composé de 4 modules (de 6 niveaux hors sol et de 2 sous-sols) reliées entre elles parles cages d’escalier. La structure porteuse est principalement composée de dalles de 22 cm reposantsur des voiles en béton armé. En ce qui concerne la structure hors sol, on note l’absence de poteau etde poutres. Aux deux sous-sols, un complexe poteaux/murs en béton armé transmet les chargesjusqu’au radier général. Le radier à une épaisseur de 80 cm sous la superstructure. Les zones du radieren dehors de la zone sous la superstructure ont une épaisseur de 45 cm avec des surprofondeurs sousles poteaux.

Les 4 sous-structures ont des géométries relativement régulières. La répartition entre les élémentsporteurs est réalisée des charges manuellement et les surfaces d’influence sont calculées avec AutoCAD.Les charges appliquées à chaque porteur sont issues du plan de charges (cf. Fig. 2-2 ci-dessous). Ladescente de charge est ensuite intégralement réalisée avec Excel où les charges sont comptabiliséesporteur par porteur, étage par étage. L’intégralité de la descente de charges est disponible dans l’annexeF.1 pages 3 à 6.


13

Fig. 2-2 : Module et étage type : plan de charges et plan de répartition des charges entre les porteurs

Tab. 2-1 : Tableau des surcharges appliquées aux dalles types du bâtiment B


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2.3 Dimensionnement des éléments de structure

Les éléments ont été vérifiés aux états limites de service (déformations, fissurations) et aux états limitesultimes (équilibre statique, résistance, stabilité de forme).

2.3.1 Dalles et balcons selon la méthode élastique :

Plusieurs méthodes de dimensionnement ont été étudiées lors de ce projet. La dalle courante dubâtiment B (étages 1 à 5) a été dimensionnée selon une méthode élastique, avec un calcul aux élémentsfinis. La méthode des bandes et la méthode des lignes de rupture ont été utilisées pour calculer unepartie de la dalle de l’abri antiatomique. Les études de la dalle de l’abri antiatomique seront développéesdans la 5ème partie de ce rapport. A la différence de la méthode élastique, ces méthodes sont réaliséesmanuellement et sont donc mieux adaptées à des géométries de dalle relativement simples (ce qui est lecas de la dalle de l’abri). Les efforts appliqués à la dalle sont donc déterminés avec l’analyse élastique,mais le dimensionnement est réalisé à l’état limite ultime selon une méthode plastique (atteinte de la limited’écoulement de l’acier fsd).

La dalle du bâtiment B est considérée comme un élément de type plaque d’une épaisseur de 22 cm. Labase scientifique et théorie s’appuie sur la théorie élastique des plaques (Lagrange, Kirchhoff, Love). Larépétitivité de la géométrie de la dalle permet d’alléger le calcul, seul un module de la dalle étant modélisé(cf. Fig. 2-2). Les charges appliquées sur la dalle sont répertoriées dans les tableaux et figuresprécédentes.Le dimensionnement de l’armature est réalisé en supposant l’armature complètement plastifiée. Lasection de béton comprimé également totalement plastifiée, sur une hauteur xpl. La hauteur plastifiée debéton xpl, dépend de la résistance du béton fcd et de l’acier fsd. L’équilibre de la section rectangulairesoumise à la flexion simple s’écrit alors :

s sd pl cd

s sdpl

cd

A f x b f

A fx

b f

(2.1)

Les détails des notations employées sont disponibles dans l’annexe A de ce mémoire. Le bras de levierdes efforts internes z permet de calculer l’armature minimale à mettre en œuvre :

pll

Eds,min

sd

xz (h c )

2 2M

Az f

(2.2)

Habituellement, on peut approximer la valeur de z comme étant égale à 90% de la hauteur statique d.Ceci place le calcul de l’armature du côté de la sécurité, la valeur réelle de z étant plus importante.Cependant, la consommation d’armature augmente grandement et il convient au stade dudimensionnement de considérer la valeur réelle du bras de levier des efforts internes par itérationssuccessives.

Fig. 2-3 : Section de dalle (h = 220 mm) sollicitée en flexion simple


15

Le calcul élastique par éléments finis à l’avantage d’être relativement rapide et permet de prendre encompte les effets de la torsion dans le dimensionnement des armatures. Les moments de torsion mxy

sont directement sommés aux moments mx et my :

xd y xy

yd y xy

m m m

m m m(2.3)

Fig. 2-4 : Moments négatifs de dimensionnement selon l’axe x mxd

La validité du modèle est vérifiée de la manière suivante :

Déplacements nuls et moments positifs sur les appuisMoments négatifs et déplacements maximums en travéeEquilibre entre les réactions d’appui et les charges appliquéesAssimilation d’une portion de dalle (A-A) à une poutre et vérification des sollicitations

Ce dernier point est différent de la méthode des bandes (aussi appelée méthode de Hillerborg) quiconsidère chaque portion de dalle comme une poutre. La répartition des charges selon la méthode desbandes se fait de manière arbitraire alors que la méthode des éléments finis considère une répartitionplus précise des charges selon les directions x et y. La méthode des bandes sera abordée dans la partie5.2.2.2.


16

-0.6

1.6

-0.2

59.4

-34.5

33.0

-29.2

-0.6

1.6

-0.2

59.4

-34.5

33.0

-29.2

Fig. 2-5 : Coupe transversale A-A de la plaque et diagramme des moments mxd

21.5

-24.5

21.5

-37.4

57.5

-14.9 -11.9 -11.9

Fig. 2-6 : Diagramme des moments d’une poutre 220x1000 mm en béton sur 3 appuis simples chargée demanière identique à la plaque.

Le comportement mécanique de la portion de dalle étudiée est donc similaire à celui d’une poutre desection équivalente. Le croquis de ferraillage de la dalle est ensuite réalisé manuellement. Celui-ci estdisponible dans l’annexe F.1 page 18.Les longueurs d’ancrage dépendent du diamètre de l’armature longitudinale et de la nature du bétonemployé. L’article 5.2.5.3 de la norme SIA 262 permet de calculer précisément la valeur minimale del’ancrage. Pour une armature longitudinale de 12 mm et un béton C30/37, on a :

ctmbd

c

1.4 f 1.4 2.9f 2.71MPa

1.5(2.4)

sdbd

bd

f 12 435l 482mm 40 25

4 f 4 2.71(2.5)

On utilise usuellement le tableau suivant pour déterminer l’ancrage minimum :

Tab. 2-2 : Longueurs d’ancrage simplifiées lbd en fonction de la classe de résistance du béton

L’ancrage minimum peut dans certains cas être réduit de 30% selon la nature des efforts transités parl’armature, notamment dans le cas d’armatures comprimées transversalement (ex : sur appuis), car onprend en compte l’effet de confinement de la barre et la réduction des fissures dans le béton.


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Les balcons ont des portées de longueurs modérées (2.45 m). De plus, le bâtiment doit respecter lesconditions du label Minergie qui implique l’utilisation de consoles isolantes afin d’éviter la présence deponts thermiques au niveau de la liaison dalle/balcon/murs. Le dimensionnement mécanique du rupteurthermique a ainsi été réalisé. L’analyse élastique de la dalle a permis de déterminer les momentsmaximums issus du porte à faux. Des tables de dimensionnement sont proposées par le fabricantSchöck en fonction du moment et de l’effort tranchant au niveau de l’encastrement.

Fig. 2-7 : Vue en coupe de la console isolante

Les armatures longitudinales de la dalle et du balcon sont ligaturées de part et d’autre de la consoleisolante. Il faut veiller à ce que les longueurs de recouvrement (50 ) entre les barres soient respectées.

Fig. 2-8 : Recouvrement des armatures longitudinales

En général, l’emploi de consoles isolantes engendre des flèches plus importantes en raison de perte derigidité apportée par la console. Il convient donc d’appliquer une contre-flèche à l’ensemble du balconpour tenir compte de ces déformations. Il faut cependant souligner que l’emploi de consoles isolantes nepermet pas d’empêcher les ponts thermiques, les barres d’armatures faisant office de conducteurthermique (cf. Fig. 2-7). Les déperditions sont toutefois réduites de 30 à 40%.


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2.3.2 Piliers

2.3.2.1 Dimensionnement des piliers selon les normes SIA 262 et EC 2

Les piliers situés au deuxième sous-sol reprennent les efforts transités par la dalle du rez extérieur et parla dalle du premier sous-sol. Ces poteaux sont particulièrement sollicités par les actions suivantes :

Poids propre des deux dalles en béton armé (épaisseur de 45 et 30 cm)Charges de terreCharges mobiles issues des essieux des véhicules d’intervention sur la dalle du rez-extérieurSurcharges d’exploitation appliquées sur les dalles

Le logiciel de modélisation aux éléments finis Axis permet de modéliser l’ensemble de ces charges et dedéterminer les cas de charges les plus préjudiciables selon la position de la charge roulante. On en déduitl’effort dimensionnant NEd :

EdN 3100kN (2.6)

Le dimensionnement du pilier selon les normes SIA 262 et EC 2 reposent sur le même principe, le calculd’un moment de dimensionnement qui est fonction de l’excentricité totale ed :

d Ed dM N e (2.7)

Les poteaux étant préfabriqués, il est possible d’utiliser des abaques de dimensionnement directementfournis par le préfabriquant. Les poteaux ont tout de même été dimensionnés selon les normes SIA etEurocodes pour ensuite comparer les résultats avec les abaques fournis.Les colonnes ont un diamètre imposé de 30 cm et sont réalisées avec un béton de classe C80/95 avecune résistance de calcul de 41.2 N/mm! en compression. La nature du ferraillage n’est pas fournie par lepréfabriquant. On suppose ici 8 barres 26. L’effort résistant de compression est déterminé ainsi :

Rd cd c,n sd s

2 2 2 2Rd

Rd Ed

N f A f A

N 41.2 N / mm 66438 mm 435 N / mm 4247 mm

N 4585kN N 3100kN

(2.8)

Fig. 2-9 : Caractéristiques géométriques de la section étudiée. D = 30 cm, 8 26, enrobage de 3.5 cm.

La réduction de la hauteur statique due aux étriers ( 8) est comprise dans l’enrobage de 3.5 cm.


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2.3.2.1.1 Calcul selon la norme SIA 262:

L’équation (2.7) peut également s’écrire :

d d 0d 2d 1dM N (e e ) M (2.9)

Le moment M1d représente le moment appliqué en tête de poteau. Le poteau étant considéré commedoublement articulé, le moment M1d est nul. L’excentricité e0d tient compte des tolérances d’exécution(géométrie, pose) :

cr0d i

l de Max( ; ) 8.2mm

2 30(2.10)

Le détail des calculs est disponible dans l’annexe F.1 pages 19 à 21.L’excentricité du second ordre e2d est calculée en fonction de la courbure d et de la répartition de cettecourbure le long de l’élément.

2 2cr sd cr

2d di sd i

l 2 f le

c E (d d') c(2.11)`

Fig. 2-10 : Rotation de la section comprimée sous les effets du second ordre

Si on considère la section totalement plastifiée, le calcul de d peut s’effectuer de la manière suivante :1sd

d 5sd

2 f 2 4350.0229m

E (d d') 2.1 10 (0.249 0.064)(2.12)

Cette valeur de d est une valeur ultime qui tient compte du fluage et donc le calcul du côté de lasécurité. Le calcul de la valeur de d pour une section partiellement plastifiée est aisé pour des sectionsrectangulaires (position des barres constante, section de béton rectangulaire) mais devient plus complexepour des sections circulaires : la position variable de chaque barre d’armature et la section effective debéton comprimé demandent un très grand nombre de paramètres et le calcul de d nécessite un calculpar itérations successives. Cependant, l’équation (2.12) étant du côté de la sécurité, on peut sepermettre d’utiliser cette valeur de d pour des pièces comprimées standards. Un calcul affiné de d

pourrait être intéressant dans le cas d’une pile de pont très élancée par exemple.

La répartition de la courbure le long du poteau notée ci dépend à la fois des conditions d’appui del’élément, mais aussi du type de chargement (charge horizontale contre le poteau, momentd’encastrement en pied). Dans notre cas, la figure 6.14 de l’annexe D0184 de la SIA 262 considère unerépartition sinusoïdale de la courbure le long de l’élément. La section fléchie étant biarticulée, le momentmaximum est supposé à mi-hauteur. On applique une charge unitaire et on en déduit la nature de larépartition de la courbure. La figure suivante illustre cette répartition :


20

Fig. 2-11 : Répartition de la courbure le long de l’élément comprimé

On en déduit la valeur de l’excentricité du second ordre :

2

2d 2

2.60e 0.0229 0.0157m (2.13)`

2d d 2dM N (e ) 3100 (0.0157) 48.7kN.m

d d 0d 2d 1d d 0d 2d

d

M N (e e ) M N (e e )

M ( 3100) (0.0082 0.0157) 74.4kN.m(2.14)

2.3.2.1.2 Calcul selon la norme Eurocode 2:

Le paragraphe 4 de l’article 6.1 de l’Eurocode 2 définit les excentricités du premier ordre :

01d

cri

he Max( ;0.02) 0.02m

30l 2.60

e 0.0065m400 400

(2.15)

D’où le moment du premier ordre :

01d d 01d iM N (e e ) 3100 (0.02 0.0065) 82.2kN.m (2.16)

Le moment du second ordre dépend, à l’instar de la norme SIA 262, de la courbure de l’élémentcomprimé et on retrouve une équation proche de l’équation (2.11) :

2 2cr sd cr

2d ri s i

l 2.22 f l1e K K 0.0055m

r c E d c(2.17)

Le paramètre Kr est un coefficient de correction de l’effort normal. Le coefficient Kf permet de prendre encompte les effets du fluage sur la rotation de l’élément. Les détails des calculs sont disponibles enannexe.

2 d 2dM N e 3100 0.0055 17.1kN.m (2.18)

total 0ed 2M M M 82.2 17.1 99.3kN.m (2.19)


21

2.3.2.1.3 Synthèse et analyse des résultats :

Tab. 2-3 : Synthèse des résultats – Valeur maximum en rouge

Le dimensionnement selon les SIA 262 induit des effets du second ordre plus importants. Au contraire,le dimensionnement selon les Eurocodes 2 est plus préjudiciable en ce qui concerne les effets du premierordre (imperfections, position de la charge).

Le diagramme d’interaction M-N ci-dessous permet de vérifier la stabilité de la colonne :

Fig. 2-12 : Diagramme d’interaction M-N pour une section D=300 mm, 8 26

Les deux méthodes utilisées pour dimensionner la section sont vérifiées vis-à-vis des problèmesd’instabilité. Cependant, la méthode proposée par les Eurocodes 2 est plus sévère compte tenu desinstabilités liées au premier ordre qui sont plus préjudiciables.


22

2.3.2.2 Comparaison avec les abaques du fournisseur :

Le fournisseur des piliers préfabriqués propose des abaques de dimensionnement pour chacun de sesproduits. La figure ci-dessous permet de sélectionner une colonne préfabriquée directement en fonctiondes efforts sollicitants.

Fig. 2-13 : Courbe M-N pour une colonne en béton Aschwanden, enrobage de 3.5 cm.

Cependant, il faut souligner que les armatures présentent à l’intérieur de la colonne de béton ne sont pasfournies par le préfabriquant qui préfère garder ses procédés technologiques confidentiels.Les résultats obtenus précédemment coïncident avec ceux proposés par le préfabriquant. Cependant,on remarque qu’une section plus fine (25 cm de diamètre) pourrait convenir selon la norme SIA 262 (cequi n’est pas le cas des Eurocodes 2). De plus, le préfabriquant tient compte du fait que le pilier serautilisé dans un parking et dimensionne celui-ci afin de pouvoir résister à un choc.


23

3 Stabilité latérale – Analyse dynamique de la structure porteuse

3.1 Choix du système de stabilisation

La structure porteuse du bâtiment est entièrement en béton armé. La stabilisation latérale est assurée pardes refends en béton armé d’une épaisseur constante de 24 cm.On considère comme refend tous les voiles en béton armé ayant une continuité du premier sous-soljusqu’à la toiture. Les refends sont considérés comme encastrés dans le premier sous-sol.L’encastrement au sous-sol est rendu possible par la butée des dalles des deux sous-sols contre leterrain. Les dalles sont considérées comme des diaphragmes infiniment rigides qui transmettent lesefforts sismiques contre le terrain par butée. Les réactions des dalles contre le sol créent un couplerésistant pour contrebalancer le moment apporté par l’effort sismique.

Fig. 3-1 : Encastrement de la structure au premier sous-sol – Reprise des efforts horizontaux par butée

La figure ci-dessous présente la position des refends, ainsi que le centre des masses G et le centre detorsion S.

Fig. 3-2 : Vue en plan – Noms et dimensions des refends de la structure


24

i i i iG G

i i

xi i yi iS S

xi yi

A x A ycentre des masses : x 32.816m y 8.89 m

A A

I x I y1321 57centre de torsion x 32.828m y 11.156m

40.24 5.12I I:

(3.1)

La géométrie de la structure permet d’obtenir un système de stabilisation symétrique. On note l’absenced’un refend selon x à l’ouest du bâtiment. Ceci s’explique par le fait que le mur présent à cet endroit estinterrompu au niveau du premier sous-sol. Ceci a pour conséquence de légèrement déplacer le centre detorsion S à droite du centre de gravité G.

3.2 Hypothèses de calcul

3.2.1 Efforts dus au vent

Les efforts dus au vent sont fonction de plusieurs paramètres, définis par la norme SIA 261 6.2.1.2 :La géométrie du bâtiment (hauteur z, longueur L, largeur l, rugosité des parois, forme)La catégorie du terrain (ici, on suppose un terrain de catégorie IV, Zone Urbaine étendue)La valeur de référence de pression dynamique (qp0 = 0.9 kN/m!)

V /Pignon

V /LongPan

F 249kN 0

F 823kN 90(3.2)

Dans le chapitre suivant, il apparaît que les efforts horizontaux dus au séisme sont beaucoup plusimportants que les efforts horizontaux apportés par le vent. On ne considérera donc pas les efforts devent dans le dimensionnement des refends. Les détails complets de l’analyse des efforts de vent sontdisponibles dans l’annexe F.1 page17.


25

3.2.2 Efforts dus au séisme

Les efforts dus au séisme sont fonction de plusieurs paramètres :L’aléa sismique de la zone où se trouve le bâtiment qui détermine l’accélération nominale.La classe de l’ouvrage, qui pondère les efforts en fonction de l’importance du bâti.La classe du sol de fondation, qui influe sur la transmission des ondes sismiques représentée parles valeurs spectrales de dimensionnement

Le bâtiment étant situé dans le canton de Genève, il est considéré en zone sismique 1 avec uneaccélération nominale de 0.6 m/s!.L’ouvrage étant un bâtiment de logements et de bureaux, il est de classe COI. On considère donc lebâtiment comme non sensible en absence de rassemblements de personnes ou de marchandise devaleur.

La classe du sol de fondation est fournie par le bureau géotechnique et dépend des caractéristiqueshydrogéologiques et géomécaniques du sol (cf. analyse géotechnique dans l’annexe E.2). Dans le cas denotre étude, le sol est de qualité moyenne. Le bâtiment est fondé sur un sol limono-argileux normalementconsolidé. La classe sismique de référence est la classe C.

3.3 Effets du séisme

3.3.1 Calcul des fréquences fondamentales selon la méthode de RayleighLa norme SIA 261 propose une formule empirique afin d’obtenir une valeur de fréquence fondamentaleapprochée :

1 0.75 0.75t

1 1f 2.11Hz

C H 0.05 20.3(3.3)

Avec Ct le facteur prenant en compte le contreventement du bâtiment (dans notre cas des refends enbéton armé) et H la hauteur totale du bâtiment soumise au séisme (dans notre cas 6 niveaux).Cependant, cette méthode ne permet pas de tenir compte de la géométrie du bâtiment et considère unemême fréquence fondamentale selon les deux directions x et y. Au contraire, la structure étudiée estbeaucoup moins rigide selon l’axe x que selon l’axe y.Les fréquences propres de l’ouvrage peuvent être calculées avec la méthode de Rayleigh ouinformatiquement par une analyse aux éléments finis. Le bâtiment présentant de fortes symétries, on peutdans un premier temps procéder à une analyse monomodale en utilisant la méthode de Rayleigh.

Dans la méthode de Rayleigh, on considère un oscillateur simple avec des masses distribuées selon unentraxe correspondant à la hauteur moyenne d’étage.


26

Hauteurs Hauteur Hauteurs Ziétages (m) relative (m) étage moy. (m) (m)

Toiture m6= 1'263 3.08 20.30 3.38 20.30

5E m5= 1'301 3.08 17.22 3.38 16.92

4E m4= 1'331 3.08 14.14 3.38 13.53

3E m3 = 1'342 3.08 11.06 3.38 10.15

2E m2 = 1'267 3.08 7.98 3.38 6.77

1E m1 = 1'438 4.90 4.90 3.38 3.38

RDC 0.00 0.00 0.00

Masses (To)

Tab. 3-1 : Oscillateur simple – Masses appliquées – Hauteur d’étage moyenne et relative

Au rez-de-chaussée, une hauteur d’étage plus importante a été considérée (on ajoute la demi-hauteur dusous-sol) pour tenir compte de l’encastrement dans le premier sous-sol.La fréquence fondamentale est calculée avec la formule suivante :

6

j jj 16

2j j

j 1

Fd1

f2

m d(3.4)

Avec :

32

i,j

ˆ ˆd f F f :matrice de flexibilité

hf̂ j (3i j) F : vecteur des forces fictives d'étage

6EId : vecteur des déformations fictives d'étageEI : rigidité à l'état non fissurée

Le module d’élasticité du béton E est égal à 32 000 kN/m!. Pour prendre en compte la fissuration dubéton armé, on réduit la rigidité à une valeur correspondant à 50% de la rigidité non fissurée.

On procède en parallèle à une analyse multimodale, en considérant les hauteurs d’étage réelles sousAxisVM, un logiciel de calcul aux éléments finis et on compare les résultats obtenus. Les détails de calculsont consultables dans la note de calcul de l’annexe F.2 pages 1à 20. Le tableau ci-dessous proposeune synthèse des différents résultats :


27

Sens X Sens Y Sens X Sens Y Sens X Sens Y Sens X Sens Y Sens X Sens Y0.47 0.47 1.33 0.47 1.88 0.67 1.37 0.49 1.94 0.692.11 2.11 0.75 2.11 0.53 1.49 0.73 2.04 0.51 1.450.086 0.086 0.039 0.086 0.018 0.060 0.038 0.086 0.027 0.075

Eléments finis 100% EI Eléments finis 50% EI

Période fond. T (s)Fréquence fond. F (Hz)

SIA 261 Rayleigh 100% EI Rayleigh 50% EI

Spectre de dim. Sd

Tab. 3-2 : Comparaison des fréquences fondamentales et des valeurs des spectres de dimensionnementselon la norme SIA 261 – Méthode de Rayleigh – Eléments finis – à l’état non fissuré et fissuré.

Les résultats des calculs de la fréquence et de la période sont quasi identiques pour la méthode deRayleigh et la modélisation aux éléments finis sous AxisVM pour une rigidité réduite de 50%. Les valeursobtenues avec la méthode SIA donnent des valeurs de fréquence plus élevées, ce qui engendrera desforces de remplacement plus importantes. Dans la pratique, on peut considérer cette valeur de fréquencecomme une borne supérieure lors d’un prédimensionnement.La méthode des forces de remplacement ne peut être appliquée qu’aux structures dont lecomportement sismique est dominé par le mode fondamental, à savoir les structures régulières. Laméthode des forces de remplacement peut être appliquée, car l’ouvrage respecte les critères derégularité dictés par la norme SIA 261, à savoir :

Une régularité en plan et en élévationUne symétrie des refendsUne période propre inférieure à 2 secondes

Pour le calcul des forces de remplacement, on choisi d’utiliser la méthode de Rayleigh avec une rigiditéréduite de à 50% de sa valeur. Ceci aura pour effet de diminuer les intensités des forces deremplacement. Ceci implique des déformations plus élevées et donc des dégâts plus importants. Onsuppose un coefficient de comportement q = 2. La valeur de q est délicate à déterminée car elle dépendde la valeur de l’amortissement de la structure ainsi que de la période du mode fondamental. Cependant,on procédera en fin de dimensionnement (cf. partie 3.4.3) à une vérification de la compatibilité desdéformations entre le modèle statique considéré et le modèle avec les forces de remplacement et onvérifiera la valeur du coefficient de comportement.

La force horizontale de remplacement due à l’action sismique vaut :

d d 1 k 2 k jj

F S (T ) (G Q )(3.5)

Tab. 3-3 : Spectre de dimensionnement SIA pour les caractéristiques du site considéré


28

2x dx

2y dx

T 1.87s S 0.027m / s

T 0.67s S 0.077m / s

k 2 k jj

(G Q ) 79 422 kN (3.6)

On en déduit les valeurs de forces horizontales de remplacement selon X et Y :

dx

dy

F 2189 kN

F 6136 kN(3.7)

Ces forces de remplacement sont ensuite appliquées à chaque étage au prorata des masses modalesd’étages et des hauteurs relatives :

i k 2 k idi d

j k 2 kj

Z (G Q )F F

Z (G Q )j(3.8)

Avec Zi la hauteur relative du niveau i considéré, G et Q respectivement les charges propres et lescharges utiles appliquées à l’étage i.Le tableau ci-dessous détaille la répartition des efforts entre les étages :

Niveau Masse (kg) Poids (kN) Zi (m) P*Zi Fdxi (kN) Fdyi (kN)Toiture 1'263'410 12'634 20.300 256'472 606 1'6975E 1'300'692 13'007 16.917 220'034 519 1'4564E 1'331'466 13'315 13.533 180'192 425 1'1923E 1'341'653 13'417 10.150 136'178 322 9012E 1'267'262 12'673 6.767 85'751 202 5671E 1'437'692 14'377 3.383 48'642 115 322Somme : 7'942'177 79'422 927'269 2'189 6'136Tab. 3-4 : Répartition des forces horizontales de remplacement entre les étages

Le logiciel de calcul aux éléments finis permet de tenir compte des mêmes paramètres que ceux utilisésavec la méthode de Rayleigh (accélération nominale, classe du sol de fondation, classe d’importance del’ouvrage). On a de plus modélisé les hauteurs d’étage réelles au lieu de prendre en compte une hauteurd’étage moyenne.Cependant, la méthode du spectre de réponse (utilisée avec le logiciel Axis) permet de prendre encompte les effets du séisme sur la structure. Chaque mode calculé développe certains efforts dans lastructure. Une combinaison SRSS permet de combiner les efforts apportés par chaque mode. Enanalysant les efforts tranchants calculés par Axis, on peut déduire les efforts appliqués à chaque niveauet les comparer à ceux obtenus par la méthode des forces de remplacement.

Mode Freq. (Hz) T (s) w (rad/s) Effort (kN) %sollicité1 1.45 0.69 9.10 -1351.3 72%2 9.12 0.11 57.33 511.45 21%3 25.75 0.04 161.81 159.2 6%

4 51.15 0.02 321.37 57.01 2%5 86.62 0.01 544.28 17.4 0%

Tab. 3-5 : Efforts apportés par chaque mode et appliqués en tête de console, d’après le modèle Axis


29

Combinaison SRSS des efforts obtenus :

i 52 2 2 2 2 2

toiture ii 1

E E ( 1351) (511) (159) (57) (17) 1454 kN (3.9)

On remarque que ce sont surtout les premiers modes qui vont déterminer la valeur de l’effort sismiqueappliqué. On peut vérifier cette affirmation en observant les pourcentages de masse sollicités par chaquemode : les deux premiers modes sollicitent plus de 93% de la masse modale totale. Lors d’une analysepar spectre de dimensionnement, la norme impose de prendre en considération l’ensemble des modessollicitant au moins 90% de la masse totale du bâtiment.

1697 kN 1454 kN

1456 kN 1056 kN

1192 kN 775 kN

901 kN 565 kN

567 kN 357 kN

322 kN 210 kN

Selon Y Selon Y

Méthode de forces de remplacement Modèle du spectre de réponseHauteur d'étage moyenne Hauteur d'étage réelle

Fig. 3-3 : Comparaison des résultats entre la méthode des forces de remplacement et la méthode du spectrede réponse

La figure Fig. 3-3 synthétise les résultats obtenus par la méthode de Rayleigh et par la modélisation auxéléments finis. On constate que les charges déterminées à l’aide du modèle sont plus faibles que cellesobtenues par la méthode des forces de remplacement. Ceci s’explique par le fait que la méthode desforces de remplacement considère uniquement le premier mode (auquel correspond la valeur du spectrede réponse la plus élevée, cf. Tab. 3-5). On considère donc la totalité de la masse (100%) pourdéterminer les forces de remplacement qui sont distribuées selon la première déformée modale. Dans laméthode du spectre de réponse, seul le pourcentage de masse effectivement sollicité est pris en comptepour chaque mode. Les valeurs du spectre de dimensionnement diminuant avec les modes d’ordresupérieur, cela indique généralement une diminution de la force totale appliquée.

Pour notre bâtiment, et généralement dans le cas de bâtiments à la géométrie simple, on se situe du côtéde la sécurité en effectuant une analyse monomodale, en appliquant des forces de remplacement plusimportantes que les forces obtenues avec une analyse multimodale. Au contraire, pour des bâtiments à lagéométrie plus complexe, ce ne sont pas forcément les premiers modes qui sollicitent le plus la structureet une analyse multimodale est indispensable afin de ne pas négliger l’importance de certains modes.


30

3.3.2 Calcul des efforts sismiques dans les refends

La répartition des efforts dans les refends va dépendre à la fois de l’inertie de chaque refend, maiségalement de la position du centre de torsion et du centre de gravité. Pour prendre en compte les effetsde la torsion dans la structure, on détermine les excentricités et on définit une plage de variation possiblede la ligne d’action de l’effort d’étage horizontal autour du centre de gravité G. Les excentricités sontdéfinies par l’équation (3.10).

x G S

y G S

e X X 32.82 32.828 0.012m

e Y Y 8.89 11.156 2.266m(3.10)

La plage de variation de la ligne d’action est définie par la l’article 16.5.2.7 de la norme SIA 261 :

dx,sup x x

dx,inf x x

dy,sup y y

dx,inf y y

e 1.5 e 0.05 L 3.265 m

e 0.5 e 0.05 L 3.288 m

e 1.5 e 0.05 L 2.477m

e 0.5 e 0.05 L 2.054m

(3.11)

Avec Lx et Ly la dimension du bâtiment perpendiculaire à la force d’étage.

L’effet diaphragme de la dalle assure un même déplacement horizontal pour tous les refends. Entranslation, la distribution de la force d’étage se fait donc au prorata des inerties :

i,yx

y

i,xy

x

IS'

I

IS'

I

(3.12)

L’excentricité entre le centre des masses G et le centre de torsion (ou de cisaillement) S provoque desmoments de torsion au sein de la structure qui engendrent des sollicitations dans les refends selon lesdirections x et y. La part de torsion reprise par le refend vaut :

y,i ix d2 2

x,i i y,i i

x,i iy d2 2

x,i i y,i i

I yS'' e

(I x I y )

I xS'' e

(I x I y )

(3.13)

On calcul les valeurs de S’’x et S’’y en faisant varier les excentricités ed en prenant les valeurs calculéespar les équations (3.11).

L’effort sismique total dans le refend est donné par la relation suivante :

kdi,x x x di,xMax

kdi,y y y di,yMax

F S' S'' F

F S' S'' F(3.14)

Le détail de ces calculs est disponible dans l’annexe F.2.


31

3.4 Dimensionnement des refends

Le dimensionnement des refends en béton armé peut s’effectuer de deux manières différentes, selon lagéométrie des éléments considérés. Si les refends sont suffisamment élancés, on peut effectuer lescalculs en capacité, en considérant un comportement ductile du refend. Au contraire, pour des refendsfaiblement élancés, on procède à un dimensionnement dit conventionnel, où on ne s’occupe pas deseffets de la plastification de la structure.

3.4.1 Méthode de calcul – hypothèses de fonctionnement

Les refends sont dimensionnés en capacité, ou méthode ductile. Cette méthode a été développée dansles années soixante-dix par les néo-zélandais T. Paulay et R. Park. Plutôt que de se concentrer sur lessollicitations que la structure doit reprendre, le calcul en capacité se focalise sur la capacité de lastructure à se déformer. On met en place les arrangements nécessaires (armatures) afin de supporter lessollicitations sismiques par la dissipation de l’énergie en un point précis. Cette énergie est dissipée sousforme de déformations plastiques (apparition d’une rotule plastique) dont la localisation est imposée etcontrôlée par l’ingénieur.

Une analogie avec l’automobile permet de comprendre le fonctionnement d’un refend en capacité : levéhicule est dimensionné afin de garantir la sécurité des passagers ; lors d’une collision frontale, lavoiture, dont la structure est dimensionnée en capacité, se déforme à des endroits très précis. Ainsi,l’avant du véhicule subit de très fortes déformations plastiques (dissipation d’énergie) alors que lastructure rigide de l’habitacle limite les déformations et protège les occupants.

Fig. 3-4 : Application du calcul en capacité dans le secteur automobile (crédit : EuroNCAP)

Les refends en béton armé du bâtiment B des Hauts-de-Malagnou sont assimilables à des consolesverticales sollicitées par des forces de remplacement horizontales. Cette modélisation entraîne plusieurshypothèses :

Les dalles sont considérées comme infiniment rigides dans leur plan (effet diaphragme) etcomme infiniment souples en dehors de leur plan.Les poteaux présents dans la structure sont considérés comme infiniment souples et neparticipent donc pas à la résistance horizontale de la structure (les poteaux sont assimilés à desbielles bi-articulées).

L’étude a donc d’abord consisté à déterminer si les refends du bâtiment permettaient undimensionnement en capacité. Avant de procéder au calcul en capacité, il faut vérifier que les ruptures auniveau des refends soient ductiles et que la plastification ait entièrement lieu dans la zone de rotuleplastique. Les refends fonctionnant comme des consoles verticales, la plastification doit obligatoirementavoir lieu au pied des refends.


32

3.4.1.1 Efforts sismiques dimensionnants :

Fig. 3-5 : Diagrammes des valeurs de calcul des efforts internes dans le refend le plus sollicité (B01c)

Le voile B01c est le refend le plus sollicité. Le dimensionnement en capacité sera donc effectué sur cerefend en particulier. La section déterminante est située au rez-de-chaussée :

d

d

d

M 8878 kN.m

V 589 kN

N 2300 kN

(3.15)

Il est à noter que la valeur de Nd est extraite de la descente de charges réalisée lors de l’étude statique,mais en prenant en compte seulement 30% des charges utiles Q en considérant une combinaison quasi-permanente.

3.4.1.2 Caractéristiques des matériaux :

Béton C30/37 : fck = 30 N/mm! ; fcd = 20 N/mm! ; c1d = 2.0 ‰ ; c2d = 3.0 ‰Acier B500B : fsd = fsk / s = 500/1.15 = 435 N/mm!.

3.4.1.3 Hauteur de la rotule plastique :

La hauteur de la rotule plastique est déterminée de la manière suivante :

pl wh l (3.16)

ww pl

h2 * l h

6(3.17)

Avec hpl la hauteur de la rotule plastique, hw la hauteur d’étage et lw la longueur du refend considéré. On adonc une rotule plastique de 5.36 m de haut. Il faut donc veiller à ce que les mesures constructivessoient prolongées jusqu’au deuxième étage.


33

Fig. 3-6 : Hauteur de la rotule plastique en fonction de l’élancement du refend

3.4.1.4 Dimensionnement de la rotule plastique:

La section du refend se divise en 3 zones :

Une zone centrale, faiblement armée ( w MAX = 0.5 %)Deux zones aux extrémités, armées plus fortement et de manière symétrique ( e MAX=4 %)

Les pourcentages d’armatures maximum imposés permettent de limiter le risque de rupture fragile de larotule plastique et assurent donc une ductilité suffisante.

Ces sections d’armatures vont grandement influer sur le comportement de la rotule plastique et il faudradonc procéder par itérations successives afin d’obtenir des sections d’armatures adéquates.

Dans le cas du refend B01c, les armatures sont les suivantes :

Extrémités : 2 rangées de 4 16 à chaque extrémitéZone centrale : 2 rangées de 14 10

Fig. 3-7 : Armature transversale du refend B01c

Les sections d’armatures définies permettent de calculer la position de l’axe neutre plastique x. Onsuppose que les sections planes restent planes lors de la déformation de la section (hypothèse deBernoulli).


34

Fig. 3-8 : Dimensionnement à la flexion de la rotule plastique : équilibre à l’état ultime de la section

L’équilibre des forces verticales permet de calculer la valeur de l’axe neutre x :

y 1 2 b a dF 0 T T C C N 0(3.18)

Avec Ti les efforts de traction, Ci les efforts de compression et Nd l’effort normal appliqué (d’après ladescente de charges). Les indices a et b indiquent respectivement l’acier et le béton. Les quantitésd’armatures aux extrémités étant identiques, elles n’influent pas sur la position de l’axe neutre, dans lecas où l’on dépasse le fsd et que l’on effectue un calcul dit plastique.


35

Le béton comprimé a atteint sa déformation plastique (3,0 ‰) et le béton tendu est négligé. Lesarmatures n’ayant pas atteint leur limite d’écoulement ( y = 2,0 ‰) sont négligées dans l’équation(3.18).Pour tenir compte de la répartition des contraintes du béton selon un modèle rectangulaire, on considèreuniquement 85% du bloc comprimé (stress block).

La somme des moments en 0 permet de déterminer le moment résistant total. Dans notre cas, on a :

Rd dM 10 830 kNm 8 878 kNm M (3.19)

La rotule plastique est donc correctement armée pour reprendre les efforts sismiques considérés.Cependant, le moment résistant peut paraître trop important (cf. équation(3.19)) compte tenu du momentappliqué Md. Ceci s’explique par le fait que les efforts sismiques sont faibles étant donné la localisation etla nature du projet (Malagnou se situe en zone sismique 1 (avec une accélération nominale faible, aN = 0.6m/s!) et la classe d’ouvrage CO1 n’accentue pas les effets du séisme). De plus, les taux d’armaturesminimums et maximums imposent des quantités d’acier relativement importantes compte tenu de lanature et l’emplacement du projet.

La suite du dimensionnement permet de vérifier les critères suivants :

1. Stabilité latérale de la rotule plastique (pour éviter le voilement de la section)2. Garantie de la ductilité en courbure de la rotule plastique (pour assure un comportement ductile

de la rotule plastique)3. Stabilisation des armatures longitudinales de la rotule plastique4. Dimensionnement à l’effort tranchant de la rotule plastique5. Dimensionnement à la flexion de la partie élastique6. Dimensionnement à l’effort tranchant de la partie élastique

Les points 1. et 2. sont vérifiés à partir de critères géométriques imposés par la norme SIA 262 art. 5.7.1.Le point 3 permet de dimensionner les étriers à mettre en place et le point 4 permet de dimensionner lesarmatures horizontales d’effort tranchant. Les points 5 et 6 reprennent les mêmes procédures, maisappliquées à la partie élastique du refend.

Ces différents points sont traités dans la note de calcul disponible dans l’annexe F.2 de ce mémoire.

3.4.2 Principe de ferraillage

L’esquisse ci-après expose la mise en œuvre de l’armature calculée précédemment. Le ratio d’armaturedu refend le plus sollicité (refend B01c) est de 61 kg par mètre cube de béton (soit 15 kg/m!), ce quicorrespond à l’ordre de grandeur calculé habituellement.

Armatures Nb barre Diamètre Côtés Longueurs Poids (kg/ml) Poids total (kg)longi. 8 16 2 8.78 1.578 221.7longi. 28 10 1 8.78 0.617 151.7longi. 4 16 2 10.04 1.578 126.7longi. 30 10 1 10.04 0.617 185.8longi. 2 16 2 10.04 1.578 63.4longi. 34 10 1 3.08 0.617 64.6cadre 1 180.2 8 2 0.85 0.395 121.0cadre 2 87.8 8 2 0.85 0.395 59.0tranchant 43.9 10 1 9.6 0.617 260.0tranchant 57.6 10 1 9.6 0.617 341.2

TOTAL : 1595 kgratio / m³ : 61 kg/m³ratio / m² : 15 kg/m³

Tab. 3-6 : Calcul du ratio d’armature du refend le plus sollicité

36


37

3.4.3 Vérification de la compatibilité des déformations

Afin de vérifier la compatibilité des déformations, on procède à l’analyse élastique de la section. Onobtient un moment élastique ultime qui permet de déterminer une flèche élastique ultime. On compare ensuite la flèche ultime élastique obtenue avec la flèche élastique obtenue avec le même système soumisaux forces de remplacement calculées précédemment.

Fig. 3-9 : Flèche élastique ultime résultant de la capacité élastique de la section – Flèche élastique due auxforces de remplacement (F.R.)

L’étude réalisée (cf. note de calcul dans l’annexe F.2) montre que la valeur du coefficient decomportement q choisie au départ est du même ordre de grandeur que le rapport entre lesdéformations apportées par les forces de remplacement et la capacité de déformation élastique de lastructure dél,u :

él,u él,FR,q 1

él,FR,q 1réel

él,u

9.57mm 15.95mm

15.95q 1.67 2 q

9.57

(3.20)

La valeur du coefficient q définie en début d’étude correspond donc globalement au comportement réelde la structure, la compatibilité des déformations étant assurée. La faible valeur de q est justifiée par desefforts sismiques relativement bas et la forte inertie du bâtiment. La faiblesse des sollicitations s’expliquepar la classe de l’ouvrage et sa localisation qui n’engendrent pas d’efforts sismiques importants.


38

4 Système de fondation

4.1 Caractéristiques géotechniques du site

L’analyse géotechnique réalisée par le bureau de géotechnique appliquée DERIAZ S.A. a permis derelever les caractéristiques hydrogéologiques et géomécaniques le long de 6 sondages. Le sondage F5se situe à proximité du bâtiment B et révèle le profil géologique suivant :

Fig. 4-1 : Stratigraphie simplifiée et réinterprétée du sondage F5.

La faible portance ( s = 150 kN/m!) et la présence de phases argileuses plastiques (très sensibles à l’eau)indiquent que nous sommes en présence d’un sol de mauvaise qualité.

4.2 Analyse des contraintes de site

Les différents bâtiments constituants le complexe ont la particularité d’être implantés dans un parcentouré de nombreux arbres centenaires qui encerclent une maison de maître. Le projet s’est doncheurté depuis une dizaine d’années au veto du voisinage qui ne voulait pas atteindre à la beauté du site.Après plusieurs référendums et autres initiatives populaires, le projet a enfin obtenu un permis deconstruire. Cependant, des concessions ont été faites par l’architecte et le maître d’ouvrage qui doiventse conformer au Plan Localisé de Quartier (P.L.Q). Plusieurs critères de sauvegarde du site sont donc àremplir :

Conservation de la maison de maîtreConservation de la quasi-totalité des arbres entourant la maison de maîtreRespect des distances réglementaires entre la structure, le voisinage et les arbresPas d’emprise du chantier sur le voisinage

La fig. 4-2 présente une vue en plan générale de l’emprise des futurs bâtiments et sous-sols, avec lesarbres conservés en vert et les arbres supprimés en rouge.

1. Remblais hétérogènes :Limon sablo-graveleux avec fragments rouges et petits gravats, dur.Limon argileux, dur, très plastique.

6e1. Phase argileuse consolidée :Argile limoneuse, brun-beige, feuilletée, dure (à très dure), plastiqueà très plastique. Quelques fissures de retrait.

7e2. Phase argileuse peu consolidée :Argile moyennement limoneuse, grise, massive, molle à tendre, plastique.

7d12. Phase limono-argileuse semi-consolidée :Limon argileux, gris, massif, ferme (à dur), plastique.


39

Fig. 4-2 : Implantation des futurs bâtiments dans le site existant.

La disposition des bâtiments et en particulier du sous-sol a été conçue pour respecter les exigences duP.L.Q.

4.3 Choix du système de fondation

Les bâtiments se situent sur un sol de nature essentiellement argileuse et de faible portance à long terme(argile limoneuse et/ou peu consolidée en dessous des 15m de profondeur), ce qui constitue unecontrainte importante pour l’excavation du sous-sol et la réalisation des fondations. La nappe phréatiqueétant absente aux profondeurs intéressées par le projet, la géométrie en U du sous-sol n’est pas enconflit avec l’alimentation naturelle de la végétation existante qui est principalement effectuée par desvenues d’eau superficielles.

Pour le bâtiment B étudié ici, la structure du deuxième et dernier niveau de sous-sol est composée devoiles en béton armé reprenant les efforts venant des structures hors sols. Des poteaux circulairesreprennent quant à eux les charges apportées par la dalle extérieure du rez-de-chaussée et par lepremier sous-sol.

Le type de sol et l’importance des charges imposent une solution de type radier général.La coupe géologique (Fig. 4-1) met en avant le caractère consolidé du sol. Le poids du bâtiment étant engénéral inférieur ou très peu supérieur au poids des terres excavées, les tassements attendus serontfaibles.

Selon le bureau géotechnique, le radier peut être drainé, pour autant que l'on prenne des dispositionspour éviter que les drains n'abaissent la teneur en eau des argiles et ne nuisent aux arbres environnants.

Emprise des structures hors-sol

Emprise des sous-sols

Arbres à conserver

Arbres à supprimer

Au centre, la bâtisse à conserver


40

4.4 Prédimensionnement du radier

4.4.1 Radier en dehors de la superstructure

4.4.1.1 Poinçonnement du radier sous les colonnes

Les surprofondeurs au droit des colonnes en béton armé sont predimensionnées selon leur résistance aupoinçonnement. Les surprofondeurs permettent d’augmenter localement la résistance du radier sanspour autant entraîner une trop grande surconsommation de béton. Afin de réduire l’intensité de l’effort depoinçonnement NP, on déduit de l’effort normal Nd (issu de la descente de charge) l’effort Nsol apporté parla réaction du sol.

On fixe la hauteur de la surépaisseur à 60 cm. La diffusion des efforts dans le béton armé est supposéese faire linéairement selon un angle de 45°.

Fig. 4-3 : Coupe sur surépaisseur du radier

2

sol Rd(2 h b)

N q4

(4.1)

2 2

P d sol d Rd(2 h b) (2 0.6 0.3)

N N N N q 3000 200 2726 kN4 4

(4.2)

L’article 4.3.6.3 de la SIA 262 permet de vérifier la résistance des dalles et radiers sans armature depoinçonnement. Celle-ci suppose que la transmission des efforts tranchants dans le cas dupoinçonnement est influencée négativement par la propagation des fissures de flexion aux alentours dupoteau. La résistance à l’effort tranchant s’écrit :

Rd r cdv k d (4.3)

Avec kr un coefficient tenant compte des déformations attendues dans la zone critique. Sa valeur vadirectement dépendre de l’étendue de la zone ry où les armatures sont plastifiées. La figure Fig. 4-4présente l’étendue de la zone plastique sous la surépaisseur du radier.


41

Fig. 4-4 : Définition de la zone plastique : variation de la contrainte tangentielle dans l’acier à l’état élasto-plastique

3/2

0dr y

y Rd

m1k 1.69 avec r 0.15 0.157

0.45 0.9 r m(4.4)

L’étendue de la zone plastifiée dépend directement de l’intensité des effets d’action (m0d) et desdimensions de la dalle. Le moment m0d peut être estimé en fonction de l’effort de poinçonnement :

pd0d

NVm

8 8(4.5)

Le moment résistant mRd traduit la résistance à la flexion de la section et dépend directement del’armature longitudinale as au voisinage de la colonne et de la valeur de la hauteur statique d :

s yRd

s

a f 0.9 dm (4.6)

On procède donc par itérations successives en influant sur la surépaisseur et sur l’armature jusqu'àobtenir un effort de résistance au poinçonnement supérieur à l’effort de poinçonnement calculé avecl’équation (4.2). L’effort résistant VRd dépend d’un périmètre fictif u autour de la colonne, défini par l’article4.3.6.2.1 de la SIA 261 :

Fig. 4-5 : Périmètre fictif autour des appuis

3Rd Rd r cd

Rd p

V u v (D d) k d (0.3 0.64) 1.69 1 10 0.64

V 3196kN 2726kN N(4.7)

L’effort résistant étant supérieur à l’effort agissant, on peut se dispenser d’armature spécifique depoinçonnement au niveau des surépaisseurs du radier et la hauteur des surépaisseurs (70 cm) estsuffisante.


42

Les détails des calculs sont consultables dans la note de calcul dans l’annexe F.1 page 24 à 29.

4.4.1.2 Prédimensionnement du radier à la flexion

Les surépaisseurs ont été prédimensionnées avec une hauteur de 70 cm. On a ensuite cherché àdéterminer la hauteur de radier entre les surépaisseurs.Dans un premier temps, on effectue un prédimensionnement du radier à la flexion. On tente alorsd’adapter la hauteur du radier afin que les parties en travée ne se déforment pas excessivement et queles armatures à mettre en œuvre ne soient pas trop importantes.On effectue une première analyse en considérant le radier comme une poutre à section variable appuyéesur les poteaux du sous-sol et chargée par une fraction de la contrainte admissible du sol.

En phase de prédimensionnement, on suppose des surépaisseurs de 1.70x1.70x0.70 m sous chaquecolonne ( =30 cm) et un radier de 40 cm d’épaisseur sur le reste de la surface.

Fig. 4-6 : Assimilation du radier et ses surépaisseurs à une poutre sur plusieurs appuis

Dans un premier temps, on vérifie que la flèche maximale en travée respecte les critères de déformationimposés par la norme. On réalise ensuite le prédimensionnement de la section d’acier. La modélisationde la structure ci-dessus permet de déterminer les moments flexionnels maximums en travée.

Equilibre de la section :

MAX s sdM a 0.9 d f L(4.8)

2min

s1

a4 s

(4.9)

3MAX smin

3sk

M 4 650 1.15 410 24.5mm

1.00 1.00f 0.9 d L 10 500 0.9 0.35 1.5s 0.15


43

Pour faciliter la mise en œuvre sur le chantier, l’espacement s des armatures choisi est constant et égal à15 cm sur tout le radier. On adaptera ensuite les diamètres des armatures en conséquence.

Ce diamètre minimum de 24.5 mm (soit 26) vient justifier l’épaisseur de radier de 40 cm. Après avoirréalisé les mêmes calculs avec une épaisseur plus faible (35 cm), on constate que le diamètre minimumd’armature devient beaucoup trop important.

4.4.2 Radier sous la superstructure

Le radier sous la superstructure est prédimensionné comme précédemment (cf. chapitre 4.4.1). Lesdétails concernant le poinçonnement et la flexion du radier en travée sont disponibles en annexe, mais neseront pas développés dans le corps de ce mémoire. Ces calculs ont permis de déterminer une hauteurde radier constante de 80 cm.

Compte tenu de l’importance des charges apportées par les murs sur le radier, on vérifiera aussi sarésistance à l’effort tranchant.

4.4.2.1 Résistance à l’effort tranchant

La partie du radier située sous le bâtiment (en jaune sur la figure Fig. 4-2) est sollicitée par les effortsprovenant des murs porteurs. Pour des questions pratiques et économiques (simplification du drainage,rapidité d’exécution), on ne désire pas réaliser de surépaisseur sous les voiles et on considère donc uneépaisseur de radier constante de 80 cm.

Fig. 4-7 : Vue en plan des voiles sur le radier

On note que la trame de voiles sur le radier est constante (2x6.5m/1x4.47m). On vérifiera uniquement larésistance à l’effort tranchant sous le voile le plus sollicité (Vd = 1600 kN/ml).Pour ce calcul, on a procédé à deux analyses distinctes, l’une avec la norme SIA 262 4.3.3, l’autre avecl’Eurocode 2 art. 6.2.2.


44

Fig. 4-8 : Coupe du radier au droit du mur le plus chargé sous la superstructure et diagramme approché del’effort tranchant

4.4.2.1.1 Calcul et vérification selon la SIA 262

L’article 4.3.3 de la SIA 262 propose l’équation suivante pour déterminer la résistance à l’efforttranchant :

Rd d cd dv

1V 2 k d avec k

1 k d(4.10)

On remarque de fortes similitudes entre l’équation (4.10) et les équations (4.3) et (4.4). De la mêmemanière que pour la résistance à l’effort de poinçonnement, la résistance à l’effort tranchant dépend desdéformations élasto-plastiques attendues et donc du taux d’armature de la dalle.

dv

Rd

mk 2.2

m(4.11)

L’équation (4.11) ci-dessus permet de quantifier et de prendre en compte les déformations au droit dumur, avec le ratio entre le moment réellement appliqué md et le moment résistant mRd.

Fig. 4-9 : Assimilation du radier à une poutre sur plusieurs appuis

On assimile à nouveau le radier à une poutre de section 80cmx100cm, sollicitée par un chargementuniforme égal à la contrainte admissible du sol. La valeur du moment md de l’équation (4.11) est égale àla valeur du moment sur appui de la modélisation ci-dessus. La hauteur statique d est supposée égale à90% de la hauteur totale.

On déduit de md l’armature minimale. L’armature réellement mise en place ( 22s125 mm =3041 mm!)permet de déterminer la valeur du moment résistant mRd. On a donc :

dv d

Rd v

m 780 1k 2.2 2.2 1.92 d'où k 0.41

m 892 1 k d


45

3Rd d cd

Rd d

V 2 k d 2 0.41 1.0 10 0.9 0.8

V 615 kN V 800kN / ml

Il faut donc prévoir des armatures d’effort tranchant sous chaque mur étant sollicité par un effortsupérieur à 615 kN/ml.

4.4.2.1.2 Selon l’Eurocode 2 art. 6.2.2

L’Eurocode 2 propose un raisonnement différent, en prenant uniquement en compte les armatureslongitudinales déjà en place ( 22s125 mm =3041 mm!) sans considérer le moment agissant :

1/3Rd,c Rd,c 1 ck 1 cpV 2 C k (100 f ) k b d (4.12)

Le facteur 2 présent dans les équations (4.10) et (4.12) représente le nombre de facettes de bétonsoumises au cisaillement (ici, deux facettes à 45°) et participant à la résistance en cisaillement.

Dans le cas d’un béton C25/30, la valeur de résistante caractéristique en compression fck est égale à 25N/mm!.Le facteur k prend en compte la hauteur statique d (750 mm) du radier :

200 200k 1 1 1.516

d 750(4.13)

La prise en compte des armatures en place ( 22s125 mm =3041 mm!) se fait par l’intermédiaire du ratio1 :

sl1

A 30410.016 0.02

b d 240 * 750(4.14)

La variable cp représente la valeur de la contrainte dans le béton comprimé sous le mur :

3Ed Ed

cpc

N V 1600 10 kN / ml6.667MPa

A b l 240 1000(4.15)

Les valeurs de CRd,c et de k1 sont imposés par la norme :

Rd,c 1c

0.18 0.18C 0.12 k 0.15

1.5(4.16)

1/3 3Rd,c

Rd,c

V 2 0.12 0.516 (100 0.016 25) 0.15 6.667 240 750 10

V 586 kN / ml

Malgré le fait que les deux normes ne considèrent pas les mêmes modèles de calcul, on remarque unesimilitude entre les résultats obtenus avec l’Eurocode 2 et la norme SIA 262. Cependant, dans les deuxcas, les seules armatures longitudinales ne suffisent pas à reprendre un effort tranchant supérieur à 600kN/ml et on devra le cas échéant mettre en œuvre des armatures d’effort tranchant. Le dimensionnementde l’armature d’effort tranchant est détaillé dans la partie suivante.


46

4.5 Dimensionnement du radier

4.5.1 Calcul élastique aux éléments finis

4.5.1.1 Hypothèses de calcul

Une analyse élastique permet de déterminer précisément les moments appliqués sur l’ensemble duradier. Le logiciel de modélisation aux éléments finis est le logiciel Axis.

Cependant, l’interaction entre le sol et la structure relève de phénomènes complexes de par la natureanisotrope et hétérogène du béton et du sol en place. De plus, la stratification du sol complexifiedavantage le comportement géomécanique du sol sous l’effet des charges apportées par le radier.Ainsi, il devient complexe de prendre en compte l’ensemble de ces paramètres en un seul modèle et ilest nécessaire procéder à plusieurs hypothèses simplificatrices :

Le sol est considéré comme un matériau élastique et linéaire

On peut justifier cette considération par le fait que le poids des terres qui seront excavées est toujourssupérieur à la charge du bâtiment et que le sol est déjà consolidé. On suppose donc qu’il n’y aura pas detassement par consolidation des sols de fondation. On admet une rigidité du sol supposée uniformémentrépartie et égale à :

solK 15MN / m" (4.17)

La valeur de Ksol est fonction de la nature du terrain, de son niveau de consolidation, ainsi que de lanature des charges et de la géométrie de la fondation.

Le radier repose sur un sol uniforme et homogène

Le sol en place est essentiellement constitué de limon argileux. Les radiers sont généralement trèssensibles aux tassements différentiels. Le sol étant déjà consolidé par les terres excavées, on ne craintpas de tassements différentiels trop importants.

4.5.1.2 Modélisation

Le radier est modélisé à partir de plaques d’épaisseurs différentes reposant sur un appui élastiquesurfacique (cf. équation (4.17)). Le radier reprenant uniquement des efforts perpendiculaires à son plan,on considère des éléments surfaciques de type plaque. Les caractéristiques du matériau utilisé pour lesplaques sont les suivantes et correspondent aux caractéristiques d’un béton C25/30 :

ck

x y

Résist. caractéristique : f 25 N / mm!

Module d'élasticité: E E 30500N / mm!

Coefficient dePoisson: 0.20Masse volumique: 2500kg / m"

Ces paramètres sont définis dans le modèle et permettent uniquement de réaliser une analyse élastique.Si l’on désirerait effectuer une analyse élasto-plastique ou visco-élastique, d’autres paramètres seraient àprendre en compte.

Le radier est scellé dans les parois moulées sur le pourtour de son périmètre par empochement et barresscellées. Cependant, nous avons supposé que les parois moulées ne participent pas statiquement à lastabilité du radier. De plus, la rigidité apportée par les murs reposant sur le radier est négligée.


47

Fig. 4-10 : Radier : épaisseurs des éléments surfaciques de type plaque

Les charges apportées par les voiles sont modélisées sous forme de charges linéaires verticales (enkN/ml) issues de la descente de charges (cf. partie 2.2) et sont directement appliquées sur la plaque de80 cm. Les charges nodales (apportées par les colonnes) sont appliquées directement sur lessurépaisseurs (en vert sur la figure Fig. 4-10 ci-dessus).

Fig. 4-11 : Charges appliquées sur la plaque – Maillage par éléments isotropiques et triangulaires (extrait)

Un maillage par triangulation isotrope est défini. Compte tenu de la taille du modèle et des matériauxutilisés (béton C25/30), une maille triangulaire de 2 m a été choisie. Après avoir réalisé plusieurs essaisavec des maillages de natures différentes (maillage plus fin, maillage adaptatif), il apparaît que ce choixpropose le meilleur compromis entre la légèreté du modèle et la précision des résultats.

Une fois l’ensemble des paramètres modélisés, et l’analyse statique élastique effectuée, l’exploitation desrésultats permettra de vérifier les hypothèses de prédimensionnement.

4.5.1.3 Exploitation des résultats

Le logiciel de calcul aux éléments finis permet de visualiser les déformations et les efforts sous formed’isosurfaces. Les résultats concernant les déformations sont difficilement exploitables, compte-tenu deshypothèses formulées dans la partie 4.5.1.1. La non-élasticité du sol ne permet pas de validerl’exactitude des déformations obtenues. La figure ci-dessous présente les déformations verticales sur lasurface du radier.

Janvier- Juin 2010 - Projet de Fin d’Etudes – Mémoire – Les Hauts de Malagnou

48

eZ[mm]

0.048-0.947-1.943-2.939-3.935-4.930-5.926-6.922-7.917-8.913-9.909-10.905-11.900-12.896-13.892

Fig. 4-12 : Isosurfaces des déformations verticale du radier sous la superstructure


49

Les isosurfaces de moments mx et my permettent de définir les armatures à mettre en place selon lesdeux directions. Les efforts de torsion sont faibles (Mxy max ! 100 kN.m) et sont combinés avec lesmoments mx et my pour dimensionner les armatures longitudinales :

xd y xym m m (4.18)

yd y xym m m (4.19)

La figure Fig. 4-13 ci-dessous permet d’avoir un aperçu des moments dimensionnants issus des chargesprésentées sur la figure Fig. 4-11.

Fig. 4-13 : Isosurfaces des moments de dimensionnement mxd et myd négatifs

Les isosurfaces ci-dessus permettent de dimensionner les armatures inférieures du radier.Les zones hachurées en rouge sont des zones où les moments sont positifs et où seront disposées lesarmatures du lit supérieur.

4.5.2 Calcul des armatures et esquisse du plan de ferraillage

4.5.2.1 Armatures longitudinales

L’équilibre des efforts au sein de la section d’acier s’écrit :

sx,min sd y xya 0.9 d f m m (4.20)

Avec la hauteur statique d qui dépend directement de la hauteur, de l’enrobage et du diamètre del’armature :

lind h c 0.80 0.035 0.24 / 2 0.753m2

(4.21)

D’où :

x xy y xysx,min sy,min

sd sd

m m m ma a

0.9 d f 0.9 d f(4.22)

Sous chaque voile, on dimensionne l’armature avec le moment maximum agissant, en veillant à garderun espacement d’armature constant de 15 cm afin de simplifier la mise en œuvre sur le chantier. Dans lecas de fortes variations du moment sous un mur, nous avons fait le choix de faire varier les diamètresd’armatures longitudinales par palier successifs.


50

Afin de sceller correctement les armatures longitudinales, celles-ci sont prolongées de chaque côté d’unelongueur équivalente à 50 fois le diamètre de l’armature. Les longueurs d’ancrage sont calculées de lamême manière que celle expliquée dans le tableau Tab. 2-2.

4.5.2.2 Armatures d’effort tranchant

Comme nous l’avons développé dans la partie 4.4.2.1, la sécurité structurale sous le radier soumis àl’effort tranchant n’est pas assurée. Il convient donc de dimensionner une armature d’effort tranchantdisposée à 45° sous les voiles les plus sollicités (axe B08) :

Fig. 4-14 : Coupe sur radier - Voile Axe B08 – Cône de rupture à 45° – Diagramme de l’effort tranchant

Les armatures d’effort tranchant sont réparties régulièrement en suivant la même trame que lesarmatures longitudinales, soit un espacement s de 15 cm. Soit FV l’effort dans la barre d’effort tranchant :

d,maxV 800 kN / ml

d,maxV

V 800F s 0.15 170kN

cos(45 ) cos(45 )(4.23)

On suppose la plastification totale de la barre et on en déduit le diamètre minimal :

3V

minsd

F 170 10A 391mm! 26s150mm

f 435(4.24)


51

4.5.2.3 Armatures minimales :

L’analyse élastique révèle des zones où les contraintes dans le béton sont nulles (en particulier en partiesupérieure). Cependant, ces zones faiblement sollicitées doivent cependant être armées, afin de :

Faciliter la mise en œuvre et la circulation sur le chantierLimiter la fissuration du radier

Le radier étant destiné à recevoir un parking et qu’aucune chape ou revêtement n’est prévu, il faut veillerà la limitation des fissures de retrait. L’article 3.33.4 de la SIA 162 permet de dimensionner l’armatureminimale qui reprend les efforts de dilatation empêchée :

ct cts,min

sd

f AA

f(4.25)

: facteur tenant compte de l'influence de l'espacement des barres d'armature. Pour s = 15 cm, = 1.1: facteur pour le calcul de la force de traction correspondant à la fissuration, tenant compte de la

répartition des contraintes au sein de la section. Pour h = 80 cm, = 0.5.Act : aire déterminante de la partie tendue de la section de béton.fct : résistance à la traction du béton. Dans le cas d’un béton C25/30, fct = 2.5 MPa.

Fig. 4-15 : Coefficient de fissuration en fonction de l’épaisseur t de la dalle

La figure ci-dessus met clairement en évidence l’importance des efforts de retrait pour des éléments defaible épaisseur. La section d’armature As,min comprend les armatures supérieures et inférieures. On a :

6ct ct

s,minsd

f A 1.1 0.5 2.5 (1.0 * 0.8) 10A 2391mm! / m

f 435En supposant que l’armature longitudinale reprenant le moment fléchissant ait un diamètre supérieur ouégal à 16 mm, on peut admettre une armature de fissuration de 14 mm :

2 2

s

s s,min

14 16 1.00A 14s150mm (sup.) 16s150mm (inf .)

4 4 0.15

A 2366mm! A


52

4.6 Blindage de l’excavation

4.6.1 Solutions techniques envisagées

Compte tenu de la situation sensible du site (conservation des arbres, faibles nuisances, manque deplace), deux solutions techniques ont été envisagées pour l’exécution des sous-sols :

Variante fouille blindée en parois mouléesVariante terrassement

Après étude et discussion avec l’architecte et le client, c’est la variante en parois moulées qui a étéretenue, avec les avantages suivants :

Meilleure solution du point de vue du développement durable:réduction des volumes de terre mise en décharge (sol limono-argileux, mise en déchargedifficile et chère) car absence de talus périphériquesréduction des nuisances provoquées par la circulation des camions (-15000 camions)suite à la réduction du volume total excavé

Diminution du volume excavé (-60'000 m", -45%) par rapport à la variante terrassementAucun volume de remblayage (variante terrassement: 60’000 m")Minimisation des perturbations des eaux superficielles nécessaires aux arbres (varianteterrassement: effet de cuvette dans la partie remblayée)

Respect des contraintes liées à la conservation des arbresMeilleure organisation de la logistique du chantier et optimisation du planning des travaux

Cependant, cette variante est environ 15% plus chère que la variante terrassement.

4.6.2 Calcul et dimensionnement du blindage des parois moulées

Afin de limiter les déformations des parois moulées et leurs sollicitations en flexion, celles-ci ont besoind’être ancrées ou étayées. Ces deux solutions sont temporaires et effectives jusqu’à la réalisation desdalles du sous-sol qui constitueront un appui fixe pour la paroi moulée.

Fig. 4-16 : Solution par utilisation d’ancrage – solution par étayage avec utilisation de butons métalliques


53

L’étayage (butonnage) des parois moulées a été jugé comme étant la solution la plus simple et la moinsonéreuse. La mise en place d’ancrages aurait été trop délicate compte tenu de la nature du terrain etdes contraintes importantes liées à la sauvegarde des arbres (préservation des racines).

Les butons sont soumis à trois types de charges :

Charge axiale Nsol apportée par la poussée du sol, son excentricité générant un moment résiduel(selon z)Charge propre du buton sollicitant le buton flexion (selon y)Gradient thermique et dilatation empêchée subis par le buton au cours de la journée

Ce dernier point ne doit pas être négligé. Le gradient thermique appliqué sur le buton peut êtrerelativement important au cours de la journée (DT = 30°C). Le buton peut, par rayonnement solaire,chauffer de manière importante, avant de rapidement refroidir une fois le soleil couché.

Fig. 4-17 : Vue en plan schématique de l’étayage de la paroi moulée

L’étude de l’effort généré dans les profilés se base sur l’équation exprimant l’effort généré dans unsystème isostatique :

N N E T L A (4.26)

En présence d’un réseau de butons, la compatibilité des déformations et une étude des déplacementsempêchés permettent de déterminer l’effort généré par le gradient thermique dans le butonnage de laFig. 4-17. Le détail du calcul est disponible dans l’annexe F.1 pages 34 à 37.

2 1 2Ed

2 12

2 1

A E T (L L )N N

A L1L (1 T) 1L 2 A

(4.27)

Avec Ai l’aire de la section considérée, Li sa longueur et a, coefficient de dilatation thermique.La figure ci-dessous permet d’apprécier la variation d’effort due au gradient thermique en fonction de lagéométrie de l’étayage. L’effort thermique évolue donc de la manière suivante :

Une augmentation de la section d’extrémité A1 va augmenter l’effort thermiqueUne augmentation de la longueur L1 (profil d’extrémité) par rapport à L2 (profil central) vadiminuer l’effort thermique


54

DN = f(a),g(b) ; DT constant

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

a = A2/(2*A1), longueurs constantes [-]b = L1/L2, aires constantes [-]

DN[kN] a

b

Fig. 4-18 : Variation de l’effort thermique en fonction de la géométrie de l’étayage

On cherche donc à optimiser les sections des profilés afin d’obtenir une résistance suffisante auflambement et à la flexion tout en limitant l’effort généré par thermique. L’étayage ci-dessous a étéretenu :

Fig. 4-19 : Vue en plan de l’étayage de la paroi moulée – choix des profilés

La poussée du terrain est fournie par le géotechnicien est égale à 235 kN par mètre linéaire de paroimoulée. L’entraxe de 12.75 m entre les butons permet de déterminer la charge axiale totale :

Ed sol Ed

Ed

N N N 12.75 * 235 3714 kN

N 6710 kN(4.28)


55

On remarque que la part de charge apportée par l’effet de la dilatation empêchée représente plus de55% de la charge axiale totale. Il est donc important de tenir compte de l’apport du gradient thermiquedans le dimensionnement des butons. Plusieurs solutions techniques ont été envisagées pour limiter ceseffets :

Reprise du gradient thermique par des sections importantes (solution retenue)Diminution du gradient thermique, avec peinture du buton en blanc ou mise à l’ombre del’étayage.

Les profilés ont été dimensionnés selon la norme SIA 263 traitant des constructions en acier. Commedécrit précédemment, ces profilés sont sollicités axialement (NEd), mais ils sont également soumis à unmoment fléchissant selon y My,Ed (issue du poids propre des profilés) et selon z Mz,Ed (issue del’excentricité de la charge axiale). On se retrouve dans le cas particulier de barres à section constante,sollicitées en flexion selon deux axes et comprimées. L’article 4.5.3.3 de la SIA 263 impose la vérificationsuivante :

y y,Ed z,EdEd z

Ed EdK,Rd D,Rd D,Rd

cr,y cr,z

M MN1.0

N NN M M1 1N N

(4.29)

Le premier terme pose les critères de la vérification au flambement. Le deuxième terme permet dequantifier la part de résistance au déversement selon l’axe y (MD,Rd, résistance au déversement). De lamême manière, le dernier terme vérifie la résistance au déversement selon l’axe z. La valeur Ncr est larésistance critique de flambage élastique selon y ou z (stabilité eulérienne). Le facteur w permet deminorer le moment agissant en prenant en compte la répartition du moment sur l’élément. Ce facteur serapproche fortement du facteur de correction kc dans le tableau 6.6 des Eurocodes 3. Le détail completdu calcul de dimensionnement est disponible dans l’annexe F.1 pages 38 à 41.


56

4.6.3 Ferraillage des parois moulées

Les parois moulées sont réalisées par pianotage. Chaque panneau a une largeur fixe de 3.20 m,dépendant de la largeur du godet d’excavation. Ces parois, d’une épaisseur de 50 cm, sontdimensionnées comme des poutres en flexion simple. Les efforts appliqués à la paroi sont fournis par lebureau géotechnique. Les courbes ci-dessous permettent d’avoir un aperçu des moments fléchissants etdes efforts tranchants sollicitants la paroi moulée :

Fig. 4-20 : Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants

Il s’est avéré que l’effort tranchant est déterminant dans l’étude du ferraillage de la paroi moulée. L’efforttranchant agissant va permettre de déterminer le nombre d’étriers (cadres) à mettre en œuvre dans lasection la plus sollicitée. On adaptera ensuite le diamètre des aciers longitudinaux en fonction du nombrede cadres à mettre en place. L’effort résistant à l’effort tranchant VRd vaut :

sw sdRd

A fV z cotg( )

s(4.30)

Avec Asw la section d’armature d’effort tranchant, s l’écartement des étriers (400 mm dans notre cas), z lebras de levier des efforts statiques et a l’angle entre l’armature longitudinale et le champ decompression. L’article 4.3.3.3.2 de la norme SIA 262 impose une valeur de a comprise entre :

25 45 (4.31)

Pour se placer du côté de la sécurité, on prend usuellement a = 45°. On en déduit la section d’armatureminimale à mettre en œuvre :

Ed,linEdsw,min

sd sd u

sw,min

(V l) s tan( )V s tan( )A

f z f d

(203 3.20) 0.40 tan(45)A 1559mm!

0.016435 0.93 (0.50 0.08 )2

(4.32)


57

Les paniers d’armatures des parois moulées sont préfabriqués en usine par l’entreprise chargée destravaux spéciaux. On fait le choix d’utiliser le diamètre maximum autorisé pour les étriers, soit 8 brinsd’armature HA16. Il faudra donc mettre 4 cadres en tout dans la paroi moulée, répartis tous les 40 cmdans la zone la plus sollicitée à l’effort tranchant (à la liaison paroi moulée/buton).

Fig. 4-21 : Armatures dans la section de paroi moulée la plus sollicitée au moment fléchissant (A-A) et lasection la plus sollicitée à l’effort tranchant (B-B)


58

5 Abri antiatomique

5.1 Problématique et objectifs

Le système de protection de la population civile suisse repose sur les abris antiatomiques (aussi appelésabris de protection civile). Depuis 2006, la construction d’abris antiatomiques n’est plus obligatoire dansles résidences dîtes individuelles et privées, mais des subventions versées par l’Etat pour l’exécution d’unabri font que ceux-ci sont encore couramment réalisés dans le cadre de constructions neuves. Ainsi,chaque citoyen suisse (résident ou non dans son pays) a, en cas de conflit, un lit à disposition dans unabri.

Ces abris protègent les occupants des menaces suivantes :Armes atomiques (effets mécaniques, rayonnements nucléaires et thermiques)Armes conventionnelles (explosives et incendiaires)Armes chimiques et biologiquesEffets secondaires des armes (décombres, incendies, inondations, glissement de terrain)

Les constructions de protection civile sont conçues d’après les documents normatifs « Instructionstechniques pour la construction d’abris obligatoire (ITAP 1984). Ces documents sont édictés par l’OfficeFédéral de la Protection Civile (OFPC) et permettent de dimensionner les ouvrages de protection. Cesdocuments sont utilisés conjointement avec les normes de dimensionnement SIA (SIA 260 : Actions surles structures porteuses, SIA 262 : Ouvrages en béton).Ainsi, les normes ITAP n’imposent pas des règles de calcul fondamentalement différentes, maisprescrivent des contraintes techniques et mécaniques à respecter selon différents critères :

La géométrie de l’abri considéré (système porteur, dimensions)Les caractéristiques géomécaniques et géotechniques du sol de fondationLa nature de la structure présente au-dessus de l’abri

Concrètement, les normes de dimensionnement des abris de protection imposent les dimensions deséléments porteurs, les charges de dimensionnement, les valeurs caractéristiques de résistance desmatériaux ainsi que les taux d’armatures minimales.Dans le cas du projet des Hauts de Malagnou, l’abri antiatomique est situé au dernier niveau au sous-soldu bâtiment E, en contact direct avec le deuxième sous-sol du bâtiment B étudié jusqu’à présent.L’aménagement intérieur de l’abri (nombre de pièces, distance entre les porteurs, équipementssanitaires, ventilation) est dicté par la norme et conçu par le bureau d’architectes. On considérera doncici uniquement le dimensionnement de la structure porteuse de l’abri. L’étude réalisée est ensuitetransmise à l’Office Fédéral de la Protection Civile qui est chargé de vérifier les notes de calcul et devalider ou de faire corriger les plans d’exécution.

Fig. 5-1 : Effets de l’onde de choc sur le chargement des éléments porteurs


59

Fig. 5-2 : Structure porteuse du 2ème sous-sol du bâtiment E (abri) – Implantation du bâtiment E sur le projet

5.2 Dalle de l’abri

L’épaisseur de la dalle est fonction des dalles en béton présentes au-dessus de l’abri. Les 8 dallesprésentent au-dessus de celle de l’abri constituent une protection supplémentaire et permettent dediminuer l’épaisseur de la dalle. Le tableau 3.1 de l’ITAP 84 impose dans ce cas une épaisseur de dalleminimale de 30 cm.

5.2.1 Charges appliquées

Les effets dynamiques dus à une attaque atomique sont difficilement quantifiables et applicables à desstructures de génie civil. Les normes I.T.A.P devant être applicables pour l’ensemble des abris en Suisse,il était nécessaire de proposer un modèle de calcul simplifié à la portée de calcul de tous bureauxd’études. Ainsi, l’onde de choc est remplacée par une charge statique de remplacement qacc. La dallehaute de l’abri est donc sollicitée par les charges suivantes :

d Dq p 100 2 0.30 25 110.5kN / m! (4.33)

Cependant, ce chargement s’applique uniquement pour le dimensionnement de la dalle à la flexion. Pourle dimensionnement à l’effort tranchant et au poinçonnement, la charge statique de remplacement estpondérée par un coefficient dynamique de l’action concomitante = 2.0. On obtient :

pD : Charge de dimensionnement de la dalle.pV : Charge statique verticale de remplacement,

égale à 100 kN/m!.pN : Charge permanente uniformément répartie.gD : Poids propre de la dalle.


60

D/Tr v N D

D/Tr

p p p g

p 2 100 2 0.30 25 210.5kN / m!(4.34)

Cette action va considérablement augmenter les efforts tranchants agissants. Ainsi, la seule résistance dubéton de la dalle à l’effort tranchant ne sera pas suffisante et il est nécessaire de calculer des sectionsd’étriers à mettre en œuvre afin d’augmenter la résistance à l’effort tranchant (particulièrement au droitdes voiles).

5.2.2 Méthode élastique, méthode des bandes et méthode des lignes de rupture

Le ferraillage de la dalle et du radier ont dans un premier temps été entièrement réalisés selon uneméthode élastique par éléments finis. Cependant, d’autres méthodes existent. C’est le cas de laméthode des bandes et de la méthode des lignes de rupture. La méthode des bandes se base sur lathéorie des poutres et se prête facilement à un calcul manuel. La méthode des lignes de rupture est leplus souvent utilisée pour vérifier la capacité portante d’une dalle existante, mais on peut aussi l’utiliser enphase de dimensionnement.

Cette analyse selon différentes méthodes permettra de comparer les résultats obtenus. On seconcentrera uniquement sur une portion de la dalle, la méthode des bandes et des lignes de ruptureétant applicables plus difficilement pour des géométries complexes.

5.2.2.1 Méthode élastique

La dalle est dimensionnée à la rupture selon les règles SIA 262. La dalle est modélisée aux éléments finiset une analyse élastique permet de déterminer les sections d’armatures minimales à mettre en œuvre. Laprise en compte des effets de torsion se fait en sommant les moments de torsions avec les momentslongitudinaux et transversaux :

x xy y xysx,min sy,min

x sd y sd

m m m ma a

z f z f(4.35)

Le plan de ferraillage de la dalle est ensuite réalisé à la main. Celui-ci est disponible en annexe de cemémoire.Le radier de l’abri est dimensionné de la même manière. Cependant, les charges appliquées sont issues :

de la descente de charges de l’ensemble du bâtiment E.de la contrainte limite du sol appliquée sur l’ensemble du radier (s = 200 kN/m!).

Fig. 5-3 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle


61

Fig. 5-4 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle


62

5.2.2.2 Méthode des bandes

La méthode des bandes (aussi appelée méthode statique de Hillerborg) permet de dimensionnerrapidement une dalle en se basant sur la théorie de poutres. Cette méthode était très utilisée avantl’emploi massif de modèle de calcul aux éléments finis. Dans un premier temps, on décompose la portionde dalle en plusieurs bandes. Chaque bande est considérée comme une poutre qui reprend une partiede la charge appliquée. Le choix de la partie de charge appliquée à l’intersection de deux bandes decharge dépend de la proximité des éléments porteurs, de la rigidité des appuis et de l’expérience dansl’application de cette méthode de calcul.

Fig. 5-5 : Découpage de la dalle en bandes et répartition des charges

Chaque bande est ensuite analysée et dimensionnée en flexion de la même manière qu’une poutre delargeur unitaire et d’une hauteur de 220 mm :

Pour s’assurer du bon comportement de la trame de bandes étudiée, il faut veiller à respecter lesconditions de compatibilité des déformations. Ainsi, les flèches des bandes 2-2 et 5-5 devront être dumême ordre de grandeur. Les détails des calculs sont disponibles dans l’annexe F.1 pages 52 à 55.Cette méthode présente le désavantage de ne pas prendre en compte les éventuels effets de torsiondans la dalle. Cette méthode implique néanmoins une bonne connaissance des champs de momentsélastiques. Si la répartition choisie diffère de la répartition élastique des moments, le comportement de ladalle risque d’être non satisfaisant à l’état de service pour des raisons de déformation et de fissuration.


63

5.2.2.3 Méthode des lignes de rupture :

Alors que la méthode élastique et la méthode des bandes sont des méthodes dites statiques, la méthodedes lignes de rupture est une méthode cinématique. Ainsi, on admet un mécanisme de rupturecinématiquement admissible et on exprime l’équilibre de chaque partie comprise entre les rotulesplastiques. Cette méthode permet ainsi de déterminer la capacité portante ultime d’une dalle une fois leferraillage de celle-ci défini. Dans la pratique, elle est donc le plus souvent utilisée pour vérifier la sécuritéstructurale d’ouvrages existants et bien que peu pratiquée, elle permet de diminuer de manièreconsidérable l’armature de flexion, un contrôle des déformations devenant toutefois nécessaire. De plus,la complexité du raisonnement ne permet que difficilement l’application de cette méthode à desgéométries complexes. On utilise donc principalement cette méthode pour des cas géométriquementsimples (dalles rectangulaires, appuis réguliers, etc.).

Nous avons décidé ici de vérifier la capacité portante ultime de la dalle dimensionnée selon la méthodeélastique en appliquant la méthode des lignes de rupture (ou rotules plastiques).

Fig. 5-6 : Définition de la cinématique des lignes de rupture

La géométrie des lignes de ruptures pour une dalle rectangulaire et orthotrope uniformément chargée estdéfinie par les facteurs a1, a2 b1 et b2 (cf. Fig. 5-6 ci-dessus). La solution trouvée présente une bornesupérieure de la solution réelle. On compare ensuite la charge ultime à la charge de dimensionnement qd

(cf. équation (4.33)). Le calcul de la charge ultime implique des équations complexes consultables dansl’annexe F.1 pages 56 à 58 de ce mémoire.


64

L’étude révèle que la capacité portante ultime de la dalle est de 180.5 kN/m! alors que ledimensionnement à l’état limite selon l’étude plastique a été réalisé avec une charge dimensionnante de110.5 kN/m!, soit un gain de 60% entre la méthode des lignes de rupture (cinématique) et la méthodeélastique (statique). Il faut cependant garder à l’esprit que la capacité portante ultime déterminée par laméthode des lignes de rupture constitue une borne supérieure et place donc du côté de l’insécurité.Cette méthode est donc particulièrement indiquée pour vérifier la capacité portante d’un ouvrageexistant.

Fig. 5-7 : Géométrie des lignes de rupture après calcul sur une portion de la dalle de l’abri

Sur la figure ci-dessus, le décalage des lignes de rupture vers la gauche s’explique par la différence derigidité entre l’encastrement (continuité de la dalle à droite) et l’appui simple (appui simple de la dallecontre la paroi moulée). L’égalité des longueurs b1 et b2 s’explique par la symétrie des appuis orientésselon x.


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5.3 Murs de l’abri

Les murs de l’abri sont sollicités en flexion composée. Les murs en contact avec le sas (considérécomme un local annexe) sont plus épais (30 cm) car ils sont sollicités par des efforts horizontauxconsidérables (100 kN/m!).

Fig. 5-8 : Perspective type des efforts appliqués aux murs mitoyens avec un local annexe type SAS.

Les longueurs de recouvrement entre les armatures sont imposées par la norme ITAP 84 et sontbeaucoup plus importantes que celles imposées par la norme SIA (en moyenne une longueur d’ancragede 60 fois le diamètre de l’armature longitudinale).

Fig. 5-9 : Exemple de ferraillage du sas d’un abri antiatomique

La norme SIA 262 propose de dimensionner les murs soumis à la flexion composée comme des poteaux(cf. partie 2.3.2).


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Analyse linéaireNorme : SIA 26xCas : Attaque flexionE (W) : 1.65E-9E (P) : 1.65E-9E (Eq) : 7.46E-9Compression : myD [kNm/m]

myD[kNm/m]

54.648.943.137.431.625.820.114.38.52.8-3.0-8.8-14.5-20.3-26.1-31.8-37.6-43.3-49.1-54.9

Fig. 5-10 : Moment flexionnel myd des voiles du SAS


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6 Divergences entre la Suisse et la France dans la construction

6.1 Réalisation des dalles

En France, et particulièrement en Alsace, une grande partie des planchers en béton est réalisée à partird’un complexe prédalle / dalle de compression. Ce procédé à l’avantage de limiter les besoins en maind’œuvre sur le chantier, de réduire les fournitures pour le coffrage et de gagner du temps lors del’exécution. Pour être compétitif, ce procédé nécessite une usine de préfabrication à proximité oul’installation d’une unité de préfabrication foraine directement sur le chantier. Ce dernier dispositif estparticulièrement indiqué dans le cas de bâtiment de très grande surface et à la géométrie régulière.

En Suisse, les habitudes sont différentes. Les usines de préfabrication sont peu nombreuses et lamajorité des planchers sont des dalles pleines. Les entreprises de construction sont plus habituées àréaliser ce type d’ouvrage et les rendements concernant le coffrage sont en général plus performantsqu’en France. Techniquement, les dalles pleines permettent de faire passer les gaines techniques plusfacilement et d’avoir une structure sur mesure. En France, les prédalles sont habituellement posées surdes poutres préfabriquées. Le système suisse est plus paradoxal, dans la mesure où le peu de prédallesréalisées repose habituellement sur un système poteaux/poutres coulé en place.

Concernant les dalles de très longues portées et fortement chargées, les procédés ne sont à nouveaupas les même. En France, on privilégie une solution de type dalle alvéolaire, capables de reprendre descharges très importantes avec la possibilité de recourir à des contre-flèches. Les méthodes suissesprivilégient les solutions coulées en place. Les dalles de longues portées étant fortement pénalisées parleur poids propre, des solutions d’allègement de dalle ont été développées, comme le système Cobiax© :on place entre les armatures supérieures et inférieures de la dalle des sphères creuses en PVC recyclé.Le béton non requis pour la stabilité de la dalle (à proximité de l’axe neutre) est supprimé. Le volume debéton et donc le poids propre de la dalle s’en retrouvent considérablement réduits (jusqu’à 35% demoins selon les cas). Cependant, cette solution apporte une perte de rigidité et diminue la résistance àl’effort tranchant de la dalle.

Fig. 6-1 : Système Cobiax© appliqué sur le chantier de l’UEFA à Nyon (VD).

Cette technologie est appuyée par un service technique performant qui conseille les ingénieurs tout aulong du projet. Sur le marché suisse, cette solution s’est avérée plus économique et plus performanteque les dalles alvéolaires. Ce système n’est pas encore utilisé en France car il n’a pas encore rempli tousles critères imposés par la norme française (alors qu’il respecte ceux des normes suisse et allemande),notamment en ce qui concerne les problèmes d’isolation acoustique.

D’autres technologies basées sur le même principe (substitution du béton par un élément plus léger) sontutilisées en Suisse et ailleurs en Europe.


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En France, on privilégie la préfabrication des dalles et des murs sur des poteaux coulés en place. Onprocède au raisonnement inverse en Suisse où l’on préfabrique surtout les piliers sur lesquels reposentdes dalles coulées en place. Ceci s’explique par des capacités de préfabrication plus faibles sur lemarché suisse.

6.2 Planchers-dalles

En France, la grande majorité des dalles sur sous-sol ou des dalles de parking repose sur un réseau depoutres reliant les poteaux en béton armé. Ce procédé à l’avantage de limiter les risques depoinçonnement de la dalle, en augmentant la hauteur statique d au droit du poteau et le périmètre u de lasection de contrôle.

Fig. 6-2 : Vue en coupe du complexe dalle/poutre/colonne utilisé majoritairement en France

Cependant, cette technique possède plusieurs inconvénients :

La hauteur de service du parking est réduite par la présence des poutres, ce qui oblige uneélévation de l’ensemble des porteurs verticaux (poteaux et voiles) et entraine unesurconsommation de béton et d’excavation.La réalisation du coffrage de la dalle avec les poutres noyées est beaucoup plus complexe etonéreuse.

Les ingénieurs suisses ont davantage tendance à concevoir des parkings et sous-sols avec desplanchers-dalles reposants directement sur les poteaux. Ceci est rendu possible pour deux raisons :

Des connaissances physiques et théoriques avancées en ce qui concerne le mécanisme de ruinedû au poinçonnement. Ces méthodes proposées depuis peu dans la norme SIA 262 (Ouvragesen béton) permettent de déterminer la résistance d’une dalle sans étrier et armature depoinçonnement face à un effort de poinçonnement.

En cas d’effort de poinçonnement trop important, l’utilisation d’armatures de poinçonnement(paniers préfabriqués) au droit des poteaux.

L’ancienne norme de dimensionnement des ouvrages en béton SIA 162 prenait uniquement compte lahauteur statique d et la résistance du béton. Le processus de dimensionnement selon les Eurocodes 2repose sur une formule empirique tenant en compte de la résistance du béton, de l’épaisseur de la dalle,du taux d’armature longitudinale et de la granulométrie du béton.

La résistance selon la nouvelle norme SIA 262 (applicable depuis 2003) tient également compte desdéformations dans la zone critique (cf. partie 4.4.1.1). Ces avancées scientifiques ont été renduespossibles par le travail important réalisé à l’Ecole Polytechnique de Lausanne en ce qui concerne lecomportement au poinçonnement des dalles. De plus, les armatures de poinçonnement et decisaillement pour les dalles béton de type ancoPlus ont été inventées et développées en Suisse.Dans le cas du projet des Hauts de Malagnou, les deux sous-sols reposent en partie sur des poteauxsollicitants la dalle au poinçonnement. Ces considérations sont plus amplement détaillées dans la partie4.4.1.1 de ce mémoire.


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6.3 Joint de dilatation – Maîtrise des déformations empêchées

Cette partie ne concerne pas directement les divergences entre la Suisse et la France mais traite plutôtd’une spécificité propre au bureau d’ingénierie INGENI. La dilatation thermique des éléments en bétonarmé est usuellement reprise par des joints de dilatation permettant de limiter les fissurations deséléments en cas de déplacement empêché. Ces joints de dilatation sont disposés tous les 25 à 50 m etleur dimension varie en fonction de la nature du bâti et des dilatations thermiques considérés.

Les pratiques du bureau INGENI sont différentes. Les ingénieurs ont tendance à privilégier un calcul descontraintes engendrées par le blocage des déformations. Ces efforts sont ensuite repris par une armatureminimale dans la dalle travaillant en traction/compression selon le gradient thermique. Les joints dedilatation sont ainsi rarement utilisés lors de la conception du projet.

Cependant, des joints entre les bâtiments peuvent tout de même être mis en place dans le cas dedéformations provoquées par des sollicitations sismiques ou climatiques afin d’éviter l’entrechoquementdes structures porteuses.

6.4 Réalisation du ferraillage

Afin de faciliter la mise en place des armatures dans les dalles et dans les voiles, les ferrailleurs françaisutilisent des treillis soudés. Ceci permet d’obtenir une trame de ferraillage régulière et mise en œuvrerapidement.

Au contraire, les treillis soudés ne sont presque pas utilisés en Suisse. Ainsi, la quasi-intégralité desferraillages est réalisée à partir de barres disposées régulièrement. Ceci s’explique par des habitudes detravail différentes qui entraînent une très faible production de treillis soudés par les fournisseurs. Cesystème permet une plus grande flexibilité et une plus grande finesse quant à la pose des armatures, cequi peut entraîner une économie d’acier. Au contraire, la solution à base de treillis soudés peut placer ducôté de la sécurité en surarmant légèrement les éléments à certains endroits.

L’absence de treillis soudés demande aussi une main-d’œuvre très qualifiée, ce qui est généralement lecas sur les chantiers en Suisse. Pour pallier au manque de main-d’œuvre très qualifiée sur les chantiersfrançais, la grande majorité des ferraillages sont réalisés en usine (poutres, poteaux, etc.) et ensuite livréssur le chantier.


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6.5 Contrôle des études et des réalisations

En France, les travaux de conception réalisés par le bureau d’ingénierie sont contrôlés par un bureau decontrôle. Ainsi, les calculs de dimensionnement et les plans d’exécution sont vérifiés par l’ingénieur dubureau de contrôle. Celui-ci vérifie la conformité des calculs en s’appuyant sur les textes normatifs (basesde calcul type Eurocodes, documentation technique type DTU 13.12 ou autres réglementations (RT 2005par exemple)). Le bureau de contrôle a aussi en charge la vérification de la bonne mise en œuvre sur lechantier des éléments présents sur les plans d’exécution. Si les contrôles sont effectués suffisamment tôt(en phase avant-projet), une synergie entre le bureau de contrôle et le bureau d’ingénierie permet deconsidérer directement les points sensibles du projet, ce qui entraîne un gain de temps. On remarquecependant que le bureau de contrôle intervient souvent plus tard, une fois les choix de conception validéspar le client, l’architecte, l’ingénieur et l’entreprise.

En cas de sinistre, ce système a le mérite de proposer une responsabilité partagée entre les bureauxd’ingénierie et de contrôle. Cependant, ce système s’avère en pratique plus coûteux pour le client (sur lecourt terme) et plus chronophage : chaque calcul et dimensionnement doit théoriquement être validé parle bureau de contrôle avant de passer en phase d’exécution, ce qui entraîne des délais supplémentaires.

En Suisse, la notion de bureau de contrôle n’existe pas. Les calculs sont auto-vérifiés en interne par lebureau d’ingénierie. De plus, l’ingénieur civil est chargé du contrôle de l’exécution des travaux. Ceciemmène l’ingénieur suisse à être plus présent sur le chantier que son homologue français. Cependant,certains projets particuliers dérogent à cette règle. C’est le cas des chantiers ferroviaires, comme celuide la gare Cornavin à Genève, dont les calculs sont contrôlés par les ingénieurs des C.F.F. (Chemins deFer Fédéraux suisses).Le système suisse a l’avantage d’être beaucoup plus rapide que le système français. Les échanges entrele bureau d’ingénierie et l’entreprise sont simplifiés et plus flexibles. Par contre, en cas de sinistre, seul lebureau d’ingénierie est impliqué, l’entreprise étant toutefois responsable de l’exécution des travaux dansles règles de l’art. Les bureaux d‘ingénierie sont donc plus solidement assurés en Suisse qu’en France.De plus, le bureau d’ingénierie est tenu de conserver les notes de calcul et les plans d’exécution pendantau moins 10 ans et de rendre ceux-ci disponibles en cas d’expertise.


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Conclusions

Le travail d’analyse réalisé lors de ce projet de fin d’études a porté sur Les Hauts de Malagnou, unbâtiment de logement de 8 niveaux. L’ensemble de l’ossature porteuse est réalisé en béton armé. Le faitd’étudier l’intégralité de la structure, aussi bien statiquement que dynamiquement, a permis d’aborder ungrand nombre de problématiques différentes.

L’étude des dalles à travers différentes méthodes a permis de discerner l’intérêt de chacune d’entre elles.La méthode élastique s’est avérée particulièrement adaptée pour l’étude des dalles à la géométriecomplexe. Au contraire, la méthode des bandes est plus intuitive et mieux adaptée à des géométriesrégulières et peut être réalisée sans l’aide d’un logiciel de calcul. La méthode des lignes de rupture estdifficilement applicable à des géométries complexes, mais s’est révélée très performante dans l’étude dela capacité portante ultime des structures existantes en permettant de diminuer de manière considérablel’armature de flexion.

L'analyse dynamique a permis de montrer l'intérêt d'un calcul manuel des efforts dans les refends,particulièrement dans le cas de bâtiments à la géométrie régulière. Les efforts ainsi déterminés sont donclégèrement plus importants que ceux déterminés à l'aide d'un logiciel de calcul aux éléments finis enraison de l'utilisation du seul mode fondamental lors de l'analyse monomodale. Le dimensionnement encapacité des refends a permis d'aborder la notion de rotule plastique dans des ouvrages en béton armé.Ainsi, c’est l’ingénieur qui impose la localisation de la plastification afin d’assurer la dissipation del’énergie sismique au niveau de la rotule plastique tout en assurant la capacité portante de la structureface aux charges verticales.

L’étude du blindage de l’excavation a été l’opportunité d’analyser les effets des déformations thermiquesempêchées sur les efforts sollicitants le système de butonage. Les déformations empêchées dansl’étayage engendrent un surplus d’efforts axiaux de 55%, ce qui est difficilement négligeable lors de laphase de dimensionnement. De plus, l’étude à mis en avant l’importance de la géométrie de l’étayagesur l’intensité des efforts générés. La prise en compte du gradient thermique appliqué au butonnage s’estdonc avérée essentielle à la sécurité structurale, alors que ce phénomène est souvent négligé lors desétudes.

Les divergences entre les systèmes suisses et français reposent à la fois sur le contexte industriel et surla législation. Le développement de l’industrie de la préfabrication en France entraîne une utilisationmassive d’éléments préfabriqués sur mesures (prédalles, prémurs) et l’emploi de treillis soudés et decages d’armature préfabriquées. Le marché de la préfabrication en Suisse est beaucoup moinsdéveloppé et seuls certains éléments standardisés, comme les poteaux, sont préfabriqués en usine.Ainsi, la quasi-totalité des ouvrages en béton est coulée en place. Ceci a pour conséquence la nécessitéd’une main-d’œuvre qualifiée, capable de réaliser des coffrages de toute sorte et des ferraillagescomplexes sur chantier à partir de simples barres d’armature.La législation suisse n’impose pas la supervision des projets par un bureau de contrôle, ce qui marqueaussi une grande différence entre les deux pays. L’ingénieur suisse voit sa responsabilité et sonautonomie augmentées, ce qui entraîne généralement un gain de temps et d’argent pour le bureaud’études. Au contraire, le bureau d’ingénierie français verra sa responsabilité partagée en cas de sinistre,en dépit de contrôles parfois chronophages. Néanmoins, le bureau de contrôle permet d’avoir un autreregard sur le projet et limite les risques de sinistre en soulignant directement les points sensibles del’ouvrage.

Au terme de ce projet de fin d’études, le bilan des connaissances et des compétences acquises mepermet de conclure que cette expérience au sein du bureau INGENI Genève a été riche enenseignements. J’ai ainsi pu découvrir de nouveaux concepts de calcul au sein d’une équipe soudée ettoujours disponible. Le métier d’ingénieur ne consiste pas seulement à appliquer des méthodeséprouvées, mais tend vers une constante remise en question de la technique et de nos connaissances.


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ANNEXE A: Notations

ck

h hauteurd hauteur statiqued' distance entre l'armature de compression et le bord comprimé de la sections espacementdesbarresd'armaturez brasde levier

masse volumiquef résistance caractéristique à la compression

cd

sd

sd

ck

dubéton

f résistancedecalculà la compressiondubéton

f résistancedecalculà la compressiondubéton

E valeur moyenne du module d'élasticité de l acier d'armature passive

résistance caractéristique aucisaillem

cd

Ed

Rd

K,Rd

cr

Ed

Rd

ent

résistancedecalculaucisaillement

N effort axialagissant

N effort axialrésistant

N effort de résistance au flambement

N effort résistant critique de flambage élastique

V effort tranchant agissant

V effo

Ed

Rd

D,Rd

s

b

od

2d

d

rt tranchant résistant

M momentagissant

M momentrésistant

M momentrésistant audéversement

A section d'acier

A section debéton

e excentricité initiale

e excentricité dusecondordre

valeur de calculde la courburem

cr

k

k

i

r

aximale

l longueur critiquede flambage

q coefficientde comportementG chargepropreQ chargeutile

I inertie selonl'axe ik facteur de réductionde l'effort résistant aupoinçonnementK rigidité

coefficientdedilatation thermiqueT gradient thermique


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ANNEXE B: Liste des figures

Fig. 1-1 : Ouvrages de référence : Expo 02’ à Bienne – Usine Rolex à Plan-les-Ouates – Volière du bois de laBâtie à Genève – Extension du siège de l’UEFA à Nyon (crédits : GTI S.A., INGENI S.A.)..........................7

Fig. 1-2 : Implantation géographique du projet...........................................................................................................8Fig. 1-3 : Maquette du projet réalisée par le bureau d’architecture (Crédit : Agence Luscher) .....................................8Fig. 1-4 : Schéma d’implantation des bâtiments ........................................................................................................9Fig. 1-5 : Vue en coupe du bâtiment B d’après plan architecte ..................................................................................9Fig. 2-1 : Elévation de la façade et coupe longitudinale sur sous-sol du bâtiment B..................................................12Fig. 2-2 : Module et étage type : plan de charges et plan de répartition des charges entre les porteurs ....................13Fig. 2-3 : Section de dalle (h = 220 mm) sollicitée en flexion simple ..........................................................................14Fig. 2-4 : Moments négatifs de dimensionnement selon l’axe x mxd..........................................................................15Fig. 2-5 : Coupe transversale A-A de la plaque et diagramme des moments mxd......................................................16Fig. 2-6 : Diagramme des moments d’une poutre 220x1000 mm en béton sur 3 appuis simples chargée de

manière identique à la plaque. ................................................................................................................16Fig. 2-7 : Vue en coupe de la console isolante .........................................................................................................17Fig. 2-8 : Recouvrement des armatures longitudinales .............................................................................................17Fig. 2-9 : Caractéristiques géométriques de la section étudiée. D = 30 cm, 8 26, enrobage de 3.5 cm. .................18Fig. 2-10 : Rotation de la section comprimée sous les effets du second ordre..........................................................19Fig. 2-11 : Répartition de la courbure le long de l’élément comprimé .......................................................................20Fig. 2-12 : Diagramme d’interaction M-N pour une section D=300 mm, 8 26.........................................................21Fig. 2-13 : Courbe M-N pour une colonne en béton Aschwanden, enrobage de 3.5 cm...........................................22Fig. 3-1 : Encastrement de la structure au premier sous-sol – Reprise des efforts horizontaux par butée..................23Fig. 3-2 : Vue en plan – Noms et dimensions des refends de la structure .................................................................23Fig. 3-3 : Comparaison des résultats entre la méthode des forces de remplacement et la méthode du spectre de

réponse .................................................................................................................................................29Fig. 3-4 : Application du calcul en capacité dans le secteur automobile (crédit : EuroNCAP).....................................31Fig. 3-5 : Diagrammes des valeurs de calcul des efforts internes dans le refend le plus sollicité (B01c) .....................32Fig. 3-6 : Hauteur de la rotule plastique en fonction de l’élancement du refend ........................................................33Fig. 3-7 : Armature transversale du refend B01c ......................................................................................................33Fig. 3-8 : Dimensionnement à la flexion de la rotule plastique : équilibre à l’état ultime de la section .........................34Fig. 3-9 : Flèche élastique ultime résultant de la capacité élastique de la section – Flèche élastique due aux forces

de remplacement (F.R.) ..........................................................................................................................37Fig. 4-1 : Stratigraphie simplifiée et réinterprétée du sondage F5..............................................................................38Fig. 4-2 : Implantation des futurs bâtiments dans le site existant. .............................................................................39Fig. 4-3 : Coupe sur surépaisseur du radier .............................................................................................................40Fig. 4-4 : Définition de la zone plastique : variation de la contrainte tangentielle dans l’acier à l’état élasto-plastique .41Fig. 4-5 : Périmètre fictif autour des appuis ..............................................................................................................41Fig. 4-6 : Assimilation du radier et ses surépaisseurs à une poutre sur plusieurs appuis ..........................................42Fig. 4-7 : Vue en plan des voiles sur le radier ...........................................................................................................43Fig. 4-8 : Coupe du radier au droit du mur le plus chargé sous la superstructure et diagramme approché de

l’effort tranchant.....................................................................................................................................44Fig. 4-9 : Assimilation du radier à une poutre sur plusieurs appuis............................................................................44Fig. 4-10 : Radier : épaisseurs des éléments surfaciques de type plaque .................................................................47Fig. 4-11 : Charges appliquées sur la plaque – Maillage par éléments isotropiques et triangulaires (extrait) ...............47Fig. 4-12 : Isosurfaces des déformations verticale du radier sous la superstructure ..................................................48Fig. 4-13 : Isosurfaces des moments de dimensionnement mxd et myd négatifs ........................................................49Fig. 4-14 : Coupe sur radier - Voile Axe B08 – Cône de rupture à 45° – Diagramme de l’effort tranchant .................50Fig. 4-15 : Coefficient de fissuration en fonction de l’épaisseur t de la dalle ..............................................................51Fig. 4-16 : Solution par utilisation d’ancrage – solution par étayage avec utilisation de butons métalliques................52Fig. 4-17 : Vue en plan schématique de l’étayage de la paroi moulée.......................................................................53Fig. 4-18 : Variation de l’effort thermique en fonction de la géométrie de l’étayage ...................................................54Fig. 4-19 : Vue en plan de l’étayage de la paroi moulée – choix des profilés .............................................................54Fig. 4-20 : Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants............................................................56Fig. 4-21 : Armatures dans la section de paroi moulée la plus sollicitée au moment fléchissant (A-A) et la section la

plus sollicitée à l’effort tranchant (B-B) ....................................................................................................57Fig. 5-1 : Effets de l’onde de choc sur le chargement des éléments porteurs ...........................................................58Fig. 5-2 : Structure porteuse du 2ème sous-sol du bâtiment E (abri) – Implantation du bâtiment E sur le projet...........59Fig. 5-3 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle .........................................................................60Fig. 5-4 : Croquis d’armature d’après l’analyse élastique de la dalle .........................................................................61Fig. 5-5 : Découpage de la dalle en bandes et répartition des charges.....................................................................62


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Fig. 5-6 : Définition de la cinématique des lignes de rupture .....................................................................................63Fig. 5-7 : Géométrie des lignes de rupture après calcul sur une portion de la dalle de l’abri ......................................64Fig. 5-8 : Perspective type des efforts appliqués aux murs mitoyens avec un local annexe type SAS........................65Fig. 5-9 : Exemple de ferraillage du sas d’un abri antiatomique ................................................................................65Fig. 5-10 : Moment flexionnel myd des voiles du SAS................................................................................................66Fig. 6-1 : Système Cobiax© appliqué sur le chantier de l’UEFA à Nyon (VD).............................................................67Fig. 6-2 : Vue en coupe du complexe dalle/poutre/colonne utilisé majoritairement en France ...................................68

ANNEXE C: Liste des tableaux

Tab. 2-1 : Tableau des surcharges appliquées aux dalles types du bâtiment B ........................................................13Tab. 2-2 : Longueurs d’ancrage simplifiées lbd en fonction de la classe de résistance du béton ................................16Tab. 2-3 : Synthèse des résultats – Valeur maximum en rouge ................................................................................21Tab. 3-1 : Oscillateur simple – Masses appliquées – Hauteur d’étage moyenne et relative........................................26Tab. 3-2 : Comparaison des fréquences fondamentales et des valeurs des spectres de dimensionnement selon la

norme SIA 261 – Méthode de Rayleigh – Eléments finis – à l’état non fissuré et fissuré. ..........................27Tab. 3-3 : Spectre de dimensionnement SIA pour les caractéristiques du site considéré ..........................................27Tab. 3-4 : Répartition des forces horizontales de remplacement entre les étages.....................................................28Tab. 3-5 : Efforts apportés par chaque mode et appliqués en tête de console, d’après le modèle Axis ....................28Tab. 3-6 : Calcul du ratio d’armature du refend le plus sollicité.................................................................................35

ANNEXE D: Bibliographie

[1] P. Lestuzzi, M. Badoux, Génie parasismique, EPFL, Lausanne, 2005

[2] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 260 : Bases pour l’élaboration desprojets de structures porteuses. SIA, Zurich, 2003

[3] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 261 : Actions sur les structuresporteuses, SIA, Zurich, 2003

[4] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 262 : Ouvrages en béton, SIA, Zurich,2003

[5] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme suisse SIA 263 : Construction en acier, SIA,Zurich, 2003

[6] Société suisse des ingénieurs et architectes, Norme technique SIA 162 : Normes concernant lesconstructions en béton, en béton armé et en béton précontraint, SIA, Zurich, 2003

[7] Office Fédéral de la Protection Civile, Norme ITC et ITAP 1994 : Instructions Techniques pour laConstruction d’abris obligatoires, Berne, 1994

[8] F. Frey, Traité de Génie Civil Volume 1, Analyse des structures et milieux continus : Statique appliquée,PPUR, Lausanne, 1998

[9] R. Favre, J.P. Jacoud, O. Burdet, H. Charif, Traité de Génie Civil Volume 8, Dimensionnement desstructures en béton, PPUR, Lausanne, 2004

[10] M.A. Hirt, R. Bez, A. Nussbaumer, Traité de Génie Civil Volume 10, Construction Métallique, Notionsfondamentales et méthodes de dimensionnement, PPUR, Lausanne, 2006

[11] K-J. Schneider, Bautabellen für Ingenieure mit europäischen und nationalen Vorschriften, WernerVerlag, Düsseldorf, 1994.


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ANNEXE E : Documents liés à l’affaireCf. dossier Annexes

ANNEXE F : Notes de calcul et résultats des modèlesCf. dossier Annexes

Engineering

ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT DE LOGEMENT