CONCEPTION DES REGULATEURS CLASSIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU POUR LA REGULATION DE LA VITESSE D’UN MOTEUR A COURANT CONTINU

CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 1

CONCEPTION DES REGULATEURS CLASSIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU POUR LA REGULATION DE LA VITESSE D’UN MOTEUR A

COURANT CONTINU

NAGHMOUCHI Atef Ingénieur signaux et système de l’EPT Résumé Nous présentons dans cet article une application de la logique floue et des réseaux de neurones sur la régulation de la vitesse d’un moteur à courant continu. Les différentes étapes pour la conception des régulateurs classique, flou et neuro-flou sont illustrées. Une étude comparative entre les résultats de simulation et les résultats pratiques illustre l’efficacité de telles approches. Mots clés Logique floue, fonction d’appartenance, règle d’inférence, fuzzification, défuzzification, réseaux de neurones, rétropropagation, algorithme d’apprentissage, régulation neuro-floue. I. Régulateur numérique Le choix du type de régulateur numérique dépend de la performance souhaitée du système réglé. Néanmoins, les paramètres du tel régulateur dépendent fortement de ceux du système à régler. Une modélisation adéquate du système est, dans ce cas, nécessaire pour identifier le contrôleur classique. Le moteur à courant continu peut être considéré comme un système de premier ordre dont la fonction de transfert, compte tenu des approximations, est la suivante:

F(p) = K

pm1+ τ . (1)

où K et τm représentent respectivement le gain statique et la constante du temps du moteur (dans ce cas K=0.7874 et τm=0.46 s). Le régulateur classique est choisi de façon à annuler l’erreur permanente et réduire la constante du temps du moteur. La fonction de transfert du système désiré est la suivante :

G(p) = 1

1 0 3+ . .p (2)

Le régulateur choisi contient une action intégrale et une autre proportionnelle. Il est caractérisé par la fonction de transfert suivante:

R(p) = 1.714 + 3716.

p (3)

Le régulateur numérique correspondant a la forme suivante :

R(z-1) = 1862 1565

1

1

1

. . .−−

−

−

zz

(4)

La période d’échantillonnage choisie est égale à 0.08s. Avec ce régulateur, nous avons les résultats de simulation et expérimental suivants : I.1 Simulation:

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Temps (seconde)

Réponse à un échelon de 3V

ω

ωref

Figure 1 : Réponse du système réglé à un échelon de 3V (simulation)

I.2. Implémentation en temps réel:

0 5 10 15-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Réponse du moteur à courant continu à un échelon de 3V

ω

ωref

Figure 2 : Réponse du moteur en temps réel Nous remarquons qu’il y a un dépassement, en temps réel, de l’ordre de 8% de la consigne. Pour éliminer ce


dépassement , nous devons ajuster les paramètres de la fonction R(z-1). Pour une fonction de transfert égale à :

R(z-1) = 18 165

1

1

1

. . .−−

−

−

zz

(5)

la réponse à un même échelon du moteur en temps réel devient :

0 2 4 6 8 10 12-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Réponse du moteur à courant continu à un échelon de 3V

ω

ωref

Figure 3 : Réponse du moteur (temps réel) Face à des perturbations, (freinage du moteur), le moteur continu à suivre la consigne, (figure 4).

0 10 20 30 40 50-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Réponse du moteur à un échelon de 3V (Application des perturbations)

Application d’uneperturbation

Figure 4 : Réponse du moteur (Application d’une perturbation)

II. Régulateur flou

La régulation par la logique floue nécessite seulement une description simple du comportement du système à régler. Elle comprend trois parties: la fuzzification, les règles d’inférence et la défuzzification. Les deux types de contrôleurs flous les plus répandu sont ceux de Mamdani et de Sugeno. Dans toute notre application, nous avons utilisé le premier contrôleur. Dans ce cas les opérateurs flous sont réalisés de la façon suivante:

• « ET » par la fonction min • « OU » par la fonction max

• l’implication par la fonction min • l’agrégation par la fonction max • la défuzzification par le centre de gravité.

Le régulateur par la logique floue a deux entrées, l’erreur et la variation de l’erreur, et une sortie, la commande. L’erreur et la variation de l’erreur admettent dans notre cas trois ensembles {n, ez, p} où n, ez et p sont les abréviations du négatif, environ zéro et positif respectivement. Leurs distribution est définie comme suit:

Figure 5 : Fonction d’appartenance de l’erreur

Figure 6 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur

Figure 7 : Fonction d’appartenance de la commande

L’écriture des règles d’inférence est basée sur la description du comportement dynamique du système à régler. Les règles d’inférence du contrôleur flou utilisé pour la régulation de la vitesse du moteur à courant continu sont résumées dans le tableau 1. Ces règles ont un effet local sur le comportement du système. var_err

µerreurn ez p

-1 -0.5 0 0.5 1 erreur

µcommand

n np ez pp p

-1 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 1 commande

µvar_erreur

n ez p

-1 -0.5 -0.25 0.25 0.5 1 var_erreur


p ez n p p pp pp ez pp ez np n np np n

com

tableau 1 : table d’inférence

Après la conception des principales parties du régulateur par la logique floue, ce dernier prend sa place dans la boucle fermée contenant le processus à régler, (figure 8).

Figure 8 : Structure de base de régulateur par la logique floue

Un contrôleur flou mis en cascade avec un intégrateur est équivalent à un régulateur PI classique. Les gains GA, GB et GC permettent d’ajuster les plages de variation de l’erreur, de la variation de l’erreur et de la commande. Elles ont aussi un effet global sur le comportement du système. Pour le régulateur par la logique floue contenant les trois parties définies précédemment, et pour GA=0.32, GB=1.6 et GC=5, nous avons les résultats de simulation suivants:

Figure 9 : Réponse du système avec un contrôleur floue

Figure 10 : Commande du système réglé par le contrôleur flou

(simulation)

II.1. Effet des règles d’inférence Le contrôleur flou précédent utilise des règles d’inférence complètes, ce qui revient à dire que la table d’inférence est remplie. Il s’est avéré parfois très utile de réduire le nombre des règles d’inférence pour implémenter le régulateur en temps réel. L’élimination de certaines règles peut être suivi d’un comportement indésirable du système. Pour illustrer l’effet des règles sur la réponse du système, nous avons fixé les gains et les fonctions d’appartenance. La table d’inférence utilisée est incomplète et contient cinq règles. var_err

p ez n p p pp ez ez n np n

com

tableau 2 : table d’inférence

Les résultats de simulation sont représentés dans les figures 11 et 12.

Figure 11 : Réponse du système réglé (5 règles)

calculde∆ε

fuzzifica-tion ∫

PROCESSUS

GA

GBGC

yd ε

y

Régulateur flou

uRègles

d’inférence Défuzzi-fication

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tem ps (seconde)

R éponse du sys tèm e

0 1 2 3 4 5

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Tem ps (seconde)

La com m ande issue du régulateur par la log ique

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.

2

2.5

3

3.5

T em ps (seconde)

Réponse du systèm e réglé

err

err


Figure 12 : Commande du système réglé (5 règles)

Nous constatons que le comportement du système a changé dans la zone où l’erreur est petite. Ceci est évidemment dû à l’élimination des règles qui décrivent le système dans une telle zone. Pour combler cette lacune nous avons recours à changer les formes et les distributions des fonctions d’appartenance. Nous avons choisi pour les fonctions d’appartenance des entrées les formes de cloche -de type gaussienne-. En modifiant les gains GA, GB et GC nous aboutissons aux résultats de simulation suivants:

Figure 13

Figure 14

II.2. Implémentation: L’implantation des régulateurs (9 règles) et (5 règles) en temps réels nous donne la courbe suivante:

0 1 2 3 4 5 6 7-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

5 règles

9 règles

Réponse à un échelon de 3V

Figure 15 : Réponse en temps réel du système réglé avec les contrôleur flous

Nous remarquons qu’avec un contrôleur flou utilisant cinq règles, le temps de réponse du système est plus petit qu’avec un contrôleur utilisant neuf règles. De plus, lorsque nous appliquons des perturbations au système, nous constatons que le système réglé avec le régulateur flou (cinq règles) compense plus vite ces perturbations que celui avec neuf règles, (figure 16,17).

0 5 10 15 20-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Réponse du m oteur à un échelon de 3V (Application de perturbation)

Application deperturbation

Figure 16 : Application de perturbation (cinq règles)

0 5 10 15 20 25-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Réponse du moteur à un échelon de 3 (Application de perturbation)

Figure 17 : Application de perturbation (neuf règles)

0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

T e m p s (s e c o n d e )

L a c o m m a n d e is s u e d u ré g u la te u r p a r la lo g iq u e f lo u e

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Temps (seconde)

Réponse du système réglé

Ceci revient à l’absencedes règles d’inférence quidécrivent le comportementdu système dans cette zone.

0 1 2 3 4 5 6

-

0

1

2

3

4

5

6

Temps (seconde)

La commande issue du régulateur par la logique floue


III. Régulateur neuro-flou Le principe de la régulation neuro-floue consiste à utiliser un régulateur conçu par la logique floue pour faire l’apprentissage d’un réseau de neurones. Ce réseau de neurones prendra la place du contrôleur flou et sera nommé régulateur neuro-flou. La conception d’un tel régulateur nécessite les phases suivantes:

1. Apprentissage du réseau à partir du contrôleur flou;

2. Calcul de l’erreur et de la variation de l’erreur (utilisées comme des entrées du réseaux de neurones);

3. Recherche des valeurs de pondération qui peuvent améliorer la réponse du système réglé;

4. Mise en cascade du réseau avec un intégrateur numérique pour avoir la commande réelle;

5. Mise des saturations dans les endroits nécessaires pour la protection du moteur. III.1. Apprentissage du réseau de neurones Pour réaliser cette phase nous avons opté pour un régulateur par la logique floue. Ce régulateur admet deux entrées, l’erreur et sa dérivée, et une sortie qui est la commande. Les règles d’inférence sont de l’ordre de vingt-cinq résumées dans le tableau suivants: var_err

GP P EZ N GN GP PG P PM EZ PS P P PM PS EZ NS

EZ PM PS EZ NS NM N PS EZ NS NM N

GN GP NS N N GN com où GN : Négatif Grand N : Négatif NM : Négatif moyen NS : Négatif petit EZ : Environ Zéro PS : Positif petit PM : Positif moyen P : Positif PG : Positif grand

Ce régulateur permet d’avoir des oscillations autour de la consigne permettant au réseau de savoir si un changement de signe doit être suivi du changement de la commande. Sans ces oscillations, le réseau perd l’information sur ce qu’il doit faire si l’erreur ou sa variation change de signe. Le schéma d’apprentissage du réseau est donné par la figure (18). Nous avons choisi en premier lieu un réseau de trois couches: * une couche d’entrée contenant deux unités d’entrée; * une couche de sortie contenant une seule unité de sortie; * une couche cachée contenant cinq neurones. Pour cette application, l’algorithme de rétropropagation est très lent. Nous avons alors utilisé une version améliorée qui utilise l’algorithme de Levenberg-Marquardt à la place de la descente du gradient. Ainsi, les variations des poids sont données par l’équation 6:

∆W = -( JT.J + µ.I )-1. JT.Err (6) avec * J la matrice Jacobienne du vecteur d’erreur Err par rapport aux différents poids du réseau * Err le vecteur d’erreurs sur les sorties Si µ est grand, l’algorithme se comporte comme celui de la méthode de gradient. Lorsqu’il devient de plus en plus petit, l’algorithme s’approche à la méthode de Gauss-Newton.

0 20 40 60 80 10010-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Nom bre d’itérations

som m e des carrées de l’erreur

erreur

Figure 17 : Somme des carrés de l’erreur

en fonction du nombre d’itérations.

err


Figure 18 : Apprentissage du réseau de neurones

Enfin, après l’apprentissage, la structure du régulateur neuro-flou est donnée par la figure suivante:

Figure 19 : Structure du régulateur neuro-flou

Avec un tel régulateur, le système réglé suit convenablement la consigne. Même lorsqu’il y a une perturbation, il la compense et continu à suivre la valeur de référence. Les résultats de simulation sont donnés par les figures suivantes:

Figure 20 : Réponse du système réglé

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

T em ps (seconde)

R éponse à un échelon de 3V

ω

ω re f

A pplica tion d’uncouple résistif

calcul de ∆ε

Fuzzification

Règles de contrôle flou.

Inférence

Défuzzification ∫

PROCESSUS

GA

GB GC

yd ε y

ε*

∆ε* ∆u* u

Réseau de neurones

+ --

calcul de ∆ε

∫

PROCESSUS

GA

GB GC

yd ε y

u

Réseau de neurones


Figure 21 : Commande issue du régulateur neuro-flou

III.3. Implémentation: L’implémentation en temps réel du régulateur neuro-flou de la figure (19) nous donne les résultats suivants :

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5 Réponse du moteur à un échelon de 3V

Figure 22 : Réponse du moteur réglé avec le contrôleur neuro-flou

Nous rappelons que ce régulateur remplace le régulateur flou qui admet vingt-cinq règles d’inférence. Le régulateur flou correspondant est difficile à réaliser en temps réel puisqu’il demande un temps non négligeable pour fuzzifier les entrées, tester toutes les règles et défuzzifier le résultat obtenu pour la commande du moteur. Nous constatons ici que le temps de réponse du moteur est très court et que le système suit parfaitement la consigne. Une application de perturbation sur le système à régler -freinage du moteur- n’a pratiquement aucun effet sur le système réglé (figure 23).

0 5 10 15 20 25-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Application desperturbations

Réponse du système réglé à un échelon de 3V (Application d’une perturbation)

Figure 23 : Réponse du moteur (Application des perturbations)

La figure 24 représente la réponse du moteur à des paliers :

0 10 20 30 40 50 60 70 80-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Figure24 : Poursuite de la consigne par le système réglé par un régulateur neuro-flou

IV. Etude comparative des différents régulateurs: Le régulateur classique demande une étude approfondie du système à régler. Il est indispensable, pour ce régulateur, de donner une modélisation adéquate par une fonction de transfert ou une équation d’état, du système. Nous devons aussi connaître ses paramètres avec précision (recours à une méthode d’identification). Une fois le modèle connu, nous choisissons les performances désirées du système telles que l’annulation de l’erreur , la rapidité ( constante du temps petite) et la stabilité. Face à de faibles perturbations, le régulateur classique reconnaît la consigne et la suit convenablement. Si nous appliquons, par exemple, un freinage au moteur, sa vitesse revient à la vitesse désirée mais avec un retard. Le régulateur classique n’est pas très rapide vis-à-vis des perturbations externes. Le régulateur flou demande une expérience des opérateurs pour écrire les règles d’inférence. Dans ce cas de régulation, il n’est pas nécessaire d’avoir un

0 1 2 3 4 5 6

3

4

5

6

7

8

Temps (seconde)

Commande issue du régulateur neuronal


modèle du système à régler mais juste une description de son comportement dynamique. La régulation par la logique floue peut être utilisée pour les systèmes non modélisables (fortement non linéaires). Elle remplace dans ce cas le régulateur classique. Néanmoins, l’implémentation d’un tel régulateur est très difficile à réaliser puisque à chaque entrée, il y aura un test de toutes les règles et un calcul de la commande du système et ceci nécessite un temps important. Le régulateur neuro-flou calcule directement la commande du système en faisant juste une multiplication matricielle. Pour cette conception l’opérateur doit choisir les données de l’apprentissage, l’algorithme d’apprentissage, etc. Ce régulateur ne change pas les performances du régulateur flou mais réduit remarquablement le temps de calcul de la commande. Ce qui donne un très bon régulateur pour les processus rapides. La figure (25) représente le temps de réponse du système réglé par les différents modes de régulation:

Figure 25 : Réponse du système réglé par différents modes de

régulation. V. Etude de la stabilité : La stabilité est l’un des critères de performance du système réglé. C’est la capacité du système à régir le processus dans toutes les circonstances qui peuvent survenir. Un changement de la valeur de consigne doit être suivi par un changement de la valeur de la commande. Dans le cas linéaire, il existe plusieurs méthodes qui permettent l’étude de la stabilité à savoir le critère de Nyquist, le critère de Routh, le critère de Schun Cohn,...

Pour les systèmes réels et selon leur degré de non linéarité, des méthodes non linéaires sont utilisées telles que celles de Ljapunov, du premier harmonique, du Popov,... Néanmoins, nous pouvons utiliser des méthodes linéaires pour étudier la stabilité de certains systèmes dont le degré de non linéarité est faible. Dans ce qui suit, nous allons étudier la stabilité du moteur (système du premier ordre) réglé par le régulateur neuro-flou. V.1 METHODE DE LJAPUNOV V.1.a. Stabilité selon Ljapunov: Nous rappelons ici les définitions de la stabilité selon Ljapunov. Soit S(R) hypersphère de rayon R et de centre O (f(0)=0 O: point d'équilibre) :

• Si ∀ε > 0 ∃ R>0 / si X(0)∈S(ε); l'état ne quitte pas S(R) alors le système est stable.

• S'il ∃ ε > 0 / si X(0) ⊂ S(ε), l'état tend vers O, alors le système est asymptotiquement stable.

• Si de plus ε peut être arbitrairement grand, le système est dit globalement asymptotiquement stable

V.1.b. Théorème direct Le théorème de Ljapunov est défini comme suit : S'il existe une fonction V(x) définie positive (DP), dans une région finie entourant l'origine et si

* V' est semi définie négative, O est un point d'équilibre stable, * V' est définie négative, O est asymptotiquement stable, * V' est semi définie négative et non nulle sur toute trajectoire, O est asymptotiquement stable.

De plus si V est définie positive dans tout l'espace et tend vers l'infini avec |X|, et si V' est définie négative alors O est globalement asymptotiquement stable. V.1.c. Stabilité du système réglé: La fonction de Ljapunov est choisie de façon à tenir compte des performances du système de contrôle: F = ε ² + (dε/dt)² (7) avec ε l'erreur et (dε/dt) sa dérivée.

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Régulateur neuro-flou

Régulateur classique

Régulateur flou

Réponse du système réglé à un échelon de 3V


Le but du contrôleur est de forcer la sortie du système réglé à suivre une trajectoire de référence. Le point d'équilibre est (0,0). D'après le théorème direct de Ljapunov, Le système est stable au point d'équilibre si la dérivée de la fonction F est semi définie négative. Nous supposons que la fonction transfert équivalente du régulateur neuro-flou N est celle qui caractérise le réseau de neurones. Nous avons dans ce cas:

ε= yd - y ===> ε' = - y' (8)

y + τ y' = w (9) avec w la sortie du régulateur neuro-flou.

Or w=N(ε) donc y + τy'= N(ε) y'= (N(ε) - y)/τ = -ε' (10) en posant x1 = ε et x2 = ε', nous aurons le système suivant, compte tenu de l'équation (10) : x1' = x2 x2' = -(x2/τ).[1+N'(x1)] (11) La dérivée de la fonction de Ljapunov F' est, compte tenu de (11), F' = 2*( x1.x2 - x2

2. (1+ N'(x1))/τ) (12) La méthode d'Aïzerman consiste à établir un modèle linéaire voisin, chercher la fonction de Ljapunov pour le système linéaire et l'utiliser pour le système non linéaire. Ceci nous donne l'expression de F' définie en (13). F' = 2.x1.x2 - 2.x2

2.(1+λ)/τ = - 2 (1+λ) [x2

2-τ/(1+λ).x1.x2 ]/τ F'=-2(1+λ)/τ [x2 -τ/2.(1+λ).x1]² - τ/2(1+λ).x1² (13) Ainsi la dérivée de la fonction de Ljapunov est semi défini négative, ce qui nous permet de conclure la stabilité du système réglé. Les méthodes citées précédemment nécessitent une modélisation du système à régler. Ce pendant plusieurs systèmes qui sont fortement non linéaires ne possèdent pas de modèle. Nous avons

recours dans ce cas à une méthode de modélisation utilisant le réseau de neurones. Ceci nous permet enfin d'avoir une fonction équivalente du système (la valeur de la fonction d'activation du réseau en une somme pondérée des entrées). Une fois le modèle connu, nous reviendrons aux méthodes non linéaires. VI. Conclusion Nous avons réalisé des régulateurs classique, flou et neuro-flou pour la commande de la vitesse d'un moteur à courant continu. Rappelons brièvement que le régulateur classique (ou numérique) est choisi de sorte qu'il annule l'erreur permanente de la vitesse et qu'il réduit la constante du temps. Ses paramètres (action intégrale et action proportionnelle) sont déterminés à partir du modèle établit pour le système à régler. Nous avons vu les différentes parties du régulateur par la logique floue. Nous avons observé les effets des règles d'inférence et des fonctions d'appartenance sur la réponse du système réglé. Nous rappelons que le contrôleur flou demande une expertise et ne nécessite pas la connaissance exacte du modèle du système à réglé. Nous avons utilisé pour la conception d'un régulateur neuro-flou, un contrôleur flou avec vingt-cinq règles (difficilement réalisable en temps réel). L'apprentissage du réseau de neurones a été réalisé par l'algorithme de Levenberg-Marquardt. En dernière analyse, il résulte que la régulation de la vitesse du moteur à courant continu par l'approche neuro-flou est la plus rapide. Le rôle d'une telle approche dans ce cas est de remplacer des régulateurs qui ne sont pas réalisables en temps réel. De plus le régulateur neuro-flou reconnaît plus vite la consigne (face à des perturbations) que les autres et continu à la suivre. Nous somme d'avis qu'il faudrait étudier la stabilité des systèmes régulés par la logique floue et le réseau de neurones. En effet, les méthodes non linéaires utilisées pour des tels régulateurs ne sont applicable que lorsque nous disposons d'un modèle du système à réglé.


Bibliographie: [1] P.BORNE, J.P. RICHARD, F.ROTELLA, Analyse et régulation des processus industriels tome 2 Régulation Numérique France, technip 1993. [2] I.D. LANDAU Identification et commande des systèmes Biddles Ltd, Hermes, 1993. [3] LOUIS MARET Régulation Automatique Suisse, PPR,1993. [4] HENK SCHOLTEN Logique floue et régulation PID Pays-Bas, EBV,1994. [5] Observatoire français des techniques avancées Logique floue Vauban, SITECMO, 1994. [6] HANSRUEDI BÜHLER Réglage par logique floue Lausanne, PUR, 1994. [7] PIERRE GUILLEMIN Universal Motor control with Fuzzy logic France, 1994. [8] Journées D'électronique Réseaux de neurones artificiels, Artificial Neural networks Lausanne, 1989. [11] YVES KAMPS, MATIN HASLER Réseaux de Neurones récursifs pour mémoires associatives Suisse, S.A, 1990. [12] JAMES A. FREEMAN, DAVID M. SKAPURA Neural Networks Algorithms, Applications, and Programming techniques USA, AWPC, 1991. [13] HOWARD DEMUTH, MARK BEALE Neural Network Toolbox VSG, 1994. [14] GUILLAUME EUVRARD Approximation d'une fonction par un réseau de neurones. Application à la commande de processus [15] BERNARD WIDROW 30 Years of Adaptive Neural Networks: Perceptron, Madaline, and Backpropagation IEEE, 1990. [16] YONGHONG TAN, ACHIEL VAN CAUWENBERGHE Nonlinear One-step-ahead control using neural networks: control strategy and stability design GB, 1996. [17] MINHO LEE

Neuro-Fuzzy Identifiers and controllers Korea, 1994. [18] 16ème journées Tunisiennes d'Electronique et d'Automatique JTEA '96 Tunisie, 1996. [19] YAÏCH ADEL Identification et prédiction par réseaux de neurones DEA, ENSET, Tunis 1992.

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