ELE2611 Classe 6 - Sensibilité, Amplificateurs opérationnels non idéaux

Introduction

ELE2611 - Circuits Actifs

3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756

Cours 6 - Sensibilite aux variations des composantset Amplificateurs operationnels non ideaux

Instructeur: Jerome Le [email protected]

Version du 3 novembre 2015 ELE2611 - Circuits Actifs - c©Le Ny, J. 1/35

https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756

Introduction

Motivation pour ce cours

I Les modeles de circuits etudies jusqu’ici supposent des composants ideaux,i.e., dont le comportement suit parfaitement certaines lois mathematiqueselementaires (impedances R, Ls, 1/Cs, A.O. ideaux a gain et bandepassante infinis, etc.).

I Ces modeles sont adequats pour un premier design : ils fournissentl’intuition necessaire et sont suffisamment simples pour mener a bien lescalculs permettant de predire le comportement general d’un circuit.

I Mais un circuit ainsi concu doit ensuite etre simule avec des modeles plusrealistes (ex : via SPICE), puis teste physiquement au laboratoire, afind’evaluer l’impact de l’utilisation de composants non ideaux.

I On peut raffiner les modeles de composants, en les considerants commesdes assemblages d’elements ideaux. Par exemple, vous avez etudie dansELE1600A l’impact de resistance du fil d’une bobine et de la resistance defuite d’un condensateur sur le facteur de qualite d’un circuit RLC.


Introduction

Motivation pour ce cours (suite)

I Ces (macro-)modeles plus complexes peuvent aider a ameliorer un designpour contrer l’effet des non-idealites. Des compromis sont a faire entre lafidelite des modeles utilises et la complexite des calculs ou l’intuition queles resultats procurent. Une etude par simulation peut utiliser des modelesde composants particulierement complexes mais qui ne permettronttypiquement que la verification d’un design.

I Dans ce cours, nous introduisons des modeles plus realistes d’AO. Ceux-cispermettent d’etudier analytiquement l’impact des non-idealites des AOdans des circuits relativement simples, et fournissent de l’intuition pour lescircuits plus complexes (qu’on simulera).

I Dans un premier temps, nous allons d’abord discuter comment predire leschangements de comportement d’un design donne pour de petitesvariations des valeurs des composants. En effet, en pratique les composantsutilises dans la realisation d’un circuit n’ont pas exactement les valeursissues des calculs, et ces valeurs peuvent aussi changer au cours du temps(temperature, vieillissement, . . . ). En general, plusieurs circuits peuventrealiser une meme fonction, et les circuits peu sensibles aux variations sontpreferables (p. ex., leur fabrication a un meilleur rendement).


Introduction

Plan pour ce cours

Calculs de sensibilite

Non-idealites de l’amplificateur operationnelGain fini en boucle ouverte et produit gain par largeur de bandeAutres non idealites et limitations


Introduction


Outline




Introduction


Fonction de sensibilite

I En plus des non-idealites des composants (resistance des bobines, courantde fuite condensateurs, gain et bande passante finis des AOs, etc.), lestolerances sur les valeurs de ces composants et leur variation au cours dutemps font qu’un circuit reel aura une reponse differente de celle preditepar l’analyse mathematique.

I Etant donne un parametre y (ex : Q ou ω0 d’un filtre d’ordre 2) et unevariable x (ex : R, C), on definit la sensibilite de y par rapport a x par

Syx =

∂y/y

∂x/x=

x

y

∂y

∂x.

I Pour de petites variations, Syx donne la variation relative de y pour un

variation relative de x :∆y

y≈ Sy

x∆x

x

I Ainsi, une variation relative de 1% de la variable x donne une variationrelative de Sy

x % pour y .


Introduction


Proprietes de la fonction de sensibilite

I Exercice : verifier les proprietes suivantes

Sy1/x = S1/y

x = −Syx (1)

Sy1 y2x = Sy1

x + Sy2x (2)

Sy1/y2x = Sy1

x − Sy2x (3)

Sxn

x = n (4)

Syx1

= Syx2Sx2x1

(5)


Introduction


Sensibilite des cellules de Sallen-Key

I On a vu au cours 4 (diapositive 7), pour un passe-bas de Sallen-Key

ω0 =1√

R1C1R2C2

,1

Q= (1− K)

√R1C1

R2C2+

√R1C2

R2C1+

√R2C2

R1C1.

I Puisque ω0 = R−1/21 C

−1/21 R

−1/22 C

−1/22 , on obtient par (2) et (4)

Sω0Ri

= Sω0Ci

= − 12.

I Pour le facteur de qualite

SQK = −S1/Q

K =K

1/Q

√R1C1

R2C2= KQ

√R1C1

R2C2.

I Configuration composants egaux : K = 3− 1/Q ⇒ SQK = 3Q − 1 (tres

mauvais pour Q meme modere . . . )


Introduction


Sensibilite des cellules de Sallen-Key (suite)

I Un exemple supplementaire :

SQR1

= −S1/QR1

= −QR1

[1

2√R1

((1− K)

√C1

R2C2+

√C2

R2C1

)− 1

2R3/21

√R2C2

C1

]

= −Q

[1

2Q−√

R2C2

R1C1

]= Q

√R2C2

R1C1− 1

2.

I Configuration gain unitaire : SQR1

= 1m+1− 1

2(avec m = R1/R2)


Introduction


Sensibilite du filtre a variables d’etat du second ordre

I On a vu au cours 4 (diapositive 18), pour un filtre universel a variabled’etat

ω0 =1

RC, Q =

1

3

(1 +

R2

R1

)I Ainsi

Sω0C = Sω0

R = −1

SQR1

=R1

Q

1

3

(−R2

R21

)=−R2

R1 + R2

SQR2

= S(R1+R2)/R1R2

=R2

R1+R2R1

1

R1=

R2

R1 + R2

I Ces sensibilites sont assez faibles, quelle que soit la valeur de Q, ce qui estun avantage des filtres a variable d’etat.


Introduction

Non-idealites de l’amplificateur operationnel

Outline




Introduction


Gain fini en boucle ouverte et produit gain par largeur de bande

Gain fini en boucle ouverte

I Le modele du court-circuit virtuel (i− = i+ = vd = 0, −Vsat ≤ vo ≤ Vsat)est tres pratique pour analyser rapidement les circuits contenant des A.O.ideaux en regime lineaire. Mais est-il suffisamment precis ?

I Nous etudions d’abord l’impact du gain fini en boucle ouverte. On rappellequ’en pratique et meme a basses frequences ce gain n’est pas connuprecisement et varie selon l’AO, au cours du temps, et en fonction del’environnement.

I Exemple : reanalysons l’amplificateur non inverseur avec un modele ou legain de l’A.O. en boucle ouverte est A <∞

vn =1

1 + R2/R1vout

vout = A

(vin −

1

1 + R2/R1vout

)voutvin

=

(1 +

R2

R1

)1

1 + (1 + R2/R1)/A

=++

-

=+vin vout

R2

R1

A vdvd

vp

vn

Ex : pour R2R1

= 10A 10 100 104 106

11+(1+10)/A

0.48 0.9 0.998 1− 10−5


Introduction



Remarque sur l’effet de la retroaction (negative)

I Les A.O. sont souvent utilises pour implementer des boucles de retroaction

G(s)

K(s)

+

-

u y Y (s) = G(s)(U(s) K(s)Y (s))

H(s) =Y (s)

U(s)=

G(s)

1 + G(s)K(s)=

1

K(s)

L(s)

1 + L(s)

Avin=vp vout

R1/(R1+R2)

-

+

vn

vd

K =1

1 + R2

R1

, L = A1

1 + R2

R1

Amplificateur non inverseur:

I L(s) = G(s)K(s) : gain de boucle, quantite fondamentale.I Pour les frequences ou L 1, on a H(s) ≈ 1

K(s), ne depend que du

systeme en retroaction.I Ainsi, la retroaction permet d’obtenir un amplificateur avec gain connu

precisement 1K

= 1 + R2R1

a partir d’un AO de gain en boucle ouverte A mal

connu, tant que A · K = A

1+R2R1

1.

I La retroaction permet entre autre d’obtenir des systemes robustes auxincertitudes sur les composants (ici l’AO).


Introduction



Comportement frequentiel du gain en boucle ouverte

I L’hypothese A 1 n’est vraie qu’aux basses frequences, et limitel’utilisation d’un A.O. dans la plage de frequences ou elle est verifee.

I Les A.O. courants sont concus pour queleur gain en boucle ouverte ait une reponsefrequentielle approximativement dupremier ordre

A(s) =A0

1 + s/ωb=

ωt

s + ωb

A(j2πf ) =A0

1 + jf /fb=

ftjf + fb

I fb : bande-passante en boucle ouverte

I ft = A0fb fb : frequence de transition ouproduit gain par largeur de bande (denoteGBP ou GBW : Gain-Bandwith Product)

|A(j2πfb)|dB = A0|dB − 3 dB

|A(j2πft)|dB ≈ 0dB

µA741, µA741YGENERAL-PURPOSE OPERATIONAL AMPLIFIERS

SLOS094B – NOVEMBER 1970 – REVISED SEPTEMBER 2000

9POST OFFICE BOX 655303 • DALLAS, TEXAS 75265

TYPICAL CHARACTERISTICS

Figure 6

V

±20

f – Frequency – Hz1M100k10k1k

MAXIMUM PEAK OUTPUT VOLTAGEvs

FREQUENCY

OM

– M

axim

um P

eak

Out

put V

olta

ge –

V ±18

±16

±14

±12

±10

±8

±6

±4

±2

0

VCC+ = 15 VVCC– = –15 VRL = 10 kΩTA = 25°C

100

Figure 7

2018161412108642

400

200

100

40

20

100

VCC± – Supply Voltage – V

OPEN-LOOP SIGNAL DIFFERENTIALVOLTAGE AMPLIFICATION

vsSUPPLY VOLTAGE

VO = ±10 VRL = 2 kΩTA = 25°C

A VD

– O

pen-

Loop

Sig

nal D

iffer

entia

lVo

ltage

Am

plifi

catio

n –

V/m

V

f – Frequency – Hz10M1M10k1001

–10

0

10

20

70

80

90

100

110

OPEN-LOOP LARGE-SIGNAL DIFFERENTIALVOLTAGE AMPLIFICATION

vsFREQUENCY

VO = ±10 VRL = 2 kΩTA = 25°C

A VD

– O

pen-

Loop

Sig

nal D

iffer

entia

lVo

ltage

Am

plifi

catio

n –

dB

10 1k 100k

60

50

30

40

VCC+ = 15 VVCC– = –15 V

LM741 (general purpose op-amp) :A0 ≈ 200 V/mV, fb ≈ 5 Hz, ft ≈ 1 MHz


Introduction



Modele integrateur de l’AO

A(s) =A0

1 + s/ωb=

ωt

s + ωb⇒ |A(jω)| ≈ ωt

ω=

A0ωb

ωpour ω ωb

I Aux pulsations ω ωb, l’AO se comporte comme un integrateur ωt/s.

I Comme ωt ωb, on a |A(jωt)| ≈ 1, d’ou le nom de frequence detransition pour ft .

I |A(jω)| diminue de 20 dB/dec entre ωb et ωt . On n’utilise pas l’A.O.au-dela de ft , d’autant plus que A(s) diminue alors encore plus rapidement.

I Notons

Si ω ωb ⇒ |A(jω)| × ω ≈ A0 × ωb ou |A(j2πf )| × f ≈ A0fb = ft = GBP.

Aux frequences f fb, le produit |A(j2πf )| × f est doncapproximativement constant et egal au GBP.

I En pratique, A0 et fb varient selon l’A.O., mais on peut realiser unGBP = ft relativement stable. Les fiches de specifications fournissent doncle GPB (ou GBW), et celui-ci permet de deduire |A(jω)| pour une valeurde ω ωb donnee.


Introduction



Exemple

I Pour le LM741, qui a un frequence de transition ou GBP de ft = 1 MHz,quelle est le gain en boucle ouverte

I a 100 Hz ?

I a 10 kHz ?

I a 100 kHz ?

I Conclusion : si un tel A.O. est utilise pour la synthese de filtres au-dela desbasses frequences audio, et au vu des resultats de la diapositive 12, on doiten general evaluer l’impact du gain fini avec soin.


Introduction



Exemple

I Pour le LM741, qui a un frequence de transition ou GBP de ft = 1 MHz,quelle est le gain en boucle ouverte

I a 100 Hz ? |(A(j2πf )| = 106/100 = 10000I a 10 kHz ? |(A(j2πf )| = 106/104 = 100I a 100 kHz ? |(A(j2πf )| = 106/105 = 10

I Conclusion : si un tel A.O. est utilise pour la synthese de filtres au-dela desbasses frequences audio, et au vu des resultats de la diapositive 12, on doiten general evaluer l’impact du gain fini avec soin.


Introduction



Effet sur la retroaction

A(s)vin=vp vout

K(s)

-

+

vn

vdVout(s)

Vin(s)=

1

K(s)

1

1 + 1/L(s)

= Hideal(s)1

1 + 1/L(s)

L(s) = A(s)K(s)

I Exemple : 1/K(s) = 1 + R2/R1 pour l’amplificateur non inverseur.

I 1/K(s) est la fonction de transfert obtenue avec le modele ideal de l’A.O.(court-circuit virtuel).

I La fonction de transfert ideale n’est realisee que dans la plage defrequences telle que |L(jω)| 1, i.e., |A(jω)| 1/|K(jω)|.

I Par exemple, pour le montage amplificateur non inverseur d’amplificationk = 1/K = 10, on doit prendre |A(jω)| 10.

I Pour le LM741, cela veut dire f .


Introduction



Effet sur la retroaction

A(s)vin=vp vout

K(s)

-

+

vn

vdVout(s)

Vin(s)=

1

K(s)

1

1 + 1/L(s)

= Hideal(s)1

1 + 1/L(s)

L(s) = A(s)K(s)

I Exemple : 1/K(s) = 1 + R2/R1 pour l’amplificateur non inverseur.

I 1/K(s) est la fonction de transfert obtenue avec le modele ideal de l’A.O.(court-circuit virtuel).

I La fonction de transfert ideale n’est realisee que dans la plage defrequences telle que |L(jω)| 1, i.e., |A(jω)| 1/|K(jω)|.

I Par exemple, pour le montage amplificateur non inverseur d’amplificationk = 1/K = 10, on doit prendre |A(jω)| 10.

I Pour le LM741, cela veut dire f ft10

= 106

10= 100 kHz.


Introduction



Compromis gain - bande passante pour un amplificateur non inverseur

I Considerons encore la fonction de transfert en boucle fermee del’amplificateur non-inverseur :

H(s) =1

K(s)

1

1 + 1/(A(s)K(s))= k

1

1 + k 1+s/ωbA0

, k = 1 +R2

R1

H(s) = k1

1 + kA0

+ s/(ωbA0/k)≈ k

1

1 + s/ωB, avec k A0

I En fermant la boucle :I Le gain passe de A0 a k, i.e., le gain est divise par m = A0/kI La frequence de coupure ou bande passante passe de ωb a ωB = ωbA0/k,

i.e., est la bande passante est multipliee par m = A0/kI Le produit gain par bande passante est conserve kωB = A0ωb = ωtI Ainsi, on sacrifie du gain en echange de bande passante

I ωB est aussi (approximativement) la frequence a laquelle |L(jω)| = 1

I Ex : Un LM741 avec ft = 106 configure pour k = 1000 aura une bandepassante fB = ft/103 = 1 kHz. Pour k = 10, on aura fB = 100 kHz. Lesuiveur (k = 1) a aussi la plus grande bande passante, fB = ft .


Introduction



Reponse frequentielle de l’amplificateur non inverseur

fb fB ft

A0

k

|H(j2f)| (dB)

f

A0: gain en boucle ouvertefb: bande passante en boucle ouvertek: gain en boucle ferméefB: bande passante en boucle ferméeft: fréquence de transition et GBP


Introduction



Compromis gain - bande passante pour un amplificateur inverseur

Exercice :

I Refaire l’analyse precedente mais pour l’amplificateur inverseur.

I En particulier, montrer qu’il y a un compromis gain - bande passantesimilaire a faire (la bande passante est encore definie par la frequence decoupure a −3 dB).

I Que vaut la bande passante pour la configuration ou le gain vaut −1 ?Comparer a la bande passante du montage suiveur.


Introduction



Effet du GBP fini sur un circuit integrateur

vi − v−R

= (v− − vo)Cs,

vo = −A(s)v−

-+

=+vivo

C

R

vovi

= − A(s)

A(s)RCs + 1 + RCs

vovi

=

(−1

s/ω0

)1

1 + 1

A(s)s/ω0

1+s/ω0

, ω0 =1

RC

Gain de boucle : L(s) = A(s)s/ω0

1 + s/ω0

I Avec A(s) = A0/(1 + s/ωb), on obtient

H(s) = − A0

A0sω0

+(

1 + sω0

)(1 + s

ωb

)


Introduction



Effet du GBP fini sur un circuit integrateur (suite)

I Avec A(s) = A0/(1 + s/ωb), on obtient

H(s) = − A0

A0sω0

+(

1 + sω0

)(1 + s

ωb

)I La reponse de l’“integrateur” non ideal devient d’ordre 2I Le gain statique est maintenant fini egal a −A0I Aux basses et hautes frequences, le dephasage est tres different du 90 de

l’integrateur inverseur ideal.

I Avec L(s) = A(s) s/ω01+s/ω0

, aux basses frequences L(s) ≈ s/(ω0/A0), et aux

hautes frequences L(s) ≈ A(s). Donc pour |L(jω)| 1 et uncomportement proche de l’ideal, il faut

ω0

A0 ω ωt ,

avec ω0 = 1/RC .


Introduction



Exemple de compensation passive d’un integrateur

I On peut essayer de retrouver la fonction de transfert d’un integrateur idealtout en utilisant un A.O. avec ωt <∞ en modifiant le circuit

A(s)-+

=+

R-Rc

RcC

Vi Vo

I Exercice : Montrer qu’avec l’approximation A(s) = ωt/s et le choixRc = 1/(Cωt), on obtient bien la fonction de transfertV0(s)/Vi (s) = −1/RCs (on effectue une annulation pole-zero dans lafonction de transfert).

I Toutefois, notez que la valeur ωt n’est pas connue a priori tres precisement.

I Il existe des techniques de compensation passives et actives pour contrerles effets des non-idealites des A.O.


Introduction



Effet du GBP fini sur les filtres

I Avec un modele d’A.O. du premier ordre, l’ordre des fonctions de transfertdes filtres actifs augmente de 1 pour chaque A.O. present, ce qui devientrapidement complexe a analyser.

I L’effet des GBP finis est de creer de nouveaux poles et de changer laposition des poles des fonctions de transfert des filtres analyses aux cours4. Dans certains cas, le circuit peut devenir instable.

I En pratique : soit on choisit un A.O. avec un GBP au moins un ordre demagnitude plus grand que le produit Q × f0 de l’etage d’ordre 2 que l’onveut realiser (prendre GBP f−3dB pour un etage d’ordre 1), soit on faitles ajustements necessaires par simulation et des techniques decompensation passive et active.


Introduction


Autres non idealites et limitations

Outline




Introduction



Quelques characteristiques d’un AO

FairchildSemiconductorLM741T = 25 CVCC = ±15V saufmention contraire

On va discuterquelques-unes decescaracteristiques,une a la fois

LM741

3

Electrical Characteristics(VCC = 15V, VEE = - 15V. TA = 25 °C, unless otherwise specified)

Parameter Symbol ConditionsLM741

UnitMin. Typ. Max.

Input Offset Voltage VIORS≤10KΩ - 2.0 6.0

mVRS≤50Ω - - -

Input Offset VoltageAdjustment Range VIO(R) VCC = ±20V - ±15 - mV

Input Offset Current IIO - - 20 200 nA

Input Bias Current IBIAS - - 80 500 nA

Input Resistance RI VCC =±20V 0.3 2.0 - MΩ

Input Voltage Range VI(R) - ±12 ±13 - V

Large Signal Voltage Gain GV

RL≥2KΩ VCC =±20V,VO(P-P) =±15V - - -

V/mVVCC =±15V,VO(P-P) =±10V 20 200 -

Output Short Circuit Current ISC - - 25 - mA

Output Voltage Swing VO(P-P)

VCC = ±20V RL≥10KΩ - - -

VRL≥10KΩ - - -

VCC = ±15V RL≥10KΩ ±12 ±14 -RL≥10KΩ ±10 ±13 -

Common Mode Rejection Ratio CMRRRS≤10KΩ, VCM = ±12V 70 90 -

dBRS≤50Ω, VCM = ±12V - - -

Power Supply Rejection Ratio PSRR

VCC = ±15V to VCC = ±15VRS≤50Ω - - -

dBVCC = ±15V to VCC = ±15VRS≤10KΩ 77 96 -

Transient Rise Time tRUnity Gain

- 0.3 - µsResponse Overshoot OS - 10 - %Bandwidth BW - - - - MHz

Slew Rate SR Unity Gain - 0.5 - V/µsSupply Current ICC RL= ∞Ω - 1.5 2.8 mA

Power Consumption PCVCC = ±20V - - -

mWVCC = ±15V - 50 85


Introduction



Impedances d’entree et de sortie d’un A.O.

Zd : impedance d’entreedifferentielleZc : impedance d’entree enmode commun, mesuree parrapport a la masse si on relieles entrees de l’A.O.Zo : impedance de sortie.

2 Zc

2 Zc

Zd =+

Zo

+

-

VP

VN

Vd

A(s) Vd Vo

IN

IP

TypiquementRd ≈ 105 − 108ΩRo ≈ 75− 200 Ω|Zc | |Zd |

LM741

5

Typical Performance Characteristics

Figure 1. Output Resistance vs Frequency Figure 2. Input Resistance and Input Capacitance vs Frequency

Figure 3. Input Bias Current vs Ambient Temperature Figure 4. Power Comsumption vs Ambient Temperature

Figure 5. Input Offset Current vs Ambient Temperature Figure 6. Input Resistance vs Ambient Temperature

Fairchild Semiconductor LM741.


Introduction



Courants de polarisation non nuls

IP

IN

-

+

I Independamment de l’impedance d’entree d’un l’AO consideree ideale ounon, il y a toujours de petits courants dits de polarisation qui passent parles bornes d’entree

I IP et IN peuvent etre > 0 ou < 0 selon le design de l’AOI Les specifications donnent

I Courant de polarisation moyen : IB = IP+iN2

I Courant d’offset : IOS = IP − INI Normalement IB ≈ IP ≈ IN IOS

I Pour un AO a base de transistors bipolaires, |IB | ∼ 100 nA, |IOS | ∼ 10 nA


Introduction



Effets des courants de polarisation non nuls

I Supposons qu’apres avoir eteint les sources, on a le circuit suivant (ex :ampli inverseur ou non inverseur) :

IN +VN

R1+

VN − Vo

R2= 0

VN = VP = −RP IP

Vo = −(

1 +R2

R1

)RP IP + R2IN

=

(1 +

R2

R1

)[((R1 ‖ R2)− RP)IB

− ((R1 ‖ R2) + RP)IOS/2]

-+

R1 R2

RP RP à ajuster

IP

IN VoA.O. idéal

sauf pour IP et IN

I Cette tension de sortie a vide peut etre consideree comme un “bruitstatique”, que l’on peut reduire en prenant RP = (R1 ‖ R2), ce qui donne

Vo = −R2IOS ,

et en prenant la resistance R2 la plus petite possible permise (mais celaaugmente la puissance dissipee dans le circuit).


Introduction



Tension d’offset

I Si on relie les deux entrees d’un A.O., on n’obtient pas exactementvo = A(vP − vN) = 0 en general. On peut modeliser ce phenomeme parune tension d’offset (ou de decalage) VOS , constante, qui peut etrepositive ou negative selon l’A.O., generalement de l’ordre du µV → mV .

vo = A(vP − vN + VOS).

I On peut tenir compte de cet offset dans un circuit en ajoutant une petitesource de tension a l’une des entrees de l’AO.

-+

R1 R2

Vo

+VOS

VOS

I Par exemple, dans le circuit ci-dessus (ex : amplificateur avec sa source designal eteinte), VOS cree une erreur vo = Eo = (1 + R2/R1)VOS constantea la sortie (“bruit statique”), qui augmente avec le facteur d’amplification.

I Pour un montage integrateur, l’AO est amene a saturer.


Introduction



Taux de rejection du mode commun

I TRMC ou CMRR pour Common-Mode Rejection Ratio.

I Un A.O. est aussi sensible au mode commun vCM = (vP + vN)/2 de sestensions d’entree

vo = A(vP − vN) + aCMvCM = A(vP − vN +

vCMCMRR

),

avec CMRR = A/aCM .

I L’effet du mode commun peut etre vu comme une tension d’offset vCMCMRR

,qui depend du mode commun.

I N.B. : en general, vP ≈ vN et donc vCM ≈ vP . Donc ce mode commun nepose pas de probleme pour l’amplificateur inverseur, pour lequel vP = 0.


Introduction



Reponse transitoire : temps de montee

I Le gain d’un A.O. est approximativement A(s) = A0/(1 + s/ωb), i.e., avecun pole a −ωb.

I Grace a la retroaction negative, on peut deplacer le pole a gauche. Lemontage suiveur realise approximativement la fonction de transfert

H(s) =A(s)

1 + A(s)≈ 1

1 + s/ωt,

dont le pole est a −ωt = − 1τ

.

I Appliquer un petit echelon de tension 0→ Vm sur un A.O. monte ensuiveur resulte donc en une reponse

vo(t) = Vm(1− e−t/τ ).

L’A.O. met approximativement 4τ seconds pour atteindre 98% de Vm.Pour un LM741, on a τ = 1/(2π × 106) ≈ 159 ns. On definit aussi letemps de montee tR (rise time, 10%→ 90%), approximativement 2.2τ .

I Exercice : trouver tR pour un amplificateur non-inverseur de gain 100,avec ft = 1 MHz pour l’AO.


Introduction



Reponse transitoire : vitesse de balayage

I Quand on augmente suffisamment la taille de l’echelon Vm dansl’experience precedente (& 80 mV pour le LM741), on observe a la sortieune rampe au lieu d’une exponentielle, ce qui est du a des effetsnonlineaires dans le circuit de l’AO.

I La pente de cette rampe est appelee vitesse de balayage (SR : Slew Rate),et est exprimee en V /µs. SR est la limite superieure sur le taux devariation de la tension de sortie : par definition | dvo

dt| ≤ SR.

I Ex 1 : pour la reponse a l’echelon de la diapositive 32, la pente initiale (laplus forte) est Vm

τ. La reponse obtenue est bien la reponse exponentielle

d’un systeme lineaire d’ordre 1 tant que Vmτ≤ SR.

I Pour le 741, on obtient Vm ≤ 159× 10−9 × 0.5× 10−6 = 79.5 mV.

I Ex 2 : Soit un signal vi = Vm sinωt a l’entree d’un circuit suiveur. Trouvezla frequence maximale imposee par le SR telle que le signal de sortie restebien sinusoıdal. C’est-a-dire qu’au-dela de cette frequence le SR cree de ladistorsion et le circuit suiveur ne se comporte plus comme un circuitlineaire, car un signal sinusıdal a l’entree ne produit pas un signalsinusoıdal a la sortie.


Introduction



Limites d’amplitude sur les signaux de sortie

Dans la feuille de specifications de la diapositive 26

I “Output voltage swing” definit les tensions de saturation de la sortie del’AO.

I “Output short circuit current” est une limite sur le courant que le terminalde sortie de l’AO peut fournir (pour la branche de retroaction et lacharge).

I Il faut donc faire attention en pratique a mettre une impedancesuffisamment grande en sortie d’un AO si on travaille avec des grandestensions de sortie, sans quoi le courant va de toute facon saturer aumaximum autorise.


Introduction



Conclusion

I Nous avons discute quelques caracteristiques des AO reels qui netaient pasprises en compte par le modele du court-circuit virtuel utilise jusqu’ici.

I Plus les modeles sont realistes, plus la precision de l’analyse mathematiqueaugmente, mais aussi sa complexite. A un certain point, on doit avoirrecours a la simulation, qui n’offre toutefois pas les avantages de l’analysemathematique en termes de conception. Elle est surtout utile pour validerdes concepts, voir les ajuster legerement avant implementation.

I Quelques sujets importants non abordes :

I Stabilite des circuits utilisant la retroaction negative. Sujet etudie enprofondeur en automatique (ELE2200, ELE3201) et electronique (ex :specifications de marges de gain et de phase d’un AO).

I Bruit : VOS et VCM peuvent etre consieres comme une forme de bruitstatique (DC), mais il y a beaucoup d’autres sources de bruit externes etinternes dans les circuits electroniques. Ces bruits peuvent etre representespar des signaux constants, periodiques (ex : 60 Hz), intermittents, oualeatoires (surtout pour le bruit interne), plus ou moins bien caracterises. Ilsimposent des limites sur la taille des signaux qui peuvent etre manipules parun circuit. Ce sujet est tres important pour la conception de circuitsperformants (audio, communications, etc.).


Engineering

ELE2611 Classe 6 - Sensibilité, Amplificateurs opérationnels non idéaux